Theorem 0le1 11784

Description: 0 is less than or equal to 1. (Contributed by Mario Carneiro, 29-Apr-2015.)

Assertion

Ref	Expression
0le1	⊢ 0 ≤ 1

Proof of Theorem 0le1

Step	Hyp	Ref	Expression
1		0re 11261	. 2 ⊢ 0 ∈ ℝ
2		1re 11259	. 2 ⊢ 1 ∈ ℝ
3		0lt1 11783	. 2 ⊢ 0 < 1
4	1, 2, 3	ltleii 11382	1 ⊢ 0 ≤ 1

Syntax hints:   class class class wbr 5148  0cc0 11153  1c1 11154   ≤ cle 11294

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1792  ax-4 1806  ax-5 1908  ax-6 1965  ax-7 2005  ax-8 2108  ax-9 2116  ax-10 2139  ax-11 2155  ax-12 2175  ax-ext 2706  ax-sep 5302  ax-nul 5312  ax-pow 5371  ax-pr 5438  ax-un 7754  ax-resscn 11210  ax-1cn 11211  ax-icn 11212  ax-addcl 11213  ax-addrcl 11214  ax-mulcl 11215  ax-mulrcl 11216  ax-mulcom 11217  ax-addass 11218  ax-mulass 11219  ax-distr 11220  ax-i2m1 11221  ax-1ne0 11222  ax-1rid 11223  ax-rnegex 11224  ax-rrecex 11225  ax-cnre 11226  ax-pre-lttri 11227  ax-pre-lttrn 11228  ax-pre-ltadd 11229  ax-pre-mulgt0 11230

This theorem depends on definitions:  df-bi 207  df-an 396  df-or 848  df-3or 1087  df-3an 1088  df-tru 1540  df-fal 1550  df-ex 1777  df-nf 1781  df-sb 2063  df-mo 2538  df-eu 2567  df-clab 2713  df-cleq 2727  df-clel 2814  df-nfc 2890  df-ne 2939  df-nel 3045  df-ral 3060  df-rex 3069  df-reu 3379  df-rab 3434  df-v 3480  df-sbc 3792  df-csb 3909  df-dif 3966  df-un 3968  df-in 3970  df-ss 3980  df-nul 4340  df-if 4532  df-pw 4607  df-sn 4632  df-pr 4634  df-op 4638  df-uni 4913  df-br 5149  df-opab 5211  df-mpt 5232  df-id 5583  df-po 5597  df-so 5598  df-xp 5695  df-rel 5696  df-cnv 5697  df-co 5698  df-dm 5699  df-rn 5700  df-res 5701  df-ima 5702  df-iota 6516  df-fun 6565  df-fn 6566  df-f 6567  df-f1 6568  df-fo 6569  df-f1o 6570  df-fv 6571  df-riota 7388  df-ov 7434  df-oprab 7435  df-mpo 7436  df-er 8744  df-en 8985  df-dom 8986  df-sdom 8987  df-pnf 11295  df-mnf 11296  df-xr 11297  df-ltxr 11298  df-le 11299  df-sub 11492  df-neg 11493

This theorem is referenced by:  lemulge11  12128  0le2  12366  1eluzge0  12932  x2times  13338  0elunit  13506  1elunit  13507  fldiv4p1lem1div2  13872  1mod  13940  expge0  14136  expge1  14137  faclbnd3  14328  faclbnd4lem1  14329  hashsnle1  14453  hashgt12el  14458  hashgt12el2  14459  01sqrexlem1  15278  sqrt1  15307  sqrt2gt1lt2  15310  sqrtm1  15311  abs1  15333  rlimno1  15687  harmonic  15892  georeclim  15905  geoisumr  15911  fprodge0  16026  fprodge1  16028  ege2le3  16123  sinbnd  16213  cosbnd  16214  cos2bnd  16221  nn0oddm1d2  16419  flodddiv4  16449  sqnprm  16736  zsqrtelqelz  16792  modprm0  16839  pythagtriplem3  16852  prmolefac  17080  abvneg  20844  gzrngunitlem  21468  rge0srg  21474  dscmet  24601  nmoid  24779  iccpnfcnv  24989  iccpnfhmeo  24990  xrhmeo  24991  ncvs1  25205  vitalilem4  25660  vitalilem5  25661  aalioulem3  26391  dvradcnv  26479  abelth2  26501  tanregt0  26596  efif1olem3  26601  dvlog2lem  26709  cxpge0  26740  cxpaddlelem  26809  bndatandm  26987  atans2  26989  cxp2lim  27035  scvxcvx  27044  logdiflbnd  27053  fsumharmonic  27070  lgamgulmlem2  27088  lgamgulmlem3  27089  lgamgulmlem5  27091  mule1  27206  sqff1o  27240  ppiub  27263  dchrabs2  27321  zabsle1  27355  lgslem2  27357  lgsfcl2  27362  lgsdir2lem1  27384  lgsne0  27394  lgsdinn0  27404  m1lgs  27447  chtppilim  27534  rpvmasumlem  27546  dchrisum0flblem1  27567  dchrisum0flblem2  27568  mulog2sumlem2  27594  pntlemb  27656  ostth3  27697  axcontlem2  28995  elntg2  29015  clwwlknon1le1  30130  0ewlk  30143  0pth  30154  nv1  30704  nmosetn0  30794  nmoo0  30820  norm1  31278  nmopsetn0  31894  nmfnsetn0  31907  nmopge0  31940  nmfnge0  31956  nmop0  32015  nmfn0  32016  nmcexi  32055  hstle1  32255  strlem1  32279  strlem5  32284  jplem1  32297  cshw1s2  32930  xrsmulgzz  32994  xrge0slmod  33356  unitssxrge0  33861  xrge0iifcnv  33894  xrge0iifiso  33896  xrge0iifhom  33898  nexple  33990  ddemeas  34217  ballotlem2  34470  ballotlem4  34480  ballotlemic  34488  ballotlem1c  34489  signswch  34555  signsvf0  34574  itgexpif  34600  cvmliftlem13  35281  knoppndvlem11  36505  knoppndvlem18  36512  poimirlem23  37630  dvasin  37691  areacirclem1  37695  cntotbnd  37783  lcmineqlem3  42013  lcmineqlem10  42020  lcmineqlem12  42022  lcmineqlem18  42028  aks4d1p1p4  42053  aks4d1p1p7  42056  aks4d1p3  42060  posbezout  42082  aks6d1c1  42098  aks6d1c2lem4  42109  2np3bcnp1  42126  sticksstones12a  42139  sticksstones12  42140  bcled  42160  aks6d1c7lem1  42162  aks6d1c7lem2  42163  metakunt1  42187  metakunt28  42214  3cubeslem1  42672  pell1qrge1  42858  pell1qrgaplem  42861  pell14qrgapw  42864  pellqrex  42867  pellfundgt1  42871  rmspecnonsq  42895  rmspecfund  42897  rmspecpos  42905  monotoddzzfi  42931  jm2.23  42985  limsup10ex  45729  ioodvbdlimc1lem2  45888  ioodvbdlimc2lem  45890  stoweidlem1  45957  stoweidlem11  45967  stoweidlem18  45974  stoweidlem34  45990  stoweidlem38  45994  stoweidlem55  46011  wallispi2lem1  46027  stirlinglem1  46030  stirlinglem11  46040  stirlinglem13  46042  fourierdlem11  46074  fourierdlem15  46078  fourierdlem39  46102  fourierdlem41  46104  fourierdlem48  46110  fourierdlem79  46141  ovn0lem  46521  hoidmvlelem2  46552  hoidmvlelem4  46554  smfmullem4  46750  iccpartgt  47352  flsqrt  47518  2exp340mod341  47658  8exp8mod9  47661  nfermltl8rev  47667  tgblthelfgott  47740  tgoldbach  47742  nn0eo  48378  seppcld  48726