Theorem 0le1 11651

Description: 0 is less than or equal to 1. (Contributed by Mario Carneiro, 29-Apr-2015.)

Assertion

Ref	Expression
0le1	⊢ 0 ≤ 1

Proof of Theorem 0le1

Step	Hyp	Ref	Expression
1		0re 11125	. 2 ⊢ 0 ∈ ℝ
2		1re 11123	. 2 ⊢ 1 ∈ ℝ
3		0lt1 11650	. 2 ⊢ 0 < 1
4	1, 2, 3	ltleii 11247	1 ⊢ 0 ≤ 1

Syntax hints:   class class class wbr 5095  0cc0 11017  1c1 11018   ≤ cle 11158

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1796  ax-4 1810  ax-5 1911  ax-6 1968  ax-7 2009  ax-8 2115  ax-9 2123  ax-10 2146  ax-11 2162  ax-12 2182  ax-ext 2705  ax-sep 5238  ax-nul 5248  ax-pow 5307  ax-pr 5374  ax-un 7677  ax-resscn 11074  ax-1cn 11075  ax-icn 11076  ax-addcl 11077  ax-addrcl 11078  ax-mulcl 11079  ax-mulrcl 11080  ax-mulcom 11081  ax-addass 11082  ax-mulass 11083  ax-distr 11084  ax-i2m1 11085  ax-1ne0 11086  ax-1rid 11087  ax-rnegex 11088  ax-rrecex 11089  ax-cnre 11090  ax-pre-lttri 11091  ax-pre-lttrn 11092  ax-pre-ltadd 11093  ax-pre-mulgt0 11094

This theorem depends on definitions:  df-bi 207  df-an 396  df-or 848  df-3or 1087  df-3an 1088  df-tru 1544  df-fal 1554  df-ex 1781  df-nf 1785  df-sb 2068  df-mo 2537  df-eu 2566  df-clab 2712  df-cleq 2725  df-clel 2808  df-nfc 2882  df-ne 2930  df-nel 3034  df-ral 3049  df-rex 3058  df-reu 3348  df-rab 3397  df-v 3439  df-sbc 3738  df-csb 3847  df-dif 3901  df-un 3903  df-in 3905  df-ss 3915  df-nul 4283  df-if 4477  df-pw 4553  df-sn 4578  df-pr 4580  df-op 4584  df-uni 4861  df-br 5096  df-opab 5158  df-mpt 5177  df-id 5516  df-po 5529  df-so 5530  df-xp 5627  df-rel 5628  df-cnv 5629  df-co 5630  df-dm 5631  df-rn 5632  df-res 5633  df-ima 5634  df-iota 6445  df-fun 6491  df-fn 6492  df-f 6493  df-f1 6494  df-fo 6495  df-f1o 6496  df-fv 6497  df-riota 7312  df-ov 7358  df-oprab 7359  df-mpo 7360  df-er 8631  df-en 8880  df-dom 8881  df-sdom 8882  df-pnf 11159  df-mnf 11160  df-xr 11161  df-ltxr 11162  df-le 11163  df-sub 11357  df-neg 11358

This theorem is referenced by:  lemulge11  11995  0le2  12238  1eluzge0  12784  x2times  13205  0elunit  13376  1elunit  13377  fldiv4p1lem1div2  13746  1mod  13814  expge0  14012  expge1  14013  faclbnd3  14206  faclbnd4lem1  14207  hashsnle1  14331  hashgt12el  14336  hashgt12el2  14337  01sqrexlem1  15156  sqrt1  15185  sqrt2gt1lt2  15188  sqrtm1  15189  abs1  15211  rlimno1  15568  harmonic  15773  georeclim  15786  geoisumr  15792  fprodge0  15907  fprodge1  15909  ege2le3  16004  sinbnd  16096  cosbnd  16097  cos2bnd  16104  nn0oddm1d2  16303  flodddiv4  16333  sqnprm  16620  zsqrtelqelz  16676  modprm0  16724  pythagtriplem3  16737  prmolefac  16965  abvneg  20750  gzrngunitlem  21378  rge0srg  21384  psdmvr  22103  dscmet  24507  nmoid  24677  iccpnfcnv  24889  iccpnfhmeo  24890  xrhmeo  24891  ncvs1  25104  vitalilem4  25559  vitalilem5  25560  aalioulem3  26289  dvradcnv  26377  abelth2  26399  tanregt0  26495  efif1olem3  26500  dvlog2lem  26608  cxpge0  26639  cxpaddlelem  26708  bndatandm  26886  atans2  26888  cxp2lim  26934  scvxcvx  26943  logdiflbnd  26952  fsumharmonic  26969  lgamgulmlem2  26987  lgamgulmlem3  26988  lgamgulmlem5  26990  mule1  27105  sqff1o  27139  ppiub  27162  dchrabs2  27220  zabsle1  27254  lgslem2  27256  lgsfcl2  27261  lgsdir2lem1  27283  lgsne0  27293  lgsdinn0  27303  m1lgs  27346  chtppilim  27433  rpvmasumlem  27445  dchrisum0flblem1  27466  dchrisum0flblem2  27467  mulog2sumlem2  27493  pntlemb  27555  ostth3  27596  axcontlem2  28964  elntg2  28984  dfpth2  29728  clwwlknon1le1  30102  0ewlk  30115  0pth  30126  nv1  30676  nmosetn0  30766  nmoo0  30792  norm1  31250  nmopsetn0  31866  nmfnsetn0  31879  nmopge0  31912  nmfnge0  31928  nmop0  31987  nmfn0  31988  nmcexi  32027  hstle1  32227  strlem1  32251  strlem5  32256  jplem1  32269  receqid  32752  nexple  32853  cshw1s2  32970  xrsmulgzz  33019  xrge0slmod  33357  cos9thpiminplylem1  33867  cos9thpinconstrlem1  33874  unitssxrge0  33985  xrge0iifcnv  34018  xrge0iifiso  34020  xrge0iifhom  34022  ddemeas  34321  ballotlem2  34574  ballotlem4  34584  ballotlemic  34592  ballotlem1c  34593  signswch  34646  signsvf0  34665  itgexpif  34691  cvmliftlem13  35412  knoppndvlem11  36638  knoppndvlem18  36645  poimirlem23  37756  dvasin  37817  areacirclem1  37821  cntotbnd  37909  lcmineqlem3  42197  lcmineqlem10  42204  lcmineqlem12  42206  lcmineqlem18  42212  aks4d1p1p4  42237  aks4d1p1p7  42240  aks4d1p3  42244  posbezout  42266  aks6d1c1  42282  aks6d1c2lem4  42293  2np3bcnp1  42310  sticksstones12a  42323  sticksstones12  42324  bcled  42344  aks6d1c7lem1  42346  aks6d1c7lem2  42347  3cubeslem1  42841  pell1qrge1  43027  pell1qrgaplem  43030  pell14qrgapw  43033  pellqrex  43036  pellfundgt1  43040  rmspecnonsq  43064  rmspecfund  43066  rmspecpos  43073  monotoddzzfi  43099  jm2.23  43153  limsup10ex  45933  ioodvbdlimc1lem2  46092  ioodvbdlimc2lem  46094  stoweidlem1  46161  stoweidlem11  46171  stoweidlem18  46178  stoweidlem34  46194  stoweidlem38  46198  stoweidlem55  46215  wallispi2lem1  46231  stirlinglem1  46234  stirlinglem11  46244  stirlinglem13  46246  fourierdlem11  46278  fourierdlem15  46282  fourierdlem39  46306  fourierdlem41  46308  fourierdlem48  46314  fourierdlem79  46345  ovn0lem  46725  hoidmvlelem2  46756  hoidmvlelem4  46758  smfmullem4  46954  ormkglobd  47035  iccpartgt  47589  flsqrt  47755  2exp340mod341  47895  8exp8mod9  47898  nfermltl8rev  47904  tgblthelfgott  47977  tgoldbach  47979  pgnbgreunbgrlem2lem1  48276  pgnbgreunbgrlem2lem2  48277  nn0eo  48690  seppcld  49091