Theorem 0le1 11672

Description: 0 is less than or equal to 1. (Contributed by Mario Carneiro, 29-Apr-2015.)

Assertion

Ref	Expression
0le1	⊢ 0 ≤ 1

Proof of Theorem 0le1

Step	Hyp	Ref	Expression
1		0re 11146	. 2 ⊢ 0 ∈ ℝ
2		1re 11144	. 2 ⊢ 1 ∈ ℝ
3		0lt1 11671	. 2 ⊢ 0 < 1
4	1, 2, 3	ltleii 11268	1 ⊢ 0 ≤ 1

Syntax hints:   class class class wbr 5100  0cc0 11038  1c1 11039   ≤ cle 11179

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1797  ax-4 1811  ax-5 1912  ax-6 1969  ax-7 2010  ax-8 2116  ax-9 2124  ax-10 2147  ax-11 2163  ax-12 2185  ax-ext 2709  ax-sep 5243  ax-nul 5253  ax-pow 5312  ax-pr 5379  ax-un 7690  ax-resscn 11095  ax-1cn 11096  ax-icn 11097  ax-addcl 11098  ax-addrcl 11099  ax-mulcl 11100  ax-mulrcl 11101  ax-mulcom 11102  ax-addass 11103  ax-mulass 11104  ax-distr 11105  ax-i2m1 11106  ax-1ne0 11107  ax-1rid 11108  ax-rnegex 11109  ax-rrecex 11110  ax-cnre 11111  ax-pre-lttri 11112  ax-pre-lttrn 11113  ax-pre-ltadd 11114  ax-pre-mulgt0 11115

This theorem depends on definitions:  df-bi 207  df-an 396  df-or 849  df-3or 1088  df-3an 1089  df-tru 1545  df-fal 1555  df-ex 1782  df-nf 1786  df-sb 2069  df-mo 2540  df-eu 2570  df-clab 2716  df-cleq 2729  df-clel 2812  df-nfc 2886  df-ne 2934  df-nel 3038  df-ral 3053  df-rex 3063  df-reu 3353  df-rab 3402  df-v 3444  df-sbc 3743  df-csb 3852  df-dif 3906  df-un 3908  df-in 3910  df-ss 3920  df-nul 4288  df-if 4482  df-pw 4558  df-sn 4583  df-pr 4585  df-op 4589  df-uni 4866  df-br 5101  df-opab 5163  df-mpt 5182  df-id 5527  df-po 5540  df-so 5541  df-xp 5638  df-rel 5639  df-cnv 5640  df-co 5641  df-dm 5642  df-rn 5643  df-res 5644  df-ima 5645  df-iota 6456  df-fun 6502  df-fn 6503  df-f 6504  df-f1 6505  df-fo 6506  df-f1o 6507  df-fv 6508  df-riota 7325  df-ov 7371  df-oprab 7372  df-mpo 7373  df-er 8645  df-en 8896  df-dom 8897  df-sdom 8898  df-pnf 11180  df-mnf 11181  df-xr 11182  df-ltxr 11183  df-le 11184  df-sub 11378  df-neg 11379

This theorem is referenced by:  lemulge11  12016  0le2  12259  1eluzge0  12805  x2times  13226  0elunit  13397  1elunit  13398  fldiv4p1lem1div2  13767  1mod  13835  expge0  14033  expge1  14034  faclbnd3  14227  faclbnd4lem1  14228  hashsnle1  14352  hashgt12el  14357  hashgt12el2  14358  01sqrexlem1  15177  sqrt1  15206  sqrt2gt1lt2  15209  sqrtm1  15210  abs1  15232  rlimno1  15589  harmonic  15794  georeclim  15807  geoisumr  15813  fprodge0  15928  fprodge1  15930  ege2le3  16025  sinbnd  16117  cosbnd  16118  cos2bnd  16125  nn0oddm1d2  16324  flodddiv4  16354  sqnprm  16641  zsqrtelqelz  16697  modprm0  16745  pythagtriplem3  16758  prmolefac  16986  abvneg  20771  gzrngunitlem  21399  rge0srg  21405  psdmvr  22124  dscmet  24528  nmoid  24698  iccpnfcnv  24910  iccpnfhmeo  24911  xrhmeo  24912  ncvs1  25125  vitalilem4  25580  vitalilem5  25581  aalioulem3  26310  dvradcnv  26398  abelth2  26420  tanregt0  26516  efif1olem3  26521  dvlog2lem  26629  cxpge0  26660  cxpaddlelem  26729  bndatandm  26907  atans2  26909  cxp2lim  26955  scvxcvx  26964  logdiflbnd  26973  fsumharmonic  26990  lgamgulmlem2  27008  lgamgulmlem3  27009  lgamgulmlem5  27011  mule1  27126  sqff1o  27160  ppiub  27183  dchrabs2  27241  zabsle1  27275  lgslem2  27277  lgsfcl2  27282  lgsdir2lem1  27304  lgsne0  27314  lgsdinn0  27324  m1lgs  27367  chtppilim  27454  rpvmasumlem  27466  dchrisum0flblem1  27487  dchrisum0flblem2  27488  mulog2sumlem2  27514  pntlemb  27576  ostth3  27617  axcontlem2  29050  elntg2  29070  dfpth2  29814  clwwlknon1le1  30188  0ewlk  30201  0pth  30212  nv1  30763  nmosetn0  30853  nmoo0  30879  norm1  31337  nmopsetn0  31953  nmfnsetn0  31966  nmopge0  31999  nmfnge0  32015  nmop0  32074  nmfn0  32075  nmcexi  32114  hstle1  32314  strlem1  32338  strlem5  32343  jplem1  32356  receqid  32835  nexple  32936  cshw1s2  33053  xrsmulgzz  33102  xrge0slmod  33441  cos9thpiminplylem1  33960  cos9thpinconstrlem1  33967  unitssxrge0  34078  xrge0iifcnv  34111  xrge0iifiso  34113  xrge0iifhom  34115  ddemeas  34414  ballotlem2  34667  ballotlem4  34677  ballotlemic  34685  ballotlem1c  34686  signswch  34739  signsvf0  34758  itgexpif  34784  cvmliftlem13  35512  knoppndvlem11  36744  knoppndvlem18  36751  poimirlem23  37894  dvasin  37955  areacirclem1  37959  cntotbnd  38047  lcmineqlem3  42401  lcmineqlem10  42408  lcmineqlem12  42410  lcmineqlem18  42416  aks4d1p1p4  42441  aks4d1p1p7  42444  aks4d1p3  42448  posbezout  42470  aks6d1c1  42486  aks6d1c2lem4  42497  2np3bcnp1  42514  sticksstones12a  42527  sticksstones12  42528  bcled  42548  aks6d1c7lem1  42550  aks6d1c7lem2  42551  3cubeslem1  43041  pell1qrge1  43227  pell1qrgaplem  43230  pell14qrgapw  43233  pellqrex  43236  pellfundgt1  43240  rmspecnonsq  43264  rmspecfund  43266  rmspecpos  43273  monotoddzzfi  43299  jm2.23  43353  limsup10ex  46131  ioodvbdlimc1lem2  46290  ioodvbdlimc2lem  46292  stoweidlem1  46359  stoweidlem11  46369  stoweidlem18  46376  stoweidlem34  46392  stoweidlem38  46396  stoweidlem55  46413  wallispi2lem1  46429  stirlinglem1  46432  stirlinglem11  46442  stirlinglem13  46444  fourierdlem11  46476  fourierdlem15  46480  fourierdlem39  46504  fourierdlem41  46506  fourierdlem48  46512  fourierdlem79  46543  ovn0lem  46923  hoidmvlelem2  46954  hoidmvlelem4  46956  smfmullem4  47152  ormkglobd  47233  iccpartgt  47787  flsqrt  47953  2exp340mod341  48093  8exp8mod9  48096  nfermltl8rev  48102  tgblthelfgott  48175  tgoldbach  48177  pgnbgreunbgrlem2lem1  48474  pgnbgreunbgrlem2lem2  48475  nn0eo  48888  seppcld  49289