Theorem 0le1 11813

Description: 0 is less than or equal to 1. (Contributed by Mario Carneiro, 29-Apr-2015.)

Assertion

Ref	Expression
0le1	⊢ 0 ≤ 1

Proof of Theorem 0le1

Step	Hyp	Ref	Expression
1		0re 11292	. 2 ⊢ 0 ∈ ℝ
2		1re 11290	. 2 ⊢ 1 ∈ ℝ
3		0lt1 11812	. 2 ⊢ 0 < 1
4	1, 2, 3	ltleii 11413	1 ⊢ 0 ≤ 1

Syntax hints:   class class class wbr 5166  0cc0 11184  1c1 11185   ≤ cle 11325

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1793  ax-4 1807  ax-5 1909  ax-6 1967  ax-7 2007  ax-8 2110  ax-9 2118  ax-10 2141  ax-11 2158  ax-12 2178  ax-ext 2711  ax-sep 5317  ax-nul 5324  ax-pow 5383  ax-pr 5447  ax-un 7770  ax-resscn 11241  ax-1cn 11242  ax-icn 11243  ax-addcl 11244  ax-addrcl 11245  ax-mulcl 11246  ax-mulrcl 11247  ax-mulcom 11248  ax-addass 11249  ax-mulass 11250  ax-distr 11251  ax-i2m1 11252  ax-1ne0 11253  ax-1rid 11254  ax-rnegex 11255  ax-rrecex 11256  ax-cnre 11257  ax-pre-lttri 11258  ax-pre-lttrn 11259  ax-pre-ltadd 11260  ax-pre-mulgt0 11261

This theorem depends on definitions:  df-bi 207  df-an 396  df-or 847  df-3or 1088  df-3an 1089  df-tru 1540  df-fal 1550  df-ex 1778  df-nf 1782  df-sb 2065  df-mo 2543  df-eu 2572  df-clab 2718  df-cleq 2732  df-clel 2819  df-nfc 2895  df-ne 2947  df-nel 3053  df-ral 3068  df-rex 3077  df-reu 3389  df-rab 3444  df-v 3490  df-sbc 3805  df-csb 3922  df-dif 3979  df-un 3981  df-in 3983  df-ss 3993  df-nul 4353  df-if 4549  df-pw 4624  df-sn 4649  df-pr 4651  df-op 4655  df-uni 4932  df-br 5167  df-opab 5229  df-mpt 5250  df-id 5593  df-po 5607  df-so 5608  df-xp 5706  df-rel 5707  df-cnv 5708  df-co 5709  df-dm 5710  df-rn 5711  df-res 5712  df-ima 5713  df-iota 6525  df-fun 6575  df-fn 6576  df-f 6577  df-f1 6578  df-fo 6579  df-f1o 6580  df-fv 6581  df-riota 7404  df-ov 7451  df-oprab 7452  df-mpo 7453  df-er 8763  df-en 9004  df-dom 9005  df-sdom 9006  df-pnf 11326  df-mnf 11327  df-xr 11328  df-ltxr 11329  df-le 11330  df-sub 11522  df-neg 11523

This theorem is referenced by:  lemulge11  12157  0le2  12395  1eluzge0  12957  x2times  13361  0elunit  13529  1elunit  13530  fldiv4p1lem1div2  13886  1mod  13954  expge0  14149  expge1  14150  faclbnd3  14341  faclbnd4lem1  14342  hashsnle1  14466  hashgt12el  14471  hashgt12el2  14472  01sqrexlem1  15291  sqrt1  15320  sqrt2gt1lt2  15323  sqrtm1  15324  abs1  15346  rlimno1  15702  harmonic  15907  georeclim  15920  geoisumr  15926  fprodge0  16041  fprodge1  16043  ege2le3  16138  sinbnd  16228  cosbnd  16229  cos2bnd  16236  nn0oddm1d2  16433  flodddiv4  16461  sqnprm  16749  zsqrtelqelz  16805  modprm0  16852  pythagtriplem3  16865  prmolefac  17093  abvneg  20849  gzrngunitlem  21473  rge0srg  21479  dscmet  24606  nmoid  24784  iccpnfcnv  24994  iccpnfhmeo  24995  xrhmeo  24996  ncvs1  25210  vitalilem4  25665  vitalilem5  25666  aalioulem3  26394  dvradcnv  26482  abelth2  26504  tanregt0  26599  efif1olem3  26604  dvlog2lem  26712  cxpge0  26743  cxpaddlelem  26812  bndatandm  26990  atans2  26992  cxp2lim  27038  scvxcvx  27047  logdiflbnd  27056  fsumharmonic  27073  lgamgulmlem2  27091  lgamgulmlem3  27092  lgamgulmlem5  27094  mule1  27209  sqff1o  27243  ppiub  27266  dchrabs2  27324  zabsle1  27358  lgslem2  27360  lgsfcl2  27365  lgsdir2lem1  27387  lgsne0  27397  lgsdinn0  27407  m1lgs  27450  chtppilim  27537  rpvmasumlem  27549  dchrisum0flblem1  27570  dchrisum0flblem2  27571  mulog2sumlem2  27597  pntlemb  27659  ostth3  27700  axcontlem2  28998  elntg2  29018  clwwlknon1le1  30133  0ewlk  30146  0pth  30157  nv1  30707  nmosetn0  30797  nmoo0  30823  norm1  31281  nmopsetn0  31897  nmfnsetn0  31910  nmopge0  31943  nmfnge0  31959  nmop0  32018  nmfn0  32019  nmcexi  32058  hstle1  32258  strlem1  32282  strlem5  32287  jplem1  32300  cshw1s2  32927  xrsmulgzz  32992  xrge0slmod  33341  unitssxrge0  33846  xrge0iifcnv  33879  xrge0iifiso  33881  xrge0iifhom  33883  nexple  33973  ddemeas  34200  ballotlem2  34453  ballotlem4  34463  ballotlemic  34471  ballotlem1c  34472  signswch  34538  signsvf0  34557  itgexpif  34583  cvmliftlem13  35264  knoppndvlem11  36488  knoppndvlem18  36495  poimirlem23  37603  dvasin  37664  areacirclem1  37668  cntotbnd  37756  lcmineqlem3  41988  lcmineqlem10  41995  lcmineqlem12  41997  lcmineqlem18  42003  aks4d1p1p4  42028  aks4d1p1p7  42031  aks4d1p3  42035  posbezout  42057  aks6d1c1  42073  aks6d1c2lem4  42084  2np3bcnp1  42101  sticksstones12a  42114  sticksstones12  42115  bcled  42135  aks6d1c7lem1  42137  aks6d1c7lem2  42138  metakunt1  42162  metakunt28  42189  3cubeslem1  42640  pell1qrge1  42826  pell1qrgaplem  42829  pell14qrgapw  42832  pellqrex  42835  pellfundgt1  42839  rmspecnonsq  42863  rmspecfund  42865  rmspecpos  42873  monotoddzzfi  42899  jm2.23  42953  limsup10ex  45694  ioodvbdlimc1lem2  45853  ioodvbdlimc2lem  45855  stoweidlem1  45922  stoweidlem11  45932  stoweidlem18  45939  stoweidlem34  45955  stoweidlem38  45959  stoweidlem55  45976  wallispi2lem1  45992  stirlinglem1  45995  stirlinglem11  46005  stirlinglem13  46007  fourierdlem11  46039  fourierdlem15  46043  fourierdlem39  46067  fourierdlem41  46069  fourierdlem48  46075  fourierdlem79  46106  ovn0lem  46486  hoidmvlelem2  46517  hoidmvlelem4  46519  smfmullem4  46715  iccpartgt  47301  flsqrt  47467  2exp340mod341  47607  8exp8mod9  47610  nfermltl8rev  47616  tgblthelfgott  47689  tgoldbach  47691  nn0eo  48262  seppcld  48609