Theorem 0le1 11660

Description: 0 is less than or equal to 1. (Contributed by Mario Carneiro, 29-Apr-2015.)

Assertion

Ref	Expression
0le1	⊢ 0 ≤ 1

Proof of Theorem 0le1

Step	Hyp	Ref	Expression
1		0re 11134	. 2 ⊢ 0 ∈ ℝ
2		1re 11132	. 2 ⊢ 1 ∈ ℝ
3		0lt1 11659	. 2 ⊢ 0 < 1
4	1, 2, 3	ltleii 11256	1 ⊢ 0 ≤ 1

Syntax hints:   class class class wbr 5098  0cc0 11026  1c1 11027   ≤ cle 11167

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1796  ax-4 1810  ax-5 1911  ax-6 1968  ax-7 2009  ax-8 2115  ax-9 2123  ax-10 2146  ax-11 2162  ax-12 2184  ax-ext 2708  ax-sep 5241  ax-nul 5251  ax-pow 5310  ax-pr 5377  ax-un 7680  ax-resscn 11083  ax-1cn 11084  ax-icn 11085  ax-addcl 11086  ax-addrcl 11087  ax-mulcl 11088  ax-mulrcl 11089  ax-mulcom 11090  ax-addass 11091  ax-mulass 11092  ax-distr 11093  ax-i2m1 11094  ax-1ne0 11095  ax-1rid 11096  ax-rnegex 11097  ax-rrecex 11098  ax-cnre 11099  ax-pre-lttri 11100  ax-pre-lttrn 11101  ax-pre-ltadd 11102  ax-pre-mulgt0 11103

This theorem depends on definitions:  df-bi 207  df-an 396  df-or 848  df-3or 1087  df-3an 1088  df-tru 1544  df-fal 1554  df-ex 1781  df-nf 1785  df-sb 2068  df-mo 2539  df-eu 2569  df-clab 2715  df-cleq 2728  df-clel 2811  df-nfc 2885  df-ne 2933  df-nel 3037  df-ral 3052  df-rex 3061  df-reu 3351  df-rab 3400  df-v 3442  df-sbc 3741  df-csb 3850  df-dif 3904  df-un 3906  df-in 3908  df-ss 3918  df-nul 4286  df-if 4480  df-pw 4556  df-sn 4581  df-pr 4583  df-op 4587  df-uni 4864  df-br 5099  df-opab 5161  df-mpt 5180  df-id 5519  df-po 5532  df-so 5533  df-xp 5630  df-rel 5631  df-cnv 5632  df-co 5633  df-dm 5634  df-rn 5635  df-res 5636  df-ima 5637  df-iota 6448  df-fun 6494  df-fn 6495  df-f 6496  df-f1 6497  df-fo 6498  df-f1o 6499  df-fv 6500  df-riota 7315  df-ov 7361  df-oprab 7362  df-mpo 7363  df-er 8635  df-en 8884  df-dom 8885  df-sdom 8886  df-pnf 11168  df-mnf 11169  df-xr 11170  df-ltxr 11171  df-le 11172  df-sub 11366  df-neg 11367

This theorem is referenced by:  lemulge11  12004  0le2  12247  1eluzge0  12793  x2times  13214  0elunit  13385  1elunit  13386  fldiv4p1lem1div2  13755  1mod  13823  expge0  14021  expge1  14022  faclbnd3  14215  faclbnd4lem1  14216  hashsnle1  14340  hashgt12el  14345  hashgt12el2  14346  01sqrexlem1  15165  sqrt1  15194  sqrt2gt1lt2  15197  sqrtm1  15198  abs1  15220  rlimno1  15577  harmonic  15782  georeclim  15795  geoisumr  15801  fprodge0  15916  fprodge1  15918  ege2le3  16013  sinbnd  16105  cosbnd  16106  cos2bnd  16113  nn0oddm1d2  16312  flodddiv4  16342  sqnprm  16629  zsqrtelqelz  16685  modprm0  16733  pythagtriplem3  16746  prmolefac  16974  abvneg  20759  gzrngunitlem  21387  rge0srg  21393  psdmvr  22112  dscmet  24516  nmoid  24686  iccpnfcnv  24898  iccpnfhmeo  24899  xrhmeo  24900  ncvs1  25113  vitalilem4  25568  vitalilem5  25569  aalioulem3  26298  dvradcnv  26386  abelth2  26408  tanregt0  26504  efif1olem3  26509  dvlog2lem  26617  cxpge0  26648  cxpaddlelem  26717  bndatandm  26895  atans2  26897  cxp2lim  26943  scvxcvx  26952  logdiflbnd  26961  fsumharmonic  26978  lgamgulmlem2  26996  lgamgulmlem3  26997  lgamgulmlem5  26999  mule1  27114  sqff1o  27148  ppiub  27171  dchrabs2  27229  zabsle1  27263  lgslem2  27265  lgsfcl2  27270  lgsdir2lem1  27292  lgsne0  27302  lgsdinn0  27312  m1lgs  27355  chtppilim  27442  rpvmasumlem  27454  dchrisum0flblem1  27475  dchrisum0flblem2  27476  mulog2sumlem2  27502  pntlemb  27564  ostth3  27605  axcontlem2  29038  elntg2  29058  dfpth2  29802  clwwlknon1le1  30176  0ewlk  30189  0pth  30200  nv1  30750  nmosetn0  30840  nmoo0  30866  norm1  31324  nmopsetn0  31940  nmfnsetn0  31953  nmopge0  31986  nmfnge0  32002  nmop0  32061  nmfn0  32062  nmcexi  32101  hstle1  32301  strlem1  32325  strlem5  32330  jplem1  32343  receqid  32824  nexple  32925  cshw1s2  33042  xrsmulgzz  33091  xrge0slmod  33429  cos9thpiminplylem1  33939  cos9thpinconstrlem1  33946  unitssxrge0  34057  xrge0iifcnv  34090  xrge0iifiso  34092  xrge0iifhom  34094  ddemeas  34393  ballotlem2  34646  ballotlem4  34656  ballotlemic  34664  ballotlem1c  34665  signswch  34718  signsvf0  34737  itgexpif  34763  cvmliftlem13  35490  knoppndvlem11  36722  knoppndvlem18  36729  poimirlem23  37844  dvasin  37905  areacirclem1  37909  cntotbnd  37997  lcmineqlem3  42285  lcmineqlem10  42292  lcmineqlem12  42294  lcmineqlem18  42300  aks4d1p1p4  42325  aks4d1p1p7  42328  aks4d1p3  42332  posbezout  42354  aks6d1c1  42370  aks6d1c2lem4  42381  2np3bcnp1  42398  sticksstones12a  42411  sticksstones12  42412  bcled  42432  aks6d1c7lem1  42434  aks6d1c7lem2  42435  3cubeslem1  42926  pell1qrge1  43112  pell1qrgaplem  43115  pell14qrgapw  43118  pellqrex  43121  pellfundgt1  43125  rmspecnonsq  43149  rmspecfund  43151  rmspecpos  43158  monotoddzzfi  43184  jm2.23  43238  limsup10ex  46017  ioodvbdlimc1lem2  46176  ioodvbdlimc2lem  46178  stoweidlem1  46245  stoweidlem11  46255  stoweidlem18  46262  stoweidlem34  46278  stoweidlem38  46282  stoweidlem55  46299  wallispi2lem1  46315  stirlinglem1  46318  stirlinglem11  46328  stirlinglem13  46330  fourierdlem11  46362  fourierdlem15  46366  fourierdlem39  46390  fourierdlem41  46392  fourierdlem48  46398  fourierdlem79  46429  ovn0lem  46809  hoidmvlelem2  46840  hoidmvlelem4  46842  smfmullem4  47038  ormkglobd  47119  iccpartgt  47673  flsqrt  47839  2exp340mod341  47979  8exp8mod9  47982  nfermltl8rev  47988  tgblthelfgott  48061  tgoldbach  48063  pgnbgreunbgrlem2lem1  48360  pgnbgreunbgrlem2lem2  48361  nn0eo  48774  seppcld  49175