Theorem 0le1 11664

Description: 0 is less than or equal to 1. (Contributed by Mario Carneiro, 29-Apr-2015.)

Assertion

Ref	Expression
0le1	⊢ 0 ≤ 1

Proof of Theorem 0le1

Step	Hyp	Ref	Expression
1		0re 11137	. 2 ⊢ 0 ∈ ℝ
2		1re 11135	. 2 ⊢ 1 ∈ ℝ
3		0lt1 11663	. 2 ⊢ 0 < 1
4	1, 2, 3	ltleii 11260	1 ⊢ 0 ≤ 1

Syntax hints:   class class class wbr 5072  0cc0 11029  1c1 11030   ≤ cle 11171

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1802  ax-4 1816  ax-5 1917  ax-6 1974  ax-7 2015  ax-8 2121  ax-9 2129  ax-10 2152  ax-11 2168  ax-12 2189  ax-ext 2711  ax-sep 5218  ax-nul 5228  ax-pow 5294  ax-pr 5362  ax-un 7678  ax-resscn 11086  ax-1cn 11087  ax-icn 11088  ax-addcl 11089  ax-addrcl 11090  ax-mulcl 11091  ax-mulrcl 11092  ax-mulcom 11093  ax-addass 11094  ax-mulass 11095  ax-distr 11096  ax-i2m1 11097  ax-1ne0 11098  ax-1rid 11099  ax-rnegex 11100  ax-rrecex 11101  ax-cnre 11102  ax-pre-lttri 11103  ax-pre-lttrn 11104  ax-pre-ltadd 11105  ax-pre-mulgt0 11106

This theorem depends on definitions:  df-bi 208  df-an 397  df-or 854  df-3or 1093  df-3an 1094  df-tru 1550  df-fal 1560  df-ex 1787  df-nf 1791  df-sb 2074  df-mo 2543  df-eu 2573  df-clab 2718  df-cleq 2731  df-clel 2814  df-nfc 2888  df-ne 2935  df-nel 3039  df-ral 3054  df-rex 3064  df-reu 3345  df-rab 3392  df-v 3433  df-sbc 3724  df-csb 3832  df-dif 3886  df-un 3888  df-in 3890  df-ss 3900  df-nul 4262  df-if 4455  df-pw 4531  df-sn 4556  df-pr 4558  df-op 4562  df-uni 4839  df-br 5073  df-opab 5135  df-mpt 5154  df-id 5513  df-po 5526  df-so 5527  df-xp 5624  df-rel 5625  df-cnv 5626  df-co 5627  df-dm 5628  df-rn 5629  df-res 5630  df-ima 5631  df-iota 6441  df-fun 6487  df-fn 6488  df-f 6489  df-f1 6490  df-fo 6491  df-f1o 6492  df-fv 6493  df-riota 7313  df-ov 7359  df-oprab 7360  df-mpo 7361  df-er 8633  df-en 8884  df-dom 8885  df-sdom 8886  df-pnf 11172  df-mnf 11173  df-xr 11174  df-ltxr 11175  df-le 11176  df-sub 11370  df-neg 11371

This theorem is referenced by:  lemulge11  12009  0le2  12274  1eluzge0  12821  x2times  13242  0elunit  13413  1elunit  13414  nnge2recico01  13451  fldiv4p1lem1div2  13785  1mod  13853  expge0  14051  expge1  14052  faclbnd3  14245  faclbnd4lem1  14246  hashsnle1  14370  hashgt12el  14375  hashgt12el2  14376  01sqrexlem1  15195  sqrt1  15224  sqrt2gt1lt2  15227  sqrtm1  15228  abs1  15250  rlimno1  15607  harmonic  15815  georeclim  15828  geoisumr  15834  fprodge0  15949  fprodge1  15951  ege2le3  16046  sinbnd  16138  cosbnd  16139  cos2bnd  16146  nn0oddm1d2  16345  flodddiv4  16375  sqnprm  16663  zsqrtelqelz  16719  modprm0  16767  pythagtriplem3  16780  prmolefac  17008  abvneg  20798  gzrngunitlem  21407  rge0srg  21413  psdmvr  22157  dscmet  24555  nmoid  24725  iccpnfcnv  24929  iccpnfhmeo  24930  xrhmeo  24931  ncvs1  25142  vitalilem4  25596  vitalilem5  25597  aalioulem3  26318  dvradcnv  26404  abelth2  26425  tanregt0  26521  efif1olem3  26526  dvlog2lem  26634  cxpge0  26665  cxpaddlelem  26733  bndatandm  26911  atans2  26913  cxp2lim  26958  scvxcvx  26967  logdiflbnd  26976  fsumharmonic  26993  lgamgulmlem2  27011  lgamgulmlem3  27012  lgamgulmlem5  27014  mule1  27129  sqff1o  27163  ppiub  27185  dchrabs2  27243  zabsle1  27277  lgslem2  27279  lgsfcl2  27284  lgsdir2lem1  27306  lgsne0  27316  lgsdinn0  27326  m1lgs  27369  chtppilim  27456  rpvmasumlem  27468  dchrisum0flblem1  27489  dchrisum0flblem2  27490  mulog2sumlem2  27516  pntlemb  27578  ostth3  27619  axcontlem2  29052  elntg2  29072  dfpth2  29815  clwwlknon1le1  30189  0ewlk  30202  0pth  30213  nv1  30764  nmosetn0  30854  nmoo0  30880  norm1  31338  nmopsetn0  31954  nmfnsetn0  31967  nmopge0  32000  nmfnge0  32016  nmop0  32075  nmfn0  32076  nmcexi  32115  hstle1  32315  strlem1  32339  strlem5  32344  jplem1  32357  receqid  32836  nexple  32936  cshw1s2  33039  xrsmulgzz  33088  xrge0slmod  33431  cos9thpiminplylem1  33966  cos9thpinconstrlem1  33973  unitssxrge0  34084  xrge0iifcnv  34117  xrge0iifiso  34119  xrge0iifhom  34121  ddemeas  34420  ballotlem2  34673  ballotlem4  34683  ballotlemic  34691  ballotlem1c  34692  signswch  34745  signsvf0  34764  itgexpif  34790  cvmliftlem13  35524  knoppndvlem11  36828  knoppndvlem18  36835  poimirlem23  38010  dvasin  38071  areacirclem1  38075  cntotbnd  38163  lcmineqlem3  42516  lcmineqlem10  42523  lcmineqlem12  42525  lcmineqlem18  42531  aks4d1p1p4  42556  aks4d1p1p7  42559  aks4d1p3  42563  posbezout  42585  aks6d1c1  42601  aks6d1c2lem4  42612  2np3bcnp1  42629  sticksstones12a  42642  sticksstones12  42643  bcled  42663  aks6d1c7lem1  42665  aks6d1c7lem2  42666  3cubeslem1  43133  pell1qrge1  43315  pell1qrgaplem  43318  pell14qrgapw  43321  pellqrex  43324  pellfundgt1  43328  rmspecnonsq  43352  rmspecfund  43354  rmspecpos  43361  monotoddzzfi  43387  jm2.23  43441  limsup10ex  46216  ioodvbdlimc1lem2  46375  ioodvbdlimc2lem  46377  stoweidlem1  46444  stoweidlem11  46454  stoweidlem18  46461  stoweidlem34  46477  stoweidlem38  46481  stoweidlem55  46498  wallispi2lem1  46514  stirlinglem1  46517  stirlinglem11  46527  stirlinglem13  46529  fourierdlem11  46561  fourierdlem15  46565  fourierdlem39  46589  fourierdlem41  46591  fourierdlem48  46597  fourierdlem79  46628  ovn0lem  47008  hoidmvlelem2  47039  hoidmvlelem4  47041  smfmullem4  47237  ormkglobd  47320  iccpartgt  47902  flsqrt  48071  2exp340mod341  48224  8exp8mod9  48227  nfermltl8rev  48233  tgblthelfgott  48306  tgoldbach  48308  pgnbgreunbgrlem2lem1  48605  pgnbgreunbgrlem2lem2  48606  nn0eo  49019  seppcld  49420