Theorem 0le1 11704

Description: 0 is less than or equal to 1. (Contributed by Mario Carneiro, 29-Apr-2015.)

Assertion

Ref	Expression
0le1	⊢ 0 ≤ 1

Proof of Theorem 0le1

Step	Hyp	Ref	Expression
1		0re 11177	. 2 ⊢ 0 ∈ ℝ
2		1re 11175	. 2 ⊢ 1 ∈ ℝ
3		0lt1 11703	. 2 ⊢ 0 < 1
4	1, 2, 3	ltleii 11300	1 ⊢ 0 ≤ 1

Syntax hints:   class class class wbr 5097  0cc0 11067  1c1 11068   ≤ cle 11211

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1814  ax-4 1828  ax-5 1929  ax-6 1986  ax-7 2027  ax-8 2143  ax-9 2151  ax-10 2174  ax-11 2190  ax-12 2211  ax-ext 2733  ax-sep 5243  ax-nul 5253  ax-pow 5319  ax-pr 5387  ax-un 7713  ax-resscn 11124  ax-1cn 11125  ax-icn 11126  ax-addcl 11127  ax-addrcl 11128  ax-mulcl 11129  ax-mulrcl 11130  ax-mulcom 11131  ax-addass 11132  ax-mulass 11133  ax-distr 11134  ax-i2m1 11135  ax-1ne0 11136  ax-1rid 11137  ax-rnegex 11138  ax-rrecex 11139  ax-cnre 11140  ax-pre-lttri 11141  ax-pre-lttrn 11142  ax-pre-ltadd 11143  ax-pre-mulgt0 11144

This theorem depends on definitions:  df-bi 209  df-an 400  df-or 859  df-3or 1098  df-3an 1099  df-tru 1562  df-fal 1572  df-ex 1799  df-nf 1803  df-sb 2090  df-mo 2565  df-eu 2595  df-clab 2740  df-cleq 2753  df-clel 2836  df-nfc 2910  df-ne 2957  df-nel 3061  df-ral 3076  df-rex 3086  df-reu 3367  df-rab 3414  df-v 3455  df-sbc 3743  df-csb 3851  df-dif 3905  df-un 3907  df-in 3909  df-ss 3919  df-nul 4284  df-if 4478  df-pw 4554  df-sn 4580  df-pr 4582  df-op 4586  df-uni 4863  df-br 5098  df-opab 5160  df-mpt 5179  df-id 5538  df-po 5551  df-so 5552  df-xp 5649  df-rel 5650  df-cnv 5651  df-co 5652  df-dm 5653  df-rn 5654  df-res 5655  df-ima 5656  df-iota 6472  df-fun 6518  df-fn 6519  df-f 6520  df-f1 6521  df-fo 6522  df-f1o 6523  df-fv 6524  df-riota 7348  df-ov 7394  df-oprab 7395  df-mpo 7396  df-er 8672  df-en 8922  df-dom 8923  df-sdom 8924  df-pnf 11212  df-mnf 11213  df-xr 11214  df-ltxr 11215  df-le 11216  df-sub 11410  df-neg 11411

This theorem is referenced by:  lemulge11  12048  0le2OLD  12315  1eluzge0  12875  x2times  13296  0elunit  13467  1elunit  13468  nnge2recico01  13505  fldiv4p1lem1div2  13839  1mod  13907  expge0  14105  expge1  14106  faclbnd3  14299  faclbnd4lem1  14300  hashsnle1  14424  hashgt12el  14429  hashgt12el2  14430  01sqrexlem1  15260  sqrt1  15289  sqrt2gt1lt2  15292  sqrtm1  15293  abs1  15315  rlimno1  15672  harmonic  15880  georeclim  15893  geoisumr  15899  fprodge0  16014  fprodge1  16016  ege2le3  16111  sinbnd  16203  cosbnd  16204  cos2bnd  16211  nn0oddm1d2  16410  flodddiv4  16440  sqnprm  16728  zsqrtelqelz  16784  modprm0  16832  pythagtriplem3  16845  prmolefac  17073  abvneg  20863  gzrngunitlem  21472  rge0srg  21478  psdmvr  22222  dscmet  24620  nmoid  24790  iccpnfcnv  24994  iccpnfhmeo  24995  xrhmeo  24996  ncvs1  25207  vitalilem4  25661  vitalilem5  25662  aalioulem3  26386  dvradcnv  26472  abelth2  26493  tanregt0  26592  efif1olem3  26597  dvlog2lem  26705  cxpge0  26736  cxpaddlelem  26804  bndatandm  26982  atans2  26984  cxp2lim  27029  scvxcvx  27038  logdiflbnd  27047  fsumharmonic  27064  lgamgulmlem2  27082  lgamgulmlem3  27083  lgamgulmlem5  27085  mule1  27200  sqff1o  27234  ppiub  27256  dchrabs2  27314  zabsle1  27348  lgslem2  27350  lgsfcl2  27355  lgsdir2lem1  27377  lgsne0  27387  lgsdinn0  27397  m1lgs  27440  chtppilim  27527  rpvmasumlem  27539  dchrisum0flblem1  27560  dchrisum0flblem2  27561  mulog2sumlem2  27587  pntlemb  27649  ostth3  27690  axcontlem2  29123  elntg2  29143  dfpth2  29886  clwwlknon1le1  30260  0ewlk  30273  0pth  30284  nv1  30835  nmosetn0  30925  nmoo0  30951  norm1  31409  nmopsetn0  32025  nmfnsetn0  32038  nmopge0  32071  nmfnge0  32087  nmop0  32146  nmfn0  32147  nmcexi  32186  hstle1  32386  strlem1  32410  strlem5  32415  jplem1  32428  receqid  32907  nexple  32996  cshw1s2  33099  xrsmulgzz  33148  xrge0slmod  33495  cos9thpiminplylem1  34040  cos9thpinconstrlem1  34047  unitssxrge0  34158  xrge0iifcnv  34191  xrge0iifiso  34193  xrge0iifhom  34195  ddemeas  34494  ballotlem2  34747  ballotlem4  34757  ballotlemic  34765  ballotlem1c  34766  signswch  34816  signsvf0  34835  itgexpif  34861  cvmliftlem13  35607  knoppndvlem11  36921  knoppndvlem18  36928  poimirlem23  38103  dvasin  38164  areacirclem1  38168  cntotbnd  38256  lcmineqlem3  42609  lcmineqlem10  42616  lcmineqlem12  42618  lcmineqlem18  42624  aks4d1p1p4  42649  aks4d1p1p7  42652  aks4d1p3  42656  posbezout  42678  aks6d1c1  42694  aks6d1c2lem4  42705  2np3bcnp1  42722  sticksstones12a  42735  sticksstones12  42736  bcled  42756  aks6d1c7lem1  42758  aks6d1c7lem2  42759  3cubeslem1  43226  pell1qrge1  43408  pell1qrgaplem  43411  pell14qrgapw  43414  pellqrex  43417  pellfundgt1  43421  rmspecnonsq  43445  rmspecfund  43447  rmspecpos  43454  monotoddzzfi  43480  jm2.23  43534  limsup10ex  46308  ioodvbdlimc1lem2  46467  ioodvbdlimc2lem  46469  stoweidlem1  46536  stoweidlem11  46546  stoweidlem18  46553  stoweidlem34  46569  stoweidlem38  46573  stoweidlem55  46590  wallispi2lem1  46606  stirlinglem1  46609  stirlinglem11  46619  stirlinglem13  46621  fourierdlem11  46653  fourierdlem15  46657  fourierdlem39  46681  fourierdlem41  46683  fourierdlem48  46689  fourierdlem79  46720  ovn0lem  47100  hoidmvlelem2  47131  hoidmvlelem4  47133  smfmullem4  47329  ormkglobd  47412  iccpartgt  47994  flsqrt  48163  2exp340mod341  48316  8exp8mod9  48319  nfermltl8rev  48325  tgblthelfgott  48398  tgoldbach  48400  pgnbgreunbgrlem2lem1  48697  pgnbgreunbgrlem2lem2  48698  nn0eo  49111  seppcld  49512