Theorem 0le1 11635

Description: 0 is less than or equal to 1. (Contributed by Mario Carneiro, 29-Apr-2015.)

Assertion

Ref	Expression
0le1	⊢ 0 ≤ 1

Proof of Theorem 0le1

Step	Hyp	Ref	Expression
1		0re 11109	. 2 ⊢ 0 ∈ ℝ
2		1re 11107	. 2 ⊢ 1 ∈ ℝ
3		0lt1 11634	. 2 ⊢ 0 < 1
4	1, 2, 3	ltleii 11231	1 ⊢ 0 ≤ 1

Syntax hints:   class class class wbr 5086  0cc0 11001  1c1 11002   ≤ cle 11142

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1796  ax-4 1810  ax-5 1911  ax-6 1968  ax-7 2009  ax-8 2113  ax-9 2121  ax-10 2144  ax-11 2160  ax-12 2180  ax-ext 2703  ax-sep 5229  ax-nul 5239  ax-pow 5298  ax-pr 5365  ax-un 7663  ax-resscn 11058  ax-1cn 11059  ax-icn 11060  ax-addcl 11061  ax-addrcl 11062  ax-mulcl 11063  ax-mulrcl 11064  ax-mulcom 11065  ax-addass 11066  ax-mulass 11067  ax-distr 11068  ax-i2m1 11069  ax-1ne0 11070  ax-1rid 11071  ax-rnegex 11072  ax-rrecex 11073  ax-cnre 11074  ax-pre-lttri 11075  ax-pre-lttrn 11076  ax-pre-ltadd 11077  ax-pre-mulgt0 11078

This theorem depends on definitions:  df-bi 207  df-an 396  df-or 848  df-3or 1087  df-3an 1088  df-tru 1544  df-fal 1554  df-ex 1781  df-nf 1785  df-sb 2068  df-mo 2535  df-eu 2564  df-clab 2710  df-cleq 2723  df-clel 2806  df-nfc 2881  df-ne 2929  df-nel 3033  df-ral 3048  df-rex 3057  df-reu 3347  df-rab 3396  df-v 3438  df-sbc 3737  df-csb 3846  df-dif 3900  df-un 3902  df-in 3904  df-ss 3914  df-nul 4279  df-if 4471  df-pw 4547  df-sn 4572  df-pr 4574  df-op 4578  df-uni 4855  df-br 5087  df-opab 5149  df-mpt 5168  df-id 5506  df-po 5519  df-so 5520  df-xp 5617  df-rel 5618  df-cnv 5619  df-co 5620  df-dm 5621  df-rn 5622  df-res 5623  df-ima 5624  df-iota 6432  df-fun 6478  df-fn 6479  df-f 6480  df-f1 6481  df-fo 6482  df-f1o 6483  df-fv 6484  df-riota 7298  df-ov 7344  df-oprab 7345  df-mpo 7346  df-er 8617  df-en 8865  df-dom 8866  df-sdom 8867  df-pnf 11143  df-mnf 11144  df-xr 11145  df-ltxr 11146  df-le 11147  df-sub 11341  df-neg 11342

This theorem is referenced by:  lemulge11  11979  0le2  12222  1eluzge0  12773  x2times  13193  0elunit  13364  1elunit  13365  fldiv4p1lem1div2  13734  1mod  13802  expge0  14000  expge1  14001  faclbnd3  14194  faclbnd4lem1  14195  hashsnle1  14319  hashgt12el  14324  hashgt12el2  14325  01sqrexlem1  15144  sqrt1  15173  sqrt2gt1lt2  15176  sqrtm1  15177  abs1  15199  rlimno1  15556  harmonic  15761  georeclim  15774  geoisumr  15780  fprodge0  15895  fprodge1  15897  ege2le3  15992  sinbnd  16084  cosbnd  16085  cos2bnd  16092  nn0oddm1d2  16291  flodddiv4  16321  sqnprm  16608  zsqrtelqelz  16664  modprm0  16712  pythagtriplem3  16725  prmolefac  16953  abvneg  20736  gzrngunitlem  21364  rge0srg  21370  psdmvr  22079  dscmet  24482  nmoid  24652  iccpnfcnv  24864  iccpnfhmeo  24865  xrhmeo  24866  ncvs1  25079  vitalilem4  25534  vitalilem5  25535  aalioulem3  26264  dvradcnv  26352  abelth2  26374  tanregt0  26470  efif1olem3  26475  dvlog2lem  26583  cxpge0  26614  cxpaddlelem  26683  bndatandm  26861  atans2  26863  cxp2lim  26909  scvxcvx  26918  logdiflbnd  26927  fsumharmonic  26944  lgamgulmlem2  26962  lgamgulmlem3  26963  lgamgulmlem5  26965  mule1  27080  sqff1o  27114  ppiub  27137  dchrabs2  27195  zabsle1  27229  lgslem2  27231  lgsfcl2  27236  lgsdir2lem1  27258  lgsne0  27268  lgsdinn0  27278  m1lgs  27321  chtppilim  27408  rpvmasumlem  27420  dchrisum0flblem1  27441  dchrisum0flblem2  27442  mulog2sumlem2  27468  pntlemb  27530  ostth3  27571  axcontlem2  28938  elntg2  28958  dfpth2  29702  clwwlknon1le1  30073  0ewlk  30086  0pth  30097  nv1  30647  nmosetn0  30737  nmoo0  30763  norm1  31221  nmopsetn0  31837  nmfnsetn0  31850  nmopge0  31883  nmfnge0  31899  nmop0  31958  nmfn0  31959  nmcexi  31998  hstle1  32198  strlem1  32222  strlem5  32227  jplem1  32240  receqid  32720  nexple  32819  cshw1s2  32933  xrsmulgzz  32982  xrge0slmod  33305  cos9thpiminplylem1  33787  cos9thpinconstrlem1  33794  unitssxrge0  33905  xrge0iifcnv  33938  xrge0iifiso  33940  xrge0iifhom  33942  ddemeas  34241  ballotlem2  34494  ballotlem4  34504  ballotlemic  34512  ballotlem1c  34513  signswch  34566  signsvf0  34585  itgexpif  34611  cvmliftlem13  35332  knoppndvlem11  36556  knoppndvlem18  36563  poimirlem23  37683  dvasin  37744  areacirclem1  37748  cntotbnd  37836  lcmineqlem3  42064  lcmineqlem10  42071  lcmineqlem12  42073  lcmineqlem18  42079  aks4d1p1p4  42104  aks4d1p1p7  42107  aks4d1p3  42111  posbezout  42133  aks6d1c1  42149  aks6d1c2lem4  42160  2np3bcnp1  42177  sticksstones12a  42190  sticksstones12  42191  bcled  42211  aks6d1c7lem1  42213  aks6d1c7lem2  42214  3cubeslem1  42717  pell1qrge1  42903  pell1qrgaplem  42906  pell14qrgapw  42909  pellqrex  42912  pellfundgt1  42916  rmspecnonsq  42940  rmspecfund  42942  rmspecpos  42949  monotoddzzfi  42975  jm2.23  43029  limsup10ex  45811  ioodvbdlimc1lem2  45970  ioodvbdlimc2lem  45972  stoweidlem1  46039  stoweidlem11  46049  stoweidlem18  46056  stoweidlem34  46072  stoweidlem38  46076  stoweidlem55  46093  wallispi2lem1  46109  stirlinglem1  46112  stirlinglem11  46122  stirlinglem13  46124  fourierdlem11  46156  fourierdlem15  46160  fourierdlem39  46184  fourierdlem41  46186  fourierdlem48  46192  fourierdlem79  46223  ovn0lem  46603  hoidmvlelem2  46634  hoidmvlelem4  46636  smfmullem4  46832  ormkglobd  46913  iccpartgt  47458  flsqrt  47624  2exp340mod341  47764  8exp8mod9  47767  nfermltl8rev  47773  tgblthelfgott  47846  tgoldbach  47848  pgnbgreunbgrlem2lem1  48145  pgnbgreunbgrlem2lem2  48146  nn0eo  48560  seppcld  48961