Theorem 0le1 11724

Description: 0 is less than or equal to 1. (Contributed by Mario Carneiro, 29-Apr-2015.)

Assertion

Ref	Expression
0le1	⊢ 0 ≤ 1

Proof of Theorem 0le1

Step	Hyp	Ref	Expression
1		0re 11203	. 2 ⊢ 0 ∈ ℝ
2		1re 11201	. 2 ⊢ 1 ∈ ℝ
3		0lt1 11723	. 2 ⊢ 0 < 1
4	1, 2, 3	ltleii 11324	1 ⊢ 0 ≤ 1

Syntax hints:   class class class wbr 5144  0cc0 11097  1c1 11098   ≤ cle 11236

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1798  ax-4 1812  ax-5 1914  ax-6 1972  ax-7 2012  ax-8 2109  ax-9 2117  ax-10 2138  ax-11 2155  ax-12 2172  ax-ext 2704  ax-sep 5295  ax-nul 5302  ax-pow 5359  ax-pr 5423  ax-un 7712  ax-resscn 11154  ax-1cn 11155  ax-icn 11156  ax-addcl 11157  ax-addrcl 11158  ax-mulcl 11159  ax-mulrcl 11160  ax-mulcom 11161  ax-addass 11162  ax-mulass 11163  ax-distr 11164  ax-i2m1 11165  ax-1ne0 11166  ax-1rid 11167  ax-rnegex 11168  ax-rrecex 11169  ax-cnre 11170  ax-pre-lttri 11171  ax-pre-lttrn 11172  ax-pre-ltadd 11173  ax-pre-mulgt0 11174

This theorem depends on definitions:  df-bi 206  df-an 398  df-or 847  df-3or 1089  df-3an 1090  df-tru 1545  df-fal 1555  df-ex 1783  df-nf 1787  df-sb 2069  df-mo 2535  df-eu 2564  df-clab 2711  df-cleq 2725  df-clel 2811  df-nfc 2886  df-ne 2942  df-nel 3048  df-ral 3063  df-rex 3072  df-reu 3378  df-rab 3434  df-v 3477  df-sbc 3776  df-csb 3892  df-dif 3949  df-un 3951  df-in 3953  df-ss 3963  df-nul 4321  df-if 4525  df-pw 4600  df-sn 4625  df-pr 4627  df-op 4631  df-uni 4905  df-br 5145  df-opab 5207  df-mpt 5228  df-id 5570  df-po 5584  df-so 5585  df-xp 5678  df-rel 5679  df-cnv 5680  df-co 5681  df-dm 5682  df-rn 5683  df-res 5684  df-ima 5685  df-iota 6487  df-fun 6537  df-fn 6538  df-f 6539  df-f1 6540  df-fo 6541  df-f1o 6542  df-fv 6543  df-riota 7352  df-ov 7399  df-oprab 7400  df-mpo 7401  df-er 8691  df-en 8928  df-dom 8929  df-sdom 8930  df-pnf 11237  df-mnf 11238  df-xr 11239  df-ltxr 11240  df-le 11241  df-sub 11433  df-neg 11434

This theorem is referenced by:  lemulge11  12063  0le2  12301  1eluzge0  12863  x2times  13265  0elunit  13433  1elunit  13434  fldiv4p1lem1div2  13787  1mod  13855  expge0  14051  expge1  14052  faclbnd3  14239  faclbnd4lem1  14240  hashsnle1  14364  hashgt12el  14369  hashgt12el2  14370  01sqrexlem1  15176  sqrt1  15205  sqrt2gt1lt2  15208  sqrtm1  15209  abs1  15231  rlimno1  15587  harmonic  15792  georeclim  15805  geoisumr  15811  fprodge0  15924  fprodge1  15926  ege2le3  16020  sinbnd  16110  cosbnd  16111  cos2bnd  16118  nn0oddm1d2  16315  flodddiv4  16343  sqnprm  16626  zsqrtelqelz  16681  modprm0  16725  pythagtriplem3  16738  prmolefac  16966  abvneg  20419  gzrngunitlem  20984  rge0srg  20990  dscmet  24050  nmoid  24228  iccpnfcnv  24429  iccpnfhmeo  24430  xrhmeo  24431  ncvs1  24643  vitalilem4  25097  vitalilem5  25098  aalioulem3  25816  dvradcnv  25902  abelth2  25923  tanregt0  26017  efif1olem3  26022  dvlog2lem  26129  cxpge0  26160  cxpaddlelem  26226  bndatandm  26401  atans2  26403  cxp2lim  26448  scvxcvx  26457  logdiflbnd  26466  fsumharmonic  26483  lgamgulmlem2  26501  lgamgulmlem3  26502  lgamgulmlem5  26504  mule1  26619  sqff1o  26653  ppiub  26674  dchrabs2  26732  zabsle1  26766  lgslem2  26768  lgsfcl2  26773  lgsdir2lem1  26795  lgsne0  26805  lgsdinn0  26815  m1lgs  26858  chtppilim  26945  rpvmasumlem  26957  dchrisum0flblem1  26978  dchrisum0flblem2  26979  mulog2sumlem2  27005  pntlemb  27067  ostth3  27108  axcontlem2  28190  elntg2  28210  clwwlknon1le1  29321  0ewlk  29334  0pth  29345  nv1  29893  nmosetn0  29983  nmoo0  30009  norm1  30467  nmopsetn0  31083  nmfnsetn0  31096  nmopge0  31129  nmfnge0  31145  nmop0  31204  nmfn0  31205  nmcexi  31244  hstle1  31444  strlem1  31468  strlem5  31473  jplem1  31486  cshw1s2  32095  xrsmulgzz  32150  xrge0slmod  32425  unitssxrge0  32811  xrge0iifcnv  32844  xrge0iifiso  32846  xrge0iifhom  32848  nexple  32938  ddemeas  33165  ballotlem2  33418  ballotlem4  33428  ballotlemic  33436  ballotlem1c  33437  signswch  33503  signsvf0  33522  itgexpif  33549  cvmliftlem13  34218  knoppndvlem11  35303  knoppndvlem18  35310  poimirlem23  36416  dvasin  36477  areacirclem1  36481  cntotbnd  36570  lcmineqlem3  40802  lcmineqlem10  40809  lcmineqlem12  40811  lcmineqlem18  40817  aks4d1p1p4  40842  aks4d1p1p7  40845  aks4d1p3  40849  2np3bcnp1  40866  sticksstones12a  40879  sticksstones12  40880  metakunt1  40891  metakunt28  40918  3cubeslem1  41293  pell1qrge1  41479  pell1qrgaplem  41482  pell14qrgapw  41485  pellqrex  41488  pellfundgt1  41492  rmspecnonsq  41516  rmspecfund  41518  rmspecpos  41526  monotoddzzfi  41552  jm2.23  41606  limsup10ex  44362  ioodvbdlimc1lem2  44521  ioodvbdlimc2lem  44523  stoweidlem1  44590  stoweidlem11  44600  stoweidlem18  44607  stoweidlem34  44623  stoweidlem38  44627  stoweidlem55  44644  wallispi2lem1  44660  stirlinglem1  44663  stirlinglem11  44673  stirlinglem13  44675  fourierdlem11  44707  fourierdlem15  44711  fourierdlem39  44735  fourierdlem41  44737  fourierdlem48  44743  fourierdlem79  44774  ovn0lem  45154  hoidmvlelem2  45185  hoidmvlelem4  45187  smfmullem4  45383  iccpartgt  45968  flsqrt  46134  2exp340mod341  46274  8exp8mod9  46277  nfermltl8rev  46283  tgblthelfgott  46356  tgoldbach  46358  nn0eo  47054  seppcld  47402