Theorem 0le1 11839

Description: 0 is less than or equal to 1. (Contributed by Mario Carneiro, 29-Apr-2015.)

Assertion

Ref	Expression
0le1	⊢ 0 ≤ 1

Proof of Theorem 0le1

Step	Hyp	Ref	Expression
1		0re 11310	. 2 ⊢ 0 ∈ ℝ
2		1re 11308	. 2 ⊢ 1 ∈ ℝ
3		0lt1 11838	. 2 ⊢ 0 < 1
4	1, 2, 3	ltleii 11433	1 ⊢ 0 ≤ 1

This proof depends on syntax axioms:   class class class wbr 5103  0cc0 11200  1c1 11201   ≤ cle 11344

This proof depends on axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1828  ax-4 1842  ax-5 1943  ax-6 2000  ax-7 2041  ax-8 2147  ax-9 2155  ax-10 2178  ax-11 2194  ax-12 2213  ax-ext 2733  ax-sep 5249  ax-nul 5260  ax-pow 5327  ax-pr 5391  ax-un 7751  ax-resscn 11257  ax-1cn 11258  ax-icn 11259  ax-addcl 11260  ax-addrcl 11261  ax-mulcl 11262  ax-mulrcl 11263  ax-mulcom 11264  ax-addass 11265  ax-mulass 11266  ax-distr 11267  ax-i2m1 11268  ax-1ne0 11269  ax-1rid 11270  ax-rnegex 11271  ax-rrecex 11272  ax-cnre 11273  ax-pre-lttri 11274  ax-pre-lttrn 11275  ax-pre-ltadd 11276  ax-pre-mulgt0 11277

This proof depends on definitions:  df-bi 210  df-an 402  df-or 862  df-3or 1104  df-3an 1105  df-tru 1573  df-fal 1583  df-ex 1813  df-nf 1817  df-sb 2100  df-mo 2565  df-eu 2595  df-clab 2740  df-cleq 2753  df-clel 2836  df-nfc 2910  df-ne 2957  df-nel 3063  df-ral 3078  df-rex 3088  df-reu 3367  df-rab 3414  df-v 3453  df-sbc 3740  df-csb 3848  df-dif 3902  df-un 3904  df-in 3906  df-ss 3916  df-nul 4280  df-if 4483  df-pw 4559  df-sn 4585  df-pr 4587  df-op 4591  df-uni 4868  df-br 5104  df-opab 5168  df-mpt 5187  df-id 5546  df-po 5559  df-so 5560  df-xp 5657  df-rel 5658  df-cnv 5659  df-co 5660  df-dm 5661  df-rn 5662  df-res 5663  df-ima 5664  df-iota 6494  df-fun 6540  df-fn 6541  df-f 6542  df-f1 6543  df-fo 6544  df-f1o 6545  df-fv 6546  df-riota 7377  df-ov 7423  df-oprab 7424  df-mpo 7425  df-er 8717  df-en 8974  df-dom 8975  df-sdom 8976  df-pnf 11345  df-mnf 11346  df-xr 11347  df-ltxr 11348  df-le 11349  df-sub 11543  df-neg 11544

This theorem is used by:  lemulge11  12179  0le2OLD  12446  1eluzge0  13007  x2times  13429  0elunit  13600  1elunit  13601  nnge2recico01  13638  fldiv4p1lem1div2  13975  1mod  14043  expge0  14241  expge1  14242  faclbnd3  14436  faclbnd4lem1  14437  hashsnle1  14562  hashgt12el  14567  hashgt12el2  14568  01sqrexlem1  15409  sqrt1  15438  sqrt2gt1lt2  15441  sqrtm1  15442  abs1  15464  rlimno1  15821  harmonic  16028  georeclim  16041  geoisumr  16047  fprodge0  16160  fprodge1  16162  ege2le3  16256  sinbnd  16348  cosbnd  16349  cos2bnd  16356  nn0oddm1d2  16555  flodddiv4  16585  sqnprm  16878  zsqrtelqelz  16934  modprm0  16983  pythagtriplem3  16996  prmolefac  17224  abvneg  21083  gzrngunitlem  21738  rge0srg  21744  psdmvr  22490  dscmet  24891  nmoid  25061  iccpnfcnv  25265  iccpnfhmeo  25266  xrhmeo  25267  ncvs1  25478  vitalilem4  25932  vitalilem5  25933  aalioulem3  26661  dvradcnv  26748  abelth2  26769  tanregt0  26867  efif1olem3  26872  dvlog2lem  26980  cxpge0  27011  cxpaddlelem  27079  bndatandm  27257  atans2  27259  cxp2lim  27304  scvxcvx  27313  logdiflbnd  27322  fsumharmonic  27339  lgamgulmlem2  27357  lgamgulmlem3  27358  lgamgulmlem5  27360  mule1  27475  sqff1o  27509  ppiub  27531  dchrabs2  27589  zabsle1  27623  lgslem2  27625  lgsfcl2  27630  lgsdir2lem1  27652  lgsne0  27662  lgsdinn0  27672  m1lgs  27715  chtppilim  27802  rpvmasumlem  27814  dchrisum0flblem1  27835  dchrisum0flblem2  27836  mulog2sumlem2  27862  pntlemb  27924  ostth3  27965  axcontlem2  29543  elntg2  29563  dfpth2  30314  clwwlknon1le1  30692  0ewlk  30705  0pth  30716  nv1  31277  nmosetn0  31367  nmoo0  31393  norm1  31851  nmopsetn0  32467  nmfnsetn0  32480  nmopge0  32513  nmfnge0  32529  nmop0  32588  nmfn0  32589  nmcexi  32628  hstle1  32828  strlem1  32852  strlem5  32857  jplem1  32870  receqid  33336  nexple  33424  cshw1s2  33521  xrsmulgzz  33570  xrge0slmod  33909  cos9thpiminplylem1  34414  cos9thpinconstrlem1  34421  unitssxrge0  34532  xrge0iifcnv  34565  xrge0iifiso  34567  xrge0iifhom  34569  ddemeas  34869  ballotlem2  35121  ballotlem4  35131  ballotlemic  35139  ballotlem1c  35140  signswch  35190  signsvf0  35209  itgexpif  35235  cvmliftlem13  36061  knoppndvlem11  37388  knoppndvlem18  37395  poimirlem23  38561  dvasin  38622  areacirclem1  38626  cntotbnd  38730  lcmineqlem3  43081  lcmineqlem10  43088  lcmineqlem12  43090  lcmineqlem18  43096  aks4d1p1p4  43121  aks4d1p1p7  43124  aks4d1p3  43128  posbezout  43150  aks6d1c1  43166  aks6d1c2lem4  43177  2np3bcnp1  43194  sticksstones12a  43207  sticksstones12  43208  bcled  43228  aks6d1c7lem1  43230  aks6d1c7lem2  43231  3cubeslem1  43694  pell1qrge1  43876  pell1qrgaplem  43879  pell14qrgapw  43882  pellqrex  43885  pellfundgt1  43889  rmspecnonsq  43913  rmspecfund  43915  rmspecpos  43922  monotoddzzfi  43948  jm2.23  44002  limsup10ex  46782  ioodvbdlimc1lem2  46941  ioodvbdlimc2lem  46943  stoweidlem1  47010  stoweidlem11  47020  stoweidlem18  47027  stoweidlem34  47043  stoweidlem38  47047  stoweidlem55  47064  wallispi2lem1  47080  stirlinglem1  47083  stirlinglem11  47093  stirlinglem13  47095  fourierdlem11  47127  fourierdlem15  47131  fourierdlem39  47155  fourierdlem41  47157  fourierdlem48  47163  fourierdlem79  47194  ovn0lem  47574  hoidmvlelem2  47605  hoidmvlelem4  47607  smfmullem4  47803  ormkglobd  47886  goldratval  47935  iccpartgt  48508  flsqrt  48677  2exp340mod341  48830  8exp8mod9  48833  nfermltl8rev  48839  tgblthelfgott  48912  tgoldbach  48914  pgnbgreunbgrlem2lem1  49211  pgnbgreunbgrlem2lem2  49212  nn0eo  49639  seppcld  50037