Theorem 0le1 11673

Description: 0 is less than or equal to 1. (Contributed by Mario Carneiro, 29-Apr-2015.)

Assertion

Ref	Expression
0le1	⊢ 0 ≤ 1

Proof of Theorem 0le1

Step	Hyp	Ref	Expression
1		0re 11146	. 2 ⊢ 0 ∈ ℝ
2		1re 11144	. 2 ⊢ 1 ∈ ℝ
3		0lt1 11672	. 2 ⊢ 0 < 1
4	1, 2, 3	ltleii 11269	1 ⊢ 0 ≤ 1

Syntax hints:   class class class wbr 5085  0cc0 11038  1c1 11039   ≤ cle 11180

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1797  ax-4 1811  ax-5 1912  ax-6 1969  ax-7 2010  ax-8 2116  ax-9 2124  ax-10 2147  ax-11 2163  ax-12 2185  ax-ext 2708  ax-sep 5231  ax-nul 5241  ax-pow 5307  ax-pr 5375  ax-un 7689  ax-resscn 11095  ax-1cn 11096  ax-icn 11097  ax-addcl 11098  ax-addrcl 11099  ax-mulcl 11100  ax-mulrcl 11101  ax-mulcom 11102  ax-addass 11103  ax-mulass 11104  ax-distr 11105  ax-i2m1 11106  ax-1ne0 11107  ax-1rid 11108  ax-rnegex 11109  ax-rrecex 11110  ax-cnre 11111  ax-pre-lttri 11112  ax-pre-lttrn 11113  ax-pre-ltadd 11114  ax-pre-mulgt0 11115

This theorem depends on definitions:  df-bi 207  df-an 396  df-or 849  df-3or 1088  df-3an 1089  df-tru 1545  df-fal 1555  df-ex 1782  df-nf 1786  df-sb 2069  df-mo 2539  df-eu 2569  df-clab 2715  df-cleq 2728  df-clel 2811  df-nfc 2885  df-ne 2933  df-nel 3037  df-ral 3052  df-rex 3062  df-reu 3343  df-rab 3390  df-v 3431  df-sbc 3729  df-csb 3838  df-dif 3892  df-un 3894  df-in 3896  df-ss 3906  df-nul 4274  df-if 4467  df-pw 4543  df-sn 4568  df-pr 4570  df-op 4574  df-uni 4851  df-br 5086  df-opab 5148  df-mpt 5167  df-id 5526  df-po 5539  df-so 5540  df-xp 5637  df-rel 5638  df-cnv 5639  df-co 5640  df-dm 5641  df-rn 5642  df-res 5643  df-ima 5644  df-iota 6454  df-fun 6500  df-fn 6501  df-f 6502  df-f1 6503  df-fo 6504  df-f1o 6505  df-fv 6506  df-riota 7324  df-ov 7370  df-oprab 7371  df-mpo 7372  df-er 8643  df-en 8894  df-dom 8895  df-sdom 8896  df-pnf 11181  df-mnf 11182  df-xr 11183  df-ltxr 11184  df-le 11185  df-sub 11379  df-neg 11380

This theorem is referenced by:  lemulge11  12018  0le2  12283  1eluzge0  12830  x2times  13251  0elunit  13422  1elunit  13423  nnge2recico01  13460  fldiv4p1lem1div2  13794  1mod  13862  expge0  14060  expge1  14061  faclbnd3  14254  faclbnd4lem1  14255  hashsnle1  14379  hashgt12el  14384  hashgt12el2  14385  01sqrexlem1  15204  sqrt1  15233  sqrt2gt1lt2  15236  sqrtm1  15237  abs1  15259  rlimno1  15616  harmonic  15824  georeclim  15837  geoisumr  15843  fprodge0  15958  fprodge1  15960  ege2le3  16055  sinbnd  16147  cosbnd  16148  cos2bnd  16155  nn0oddm1d2  16354  flodddiv4  16384  sqnprm  16672  zsqrtelqelz  16728  modprm0  16776  pythagtriplem3  16789  prmolefac  17017  abvneg  20803  gzrngunitlem  21412  rge0srg  21418  psdmvr  22135  dscmet  24537  nmoid  24707  iccpnfcnv  24911  iccpnfhmeo  24912  xrhmeo  24913  ncvs1  25124  vitalilem4  25578  vitalilem5  25579  aalioulem3  26300  dvradcnv  26386  abelth2  26407  tanregt0  26503  efif1olem3  26508  dvlog2lem  26616  cxpge0  26647  cxpaddlelem  26715  bndatandm  26893  atans2  26895  cxp2lim  26940  scvxcvx  26949  logdiflbnd  26958  fsumharmonic  26975  lgamgulmlem2  26993  lgamgulmlem3  26994  lgamgulmlem5  26996  mule1  27111  sqff1o  27145  ppiub  27167  dchrabs2  27225  zabsle1  27259  lgslem2  27261  lgsfcl2  27266  lgsdir2lem1  27288  lgsne0  27298  lgsdinn0  27308  m1lgs  27351  chtppilim  27438  rpvmasumlem  27450  dchrisum0flblem1  27471  dchrisum0flblem2  27472  mulog2sumlem2  27498  pntlemb  27560  ostth3  27601  axcontlem2  29034  elntg2  29054  dfpth2  29797  clwwlknon1le1  30171  0ewlk  30184  0pth  30195  nv1  30746  nmosetn0  30836  nmoo0  30862  norm1  31320  nmopsetn0  31936  nmfnsetn0  31949  nmopge0  31982  nmfnge0  31998  nmop0  32057  nmfn0  32058  nmcexi  32097  hstle1  32297  strlem1  32321  strlem5  32326  jplem1  32339  receqid  32817  nexple  32917  cshw1s2  33020  xrsmulgzz  33069  xrge0slmod  33408  cos9thpiminplylem1  33926  cos9thpinconstrlem1  33933  unitssxrge0  34044  xrge0iifcnv  34077  xrge0iifiso  34079  xrge0iifhom  34081  ddemeas  34380  ballotlem2  34633  ballotlem4  34643  ballotlemic  34651  ballotlem1c  34652  signswch  34705  signsvf0  34724  itgexpif  34750  cvmliftlem13  35478  knoppndvlem11  36782  knoppndvlem18  36789  poimirlem23  37964  dvasin  38025  areacirclem1  38029  cntotbnd  38117  lcmineqlem3  42470  lcmineqlem10  42477  lcmineqlem12  42479  lcmineqlem18  42485  aks4d1p1p4  42510  aks4d1p1p7  42513  aks4d1p3  42517  posbezout  42539  aks6d1c1  42555  aks6d1c2lem4  42566  2np3bcnp1  42583  sticksstones12a  42596  sticksstones12  42597  bcled  42617  aks6d1c7lem1  42619  aks6d1c7lem2  42620  3cubeslem1  43116  pell1qrge1  43298  pell1qrgaplem  43301  pell14qrgapw  43304  pellqrex  43307  pellfundgt1  43311  rmspecnonsq  43335  rmspecfund  43337  rmspecpos  43344  monotoddzzfi  43370  jm2.23  43424  limsup10ex  46201  ioodvbdlimc1lem2  46360  ioodvbdlimc2lem  46362  stoweidlem1  46429  stoweidlem11  46439  stoweidlem18  46446  stoweidlem34  46462  stoweidlem38  46466  stoweidlem55  46483  wallispi2lem1  46499  stirlinglem1  46502  stirlinglem11  46512  stirlinglem13  46514  fourierdlem11  46546  fourierdlem15  46550  fourierdlem39  46574  fourierdlem41  46576  fourierdlem48  46582  fourierdlem79  46613  ovn0lem  46993  hoidmvlelem2  47024  hoidmvlelem4  47026  smfmullem4  47222  ormkglobd  47305  iccpartgt  47887  flsqrt  48056  2exp340mod341  48209  8exp8mod9  48212  nfermltl8rev  48218  tgblthelfgott  48291  tgoldbach  48293  pgnbgreunbgrlem2lem1  48590  pgnbgreunbgrlem2lem2  48591  nn0eo  49004  seppcld  49405