Theorem 0le1 11879

Description: 0 is less than or equal to 1. (Contributed by Mario Carneiro, 29-Apr-2015.)

Assertion

Ref	Expression
0le1	⊢ 0 ≤ 1

Proof of Theorem 0le1

Step	Hyp	Ref	Expression
1		0re 11349	. 2 ⊢ 0 ∈ ℝ
2		1re 11347	. 2 ⊢ 1 ∈ ℝ
3		0lt1 11878	. 2 ⊢ 0 < 1
4	1, 2, 3	ltleii 11472	1 ⊢ 0 ≤ 1

This proof depends on syntax axioms:   class class class wbr 5108  0cc0 11239  1c1 11240   ≤ cle 11383

This proof depends on axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1828  ax-4 1842  ax-5 1945  ax-6 2002  ax-7 2043  ax-8 2149  ax-9 2157  ax-10 2180  ax-11 2197  ax-12 2216  ax-ext 2735  ax-sep 5255  ax-nul 5266  ax-pow 5334  ax-pr 5398  ax-un 7783  ax-resscn 11296  ax-1cn 11297  ax-icn 11298  ax-addcl 11299  ax-addrcl 11300  ax-mulcl 11301  ax-mulrcl 11302  ax-mulcom 11303  ax-addass 11304  ax-mulass 11305  ax-distr 11306  ax-i2m1 11307  ax-1ne0 11308  ax-1rid 11309  ax-rnegex 11310  ax-rrecex 11311  ax-cnre 11312  ax-pre-lttri 11313  ax-pre-lttrn 11314  ax-pre-ltadd 11315  ax-pre-mulgt0 11316

This proof depends on definitions:  df-bi 210  df-an 402  df-or 862  df-3or 1104  df-3an 1105  df-tru 1573  df-fal 1583  df-ex 1813  df-nf 1817  df-sb 2102  df-mo 2567  df-eu 2597  df-clab 2742  df-cleq 2755  df-clel 2839  df-nfc 2913  df-ne 2960  df-nel 3066  df-ral 3081  df-rex 3091  df-reu 3370  df-rab 3417  df-v 3456  df-sbc 3743  df-csb 3852  df-ss 3901  df-dif 4050  df-in 4094  df-un 4154  df-nul 4282  df-if 4486  df-pw 4562  df-sn 4589  df-pr 4591  df-op 4841  df-uni 4873  df-br 5109  df-opab 5174  df-mpt 5193  df-id 5553  df-po 5566  df-so 5567  df-xp 5664  df-rel 5665  df-cnv 5666  df-co 5667  df-dm 5668  df-rn 5669  df-res 5670  df-ima 5671  df-iota 6520  df-fun 6568  df-fn 6569  df-f 6570  df-f1 6571  df-fo 6572  df-f1o 6573  df-fv 6574  df-riota 7408  df-ov 7454  df-oprab 7455  df-mpo 7456  df-er 8755  df-en 9012  df-dom 9013  df-sdom 9014  df-pnf 11384  df-mnf 11385  df-xr 11386  df-ltxr 11387  df-le 11388  df-sub 11582  df-neg 11583

This theorem is used by:  lemulge11  12219  0le2OLD  12486  1eluzge0  13047  x2times  13469  0elunit  13640  1elunit  13641  nnge2recico01  13678  fldiv4p1lem1div2  14015  1mod  14083  expge0  14281  expge1  14282  faclbnd3  14477  faclbnd4lem1  14478  hashsnle1  14603  hashgt12el  14608  hashgt12el2  14609  01sqrexlem1  15452  sqrt1  15481  sqrt2gt1lt2  15484  sqrtm1  15485  abs1  15507  rlimno1  15865  harmonic  16072  georeclim  16085  geoisumr  16091  fprodge0  16204  fprodge1  16206  ege2le3  16300  sinbnd  16392  cosbnd  16393  cos2bnd  16400  nn0oddm1d2  16599  flodddiv4  16629  sqnprm  16922  zsqrtelqelz  16978  modprm0  17027  pythagtriplem3  17040  prmolefac  17268  abvneg  21134  gzrngunitlem  21792  rge0srg  21798  psdmvr  22545  dscmet  24946  nmoid  25116  iccpnfcnv  25320  iccpnfhmeo  25321  xrhmeo  25322  ncvs1  25533  vitalilem4  25987  vitalilem5  25988  aalioulem3  26718  dvradcnv  26805  abelth2  26826  tanregt0  26924  efif1olem3  26929  dvlog2lem  27037  cxpge0  27068  cxpaddlelem  27136  bndatandm  27314  atans2  27316  cxp2lim  27361  scvxcvx  27370  logdiflbnd  27379  fsumharmonic  27396  lgamgulmlem2  27414  lgamgulmlem3  27415  lgamgulmlem5  27417  mule1  27532  sqff1o  27566  ppiub  27588  dchrabs2  27646  zabsle1  27680  lgslem2  27682  lgsfcl2  27687  lgsdir2lem1  27709  lgsne0  27719  lgsdinn0  27729  m1lgs  27772  chtppilim  27859  rpvmasumlem  27871  dchrisum0flblem1  27892  dchrisum0flblem2  27893  mulog2sumlem2  27919  pntlemb  27981  ostth3  28022  axcontlem2  29600  elntg2  29620  dfpth2  30371  clwwlknon1le1  30749  0ewlk  30762  0pth  30773  nv1  31334  nmosetn0  31424  nmoo0  31450  norm1  31908  nmopsetn0  32524  nmfnsetn0  32537  nmopge0  32570  nmfnge0  32586  nmop0  32645  nmfn0  32646  nmcexi  32685  hstle1  32885  strlem1  32909  strlem5  32914  jplem1  32927  receqid  33432  nexple  33520  cshw1s2  33617  xrsmulgzz  33669  xrge0slmod  34013  cos9thpiminplylem1  34525  cos9thpinconstrlem1  34532  unitssxrge0  34643  xrge0iifcnv  34676  xrge0iifiso  34678  xrge0iifhom  34680  ddemeas  34980  ballotlem2  35232  ballotlem4  35242  ballotlemic  35250  ballotlem1c  35251  signswch  35301  signsvf0  35320  itgexpif  35346  cvmliftlem13  36269  knoppndvlem11  37603  knoppndvlem18  37610  poimirlem23  38829  dvasin  38890  areacirclem1  38894  cntotbnd  38996  lcmineqlem3  43347  lcmineqlem10  43354  lcmineqlem12  43356  lcmineqlem18  43362  aks4d1p1p4  43387  aks4d1p1p7  43390  aks4d1p3  43394  posbezout  43416  aks6d1c1  43432  aks6d1c2lem4  43443  2np3bcnp1  43460  sticksstones12a  43473  sticksstones12  43474  bcled  43494  aks6d1c7lem1  43496  aks6d1c7lem2  43497  3cubeslem1  43960  pell1qrge1  44143  pell1qrgaplem  44146  pell14qrgapw  44149  pellqrex  44152  pellfundgt1  44156  rmspecnonsq  44180  rmspecfund  44182  rmspecpos  44189  monotoddzzfi  44215  jm2.23  44269  limsup10ex  47056  ioodvbdlimc1lem2  47215  ioodvbdlimc2lem  47217  stoweidlem1  47284  stoweidlem11  47294  stoweidlem18  47301  stoweidlem34  47317  stoweidlem38  47321  stoweidlem55  47338  wallispi2lem1  47354  stirlinglem1  47357  stirlinglem11  47367  stirlinglem13  47369  fourierdlem11  47401  fourierdlem15  47405  fourierdlem39  47429  fourierdlem41  47431  fourierdlem48  47437  fourierdlem79  47468  ovn0lem  47848  hoidmvlelem2  47879  hoidmvlelem4  47881  smfmullem4  48077  ormkglobd  48160  goldratval  48209  iccpartgt  48782  flsqrt  48951  2exp340mod341  49104  8exp8mod9  49107  nfermltl8rev  49113  tgblthelfgott  49186  tgoldbach  49188  pgnbgreunbgrlem2lem1  49485  pgnbgreunbgrlem2lem2  49486  nn0eo  49971  seppcld  50375