Theorem eluz2gt1 12948

Description: An integer greater than or equal to 2 is greater than 1. (Contributed by AV, 24-May-2020.)

Assertion

Ref	Expression
eluz2gt1	⊢ (𝑁 ∈ (ℤ≥‘2) → 1 < 𝑁)

Proof of Theorem eluz2gt1

Step	Hyp	Ref	Expression
1		eluz2b1 12947	. 2 ⊢ (𝑁 ∈ (ℤ≥‘2) ↔ (𝑁 ∈ ℤ ∧ 1 < 𝑁))
2	1	simprbi 502	1 ⊢ (𝑁 ∈ (ℤ≥‘2) → 1 < 𝑁)

This proof depends on syntax axioms:   → wi 4   ∈ wcel 2143   class class class wbr 5109  ‘cfv 6536  1c1 11105   < clt 11247  2c2 12299  ℤcz 12595  ℤ_≥cuz 12866

This proof depends on axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1825  ax-4 1839  ax-5 1940  ax-6 1997  ax-7 2038  ax-8 2145  ax-9 2153  ax-10 2176  ax-11 2192  ax-12 2213  ax-ext 2735  ax-sep 5257  ax-nul 5269  ax-pow 5336  ax-pr 5404  ax-un 7732  ax-cnex 11160  ax-resscn 11161  ax-1cn 11162  ax-icn 11163  ax-addcl 11164  ax-addrcl 11165  ax-mulcl 11166  ax-mulrcl 11167  ax-mulcom 11168  ax-addass 11169  ax-mulass 11170  ax-distr 11171  ax-i2m1 11172  ax-1ne0 11173  ax-1rid 11174  ax-rnegex 11175  ax-rrecex 11176  ax-cnre 11177  ax-pre-lttri 11178  ax-pre-lttrn 11179  ax-pre-ltadd 11180  ax-pre-mulgt0 11181

This proof depends on definitions:  df-bi 210  df-an 401  df-or 861  df-3or 1104  df-3an 1105  df-tru 1573  df-fal 1583  df-ex 1810  df-nf 1814  df-sb 2097  df-mo 2567  df-eu 2597  df-clab 2742  df-cleq 2755  df-clel 2838  df-nfc 2912  df-ne 2959  df-nel 3065  df-ral 3080  df-rex 3090  df-reu 3370  df-rab 3417  df-v 3457  df-sbc 3745  df-csb 3854  df-dif 3908  df-un 3910  df-in 3912  df-ss 3922  df-pss 3925  df-nul 4287  df-if 4488  df-pw 4564  df-sn 4590  df-pr 4592  df-op 4596  df-uni 4873  df-iun 4958  df-br 5110  df-opab 5174  df-mpt 5193  df-tr 5219  df-id 5556  df-eprel 5561  df-po 5569  df-so 5570  df-fr 5614  df-we 5616  df-xp 5667  df-rel 5668  df-cnv 5669  df-co 5670  df-dm 5671  df-rn 5672  df-res 5673  df-ima 5674  df-pred 6302  df-ord 6363  df-on 6364  df-lim 6365  df-suc 6366  df-iota 6492  df-fun 6538  df-fn 6539  df-f 6540  df-f1 6541  df-fo 6542  df-f1o 6543  df-fv 6544  df-riota 7367  df-ov 7413  df-oprab 7414  df-mpo 7415  df-om 7859  df-2nd 7983  df-frecs 8274  df-wrecs 8305  df-recs 8354  df-rdg 8393  df-er 8690  df-en 8940  df-dom 8941  df-sdom 8942  df-pnf 11249  df-mnf 11250  df-xr 11251  df-ltxr 11252  df-le 11253  df-sub 11447  df-neg 11448  df-nn 12238  df-2 12307  df-n0 12509  df-z 12596  df-uz 12867

This theorem is used by:  nnge2recico01  13538  mulp1mod1  13952  expnngt1b  14283  modm1div  16326  prmind2  16747  nprm  16750  prmgt1  16760  sqnprm  16765  isprm5  16770  phibndlem  16833  pclem  16902  pcpre1  16906  pcidlem  16936  prmreclem1  16980  odcau  19678  gexexlem  19926  rtprmirr  26934  logbgcd1irr  26968  wilthlem1  27241  wilth  27244  isppw  27287  fsumvma2  27387  chpval2  27391  chpchtsum  27392  chpub  27393  mersenne  27400  perfect1  27401  bposlem1  27457  bposlem5  27461  2sqblem  27604  rplogsumlem2  27658  rpvmasumlem  27660  dchrisum0flblem2  27682  frgrregord013  30755  evl1deg1  33875  rmspecsqrtnq  43661  nnmul2  48095  m1modne  48119  fmtnoprmfac2lem1  48346  lighneallem2  48386  lighneallem4a  48388  gpgprismgriedgdmss  48845  gpgprismgr4cycllem3  48890  gpgprismgr4cycllem9  48896  expnegico01  49326  logbge0b  49371  logblt1b  49372  dignn0ldlem  49410  digexp  49415