Theorem eluz2gt1 12991

Description: An integer greater than or equal to 2 is greater than 1. (Contributed by AV, 24-May-2020.)

Assertion

Ref	Expression
eluz2gt1	⊢ (𝑁 ∈ (ℤ≥‘2) → 1 < 𝑁)

Proof of Theorem eluz2gt1

Step	Hyp	Ref	Expression
1		eluz2b1 12990	. 2 ⊢ (𝑁 ∈ (ℤ≥‘2) ↔ (𝑁 ∈ ℤ ∧ 1 < 𝑁))
2	1	simprbi 503	1 ⊢ (𝑁 ∈ (ℤ≥‘2) → 1 < 𝑁)

This proof depends on syntax axioms:   → wi 4   ∈ wcel 2145   class class class wbr 5103  ‘cfv 6534  1c1 11147   < clt 11289  2c2 12341  ℤcz 12637  ℤ_≥cuz 12909

This proof depends on axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1828  ax-4 1842  ax-5 1943  ax-6 2000  ax-7 2041  ax-8 2147  ax-9 2155  ax-10 2178  ax-11 2194  ax-12 2213  ax-ext 2732  ax-sep 5251  ax-nul 5263  ax-pow 5330  ax-pr 5398  ax-un 7738  ax-cnex 11202  ax-resscn 11203  ax-1cn 11204  ax-icn 11205  ax-addcl 11206  ax-addrcl 11207  ax-mulcl 11208  ax-mulrcl 11209  ax-mulcom 11210  ax-addass 11211  ax-mulass 11212  ax-distr 11213  ax-i2m1 11214  ax-1ne0 11215  ax-1rid 11216  ax-rnegex 11217  ax-rrecex 11218  ax-cnre 11219  ax-pre-lttri 11220  ax-pre-lttrn 11221  ax-pre-ltadd 11222  ax-pre-mulgt0 11223

This proof depends on definitions:  df-bi 210  df-an 402  df-or 862  df-3or 1104  df-3an 1105  df-tru 1573  df-fal 1583  df-ex 1813  df-nf 1817  df-sb 2100  df-mo 2564  df-eu 2594  df-clab 2739  df-cleq 2752  df-clel 2835  df-nfc 2909  df-ne 2956  df-nel 3062  df-ral 3077  df-rex 3087  df-reu 3366  df-rab 3413  df-v 3452  df-sbc 3740  df-csb 3848  df-dif 3902  df-un 3904  df-in 3906  df-ss 3916  df-pss 3919  df-nul 4280  df-if 4483  df-pw 4559  df-sn 4585  df-pr 4587  df-op 4591  df-uni 4868  df-iun 4953  df-br 5104  df-opab 5168  df-mpt 5187  df-tr 5213  df-id 5550  df-eprel 5555  df-po 5563  df-so 5564  df-fr 5608  df-we 5610  df-xp 5661  df-rel 5662  df-cnv 5663  df-co 5664  df-dm 5665  df-rn 5666  df-res 5667  df-ima 5668  df-pred 6300  df-ord 6361  df-on 6362  df-lim 6363  df-suc 6364  df-iota 6490  df-fun 6536  df-fn 6537  df-f 6538  df-f1 6539  df-fo 6540  df-f1o 6541  df-fv 6542  df-riota 7372  df-ov 7418  df-oprab 7419  df-mpo 7420  df-om 7865  df-2nd 7989  df-frecs 8282  df-wrecs 8313  df-recs 8362  df-rdg 8401  df-er 8700  df-en 8957  df-dom 8958  df-sdom 8959  df-pnf 11291  df-mnf 11292  df-xr 11293  df-ltxr 11294  df-le 11295  df-sub 11489  df-neg 11490  df-nn 12280  df-2 12349  df-n0 12551  df-z 12638  df-uz 12910

This theorem is used by:  nnge2recico01  13582  mulp1mod1  13997  expnngt1b  14328  modm1div  16376  prmind2  16797  nprm  16800  prmgt1  16810  sqnprm  16815  isprm5  16820  phibndlem  16883  pclem  16952  pcpre1  16956  pcidlem  16986  prmreclem1  17030  odcau  19754  gexexlem  20002  rtprmirr  27026  logbgcd1irr  27060  wilthlem1  27333  wilth  27336  isppw  27379  fsumvma2  27479  chpval2  27483  chpchtsum  27484  chpub  27485  mersenne  27492  perfect1  27493  bposlem1  27549  bposlem5  27553  2sqblem  27696  rplogsumlem2  27750  rpvmasumlem  27752  dchrisum0flblem2  27774  frgrregord013  30904  evl1deg1  34016  rmspecsqrtnq  43761  nnmul2  48232  m1modne  48256  fmtnoprmfac2lem1  48483  lighneallem2  48523  lighneallem4a  48525  gpgprismgriedgdmss  48982  gpgprismgr4cycllem3  49027  gpgprismgr4cycllem9  49033  expnegico01  49462  logbge0b  49507  logblt1b  49508  dignn0ldlem  49546  digexp  49551