Theorem eluz2gt1 13060

Description: An integer greater than or equal to 2 is greater than 1. (Contributed by AV, 24-May-2020.)

Assertion

Ref	Expression
eluz2gt1	⊢ (𝑁 ∈ (ℤ≥‘2) → 1 < 𝑁)

Proof of Theorem eluz2gt1

Step	Hyp	Ref	Expression
1		eluz2b1 13059	. 2 ⊢ (𝑁 ∈ (ℤ≥‘2) ↔ (𝑁 ∈ ℤ ∧ 1 < 𝑁))
2	1	simprbi 503	1 ⊢ (𝑁 ∈ (ℤ≥‘2) → 1 < 𝑁)

This proof depends on syntax axioms:   → wi 4   ∈ wcel 2146   class class class wbr 5106  ‘cfv 6547  1c1 11214   < clt 11356  2c2 12410  ℤcz 12706  ℤ_≥cuz 12978

This proof depends on axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1827  ax-4 1841  ax-5 1944  ax-6 2001  ax-7 2042  ax-8 2148  ax-9 2156  ax-10 2179  ax-11 2196  ax-12 2215  ax-ext 2735  ax-sep 5252  ax-nul 5263  ax-pow 5331  ax-pr 5395  ax-un 7761  ax-cnex 11269  ax-resscn 11270  ax-1cn 11271  ax-icn 11272  ax-addcl 11273  ax-addrcl 11274  ax-mulcl 11275  ax-mulrcl 11276  ax-mulcom 11277  ax-addass 11278  ax-mulass 11279  ax-distr 11280  ax-i2m1 11281  ax-1ne0 11282  ax-1rid 11283  ax-rnegex 11284  ax-rrecex 11285  ax-cnre 11286  ax-pre-lttri 11287  ax-pre-lttrn 11288  ax-pre-ltadd 11289  ax-pre-mulgt0 11290

This proof depends on definitions:  df-bi 210  df-an 402  df-or 862  df-3or 1104  df-3an 1105  df-tru 1572  df-fal 1582  df-ex 1812  df-nf 1816  df-sb 2101  df-mo 2567  df-eu 2597  df-clab 2742  df-cleq 2755  df-clel 2839  df-nfc 2913  df-ne 2960  df-nel 3066  df-ral 3081  df-rex 3091  df-reu 3370  df-rab 3417  df-v 3456  df-sbc 3743  df-csb 3852  df-ss 3901  df-pss 4017  df-dif 4050  df-in 4094  df-un 4154  df-nul 4282  df-if 4486  df-pw 4562  df-sn 4589  df-pr 4591  df-op 4839  df-uni 4871  df-iun 4956  df-br 5107  df-opab 5171  df-mpt 5190  df-tr 5216  df-id 5550  df-eprel 5555  df-po 5563  df-so 5564  df-fr 5608  df-we 5610  df-xp 5661  df-rel 5662  df-cnv 5663  df-co 5664  df-dm 5665  df-rn 5666  df-res 5667  df-ima 5668  df-pred 6311  df-ord 6372  df-on 6373  df-lim 6374  df-suc 6375  df-iota 6501  df-fun 6549  df-fn 6550  df-f 6551  df-f1 6552  df-fo 6553  df-f1o 6554  df-fv 6555  df-riota 7387  df-ov 7433  df-oprab 7434  df-mpo 7435  df-om 7888  df-2nd 8012  df-frecs 8313  df-wrecs 8344  df-recs 8393  df-rdg 8432  df-er 8731  df-en 8988  df-dom 8989  df-sdom 8990  df-pnf 11358  df-mnf 11359  df-xr 11360  df-ltxr 11361  df-le 11362  df-sub 11556  df-neg 11557  df-nn 12349  df-2 12418  df-n0 12620  df-z 12707  df-uz 12979

This theorem is used by:  nnge2recico01  13651  mulp1mod1  14067  expnngt1b  14399  modm1div  16449  prmind2  16875  nprm  16878  prmgt1  16888  sqnprm  16893  isprm5  16898  phibndlem  16962  pclem  17031  pcpre1  17035  pcidlem  17065  prmreclem1  17109  odcau  19833  gexexlem  20081  rtprmirr  27103  logbgcd1irr  27137  wilthlem1  27410  wilth  27413  isppw  27456  fsumvma2  27556  chpval2  27560  chpchtsum  27561  chpub  27562  mersenne  27569  perfect1  27570  bposlem1  27626  bposlem5  27630  2sqblem  27773  rplogsumlem2  27827  rpvmasumlem  27829  dchrisum0flblem2  27851  frgrregord013  31011  evl1deg1  34164  rmspecsqrtnq  44059  nnmul2  48545  m1modne  48569  fmtnoprmfac2lem1  48796  lighneallem2  48836  lighneallem4a  48838  gpgprismgriedgdmss  49295  gpgprismgr4cycllem3  49340  gpgprismgr4cycllem9  49346  expnegico01  49775  logbge0b  49820  logblt1b  49821  dignn0ldlem  49859  digexp  49864