Theorem eluz2gt1 12965

Description: An integer greater than or equal to 2 is greater than 1. (Contributed by AV, 24-May-2020.)

Assertion

Ref	Expression
eluz2gt1	⊢ (𝑁 ∈ (ℤ≥‘2) → 1 < 𝑁)

Proof of Theorem eluz2gt1

Step	Hyp	Ref	Expression
1		eluz2b1 12964	. 2 ⊢ (𝑁 ∈ (ℤ≥‘2) ↔ (𝑁 ∈ ℤ ∧ 1 < 𝑁))
2	1	simprbi 503	1 ⊢ (𝑁 ∈ (ℤ≥‘2) → 1 < 𝑁)

This proof depends on syntax axioms:   → wi 4   ∈ wcel 2146   class class class wbr 5111  ‘cfv 6541  1c1 11121   < clt 11263  2c2 12315  ℤcz 12611  ℤ_≥cuz 12883

This proof depends on axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1828  ax-4 1842  ax-5 1943  ax-6 2000  ax-7 2041  ax-8 2148  ax-9 2156  ax-10 2179  ax-11 2195  ax-12 2216  ax-ext 2737  ax-sep 5259  ax-nul 5271  ax-pow 5338  ax-pr 5406  ax-un 7743  ax-cnex 11176  ax-resscn 11177  ax-1cn 11178  ax-icn 11179  ax-addcl 11180  ax-addrcl 11181  ax-mulcl 11182  ax-mulrcl 11183  ax-mulcom 11184  ax-addass 11185  ax-mulass 11186  ax-distr 11187  ax-i2m1 11188  ax-1ne0 11189  ax-1rid 11190  ax-rnegex 11191  ax-rrecex 11192  ax-cnre 11193  ax-pre-lttri 11194  ax-pre-lttrn 11195  ax-pre-ltadd 11196  ax-pre-mulgt0 11197

This proof depends on definitions:  df-bi 210  df-an 402  df-or 862  df-3or 1104  df-3an 1105  df-tru 1573  df-fal 1583  df-ex 1813  df-nf 1817  df-sb 2100  df-mo 2569  df-eu 2599  df-clab 2744  df-cleq 2757  df-clel 2840  df-nfc 2914  df-ne 2961  df-nel 3067  df-ral 3082  df-rex 3092  df-reu 3372  df-rab 3419  df-v 3459  df-sbc 3747  df-csb 3855  df-dif 3909  df-un 3911  df-in 3913  df-ss 3923  df-pss 3926  df-nul 4287  df-if 4490  df-pw 4566  df-sn 4592  df-pr 4594  df-op 4598  df-uni 4875  df-iun 4960  df-br 5112  df-opab 5176  df-mpt 5195  df-tr 5221  df-id 5558  df-eprel 5563  df-po 5571  df-so 5572  df-fr 5616  df-we 5618  df-xp 5669  df-rel 5670  df-cnv 5671  df-co 5672  df-dm 5673  df-rn 5674  df-res 5675  df-ima 5676  df-pred 6307  df-ord 6368  df-on 6369  df-lim 6370  df-suc 6371  df-iota 6497  df-fun 6543  df-fn 6544  df-f 6545  df-f1 6546  df-fo 6547  df-f1o 6548  df-fv 6549  df-riota 7377  df-ov 7423  df-oprab 7424  df-mpo 7425  df-om 7870  df-2nd 7994  df-frecs 8285  df-wrecs 8316  df-recs 8365  df-rdg 8404  df-er 8701  df-en 8951  df-dom 8952  df-sdom 8953  df-pnf 11265  df-mnf 11266  df-xr 11267  df-ltxr 11268  df-le 11269  df-sub 11463  df-neg 11464  df-nn 12254  df-2 12323  df-n0 12525  df-z 12612  df-uz 12884

This theorem is used by:  nnge2recico01  13555  mulp1mod1  13970  expnngt1b  14301  modm1div  16349  prmind2  16770  nprm  16773  prmgt1  16783  sqnprm  16788  isprm5  16793  phibndlem  16856  pclem  16925  pcpre1  16929  pcidlem  16959  prmreclem1  17003  odcau  19723  gexexlem  19971  rtprmirr  26981  logbgcd1irr  27015  wilthlem1  27288  wilth  27291  isppw  27334  fsumvma2  27434  chpval2  27438  chpchtsum  27439  chpub  27440  mersenne  27447  perfect1  27448  bposlem1  27504  bposlem5  27508  2sqblem  27651  rplogsumlem2  27705  rpvmasumlem  27707  dchrisum0flblem2  27729  frgrregord013  30822  evl1deg1  33935  rmspecsqrtnq  43711  nnmul2  48145  m1modne  48169  fmtnoprmfac2lem1  48396  lighneallem2  48436  lighneallem4a  48438  gpgprismgriedgdmss  48895  gpgprismgr4cycllem3  48940  gpgprismgr4cycllem9  48946  expnegico01  49375  logbge0b  49420  logblt1b  49421  dignn0ldlem  49459  digexp  49464