Theorem nn0cn 12252

Description: A nonnegative integer is a complex number. (Contributed by NM, 9-May-2004.)

Assertion

Ref	Expression
nn0cn	⊢ (𝐴 ∈ ℕ0 → 𝐴 ∈ ℂ)

Proof of Theorem nn0cn

Step	Hyp	Ref	Expression
1		nn0sscn 12247	. 2 ⊢ ℕ0 ⊆ ℂ
2	1	sseli 3918	1 ⊢ (𝐴 ∈ ℕ0 → 𝐴 ∈ ℂ)

Syntax hints:   → wi 4   ∈ wcel 2107  ℂcc 10878  ℕ₀cn0 12242

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1798  ax-4 1812  ax-5 1914  ax-6 1972  ax-7 2012  ax-8 2109  ax-9 2117  ax-10 2138  ax-11 2155  ax-12 2172  ax-ext 2710  ax-sep 5224  ax-nul 5231  ax-pr 5353  ax-un 7597  ax-1cn 10938  ax-icn 10939  ax-addcl 10940  ax-mulcl 10942  ax-i2m1 10948

This theorem depends on definitions:  df-bi 206  df-an 397  df-or 845  df-3or 1087  df-3an 1088  df-tru 1542  df-fal 1552  df-ex 1783  df-nf 1787  df-sb 2069  df-mo 2541  df-eu 2570  df-clab 2717  df-cleq 2731  df-clel 2817  df-nfc 2890  df-ne 2945  df-ral 3070  df-rex 3071  df-reu 3073  df-rab 3074  df-v 3435  df-sbc 3718  df-csb 3834  df-dif 3891  df-un 3893  df-in 3895  df-ss 3905  df-pss 3907  df-nul 4258  df-if 4461  df-pw 4536  df-sn 4563  df-pr 4565  df-op 4569  df-uni 4841  df-iun 4927  df-br 5076  df-opab 5138  df-mpt 5159  df-tr 5193  df-id 5490  df-eprel 5496  df-po 5504  df-so 5505  df-fr 5545  df-we 5547  df-xp 5596  df-rel 5597  df-cnv 5598  df-co 5599  df-dm 5600  df-rn 5601  df-res 5602  df-ima 5603  df-pred 6206  df-ord 6273  df-on 6274  df-lim 6275  df-suc 6276  df-iota 6395  df-fun 6439  df-fn 6440  df-f 6441  df-f1 6442  df-fo 6443  df-f1o 6444  df-fv 6445  df-ov 7287  df-om 7722  df-2nd 7841  df-frecs 8106  df-wrecs 8137  df-recs 8211  df-rdg 8250  df-nn 11983  df-n0 12243

This theorem is referenced by:  nn0nnaddcl  12273  elnn0nn  12284  nn0sub  12292  difgtsumgt  12295  nn0n0n1ge2  12309  uzaddcl  12653  fzctr  13377  nn0split  13380  elfzoext  13453  zpnn0elfzo1  13470  ubmelm1fzo  13492  subfzo0  13518  quoremnn0ALT  13586  modmuladdnn0  13644  addmodidr  13649  modfzo0difsn  13672  nn0ennn  13708  expadd  13834  expmul  13837  bernneq  13953  bernneq2  13954  faclbnd  14013  faclbnd4lem3  14018  faclbnd4lem4  14019  faclbnd6  14022  bccmpl  14032  bcn0  14033  bcnn  14035  bcnp1n  14037  bcn2  14042  bcp1m1  14043  bcpasc  14044  bcn2p1  14048  hashfzo0  14154  hashfz0  14156  hashxplem  14157  hashdifsnp1  14219  ccatalpha  14307  ccatws1lenp1b  14335  ccatw2s1len  14340  swrdfv2  14383  swrdspsleq  14387  swrdlsw  14389  pfxmpt  14400  addlenrevpfx  14412  pfxswrd  14428  wrdind  14444  wrd2ind  14445  pfxccatin12lem4  14448  pfxccatin12lem1  14450  pfxccatin12lem2  14453  pfxccatin12  14455  swrdccat3blem  14461  repswswrd  14506  repswrevw  14509  cshwidxmodr  14526  2cshw  14535  2cshwcshw  14547  cshwcshid  14549  swrds2  14662  swrd2lsw  14674  iseraltlem2  15403  fsum0diag2  15504  hashiun  15543  ackbijnn  15549  binom1dif  15554  bcxmas  15556  geolim  15591  geomulcvg  15597  risefacval2  15729  fallfacval2  15730  risefaccl  15734  fallfaccl  15735  fallrisefac  15744  risefacp1  15748  fallfacp1  15749  fallfacfac  15764  bpolysum  15772  fsumkthpow  15775  bpoly4  15778  fsumcube  15779  efaddlem  15811  efexp  15819  eftlub  15827  demoivreALT  15919  nn0ob  16102  divalglem4  16114  modremain  16126  mulgcdr  16267  nn0seqcvgd  16284  modprmn0modprm0  16517  coprimeprodsq  16518  coprimeprodsq2  16519  pcexp  16569  dvdsprmpweqle  16596  difsqpwdvds  16597  ramub1lem1  16736  prmop1  16748  smndex2dlinvh  18565  mulgneg2  18746  mndodcongi  19160  oddvdsnn0  19161  sylow1lem1  19212  efgsrel  19349  fincygsubgodd  19724  srgbinomlem4  19788  cnfldmulg  20639  nn0subm  20662  nn0srg  20677  psrbagconf1o  21148  psrbagconf1oOLD  21149  psrass1lemOLD  21152  psrass1lem  21155  psrlidm  21181  psrass1  21183  psrcom  21187  mplsubrglem  21219  mplmonmul  21246  psropprmul  21418  coe1sclmul  21462  coe1sclmul2  21464  dvnadd  25102  ply1divex  25310  elqaalem2  25489  geolim3  25508  dvradcnv  25589  pserdv2  25598  logtayllem  25823  logtayl  25824  cxpmul2  25853  atantayl3  26098  leibpilem2  26100  leibpi  26101  log2cnv  26103  dmgmaddn0  26181  chpp1  26313  0sgmppw  26355  logexprlim  26382  dchrhash  26428  bcctr  26432  bcmono  26434  bcmax  26435  bcp1ctr  26436  2lgslem1c  26550  2lgslem3a  26553  2lgslem3b  26554  2lgslem3c  26555  2lgslem3d  26556  2lgslem3a1  26557  2lgslem3b1  26558  2lgslem3c1  26559  2lgslem3d1  26560  2sqreultlem  26604  2sqreulem2  26609  dchrisumlem1  26646  ostth2lem2  26791  wlklenvclwlk  28031  wlklenvclwlkOLD  28032  upgrwlkdvdelem  28113  wwlknp  28217  wwlknlsw  28221  wlkiswwlks1  28241  wlklnwwlkln2lem  28256  wlknwwlksnbij  28262  wwlksnred  28266  wwlksnext  28267  wwlksnredwwlkn  28269  wwlksnextwrd  28271  wwlksnextinj  28273  wwlksnextproplem2  28284  wwlksnextproplem3  28285  wspthsnwspthsnon  28290  clwlkclwwlklem2a1  28365  clwlkclwwlklem2a4  28370  clwlkclwwlklem2a  28371  clwlkclwwlklem2  28373  clwlkclwwlklem3  28374  wwlksext2clwwlk  28430  clwwlknonex2lem2  28481  eucrctshift  28616  eucrct2eupth  28618  numclwwlk2lem1lem  28715  numclwwlk1  28734  numclwwlk7  28764  ipasslem1  29202  ipasslem2  29203  dpfrac1  31175  archirngz  31452  pthhashvtx  33098  subfacval2  33158  bccolsum  33714  faclimlem1  33718  poimirlem28  35814  heiborlem4  35981  heiborlem6  35983  lcmineqlem3  40046  facp2  40106  sticksstones7  40115  fac2xp3  40167  factwoffsmonot  40170  nn0rppwr  40340  pell14qrgt0  40688  pell14qrdich  40698  pell1qrge1  40699  2nn0ind  40774  jm2.17a  40789  jm2.18  40817  jm2.19lem3  40820  proot1ex  41033  bcc0  41965  dvradcnv2  41972  binomcxplemrat  41975  binomcxplemnotnn0  41981  fperiodmullem  42849  stoweidlem10  43558  stoweidlem17  43565  stoweidlem26  43574  stirlinglem5  43626  stirlinglem7  43628  etransclem23  43805  subsubelfzo0  44829  fargshiftfo  44905  fmtnodvds  45007  goldbachthlem1  45008  fmtnofac2lem  45031  fmtnofac1  45033  nn0onn0exALTV  45162  nn0enn0exALTV  45163  nn0mnd  45384  ply1mulgsumlem1  45738  ply1mulgsumlem2  45739  nn0onn0ex  45880  nn0enn0ex  45881  fllog2  45925  dignn0fr  45958  digexp  45964  0dig2nn0e  45969  0dig2nn0o  45970  dignn0ehalf  45974  nn0mulfsum  45981  nn0mullong  45982  itcovalpclem1  46027  itcovalpclem2  46028  itcovalt2lem2lem2  46031  ackval1  46038  ackval2  46039  ackval3  46040