Theorem nn0cn 12533

Description: A nonnegative integer is a complex number. (Contributed by NM, 9-May-2004.)

Assertion

Ref	Expression
nn0cn	⊢ (𝐴 ∈ ℕ0 → 𝐴 ∈ ℂ)

Proof of Theorem nn0cn

Step	Hyp	Ref	Expression
1		nn0sscn 12528	. 2 ⊢ ℕ0 ⊆ ℂ
2	1	sseli 3990	1 ⊢ (𝐴 ∈ ℕ0 → 𝐴 ∈ ℂ)

Syntax hints:   → wi 4   ∈ wcel 2105  ℂcc 11150  ℕ₀cn0 12523

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1791  ax-4 1805  ax-5 1907  ax-6 1964  ax-7 2004  ax-8 2107  ax-9 2115  ax-10 2138  ax-11 2154  ax-12 2174  ax-ext 2705  ax-sep 5301  ax-nul 5311  ax-pr 5437  ax-un 7753  ax-1cn 11210  ax-icn 11211  ax-addcl 11212  ax-mulcl 11214  ax-i2m1 11220

This theorem depends on definitions:  df-bi 207  df-an 396  df-or 848  df-3or 1087  df-3an 1088  df-tru 1539  df-fal 1549  df-ex 1776  df-nf 1780  df-sb 2062  df-mo 2537  df-eu 2566  df-clab 2712  df-cleq 2726  df-clel 2813  df-nfc 2889  df-ne 2938  df-ral 3059  df-rex 3068  df-reu 3378  df-rab 3433  df-v 3479  df-sbc 3791  df-csb 3908  df-dif 3965  df-un 3967  df-in 3969  df-ss 3979  df-pss 3982  df-nul 4339  df-if 4531  df-pw 4606  df-sn 4631  df-pr 4633  df-op 4637  df-uni 4912  df-iun 4997  df-br 5148  df-opab 5210  df-mpt 5231  df-tr 5265  df-id 5582  df-eprel 5588  df-po 5596  df-so 5597  df-fr 5640  df-we 5642  df-xp 5694  df-rel 5695  df-cnv 5696  df-co 5697  df-dm 5698  df-rn 5699  df-res 5700  df-ima 5701  df-pred 6322  df-ord 6388  df-on 6389  df-lim 6390  df-suc 6391  df-iota 6515  df-fun 6564  df-fn 6565  df-f 6566  df-f1 6567  df-fo 6568  df-f1o 6569  df-fv 6570  df-ov 7433  df-om 7887  df-2nd 8013  df-frecs 8304  df-wrecs 8335  df-recs 8409  df-rdg 8448  df-nn 12264  df-n0 12524

This theorem is referenced by:  nn0nnaddcl  12554  elnn0nn  12565  nn0sub  12573  difgtsumgt  12576  nn0le2x  12577  nn0n0n1ge2  12591  uzaddcl  12943  fzctr  13676  nn0split  13679  elfzoext  13757  zpnn0elfzo1  13774  ubmelm1fzo  13798  subfzo0  13824  quoremnn0ALT  13893  modmuladdnn0  13952  addmodidr  13957  modfzo0difsn  13980  nn0ennn  14016  expadd  14141  expmul  14144  bernneq  14264  bernneq2  14265  faclbnd  14325  faclbnd4lem3  14330  faclbnd4lem4  14331  faclbnd6  14334  bccmpl  14344  bcn0  14345  bcnn  14347  bcnp1n  14349  bcn2  14354  bcp1m1  14355  bcpasc  14356  bcn2p1  14360  hashfzo0  14465  hashfz0  14467  hashxplem  14468  hashdifsnp1  14541  ccatalpha  14627  ccatws1lenp1b  14655  ccatw2s1len  14659  swrdfv2  14695  swrdspsleq  14699  swrdlsw  14701  pfxmpt  14712  addlenrevpfx  14724  pfxswrd  14740  wrdind  14756  wrd2ind  14757  pfxccatin12lem4  14760  pfxccatin12lem1  14762  pfxccatin12lem2  14765  pfxccatin12  14767  swrdccat3blem  14773  repswswrd  14818  repswrevw  14821  cshwidxmodr  14838  2cshw  14847  2cshwcshw  14860  cshwcshid  14862  swrds2  14975  swrd2lsw  14987  iseraltlem2  15715  fsum0diag2  15815  hashiun  15854  ackbijnn  15860  binom1dif  15865  bcxmas  15867  geolim  15902  geomulcvg  15908  risefacval2  16042  fallfacval2  16043  risefaccl  16047  fallfaccl  16048  fallrisefac  16057  risefacp1  16061  fallfacp1  16062  fallfacfac  16077  bpolysum  16085  fsumkthpow  16088  bpoly4  16091  fsumcube  16092  efaddlem  16125  efexp  16133  eftlub  16141  demoivreALT  16233  nn0ob  16417  divalglem4  16429  modremain  16441  mulgcdr  16583  nn0rppwr  16594  nn0seqcvgd  16603  modprmn0modprm0  16840  coprimeprodsq  16841  coprimeprodsq2  16842  pcexp  16892  dvdsprmpweqle  16919  difsqpwdvds  16920  ramub1lem1  17059  prmop1  17071  smndex2dlinvh  18942  mulgneg2  19138  mndodcongi  19575  oddvdsnn0  19576  sylow1lem1  19630  efgsrel  19766  fincygsubgodd  20146  srgbinomlem4  20246  cnfldmulg  21433  nn0subm  21457  nn0srg  21472  psrbagconf1o  21966  psrass1lem  21969  psrlidm  21999  psrass1  22001  psrcom  22005  mplsubrglem  22041  mplmonmul  22071  psdmul  22187  psropprmul  22254  coe1sclmul  22300  coe1sclmul2  22302  dvnadd  25979  ply1divex  26190  elqaalem2  26376  geolim3  26395  dvradcnv  26478  pserdv2  26488  logtayllem  26715  logtayl  26716  cxpmul2  26745  atantayl3  26996  leibpilem2  26998  leibpi  26999  log2cnv  27001  dmgmaddn0  27080  chpp1  27212  0sgmppw  27256  logexprlim  27283  dchrhash  27329  bcctr  27333  bcmono  27335  bcmax  27336  bcp1ctr  27337  2lgslem1c  27451  2lgslem3a  27454  2lgslem3b  27455  2lgslem3c  27456  2lgslem3d  27457  2lgslem3a1  27458  2lgslem3b1  27459  2lgslem3c1  27460  2lgslem3d1  27461  2sqreultlem  27505  2sqreulem2  27510  dchrisumlem1  27547  ostth2lem2  27692  wlklenvclwlk  29687  upgrwlkdvdelem  29768  wwlknp  29872  wwlknlsw  29876  wlkiswwlks1  29896  wlklnwwlkln2lem  29911  wlknwwlksnbij  29917  wwlksnred  29921  wwlksnext  29922  wwlksnredwwlkn  29924  wwlksnextwrd  29926  wwlksnextinj  29928  wwlksnextproplem2  29939  wwlksnextproplem3  29940  wspthsnwspthsnon  29945  clwlkclwwlklem2a1  30020  clwlkclwwlklem2a4  30025  clwlkclwwlklem2a  30026  clwlkclwwlklem2  30028  clwlkclwwlklem3  30029  wwlksext2clwwlk  30085  clwwlknonex2lem2  30136  eucrctshift  30271  eucrct2eupth  30273  numclwwlk2lem1lem  30370  numclwwlk1  30389  numclwwlk7  30419  ipasslem1  30859  ipasslem2  30860  dpfrac1  32858  archirngz  33178  pthhashvtx  35111  subfacval2  35171  bccolsum  35718  faclimlem1  35722  poimirlem28  37634  heiborlem4  37800  heiborlem6  37802  lcmineqlem3  42012  facp2  42124  sticksstones7  42133  fac2xp3  42220  factwoffsmonot  42223  oddnumth  42323  nicomachus  42324  sumcubes  42325  pell14qrgt0  42846  pell14qrdich  42856  pell1qrge1  42857  2nn0ind  42933  jm2.17a  42948  jm2.18  42976  jm2.19lem3  42979  proot1ex  43184  bcc0  44335  dvradcnv2  44342  binomcxplemrat  44345  binomcxplemnotnn0  44351  fperiodmullem  45253  stoweidlem10  45965  stoweidlem17  45972  stoweidlem26  45981  stirlinglem5  46033  stirlinglem7  46035  etransclem23  46212  subsubelfzo0  47275  fargshiftfo  47366  fmtnodvds  47468  goldbachthlem1  47469  fmtnofac2lem  47492  fmtnofac1  47494  nn0onn0exALTV  47623  nn0enn0exALTV  47624  isubgr3stgrlem2  47869  nn0mnd  48022  ply1mulgsumlem1  48231  ply1mulgsumlem2  48232  nn0onn0ex  48372  nn0enn0ex  48373  fllog2  48417  dignn0fr  48450  digexp  48456  0dig2nn0e  48461  0dig2nn0o  48462  dignn0ehalf  48466  nn0mulfsum  48473  nn0mullong  48474  itcovalpclem1  48519  itcovalpclem2  48520  itcovalt2lem2lem2  48523  ackval1  48530  ackval2  48531  ackval3  48532