Theorem nn0cn 12511

Description: A nonnegative integer is a complex number. (Contributed by NM, 9-May-2004.)

Assertion

Ref	Expression
nn0cn	⊢ (𝐴 ∈ ℕ0 → 𝐴 ∈ ℂ)

Proof of Theorem nn0cn

Step	Hyp	Ref	Expression
1		nn0sscn 12506	. 2 ⊢ ℕ0 ⊆ ℂ
2	1	sseli 3954	1 ⊢ (𝐴 ∈ ℕ0 → 𝐴 ∈ ℂ)

Syntax hints:   → wi 4   ∈ wcel 2108  ℂcc 11127  ℕ₀cn0 12501

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1795  ax-4 1809  ax-5 1910  ax-6 1967  ax-7 2007  ax-8 2110  ax-9 2118  ax-10 2141  ax-11 2157  ax-12 2177  ax-ext 2707  ax-sep 5266  ax-nul 5276  ax-pr 5402  ax-un 7729  ax-1cn 11187  ax-icn 11188  ax-addcl 11189  ax-mulcl 11191  ax-i2m1 11197

This theorem depends on definitions:  df-bi 207  df-an 396  df-or 848  df-3or 1087  df-3an 1088  df-tru 1543  df-fal 1553  df-ex 1780  df-nf 1784  df-sb 2065  df-mo 2539  df-eu 2568  df-clab 2714  df-cleq 2727  df-clel 2809  df-nfc 2885  df-ne 2933  df-ral 3052  df-rex 3061  df-reu 3360  df-rab 3416  df-v 3461  df-sbc 3766  df-csb 3875  df-dif 3929  df-un 3931  df-in 3933  df-ss 3943  df-pss 3946  df-nul 4309  df-if 4501  df-pw 4577  df-sn 4602  df-pr 4604  df-op 4608  df-uni 4884  df-iun 4969  df-br 5120  df-opab 5182  df-mpt 5202  df-tr 5230  df-id 5548  df-eprel 5553  df-po 5561  df-so 5562  df-fr 5606  df-we 5608  df-xp 5660  df-rel 5661  df-cnv 5662  df-co 5663  df-dm 5664  df-rn 5665  df-res 5666  df-ima 5667  df-pred 6290  df-ord 6355  df-on 6356  df-lim 6357  df-suc 6358  df-iota 6484  df-fun 6533  df-fn 6534  df-f 6535  df-f1 6536  df-fo 6537  df-f1o 6538  df-fv 6539  df-ov 7408  df-om 7862  df-2nd 7989  df-frecs 8280  df-wrecs 8311  df-recs 8385  df-rdg 8424  df-nn 12241  df-n0 12502

This theorem is referenced by:  nn0nnaddcl  12532  elnn0nn  12543  nn0sub  12551  difgtsumgt  12554  nn0le2x  12555  nn0n0n1ge2  12569  uzaddcl  12920  fzctr  13657  nn0split  13660  elfzoext  13738  zpnn0elfzo1  13755  ubmelm1fzo  13779  subfzo0  13805  quoremnn0ALT  13874  modmuladdnn0  13933  addmodidr  13938  modfzo0difsn  13961  nn0ennn  13997  expadd  14122  expmul  14125  bernneq  14247  bernneq2  14248  faclbnd  14308  faclbnd4lem3  14313  faclbnd4lem4  14314  faclbnd6  14317  bccmpl  14327  bcn0  14328  bcnn  14330  bcnp1n  14332  bcn2  14337  bcp1m1  14338  bcpasc  14339  bcn2p1  14343  hashfzo0  14448  hashfz0  14450  hashxplem  14451  hashdifsnp1  14524  ccatalpha  14611  ccatws1lenp1b  14639  ccatw2s1len  14643  swrdfv2  14679  swrdspsleq  14683  swrdlsw  14685  pfxmpt  14696  addlenrevpfx  14708  pfxswrd  14724  wrdind  14740  wrd2ind  14741  pfxccatin12lem4  14744  pfxccatin12lem1  14746  pfxccatin12lem2  14749  pfxccatin12  14751  swrdccat3blem  14757  repswswrd  14802  repswrevw  14805  cshwidxmodr  14822  2cshw  14831  2cshwcshw  14844  cshwcshid  14846  swrds2  14959  swrd2lsw  14971  iseraltlem2  15699  fsum0diag2  15799  hashiun  15838  ackbijnn  15844  binom1dif  15849  bcxmas  15851  geolim  15886  geomulcvg  15892  risefacval2  16026  fallfacval2  16027  risefaccl  16031  fallfaccl  16032  fallrisefac  16041  risefacp1  16045  fallfacp1  16046  fallfacfac  16061  bpolysum  16069  fsumkthpow  16072  bpoly4  16075  fsumcube  16076  efaddlem  16109  efexp  16119  eftlub  16127  demoivreALT  16219  nn0ob  16403  divalglem4  16415  modremain  16427  mulgcdr  16569  nn0rppwr  16580  nn0seqcvgd  16589  modprmn0modprm0  16827  coprimeprodsq  16828  coprimeprodsq2  16829  pcexp  16879  dvdsprmpweqle  16906  difsqpwdvds  16907  ramub1lem1  17046  prmop1  17058  smndex2dlinvh  18895  mulgneg2  19091  mndodcongi  19524  oddvdsnn0  19525  sylow1lem1  19579  efgsrel  19715  fincygsubgodd  20095  srgbinomlem4  20189  cnfldmulg  21366  nn0subm  21390  nn0srg  21405  psrbagconf1o  21889  psrass1lem  21892  psrlidm  21922  psrass1  21924  psrcom  21928  mplsubrglem  21964  mplmonmul  21994  psdmul  22104  psdmvr  22107  psropprmul  22173  coe1sclmul  22219  coe1sclmul2  22221  dvnadd  25883  ply1divex  26094  elqaalem2  26280  geolim3  26299  dvradcnv  26382  pserdv2  26392  logtayllem  26620  logtayl  26621  cxpmul2  26650  atantayl3  26901  leibpilem2  26903  leibpi  26904  log2cnv  26906  dmgmaddn0  26985  chpp1  27117  0sgmppw  27161  logexprlim  27188  dchrhash  27234  bcctr  27238  bcmono  27240  bcmax  27241  bcp1ctr  27242  2lgslem1c  27356  2lgslem3a  27359  2lgslem3b  27360  2lgslem3c  27361  2lgslem3d  27362  2lgslem3a1  27363  2lgslem3b1  27364  2lgslem3c1  27365  2lgslem3d1  27366  2sqreultlem  27410  2sqreulem2  27415  dchrisumlem1  27452  ostth2lem2  27597  wlklenvclwlk  29635  upgrwlkdvdelem  29718  wwlknp  29825  wwlknlsw  29829  wlkiswwlks1  29849  wlklnwwlkln2lem  29864  wlknwwlksnbij  29870  wwlksnred  29874  wwlksnext  29875  wwlksnredwwlkn  29877  wwlksnextwrd  29879  wwlksnextinj  29881  wwlksnextproplem2  29892  wwlksnextproplem3  29893  wspthsnwspthsnon  29898  clwlkclwwlklem2a1  29973  clwlkclwwlklem2a4  29978  clwlkclwwlklem2a  29979  clwlkclwwlklem2  29981  clwlkclwwlklem3  29982  wwlksext2clwwlk  30038  clwwlknonex2lem2  30089  eucrctshift  30224  eucrct2eupth  30226  numclwwlk2lem1lem  30323  numclwwlk1  30342  numclwwlk7  30372  ipasslem1  30812  ipasslem2  30813  dpfrac1  32866  archirngz  33187  nn0constr  33795  pthhashvtx  35150  subfacval2  35209  bccolsum  35756  faclimlem1  35760  poimirlem28  37672  heiborlem4  37838  heiborlem6  37840  lcmineqlem3  42044  facp2  42156  sticksstones7  42165  fac2xp3  42252  factwoffsmonot  42255  oddnumth  42360  nicomachus  42361  sumcubes  42362  pell14qrgt0  42882  pell14qrdich  42892  pell1qrge1  42893  2nn0ind  42969  jm2.17a  42984  jm2.18  43012  jm2.19lem3  43015  proot1ex  43220  bcc0  44364  dvradcnv2  44371  binomcxplemrat  44374  binomcxplemnotnn0  44380  fperiodmullem  45332  stoweidlem10  46039  stoweidlem17  46046  stoweidlem26  46055  stirlinglem5  46107  stirlinglem7  46109  etransclem23  46286  subsubelfzo0  47355  fargshiftfo  47456  fmtnodvds  47558  goldbachthlem1  47559  fmtnofac2lem  47582  fmtnofac1  47584  nn0onn0exALTV  47713  nn0enn0exALTV  47714  isubgr3stgrlem2  47979  nn0mnd  48154  ply1mulgsumlem1  48362  ply1mulgsumlem2  48363  nn0onn0ex  48503  nn0enn0ex  48504  fllog2  48548  dignn0fr  48581  digexp  48587  0dig2nn0e  48592  0dig2nn0o  48593  dignn0ehalf  48597  nn0mulfsum  48604  nn0mullong  48605  itcovalpclem1  48650  itcovalpclem2  48651  itcovalt2lem2lem2  48654  ackval1  48661  ackval2  48662  ackval3  48663