Theorem flltp1 13944

Description: A basic property of the floor (greatest integer) function. (Contributed by NM, 24-Feb-2005.)

Assertion

Ref	Expression
flltp1	⊢ (𝐴 ∈ ℝ → 𝐴 < ((⌊‘𝐴) + 1))

Proof of Theorem flltp1

Step	Hyp	Ref	Expression
1		fllelt 13941	. 2 ⊢ (𝐴 ∈ ℝ → ((⌊‘𝐴) ≤ 𝐴 ∧ 𝐴 < ((⌊‘𝐴) + 1)))
2	1	simprd 501	1 ⊢ (𝐴 ∈ ℝ → 𝐴 < ((⌊‘𝐴) + 1))

This proof depends on syntax axioms:   → wi 4   ∈ wcel 2144   class class class wbr 5102  ‘cfv 6539  (class class class)co 7421  ℝcr 11203  1c1 11205   + caddc 11207   < clt 11347   ≤ cle 11348  ⌊cfl 13934

This proof depends on axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1827  ax-4 1841  ax-5 1942  ax-6 1999  ax-7 2040  ax-8 2146  ax-9 2154  ax-10 2177  ax-11 2193  ax-12 2212  ax-ext 2732  ax-sep 5248  ax-nul 5259  ax-pow 5326  ax-pr 5390  ax-un 7752  ax-cnex 11260  ax-resscn 11261  ax-1cn 11262  ax-icn 11263  ax-addcl 11264  ax-addrcl 11265  ax-mulcl 11266  ax-mulrcl 11267  ax-mulcom 11268  ax-addass 11269  ax-mulass 11270  ax-distr 11271  ax-i2m1 11272  ax-1ne0 11273  ax-1rid 11274  ax-rnegex 11275  ax-rrecex 11276  ax-cnre 11277  ax-pre-lttri 11278  ax-pre-lttrn 11279  ax-pre-ltadd 11280  ax-pre-mulgt0 11281  ax-pre-sup 11282

This proof depends on definitions:  df-bi 210  df-an 402  df-or 862  df-3or 1104  df-3an 1105  df-tru 1572  df-fal 1582  df-ex 1812  df-nf 1816  df-sb 2099  df-mo 2564  df-eu 2594  df-clab 2739  df-cleq 2752  df-clel 2835  df-nfc 2909  df-ne 2956  df-nel 3062  df-ral 3077  df-rex 3087  df-rmo 3365  df-reu 3366  df-rab 3413  df-v 3452  df-sbc 3739  df-csb 3847  df-ss 3896  df-pss 4014  df-dif 4047  df-in 4091  df-un 4151  df-nul 4279  df-if 4482  df-pw 4558  df-sn 4585  df-pr 4587  df-op 4835  df-uni 4867  df-iun 4952  df-br 5103  df-opab 5167  df-mpt 5186  df-tr 5212  df-id 5545  df-eprel 5550  df-po 5558  df-so 5559  df-fr 5603  df-we 5605  df-xp 5656  df-rel 5657  df-cnv 5658  df-co 5659  df-dm 5660  df-rn 5661  df-res 5662  df-ima 5663  df-pred 6304  df-ord 6365  df-on 6366  df-lim 6367  df-suc 6368  df-iota 6494  df-fun 6541  df-fn 6542  df-f 6543  df-f1 6544  df-fo 6545  df-f1o 6546  df-fv 6547  df-riota 7378  df-ov 7424  df-oprab 7425  df-mpo 7426  df-om 7879  df-2nd 8003  df-frecs 8303  df-wrecs 8334  df-recs 8383  df-rdg 8422  df-er 8721  df-en 8978  df-dom 8979  df-sdom 8980  df-sup 9438  df-inf 9439  df-pnf 11349  df-mnf 11350  df-xr 11351  df-ltxr 11352  df-le 11353  df-sub 11547  df-neg 11548  df-nn 12340  df-n0 12611  df-z 12698  df-uz 12970  df-fl 13936

This theorem is used by:  fllep1  13945  fraclt1  13946  flge  13949  flflp1  13951  fladdz  13969  flhalf  13974  ceim1l  13991  expnbnd  14380  efcllem  16249  bitscmp  16614  1arith  17111  zcld  25139  lebnumii  25293  lmnn  25590  vitalilem4  25938  bposlem1  27617  lgsquadlem1  27713  chebbnd1lem2  27803  dchrisumlem3  27824  pntrlog2bndlem2  27911  pntrlog2bndlem4  27913  pntlemh  27932  ostth2lem3  27968  minvecolem3  31484  dya2ub  34949  dnibndlem5  37441  ltflcei  38625  cntotbnd  38824  aks6d1c2  43274  pellexlem5  43934  recnnltrp  46482  rpgtrecnn  46485  ioodvbdlimc1lem2  47036  ioodvbdlimc2lem  47038  fourierdlem4  47215  fourierdlem47  47257  fourierdlem65  47275  fllogbd  49766  nnpw2blen  49786  dignn0ldlem  49808