Step | Hyp | Ref
| Expression |
1 | | iscgra.p |
. . 3
β’ π = (BaseβπΊ) |
2 | | eqid 2737 |
. . 3
β’
(LineGβπΊ) =
(LineGβπΊ) |
3 | | iscgra.i |
. . 3
β’ πΌ = (ItvβπΊ) |
4 | | iscgra.g |
. . . 4
β’ (π β πΊ β TarskiG) |
5 | 4 | ad3antrrr 729 |
. . 3
β’ ((((π β§ π₯ β π) β§ π¦ β π) β§ (β¨βπ΄π΅πΆββ©(cgrGβπΊ)β¨βπ₯πΈπ¦ββ© β§ π₯(πΎβπΈ)π· β§ π¦(πΎβπΈ)πΉ)) β πΊ β TarskiG) |
6 | | iscgra.a |
. . . 4
β’ (π β π΄ β π) |
7 | 6 | ad3antrrr 729 |
. . 3
β’ ((((π β§ π₯ β π) β§ π¦ β π) β§ (β¨βπ΄π΅πΆββ©(cgrGβπΊ)β¨βπ₯πΈπ¦ββ© β§ π₯(πΎβπΈ)π· β§ π¦(πΎβπΈ)πΉ)) β π΄ β π) |
8 | | iscgra.b |
. . . 4
β’ (π β π΅ β π) |
9 | 8 | ad3antrrr 729 |
. . 3
β’ ((((π β§ π₯ β π) β§ π¦ β π) β§ (β¨βπ΄π΅πΆββ©(cgrGβπΊ)β¨βπ₯πΈπ¦ββ© β§ π₯(πΎβπΈ)π· β§ π¦(πΎβπΈ)πΉ)) β π΅ β π) |
10 | | cgrahl1.x |
. . . 4
β’ (π β π β π) |
11 | 10 | ad3antrrr 729 |
. . 3
β’ ((((π β§ π₯ β π) β§ π¦ β π) β§ (β¨βπ΄π΅πΆββ©(cgrGβπΊ)β¨βπ₯πΈπ¦ββ© β§ π₯(πΎβπΈ)π· β§ π¦(πΎβπΈ)πΉ)) β π β π) |
12 | | eqid 2737 |
. . 3
β’
(cgrGβπΊ) =
(cgrGβπΊ) |
13 | | simpllr 775 |
. . 3
β’ ((((π β§ π₯ β π) β§ π¦ β π) β§ (β¨βπ΄π΅πΆββ©(cgrGβπΊ)β¨βπ₯πΈπ¦ββ© β§ π₯(πΎβπΈ)π· β§ π¦(πΎβπΈ)πΉ)) β π₯ β π) |
14 | | iscgra.e |
. . . 4
β’ (π β πΈ β π) |
15 | 14 | ad3antrrr 729 |
. . 3
β’ ((((π β§ π₯ β π) β§ π¦ β π) β§ (β¨βπ΄π΅πΆββ©(cgrGβπΊ)β¨βπ₯πΈπ¦ββ© β§ π₯(πΎβπΈ)π· β§ π¦(πΎβπΈ)πΉ)) β πΈ β π) |
16 | | cgracgr.m |
. . 3
β’ β =
(distβπΊ) |
17 | | cgracgr.y |
. . . 4
β’ (π β π β π) |
18 | 17 | ad3antrrr 729 |
. . 3
β’ ((((π β§ π₯ β π) β§ π¦ β π) β§ (β¨βπ΄π΅πΆββ©(cgrGβπΊ)β¨βπ₯πΈπ¦ββ© β§ π₯(πΎβπΈ)π· β§ π¦(πΎβπΈ)πΉ)) β π β π) |
19 | | iscgra.d |
. . . 4
β’ (π β π· β π) |
20 | 19 | ad3antrrr 729 |
. . 3
β’ ((((π β§ π₯ β π) β§ π¦ β π) β§ (β¨βπ΄π΅πΆββ©(cgrGβπΊ)β¨βπ₯πΈπ¦ββ© β§ π₯(πΎβπΈ)π· β§ π¦(πΎβπΈ)πΉ)) β π· β π) |
21 | | iscgra.f |
. . . 4
β’ (π β πΉ β π) |
22 | 21 | ad3antrrr 729 |
. . 3
β’ ((((π β§ π₯ β π) β§ π¦ β π) β§ (β¨βπ΄π΅πΆββ©(cgrGβπΊ)β¨βπ₯πΈπ¦ββ© β§ π₯(πΎβπΈ)π· β§ π¦(πΎβπΈ)πΉ)) β πΉ β π) |
23 | | iscgra.k |
. . . . . . . . 9
β’ πΎ = (hlGβπΊ) |
24 | | cgracgr.1 |
. . . . . . . . 9
β’ (π β π(πΎβπ΅)π΄) |
25 | 1, 3, 23, 10, 6, 8, 4, 24 | hlne2 27590 |
. . . . . . . 8
β’ (π β π΄ β π΅) |
26 | 25 | necomd 3000 |
. . . . . . 7
β’ (π β π΅ β π΄) |
27 | 1, 3, 23, 10, 6, 8, 4, 2, 24 | hlln 27591 |
. . . . . . 7
β’ (π β π β (π΄(LineGβπΊ)π΅)) |
28 | 1, 3, 2, 4, 8, 6, 10, 26, 27 | lncom 27606 |
. . . . . 6
β’ (π β π β (π΅(LineGβπΊ)π΄)) |
29 | 28 | orcd 872 |
. . . . 5
β’ (π β (π β (π΅(LineGβπΊ)π΄) β¨ π΅ = π΄)) |
30 | 1, 2, 3, 4, 8, 6, 10, 29 | colrot1 27543 |
. . . 4
β’ (π β (π΅ β (π΄(LineGβπΊ)π) β¨ π΄ = π)) |
31 | 30 | ad3antrrr 729 |
. . 3
β’ ((((π β§ π₯ β π) β§ π¦ β π) β§ (β¨βπ΄π΅πΆββ©(cgrGβπΊ)β¨βπ₯πΈπ¦ββ© β§ π₯(πΎβπΈ)π· β§ π¦(πΎβπΈ)πΉ)) β (π΅ β (π΄(LineGβπΊ)π) β¨ π΄ = π)) |
32 | | iscgra.c |
. . . . . 6
β’ (π β πΆ β π) |
33 | 32 | ad3antrrr 729 |
. . . . 5
β’ ((((π β§ π₯ β π) β§ π¦ β π) β§ (β¨βπ΄π΅πΆββ©(cgrGβπΊ)β¨βπ₯πΈπ¦ββ© β§ π₯(πΎβπΈ)π· β§ π¦(πΎβπΈ)πΉ)) β πΆ β π) |
34 | | simplr 768 |
. . . . 5
β’ ((((π β§ π₯ β π) β§ π¦ β π) β§ (β¨βπ΄π΅πΆββ©(cgrGβπΊ)β¨βπ₯πΈπ¦ββ© β§ π₯(πΎβπΈ)π· β§ π¦(πΎβπΈ)πΉ)) β π¦ β π) |
35 | | simpr1 1195 |
. . . . 5
β’ ((((π β§ π₯ β π) β§ π¦ β π) β§ (β¨βπ΄π΅πΆββ©(cgrGβπΊ)β¨βπ₯πΈπ¦ββ© β§ π₯(πΎβπΈ)π· β§ π¦(πΎβπΈ)πΉ)) β β¨βπ΄π΅πΆββ©(cgrGβπΊ)β¨βπ₯πΈπ¦ββ©) |
36 | 1, 16, 3, 12, 5, 7,
9, 33, 13, 15, 34, 35 | cgr3simp1 27504 |
. . . 4
β’ ((((π β§ π₯ β π) β§ π¦ β π) β§ (β¨βπ΄π΅πΆββ©(cgrGβπΊ)β¨βπ₯πΈπ¦ββ© β§ π₯(πΎβπΈ)π· β§ π¦(πΎβπΈ)πΉ)) β (π΄ β π΅) = (π₯ β πΈ)) |
37 | | cgracgr.3 |
. . . . 5
β’ (π β (π΅ β π) = (πΈ β π·)) |
38 | 37 | ad3antrrr 729 |
. . . 4
β’ ((((π β§ π₯ β π) β§ π¦ β π) β§ (β¨βπ΄π΅πΆββ©(cgrGβπΊ)β¨βπ₯πΈπ¦ββ© β§ π₯(πΎβπΈ)π· β§ π¦(πΎβπΈ)πΉ)) β (π΅ β π) = (πΈ β π·)) |
39 | | eqid 2737 |
. . . . . . 7
β’
(β€GβπΊ) =
(β€GβπΊ) |
40 | | simpr2 1196 |
. . . . . . . . 9
β’ ((((π β§ π₯ β π) β§ π¦ β π) β§ (β¨βπ΄π΅πΆββ©(cgrGβπΊ)β¨βπ₯πΈπ¦ββ© β§ π₯(πΎβπΈ)π· β§ π¦(πΎβπΈ)πΉ)) β π₯(πΎβπΈ)π·) |
41 | 1, 3, 23, 13, 20, 15, 5 | ishlg 27586 |
. . . . . . . . 9
β’ ((((π β§ π₯ β π) β§ π¦ β π) β§ (β¨βπ΄π΅πΆββ©(cgrGβπΊ)β¨βπ₯πΈπ¦ββ© β§ π₯(πΎβπΈ)π· β§ π¦(πΎβπΈ)πΉ)) β (π₯(πΎβπΈ)π· β (π₯ β πΈ β§ π· β πΈ β§ (π₯ β (πΈπΌπ·) β¨ π· β (πΈπΌπ₯))))) |
42 | 40, 41 | mpbid 231 |
. . . . . . . 8
β’ ((((π β§ π₯ β π) β§ π¦ β π) β§ (β¨βπ΄π΅πΆββ©(cgrGβπΊ)β¨βπ₯πΈπ¦ββ© β§ π₯(πΎβπΈ)π· β§ π¦(πΎβπΈ)πΉ)) β (π₯ β πΈ β§ π· β πΈ β§ (π₯ β (πΈπΌπ·) β¨ π· β (πΈπΌπ₯)))) |
43 | 42 | simp3d 1145 |
. . . . . . 7
β’ ((((π β§ π₯ β π) β§ π¦ β π) β§ (β¨βπ΄π΅πΆββ©(cgrGβπΊ)β¨βπ₯πΈπ¦ββ© β§ π₯(πΎβπΈ)π· β§ π¦(πΎβπΈ)πΉ)) β (π₯ β (πΈπΌπ·) β¨ π· β (πΈπΌπ₯))) |
44 | 1, 3, 23, 10, 6, 8, 4 | ishlg 27586 |
. . . . . . . . . . 11
β’ (π β (π(πΎβπ΅)π΄ β (π β π΅ β§ π΄ β π΅ β§ (π β (π΅πΌπ΄) β¨ π΄ β (π΅πΌπ))))) |
45 | 24, 44 | mpbid 231 |
. . . . . . . . . 10
β’ (π β (π β π΅ β§ π΄ β π΅ β§ (π β (π΅πΌπ΄) β¨ π΄ β (π΅πΌπ)))) |
46 | 45 | simp3d 1145 |
. . . . . . . . 9
β’ (π β (π β (π΅πΌπ΄) β¨ π΄ β (π΅πΌπ))) |
47 | 46 | orcomd 870 |
. . . . . . . 8
β’ (π β (π΄ β (π΅πΌπ) β¨ π β (π΅πΌπ΄))) |
48 | 47 | ad3antrrr 729 |
. . . . . . 7
β’ ((((π β§ π₯ β π) β§ π¦ β π) β§ (β¨βπ΄π΅πΆββ©(cgrGβπΊ)β¨βπ₯πΈπ¦ββ© β§ π₯(πΎβπΈ)π· β§ π¦(πΎβπΈ)πΉ)) β (π΄ β (π΅πΌπ) β¨ π β (π΅πΌπ΄))) |
49 | 36 | eqcomd 2743 |
. . . . . . . 8
β’ ((((π β§ π₯ β π) β§ π¦ β π) β§ (β¨βπ΄π΅πΆββ©(cgrGβπΊ)β¨βπ₯πΈπ¦ββ© β§ π₯(πΎβπΈ)π· β§ π¦(πΎβπΈ)πΉ)) β (π₯ β πΈ) = (π΄ β π΅)) |
50 | 1, 16, 3, 5, 13, 15, 7, 9, 49 | tgcgrcomlr 27464 |
. . . . . . 7
β’ ((((π β§ π₯ β π) β§ π¦ β π) β§ (β¨βπ΄π΅πΆββ©(cgrGβπΊ)β¨βπ₯πΈπ¦ββ© β§ π₯(πΎβπΈ)π· β§ π¦(πΎβπΈ)πΉ)) β (πΈ β π₯) = (π΅ β π΄)) |
51 | 38 | eqcomd 2743 |
. . . . . . 7
β’ ((((π β§ π₯ β π) β§ π¦ β π) β§ (β¨βπ΄π΅πΆββ©(cgrGβπΊ)β¨βπ₯πΈπ¦ββ© β§ π₯(πΎβπΈ)π· β§ π¦(πΎβπΈ)πΉ)) β (πΈ β π·) = (π΅ β π)) |
52 | 1, 16, 3, 39, 5, 15, 13, 20, 9, 9, 7, 11,
43, 48, 50, 51 | tgcgrsub2 27579 |
. . . . . 6
β’ ((((π β§ π₯ β π) β§ π¦ β π) β§ (β¨βπ΄π΅πΆββ©(cgrGβπΊ)β¨βπ₯πΈπ¦ββ© β§ π₯(πΎβπΈ)π· β§ π¦(πΎβπΈ)πΉ)) β (π₯ β π·) = (π΄ β π)) |
53 | 52 | eqcomd 2743 |
. . . . 5
β’ ((((π β§ π₯ β π) β§ π¦ β π) β§ (β¨βπ΄π΅πΆββ©(cgrGβπΊ)β¨βπ₯πΈπ¦ββ© β§ π₯(πΎβπΈ)π· β§ π¦(πΎβπΈ)πΉ)) β (π΄ β π) = (π₯ β π·)) |
54 | 1, 16, 3, 5, 7, 11,
13, 20, 53 | tgcgrcomlr 27464 |
. . . 4
β’ ((((π β§ π₯ β π) β§ π¦ β π) β§ (β¨βπ΄π΅πΆββ©(cgrGβπΊ)β¨βπ₯πΈπ¦ββ© β§ π₯(πΎβπΈ)π· β§ π¦(πΎβπΈ)πΉ)) β (π β π΄) = (π· β π₯)) |
55 | 1, 16, 12, 5, 7, 9,
11, 13, 15, 20, 36, 38, 54 | trgcgr 27500 |
. . 3
β’ ((((π β§ π₯ β π) β§ π¦ β π) β§ (β¨βπ΄π΅πΆββ©(cgrGβπΊ)β¨βπ₯πΈπ¦ββ© β§ π₯(πΎβπΈ)π· β§ π¦(πΎβπΈ)πΉ)) β β¨βπ΄π΅πββ©(cgrGβπΊ)β¨βπ₯πΈπ·ββ©) |
56 | | cgracgr.2 |
. . . . . . . . 9
β’ (π β π(πΎβπ΅)πΆ) |
57 | 1, 3, 23, 17, 32, 8, 4, 2, 56 | hlln 27591 |
. . . . . . . 8
β’ (π β π β (πΆ(LineGβπΊ)π΅)) |
58 | 57 | orcd 872 |
. . . . . . 7
β’ (π β (π β (πΆ(LineGβπΊ)π΅) β¨ πΆ = π΅)) |
59 | 1, 2, 3, 4, 32, 8,
17, 58 | colrot1 27543 |
. . . . . 6
β’ (π β (πΆ β (π΅(LineGβπΊ)π) β¨ π΅ = π)) |
60 | 59 | ad3antrrr 729 |
. . . . 5
β’ ((((π β§ π₯ β π) β§ π¦ β π) β§ (β¨βπ΄π΅πΆββ©(cgrGβπΊ)β¨βπ₯πΈπ¦ββ© β§ π₯(πΎβπΈ)π· β§ π¦(πΎβπΈ)πΉ)) β (πΆ β (π΅(LineGβπΊ)π) β¨ π΅ = π)) |
61 | 1, 16, 3, 12, 5, 7,
9, 33, 13, 15, 34, 35 | cgr3simp2 27505 |
. . . . . 6
β’ ((((π β§ π₯ β π) β§ π¦ β π) β§ (β¨βπ΄π΅πΆββ©(cgrGβπΊ)β¨βπ₯πΈπ¦ββ© β§ π₯(πΎβπΈ)π· β§ π¦(πΎβπΈ)πΉ)) β (π΅ β πΆ) = (πΈ β π¦)) |
62 | 1, 3, 23, 17, 32, 8, 4 | ishlg 27586 |
. . . . . . . . . . 11
β’ (π β (π(πΎβπ΅)πΆ β (π β π΅ β§ πΆ β π΅ β§ (π β (π΅πΌπΆ) β¨ πΆ β (π΅πΌπ))))) |
63 | 56, 62 | mpbid 231 |
. . . . . . . . . 10
β’ (π β (π β π΅ β§ πΆ β π΅ β§ (π β (π΅πΌπΆ) β¨ πΆ β (π΅πΌπ)))) |
64 | 63 | simp3d 1145 |
. . . . . . . . 9
β’ (π β (π β (π΅πΌπΆ) β¨ πΆ β (π΅πΌπ))) |
65 | 64 | orcomd 870 |
. . . . . . . 8
β’ (π β (πΆ β (π΅πΌπ) β¨ π β (π΅πΌπΆ))) |
66 | 65 | ad3antrrr 729 |
. . . . . . 7
β’ ((((π β§ π₯ β π) β§ π¦ β π) β§ (β¨βπ΄π΅πΆββ©(cgrGβπΊ)β¨βπ₯πΈπ¦ββ© β§ π₯(πΎβπΈ)π· β§ π¦(πΎβπΈ)πΉ)) β (πΆ β (π΅πΌπ) β¨ π β (π΅πΌπΆ))) |
67 | | simpr3 1197 |
. . . . . . . . 9
β’ ((((π β§ π₯ β π) β§ π¦ β π) β§ (β¨βπ΄π΅πΆββ©(cgrGβπΊ)β¨βπ₯πΈπ¦ββ© β§ π₯(πΎβπΈ)π· β§ π¦(πΎβπΈ)πΉ)) β π¦(πΎβπΈ)πΉ) |
68 | 1, 3, 23, 34, 22, 15, 5 | ishlg 27586 |
. . . . . . . . 9
β’ ((((π β§ π₯ β π) β§ π¦ β π) β§ (β¨βπ΄π΅πΆββ©(cgrGβπΊ)β¨βπ₯πΈπ¦ββ© β§ π₯(πΎβπΈ)π· β§ π¦(πΎβπΈ)πΉ)) β (π¦(πΎβπΈ)πΉ β (π¦ β πΈ β§ πΉ β πΈ β§ (π¦ β (πΈπΌπΉ) β¨ πΉ β (πΈπΌπ¦))))) |
69 | 67, 68 | mpbid 231 |
. . . . . . . 8
β’ ((((π β§ π₯ β π) β§ π¦ β π) β§ (β¨βπ΄π΅πΆββ©(cgrGβπΊ)β¨βπ₯πΈπ¦ββ© β§ π₯(πΎβπΈ)π· β§ π¦(πΎβπΈ)πΉ)) β (π¦ β πΈ β§ πΉ β πΈ β§ (π¦ β (πΈπΌπΉ) β¨ πΉ β (πΈπΌπ¦)))) |
70 | 69 | simp3d 1145 |
. . . . . . 7
β’ ((((π β§ π₯ β π) β§ π¦ β π) β§ (β¨βπ΄π΅πΆββ©(cgrGβπΊ)β¨βπ₯πΈπ¦ββ© β§ π₯(πΎβπΈ)π· β§ π¦(πΎβπΈ)πΉ)) β (π¦ β (πΈπΌπΉ) β¨ πΉ β (πΈπΌπ¦))) |
71 | | cgracgr.4 |
. . . . . . . 8
β’ (π β (π΅ β π) = (πΈ β πΉ)) |
72 | 71 | ad3antrrr 729 |
. . . . . . 7
β’ ((((π β§ π₯ β π) β§ π¦ β π) β§ (β¨βπ΄π΅πΆββ©(cgrGβπΊ)β¨βπ₯πΈπ¦ββ© β§ π₯(πΎβπΈ)π· β§ π¦(πΎβπΈ)πΉ)) β (π΅ β π) = (πΈ β πΉ)) |
73 | 1, 16, 3, 39, 5, 9,
33, 18, 15, 15, 34, 22, 66, 70, 61, 72 | tgcgrsub2 27579 |
. . . . . 6
β’ ((((π β§ π₯ β π) β§ π¦ β π) β§ (β¨βπ΄π΅πΆββ©(cgrGβπΊ)β¨βπ₯πΈπ¦ββ© β§ π₯(πΎβπΈ)π· β§ π¦(πΎβπΈ)πΉ)) β (πΆ β π) = (π¦ β πΉ)) |
74 | 1, 16, 3, 5, 9, 18,
15, 22, 72 | tgcgrcomlr 27464 |
. . . . . 6
β’ ((((π β§ π₯ β π) β§ π¦ β π) β§ (β¨βπ΄π΅πΆββ©(cgrGβπΊ)β¨βπ₯πΈπ¦ββ© β§ π₯(πΎβπΈ)π· β§ π¦(πΎβπΈ)πΉ)) β (π β π΅) = (πΉ β πΈ)) |
75 | 1, 16, 12, 5, 9, 33, 18, 15, 34, 22, 61, 73, 74 | trgcgr 27500 |
. . . . 5
β’ ((((π β§ π₯ β π) β§ π¦ β π) β§ (β¨βπ΄π΅πΆββ©(cgrGβπΊ)β¨βπ₯πΈπ¦ββ© β§ π₯(πΎβπΈ)π· β§ π¦(πΎβπΈ)πΉ)) β β¨βπ΅πΆπββ©(cgrGβπΊ)β¨βπΈπ¦πΉββ©) |
76 | 50 | eqcomd 2743 |
. . . . 5
β’ ((((π β§ π₯ β π) β§ π¦ β π) β§ (β¨βπ΄π΅πΆββ©(cgrGβπΊ)β¨βπ₯πΈπ¦ββ© β§ π₯(πΎβπΈ)π· β§ π¦(πΎβπΈ)πΉ)) β (π΅ β π΄) = (πΈ β π₯)) |
77 | 1, 16, 3, 12, 5, 7,
9, 33, 13, 15, 34, 35 | cgr3simp3 27506 |
. . . . 5
β’ ((((π β§ π₯ β π) β§ π¦ β π) β§ (β¨βπ΄π΅πΆββ©(cgrGβπΊ)β¨βπ₯πΈπ¦ββ© β§ π₯(πΎβπΈ)π· β§ π¦(πΎβπΈ)πΉ)) β (πΆ β π΄) = (π¦ β π₯)) |
78 | | cgrahl1.2 |
. . . . . . 7
β’ (π β β¨βπ΄π΅πΆββ©(cgrAβπΊ)β¨βπ·πΈπΉββ©) |
79 | 1, 3, 23, 4, 6, 8,
32, 19, 14, 21, 78 | cgrane2 27797 |
. . . . . 6
β’ (π β π΅ β πΆ) |
80 | 79 | ad3antrrr 729 |
. . . . 5
β’ ((((π β§ π₯ β π) β§ π¦ β π) β§ (β¨βπ΄π΅πΆββ©(cgrGβπΊ)β¨βπ₯πΈπ¦ββ© β§ π₯(πΎβπΈ)π· β§ π¦(πΎβπΈ)πΉ)) β π΅ β πΆ) |
81 | 1, 2, 3, 5, 9, 33,
18, 12, 15, 34, 16, 7, 22, 13, 60, 75, 76, 77, 80 | tgfscgr 27552 |
. . . 4
β’ ((((π β§ π₯ β π) β§ π¦ β π) β§ (β¨βπ΄π΅πΆββ©(cgrGβπΊ)β¨βπ₯πΈπ¦ββ© β§ π₯(πΎβπΈ)π· β§ π¦(πΎβπΈ)πΉ)) β (π β π΄) = (πΉ β π₯)) |
82 | 1, 16, 3, 5, 18, 7,
22, 13, 81 | tgcgrcomlr 27464 |
. . 3
β’ ((((π β§ π₯ β π) β§ π¦ β π) β§ (β¨βπ΄π΅πΆββ©(cgrGβπΊ)β¨βπ₯πΈπ¦ββ© β§ π₯(πΎβπΈ)π· β§ π¦(πΎβπΈ)πΉ)) β (π΄ β π) = (π₯ β πΉ)) |
83 | 25 | ad3antrrr 729 |
. . 3
β’ ((((π β§ π₯ β π) β§ π¦ β π) β§ (β¨βπ΄π΅πΆββ©(cgrGβπΊ)β¨βπ₯πΈπ¦ββ© β§ π₯(πΎβπΈ)π· β§ π¦(πΎβπΈ)πΉ)) β π΄ β π΅) |
84 | 1, 2, 3, 5, 7, 9, 11, 12, 13, 15, 16, 18, 20, 22, 31, 55, 82, 72, 83 | tgfscgr 27552 |
. 2
β’ ((((π β§ π₯ β π) β§ π¦ β π) β§ (β¨βπ΄π΅πΆββ©(cgrGβπΊ)β¨βπ₯πΈπ¦ββ© β§ π₯(πΎβπΈ)π· β§ π¦(πΎβπΈ)πΉ)) β (π β π) = (π· β πΉ)) |
85 | 1, 3, 23, 4, 6, 8,
32, 19, 14, 21 | iscgra 27793 |
. . 3
β’ (π β (β¨βπ΄π΅πΆββ©(cgrAβπΊ)β¨βπ·πΈπΉββ© β βπ₯ β π βπ¦ β π (β¨βπ΄π΅πΆββ©(cgrGβπΊ)β¨βπ₯πΈπ¦ββ© β§ π₯(πΎβπΈ)π· β§ π¦(πΎβπΈ)πΉ))) |
86 | 78, 85 | mpbid 231 |
. 2
β’ (π β βπ₯ β π βπ¦ β π (β¨βπ΄π΅πΆββ©(cgrGβπΊ)β¨βπ₯πΈπ¦ββ© β§ π₯(πΎβπΈ)π· β§ π¦(πΎβπΈ)πΉ)) |
87 | 84, 86 | r19.29vva 3208 |
1
β’ (π β (π β π) = (π· β πΉ)) |