Step | Hyp | Ref
| Expression |
1 | | dfcgra2.p |
. . . . 5
β’ π = (BaseβπΊ) |
2 | | dfcgra2.i |
. . . . 5
β’ πΌ = (ItvβπΊ) |
3 | | eqid 2737 |
. . . . 5
β’
(hlGβπΊ) =
(hlGβπΊ) |
4 | | dfcgra2.g |
. . . . . 6
β’ (π β πΊ β TarskiG) |
5 | 4 | adantr 482 |
. . . . 5
β’ ((π β§ β¨βπ΄π΅πΆββ©(cgrAβπΊ)β¨βπ·πΈπΉββ©) β πΊ β TarskiG) |
6 | | dfcgra2.a |
. . . . . 6
β’ (π β π΄ β π) |
7 | 6 | adantr 482 |
. . . . 5
β’ ((π β§ β¨βπ΄π΅πΆββ©(cgrAβπΊ)β¨βπ·πΈπΉββ©) β π΄ β π) |
8 | | dfcgra2.b |
. . . . . 6
β’ (π β π΅ β π) |
9 | 8 | adantr 482 |
. . . . 5
β’ ((π β§ β¨βπ΄π΅πΆββ©(cgrAβπΊ)β¨βπ·πΈπΉββ©) β π΅ β π) |
10 | | dfcgra2.c |
. . . . . 6
β’ (π β πΆ β π) |
11 | 10 | adantr 482 |
. . . . 5
β’ ((π β§ β¨βπ΄π΅πΆββ©(cgrAβπΊ)β¨βπ·πΈπΉββ©) β πΆ β π) |
12 | | dfcgra2.d |
. . . . . 6
β’ (π β π· β π) |
13 | 12 | adantr 482 |
. . . . 5
β’ ((π β§ β¨βπ΄π΅πΆββ©(cgrAβπΊ)β¨βπ·πΈπΉββ©) β π· β π) |
14 | | dfcgra2.e |
. . . . . 6
β’ (π β πΈ β π) |
15 | 14 | adantr 482 |
. . . . 5
β’ ((π β§ β¨βπ΄π΅πΆββ©(cgrAβπΊ)β¨βπ·πΈπΉββ©) β πΈ β π) |
16 | | dfcgra2.f |
. . . . . 6
β’ (π β πΉ β π) |
17 | 16 | adantr 482 |
. . . . 5
β’ ((π β§ β¨βπ΄π΅πΆββ©(cgrAβπΊ)β¨βπ·πΈπΉββ©) β πΉ β π) |
18 | | simpr 486 |
. . . . 5
β’ ((π β§ β¨βπ΄π΅πΆββ©(cgrAβπΊ)β¨βπ·πΈπΉββ©) β β¨βπ΄π΅πΆββ©(cgrAβπΊ)β¨βπ·πΈπΉββ©) |
19 | 1, 2, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15, 17, 18 | cgrane1 27796 |
. . . 4
β’ ((π β§ β¨βπ΄π΅πΆββ©(cgrAβπΊ)β¨βπ·πΈπΉββ©) β π΄ β π΅) |
20 | 1, 2, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15, 17, 18 | cgrane2 27797 |
. . . . 5
β’ ((π β§ β¨βπ΄π΅πΆββ©(cgrAβπΊ)β¨βπ·πΈπΉββ©) β π΅ β πΆ) |
21 | 20 | necomd 3000 |
. . . 4
β’ ((π β§ β¨βπ΄π΅πΆββ©(cgrAβπΊ)β¨βπ·πΈπΉββ©) β πΆ β π΅) |
22 | 19, 21 | jca 513 |
. . 3
β’ ((π β§ β¨βπ΄π΅πΆββ©(cgrAβπΊ)β¨βπ·πΈπΉββ©) β (π΄ β π΅ β§ πΆ β π΅)) |
23 | 1, 2, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15, 17, 18 | cgrane3 27798 |
. . . . 5
β’ ((π β§ β¨βπ΄π΅πΆββ©(cgrAβπΊ)β¨βπ·πΈπΉββ©) β πΈ β π·) |
24 | 23 | necomd 3000 |
. . . 4
β’ ((π β§ β¨βπ΄π΅πΆββ©(cgrAβπΊ)β¨βπ·πΈπΉββ©) β π· β πΈ) |
25 | 1, 2, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15, 17, 18 | cgrane4 27799 |
. . . . 5
β’ ((π β§ β¨βπ΄π΅πΆββ©(cgrAβπΊ)β¨βπ·πΈπΉββ©) β πΈ β πΉ) |
26 | 25 | necomd 3000 |
. . . 4
β’ ((π β§ β¨βπ΄π΅πΆββ©(cgrAβπΊ)β¨βπ·πΈπΉββ©) β πΉ β πΈ) |
27 | 24, 26 | jca 513 |
. . 3
β’ ((π β§ β¨βπ΄π΅πΆββ©(cgrAβπΊ)β¨βπ·πΈπΉββ©) β (π· β πΈ β§ πΉ β πΈ)) |
28 | | simprl 770 |
. . . . . . . . 9
β’
(((((((π β§
β¨βπ΄π΅πΆββ©(cgrAβπΊ)β¨βπ·πΈπΉββ©) β§ π β π) β§ π β π) β§ π β π) β§ π β π) β§ (((π΄ β (π΅πΌπ) β§ (π΄ β π) = (πΈ β π·)) β§ (πΆ β (π΅πΌπ) β§ (πΆ β π) = (πΈ β πΉ))) β§ ((π· β (πΈπΌπ) β§ (π· β π) = (π΅ β π΄)) β§ (πΉ β (πΈπΌπ) β§ (πΉ β π) = (π΅ β πΆ))))) β ((π΄ β (π΅πΌπ) β§ (π΄ β π) = (πΈ β π·)) β§ (πΆ β (π΅πΌπ) β§ (πΆ β π) = (πΈ β πΉ)))) |
29 | | simprr 772 |
. . . . . . . . 9
β’
(((((((π β§
β¨βπ΄π΅πΆββ©(cgrAβπΊ)β¨βπ·πΈπΉββ©) β§ π β π) β§ π β π) β§ π β π) β§ π β π) β§ (((π΄ β (π΅πΌπ) β§ (π΄ β π) = (πΈ β π·)) β§ (πΆ β (π΅πΌπ) β§ (πΆ β π) = (πΈ β πΉ))) β§ ((π· β (πΈπΌπ) β§ (π· β π) = (π΅ β π΄)) β§ (πΉ β (πΈπΌπ) β§ (πΉ β π) = (π΅ β πΆ))))) β ((π· β (πΈπΌπ) β§ (π· β π) = (π΅ β π΄)) β§ (πΉ β (πΈπΌπ) β§ (πΉ β π) = (π΅ β πΆ)))) |
30 | 4 | ad6antr 735 |
. . . . . . . . . 10
β’
(((((((π β§
β¨βπ΄π΅πΆββ©(cgrAβπΊ)β¨βπ·πΈπΉββ©) β§ π β π) β§ π β π) β§ π β π) β§ π β π) β§ (((π΄ β (π΅πΌπ) β§ (π΄ β π) = (πΈ β π·)) β§ (πΆ β (π΅πΌπ) β§ (πΆ β π) = (πΈ β πΉ))) β§ ((π· β (πΈπΌπ) β§ (π· β π) = (π΅ β π΄)) β§ (πΉ β (πΈπΌπ) β§ (πΉ β π) = (π΅ β πΆ))))) β πΊ β TarskiG) |
31 | | simp-5r 785 |
. . . . . . . . . 10
β’
(((((((π β§
β¨βπ΄π΅πΆββ©(cgrAβπΊ)β¨βπ·πΈπΉββ©) β§ π β π) β§ π β π) β§ π β π) β§ π β π) β§ (((π΄ β (π΅πΌπ) β§ (π΄ β π) = (πΈ β π·)) β§ (πΆ β (π΅πΌπ) β§ (πΆ β π) = (πΈ β πΉ))) β§ ((π· β (πΈπΌπ) β§ (π· β π) = (π΅ β π΄)) β§ (πΉ β (πΈπΌπ) β§ (πΉ β π) = (π΅ β πΆ))))) β π β π) |
32 | 8 | ad6antr 735 |
. . . . . . . . . 10
β’
(((((((π β§
β¨βπ΄π΅πΆββ©(cgrAβπΊ)β¨βπ·πΈπΉββ©) β§ π β π) β§ π β π) β§ π β π) β§ π β π) β§ (((π΄ β (π΅πΌπ) β§ (π΄ β π) = (πΈ β π·)) β§ (πΆ β (π΅πΌπ) β§ (πΆ β π) = (πΈ β πΉ))) β§ ((π· β (πΈπΌπ) β§ (π· β π) = (π΅ β π΄)) β§ (πΉ β (πΈπΌπ) β§ (πΉ β π) = (π΅ β πΆ))))) β π΅ β π) |
33 | | simp-4r 783 |
. . . . . . . . . 10
β’
(((((((π β§
β¨βπ΄π΅πΆββ©(cgrAβπΊ)β¨βπ·πΈπΉββ©) β§ π β π) β§ π β π) β§ π β π) β§ π β π) β§ (((π΄ β (π΅πΌπ) β§ (π΄ β π) = (πΈ β π·)) β§ (πΆ β (π΅πΌπ) β§ (πΆ β π) = (πΈ β πΉ))) β§ ((π· β (πΈπΌπ) β§ (π· β π) = (π΅ β π΄)) β§ (πΉ β (πΈπΌπ) β§ (πΉ β π) = (π΅ β πΆ))))) β π β π) |
34 | | simpllr 775 |
. . . . . . . . . 10
β’
(((((((π β§
β¨βπ΄π΅πΆββ©(cgrAβπΊ)β¨βπ·πΈπΉββ©) β§ π β π) β§ π β π) β§ π β π) β§ π β π) β§ (((π΄ β (π΅πΌπ) β§ (π΄ β π) = (πΈ β π·)) β§ (πΆ β (π΅πΌπ) β§ (πΆ β π) = (πΈ β πΉ))) β§ ((π· β (πΈπΌπ) β§ (π· β π) = (π΅ β π΄)) β§ (πΉ β (πΈπΌπ) β§ (πΉ β π) = (π΅ β πΆ))))) β π β π) |
35 | 14 | ad6antr 735 |
. . . . . . . . . 10
β’
(((((((π β§
β¨βπ΄π΅πΆββ©(cgrAβπΊ)β¨βπ·πΈπΉββ©) β§ π β π) β§ π β π) β§ π β π) β§ π β π) β§ (((π΄ β (π΅πΌπ) β§ (π΄ β π) = (πΈ β π·)) β§ (πΆ β (π΅πΌπ) β§ (πΆ β π) = (πΈ β πΉ))) β§ ((π· β (πΈπΌπ) β§ (π· β π) = (π΅ β π΄)) β§ (πΉ β (πΈπΌπ) β§ (πΉ β π) = (π΅ β πΆ))))) β πΈ β π) |
36 | | simplr 768 |
. . . . . . . . . 10
β’
(((((((π β§
β¨βπ΄π΅πΆββ©(cgrAβπΊ)β¨βπ·πΈπΉββ©) β§ π β π) β§ π β π) β§ π β π) β§ π β π) β§ (((π΄ β (π΅πΌπ) β§ (π΄ β π) = (πΈ β π·)) β§ (πΆ β (π΅πΌπ) β§ (πΆ β π) = (πΈ β πΉ))) β§ ((π· β (πΈπΌπ) β§ (π· β π) = (π΅ β π΄)) β§ (πΉ β (πΈπΌπ) β§ (πΉ β π) = (π΅ β πΆ))))) β π β π) |
37 | 16 | ad6antr 735 |
. . . . . . . . . . 11
β’
(((((((π β§
β¨βπ΄π΅πΆββ©(cgrAβπΊ)β¨βπ·πΈπΉββ©) β§ π β π) β§ π β π) β§ π β π) β§ π β π) β§ (((π΄ β (π΅πΌπ) β§ (π΄ β π) = (πΈ β π·)) β§ (πΆ β (π΅πΌπ) β§ (πΆ β π) = (πΈ β πΉ))) β§ ((π· β (πΈπΌπ) β§ (π· β π) = (π΅ β π΄)) β§ (πΉ β (πΈπΌπ) β§ (πΉ β π) = (π΅ β πΆ))))) β πΉ β π) |
38 | 12 | ad6antr 735 |
. . . . . . . . . . . 12
β’
(((((((π β§
β¨βπ΄π΅πΆββ©(cgrAβπΊ)β¨βπ·πΈπΉββ©) β§ π β π) β§ π β π) β§ π β π) β§ π β π) β§ (((π΄ β (π΅πΌπ) β§ (π΄ β π) = (πΈ β π·)) β§ (πΆ β (π΅πΌπ) β§ (πΆ β π) = (πΈ β πΉ))) β§ ((π· β (πΈπΌπ) β§ (π· β π) = (π΅ β π΄)) β§ (πΉ β (πΈπΌπ) β§ (πΉ β π) = (π΅ β πΆ))))) β π· β π) |
39 | 10 | ad6antr 735 |
. . . . . . . . . . . . . 14
β’
(((((((π β§
β¨βπ΄π΅πΆββ©(cgrAβπΊ)β¨βπ·πΈπΉββ©) β§ π β π) β§ π β π) β§ π β π) β§ π β π) β§ (((π΄ β (π΅πΌπ) β§ (π΄ β π) = (πΈ β π·)) β§ (πΆ β (π΅πΌπ) β§ (πΆ β π) = (πΈ β πΉ))) β§ ((π· β (πΈπΌπ) β§ (π· β π) = (π΅ β π΄)) β§ (πΉ β (πΈπΌπ) β§ (πΉ β π) = (π΅ β πΆ))))) β πΆ β π) |
40 | 6 | ad6antr 735 |
. . . . . . . . . . . . . . 15
β’
(((((((π β§
β¨βπ΄π΅πΆββ©(cgrAβπΊ)β¨βπ·πΈπΉββ©) β§ π β π) β§ π β π) β§ π β π) β§ π β π) β§ (((π΄ β (π΅πΌπ) β§ (π΄ β π) = (πΈ β π·)) β§ (πΆ β (π΅πΌπ) β§ (πΆ β π) = (πΈ β πΉ))) β§ ((π· β (πΈπΌπ) β§ (π· β π) = (π΅ β π΄)) β§ (πΉ β (πΈπΌπ) β§ (πΉ β π) = (π΅ β πΆ))))) β π΄ β π) |
41 | | simp-6r 787 |
. . . . . . . . . . . . . . . 16
β’
(((((((π β§
β¨βπ΄π΅πΆββ©(cgrAβπΊ)β¨βπ·πΈπΉββ©) β§ π β π) β§ π β π) β§ π β π) β§ π β π) β§ (((π΄ β (π΅πΌπ) β§ (π΄ β π) = (πΈ β π·)) β§ (πΆ β (π΅πΌπ) β§ (πΆ β π) = (πΈ β πΉ))) β§ ((π· β (πΈπΌπ) β§ (π· β π) = (π΅ β π΄)) β§ (πΉ β (πΈπΌπ) β§ (πΉ β π) = (π΅ β πΆ))))) β β¨βπ΄π΅πΆββ©(cgrAβπΊ)β¨βπ·πΈπΉββ©) |
42 | 1, 2, 30, 3, 40, 32, 39, 38, 35, 37, 41 | cgracom 27806 |
. . . . . . . . . . . . . . 15
β’
(((((((π β§
β¨βπ΄π΅πΆββ©(cgrAβπΊ)β¨βπ·πΈπΉββ©) β§ π β π) β§ π β π) β§ π β π) β§ π β π) β§ (((π΄ β (π΅πΌπ) β§ (π΄ β π) = (πΈ β π·)) β§ (πΆ β (π΅πΌπ) β§ (πΆ β π) = (πΈ β πΉ))) β§ ((π· β (πΈπΌπ) β§ (π· β π) = (π΅ β π΄)) β§ (πΉ β (πΈπΌπ) β§ (πΉ β π) = (π΅ β πΆ))))) β β¨βπ·πΈπΉββ©(cgrAβπΊ)β¨βπ΄π΅πΆββ©) |
43 | 28 | simplld 767 |
. . . . . . . . . . . . . . . . 17
β’
(((((((π β§
β¨βπ΄π΅πΆββ©(cgrAβπΊ)β¨βπ·πΈπΉββ©) β§ π β π) β§ π β π) β§ π β π) β§ π β π) β§ (((π΄ β (π΅πΌπ) β§ (π΄ β π) = (πΈ β π·)) β§ (πΆ β (π΅πΌπ) β§ (πΆ β π) = (πΈ β πΉ))) β§ ((π· β (πΈπΌπ) β§ (π· β π) = (π΅ β π΄)) β§ (πΉ β (πΈπΌπ) β§ (πΉ β π) = (π΅ β πΆ))))) β π΄ β (π΅πΌπ)) |
44 | | dfcgra2.m |
. . . . . . . . . . . . . . . . . 18
β’ β =
(distβπΊ) |
45 | 19 | ad5antr 733 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . 18
β’
(((((((π β§
β¨βπ΄π΅πΆββ©(cgrAβπΊ)β¨βπ·πΈπΉββ©) β§ π β π) β§ π β π) β§ π β π) β§ π β π) β§ (((π΄ β (π΅πΌπ) β§ (π΄ β π) = (πΈ β π·)) β§ (πΆ β (π΅πΌπ) β§ (πΆ β π) = (πΈ β πΉ))) β§ ((π· β (πΈπΌπ) β§ (π· β π) = (π΅ β π΄)) β§ (πΉ β (πΈπΌπ) β§ (πΉ β π) = (π΅ β πΆ))))) β π΄ β π΅) |
46 | 1, 44, 2, 30, 32, 40, 31, 43, 45 | tgbtwnne 27474 |
. . . . . . . . . . . . . . . . 17
β’
(((((((π β§
β¨βπ΄π΅πΆββ©(cgrAβπΊ)β¨βπ·πΈπΉββ©) β§ π β π) β§ π β π) β§ π β π) β§ π β π) β§ (((π΄ β (π΅πΌπ) β§ (π΄ β π) = (πΈ β π·)) β§ (πΆ β (π΅πΌπ) β§ (πΆ β π) = (πΈ β πΉ))) β§ ((π· β (πΈπΌπ) β§ (π· β π) = (π΅ β π΄)) β§ (πΉ β (πΈπΌπ) β§ (πΉ β π) = (π΅ β πΆ))))) β π΅ β π) |
47 | 1, 2, 3, 32, 31, 40, 30, 40, 43, 46, 45 | btwnhl1 27596 |
. . . . . . . . . . . . . . . 16
β’
(((((((π β§
β¨βπ΄π΅πΆββ©(cgrAβπΊ)β¨βπ·πΈπΉββ©) β§ π β π) β§ π β π) β§ π β π) β§ π β π) β§ (((π΄ β (π΅πΌπ) β§ (π΄ β π) = (πΈ β π·)) β§ (πΆ β (π΅πΌπ) β§ (πΆ β π) = (πΈ β πΉ))) β§ ((π· β (πΈπΌπ) β§ (π· β π) = (π΅ β π΄)) β§ (πΉ β (πΈπΌπ) β§ (πΉ β π) = (π΅ β πΆ))))) β π΄((hlGβπΊ)βπ΅)π) |
48 | 1, 2, 3, 40, 31, 32, 30, 47 | hlcomd 27588 |
. . . . . . . . . . . . . . 15
β’
(((((((π β§
β¨βπ΄π΅πΆββ©(cgrAβπΊ)β¨βπ·πΈπΉββ©) β§ π β π) β§ π β π) β§ π β π) β§ π β π) β§ (((π΄ β (π΅πΌπ) β§ (π΄ β π) = (πΈ β π·)) β§ (πΆ β (π΅πΌπ) β§ (πΆ β π) = (πΈ β πΉ))) β§ ((π· β (πΈπΌπ) β§ (π· β π) = (π΅ β π΄)) β§ (πΉ β (πΈπΌπ) β§ (πΉ β π) = (π΅ β πΆ))))) β π((hlGβπΊ)βπ΅)π΄) |
49 | 1, 2, 3, 30, 38, 35, 37, 40, 32, 39, 42, 31, 48 | cgrahl1 27800 |
. . . . . . . . . . . . . 14
β’
(((((((π β§
β¨βπ΄π΅πΆββ©(cgrAβπΊ)β¨βπ·πΈπΉββ©) β§ π β π) β§ π β π) β§ π β π) β§ π β π) β§ (((π΄ β (π΅πΌπ) β§ (π΄ β π) = (πΈ β π·)) β§ (πΆ β (π΅πΌπ) β§ (πΆ β π) = (πΈ β πΉ))) β§ ((π· β (πΈπΌπ) β§ (π· β π) = (π΅ β π΄)) β§ (πΉ β (πΈπΌπ) β§ (πΉ β π) = (π΅ β πΆ))))) β β¨βπ·πΈπΉββ©(cgrAβπΊ)β¨βππ΅πΆββ©) |
50 | 28 | simprld 771 |
. . . . . . . . . . . . . . . 16
β’
(((((((π β§
β¨βπ΄π΅πΆββ©(cgrAβπΊ)β¨βπ·πΈπΉββ©) β§ π β π) β§ π β π) β§ π β π) β§ π β π) β§ (((π΄ β (π΅πΌπ) β§ (π΄ β π) = (πΈ β π·)) β§ (πΆ β (π΅πΌπ) β§ (πΆ β π) = (πΈ β πΉ))) β§ ((π· β (πΈπΌπ) β§ (π· β π) = (π΅ β π΄)) β§ (πΉ β (πΈπΌπ) β§ (πΉ β π) = (π΅ β πΆ))))) β πΆ β (π΅πΌπ)) |
51 | 21 | ad5antr 733 |
. . . . . . . . . . . . . . . . 17
β’
(((((((π β§
β¨βπ΄π΅πΆββ©(cgrAβπΊ)β¨βπ·πΈπΉββ©) β§ π β π) β§ π β π) β§ π β π) β§ π β π) β§ (((π΄ β (π΅πΌπ) β§ (π΄ β π) = (πΈ β π·)) β§ (πΆ β (π΅πΌπ) β§ (πΆ β π) = (πΈ β πΉ))) β§ ((π· β (πΈπΌπ) β§ (π· β π) = (π΅ β π΄)) β§ (πΉ β (πΈπΌπ) β§ (πΉ β π) = (π΅ β πΆ))))) β πΆ β π΅) |
52 | 1, 44, 2, 30, 32, 39, 33, 50, 51 | tgbtwnne 27474 |
. . . . . . . . . . . . . . . 16
β’
(((((((π β§
β¨βπ΄π΅πΆββ©(cgrAβπΊ)β¨βπ·πΈπΉββ©) β§ π β π) β§ π β π) β§ π β π) β§ π β π) β§ (((π΄ β (π΅πΌπ) β§ (π΄ β π) = (πΈ β π·)) β§ (πΆ β (π΅πΌπ) β§ (πΆ β π) = (πΈ β πΉ))) β§ ((π· β (πΈπΌπ) β§ (π· β π) = (π΅ β π΄)) β§ (πΉ β (πΈπΌπ) β§ (πΉ β π) = (π΅ β πΆ))))) β π΅ β π) |
53 | 1, 2, 3, 32, 33, 39, 30, 40, 50, 52, 51 | btwnhl1 27596 |
. . . . . . . . . . . . . . 15
β’
(((((((π β§
β¨βπ΄π΅πΆββ©(cgrAβπΊ)β¨βπ·πΈπΉββ©) β§ π β π) β§ π β π) β§ π β π) β§ π β π) β§ (((π΄ β (π΅πΌπ) β§ (π΄ β π) = (πΈ β π·)) β§ (πΆ β (π΅πΌπ) β§ (πΆ β π) = (πΈ β πΉ))) β§ ((π· β (πΈπΌπ) β§ (π· β π) = (π΅ β π΄)) β§ (πΉ β (πΈπΌπ) β§ (πΉ β π) = (π΅ β πΆ))))) β πΆ((hlGβπΊ)βπ΅)π) |
54 | 1, 2, 3, 39, 33, 32, 30, 53 | hlcomd 27588 |
. . . . . . . . . . . . . 14
β’
(((((((π β§
β¨βπ΄π΅πΆββ©(cgrAβπΊ)β¨βπ·πΈπΉββ©) β§ π β π) β§ π β π) β§ π β π) β§ π β π) β§ (((π΄ β (π΅πΌπ) β§ (π΄ β π) = (πΈ β π·)) β§ (πΆ β (π΅πΌπ) β§ (πΆ β π) = (πΈ β πΉ))) β§ ((π· β (πΈπΌπ) β§ (π· β π) = (π΅ β π΄)) β§ (πΉ β (πΈπΌπ) β§ (πΉ β π) = (π΅ β πΆ))))) β π((hlGβπΊ)βπ΅)πΆ) |
55 | 1, 2, 3, 30, 38, 35, 37, 31, 32, 39, 49, 33, 54 | cgrahl2 27801 |
. . . . . . . . . . . . 13
β’
(((((((π β§
β¨βπ΄π΅πΆββ©(cgrAβπΊ)β¨βπ·πΈπΉββ©) β§ π β π) β§ π β π) β§ π β π) β§ π β π) β§ (((π΄ β (π΅πΌπ) β§ (π΄ β π) = (πΈ β π·)) β§ (πΆ β (π΅πΌπ) β§ (πΆ β π) = (πΈ β πΉ))) β§ ((π· β (πΈπΌπ) β§ (π· β π) = (π΅ β π΄)) β§ (πΉ β (πΈπΌπ) β§ (πΉ β π) = (π΅ β πΆ))))) β β¨βπ·πΈπΉββ©(cgrAβπΊ)β¨βππ΅πββ©) |
56 | 1, 2, 30, 3, 38, 35, 37, 31, 32, 33, 55 | cgracom 27806 |
. . . . . . . . . . . 12
β’
(((((((π β§
β¨βπ΄π΅πΆββ©(cgrAβπΊ)β¨βπ·πΈπΉββ©) β§ π β π) β§ π β π) β§ π β π) β§ π β π) β§ (((π΄ β (π΅πΌπ) β§ (π΄ β π) = (πΈ β π·)) β§ (πΆ β (π΅πΌπ) β§ (πΆ β π) = (πΈ β πΉ))) β§ ((π· β (πΈπΌπ) β§ (π· β π) = (π΅ β π΄)) β§ (πΉ β (πΈπΌπ) β§ (πΉ β π) = (π΅ β πΆ))))) β β¨βππ΅πββ©(cgrAβπΊ)β¨βπ·πΈπΉββ©) |
57 | 29 | simplld 767 |
. . . . . . . . . . . . . 14
β’
(((((((π β§
β¨βπ΄π΅πΆββ©(cgrAβπΊ)β¨βπ·πΈπΉββ©) β§ π β π) β§ π β π) β§ π β π) β§ π β π) β§ (((π΄ β (π΅πΌπ) β§ (π΄ β π) = (πΈ β π·)) β§ (πΆ β (π΅πΌπ) β§ (πΆ β π) = (πΈ β πΉ))) β§ ((π· β (πΈπΌπ) β§ (π· β π) = (π΅ β π΄)) β§ (πΉ β (πΈπΌπ) β§ (πΉ β π) = (π΅ β πΆ))))) β π· β (πΈπΌπ)) |
58 | 24 | ad5antr 733 |
. . . . . . . . . . . . . . 15
β’
(((((((π β§
β¨βπ΄π΅πΆββ©(cgrAβπΊ)β¨βπ·πΈπΉββ©) β§ π β π) β§ π β π) β§ π β π) β§ π β π) β§ (((π΄ β (π΅πΌπ) β§ (π΄ β π) = (πΈ β π·)) β§ (πΆ β (π΅πΌπ) β§ (πΆ β π) = (πΈ β πΉ))) β§ ((π· β (πΈπΌπ) β§ (π· β π) = (π΅ β π΄)) β§ (πΉ β (πΈπΌπ) β§ (πΉ β π) = (π΅ β πΆ))))) β π· β πΈ) |
59 | 1, 44, 2, 30, 35, 38, 34, 57, 58 | tgbtwnne 27474 |
. . . . . . . . . . . . . 14
β’
(((((((π β§
β¨βπ΄π΅πΆββ©(cgrAβπΊ)β¨βπ·πΈπΉββ©) β§ π β π) β§ π β π) β§ π β π) β§ π β π) β§ (((π΄ β (π΅πΌπ) β§ (π΄ β π) = (πΈ β π·)) β§ (πΆ β (π΅πΌπ) β§ (πΆ β π) = (πΈ β πΉ))) β§ ((π· β (πΈπΌπ) β§ (π· β π) = (π΅ β π΄)) β§ (πΉ β (πΈπΌπ) β§ (πΉ β π) = (π΅ β πΆ))))) β πΈ β π) |
60 | 1, 2, 3, 35, 34, 38, 30, 40, 57, 59, 58 | btwnhl1 27596 |
. . . . . . . . . . . . 13
β’
(((((((π β§
β¨βπ΄π΅πΆββ©(cgrAβπΊ)β¨βπ·πΈπΉββ©) β§ π β π) β§ π β π) β§ π β π) β§ π β π) β§ (((π΄ β (π΅πΌπ) β§ (π΄ β π) = (πΈ β π·)) β§ (πΆ β (π΅πΌπ) β§ (πΆ β π) = (πΈ β πΉ))) β§ ((π· β (πΈπΌπ) β§ (π· β π) = (π΅ β π΄)) β§ (πΉ β (πΈπΌπ) β§ (πΉ β π) = (π΅ β πΆ))))) β π·((hlGβπΊ)βπΈ)π) |
61 | 1, 2, 3, 38, 34, 35, 30, 60 | hlcomd 27588 |
. . . . . . . . . . . 12
β’
(((((((π β§
β¨βπ΄π΅πΆββ©(cgrAβπΊ)β¨βπ·πΈπΉββ©) β§ π β π) β§ π β π) β§ π β π) β§ π β π) β§ (((π΄ β (π΅πΌπ) β§ (π΄ β π) = (πΈ β π·)) β§ (πΆ β (π΅πΌπ) β§ (πΆ β π) = (πΈ β πΉ))) β§ ((π· β (πΈπΌπ) β§ (π· β π) = (π΅ β π΄)) β§ (πΉ β (πΈπΌπ) β§ (πΉ β π) = (π΅ β πΆ))))) β π((hlGβπΊ)βπΈ)π·) |
62 | 1, 2, 3, 30, 31, 32, 33, 38, 35, 37, 56, 34, 61 | cgrahl1 27800 |
. . . . . . . . . . 11
β’
(((((((π β§
β¨βπ΄π΅πΆββ©(cgrAβπΊ)β¨βπ·πΈπΉββ©) β§ π β π) β§ π β π) β§ π β π) β§ π β π) β§ (((π΄ β (π΅πΌπ) β§ (π΄ β π) = (πΈ β π·)) β§ (πΆ β (π΅πΌπ) β§ (πΆ β π) = (πΈ β πΉ))) β§ ((π· β (πΈπΌπ) β§ (π· β π) = (π΅ β π΄)) β§ (πΉ β (πΈπΌπ) β§ (πΉ β π) = (π΅ β πΆ))))) β β¨βππ΅πββ©(cgrAβπΊ)β¨βππΈπΉββ©) |
63 | 29 | simprld 771 |
. . . . . . . . . . . . 13
β’
(((((((π β§
β¨βπ΄π΅πΆββ©(cgrAβπΊ)β¨βπ·πΈπΉββ©) β§ π β π) β§ π β π) β§ π β π) β§ π β π) β§ (((π΄ β (π΅πΌπ) β§ (π΄ β π) = (πΈ β π·)) β§ (πΆ β (π΅πΌπ) β§ (πΆ β π) = (πΈ β πΉ))) β§ ((π· β (πΈπΌπ) β§ (π· β π) = (π΅ β π΄)) β§ (πΉ β (πΈπΌπ) β§ (πΉ β π) = (π΅ β πΆ))))) β πΉ β (πΈπΌπ)) |
64 | 26 | ad5antr 733 |
. . . . . . . . . . . . . 14
β’
(((((((π β§
β¨βπ΄π΅πΆββ©(cgrAβπΊ)β¨βπ·πΈπΉββ©) β§ π β π) β§ π β π) β§ π β π) β§ π β π) β§ (((π΄ β (π΅πΌπ) β§ (π΄ β π) = (πΈ β π·)) β§ (πΆ β (π΅πΌπ) β§ (πΆ β π) = (πΈ β πΉ))) β§ ((π· β (πΈπΌπ) β§ (π· β π) = (π΅ β π΄)) β§ (πΉ β (πΈπΌπ) β§ (πΉ β π) = (π΅ β πΆ))))) β πΉ β πΈ) |
65 | 1, 44, 2, 30, 35, 37, 36, 63, 64 | tgbtwnne 27474 |
. . . . . . . . . . . . 13
β’
(((((((π β§
β¨βπ΄π΅πΆββ©(cgrAβπΊ)β¨βπ·πΈπΉββ©) β§ π β π) β§ π β π) β§ π β π) β§ π β π) β§ (((π΄ β (π΅πΌπ) β§ (π΄ β π) = (πΈ β π·)) β§ (πΆ β (π΅πΌπ) β§ (πΆ β π) = (πΈ β πΉ))) β§ ((π· β (πΈπΌπ) β§ (π· β π) = (π΅ β π΄)) β§ (πΉ β (πΈπΌπ) β§ (πΉ β π) = (π΅ β πΆ))))) β πΈ β π) |
66 | 1, 2, 3, 35, 36, 37, 30, 40, 63, 65, 64 | btwnhl1 27596 |
. . . . . . . . . . . 12
β’
(((((((π β§
β¨βπ΄π΅πΆββ©(cgrAβπΊ)β¨βπ·πΈπΉββ©) β§ π β π) β§ π β π) β§ π β π) β§ π β π) β§ (((π΄ β (π΅πΌπ) β§ (π΄ β π) = (πΈ β π·)) β§ (πΆ β (π΅πΌπ) β§ (πΆ β π) = (πΈ β πΉ))) β§ ((π· β (πΈπΌπ) β§ (π· β π) = (π΅ β π΄)) β§ (πΉ β (πΈπΌπ) β§ (πΉ β π) = (π΅ β πΆ))))) β πΉ((hlGβπΊ)βπΈ)π) |
67 | 1, 2, 3, 37, 36, 35, 30, 66 | hlcomd 27588 |
. . . . . . . . . . 11
β’
(((((((π β§
β¨βπ΄π΅πΆββ©(cgrAβπΊ)β¨βπ·πΈπΉββ©) β§ π β π) β§ π β π) β§ π β π) β§ π β π) β§ (((π΄ β (π΅πΌπ) β§ (π΄ β π) = (πΈ β π·)) β§ (πΆ β (π΅πΌπ) β§ (πΆ β π) = (πΈ β πΉ))) β§ ((π· β (πΈπΌπ) β§ (π· β π) = (π΅ β π΄)) β§ (πΉ β (πΈπΌπ) β§ (πΉ β π) = (π΅ β πΆ))))) β π((hlGβπΊ)βπΈ)πΉ) |
68 | 1, 2, 3, 30, 31, 32, 33, 34, 35, 37, 62, 36, 67 | cgrahl2 27801 |
. . . . . . . . . 10
β’
(((((((π β§
β¨βπ΄π΅πΆββ©(cgrAβπΊ)β¨βπ·πΈπΉββ©) β§ π β π) β§ π β π) β§ π β π) β§ π β π) β§ (((π΄ β (π΅πΌπ) β§ (π΄ β π) = (πΈ β π·)) β§ (πΆ β (π΅πΌπ) β§ (πΆ β π) = (πΈ β πΉ))) β§ ((π· β (πΈπΌπ) β§ (π· β π) = (π΅ β π΄)) β§ (πΉ β (πΈπΌπ) β§ (πΉ β π) = (π΅ β πΆ))))) β β¨βππ΅πββ©(cgrAβπΊ)β¨βππΈπββ©) |
69 | 46 | necomd 3000 |
. . . . . . . . . . 11
β’
(((((((π β§
β¨βπ΄π΅πΆββ©(cgrAβπΊ)β¨βπ·πΈπΉββ©) β§ π β π) β§ π β π) β§ π β π) β§ π β π) β§ (((π΄ β (π΅πΌπ) β§ (π΄ β π) = (πΈ β π·)) β§ (πΆ β (π΅πΌπ) β§ (πΆ β π) = (πΈ β πΉ))) β§ ((π· β (πΈπΌπ) β§ (π· β π) = (π΅ β π΄)) β§ (πΉ β (πΈπΌπ) β§ (πΉ β π) = (π΅ β πΆ))))) β π β π΅) |
70 | 1, 2, 3, 31, 40, 32, 30, 69 | hlid 27593 |
. . . . . . . . . 10
β’
(((((((π β§
β¨βπ΄π΅πΆββ©(cgrAβπΊ)β¨βπ·πΈπΉββ©) β§ π β π) β§ π β π) β§ π β π) β§ π β π) β§ (((π΄ β (π΅πΌπ) β§ (π΄ β π) = (πΈ β π·)) β§ (πΆ β (π΅πΌπ) β§ (πΆ β π) = (πΈ β πΉ))) β§ ((π· β (πΈπΌπ) β§ (π· β π) = (π΅ β π΄)) β§ (πΉ β (πΈπΌπ) β§ (πΉ β π) = (π΅ β πΆ))))) β π((hlGβπΊ)βπ΅)π) |
71 | 52 | necomd 3000 |
. . . . . . . . . . 11
β’
(((((((π β§
β¨βπ΄π΅πΆββ©(cgrAβπΊ)β¨βπ·πΈπΉββ©) β§ π β π) β§ π β π) β§ π β π) β§ π β π) β§ (((π΄ β (π΅πΌπ) β§ (π΄ β π) = (πΈ β π·)) β§ (πΆ β (π΅πΌπ) β§ (πΆ β π) = (πΈ β πΉ))) β§ ((π· β (πΈπΌπ) β§ (π· β π) = (π΅ β π΄)) β§ (πΉ β (πΈπΌπ) β§ (πΉ β π) = (π΅ β πΆ))))) β π β π΅) |
72 | 1, 2, 3, 33, 40, 32, 30, 71 | hlid 27593 |
. . . . . . . . . 10
β’
(((((((π β§
β¨βπ΄π΅πΆββ©(cgrAβπΊ)β¨βπ·πΈπΉββ©) β§ π β π) β§ π β π) β§ π β π) β§ π β π) β§ (((π΄ β (π΅πΌπ) β§ (π΄ β π) = (πΈ β π·)) β§ (πΆ β (π΅πΌπ) β§ (πΆ β π) = (πΈ β πΉ))) β§ ((π· β (πΈπΌπ) β§ (π· β π) = (π΅ β π΄)) β§ (πΉ β (πΈπΌπ) β§ (πΉ β π) = (π΅ β πΆ))))) β π((hlGβπΊ)βπ΅)π) |
73 | 1, 44, 2, 30, 32, 40, 31, 43 | tgbtwncom 27472 |
. . . . . . . . . . . 12
β’
(((((((π β§
β¨βπ΄π΅πΆββ©(cgrAβπΊ)β¨βπ·πΈπΉββ©) β§ π β π) β§ π β π) β§ π β π) β§ π β π) β§ (((π΄ β (π΅πΌπ) β§ (π΄ β π) = (πΈ β π·)) β§ (πΆ β (π΅πΌπ) β§ (πΆ β π) = (πΈ β πΉ))) β§ ((π· β (πΈπΌπ) β§ (π· β π) = (π΅ β π΄)) β§ (πΉ β (πΈπΌπ) β§ (πΉ β π) = (π΅ β πΆ))))) β π΄ β (ππΌπ΅)) |
74 | 28 | simplrd 769 |
. . . . . . . . . . . . 13
β’
(((((((π β§
β¨βπ΄π΅πΆββ©(cgrAβπΊ)β¨βπ·πΈπΉββ©) β§ π β π) β§ π β π) β§ π β π) β§ π β π) β§ (((π΄ β (π΅πΌπ) β§ (π΄ β π) = (πΈ β π·)) β§ (πΆ β (π΅πΌπ) β§ (πΆ β π) = (πΈ β πΉ))) β§ ((π· β (πΈπΌπ) β§ (π· β π) = (π΅ β π΄)) β§ (πΉ β (πΈπΌπ) β§ (πΉ β π) = (π΅ β πΆ))))) β (π΄ β π) = (πΈ β π·)) |
75 | 1, 44, 2, 30, 40, 31, 35, 38, 74 | tgcgrcoml 27463 |
. . . . . . . . . . . 12
β’
(((((((π β§
β¨βπ΄π΅πΆββ©(cgrAβπΊ)β¨βπ·πΈπΉββ©) β§ π β π) β§ π β π) β§ π β π) β§ π β π) β§ (((π΄ β (π΅πΌπ) β§ (π΄ β π) = (πΈ β π·)) β§ (πΆ β (π΅πΌπ) β§ (πΆ β π) = (πΈ β πΉ))) β§ ((π· β (πΈπΌπ) β§ (π· β π) = (π΅ β π΄)) β§ (πΉ β (πΈπΌπ) β§ (πΉ β π) = (π΅ β πΆ))))) β (π β π΄) = (πΈ β π·)) |
76 | 29 | simplrd 769 |
. . . . . . . . . . . . . 14
β’
(((((((π β§
β¨βπ΄π΅πΆββ©(cgrAβπΊ)β¨βπ·πΈπΉββ©) β§ π β π) β§ π β π) β§ π β π) β§ π β π) β§ (((π΄ β (π΅πΌπ) β§ (π΄ β π) = (πΈ β π·)) β§ (πΆ β (π΅πΌπ) β§ (πΆ β π) = (πΈ β πΉ))) β§ ((π· β (πΈπΌπ) β§ (π· β π) = (π΅ β π΄)) β§ (πΉ β (πΈπΌπ) β§ (πΉ β π) = (π΅ β πΆ))))) β (π· β π) = (π΅ β π΄)) |
77 | 76 | eqcomd 2743 |
. . . . . . . . . . . . 13
β’
(((((((π β§
β¨βπ΄π΅πΆββ©(cgrAβπΊ)β¨βπ·πΈπΉββ©) β§ π β π) β§ π β π) β§ π β π) β§ π β π) β§ (((π΄ β (π΅πΌπ) β§ (π΄ β π) = (πΈ β π·)) β§ (πΆ β (π΅πΌπ) β§ (πΆ β π) = (πΈ β πΉ))) β§ ((π· β (πΈπΌπ) β§ (π· β π) = (π΅ β π΄)) β§ (πΉ β (πΈπΌπ) β§ (πΉ β π) = (π΅ β πΆ))))) β (π΅ β π΄) = (π· β π)) |
78 | 1, 44, 2, 30, 32, 40, 38, 34, 77 | tgcgrcoml 27463 |
. . . . . . . . . . . 12
β’
(((((((π β§
β¨βπ΄π΅πΆββ©(cgrAβπΊ)β¨βπ·πΈπΉββ©) β§ π β π) β§ π β π) β§ π β π) β§ π β π) β§ (((π΄ β (π΅πΌπ) β§ (π΄ β π) = (πΈ β π·)) β§ (πΆ β (π΅πΌπ) β§ (πΆ β π) = (πΈ β πΉ))) β§ ((π· β (πΈπΌπ) β§ (π· β π) = (π΅ β π΄)) β§ (πΉ β (πΈπΌπ) β§ (πΉ β π) = (π΅ β πΆ))))) β (π΄ β π΅) = (π· β π)) |
79 | 1, 44, 2, 30, 31, 40, 32, 35, 38, 34, 73, 57, 75, 78 | tgcgrextend 27469 |
. . . . . . . . . . 11
β’
(((((((π β§
β¨βπ΄π΅πΆββ©(cgrAβπΊ)β¨βπ·πΈπΉββ©) β§ π β π) β§ π β π) β§ π β π) β§ π β π) β§ (((π΄ β (π΅πΌπ) β§ (π΄ β π) = (πΈ β π·)) β§ (πΆ β (π΅πΌπ) β§ (πΆ β π) = (πΈ β πΉ))) β§ ((π· β (πΈπΌπ) β§ (π· β π) = (π΅ β π΄)) β§ (πΉ β (πΈπΌπ) β§ (πΉ β π) = (π΅ β πΆ))))) β (π β π΅) = (πΈ β π)) |
80 | 1, 44, 2, 30, 31, 32, 35, 34, 79 | tgcgrcoml 27463 |
. . . . . . . . . 10
β’
(((((((π β§
β¨βπ΄π΅πΆββ©(cgrAβπΊ)β¨βπ·πΈπΉββ©) β§ π β π) β§ π β π) β§ π β π) β§ π β π) β§ (((π΄ β (π΅πΌπ) β§ (π΄ β π) = (πΈ β π·)) β§ (πΆ β (π΅πΌπ) β§ (πΆ β π) = (πΈ β πΉ))) β§ ((π· β (πΈπΌπ) β§ (π· β π) = (π΅ β π΄)) β§ (πΉ β (πΈπΌπ) β§ (πΉ β π) = (π΅ β πΆ))))) β (π΅ β π) = (πΈ β π)) |
81 | 1, 44, 2, 30, 32, 39, 33, 50 | tgbtwncom 27472 |
. . . . . . . . . . . 12
β’
(((((((π β§
β¨βπ΄π΅πΆββ©(cgrAβπΊ)β¨βπ·πΈπΉββ©) β§ π β π) β§ π β π) β§ π β π) β§ π β π) β§ (((π΄ β (π΅πΌπ) β§ (π΄ β π) = (πΈ β π·)) β§ (πΆ β (π΅πΌπ) β§ (πΆ β π) = (πΈ β πΉ))) β§ ((π· β (πΈπΌπ) β§ (π· β π) = (π΅ β π΄)) β§ (πΉ β (πΈπΌπ) β§ (πΉ β π) = (π΅ β πΆ))))) β πΆ β (ππΌπ΅)) |
82 | 28 | simprrd 773 |
. . . . . . . . . . . . 13
β’
(((((((π β§
β¨βπ΄π΅πΆββ©(cgrAβπΊ)β¨βπ·πΈπΉββ©) β§ π β π) β§ π β π) β§ π β π) β§ π β π) β§ (((π΄ β (π΅πΌπ) β§ (π΄ β π) = (πΈ β π·)) β§ (πΆ β (π΅πΌπ) β§ (πΆ β π) = (πΈ β πΉ))) β§ ((π· β (πΈπΌπ) β§ (π· β π) = (π΅ β π΄)) β§ (πΉ β (πΈπΌπ) β§ (πΉ β π) = (π΅ β πΆ))))) β (πΆ β π) = (πΈ β πΉ)) |
83 | 1, 44, 2, 30, 39, 33, 35, 37, 82 | tgcgrcoml 27463 |
. . . . . . . . . . . 12
β’
(((((((π β§
β¨βπ΄π΅πΆββ©(cgrAβπΊ)β¨βπ·πΈπΉββ©) β§ π β π) β§ π β π) β§ π β π) β§ π β π) β§ (((π΄ β (π΅πΌπ) β§ (π΄ β π) = (πΈ β π·)) β§ (πΆ β (π΅πΌπ) β§ (πΆ β π) = (πΈ β πΉ))) β§ ((π· β (πΈπΌπ) β§ (π· β π) = (π΅ β π΄)) β§ (πΉ β (πΈπΌπ) β§ (πΉ β π) = (π΅ β πΆ))))) β (π β πΆ) = (πΈ β πΉ)) |
84 | 29 | simprrd 773 |
. . . . . . . . . . . . . 14
β’
(((((((π β§
β¨βπ΄π΅πΆββ©(cgrAβπΊ)β¨βπ·πΈπΉββ©) β§ π β π) β§ π β π) β§ π β π) β§ π β π) β§ (((π΄ β (π΅πΌπ) β§ (π΄ β π) = (πΈ β π·)) β§ (πΆ β (π΅πΌπ) β§ (πΆ β π) = (πΈ β πΉ))) β§ ((π· β (πΈπΌπ) β§ (π· β π) = (π΅ β π΄)) β§ (πΉ β (πΈπΌπ) β§ (πΉ β π) = (π΅ β πΆ))))) β (πΉ β π) = (π΅ β πΆ)) |
85 | 84 | eqcomd 2743 |
. . . . . . . . . . . . 13
β’
(((((((π β§
β¨βπ΄π΅πΆββ©(cgrAβπΊ)β¨βπ·πΈπΉββ©) β§ π β π) β§ π β π) β§ π β π) β§ π β π) β§ (((π΄ β (π΅πΌπ) β§ (π΄ β π) = (πΈ β π·)) β§ (πΆ β (π΅πΌπ) β§ (πΆ β π) = (πΈ β πΉ))) β§ ((π· β (πΈπΌπ) β§ (π· β π) = (π΅ β π΄)) β§ (πΉ β (πΈπΌπ) β§ (πΉ β π) = (π΅ β πΆ))))) β (π΅ β πΆ) = (πΉ β π)) |
86 | 1, 44, 2, 30, 32, 39, 37, 36, 85 | tgcgrcoml 27463 |
. . . . . . . . . . . 12
β’
(((((((π β§
β¨βπ΄π΅πΆββ©(cgrAβπΊ)β¨βπ·πΈπΉββ©) β§ π β π) β§ π β π) β§ π β π) β§ π β π) β§ (((π΄ β (π΅πΌπ) β§ (π΄ β π) = (πΈ β π·)) β§ (πΆ β (π΅πΌπ) β§ (πΆ β π) = (πΈ β πΉ))) β§ ((π· β (πΈπΌπ) β§ (π· β π) = (π΅ β π΄)) β§ (πΉ β (πΈπΌπ) β§ (πΉ β π) = (π΅ β πΆ))))) β (πΆ β π΅) = (πΉ β π)) |
87 | 1, 44, 2, 30, 33, 39, 32, 35, 37, 36, 81, 63, 83, 86 | tgcgrextend 27469 |
. . . . . . . . . . 11
β’
(((((((π β§
β¨βπ΄π΅πΆββ©(cgrAβπΊ)β¨βπ·πΈπΉββ©) β§ π β π) β§ π β π) β§ π β π) β§ π β π) β§ (((π΄ β (π΅πΌπ) β§ (π΄ β π) = (πΈ β π·)) β§ (πΆ β (π΅πΌπ) β§ (πΆ β π) = (πΈ β πΉ))) β§ ((π· β (πΈπΌπ) β§ (π· β π) = (π΅ β π΄)) β§ (πΉ β (πΈπΌπ) β§ (πΉ β π) = (π΅ β πΆ))))) β (π β π΅) = (πΈ β π)) |
88 | 1, 44, 2, 30, 33, 32, 35, 36, 87 | tgcgrcoml 27463 |
. . . . . . . . . 10
β’
(((((((π β§
β¨βπ΄π΅πΆββ©(cgrAβπΊ)β¨βπ·πΈπΉββ©) β§ π β π) β§ π β π) β§ π β π) β§ π β π) β§ (((π΄ β (π΅πΌπ) β§ (π΄ β π) = (πΈ β π·)) β§ (πΆ β (π΅πΌπ) β§ (πΆ β π) = (πΈ β πΉ))) β§ ((π· β (πΈπΌπ) β§ (π· β π) = (π΅ β π΄)) β§ (πΉ β (πΈπΌπ) β§ (πΉ β π) = (π΅ β πΆ))))) β (π΅ β π) = (πΈ β π)) |
89 | 1, 2, 3, 30, 31, 32, 33, 34, 35, 36, 68, 31, 44, 33, 70, 72, 80, 88 | cgracgr 27802 |
. . . . . . . . 9
β’
(((((((π β§
β¨βπ΄π΅πΆββ©(cgrAβπΊ)β¨βπ·πΈπΉββ©) β§ π β π) β§ π β π) β§ π β π) β§ π β π) β§ (((π΄ β (π΅πΌπ) β§ (π΄ β π) = (πΈ β π·)) β§ (πΆ β (π΅πΌπ) β§ (πΆ β π) = (πΈ β πΉ))) β§ ((π· β (πΈπΌπ) β§ (π· β π) = (π΅ β π΄)) β§ (πΉ β (πΈπΌπ) β§ (πΉ β π) = (π΅ β πΆ))))) β (π β π) = (π β π)) |
90 | 28, 29, 89 | 3jca 1129 |
. . . . . . . 8
β’
(((((((π β§
β¨βπ΄π΅πΆββ©(cgrAβπΊ)β¨βπ·πΈπΉββ©) β§ π β π) β§ π β π) β§ π β π) β§ π β π) β§ (((π΄ β (π΅πΌπ) β§ (π΄ β π) = (πΈ β π·)) β§ (πΆ β (π΅πΌπ) β§ (πΆ β π) = (πΈ β πΉ))) β§ ((π· β (πΈπΌπ) β§ (π· β π) = (π΅ β π΄)) β§ (πΉ β (πΈπΌπ) β§ (πΉ β π) = (π΅ β πΆ))))) β (((π΄ β (π΅πΌπ) β§ (π΄ β π) = (πΈ β π·)) β§ (πΆ β (π΅πΌπ) β§ (πΆ β π) = (πΈ β πΉ))) β§ ((π· β (πΈπΌπ) β§ (π· β π) = (π΅ β π΄)) β§ (πΉ β (πΈπΌπ) β§ (πΉ β π) = (π΅ β πΆ))) β§ (π β π) = (π β π))) |
91 | 90 | ex 414 |
. . . . . . 7
β’
((((((π β§
β¨βπ΄π΅πΆββ©(cgrAβπΊ)β¨βπ·πΈπΉββ©) β§ π β π) β§ π β π) β§ π β π) β§ π β π) β ((((π΄ β (π΅πΌπ) β§ (π΄ β π) = (πΈ β π·)) β§ (πΆ β (π΅πΌπ) β§ (πΆ β π) = (πΈ β πΉ))) β§ ((π· β (πΈπΌπ) β§ (π· β π) = (π΅ β π΄)) β§ (πΉ β (πΈπΌπ) β§ (πΉ β π) = (π΅ β πΆ)))) β (((π΄ β (π΅πΌπ) β§ (π΄ β π) = (πΈ β π·)) β§ (πΆ β (π΅πΌπ) β§ (πΆ β π) = (πΈ β πΉ))) β§ ((π· β (πΈπΌπ) β§ (π· β π) = (π΅ β π΄)) β§ (πΉ β (πΈπΌπ) β§ (πΉ β π) = (π΅ β πΆ))) β§ (π β π) = (π β π)))) |
92 | 91 | reximdva 3166 |
. . . . . 6
β’
(((((π β§
β¨βπ΄π΅πΆββ©(cgrAβπΊ)β¨βπ·πΈπΉββ©) β§ π β π) β§ π β π) β§ π β π) β (βπ β π (((π΄ β (π΅πΌπ) β§ (π΄ β π) = (πΈ β π·)) β§ (πΆ β (π΅πΌπ) β§ (πΆ β π) = (πΈ β πΉ))) β§ ((π· β (πΈπΌπ) β§ (π· β π) = (π΅ β π΄)) β§ (πΉ β (πΈπΌπ) β§ (πΉ β π) = (π΅ β πΆ)))) β βπ β π (((π΄ β (π΅πΌπ) β§ (π΄ β π) = (πΈ β π·)) β§ (πΆ β (π΅πΌπ) β§ (πΆ β π) = (πΈ β πΉ))) β§ ((π· β (πΈπΌπ) β§ (π· β π) = (π΅ β π΄)) β§ (πΉ β (πΈπΌπ) β§ (πΉ β π) = (π΅ β πΆ))) β§ (π β π) = (π β π)))) |
93 | 92 | reximdva 3166 |
. . . . 5
β’ ((((π β§ β¨βπ΄π΅πΆββ©(cgrAβπΊ)β¨βπ·πΈπΉββ©) β§ π β π) β§ π β π) β (βπ β π βπ β π (((π΄ β (π΅πΌπ) β§ (π΄ β π) = (πΈ β π·)) β§ (πΆ β (π΅πΌπ) β§ (πΆ β π) = (πΈ β πΉ))) β§ ((π· β (πΈπΌπ) β§ (π· β π) = (π΅ β π΄)) β§ (πΉ β (πΈπΌπ) β§ (πΉ β π) = (π΅ β πΆ)))) β βπ β π βπ β π (((π΄ β (π΅πΌπ) β§ (π΄ β π) = (πΈ β π·)) β§ (πΆ β (π΅πΌπ) β§ (πΆ β π) = (πΈ β πΉ))) β§ ((π· β (πΈπΌπ) β§ (π· β π) = (π΅ β π΄)) β§ (πΉ β (πΈπΌπ) β§ (πΉ β π) = (π΅ β πΆ))) β§ (π β π) = (π β π)))) |
94 | 93 | imp 408 |
. . . 4
β’
(((((π β§
β¨βπ΄π΅πΆββ©(cgrAβπΊ)β¨βπ·πΈπΉββ©) β§ π β π) β§ π β π) β§ βπ β π βπ β π (((π΄ β (π΅πΌπ) β§ (π΄ β π) = (πΈ β π·)) β§ (πΆ β (π΅πΌπ) β§ (πΆ β π) = (πΈ β πΉ))) β§ ((π· β (πΈπΌπ) β§ (π· β π) = (π΅ β π΄)) β§ (πΉ β (πΈπΌπ) β§ (πΉ β π) = (π΅ β πΆ))))) β βπ β π βπ β π (((π΄ β (π΅πΌπ) β§ (π΄ β π) = (πΈ β π·)) β§ (πΆ β (π΅πΌπ) β§ (πΆ β π) = (πΈ β πΉ))) β§ ((π· β (πΈπΌπ) β§ (π· β π) = (π΅ β π΄)) β§ (πΉ β (πΈπΌπ) β§ (πΉ β π) = (π΅ β πΆ))) β§ (π β π) = (π β π))) |
95 | 1, 44, 2, 4, 8, 6, 14, 12 | axtgsegcon 27448 |
. . . . . . . 8
β’ (π β βπ β π (π΄ β (π΅πΌπ) β§ (π΄ β π) = (πΈ β π·))) |
96 | 1, 44, 2, 4, 8, 10,
14, 16 | axtgsegcon 27448 |
. . . . . . . 8
β’ (π β βπ β π (πΆ β (π΅πΌπ) β§ (πΆ β π) = (πΈ β πΉ))) |
97 | | reeanv 3220 |
. . . . . . . 8
β’
(βπ β
π βπ β π ((π΄ β (π΅πΌπ) β§ (π΄ β π) = (πΈ β π·)) β§ (πΆ β (π΅πΌπ) β§ (πΆ β π) = (πΈ β πΉ))) β (βπ β π (π΄ β (π΅πΌπ) β§ (π΄ β π) = (πΈ β π·)) β§ βπ β π (πΆ β (π΅πΌπ) β§ (πΆ β π) = (πΈ β πΉ)))) |
98 | 95, 96, 97 | sylanbrc 584 |
. . . . . . 7
β’ (π β βπ β π βπ β π ((π΄ β (π΅πΌπ) β§ (π΄ β π) = (πΈ β π·)) β§ (πΆ β (π΅πΌπ) β§ (πΆ β π) = (πΈ β πΉ)))) |
99 | 1, 44, 2, 4, 14, 12, 8, 6 | axtgsegcon 27448 |
. . . . . . . 8
β’ (π β βπ β π (π· β (πΈπΌπ) β§ (π· β π) = (π΅ β π΄))) |
100 | 1, 44, 2, 4, 14, 16, 8, 10 | axtgsegcon 27448 |
. . . . . . . 8
β’ (π β βπ β π (πΉ β (πΈπΌπ) β§ (πΉ β π) = (π΅ β πΆ))) |
101 | | reeanv 3220 |
. . . . . . . 8
β’
(βπ β
π βπ β π ((π· β (πΈπΌπ) β§ (π· β π) = (π΅ β π΄)) β§ (πΉ β (πΈπΌπ) β§ (πΉ β π) = (π΅ β πΆ))) β (βπ β π (π· β (πΈπΌπ) β§ (π· β π) = (π΅ β π΄)) β§ βπ β π (πΉ β (πΈπΌπ) β§ (πΉ β π) = (π΅ β πΆ)))) |
102 | 99, 100, 101 | sylanbrc 584 |
. . . . . . 7
β’ (π β βπ β π βπ β π ((π· β (πΈπΌπ) β§ (π· β π) = (π΅ β π΄)) β§ (πΉ β (πΈπΌπ) β§ (πΉ β π) = (π΅ β πΆ)))) |
103 | 98, 102 | jca 513 |
. . . . . 6
β’ (π β (βπ β π βπ β π ((π΄ β (π΅πΌπ) β§ (π΄ β π) = (πΈ β π·)) β§ (πΆ β (π΅πΌπ) β§ (πΆ β π) = (πΈ β πΉ))) β§ βπ β π βπ β π ((π· β (πΈπΌπ) β§ (π· β π) = (π΅ β π΄)) β§ (πΉ β (πΈπΌπ) β§ (πΉ β π) = (π΅ β πΆ))))) |
104 | | r19.41vv 3218 |
. . . . . . . . 9
β’
(βπ β
π βπ β π (((π· β (πΈπΌπ) β§ (π· β π) = (π΅ β π΄)) β§ (πΉ β (πΈπΌπ) β§ (πΉ β π) = (π΅ β πΆ))) β§ ((π΄ β (π΅πΌπ) β§ (π΄ β π) = (πΈ β π·)) β§ (πΆ β (π΅πΌπ) β§ (πΆ β π) = (πΈ β πΉ)))) β (βπ β π βπ β π ((π· β (πΈπΌπ) β§ (π· β π) = (π΅ β π΄)) β§ (πΉ β (πΈπΌπ) β§ (πΉ β π) = (π΅ β πΆ))) β§ ((π΄ β (π΅πΌπ) β§ (π΄ β π) = (πΈ β π·)) β§ (πΆ β (π΅πΌπ) β§ (πΆ β π) = (πΈ β πΉ))))) |
105 | | ancom 462 |
. . . . . . . . . 10
β’ ((((π· β (πΈπΌπ) β§ (π· β π) = (π΅ β π΄)) β§ (πΉ β (πΈπΌπ) β§ (πΉ β π) = (π΅ β πΆ))) β§ ((π΄ β (π΅πΌπ) β§ (π΄ β π) = (πΈ β π·)) β§ (πΆ β (π΅πΌπ) β§ (πΆ β π) = (πΈ β πΉ)))) β (((π΄ β (π΅πΌπ) β§ (π΄ β π) = (πΈ β π·)) β§ (πΆ β (π΅πΌπ) β§ (πΆ β π) = (πΈ β πΉ))) β§ ((π· β (πΈπΌπ) β§ (π· β π) = (π΅ β π΄)) β§ (πΉ β (πΈπΌπ) β§ (πΉ β π) = (π΅ β πΆ))))) |
106 | 105 | 2rexbii 3129 |
. . . . . . . . 9
β’
(βπ β
π βπ β π (((π· β (πΈπΌπ) β§ (π· β π) = (π΅ β π΄)) β§ (πΉ β (πΈπΌπ) β§ (πΉ β π) = (π΅ β πΆ))) β§ ((π΄ β (π΅πΌπ) β§ (π΄ β π) = (πΈ β π·)) β§ (πΆ β (π΅πΌπ) β§ (πΆ β π) = (πΈ β πΉ)))) β βπ β π βπ β π (((π΄ β (π΅πΌπ) β§ (π΄ β π) = (πΈ β π·)) β§ (πΆ β (π΅πΌπ) β§ (πΆ β π) = (πΈ β πΉ))) β§ ((π· β (πΈπΌπ) β§ (π· β π) = (π΅ β π΄)) β§ (πΉ β (πΈπΌπ) β§ (πΉ β π) = (π΅ β πΆ))))) |
107 | | ancom 462 |
. . . . . . . . 9
β’
((βπ β
π βπ β π ((π· β (πΈπΌπ) β§ (π· β π) = (π΅ β π΄)) β§ (πΉ β (πΈπΌπ) β§ (πΉ β π) = (π΅ β πΆ))) β§ ((π΄ β (π΅πΌπ) β§ (π΄ β π) = (πΈ β π·)) β§ (πΆ β (π΅πΌπ) β§ (πΆ β π) = (πΈ β πΉ)))) β (((π΄ β (π΅πΌπ) β§ (π΄ β π) = (πΈ β π·)) β§ (πΆ β (π΅πΌπ) β§ (πΆ β π) = (πΈ β πΉ))) β§ βπ β π βπ β π ((π· β (πΈπΌπ) β§ (π· β π) = (π΅ β π΄)) β§ (πΉ β (πΈπΌπ) β§ (πΉ β π) = (π΅ β πΆ))))) |
108 | 104, 106,
107 | 3bitr3i 301 |
. . . . . . . 8
β’
(βπ β
π βπ β π (((π΄ β (π΅πΌπ) β§ (π΄ β π) = (πΈ β π·)) β§ (πΆ β (π΅πΌπ) β§ (πΆ β π) = (πΈ β πΉ))) β§ ((π· β (πΈπΌπ) β§ (π· β π) = (π΅ β π΄)) β§ (πΉ β (πΈπΌπ) β§ (πΉ β π) = (π΅ β πΆ)))) β (((π΄ β (π΅πΌπ) β§ (π΄ β π) = (πΈ β π·)) β§ (πΆ β (π΅πΌπ) β§ (πΆ β π) = (πΈ β πΉ))) β§ βπ β π βπ β π ((π· β (πΈπΌπ) β§ (π· β π) = (π΅ β π΄)) β§ (πΉ β (πΈπΌπ) β§ (πΉ β π) = (π΅ β πΆ))))) |
109 | 108 | 2rexbii 3129 |
. . . . . . 7
β’
(βπ β
π βπ β π βπ β π βπ β π (((π΄ β (π΅πΌπ) β§ (π΄ β π) = (πΈ β π·)) β§ (πΆ β (π΅πΌπ) β§ (πΆ β π) = (πΈ β πΉ))) β§ ((π· β (πΈπΌπ) β§ (π· β π) = (π΅ β π΄)) β§ (πΉ β (πΈπΌπ) β§ (πΉ β π) = (π΅ β πΆ)))) β βπ β π βπ β π (((π΄ β (π΅πΌπ) β§ (π΄ β π) = (πΈ β π·)) β§ (πΆ β (π΅πΌπ) β§ (πΆ β π) = (πΈ β πΉ))) β§ βπ β π βπ β π ((π· β (πΈπΌπ) β§ (π· β π) = (π΅ β π΄)) β§ (πΉ β (πΈπΌπ) β§ (πΉ β π) = (π΅ β πΆ))))) |
110 | | r19.41vv 3218 |
. . . . . . 7
β’
(βπ β
π βπ β π (((π΄ β (π΅πΌπ) β§ (π΄ β π) = (πΈ β π·)) β§ (πΆ β (π΅πΌπ) β§ (πΆ β π) = (πΈ β πΉ))) β§ βπ β π βπ β π ((π· β (πΈπΌπ) β§ (π· β π) = (π΅ β π΄)) β§ (πΉ β (πΈπΌπ) β§ (πΉ β π) = (π΅ β πΆ)))) β (βπ β π βπ β π ((π΄ β (π΅πΌπ) β§ (π΄ β π) = (πΈ β π·)) β§ (πΆ β (π΅πΌπ) β§ (πΆ β π) = (πΈ β πΉ))) β§ βπ β π βπ β π ((π· β (πΈπΌπ) β§ (π· β π) = (π΅ β π΄)) β§ (πΉ β (πΈπΌπ) β§ (πΉ β π) = (π΅ β πΆ))))) |
111 | 109, 110 | bitr2i 276 |
. . . . . 6
β’
((βπ β
π βπ β π ((π΄ β (π΅πΌπ) β§ (π΄ β π) = (πΈ β π·)) β§ (πΆ β (π΅πΌπ) β§ (πΆ β π) = (πΈ β πΉ))) β§ βπ β π βπ β π ((π· β (πΈπΌπ) β§ (π· β π) = (π΅ β π΄)) β§ (πΉ β (πΈπΌπ) β§ (πΉ β π) = (π΅ β πΆ)))) β βπ β π βπ β π βπ β π βπ β π (((π΄ β (π΅πΌπ) β§ (π΄ β π) = (πΈ β π·)) β§ (πΆ β (π΅πΌπ) β§ (πΆ β π) = (πΈ β πΉ))) β§ ((π· β (πΈπΌπ) β§ (π· β π) = (π΅ β π΄)) β§ (πΉ β (πΈπΌπ) β§ (πΉ β π) = (π΅ β πΆ))))) |
112 | 103, 111 | sylib 217 |
. . . . 5
β’ (π β βπ β π βπ β π βπ β π βπ β π (((π΄ β (π΅πΌπ) β§ (π΄ β π) = (πΈ β π·)) β§ (πΆ β (π΅πΌπ) β§ (πΆ β π) = (πΈ β πΉ))) β§ ((π· β (πΈπΌπ) β§ (π· β π) = (π΅ β π΄)) β§ (πΉ β (πΈπΌπ) β§ (πΉ β π) = (π΅ β πΆ))))) |
113 | 112 | adantr 482 |
. . . 4
β’ ((π β§ β¨βπ΄π΅πΆββ©(cgrAβπΊ)β¨βπ·πΈπΉββ©) β βπ β π βπ β π βπ β π βπ β π (((π΄ β (π΅πΌπ) β§ (π΄ β π) = (πΈ β π·)) β§ (πΆ β (π΅πΌπ) β§ (πΆ β π) = (πΈ β πΉ))) β§ ((π· β (πΈπΌπ) β§ (π· β π) = (π΅ β π΄)) β§ (πΉ β (πΈπΌπ) β§ (πΉ β π) = (π΅ β πΆ))))) |
114 | 94, 113 | reximddv2 3207 |
. . 3
β’ ((π β§ β¨βπ΄π΅πΆββ©(cgrAβπΊ)β¨βπ·πΈπΉββ©) β βπ β π βπ β π βπ β π βπ β π (((π΄ β (π΅πΌπ) β§ (π΄ β π) = (πΈ β π·)) β§ (πΆ β (π΅πΌπ) β§ (πΆ β π) = (πΈ β πΉ))) β§ ((π· β (πΈπΌπ) β§ (π· β π) = (π΅ β π΄)) β§ (πΉ β (πΈπΌπ) β§ (πΉ β π) = (π΅ β πΆ))) β§ (π β π) = (π β π))) |
115 | 22, 27, 114 | 3jca 1129 |
. 2
β’ ((π β§ β¨βπ΄π΅πΆββ©(cgrAβπΊ)β¨βπ·πΈπΉββ©) β ((π΄ β π΅ β§ πΆ β π΅) β§ (π· β πΈ β§ πΉ β πΈ) β§ βπ β π βπ β π βπ β π βπ β π (((π΄ β (π΅πΌπ) β§ (π΄ β π) = (πΈ β π·)) β§ (πΆ β (π΅πΌπ) β§ (πΆ β π) = (πΈ β πΉ))) β§ ((π· β (πΈπΌπ) β§ (π· β π) = (π΅ β π΄)) β§ (πΉ β (πΈπΌπ) β§ (πΉ β π) = (π΅ β πΆ))) β§ (π β π) = (π β π)))) |
116 | | df-3an 1090 |
. . 3
β’ (((π΄ β π΅ β§ πΆ β π΅) β§ (π· β πΈ β§ πΉ β πΈ) β§ βπ β π βπ β π βπ β π βπ β π (((π΄ β (π΅πΌπ) β§ (π΄ β π) = (πΈ β π·)) β§ (πΆ β (π΅πΌπ) β§ (πΆ β π) = (πΈ β πΉ))) β§ ((π· β (πΈπΌπ) β§ (π· β π) = (π΅ β π΄)) β§ (πΉ β (πΈπΌπ) β§ (πΉ β π) = (π΅ β πΆ))) β§ (π β π) = (π β π))) β (((π΄ β π΅ β§ πΆ β π΅) β§ (π· β πΈ β§ πΉ β πΈ)) β§ βπ β π βπ β π βπ β π βπ β π (((π΄ β (π΅πΌπ) β§ (π΄ β π) = (πΈ β π·)) β§ (πΆ β (π΅πΌπ) β§ (πΆ β π) = (πΈ β πΉ))) β§ ((π· β (πΈπΌπ) β§ (π· β π) = (π΅ β π΄)) β§ (πΉ β (πΈπΌπ) β§ (πΉ β π) = (π΅ β πΆ))) β§ (π β π) = (π β π)))) |
117 | 4 | ad6antr 735 |
. . . . . . . . 9
β’
(((((((π β§ ((π΄ β π΅ β§ πΆ β π΅) β§ (π· β πΈ β§ πΉ β πΈ))) β§ π₯ β π) β§ π¦ β π) β§ π§ β π) β§ π‘ β π) β§ (((π΄ β (π΅πΌπ₯) β§ (π΄ β π₯) = (πΈ β π·)) β§ (πΆ β (π΅πΌπ¦) β§ (πΆ β π¦) = (πΈ β πΉ))) β§ ((π· β (πΈπΌπ§) β§ (π· β π§) = (π΅ β π΄)) β§ (πΉ β (πΈπΌπ‘) β§ (πΉ β π‘) = (π΅ β πΆ))) β§ (π₯ β π¦) = (π§ β π‘))) β πΊ β TarskiG) |
118 | 12 | ad6antr 735 |
. . . . . . . . 9
β’
(((((((π β§ ((π΄ β π΅ β§ πΆ β π΅) β§ (π· β πΈ β§ πΉ β πΈ))) β§ π₯ β π) β§ π¦ β π) β§ π§ β π) β§ π‘ β π) β§ (((π΄ β (π΅πΌπ₯) β§ (π΄ β π₯) = (πΈ β π·)) β§ (πΆ β (π΅πΌπ¦) β§ (πΆ β π¦) = (πΈ β πΉ))) β§ ((π· β (πΈπΌπ§) β§ (π· β π§) = (π΅ β π΄)) β§ (πΉ β (πΈπΌπ‘) β§ (πΉ β π‘) = (π΅ β πΆ))) β§ (π₯ β π¦) = (π§ β π‘))) β π· β π) |
119 | 14 | ad6antr 735 |
. . . . . . . . 9
β’
(((((((π β§ ((π΄ β π΅ β§ πΆ β π΅) β§ (π· β πΈ β§ πΉ β πΈ))) β§ π₯ β π) β§ π¦ β π) β§ π§ β π) β§ π‘ β π) β§ (((π΄ β (π΅πΌπ₯) β§ (π΄ β π₯) = (πΈ β π·)) β§ (πΆ β (π΅πΌπ¦) β§ (πΆ β π¦) = (πΈ β πΉ))) β§ ((π· β (πΈπΌπ§) β§ (π· β π§) = (π΅ β π΄)) β§ (πΉ β (πΈπΌπ‘) β§ (πΉ β π‘) = (π΅ β πΆ))) β§ (π₯ β π¦) = (π§ β π‘))) β πΈ β π) |
120 | 16 | ad6antr 735 |
. . . . . . . . 9
β’
(((((((π β§ ((π΄ β π΅ β§ πΆ β π΅) β§ (π· β πΈ β§ πΉ β πΈ))) β§ π₯ β π) β§ π¦ β π) β§ π§ β π) β§ π‘ β π) β§ (((π΄ β (π΅πΌπ₯) β§ (π΄ β π₯) = (πΈ β π·)) β§ (πΆ β (π΅πΌπ¦) β§ (πΆ β π¦) = (πΈ β πΉ))) β§ ((π· β (πΈπΌπ§) β§ (π· β π§) = (π΅ β π΄)) β§ (πΉ β (πΈπΌπ‘) β§ (πΉ β π‘) = (π΅ β πΆ))) β§ (π₯ β π¦) = (π§ β π‘))) β πΉ β π) |
121 | 6 | ad6antr 735 |
. . . . . . . . 9
β’
(((((((π β§ ((π΄ β π΅ β§ πΆ β π΅) β§ (π· β πΈ β§ πΉ β πΈ))) β§ π₯ β π) β§ π¦ β π) β§ π§ β π) β§ π‘ β π) β§ (((π΄ β (π΅πΌπ₯) β§ (π΄ β π₯) = (πΈ β π·)) β§ (πΆ β (π΅πΌπ¦) β§ (πΆ β π¦) = (πΈ β πΉ))) β§ ((π· β (πΈπΌπ§) β§ (π· β π§) = (π΅ β π΄)) β§ (πΉ β (πΈπΌπ‘) β§ (πΉ β π‘) = (π΅ β πΆ))) β§ (π₯ β π¦) = (π§ β π‘))) β π΄ β π) |
122 | 8 | ad6antr 735 |
. . . . . . . . 9
β’
(((((((π β§ ((π΄ β π΅ β§ πΆ β π΅) β§ (π· β πΈ β§ πΉ β πΈ))) β§ π₯ β π) β§ π¦ β π) β§ π§ β π) β§ π‘ β π) β§ (((π΄ β (π΅πΌπ₯) β§ (π΄ β π₯) = (πΈ β π·)) β§ (πΆ β (π΅πΌπ¦) β§ (πΆ β π¦) = (πΈ β πΉ))) β§ ((π· β (πΈπΌπ§) β§ (π· β π§) = (π΅ β π΄)) β§ (πΉ β (πΈπΌπ‘) β§ (πΉ β π‘) = (π΅ β πΆ))) β§ (π₯ β π¦) = (π§ β π‘))) β π΅ β π) |
123 | 10 | ad6antr 735 |
. . . . . . . . 9
β’
(((((((π β§ ((π΄ β π΅ β§ πΆ β π΅) β§ (π· β πΈ β§ πΉ β πΈ))) β§ π₯ β π) β§ π¦ β π) β§ π§ β π) β§ π‘ β π) β§ (((π΄ β (π΅πΌπ₯) β§ (π΄ β π₯) = (πΈ β π·)) β§ (πΆ β (π΅πΌπ¦) β§ (πΆ β π¦) = (πΈ β πΉ))) β§ ((π· β (πΈπΌπ§) β§ (π· β π§) = (π΅ β π΄)) β§ (πΉ β (πΈπΌπ‘) β§ (πΉ β π‘) = (π΅ β πΆ))) β§ (π₯ β π¦) = (π§ β π‘))) β πΆ β π) |
124 | | simp-4r 783 |
. . . . . . . . . 10
β’
(((((((π β§ ((π΄ β π΅ β§ πΆ β π΅) β§ (π· β πΈ β§ πΉ β πΈ))) β§ π₯ β π) β§ π¦ β π) β§ π§ β π) β§ π‘ β π) β§ (((π΄ β (π΅πΌπ₯) β§ (π΄ β π₯) = (πΈ β π·)) β§ (πΆ β (π΅πΌπ¦) β§ (πΆ β π¦) = (πΈ β πΉ))) β§ ((π· β (πΈπΌπ§) β§ (π· β π§) = (π΅ β π΄)) β§ (πΉ β (πΈπΌπ‘) β§ (πΉ β π‘) = (π΅ β πΆ))) β§ (π₯ β π¦) = (π§ β π‘))) β π¦ β π) |
125 | | simp-5r 785 |
. . . . . . . . . . 11
β’
(((((((π β§ ((π΄ β π΅ β§ πΆ β π΅) β§ (π· β πΈ β§ πΉ β πΈ))) β§ π₯ β π) β§ π¦ β π) β§ π§ β π) β§ π‘ β π) β§ (((π΄ β (π΅πΌπ₯) β§ (π΄ β π₯) = (πΈ β π·)) β§ (πΆ β (π΅πΌπ¦) β§ (πΆ β π¦) = (πΈ β πΉ))) β§ ((π· β (πΈπΌπ§) β§ (π· β π§) = (π΅ β π΄)) β§ (πΉ β (πΈπΌπ‘) β§ (πΉ β π‘) = (π΅ β πΆ))) β§ (π₯ β π¦) = (π§ β π‘))) β π₯ β π) |
126 | | simpllr 775 |
. . . . . . . . . . . . 13
β’
(((((((π β§ ((π΄ β π΅ β§ πΆ β π΅) β§ (π· β πΈ β§ πΉ β πΈ))) β§ π₯ β π) β§ π¦ β π) β§ π§ β π) β§ π‘ β π) β§ (((π΄ β (π΅πΌπ₯) β§ (π΄ β π₯) = (πΈ β π·)) β§ (πΆ β (π΅πΌπ¦) β§ (πΆ β π¦) = (πΈ β πΉ))) β§ ((π· β (πΈπΌπ§) β§ (π· β π§) = (π΅ β π΄)) β§ (πΉ β (πΈπΌπ‘) β§ (πΉ β π‘) = (π΅ β πΆ))) β§ (π₯ β π¦) = (π§ β π‘))) β π§ β π) |
127 | | simplr 768 |
. . . . . . . . . . . . 13
β’
(((((((π β§ ((π΄ β π΅ β§ πΆ β π΅) β§ (π· β πΈ β§ πΉ β πΈ))) β§ π₯ β π) β§ π¦ β π) β§ π§ β π) β§ π‘ β π) β§ (((π΄ β (π΅πΌπ₯) β§ (π΄ β π₯) = (πΈ β π·)) β§ (πΆ β (π΅πΌπ¦) β§ (πΆ β π¦) = (πΈ β πΉ))) β§ ((π· β (πΈπΌπ§) β§ (π· β π§) = (π΅ β π΄)) β§ (πΉ β (πΈπΌπ‘) β§ (πΉ β π‘) = (π΅ β πΆ))) β§ (π₯ β π¦) = (π§ β π‘))) β π‘ β π) |
128 | | eqid 2737 |
. . . . . . . . . . . . . 14
β’
(cgrGβπΊ) =
(cgrGβπΊ) |
129 | | simpr1 1195 |
. . . . . . . . . . . . . . . . 17
β’
(((((((π β§ ((π΄ β π΅ β§ πΆ β π΅) β§ (π· β πΈ β§ πΉ β πΈ))) β§ π₯ β π) β§ π¦ β π) β§ π§ β π) β§ π‘ β π) β§ (((π΄ β (π΅πΌπ₯) β§ (π΄ β π₯) = (πΈ β π·)) β§ (πΆ β (π΅πΌπ¦) β§ (πΆ β π¦) = (πΈ β πΉ))) β§ ((π· β (πΈπΌπ§) β§ (π· β π§) = (π΅ β π΄)) β§ (πΉ β (πΈπΌπ‘) β§ (πΉ β π‘) = (π΅ β πΆ))) β§ (π₯ β π¦) = (π§ β π‘))) β ((π΄ β (π΅πΌπ₯) β§ (π΄ β π₯) = (πΈ β π·)) β§ (πΆ β (π΅πΌπ¦) β§ (πΆ β π¦) = (πΈ β πΉ)))) |
130 | 129 | simplld 767 |
. . . . . . . . . . . . . . . 16
β’
(((((((π β§ ((π΄ β π΅ β§ πΆ β π΅) β§ (π· β πΈ β§ πΉ β πΈ))) β§ π₯ β π) β§ π¦ β π) β§ π§ β π) β§ π‘ β π) β§ (((π΄ β (π΅πΌπ₯) β§ (π΄ β π₯) = (πΈ β π·)) β§ (πΆ β (π΅πΌπ¦) β§ (πΆ β π¦) = (πΈ β πΉ))) β§ ((π· β (πΈπΌπ§) β§ (π· β π§) = (π΅ β π΄)) β§ (πΉ β (πΈπΌπ‘) β§ (πΉ β π‘) = (π΅ β πΆ))) β§ (π₯ β π¦) = (π§ β π‘))) β π΄ β (π΅πΌπ₯)) |
131 | | simpr2 1196 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . 18
β’
(((((((π β§ ((π΄ β π΅ β§ πΆ β π΅) β§ (π· β πΈ β§ πΉ β πΈ))) β§ π₯ β π) β§ π¦ β π) β§ π§ β π) β§ π‘ β π) β§ (((π΄ β (π΅πΌπ₯) β§ (π΄ β π₯) = (πΈ β π·)) β§ (πΆ β (π΅πΌπ¦) β§ (πΆ β π¦) = (πΈ β πΉ))) β§ ((π· β (πΈπΌπ§) β§ (π· β π§) = (π΅ β π΄)) β§ (πΉ β (πΈπΌπ‘) β§ (πΉ β π‘) = (π΅ β πΆ))) β§ (π₯ β π¦) = (π§ β π‘))) β ((π· β (πΈπΌπ§) β§ (π· β π§) = (π΅ β π΄)) β§ (πΉ β (πΈπΌπ‘) β§ (πΉ β π‘) = (π΅ β πΆ)))) |
132 | 131 | simplld 767 |
. . . . . . . . . . . . . . . . 17
β’
(((((((π β§ ((π΄ β π΅ β§ πΆ β π΅) β§ (π· β πΈ β§ πΉ β πΈ))) β§ π₯ β π) β§ π¦ β π) β§ π§ β π) β§ π‘ β π) β§ (((π΄ β (π΅πΌπ₯) β§ (π΄ β π₯) = (πΈ β π·)) β§ (πΆ β (π΅πΌπ¦) β§ (πΆ β π¦) = (πΈ β πΉ))) β§ ((π· β (πΈπΌπ§) β§ (π· β π§) = (π΅ β π΄)) β§ (πΉ β (πΈπΌπ‘) β§ (πΉ β π‘) = (π΅ β πΆ))) β§ (π₯ β π¦) = (π§ β π‘))) β π· β (πΈπΌπ§)) |
133 | 1, 44, 2, 117, 119, 118, 126, 132 | tgbtwncom 27472 |
. . . . . . . . . . . . . . . 16
β’
(((((((π β§ ((π΄ β π΅ β§ πΆ β π΅) β§ (π· β πΈ β§ πΉ β πΈ))) β§ π₯ β π) β§ π¦ β π) β§ π§ β π) β§ π‘ β π) β§ (((π΄ β (π΅πΌπ₯) β§ (π΄ β π₯) = (πΈ β π·)) β§ (πΆ β (π΅πΌπ¦) β§ (πΆ β π¦) = (πΈ β πΉ))) β§ ((π· β (πΈπΌπ§) β§ (π· β π§) = (π΅ β π΄)) β§ (πΉ β (πΈπΌπ‘) β§ (πΉ β π‘) = (π΅ β πΆ))) β§ (π₯ β π¦) = (π§ β π‘))) β π· β (π§πΌπΈ)) |
134 | 131 | simplrd 769 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . 18
β’
(((((((π β§ ((π΄ β π΅ β§ πΆ β π΅) β§ (π· β πΈ β§ πΉ β πΈ))) β§ π₯ β π) β§ π¦ β π) β§ π§ β π) β§ π‘ β π) β§ (((π΄ β (π΅πΌπ₯) β§ (π΄ β π₯) = (πΈ β π·)) β§ (πΆ β (π΅πΌπ¦) β§ (πΆ β π¦) = (πΈ β πΉ))) β§ ((π· β (πΈπΌπ§) β§ (π· β π§) = (π΅ β π΄)) β§ (πΉ β (πΈπΌπ‘) β§ (πΉ β π‘) = (π΅ β πΆ))) β§ (π₯ β π¦) = (π§ β π‘))) β (π· β π§) = (π΅ β π΄)) |
135 | 134 | eqcomd 2743 |
. . . . . . . . . . . . . . . . 17
β’
(((((((π β§ ((π΄ β π΅ β§ πΆ β π΅) β§ (π· β πΈ β§ πΉ β πΈ))) β§ π₯ β π) β§ π¦ β π) β§ π§ β π) β§ π‘ β π) β§ (((π΄ β (π΅πΌπ₯) β§ (π΄ β π₯) = (πΈ β π·)) β§ (πΆ β (π΅πΌπ¦) β§ (πΆ β π¦) = (πΈ β πΉ))) β§ ((π· β (πΈπΌπ§) β§ (π· β π§) = (π΅ β π΄)) β§ (πΉ β (πΈπΌπ‘) β§ (πΉ β π‘) = (π΅ β πΆ))) β§ (π₯ β π¦) = (π§ β π‘))) β (π΅ β π΄) = (π· β π§)) |
136 | 1, 44, 2, 117, 122, 121, 118, 126, 135 | tgcgrcomr 27462 |
. . . . . . . . . . . . . . . 16
β’
(((((((π β§ ((π΄ β π΅ β§ πΆ β π΅) β§ (π· β πΈ β§ πΉ β πΈ))) β§ π₯ β π) β§ π¦ β π) β§ π§ β π) β§ π‘ β π) β§ (((π΄ β (π΅πΌπ₯) β§ (π΄ β π₯) = (πΈ β π·)) β§ (πΆ β (π΅πΌπ¦) β§ (πΆ β π¦) = (πΈ β πΉ))) β§ ((π· β (πΈπΌπ§) β§ (π· β π§) = (π΅ β π΄)) β§ (πΉ β (πΈπΌπ‘) β§ (πΉ β π‘) = (π΅ β πΆ))) β§ (π₯ β π¦) = (π§ β π‘))) β (π΅ β π΄) = (π§ β π·)) |
137 | 129 | simplrd 769 |
. . . . . . . . . . . . . . . . 17
β’
(((((((π β§ ((π΄ β π΅ β§ πΆ β π΅) β§ (π· β πΈ β§ πΉ β πΈ))) β§ π₯ β π) β§ π¦ β π) β§ π§ β π) β§ π‘ β π) β§ (((π΄ β (π΅πΌπ₯) β§ (π΄ β π₯) = (πΈ β π·)) β§ (πΆ β (π΅πΌπ¦) β§ (πΆ β π¦) = (πΈ β πΉ))) β§ ((π· β (πΈπΌπ§) β§ (π· β π§) = (π΅ β π΄)) β§ (πΉ β (πΈπΌπ‘) β§ (πΉ β π‘) = (π΅ β πΆ))) β§ (π₯ β π¦) = (π§ β π‘))) β (π΄ β π₯) = (πΈ β π·)) |
138 | 1, 44, 2, 117, 121, 125, 119, 118, 137 | tgcgrcomr 27462 |
. . . . . . . . . . . . . . . 16
β’
(((((((π β§ ((π΄ β π΅ β§ πΆ β π΅) β§ (π· β πΈ β§ πΉ β πΈ))) β§ π₯ β π) β§ π¦ β π) β§ π§ β π) β§ π‘ β π) β§ (((π΄ β (π΅πΌπ₯) β§ (π΄ β π₯) = (πΈ β π·)) β§ (πΆ β (π΅πΌπ¦) β§ (πΆ β π¦) = (πΈ β πΉ))) β§ ((π· β (πΈπΌπ§) β§ (π· β π§) = (π΅ β π΄)) β§ (πΉ β (πΈπΌπ‘) β§ (πΉ β π‘) = (π΅ β πΆ))) β§ (π₯ β π¦) = (π§ β π‘))) β (π΄ β π₯) = (π· β πΈ)) |
139 | 1, 44, 2, 117, 122, 121, 125, 126, 118, 119, 130, 133, 136, 138 | tgcgrextend 27469 |
. . . . . . . . . . . . . . 15
β’
(((((((π β§ ((π΄ β π΅ β§ πΆ β π΅) β§ (π· β πΈ β§ πΉ β πΈ))) β§ π₯ β π) β§ π¦ β π) β§ π§ β π) β§ π‘ β π) β§ (((π΄ β (π΅πΌπ₯) β§ (π΄ β π₯) = (πΈ β π·)) β§ (πΆ β (π΅πΌπ¦) β§ (πΆ β π¦) = (πΈ β πΉ))) β§ ((π· β (πΈπΌπ§) β§ (π· β π§) = (π΅ β π΄)) β§ (πΉ β (πΈπΌπ‘) β§ (πΉ β π‘) = (π΅ β πΆ))) β§ (π₯ β π¦) = (π§ β π‘))) β (π΅ β π₯) = (π§ β πΈ)) |
140 | 1, 44, 2, 117, 122, 125, 126, 119, 139 | tgcgrcoml 27463 |
. . . . . . . . . . . . . 14
β’
(((((((π β§ ((π΄ β π΅ β§ πΆ β π΅) β§ (π· β πΈ β§ πΉ β πΈ))) β§ π₯ β π) β§ π¦ β π) β§ π§ β π) β§ π‘ β π) β§ (((π΄ β (π΅πΌπ₯) β§ (π΄ β π₯) = (πΈ β π·)) β§ (πΆ β (π΅πΌπ¦) β§ (πΆ β π¦) = (πΈ β πΉ))) β§ ((π· β (πΈπΌπ§) β§ (π· β π§) = (π΅ β π΄)) β§ (πΉ β (πΈπΌπ‘) β§ (πΉ β π‘) = (π΅ β πΆ))) β§ (π₯ β π¦) = (π§ β π‘))) β (π₯ β π΅) = (π§ β πΈ)) |
141 | 129 | simprld 771 |
. . . . . . . . . . . . . . . . 17
β’
(((((((π β§ ((π΄ β π΅ β§ πΆ β π΅) β§ (π· β πΈ β§ πΉ β πΈ))) β§ π₯ β π) β§ π¦ β π) β§ π§ β π) β§ π‘ β π) β§ (((π΄ β (π΅πΌπ₯) β§ (π΄ β π₯) = (πΈ β π·)) β§ (πΆ β (π΅πΌπ¦) β§ (πΆ β π¦) = (πΈ β πΉ))) β§ ((π· β (πΈπΌπ§) β§ (π· β π§) = (π΅ β π΄)) β§ (πΉ β (πΈπΌπ‘) β§ (πΉ β π‘) = (π΅ β πΆ))) β§ (π₯ β π¦) = (π§ β π‘))) β πΆ β (π΅πΌπ¦)) |
142 | 1, 44, 2, 117, 122, 123, 124, 141 | tgbtwncom 27472 |
. . . . . . . . . . . . . . . 16
β’
(((((((π β§ ((π΄ β π΅ β§ πΆ β π΅) β§ (π· β πΈ β§ πΉ β πΈ))) β§ π₯ β π) β§ π¦ β π) β§ π§ β π) β§ π‘ β π) β§ (((π΄ β (π΅πΌπ₯) β§ (π΄ β π₯) = (πΈ β π·)) β§ (πΆ β (π΅πΌπ¦) β§ (πΆ β π¦) = (πΈ β πΉ))) β§ ((π· β (πΈπΌπ§) β§ (π· β π§) = (π΅ β π΄)) β§ (πΉ β (πΈπΌπ‘) β§ (πΉ β π‘) = (π΅ β πΆ))) β§ (π₯ β π¦) = (π§ β π‘))) β πΆ β (π¦πΌπ΅)) |
143 | 131 | simprld 771 |
. . . . . . . . . . . . . . . 16
β’
(((((((π β§ ((π΄ β π΅ β§ πΆ β π΅) β§ (π· β πΈ β§ πΉ β πΈ))) β§ π₯ β π) β§ π¦ β π) β§ π§ β π) β§ π‘ β π) β§ (((π΄ β (π΅πΌπ₯) β§ (π΄ β π₯) = (πΈ β π·)) β§ (πΆ β (π΅πΌπ¦) β§ (πΆ β π¦) = (πΈ β πΉ))) β§ ((π· β (πΈπΌπ§) β§ (π· β π§) = (π΅ β π΄)) β§ (πΉ β (πΈπΌπ‘) β§ (πΉ β π‘) = (π΅ β πΆ))) β§ (π₯ β π¦) = (π§ β π‘))) β πΉ β (πΈπΌπ‘)) |
144 | 129 | simprrd 773 |
. . . . . . . . . . . . . . . . 17
β’
(((((((π β§ ((π΄ β π΅ β§ πΆ β π΅) β§ (π· β πΈ β§ πΉ β πΈ))) β§ π₯ β π) β§ π¦ β π) β§ π§ β π) β§ π‘ β π) β§ (((π΄ β (π΅πΌπ₯) β§ (π΄ β π₯) = (πΈ β π·)) β§ (πΆ β (π΅πΌπ¦) β§ (πΆ β π¦) = (πΈ β πΉ))) β§ ((π· β (πΈπΌπ§) β§ (π· β π§) = (π΅ β π΄)) β§ (πΉ β (πΈπΌπ‘) β§ (πΉ β π‘) = (π΅ β πΆ))) β§ (π₯ β π¦) = (π§ β π‘))) β (πΆ β π¦) = (πΈ β πΉ)) |
145 | 1, 44, 2, 117, 123, 124, 119, 120, 144 | tgcgrcoml 27463 |
. . . . . . . . . . . . . . . 16
β’
(((((((π β§ ((π΄ β π΅ β§ πΆ β π΅) β§ (π· β πΈ β§ πΉ β πΈ))) β§ π₯ β π) β§ π¦ β π) β§ π§ β π) β§ π‘ β π) β§ (((π΄ β (π΅πΌπ₯) β§ (π΄ β π₯) = (πΈ β π·)) β§ (πΆ β (π΅πΌπ¦) β§ (πΆ β π¦) = (πΈ β πΉ))) β§ ((π· β (πΈπΌπ§) β§ (π· β π§) = (π΅ β π΄)) β§ (πΉ β (πΈπΌπ‘) β§ (πΉ β π‘) = (π΅ β πΆ))) β§ (π₯ β π¦) = (π§ β π‘))) β (π¦ β πΆ) = (πΈ β πΉ)) |
146 | 131 | simprrd 773 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . 18
β’
(((((((π β§ ((π΄ β π΅ β§ πΆ β π΅) β§ (π· β πΈ β§ πΉ β πΈ))) β§ π₯ β π) β§ π¦ β π) β§ π§ β π) β§ π‘ β π) β§ (((π΄ β (π΅πΌπ₯) β§ (π΄ β π₯) = (πΈ β π·)) β§ (πΆ β (π΅πΌπ¦) β§ (πΆ β π¦) = (πΈ β πΉ))) β§ ((π· β (πΈπΌπ§) β§ (π· β π§) = (π΅ β π΄)) β§ (πΉ β (πΈπΌπ‘) β§ (πΉ β π‘) = (π΅ β πΆ))) β§ (π₯ β π¦) = (π§ β π‘))) β (πΉ β π‘) = (π΅ β πΆ)) |
147 | 146 | eqcomd 2743 |
. . . . . . . . . . . . . . . . 17
β’
(((((((π β§ ((π΄ β π΅ β§ πΆ β π΅) β§ (π· β πΈ β§ πΉ β πΈ))) β§ π₯ β π) β§ π¦ β π) β§ π§ β π) β§ π‘ β π) β§ (((π΄ β (π΅πΌπ₯) β§ (π΄ β π₯) = (πΈ β π·)) β§ (πΆ β (π΅πΌπ¦) β§ (πΆ β π¦) = (πΈ β πΉ))) β§ ((π· β (πΈπΌπ§) β§ (π· β π§) = (π΅ β π΄)) β§ (πΉ β (πΈπΌπ‘) β§ (πΉ β π‘) = (π΅ β πΆ))) β§ (π₯ β π¦) = (π§ β π‘))) β (π΅ β πΆ) = (πΉ β π‘)) |
148 | 1, 44, 2, 117, 122, 123, 120, 127, 147 | tgcgrcoml 27463 |
. . . . . . . . . . . . . . . 16
β’
(((((((π β§ ((π΄ β π΅ β§ πΆ β π΅) β§ (π· β πΈ β§ πΉ β πΈ))) β§ π₯ β π) β§ π¦ β π) β§ π§ β π) β§ π‘ β π) β§ (((π΄ β (π΅πΌπ₯) β§ (π΄ β π₯) = (πΈ β π·)) β§ (πΆ β (π΅πΌπ¦) β§ (πΆ β π¦) = (πΈ β πΉ))) β§ ((π· β (πΈπΌπ§) β§ (π· β π§) = (π΅ β π΄)) β§ (πΉ β (πΈπΌπ‘) β§ (πΉ β π‘) = (π΅ β πΆ))) β§ (π₯ β π¦) = (π§ β π‘))) β (πΆ β π΅) = (πΉ β π‘)) |
149 | 1, 44, 2, 117, 124, 123, 122, 119, 120, 127, 142, 143, 145, 148 | tgcgrextend 27469 |
. . . . . . . . . . . . . . 15
β’
(((((((π β§ ((π΄ β π΅ β§ πΆ β π΅) β§ (π· β πΈ β§ πΉ β πΈ))) β§ π₯ β π) β§ π¦ β π) β§ π§ β π) β§ π‘ β π) β§ (((π΄ β (π΅πΌπ₯) β§ (π΄ β π₯) = (πΈ β π·)) β§ (πΆ β (π΅πΌπ¦) β§ (πΆ β π¦) = (πΈ β πΉ))) β§ ((π· β (πΈπΌπ§) β§ (π· β π§) = (π΅ β π΄)) β§ (πΉ β (πΈπΌπ‘) β§ (πΉ β π‘) = (π΅ β πΆ))) β§ (π₯ β π¦) = (π§ β π‘))) β (π¦ β π΅) = (πΈ β π‘)) |
150 | 1, 44, 2, 117, 124, 122, 119, 127, 149 | tgcgrcoml 27463 |
. . . . . . . . . . . . . 14
β’
(((((((π β§ ((π΄ β π΅ β§ πΆ β π΅) β§ (π· β πΈ β§ πΉ β πΈ))) β§ π₯ β π) β§ π¦ β π) β§ π§ β π) β§ π‘ β π) β§ (((π΄ β (π΅πΌπ₯) β§ (π΄ β π₯) = (πΈ β π·)) β§ (πΆ β (π΅πΌπ¦) β§ (πΆ β π¦) = (πΈ β πΉ))) β§ ((π· β (πΈπΌπ§) β§ (π· β π§) = (π΅ β π΄)) β§ (πΉ β (πΈπΌπ‘) β§ (πΉ β π‘) = (π΅ β πΆ))) β§ (π₯ β π¦) = (π§ β π‘))) β (π΅ β π¦) = (πΈ β π‘)) |
151 | | simpr3 1197 |
. . . . . . . . . . . . . . 15
β’
(((((((π β§ ((π΄ β π΅ β§ πΆ β π΅) β§ (π· β πΈ β§ πΉ β πΈ))) β§ π₯ β π) β§ π¦ β π) β§ π§ β π) β§ π‘ β π) β§ (((π΄ β (π΅πΌπ₯) β§ (π΄ β π₯) = (πΈ β π·)) β§ (πΆ β (π΅πΌπ¦) β§ (πΆ β π¦) = (πΈ β πΉ))) β§ ((π· β (πΈπΌπ§) β§ (π· β π§) = (π΅ β π΄)) β§ (πΉ β (πΈπΌπ‘) β§ (πΉ β π‘) = (π΅ β πΆ))) β§ (π₯ β π¦) = (π§ β π‘))) β (π₯ β π¦) = (π§ β π‘)) |
152 | 1, 44, 2, 117, 125, 124, 126, 127, 151 | tgcgrcomlr 27464 |
. . . . . . . . . . . . . 14
β’
(((((((π β§ ((π΄ β π΅ β§ πΆ β π΅) β§ (π· β πΈ β§ πΉ β πΈ))) β§ π₯ β π) β§ π¦ β π) β§ π§ β π) β§ π‘ β π) β§ (((π΄ β (π΅πΌπ₯) β§ (π΄ β π₯) = (πΈ β π·)) β§ (πΆ β (π΅πΌπ¦) β§ (πΆ β π¦) = (πΈ β πΉ))) β§ ((π· β (πΈπΌπ§) β§ (π· β π§) = (π΅ β π΄)) β§ (πΉ β (πΈπΌπ‘) β§ (πΉ β π‘) = (π΅ β πΆ))) β§ (π₯ β π¦) = (π§ β π‘))) β (π¦ β π₯) = (π‘ β π§)) |
153 | 1, 44, 128, 117, 125, 122, 124, 126, 119, 127, 140, 150, 152 | trgcgr 27500 |
. . . . . . . . . . . . 13
β’
(((((((π β§ ((π΄ β π΅ β§ πΆ β π΅) β§ (π· β πΈ β§ πΉ β πΈ))) β§ π₯ β π) β§ π¦ β π) β§ π§ β π) β§ π‘ β π) β§ (((π΄ β (π΅πΌπ₯) β§ (π΄ β π₯) = (πΈ β π·)) β§ (πΆ β (π΅πΌπ¦) β§ (πΆ β π¦) = (πΈ β πΉ))) β§ ((π· β (πΈπΌπ§) β§ (π· β π§) = (π΅ β π΄)) β§ (πΉ β (πΈπΌπ‘) β§ (πΉ β π‘) = (π΅ β πΆ))) β§ (π₯ β π¦) = (π§ β π‘))) β β¨βπ₯π΅π¦ββ©(cgrGβπΊ)β¨βπ§πΈπ‘ββ©) |
154 | | simp-6r 787 |
. . . . . . . . . . . . . . . . 17
β’
(((((((π β§ ((π΄ β π΅ β§ πΆ β π΅) β§ (π· β πΈ β§ πΉ β πΈ))) β§ π₯ β π) β§ π¦ β π) β§ π§ β π) β§ π‘ β π) β§ (((π΄ β (π΅πΌπ₯) β§ (π΄ β π₯) = (πΈ β π·)) β§ (πΆ β (π΅πΌπ¦) β§ (πΆ β π¦) = (πΈ β πΉ))) β§ ((π· β (πΈπΌπ§) β§ (π· β π§) = (π΅ β π΄)) β§ (πΉ β (πΈπΌπ‘) β§ (πΉ β π‘) = (π΅ β πΆ))) β§ (π₯ β π¦) = (π§ β π‘))) β ((π΄ β π΅ β§ πΆ β π΅) β§ (π· β πΈ β§ πΉ β πΈ))) |
155 | 154 | simprld 771 |
. . . . . . . . . . . . . . . 16
β’
(((((((π β§ ((π΄ β π΅ β§ πΆ β π΅) β§ (π· β πΈ β§ πΉ β πΈ))) β§ π₯ β π) β§ π¦ β π) β§ π§ β π) β§ π‘ β π) β§ (((π΄ β (π΅πΌπ₯) β§ (π΄ β π₯) = (πΈ β π·)) β§ (πΆ β (π΅πΌπ¦) β§ (πΆ β π¦) = (πΈ β πΉ))) β§ ((π· β (πΈπΌπ§) β§ (π· β π§) = (π΅ β π΄)) β§ (πΉ β (πΈπΌπ‘) β§ (πΉ β π‘) = (π΅ β πΆ))) β§ (π₯ β π¦) = (π§ β π‘))) β π· β πΈ) |
156 | 1, 44, 2, 117, 119, 118, 126, 132, 155 | tgbtwnne 27474 |
. . . . . . . . . . . . . . 15
β’
(((((((π β§ ((π΄ β π΅ β§ πΆ β π΅) β§ (π· β πΈ β§ πΉ β πΈ))) β§ π₯ β π) β§ π¦ β π) β§ π§ β π) β§ π‘ β π) β§ (((π΄ β (π΅πΌπ₯) β§ (π΄ β π₯) = (πΈ β π·)) β§ (πΆ β (π΅πΌπ¦) β§ (πΆ β π¦) = (πΈ β πΉ))) β§ ((π· β (πΈπΌπ§) β§ (π· β π§) = (π΅ β π΄)) β§ (πΉ β (πΈπΌπ‘) β§ (πΉ β π‘) = (π΅ β πΆ))) β§ (π₯ β π¦) = (π§ β π‘))) β πΈ β π§) |
157 | 1, 2, 3, 119, 126, 118, 117, 122, 132, 156, 155 | btwnhl1 27596 |
. . . . . . . . . . . . . 14
β’
(((((((π β§ ((π΄ β π΅ β§ πΆ β π΅) β§ (π· β πΈ β§ πΉ β πΈ))) β§ π₯ β π) β§ π¦ β π) β§ π§ β π) β§ π‘ β π) β§ (((π΄ β (π΅πΌπ₯) β§ (π΄ β π₯) = (πΈ β π·)) β§ (πΆ β (π΅πΌπ¦) β§ (πΆ β π¦) = (πΈ β πΉ))) β§ ((π· β (πΈπΌπ§) β§ (π· β π§) = (π΅ β π΄)) β§ (πΉ β (πΈπΌπ‘) β§ (πΉ β π‘) = (π΅ β πΆ))) β§ (π₯ β π¦) = (π§ β π‘))) β π·((hlGβπΊ)βπΈ)π§) |
158 | 1, 2, 3, 118, 126, 119, 117, 157 | hlcomd 27588 |
. . . . . . . . . . . . 13
β’
(((((((π β§ ((π΄ β π΅ β§ πΆ β π΅) β§ (π· β πΈ β§ πΉ β πΈ))) β§ π₯ β π) β§ π¦ β π) β§ π§ β π) β§ π‘ β π) β§ (((π΄ β (π΅πΌπ₯) β§ (π΄ β π₯) = (πΈ β π·)) β§ (πΆ β (π΅πΌπ¦) β§ (πΆ β π¦) = (πΈ β πΉ))) β§ ((π· β (πΈπΌπ§) β§ (π· β π§) = (π΅ β π΄)) β§ (πΉ β (πΈπΌπ‘) β§ (πΉ β π‘) = (π΅ β πΆ))) β§ (π₯ β π¦) = (π§ β π‘))) β π§((hlGβπΊ)βπΈ)π·) |
159 | 154 | simprrd 773 |
. . . . . . . . . . . . . . . 16
β’
(((((((π β§ ((π΄ β π΅ β§ πΆ β π΅) β§ (π· β πΈ β§ πΉ β πΈ))) β§ π₯ β π) β§ π¦ β π) β§ π§ β π) β§ π‘ β π) β§ (((π΄ β (π΅πΌπ₯) β§ (π΄ β π₯) = (πΈ β π·)) β§ (πΆ β (π΅πΌπ¦) β§ (πΆ β π¦) = (πΈ β πΉ))) β§ ((π· β (πΈπΌπ§) β§ (π· β π§) = (π΅ β π΄)) β§ (πΉ β (πΈπΌπ‘) β§ (πΉ β π‘) = (π΅ β πΆ))) β§ (π₯ β π¦) = (π§ β π‘))) β πΉ β πΈ) |
160 | 1, 44, 2, 117, 119, 120, 127, 143, 159 | tgbtwnne 27474 |
. . . . . . . . . . . . . . 15
β’
(((((((π β§ ((π΄ β π΅ β§ πΆ β π΅) β§ (π· β πΈ β§ πΉ β πΈ))) β§ π₯ β π) β§ π¦ β π) β§ π§ β π) β§ π‘ β π) β§ (((π΄ β (π΅πΌπ₯) β§ (π΄ β π₯) = (πΈ β π·)) β§ (πΆ β (π΅πΌπ¦) β§ (πΆ β π¦) = (πΈ β πΉ))) β§ ((π· β (πΈπΌπ§) β§ (π· β π§) = (π΅ β π΄)) β§ (πΉ β (πΈπΌπ‘) β§ (πΉ β π‘) = (π΅ β πΆ))) β§ (π₯ β π¦) = (π§ β π‘))) β πΈ β π‘) |
161 | 1, 2, 3, 119, 127, 120, 117, 122, 143, 160, 159 | btwnhl1 27596 |
. . . . . . . . . . . . . 14
β’
(((((((π β§ ((π΄ β π΅ β§ πΆ β π΅) β§ (π· β πΈ β§ πΉ β πΈ))) β§ π₯ β π) β§ π¦ β π) β§ π§ β π) β§ π‘ β π) β§ (((π΄ β (π΅πΌπ₯) β§ (π΄ β π₯) = (πΈ β π·)) β§ (πΆ β (π΅πΌπ¦) β§ (πΆ β π¦) = (πΈ β πΉ))) β§ ((π· β (πΈπΌπ§) β§ (π· β π§) = (π΅ β π΄)) β§ (πΉ β (πΈπΌπ‘) β§ (πΉ β π‘) = (π΅ β πΆ))) β§ (π₯ β π¦) = (π§ β π‘))) β πΉ((hlGβπΊ)βπΈ)π‘) |
162 | 1, 2, 3, 120, 127, 119, 117, 161 | hlcomd 27588 |
. . . . . . . . . . . . 13
β’
(((((((π β§ ((π΄ β π΅ β§ πΆ β π΅) β§ (π· β πΈ β§ πΉ β πΈ))) β§ π₯ β π) β§ π¦ β π) β§ π§ β π) β§ π‘ β π) β§ (((π΄ β (π΅πΌπ₯) β§ (π΄ β π₯) = (πΈ β π·)) β§ (πΆ β (π΅πΌπ¦) β§ (πΆ β π¦) = (πΈ β πΉ))) β§ ((π· β (πΈπΌπ§) β§ (π· β π§) = (π΅ β π΄)) β§ (πΉ β (πΈπΌπ‘) β§ (πΉ β π‘) = (π΅ β πΆ))) β§ (π₯ β π¦) = (π§ β π‘))) β π‘((hlGβπΊ)βπΈ)πΉ) |
163 | 1, 2, 3, 117, 125, 122, 124, 118, 119, 120, 126, 127, 153, 158, 162 | iscgrad 27795 |
. . . . . . . . . . . 12
β’
(((((((π β§ ((π΄ β π΅ β§ πΆ β π΅) β§ (π· β πΈ β§ πΉ β πΈ))) β§ π₯ β π) β§ π¦ β π) β§ π§ β π) β§ π‘ β π) β§ (((π΄ β (π΅πΌπ₯) β§ (π΄ β π₯) = (πΈ β π·)) β§ (πΆ β (π΅πΌπ¦) β§ (πΆ β π¦) = (πΈ β πΉ))) β§ ((π· β (πΈπΌπ§) β§ (π· β π§) = (π΅ β π΄)) β§ (πΉ β (πΈπΌπ‘) β§ (πΉ β π‘) = (π΅ β πΆ))) β§ (π₯ β π¦) = (π§ β π‘))) β β¨βπ₯π΅π¦ββ©(cgrAβπΊ)β¨βπ·πΈπΉββ©) |
164 | 1, 2, 117, 3, 125, 122, 124, 118, 119, 120, 163 | cgracom 27806 |
. . . . . . . . . . 11
β’
(((((((π β§ ((π΄ β π΅ β§ πΆ β π΅) β§ (π· β πΈ β§ πΉ β πΈ))) β§ π₯ β π) β§ π¦ β π) β§ π§ β π) β§ π‘ β π) β§ (((π΄ β (π΅πΌπ₯) β§ (π΄ β π₯) = (πΈ β π·)) β§ (πΆ β (π΅πΌπ¦) β§ (πΆ β π¦) = (πΈ β πΉ))) β§ ((π· β (πΈπΌπ§) β§ (π· β π§) = (π΅ β π΄)) β§ (πΉ β (πΈπΌπ‘) β§ (πΉ β π‘) = (π΅ β πΆ))) β§ (π₯ β π¦) = (π§ β π‘))) β β¨βπ·πΈπΉββ©(cgrAβπΊ)β¨βπ₯π΅π¦ββ©) |
165 | 154 | simplld 767 |
. . . . . . . . . . . . 13
β’
(((((((π β§ ((π΄ β π΅ β§ πΆ β π΅) β§ (π· β πΈ β§ πΉ β πΈ))) β§ π₯ β π) β§ π¦ β π) β§ π§ β π) β§ π‘ β π) β§ (((π΄ β (π΅πΌπ₯) β§ (π΄ β π₯) = (πΈ β π·)) β§ (πΆ β (π΅πΌπ¦) β§ (πΆ β π¦) = (πΈ β πΉ))) β§ ((π· β (πΈπΌπ§) β§ (π· β π§) = (π΅ β π΄)) β§ (πΉ β (πΈπΌπ‘) β§ (πΉ β π‘) = (π΅ β πΆ))) β§ (π₯ β π¦) = (π§ β π‘))) β π΄ β π΅) |
166 | 1, 44, 2, 117, 122, 121, 125, 130, 165 | tgbtwnne 27474 |
. . . . . . . . . . . 12
β’
(((((((π β§ ((π΄ β π΅ β§ πΆ β π΅) β§ (π· β πΈ β§ πΉ β πΈ))) β§ π₯ β π) β§ π¦ β π) β§ π§ β π) β§ π‘ β π) β§ (((π΄ β (π΅πΌπ₯) β§ (π΄ β π₯) = (πΈ β π·)) β§ (πΆ β (π΅πΌπ¦) β§ (πΆ β π¦) = (πΈ β πΉ))) β§ ((π· β (πΈπΌπ§) β§ (π· β π§) = (π΅ β π΄)) β§ (πΉ β (πΈπΌπ‘) β§ (πΉ β π‘) = (π΅ β πΆ))) β§ (π₯ β π¦) = (π§ β π‘))) β π΅ β π₯) |
167 | 1, 2, 3, 122, 125, 121, 117, 121, 130, 166, 165 | btwnhl1 27596 |
. . . . . . . . . . 11
β’
(((((((π β§ ((π΄ β π΅ β§ πΆ β π΅) β§ (π· β πΈ β§ πΉ β πΈ))) β§ π₯ β π) β§ π¦ β π) β§ π§ β π) β§ π‘ β π) β§ (((π΄ β (π΅πΌπ₯) β§ (π΄ β π₯) = (πΈ β π·)) β§ (πΆ β (π΅πΌπ¦) β§ (πΆ β π¦) = (πΈ β πΉ))) β§ ((π· β (πΈπΌπ§) β§ (π· β π§) = (π΅ β π΄)) β§ (πΉ β (πΈπΌπ‘) β§ (πΉ β π‘) = (π΅ β πΆ))) β§ (π₯ β π¦) = (π§ β π‘))) β π΄((hlGβπΊ)βπ΅)π₯) |
168 | 1, 2, 3, 117, 118, 119, 120, 125, 122, 124, 164, 121, 167 | cgrahl1 27800 |
. . . . . . . . . 10
β’
(((((((π β§ ((π΄ β π΅ β§ πΆ β π΅) β§ (π· β πΈ β§ πΉ β πΈ))) β§ π₯ β π) β§ π¦ β π) β§ π§ β π) β§ π‘ β π) β§ (((π΄ β (π΅πΌπ₯) β§ (π΄ β π₯) = (πΈ β π·)) β§ (πΆ β (π΅πΌπ¦) β§ (πΆ β π¦) = (πΈ β πΉ))) β§ ((π· β (πΈπΌπ§) β§ (π· β π§) = (π΅ β π΄)) β§ (πΉ β (πΈπΌπ‘) β§ (πΉ β π‘) = (π΅ β πΆ))) β§ (π₯ β π¦) = (π§ β π‘))) β β¨βπ·πΈπΉββ©(cgrAβπΊ)β¨βπ΄π΅π¦ββ©) |
169 | 154 | simplrd 769 |
. . . . . . . . . . . 12
β’
(((((((π β§ ((π΄ β π΅ β§ πΆ β π΅) β§ (π· β πΈ β§ πΉ β πΈ))) β§ π₯ β π) β§ π¦ β π) β§ π§ β π) β§ π‘ β π) β§ (((π΄ β (π΅πΌπ₯) β§ (π΄ β π₯) = (πΈ β π·)) β§ (πΆ β (π΅πΌπ¦) β§ (πΆ β π¦) = (πΈ β πΉ))) β§ ((π· β (πΈπΌπ§) β§ (π· β π§) = (π΅ β π΄)) β§ (πΉ β (πΈπΌπ‘) β§ (πΉ β π‘) = (π΅ β πΆ))) β§ (π₯ β π¦) = (π§ β π‘))) β πΆ β π΅) |
170 | 1, 44, 2, 117, 122, 123, 124, 141, 169 | tgbtwnne 27474 |
. . . . . . . . . . 11
β’
(((((((π β§ ((π΄ β π΅ β§ πΆ β π΅) β§ (π· β πΈ β§ πΉ β πΈ))) β§ π₯ β π) β§ π¦ β π) β§ π§ β π) β§ π‘ β π) β§ (((π΄ β (π΅πΌπ₯) β§ (π΄ β π₯) = (πΈ β π·)) β§ (πΆ β (π΅πΌπ¦) β§ (πΆ β π¦) = (πΈ β πΉ))) β§ ((π· β (πΈπΌπ§) β§ (π· β π§) = (π΅ β π΄)) β§ (πΉ β (πΈπΌπ‘) β§ (πΉ β π‘) = (π΅ β πΆ))) β§ (π₯ β π¦) = (π§ β π‘))) β π΅ β π¦) |
171 | 1, 2, 3, 122, 124, 123, 117, 121, 141, 170, 169 | btwnhl1 27596 |
. . . . . . . . . 10
β’
(((((((π β§ ((π΄ β π΅ β§ πΆ β π΅) β§ (π· β πΈ β§ πΉ β πΈ))) β§ π₯ β π) β§ π¦ β π) β§ π§ β π) β§ π‘ β π) β§ (((π΄ β (π΅πΌπ₯) β§ (π΄ β π₯) = (πΈ β π·)) β§ (πΆ β (π΅πΌπ¦) β§ (πΆ β π¦) = (πΈ β πΉ))) β§ ((π· β (πΈπΌπ§) β§ (π· β π§) = (π΅ β π΄)) β§ (πΉ β (πΈπΌπ‘) β§ (πΉ β π‘) = (π΅ β πΆ))) β§ (π₯ β π¦) = (π§ β π‘))) β πΆ((hlGβπΊ)βπ΅)π¦) |
172 | 1, 2, 3, 117, 118, 119, 120, 121, 122, 124, 168, 123, 171 | cgrahl2 27801 |
. . . . . . . . 9
β’
(((((((π β§ ((π΄ β π΅ β§ πΆ β π΅) β§ (π· β πΈ β§ πΉ β πΈ))) β§ π₯ β π) β§ π¦ β π) β§ π§ β π) β§ π‘ β π) β§ (((π΄ β (π΅πΌπ₯) β§ (π΄ β π₯) = (πΈ β π·)) β§ (πΆ β (π΅πΌπ¦) β§ (πΆ β π¦) = (πΈ β πΉ))) β§ ((π· β (πΈπΌπ§) β§ (π· β π§) = (π΅ β π΄)) β§ (πΉ β (πΈπΌπ‘) β§ (πΉ β π‘) = (π΅ β πΆ))) β§ (π₯ β π¦) = (π§ β π‘))) β β¨βπ·πΈπΉββ©(cgrAβπΊ)β¨βπ΄π΅πΆββ©) |
173 | 1, 2, 117, 3, 118, 119, 120, 121, 122, 123, 172 | cgracom 27806 |
. . . . . . . 8
β’
(((((((π β§ ((π΄ β π΅ β§ πΆ β π΅) β§ (π· β πΈ β§ πΉ β πΈ))) β§ π₯ β π) β§ π¦ β π) β§ π§ β π) β§ π‘ β π) β§ (((π΄ β (π΅πΌπ₯) β§ (π΄ β π₯) = (πΈ β π·)) β§ (πΆ β (π΅πΌπ¦) β§ (πΆ β π¦) = (πΈ β πΉ))) β§ ((π· β (πΈπΌπ§) β§ (π· β π§) = (π΅ β π΄)) β§ (πΉ β (πΈπΌπ‘) β§ (πΉ β π‘) = (π΅ β πΆ))) β§ (π₯ β π¦) = (π§ β π‘))) β β¨βπ΄π΅πΆββ©(cgrAβπΊ)β¨βπ·πΈπΉββ©) |
174 | 173 | adantl3r 749 |
. . . . . . 7
β’
((((((((π β§
((π΄ β π΅ β§ πΆ β π΅) β§ (π· β πΈ β§ πΉ β πΈ))) β§ π₯ β π) β§ π¦ β π) β§ βπ β π βπ β π (((π΄ β (π΅πΌπ₯) β§ (π΄ β π₯) = (πΈ β π·)) β§ (πΆ β (π΅πΌπ¦) β§ (πΆ β π¦) = (πΈ β πΉ))) β§ ((π· β (πΈπΌπ) β§ (π· β π) = (π΅ β π΄)) β§ (πΉ β (πΈπΌπ) β§ (πΉ β π) = (π΅ β πΆ))) β§ (π₯ β π¦) = (π β π))) β§ π§ β π) β§ π‘ β π) β§ (((π΄ β (π΅πΌπ₯) β§ (π΄ β π₯) = (πΈ β π·)) β§ (πΆ β (π΅πΌπ¦) β§ (πΆ β π¦) = (πΈ β πΉ))) β§ ((π· β (πΈπΌπ§) β§ (π· β π§) = (π΅ β π΄)) β§ (πΉ β (πΈπΌπ‘) β§ (πΉ β π‘) = (π΅ β πΆ))) β§ (π₯ β π¦) = (π§ β π‘))) β β¨βπ΄π΅πΆββ©(cgrAβπΊ)β¨βπ·πΈπΉββ©) |
175 | | simpr 486 |
. . . . . . . 8
β’
(((((π β§ ((π΄ β π΅ β§ πΆ β π΅) β§ (π· β πΈ β§ πΉ β πΈ))) β§ π₯ β π) β§ π¦ β π) β§ βπ β π βπ β π (((π΄ β (π΅πΌπ₯) β§ (π΄ β π₯) = (πΈ β π·)) β§ (πΆ β (π΅πΌπ¦) β§ (πΆ β π¦) = (πΈ β πΉ))) β§ ((π· β (πΈπΌπ) β§ (π· β π) = (π΅ β π΄)) β§ (πΉ β (πΈπΌπ) β§ (πΉ β π) = (π΅ β πΆ))) β§ (π₯ β π¦) = (π β π))) β βπ β π βπ β π (((π΄ β (π΅πΌπ₯) β§ (π΄ β π₯) = (πΈ β π·)) β§ (πΆ β (π΅πΌπ¦) β§ (πΆ β π¦) = (πΈ β πΉ))) β§ ((π· β (πΈπΌπ) β§ (π· β π) = (π΅ β π΄)) β§ (πΉ β (πΈπΌπ) β§ (πΉ β π) = (π΅ β πΆ))) β§ (π₯ β π¦) = (π β π))) |
176 | | oveq2 7370 |
. . . . . . . . . . . . 13
β’ (π = π§ β (πΈπΌπ) = (πΈπΌπ§)) |
177 | 176 | eleq2d 2824 |
. . . . . . . . . . . 12
β’ (π = π§ β (π· β (πΈπΌπ) β π· β (πΈπΌπ§))) |
178 | | oveq2 7370 |
. . . . . . . . . . . . 13
β’ (π = π§ β (π· β π) = (π· β π§)) |
179 | 178 | eqeq1d 2739 |
. . . . . . . . . . . 12
β’ (π = π§ β ((π· β π) = (π΅ β π΄) β (π· β π§) = (π΅ β π΄))) |
180 | 177, 179 | anbi12d 632 |
. . . . . . . . . . 11
β’ (π = π§ β ((π· β (πΈπΌπ) β§ (π· β π) = (π΅ β π΄)) β (π· β (πΈπΌπ§) β§ (π· β π§) = (π΅ β π΄)))) |
181 | 180 | anbi1d 631 |
. . . . . . . . . 10
β’ (π = π§ β (((π· β (πΈπΌπ) β§ (π· β π) = (π΅ β π΄)) β§ (πΉ β (πΈπΌπ) β§ (πΉ β π) = (π΅ β πΆ))) β ((π· β (πΈπΌπ§) β§ (π· β π§) = (π΅ β π΄)) β§ (πΉ β (πΈπΌπ) β§ (πΉ β π) = (π΅ β πΆ))))) |
182 | | oveq1 7369 |
. . . . . . . . . . 11
β’ (π = π§ β (π β π) = (π§ β π)) |
183 | 182 | eqeq2d 2748 |
. . . . . . . . . 10
β’ (π = π§ β ((π₯ β π¦) = (π β π) β (π₯ β π¦) = (π§ β π))) |
184 | 181, 183 | 3anbi23d 1440 |
. . . . . . . . 9
β’ (π = π§ β ((((π΄ β (π΅πΌπ₯) β§ (π΄ β π₯) = (πΈ β π·)) β§ (πΆ β (π΅πΌπ¦) β§ (πΆ β π¦) = (πΈ β πΉ))) β§ ((π· β (πΈπΌπ) β§ (π· β π) = (π΅ β π΄)) β§ (πΉ β (πΈπΌπ) β§ (πΉ β π) = (π΅ β πΆ))) β§ (π₯ β π¦) = (π β π)) β (((π΄ β (π΅πΌπ₯) β§ (π΄ β π₯) = (πΈ β π·)) β§ (πΆ β (π΅πΌπ¦) β§ (πΆ β π¦) = (πΈ β πΉ))) β§ ((π· β (πΈπΌπ§) β§ (π· β π§) = (π΅ β π΄)) β§ (πΉ β (πΈπΌπ) β§ (πΉ β π) = (π΅ β πΆ))) β§ (π₯ β π¦) = (π§ β π)))) |
185 | | oveq2 7370 |
. . . . . . . . . . . . 13
β’ (π = π‘ β (πΈπΌπ) = (πΈπΌπ‘)) |
186 | 185 | eleq2d 2824 |
. . . . . . . . . . . 12
β’ (π = π‘ β (πΉ β (πΈπΌπ) β πΉ β (πΈπΌπ‘))) |
187 | | oveq2 7370 |
. . . . . . . . . . . . 13
β’ (π = π‘ β (πΉ β π) = (πΉ β π‘)) |
188 | 187 | eqeq1d 2739 |
. . . . . . . . . . . 12
β’ (π = π‘ β ((πΉ β π) = (π΅ β πΆ) β (πΉ β π‘) = (π΅ β πΆ))) |
189 | 186, 188 | anbi12d 632 |
. . . . . . . . . . 11
β’ (π = π‘ β ((πΉ β (πΈπΌπ) β§ (πΉ β π) = (π΅ β πΆ)) β (πΉ β (πΈπΌπ‘) β§ (πΉ β π‘) = (π΅ β πΆ)))) |
190 | 189 | anbi2d 630 |
. . . . . . . . . 10
β’ (π = π‘ β (((π· β (πΈπΌπ§) β§ (π· β π§) = (π΅ β π΄)) β§ (πΉ β (πΈπΌπ) β§ (πΉ β π) = (π΅ β πΆ))) β ((π· β (πΈπΌπ§) β§ (π· β π§) = (π΅ β π΄)) β§ (πΉ β (πΈπΌπ‘) β§ (πΉ β π‘) = (π΅ β πΆ))))) |
191 | | oveq2 7370 |
. . . . . . . . . . 11
β’ (π = π‘ β (π§ β π) = (π§ β π‘)) |
192 | 191 | eqeq2d 2748 |
. . . . . . . . . 10
β’ (π = π‘ β ((π₯ β π¦) = (π§ β π) β (π₯ β π¦) = (π§ β π‘))) |
193 | 190, 192 | 3anbi23d 1440 |
. . . . . . . . 9
β’ (π = π‘ β ((((π΄ β (π΅πΌπ₯) β§ (π΄ β π₯) = (πΈ β π·)) β§ (πΆ β (π΅πΌπ¦) β§ (πΆ β π¦) = (πΈ β πΉ))) β§ ((π· β (πΈπΌπ§) β§ (π· β π§) = (π΅ β π΄)) β§ (πΉ β (πΈπΌπ) β§ (πΉ β π) = (π΅ β πΆ))) β§ (π₯ β π¦) = (π§ β π)) β (((π΄ β (π΅πΌπ₯) β§ (π΄ β π₯) = (πΈ β π·)) β§ (πΆ β (π΅πΌπ¦) β§ (πΆ β π¦) = (πΈ β πΉ))) β§ ((π· β (πΈπΌπ§) β§ (π· β π§) = (π΅ β π΄)) β§ (πΉ β (πΈπΌπ‘) β§ (πΉ β π‘) = (π΅ β πΆ))) β§ (π₯ β π¦) = (π§ β π‘)))) |
194 | 184, 193 | cbvrex2vw 3231 |
. . . . . . . 8
β’
(βπ β
π βπ β π (((π΄ β (π΅πΌπ₯) β§ (π΄ β π₯) = (πΈ β π·)) β§ (πΆ β (π΅πΌπ¦) β§ (πΆ β π¦) = (πΈ β πΉ))) β§ ((π· β (πΈπΌπ) β§ (π· β π) = (π΅ β π΄)) β§ (πΉ β (πΈπΌπ) β§ (πΉ β π) = (π΅ β πΆ))) β§ (π₯ β π¦) = (π β π)) β βπ§ β π βπ‘ β π (((π΄ β (π΅πΌπ₯) β§ (π΄ β π₯) = (πΈ β π·)) β§ (πΆ β (π΅πΌπ¦) β§ (πΆ β π¦) = (πΈ β πΉ))) β§ ((π· β (πΈπΌπ§) β§ (π· β π§) = (π΅ β π΄)) β§ (πΉ β (πΈπΌπ‘) β§ (πΉ β π‘) = (π΅ β πΆ))) β§ (π₯ β π¦) = (π§ β π‘))) |
195 | 175, 194 | sylib 217 |
. . . . . . 7
β’
(((((π β§ ((π΄ β π΅ β§ πΆ β π΅) β§ (π· β πΈ β§ πΉ β πΈ))) β§ π₯ β π) β§ π¦ β π) β§ βπ β π βπ β π (((π΄ β (π΅πΌπ₯) β§ (π΄ β π₯) = (πΈ β π·)) β§ (πΆ β (π΅πΌπ¦) β§ (πΆ β π¦) = (πΈ β πΉ))) β§ ((π· β (πΈπΌπ) β§ (π· β π) = (π΅ β π΄)) β§ (πΉ β (πΈπΌπ) β§ (πΉ β π) = (π΅ β πΆ))) β§ (π₯ β π¦) = (π β π))) β βπ§ β π βπ‘ β π (((π΄ β (π΅πΌπ₯) β§ (π΄ β π₯) = (πΈ β π·)) β§ (πΆ β (π΅πΌπ¦) β§ (πΆ β π¦) = (πΈ β πΉ))) β§ ((π· β (πΈπΌπ§) β§ (π· β π§) = (π΅ β π΄)) β§ (πΉ β (πΈπΌπ‘) β§ (πΉ β π‘) = (π΅ β πΆ))) β§ (π₯ β π¦) = (π§ β π‘))) |
196 | 174, 195 | r19.29vva 3208 |
. . . . . 6
β’
(((((π β§ ((π΄ β π΅ β§ πΆ β π΅) β§ (π· β πΈ β§ πΉ β πΈ))) β§ π₯ β π) β§ π¦ β π) β§ βπ β π βπ β π (((π΄ β (π΅πΌπ₯) β§ (π΄ β π₯) = (πΈ β π·)) β§ (πΆ β (π΅πΌπ¦) β§ (πΆ β π¦) = (πΈ β πΉ))) β§ ((π· β (πΈπΌπ) β§ (π· β π) = (π΅ β π΄)) β§ (πΉ β (πΈπΌπ) β§ (πΉ β π) = (π΅ β πΆ))) β§ (π₯ β π¦) = (π β π))) β β¨βπ΄π΅πΆββ©(cgrAβπΊ)β¨βπ·πΈπΉββ©) |
197 | 196 | adantl3r 749 |
. . . . 5
β’
((((((π β§ ((π΄ β π΅ β§ πΆ β π΅) β§ (π· β πΈ β§ πΉ β πΈ))) β§ βπ β π βπ β π βπ β π βπ β π (((π΄ β (π΅πΌπ) β§ (π΄ β π) = (πΈ β π·)) β§ (πΆ β (π΅πΌπ) β§ (πΆ β π) = (πΈ β πΉ))) β§ ((π· β (πΈπΌπ) β§ (π· β π) = (π΅ β π΄)) β§ (πΉ β (πΈπΌπ) β§ (πΉ β π) = (π΅ β πΆ))) β§ (π β π) = (π β π))) β§ π₯ β π) β§ π¦ β π) β§ βπ β π βπ β π (((π΄ β (π΅πΌπ₯) β§ (π΄ β π₯) = (πΈ β π·)) β§ (πΆ β (π΅πΌπ¦) β§ (πΆ β π¦) = (πΈ β πΉ))) β§ ((π· β (πΈπΌπ) β§ (π· β π) = (π΅ β π΄)) β§ (πΉ β (πΈπΌπ) β§ (πΉ β π) = (π΅ β πΆ))) β§ (π₯ β π¦) = (π β π))) β β¨βπ΄π΅πΆββ©(cgrAβπΊ)β¨βπ·πΈπΉββ©) |
198 | | simpr 486 |
. . . . . 6
β’ (((π β§ ((π΄ β π΅ β§ πΆ β π΅) β§ (π· β πΈ β§ πΉ β πΈ))) β§ βπ β π βπ β π βπ β π βπ β π (((π΄ β (π΅πΌπ) β§ (π΄ β π) = (πΈ β π·)) β§ (πΆ β (π΅πΌπ) β§ (πΆ β π) = (πΈ β πΉ))) β§ ((π· β (πΈπΌπ) β§ (π· β π) = (π΅ β π΄)) β§ (πΉ β (πΈπΌπ) β§ (πΉ β π) = (π΅ β πΆ))) β§ (π β π) = (π β π))) β βπ β π βπ β π βπ β π βπ β π (((π΄ β (π΅πΌπ) β§ (π΄ β π) = (πΈ β π·)) β§ (πΆ β (π΅πΌπ) β§ (πΆ β π) = (πΈ β πΉ))) β§ ((π· β (πΈπΌπ) β§ (π· β π) = (π΅ β π΄)) β§ (πΉ β (πΈπΌπ) β§ (πΉ β π) = (π΅ β πΆ))) β§ (π β π) = (π β π))) |
199 | | oveq2 7370 |
. . . . . . . . . . . 12
β’ (π = π₯ β (π΅πΌπ) = (π΅πΌπ₯)) |
200 | 199 | eleq2d 2824 |
. . . . . . . . . . 11
β’ (π = π₯ β (π΄ β (π΅πΌπ) β π΄ β (π΅πΌπ₯))) |
201 | | oveq2 7370 |
. . . . . . . . . . . 12
β’ (π = π₯ β (π΄ β π) = (π΄ β π₯)) |
202 | 201 | eqeq1d 2739 |
. . . . . . . . . . 11
β’ (π = π₯ β ((π΄ β π) = (πΈ β π·) β (π΄ β π₯) = (πΈ β π·))) |
203 | 200, 202 | anbi12d 632 |
. . . . . . . . . 10
β’ (π = π₯ β ((π΄ β (π΅πΌπ) β§ (π΄ β π) = (πΈ β π·)) β (π΄ β (π΅πΌπ₯) β§ (π΄ β π₯) = (πΈ β π·)))) |
204 | 203 | anbi1d 631 |
. . . . . . . . 9
β’ (π = π₯ β (((π΄ β (π΅πΌπ) β§ (π΄ β π) = (πΈ β π·)) β§ (πΆ β (π΅πΌπ) β§ (πΆ β π) = (πΈ β πΉ))) β ((π΄ β (π΅πΌπ₯) β§ (π΄ β π₯) = (πΈ β π·)) β§ (πΆ β (π΅πΌπ) β§ (πΆ β π) = (πΈ β πΉ))))) |
205 | | oveq1 7369 |
. . . . . . . . . 10
β’ (π = π₯ β (π β π) = (π₯ β π)) |
206 | 205 | eqeq1d 2739 |
. . . . . . . . 9
β’ (π = π₯ β ((π β π) = (π β π) β (π₯ β π) = (π β π))) |
207 | 204, 206 | 3anbi13d 1439 |
. . . . . . . 8
β’ (π = π₯ β ((((π΄ β (π΅πΌπ) β§ (π΄ β π) = (πΈ β π·)) β§ (πΆ β (π΅πΌπ) β§ (πΆ β π) = (πΈ β πΉ))) β§ ((π· β (πΈπΌπ) β§ (π· β π) = (π΅ β π΄)) β§ (πΉ β (πΈπΌπ) β§ (πΉ β π) = (π΅ β πΆ))) β§ (π β π) = (π β π)) β (((π΄ β (π΅πΌπ₯) β§ (π΄ β π₯) = (πΈ β π·)) β§ (πΆ β (π΅πΌπ) β§ (πΆ β π) = (πΈ β πΉ))) β§ ((π· β (πΈπΌπ) β§ (π· β π) = (π΅ β π΄)) β§ (πΉ β (πΈπΌπ) β§ (πΉ β π) = (π΅ β πΆ))) β§ (π₯ β π) = (π β π)))) |
208 | 207 | 2rexbidv 3214 |
. . . . . . 7
β’ (π = π₯ β (βπ β π βπ β π (((π΄ β (π΅πΌπ) β§ (π΄ β π) = (πΈ β π·)) β§ (πΆ β (π΅πΌπ) β§ (πΆ β π) = (πΈ β πΉ))) β§ ((π· β (πΈπΌπ) β§ (π· β π) = (π΅ β π΄)) β§ (πΉ β (πΈπΌπ) β§ (πΉ β π) = (π΅ β πΆ))) β§ (π β π) = (π β π)) β βπ β π βπ β π (((π΄ β (π΅πΌπ₯) β§ (π΄ β π₯) = (πΈ β π·)) β§ (πΆ β (π΅πΌπ) β§ (πΆ β π) = (πΈ β πΉ))) β§ ((π· β (πΈπΌπ) β§ (π· β π) = (π΅ β π΄)) β§ (πΉ β (πΈπΌπ) β§ (πΉ β π) = (π΅ β πΆ))) β§ (π₯ β π) = (π β π)))) |
209 | | oveq2 7370 |
. . . . . . . . . . . 12
β’ (π = π¦ β (π΅πΌπ) = (π΅πΌπ¦)) |
210 | 209 | eleq2d 2824 |
. . . . . . . . . . 11
β’ (π = π¦ β (πΆ β (π΅πΌπ) β πΆ β (π΅πΌπ¦))) |
211 | | oveq2 7370 |
. . . . . . . . . . . 12
β’ (π = π¦ β (πΆ β π) = (πΆ β π¦)) |
212 | 211 | eqeq1d 2739 |
. . . . . . . . . . 11
β’ (π = π¦ β ((πΆ β π) = (πΈ β πΉ) β (πΆ β π¦) = (πΈ β πΉ))) |
213 | 210, 212 | anbi12d 632 |
. . . . . . . . . 10
β’ (π = π¦ β ((πΆ β (π΅πΌπ) β§ (πΆ β π) = (πΈ β πΉ)) β (πΆ β (π΅πΌπ¦) β§ (πΆ β π¦) = (πΈ β πΉ)))) |
214 | 213 | anbi2d 630 |
. . . . . . . . 9
β’ (π = π¦ β (((π΄ β (π΅πΌπ₯) β§ (π΄ β π₯) = (πΈ β π·)) β§ (πΆ β (π΅πΌπ) β§ (πΆ β π) = (πΈ β πΉ))) β ((π΄ β (π΅πΌπ₯) β§ (π΄ β π₯) = (πΈ β π·)) β§ (πΆ β (π΅πΌπ¦) β§ (πΆ β π¦) = (πΈ β πΉ))))) |
215 | | oveq2 7370 |
. . . . . . . . . 10
β’ (π = π¦ β (π₯ β π) = (π₯ β π¦)) |
216 | 215 | eqeq1d 2739 |
. . . . . . . . 9
β’ (π = π¦ β ((π₯ β π) = (π β π) β (π₯ β π¦) = (π β π))) |
217 | 214, 216 | 3anbi13d 1439 |
. . . . . . . 8
β’ (π = π¦ β ((((π΄ β (π΅πΌπ₯) β§ (π΄ β π₯) = (πΈ β π·)) β§ (πΆ β (π΅πΌπ) β§ (πΆ β π) = (πΈ β πΉ))) β§ ((π· β (πΈπΌπ) β§ (π· β π) = (π΅ β π΄)) β§ (πΉ β (πΈπΌπ) β§ (πΉ β π) = (π΅ β πΆ))) β§ (π₯ β π) = (π β π)) β (((π΄ β (π΅πΌπ₯) β§ (π΄ β π₯) = (πΈ β π·)) β§ (πΆ β (π΅πΌπ¦) β§ (πΆ β π¦) = (πΈ β πΉ))) β§ ((π· β (πΈπΌπ) β§ (π· β π) = (π΅ β π΄)) β§ (πΉ β (πΈπΌπ) β§ (πΉ β π) = (π΅ β πΆ))) β§ (π₯ β π¦) = (π β π)))) |
218 | 217 | 2rexbidv 3214 |
. . . . . . 7
β’ (π = π¦ β (βπ β π βπ β π (((π΄ β (π΅πΌπ₯) β§ (π΄ β π₯) = (πΈ β π·)) β§ (πΆ β (π΅πΌπ) β§ (πΆ β π) = (πΈ β πΉ))) β§ ((π· β (πΈπΌπ) β§ (π· β π) = (π΅ β π΄)) β§ (πΉ β (πΈπΌπ) β§ (πΉ β π) = (π΅ β πΆ))) β§ (π₯ β π) = (π β π)) β βπ β π βπ β π (((π΄ β (π΅πΌπ₯) β§ (π΄ β π₯) = (πΈ β π·)) β§ (πΆ β (π΅πΌπ¦) β§ (πΆ β π¦) = (πΈ β πΉ))) β§ ((π· β (πΈπΌπ) β§ (π· β π) = (π΅ β π΄)) β§ (πΉ β (πΈπΌπ) β§ (πΉ β π) = (π΅ β πΆ))) β§ (π₯ β π¦) = (π β π)))) |
219 | 208, 218 | cbvrex2vw 3231 |
. . . . . 6
β’
(βπ β
π βπ β π βπ β π βπ β π (((π΄ β (π΅πΌπ) β§ (π΄ β π) = (πΈ β π·)) β§ (πΆ β (π΅πΌπ) β§ (πΆ β π) = (πΈ β πΉ))) β§ ((π· β (πΈπΌπ) β§ (π· β π) = (π΅ β π΄)) β§ (πΉ β (πΈπΌπ) β§ (πΉ β π) = (π΅ β πΆ))) β§ (π β π) = (π β π)) β βπ₯ β π βπ¦ β π βπ β π βπ β π (((π΄ β (π΅πΌπ₯) β§ (π΄ β π₯) = (πΈ β π·)) β§ (πΆ β (π΅πΌπ¦) β§ (πΆ β π¦) = (πΈ β πΉ))) β§ ((π· β (πΈπΌπ) β§ (π· β π) = (π΅ β π΄)) β§ (πΉ β (πΈπΌπ) β§ (πΉ β π) = (π΅ β πΆ))) β§ (π₯ β π¦) = (π β π))) |
220 | 198, 219 | sylib 217 |
. . . . 5
β’ (((π β§ ((π΄ β π΅ β§ πΆ β π΅) β§ (π· β πΈ β§ πΉ β πΈ))) β§ βπ β π βπ β π βπ β π βπ β π (((π΄ β (π΅πΌπ) β§ (π΄ β π) = (πΈ β π·)) β§ (πΆ β (π΅πΌπ) β§ (πΆ β π) = (πΈ β πΉ))) β§ ((π· β (πΈπΌπ) β§ (π· β π) = (π΅ β π΄)) β§ (πΉ β (πΈπΌπ) β§ (πΉ β π) = (π΅ β πΆ))) β§ (π β π) = (π β π))) β βπ₯ β π βπ¦ β π βπ β π βπ β π (((π΄ β (π΅πΌπ₯) β§ (π΄ β π₯) = (πΈ β π·)) β§ (πΆ β (π΅πΌπ¦) β§ (πΆ β π¦) = (πΈ β πΉ))) β§ ((π· β (πΈπΌπ) β§ (π· β π) = (π΅ β π΄)) β§ (πΉ β (πΈπΌπ) β§ (πΉ β π) = (π΅ β πΆ))) β§ (π₯ β π¦) = (π β π))) |
221 | 197, 220 | r19.29vva 3208 |
. . . 4
β’ (((π β§ ((π΄ β π΅ β§ πΆ β π΅) β§ (π· β πΈ β§ πΉ β πΈ))) β§ βπ β π βπ β π βπ β π βπ β π (((π΄ β (π΅πΌπ) β§ (π΄ β π) = (πΈ β π·)) β§ (πΆ β (π΅πΌπ) β§ (πΆ β π) = (πΈ β πΉ))) β§ ((π· β (πΈπΌπ) β§ (π· β π) = (π΅ β π΄)) β§ (πΉ β (πΈπΌπ) β§ (πΉ β π) = (π΅ β πΆ))) β§ (π β π) = (π β π))) β β¨βπ΄π΅πΆββ©(cgrAβπΊ)β¨βπ·πΈπΉββ©) |
222 | 221 | anasss 468 |
. . 3
β’ ((π β§ (((π΄ β π΅ β§ πΆ β π΅) β§ (π· β πΈ β§ πΉ β πΈ)) β§ βπ β π βπ β π βπ β π βπ β π (((π΄ β (π΅πΌπ) β§ (π΄ β π) = (πΈ β π·)) β§ (πΆ β (π΅πΌπ) β§ (πΆ β π) = (πΈ β πΉ))) β§ ((π· β (πΈπΌπ) β§ (π· β π) = (π΅ β π΄)) β§ (πΉ β (πΈπΌπ) β§ (πΉ β π) = (π΅ β πΆ))) β§ (π β π) = (π β π)))) β β¨βπ΄π΅πΆββ©(cgrAβπΊ)β¨βπ·πΈπΉββ©) |
223 | 116, 222 | sylan2b 595 |
. 2
β’ ((π β§ ((π΄ β π΅ β§ πΆ β π΅) β§ (π· β πΈ β§ πΉ β πΈ) β§ βπ β π βπ β π βπ β π βπ β π (((π΄ β (π΅πΌπ) β§ (π΄ β π) = (πΈ β π·)) β§ (πΆ β (π΅πΌπ) β§ (πΆ β π) = (πΈ β πΉ))) β§ ((π· β (πΈπΌπ) β§ (π· β π) = (π΅ β π΄)) β§ (πΉ β (πΈπΌπ) β§ (πΉ β π) = (π΅ β πΆ))) β§ (π β π) = (π β π)))) β β¨βπ΄π΅πΆββ©(cgrAβπΊ)β¨βπ·πΈπΉββ©) |
224 | 115, 223 | impbida 800 |
1
β’ (π β (β¨βπ΄π΅πΆββ©(cgrAβπΊ)β¨βπ·πΈπΉββ© β ((π΄ β π΅ β§ πΆ β π΅) β§ (π· β πΈ β§ πΉ β πΈ) β§ βπ β π βπ β π βπ β π βπ β π (((π΄ β (π΅πΌπ) β§ (π΄ β π) = (πΈ β π·)) β§ (πΆ β (π΅πΌπ) β§ (πΆ β π) = (πΈ β πΉ))) β§ ((π· β (πΈπΌπ) β§ (π· β π) = (π΅ β π΄)) β§ (πΉ β (πΈπΌπ) β§ (πΉ β π) = (π΅ β πΆ))) β§ (π β π) = (π β π))))) |