Theorem neg1z 12006

Description: -1 is an integer. (Contributed by David A. Wheeler, 5-Dec-2018.)

Assertion

Ref	Expression
neg1z	⊢ -1 ∈ ℤ

Proof of Theorem neg1z

Step	Hyp	Ref	Expression
1		1nn 11636	. 2 ⊢ 1 ∈ ℕ
2		nnnegz 11972	. 2 ⊢ (1 ∈ ℕ → -1 ∈ ℤ)
3	1, 2	ax-mp 5	1 ⊢ -1 ∈ ℤ

Syntax hints:   ∈ wcel 2111  1c1 10527  -cneg 10860  ℕcn 11625  ℤcz 11969

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1797  ax-4 1811  ax-5 1911  ax-6 1970  ax-7 2015  ax-8 2113  ax-9 2121  ax-10 2142  ax-11 2158  ax-12 2175  ax-ext 2770  ax-sep 5167  ax-nul 5174  ax-pow 5231  ax-pr 5295  ax-un 7441  ax-resscn 10583  ax-1cn 10584  ax-icn 10585  ax-addcl 10586  ax-addrcl 10587  ax-mulcl 10588  ax-mulrcl 10589  ax-mulcom 10590  ax-addass 10591  ax-mulass 10592  ax-distr 10593  ax-i2m1 10594  ax-1ne0 10595  ax-1rid 10596  ax-rnegex 10597  ax-rrecex 10598  ax-cnre 10599  ax-pre-lttri 10600  ax-pre-lttrn 10601  ax-pre-ltadd 10602

This theorem depends on definitions:  df-bi 210  df-an 400  df-or 845  df-3or 1085  df-3an 1086  df-tru 1541  df-ex 1782  df-nf 1786  df-sb 2070  df-mo 2598  df-eu 2629  df-clab 2777  df-cleq 2791  df-clel 2870  df-nfc 2938  df-ne 2988  df-nel 3092  df-ral 3111  df-rex 3112  df-reu 3113  df-rab 3115  df-v 3443  df-sbc 3721  df-csb 3829  df-dif 3884  df-un 3886  df-in 3888  df-ss 3898  df-pss 3900  df-nul 4244  df-if 4426  df-pw 4499  df-sn 4526  df-pr 4528  df-tp 4530  df-op 4532  df-uni 4801  df-iun 4883  df-br 5031  df-opab 5093  df-mpt 5111  df-tr 5137  df-id 5425  df-eprel 5430  df-po 5438  df-so 5439  df-fr 5478  df-we 5480  df-xp 5525  df-rel 5526  df-cnv 5527  df-co 5528  df-dm 5529  df-rn 5530  df-res 5531  df-ima 5532  df-pred 6116  df-ord 6162  df-on 6163  df-lim 6164  df-suc 6165  df-iota 6283  df-fun 6326  df-fn 6327  df-f 6328  df-f1 6329  df-fo 6330  df-f1o 6331  df-fv 6332  df-riota 7093  df-ov 7138  df-oprab 7139  df-mpo 7140  df-om 7561  df-wrecs 7930  df-recs 7991  df-rdg 8029  df-er 8272  df-en 8493  df-dom 8494  df-sdom 8495  df-pnf 10666  df-mnf 10667  df-ltxr 10669  df-sub 10861  df-neg 10862  df-nn 11626  df-z 11970

This theorem is referenced by:  modsumfzodifsn  13307  m1expcl  13448  risefall0lem  15372  binomfallfaclem2  15386  nthruz  15598  n2dvdsm1  15710  bitsfzo  15774  bezoutlem1  15877  pythagtriplem4  16146  odinv  18680  zrhpsgnmhm  20273  zrhpsgnelbas  20283  m2detleiblem1  21229  clmneg1  23687  plyeq0lem  24807  aaliou3lem2  24939  dvradcnv  25016  efif1olem2  25135  ang180lem3  25397  wilthimp  25657  muf  25725  ppiub  25788  lgslem2  25882  lgsfcl2  25887  lgsval2lem  25891  lgsdir2lem3  25911  lgsdir2lem4  25912  gausslemma2dlem5a  25954  gausslemma2dlem7  25957  gausslemma2d  25958  lgseisenlem2  25960  lgseisenlem4  25962  m1lgs  25972  2sqlem11  26013  2sqblem  26015  ostth3  26222  archirngz  30868  mdetpmtr1  31176  mdetpmtr12  31178  qqhval2lem  31332  bcneg1  33081  mzpsubmpt  39684  rmxm1  39875  rmym1  39876  dvradcnv2  41051  binomcxplemnotnn0  41060  cosnegpi  42509  fourierdlem24  42773  fmtnoprmfac1lem  44081  2pwp1prm  44106  lighneallem4b  44127  lighneallem4  44128  modexp2m1d  44130  41prothprmlem2  44136