MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  neg1z Structured version   Visualization version   GIF version

Theorem neg1z 12546
Description: -1 is an integer. (Contributed by David A. Wheeler, 5-Dec-2018.)
Assertion
Ref Expression
neg1z -1 ∈ ℤ

Proof of Theorem neg1z
StepHypRef Expression
1 1nn 12171 . 2 1 ∈ ℕ
2 nnnegz 12509 . 2 (1 ∈ ℕ → -1 ∈ ℤ)
31, 2ax-mp 5 1 -1 ∈ ℤ
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:  wcel 2107  1c1 11059  -cneg 11393  cn 12160  cz 12506
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1798  ax-4 1812  ax-5 1914  ax-6 1972  ax-7 2012  ax-8 2109  ax-9 2117  ax-10 2138  ax-11 2155  ax-12 2172  ax-ext 2708  ax-sep 5261  ax-nul 5268  ax-pow 5325  ax-pr 5389  ax-un 7677  ax-resscn 11115  ax-1cn 11116  ax-icn 11117  ax-addcl 11118  ax-addrcl 11119  ax-mulcl 11120  ax-mulrcl 11121  ax-mulcom 11122  ax-addass 11123  ax-mulass 11124  ax-distr 11125  ax-i2m1 11126  ax-1ne0 11127  ax-1rid 11128  ax-rnegex 11129  ax-rrecex 11130  ax-cnre 11131  ax-pre-lttri 11132  ax-pre-lttrn 11133  ax-pre-ltadd 11134
This theorem depends on definitions:  df-bi 206  df-an 398  df-or 847  df-3or 1089  df-3an 1090  df-tru 1545  df-fal 1555  df-ex 1783  df-nf 1787  df-sb 2069  df-mo 2539  df-eu 2568  df-clab 2715  df-cleq 2729  df-clel 2815  df-nfc 2890  df-ne 2945  df-nel 3051  df-ral 3066  df-rex 3075  df-reu 3357  df-rab 3411  df-v 3450  df-sbc 3745  df-csb 3861  df-dif 3918  df-un 3920  df-in 3922  df-ss 3932  df-pss 3934  df-nul 4288  df-if 4492  df-pw 4567  df-sn 4592  df-pr 4594  df-op 4598  df-uni 4871  df-iun 4961  df-br 5111  df-opab 5173  df-mpt 5194  df-tr 5228  df-id 5536  df-eprel 5542  df-po 5550  df-so 5551  df-fr 5593  df-we 5595  df-xp 5644  df-rel 5645  df-cnv 5646  df-co 5647  df-dm 5648  df-rn 5649  df-res 5650  df-ima 5651  df-pred 6258  df-ord 6325  df-on 6326  df-lim 6327  df-suc 6328  df-iota 6453  df-fun 6503  df-fn 6504  df-f 6505  df-f1 6506  df-fo 6507  df-f1o 6508  df-fv 6509  df-riota 7318  df-ov 7365  df-oprab 7366  df-mpo 7367  df-om 7808  df-2nd 7927  df-frecs 8217  df-wrecs 8248  df-recs 8322  df-rdg 8361  df-er 8655  df-en 8891  df-dom 8892  df-sdom 8893  df-pnf 11198  df-mnf 11199  df-ltxr 11201  df-sub 11394  df-neg 11395  df-nn 12161  df-z 12507
This theorem is referenced by:  modsumfzodifsn  13856  m1expcl  13999  risefall0lem  15916  binomfallfaclem2  15930  nthruz  16142  n2dvdsm1  16258  bitsfzo  16322  bezoutlem1  16427  pythagtriplem4  16698  odinv  19350  zrhpsgnmhm  21004  zrhpsgnelbas  21014  m2detleiblem1  21989  clmneg1  24461  plyeq0lem  25587  aaliou3lem2  25719  dvradcnv  25796  efif1olem2  25915  ang180lem3  26177  wilthimp  26437  muf  26505  ppiub  26568  lgslem2  26662  lgsfcl2  26667  lgsval2lem  26671  lgsdir2lem3  26691  lgsdir2lem4  26692  gausslemma2dlem5a  26734  gausslemma2dlem7  26737  gausslemma2d  26738  lgseisenlem2  26740  lgseisenlem4  26742  m1lgs  26752  2sqlem11  26793  2sqblem  26795  ostth3  27002  archirngz  32067  mdetpmtr1  32444  mdetpmtr12  32446  qqhval2lem  32602  bcneg1  34348  mzpsubmpt  41095  rmxm1  41287  rmym1  41288  dvradcnv2  42701  binomcxplemnotnn0  42710  cosnegpi  44182  fourierdlem24  44446  fmtnoprmfac1lem  45830  2pwp1prm  45855  lighneallem4b  45875  lighneallem4  45876  modexp2m1d  45878  41prothprmlem2  45884
  Copyright terms: Public domain W3C validator