Theorem neg1z 12653

Description: -1 is an integer. (Contributed by David A. Wheeler, 5-Dec-2018.)

Assertion

Ref	Expression
neg1z	⊢ -1 ∈ ℤ

Proof of Theorem neg1z

Step	Hyp	Ref	Expression
1		1nn 12277	. 2 ⊢ 1 ∈ ℕ
2		nnnegz 12616	. 2 ⊢ (1 ∈ ℕ → -1 ∈ ℤ)
3	1, 2	ax-mp 5	1 ⊢ -1 ∈ ℤ

Syntax hints:   ∈ wcel 2108  1c1 11156  -cneg 11493  ℕcn 12266  ℤcz 12613

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1795  ax-4 1809  ax-5 1910  ax-6 1967  ax-7 2007  ax-8 2110  ax-9 2118  ax-10 2141  ax-11 2157  ax-12 2177  ax-ext 2708  ax-sep 5296  ax-nul 5306  ax-pow 5365  ax-pr 5432  ax-un 7755  ax-resscn 11212  ax-1cn 11213  ax-icn 11214  ax-addcl 11215  ax-addrcl 11216  ax-mulcl 11217  ax-mulrcl 11218  ax-mulcom 11219  ax-addass 11220  ax-mulass 11221  ax-distr 11222  ax-i2m1 11223  ax-1ne0 11224  ax-1rid 11225  ax-rnegex 11226  ax-rrecex 11227  ax-cnre 11228  ax-pre-lttri 11229  ax-pre-lttrn 11230  ax-pre-ltadd 11231

This theorem depends on definitions:  df-bi 207  df-an 396  df-or 849  df-3or 1088  df-3an 1089  df-tru 1543  df-fal 1553  df-ex 1780  df-nf 1784  df-sb 2065  df-mo 2540  df-eu 2569  df-clab 2715  df-cleq 2729  df-clel 2816  df-nfc 2892  df-ne 2941  df-nel 3047  df-ral 3062  df-rex 3071  df-reu 3381  df-rab 3437  df-v 3482  df-sbc 3789  df-csb 3900  df-dif 3954  df-un 3956  df-in 3958  df-ss 3968  df-pss 3971  df-nul 4334  df-if 4526  df-pw 4602  df-sn 4627  df-pr 4629  df-op 4633  df-uni 4908  df-iun 4993  df-br 5144  df-opab 5206  df-mpt 5226  df-tr 5260  df-id 5578  df-eprel 5584  df-po 5592  df-so 5593  df-fr 5637  df-we 5639  df-xp 5691  df-rel 5692  df-cnv 5693  df-co 5694  df-dm 5695  df-rn 5696  df-res 5697  df-ima 5698  df-pred 6321  df-ord 6387  df-on 6388  df-lim 6389  df-suc 6390  df-iota 6514  df-fun 6563  df-fn 6564  df-f 6565  df-f1 6566  df-fo 6567  df-f1o 6568  df-fv 6569  df-riota 7388  df-ov 7434  df-oprab 7435  df-mpo 7436  df-om 7888  df-2nd 8015  df-frecs 8306  df-wrecs 8337  df-recs 8411  df-rdg 8450  df-er 8745  df-en 8986  df-dom 8987  df-sdom 8988  df-pnf 11297  df-mnf 11298  df-ltxr 11300  df-sub 11494  df-neg 11495  df-nn 12267  df-z 12614

This theorem is referenced by:  modsumfzodifsn  13985  m1expcl  14127  risefall0lem  16062  binomfallfaclem2  16076  nthruz  16289  n2dvdsm1  16406  bitsfzo  16472  bezoutlem1  16576  pythagtriplem4  16857  odinv  19579  zrhpsgnmhm  21602  zrhpsgnelbas  21612  m2detleiblem1  22630  clmneg1  25115  plyeq0lem  26249  aaliou3lem2  26385  dvradcnv  26464  efif1olem2  26585  ang180lem3  26854  wilthimp  27115  muf  27183  ppiub  27248  lgslem2  27342  lgsfcl2  27347  lgsval2lem  27351  lgsdir2lem3  27371  lgsdir2lem4  27372  gausslemma2dlem5a  27414  gausslemma2dlem7  27417  gausslemma2d  27418  lgseisenlem2  27420  lgseisenlem4  27422  m1lgs  27432  2sqlem11  27473  2sqblem  27475  ostth3  27682  archirngz  33196  mdetpmtr1  33822  mdetpmtr12  33824  qqhval2lem  33982  bcneg1  35736  mzpsubmpt  42754  rmxm1  42946  rmym1  42947  dvradcnv2  44366  binomcxplemnotnn0  44375  cosnegpi  45882  fourierdlem24  46146  fmtnoprmfac1lem  47551  2pwp1prm  47576  lighneallem4b  47596  lighneallem4  47597  modexp2m1d  47599  41prothprmlem2  47605