Theorem neg1z 12772

Description: -1 is an integer. (Contributed by David A. Wheeler, 5-Dec-2018.)

Assertion

Ref	Expression
neg1z	⊢ -1 ∈ ℤ

Proof of Theorem neg1z

Step	Hyp	Ref	Expression
1		1nn 12386	. 2 ⊢ 1 ∈ ℕ
2		nnnegz 12736	. 2 ⊢ (1 ∈ ℕ → -1 ∈ ℤ)
3	1, 2	ax-mp 5	1 ⊢ -1 ∈ ℤ

This proof depends on syntax axioms:   ∈ wcel 2147  1c1 11240   -cneg 11581  ℕcn 12375  ℤcz 12733

This proof depends on axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1828  ax-4 1842  ax-5 1945  ax-6 2002  ax-7 2043  ax-8 2149  ax-9 2157  ax-10 2180  ax-11 2197  ax-12 2216  ax-ext 2735  ax-sep 5255  ax-nul 5266  ax-pow 5334  ax-pr 5398  ax-un 7783  ax-resscn 11296  ax-1cn 11297  ax-icn 11298  ax-addcl 11299  ax-addrcl 11300  ax-mulcl 11301  ax-mulrcl 11302  ax-mulcom 11303  ax-addass 11304  ax-mulass 11305  ax-distr 11306  ax-i2m1 11307  ax-1ne0 11308  ax-1rid 11309  ax-rnegex 11310  ax-rrecex 11311  ax-cnre 11312  ax-pre-lttri 11313  ax-pre-lttrn 11314  ax-pre-ltadd 11315

This proof depends on definitions:  df-bi 210  df-an 402  df-or 862  df-3or 1104  df-3an 1105  df-tru 1573  df-fal 1583  df-ex 1813  df-nf 1817  df-sb 2102  df-mo 2567  df-eu 2597  df-clab 2742  df-cleq 2755  df-clel 2839  df-nfc 2913  df-ne 2960  df-nel 3066  df-ral 3081  df-rex 3091  df-reu 3370  df-rab 3417  df-v 3456  df-sbc 3743  df-csb 3852  df-ss 3901  df-pss 4017  df-dif 4050  df-in 4094  df-un 4154  df-nul 4282  df-if 4486  df-pw 4562  df-sn 4589  df-pr 4591  df-op 4841  df-uni 4873  df-iun 4958  df-br 5109  df-opab 5174  df-mpt 5193  df-tr 5219  df-id 5553  df-eprel 5558  df-po 5566  df-so 5567  df-fr 5611  df-we 5613  df-xp 5664  df-rel 5665  df-cnv 5666  df-co 5667  df-dm 5668  df-rn 5669  df-res 5670  df-ima 5671  df-pred 6330  df-ord 6391  df-on 6392  df-lim 6393  df-suc 6394  df-iota 6520  df-fun 6568  df-fn 6569  df-f 6570  df-f1 6571  df-fo 6572  df-f1o 6573  df-fv 6574  df-riota 7408  df-ov 7454  df-oprab 7455  df-mpo 7456  df-om 7912  df-2nd 8036  df-frecs 8337  df-wrecs 8368  df-recs 8417  df-rdg 8456  df-er 8755  df-en 9012  df-dom 9013  df-sdom 9014  df-pnf 11384  df-mnf 11385  df-ltxr 11387  df-sub 11582  df-neg 11583  df-nn 12376  df-z 12734

This theorem is used by:  fz00m1  13719  modsumfzodifsn  14127  m1expcl  14269  binomfallfaclem2  16250  nthruz  16465  n2dvdsm1  16583  bitsfzo  16649  bezoutlem1  16756  pythagtriplem4  17041  odinv  19826  zrhpsgnmhm  21945  zrhpsgnelbas  21955  m2detleiblem1  22994  clmneg1  25458  plyeq0lem  26584  iaa  26708  aaliou3lem2  26727  dvradcnv  26805  efif1olem2  26928  ang180lem3  27196  wilthimp  27456  muf  27524  ppiub  27588  lgslem2  27682  lgsfcl2  27687  lgsval2lem  27691  lgsdir2lem3  27711  lgsdir2lem4  27712  gausslemma2dlem5a  27754  gausslemma2dlem7  27757  gausslemma2d  27758  lgseisenlem2  27760  lgseisenlem4  27762  m1lgs  27772  2sqlem11  27813  2sqblem  27815  ostth3  28022  archirngz  33849  cos9thpiminplylem2  34526  mdetpmtr1  34566  mdetpmtr12  34568  qqhval2lem  34724  bcneg1  36716  mzpsubmpt  44020  rmxm1  44207  rmym1  44208  dvradcnv2  45592  binomcxplemnotnn0  45601  cosnegpi  47150  fourierdlem24  47414  sqrtnnaa  48186  sqrtnzqaa  48187  fmtnoprmfac1lem  48922  2pwp1prm  48947  lighneallem4b  48967  lighneallem4  48968  modexp2m1d  48970  41prothprmlem2  48976  gzmulclALT  49742  bru3sqez  49758