Theorem neg1z 12650

Description: -1 is an integer. (Contributed by David A. Wheeler, 5-Dec-2018.)

Assertion

Ref	Expression
neg1z	⊢ -1 ∈ ℤ

Proof of Theorem neg1z

Step	Hyp	Ref	Expression
1		1nn 12274	. 2 ⊢ 1 ∈ ℕ
2		nnnegz 12613	. 2 ⊢ (1 ∈ ℕ → -1 ∈ ℤ)
3	1, 2	ax-mp 5	1 ⊢ -1 ∈ ℤ

Syntax hints:   ∈ wcel 2105  1c1 11153  -cneg 11490  ℕcn 12263  ℤcz 12610

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1791  ax-4 1805  ax-5 1907  ax-6 1964  ax-7 2004  ax-8 2107  ax-9 2115  ax-10 2138  ax-11 2154  ax-12 2174  ax-ext 2705  ax-sep 5301  ax-nul 5311  ax-pow 5370  ax-pr 5437  ax-un 7753  ax-resscn 11209  ax-1cn 11210  ax-icn 11211  ax-addcl 11212  ax-addrcl 11213  ax-mulcl 11214  ax-mulrcl 11215  ax-mulcom 11216  ax-addass 11217  ax-mulass 11218  ax-distr 11219  ax-i2m1 11220  ax-1ne0 11221  ax-1rid 11222  ax-rnegex 11223  ax-rrecex 11224  ax-cnre 11225  ax-pre-lttri 11226  ax-pre-lttrn 11227  ax-pre-ltadd 11228

This theorem depends on definitions:  df-bi 207  df-an 396  df-or 848  df-3or 1087  df-3an 1088  df-tru 1539  df-fal 1549  df-ex 1776  df-nf 1780  df-sb 2062  df-mo 2537  df-eu 2566  df-clab 2712  df-cleq 2726  df-clel 2813  df-nfc 2889  df-ne 2938  df-nel 3044  df-ral 3059  df-rex 3068  df-reu 3378  df-rab 3433  df-v 3479  df-sbc 3791  df-csb 3908  df-dif 3965  df-un 3967  df-in 3969  df-ss 3979  df-pss 3982  df-nul 4339  df-if 4531  df-pw 4606  df-sn 4631  df-pr 4633  df-op 4637  df-uni 4912  df-iun 4997  df-br 5148  df-opab 5210  df-mpt 5231  df-tr 5265  df-id 5582  df-eprel 5588  df-po 5596  df-so 5597  df-fr 5640  df-we 5642  df-xp 5694  df-rel 5695  df-cnv 5696  df-co 5697  df-dm 5698  df-rn 5699  df-res 5700  df-ima 5701  df-pred 6322  df-ord 6388  df-on 6389  df-lim 6390  df-suc 6391  df-iota 6515  df-fun 6564  df-fn 6565  df-f 6566  df-f1 6567  df-fo 6568  df-f1o 6569  df-fv 6570  df-riota 7387  df-ov 7433  df-oprab 7434  df-mpo 7435  df-om 7887  df-2nd 8013  df-frecs 8304  df-wrecs 8335  df-recs 8409  df-rdg 8448  df-er 8743  df-en 8984  df-dom 8985  df-sdom 8986  df-pnf 11294  df-mnf 11295  df-ltxr 11297  df-sub 11491  df-neg 11492  df-nn 12264  df-z 12611

This theorem is referenced by:  modsumfzodifsn  13981  m1expcl  14123  risefall0lem  16058  binomfallfaclem2  16072  nthruz  16285  n2dvdsm1  16402  bitsfzo  16468  bezoutlem1  16572  pythagtriplem4  16852  odinv  19593  zrhpsgnmhm  21619  zrhpsgnelbas  21629  m2detleiblem1  22645  clmneg1  25128  plyeq0lem  26263  aaliou3lem2  26399  dvradcnv  26478  efif1olem2  26599  ang180lem3  26868  wilthimp  27129  muf  27197  ppiub  27262  lgslem2  27356  lgsfcl2  27361  lgsval2lem  27365  lgsdir2lem3  27385  lgsdir2lem4  27386  gausslemma2dlem5a  27428  gausslemma2dlem7  27431  gausslemma2d  27432  lgseisenlem2  27434  lgseisenlem4  27436  m1lgs  27446  2sqlem11  27487  2sqblem  27489  ostth3  27696  archirngz  33178  mdetpmtr1  33783  mdetpmtr12  33785  qqhval2lem  33943  bcneg1  35715  mzpsubmpt  42730  rmxm1  42922  rmym1  42923  dvradcnv2  44342  binomcxplemnotnn0  44351  cosnegpi  45822  fourierdlem24  46086  fmtnoprmfac1lem  47488  2pwp1prm  47513  lighneallem4b  47533  lighneallem4  47534  modexp2m1d  47536  41prothprmlem2  47542