Theorem neg1z 12569

Description: -1 is an integer. (Contributed by David A. Wheeler, 5-Dec-2018.)

Assertion

Ref	Expression
neg1z	⊢ -1 ∈ ℤ

Proof of Theorem neg1z

Step	Hyp	Ref	Expression
1		1nn 12197	. 2 ⊢ 1 ∈ ℕ
2		nnnegz 12532	. 2 ⊢ (1 ∈ ℕ → -1 ∈ ℤ)
3	1, 2	ax-mp 5	1 ⊢ -1 ∈ ℤ

Syntax hints:   ∈ wcel 2109  1c1 11069  -cneg 11406  ℕcn 12186  ℤcz 12529

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1795  ax-4 1809  ax-5 1910  ax-6 1967  ax-7 2008  ax-8 2111  ax-9 2119  ax-10 2142  ax-11 2158  ax-12 2178  ax-ext 2701  ax-sep 5251  ax-nul 5261  ax-pow 5320  ax-pr 5387  ax-un 7711  ax-resscn 11125  ax-1cn 11126  ax-icn 11127  ax-addcl 11128  ax-addrcl 11129  ax-mulcl 11130  ax-mulrcl 11131  ax-mulcom 11132  ax-addass 11133  ax-mulass 11134  ax-distr 11135  ax-i2m1 11136  ax-1ne0 11137  ax-1rid 11138  ax-rnegex 11139  ax-rrecex 11140  ax-cnre 11141  ax-pre-lttri 11142  ax-pre-lttrn 11143  ax-pre-ltadd 11144

This theorem depends on definitions:  df-bi 207  df-an 396  df-or 848  df-3or 1087  df-3an 1088  df-tru 1543  df-fal 1553  df-ex 1780  df-nf 1784  df-sb 2066  df-mo 2533  df-eu 2562  df-clab 2708  df-cleq 2721  df-clel 2803  df-nfc 2878  df-ne 2926  df-nel 3030  df-ral 3045  df-rex 3054  df-reu 3355  df-rab 3406  df-v 3449  df-sbc 3754  df-csb 3863  df-dif 3917  df-un 3919  df-in 3921  df-ss 3931  df-pss 3934  df-nul 4297  df-if 4489  df-pw 4565  df-sn 4590  df-pr 4592  df-op 4596  df-uni 4872  df-iun 4957  df-br 5108  df-opab 5170  df-mpt 5189  df-tr 5215  df-id 5533  df-eprel 5538  df-po 5546  df-so 5547  df-fr 5591  df-we 5593  df-xp 5644  df-rel 5645  df-cnv 5646  df-co 5647  df-dm 5648  df-rn 5649  df-res 5650  df-ima 5651  df-pred 6274  df-ord 6335  df-on 6336  df-lim 6337  df-suc 6338  df-iota 6464  df-fun 6513  df-fn 6514  df-f 6515  df-f1 6516  df-fo 6517  df-f1o 6518  df-fv 6519  df-riota 7344  df-ov 7390  df-oprab 7391  df-mpo 7392  df-om 7843  df-2nd 7969  df-frecs 8260  df-wrecs 8291  df-recs 8340  df-rdg 8378  df-er 8671  df-en 8919  df-dom 8920  df-sdom 8921  df-pnf 11210  df-mnf 11211  df-ltxr 11213  df-sub 11407  df-neg 11408  df-nn 12187  df-z 12530

This theorem is referenced by:  modsumfzodifsn  13909  m1expcl  14051  risefall0lem  15992  binomfallfaclem2  16006  nthruz  16221  n2dvdsm1  16339  bitsfzo  16405  bezoutlem1  16509  pythagtriplem4  16790  odinv  19491  zrhpsgnmhm  21493  zrhpsgnelbas  21503  m2detleiblem1  22511  clmneg1  24982  plyeq0lem  26115  aaliou3lem2  26251  dvradcnv  26330  efif1olem2  26452  ang180lem3  26721  wilthimp  26982  muf  27050  ppiub  27115  lgslem2  27209  lgsfcl2  27214  lgsval2lem  27218  lgsdir2lem3  27238  lgsdir2lem4  27239  gausslemma2dlem5a  27281  gausslemma2dlem7  27284  gausslemma2d  27285  lgseisenlem2  27287  lgseisenlem4  27289  m1lgs  27299  2sqlem11  27340  2sqblem  27342  ostth3  27549  archirngz  33143  cos9thpiminplylem2  33773  mdetpmtr1  33813  mdetpmtr12  33815  qqhval2lem  33971  bcneg1  35723  mzpsubmpt  42731  rmxm1  42923  rmym1  42924  dvradcnv2  44336  binomcxplemnotnn0  44345  cosnegpi  45865  fourierdlem24  46129  fmtnoprmfac1lem  47565  2pwp1prm  47590  lighneallem4b  47610  lighneallem4  47611  modexp2m1d  47613  41prothprmlem2  47619