MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  neg1z Structured version   Visualization version   GIF version

Theorem neg1z 12010
Description: -1 is an integer. (Contributed by David A. Wheeler, 5-Dec-2018.)
Assertion
Ref Expression
neg1z -1 ∈ ℤ

Proof of Theorem neg1z
StepHypRef Expression
1 1nn 11641 . 2 1 ∈ ℕ
2 nnnegz 11976 . 2 (1 ∈ ℕ → -1 ∈ ℤ)
31, 2ax-mp 5 1 -1 ∈ ℤ
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:  wcel 2106  1c1 10530  -cneg 10863  cn 11630  cz 11973
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1789  ax-4 1803  ax-5 1904  ax-6 1963  ax-7 2008  ax-8 2108  ax-9 2116  ax-10 2137  ax-11 2152  ax-12 2167  ax-ext 2796  ax-sep 5199  ax-nul 5206  ax-pow 5262  ax-pr 5325  ax-un 7454  ax-resscn 10586  ax-1cn 10587  ax-icn 10588  ax-addcl 10589  ax-addrcl 10590  ax-mulcl 10591  ax-mulrcl 10592  ax-mulcom 10593  ax-addass 10594  ax-mulass 10595  ax-distr 10596  ax-i2m1 10597  ax-1ne0 10598  ax-1rid 10599  ax-rnegex 10600  ax-rrecex 10601  ax-cnre 10602  ax-pre-lttri 10603  ax-pre-lttrn 10604  ax-pre-ltadd 10605
This theorem depends on definitions:  df-bi 208  df-an 397  df-or 844  df-3or 1082  df-3an 1083  df-tru 1533  df-ex 1774  df-nf 1778  df-sb 2063  df-mo 2615  df-eu 2649  df-clab 2803  df-cleq 2817  df-clel 2897  df-nfc 2967  df-ne 3021  df-nel 3128  df-ral 3147  df-rex 3148  df-reu 3149  df-rab 3151  df-v 3501  df-sbc 3776  df-csb 3887  df-dif 3942  df-un 3944  df-in 3946  df-ss 3955  df-pss 3957  df-nul 4295  df-if 4470  df-pw 4543  df-sn 4564  df-pr 4566  df-tp 4568  df-op 4570  df-uni 4837  df-iun 4918  df-br 5063  df-opab 5125  df-mpt 5143  df-tr 5169  df-id 5458  df-eprel 5463  df-po 5472  df-so 5473  df-fr 5512  df-we 5514  df-xp 5559  df-rel 5560  df-cnv 5561  df-co 5562  df-dm 5563  df-rn 5564  df-res 5565  df-ima 5566  df-pred 6145  df-ord 6191  df-on 6192  df-lim 6193  df-suc 6194  df-iota 6311  df-fun 6353  df-fn 6354  df-f 6355  df-f1 6356  df-fo 6357  df-f1o 6358  df-fv 6359  df-riota 7109  df-ov 7154  df-oprab 7155  df-mpo 7156  df-om 7572  df-wrecs 7941  df-recs 8002  df-rdg 8040  df-er 8282  df-en 8502  df-dom 8503  df-sdom 8504  df-pnf 10669  df-mnf 10670  df-ltxr 10672  df-sub 10864  df-neg 10865  df-nn 11631  df-z 11974
This theorem is referenced by:  modsumfzodifsn  13305  m1expcl  13445  risefall0lem  15372  binomfallfaclem2  15386  nthruz  15598  n2dvdsm1  15711  bitsfzo  15776  bezoutlem1  15879  pythagtriplem4  16148  odinv  18610  zrhpsgnmhm  20644  zrhpsgnelbas  20654  m2detleiblem1  21149  clmneg1  23601  plyeq0lem  24715  aaliou3lem2  24847  dvradcnv  24924  efif1olem2  25040  ang180lem3  25302  wilthimp  25563  muf  25631  ppiub  25694  lgslem2  25788  lgsfcl2  25793  lgsval2lem  25797  lgsdir2lem3  25817  lgsdir2lem4  25818  gausslemma2dlem5a  25860  gausslemma2dlem7  25863  gausslemma2d  25864  lgseisenlem2  25866  lgseisenlem4  25868  m1lgs  25878  2sqlem11  25919  2sqblem  25921  ostth3  26128  archirngz  30733  mdetpmtr1  30975  mdetpmtr12  30977  qqhval2lem  31109  bcneg1  32853  mzpsubmpt  39202  rmxm1  39393  rmym1  39394  dvradcnv2  40541  binomcxplemnotnn0  40550  cosnegpi  42010  fourierdlem24  42279  fmtnoprmfac1lem  43555  2pwp1prm  43580  lighneallem4b  43603  lighneallem4  43604  modexp2m1d  43606  41prothprmlem2  43612
  Copyright terms: Public domain W3C validator