Theorem neg1z 12525

Description: -1 is an integer. (Contributed by David A. Wheeler, 5-Dec-2018.)

Assertion

Ref	Expression
neg1z	⊢ -1 ∈ ℤ

Proof of Theorem neg1z

Step	Hyp	Ref	Expression
1		1nn 12154	. 2 ⊢ 1 ∈ ℕ
2		nnnegz 12489	. 2 ⊢ (1 ∈ ℕ → -1 ∈ ℤ)
3	1, 2	ax-mp 5	1 ⊢ -1 ∈ ℤ

Syntax hints:   ∈ wcel 2113  1c1 11025  -cneg 11363  ℕcn 12143  ℤcz 12486

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1796  ax-4 1810  ax-5 1911  ax-6 1968  ax-7 2009  ax-8 2115  ax-9 2123  ax-10 2146  ax-11 2162  ax-12 2182  ax-ext 2706  ax-sep 5239  ax-nul 5249  ax-pow 5308  ax-pr 5375  ax-un 7678  ax-resscn 11081  ax-1cn 11082  ax-icn 11083  ax-addcl 11084  ax-addrcl 11085  ax-mulcl 11086  ax-mulrcl 11087  ax-mulcom 11088  ax-addass 11089  ax-mulass 11090  ax-distr 11091  ax-i2m1 11092  ax-1ne0 11093  ax-1rid 11094  ax-rnegex 11095  ax-rrecex 11096  ax-cnre 11097  ax-pre-lttri 11098  ax-pre-lttrn 11099  ax-pre-ltadd 11100

This theorem depends on definitions:  df-bi 207  df-an 396  df-or 848  df-3or 1087  df-3an 1088  df-tru 1544  df-fal 1554  df-ex 1781  df-nf 1785  df-sb 2068  df-mo 2537  df-eu 2567  df-clab 2713  df-cleq 2726  df-clel 2809  df-nfc 2883  df-ne 2931  df-nel 3035  df-ral 3050  df-rex 3059  df-reu 3349  df-rab 3398  df-v 3440  df-sbc 3739  df-csb 3848  df-dif 3902  df-un 3904  df-in 3906  df-ss 3916  df-pss 3919  df-nul 4284  df-if 4478  df-pw 4554  df-sn 4579  df-pr 4581  df-op 4585  df-uni 4862  df-iun 4946  df-br 5097  df-opab 5159  df-mpt 5178  df-tr 5204  df-id 5517  df-eprel 5522  df-po 5530  df-so 5531  df-fr 5575  df-we 5577  df-xp 5628  df-rel 5629  df-cnv 5630  df-co 5631  df-dm 5632  df-rn 5633  df-res 5634  df-ima 5635  df-pred 6257  df-ord 6318  df-on 6319  df-lim 6320  df-suc 6321  df-iota 6446  df-fun 6492  df-fn 6493  df-f 6494  df-f1 6495  df-fo 6496  df-f1o 6497  df-fv 6498  df-riota 7313  df-ov 7359  df-oprab 7360  df-mpo 7361  df-om 7807  df-2nd 7932  df-frecs 8221  df-wrecs 8252  df-recs 8301  df-rdg 8339  df-er 8633  df-en 8882  df-dom 8883  df-sdom 8884  df-pnf 11166  df-mnf 11167  df-ltxr 11169  df-sub 11364  df-neg 11365  df-nn 12144  df-z 12487

This theorem is referenced by:  modsumfzodifsn  13865  m1expcl  14007  risefall0lem  15947  binomfallfaclem2  15961  nthruz  16176  n2dvdsm1  16294  bitsfzo  16360  bezoutlem1  16464  pythagtriplem4  16745  odinv  19488  zrhpsgnmhm  21537  zrhpsgnelbas  21547  m2detleiblem1  22566  clmneg1  25036  plyeq0lem  26169  aaliou3lem2  26305  dvradcnv  26384  efif1olem2  26506  ang180lem3  26775  wilthimp  27036  muf  27104  ppiub  27169  lgslem2  27263  lgsfcl2  27268  lgsval2lem  27272  lgsdir2lem3  27292  lgsdir2lem4  27293  gausslemma2dlem5a  27335  gausslemma2dlem7  27338  gausslemma2d  27339  lgseisenlem2  27341  lgseisenlem4  27343  m1lgs  27353  2sqlem11  27394  2sqblem  27396  ostth3  27603  archirngz  33220  cos9thpiminplylem2  33889  mdetpmtr1  33929  mdetpmtr12  33931  qqhval2lem  34087  bcneg1  35879  mzpsubmpt  42927  rmxm1  43118  rmym1  43119  dvradcnv2  44530  binomcxplemnotnn0  44539  cosnegpi  46053  fourierdlem24  46317  nthrucw  47072  fmtnoprmfac1lem  47752  2pwp1prm  47777  lighneallem4b  47797  lighneallem4  47798  modexp2m1d  47800  41prothprmlem2  47806