Theorem neg1z 12527

Description: -1 is an integer. (Contributed by David A. Wheeler, 5-Dec-2018.)

Assertion

Ref	Expression
neg1z	⊢ -1 ∈ ℤ

Proof of Theorem neg1z

Step	Hyp	Ref	Expression
1		1nn 12156	. 2 ⊢ 1 ∈ ℕ
2		nnnegz 12491	. 2 ⊢ (1 ∈ ℕ → -1 ∈ ℤ)
3	1, 2	ax-mp 5	1 ⊢ -1 ∈ ℤ

Syntax hints:   ∈ wcel 2113  1c1 11027  -cneg 11365  ℕcn 12145  ℤcz 12488

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1796  ax-4 1810  ax-5 1911  ax-6 1968  ax-7 2009  ax-8 2115  ax-9 2123  ax-10 2146  ax-11 2162  ax-12 2184  ax-ext 2708  ax-sep 5241  ax-nul 5251  ax-pow 5310  ax-pr 5377  ax-un 7680  ax-resscn 11083  ax-1cn 11084  ax-icn 11085  ax-addcl 11086  ax-addrcl 11087  ax-mulcl 11088  ax-mulrcl 11089  ax-mulcom 11090  ax-addass 11091  ax-mulass 11092  ax-distr 11093  ax-i2m1 11094  ax-1ne0 11095  ax-1rid 11096  ax-rnegex 11097  ax-rrecex 11098  ax-cnre 11099  ax-pre-lttri 11100  ax-pre-lttrn 11101  ax-pre-ltadd 11102

This theorem depends on definitions:  df-bi 207  df-an 396  df-or 848  df-3or 1087  df-3an 1088  df-tru 1544  df-fal 1554  df-ex 1781  df-nf 1785  df-sb 2068  df-mo 2539  df-eu 2569  df-clab 2715  df-cleq 2728  df-clel 2811  df-nfc 2885  df-ne 2933  df-nel 3037  df-ral 3052  df-rex 3061  df-reu 3351  df-rab 3400  df-v 3442  df-sbc 3741  df-csb 3850  df-dif 3904  df-un 3906  df-in 3908  df-ss 3918  df-pss 3921  df-nul 4286  df-if 4480  df-pw 4556  df-sn 4581  df-pr 4583  df-op 4587  df-uni 4864  df-iun 4948  df-br 5099  df-opab 5161  df-mpt 5180  df-tr 5206  df-id 5519  df-eprel 5524  df-po 5532  df-so 5533  df-fr 5577  df-we 5579  df-xp 5630  df-rel 5631  df-cnv 5632  df-co 5633  df-dm 5634  df-rn 5635  df-res 5636  df-ima 5637  df-pred 6259  df-ord 6320  df-on 6321  df-lim 6322  df-suc 6323  df-iota 6448  df-fun 6494  df-fn 6495  df-f 6496  df-f1 6497  df-fo 6498  df-f1o 6499  df-fv 6500  df-riota 7315  df-ov 7361  df-oprab 7362  df-mpo 7363  df-om 7809  df-2nd 7934  df-frecs 8223  df-wrecs 8254  df-recs 8303  df-rdg 8341  df-er 8635  df-en 8884  df-dom 8885  df-sdom 8886  df-pnf 11168  df-mnf 11169  df-ltxr 11171  df-sub 11366  df-neg 11367  df-nn 12146  df-z 12489

This theorem is referenced by:  modsumfzodifsn  13867  m1expcl  14009  risefall0lem  15949  binomfallfaclem2  15963  nthruz  16178  n2dvdsm1  16296  bitsfzo  16362  bezoutlem1  16466  pythagtriplem4  16747  odinv  19490  zrhpsgnmhm  21539  zrhpsgnelbas  21549  m2detleiblem1  22568  clmneg1  25038  plyeq0lem  26171  aaliou3lem2  26307  dvradcnv  26386  efif1olem2  26508  ang180lem3  26777  wilthimp  27038  muf  27106  ppiub  27171  lgslem2  27265  lgsfcl2  27270  lgsval2lem  27274  lgsdir2lem3  27294  lgsdir2lem4  27295  gausslemma2dlem5a  27337  gausslemma2dlem7  27340  gausslemma2d  27341  lgseisenlem2  27343  lgseisenlem4  27345  m1lgs  27355  2sqlem11  27396  2sqblem  27398  ostth3  27605  archirngz  33271  cos9thpiminplylem2  33940  mdetpmtr1  33980  mdetpmtr12  33982  qqhval2lem  34138  bcneg1  35930  mzpsubmpt  42985  rmxm1  43176  rmym1  43177  dvradcnv2  44588  binomcxplemnotnn0  44597  cosnegpi  46111  fourierdlem24  46375  nthrucw  47130  fmtnoprmfac1lem  47810  2pwp1prm  47835  lighneallem4b  47855  lighneallem4  47856  modexp2m1d  47858  41prothprmlem2  47864