Theorem neg1z 12545

Description: -1 is an integer. (Contributed by David A. Wheeler, 5-Dec-2018.)

Assertion

Ref	Expression
neg1z	⊢ -1 ∈ ℤ

Proof of Theorem neg1z

Step	Hyp	Ref	Expression
1		1nn 12173	. 2 ⊢ 1 ∈ ℕ
2		nnnegz 12508	. 2 ⊢ (1 ∈ ℕ → -1 ∈ ℤ)
3	1, 2	ax-mp 5	1 ⊢ -1 ∈ ℤ

Syntax hints:   ∈ wcel 2109  1c1 11045  -cneg 11382  ℕcn 12162  ℤcz 12505

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1795  ax-4 1809  ax-5 1910  ax-6 1967  ax-7 2008  ax-8 2111  ax-9 2119  ax-10 2142  ax-11 2158  ax-12 2178  ax-ext 2701  ax-sep 5246  ax-nul 5256  ax-pow 5315  ax-pr 5382  ax-un 7691  ax-resscn 11101  ax-1cn 11102  ax-icn 11103  ax-addcl 11104  ax-addrcl 11105  ax-mulcl 11106  ax-mulrcl 11107  ax-mulcom 11108  ax-addass 11109  ax-mulass 11110  ax-distr 11111  ax-i2m1 11112  ax-1ne0 11113  ax-1rid 11114  ax-rnegex 11115  ax-rrecex 11116  ax-cnre 11117  ax-pre-lttri 11118  ax-pre-lttrn 11119  ax-pre-ltadd 11120

This theorem depends on definitions:  df-bi 207  df-an 396  df-or 848  df-3or 1087  df-3an 1088  df-tru 1543  df-fal 1553  df-ex 1780  df-nf 1784  df-sb 2066  df-mo 2533  df-eu 2562  df-clab 2708  df-cleq 2721  df-clel 2803  df-nfc 2878  df-ne 2926  df-nel 3030  df-ral 3045  df-rex 3054  df-reu 3352  df-rab 3403  df-v 3446  df-sbc 3751  df-csb 3860  df-dif 3914  df-un 3916  df-in 3918  df-ss 3928  df-pss 3931  df-nul 4293  df-if 4485  df-pw 4561  df-sn 4586  df-pr 4588  df-op 4592  df-uni 4868  df-iun 4953  df-br 5103  df-opab 5165  df-mpt 5184  df-tr 5210  df-id 5526  df-eprel 5531  df-po 5539  df-so 5540  df-fr 5584  df-we 5586  df-xp 5637  df-rel 5638  df-cnv 5639  df-co 5640  df-dm 5641  df-rn 5642  df-res 5643  df-ima 5644  df-pred 6262  df-ord 6323  df-on 6324  df-lim 6325  df-suc 6326  df-iota 6452  df-fun 6501  df-fn 6502  df-f 6503  df-f1 6504  df-fo 6505  df-f1o 6506  df-fv 6507  df-riota 7326  df-ov 7372  df-oprab 7373  df-mpo 7374  df-om 7823  df-2nd 7948  df-frecs 8237  df-wrecs 8268  df-recs 8317  df-rdg 8355  df-er 8648  df-en 8896  df-dom 8897  df-sdom 8898  df-pnf 11186  df-mnf 11187  df-ltxr 11189  df-sub 11383  df-neg 11384  df-nn 12163  df-z 12506

This theorem is referenced by:  modsumfzodifsn  13885  m1expcl  14027  risefall0lem  15968  binomfallfaclem2  15982  nthruz  16197  n2dvdsm1  16315  bitsfzo  16381  bezoutlem1  16485  pythagtriplem4  16766  odinv  19467  zrhpsgnmhm  21469  zrhpsgnelbas  21479  m2detleiblem1  22487  clmneg1  24958  plyeq0lem  26091  aaliou3lem2  26227  dvradcnv  26306  efif1olem2  26428  ang180lem3  26697  wilthimp  26958  muf  27026  ppiub  27091  lgslem2  27185  lgsfcl2  27190  lgsval2lem  27194  lgsdir2lem3  27214  lgsdir2lem4  27215  gausslemma2dlem5a  27257  gausslemma2dlem7  27260  gausslemma2d  27261  lgseisenlem2  27263  lgseisenlem4  27265  m1lgs  27275  2sqlem11  27316  2sqblem  27318  ostth3  27525  archirngz  33116  cos9thpiminplylem2  33746  mdetpmtr1  33786  mdetpmtr12  33788  qqhval2lem  33944  bcneg1  35696  mzpsubmpt  42704  rmxm1  42896  rmym1  42897  dvradcnv2  44309  binomcxplemnotnn0  44318  cosnegpi  45838  fourierdlem24  46102  fmtnoprmfac1lem  47538  2pwp1prm  47563  lighneallem4b  47583  lighneallem4  47584  modexp2m1d  47586  41prothprmlem2  47592