Theorem neg1z 12021

Description: -1 is an integer. (Contributed by David A. Wheeler, 5-Dec-2018.)

Assertion

Ref	Expression
neg1z	⊢ -1 ∈ ℤ

Proof of Theorem neg1z

Step	Hyp	Ref	Expression
1		1nn 11651	. 2 ⊢ 1 ∈ ℕ
2		nnnegz 11987	. 2 ⊢ (1 ∈ ℕ → -1 ∈ ℤ)
3	1, 2	ax-mp 5	1 ⊢ -1 ∈ ℤ

Syntax hints:   ∈ wcel 2114  1c1 10540  -cneg 10873  ℕcn 11640  ℤcz 11984

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1796  ax-4 1810  ax-5 1911  ax-6 1970  ax-7 2015  ax-8 2116  ax-9 2124  ax-10 2145  ax-11 2161  ax-12 2177  ax-ext 2795  ax-sep 5205  ax-nul 5212  ax-pow 5268  ax-pr 5332  ax-un 7463  ax-resscn 10596  ax-1cn 10597  ax-icn 10598  ax-addcl 10599  ax-addrcl 10600  ax-mulcl 10601  ax-mulrcl 10602  ax-mulcom 10603  ax-addass 10604  ax-mulass 10605  ax-distr 10606  ax-i2m1 10607  ax-1ne0 10608  ax-1rid 10609  ax-rnegex 10610  ax-rrecex 10611  ax-cnre 10612  ax-pre-lttri 10613  ax-pre-lttrn 10614  ax-pre-ltadd 10615

This theorem depends on definitions:  df-bi 209  df-an 399  df-or 844  df-3or 1084  df-3an 1085  df-tru 1540  df-ex 1781  df-nf 1785  df-sb 2070  df-mo 2622  df-eu 2654  df-clab 2802  df-cleq 2816  df-clel 2895  df-nfc 2965  df-ne 3019  df-nel 3126  df-ral 3145  df-rex 3146  df-reu 3147  df-rab 3149  df-v 3498  df-sbc 3775  df-csb 3886  df-dif 3941  df-un 3943  df-in 3945  df-ss 3954  df-pss 3956  df-nul 4294  df-if 4470  df-pw 4543  df-sn 4570  df-pr 4572  df-tp 4574  df-op 4576  df-uni 4841  df-iun 4923  df-br 5069  df-opab 5131  df-mpt 5149  df-tr 5175  df-id 5462  df-eprel 5467  df-po 5476  df-so 5477  df-fr 5516  df-we 5518  df-xp 5563  df-rel 5564  df-cnv 5565  df-co 5566  df-dm 5567  df-rn 5568  df-res 5569  df-ima 5570  df-pred 6150  df-ord 6196  df-on 6197  df-lim 6198  df-suc 6199  df-iota 6316  df-fun 6359  df-fn 6360  df-f 6361  df-f1 6362  df-fo 6363  df-f1o 6364  df-fv 6365  df-riota 7116  df-ov 7161  df-oprab 7162  df-mpo 7163  df-om 7583  df-wrecs 7949  df-recs 8010  df-rdg 8048  df-er 8291  df-en 8512  df-dom 8513  df-sdom 8514  df-pnf 10679  df-mnf 10680  df-ltxr 10682  df-sub 10874  df-neg 10875  df-nn 11641  df-z 11985

This theorem is referenced by:  modsumfzodifsn  13315  m1expcl  13455  risefall0lem  15382  binomfallfaclem2  15396  nthruz  15608  n2dvdsm1  15721  bitsfzo  15786  bezoutlem1  15889  pythagtriplem4  16158  odinv  18690  zrhpsgnmhm  20730  zrhpsgnelbas  20740  m2detleiblem1  21235  clmneg1  23688  plyeq0lem  24802  aaliou3lem2  24934  dvradcnv  25011  efif1olem2  25129  ang180lem3  25391  wilthimp  25651  muf  25719  ppiub  25782  lgslem2  25876  lgsfcl2  25881  lgsval2lem  25885  lgsdir2lem3  25905  lgsdir2lem4  25906  gausslemma2dlem5a  25948  gausslemma2dlem7  25951  gausslemma2d  25952  lgseisenlem2  25954  lgseisenlem4  25956  m1lgs  25966  2sqlem11  26007  2sqblem  26009  ostth3  26216  archirngz  30820  mdetpmtr1  31090  mdetpmtr12  31092  qqhval2lem  31224  bcneg1  32970  mzpsubmpt  39347  rmxm1  39538  rmym1  39539  dvradcnv2  40686  binomcxplemnotnn0  40695  cosnegpi  42155  fourierdlem24  42423  fmtnoprmfac1lem  43733  2pwp1prm  43758  lighneallem4b  43781  lighneallem4  43782  modexp2m1d  43784  41prothprmlem2  43790