Theorem neg1z 12629

Description: -1 is an integer. (Contributed by David A. Wheeler, 5-Dec-2018.)

Assertion

Ref	Expression
neg1z	⊢ -1 ∈ ℤ

Proof of Theorem neg1z

Step	Hyp	Ref	Expression
1		1nn 12243	. 2 ⊢ 1 ∈ ℕ
2		nnnegz 12593	. 2 ⊢ (1 ∈ ℕ → -1 ∈ ℤ)
3	1, 2	ax-mp 5	1 ⊢ -1 ∈ ℤ

Syntax hints:   ∈ wcel 2149  1c1 11100  -cneg 11441  ℕcn 12232  ℤcz 12590

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1822  ax-4 1836  ax-5 1937  ax-6 1994  ax-7 2035  ax-8 2151  ax-9 2159  ax-10 2182  ax-11 2198  ax-12 2219  ax-ext 2741  ax-sep 5261  ax-nul 5271  ax-pow 5337  ax-pr 5405  ax-un 7733  ax-resscn 11156  ax-1cn 11157  ax-icn 11158  ax-addcl 11159  ax-addrcl 11160  ax-mulcl 11161  ax-mulrcl 11162  ax-mulcom 11163  ax-addass 11164  ax-mulass 11165  ax-distr 11166  ax-i2m1 11167  ax-1ne0 11168  ax-1rid 11169  ax-rnegex 11170  ax-rrecex 11171  ax-cnre 11172  ax-pre-lttri 11173  ax-pre-lttrn 11174  ax-pre-ltadd 11175

This theorem depends on definitions:  df-bi 210  df-an 401  df-or 861  df-3or 1102  df-3an 1103  df-tru 1570  df-fal 1580  df-ex 1807  df-nf 1811  df-sb 2098  df-mo 2573  df-eu 2603  df-clab 2748  df-cleq 2761  df-clel 2844  df-nfc 2918  df-ne 2965  df-nel 3071  df-ral 3086  df-rex 3096  df-reu 3377  df-rab 3424  df-v 3465  df-sbc 3754  df-csb 3862  df-dif 3916  df-un 3918  df-in 3920  df-ss 3930  df-pss 3933  df-nul 4295  df-if 4493  df-pw 4569  df-sn 4595  df-pr 4597  df-op 4601  df-uni 4877  df-iun 4962  df-br 5114  df-opab 5178  df-mpt 5197  df-tr 5223  df-id 5557  df-eprel 5562  df-po 5570  df-so 5571  df-fr 5615  df-we 5617  df-xp 5668  df-rel 5669  df-cnv 5670  df-co 5671  df-dm 5672  df-rn 5673  df-res 5674  df-ima 5675  df-pred 6303  df-ord 6364  df-on 6365  df-lim 6366  df-suc 6367  df-iota 6493  df-fun 6539  df-fn 6540  df-f 6541  df-f1 6542  df-fo 6543  df-f1o 6544  df-fv 6545  df-riota 7368  df-ov 7414  df-oprab 7415  df-mpo 7416  df-om 7862  df-2nd 7986  df-frecs 8277  df-wrecs 8308  df-recs 8357  df-rdg 8396  df-er 8693  df-en 8943  df-dom 8944  df-sdom 8945  df-pnf 11244  df-mnf 11245  df-ltxr 11247  df-sub 11442  df-neg 11443  df-nn 12233  df-z 12591

This theorem is referenced by:  modsumfzodifsn  13979  m1expcl  14121  risefall0lem  16079  binomfallfaclem2  16093  nthruz  16308  n2dvdsm1  16426  bitsfzo  16492  bezoutlem1  16596  pythagtriplem4  16878  odinv  19630  zrhpsgnmhm  21702  zrhpsgnelbas  21712  m2detleiblem1  22749  clmneg1  25209  plyeq0lem  26335  aaliou3lem2  26472  dvradcnv  26549  efif1olem2  26673  ang180lem3  26941  wilthimp  27201  muf  27269  ppiub  27333  lgslem2  27427  lgsfcl2  27432  lgsval2lem  27436  lgsdir2lem3  27456  lgsdir2lem4  27457  gausslemma2dlem5a  27499  gausslemma2dlem7  27502  gausslemma2d  27503  lgseisenlem2  27505  lgseisenlem4  27507  m1lgs  27517  2sqlem11  27558  2sqblem  27560  ostth3  27767  archirngz  33449  cos9thpiminplylem2  34117  mdetpmtr1  34157  mdetpmtr12  34159  qqhval2lem  34315  bcneg1  36126  mzpsubmpt  43365  rmxm1  43552  rmym1  43553  dvradcnv2  44948  binomcxplemnotnn0  44957  cosnegpi  46472  fourierdlem24  46736  nthrucw  47493  fmtnoprmfac1lem  48204  2pwp1prm  48229  lighneallem4b  48249  lighneallem4  48250  modexp2m1d  48252  41prothprmlem2  48258