Theorem neg1z 12563

Description: -1 is an integer. (Contributed by David A. Wheeler, 5-Dec-2018.)

Assertion

Ref	Expression
neg1z	⊢ -1 ∈ ℤ

Proof of Theorem neg1z

Step	Hyp	Ref	Expression
1		1nn 12185	. 2 ⊢ 1 ∈ ℕ
2		nnnegz 12527	. 2 ⊢ (1 ∈ ℕ → -1 ∈ ℤ)
3	1, 2	ax-mp 5	1 ⊢ -1 ∈ ℤ

Syntax hints:   ∈ wcel 2114  1c1 11039  -cneg 11378  ℕcn 12174  ℤcz 12524

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1797  ax-4 1811  ax-5 1912  ax-6 1969  ax-7 2010  ax-8 2116  ax-9 2124  ax-10 2147  ax-11 2163  ax-12 2185  ax-ext 2708  ax-sep 5231  ax-nul 5241  ax-pow 5307  ax-pr 5375  ax-un 7689  ax-resscn 11095  ax-1cn 11096  ax-icn 11097  ax-addcl 11098  ax-addrcl 11099  ax-mulcl 11100  ax-mulrcl 11101  ax-mulcom 11102  ax-addass 11103  ax-mulass 11104  ax-distr 11105  ax-i2m1 11106  ax-1ne0 11107  ax-1rid 11108  ax-rnegex 11109  ax-rrecex 11110  ax-cnre 11111  ax-pre-lttri 11112  ax-pre-lttrn 11113  ax-pre-ltadd 11114

This theorem depends on definitions:  df-bi 207  df-an 396  df-or 849  df-3or 1088  df-3an 1089  df-tru 1545  df-fal 1555  df-ex 1782  df-nf 1786  df-sb 2069  df-mo 2539  df-eu 2569  df-clab 2715  df-cleq 2728  df-clel 2811  df-nfc 2885  df-ne 2933  df-nel 3037  df-ral 3052  df-rex 3062  df-reu 3343  df-rab 3390  df-v 3431  df-sbc 3729  df-csb 3838  df-dif 3892  df-un 3894  df-in 3896  df-ss 3906  df-pss 3909  df-nul 4274  df-if 4467  df-pw 4543  df-sn 4568  df-pr 4570  df-op 4574  df-uni 4851  df-iun 4935  df-br 5086  df-opab 5148  df-mpt 5167  df-tr 5193  df-id 5526  df-eprel 5531  df-po 5539  df-so 5540  df-fr 5584  df-we 5586  df-xp 5637  df-rel 5638  df-cnv 5639  df-co 5640  df-dm 5641  df-rn 5642  df-res 5643  df-ima 5644  df-pred 6265  df-ord 6326  df-on 6327  df-lim 6328  df-suc 6329  df-iota 6454  df-fun 6500  df-fn 6501  df-f 6502  df-f1 6503  df-fo 6504  df-f1o 6505  df-fv 6506  df-riota 7324  df-ov 7370  df-oprab 7371  df-mpo 7372  df-om 7818  df-2nd 7943  df-frecs 8231  df-wrecs 8262  df-recs 8311  df-rdg 8349  df-er 8643  df-en 8894  df-dom 8895  df-sdom 8896  df-pnf 11181  df-mnf 11182  df-ltxr 11184  df-sub 11379  df-neg 11380  df-nn 12175  df-z 12525

This theorem is referenced by:  modsumfzodifsn  13906  m1expcl  14048  risefall0lem  15991  binomfallfaclem2  16005  nthruz  16220  n2dvdsm1  16338  bitsfzo  16404  bezoutlem1  16508  pythagtriplem4  16790  odinv  19536  zrhpsgnmhm  21564  zrhpsgnelbas  21574  m2detleiblem1  22589  clmneg1  25049  plyeq0lem  26175  aaliou3lem2  26309  dvradcnv  26386  efif1olem2  26507  ang180lem3  26775  wilthimp  27035  muf  27103  ppiub  27167  lgslem2  27261  lgsfcl2  27266  lgsval2lem  27270  lgsdir2lem3  27290  lgsdir2lem4  27291  gausslemma2dlem5a  27333  gausslemma2dlem7  27336  gausslemma2d  27337  lgseisenlem2  27339  lgseisenlem4  27341  m1lgs  27351  2sqlem11  27392  2sqblem  27394  ostth3  27601  archirngz  33250  cos9thpiminplylem2  33927  mdetpmtr1  33967  mdetpmtr12  33969  qqhval2lem  34125  bcneg1  35918  mzpsubmpt  43175  rmxm1  43362  rmym1  43363  dvradcnv2  44774  binomcxplemnotnn0  44783  cosnegpi  46295  fourierdlem24  46559  nthrucw  47316  fmtnoprmfac1lem  48027  2pwp1prm  48052  lighneallem4b  48072  lighneallem4  48073  modexp2m1d  48075  41prothprmlem2  48081