Theorem neg1z 12625

Description: -1 is an integer. (Contributed by David A. Wheeler, 5-Dec-2018.)

Assertion

Ref	Expression
neg1z	⊢ -1 ∈ ℤ

Proof of Theorem neg1z

Step	Hyp	Ref	Expression
1		1nn 12239	. 2 ⊢ 1 ∈ ℕ
2		nnnegz 12589	. 2 ⊢ (1 ∈ ℕ → -1 ∈ ℤ)
3	1, 2	ax-mp 5	1 ⊢ -1 ∈ ℤ

Syntax hints:   ∈ wcel 2143  1c1 11096  -cneg 11437  ℕcn 12228  ℤcz 12586

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1825  ax-4 1839  ax-5 1940  ax-6 1997  ax-7 2038  ax-8 2145  ax-9 2153  ax-10 2176  ax-11 2192  ax-12 2213  ax-ext 2735  ax-sep 5257  ax-nul 5269  ax-pow 5336  ax-pr 5404  ax-un 7732  ax-resscn 11152  ax-1cn 11153  ax-icn 11154  ax-addcl 11155  ax-addrcl 11156  ax-mulcl 11157  ax-mulrcl 11158  ax-mulcom 11159  ax-addass 11160  ax-mulass 11161  ax-distr 11162  ax-i2m1 11163  ax-1ne0 11164  ax-1rid 11165  ax-rnegex 11166  ax-rrecex 11167  ax-cnre 11168  ax-pre-lttri 11169  ax-pre-lttrn 11170  ax-pre-ltadd 11171

This theorem depends on definitions:  df-bi 210  df-an 401  df-or 861  df-3or 1104  df-3an 1105  df-tru 1573  df-fal 1583  df-ex 1810  df-nf 1814  df-sb 2097  df-mo 2567  df-eu 2597  df-clab 2742  df-cleq 2755  df-clel 2838  df-nfc 2912  df-ne 2959  df-nel 3065  df-ral 3080  df-rex 3090  df-reu 3370  df-rab 3417  df-v 3457  df-sbc 3745  df-csb 3854  df-dif 3908  df-un 3910  df-in 3912  df-ss 3922  df-pss 3925  df-nul 4287  df-if 4488  df-pw 4564  df-sn 4590  df-pr 4592  df-op 4596  df-uni 4873  df-iun 4958  df-br 5110  df-opab 5174  df-mpt 5193  df-tr 5219  df-id 5556  df-eprel 5561  df-po 5569  df-so 5570  df-fr 5614  df-we 5616  df-xp 5667  df-rel 5668  df-cnv 5669  df-co 5670  df-dm 5671  df-rn 5672  df-res 5673  df-ima 5674  df-pred 6302  df-ord 6363  df-on 6364  df-lim 6365  df-suc 6366  df-iota 6492  df-fun 6538  df-fn 6539  df-f 6540  df-f1 6541  df-fo 6542  df-f1o 6543  df-fv 6544  df-riota 7367  df-ov 7413  df-oprab 7414  df-mpo 7415  df-om 7859  df-2nd 7983  df-frecs 8274  df-wrecs 8305  df-recs 8354  df-rdg 8393  df-er 8690  df-en 8940  df-dom 8941  df-sdom 8942  df-pnf 11240  df-mnf 11241  df-ltxr 11243  df-sub 11438  df-neg 11439  df-nn 12229  df-z 12587

This theorem is referenced by:  fz00m1  13569  modsumfzodifsn  13976  m1expcl  14118  binomfallfaclem2  16089  nthruz  16304  n2dvdsm1  16422  bitsfzo  16488  bezoutlem1  16592  pythagtriplem4  16874  odinv  19626  zrhpsgnmhm  21734  zrhpsgnelbas  21744  m2detleiblem1  22781  clmneg1  25241  plyeq0lem  26367  aaliou3lem2  26506  dvradcnv  26584  efif1olem2  26708  ang180lem3  26976  wilthimp  27236  muf  27304  ppiub  27368  lgslem2  27462  lgsfcl2  27467  lgsval2lem  27471  lgsdir2lem3  27491  lgsdir2lem4  27492  gausslemma2dlem5a  27534  gausslemma2dlem7  27537  gausslemma2d  27538  lgseisenlem2  27540  lgseisenlem4  27542  m1lgs  27552  2sqlem11  27593  2sqblem  27595  ostth3  27802  archirngz  33509  cos9thpiminplylem2  34173  mdetpmtr1  34213  mdetpmtr12  34215  qqhval2lem  34371  bcneg1  36228  mzpsubmpt  43474  rmxm1  43661  rmym1  43662  dvradcnv2  45057  binomcxplemnotnn0  45066  cosnegpi  46581  fourierdlem24  46845  sqrtnnaa  47604  sqrtnzqaa  47605  fmtnoprmfac1lem  48316  2pwp1prm  48341  lighneallem4b  48361  lighneallem4  48362  modexp2m1d  48364  41prothprmlem2  48370