Theorem neg1z 12099

Description: -1 is an integer. (Contributed by David A. Wheeler, 5-Dec-2018.)

Assertion

Ref	Expression
neg1z	⊢ -1 ∈ ℤ

Proof of Theorem neg1z

Step	Hyp	Ref	Expression
1		1nn 11727	. 2 ⊢ 1 ∈ ℕ
2		nnnegz 12065	. 2 ⊢ (1 ∈ ℕ → -1 ∈ ℤ)
3	1, 2	ax-mp 5	1 ⊢ -1 ∈ ℤ

Syntax hints:   ∈ wcel 2114  1c1 10616  -cneg 10949  ℕcn 11716  ℤcz 12062

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1802  ax-4 1816  ax-5 1917  ax-6 1975  ax-7 2020  ax-8 2116  ax-9 2124  ax-10 2145  ax-11 2162  ax-12 2179  ax-ext 2710  ax-sep 5167  ax-nul 5174  ax-pow 5232  ax-pr 5296  ax-un 7479  ax-resscn 10672  ax-1cn 10673  ax-icn 10674  ax-addcl 10675  ax-addrcl 10676  ax-mulcl 10677  ax-mulrcl 10678  ax-mulcom 10679  ax-addass 10680  ax-mulass 10681  ax-distr 10682  ax-i2m1 10683  ax-1ne0 10684  ax-1rid 10685  ax-rnegex 10686  ax-rrecex 10687  ax-cnre 10688  ax-pre-lttri 10689  ax-pre-lttrn 10690  ax-pre-ltadd 10691

This theorem depends on definitions:  df-bi 210  df-an 400  df-or 847  df-3or 1089  df-3an 1090  df-tru 1545  df-fal 1555  df-ex 1787  df-nf 1791  df-sb 2075  df-mo 2540  df-eu 2570  df-clab 2717  df-cleq 2730  df-clel 2811  df-nfc 2881  df-ne 2935  df-nel 3039  df-ral 3058  df-rex 3059  df-reu 3060  df-rab 3062  df-v 3400  df-sbc 3681  df-csb 3791  df-dif 3846  df-un 3848  df-in 3850  df-ss 3860  df-pss 3862  df-nul 4212  df-if 4415  df-pw 4490  df-sn 4517  df-pr 4519  df-tp 4521  df-op 4523  df-uni 4797  df-iun 4883  df-br 5031  df-opab 5093  df-mpt 5111  df-tr 5137  df-id 5429  df-eprel 5434  df-po 5442  df-so 5443  df-fr 5483  df-we 5485  df-xp 5531  df-rel 5532  df-cnv 5533  df-co 5534  df-dm 5535  df-rn 5536  df-res 5537  df-ima 5538  df-pred 6129  df-ord 6175  df-on 6176  df-lim 6177  df-suc 6178  df-iota 6297  df-fun 6341  df-fn 6342  df-f 6343  df-f1 6344  df-fo 6345  df-f1o 6346  df-fv 6347  df-riota 7127  df-ov 7173  df-oprab 7174  df-mpo 7175  df-om 7600  df-wrecs 7976  df-recs 8037  df-rdg 8075  df-er 8320  df-en 8556  df-dom 8557  df-sdom 8558  df-pnf 10755  df-mnf 10756  df-ltxr 10758  df-sub 10950  df-neg 10951  df-nn 11717  df-z 12063

This theorem is referenced by:  modsumfzodifsn  13403  m1expcl  13544  risefall0lem  15472  binomfallfaclem2  15486  nthruz  15698  n2dvdsm1  15814  bitsfzo  15878  bezoutlem1  15983  pythagtriplem4  16256  odinv  18806  zrhpsgnmhm  20400  zrhpsgnelbas  20410  m2detleiblem1  21375  clmneg1  23834  plyeq0lem  24959  aaliou3lem2  25091  dvradcnv  25168  efif1olem2  25287  ang180lem3  25549  wilthimp  25809  muf  25877  ppiub  25940  lgslem2  26034  lgsfcl2  26039  lgsval2lem  26043  lgsdir2lem3  26063  lgsdir2lem4  26064  gausslemma2dlem5a  26106  gausslemma2dlem7  26109  gausslemma2d  26110  lgseisenlem2  26112  lgseisenlem4  26114  m1lgs  26124  2sqlem11  26165  2sqblem  26167  ostth3  26374  archirngz  31020  mdetpmtr1  31345  mdetpmtr12  31347  qqhval2lem  31501  bcneg1  33273  mzpsubmpt  40137  rmxm1  40328  rmym1  40329  dvradcnv2  41503  binomcxplemnotnn0  41512  cosnegpi  42950  fourierdlem24  43214  fmtnoprmfac1lem  44550  2pwp1prm  44575  lighneallem4b  44595  lighneallem4  44596  modexp2m1d  44598  41prothprmlem2  44604