Theorem neg1z 12286

Description: -1 is an integer. (Contributed by David A. Wheeler, 5-Dec-2018.)

Assertion

Ref	Expression
neg1z	⊢ -1 ∈ ℤ

Proof of Theorem neg1z

Step	Hyp	Ref	Expression
1		1nn 11914	. 2 ⊢ 1 ∈ ℕ
2		nnnegz 12252	. 2 ⊢ (1 ∈ ℕ → -1 ∈ ℤ)
3	1, 2	ax-mp 5	1 ⊢ -1 ∈ ℤ

Syntax hints:   ∈ wcel 2108  1c1 10803  -cneg 11136  ℕcn 11903  ℤcz 12249

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1799  ax-4 1813  ax-5 1914  ax-6 1972  ax-7 2012  ax-8 2110  ax-9 2118  ax-10 2139  ax-11 2156  ax-12 2173  ax-ext 2709  ax-sep 5218  ax-nul 5225  ax-pow 5283  ax-pr 5347  ax-un 7566  ax-resscn 10859  ax-1cn 10860  ax-icn 10861  ax-addcl 10862  ax-addrcl 10863  ax-mulcl 10864  ax-mulrcl 10865  ax-mulcom 10866  ax-addass 10867  ax-mulass 10868  ax-distr 10869  ax-i2m1 10870  ax-1ne0 10871  ax-1rid 10872  ax-rnegex 10873  ax-rrecex 10874  ax-cnre 10875  ax-pre-lttri 10876  ax-pre-lttrn 10877  ax-pre-ltadd 10878

This theorem depends on definitions:  df-bi 206  df-an 396  df-or 844  df-3or 1086  df-3an 1087  df-tru 1542  df-fal 1552  df-ex 1784  df-nf 1788  df-sb 2069  df-mo 2540  df-eu 2569  df-clab 2716  df-cleq 2730  df-clel 2817  df-nfc 2888  df-ne 2943  df-nel 3049  df-ral 3068  df-rex 3069  df-reu 3070  df-rab 3072  df-v 3424  df-sbc 3712  df-csb 3829  df-dif 3886  df-un 3888  df-in 3890  df-ss 3900  df-pss 3902  df-nul 4254  df-if 4457  df-pw 4532  df-sn 4559  df-pr 4561  df-tp 4563  df-op 4565  df-uni 4837  df-iun 4923  df-br 5071  df-opab 5133  df-mpt 5154  df-tr 5188  df-id 5480  df-eprel 5486  df-po 5494  df-so 5495  df-fr 5535  df-we 5537  df-xp 5586  df-rel 5587  df-cnv 5588  df-co 5589  df-dm 5590  df-rn 5591  df-res 5592  df-ima 5593  df-pred 6191  df-ord 6254  df-on 6255  df-lim 6256  df-suc 6257  df-iota 6376  df-fun 6420  df-fn 6421  df-f 6422  df-f1 6423  df-fo 6424  df-f1o 6425  df-fv 6426  df-riota 7212  df-ov 7258  df-oprab 7259  df-mpo 7260  df-om 7688  df-2nd 7805  df-frecs 8068  df-wrecs 8099  df-recs 8173  df-rdg 8212  df-er 8456  df-en 8692  df-dom 8693  df-sdom 8694  df-pnf 10942  df-mnf 10943  df-ltxr 10945  df-sub 11137  df-neg 11138  df-nn 11904  df-z 12250

This theorem is referenced by:  modsumfzodifsn  13592  m1expcl  13733  risefall0lem  15664  binomfallfaclem2  15678  nthruz  15890  n2dvdsm1  16006  bitsfzo  16070  bezoutlem1  16175  pythagtriplem4  16448  odinv  19083  zrhpsgnmhm  20701  zrhpsgnelbas  20711  m2detleiblem1  21681  clmneg1  24151  plyeq0lem  25276  aaliou3lem2  25408  dvradcnv  25485  efif1olem2  25604  ang180lem3  25866  wilthimp  26126  muf  26194  ppiub  26257  lgslem2  26351  lgsfcl2  26356  lgsval2lem  26360  lgsdir2lem3  26380  lgsdir2lem4  26381  gausslemma2dlem5a  26423  gausslemma2dlem7  26426  gausslemma2d  26427  lgseisenlem2  26429  lgseisenlem4  26431  m1lgs  26441  2sqlem11  26482  2sqblem  26484  ostth3  26691  archirngz  31345  mdetpmtr1  31675  mdetpmtr12  31677  qqhval2lem  31831  bcneg1  33608  mzpsubmpt  40481  rmxm1  40672  rmym1  40673  dvradcnv2  41854  binomcxplemnotnn0  41863  cosnegpi  43298  fourierdlem24  43562  fmtnoprmfac1lem  44904  2pwp1prm  44929  lighneallem4b  44949  lighneallem4  44950  modexp2m1d  44952  41prothprmlem2  44958