Theorem neg1z 12554

Description: -1 is an integer. (Contributed by David A. Wheeler, 5-Dec-2018.)

Assertion

Ref	Expression
neg1z	⊢ -1 ∈ ℤ

Proof of Theorem neg1z

Step	Hyp	Ref	Expression
1		1nn 12176	. 2 ⊢ 1 ∈ ℕ
2		nnnegz 12518	. 2 ⊢ (1 ∈ ℕ → -1 ∈ ℤ)
3	1, 2	ax-mp 5	1 ⊢ -1 ∈ ℤ

Syntax hints:   ∈ wcel 2119  1c1 11030  -cneg 11369  ℕcn 12165  ℤcz 12515

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1802  ax-4 1816  ax-5 1917  ax-6 1974  ax-7 2015  ax-8 2121  ax-9 2129  ax-10 2152  ax-11 2168  ax-12 2189  ax-ext 2711  ax-sep 5218  ax-nul 5228  ax-pow 5294  ax-pr 5362  ax-un 7678  ax-resscn 11086  ax-1cn 11087  ax-icn 11088  ax-addcl 11089  ax-addrcl 11090  ax-mulcl 11091  ax-mulrcl 11092  ax-mulcom 11093  ax-addass 11094  ax-mulass 11095  ax-distr 11096  ax-i2m1 11097  ax-1ne0 11098  ax-1rid 11099  ax-rnegex 11100  ax-rrecex 11101  ax-cnre 11102  ax-pre-lttri 11103  ax-pre-lttrn 11104  ax-pre-ltadd 11105

This theorem depends on definitions:  df-bi 208  df-an 397  df-or 854  df-3or 1093  df-3an 1094  df-tru 1550  df-fal 1560  df-ex 1787  df-nf 1791  df-sb 2074  df-mo 2543  df-eu 2573  df-clab 2718  df-cleq 2731  df-clel 2814  df-nfc 2888  df-ne 2935  df-nel 3039  df-ral 3054  df-rex 3064  df-reu 3345  df-rab 3392  df-v 3433  df-sbc 3724  df-csb 3832  df-dif 3886  df-un 3888  df-in 3890  df-ss 3900  df-pss 3903  df-nul 4262  df-if 4455  df-pw 4531  df-sn 4556  df-pr 4558  df-op 4562  df-uni 4839  df-iun 4923  df-br 5073  df-opab 5135  df-mpt 5154  df-tr 5180  df-id 5513  df-eprel 5518  df-po 5526  df-so 5527  df-fr 5571  df-we 5573  df-xp 5624  df-rel 5625  df-cnv 5626  df-co 5627  df-dm 5628  df-rn 5629  df-res 5630  df-ima 5631  df-pred 6252  df-ord 6313  df-on 6314  df-lim 6315  df-suc 6316  df-iota 6441  df-fun 6487  df-fn 6488  df-f 6489  df-f1 6490  df-fo 6491  df-f1o 6492  df-fv 6493  df-riota 7313  df-ov 7359  df-oprab 7360  df-mpo 7361  df-om 7807  df-2nd 7932  df-frecs 8221  df-wrecs 8252  df-recs 8301  df-rdg 8339  df-er 8633  df-en 8884  df-dom 8885  df-sdom 8886  df-pnf 11172  df-mnf 11173  df-ltxr 11175  df-sub 11370  df-neg 11371  df-nn 12166  df-z 12516

This theorem is referenced by:  modsumfzodifsn  13897  m1expcl  14039  risefall0lem  15982  binomfallfaclem2  15996  nthruz  16211  n2dvdsm1  16329  bitsfzo  16395  bezoutlem1  16499  pythagtriplem4  16781  odinv  19527  zrhpsgnmhm  21559  zrhpsgnelbas  21569  m2detleiblem1  22607  clmneg1  25067  plyeq0lem  26193  aaliou3lem2  26327  dvradcnv  26404  efif1olem2  26525  ang180lem3  26793  wilthimp  27053  muf  27121  ppiub  27185  lgslem2  27279  lgsfcl2  27284  lgsval2lem  27288  lgsdir2lem3  27308  lgsdir2lem4  27309  gausslemma2dlem5a  27351  gausslemma2dlem7  27354  gausslemma2d  27355  lgseisenlem2  27357  lgseisenlem4  27359  m1lgs  27369  2sqlem11  27410  2sqblem  27412  ostth3  27619  archirngz  33270  cos9thpiminplylem2  33967  mdetpmtr1  34007  mdetpmtr12  34009  qqhval2lem  34165  bcneg1  35964  mzpsubmpt  43192  rmxm1  43379  rmym1  43380  dvradcnv2  44791  binomcxplemnotnn0  44800  cosnegpi  46310  fourierdlem24  46574  nthrucw  47331  fmtnoprmfac1lem  48042  2pwp1prm  48067  lighneallem4b  48087  lighneallem4  48088  modexp2m1d  48090  41prothprmlem2  48096