Theorem neg1z 12511

Description: -1 is an integer. (Contributed by David A. Wheeler, 5-Dec-2018.)

Assertion

Ref	Expression
neg1z	⊢ -1 ∈ ℤ

Proof of Theorem neg1z

Step	Hyp	Ref	Expression
1		1nn 12139	. 2 ⊢ 1 ∈ ℕ
2		nnnegz 12474	. 2 ⊢ (1 ∈ ℕ → -1 ∈ ℤ)
3	1, 2	ax-mp 5	1 ⊢ -1 ∈ ℤ

Syntax hints:   ∈ wcel 2109  1c1 11010  -cneg 11348  ℕcn 12128  ℤcz 12471

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1795  ax-4 1809  ax-5 1910  ax-6 1967  ax-7 2008  ax-8 2111  ax-9 2119  ax-10 2142  ax-11 2158  ax-12 2178  ax-ext 2701  ax-sep 5235  ax-nul 5245  ax-pow 5304  ax-pr 5371  ax-un 7671  ax-resscn 11066  ax-1cn 11067  ax-icn 11068  ax-addcl 11069  ax-addrcl 11070  ax-mulcl 11071  ax-mulrcl 11072  ax-mulcom 11073  ax-addass 11074  ax-mulass 11075  ax-distr 11076  ax-i2m1 11077  ax-1ne0 11078  ax-1rid 11079  ax-rnegex 11080  ax-rrecex 11081  ax-cnre 11082  ax-pre-lttri 11083  ax-pre-lttrn 11084  ax-pre-ltadd 11085

This theorem depends on definitions:  df-bi 207  df-an 396  df-or 848  df-3or 1087  df-3an 1088  df-tru 1543  df-fal 1553  df-ex 1780  df-nf 1784  df-sb 2066  df-mo 2533  df-eu 2562  df-clab 2708  df-cleq 2721  df-clel 2803  df-nfc 2878  df-ne 2926  df-nel 3030  df-ral 3045  df-rex 3054  df-reu 3344  df-rab 3395  df-v 3438  df-sbc 3743  df-csb 3852  df-dif 3906  df-un 3908  df-in 3910  df-ss 3920  df-pss 3923  df-nul 4285  df-if 4477  df-pw 4553  df-sn 4578  df-pr 4580  df-op 4584  df-uni 4859  df-iun 4943  df-br 5093  df-opab 5155  df-mpt 5174  df-tr 5200  df-id 5514  df-eprel 5519  df-po 5527  df-so 5528  df-fr 5572  df-we 5574  df-xp 5625  df-rel 5626  df-cnv 5627  df-co 5628  df-dm 5629  df-rn 5630  df-res 5631  df-ima 5632  df-pred 6249  df-ord 6310  df-on 6311  df-lim 6312  df-suc 6313  df-iota 6438  df-fun 6484  df-fn 6485  df-f 6486  df-f1 6487  df-fo 6488  df-f1o 6489  df-fv 6490  df-riota 7306  df-ov 7352  df-oprab 7353  df-mpo 7354  df-om 7800  df-2nd 7925  df-frecs 8214  df-wrecs 8245  df-recs 8294  df-rdg 8332  df-er 8625  df-en 8873  df-dom 8874  df-sdom 8875  df-pnf 11151  df-mnf 11152  df-ltxr 11154  df-sub 11349  df-neg 11350  df-nn 12129  df-z 12472

This theorem is referenced by:  modsumfzodifsn  13851  m1expcl  13993  risefall0lem  15933  binomfallfaclem2  15947  nthruz  16162  n2dvdsm1  16280  bitsfzo  16346  bezoutlem1  16450  pythagtriplem4  16731  odinv  19440  zrhpsgnmhm  21491  zrhpsgnelbas  21501  m2detleiblem1  22509  clmneg1  24980  plyeq0lem  26113  aaliou3lem2  26249  dvradcnv  26328  efif1olem2  26450  ang180lem3  26719  wilthimp  26980  muf  27048  ppiub  27113  lgslem2  27207  lgsfcl2  27212  lgsval2lem  27216  lgsdir2lem3  27236  lgsdir2lem4  27237  gausslemma2dlem5a  27279  gausslemma2dlem7  27282  gausslemma2d  27283  lgseisenlem2  27285  lgseisenlem4  27287  m1lgs  27297  2sqlem11  27338  2sqblem  27340  ostth3  27547  archirngz  33131  cos9thpiminplylem2  33750  mdetpmtr1  33790  mdetpmtr12  33792  qqhval2lem  33948  bcneg1  35709  mzpsubmpt  42716  rmxm1  42907  rmym1  42908  dvradcnv2  44320  binomcxplemnotnn0  44329  cosnegpi  45848  fourierdlem24  46112  fmtnoprmfac1lem  47548  2pwp1prm  47573  lighneallem4b  47593  lighneallem4  47594  modexp2m1d  47596  41prothprmlem2  47602