Theorem neg1z 12607

Description: -1 is an integer. (Contributed by David A. Wheeler, 5-Dec-2018.)

Assertion

Ref	Expression
neg1z	⊢ -1 ∈ ℤ

Proof of Theorem neg1z

Step	Hyp	Ref	Expression
1		1nn 12221	. 2 ⊢ 1 ∈ ℕ
2		nnnegz 12571	. 2 ⊢ (1 ∈ ℕ → -1 ∈ ℤ)
3	1, 2	ax-mp 5	1 ⊢ -1 ∈ ℤ

Syntax hints:   ∈ wcel 2142  1c1 11074  -cneg 11415  ℕcn 12210  ℤcz 12568

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1815  ax-4 1829  ax-5 1930  ax-6 1987  ax-7 2028  ax-8 2144  ax-9 2152  ax-10 2175  ax-11 2191  ax-12 2212  ax-ext 2734  ax-sep 5246  ax-nul 5256  ax-pow 5322  ax-pr 5390  ax-un 7718  ax-resscn 11130  ax-1cn 11131  ax-icn 11132  ax-addcl 11133  ax-addrcl 11134  ax-mulcl 11135  ax-mulrcl 11136  ax-mulcom 11137  ax-addass 11138  ax-mulass 11139  ax-distr 11140  ax-i2m1 11141  ax-1ne0 11142  ax-1rid 11143  ax-rnegex 11144  ax-rrecex 11145  ax-cnre 11146  ax-pre-lttri 11147  ax-pre-lttrn 11148  ax-pre-ltadd 11149

This theorem depends on definitions:  df-bi 209  df-an 400  df-or 859  df-3or 1099  df-3an 1100  df-tru 1563  df-fal 1573  df-ex 1800  df-nf 1804  df-sb 2091  df-mo 2566  df-eu 2596  df-clab 2741  df-cleq 2754  df-clel 2837  df-nfc 2911  df-ne 2958  df-nel 3062  df-ral 3077  df-rex 3087  df-reu 3368  df-rab 3415  df-v 3456  df-sbc 3745  df-csb 3853  df-dif 3907  df-un 3909  df-in 3911  df-ss 3921  df-pss 3924  df-nul 4286  df-if 4481  df-pw 4557  df-sn 4583  df-pr 4585  df-op 4589  df-uni 4866  df-iun 4951  df-br 5101  df-opab 5163  df-mpt 5182  df-tr 5208  df-id 5542  df-eprel 5547  df-po 5555  df-so 5556  df-fr 5600  df-we 5602  df-xp 5653  df-rel 5654  df-cnv 5655  df-co 5656  df-dm 5657  df-rn 5658  df-res 5659  df-ima 5660  df-pred 6288  df-ord 6349  df-on 6350  df-lim 6351  df-suc 6352  df-iota 6477  df-fun 6523  df-fn 6524  df-f 6525  df-f1 6526  df-fo 6527  df-f1o 6528  df-fv 6529  df-riota 7353  df-ov 7399  df-oprab 7400  df-mpo 7401  df-om 7847  df-2nd 7971  df-frecs 8262  df-wrecs 8293  df-recs 8342  df-rdg 8381  df-er 8678  df-en 8928  df-dom 8929  df-sdom 8930  df-pnf 11218  df-mnf 11219  df-ltxr 11221  df-sub 11416  df-neg 11417  df-nn 12211  df-z 12569

This theorem is referenced by:  modsumfzodifsn  13957  m1expcl  14099  risefall0lem  16056  binomfallfaclem2  16070  nthruz  16285  n2dvdsm1  16403  bitsfzo  16469  bezoutlem1  16573  pythagtriplem4  16855  odinv  19601  zrhpsgnmhm  21633  zrhpsgnelbas  21643  m2detleiblem1  22681  clmneg1  25141  plyeq0lem  26267  aaliou3lem2  26404  dvradcnv  26481  efif1olem2  26605  ang180lem3  26873  wilthimp  27133  muf  27201  ppiub  27265  lgslem2  27359  lgsfcl2  27364  lgsval2lem  27368  lgsdir2lem3  27388  lgsdir2lem4  27389  gausslemma2dlem5a  27431  gausslemma2dlem7  27434  gausslemma2d  27435  lgseisenlem2  27437  lgseisenlem4  27439  m1lgs  27449  2sqlem11  27490  2sqblem  27492  ostth3  27699  archirngz  33366  cos9thpiminplylem2  34077  mdetpmtr1  34117  mdetpmtr12  34119  qqhval2lem  34275  bcneg1  36083  mzpsubmpt  43321  rmxm1  43508  rmym1  43509  dvradcnv2  44920  binomcxplemnotnn0  44929  cosnegpi  46438  fourierdlem24  46702  nthrucw  47459  fmtnoprmfac1lem  48170  2pwp1prm  48195  lighneallem4b  48215  lighneallem4  48216  modexp2m1d  48218  41prothprmlem2  48224