Theorem neg1z 12623

Description: -1 is an integer. (Contributed by David A. Wheeler, 5-Dec-2018.)

Assertion

Ref	Expression
neg1z	⊢ -1 ∈ ℤ

Proof of Theorem neg1z

Step	Hyp	Ref	Expression
1		1nn 12248	. 2 ⊢ 1 ∈ ℕ
2		nnnegz 12586	. 2 ⊢ (1 ∈ ℕ → -1 ∈ ℤ)
3	1, 2	ax-mp 5	1 ⊢ -1 ∈ ℤ

Syntax hints:   ∈ wcel 2099  1c1 11134  -cneg 11470  ℕcn 12237  ℤcz 12583

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1790  ax-4 1804  ax-5 1906  ax-6 1964  ax-7 2004  ax-8 2101  ax-9 2109  ax-10 2130  ax-11 2147  ax-12 2167  ax-ext 2699  ax-sep 5294  ax-nul 5301  ax-pow 5360  ax-pr 5424  ax-un 7735  ax-resscn 11190  ax-1cn 11191  ax-icn 11192  ax-addcl 11193  ax-addrcl 11194  ax-mulcl 11195  ax-mulrcl 11196  ax-mulcom 11197  ax-addass 11198  ax-mulass 11199  ax-distr 11200  ax-i2m1 11201  ax-1ne0 11202  ax-1rid 11203  ax-rnegex 11204  ax-rrecex 11205  ax-cnre 11206  ax-pre-lttri 11207  ax-pre-lttrn 11208  ax-pre-ltadd 11209

This theorem depends on definitions:  df-bi 206  df-an 396  df-or 847  df-3or 1086  df-3an 1087  df-tru 1537  df-fal 1547  df-ex 1775  df-nf 1779  df-sb 2061  df-mo 2530  df-eu 2559  df-clab 2706  df-cleq 2720  df-clel 2806  df-nfc 2881  df-ne 2937  df-nel 3043  df-ral 3058  df-rex 3067  df-reu 3373  df-rab 3429  df-v 3472  df-sbc 3776  df-csb 3891  df-dif 3948  df-un 3950  df-in 3952  df-ss 3962  df-pss 3964  df-nul 4320  df-if 4526  df-pw 4601  df-sn 4626  df-pr 4628  df-op 4632  df-uni 4905  df-iun 4994  df-br 5144  df-opab 5206  df-mpt 5227  df-tr 5261  df-id 5571  df-eprel 5577  df-po 5585  df-so 5586  df-fr 5628  df-we 5630  df-xp 5679  df-rel 5680  df-cnv 5681  df-co 5682  df-dm 5683  df-rn 5684  df-res 5685  df-ima 5686  df-pred 6300  df-ord 6367  df-on 6368  df-lim 6369  df-suc 6370  df-iota 6495  df-fun 6545  df-fn 6546  df-f 6547  df-f1 6548  df-fo 6549  df-f1o 6550  df-fv 6551  df-riota 7371  df-ov 7418  df-oprab 7419  df-mpo 7420  df-om 7866  df-2nd 7989  df-frecs 8281  df-wrecs 8312  df-recs 8386  df-rdg 8425  df-er 8719  df-en 8959  df-dom 8960  df-sdom 8961  df-pnf 11275  df-mnf 11276  df-ltxr 11278  df-sub 11471  df-neg 11472  df-nn 12238  df-z 12584

This theorem is referenced by:  modsumfzodifsn  13936  m1expcl  14078  risefall0lem  15997  binomfallfaclem2  16011  nthruz  16224  n2dvdsm1  16340  bitsfzo  16404  bezoutlem1  16509  pythagtriplem4  16782  odinv  19510  zrhpsgnmhm  21510  zrhpsgnelbas  21520  m2detleiblem1  22520  clmneg1  25003  plyeq0lem  26138  aaliou3lem2  26272  dvradcnv  26351  efif1olem2  26471  ang180lem3  26737  wilthimp  26998  muf  27066  ppiub  27131  lgslem2  27225  lgsfcl2  27230  lgsval2lem  27234  lgsdir2lem3  27254  lgsdir2lem4  27255  gausslemma2dlem5a  27297  gausslemma2dlem7  27300  gausslemma2d  27301  lgseisenlem2  27303  lgseisenlem4  27305  m1lgs  27315  2sqlem11  27356  2sqblem  27358  ostth3  27565  archirngz  32892  mdetpmtr1  33419  mdetpmtr12  33421  qqhval2lem  33577  bcneg1  35325  mzpsubmpt  42154  rmxm1  42346  rmym1  42347  dvradcnv2  43775  binomcxplemnotnn0  43784  cosnegpi  45246  fourierdlem24  45510  fmtnoprmfac1lem  46895  2pwp1prm  46920  lighneallem4b  46940  lighneallem4  46941  modexp2m1d  46943  41prothprmlem2  46949