Theorem neg1z 12508

Description: -1 is an integer. (Contributed by David A. Wheeler, 5-Dec-2018.)

Assertion

Ref	Expression
neg1z	⊢ -1 ∈ ℤ

Proof of Theorem neg1z

Step	Hyp	Ref	Expression
1		1nn 12136	. 2 ⊢ 1 ∈ ℕ
2		nnnegz 12471	. 2 ⊢ (1 ∈ ℕ → -1 ∈ ℤ)
3	1, 2	ax-mp 5	1 ⊢ -1 ∈ ℤ

Syntax hints:   ∈ wcel 2111  1c1 11007  -cneg 11345  ℕcn 12125  ℤcz 12468

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1796  ax-4 1810  ax-5 1911  ax-6 1968  ax-7 2009  ax-8 2113  ax-9 2121  ax-10 2144  ax-11 2160  ax-12 2180  ax-ext 2703  ax-sep 5232  ax-nul 5242  ax-pow 5301  ax-pr 5368  ax-un 7668  ax-resscn 11063  ax-1cn 11064  ax-icn 11065  ax-addcl 11066  ax-addrcl 11067  ax-mulcl 11068  ax-mulrcl 11069  ax-mulcom 11070  ax-addass 11071  ax-mulass 11072  ax-distr 11073  ax-i2m1 11074  ax-1ne0 11075  ax-1rid 11076  ax-rnegex 11077  ax-rrecex 11078  ax-cnre 11079  ax-pre-lttri 11080  ax-pre-lttrn 11081  ax-pre-ltadd 11082

This theorem depends on definitions:  df-bi 207  df-an 396  df-or 848  df-3or 1087  df-3an 1088  df-tru 1544  df-fal 1554  df-ex 1781  df-nf 1785  df-sb 2068  df-mo 2535  df-eu 2564  df-clab 2710  df-cleq 2723  df-clel 2806  df-nfc 2881  df-ne 2929  df-nel 3033  df-ral 3048  df-rex 3057  df-reu 3347  df-rab 3396  df-v 3438  df-sbc 3737  df-csb 3846  df-dif 3900  df-un 3902  df-in 3904  df-ss 3914  df-pss 3917  df-nul 4281  df-if 4473  df-pw 4549  df-sn 4574  df-pr 4576  df-op 4580  df-uni 4857  df-iun 4941  df-br 5090  df-opab 5152  df-mpt 5171  df-tr 5197  df-id 5509  df-eprel 5514  df-po 5522  df-so 5523  df-fr 5567  df-we 5569  df-xp 5620  df-rel 5621  df-cnv 5622  df-co 5623  df-dm 5624  df-rn 5625  df-res 5626  df-ima 5627  df-pred 6248  df-ord 6309  df-on 6310  df-lim 6311  df-suc 6312  df-iota 6437  df-fun 6483  df-fn 6484  df-f 6485  df-f1 6486  df-fo 6487  df-f1o 6488  df-fv 6489  df-riota 7303  df-ov 7349  df-oprab 7350  df-mpo 7351  df-om 7797  df-2nd 7922  df-frecs 8211  df-wrecs 8242  df-recs 8291  df-rdg 8329  df-er 8622  df-en 8870  df-dom 8871  df-sdom 8872  df-pnf 11148  df-mnf 11149  df-ltxr 11151  df-sub 11346  df-neg 11347  df-nn 12126  df-z 12469

This theorem is referenced by:  modsumfzodifsn  13851  m1expcl  13993  risefall0lem  15933  binomfallfaclem2  15947  nthruz  16162  n2dvdsm1  16280  bitsfzo  16346  bezoutlem1  16450  pythagtriplem4  16731  odinv  19473  zrhpsgnmhm  21521  zrhpsgnelbas  21531  m2detleiblem1  22539  clmneg1  25009  plyeq0lem  26142  aaliou3lem2  26278  dvradcnv  26357  efif1olem2  26479  ang180lem3  26748  wilthimp  27009  muf  27077  ppiub  27142  lgslem2  27236  lgsfcl2  27241  lgsval2lem  27245  lgsdir2lem3  27265  lgsdir2lem4  27266  gausslemma2dlem5a  27308  gausslemma2dlem7  27311  gausslemma2d  27312  lgseisenlem2  27314  lgseisenlem4  27316  m1lgs  27326  2sqlem11  27367  2sqblem  27369  ostth3  27576  archirngz  33158  cos9thpiminplylem2  33796  mdetpmtr1  33836  mdetpmtr12  33838  qqhval2lem  33994  bcneg1  35780  mzpsubmpt  42784  rmxm1  42975  rmym1  42976  dvradcnv2  44388  binomcxplemnotnn0  44397  cosnegpi  45913  fourierdlem24  46177  fmtnoprmfac1lem  47603  2pwp1prm  47628  lighneallem4b  47648  lighneallem4  47649  modexp2m1d  47651  41prothprmlem2  47657