Theorem neg1z 12557

Description: -1 is an integer. (Contributed by David A. Wheeler, 5-Dec-2018.)

Assertion

Ref	Expression
neg1z	⊢ -1 ∈ ℤ

Proof of Theorem neg1z

Step	Hyp	Ref	Expression
1		1nn 12179	. 2 ⊢ 1 ∈ ℕ
2		nnnegz 12521	. 2 ⊢ (1 ∈ ℕ → -1 ∈ ℤ)
3	1, 2	ax-mp 5	1 ⊢ -1 ∈ ℤ

Syntax hints:   ∈ wcel 2114  1c1 11033  -cneg 11372  ℕcn 12168  ℤcz 12518

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1797  ax-4 1811  ax-5 1912  ax-6 1969  ax-7 2010  ax-8 2116  ax-9 2124  ax-10 2147  ax-11 2163  ax-12 2185  ax-ext 2709  ax-sep 5232  ax-nul 5242  ax-pow 5303  ax-pr 5371  ax-un 7683  ax-resscn 11089  ax-1cn 11090  ax-icn 11091  ax-addcl 11092  ax-addrcl 11093  ax-mulcl 11094  ax-mulrcl 11095  ax-mulcom 11096  ax-addass 11097  ax-mulass 11098  ax-distr 11099  ax-i2m1 11100  ax-1ne0 11101  ax-1rid 11102  ax-rnegex 11103  ax-rrecex 11104  ax-cnre 11105  ax-pre-lttri 11106  ax-pre-lttrn 11107  ax-pre-ltadd 11108

This theorem depends on definitions:  df-bi 207  df-an 396  df-or 849  df-3or 1088  df-3an 1089  df-tru 1545  df-fal 1555  df-ex 1782  df-nf 1786  df-sb 2069  df-mo 2540  df-eu 2570  df-clab 2716  df-cleq 2729  df-clel 2812  df-nfc 2886  df-ne 2934  df-nel 3038  df-ral 3053  df-rex 3063  df-reu 3344  df-rab 3391  df-v 3432  df-sbc 3730  df-csb 3839  df-dif 3893  df-un 3895  df-in 3897  df-ss 3907  df-pss 3910  df-nul 4275  df-if 4468  df-pw 4544  df-sn 4569  df-pr 4571  df-op 4575  df-uni 4852  df-iun 4936  df-br 5087  df-opab 5149  df-mpt 5168  df-tr 5194  df-id 5520  df-eprel 5525  df-po 5533  df-so 5534  df-fr 5578  df-we 5580  df-xp 5631  df-rel 5632  df-cnv 5633  df-co 5634  df-dm 5635  df-rn 5636  df-res 5637  df-ima 5638  df-pred 6260  df-ord 6321  df-on 6322  df-lim 6323  df-suc 6324  df-iota 6449  df-fun 6495  df-fn 6496  df-f 6497  df-f1 6498  df-fo 6499  df-f1o 6500  df-fv 6501  df-riota 7318  df-ov 7364  df-oprab 7365  df-mpo 7366  df-om 7812  df-2nd 7937  df-frecs 8225  df-wrecs 8256  df-recs 8305  df-rdg 8343  df-er 8637  df-en 8888  df-dom 8889  df-sdom 8890  df-pnf 11175  df-mnf 11176  df-ltxr 11178  df-sub 11373  df-neg 11374  df-nn 12169  df-z 12519

This theorem is referenced by:  modsumfzodifsn  13900  m1expcl  14042  risefall0lem  15985  binomfallfaclem2  15999  nthruz  16214  n2dvdsm1  16332  bitsfzo  16398  bezoutlem1  16502  pythagtriplem4  16784  odinv  19530  zrhpsgnmhm  21577  zrhpsgnelbas  21587  m2detleiblem1  22602  clmneg1  25062  plyeq0lem  26188  aaliou3lem2  26323  dvradcnv  26402  efif1olem2  26523  ang180lem3  26791  wilthimp  27052  muf  27120  ppiub  27184  lgslem2  27278  lgsfcl2  27283  lgsval2lem  27287  lgsdir2lem3  27307  lgsdir2lem4  27308  gausslemma2dlem5a  27350  gausslemma2dlem7  27353  gausslemma2d  27354  lgseisenlem2  27356  lgseisenlem4  27358  m1lgs  27368  2sqlem11  27409  2sqblem  27411  ostth3  27618  archirngz  33268  cos9thpiminplylem2  33946  mdetpmtr1  33986  mdetpmtr12  33988  qqhval2lem  34144  bcneg1  35937  mzpsubmpt  43192  rmxm1  43383  rmym1  43384  dvradcnv2  44795  binomcxplemnotnn0  44804  cosnegpi  46316  fourierdlem24  46580  nthrucw  47335  fmtnoprmfac1lem  48042  2pwp1prm  48067  lighneallem4b  48087  lighneallem4  48088  modexp2m1d  48090  41prothprmlem2  48096