Theorem neg1z 12679

Description: -1 is an integer. (Contributed by David A. Wheeler, 5-Dec-2018.)

Assertion

Ref	Expression
neg1z	⊢ -1 ∈ ℤ

Proof of Theorem neg1z

Step	Hyp	Ref	Expression
1		1nn 12304	. 2 ⊢ 1 ∈ ℕ
2		nnnegz 12642	. 2 ⊢ (1 ∈ ℕ → -1 ∈ ℤ)
3	1, 2	ax-mp 5	1 ⊢ -1 ∈ ℤ

Syntax hints:   ∈ wcel 2108  1c1 11185  -cneg 11521  ℕcn 12293  ℤcz 12639

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1793  ax-4 1807  ax-5 1909  ax-6 1967  ax-7 2007  ax-8 2110  ax-9 2118  ax-10 2141  ax-11 2158  ax-12 2178  ax-ext 2711  ax-sep 5317  ax-nul 5324  ax-pow 5383  ax-pr 5447  ax-un 7770  ax-resscn 11241  ax-1cn 11242  ax-icn 11243  ax-addcl 11244  ax-addrcl 11245  ax-mulcl 11246  ax-mulrcl 11247  ax-mulcom 11248  ax-addass 11249  ax-mulass 11250  ax-distr 11251  ax-i2m1 11252  ax-1ne0 11253  ax-1rid 11254  ax-rnegex 11255  ax-rrecex 11256  ax-cnre 11257  ax-pre-lttri 11258  ax-pre-lttrn 11259  ax-pre-ltadd 11260

This theorem depends on definitions:  df-bi 207  df-an 396  df-or 847  df-3or 1088  df-3an 1089  df-tru 1540  df-fal 1550  df-ex 1778  df-nf 1782  df-sb 2065  df-mo 2543  df-eu 2572  df-clab 2718  df-cleq 2732  df-clel 2819  df-nfc 2895  df-ne 2947  df-nel 3053  df-ral 3068  df-rex 3077  df-reu 3389  df-rab 3444  df-v 3490  df-sbc 3805  df-csb 3922  df-dif 3979  df-un 3981  df-in 3983  df-ss 3993  df-pss 3996  df-nul 4353  df-if 4549  df-pw 4624  df-sn 4649  df-pr 4651  df-op 4655  df-uni 4932  df-iun 5017  df-br 5167  df-opab 5229  df-mpt 5250  df-tr 5284  df-id 5593  df-eprel 5599  df-po 5607  df-so 5608  df-fr 5652  df-we 5654  df-xp 5706  df-rel 5707  df-cnv 5708  df-co 5709  df-dm 5710  df-rn 5711  df-res 5712  df-ima 5713  df-pred 6332  df-ord 6398  df-on 6399  df-lim 6400  df-suc 6401  df-iota 6525  df-fun 6575  df-fn 6576  df-f 6577  df-f1 6578  df-fo 6579  df-f1o 6580  df-fv 6581  df-riota 7404  df-ov 7451  df-oprab 7452  df-mpo 7453  df-om 7904  df-2nd 8031  df-frecs 8322  df-wrecs 8353  df-recs 8427  df-rdg 8466  df-er 8763  df-en 9004  df-dom 9005  df-sdom 9006  df-pnf 11326  df-mnf 11327  df-ltxr 11329  df-sub 11522  df-neg 11523  df-nn 12294  df-z 12640

This theorem is referenced by:  modsumfzodifsn  13995  m1expcl  14137  risefall0lem  16074  binomfallfaclem2  16088  nthruz  16301  n2dvdsm1  16417  bitsfzo  16481  bezoutlem1  16586  pythagtriplem4  16866  odinv  19603  zrhpsgnmhm  21625  zrhpsgnelbas  21635  m2detleiblem1  22651  clmneg1  25134  plyeq0lem  26269  aaliou3lem2  26403  dvradcnv  26482  efif1olem2  26603  ang180lem3  26872  wilthimp  27133  muf  27201  ppiub  27266  lgslem2  27360  lgsfcl2  27365  lgsval2lem  27369  lgsdir2lem3  27389  lgsdir2lem4  27390  gausslemma2dlem5a  27432  gausslemma2dlem7  27435  gausslemma2d  27436  lgseisenlem2  27438  lgseisenlem4  27440  m1lgs  27450  2sqlem11  27491  2sqblem  27493  ostth3  27700  archirngz  33169  mdetpmtr1  33769  mdetpmtr12  33771  qqhval2lem  33927  bcneg1  35698  mzpsubmpt  42699  rmxm1  42891  rmym1  42892  dvradcnv2  44316  binomcxplemnotnn0  44325  cosnegpi  45788  fourierdlem24  46052  fmtnoprmfac1lem  47438  2pwp1prm  47463  lighneallem4b  47483  lighneallem4  47484  modexp2m1d  47486  41prothprmlem2  47492