Theorem neg1z 12576

Description: -1 is an integer. (Contributed by David A. Wheeler, 5-Dec-2018.)

Assertion

Ref	Expression
neg1z	⊢ -1 ∈ ℤ

Proof of Theorem neg1z

Step	Hyp	Ref	Expression
1		1nn 12204	. 2 ⊢ 1 ∈ ℕ
2		nnnegz 12539	. 2 ⊢ (1 ∈ ℕ → -1 ∈ ℤ)
3	1, 2	ax-mp 5	1 ⊢ -1 ∈ ℤ

Syntax hints:   ∈ wcel 2109  1c1 11076  -cneg 11413  ℕcn 12193  ℤcz 12536

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1795  ax-4 1809  ax-5 1910  ax-6 1967  ax-7 2008  ax-8 2111  ax-9 2119  ax-10 2142  ax-11 2158  ax-12 2178  ax-ext 2702  ax-sep 5254  ax-nul 5264  ax-pow 5323  ax-pr 5390  ax-un 7714  ax-resscn 11132  ax-1cn 11133  ax-icn 11134  ax-addcl 11135  ax-addrcl 11136  ax-mulcl 11137  ax-mulrcl 11138  ax-mulcom 11139  ax-addass 11140  ax-mulass 11141  ax-distr 11142  ax-i2m1 11143  ax-1ne0 11144  ax-1rid 11145  ax-rnegex 11146  ax-rrecex 11147  ax-cnre 11148  ax-pre-lttri 11149  ax-pre-lttrn 11150  ax-pre-ltadd 11151

This theorem depends on definitions:  df-bi 207  df-an 396  df-or 848  df-3or 1087  df-3an 1088  df-tru 1543  df-fal 1553  df-ex 1780  df-nf 1784  df-sb 2066  df-mo 2534  df-eu 2563  df-clab 2709  df-cleq 2722  df-clel 2804  df-nfc 2879  df-ne 2927  df-nel 3031  df-ral 3046  df-rex 3055  df-reu 3357  df-rab 3409  df-v 3452  df-sbc 3757  df-csb 3866  df-dif 3920  df-un 3922  df-in 3924  df-ss 3934  df-pss 3937  df-nul 4300  df-if 4492  df-pw 4568  df-sn 4593  df-pr 4595  df-op 4599  df-uni 4875  df-iun 4960  df-br 5111  df-opab 5173  df-mpt 5192  df-tr 5218  df-id 5536  df-eprel 5541  df-po 5549  df-so 5550  df-fr 5594  df-we 5596  df-xp 5647  df-rel 5648  df-cnv 5649  df-co 5650  df-dm 5651  df-rn 5652  df-res 5653  df-ima 5654  df-pred 6277  df-ord 6338  df-on 6339  df-lim 6340  df-suc 6341  df-iota 6467  df-fun 6516  df-fn 6517  df-f 6518  df-f1 6519  df-fo 6520  df-f1o 6521  df-fv 6522  df-riota 7347  df-ov 7393  df-oprab 7394  df-mpo 7395  df-om 7846  df-2nd 7972  df-frecs 8263  df-wrecs 8294  df-recs 8343  df-rdg 8381  df-er 8674  df-en 8922  df-dom 8923  df-sdom 8924  df-pnf 11217  df-mnf 11218  df-ltxr 11220  df-sub 11414  df-neg 11415  df-nn 12194  df-z 12537

This theorem is referenced by:  modsumfzodifsn  13916  m1expcl  14058  risefall0lem  15999  binomfallfaclem2  16013  nthruz  16228  n2dvdsm1  16346  bitsfzo  16412  bezoutlem1  16516  pythagtriplem4  16797  odinv  19498  zrhpsgnmhm  21500  zrhpsgnelbas  21510  m2detleiblem1  22518  clmneg1  24989  plyeq0lem  26122  aaliou3lem2  26258  dvradcnv  26337  efif1olem2  26459  ang180lem3  26728  wilthimp  26989  muf  27057  ppiub  27122  lgslem2  27216  lgsfcl2  27221  lgsval2lem  27225  lgsdir2lem3  27245  lgsdir2lem4  27246  gausslemma2dlem5a  27288  gausslemma2dlem7  27291  gausslemma2d  27292  lgseisenlem2  27294  lgseisenlem4  27296  m1lgs  27306  2sqlem11  27347  2sqblem  27349  ostth3  27556  archirngz  33150  cos9thpiminplylem2  33780  mdetpmtr1  33820  mdetpmtr12  33822  qqhval2lem  33978  bcneg1  35730  mzpsubmpt  42738  rmxm1  42930  rmym1  42931  dvradcnv2  44343  binomcxplemnotnn0  44352  cosnegpi  45872  fourierdlem24  46136  fmtnoprmfac1lem  47569  2pwp1prm  47594  lighneallem4b  47614  lighneallem4  47615  modexp2m1d  47617  41prothprmlem2  47623