Theorem neg1z 12658

Description: -1 is an integer. (Contributed by David A. Wheeler, 5-Dec-2018.)

Assertion

Ref	Expression
neg1z	⊢ -1 ∈ ℤ

Proof of Theorem neg1z

Step	Hyp	Ref	Expression
1		1nn 12272	. 2 ⊢ 1 ∈ ℕ
2		nnnegz 12622	. 2 ⊢ (1 ∈ ℕ → -1 ∈ ℤ)
3	1, 2	ax-mp 5	1 ⊢ -1 ∈ ℤ

This proof depends on syntax axioms:   ∈ wcel 2145  1c1 11129  -cneg 11470  ℕcn 12261  ℤcz 12619

This proof depends on axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1828  ax-4 1842  ax-5 1943  ax-6 2000  ax-7 2041  ax-8 2147  ax-9 2155  ax-10 2178  ax-11 2194  ax-12 2215  ax-ext 2734  ax-sep 5255  ax-nul 5267  ax-pow 5334  ax-pr 5402  ax-un 7740  ax-resscn 11185  ax-1cn 11186  ax-icn 11187  ax-addcl 11188  ax-addrcl 11189  ax-mulcl 11190  ax-mulrcl 11191  ax-mulcom 11192  ax-addass 11193  ax-mulass 11194  ax-distr 11195  ax-i2m1 11196  ax-1ne0 11197  ax-1rid 11198  ax-rnegex 11199  ax-rrecex 11200  ax-cnre 11201  ax-pre-lttri 11202  ax-pre-lttrn 11203  ax-pre-ltadd 11204

This proof depends on definitions:  df-bi 210  df-an 402  df-or 862  df-3or 1104  df-3an 1105  df-tru 1573  df-fal 1583  df-ex 1813  df-nf 1817  df-sb 2100  df-mo 2566  df-eu 2596  df-clab 2741  df-cleq 2754  df-clel 2837  df-nfc 2911  df-ne 2958  df-nel 3064  df-ral 3079  df-rex 3089  df-reu 3368  df-rab 3415  df-v 3455  df-sbc 3743  df-csb 3851  df-dif 3905  df-un 3907  df-in 3909  df-ss 3919  df-pss 3922  df-nul 4283  df-if 4486  df-pw 4562  df-sn 4588  df-pr 4590  df-op 4594  df-uni 4871  df-iun 4956  df-br 5108  df-opab 5172  df-mpt 5191  df-tr 5217  df-id 5554  df-eprel 5559  df-po 5567  df-so 5568  df-fr 5612  df-we 5614  df-xp 5665  df-rel 5666  df-cnv 5667  df-co 5668  df-dm 5669  df-rn 5670  df-res 5671  df-ima 5672  df-pred 6303  df-ord 6364  df-on 6365  df-lim 6366  df-suc 6367  df-iota 6493  df-fun 6539  df-fn 6540  df-f 6541  df-f1 6542  df-fo 6543  df-f1o 6544  df-fv 6545  df-riota 7374  df-ov 7420  df-oprab 7421  df-mpo 7422  df-om 7867  df-2nd 7991  df-frecs 8284  df-wrecs 8315  df-recs 8364  df-rdg 8403  df-er 8700  df-en 8957  df-dom 8958  df-sdom 8959  df-pnf 11273  df-mnf 11274  df-ltxr 11276  df-sub 11471  df-neg 11472  df-nn 12262  df-z 12620

This theorem is used by:  fz00m1  13604  modsumfzodifsn  14012  m1expcl  14154  binomfallfaclem2  16132  nthruz  16347  n2dvdsm1  16465  bitsfzo  16531  bezoutlem1  16635  pythagtriplem4  16917  odinv  19694  zrhpsgnmhm  21803  zrhpsgnelbas  21813  m2detleiblem1  22852  clmneg1  25316  plyeq0lem  26443  iaa  26567  aaliou3lem2  26586  dvradcnv  26664  efif1olem2  26788  ang180lem3  27056  wilthimp  27316  muf  27384  ppiub  27448  lgslem2  27542  lgsfcl2  27547  lgsval2lem  27551  lgsdir2lem3  27571  lgsdir2lem4  27572  gausslemma2dlem5a  27614  gausslemma2dlem7  27617  gausslemma2d  27618  lgseisenlem2  27620  lgseisenlem4  27622  m1lgs  27632  2sqlem11  27673  2sqblem  27675  ostth3  27882  archirngz  33637  cos9thpiminplylem2  34301  mdetpmtr1  34341  mdetpmtr12  34343  qqhval2lem  34499  bcneg1  36323  mzpsubmpt  43596  rmxm1  43783  rmym1  43784  dvradcnv2  45179  binomcxplemnotnn0  45188  cosnegpi  46703  fourierdlem24  46967  sqrtnnaa  47739  sqrtnzqaa  47740  fmtnoprmfac1lem  48475  2pwp1prm  48500  lighneallem4b  48520  lighneallem4  48521  modexp2m1d  48523  41prothprmlem2  48529