Theorem neg1z 12739

Description: -1 is an integer. (Contributed by David A. Wheeler, 5-Dec-2018.)

Assertion

Ref	Expression
neg1z	⊢ -1 ∈ ℤ

Proof of Theorem neg1z

Step	Hyp	Ref	Expression
1		1nn 12353	. 2 ⊢ 1 ∈ ℕ
2		nnnegz 12703	. 2 ⊢ (1 ∈ ℕ → -1 ∈ ℤ)
3	1, 2	ax-mp 5	1 ⊢ -1 ∈ ℤ

This proof depends on syntax axioms:   ∈ wcel 2144  1c1 11208   -cneg 11549  ℕcn 12342  ℤcz 12700

This proof depends on axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1827  ax-4 1841  ax-5 1942  ax-6 1999  ax-7 2040  ax-8 2146  ax-9 2154  ax-10 2177  ax-11 2193  ax-12 2212  ax-ext 2732  ax-sep 5248  ax-nul 5259  ax-pow 5327  ax-pr 5391  ax-un 7755  ax-resscn 11264  ax-1cn 11265  ax-icn 11266  ax-addcl 11267  ax-addrcl 11268  ax-mulcl 11269  ax-mulrcl 11270  ax-mulcom 11271  ax-addass 11272  ax-mulass 11273  ax-distr 11274  ax-i2m1 11275  ax-1ne0 11276  ax-1rid 11277  ax-rnegex 11278  ax-rrecex 11279  ax-cnre 11280  ax-pre-lttri 11281  ax-pre-lttrn 11282  ax-pre-ltadd 11283

This proof depends on definitions:  df-bi 210  df-an 402  df-or 862  df-3or 1104  df-3an 1105  df-tru 1572  df-fal 1582  df-ex 1812  df-nf 1816  df-sb 2099  df-mo 2564  df-eu 2594  df-clab 2739  df-cleq 2752  df-clel 2835  df-nfc 2909  df-ne 2956  df-nel 3062  df-ral 3077  df-rex 3087  df-reu 3366  df-rab 3413  df-v 3452  df-sbc 3739  df-csb 3848  df-ss 3897  df-pss 4013  df-dif 4046  df-in 4090  df-un 4150  df-nul 4278  df-if 4482  df-pw 4558  df-sn 4585  df-pr 4587  df-op 4835  df-uni 4867  df-iun 4952  df-br 5103  df-opab 5167  df-mpt 5186  df-tr 5212  df-id 5546  df-eprel 5551  df-po 5559  df-so 5560  df-fr 5604  df-we 5606  df-xp 5657  df-rel 5658  df-cnv 5659  df-co 5660  df-dm 5661  df-rn 5662  df-res 5663  df-ima 5664  df-pred 6307  df-ord 6368  df-on 6369  df-lim 6370  df-suc 6371  df-iota 6497  df-fun 6545  df-fn 6546  df-f 6547  df-f1 6548  df-fo 6549  df-f1o 6550  df-fv 6551  df-riota 7381  df-ov 7427  df-oprab 7428  df-mpo 7429  df-om 7882  df-2nd 8006  df-frecs 8307  df-wrecs 8338  df-recs 8387  df-rdg 8426  df-er 8725  df-en 8982  df-dom 8983  df-sdom 8984  df-pnf 11352  df-mnf 11353  df-ltxr 11355  df-sub 11550  df-neg 11551  df-nn 12343  df-z 12701

This theorem is used by:  fz00m1  13686  modsumfzodifsn  14094  m1expcl  14236  binomfallfaclem2  16215  nthruz  16430  n2dvdsm1  16548  bitsfzo  16614  bezoutlem1  16721  pythagtriplem4  17006  odinv  19784  zrhpsgnmhm  21899  zrhpsgnelbas  21909  m2detleiblem1  22948  clmneg1  25412  plyeq0lem  26538  iaa  26660  aaliou3lem2  26679  dvradcnv  26757  efif1olem2  26880  ang180lem3  27148  wilthimp  27408  muf  27476  ppiub  27540  lgslem2  27634  lgsfcl2  27639  lgsval2lem  27643  lgsdir2lem3  27663  lgsdir2lem4  27664  gausslemma2dlem5a  27706  gausslemma2dlem7  27709  gausslemma2d  27710  lgseisenlem2  27712  lgseisenlem4  27714  m1lgs  27724  2sqlem11  27765  2sqblem  27767  ostth3  27974  archirngz  33800  cos9thpiminplylem2  34465  mdetpmtr1  34505  mdetpmtr12  34507  qqhval2lem  34663  bcneg1  36625  mzpsubmpt  43891  rmxm1  44078  rmym1  44079  dvradcnv2  45468  binomcxplemnotnn0  45477  cosnegpi  47013  fourierdlem24  47277  sqrtnnaa  48049  sqrtnzqaa  48050  fmtnoprmfac1lem  48785  2pwp1prm  48810  lighneallem4b  48830  lighneallem4  48831  modexp2m1d  48833  41prothprmlem2  48839