Theorem neg1z 12732

Description: -1 is an integer. (Contributed by David A. Wheeler, 5-Dec-2018.)

Assertion

Ref	Expression
neg1z	⊢ -1 ∈ ℤ

Proof of Theorem neg1z

Step	Hyp	Ref	Expression
1		1nn 12346	. 2 ⊢ 1 ∈ ℕ
2		nnnegz 12696	. 2 ⊢ (1 ∈ ℕ → -1 ∈ ℤ)
3	1, 2	ax-mp 5	1 ⊢ -1 ∈ ℤ

This proof depends on syntax axioms:   ∈ wcel 2145  1c1 11201  -cneg 11542  ℕcn 12335  ℤcz 12693

This proof depends on axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1828  ax-4 1842  ax-5 1943  ax-6 2000  ax-7 2041  ax-8 2147  ax-9 2155  ax-10 2178  ax-11 2194  ax-12 2213  ax-ext 2733  ax-sep 5249  ax-nul 5260  ax-pow 5327  ax-pr 5391  ax-un 7751  ax-resscn 11257  ax-1cn 11258  ax-icn 11259  ax-addcl 11260  ax-addrcl 11261  ax-mulcl 11262  ax-mulrcl 11263  ax-mulcom 11264  ax-addass 11265  ax-mulass 11266  ax-distr 11267  ax-i2m1 11268  ax-1ne0 11269  ax-1rid 11270  ax-rnegex 11271  ax-rrecex 11272  ax-cnre 11273  ax-pre-lttri 11274  ax-pre-lttrn 11275  ax-pre-ltadd 11276

This proof depends on definitions:  df-bi 210  df-an 402  df-or 862  df-3or 1104  df-3an 1105  df-tru 1573  df-fal 1583  df-ex 1813  df-nf 1817  df-sb 2100  df-mo 2565  df-eu 2595  df-clab 2740  df-cleq 2753  df-clel 2836  df-nfc 2910  df-ne 2957  df-nel 3063  df-ral 3078  df-rex 3088  df-reu 3367  df-rab 3414  df-v 3453  df-sbc 3740  df-csb 3848  df-dif 3902  df-un 3904  df-in 3906  df-ss 3916  df-pss 3919  df-nul 4280  df-if 4483  df-pw 4559  df-sn 4585  df-pr 4587  df-op 4591  df-uni 4868  df-iun 4953  df-br 5104  df-opab 5168  df-mpt 5187  df-tr 5213  df-id 5546  df-eprel 5551  df-po 5559  df-so 5560  df-fr 5604  df-we 5606  df-xp 5657  df-rel 5658  df-cnv 5659  df-co 5660  df-dm 5661  df-rn 5662  df-res 5663  df-ima 5664  df-pred 6304  df-ord 6365  df-on 6366  df-lim 6367  df-suc 6368  df-iota 6494  df-fun 6540  df-fn 6541  df-f 6542  df-f1 6543  df-fo 6544  df-f1o 6545  df-fv 6546  df-riota 7377  df-ov 7423  df-oprab 7424  df-mpo 7425  df-om 7878  df-2nd 8002  df-frecs 8299  df-wrecs 8330  df-recs 8379  df-rdg 8418  df-er 8717  df-en 8974  df-dom 8975  df-sdom 8976  df-pnf 11345  df-mnf 11346  df-ltxr 11348  df-sub 11543  df-neg 11544  df-nn 12336  df-z 12694

This theorem is used by:  fz00m1  13679  modsumfzodifsn  14087  m1expcl  14229  binomfallfaclem2  16206  nthruz  16421  n2dvdsm1  16539  bitsfzo  16605  bezoutlem1  16712  pythagtriplem4  16997  odinv  19775  zrhpsgnmhm  21890  zrhpsgnelbas  21900  m2detleiblem1  22939  clmneg1  25403  plyeq0lem  26529  iaa  26651  aaliou3lem2  26670  dvradcnv  26748  efif1olem2  26871  ang180lem3  27139  wilthimp  27399  muf  27467  ppiub  27531  lgslem2  27625  lgsfcl2  27630  lgsval2lem  27634  lgsdir2lem3  27654  lgsdir2lem4  27655  gausslemma2dlem5a  27697  gausslemma2dlem7  27700  gausslemma2d  27701  lgseisenlem2  27703  lgseisenlem4  27705  m1lgs  27715  2sqlem11  27756  2sqblem  27758  ostth3  27965  archirngz  33750  cos9thpiminplylem2  34415  mdetpmtr1  34455  mdetpmtr12  34457  qqhval2lem  34613  bcneg1  36501  mzpsubmpt  43753  rmxm1  43940  rmym1  43941  dvradcnv2  45330  binomcxplemnotnn0  45339  cosnegpi  46876  fourierdlem24  47140  sqrtnnaa  47912  sqrtnzqaa  47913  fmtnoprmfac1lem  48648  2pwp1prm  48673  lighneallem4b  48693  lighneallem4  48694  modexp2m1d  48696  41prothprmlem2  48702