Theorem jaoi 717

Description: Inference disjoining the antecedents of two implications. (Contributed by NM, 5-Apr-1994.) (Revised by NM, 31-Jan-2015.)

Hypotheses

Ref	Expression
jaoi.1	⊢ (𝜑 → 𝜓)
jaoi.2	⊢ (𝜒 → 𝜓)

Assertion

Ref	Expression
jaoi	⊢ ((𝜑 ∨ 𝜒) → 𝜓)

Proof of Theorem jaoi

Step	Hyp	Ref	Expression
1		jaoi.1	. 2 ⊢ (𝜑 → 𝜓)
2		jaoi.2	. 2 ⊢ (𝜒 → 𝜓)
3		pm3.44 716	. 2 ⊢ (((𝜑 → 𝜓) ∧ (𝜒 → 𝜓)) → ((𝜑 ∨ 𝜒) → 𝜓))
4	1, 2, 3	mp2an 426	1 ⊢ ((𝜑 ∨ 𝜒) → 𝜓)

Syntax hints:   → wi 4   ∨ wo 709

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 710

This theorem depends on definitions:  df-bi 117

This theorem is referenced by:  jaod  718  jaoa  721  imorr  722  pm2.53  723  pm1.4  728  imorri  750  ioran  753  pm3.14  754  pm1.2  757  orim12i  760  pm1.5  766  pm2.41  777  pm2.42  778  pm2.4  779  pm4.44  780  pm4.78i  783  jaoian  796  jao1i  797  pm2.64  802  pm2.76  809  pm2.82  813  pm3.2ni  814  andi  819  dcim  842  condcOLD  855  pm2.61ddc  862  pm5.18dc  884  pm2.85dc  906  peircedc  915  dcor  937  pm4.42r  973  oplem1  977  xoranor  1388  biassdc  1406  anxordi  1411  19.33  1498  hbequid  1527  hbor  1560  19.30dc  1641  19.43  1642  19.32r  1694  hbae  1732  equvini  1772  equveli  1773  exdistrfor  1814  dveeq2  1829  dveeq2or  1830  sbequi  1853  nfsbxy  1961  nfsbxyt  1962  sbcomxyyz  1991  dvelimALT  2029  dvelimfv  2030  dvelimor  2037  modc  2088  mooran1  2117  moexexdc  2129  rgen2a  2551  r19.32r  2643  eueq2dc  2937  eueq3dc  2938  sbcor  3034  elun  3305  ssun  3343  inss  3394  undif3ss  3425  ifsbdc  3574  ifiddc  3596  eqifdc  3597  ifnotdc  3599  ifandc  3600  ifordc  3601  elpr2  3645  sssnr  3784  ssprr  3787  sstpr  3788  preq12b  3801  exmidn0m  4235  copsexg  4278  sotritric  4360  regexmidlem1  4570  nn0eln0  4657  xpeq0r  5093  funtpg  5310  acexmidlemcase  5920  acexmidlem2  5922  el2oss1o  6510  nnm00  6597  djuss  7145  eldju2ndl  7147  eldju2ndr  7148  updjud  7157  nnnninf2  7202  exmidonfinlem  7274  exmidfodomrlemim  7282  exmidaclem  7293  renfdisj  8105  sup3exmid  9003  nn0ge0  9293  elnnnn0b  9312  xnn0xr  9336  xnn0nemnf  9342  elnn0z  9358  nn0n0n1ge2b  9424  nn0le2is012  9427  nn0ind-raph  9462  uzin  9653  elnn1uz2  9700  indstr2  9702  nn0ledivnn  9861  xrnemnf  9871  xrnepnf  9872  mnfltxr  9880  nn0pnfge0  9885  xnn0lenn0nn0  9959  xnn0xadd0  9961  elfzonlteqm1  10305  xqltnle  10376  fldiv4p1lem1div2  10414  fldiv4lem1div2  10416  flqeqceilz  10429  modfzo0difsn  10506  m1expcl2  10672  m1expeven  10697  zzlesq  10819  facp1  10841  faclbnd3  10854  bcn1  10869  hashinfuni  10888  hashfzp1  10935  isumz  11573  arisum  11682  arisum2  11683  ntrivcvgap  11732  prod1dc  11770  fprodfac  11799  mulsucdiv2z  12069  nn0o1gt2  12089  nno  12090  nn0o  12091  dfgcd2  12208  mulgcd  12210  gcdmultiplez  12215  dvdssq  12225  cncongr2  12299  prm2orodd  12321  dfphi2  12415  nnnn0modprm0  12451  prm23lt5  12459  pcmptcl  12538  oddprmdvds  12550  4sqlem19  12605  mulgnn0gsum  13336  recnprss  15031  dvexp2  15056  dvmptid  15060  coseq0negpitopi  15180  lgslem4  15352  gausslemma2dlem0i  15406  lgsquadlem2  15427  2lgslem3  15450  2lgs  15453  2lgsoddprmlem3  15460  bj-dcstab  15510  bj-nn0suc  15718  bj-inf2vnlem2  15725  bj-nn0sucALT  15732  012of  15748  2o01f  15749