![]() |
Metamath Proof Explorer |
< Previous
Next >
Nearby theorems |
|
Mirrors > Home > MPE Home > Th. List > lemul2ad | Structured version Visualization version GIF version |
Description: Multiplication of both sides of 'less than or equal to' by a nonnegative number. (Contributed by Mario Carneiro, 28-May-2016.) |
Ref | Expression |
---|---|
ltp1d.1 | โข (๐ โ ๐ด โ โ) |
divgt0d.2 | โข (๐ โ ๐ต โ โ) |
lemul1ad.3 | โข (๐ โ ๐ถ โ โ) |
lemul1ad.4 | โข (๐ โ 0 โค ๐ถ) |
lemul1ad.5 | โข (๐ โ ๐ด โค ๐ต) |
Ref | Expression |
---|---|
lemul2ad | โข (๐ โ (๐ถ ยท ๐ด) โค (๐ถ ยท ๐ต)) |
Step | Hyp | Ref | Expression |
---|---|---|---|
1 | ltp1d.1 | . 2 โข (๐ โ ๐ด โ โ) | |
2 | divgt0d.2 | . 2 โข (๐ โ ๐ต โ โ) | |
3 | lemul1ad.3 | . . 3 โข (๐ โ ๐ถ โ โ) | |
4 | lemul1ad.4 | . . 3 โข (๐ โ 0 โค ๐ถ) | |
5 | 3, 4 | jca 513 | . 2 โข (๐ โ (๐ถ โ โ โง 0 โค ๐ถ)) |
6 | lemul1ad.5 | . 2 โข (๐ โ ๐ด โค ๐ต) | |
7 | lemul2a 12011 | . 2 โข (((๐ด โ โ โง ๐ต โ โ โง (๐ถ โ โ โง 0 โค ๐ถ)) โง ๐ด โค ๐ต) โ (๐ถ ยท ๐ด) โค (๐ถ ยท ๐ต)) | |
8 | 1, 2, 5, 6, 7 | syl31anc 1374 | 1 โข (๐ โ (๐ถ ยท ๐ด) โค (๐ถ ยท ๐ต)) |
Copyright terms: Public domain | W3C validator |