Theorem 0le2 12274

Description: The number 0 is less than or equal to 2. (Contributed by David A. Wheeler, 7-Dec-2018.)

Assertion

Ref	Expression
0le2	⊢ 0 ≤ 2

Proof of Theorem 0le2

Step	Hyp	Ref	Expression
1		0le1 11664	. . 3 ⊢ 0 ≤ 1
2		1re 11135	. . . 4 ⊢ 1 ∈ ℝ
3	2, 2	addge0i 11681	. . 3 ⊢ ((0 ≤ 1 ∧ 0 ≤ 1) → 0 ≤ (1 + 1))
4	1, 1, 3	mp2an 693	. 2 ⊢ 0 ≤ (1 + 1)
5		df-2 12235	. 2 ⊢ 2 = (1 + 1)
6	4, 5	breqtrri 5113	1 ⊢ 0 ≤ 2

Syntax hints:   class class class wbr 5086  (class class class)co 7360  0cc0 11029  1c1 11030   + caddc 11032   ≤ cle 11171  2c2 12227

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1797  ax-4 1811  ax-5 1912  ax-6 1969  ax-7 2010  ax-8 2116  ax-9 2124  ax-10 2147  ax-11 2163  ax-12 2185  ax-ext 2709  ax-sep 5231  ax-nul 5241  ax-pow 5302  ax-pr 5370  ax-un 7682  ax-resscn 11086  ax-1cn 11087  ax-icn 11088  ax-addcl 11089  ax-addrcl 11090  ax-mulcl 11091  ax-mulrcl 11092  ax-mulcom 11093  ax-addass 11094  ax-mulass 11095  ax-distr 11096  ax-i2m1 11097  ax-1ne0 11098  ax-1rid 11099  ax-rnegex 11100  ax-rrecex 11101  ax-cnre 11102  ax-pre-lttri 11103  ax-pre-lttrn 11104  ax-pre-ltadd 11105  ax-pre-mulgt0 11106

This theorem depends on definitions:  df-bi 207  df-an 396  df-or 849  df-3or 1088  df-3an 1089  df-tru 1545  df-fal 1555  df-ex 1782  df-nf 1786  df-sb 2069  df-mo 2540  df-eu 2570  df-clab 2716  df-cleq 2729  df-clel 2812  df-nfc 2886  df-ne 2934  df-nel 3038  df-ral 3053  df-rex 3063  df-reu 3344  df-rab 3391  df-v 3432  df-sbc 3730  df-csb 3839  df-dif 3893  df-un 3895  df-in 3897  df-ss 3907  df-nul 4275  df-if 4468  df-pw 4544  df-sn 4569  df-pr 4571  df-op 4575  df-uni 4852  df-br 5087  df-opab 5149  df-mpt 5168  df-id 5519  df-po 5532  df-so 5533  df-xp 5630  df-rel 5631  df-cnv 5632  df-co 5633  df-dm 5634  df-rn 5635  df-res 5636  df-ima 5637  df-iota 6448  df-fun 6494  df-fn 6495  df-f 6496  df-f1 6497  df-fo 6498  df-f1o 6499  df-fv 6500  df-riota 7317  df-ov 7363  df-oprab 7364  df-mpo 7365  df-er 8636  df-en 8887  df-dom 8888  df-sdom 8889  df-pnf 11172  df-mnf 11173  df-xr 11174  df-ltxr 11175  df-le 11176  df-sub 11370  df-neg 11371  df-2 12235

This theorem is referenced by:  expubnd  14131  4bc2eq6  14282  sqrt4  15225  sqrt2gt1lt2  15227  sqreulem  15313  amgm2  15323  efcllem  16033  ege2le3  16046  cos2bnd  16146  evennn2n  16311  6gcd4e2  16498  isprm7  16669  efgredleme  19709  abvtrivd  20800  zringndrg  21458  iihalf1  24908  minveclem2  25403  sincos4thpi  26490  tan4thpiOLD  26492  2irrexpq  26708  log2tlbnd  26922  ppisval  27081  bposlem1  27261  bposlem8  27268  bposlem9  27269  lgslem1  27274  m1lgs  27365  2lgslem1a1  27366  2lgslem4  27383  2sqlem11  27406  2sq2  27410  2sqreultlem  27424  2sqreunnltlem  27427  dchrisumlem3  27468  mulog2sumlem2  27512  log2sumbnd  27521  chpdifbndlem1  27530  usgr2pthlem  29846  pthdlem2  29851  ex-abs  30540  nrt2irr  30558  ipidsq  30796  minvecolem2  30961  normpar2i  31242  nexple  32932  wrdt2ind  33028  iconstr  33926  sqsscirc1  34068  eulerpartlemgc  34522  knoppndvlem10  36797  knoppndvlem11  36798  knoppndvlem14  36801  lcm2un  42467  aks4d1p1p7  42527  posbezout  42553  2ap1caineq  42598  pellexlem2  43276  sqrtcval  44086  imo72b2lem0  44610  sumnnodd  46078  0ellimcdiv  46095  stoweidlem26  46472  wallispilem4  46514  wallispi  46516  wallispi2lem1  46517  wallispi2  46519  stirlinglem1  46520  stirlinglem5  46524  stirlinglem6  46525  stirlinglem7  46526  stirlinglem11  46530  stirlinglem15  46534  fourierdlem68  46620  fouriersw  46677  smfmullem4  47240  rehalfge1  47799  lighneallem4a  48083  fpprel2  48229