Theorem 0le2 12485

Description: The number 0 is less than or equal to 2. (Contributed by David A. Wheeler, 7-Dec-2018.) (Proof shortened by Umit Teoman Dogan, 10-Jun-2026.)

Assertion

Ref	Expression
0le2	⊢ 0 ≤ 2

Proof of Theorem 0le2

Step	Hyp	Ref	Expression
1		0re 11349	. 2 ⊢ 0 ∈ ℝ
2		2re 12457	. 2 ⊢ 2 ∈ ℝ
3		2nn 12456	. . 3 ⊢ 2 ∈ ℕ
4	3	nngt0i 12417	. 2 ⊢ 0 < 2
5	1, 2, 4	ltleii 11472	1 ⊢ 0 ≤ 2

This proof depends on syntax axioms:   class class class wbr 5108  0cc0 11239   ≤ cle 11383  2c2 12437

This proof depends on axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1828  ax-4 1842  ax-5 1945  ax-6 2002  ax-7 2043  ax-8 2149  ax-9 2157  ax-10 2180  ax-11 2197  ax-12 2216  ax-ext 2735  ax-sep 5255  ax-nul 5266  ax-pow 5334  ax-pr 5398  ax-un 7783  ax-resscn 11296  ax-1cn 11297  ax-icn 11298  ax-addcl 11299  ax-addrcl 11300  ax-mulcl 11301  ax-mulrcl 11302  ax-mulcom 11303  ax-addass 11304  ax-mulass 11305  ax-distr 11306  ax-i2m1 11307  ax-1ne0 11308  ax-1rid 11309  ax-rnegex 11310  ax-rrecex 11311  ax-cnre 11312  ax-pre-lttri 11313  ax-pre-lttrn 11314  ax-pre-ltadd 11315  ax-pre-mulgt0 11316

This proof depends on definitions:  df-bi 210  df-an 402  df-or 862  df-3or 1104  df-3an 1105  df-tru 1573  df-fal 1583  df-ex 1813  df-nf 1817  df-sb 2102  df-mo 2567  df-eu 2597  df-clab 2742  df-cleq 2755  df-clel 2839  df-nfc 2913  df-ne 2960  df-nel 3066  df-ral 3081  df-rex 3091  df-reu 3370  df-rab 3417  df-v 3456  df-sbc 3743  df-csb 3852  df-ss 3901  df-pss 4017  df-dif 4050  df-in 4094  df-un 4154  df-nul 4282  df-if 4486  df-pw 4562  df-sn 4589  df-pr 4591  df-op 4841  df-uni 4873  df-iun 4958  df-br 5109  df-opab 5174  df-mpt 5193  df-tr 5219  df-id 5553  df-eprel 5558  df-po 5566  df-so 5567  df-fr 5611  df-we 5613  df-xp 5664  df-rel 5665  df-cnv 5666  df-co 5667  df-dm 5668  df-rn 5669  df-res 5670  df-ima 5671  df-pred 6330  df-ord 6391  df-on 6392  df-lim 6393  df-suc 6394  df-iota 6520  df-fun 6568  df-fn 6569  df-f 6570  df-f1 6571  df-fo 6572  df-f1o 6573  df-fv 6574  df-riota 7408  df-ov 7454  df-oprab 7455  df-mpo 7456  df-om 7912  df-2nd 8036  df-frecs 8337  df-wrecs 8368  df-recs 8417  df-rdg 8456  df-er 8755  df-en 9012  df-dom 9013  df-sdom 9014  df-pnf 11384  df-mnf 11385  df-xr 11386  df-ltxr 11387  df-le 11388  df-sub 11582  df-neg 11583  df-nn 12376  df-2 12445

This theorem is used by:  expubnd  14361  4bc2eq6  14514  sqrt4  15482  sqrt2gt1lt2  15484  sqreulem  15571  amgm2  15581  efcllem  16287  ege2le3  16300  cos2bnd  16400  evennn2n  16565  6gcd4e2  16755  isprm7  16928  efgredleme  20008  abvtrivd  21140  zringndrg  21829  iihalf1  25307  minveclem2  25802  sincos4thpi  26899  2irrexpq  27116  log2tlbnd  27330  ppisval  27488  bposlem1  27668  bposlem8  27675  bposlem9  27676  lgslem1  27681  m1lgs  27772  2lgslem1a1  27773  2lgslem4  27790  2sqlem11  27813  2sq2  27817  2sqreultlem  27831  2sqreunnltlem  27834  dchrisumlem3  27875  mulog2sumlem2  27919  log2sumbnd  27928  chpdifbndlem1  27937  usgr2pthlem  30406  pthdlem2  30411  ex-abs  31113  nrt2irr  31131  ipidsq  31369  minvecolem2  31534  normpar2i  31815  nexple  33520  wrdt2ind  33612  iconstr  34509  sqsscirc1  34651  eulerpartlemgc  35105  knoppndvlem10  37602  knoppndvlem11  37603  knoppndvlem14  37606  lcm2un  43330  aks4d1p1p7  43390  posbezout  43416  2ap1caineq  43461  pellexlem2  44103  sqrtcval  44902  imo72b2lem0  45426  sumnnodd  46915  0ellimcdiv  46932  stoweidlem26  47309  wallispilem4  47351  wallispi  47353  wallispi2lem1  47354  wallispi2  47356  stirlinglem1  47357  stirlinglem5  47361  stirlinglem6  47362  stirlinglem7  47363  stirlinglem11  47367  stirlinglem15  47371  fourierdlem68  47457  fouriersw  47514  smfmullem4  48077  rehalfge1  48682  lighneallem4a  48966  fpprel2  49112