Theorem 0le2 12366

Description: The number 0 is less than or equal to 2. (Contributed by David A. Wheeler, 7-Dec-2018.)

Assertion

Ref	Expression
0le2	⊢ 0 ≤ 2

Proof of Theorem 0le2

Step	Hyp	Ref	Expression
1		0le1 11784	. . 3 ⊢ 0 ≤ 1
2		1re 11259	. . . 4 ⊢ 1 ∈ ℝ
3	2, 2	addge0i 11801	. . 3 ⊢ ((0 ≤ 1 ∧ 0 ≤ 1) → 0 ≤ (1 + 1))
4	1, 1, 3	mp2an 692	. 2 ⊢ 0 ≤ (1 + 1)
5		df-2 12327	. 2 ⊢ 2 = (1 + 1)
6	4, 5	breqtrri 5175	1 ⊢ 0 ≤ 2

Syntax hints:   class class class wbr 5148  (class class class)co 7431  0cc0 11153  1c1 11154   + caddc 11156   ≤ cle 11294  2c2 12319

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1792  ax-4 1806  ax-5 1908  ax-6 1965  ax-7 2005  ax-8 2108  ax-9 2116  ax-10 2139  ax-11 2155  ax-12 2175  ax-ext 2706  ax-sep 5302  ax-nul 5312  ax-pow 5371  ax-pr 5438  ax-un 7754  ax-resscn 11210  ax-1cn 11211  ax-icn 11212  ax-addcl 11213  ax-addrcl 11214  ax-mulcl 11215  ax-mulrcl 11216  ax-mulcom 11217  ax-addass 11218  ax-mulass 11219  ax-distr 11220  ax-i2m1 11221  ax-1ne0 11222  ax-1rid 11223  ax-rnegex 11224  ax-rrecex 11225  ax-cnre 11226  ax-pre-lttri 11227  ax-pre-lttrn 11228  ax-pre-ltadd 11229  ax-pre-mulgt0 11230

This theorem depends on definitions:  df-bi 207  df-an 396  df-or 848  df-3or 1087  df-3an 1088  df-tru 1540  df-fal 1550  df-ex 1777  df-nf 1781  df-sb 2063  df-mo 2538  df-eu 2567  df-clab 2713  df-cleq 2727  df-clel 2814  df-nfc 2890  df-ne 2939  df-nel 3045  df-ral 3060  df-rex 3069  df-reu 3379  df-rab 3434  df-v 3480  df-sbc 3792  df-csb 3909  df-dif 3966  df-un 3968  df-in 3970  df-ss 3980  df-nul 4340  df-if 4532  df-pw 4607  df-sn 4632  df-pr 4634  df-op 4638  df-uni 4913  df-br 5149  df-opab 5211  df-mpt 5232  df-id 5583  df-po 5597  df-so 5598  df-xp 5695  df-rel 5696  df-cnv 5697  df-co 5698  df-dm 5699  df-rn 5700  df-res 5701  df-ima 5702  df-iota 6516  df-fun 6565  df-fn 6566  df-f 6567  df-f1 6568  df-fo 6569  df-f1o 6570  df-fv 6571  df-riota 7388  df-ov 7434  df-oprab 7435  df-mpo 7436  df-er 8744  df-en 8985  df-dom 8986  df-sdom 8987  df-pnf 11295  df-mnf 11296  df-xr 11297  df-ltxr 11298  df-le 11299  df-sub 11492  df-neg 11493  df-2 12327

This theorem is referenced by:  expubnd  14214  4bc2eq6  14365  sqrt4  15308  sqrt2gt1lt2  15310  sqreulem  15395  amgm2  15405  efcllem  16110  ege2le3  16123  cos2bnd  16221  evennn2n  16385  6gcd4e2  16572  isprm7  16742  efgredleme  19776  abvtrivd  20850  zringndrg  21497  iihalf1  24972  minveclem2  25474  sincos4thpi  26570  tan4thpiOLD  26572  2irrexpq  26788  log2tlbnd  27003  ppisval  27162  bposlem1  27343  bposlem8  27350  bposlem9  27351  lgslem1  27356  m1lgs  27447  2lgslem1a1  27448  2lgslem4  27465  2sqlem11  27488  2sq2  27492  2sqreultlem  27506  2sqreunnltlem  27509  dchrisumlem3  27550  mulog2sumlem2  27594  log2sumbnd  27603  chpdifbndlem1  27612  usgr2pthlem  29796  pthdlem2  29801  ex-abs  30484  nrt2irr  30502  ipidsq  30739  minvecolem2  30904  normpar2i  31185  wrdt2ind  32923  sqsscirc1  33869  nexple  33990  eulerpartlemgc  34344  knoppndvlem10  36504  knoppndvlem11  36505  knoppndvlem14  36508  lcm2un  41996  aks4d1p1p7  42056  posbezout  42082  2ap1caineq  42127  pellexlem2  42818  sqrtcval  43631  imo72b2lem0  44155  sumnnodd  45586  0ellimcdiv  45605  stoweidlem26  45982  wallispilem4  46024  wallispi  46026  wallispi2lem1  46027  wallispi2  46029  stirlinglem1  46030  stirlinglem5  46034  stirlinglem6  46035  stirlinglem7  46036  stirlinglem11  46040  stirlinglem15  46044  fourierdlem68  46130  fouriersw  46187  smfmullem4  46750  lighneallem4a  47533  fpprel2  47666