Theorem 0le2 12312

Description: The number 0 is less than or equal to 2. (Contributed by David A. Wheeler, 7-Dec-2018.)

Assertion

Ref	Expression
0le2	⊢ 0 ≤ 2

Proof of Theorem 0le2

Step	Hyp	Ref	Expression
1		0le1 11735	. . 3 ⊢ 0 ≤ 1
2		1re 11212	. . . 4 ⊢ 1 ∈ ℝ
3	2, 2	addge0i 11752	. . 3 ⊢ ((0 ≤ 1 ∧ 0 ≤ 1) → 0 ≤ (1 + 1))
4	1, 1, 3	mp2an 689	. 2 ⊢ 0 ≤ (1 + 1)
5		df-2 12273	. 2 ⊢ 2 = (1 + 1)
6	4, 5	breqtrri 5166	1 ⊢ 0 ≤ 2

Syntax hints:   class class class wbr 5139  (class class class)co 7402  0cc0 11107  1c1 11108   + caddc 11110   ≤ cle 11247  2c2 12265

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1789  ax-4 1803  ax-5 1905  ax-6 1963  ax-7 2003  ax-8 2100  ax-9 2108  ax-10 2129  ax-11 2146  ax-12 2163  ax-ext 2695  ax-sep 5290  ax-nul 5297  ax-pow 5354  ax-pr 5418  ax-un 7719  ax-resscn 11164  ax-1cn 11165  ax-icn 11166  ax-addcl 11167  ax-addrcl 11168  ax-mulcl 11169  ax-mulrcl 11170  ax-mulcom 11171  ax-addass 11172  ax-mulass 11173  ax-distr 11174  ax-i2m1 11175  ax-1ne0 11176  ax-1rid 11177  ax-rnegex 11178  ax-rrecex 11179  ax-cnre 11180  ax-pre-lttri 11181  ax-pre-lttrn 11182  ax-pre-ltadd 11183  ax-pre-mulgt0 11184

This theorem depends on definitions:  df-bi 206  df-an 396  df-or 845  df-3or 1085  df-3an 1086  df-tru 1536  df-fal 1546  df-ex 1774  df-nf 1778  df-sb 2060  df-mo 2526  df-eu 2555  df-clab 2702  df-cleq 2716  df-clel 2802  df-nfc 2877  df-ne 2933  df-nel 3039  df-ral 3054  df-rex 3063  df-reu 3369  df-rab 3425  df-v 3468  df-sbc 3771  df-csb 3887  df-dif 3944  df-un 3946  df-in 3948  df-ss 3958  df-nul 4316  df-if 4522  df-pw 4597  df-sn 4622  df-pr 4624  df-op 4628  df-uni 4901  df-br 5140  df-opab 5202  df-mpt 5223  df-id 5565  df-po 5579  df-so 5580  df-xp 5673  df-rel 5674  df-cnv 5675  df-co 5676  df-dm 5677  df-rn 5678  df-res 5679  df-ima 5680  df-iota 6486  df-fun 6536  df-fn 6537  df-f 6538  df-f1 6539  df-fo 6540  df-f1o 6541  df-fv 6542  df-riota 7358  df-ov 7405  df-oprab 7406  df-mpo 7407  df-er 8700  df-en 8937  df-dom 8938  df-sdom 8939  df-pnf 11248  df-mnf 11249  df-xr 11250  df-ltxr 11251  df-le 11252  df-sub 11444  df-neg 11445  df-2 12273

This theorem is referenced by:  expubnd  14140  4bc2eq6  14287  sqrt4  15217  sqrt2gt1lt2  15219  sqreulem  15304  amgm2  15314  efcllem  16019  ege2le3  16032  cos2bnd  16130  evennn2n  16293  6gcd4e2  16479  isprm7  16644  efgredleme  19655  abvtrivd  20675  zringndrg  21325  iihalf1  24776  minveclem2  25278  sincos4thpi  26367  tan4thpi  26368  2irrexpq  26584  log2tlbnd  26796  ppisval  26955  bposlem1  27136  bposlem8  27143  bposlem9  27144  lgslem1  27149  m1lgs  27240  2lgslem1a1  27241  2lgslem4  27258  2sqlem11  27281  2sq2  27285  2sqreultlem  27299  2sqreunnltlem  27302  dchrisumlem3  27343  mulog2sumlem2  27387  log2sumbnd  27396  chpdifbndlem1  27405  usgr2pthlem  29492  pthdlem2  29497  ex-abs  30180  nrt2irr  30198  ipidsq  30435  minvecolem2  30600  normpar2i  30881  wrdt2ind  32587  sqsscirc1  33380  nexple  33499  eulerpartlemgc  33853  knoppndvlem10  35888  knoppndvlem11  35889  knoppndvlem14  35892  lcm2un  41376  aks4d1p1p7  41436  2ap1caineq  41458  pellexlem2  42082  sqrtcval  42906  imo72b2lem0  43431  sumnnodd  44856  0ellimcdiv  44875  stoweidlem26  45252  wallispilem4  45294  wallispi  45296  wallispi2lem1  45297  wallispi2  45299  stirlinglem1  45300  stirlinglem5  45304  stirlinglem6  45305  stirlinglem7  45306  stirlinglem11  45310  stirlinglem15  45314  fourierdlem68  45400  fouriersw  45457  smfmullem4  46020  lighneallem4a  46786  fpprel2  46919