Theorem 0le2 12314

Description: The number 0 is less than or equal to 2. (Contributed by David A. Wheeler, 7-Dec-2018.) (Proof shortened by Umit Teoman Dogan, 10-Jun-2026.)

Assertion

Ref	Expression
0le2	⊢ 0 ≤ 2

Proof of Theorem 0le2

Step	Hyp	Ref	Expression
1		0re 11177	. 2 ⊢ 0 ∈ ℝ
2		2re 12286	. 2 ⊢ 2 ∈ ℝ
3		2nn 12285	. . 3 ⊢ 2 ∈ ℕ
4	3	nngt0i 12246	. 2 ⊢ 0 < 2
5	1, 2, 4	ltleii 11300	1 ⊢ 0 ≤ 2

Syntax hints:   class class class wbr 5097  0cc0 11067   ≤ cle 11211  2c2 12266

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1814  ax-4 1828  ax-5 1929  ax-6 1986  ax-7 2027  ax-8 2143  ax-9 2151  ax-10 2174  ax-11 2190  ax-12 2211  ax-ext 2733  ax-sep 5243  ax-nul 5253  ax-pow 5319  ax-pr 5387  ax-un 7713  ax-resscn 11124  ax-1cn 11125  ax-icn 11126  ax-addcl 11127  ax-addrcl 11128  ax-mulcl 11129  ax-mulrcl 11130  ax-mulcom 11131  ax-addass 11132  ax-mulass 11133  ax-distr 11134  ax-i2m1 11135  ax-1ne0 11136  ax-1rid 11137  ax-rnegex 11138  ax-rrecex 11139  ax-cnre 11140  ax-pre-lttri 11141  ax-pre-lttrn 11142  ax-pre-ltadd 11143  ax-pre-mulgt0 11144

This theorem depends on definitions:  df-bi 209  df-an 400  df-or 859  df-3or 1098  df-3an 1099  df-tru 1562  df-fal 1572  df-ex 1799  df-nf 1803  df-sb 2090  df-mo 2565  df-eu 2595  df-clab 2740  df-cleq 2753  df-clel 2836  df-nfc 2910  df-ne 2957  df-nel 3061  df-ral 3076  df-rex 3086  df-reu 3367  df-rab 3414  df-v 3455  df-sbc 3743  df-csb 3851  df-dif 3905  df-un 3907  df-in 3909  df-ss 3919  df-pss 3922  df-nul 4284  df-if 4478  df-pw 4554  df-sn 4580  df-pr 4582  df-op 4586  df-uni 4863  df-iun 4948  df-br 5098  df-opab 5160  df-mpt 5179  df-tr 5205  df-id 5538  df-eprel 5543  df-po 5551  df-so 5552  df-fr 5596  df-we 5598  df-xp 5649  df-rel 5650  df-cnv 5651  df-co 5652  df-dm 5653  df-rn 5654  df-res 5655  df-ima 5656  df-pred 6283  df-ord 6344  df-on 6345  df-lim 6346  df-suc 6347  df-iota 6472  df-fun 6518  df-fn 6519  df-f 6520  df-f1 6521  df-fo 6522  df-f1o 6523  df-fv 6524  df-riota 7348  df-ov 7394  df-oprab 7395  df-mpo 7396  df-om 7842  df-2nd 7966  df-frecs 8256  df-wrecs 8287  df-recs 8336  df-rdg 8375  df-er 8672  df-en 8922  df-dom 8923  df-sdom 8924  df-pnf 11212  df-mnf 11213  df-xr 11214  df-ltxr 11215  df-le 11216  df-sub 11410  df-neg 11411  df-nn 12205  df-2 12274

This theorem is referenced by:  expubnd  14185  4bc2eq6  14336  sqrt4  15290  sqrt2gt1lt2  15292  sqreulem  15378  amgm2  15388  efcllem  16098  ege2le3  16111  cos2bnd  16211  evennn2n  16376  6gcd4e2  16563  isprm7  16734  efgredleme  19774  abvtrivd  20869  zringndrg  21508  iihalf1  24981  minveclem2  25476  sincos4thpi  26566  tan4thpiOLD  26568  2irrexpq  26784  log2tlbnd  26998  ppisval  27156  bposlem1  27336  bposlem8  27343  bposlem9  27344  lgslem1  27349  m1lgs  27440  2lgslem1a1  27441  2lgslem4  27458  2sqlem11  27481  2sq2  27485  2sqreultlem  27499  2sqreunnltlem  27502  dchrisumlem3  27543  mulog2sumlem2  27587  log2sumbnd  27596  chpdifbndlem1  27605  usgr2pthlem  29920  pthdlem2  29925  ex-abs  30614  nrt2irr  30632  ipidsq  30870  minvecolem2  31035  normpar2i  31316  nexple  32996  wrdt2ind  33092  iconstr  34024  sqsscirc1  34166  eulerpartlemgc  34620  knoppndvlem10  36920  knoppndvlem11  36921  knoppndvlem14  36924  lcm2un  42592  aks4d1p1p7  42652  posbezout  42678  2ap1caineq  42723  pellexlem2  43368  sqrtcval  44178  imo72b2lem0  44702  sumnnodd  46167  0ellimcdiv  46184  stoweidlem26  46561  wallispilem4  46603  wallispi  46605  wallispi2lem1  46606  wallispi2  46608  stirlinglem1  46609  stirlinglem5  46613  stirlinglem6  46614  stirlinglem7  46615  stirlinglem11  46619  stirlinglem15  46623  fourierdlem68  46709  fouriersw  46766  smfmullem4  47329  rehalfge1  47894  lighneallem4a  48178  fpprel2  48324