Theorem 0le2 12238

Description: The number 0 is less than or equal to 2. (Contributed by David A. Wheeler, 7-Dec-2018.)

Assertion

Ref	Expression
0le2	⊢ 0 ≤ 2

Proof of Theorem 0le2

Step	Hyp	Ref	Expression
1		0le1 11651	. . 3 ⊢ 0 ≤ 1
2		1re 11123	. . . 4 ⊢ 1 ∈ ℝ
3	2, 2	addge0i 11668	. . 3 ⊢ ((0 ≤ 1 ∧ 0 ≤ 1) → 0 ≤ (1 + 1))
4	1, 1, 3	mp2an 692	. 2 ⊢ 0 ≤ (1 + 1)
5		df-2 12199	. 2 ⊢ 2 = (1 + 1)
6	4, 5	breqtrri 5122	1 ⊢ 0 ≤ 2

Syntax hints:   class class class wbr 5095  (class class class)co 7355  0cc0 11017  1c1 11018   + caddc 11020   ≤ cle 11158  2c2 12191

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1796  ax-4 1810  ax-5 1911  ax-6 1968  ax-7 2009  ax-8 2115  ax-9 2123  ax-10 2146  ax-11 2162  ax-12 2182  ax-ext 2705  ax-sep 5238  ax-nul 5248  ax-pow 5307  ax-pr 5374  ax-un 7677  ax-resscn 11074  ax-1cn 11075  ax-icn 11076  ax-addcl 11077  ax-addrcl 11078  ax-mulcl 11079  ax-mulrcl 11080  ax-mulcom 11081  ax-addass 11082  ax-mulass 11083  ax-distr 11084  ax-i2m1 11085  ax-1ne0 11086  ax-1rid 11087  ax-rnegex 11088  ax-rrecex 11089  ax-cnre 11090  ax-pre-lttri 11091  ax-pre-lttrn 11092  ax-pre-ltadd 11093  ax-pre-mulgt0 11094

This theorem depends on definitions:  df-bi 207  df-an 396  df-or 848  df-3or 1087  df-3an 1088  df-tru 1544  df-fal 1554  df-ex 1781  df-nf 1785  df-sb 2068  df-mo 2537  df-eu 2566  df-clab 2712  df-cleq 2725  df-clel 2808  df-nfc 2882  df-ne 2930  df-nel 3034  df-ral 3049  df-rex 3058  df-reu 3348  df-rab 3397  df-v 3439  df-sbc 3738  df-csb 3847  df-dif 3901  df-un 3903  df-in 3905  df-ss 3915  df-nul 4283  df-if 4477  df-pw 4553  df-sn 4578  df-pr 4580  df-op 4584  df-uni 4861  df-br 5096  df-opab 5158  df-mpt 5177  df-id 5516  df-po 5529  df-so 5530  df-xp 5627  df-rel 5628  df-cnv 5629  df-co 5630  df-dm 5631  df-rn 5632  df-res 5633  df-ima 5634  df-iota 6445  df-fun 6491  df-fn 6492  df-f 6493  df-f1 6494  df-fo 6495  df-f1o 6496  df-fv 6497  df-riota 7312  df-ov 7358  df-oprab 7359  df-mpo 7360  df-er 8631  df-en 8880  df-dom 8881  df-sdom 8882  df-pnf 11159  df-mnf 11160  df-xr 11161  df-ltxr 11162  df-le 11163  df-sub 11357  df-neg 11358  df-2 12199

This theorem is referenced by:  expubnd  14092  4bc2eq6  14243  sqrt4  15186  sqrt2gt1lt2  15188  sqreulem  15274  amgm2  15284  efcllem  15991  ege2le3  16004  cos2bnd  16104  evennn2n  16269  6gcd4e2  16456  isprm7  16626  efgredleme  19663  abvtrivd  20756  zringndrg  21414  iihalf1  24872  minveclem2  25373  sincos4thpi  26469  tan4thpiOLD  26471  2irrexpq  26687  log2tlbnd  26902  ppisval  27061  bposlem1  27242  bposlem8  27249  bposlem9  27250  lgslem1  27255  m1lgs  27346  2lgslem1a1  27347  2lgslem4  27364  2sqlem11  27387  2sq2  27391  2sqreultlem  27405  2sqreunnltlem  27408  dchrisumlem3  27449  mulog2sumlem2  27493  log2sumbnd  27502  chpdifbndlem1  27511  usgr2pthlem  29762  pthdlem2  29767  ex-abs  30456  nrt2irr  30474  ipidsq  30711  minvecolem2  30876  normpar2i  31157  nexple  32853  wrdt2ind  32963  iconstr  33851  sqsscirc1  33993  eulerpartlemgc  34447  knoppndvlem10  36637  knoppndvlem11  36638  knoppndvlem14  36641  lcm2un  42180  aks4d1p1p7  42240  posbezout  42266  2ap1caineq  42311  pellexlem2  42987  sqrtcval  43798  imo72b2lem0  44322  sumnnodd  45792  0ellimcdiv  45809  stoweidlem26  46186  wallispilem4  46228  wallispi  46230  wallispi2lem1  46231  wallispi2  46233  stirlinglem1  46234  stirlinglem5  46238  stirlinglem6  46239  stirlinglem7  46240  stirlinglem11  46244  stirlinglem15  46248  fourierdlem68  46334  fouriersw  46391  smfmullem4  46954  rehalfge1  47497  lighneallem4a  47770  fpprel2  47903