Theorem 0le2 11727

Description: The number 0 is less than or equal to 2. (Contributed by David A. Wheeler, 7-Dec-2018.)

Assertion

Ref	Expression
0le2	⊢ 0 ≤ 2

Proof of Theorem 0le2

Step	Hyp	Ref	Expression
1		0le1 11152	. . 3 ⊢ 0 ≤ 1
2		1re 10630	. . . 4 ⊢ 1 ∈ ℝ
3	2, 2	addge0i 11169	. . 3 ⊢ ((0 ≤ 1 ∧ 0 ≤ 1) → 0 ≤ (1 + 1))
4	1, 1, 3	mp2an 691	. 2 ⊢ 0 ≤ (1 + 1)
5		df-2 11688	. 2 ⊢ 2 = (1 + 1)
6	4, 5	breqtrri 5057	1 ⊢ 0 ≤ 2

Syntax hints:   class class class wbr 5030  (class class class)co 7135  0cc0 10526  1c1 10527   + caddc 10529   ≤ cle 10665  2c2 11680

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1797  ax-4 1811  ax-5 1911  ax-6 1970  ax-7 2015  ax-8 2113  ax-9 2121  ax-10 2142  ax-11 2158  ax-12 2175  ax-ext 2770  ax-sep 5167  ax-nul 5174  ax-pow 5231  ax-pr 5295  ax-un 7441  ax-resscn 10583  ax-1cn 10584  ax-icn 10585  ax-addcl 10586  ax-addrcl 10587  ax-mulcl 10588  ax-mulrcl 10589  ax-mulcom 10590  ax-addass 10591  ax-mulass 10592  ax-distr 10593  ax-i2m1 10594  ax-1ne0 10595  ax-1rid 10596  ax-rnegex 10597  ax-rrecex 10598  ax-cnre 10599  ax-pre-lttri 10600  ax-pre-lttrn 10601  ax-pre-ltadd 10602  ax-pre-mulgt0 10603

This theorem depends on definitions:  df-bi 210  df-an 400  df-or 845  df-3or 1085  df-3an 1086  df-tru 1541  df-ex 1782  df-nf 1786  df-sb 2070  df-mo 2598  df-eu 2629  df-clab 2777  df-cleq 2791  df-clel 2870  df-nfc 2938  df-ne 2988  df-nel 3092  df-ral 3111  df-rex 3112  df-reu 3113  df-rab 3115  df-v 3443  df-sbc 3721  df-csb 3829  df-dif 3884  df-un 3886  df-in 3888  df-ss 3898  df-nul 4244  df-if 4426  df-pw 4499  df-sn 4526  df-pr 4528  df-op 4532  df-uni 4801  df-br 5031  df-opab 5093  df-mpt 5111  df-id 5425  df-po 5438  df-so 5439  df-xp 5525  df-rel 5526  df-cnv 5527  df-co 5528  df-dm 5529  df-rn 5530  df-res 5531  df-ima 5532  df-iota 6283  df-fun 6326  df-fn 6327  df-f 6328  df-f1 6329  df-fo 6330  df-f1o 6331  df-fv 6332  df-riota 7093  df-ov 7138  df-oprab 7139  df-mpo 7140  df-er 8272  df-en 8493  df-dom 8494  df-sdom 8495  df-pnf 10666  df-mnf 10667  df-xr 10668  df-ltxr 10669  df-le 10670  df-sub 10861  df-neg 10862  df-2 11688

This theorem is referenced by:  expubnd  13537  4bc2eq6  13685  sqrt4  14624  sqrt2gt1lt2  14626  sqreulem  14711  amgm2  14721  efcllem  15423  ege2le3  15435  cos2bnd  15533  evennn2n  15692  6gcd4e2  15876  isprm7  16042  efgredleme  18861  abvtrivd  19604  zringndrg  20183  iihalf1  23536  minveclem2  24030  sincos4thpi  25106  tan4thpi  25107  2irrexpq  25321  log2tlbnd  25531  ppisval  25689  bposlem1  25868  bposlem8  25875  bposlem9  25876  lgslem1  25881  m1lgs  25972  2lgslem1a1  25973  2lgslem4  25990  2sqlem11  26013  2sq2  26017  2sqreultlem  26031  2sqreunnltlem  26034  dchrisumlem3  26075  mulog2sumlem2  26119  log2sumbnd  26128  chpdifbndlem1  26137  usgr2pthlem  27552  pthdlem2  27557  ex-abs  28240  ipidsq  28493  minvecolem2  28658  normpar2i  28939  wrdt2ind  30653  sqsscirc1  31261  nexple  31378  eulerpartlemgc  31730  knoppndvlem10  33973  knoppndvlem11  33974  knoppndvlem14  33977  lcm2un  39302  2ap1caineq  39349  pellexlem2  39771  sqrtcval  40341  imo72b2lem0  40869  sumnnodd  42272  0ellimcdiv  42291  stoweidlem26  42668  wallispilem4  42710  wallispi  42712  wallispi2lem1  42713  wallispi2  42715  stirlinglem1  42716  stirlinglem5  42720  stirlinglem6  42721  stirlinglem7  42722  stirlinglem11  42726  stirlinglem15  42730  fourierdlem68  42816  fouriersw  42873  smfmullem4  43426  lighneallem4a  44126  fpprel2  44259