Theorem 0le2 12339

Description: The number 0 is less than or equal to 2. (Contributed by David A. Wheeler, 7-Dec-2018.) (Proof shortened by Umit Teoman Dogan, 10-Jun-2026.)

Assertion

Ref	Expression
0le2	⊢ 0 ≤ 2

Proof of Theorem 0le2

Step	Hyp	Ref	Expression
1		0re 11206	. 2 ⊢ 0 ∈ ℝ
2		2re 12311	. 2 ⊢ 2 ∈ ℝ
3		2nn 12310	. . 3 ⊢ 2 ∈ ℕ
4	3	nngt0i 12271	. 2 ⊢ 0 < 2
5	1, 2, 4	ltleii 11329	1 ⊢ 0 ≤ 2

Syntax hints:   class class class wbr 5110  0cc0 11096   ≤ cle 11240  2c2 12291

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1822  ax-4 1836  ax-5 1937  ax-6 1994  ax-7 2035  ax-8 2151  ax-9 2159  ax-10 2182  ax-11 2198  ax-12 2219  ax-ext 2741  ax-sep 5258  ax-nul 5268  ax-pow 5334  ax-pr 5402  ax-un 7730  ax-resscn 11153  ax-1cn 11154  ax-icn 11155  ax-addcl 11156  ax-addrcl 11157  ax-mulcl 11158  ax-mulrcl 11159  ax-mulcom 11160  ax-addass 11161  ax-mulass 11162  ax-distr 11163  ax-i2m1 11164  ax-1ne0 11165  ax-1rid 11166  ax-rnegex 11167  ax-rrecex 11168  ax-cnre 11169  ax-pre-lttri 11170  ax-pre-lttrn 11171  ax-pre-ltadd 11172  ax-pre-mulgt0 11173

This theorem depends on definitions:  df-bi 210  df-an 401  df-or 861  df-3or 1102  df-3an 1103  df-tru 1570  df-fal 1580  df-ex 1807  df-nf 1811  df-sb 2098  df-mo 2573  df-eu 2603  df-clab 2748  df-cleq 2761  df-clel 2844  df-nfc 2918  df-ne 2965  df-nel 3071  df-ral 3086  df-rex 3096  df-reu 3377  df-rab 3424  df-v 3465  df-sbc 3754  df-csb 3862  df-dif 3916  df-un 3918  df-in 3920  df-ss 3930  df-pss 3933  df-nul 4295  df-if 4490  df-pw 4566  df-sn 4592  df-pr 4594  df-op 4598  df-uni 4874  df-iun 4959  df-br 5111  df-opab 5175  df-mpt 5194  df-tr 5220  df-id 5554  df-eprel 5559  df-po 5567  df-so 5568  df-fr 5612  df-we 5614  df-xp 5665  df-rel 5666  df-cnv 5667  df-co 5668  df-dm 5669  df-rn 5670  df-res 5671  df-ima 5672  df-pred 6299  df-ord 6360  df-on 6361  df-lim 6362  df-suc 6363  df-iota 6489  df-fun 6535  df-fn 6536  df-f 6537  df-f1 6538  df-fo 6539  df-f1o 6540  df-fv 6541  df-riota 7365  df-ov 7411  df-oprab 7412  df-mpo 7413  df-om 7859  df-2nd 7983  df-frecs 8274  df-wrecs 8305  df-recs 8354  df-rdg 8393  df-er 8690  df-en 8940  df-dom 8941  df-sdom 8942  df-pnf 11241  df-mnf 11242  df-xr 11243  df-ltxr 11244  df-le 11245  df-sub 11439  df-neg 11440  df-nn 12230  df-2 12299

This theorem is referenced by:  expubnd  14210  4bc2eq6  14361  sqrt4  15319  sqrt2gt1lt2  15321  sqreulem  15407  amgm2  15417  efcllem  16127  ege2le3  16140  cos2bnd  16240  evennn2n  16405  6gcd4e2  16592  isprm7  16763  efgredleme  19809  abvtrivd  20909  zringndrg  21583  iihalf1  25055  minveclem2  25550  sincos4thpi  26640  tan4thpiOLD  26642  2irrexpq  26858  log2tlbnd  27072  ppisval  27230  bposlem1  27410  bposlem8  27417  bposlem9  27418  lgslem1  27423  m1lgs  27514  2lgslem1a1  27515  2lgslem4  27532  2sqlem11  27555  2sq2  27559  2sqreultlem  27573  2sqreunnltlem  27576  dchrisumlem3  27617  mulog2sumlem2  27661  log2sumbnd  27670  chpdifbndlem1  27679  usgr2pthlem  30049  pthdlem2  30054  ex-abs  30743  nrt2irr  30761  ipidsq  30999  minvecolem2  31164  normpar2i  31445  nexple  33114  wrdt2ind  33210  iconstr  34097  sqsscirc1  34239  eulerpartlemgc  34693  knoppndvlem10  36995  knoppndvlem11  36996  knoppndvlem14  36999  lcm2un  42666  aks4d1p1p7  42726  posbezout  42752  2ap1caineq  42797  pellexlem2  43442  sqrtcval  44252  imo72b2lem0  44776  sumnnodd  46231  0ellimcdiv  46248  stoweidlem26  46625  wallispilem4  46667  wallispi  46669  wallispi2lem1  46670  wallispi2  46672  stirlinglem1  46673  stirlinglem5  46677  stirlinglem6  46678  stirlinglem7  46679  stirlinglem11  46683  stirlinglem15  46687  fourierdlem68  46773  fouriersw  46830  smfmullem4  47393  rehalfge1  47958  lighneallem4a  48242  fpprel2  48388