Theorem 0le2 12295

Description: The number 0 is less than or equal to 2. (Contributed by David A. Wheeler, 7-Dec-2018.)

Assertion

Ref	Expression
0le2	⊢ 0 ≤ 2

Proof of Theorem 0le2

Step	Hyp	Ref	Expression
1		0le1 11708	. . 3 ⊢ 0 ≤ 1
2		1re 11181	. . . 4 ⊢ 1 ∈ ℝ
3	2, 2	addge0i 11725	. . 3 ⊢ ((0 ≤ 1 ∧ 0 ≤ 1) → 0 ≤ (1 + 1))
4	1, 1, 3	mp2an 692	. 2 ⊢ 0 ≤ (1 + 1)
5		df-2 12256	. 2 ⊢ 2 = (1 + 1)
6	4, 5	breqtrri 5137	1 ⊢ 0 ≤ 2

Syntax hints:   class class class wbr 5110  (class class class)co 7390  0cc0 11075  1c1 11076   + caddc 11078   ≤ cle 11216  2c2 12248

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1795  ax-4 1809  ax-5 1910  ax-6 1967  ax-7 2008  ax-8 2111  ax-9 2119  ax-10 2142  ax-11 2158  ax-12 2178  ax-ext 2702  ax-sep 5254  ax-nul 5264  ax-pow 5323  ax-pr 5390  ax-un 7714  ax-resscn 11132  ax-1cn 11133  ax-icn 11134  ax-addcl 11135  ax-addrcl 11136  ax-mulcl 11137  ax-mulrcl 11138  ax-mulcom 11139  ax-addass 11140  ax-mulass 11141  ax-distr 11142  ax-i2m1 11143  ax-1ne0 11144  ax-1rid 11145  ax-rnegex 11146  ax-rrecex 11147  ax-cnre 11148  ax-pre-lttri 11149  ax-pre-lttrn 11150  ax-pre-ltadd 11151  ax-pre-mulgt0 11152

This theorem depends on definitions:  df-bi 207  df-an 396  df-or 848  df-3or 1087  df-3an 1088  df-tru 1543  df-fal 1553  df-ex 1780  df-nf 1784  df-sb 2066  df-mo 2534  df-eu 2563  df-clab 2709  df-cleq 2722  df-clel 2804  df-nfc 2879  df-ne 2927  df-nel 3031  df-ral 3046  df-rex 3055  df-reu 3357  df-rab 3409  df-v 3452  df-sbc 3757  df-csb 3866  df-dif 3920  df-un 3922  df-in 3924  df-ss 3934  df-nul 4300  df-if 4492  df-pw 4568  df-sn 4593  df-pr 4595  df-op 4599  df-uni 4875  df-br 5111  df-opab 5173  df-mpt 5192  df-id 5536  df-po 5549  df-so 5550  df-xp 5647  df-rel 5648  df-cnv 5649  df-co 5650  df-dm 5651  df-rn 5652  df-res 5653  df-ima 5654  df-iota 6467  df-fun 6516  df-fn 6517  df-f 6518  df-f1 6519  df-fo 6520  df-f1o 6521  df-fv 6522  df-riota 7347  df-ov 7393  df-oprab 7394  df-mpo 7395  df-er 8674  df-en 8922  df-dom 8923  df-sdom 8924  df-pnf 11217  df-mnf 11218  df-xr 11219  df-ltxr 11220  df-le 11221  df-sub 11414  df-neg 11415  df-2 12256

This theorem is referenced by:  expubnd  14150  4bc2eq6  14301  sqrt4  15245  sqrt2gt1lt2  15247  sqreulem  15333  amgm2  15343  efcllem  16050  ege2le3  16063  cos2bnd  16163  evennn2n  16328  6gcd4e2  16515  isprm7  16685  efgredleme  19680  abvtrivd  20748  zringndrg  21385  iihalf1  24832  minveclem2  25333  sincos4thpi  26429  tan4thpiOLD  26431  2irrexpq  26647  log2tlbnd  26862  ppisval  27021  bposlem1  27202  bposlem8  27209  bposlem9  27210  lgslem1  27215  m1lgs  27306  2lgslem1a1  27307  2lgslem4  27324  2sqlem11  27347  2sq2  27351  2sqreultlem  27365  2sqreunnltlem  27368  dchrisumlem3  27409  mulog2sumlem2  27453  log2sumbnd  27462  chpdifbndlem1  27471  usgr2pthlem  29700  pthdlem2  29705  ex-abs  30391  nrt2irr  30409  ipidsq  30646  minvecolem2  30811  normpar2i  31092  nexple  32776  wrdt2ind  32882  iconstr  33763  sqsscirc1  33905  eulerpartlemgc  34360  knoppndvlem10  36516  knoppndvlem11  36517  knoppndvlem14  36520  lcm2un  42009  aks4d1p1p7  42069  posbezout  42095  2ap1caineq  42140  pellexlem2  42825  sqrtcval  43637  imo72b2lem0  44161  sumnnodd  45635  0ellimcdiv  45654  stoweidlem26  46031  wallispilem4  46073  wallispi  46075  wallispi2lem1  46076  wallispi2  46078  stirlinglem1  46079  stirlinglem5  46083  stirlinglem6  46084  stirlinglem7  46085  stirlinglem11  46089  stirlinglem15  46093  fourierdlem68  46179  fouriersw  46236  smfmullem4  46799  rehalfge1  47340  lighneallem4a  47613  fpprel2  47746