Theorem 0le2 12354

Description: The number 0 is less than or equal to 2. (Contributed by David A. Wheeler, 7-Dec-2018.) (Proof shortened by Umit Teoman Dogan, 10-Jun-2026.)

Assertion

Ref	Expression
0le2	⊢ 0 ≤ 2

Proof of Theorem 0le2

Step	Hyp	Ref	Expression
1		0re 11221	. 2 ⊢ 0 ∈ ℝ
2		2re 12326	. 2 ⊢ 2 ∈ ℝ
3		2nn 12325	. . 3 ⊢ 2 ∈ ℕ
4	3	nngt0i 12286	. 2 ⊢ 0 < 2
5	1, 2, 4	ltleii 11344	1 ⊢ 0 ≤ 2

This proof depends on syntax axioms:   class class class wbr 5111  0cc0 11111   ≤ cle 11255  2c2 12306

This proof depends on axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1828  ax-4 1842  ax-5 1943  ax-6 2000  ax-7 2041  ax-8 2148  ax-9 2156  ax-10 2179  ax-11 2195  ax-12 2216  ax-ext 2737  ax-sep 5259  ax-nul 5271  ax-pow 5338  ax-pr 5406  ax-un 7738  ax-resscn 11168  ax-1cn 11169  ax-icn 11170  ax-addcl 11171  ax-addrcl 11172  ax-mulcl 11173  ax-mulrcl 11174  ax-mulcom 11175  ax-addass 11176  ax-mulass 11177  ax-distr 11178  ax-i2m1 11179  ax-1ne0 11180  ax-1rid 11181  ax-rnegex 11182  ax-rrecex 11183  ax-cnre 11184  ax-pre-lttri 11185  ax-pre-lttrn 11186  ax-pre-ltadd 11187  ax-pre-mulgt0 11188

This proof depends on definitions:  df-bi 210  df-an 402  df-or 862  df-3or 1104  df-3an 1105  df-tru 1573  df-fal 1583  df-ex 1813  df-nf 1817  df-sb 2100  df-mo 2569  df-eu 2599  df-clab 2744  df-cleq 2757  df-clel 2840  df-nfc 2914  df-ne 2961  df-nel 3067  df-ral 3082  df-rex 3092  df-reu 3372  df-rab 3419  df-v 3459  df-sbc 3747  df-csb 3855  df-dif 3909  df-un 3911  df-in 3913  df-ss 3923  df-pss 3926  df-nul 4287  df-if 4490  df-pw 4566  df-sn 4592  df-pr 4594  df-op 4598  df-uni 4875  df-iun 4960  df-br 5112  df-opab 5176  df-mpt 5195  df-tr 5221  df-id 5558  df-eprel 5563  df-po 5571  df-so 5572  df-fr 5616  df-we 5618  df-xp 5669  df-rel 5670  df-cnv 5671  df-co 5672  df-dm 5673  df-rn 5674  df-res 5675  df-ima 5676  df-pred 6306  df-ord 6367  df-on 6368  df-lim 6369  df-suc 6370  df-iota 6496  df-fun 6542  df-fn 6543  df-f 6544  df-f1 6545  df-fo 6546  df-f1o 6547  df-fv 6548  df-riota 7373  df-ov 7419  df-oprab 7420  df-mpo 7421  df-om 7865  df-2nd 7989  df-frecs 8280  df-wrecs 8311  df-recs 8360  df-rdg 8399  df-er 8696  df-en 8946  df-dom 8947  df-sdom 8948  df-pnf 11256  df-mnf 11257  df-xr 11258  df-ltxr 11259  df-le 11260  df-sub 11454  df-neg 11455  df-nn 12245  df-2 12314

This theorem is used by:  expubnd  14227  4bc2eq6  14378  sqrt4  15342  sqrt2gt1lt2  15344  sqreulem  15430  amgm2  15440  efcllem  16148  ege2le3  16161  cos2bnd  16261  evennn2n  16426  6gcd4e2  16613  isprm7  16784  efgredleme  19836  abvtrivd  20964  zringndrg  21647  iihalf1  25119  minveclem2  25614  sincos4thpi  26707  tan4thpiOLD  26709  2irrexpq  26925  log2tlbnd  27139  ppisval  27297  bposlem1  27477  bposlem8  27484  bposlem9  27485  lgslem1  27490  m1lgs  27581  2lgslem1a1  27582  2lgslem4  27599  2sqlem11  27622  2sq2  27626  2sqreultlem  27640  2sqreunnltlem  27643  dchrisumlem3  27684  mulog2sumlem2  27728  log2sumbnd  27737  chpdifbndlem1  27746  usgr2pthlem  30141  pthdlem2  30146  ex-abs  30835  nrt2irr  30853  ipidsq  31091  minvecolem2  31256  normpar2i  31537  nexple  33206  wrdt2ind  33298  iconstr  34179  sqsscirc1  34321  eulerpartlemgc  34776  knoppndvlem10  37143  knoppndvlem11  37144  knoppndvlem14  37147  lcm2un  42814  aks4d1p1p7  42874  posbezout  42900  2ap1caineq  42945  pellexlem2  43590  sqrtcval  44400  imo72b2lem0  44924  sumnnodd  46379  0ellimcdiv  46396  stoweidlem26  46773  wallispilem4  46815  wallispi  46817  wallispi2lem1  46818  wallispi2  46820  stirlinglem1  46821  stirlinglem5  46825  stirlinglem6  46826  stirlinglem7  46827  stirlinglem11  46831  stirlinglem15  46835  fourierdlem68  46921  fouriersw  46978  smfmullem4  47541  rehalfge1  48109  lighneallem4a  48393  fpprel2  48539