Theorem 0le2 12313

Description: The number 0 is less than or equal to 2. (Contributed by David A. Wheeler, 7-Dec-2018.)

Assertion

Ref	Expression
0le2	⊢ 0 ≤ 2

Proof of Theorem 0le2

Step	Hyp	Ref	Expression
1		0le1 11736	. . 3 ⊢ 0 ≤ 1
2		1re 11213	. . . 4 ⊢ 1 ∈ ℝ
3	2, 2	addge0i 11753	. . 3 ⊢ ((0 ≤ 1 ∧ 0 ≤ 1) → 0 ≤ (1 + 1))
4	1, 1, 3	mp2an 690	. 2 ⊢ 0 ≤ (1 + 1)
5		df-2 12274	. 2 ⊢ 2 = (1 + 1)
6	4, 5	breqtrri 5175	1 ⊢ 0 ≤ 2

Syntax hints:   class class class wbr 5148  (class class class)co 7408  0cc0 11109  1c1 11110   + caddc 11112   ≤ cle 11248  2c2 12266

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1797  ax-4 1811  ax-5 1913  ax-6 1971  ax-7 2011  ax-8 2108  ax-9 2116  ax-10 2137  ax-11 2154  ax-12 2171  ax-ext 2703  ax-sep 5299  ax-nul 5306  ax-pow 5363  ax-pr 5427  ax-un 7724  ax-resscn 11166  ax-1cn 11167  ax-icn 11168  ax-addcl 11169  ax-addrcl 11170  ax-mulcl 11171  ax-mulrcl 11172  ax-mulcom 11173  ax-addass 11174  ax-mulass 11175  ax-distr 11176  ax-i2m1 11177  ax-1ne0 11178  ax-1rid 11179  ax-rnegex 11180  ax-rrecex 11181  ax-cnre 11182  ax-pre-lttri 11183  ax-pre-lttrn 11184  ax-pre-ltadd 11185  ax-pre-mulgt0 11186

This theorem depends on definitions:  df-bi 206  df-an 397  df-or 846  df-3or 1088  df-3an 1089  df-tru 1544  df-fal 1554  df-ex 1782  df-nf 1786  df-sb 2068  df-mo 2534  df-eu 2563  df-clab 2710  df-cleq 2724  df-clel 2810  df-nfc 2885  df-ne 2941  df-nel 3047  df-ral 3062  df-rex 3071  df-reu 3377  df-rab 3433  df-v 3476  df-sbc 3778  df-csb 3894  df-dif 3951  df-un 3953  df-in 3955  df-ss 3965  df-nul 4323  df-if 4529  df-pw 4604  df-sn 4629  df-pr 4631  df-op 4635  df-uni 4909  df-br 5149  df-opab 5211  df-mpt 5232  df-id 5574  df-po 5588  df-so 5589  df-xp 5682  df-rel 5683  df-cnv 5684  df-co 5685  df-dm 5686  df-rn 5687  df-res 5688  df-ima 5689  df-iota 6495  df-fun 6545  df-fn 6546  df-f 6547  df-f1 6548  df-fo 6549  df-f1o 6550  df-fv 6551  df-riota 7364  df-ov 7411  df-oprab 7412  df-mpo 7413  df-er 8702  df-en 8939  df-dom 8940  df-sdom 8941  df-pnf 11249  df-mnf 11250  df-xr 11251  df-ltxr 11252  df-le 11253  df-sub 11445  df-neg 11446  df-2 12274

This theorem is referenced by:  expubnd  14141  4bc2eq6  14288  sqrt4  15218  sqrt2gt1lt2  15220  sqreulem  15305  amgm2  15315  efcllem  16020  ege2le3  16032  cos2bnd  16130  evennn2n  16293  6gcd4e2  16479  isprm7  16644  efgredleme  19610  abvtrivd  20447  zringndrg  21037  iihalf1  24446  minveclem2  24942  sincos4thpi  26022  tan4thpi  26023  2irrexpq  26237  log2tlbnd  26447  ppisval  26605  bposlem1  26784  bposlem8  26791  bposlem9  26792  lgslem1  26797  m1lgs  26888  2lgslem1a1  26889  2lgslem4  26906  2sqlem11  26929  2sq2  26933  2sqreultlem  26947  2sqreunnltlem  26950  dchrisumlem3  26991  mulog2sumlem2  27035  log2sumbnd  27044  chpdifbndlem1  27053  usgr2pthlem  29017  pthdlem2  29022  ex-abs  29705  ipidsq  29958  minvecolem2  30123  normpar2i  30404  wrdt2ind  32112  sqsscirc1  32883  nexple  33002  eulerpartlemgc  33356  knoppndvlem10  35392  knoppndvlem11  35393  knoppndvlem14  35396  lcm2un  40874  aks4d1p1p7  40934  2ap1caineq  40956  pellexlem2  41558  sqrtcval  42382  imo72b2lem0  42907  sumnnodd  44336  0ellimcdiv  44355  stoweidlem26  44732  wallispilem4  44774  wallispi  44776  wallispi2lem1  44777  wallispi2  44779  stirlinglem1  44780  stirlinglem5  44784  stirlinglem6  44785  stirlinglem7  44786  stirlinglem11  44790  stirlinglem15  44794  fourierdlem68  44880  fouriersw  44937  smfmullem4  45500  lighneallem4a  46266  fpprel2  46399