MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  0le2 Structured version   Visualization version   GIF version

Theorem 0le2 12263
Description: The number 0 is less than or equal to 2. (Contributed by David A. Wheeler, 7-Dec-2018.)
Assertion
Ref Expression
0le2 0 ≤ 2

Proof of Theorem 0le2
StepHypRef Expression
1 0le1 11686 . . 3 0 ≤ 1
2 1re 11163 . . . 4 1 ∈ ℝ
32, 2addge0i 11703 . . 3 ((0 ≤ 1 ∧ 0 ≤ 1) → 0 ≤ (1 + 1))
41, 1, 3mp2an 691 . 2 0 ≤ (1 + 1)
5 df-2 12224 . 2 2 = (1 + 1)
64, 5breqtrri 5136 1 0 ≤ 2
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:   class class class wbr 5109  (class class class)co 7361  0cc0 11059  1c1 11060   + caddc 11062  cle 11198  2c2 12216
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1798  ax-4 1812  ax-5 1914  ax-6 1972  ax-7 2012  ax-8 2109  ax-9 2117  ax-10 2138  ax-11 2155  ax-12 2172  ax-ext 2704  ax-sep 5260  ax-nul 5267  ax-pow 5324  ax-pr 5388  ax-un 7676  ax-resscn 11116  ax-1cn 11117  ax-icn 11118  ax-addcl 11119  ax-addrcl 11120  ax-mulcl 11121  ax-mulrcl 11122  ax-mulcom 11123  ax-addass 11124  ax-mulass 11125  ax-distr 11126  ax-i2m1 11127  ax-1ne0 11128  ax-1rid 11129  ax-rnegex 11130  ax-rrecex 11131  ax-cnre 11132  ax-pre-lttri 11133  ax-pre-lttrn 11134  ax-pre-ltadd 11135  ax-pre-mulgt0 11136
This theorem depends on definitions:  df-bi 206  df-an 398  df-or 847  df-3or 1089  df-3an 1090  df-tru 1545  df-fal 1555  df-ex 1783  df-nf 1787  df-sb 2069  df-mo 2535  df-eu 2564  df-clab 2711  df-cleq 2725  df-clel 2811  df-nfc 2886  df-ne 2941  df-nel 3047  df-ral 3062  df-rex 3071  df-reu 3353  df-rab 3407  df-v 3449  df-sbc 3744  df-csb 3860  df-dif 3917  df-un 3919  df-in 3921  df-ss 3931  df-nul 4287  df-if 4491  df-pw 4566  df-sn 4591  df-pr 4593  df-op 4597  df-uni 4870  df-br 5110  df-opab 5172  df-mpt 5193  df-id 5535  df-po 5549  df-so 5550  df-xp 5643  df-rel 5644  df-cnv 5645  df-co 5646  df-dm 5647  df-rn 5648  df-res 5649  df-ima 5650  df-iota 6452  df-fun 6502  df-fn 6503  df-f 6504  df-f1 6505  df-fo 6506  df-f1o 6507  df-fv 6508  df-riota 7317  df-ov 7364  df-oprab 7365  df-mpo 7366  df-er 8654  df-en 8890  df-dom 8891  df-sdom 8892  df-pnf 11199  df-mnf 11200  df-xr 11201  df-ltxr 11202  df-le 11203  df-sub 11395  df-neg 11396  df-2 12224
This theorem is referenced by:  expubnd  14091  4bc2eq6  14238  sqrt4  15166  sqrt2gt1lt2  15168  sqreulem  15253  amgm2  15263  efcllem  15968  ege2le3  15980  cos2bnd  16078  evennn2n  16241  6gcd4e2  16427  isprm7  16592  efgredleme  19533  abvtrivd  20342  zringndrg  20912  iihalf1  24317  minveclem2  24813  sincos4thpi  25893  tan4thpi  25894  2irrexpq  26108  log2tlbnd  26318  ppisval  26476  bposlem1  26655  bposlem8  26662  bposlem9  26663  lgslem1  26668  m1lgs  26759  2lgslem1a1  26760  2lgslem4  26777  2sqlem11  26800  2sq2  26804  2sqreultlem  26818  2sqreunnltlem  26821  dchrisumlem3  26862  mulog2sumlem2  26906  log2sumbnd  26915  chpdifbndlem1  26924  usgr2pthlem  28760  pthdlem2  28765  ex-abs  29448  ipidsq  29701  minvecolem2  29866  normpar2i  30147  wrdt2ind  31863  sqsscirc1  32553  nexple  32672  eulerpartlemgc  33026  knoppndvlem10  35037  knoppndvlem11  35038  knoppndvlem14  35041  lcm2un  40521  aks4d1p1p7  40581  2ap1caineq  40603  pellexlem2  41200  sqrtcval  42005  imo72b2lem0  42530  sumnnodd  43961  0ellimcdiv  43980  stoweidlem26  44357  wallispilem4  44399  wallispi  44401  wallispi2lem1  44402  wallispi2  44404  stirlinglem1  44405  stirlinglem5  44409  stirlinglem6  44410  stirlinglem7  44411  stirlinglem11  44415  stirlinglem15  44419  fourierdlem68  44505  fouriersw  44562  smfmullem4  45125  lighneallem4a  45890  fpprel2  46023
  Copyright terms: Public domain W3C validator