Theorem 0le2 12368

Description: The number 0 is less than or equal to 2. (Contributed by David A. Wheeler, 7-Dec-2018.)

Assertion

Ref	Expression
0le2	⊢ 0 ≤ 2

Proof of Theorem 0le2

Step	Hyp	Ref	Expression
1		0le1 11786	. . 3 ⊢ 0 ≤ 1
2		1re 11261	. . . 4 ⊢ 1 ∈ ℝ
3	2, 2	addge0i 11803	. . 3 ⊢ ((0 ≤ 1 ∧ 0 ≤ 1) → 0 ≤ (1 + 1))
4	1, 1, 3	mp2an 692	. 2 ⊢ 0 ≤ (1 + 1)
5		df-2 12329	. 2 ⊢ 2 = (1 + 1)
6	4, 5	breqtrri 5170	1 ⊢ 0 ≤ 2

Syntax hints:   class class class wbr 5143  (class class class)co 7431  0cc0 11155  1c1 11156   + caddc 11158   ≤ cle 11296  2c2 12321

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1795  ax-4 1809  ax-5 1910  ax-6 1967  ax-7 2007  ax-8 2110  ax-9 2118  ax-10 2141  ax-11 2157  ax-12 2177  ax-ext 2708  ax-sep 5296  ax-nul 5306  ax-pow 5365  ax-pr 5432  ax-un 7755  ax-resscn 11212  ax-1cn 11213  ax-icn 11214  ax-addcl 11215  ax-addrcl 11216  ax-mulcl 11217  ax-mulrcl 11218  ax-mulcom 11219  ax-addass 11220  ax-mulass 11221  ax-distr 11222  ax-i2m1 11223  ax-1ne0 11224  ax-1rid 11225  ax-rnegex 11226  ax-rrecex 11227  ax-cnre 11228  ax-pre-lttri 11229  ax-pre-lttrn 11230  ax-pre-ltadd 11231  ax-pre-mulgt0 11232

This theorem depends on definitions:  df-bi 207  df-an 396  df-or 849  df-3or 1088  df-3an 1089  df-tru 1543  df-fal 1553  df-ex 1780  df-nf 1784  df-sb 2065  df-mo 2540  df-eu 2569  df-clab 2715  df-cleq 2729  df-clel 2816  df-nfc 2892  df-ne 2941  df-nel 3047  df-ral 3062  df-rex 3071  df-reu 3381  df-rab 3437  df-v 3482  df-sbc 3789  df-csb 3900  df-dif 3954  df-un 3956  df-in 3958  df-ss 3968  df-nul 4334  df-if 4526  df-pw 4602  df-sn 4627  df-pr 4629  df-op 4633  df-uni 4908  df-br 5144  df-opab 5206  df-mpt 5226  df-id 5578  df-po 5592  df-so 5593  df-xp 5691  df-rel 5692  df-cnv 5693  df-co 5694  df-dm 5695  df-rn 5696  df-res 5697  df-ima 5698  df-iota 6514  df-fun 6563  df-fn 6564  df-f 6565  df-f1 6566  df-fo 6567  df-f1o 6568  df-fv 6569  df-riota 7388  df-ov 7434  df-oprab 7435  df-mpo 7436  df-er 8745  df-en 8986  df-dom 8987  df-sdom 8988  df-pnf 11297  df-mnf 11298  df-xr 11299  df-ltxr 11300  df-le 11301  df-sub 11494  df-neg 11495  df-2 12329

This theorem is referenced by:  expubnd  14217  4bc2eq6  14368  sqrt4  15311  sqrt2gt1lt2  15313  sqreulem  15398  amgm2  15408  efcllem  16113  ege2le3  16126  cos2bnd  16224  evennn2n  16388  6gcd4e2  16575  isprm7  16745  efgredleme  19761  abvtrivd  20833  zringndrg  21479  iihalf1  24958  minveclem2  25460  sincos4thpi  26555  tan4thpiOLD  26557  2irrexpq  26773  log2tlbnd  26988  ppisval  27147  bposlem1  27328  bposlem8  27335  bposlem9  27336  lgslem1  27341  m1lgs  27432  2lgslem1a1  27433  2lgslem4  27450  2sqlem11  27473  2sq2  27477  2sqreultlem  27491  2sqreunnltlem  27494  dchrisumlem3  27535  mulog2sumlem2  27579  log2sumbnd  27588  chpdifbndlem1  27597  usgr2pthlem  29783  pthdlem2  29788  ex-abs  30474  nrt2irr  30492  ipidsq  30729  minvecolem2  30894  normpar2i  31175  nexple  32833  wrdt2ind  32938  sqsscirc1  33907  eulerpartlemgc  34364  knoppndvlem10  36522  knoppndvlem11  36523  knoppndvlem14  36526  lcm2un  42015  aks4d1p1p7  42075  posbezout  42101  2ap1caineq  42146  pellexlem2  42841  sqrtcval  43654  imo72b2lem0  44178  sumnnodd  45645  0ellimcdiv  45664  stoweidlem26  46041  wallispilem4  46083  wallispi  46085  wallispi2lem1  46086  wallispi2  46088  stirlinglem1  46089  stirlinglem5  46093  stirlinglem6  46094  stirlinglem7  46095  stirlinglem11  46099  stirlinglem15  46103  fourierdlem68  46189  fouriersw  46246  smfmullem4  46809  lighneallem4a  47595  fpprel2  47728