Theorem 0le2 12367

Description: The number 0 is less than or equal to 2. (Contributed by David A. Wheeler, 7-Dec-2018.) (Proof shortened by Umit Teoman Dogan, 10-Jun-2026.)

Assertion

Ref	Expression
0le2	⊢ 0 ≤ 2

Proof of Theorem 0le2

Step	Hyp	Ref	Expression
1		0re 11234	. 2 ⊢ 0 ∈ ℝ
2		2re 12339	. 2 ⊢ 2 ∈ ℝ
3		2nn 12338	. . 3 ⊢ 2 ∈ ℕ
4	3	nngt0i 12299	. 2 ⊢ 0 < 2
5	1, 2, 4	ltleii 11357	1 ⊢ 0 ≤ 2

This proof depends on syntax axioms:   class class class wbr 5103  0cc0 11124   ≤ cle 11268  2c2 12319

This proof depends on axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1828  ax-4 1842  ax-5 1943  ax-6 2000  ax-7 2041  ax-8 2147  ax-9 2155  ax-10 2178  ax-11 2194  ax-12 2213  ax-ext 2732  ax-sep 5251  ax-nul 5263  ax-pow 5330  ax-pr 5398  ax-un 7736  ax-resscn 11181  ax-1cn 11182  ax-icn 11183  ax-addcl 11184  ax-addrcl 11185  ax-mulcl 11186  ax-mulrcl 11187  ax-mulcom 11188  ax-addass 11189  ax-mulass 11190  ax-distr 11191  ax-i2m1 11192  ax-1ne0 11193  ax-1rid 11194  ax-rnegex 11195  ax-rrecex 11196  ax-cnre 11197  ax-pre-lttri 11198  ax-pre-lttrn 11199  ax-pre-ltadd 11200  ax-pre-mulgt0 11201

This proof depends on definitions:  df-bi 210  df-an 402  df-or 862  df-3or 1104  df-3an 1105  df-tru 1573  df-fal 1583  df-ex 1813  df-nf 1817  df-sb 2100  df-mo 2564  df-eu 2594  df-clab 2739  df-cleq 2752  df-clel 2835  df-nfc 2909  df-ne 2956  df-nel 3062  df-ral 3077  df-rex 3087  df-reu 3366  df-rab 3413  df-v 3452  df-sbc 3740  df-csb 3848  df-dif 3902  df-un 3904  df-in 3906  df-ss 3916  df-pss 3919  df-nul 4280  df-if 4483  df-pw 4559  df-sn 4585  df-pr 4587  df-op 4591  df-uni 4868  df-iun 4953  df-br 5104  df-opab 5168  df-mpt 5187  df-tr 5213  df-id 5550  df-eprel 5555  df-po 5563  df-so 5564  df-fr 5608  df-we 5610  df-xp 5661  df-rel 5662  df-cnv 5663  df-co 5664  df-dm 5665  df-rn 5666  df-res 5667  df-ima 5668  df-pred 6299  df-ord 6360  df-on 6361  df-lim 6362  df-suc 6363  df-iota 6489  df-fun 6535  df-fn 6536  df-f 6537  df-f1 6538  df-fo 6539  df-f1o 6540  df-fv 6541  df-riota 7370  df-ov 7416  df-oprab 7417  df-mpo 7418  df-om 7863  df-2nd 7987  df-frecs 8280  df-wrecs 8311  df-recs 8360  df-rdg 8399  df-er 8696  df-en 8953  df-dom 8954  df-sdom 8955  df-pnf 11269  df-mnf 11270  df-xr 11271  df-ltxr 11272  df-le 11273  df-sub 11467  df-neg 11468  df-nn 12258  df-2 12327

This theorem is used by:  expubnd  14242  4bc2eq6  14393  sqrt4  15359  sqrt2gt1lt2  15361  sqreulem  15447  amgm2  15457  efcllem  16163  ege2le3  16176  cos2bnd  16276  evennn2n  16441  6gcd4e2  16628  isprm7  16799  efgredleme  19870  abvtrivd  20998  zringndrg  21681  iihalf1  25159  minveclem2  25654  sincos4thpi  26751  2irrexpq  26968  log2tlbnd  27182  ppisval  27340  bposlem1  27520  bposlem8  27527  bposlem9  27528  lgslem1  27533  m1lgs  27624  2lgslem1a1  27625  2lgslem4  27642  2sqlem11  27665  2sq2  27669  2sqreultlem  27683  2sqreunnltlem  27686  dchrisumlem3  27727  mulog2sumlem2  27771  log2sumbnd  27780  chpdifbndlem1  27789  usgr2pthlem  30228  pthdlem2  30233  ex-abs  30935  nrt2irr  30953  ipidsq  31191  minvecolem2  31356  normpar2i  31637  nexple  33303  wrdt2ind  33395  iconstr  34276  sqsscirc1  34418  eulerpartlemgc  34873  knoppndvlem10  37218  knoppndvlem11  37219  knoppndvlem14  37222  lcm2un  42880  aks4d1p1p7  42940  posbezout  42966  2ap1caineq  43011  pellexlem2  43671  sqrtcval  44481  imo72b2lem0  45005  sumnnodd  46460  0ellimcdiv  46477  stoweidlem26  46854  wallispilem4  46896  wallispi  46898  wallispi2lem1  46899  wallispi2  46901  stirlinglem1  46902  stirlinglem5  46906  stirlinglem6  46907  stirlinglem7  46908  stirlinglem11  46912  stirlinglem15  46916  fourierdlem68  47002  fouriersw  47059  smfmullem4  47622  rehalfge1  48227  lighneallem4a  48511  fpprel2  48657