Theorem 0le2 12395

Description: The number 0 is less than or equal to 2. (Contributed by David A. Wheeler, 7-Dec-2018.)

Assertion

Ref	Expression
0le2	⊢ 0 ≤ 2

Proof of Theorem 0le2

Step	Hyp	Ref	Expression
1		0le1 11813	. . 3 ⊢ 0 ≤ 1
2		1re 11290	. . . 4 ⊢ 1 ∈ ℝ
3	2, 2	addge0i 11830	. . 3 ⊢ ((0 ≤ 1 ∧ 0 ≤ 1) → 0 ≤ (1 + 1))
4	1, 1, 3	mp2an 691	. 2 ⊢ 0 ≤ (1 + 1)
5		df-2 12356	. 2 ⊢ 2 = (1 + 1)
6	4, 5	breqtrri 5193	1 ⊢ 0 ≤ 2

Syntax hints:   class class class wbr 5166  (class class class)co 7448  0cc0 11184  1c1 11185   + caddc 11187   ≤ cle 11325  2c2 12348

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1793  ax-4 1807  ax-5 1909  ax-6 1967  ax-7 2007  ax-8 2110  ax-9 2118  ax-10 2141  ax-11 2158  ax-12 2178  ax-ext 2711  ax-sep 5317  ax-nul 5324  ax-pow 5383  ax-pr 5447  ax-un 7770  ax-resscn 11241  ax-1cn 11242  ax-icn 11243  ax-addcl 11244  ax-addrcl 11245  ax-mulcl 11246  ax-mulrcl 11247  ax-mulcom 11248  ax-addass 11249  ax-mulass 11250  ax-distr 11251  ax-i2m1 11252  ax-1ne0 11253  ax-1rid 11254  ax-rnegex 11255  ax-rrecex 11256  ax-cnre 11257  ax-pre-lttri 11258  ax-pre-lttrn 11259  ax-pre-ltadd 11260  ax-pre-mulgt0 11261

This theorem depends on definitions:  df-bi 207  df-an 396  df-or 847  df-3or 1088  df-3an 1089  df-tru 1540  df-fal 1550  df-ex 1778  df-nf 1782  df-sb 2065  df-mo 2543  df-eu 2572  df-clab 2718  df-cleq 2732  df-clel 2819  df-nfc 2895  df-ne 2947  df-nel 3053  df-ral 3068  df-rex 3077  df-reu 3389  df-rab 3444  df-v 3490  df-sbc 3805  df-csb 3922  df-dif 3979  df-un 3981  df-in 3983  df-ss 3993  df-nul 4353  df-if 4549  df-pw 4624  df-sn 4649  df-pr 4651  df-op 4655  df-uni 4932  df-br 5167  df-opab 5229  df-mpt 5250  df-id 5593  df-po 5607  df-so 5608  df-xp 5706  df-rel 5707  df-cnv 5708  df-co 5709  df-dm 5710  df-rn 5711  df-res 5712  df-ima 5713  df-iota 6525  df-fun 6575  df-fn 6576  df-f 6577  df-f1 6578  df-fo 6579  df-f1o 6580  df-fv 6581  df-riota 7404  df-ov 7451  df-oprab 7452  df-mpo 7453  df-er 8763  df-en 9004  df-dom 9005  df-sdom 9006  df-pnf 11326  df-mnf 11327  df-xr 11328  df-ltxr 11329  df-le 11330  df-sub 11522  df-neg 11523  df-2 12356

This theorem is referenced by:  expubnd  14227  4bc2eq6  14378  sqrt4  15321  sqrt2gt1lt2  15323  sqreulem  15408  amgm2  15418  efcllem  16125  ege2le3  16138  cos2bnd  16236  evennn2n  16399  6gcd4e2  16585  isprm7  16755  efgredleme  19785  abvtrivd  20855  zringndrg  21502  iihalf1  24977  minveclem2  25479  sincos4thpi  26573  tan4thpiOLD  26575  2irrexpq  26791  log2tlbnd  27006  ppisval  27165  bposlem1  27346  bposlem8  27353  bposlem9  27354  lgslem1  27359  m1lgs  27450  2lgslem1a1  27451  2lgslem4  27468  2sqlem11  27491  2sq2  27495  2sqreultlem  27509  2sqreunnltlem  27512  dchrisumlem3  27553  mulog2sumlem2  27597  log2sumbnd  27606  chpdifbndlem1  27615  usgr2pthlem  29799  pthdlem2  29804  ex-abs  30487  nrt2irr  30505  ipidsq  30742  minvecolem2  30907  normpar2i  31188  wrdt2ind  32920  sqsscirc1  33854  nexple  33973  eulerpartlemgc  34327  knoppndvlem10  36487  knoppndvlem11  36488  knoppndvlem14  36491  lcm2un  41971  aks4d1p1p7  42031  posbezout  42057  2ap1caineq  42102  pellexlem2  42786  sqrtcval  43603  imo72b2lem0  44127  sumnnodd  45551  0ellimcdiv  45570  stoweidlem26  45947  wallispilem4  45989  wallispi  45991  wallispi2lem1  45992  wallispi2  45994  stirlinglem1  45995  stirlinglem5  45999  stirlinglem6  46000  stirlinglem7  46001  stirlinglem11  46005  stirlinglem15  46009  fourierdlem68  46095  fouriersw  46152  smfmullem4  46715  lighneallem4a  47482  fpprel2  47615