Theorem 0le2 12237

Description: The number 0 is less than or equal to 2. (Contributed by David A. Wheeler, 7-Dec-2018.)

Assertion

Ref	Expression
0le2	⊢ 0 ≤ 2

Proof of Theorem 0le2

Step	Hyp	Ref	Expression
1		0le1 11650	. . 3 ⊢ 0 ≤ 1
2		1re 11122	. . . 4 ⊢ 1 ∈ ℝ
3	2, 2	addge0i 11667	. . 3 ⊢ ((0 ≤ 1 ∧ 0 ≤ 1) → 0 ≤ (1 + 1))
4	1, 1, 3	mp2an 692	. 2 ⊢ 0 ≤ (1 + 1)
5		df-2 12198	. 2 ⊢ 2 = (1 + 1)
6	4, 5	breqtrri 5122	1 ⊢ 0 ≤ 2

Syntax hints:   class class class wbr 5095  (class class class)co 7355  0cc0 11016  1c1 11017   + caddc 11019   ≤ cle 11157  2c2 12190

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1796  ax-4 1810  ax-5 1911  ax-6 1968  ax-7 2009  ax-8 2115  ax-9 2123  ax-10 2146  ax-11 2162  ax-12 2182  ax-ext 2705  ax-sep 5238  ax-nul 5248  ax-pow 5307  ax-pr 5374  ax-un 7677  ax-resscn 11073  ax-1cn 11074  ax-icn 11075  ax-addcl 11076  ax-addrcl 11077  ax-mulcl 11078  ax-mulrcl 11079  ax-mulcom 11080  ax-addass 11081  ax-mulass 11082  ax-distr 11083  ax-i2m1 11084  ax-1ne0 11085  ax-1rid 11086  ax-rnegex 11087  ax-rrecex 11088  ax-cnre 11089  ax-pre-lttri 11090  ax-pre-lttrn 11091  ax-pre-ltadd 11092  ax-pre-mulgt0 11093

This theorem depends on definitions:  df-bi 207  df-an 396  df-or 848  df-3or 1087  df-3an 1088  df-tru 1544  df-fal 1554  df-ex 1781  df-nf 1785  df-sb 2068  df-mo 2537  df-eu 2566  df-clab 2712  df-cleq 2725  df-clel 2808  df-nfc 2883  df-ne 2931  df-nel 3035  df-ral 3050  df-rex 3059  df-reu 3349  df-rab 3398  df-v 3440  df-sbc 3739  df-csb 3848  df-dif 3902  df-un 3904  df-in 3906  df-ss 3916  df-nul 4285  df-if 4477  df-pw 4553  df-sn 4578  df-pr 4580  df-op 4584  df-uni 4861  df-br 5096  df-opab 5158  df-mpt 5177  df-id 5516  df-po 5529  df-so 5530  df-xp 5627  df-rel 5628  df-cnv 5629  df-co 5630  df-dm 5631  df-rn 5632  df-res 5633  df-ima 5634  df-iota 6445  df-fun 6491  df-fn 6492  df-f 6493  df-f1 6494  df-fo 6495  df-f1o 6496  df-fv 6497  df-riota 7312  df-ov 7358  df-oprab 7359  df-mpo 7360  df-er 8631  df-en 8879  df-dom 8880  df-sdom 8881  df-pnf 11158  df-mnf 11159  df-xr 11160  df-ltxr 11161  df-le 11162  df-sub 11356  df-neg 11357  df-2 12198

This theorem is referenced by:  expubnd  14095  4bc2eq6  14246  sqrt4  15189  sqrt2gt1lt2  15191  sqreulem  15277  amgm2  15287  efcllem  15994  ege2le3  16007  cos2bnd  16107  evennn2n  16272  6gcd4e2  16459  isprm7  16629  efgredleme  19665  abvtrivd  20757  zringndrg  21415  iihalf1  24862  minveclem2  25363  sincos4thpi  26459  tan4thpiOLD  26461  2irrexpq  26677  log2tlbnd  26892  ppisval  27051  bposlem1  27232  bposlem8  27239  bposlem9  27240  lgslem1  27245  m1lgs  27336  2lgslem1a1  27337  2lgslem4  27354  2sqlem11  27377  2sq2  27381  2sqreultlem  27395  2sqreunnltlem  27398  dchrisumlem3  27439  mulog2sumlem2  27483  log2sumbnd  27492  chpdifbndlem1  27501  usgr2pthlem  29752  pthdlem2  29757  ex-abs  30446  nrt2irr  30464  ipidsq  30701  minvecolem2  30866  normpar2i  31147  nexple  32838  wrdt2ind  32945  iconstr  33790  sqsscirc1  33932  eulerpartlemgc  34386  knoppndvlem10  36576  knoppndvlem11  36577  knoppndvlem14  36580  lcm2un  42117  aks4d1p1p7  42177  posbezout  42203  2ap1caineq  42248  pellexlem2  42937  sqrtcval  43748  imo72b2lem0  44272  sumnnodd  45744  0ellimcdiv  45761  stoweidlem26  46138  wallispilem4  46180  wallispi  46182  wallispi2lem1  46183  wallispi2  46185  stirlinglem1  46186  stirlinglem5  46190  stirlinglem6  46191  stirlinglem7  46192  stirlinglem11  46196  stirlinglem15  46200  fourierdlem68  46286  fouriersw  46343  smfmullem4  46906  rehalfge1  47449  lighneallem4a  47722  fpprel2  47855