Theorem 0le2 12247

Description: The number 0 is less than or equal to 2. (Contributed by David A. Wheeler, 7-Dec-2018.)

Assertion

Ref	Expression
0le2	⊢ 0 ≤ 2

Proof of Theorem 0le2

Step	Hyp	Ref	Expression
1		0le1 11660	. . 3 ⊢ 0 ≤ 1
2		1re 11132	. . . 4 ⊢ 1 ∈ ℝ
3	2, 2	addge0i 11677	. . 3 ⊢ ((0 ≤ 1 ∧ 0 ≤ 1) → 0 ≤ (1 + 1))
4	1, 1, 3	mp2an 692	. 2 ⊢ 0 ≤ (1 + 1)
5		df-2 12208	. 2 ⊢ 2 = (1 + 1)
6	4, 5	breqtrri 5125	1 ⊢ 0 ≤ 2

Syntax hints:   class class class wbr 5098  (class class class)co 7358  0cc0 11026  1c1 11027   + caddc 11029   ≤ cle 11167  2c2 12200

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1796  ax-4 1810  ax-5 1911  ax-6 1968  ax-7 2009  ax-8 2115  ax-9 2123  ax-10 2146  ax-11 2162  ax-12 2184  ax-ext 2708  ax-sep 5241  ax-nul 5251  ax-pow 5310  ax-pr 5377  ax-un 7680  ax-resscn 11083  ax-1cn 11084  ax-icn 11085  ax-addcl 11086  ax-addrcl 11087  ax-mulcl 11088  ax-mulrcl 11089  ax-mulcom 11090  ax-addass 11091  ax-mulass 11092  ax-distr 11093  ax-i2m1 11094  ax-1ne0 11095  ax-1rid 11096  ax-rnegex 11097  ax-rrecex 11098  ax-cnre 11099  ax-pre-lttri 11100  ax-pre-lttrn 11101  ax-pre-ltadd 11102  ax-pre-mulgt0 11103

This theorem depends on definitions:  df-bi 207  df-an 396  df-or 848  df-3or 1087  df-3an 1088  df-tru 1544  df-fal 1554  df-ex 1781  df-nf 1785  df-sb 2068  df-mo 2539  df-eu 2569  df-clab 2715  df-cleq 2728  df-clel 2811  df-nfc 2885  df-ne 2933  df-nel 3037  df-ral 3052  df-rex 3061  df-reu 3351  df-rab 3400  df-v 3442  df-sbc 3741  df-csb 3850  df-dif 3904  df-un 3906  df-in 3908  df-ss 3918  df-nul 4286  df-if 4480  df-pw 4556  df-sn 4581  df-pr 4583  df-op 4587  df-uni 4864  df-br 5099  df-opab 5161  df-mpt 5180  df-id 5519  df-po 5532  df-so 5533  df-xp 5630  df-rel 5631  df-cnv 5632  df-co 5633  df-dm 5634  df-rn 5635  df-res 5636  df-ima 5637  df-iota 6448  df-fun 6494  df-fn 6495  df-f 6496  df-f1 6497  df-fo 6498  df-f1o 6499  df-fv 6500  df-riota 7315  df-ov 7361  df-oprab 7362  df-mpo 7363  df-er 8635  df-en 8884  df-dom 8885  df-sdom 8886  df-pnf 11168  df-mnf 11169  df-xr 11170  df-ltxr 11171  df-le 11172  df-sub 11366  df-neg 11367  df-2 12208

This theorem is referenced by:  expubnd  14101  4bc2eq6  14252  sqrt4  15195  sqrt2gt1lt2  15197  sqreulem  15283  amgm2  15293  efcllem  16000  ege2le3  16013  cos2bnd  16113  evennn2n  16278  6gcd4e2  16465  isprm7  16635  efgredleme  19672  abvtrivd  20765  zringndrg  21423  iihalf1  24881  minveclem2  25382  sincos4thpi  26478  tan4thpiOLD  26480  2irrexpq  26696  log2tlbnd  26911  ppisval  27070  bposlem1  27251  bposlem8  27258  bposlem9  27259  lgslem1  27264  m1lgs  27355  2lgslem1a1  27356  2lgslem4  27373  2sqlem11  27396  2sq2  27400  2sqreultlem  27414  2sqreunnltlem  27417  dchrisumlem3  27458  mulog2sumlem2  27502  log2sumbnd  27511  chpdifbndlem1  27520  usgr2pthlem  29836  pthdlem2  29841  ex-abs  30530  nrt2irr  30548  ipidsq  30785  minvecolem2  30950  normpar2i  31231  nexple  32925  wrdt2ind  33035  iconstr  33923  sqsscirc1  34065  eulerpartlemgc  34519  knoppndvlem10  36721  knoppndvlem11  36722  knoppndvlem14  36725  lcm2un  42268  aks4d1p1p7  42328  posbezout  42354  2ap1caineq  42399  pellexlem2  43072  sqrtcval  43882  imo72b2lem0  44406  sumnnodd  45876  0ellimcdiv  45893  stoweidlem26  46270  wallispilem4  46312  wallispi  46314  wallispi2lem1  46315  wallispi2  46317  stirlinglem1  46318  stirlinglem5  46322  stirlinglem6  46323  stirlinglem7  46324  stirlinglem11  46328  stirlinglem15  46332  fourierdlem68  46418  fouriersw  46475  smfmullem4  47038  rehalfge1  47581  lighneallem4a  47854  fpprel2  47987