Theorem 0le2 12344

Description: The number 0 is less than or equal to 2. (Contributed by David A. Wheeler, 7-Dec-2018.) (Proof shortened by Umit Teoman Dogan, 10-Jun-2026.)

Assertion

Ref	Expression
0le2	⊢ 0 ≤ 2

Proof of Theorem 0le2

Step	Hyp	Ref	Expression
1		0re 11211	. 2 ⊢ 0 ∈ ℝ
2		2re 12316	. 2 ⊢ 2 ∈ ℝ
3		2nn 12315	. . 3 ⊢ 2 ∈ ℕ
4	3	nngt0i 12276	. 2 ⊢ 0 < 2
5	1, 2, 4	ltleii 11334	1 ⊢ 0 ≤ 2

Syntax hints:   class class class wbr 5110  0cc0 11101   ≤ cle 11245  2c2 12296

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1825  ax-4 1839  ax-5 1940  ax-6 1997  ax-7 2038  ax-8 2145  ax-9 2153  ax-10 2176  ax-11 2192  ax-12 2213  ax-ext 2735  ax-sep 5258  ax-nul 5270  ax-pow 5338  ax-pr 5406  ax-un 7734  ax-resscn 11158  ax-1cn 11159  ax-icn 11160  ax-addcl 11161  ax-addrcl 11162  ax-mulcl 11163  ax-mulrcl 11164  ax-mulcom 11165  ax-addass 11166  ax-mulass 11167  ax-distr 11168  ax-i2m1 11169  ax-1ne0 11170  ax-1rid 11171  ax-rnegex 11172  ax-rrecex 11173  ax-cnre 11174  ax-pre-lttri 11175  ax-pre-lttrn 11176  ax-pre-ltadd 11177  ax-pre-mulgt0 11178

This theorem depends on definitions:  df-bi 210  df-an 401  df-or 861  df-3or 1104  df-3an 1105  df-tru 1573  df-fal 1583  df-ex 1810  df-nf 1814  df-sb 2097  df-mo 2567  df-eu 2597  df-clab 2742  df-cleq 2755  df-clel 2838  df-nfc 2912  df-ne 2959  df-nel 3065  df-ral 3080  df-rex 3090  df-reu 3370  df-rab 3417  df-v 3457  df-sbc 3746  df-csb 3855  df-dif 3909  df-un 3911  df-in 3913  df-ss 3923  df-pss 3926  df-nul 4288  df-if 4489  df-pw 4565  df-sn 4591  df-pr 4593  df-op 4597  df-uni 4874  df-iun 4959  df-br 5111  df-opab 5175  df-mpt 5194  df-tr 5220  df-id 5558  df-eprel 5563  df-po 5571  df-so 5572  df-fr 5616  df-we 5618  df-xp 5669  df-rel 5670  df-cnv 5671  df-co 5672  df-dm 5673  df-rn 5674  df-res 5675  df-ima 5676  df-pred 6304  df-ord 6365  df-on 6366  df-lim 6367  df-suc 6368  df-iota 6494  df-fun 6540  df-fn 6541  df-f 6542  df-f1 6543  df-fo 6544  df-f1o 6545  df-fv 6546  df-riota 7369  df-ov 7415  df-oprab 7416  df-mpo 7417  df-om 7864  df-2nd 7988  df-frecs 8279  df-wrecs 8310  df-recs 8359  df-rdg 8398  df-er 8695  df-en 8945  df-dom 8946  df-sdom 8947  df-pnf 11246  df-mnf 11247  df-xr 11248  df-ltxr 11249  df-le 11250  df-sub 11444  df-neg 11445  df-nn 12235  df-2 12304

This theorem is referenced by:  expubnd  14216  4bc2eq6  14367  sqrt4  15325  sqrt2gt1lt2  15327  sqreulem  15413  amgm2  15423  efcllem  16132  ege2le3  16145  cos2bnd  16245  evennn2n  16410  6gcd4e2  16597  isprm7  16768  efgredleme  19814  abvtrivd  20916  zringndrg  21599  iihalf1  25071  minveclem2  25566  sincos4thpi  26659  tan4thpiOLD  26661  2irrexpq  26877  log2tlbnd  27091  ppisval  27249  bposlem1  27429  bposlem8  27436  bposlem9  27437  lgslem1  27442  m1lgs  27533  2lgslem1a1  27534  2lgslem4  27551  2sqlem11  27574  2sq2  27578  2sqreultlem  27592  2sqreunnltlem  27595  dchrisumlem3  27636  mulog2sumlem2  27680  log2sumbnd  27689  chpdifbndlem1  27698  usgr2pthlem  30093  pthdlem2  30098  ex-abs  30787  nrt2irr  30805  ipidsq  31043  minvecolem2  31208  normpar2i  31489  nexple  33158  wrdt2ind  33254  iconstr  34137  sqsscirc1  34279  eulerpartlemgc  34733  knoppndvlem10  37091  knoppndvlem11  37092  knoppndvlem14  37095  lcm2un  42762  aks4d1p1p7  42822  posbezout  42848  2ap1caineq  42893  pellexlem2  43540  sqrtcval  44350  imo72b2lem0  44874  sumnnodd  46329  0ellimcdiv  46346  stoweidlem26  46723  wallispilem4  46765  wallispi  46767  wallispi2lem1  46768  wallispi2  46770  stirlinglem1  46771  stirlinglem5  46775  stirlinglem6  46776  stirlinglem7  46777  stirlinglem11  46781  stirlinglem15  46785  fourierdlem68  46871  fouriersw  46928  smfmullem4  47491  rehalfge1  48059  lighneallem4a  48343  fpprel2  48489