Theorem 0le2 12248

Description: The number 0 is less than or equal to 2. (Contributed by David A. Wheeler, 7-Dec-2018.)

Assertion

Ref	Expression
0le2	⊢ 0 ≤ 2

Proof of Theorem 0le2

Step	Hyp	Ref	Expression
1		0le1 11661	. . 3 ⊢ 0 ≤ 1
2		1re 11134	. . . 4 ⊢ 1 ∈ ℝ
3	2, 2	addge0i 11678	. . 3 ⊢ ((0 ≤ 1 ∧ 0 ≤ 1) → 0 ≤ (1 + 1))
4	1, 1, 3	mp2an 692	. 2 ⊢ 0 ≤ (1 + 1)
5		df-2 12209	. 2 ⊢ 2 = (1 + 1)
6	4, 5	breqtrri 5122	1 ⊢ 0 ≤ 2

Syntax hints:   class class class wbr 5095  (class class class)co 7353  0cc0 11028  1c1 11029   + caddc 11031   ≤ cle 11169  2c2 12201

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1795  ax-4 1809  ax-5 1910  ax-6 1967  ax-7 2008  ax-8 2111  ax-9 2119  ax-10 2142  ax-11 2158  ax-12 2178  ax-ext 2701  ax-sep 5238  ax-nul 5248  ax-pow 5307  ax-pr 5374  ax-un 7675  ax-resscn 11085  ax-1cn 11086  ax-icn 11087  ax-addcl 11088  ax-addrcl 11089  ax-mulcl 11090  ax-mulrcl 11091  ax-mulcom 11092  ax-addass 11093  ax-mulass 11094  ax-distr 11095  ax-i2m1 11096  ax-1ne0 11097  ax-1rid 11098  ax-rnegex 11099  ax-rrecex 11100  ax-cnre 11101  ax-pre-lttri 11102  ax-pre-lttrn 11103  ax-pre-ltadd 11104  ax-pre-mulgt0 11105

This theorem depends on definitions:  df-bi 207  df-an 396  df-or 848  df-3or 1087  df-3an 1088  df-tru 1543  df-fal 1553  df-ex 1780  df-nf 1784  df-sb 2066  df-mo 2533  df-eu 2562  df-clab 2708  df-cleq 2721  df-clel 2803  df-nfc 2878  df-ne 2926  df-nel 3030  df-ral 3045  df-rex 3054  df-reu 3346  df-rab 3397  df-v 3440  df-sbc 3745  df-csb 3854  df-dif 3908  df-un 3910  df-in 3912  df-ss 3922  df-nul 4287  df-if 4479  df-pw 4555  df-sn 4580  df-pr 4582  df-op 4586  df-uni 4862  df-br 5096  df-opab 5158  df-mpt 5177  df-id 5518  df-po 5531  df-so 5532  df-xp 5629  df-rel 5630  df-cnv 5631  df-co 5632  df-dm 5633  df-rn 5634  df-res 5635  df-ima 5636  df-iota 6442  df-fun 6488  df-fn 6489  df-f 6490  df-f1 6491  df-fo 6492  df-f1o 6493  df-fv 6494  df-riota 7310  df-ov 7356  df-oprab 7357  df-mpo 7358  df-er 8632  df-en 8880  df-dom 8881  df-sdom 8882  df-pnf 11170  df-mnf 11171  df-xr 11172  df-ltxr 11173  df-le 11174  df-sub 11367  df-neg 11368  df-2 12209

This theorem is referenced by:  expubnd  14103  4bc2eq6  14254  sqrt4  15197  sqrt2gt1lt2  15199  sqreulem  15285  amgm2  15295  efcllem  16002  ege2le3  16015  cos2bnd  16115  evennn2n  16280  6gcd4e2  16467  isprm7  16637  efgredleme  19640  abvtrivd  20735  zringndrg  21393  iihalf1  24841  minveclem2  25342  sincos4thpi  26438  tan4thpiOLD  26440  2irrexpq  26656  log2tlbnd  26871  ppisval  27030  bposlem1  27211  bposlem8  27218  bposlem9  27219  lgslem1  27224  m1lgs  27315  2lgslem1a1  27316  2lgslem4  27333  2sqlem11  27356  2sq2  27360  2sqreultlem  27374  2sqreunnltlem  27377  dchrisumlem3  27418  mulog2sumlem2  27462  log2sumbnd  27471  chpdifbndlem1  27480  usgr2pthlem  29726  pthdlem2  29731  ex-abs  30417  nrt2irr  30435  ipidsq  30672  minvecolem2  30837  normpar2i  31118  nexple  32802  wrdt2ind  32908  iconstr  33735  sqsscirc1  33877  eulerpartlemgc  34332  knoppndvlem10  36497  knoppndvlem11  36498  knoppndvlem14  36501  lcm2un  41990  aks4d1p1p7  42050  posbezout  42076  2ap1caineq  42121  pellexlem2  42806  sqrtcval  43617  imo72b2lem0  44141  sumnnodd  45615  0ellimcdiv  45634  stoweidlem26  46011  wallispilem4  46053  wallispi  46055  wallispi2lem1  46056  wallispi2  46058  stirlinglem1  46059  stirlinglem5  46063  stirlinglem6  46064  stirlinglem7  46065  stirlinglem11  46069  stirlinglem15  46073  fourierdlem68  46159  fouriersw  46216  smfmullem4  46779  rehalfge1  47323  lighneallem4a  47596  fpprel2  47729