Theorem 0le2 12438

Description: The number 0 is less than or equal to 2. (Contributed by David A. Wheeler, 7-Dec-2018.) (Proof shortened by Umit Teoman Dogan, 10-Jun-2026.)

Assertion

Ref	Expression
0le2	⊢ 0 ≤ 2

Proof of Theorem 0le2

Step	Hyp	Ref	Expression
1		0re 11303	. 2 ⊢ 0 ∈ ℝ
2		2re 12410	. 2 ⊢ 2 ∈ ℝ
3		2nn 12409	. . 3 ⊢ 2 ∈ ℕ
4	3	nngt0i 12370	. 2 ⊢ 0 < 2
5	1, 2, 4	ltleii 11426	1 ⊢ 0 ≤ 2

This proof depends on syntax axioms:   class class class wbr 5103  0cc0 11193   ≤ cle 11337  2c2 12390

This proof depends on axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1828  ax-4 1842  ax-5 1943  ax-6 2000  ax-7 2041  ax-8 2147  ax-9 2155  ax-10 2178  ax-11 2194  ax-12 2213  ax-ext 2733  ax-sep 5249  ax-nul 5260  ax-pow 5327  ax-pr 5391  ax-un 7749  ax-resscn 11250  ax-1cn 11251  ax-icn 11252  ax-addcl 11253  ax-addrcl 11254  ax-mulcl 11255  ax-mulrcl 11256  ax-mulcom 11257  ax-addass 11258  ax-mulass 11259  ax-distr 11260  ax-i2m1 11261  ax-1ne0 11262  ax-1rid 11263  ax-rnegex 11264  ax-rrecex 11265  ax-cnre 11266  ax-pre-lttri 11267  ax-pre-lttrn 11268  ax-pre-ltadd 11269  ax-pre-mulgt0 11270

This proof depends on definitions:  df-bi 210  df-an 402  df-or 862  df-3or 1104  df-3an 1105  df-tru 1573  df-fal 1583  df-ex 1813  df-nf 1817  df-sb 2100  df-mo 2565  df-eu 2595  df-clab 2740  df-cleq 2753  df-clel 2836  df-nfc 2910  df-ne 2957  df-nel 3063  df-ral 3078  df-rex 3088  df-reu 3367  df-rab 3414  df-v 3453  df-sbc 3740  df-csb 3848  df-dif 3902  df-un 3904  df-in 3906  df-ss 3916  df-pss 3919  df-nul 4280  df-if 4483  df-pw 4559  df-sn 4585  df-pr 4587  df-op 4591  df-uni 4868  df-iun 4953  df-br 5104  df-opab 5168  df-mpt 5187  df-tr 5213  df-id 5546  df-eprel 5551  df-po 5559  df-so 5560  df-fr 5604  df-we 5606  df-xp 5657  df-rel 5658  df-cnv 5659  df-co 5660  df-dm 5661  df-rn 5662  df-res 5663  df-ima 5664  df-pred 6303  df-ord 6364  df-on 6365  df-lim 6366  df-suc 6367  df-iota 6493  df-fun 6539  df-fn 6540  df-f 6541  df-f1 6542  df-fo 6543  df-f1o 6544  df-fv 6545  df-riota 7375  df-ov 7421  df-oprab 7422  df-mpo 7423  df-om 7876  df-2nd 8000  df-frecs 8292  df-wrecs 8323  df-recs 8372  df-rdg 8411  df-er 8710  df-en 8967  df-dom 8968  df-sdom 8969  df-pnf 11338  df-mnf 11339  df-xr 11340  df-ltxr 11341  df-le 11342  df-sub 11536  df-neg 11537  df-nn 12329  df-2 12398

This theorem is used by:  expubnd  14314  4bc2eq6  14466  sqrt4  15432  sqrt2gt1lt2  15434  sqreulem  15520  amgm2  15530  efcllem  16236  ege2le3  16249  cos2bnd  16349  evennn2n  16514  6gcd4e2  16704  isprm7  16877  efgredleme  19950  abvtrivd  21082  zringndrg  21767  iihalf1  25245  minveclem2  25740  sincos4thpi  26835  2irrexpq  27052  log2tlbnd  27266  ppisval  27424  bposlem1  27604  bposlem8  27611  bposlem9  27612  lgslem1  27617  m1lgs  27708  2lgslem1a1  27709  2lgslem4  27726  2sqlem11  27749  2sq2  27753  2sqreultlem  27767  2sqreunnltlem  27770  dchrisumlem3  27811  mulog2sumlem2  27855  log2sumbnd  27864  chpdifbndlem1  27873  usgr2pthlem  30342  pthdlem2  30347  ex-abs  31049  nrt2irr  31067  ipidsq  31305  minvecolem2  31470  normpar2i  31751  nexple  33417  wrdt2ind  33509  iconstr  34391  sqsscirc1  34533  eulerpartlemgc  34987  knoppndvlem10  37367  knoppndvlem11  37368  knoppndvlem14  37371  lcm2un  43044  aks4d1p1p7  43104  posbezout  43130  2ap1caineq  43175  pellexlem2  43816  sqrtcval  44626  imo72b2lem0  45150  sumnnodd  46611  0ellimcdiv  46628  stoweidlem26  47005  wallispilem4  47047  wallispi  47049  wallispi2lem1  47050  wallispi2  47052  stirlinglem1  47053  stirlinglem5  47057  stirlinglem6  47058  stirlinglem7  47059  stirlinglem11  47063  stirlinglem15  47067  fourierdlem68  47153  fouriersw  47210  smfmullem4  47773  rehalfge1  48378  lighneallem4a  48662  fpprel2  48808