Theorem 0le2 12283

Description: The number 0 is less than or equal to 2. (Contributed by David A. Wheeler, 7-Dec-2018.)

Assertion

Ref	Expression
0le2	⊢ 0 ≤ 2

Proof of Theorem 0le2

Step	Hyp	Ref	Expression
1		0le1 11673	. . 3 ⊢ 0 ≤ 1
2		1re 11144	. . . 4 ⊢ 1 ∈ ℝ
3	2, 2	addge0i 11690	. . 3 ⊢ ((0 ≤ 1 ∧ 0 ≤ 1) → 0 ≤ (1 + 1))
4	1, 1, 3	mp2an 693	. 2 ⊢ 0 ≤ (1 + 1)
5		df-2 12244	. 2 ⊢ 2 = (1 + 1)
6	4, 5	breqtrri 5112	1 ⊢ 0 ≤ 2

Syntax hints:   class class class wbr 5085  (class class class)co 7367  0cc0 11038  1c1 11039   + caddc 11041   ≤ cle 11180  2c2 12236

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1797  ax-4 1811  ax-5 1912  ax-6 1969  ax-7 2010  ax-8 2116  ax-9 2124  ax-10 2147  ax-11 2163  ax-12 2185  ax-ext 2708  ax-sep 5231  ax-nul 5241  ax-pow 5307  ax-pr 5375  ax-un 7689  ax-resscn 11095  ax-1cn 11096  ax-icn 11097  ax-addcl 11098  ax-addrcl 11099  ax-mulcl 11100  ax-mulrcl 11101  ax-mulcom 11102  ax-addass 11103  ax-mulass 11104  ax-distr 11105  ax-i2m1 11106  ax-1ne0 11107  ax-1rid 11108  ax-rnegex 11109  ax-rrecex 11110  ax-cnre 11111  ax-pre-lttri 11112  ax-pre-lttrn 11113  ax-pre-ltadd 11114  ax-pre-mulgt0 11115

This theorem depends on definitions:  df-bi 207  df-an 396  df-or 849  df-3or 1088  df-3an 1089  df-tru 1545  df-fal 1555  df-ex 1782  df-nf 1786  df-sb 2069  df-mo 2539  df-eu 2569  df-clab 2715  df-cleq 2728  df-clel 2811  df-nfc 2885  df-ne 2933  df-nel 3037  df-ral 3052  df-rex 3062  df-reu 3343  df-rab 3390  df-v 3431  df-sbc 3729  df-csb 3838  df-dif 3892  df-un 3894  df-in 3896  df-ss 3906  df-nul 4274  df-if 4467  df-pw 4543  df-sn 4568  df-pr 4570  df-op 4574  df-uni 4851  df-br 5086  df-opab 5148  df-mpt 5167  df-id 5526  df-po 5539  df-so 5540  df-xp 5637  df-rel 5638  df-cnv 5639  df-co 5640  df-dm 5641  df-rn 5642  df-res 5643  df-ima 5644  df-iota 6454  df-fun 6500  df-fn 6501  df-f 6502  df-f1 6503  df-fo 6504  df-f1o 6505  df-fv 6506  df-riota 7324  df-ov 7370  df-oprab 7371  df-mpo 7372  df-er 8643  df-en 8894  df-dom 8895  df-sdom 8896  df-pnf 11181  df-mnf 11182  df-xr 11183  df-ltxr 11184  df-le 11185  df-sub 11379  df-neg 11380  df-2 12244

This theorem is referenced by:  expubnd  14140  4bc2eq6  14291  sqrt4  15234  sqrt2gt1lt2  15236  sqreulem  15322  amgm2  15332  efcllem  16042  ege2le3  16055  cos2bnd  16155  evennn2n  16320  6gcd4e2  16507  isprm7  16678  efgredleme  19718  abvtrivd  20809  zringndrg  21448  iihalf1  24898  minveclem2  25393  sincos4thpi  26477  tan4thpiOLD  26479  2irrexpq  26695  log2tlbnd  26909  ppisval  27067  bposlem1  27247  bposlem8  27254  bposlem9  27255  lgslem1  27260  m1lgs  27351  2lgslem1a1  27352  2lgslem4  27369  2sqlem11  27392  2sq2  27396  2sqreultlem  27410  2sqreunnltlem  27413  dchrisumlem3  27454  mulog2sumlem2  27498  log2sumbnd  27507  chpdifbndlem1  27516  usgr2pthlem  29831  pthdlem2  29836  ex-abs  30525  nrt2irr  30543  ipidsq  30781  minvecolem2  30946  normpar2i  31227  nexple  32917  wrdt2ind  33013  iconstr  33910  sqsscirc1  34052  eulerpartlemgc  34506  knoppndvlem10  36781  knoppndvlem11  36782  knoppndvlem14  36785  lcm2un  42453  aks4d1p1p7  42513  posbezout  42539  2ap1caineq  42584  pellexlem2  43258  sqrtcval  44068  imo72b2lem0  44592  sumnnodd  46060  0ellimcdiv  46077  stoweidlem26  46454  wallispilem4  46496  wallispi  46498  wallispi2lem1  46499  wallispi2  46501  stirlinglem1  46502  stirlinglem5  46506  stirlinglem6  46507  stirlinglem7  46508  stirlinglem11  46512  stirlinglem15  46516  fourierdlem68  46602  fouriersw  46659  smfmullem4  47222  rehalfge1  47787  lighneallem4a  48071  fpprel2  48217