Theorem 0le2 12005

Description: The number 0 is less than or equal to 2. (Contributed by David A. Wheeler, 7-Dec-2018.)

Assertion

Ref	Expression
0le2	⊢ 0 ≤ 2

Proof of Theorem 0le2

Step	Hyp	Ref	Expression
1		0le1 11428	. . 3 ⊢ 0 ≤ 1
2		1re 10906	. . . 4 ⊢ 1 ∈ ℝ
3	2, 2	addge0i 11445	. . 3 ⊢ ((0 ≤ 1 ∧ 0 ≤ 1) → 0 ≤ (1 + 1))
4	1, 1, 3	mp2an 688	. 2 ⊢ 0 ≤ (1 + 1)
5		df-2 11966	. 2 ⊢ 2 = (1 + 1)
6	4, 5	breqtrri 5097	1 ⊢ 0 ≤ 2

Syntax hints:   class class class wbr 5070  (class class class)co 7255  0cc0 10802  1c1 10803   + caddc 10805   ≤ cle 10941  2c2 11958

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1799  ax-4 1813  ax-5 1914  ax-6 1972  ax-7 2012  ax-8 2110  ax-9 2118  ax-10 2139  ax-11 2156  ax-12 2173  ax-ext 2709  ax-sep 5218  ax-nul 5225  ax-pow 5283  ax-pr 5347  ax-un 7566  ax-resscn 10859  ax-1cn 10860  ax-icn 10861  ax-addcl 10862  ax-addrcl 10863  ax-mulcl 10864  ax-mulrcl 10865  ax-mulcom 10866  ax-addass 10867  ax-mulass 10868  ax-distr 10869  ax-i2m1 10870  ax-1ne0 10871  ax-1rid 10872  ax-rnegex 10873  ax-rrecex 10874  ax-cnre 10875  ax-pre-lttri 10876  ax-pre-lttrn 10877  ax-pre-ltadd 10878  ax-pre-mulgt0 10879

This theorem depends on definitions:  df-bi 206  df-an 396  df-or 844  df-3or 1086  df-3an 1087  df-tru 1542  df-fal 1552  df-ex 1784  df-nf 1788  df-sb 2069  df-mo 2540  df-eu 2569  df-clab 2716  df-cleq 2730  df-clel 2817  df-nfc 2888  df-ne 2943  df-nel 3049  df-ral 3068  df-rex 3069  df-reu 3070  df-rab 3072  df-v 3424  df-sbc 3712  df-csb 3829  df-dif 3886  df-un 3888  df-in 3890  df-ss 3900  df-nul 4254  df-if 4457  df-pw 4532  df-sn 4559  df-pr 4561  df-op 4565  df-uni 4837  df-br 5071  df-opab 5133  df-mpt 5154  df-id 5480  df-po 5494  df-so 5495  df-xp 5586  df-rel 5587  df-cnv 5588  df-co 5589  df-dm 5590  df-rn 5591  df-res 5592  df-ima 5593  df-iota 6376  df-fun 6420  df-fn 6421  df-f 6422  df-f1 6423  df-fo 6424  df-f1o 6425  df-fv 6426  df-riota 7212  df-ov 7258  df-oprab 7259  df-mpo 7260  df-er 8456  df-en 8692  df-dom 8693  df-sdom 8694  df-pnf 10942  df-mnf 10943  df-xr 10944  df-ltxr 10945  df-le 10946  df-sub 11137  df-neg 11138  df-2 11966

This theorem is referenced by:  expubnd  13823  4bc2eq6  13971  sqrt4  14912  sqrt2gt1lt2  14914  sqreulem  14999  amgm2  15009  efcllem  15715  ege2le3  15727  cos2bnd  15825  evennn2n  15988  6gcd4e2  16174  isprm7  16341  efgredleme  19264  abvtrivd  20015  zringndrg  20602  iihalf1  24000  minveclem2  24495  sincos4thpi  25575  tan4thpi  25576  2irrexpq  25790  log2tlbnd  26000  ppisval  26158  bposlem1  26337  bposlem8  26344  bposlem9  26345  lgslem1  26350  m1lgs  26441  2lgslem1a1  26442  2lgslem4  26459  2sqlem11  26482  2sq2  26486  2sqreultlem  26500  2sqreunnltlem  26503  dchrisumlem3  26544  mulog2sumlem2  26588  log2sumbnd  26597  chpdifbndlem1  26606  usgr2pthlem  28032  pthdlem2  28037  ex-abs  28720  ipidsq  28973  minvecolem2  29138  normpar2i  29419  wrdt2ind  31127  sqsscirc1  31760  nexple  31877  eulerpartlemgc  32229  knoppndvlem10  34628  knoppndvlem11  34629  knoppndvlem14  34632  lcm2un  39950  aks4d1p1p7  40010  2ap1caineq  40029  pellexlem2  40568  sqrtcval  41138  imo72b2lem0  41665  sumnnodd  43061  0ellimcdiv  43080  stoweidlem26  43457  wallispilem4  43499  wallispi  43501  wallispi2lem1  43502  wallispi2  43504  stirlinglem1  43505  stirlinglem5  43509  stirlinglem6  43510  stirlinglem7  43511  stirlinglem11  43515  stirlinglem15  43519  fourierdlem68  43605  fouriersw  43662  smfmullem4  44215  lighneallem4a  44948  fpprel2  45081