Theorem 0le2 12334

Description: The number 0 is less than or equal to 2. (Contributed by David A. Wheeler, 7-Dec-2018.) (Proof shortened by Umit Teoman Dogan, 10-Jun-2026.)

Assertion

Ref	Expression
0le2	⊢ 0 ≤ 2

Proof of Theorem 0le2

Step	Hyp	Ref	Expression
1		0re 11198	. 2 ⊢ 0 ∈ ℝ
2		2re 12306	. 2 ⊢ 2 ∈ ℝ
3		2nn 12305	. . 3 ⊢ 2 ∈ ℕ
4	3	nngt0i 12266	. 2 ⊢ 0 < 2
5	1, 2, 4	ltleii 11321	1 ⊢ 0 ≤ 2

Syntax hints:   class class class wbr 5105  0cc0 11088   ≤ cle 11232  2c2 12286

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1818  ax-4 1832  ax-5 1933  ax-6 1990  ax-7 2031  ax-8 2147  ax-9 2155  ax-10 2178  ax-11 2194  ax-12 2215  ax-ext 2737  ax-sep 5251  ax-nul 5261  ax-pow 5327  ax-pr 5395  ax-un 7722  ax-resscn 11145  ax-1cn 11146  ax-icn 11147  ax-addcl 11148  ax-addrcl 11149  ax-mulcl 11150  ax-mulrcl 11151  ax-mulcom 11152  ax-addass 11153  ax-mulass 11154  ax-distr 11155  ax-i2m1 11156  ax-1ne0 11157  ax-1rid 11158  ax-rnegex 11159  ax-rrecex 11160  ax-cnre 11161  ax-pre-lttri 11162  ax-pre-lttrn 11163  ax-pre-ltadd 11164  ax-pre-mulgt0 11165

This theorem depends on definitions:  df-bi 210  df-an 401  df-or 861  df-3or 1102  df-3an 1103  df-tru 1566  df-fal 1576  df-ex 1803  df-nf 1807  df-sb 2094  df-mo 2569  df-eu 2599  df-clab 2744  df-cleq 2757  df-clel 2840  df-nfc 2914  df-ne 2961  df-nel 3065  df-ral 3080  df-rex 3090  df-reu 3371  df-rab 3418  df-v 3459  df-sbc 3748  df-csb 3856  df-dif 3910  df-un 3912  df-in 3914  df-ss 3924  df-pss 3927  df-nul 4289  df-if 4484  df-pw 4560  df-sn 4586  df-pr 4588  df-op 4592  df-uni 4869  df-iun 4954  df-br 5106  df-opab 5168  df-mpt 5187  df-tr 5213  df-id 5547  df-eprel 5552  df-po 5560  df-so 5561  df-fr 5605  df-we 5607  df-xp 5658  df-rel 5659  df-cnv 5660  df-co 5661  df-dm 5662  df-rn 5663  df-res 5664  df-ima 5665  df-pred 6292  df-ord 6353  df-on 6354  df-lim 6355  df-suc 6356  df-iota 6481  df-fun 6527  df-fn 6528  df-f 6529  df-f1 6530  df-fo 6531  df-f1o 6532  df-fv 6533  df-riota 7357  df-ov 7403  df-oprab 7404  df-mpo 7405  df-om 7851  df-2nd 7975  df-frecs 8266  df-wrecs 8297  df-recs 8346  df-rdg 8385  df-er 8682  df-en 8932  df-dom 8933  df-sdom 8934  df-pnf 11233  df-mnf 11234  df-xr 11235  df-ltxr 11236  df-le 11237  df-sub 11431  df-neg 11432  df-nn 12225  df-2 12294

This theorem is referenced by:  expubnd  14205  4bc2eq6  14356  sqrt4  15313  sqrt2gt1lt2  15315  sqreulem  15401  amgm2  15411  efcllem  16121  ege2le3  16134  cos2bnd  16234  evennn2n  16399  6gcd4e2  16586  isprm7  16757  efgredleme  19804  abvtrivd  20904  zringndrg  21578  iihalf1  25051  minveclem2  25546  sincos4thpi  26636  tan4thpiOLD  26638  2irrexpq  26854  log2tlbnd  27068  ppisval  27226  bposlem1  27406  bposlem8  27413  bposlem9  27414  lgslem1  27419  m1lgs  27510  2lgslem1a1  27511  2lgslem4  27528  2sqlem11  27551  2sq2  27555  2sqreultlem  27569  2sqreunnltlem  27572  dchrisumlem3  27613  mulog2sumlem2  27657  log2sumbnd  27666  chpdifbndlem1  27675  usgr2pthlem  30021  pthdlem2  30026  ex-abs  30715  nrt2irr  30733  ipidsq  30971  minvecolem2  31136  normpar2i  31417  nexple  33090  wrdt2ind  33186  iconstr  34073  sqsscirc1  34215  eulerpartlemgc  34669  knoppndvlem10  36972  knoppndvlem11  36973  knoppndvlem14  36976  lcm2un  42643  aks4d1p1p7  42703  posbezout  42729  2ap1caineq  42774  pellexlem2  43419  sqrtcval  44229  imo72b2lem0  44753  sumnnodd  46204  0ellimcdiv  46221  stoweidlem26  46598  wallispilem4  46640  wallispi  46642  wallispi2lem1  46643  wallispi2  46645  stirlinglem1  46646  stirlinglem5  46650  stirlinglem6  46651  stirlinglem7  46652  stirlinglem11  46656  stirlinglem15  46660  fourierdlem68  46746  fouriersw  46803  smfmullem4  47366  rehalfge1  47931  lighneallem4a  48215  fpprel2  48361