Theorem 0le2 12075

Description: The number 0 is less than or equal to 2. (Contributed by David A. Wheeler, 7-Dec-2018.)

Assertion

Ref	Expression
0le2	⊢ 0 ≤ 2

Proof of Theorem 0le2

Step	Hyp	Ref	Expression
1		0le1 11498	. . 3 ⊢ 0 ≤ 1
2		1re 10975	. . . 4 ⊢ 1 ∈ ℝ
3	2, 2	addge0i 11515	. . 3 ⊢ ((0 ≤ 1 ∧ 0 ≤ 1) → 0 ≤ (1 + 1))
4	1, 1, 3	mp2an 689	. 2 ⊢ 0 ≤ (1 + 1)
5		df-2 12036	. 2 ⊢ 2 = (1 + 1)
6	4, 5	breqtrri 5101	1 ⊢ 0 ≤ 2

Syntax hints:   class class class wbr 5074  (class class class)co 7275  0cc0 10871  1c1 10872   + caddc 10874   ≤ cle 11010  2c2 12028

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1798  ax-4 1812  ax-5 1913  ax-6 1971  ax-7 2011  ax-8 2108  ax-9 2116  ax-10 2137  ax-11 2154  ax-12 2171  ax-ext 2709  ax-sep 5223  ax-nul 5230  ax-pow 5288  ax-pr 5352  ax-un 7588  ax-resscn 10928  ax-1cn 10929  ax-icn 10930  ax-addcl 10931  ax-addrcl 10932  ax-mulcl 10933  ax-mulrcl 10934  ax-mulcom 10935  ax-addass 10936  ax-mulass 10937  ax-distr 10938  ax-i2m1 10939  ax-1ne0 10940  ax-1rid 10941  ax-rnegex 10942  ax-rrecex 10943  ax-cnre 10944  ax-pre-lttri 10945  ax-pre-lttrn 10946  ax-pre-ltadd 10947  ax-pre-mulgt0 10948

This theorem depends on definitions:  df-bi 206  df-an 397  df-or 845  df-3or 1087  df-3an 1088  df-tru 1542  df-fal 1552  df-ex 1783  df-nf 1787  df-sb 2068  df-mo 2540  df-eu 2569  df-clab 2716  df-cleq 2730  df-clel 2816  df-nfc 2889  df-ne 2944  df-nel 3050  df-ral 3069  df-rex 3070  df-reu 3072  df-rab 3073  df-v 3434  df-sbc 3717  df-csb 3833  df-dif 3890  df-un 3892  df-in 3894  df-ss 3904  df-nul 4257  df-if 4460  df-pw 4535  df-sn 4562  df-pr 4564  df-op 4568  df-uni 4840  df-br 5075  df-opab 5137  df-mpt 5158  df-id 5489  df-po 5503  df-so 5504  df-xp 5595  df-rel 5596  df-cnv 5597  df-co 5598  df-dm 5599  df-rn 5600  df-res 5601  df-ima 5602  df-iota 6391  df-fun 6435  df-fn 6436  df-f 6437  df-f1 6438  df-fo 6439  df-f1o 6440  df-fv 6441  df-riota 7232  df-ov 7278  df-oprab 7279  df-mpo 7280  df-er 8498  df-en 8734  df-dom 8735  df-sdom 8736  df-pnf 11011  df-mnf 11012  df-xr 11013  df-ltxr 11014  df-le 11015  df-sub 11207  df-neg 11208  df-2 12036

This theorem is referenced by:  expubnd  13895  4bc2eq6  14043  sqrt4  14984  sqrt2gt1lt2  14986  sqreulem  15071  amgm2  15081  efcllem  15787  ege2le3  15799  cos2bnd  15897  evennn2n  16060  6gcd4e2  16246  isprm7  16413  efgredleme  19349  abvtrivd  20100  zringndrg  20690  iihalf1  24094  minveclem2  24590  sincos4thpi  25670  tan4thpi  25671  2irrexpq  25885  log2tlbnd  26095  ppisval  26253  bposlem1  26432  bposlem8  26439  bposlem9  26440  lgslem1  26445  m1lgs  26536  2lgslem1a1  26537  2lgslem4  26554  2sqlem11  26577  2sq2  26581  2sqreultlem  26595  2sqreunnltlem  26598  dchrisumlem3  26639  mulog2sumlem2  26683  log2sumbnd  26692  chpdifbndlem1  26701  usgr2pthlem  28131  pthdlem2  28136  ex-abs  28819  ipidsq  29072  minvecolem2  29237  normpar2i  29518  wrdt2ind  31225  sqsscirc1  31858  nexple  31977  eulerpartlemgc  32329  knoppndvlem10  34701  knoppndvlem11  34702  knoppndvlem14  34705  lcm2un  40022  aks4d1p1p7  40082  2ap1caineq  40101  pellexlem2  40652  sqrtcval  41249  imo72b2lem0  41776  sumnnodd  43171  0ellimcdiv  43190  stoweidlem26  43567  wallispilem4  43609  wallispi  43611  wallispi2lem1  43612  wallispi2  43614  stirlinglem1  43615  stirlinglem5  43619  stirlinglem6  43620  stirlinglem7  43621  stirlinglem11  43625  stirlinglem15  43629  fourierdlem68  43715  fouriersw  43772  smfmullem4  44328  lighneallem4a  45060  fpprel2  45193