Theorem 0le2 12342

Description: The number 0 is less than or equal to 2. (Contributed by David A. Wheeler, 7-Dec-2018.)

Assertion

Ref	Expression
0le2	⊢ 0 ≤ 2

Proof of Theorem 0le2

Step	Hyp	Ref	Expression
1		0le1 11760	. . 3 ⊢ 0 ≤ 1
2		1re 11235	. . . 4 ⊢ 1 ∈ ℝ
3	2, 2	addge0i 11777	. . 3 ⊢ ((0 ≤ 1 ∧ 0 ≤ 1) → 0 ≤ (1 + 1))
4	1, 1, 3	mp2an 692	. 2 ⊢ 0 ≤ (1 + 1)
5		df-2 12303	. 2 ⊢ 2 = (1 + 1)
6	4, 5	breqtrri 5146	1 ⊢ 0 ≤ 2

Syntax hints:   class class class wbr 5119  (class class class)co 7405  0cc0 11129  1c1 11130   + caddc 11132   ≤ cle 11270  2c2 12295

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1795  ax-4 1809  ax-5 1910  ax-6 1967  ax-7 2007  ax-8 2110  ax-9 2118  ax-10 2141  ax-11 2157  ax-12 2177  ax-ext 2707  ax-sep 5266  ax-nul 5276  ax-pow 5335  ax-pr 5402  ax-un 7729  ax-resscn 11186  ax-1cn 11187  ax-icn 11188  ax-addcl 11189  ax-addrcl 11190  ax-mulcl 11191  ax-mulrcl 11192  ax-mulcom 11193  ax-addass 11194  ax-mulass 11195  ax-distr 11196  ax-i2m1 11197  ax-1ne0 11198  ax-1rid 11199  ax-rnegex 11200  ax-rrecex 11201  ax-cnre 11202  ax-pre-lttri 11203  ax-pre-lttrn 11204  ax-pre-ltadd 11205  ax-pre-mulgt0 11206

This theorem depends on definitions:  df-bi 207  df-an 396  df-or 848  df-3or 1087  df-3an 1088  df-tru 1543  df-fal 1553  df-ex 1780  df-nf 1784  df-sb 2065  df-mo 2539  df-eu 2568  df-clab 2714  df-cleq 2727  df-clel 2809  df-nfc 2885  df-ne 2933  df-nel 3037  df-ral 3052  df-rex 3061  df-reu 3360  df-rab 3416  df-v 3461  df-sbc 3766  df-csb 3875  df-dif 3929  df-un 3931  df-in 3933  df-ss 3943  df-nul 4309  df-if 4501  df-pw 4577  df-sn 4602  df-pr 4604  df-op 4608  df-uni 4884  df-br 5120  df-opab 5182  df-mpt 5202  df-id 5548  df-po 5561  df-so 5562  df-xp 5660  df-rel 5661  df-cnv 5662  df-co 5663  df-dm 5664  df-rn 5665  df-res 5666  df-ima 5667  df-iota 6484  df-fun 6533  df-fn 6534  df-f 6535  df-f1 6536  df-fo 6537  df-f1o 6538  df-fv 6539  df-riota 7362  df-ov 7408  df-oprab 7409  df-mpo 7410  df-er 8719  df-en 8960  df-dom 8961  df-sdom 8962  df-pnf 11271  df-mnf 11272  df-xr 11273  df-ltxr 11274  df-le 11275  df-sub 11468  df-neg 11469  df-2 12303

This theorem is referenced by:  expubnd  14196  4bc2eq6  14347  sqrt4  15291  sqrt2gt1lt2  15293  sqreulem  15378  amgm2  15388  efcllem  16093  ege2le3  16106  cos2bnd  16206  evennn2n  16370  6gcd4e2  16557  isprm7  16727  efgredleme  19724  abvtrivd  20792  zringndrg  21429  iihalf1  24876  minveclem2  25378  sincos4thpi  26474  tan4thpiOLD  26476  2irrexpq  26692  log2tlbnd  26907  ppisval  27066  bposlem1  27247  bposlem8  27254  bposlem9  27255  lgslem1  27260  m1lgs  27351  2lgslem1a1  27352  2lgslem4  27369  2sqlem11  27392  2sq2  27396  2sqreultlem  27410  2sqreunnltlem  27413  dchrisumlem3  27454  mulog2sumlem2  27498  log2sumbnd  27507  chpdifbndlem1  27516  usgr2pthlem  29745  pthdlem2  29750  ex-abs  30436  nrt2irr  30454  ipidsq  30691  minvecolem2  30856  normpar2i  31137  nexple  32823  wrdt2ind  32929  iconstr  33800  sqsscirc1  33939  eulerpartlemgc  34394  knoppndvlem10  36539  knoppndvlem11  36540  knoppndvlem14  36543  lcm2un  42027  aks4d1p1p7  42087  posbezout  42113  2ap1caineq  42158  pellexlem2  42853  sqrtcval  43665  imo72b2lem0  44189  sumnnodd  45659  0ellimcdiv  45678  stoweidlem26  46055  wallispilem4  46097  wallispi  46099  wallispi2lem1  46100  wallispi2  46102  stirlinglem1  46103  stirlinglem5  46107  stirlinglem6  46108  stirlinglem7  46109  stirlinglem11  46113  stirlinglem15  46117  fourierdlem68  46203  fouriersw  46260  smfmullem4  46823  rehalfge1  47364  lighneallem4a  47622  fpprel2  47755