Theorem 0le2 12264

Description: The number 0 is less than or equal to 2. (Contributed by David A. Wheeler, 7-Dec-2018.)

Assertion

Ref	Expression
0le2	⊢ 0 ≤ 2

Proof of Theorem 0le2

Step	Hyp	Ref	Expression
1		0le1 11677	. . 3 ⊢ 0 ≤ 1
2		1re 11150	. . . 4 ⊢ 1 ∈ ℝ
3	2, 2	addge0i 11694	. . 3 ⊢ ((0 ≤ 1 ∧ 0 ≤ 1) → 0 ≤ (1 + 1))
4	1, 1, 3	mp2an 692	. 2 ⊢ 0 ≤ (1 + 1)
5		df-2 12225	. 2 ⊢ 2 = (1 + 1)
6	4, 5	breqtrri 5129	1 ⊢ 0 ≤ 2

Syntax hints:   class class class wbr 5102  (class class class)co 7369  0cc0 11044  1c1 11045   + caddc 11047   ≤ cle 11185  2c2 12217

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1795  ax-4 1809  ax-5 1910  ax-6 1967  ax-7 2008  ax-8 2111  ax-9 2119  ax-10 2142  ax-11 2158  ax-12 2178  ax-ext 2701  ax-sep 5246  ax-nul 5256  ax-pow 5315  ax-pr 5382  ax-un 7691  ax-resscn 11101  ax-1cn 11102  ax-icn 11103  ax-addcl 11104  ax-addrcl 11105  ax-mulcl 11106  ax-mulrcl 11107  ax-mulcom 11108  ax-addass 11109  ax-mulass 11110  ax-distr 11111  ax-i2m1 11112  ax-1ne0 11113  ax-1rid 11114  ax-rnegex 11115  ax-rrecex 11116  ax-cnre 11117  ax-pre-lttri 11118  ax-pre-lttrn 11119  ax-pre-ltadd 11120  ax-pre-mulgt0 11121

This theorem depends on definitions:  df-bi 207  df-an 396  df-or 848  df-3or 1087  df-3an 1088  df-tru 1543  df-fal 1553  df-ex 1780  df-nf 1784  df-sb 2066  df-mo 2533  df-eu 2562  df-clab 2708  df-cleq 2721  df-clel 2803  df-nfc 2878  df-ne 2926  df-nel 3030  df-ral 3045  df-rex 3054  df-reu 3352  df-rab 3403  df-v 3446  df-sbc 3751  df-csb 3860  df-dif 3914  df-un 3916  df-in 3918  df-ss 3928  df-nul 4293  df-if 4485  df-pw 4561  df-sn 4586  df-pr 4588  df-op 4592  df-uni 4868  df-br 5103  df-opab 5165  df-mpt 5184  df-id 5526  df-po 5539  df-so 5540  df-xp 5637  df-rel 5638  df-cnv 5639  df-co 5640  df-dm 5641  df-rn 5642  df-res 5643  df-ima 5644  df-iota 6452  df-fun 6501  df-fn 6502  df-f 6503  df-f1 6504  df-fo 6505  df-f1o 6506  df-fv 6507  df-riota 7326  df-ov 7372  df-oprab 7373  df-mpo 7374  df-er 8648  df-en 8896  df-dom 8897  df-sdom 8898  df-pnf 11186  df-mnf 11187  df-xr 11188  df-ltxr 11189  df-le 11190  df-sub 11383  df-neg 11384  df-2 12225

This theorem is referenced by:  expubnd  14119  4bc2eq6  14270  sqrt4  15214  sqrt2gt1lt2  15216  sqreulem  15302  amgm2  15312  efcllem  16019  ege2le3  16032  cos2bnd  16132  evennn2n  16297  6gcd4e2  16484  isprm7  16654  efgredleme  19649  abvtrivd  20717  zringndrg  21354  iihalf1  24801  minveclem2  25302  sincos4thpi  26398  tan4thpiOLD  26400  2irrexpq  26616  log2tlbnd  26831  ppisval  26990  bposlem1  27171  bposlem8  27178  bposlem9  27179  lgslem1  27184  m1lgs  27275  2lgslem1a1  27276  2lgslem4  27293  2sqlem11  27316  2sq2  27320  2sqreultlem  27334  2sqreunnltlem  27337  dchrisumlem3  27378  mulog2sumlem2  27422  log2sumbnd  27431  chpdifbndlem1  27440  usgr2pthlem  29666  pthdlem2  29671  ex-abs  30357  nrt2irr  30375  ipidsq  30612  minvecolem2  30777  normpar2i  31058  nexple  32742  wrdt2ind  32848  iconstr  33729  sqsscirc1  33871  eulerpartlemgc  34326  knoppndvlem10  36482  knoppndvlem11  36483  knoppndvlem14  36486  lcm2un  41975  aks4d1p1p7  42035  posbezout  42061  2ap1caineq  42106  pellexlem2  42791  sqrtcval  43603  imo72b2lem0  44127  sumnnodd  45601  0ellimcdiv  45620  stoweidlem26  45997  wallispilem4  46039  wallispi  46041  wallispi2lem1  46042  wallispi2  46044  stirlinglem1  46045  stirlinglem5  46049  stirlinglem6  46050  stirlinglem7  46051  stirlinglem11  46055  stirlinglem15  46059  fourierdlem68  46145  fouriersw  46202  smfmullem4  46765  rehalfge1  47309  lighneallem4a  47582  fpprel2  47715