Theorem 0le2 12288

Description: The number 0 is less than or equal to 2. (Contributed by David A. Wheeler, 7-Dec-2018.)

Assertion

Ref	Expression
0le2	⊢ 0 ≤ 2

Proof of Theorem 0le2

Step	Hyp	Ref	Expression
1		0le1 11701	. . 3 ⊢ 0 ≤ 1
2		1re 11174	. . . 4 ⊢ 1 ∈ ℝ
3	2, 2	addge0i 11718	. . 3 ⊢ ((0 ≤ 1 ∧ 0 ≤ 1) → 0 ≤ (1 + 1))
4	1, 1, 3	mp2an 692	. 2 ⊢ 0 ≤ (1 + 1)
5		df-2 12249	. 2 ⊢ 2 = (1 + 1)
6	4, 5	breqtrri 5134	1 ⊢ 0 ≤ 2

Syntax hints:   class class class wbr 5107  (class class class)co 7387  0cc0 11068  1c1 11069   + caddc 11071   ≤ cle 11209  2c2 12241

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1795  ax-4 1809  ax-5 1910  ax-6 1967  ax-7 2008  ax-8 2111  ax-9 2119  ax-10 2142  ax-11 2158  ax-12 2178  ax-ext 2701  ax-sep 5251  ax-nul 5261  ax-pow 5320  ax-pr 5387  ax-un 7711  ax-resscn 11125  ax-1cn 11126  ax-icn 11127  ax-addcl 11128  ax-addrcl 11129  ax-mulcl 11130  ax-mulrcl 11131  ax-mulcom 11132  ax-addass 11133  ax-mulass 11134  ax-distr 11135  ax-i2m1 11136  ax-1ne0 11137  ax-1rid 11138  ax-rnegex 11139  ax-rrecex 11140  ax-cnre 11141  ax-pre-lttri 11142  ax-pre-lttrn 11143  ax-pre-ltadd 11144  ax-pre-mulgt0 11145

This theorem depends on definitions:  df-bi 207  df-an 396  df-or 848  df-3or 1087  df-3an 1088  df-tru 1543  df-fal 1553  df-ex 1780  df-nf 1784  df-sb 2066  df-mo 2533  df-eu 2562  df-clab 2708  df-cleq 2721  df-clel 2803  df-nfc 2878  df-ne 2926  df-nel 3030  df-ral 3045  df-rex 3054  df-reu 3355  df-rab 3406  df-v 3449  df-sbc 3754  df-csb 3863  df-dif 3917  df-un 3919  df-in 3921  df-ss 3931  df-nul 4297  df-if 4489  df-pw 4565  df-sn 4590  df-pr 4592  df-op 4596  df-uni 4872  df-br 5108  df-opab 5170  df-mpt 5189  df-id 5533  df-po 5546  df-so 5547  df-xp 5644  df-rel 5645  df-cnv 5646  df-co 5647  df-dm 5648  df-rn 5649  df-res 5650  df-ima 5651  df-iota 6464  df-fun 6513  df-fn 6514  df-f 6515  df-f1 6516  df-fo 6517  df-f1o 6518  df-fv 6519  df-riota 7344  df-ov 7390  df-oprab 7391  df-mpo 7392  df-er 8671  df-en 8919  df-dom 8920  df-sdom 8921  df-pnf 11210  df-mnf 11211  df-xr 11212  df-ltxr 11213  df-le 11214  df-sub 11407  df-neg 11408  df-2 12249

This theorem is referenced by:  expubnd  14143  4bc2eq6  14294  sqrt4  15238  sqrt2gt1lt2  15240  sqreulem  15326  amgm2  15336  efcllem  16043  ege2le3  16056  cos2bnd  16156  evennn2n  16321  6gcd4e2  16508  isprm7  16678  efgredleme  19673  abvtrivd  20741  zringndrg  21378  iihalf1  24825  minveclem2  25326  sincos4thpi  26422  tan4thpiOLD  26424  2irrexpq  26640  log2tlbnd  26855  ppisval  27014  bposlem1  27195  bposlem8  27202  bposlem9  27203  lgslem1  27208  m1lgs  27299  2lgslem1a1  27300  2lgslem4  27317  2sqlem11  27340  2sq2  27344  2sqreultlem  27358  2sqreunnltlem  27361  dchrisumlem3  27402  mulog2sumlem2  27446  log2sumbnd  27455  chpdifbndlem1  27464  usgr2pthlem  29693  pthdlem2  29698  ex-abs  30384  nrt2irr  30402  ipidsq  30639  minvecolem2  30804  normpar2i  31085  nexple  32769  wrdt2ind  32875  iconstr  33756  sqsscirc1  33898  eulerpartlemgc  34353  knoppndvlem10  36509  knoppndvlem11  36510  knoppndvlem14  36513  lcm2un  42002  aks4d1p1p7  42062  posbezout  42088  2ap1caineq  42133  pellexlem2  42818  sqrtcval  43630  imo72b2lem0  44154  sumnnodd  45628  0ellimcdiv  45647  stoweidlem26  46024  wallispilem4  46066  wallispi  46068  wallispi2lem1  46069  wallispi2  46071  stirlinglem1  46072  stirlinglem5  46076  stirlinglem6  46077  stirlinglem7  46078  stirlinglem11  46082  stirlinglem15  46086  fourierdlem68  46172  fouriersw  46229  smfmullem4  46792  rehalfge1  47336  lighneallem4a  47609  fpprel2  47742