MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  0le2 Structured version   Visualization version   GIF version

Theorem 0le2 11742
Description: The number 0 is less than or equal to 2. (Contributed by David A. Wheeler, 7-Dec-2018.)
Assertion
Ref Expression
0le2 0 ≤ 2

Proof of Theorem 0le2
StepHypRef Expression
1 0le1 11166 . . 3 0 ≤ 1
2 1re 10644 . . . 4 1 ∈ ℝ
32, 2addge0i 11183 . . 3 ((0 ≤ 1 ∧ 0 ≤ 1) → 0 ≤ (1 + 1))
41, 1, 3mp2an 690 . 2 0 ≤ (1 + 1)
5 df-2 11703 . 2 2 = (1 + 1)
64, 5breqtrri 5096 1 0 ≤ 2
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:   class class class wbr 5069  (class class class)co 7159  0cc0 10540  1c1 10541   + caddc 10543  cle 10679  2c2 11695
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1795  ax-4 1809  ax-5 1910  ax-6 1969  ax-7 2014  ax-8 2115  ax-9 2123  ax-10 2144  ax-11 2160  ax-12 2176  ax-ext 2796  ax-sep 5206  ax-nul 5213  ax-pow 5269  ax-pr 5333  ax-un 7464  ax-resscn 10597  ax-1cn 10598  ax-icn 10599  ax-addcl 10600  ax-addrcl 10601  ax-mulcl 10602  ax-mulrcl 10603  ax-mulcom 10604  ax-addass 10605  ax-mulass 10606  ax-distr 10607  ax-i2m1 10608  ax-1ne0 10609  ax-1rid 10610  ax-rnegex 10611  ax-rrecex 10612  ax-cnre 10613  ax-pre-lttri 10614  ax-pre-lttrn 10615  ax-pre-ltadd 10616  ax-pre-mulgt0 10617
This theorem depends on definitions:  df-bi 209  df-an 399  df-or 844  df-3or 1084  df-3an 1085  df-tru 1539  df-ex 1780  df-nf 1784  df-sb 2069  df-mo 2621  df-eu 2653  df-clab 2803  df-cleq 2817  df-clel 2896  df-nfc 2966  df-ne 3020  df-nel 3127  df-ral 3146  df-rex 3147  df-reu 3148  df-rab 3150  df-v 3499  df-sbc 3776  df-csb 3887  df-dif 3942  df-un 3944  df-in 3946  df-ss 3955  df-nul 4295  df-if 4471  df-pw 4544  df-sn 4571  df-pr 4573  df-op 4577  df-uni 4842  df-br 5070  df-opab 5132  df-mpt 5150  df-id 5463  df-po 5477  df-so 5478  df-xp 5564  df-rel 5565  df-cnv 5566  df-co 5567  df-dm 5568  df-rn 5569  df-res 5570  df-ima 5571  df-iota 6317  df-fun 6360  df-fn 6361  df-f 6362  df-f1 6363  df-fo 6364  df-f1o 6365  df-fv 6366  df-riota 7117  df-ov 7162  df-oprab 7163  df-mpo 7164  df-er 8292  df-en 8513  df-dom 8514  df-sdom 8515  df-pnf 10680  df-mnf 10681  df-xr 10682  df-ltxr 10683  df-le 10684  df-sub 10875  df-neg 10876  df-2 11703
This theorem is referenced by:  expubnd  13544  4bc2eq6  13692  sqrt4  14635  sqrt2gt1lt2  14637  sqreulem  14722  amgm2  14732  efcllem  15434  ege2le3  15446  cos2bnd  15544  evennn2n  15703  6gcd4e2  15889  isprm7  16055  efgredleme  18872  abvtrivd  19614  zringndrg  20640  iihalf1  23538  minveclem2  24032  sincos4thpi  25102  tan4thpi  25103  2irrexpq  25316  log2tlbnd  25526  ppisval  25684  bposlem1  25863  bposlem8  25870  bposlem9  25871  lgslem1  25876  m1lgs  25967  2lgslem1a1  25968  2lgslem4  25985  2sqlem11  26008  2sq2  26012  2sqreultlem  26026  2sqreunnltlem  26029  dchrisumlem3  26070  mulog2sumlem2  26114  log2sumbnd  26123  chpdifbndlem1  26132  usgr2pthlem  27547  pthdlem2  27552  ex-abs  28237  ipidsq  28490  minvecolem2  28655  normpar2i  28936  wrdt2ind  30631  sqsscirc1  31155  nexple  31272  eulerpartlemgc  31624  knoppndvlem10  33864  knoppndvlem11  33865  knoppndvlem14  33868  pellexlem2  39433  imo72b2lem0  40522  sumnnodd  41917  0ellimcdiv  41936  stoweidlem26  42318  wallispilem4  42360  wallispi  42362  wallispi2lem1  42363  wallispi2  42365  stirlinglem1  42366  stirlinglem5  42370  stirlinglem6  42371  stirlinglem7  42372  stirlinglem11  42376  stirlinglem15  42380  fourierdlem68  42466  fouriersw  42523  smfmullem4  43076  lighneallem4a  43780  fpprel2  43913
  Copyright terms: Public domain W3C validator