Theorem 0le2 12339

Description: The number 0 is less than or equal to 2. (Contributed by David A. Wheeler, 7-Dec-2018.)

Assertion

Ref	Expression
0le2	⊢ 0 ≤ 2

Proof of Theorem 0le2

Step	Hyp	Ref	Expression
1		0le1 11762	. . 3 ⊢ 0 ≤ 1
2		1re 11239	. . . 4 ⊢ 1 ∈ ℝ
3	2, 2	addge0i 11779	. . 3 ⊢ ((0 ≤ 1 ∧ 0 ≤ 1) → 0 ≤ (1 + 1))
4	1, 1, 3	mp2an 691	. 2 ⊢ 0 ≤ (1 + 1)
5		df-2 12300	. 2 ⊢ 2 = (1 + 1)
6	4, 5	breqtrri 5170	1 ⊢ 0 ≤ 2

Syntax hints:   class class class wbr 5143  (class class class)co 7415  0cc0 11133  1c1 11134   + caddc 11136   ≤ cle 11274  2c2 12292

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1790  ax-4 1804  ax-5 1906  ax-6 1964  ax-7 2004  ax-8 2101  ax-9 2109  ax-10 2130  ax-11 2147  ax-12 2167  ax-ext 2699  ax-sep 5294  ax-nul 5301  ax-pow 5360  ax-pr 5424  ax-un 7735  ax-resscn 11190  ax-1cn 11191  ax-icn 11192  ax-addcl 11193  ax-addrcl 11194  ax-mulcl 11195  ax-mulrcl 11196  ax-mulcom 11197  ax-addass 11198  ax-mulass 11199  ax-distr 11200  ax-i2m1 11201  ax-1ne0 11202  ax-1rid 11203  ax-rnegex 11204  ax-rrecex 11205  ax-cnre 11206  ax-pre-lttri 11207  ax-pre-lttrn 11208  ax-pre-ltadd 11209  ax-pre-mulgt0 11210

This theorem depends on definitions:  df-bi 206  df-an 396  df-or 847  df-3or 1086  df-3an 1087  df-tru 1537  df-fal 1547  df-ex 1775  df-nf 1779  df-sb 2061  df-mo 2530  df-eu 2559  df-clab 2706  df-cleq 2720  df-clel 2806  df-nfc 2881  df-ne 2937  df-nel 3043  df-ral 3058  df-rex 3067  df-reu 3373  df-rab 3429  df-v 3472  df-sbc 3776  df-csb 3891  df-dif 3948  df-un 3950  df-in 3952  df-ss 3962  df-nul 4320  df-if 4526  df-pw 4601  df-sn 4626  df-pr 4628  df-op 4632  df-uni 4905  df-br 5144  df-opab 5206  df-mpt 5227  df-id 5571  df-po 5585  df-so 5586  df-xp 5679  df-rel 5680  df-cnv 5681  df-co 5682  df-dm 5683  df-rn 5684  df-res 5685  df-ima 5686  df-iota 6495  df-fun 6545  df-fn 6546  df-f 6547  df-f1 6548  df-fo 6549  df-f1o 6550  df-fv 6551  df-riota 7371  df-ov 7418  df-oprab 7419  df-mpo 7420  df-er 8719  df-en 8959  df-dom 8960  df-sdom 8961  df-pnf 11275  df-mnf 11276  df-xr 11277  df-ltxr 11278  df-le 11279  df-sub 11471  df-neg 11472  df-2 12300

This theorem is referenced by:  expubnd  14168  4bc2eq6  14315  sqrt4  15246  sqrt2gt1lt2  15248  sqreulem  15333  amgm2  15343  efcllem  16048  ege2le3  16061  cos2bnd  16159  evennn2n  16322  6gcd4e2  16508  isprm7  16673  efgredleme  19692  abvtrivd  20714  zringndrg  21388  iihalf1  24846  minveclem2  25348  sincos4thpi  26442  tan4thpi  26443  2irrexpq  26659  log2tlbnd  26871  ppisval  27030  bposlem1  27211  bposlem8  27218  bposlem9  27219  lgslem1  27224  m1lgs  27315  2lgslem1a1  27316  2lgslem4  27333  2sqlem11  27356  2sq2  27360  2sqreultlem  27374  2sqreunnltlem  27377  dchrisumlem3  27418  mulog2sumlem2  27462  log2sumbnd  27471  chpdifbndlem1  27480  usgr2pthlem  29571  pthdlem2  29576  ex-abs  30259  nrt2irr  30277  ipidsq  30514  minvecolem2  30679  normpar2i  30960  wrdt2ind  32669  sqsscirc1  33504  nexple  33623  eulerpartlemgc  33977  knoppndvlem10  35991  knoppndvlem11  35992  knoppndvlem14  35995  lcm2un  41480  aks4d1p1p7  41540  posbezout  41566  2ap1caineq  41612  pellexlem2  42241  sqrtcval  43062  imo72b2lem0  43586  sumnnodd  45009  0ellimcdiv  45028  stoweidlem26  45405  wallispilem4  45447  wallispi  45449  wallispi2lem1  45450  wallispi2  45452  stirlinglem1  45453  stirlinglem5  45457  stirlinglem6  45458  stirlinglem7  45459  stirlinglem11  45463  stirlinglem15  45467  fourierdlem68  45553  fouriersw  45610  smfmullem4  46173  lighneallem4a  46939  fpprel2  47072