Theorem 0le2 12227

Description: The number 0 is less than or equal to 2. (Contributed by David A. Wheeler, 7-Dec-2018.)

Assertion

Ref	Expression
0le2	⊢ 0 ≤ 2

Proof of Theorem 0le2

Step	Hyp	Ref	Expression
1		0le1 11640	. . 3 ⊢ 0 ≤ 1
2		1re 11112	. . . 4 ⊢ 1 ∈ ℝ
3	2, 2	addge0i 11657	. . 3 ⊢ ((0 ≤ 1 ∧ 0 ≤ 1) → 0 ≤ (1 + 1))
4	1, 1, 3	mp2an 692	. 2 ⊢ 0 ≤ (1 + 1)
5		df-2 12188	. 2 ⊢ 2 = (1 + 1)
6	4, 5	breqtrri 5118	1 ⊢ 0 ≤ 2

Syntax hints:   class class class wbr 5091  (class class class)co 7346  0cc0 11006  1c1 11007   + caddc 11009   ≤ cle 11147  2c2 12180

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1796  ax-4 1810  ax-5 1911  ax-6 1968  ax-7 2009  ax-8 2113  ax-9 2121  ax-10 2144  ax-11 2160  ax-12 2180  ax-ext 2703  ax-sep 5234  ax-nul 5244  ax-pow 5303  ax-pr 5370  ax-un 7668  ax-resscn 11063  ax-1cn 11064  ax-icn 11065  ax-addcl 11066  ax-addrcl 11067  ax-mulcl 11068  ax-mulrcl 11069  ax-mulcom 11070  ax-addass 11071  ax-mulass 11072  ax-distr 11073  ax-i2m1 11074  ax-1ne0 11075  ax-1rid 11076  ax-rnegex 11077  ax-rrecex 11078  ax-cnre 11079  ax-pre-lttri 11080  ax-pre-lttrn 11081  ax-pre-ltadd 11082  ax-pre-mulgt0 11083

This theorem depends on definitions:  df-bi 207  df-an 396  df-or 848  df-3or 1087  df-3an 1088  df-tru 1544  df-fal 1554  df-ex 1781  df-nf 1785  df-sb 2068  df-mo 2535  df-eu 2564  df-clab 2710  df-cleq 2723  df-clel 2806  df-nfc 2881  df-ne 2929  df-nel 3033  df-ral 3048  df-rex 3057  df-reu 3347  df-rab 3396  df-v 3438  df-sbc 3742  df-csb 3851  df-dif 3905  df-un 3907  df-in 3909  df-ss 3919  df-nul 4284  df-if 4476  df-pw 4552  df-sn 4577  df-pr 4579  df-op 4583  df-uni 4860  df-br 5092  df-opab 5154  df-mpt 5173  df-id 5511  df-po 5524  df-so 5525  df-xp 5622  df-rel 5623  df-cnv 5624  df-co 5625  df-dm 5626  df-rn 5627  df-res 5628  df-ima 5629  df-iota 6437  df-fun 6483  df-fn 6484  df-f 6485  df-f1 6486  df-fo 6487  df-f1o 6488  df-fv 6489  df-riota 7303  df-ov 7349  df-oprab 7350  df-mpo 7351  df-er 8622  df-en 8870  df-dom 8871  df-sdom 8872  df-pnf 11148  df-mnf 11149  df-xr 11150  df-ltxr 11151  df-le 11152  df-sub 11346  df-neg 11347  df-2 12188

This theorem is referenced by:  expubnd  14085  4bc2eq6  14236  sqrt4  15179  sqrt2gt1lt2  15181  sqreulem  15267  amgm2  15277  efcllem  15984  ege2le3  15997  cos2bnd  16097  evennn2n  16262  6gcd4e2  16449  isprm7  16619  efgredleme  19656  abvtrivd  20748  zringndrg  21406  iihalf1  24853  minveclem2  25354  sincos4thpi  26450  tan4thpiOLD  26452  2irrexpq  26668  log2tlbnd  26883  ppisval  27042  bposlem1  27223  bposlem8  27230  bposlem9  27231  lgslem1  27236  m1lgs  27327  2lgslem1a1  27328  2lgslem4  27345  2sqlem11  27368  2sq2  27372  2sqreultlem  27386  2sqreunnltlem  27389  dchrisumlem3  27430  mulog2sumlem2  27474  log2sumbnd  27483  chpdifbndlem1  27492  usgr2pthlem  29742  pthdlem2  29747  ex-abs  30433  nrt2irr  30451  ipidsq  30688  minvecolem2  30853  normpar2i  31134  nexple  32825  wrdt2ind  32932  iconstr  33777  sqsscirc1  33919  eulerpartlemgc  34373  knoppndvlem10  36561  knoppndvlem11  36562  knoppndvlem14  36565  lcm2un  42053  aks4d1p1p7  42113  posbezout  42139  2ap1caineq  42184  pellexlem2  42869  sqrtcval  43680  imo72b2lem0  44204  sumnnodd  45676  0ellimcdiv  45693  stoweidlem26  46070  wallispilem4  46112  wallispi  46114  wallispi2lem1  46115  wallispi2  46117  stirlinglem1  46118  stirlinglem5  46122  stirlinglem6  46123  stirlinglem7  46124  stirlinglem11  46128  stirlinglem15  46132  fourierdlem68  46218  fouriersw  46275  smfmullem4  46838  rehalfge1  47372  lighneallem4a  47645  fpprel2  47778