Theorem 0le2 12449

Description: The number 0 is less than or equal to 2. (Contributed by David A. Wheeler, 7-Dec-2018.) (Proof shortened by Umit Teoman Dogan, 10-Jun-2026.)

Assertion

Ref	Expression
0le2	⊢ 0 ≤ 2

Proof of Theorem 0le2

Step	Hyp	Ref	Expression
1		0re 11314	. 2 ⊢ 0 ∈ ℝ
2		2re 12421	. 2 ⊢ 2 ∈ ℝ
3		2nn 12420	. . 3 ⊢ 2 ∈ ℕ
4	3	nngt0i 12381	. 2 ⊢ 0 < 2
5	1, 2, 4	ltleii 11437	1 ⊢ 0 ≤ 2

This proof depends on syntax axioms:   class class class wbr 5102  0cc0 11204   ≤ cle 11348  2c2 12401

This proof depends on axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1827  ax-4 1841  ax-5 1942  ax-6 1999  ax-7 2040  ax-8 2146  ax-9 2154  ax-10 2177  ax-11 2193  ax-12 2212  ax-ext 2732  ax-sep 5248  ax-nul 5259  ax-pow 5326  ax-pr 5390  ax-un 7752  ax-resscn 11261  ax-1cn 11262  ax-icn 11263  ax-addcl 11264  ax-addrcl 11265  ax-mulcl 11266  ax-mulrcl 11267  ax-mulcom 11268  ax-addass 11269  ax-mulass 11270  ax-distr 11271  ax-i2m1 11272  ax-1ne0 11273  ax-1rid 11274  ax-rnegex 11275  ax-rrecex 11276  ax-cnre 11277  ax-pre-lttri 11278  ax-pre-lttrn 11279  ax-pre-ltadd 11280  ax-pre-mulgt0 11281

This proof depends on definitions:  df-bi 210  df-an 402  df-or 862  df-3or 1104  df-3an 1105  df-tru 1572  df-fal 1582  df-ex 1812  df-nf 1816  df-sb 2099  df-mo 2564  df-eu 2594  df-clab 2739  df-cleq 2752  df-clel 2835  df-nfc 2909  df-ne 2956  df-nel 3062  df-ral 3077  df-rex 3087  df-reu 3366  df-rab 3413  df-v 3452  df-sbc 3739  df-csb 3847  df-ss 3896  df-pss 4014  df-dif 4047  df-in 4091  df-un 4151  df-nul 4279  df-if 4482  df-pw 4558  df-sn 4585  df-pr 4587  df-op 4835  df-uni 4867  df-iun 4952  df-br 5103  df-opab 5167  df-mpt 5186  df-tr 5212  df-id 5545  df-eprel 5550  df-po 5558  df-so 5559  df-fr 5603  df-we 5605  df-xp 5656  df-rel 5657  df-cnv 5658  df-co 5659  df-dm 5660  df-rn 5661  df-res 5662  df-ima 5663  df-pred 6304  df-ord 6365  df-on 6366  df-lim 6367  df-suc 6368  df-iota 6494  df-fun 6541  df-fn 6542  df-f 6543  df-f1 6544  df-fo 6545  df-f1o 6546  df-fv 6547  df-riota 7378  df-ov 7424  df-oprab 7425  df-mpo 7426  df-om 7879  df-2nd 8003  df-frecs 8303  df-wrecs 8334  df-recs 8383  df-rdg 8422  df-er 8721  df-en 8978  df-dom 8979  df-sdom 8980  df-pnf 11349  df-mnf 11350  df-xr 11351  df-ltxr 11352  df-le 11353  df-sub 11547  df-neg 11548  df-nn 12340  df-2 12409

This theorem is used by:  expubnd  14325  4bc2eq6  14477  sqrt4  15445  sqrt2gt1lt2  15447  sqreulem  15533  amgm2  15543  efcllem  16249  ege2le3  16262  cos2bnd  16362  evennn2n  16527  6gcd4e2  16717  isprm7  16890  efgredleme  19963  abvtrivd  21095  zringndrg  21780  iihalf1  25258  minveclem2  25753  sincos4thpi  26848  2irrexpq  27065  log2tlbnd  27279  ppisval  27437  bposlem1  27617  bposlem8  27624  bposlem9  27625  lgslem1  27630  m1lgs  27721  2lgslem1a1  27722  2lgslem4  27739  2sqlem11  27762  2sq2  27766  2sqreultlem  27780  2sqreunnltlem  27783  dchrisumlem3  27824  mulog2sumlem2  27868  log2sumbnd  27877  chpdifbndlem1  27886  usgr2pthlem  30355  pthdlem2  30360  ex-abs  31062  nrt2irr  31080  ipidsq  31318  minvecolem2  31483  normpar2i  31764  nexple  33471  wrdt2ind  33563  iconstr  34445  sqsscirc1  34587  eulerpartlemgc  35041  knoppndvlem10  37480  knoppndvlem11  37481  knoppndvlem14  37484  lcm2un  43158  aks4d1p1p7  43218  posbezout  43244  2ap1caineq  43289  pellexlem2  43931  sqrtcval  44735  imo72b2lem0  45259  sumnnodd  46736  0ellimcdiv  46753  stoweidlem26  47130  wallispilem4  47172  wallispi  47174  wallispi2lem1  47175  wallispi2  47177  stirlinglem1  47178  stirlinglem5  47182  stirlinglem6  47183  stirlinglem7  47184  stirlinglem11  47188  stirlinglem15  47192  fourierdlem68  47278  fouriersw  47335  smfmullem4  47898  rehalfge1  48503  lighneallem4a  48787  fpprel2  48933