Theorem 0le2 12274

Description: The number 0 is less than or equal to 2. (Contributed by David A. Wheeler, 7-Dec-2018.)

Assertion

Ref	Expression
0le2	⊢ 0 ≤ 2

Proof of Theorem 0le2

Step	Hyp	Ref	Expression
1		0le1 11664	. . 3 ⊢ 0 ≤ 1
2		1re 11135	. . . 4 ⊢ 1 ∈ ℝ
3	2, 2	addge0i 11681	. . 3 ⊢ ((0 ≤ 1 ∧ 0 ≤ 1) → 0 ≤ (1 + 1))
4	1, 1, 3	mp2an 698	. 2 ⊢ 0 ≤ (1 + 1)
5		df-2 12235	. 2 ⊢ 2 = (1 + 1)
6	4, 5	breqtrri 5099	1 ⊢ 0 ≤ 2

Syntax hints:   class class class wbr 5072  (class class class)co 7356  0cc0 11029  1c1 11030   + caddc 11032   ≤ cle 11171  2c2 12227

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1802  ax-4 1816  ax-5 1917  ax-6 1974  ax-7 2015  ax-8 2121  ax-9 2129  ax-10 2152  ax-11 2168  ax-12 2189  ax-ext 2711  ax-sep 5218  ax-nul 5228  ax-pow 5294  ax-pr 5362  ax-un 7678  ax-resscn 11086  ax-1cn 11087  ax-icn 11088  ax-addcl 11089  ax-addrcl 11090  ax-mulcl 11091  ax-mulrcl 11092  ax-mulcom 11093  ax-addass 11094  ax-mulass 11095  ax-distr 11096  ax-i2m1 11097  ax-1ne0 11098  ax-1rid 11099  ax-rnegex 11100  ax-rrecex 11101  ax-cnre 11102  ax-pre-lttri 11103  ax-pre-lttrn 11104  ax-pre-ltadd 11105  ax-pre-mulgt0 11106

This theorem depends on definitions:  df-bi 208  df-an 397  df-or 854  df-3or 1093  df-3an 1094  df-tru 1550  df-fal 1560  df-ex 1787  df-nf 1791  df-sb 2074  df-mo 2543  df-eu 2573  df-clab 2718  df-cleq 2731  df-clel 2814  df-nfc 2888  df-ne 2935  df-nel 3039  df-ral 3054  df-rex 3064  df-reu 3345  df-rab 3392  df-v 3433  df-sbc 3724  df-csb 3832  df-dif 3886  df-un 3888  df-in 3890  df-ss 3900  df-nul 4262  df-if 4455  df-pw 4531  df-sn 4556  df-pr 4558  df-op 4562  df-uni 4839  df-br 5073  df-opab 5135  df-mpt 5154  df-id 5513  df-po 5526  df-so 5527  df-xp 5624  df-rel 5625  df-cnv 5626  df-co 5627  df-dm 5628  df-rn 5629  df-res 5630  df-ima 5631  df-iota 6441  df-fun 6487  df-fn 6488  df-f 6489  df-f1 6490  df-fo 6491  df-f1o 6492  df-fv 6493  df-riota 7313  df-ov 7359  df-oprab 7360  df-mpo 7361  df-er 8633  df-en 8884  df-dom 8885  df-sdom 8886  df-pnf 11172  df-mnf 11173  df-xr 11174  df-ltxr 11175  df-le 11176  df-sub 11370  df-neg 11371  df-2 12235

This theorem is referenced by:  expubnd  14131  4bc2eq6  14282  sqrt4  15225  sqrt2gt1lt2  15227  sqreulem  15313  amgm2  15323  efcllem  16033  ege2le3  16046  cos2bnd  16146  evennn2n  16311  6gcd4e2  16498  isprm7  16669  efgredleme  19709  abvtrivd  20804  zringndrg  21443  iihalf1  24916  minveclem2  25411  sincos4thpi  26495  tan4thpiOLD  26497  2irrexpq  26713  log2tlbnd  26927  ppisval  27085  bposlem1  27265  bposlem8  27272  bposlem9  27273  lgslem1  27278  m1lgs  27369  2lgslem1a1  27370  2lgslem4  27387  2sqlem11  27410  2sq2  27414  2sqreultlem  27428  2sqreunnltlem  27431  dchrisumlem3  27472  mulog2sumlem2  27516  log2sumbnd  27525  chpdifbndlem1  27534  usgr2pthlem  29849  pthdlem2  29854  ex-abs  30543  nrt2irr  30561  ipidsq  30799  minvecolem2  30964  normpar2i  31245  nexple  32936  wrdt2ind  33032  iconstr  33950  sqsscirc1  34092  eulerpartlemgc  34546  knoppndvlem10  36827  knoppndvlem11  36828  knoppndvlem14  36831  lcm2un  42499  aks4d1p1p7  42559  posbezout  42585  2ap1caineq  42630  pellexlem2  43275  sqrtcval  44085  imo72b2lem0  44609  sumnnodd  46075  0ellimcdiv  46092  stoweidlem26  46469  wallispilem4  46511  wallispi  46513  wallispi2lem1  46514  wallispi2  46516  stirlinglem1  46517  stirlinglem5  46521  stirlinglem6  46522  stirlinglem7  46523  stirlinglem11  46527  stirlinglem15  46531  fourierdlem68  46617  fouriersw  46674  smfmullem4  47237  rehalfge1  47802  lighneallem4a  48086  fpprel2  48232