Theorem 0le2 12259

Description: The number 0 is less than or equal to 2. (Contributed by David A. Wheeler, 7-Dec-2018.)

Assertion

Ref	Expression
0le2	⊢ 0 ≤ 2

Proof of Theorem 0le2

Step	Hyp	Ref	Expression
1		0le1 11672	. . 3 ⊢ 0 ≤ 1
2		1re 11144	. . . 4 ⊢ 1 ∈ ℝ
3	2, 2	addge0i 11689	. . 3 ⊢ ((0 ≤ 1 ∧ 0 ≤ 1) → 0 ≤ (1 + 1))
4	1, 1, 3	mp2an 693	. 2 ⊢ 0 ≤ (1 + 1)
5		df-2 12220	. 2 ⊢ 2 = (1 + 1)
6	4, 5	breqtrri 5127	1 ⊢ 0 ≤ 2

Syntax hints:   class class class wbr 5100  (class class class)co 7368  0cc0 11038  1c1 11039   + caddc 11041   ≤ cle 11179  2c2 12212

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1797  ax-4 1811  ax-5 1912  ax-6 1969  ax-7 2010  ax-8 2116  ax-9 2124  ax-10 2147  ax-11 2163  ax-12 2185  ax-ext 2709  ax-sep 5243  ax-nul 5253  ax-pow 5312  ax-pr 5379  ax-un 7690  ax-resscn 11095  ax-1cn 11096  ax-icn 11097  ax-addcl 11098  ax-addrcl 11099  ax-mulcl 11100  ax-mulrcl 11101  ax-mulcom 11102  ax-addass 11103  ax-mulass 11104  ax-distr 11105  ax-i2m1 11106  ax-1ne0 11107  ax-1rid 11108  ax-rnegex 11109  ax-rrecex 11110  ax-cnre 11111  ax-pre-lttri 11112  ax-pre-lttrn 11113  ax-pre-ltadd 11114  ax-pre-mulgt0 11115

This theorem depends on definitions:  df-bi 207  df-an 396  df-or 849  df-3or 1088  df-3an 1089  df-tru 1545  df-fal 1555  df-ex 1782  df-nf 1786  df-sb 2069  df-mo 2540  df-eu 2570  df-clab 2716  df-cleq 2729  df-clel 2812  df-nfc 2886  df-ne 2934  df-nel 3038  df-ral 3053  df-rex 3063  df-reu 3353  df-rab 3402  df-v 3444  df-sbc 3743  df-csb 3852  df-dif 3906  df-un 3908  df-in 3910  df-ss 3920  df-nul 4288  df-if 4482  df-pw 4558  df-sn 4583  df-pr 4585  df-op 4589  df-uni 4866  df-br 5101  df-opab 5163  df-mpt 5182  df-id 5527  df-po 5540  df-so 5541  df-xp 5638  df-rel 5639  df-cnv 5640  df-co 5641  df-dm 5642  df-rn 5643  df-res 5644  df-ima 5645  df-iota 6456  df-fun 6502  df-fn 6503  df-f 6504  df-f1 6505  df-fo 6506  df-f1o 6507  df-fv 6508  df-riota 7325  df-ov 7371  df-oprab 7372  df-mpo 7373  df-er 8645  df-en 8896  df-dom 8897  df-sdom 8898  df-pnf 11180  df-mnf 11181  df-xr 11182  df-ltxr 11183  df-le 11184  df-sub 11378  df-neg 11379  df-2 12220

This theorem is referenced by:  expubnd  14113  4bc2eq6  14264  sqrt4  15207  sqrt2gt1lt2  15209  sqreulem  15295  amgm2  15305  efcllem  16012  ege2le3  16025  cos2bnd  16125  evennn2n  16290  6gcd4e2  16477  isprm7  16647  efgredleme  19684  abvtrivd  20777  zringndrg  21435  iihalf1  24893  minveclem2  25394  sincos4thpi  26490  tan4thpiOLD  26492  2irrexpq  26708  log2tlbnd  26923  ppisval  27082  bposlem1  27263  bposlem8  27270  bposlem9  27271  lgslem1  27276  m1lgs  27367  2lgslem1a1  27368  2lgslem4  27385  2sqlem11  27408  2sq2  27412  2sqreultlem  27426  2sqreunnltlem  27429  dchrisumlem3  27470  mulog2sumlem2  27514  log2sumbnd  27523  chpdifbndlem1  27532  usgr2pthlem  29848  pthdlem2  29853  ex-abs  30542  nrt2irr  30560  ipidsq  30797  minvecolem2  30962  normpar2i  31243  nexple  32935  wrdt2ind  33045  iconstr  33943  sqsscirc1  34085  eulerpartlemgc  34539  knoppndvlem10  36740  knoppndvlem11  36741  knoppndvlem14  36744  lcm2un  42381  aks4d1p1p7  42441  posbezout  42467  2ap1caineq  42512  pellexlem2  43184  sqrtcval  43994  imo72b2lem0  44518  sumnnodd  45987  0ellimcdiv  46004  stoweidlem26  46381  wallispilem4  46423  wallispi  46425  wallispi2lem1  46426  wallispi2  46428  stirlinglem1  46429  stirlinglem5  46433  stirlinglem6  46434  stirlinglem7  46435  stirlinglem11  46439  stirlinglem15  46443  fourierdlem68  46529  fouriersw  46586  smfmullem4  47149  rehalfge1  47692  lighneallem4a  47965  fpprel2  48098