Theorem sqge0d 14048

Description: The square of a real is nonnegative, deduction form. (Contributed by Mario Carneiro, 28-May-2016.)

Hypothesis

Ref	Expression
sqge0d.1	⊢ (𝜑 → 𝐴 ∈ ℝ)

Assertion

Ref	Expression
sqge0d	⊢ (𝜑 → 0 ≤ (𝐴↑2))

Proof of Theorem sqge0d

Step	Hyp	Ref	Expression
1		sqge0d.1	. 2 ⊢ (𝜑 → 𝐴 ∈ ℝ)
2		sqge0 14047	. 2 ⊢ (𝐴 ∈ ℝ → 0 ≤ (𝐴↑2))
3	1, 2	syl 17	1 ⊢ (𝜑 → 0 ≤ (𝐴↑2))

Syntax hints:   → wi 4   ∈ wcel 2113   class class class wbr 5095  (class class class)co 7354  ℝcr 11014  0cc0 11015   ≤ cle 11156  2c2 12189  ↑cexp 13972

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1796  ax-4 1810  ax-5 1911  ax-6 1968  ax-7 2009  ax-8 2115  ax-9 2123  ax-10 2146  ax-11 2162  ax-12 2182  ax-ext 2705  ax-sep 5238  ax-nul 5248  ax-pow 5307  ax-pr 5374  ax-un 7676  ax-cnex 11071  ax-resscn 11072  ax-1cn 11073  ax-icn 11074  ax-addcl 11075  ax-addrcl 11076  ax-mulcl 11077  ax-mulrcl 11078  ax-mulcom 11079  ax-addass 11080  ax-mulass 11081  ax-distr 11082  ax-i2m1 11083  ax-1ne0 11084  ax-1rid 11085  ax-rnegex 11086  ax-rrecex 11087  ax-cnre 11088  ax-pre-lttri 11089  ax-pre-lttrn 11090  ax-pre-ltadd 11091  ax-pre-mulgt0 11092

This theorem depends on definitions:  df-bi 207  df-an 396  df-or 848  df-3or 1087  df-3an 1088  df-tru 1544  df-fal 1554  df-ex 1781  df-nf 1785  df-sb 2068  df-mo 2537  df-eu 2566  df-clab 2712  df-cleq 2725  df-clel 2808  df-nfc 2882  df-ne 2930  df-nel 3034  df-ral 3049  df-rex 3058  df-reu 3348  df-rab 3397  df-v 3439  df-sbc 3738  df-csb 3847  df-dif 3901  df-un 3903  df-in 3905  df-ss 3915  df-pss 3918  df-nul 4283  df-if 4477  df-pw 4553  df-sn 4578  df-pr 4580  df-op 4584  df-uni 4861  df-iun 4945  df-br 5096  df-opab 5158  df-mpt 5177  df-tr 5203  df-id 5516  df-eprel 5521  df-po 5529  df-so 5530  df-fr 5574  df-we 5576  df-xp 5627  df-rel 5628  df-cnv 5629  df-co 5630  df-dm 5631  df-rn 5632  df-res 5633  df-ima 5634  df-pred 6255  df-ord 6316  df-on 6317  df-lim 6318  df-suc 6319  df-iota 6444  df-fun 6490  df-fn 6491  df-f 6492  df-f1 6493  df-fo 6494  df-f1o 6495  df-fv 6496  df-riota 7311  df-ov 7357  df-oprab 7358  df-mpo 7359  df-om 7805  df-2nd 7930  df-frecs 8219  df-wrecs 8250  df-recs 8299  df-rdg 8337  df-er 8630  df-en 8878  df-dom 8879  df-sdom 8880  df-pnf 11157  df-mnf 11158  df-xr 11159  df-ltxr 11160  df-le 11161  df-sub 11355  df-neg 11356  df-nn 12135  df-2 12197  df-n0 12391  df-z 12478  df-uz 12741  df-seq 13913  df-exp 13973

This theorem is referenced by:  zzlesq  14117  cjmulge0  15057  01sqrexlem7  15159  absrele  15219  amgm2  15281  efgt0  16016  sinbnd  16093  cosbnd  16094  cphnmf  25125  ipge0  25128  csbren  25329  trirn  25330  rrxmet  25338  rrxdstprj1  25339  minveclem3b  25358  minveclem7  25365  pjthlem1  25367  dveflem  25913  loglesqrt  26701  2sq2  27374  2sqmod  27377  mulog2sumlem2  27476  log2sumbnd  27485  eqeelen  28886  brbtwn2  28887  colinearalglem4  28891  axcgrid  28898  axsegconlem3  28901  ax5seglem3  28913  minvecolem5  30865  minvecolem7  30867  normpyc  31130  pjhthlem1  31375  chscllem2  31622  pjige0i  31674  hstle1  32210  strlem3a  32236  receqid  32734  expevenpos  32836  cos9thpiminplylem1  33818  sqsscirc1  33944  areacirclem1  37771  areacirclem4  37774  rrnmet  37892  rrndstprj1  37893  rrndstprj2  37894  3cubeslem1  42804  pellexlem2  42950  pellexlem6  42954  int-sqgeq0d  44306  sqrlearg  45680  rrndistlt  46415  hoiqssbllem2  46748  flsqrt  47720  2sphere  48877  itsclc0yqsollem2  48891  2itscp  48909  itscnhlinecirc02plem3  48912  itscnhlinecirc02p  48913