Theorem sqge0d 13331

Description: A square of a real is nonnegative. (Contributed by Mario Carneiro, 28-May-2016.)

Hypothesis

Ref	Expression
resqcld.1	⊢ (𝜑 → 𝐴 ∈ ℝ)

Assertion

Ref	Expression
sqge0d	⊢ (𝜑 → 0 ≤ (𝐴↑2))

Proof of Theorem sqge0d

Step	Hyp	Ref	Expression
1		resqcld.1	. 2 ⊢ (𝜑 → 𝐴 ∈ ℝ)
2		sqge0 13233	. 2 ⊢ (𝐴 ∈ ℝ → 0 ≤ (𝐴↑2))
3	1, 2	syl 17	1 ⊢ (𝜑 → 0 ≤ (𝐴↑2))

Syntax hints:   → wi 4   ∈ wcel 2166   class class class wbr 4872  (class class class)co 6904  ℝcr 10250  0cc0 10251   ≤ cle 10391  2c2 11405  ↑cexp 13153

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1896  ax-4 1910  ax-5 2011  ax-6 2077  ax-7 2114  ax-8 2168  ax-9 2175  ax-10 2194  ax-11 2209  ax-12 2222  ax-13 2390  ax-ext 2802  ax-sep 5004  ax-nul 5012  ax-pow 5064  ax-pr 5126  ax-un 7208  ax-cnex 10307  ax-resscn 10308  ax-1cn 10309  ax-icn 10310  ax-addcl 10311  ax-addrcl 10312  ax-mulcl 10313  ax-mulrcl 10314  ax-mulcom 10315  ax-addass 10316  ax-mulass 10317  ax-distr 10318  ax-i2m1 10319  ax-1ne0 10320  ax-1rid 10321  ax-rnegex 10322  ax-rrecex 10323  ax-cnre 10324  ax-pre-lttri 10325  ax-pre-lttrn 10326  ax-pre-ltadd 10327  ax-pre-mulgt0 10328

This theorem depends on definitions:  df-bi 199  df-an 387  df-or 881  df-3or 1114  df-3an 1115  df-tru 1662  df-ex 1881  df-nf 1885  df-sb 2070  df-mo 2604  df-eu 2639  df-clab 2811  df-cleq 2817  df-clel 2820  df-nfc 2957  df-ne 2999  df-nel 3102  df-ral 3121  df-rex 3122  df-reu 3123  df-rab 3125  df-v 3415  df-sbc 3662  df-csb 3757  df-dif 3800  df-un 3802  df-in 3804  df-ss 3811  df-pss 3813  df-nul 4144  df-if 4306  df-pw 4379  df-sn 4397  df-pr 4399  df-tp 4401  df-op 4403  df-uni 4658  df-iun 4741  df-br 4873  df-opab 4935  df-mpt 4952  df-tr 4975  df-id 5249  df-eprel 5254  df-po 5262  df-so 5263  df-fr 5300  df-we 5302  df-xp 5347  df-rel 5348  df-cnv 5349  df-co 5350  df-dm 5351  df-rn 5352  df-res 5353  df-ima 5354  df-pred 5919  df-ord 5965  df-on 5966  df-lim 5967  df-suc 5968  df-iota 6085  df-fun 6124  df-fn 6125  df-f 6126  df-f1 6127  df-fo 6128  df-f1o 6129  df-fv 6130  df-riota 6865  df-ov 6907  df-oprab 6908  df-mpt2 6909  df-om 7326  df-2nd 7428  df-wrecs 7671  df-recs 7733  df-rdg 7771  df-er 8008  df-en 8222  df-dom 8223  df-sdom 8224  df-pnf 10392  df-mnf 10393  df-xr 10394  df-ltxr 10395  df-le 10396  df-sub 10586  df-neg 10587  df-nn 11350  df-2 11413  df-n0 11618  df-z 11704  df-uz 11968  df-seq 13095  df-exp 13154

This theorem is referenced by:  cjmulge0  14262  sqrlem7  14365  absrele  14424  amgm2  14485  efgt0  15204  sinbnd  15281  cosbnd  15282  cphnmf  23363  ipge0  23366  csbren  23566  trirn  23567  rrxmet  23575  rrxdstprj1  23576  minveclem3b  23595  minveclem7  23602  pjthlem1  23604  dveflem  24140  loglesqrt  24900  mulog2sumlem2  25636  log2sumbnd  25645  eqeelen  26202  brbtwn2  26203  colinearalglem4  26207  axcgrid  26214  axsegconlem3  26217  ax5seglem3  26229  minvecolem5  28291  minvecolem7  28293  normpyc  28557  pjhthlem1  28804  chscllem2  29051  pjige0i  29103  hstle1  29639  strlem3a  29665  2sqmod  30192  sqsscirc1  30498  areacirclem1  34042  areacirclem4  34045  rrnmet  34169  rrndstprj1  34170  rrndstprj2  34171  pellexlem2  38237  pellexlem6  38241  int-sqgeq0d  39328  sqrlearg  40574  rrndistlt  41300  hoiqssbllem2  41630  flsqrt  42337  2sphere  43300  itsclc0lem3  43309