Theorem sqge0d 14283

Description: The square of a real is nonnegative, deduction form. (Contributed by Mario Carneiro, 28-May-2016.)

Hypothesis

Ref	Expression
sqge0d.1	⊢ (𝜑 → 𝐴 ∈ ℝ)

Assertion

Ref	Expression
sqge0d	⊢ (𝜑 → 0 ≤ (𝐴↑2))

Proof of Theorem sqge0d

Step	Hyp	Ref	Expression
1		sqge0d.1	. 2 ⊢ (𝜑 → 𝐴 ∈ ℝ)
2		sqge0 14282	. 2 ⊢ (𝐴 ∈ ℝ → 0 ≤ (𝐴↑2))
3	1, 2	syl 18	1 ⊢ (𝜑 → 0 ≤ (𝐴↑2))

This proof depends on syntax axioms:   → wi 4   ∈ wcel 2144   class class class wbr 5102  (class class class)co 7420  ℝcr 11202  0cc0 11203   ≤ cle 11347  2c2 12400  ↑cexp 14207

This proof depends on axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1827  ax-4 1841  ax-5 1942  ax-6 1999  ax-7 2040  ax-8 2146  ax-9 2154  ax-10 2177  ax-11 2193  ax-12 2212  ax-ext 2732  ax-sep 5248  ax-nul 5259  ax-pow 5326  ax-pr 5390  ax-un 7751  ax-cnex 11259  ax-resscn 11260  ax-1cn 11261  ax-icn 11262  ax-addcl 11263  ax-addrcl 11264  ax-mulcl 11265  ax-mulrcl 11266  ax-mulcom 11267  ax-addass 11268  ax-mulass 11269  ax-distr 11270  ax-i2m1 11271  ax-1ne0 11272  ax-1rid 11273  ax-rnegex 11274  ax-rrecex 11275  ax-cnre 11276  ax-pre-lttri 11277  ax-pre-lttrn 11278  ax-pre-ltadd 11279  ax-pre-mulgt0 11280

This proof depends on definitions:  df-bi 210  df-an 402  df-or 862  df-3or 1104  df-3an 1105  df-tru 1572  df-fal 1582  df-ex 1812  df-nf 1816  df-sb 2099  df-mo 2564  df-eu 2594  df-clab 2739  df-cleq 2752  df-clel 2835  df-nfc 2909  df-ne 2956  df-nel 3062  df-ral 3077  df-rex 3087  df-reu 3366  df-rab 3413  df-v 3452  df-sbc 3739  df-csb 3847  df-ss 3896  df-pss 4014  df-dif 4047  df-in 4091  df-un 4151  df-nul 4279  df-if 4482  df-pw 4558  df-sn 4585  df-pr 4587  df-op 4835  df-uni 4867  df-iun 4952  df-br 5103  df-opab 5167  df-mpt 5186  df-tr 5212  df-id 5545  df-eprel 5550  df-po 5558  df-so 5559  df-fr 5603  df-we 5605  df-xp 5656  df-rel 5657  df-cnv 5658  df-co 5659  df-dm 5660  df-rn 5661  df-res 5662  df-ima 5663  df-pred 6304  df-ord 6365  df-on 6366  df-lim 6367  df-suc 6368  df-iota 6494  df-fun 6540  df-fn 6541  df-f 6542  df-f1 6543  df-fo 6544  df-f1o 6545  df-fv 6546  df-riota 7377  df-ov 7423  df-oprab 7424  df-mpo 7425  df-om 7878  df-2nd 8002  df-frecs 8302  df-wrecs 8333  df-recs 8382  df-rdg 8421  df-er 8720  df-en 8977  df-dom 8978  df-sdom 8979  df-pnf 11348  df-mnf 11349  df-xr 11350  df-ltxr 11351  df-le 11352  df-sub 11546  df-neg 11547  df-nn 12339  df-2 12408  df-n0 12610  df-z 12697  df-uz 12969  df-seq 14148  df-exp 14208

This theorem is used by:  zzlesq  14353  cjmulge0  15318  01sqrexlem7  15420  absrele  15480  amgm2  15542  efgt0  16276  sinbnd  16353  cosbnd  16354  cphnmf  25521  ipge0  25524  csbren  25725  trirn  25726  rrxmet  25734  rrxdstprj1  25735  minveclem3b  25754  minveclem7  25761  pjthlem1  25763  dveflem  26304  loglesqrt  27094  2sq2  27765  2sqmod  27768  mulog2sumlem2  27867  log2sumbnd  27876  eqeelen  29487  brbtwn2  29488  colinearalglem4  29492  axcgrid  29499  axsegconlem3  29502  ax5seglem3  29514  minvecolem5  31488  minvecolem7  31490  normpyc  31753  pjhthlem1  31998  chscllem2  32245  pjige0i  32297  hstle1  32833  strlem3a  32859  receqid  33382  expevenpos  33472  cos9thpiminplylem1  34460  sqsscirc1  34586  areacirclem1  38719  areacirclem4  38722  rrnmet  38856  rrndstprj1  38857  rrndstprj2  38858  3cubeslem1  43787  pellexlem2  43930  pellexlem6  43934  int-sqgeq0d  45279  sqrlearg  46658  rrndistlt  47393  hoiqssbllem2  47726  flsqrt  48771  2sphere  49954  itsclc0yqsollem2  49968  2itscp  49986  itscnhlinecirc02plem3  49989  itscnhlinecirc02p  49990