Theorem tsmsmhm 24049

Description: Apply a continuous group homomorphism to an infinite group sum. (Contributed by Mario Carneiro, 18-Sep-2015.)

Hypotheses

Ref	Expression
tsmsmhm.b	⊢ 𝐵 = (Base‘𝐺)
tsmsmhm.j	⊢ 𝐽 = (TopOpen‘𝐺)
tsmsmhm.k	⊢ 𝐾 = (TopOpen‘𝐻)
tsmsmhm.1	⊢ (𝜑 → 𝐺 ∈ CMnd)
tsmsmhm.2	⊢ (𝜑 → 𝐺 ∈ TopSp)
tsmsmhm.3	⊢ (𝜑 → 𝐻 ∈ CMnd)
tsmsmhm.4	⊢ (𝜑 → 𝐻 ∈ TopSp)
tsmsmhm.5	⊢ (𝜑 → 𝐶 ∈ (𝐺 MndHom 𝐻))
tsmsmhm.6	⊢ (𝜑 → 𝐶 ∈ (𝐽 Cn 𝐾))
tsmsmhm.a	⊢ (𝜑 → 𝐴 ∈ 𝑉)
tsmsmhm.f	⊢ (𝜑 → 𝐹:𝐴⟶𝐵)
tsmsmhm.x	⊢ (𝜑 → 𝑋 ∈ (𝐺 tsums 𝐹))

Assertion

Ref	Expression
tsmsmhm	⊢ (𝜑 → (𝐶‘𝑋) ∈ (𝐻 tsums (𝐶 ∘ 𝐹)))

Proof of Theorem tsmsmhm

Dummy variables 𝑦 𝑧 are mutually distinct and distinct from all other variables.

Step	Hyp	Ref	Expression
1		tsmsmhm.2	. . . 4 ⊢ (𝜑 → 𝐺 ∈ TopSp)
2		tsmsmhm.b	. . . . 5 ⊢ 𝐵 = (Base‘𝐺)
3		tsmsmhm.j	. . . . 5 ⊢ 𝐽 = (TopOpen‘𝐺)
4	2, 3	istps 22837	. . . 4 ⊢ (𝐺 ∈ TopSp ↔ 𝐽 ∈ (TopOn‘𝐵))
5	1, 4	sylib 218	. . 3 ⊢ (𝜑 → 𝐽 ∈ (TopOn‘𝐵))
6		eqid 2729	. . . . 5 ⊢ (𝒫 𝐴 ∩ Fin) = (𝒫 𝐴 ∩ Fin)
7		eqid 2729	. . . . 5 ⊢ (𝑦 ∈ (𝒫 𝐴 ∩ Fin) ↦ {𝑧 ∈ (𝒫 𝐴 ∩ Fin) ∣ 𝑦 ⊆ 𝑧}) = (𝑦 ∈ (𝒫 𝐴 ∩ Fin) ↦ {𝑧 ∈ (𝒫 𝐴 ∩ Fin) ∣ 𝑦 ⊆ 𝑧})
8		eqid 2729	. . . . 5 ⊢ ran (𝑦 ∈ (𝒫 𝐴 ∩ Fin) ↦ {𝑧 ∈ (𝒫 𝐴 ∩ Fin) ∣ 𝑦 ⊆ 𝑧}) = ran (𝑦 ∈ (𝒫 𝐴 ∩ Fin) ↦ {𝑧 ∈ (𝒫 𝐴 ∩ Fin) ∣ 𝑦 ⊆ 𝑧})
9		tsmsmhm.a	. . . . 5 ⊢ (𝜑 → 𝐴 ∈ 𝑉)
10	6, 7, 8, 9	tsmsfbas 24031	. . . 4 ⊢ (𝜑 → ran (𝑦 ∈ (𝒫 𝐴 ∩ Fin) ↦ {𝑧 ∈ (𝒫 𝐴 ∩ Fin) ∣ 𝑦 ⊆ 𝑧}) ∈ (fBas‘(𝒫 𝐴 ∩ Fin)))
11		fgcl 23781	. . . 4 ⊢ (ran (𝑦 ∈ (𝒫 𝐴 ∩ Fin) ↦ {𝑧 ∈ (𝒫 𝐴 ∩ Fin) ∣ 𝑦 ⊆ 𝑧}) ∈ (fBas‘(𝒫 𝐴 ∩ Fin)) → ((𝒫 𝐴 ∩ Fin)filGenran (𝑦 ∈ (𝒫 𝐴 ∩ Fin) ↦ {𝑧 ∈ (𝒫 𝐴 ∩ Fin) ∣ 𝑦 ⊆ 𝑧})) ∈ (Fil‘(𝒫 𝐴 ∩ Fin)))
12	10, 11	syl 17	. . 3 ⊢ (𝜑 → ((𝒫 𝐴 ∩ Fin)filGenran (𝑦 ∈ (𝒫 𝐴 ∩ Fin) ↦ {𝑧 ∈ (𝒫 𝐴 ∩ Fin) ∣ 𝑦 ⊆ 𝑧})) ∈ (Fil‘(𝒫 𝐴 ∩ Fin)))
13		tsmsmhm.1	. . . . 5 ⊢ (𝜑 → 𝐺 ∈ CMnd)
14		tsmsmhm.f	. . . . 5 ⊢ (𝜑 → 𝐹:𝐴⟶𝐵)
15	2, 6, 13, 9, 14	tsmslem1 24032	. . . 4 ⊢ ((𝜑 ∧ 𝑧 ∈ (𝒫 𝐴 ∩ Fin)) → (𝐺 Σg (𝐹 ↾ 𝑧)) ∈ 𝐵)
16	15	fmpttd 7053	. . 3 ⊢ (𝜑 → (𝑧 ∈ (𝒫 𝐴 ∩ Fin) ↦ (𝐺 Σg (𝐹 ↾ 𝑧))):(𝒫 𝐴 ∩ Fin)⟶𝐵)
17		tsmsmhm.x	. . . 4 ⊢ (𝜑 → 𝑋 ∈ (𝐺 tsums 𝐹))
18	2, 3, 6, 8, 1, 9, 14	tsmsval 24034	. . . 4 ⊢ (𝜑 → (𝐺 tsums 𝐹) = ((𝐽 fLimf ((𝒫 𝐴 ∩ Fin)filGenran (𝑦 ∈ (𝒫 𝐴 ∩ Fin) ↦ {𝑧 ∈ (𝒫 𝐴 ∩ Fin) ∣ 𝑦 ⊆ 𝑧})))‘(𝑧 ∈ (𝒫 𝐴 ∩ Fin) ↦ (𝐺 Σg (𝐹 ↾ 𝑧)))))
19	17, 18	eleqtrd 2830	. . 3 ⊢ (𝜑 → 𝑋 ∈ ((𝐽 fLimf ((𝒫 𝐴 ∩ Fin)filGenran (𝑦 ∈ (𝒫 𝐴 ∩ Fin) ↦ {𝑧 ∈ (𝒫 𝐴 ∩ Fin) ∣ 𝑦 ⊆ 𝑧})))‘(𝑧 ∈ (𝒫 𝐴 ∩ Fin) ↦ (𝐺 Σg (𝐹 ↾ 𝑧)))))
20		tsmsmhm.6	. . . 4 ⊢ (𝜑 → 𝐶 ∈ (𝐽 Cn 𝐾))
21	2, 13, 1, 9, 14	tsmscl 24038	. . . . . 6 ⊢ (𝜑 → (𝐺 tsums 𝐹) ⊆ 𝐵)
22	21, 17	sseldd 3938	. . . . 5 ⊢ (𝜑 → 𝑋 ∈ 𝐵)
23		toponuni 22817	. . . . . 6 ⊢ (𝐽 ∈ (TopOn‘𝐵) → 𝐵 = ∪ 𝐽)
24	5, 23	syl 17	. . . . 5 ⊢ (𝜑 → 𝐵 = ∪ 𝐽)
25	22, 24	eleqtrd 2830	. . . 4 ⊢ (𝜑 → 𝑋 ∈ ∪ 𝐽)
26		eqid 2729	. . . . 5 ⊢ ∪ 𝐽 = ∪ 𝐽
27	26	cncnpi 23181	. . . 4 ⊢ ((𝐶 ∈ (𝐽 Cn 𝐾) ∧ 𝑋 ∈ ∪ 𝐽) → 𝐶 ∈ ((𝐽 CnP 𝐾)‘𝑋))
28	20, 25, 27	syl2anc 584	. . 3 ⊢ (𝜑 → 𝐶 ∈ ((𝐽 CnP 𝐾)‘𝑋))
29		flfcnp 23907	. . 3 ⊢ (((𝐽 ∈ (TopOn‘𝐵) ∧ ((𝒫 𝐴 ∩ Fin)filGenran (𝑦 ∈ (𝒫 𝐴 ∩ Fin) ↦ {𝑧 ∈ (𝒫 𝐴 ∩ Fin) ∣ 𝑦 ⊆ 𝑧})) ∈ (Fil‘(𝒫 𝐴 ∩ Fin)) ∧ (𝑧 ∈ (𝒫 𝐴 ∩ Fin) ↦ (𝐺 Σg (𝐹 ↾ 𝑧))):(𝒫 𝐴 ∩ Fin)⟶𝐵) ∧ (𝑋 ∈ ((𝐽 fLimf ((𝒫 𝐴 ∩ Fin)filGenran (𝑦 ∈ (𝒫 𝐴 ∩ Fin) ↦ {𝑧 ∈ (𝒫 𝐴 ∩ Fin) ∣ 𝑦 ⊆ 𝑧})))‘(𝑧 ∈ (𝒫 𝐴 ∩ Fin) ↦ (𝐺 Σg (𝐹 ↾ 𝑧)))) ∧ 𝐶 ∈ ((𝐽 CnP 𝐾)‘𝑋))) → (𝐶‘𝑋) ∈ ((𝐾 fLimf ((𝒫 𝐴 ∩ Fin)filGenran (𝑦 ∈ (𝒫 𝐴 ∩ Fin) ↦ {𝑧 ∈ (𝒫 𝐴 ∩ Fin) ∣ 𝑦 ⊆ 𝑧})))‘(𝐶 ∘ (𝑧 ∈ (𝒫 𝐴 ∩ Fin) ↦ (𝐺 Σg (𝐹 ↾ 𝑧))))))
30	5, 12, 16, 19, 28, 29	syl32anc 1380	. 2 ⊢ (𝜑 → (𝐶‘𝑋) ∈ ((𝐾 fLimf ((𝒫 𝐴 ∩ Fin)filGenran (𝑦 ∈ (𝒫 𝐴 ∩ Fin) ↦ {𝑧 ∈ (𝒫 𝐴 ∩ Fin) ∣ 𝑦 ⊆ 𝑧})))‘(𝐶 ∘ (𝑧 ∈ (𝒫 𝐴 ∩ Fin) ↦ (𝐺 Σg (𝐹 ↾ 𝑧))))))
31		eqid 2729	. . . 4 ⊢ (Base‘𝐻) = (Base‘𝐻)
32		tsmsmhm.k	. . . 4 ⊢ 𝐾 = (TopOpen‘𝐻)
33		tsmsmhm.3	. . . 4 ⊢ (𝜑 → 𝐻 ∈ CMnd)
34		tsmsmhm.4	. . . . . . 7 ⊢ (𝜑 → 𝐻 ∈ TopSp)
35	31, 32	istps 22837	. . . . . . 7 ⊢ (𝐻 ∈ TopSp ↔ 𝐾 ∈ (TopOn‘(Base‘𝐻)))
36	34, 35	sylib 218	. . . . . 6 ⊢ (𝜑 → 𝐾 ∈ (TopOn‘(Base‘𝐻)))
37		cnf2 23152	. . . . . 6 ⊢ ((𝐽 ∈ (TopOn‘𝐵) ∧ 𝐾 ∈ (TopOn‘(Base‘𝐻)) ∧ 𝐶 ∈ (𝐽 Cn 𝐾)) → 𝐶:𝐵⟶(Base‘𝐻))
38	5, 36, 20, 37	syl3anc 1373	. . . . 5 ⊢ (𝜑 → 𝐶:𝐵⟶(Base‘𝐻))
39		fco 6680	. . . . 5 ⊢ ((𝐶:𝐵⟶(Base‘𝐻) ∧ 𝐹:𝐴⟶𝐵) → (𝐶 ∘ 𝐹):𝐴⟶(Base‘𝐻))
40	38, 14, 39	syl2anc 584	. . . 4 ⊢ (𝜑 → (𝐶 ∘ 𝐹):𝐴⟶(Base‘𝐻))
41	31, 32, 6, 8, 33, 9, 40	tsmsval 24034	. . 3 ⊢ (𝜑 → (𝐻 tsums (𝐶 ∘ 𝐹)) = ((𝐾 fLimf ((𝒫 𝐴 ∩ Fin)filGenran (𝑦 ∈ (𝒫 𝐴 ∩ Fin) ↦ {𝑧 ∈ (𝒫 𝐴 ∩ Fin) ∣ 𝑦 ⊆ 𝑧})))‘(𝑧 ∈ (𝒫 𝐴 ∩ Fin) ↦ (𝐻 Σg ((𝐶 ∘ 𝐹) ↾ 𝑧)))))
42	38, 15	cofmpt 7070	. . . . 5 ⊢ (𝜑 → (𝐶 ∘ (𝑧 ∈ (𝒫 𝐴 ∩ Fin) ↦ (𝐺 Σg (𝐹 ↾ 𝑧)))) = (𝑧 ∈ (𝒫 𝐴 ∩ Fin) ↦ (𝐶‘(𝐺 Σg (𝐹 ↾ 𝑧)))))
43		resco 6203	. . . . . . . 8 ⊢ ((𝐶 ∘ 𝐹) ↾ 𝑧) = (𝐶 ∘ (𝐹 ↾ 𝑧))
44	43	oveq2i 7364	. . . . . . 7 ⊢ (𝐻 Σg ((𝐶 ∘ 𝐹) ↾ 𝑧)) = (𝐻 Σg (𝐶 ∘ (𝐹 ↾ 𝑧)))
45		eqid 2729	. . . . . . . 8 ⊢ (0g‘𝐺) = (0g‘𝐺)
46	13	adantr 480	. . . . . . . 8 ⊢ ((𝜑 ∧ 𝑧 ∈ (𝒫 𝐴 ∩ Fin)) → 𝐺 ∈ CMnd)
47	33	adantr 480	. . . . . . . . 9 ⊢ ((𝜑 ∧ 𝑧 ∈ (𝒫 𝐴 ∩ Fin)) → 𝐻 ∈ CMnd)
48		cmnmnd 19694	. . . . . . . . 9 ⊢ (𝐻 ∈ CMnd → 𝐻 ∈ Mnd)
49	47, 48	syl 17	. . . . . . . 8 ⊢ ((𝜑 ∧ 𝑧 ∈ (𝒫 𝐴 ∩ Fin)) → 𝐻 ∈ Mnd)
50		elinel2 4155	. . . . . . . . 9 ⊢ (𝑧 ∈ (𝒫 𝐴 ∩ Fin) → 𝑧 ∈ Fin)
51	50	adantl 481	. . . . . . . 8 ⊢ ((𝜑 ∧ 𝑧 ∈ (𝒫 𝐴 ∩ Fin)) → 𝑧 ∈ Fin)
52		tsmsmhm.5	. . . . . . . . 9 ⊢ (𝜑 → 𝐶 ∈ (𝐺 MndHom 𝐻))
53	52	adantr 480	. . . . . . . 8 ⊢ ((𝜑 ∧ 𝑧 ∈ (𝒫 𝐴 ∩ Fin)) → 𝐶 ∈ (𝐺 MndHom 𝐻))
54		elfpw 9263	. . . . . . . . . 10 ⊢ (𝑧 ∈ (𝒫 𝐴 ∩ Fin) ↔ (𝑧 ⊆ 𝐴 ∧ 𝑧 ∈ Fin))
55	54	simplbi 497	. . . . . . . . 9 ⊢ (𝑧 ∈ (𝒫 𝐴 ∩ Fin) → 𝑧 ⊆ 𝐴)
56		fssres 6694	. . . . . . . . 9 ⊢ ((𝐹:𝐴⟶𝐵 ∧ 𝑧 ⊆ 𝐴) → (𝐹 ↾ 𝑧):𝑧⟶𝐵)
57	14, 55, 56	syl2an 596	. . . . . . . 8 ⊢ ((𝜑 ∧ 𝑧 ∈ (𝒫 𝐴 ∩ Fin)) → (𝐹 ↾ 𝑧):𝑧⟶𝐵)
58		fvexd 6841	. . . . . . . . 9 ⊢ ((𝜑 ∧ 𝑧 ∈ (𝒫 𝐴 ∩ Fin)) → (0g‘𝐺) ∈ V)
59	57, 51, 58	fdmfifsupp 9284	. . . . . . . 8 ⊢ ((𝜑 ∧ 𝑧 ∈ (𝒫 𝐴 ∩ Fin)) → (𝐹 ↾ 𝑧) finSupp (0g‘𝐺))
60	2, 45, 46, 49, 51, 53, 57, 59	gsummhm 19835	. . . . . . 7 ⊢ ((𝜑 ∧ 𝑧 ∈ (𝒫 𝐴 ∩ Fin)) → (𝐻 Σg (𝐶 ∘ (𝐹 ↾ 𝑧))) = (𝐶‘(𝐺 Σg (𝐹 ↾ 𝑧))))
61	44, 60	eqtrid 2776	. . . . . 6 ⊢ ((𝜑 ∧ 𝑧 ∈ (𝒫 𝐴 ∩ Fin)) → (𝐻 Σg ((𝐶 ∘ 𝐹) ↾ 𝑧)) = (𝐶‘(𝐺 Σg (𝐹 ↾ 𝑧))))
62	61	mpteq2dva 5188	. . . . 5 ⊢ (𝜑 → (𝑧 ∈ (𝒫 𝐴 ∩ Fin) ↦ (𝐻 Σg ((𝐶 ∘ 𝐹) ↾ 𝑧))) = (𝑧 ∈ (𝒫 𝐴 ∩ Fin) ↦ (𝐶‘(𝐺 Σg (𝐹 ↾ 𝑧)))))
63	42, 62	eqtr4d 2767	. . . 4 ⊢ (𝜑 → (𝐶 ∘ (𝑧 ∈ (𝒫 𝐴 ∩ Fin) ↦ (𝐺 Σg (𝐹 ↾ 𝑧)))) = (𝑧 ∈ (𝒫 𝐴 ∩ Fin) ↦ (𝐻 Σg ((𝐶 ∘ 𝐹) ↾ 𝑧))))
64	63	fveq2d 6830	. . 3 ⊢ (𝜑 → ((𝐾 fLimf ((𝒫 𝐴 ∩ Fin)filGenran (𝑦 ∈ (𝒫 𝐴 ∩ Fin) ↦ {𝑧 ∈ (𝒫 𝐴 ∩ Fin) ∣ 𝑦 ⊆ 𝑧})))‘(𝐶 ∘ (𝑧 ∈ (𝒫 𝐴 ∩ Fin) ↦ (𝐺 Σg (𝐹 ↾ 𝑧))))) = ((𝐾 fLimf ((𝒫 𝐴 ∩ Fin)filGenran (𝑦 ∈ (𝒫 𝐴 ∩ Fin) ↦ {𝑧 ∈ (𝒫 𝐴 ∩ Fin) ∣ 𝑦 ⊆ 𝑧})))‘(𝑧 ∈ (𝒫 𝐴 ∩ Fin) ↦ (𝐻 Σg ((𝐶 ∘ 𝐹) ↾ 𝑧)))))
65	41, 64	eqtr4d 2767	. 2 ⊢ (𝜑 → (𝐻 tsums (𝐶 ∘ 𝐹)) = ((𝐾 fLimf ((𝒫 𝐴 ∩ Fin)filGenran (𝑦 ∈ (𝒫 𝐴 ∩ Fin) ↦ {𝑧 ∈ (𝒫 𝐴 ∩ Fin) ∣ 𝑦 ⊆ 𝑧})))‘(𝐶 ∘ (𝑧 ∈ (𝒫 𝐴 ∩ Fin) ↦ (𝐺 Σg (𝐹 ↾ 𝑧))))))
66	30, 65	eleqtrrd 2831	1 ⊢ (𝜑 → (𝐶‘𝑋) ∈ (𝐻 tsums (𝐶 ∘ 𝐹)))

Syntax hints:   → wi 4   ∧ wa 395   = wceq 1540   ∈ wcel 2109  {crab 3396  Vcvv 3438   ∩ cin 3904   ⊆ wss 3905  𝒫 cpw 4553  ∪ cuni 4861   ↦ cmpt 5176  ran crn 5624   ↾ cres 5625   ∘ ccom 5627  ⟶wf 6482  ‘cfv 6486  (class class class)co 7353  Fincfn 8879  Basecbs 17138  TopOpenctopn 17343  0_gc0g 17361   Σ_g cgsu 17362  Mndcmnd 18626   MndHom cmhm 18673  CMndccmn 19677  fBascfbas 21267  filGencfg 21268  TopOnctopon 22813  TopSpctps 22835   Cn ccn 23127   CnP ccnp 23128  Filcfil 23748   fLimf cflf 23838   tsums ctsu 24029

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1795  ax-4 1809  ax-5 1910  ax-6 1967  ax-7 2008  ax-8 2111  ax-9 2119  ax-10 2142  ax-11 2158  ax-12 2178  ax-ext 2701  ax-rep 5221  ax-sep 5238  ax-nul 5248  ax-pow 5307  ax-pr 5374  ax-un 7675  ax-cnex 11084  ax-resscn 11085  ax-1cn 11086  ax-icn 11087  ax-addcl 11088  ax-addrcl 11089  ax-mulcl 11090  ax-mulrcl 11091  ax-mulcom 11092  ax-addass 11093  ax-mulass 11094  ax-distr 11095  ax-i2m1 11096  ax-1ne0 11097  ax-1rid 11098  ax-rnegex 11099  ax-rrecex 11100  ax-cnre 11101  ax-pre-lttri 11102  ax-pre-lttrn 11103  ax-pre-ltadd 11104  ax-pre-mulgt0 11105

This theorem depends on definitions:  df-bi 207  df-an 396  df-or 848  df-3or 1087  df-3an 1088  df-tru 1543  df-fal 1553  df-ex 1780  df-nf 1784  df-sb 2066  df-mo 2533  df-eu 2562  df-clab 2708  df-cleq 2721  df-clel 2803  df-nfc 2878  df-ne 2926  df-nel 3030  df-ral 3045  df-rex 3054  df-rmo 3345  df-reu 3346  df-rab 3397  df-v 3440  df-sbc 3745  df-csb 3854  df-dif 3908  df-un 3910  df-in 3912  df-ss 3922  df-pss 3925  df-nul 4287  df-if 4479  df-pw 4555  df-sn 4580  df-pr 4582  df-op 4586  df-uni 4862  df-int 4900  df-iun 4946  df-br 5096  df-opab 5158  df-mpt 5177  df-tr 5203  df-id 5518  df-eprel 5523  df-po 5531  df-so 5532  df-fr 5576  df-se 5577  df-we 5578  df-xp 5629  df-rel 5630  df-cnv 5631  df-co 5632  df-dm 5633  df-rn 5634  df-res 5635  df-ima 5636  df-pred 6253  df-ord 6314  df-on 6315  df-lim 6316  df-suc 6317  df-iota 6442  df-fun 6488  df-fn 6489  df-f 6490  df-f1 6491  df-fo 6492  df-f1o 6493  df-fv 6494  df-isom 6495  df-riota 7310  df-ov 7356  df-oprab 7357  df-mpo 7358  df-om 7807  df-1st 7931  df-2nd 7932  df-supp 8101  df-frecs 8221  df-wrecs 8252  df-recs 8301  df-rdg 8339  df-1o 8395  df-er 8632  df-map 8762  df-en 8880  df-dom 8881  df-sdom 8882  df-fin 8883  df-fsupp 9271  df-oi 9421  df-card 9854  df-pnf 11170  df-mnf 11171  df-xr 11172  df-ltxr 11173  df-le 11174  df-sub 11367  df-neg 11368  df-nn 12147  df-n0 12403  df-z 12490  df-uz 12754  df-fz 13429  df-fzo 13576  df-seq 13927  df-hash 14256  df-0g 17363  df-gsum 17364  df-mgm 18532  df-sgrp 18611  df-mnd 18627  df-mhm 18675  df-cntz 19214  df-cmn 19679  df-fbas 21276  df-fg 21277  df-top 22797  df-topon 22814  df-topsp 22836  df-ntr 22923  df-nei 23001  df-cn 23130  df-cnp 23131  df-fil 23749  df-fm 23841  df-flim 23842  df-flf 23843  df-tsms 24030

This theorem is referenced by:  tsmsinv  24051  esumcocn  34046