Theorem tsmsmhm 24084

Description: Apply a continuous group homomorphism to an infinite group sum. (Contributed by Mario Carneiro, 18-Sep-2015.)

Hypotheses

Ref	Expression
tsmsmhm.b	⊢ 𝐵 = (Base‘𝐺)
tsmsmhm.j	⊢ 𝐽 = (TopOpen‘𝐺)
tsmsmhm.k	⊢ 𝐾 = (TopOpen‘𝐻)
tsmsmhm.1	⊢ (𝜑 → 𝐺 ∈ CMnd)
tsmsmhm.2	⊢ (𝜑 → 𝐺 ∈ TopSp)
tsmsmhm.3	⊢ (𝜑 → 𝐻 ∈ CMnd)
tsmsmhm.4	⊢ (𝜑 → 𝐻 ∈ TopSp)
tsmsmhm.5	⊢ (𝜑 → 𝐶 ∈ (𝐺 MndHom 𝐻))
tsmsmhm.6	⊢ (𝜑 → 𝐶 ∈ (𝐽 Cn 𝐾))
tsmsmhm.a	⊢ (𝜑 → 𝐴 ∈ 𝑉)
tsmsmhm.f	⊢ (𝜑 → 𝐹:𝐴⟶𝐵)
tsmsmhm.x	⊢ (𝜑 → 𝑋 ∈ (𝐺 tsums 𝐹))

Assertion

Ref	Expression
tsmsmhm	⊢ (𝜑 → (𝐶‘𝑋) ∈ (𝐻 tsums (𝐶 ∘ 𝐹)))

Proof of Theorem tsmsmhm

Dummy variables 𝑦 𝑧 are mutually distinct and distinct from all other variables.

Step	Hyp	Ref	Expression
1		tsmsmhm.2	. . . 4 ⊢ (𝜑 → 𝐺 ∈ TopSp)
2		tsmsmhm.b	. . . . 5 ⊢ 𝐵 = (Base‘𝐺)
3		tsmsmhm.j	. . . . 5 ⊢ 𝐽 = (TopOpen‘𝐺)
4	2, 3	istps 22872	. . . 4 ⊢ (𝐺 ∈ TopSp ↔ 𝐽 ∈ (TopOn‘𝐵))
5	1, 4	sylib 218	. . 3 ⊢ (𝜑 → 𝐽 ∈ (TopOn‘𝐵))
6		eqid 2735	. . . . 5 ⊢ (𝒫 𝐴 ∩ Fin) = (𝒫 𝐴 ∩ Fin)
7		eqid 2735	. . . . 5 ⊢ (𝑦 ∈ (𝒫 𝐴 ∩ Fin) ↦ {𝑧 ∈ (𝒫 𝐴 ∩ Fin) ∣ 𝑦 ⊆ 𝑧}) = (𝑦 ∈ (𝒫 𝐴 ∩ Fin) ↦ {𝑧 ∈ (𝒫 𝐴 ∩ Fin) ∣ 𝑦 ⊆ 𝑧})
8		eqid 2735	. . . . 5 ⊢ ran (𝑦 ∈ (𝒫 𝐴 ∩ Fin) ↦ {𝑧 ∈ (𝒫 𝐴 ∩ Fin) ∣ 𝑦 ⊆ 𝑧}) = ran (𝑦 ∈ (𝒫 𝐴 ∩ Fin) ↦ {𝑧 ∈ (𝒫 𝐴 ∩ Fin) ∣ 𝑦 ⊆ 𝑧})
9		tsmsmhm.a	. . . . 5 ⊢ (𝜑 → 𝐴 ∈ 𝑉)
10	6, 7, 8, 9	tsmsfbas 24066	. . . 4 ⊢ (𝜑 → ran (𝑦 ∈ (𝒫 𝐴 ∩ Fin) ↦ {𝑧 ∈ (𝒫 𝐴 ∩ Fin) ∣ 𝑦 ⊆ 𝑧}) ∈ (fBas‘(𝒫 𝐴 ∩ Fin)))
11		fgcl 23816	. . . 4 ⊢ (ran (𝑦 ∈ (𝒫 𝐴 ∩ Fin) ↦ {𝑧 ∈ (𝒫 𝐴 ∩ Fin) ∣ 𝑦 ⊆ 𝑧}) ∈ (fBas‘(𝒫 𝐴 ∩ Fin)) → ((𝒫 𝐴 ∩ Fin)filGenran (𝑦 ∈ (𝒫 𝐴 ∩ Fin) ↦ {𝑧 ∈ (𝒫 𝐴 ∩ Fin) ∣ 𝑦 ⊆ 𝑧})) ∈ (Fil‘(𝒫 𝐴 ∩ Fin)))
12	10, 11	syl 17	. . 3 ⊢ (𝜑 → ((𝒫 𝐴 ∩ Fin)filGenran (𝑦 ∈ (𝒫 𝐴 ∩ Fin) ↦ {𝑧 ∈ (𝒫 𝐴 ∩ Fin) ∣ 𝑦 ⊆ 𝑧})) ∈ (Fil‘(𝒫 𝐴 ∩ Fin)))
13		tsmsmhm.1	. . . . 5 ⊢ (𝜑 → 𝐺 ∈ CMnd)
14		tsmsmhm.f	. . . . 5 ⊢ (𝜑 → 𝐹:𝐴⟶𝐵)
15	2, 6, 13, 9, 14	tsmslem1 24067	. . . 4 ⊢ ((𝜑 ∧ 𝑧 ∈ (𝒫 𝐴 ∩ Fin)) → (𝐺 Σg (𝐹 ↾ 𝑧)) ∈ 𝐵)
16	15	fmpttd 7105	. . 3 ⊢ (𝜑 → (𝑧 ∈ (𝒫 𝐴 ∩ Fin) ↦ (𝐺 Σg (𝐹 ↾ 𝑧))):(𝒫 𝐴 ∩ Fin)⟶𝐵)
17		tsmsmhm.x	. . . 4 ⊢ (𝜑 → 𝑋 ∈ (𝐺 tsums 𝐹))
18	2, 3, 6, 8, 1, 9, 14	tsmsval 24069	. . . 4 ⊢ (𝜑 → (𝐺 tsums 𝐹) = ((𝐽 fLimf ((𝒫 𝐴 ∩ Fin)filGenran (𝑦 ∈ (𝒫 𝐴 ∩ Fin) ↦ {𝑧 ∈ (𝒫 𝐴 ∩ Fin) ∣ 𝑦 ⊆ 𝑧})))‘(𝑧 ∈ (𝒫 𝐴 ∩ Fin) ↦ (𝐺 Σg (𝐹 ↾ 𝑧)))))
19	17, 18	eleqtrd 2836	. . 3 ⊢ (𝜑 → 𝑋 ∈ ((𝐽 fLimf ((𝒫 𝐴 ∩ Fin)filGenran (𝑦 ∈ (𝒫 𝐴 ∩ Fin) ↦ {𝑧 ∈ (𝒫 𝐴 ∩ Fin) ∣ 𝑦 ⊆ 𝑧})))‘(𝑧 ∈ (𝒫 𝐴 ∩ Fin) ↦ (𝐺 Σg (𝐹 ↾ 𝑧)))))
20		tsmsmhm.6	. . . 4 ⊢ (𝜑 → 𝐶 ∈ (𝐽 Cn 𝐾))
21	2, 13, 1, 9, 14	tsmscl 24073	. . . . . 6 ⊢ (𝜑 → (𝐺 tsums 𝐹) ⊆ 𝐵)
22	21, 17	sseldd 3959	. . . . 5 ⊢ (𝜑 → 𝑋 ∈ 𝐵)
23		toponuni 22852	. . . . . 6 ⊢ (𝐽 ∈ (TopOn‘𝐵) → 𝐵 = ∪ 𝐽)
24	5, 23	syl 17	. . . . 5 ⊢ (𝜑 → 𝐵 = ∪ 𝐽)
25	22, 24	eleqtrd 2836	. . . 4 ⊢ (𝜑 → 𝑋 ∈ ∪ 𝐽)
26		eqid 2735	. . . . 5 ⊢ ∪ 𝐽 = ∪ 𝐽
27	26	cncnpi 23216	. . . 4 ⊢ ((𝐶 ∈ (𝐽 Cn 𝐾) ∧ 𝑋 ∈ ∪ 𝐽) → 𝐶 ∈ ((𝐽 CnP 𝐾)‘𝑋))
28	20, 25, 27	syl2anc 584	. . 3 ⊢ (𝜑 → 𝐶 ∈ ((𝐽 CnP 𝐾)‘𝑋))
29		flfcnp 23942	. . 3 ⊢ (((𝐽 ∈ (TopOn‘𝐵) ∧ ((𝒫 𝐴 ∩ Fin)filGenran (𝑦 ∈ (𝒫 𝐴 ∩ Fin) ↦ {𝑧 ∈ (𝒫 𝐴 ∩ Fin) ∣ 𝑦 ⊆ 𝑧})) ∈ (Fil‘(𝒫 𝐴 ∩ Fin)) ∧ (𝑧 ∈ (𝒫 𝐴 ∩ Fin) ↦ (𝐺 Σg (𝐹 ↾ 𝑧))):(𝒫 𝐴 ∩ Fin)⟶𝐵) ∧ (𝑋 ∈ ((𝐽 fLimf ((𝒫 𝐴 ∩ Fin)filGenran (𝑦 ∈ (𝒫 𝐴 ∩ Fin) ↦ {𝑧 ∈ (𝒫 𝐴 ∩ Fin) ∣ 𝑦 ⊆ 𝑧})))‘(𝑧 ∈ (𝒫 𝐴 ∩ Fin) ↦ (𝐺 Σg (𝐹 ↾ 𝑧)))) ∧ 𝐶 ∈ ((𝐽 CnP 𝐾)‘𝑋))) → (𝐶‘𝑋) ∈ ((𝐾 fLimf ((𝒫 𝐴 ∩ Fin)filGenran (𝑦 ∈ (𝒫 𝐴 ∩ Fin) ↦ {𝑧 ∈ (𝒫 𝐴 ∩ Fin) ∣ 𝑦 ⊆ 𝑧})))‘(𝐶 ∘ (𝑧 ∈ (𝒫 𝐴 ∩ Fin) ↦ (𝐺 Σg (𝐹 ↾ 𝑧))))))
30	5, 12, 16, 19, 28, 29	syl32anc 1380	. 2 ⊢ (𝜑 → (𝐶‘𝑋) ∈ ((𝐾 fLimf ((𝒫 𝐴 ∩ Fin)filGenran (𝑦 ∈ (𝒫 𝐴 ∩ Fin) ↦ {𝑧 ∈ (𝒫 𝐴 ∩ Fin) ∣ 𝑦 ⊆ 𝑧})))‘(𝐶 ∘ (𝑧 ∈ (𝒫 𝐴 ∩ Fin) ↦ (𝐺 Σg (𝐹 ↾ 𝑧))))))
31		eqid 2735	. . . 4 ⊢ (Base‘𝐻) = (Base‘𝐻)
32		tsmsmhm.k	. . . 4 ⊢ 𝐾 = (TopOpen‘𝐻)
33		tsmsmhm.3	. . . 4 ⊢ (𝜑 → 𝐻 ∈ CMnd)
34		tsmsmhm.4	. . . . . . 7 ⊢ (𝜑 → 𝐻 ∈ TopSp)
35	31, 32	istps 22872	. . . . . . 7 ⊢ (𝐻 ∈ TopSp ↔ 𝐾 ∈ (TopOn‘(Base‘𝐻)))
36	34, 35	sylib 218	. . . . . 6 ⊢ (𝜑 → 𝐾 ∈ (TopOn‘(Base‘𝐻)))
37		cnf2 23187	. . . . . 6 ⊢ ((𝐽 ∈ (TopOn‘𝐵) ∧ 𝐾 ∈ (TopOn‘(Base‘𝐻)) ∧ 𝐶 ∈ (𝐽 Cn 𝐾)) → 𝐶:𝐵⟶(Base‘𝐻))
38	5, 36, 20, 37	syl3anc 1373	. . . . 5 ⊢ (𝜑 → 𝐶:𝐵⟶(Base‘𝐻))
39		fco 6730	. . . . 5 ⊢ ((𝐶:𝐵⟶(Base‘𝐻) ∧ 𝐹:𝐴⟶𝐵) → (𝐶 ∘ 𝐹):𝐴⟶(Base‘𝐻))
40	38, 14, 39	syl2anc 584	. . . 4 ⊢ (𝜑 → (𝐶 ∘ 𝐹):𝐴⟶(Base‘𝐻))
41	31, 32, 6, 8, 33, 9, 40	tsmsval 24069	. . 3 ⊢ (𝜑 → (𝐻 tsums (𝐶 ∘ 𝐹)) = ((𝐾 fLimf ((𝒫 𝐴 ∩ Fin)filGenran (𝑦 ∈ (𝒫 𝐴 ∩ Fin) ↦ {𝑧 ∈ (𝒫 𝐴 ∩ Fin) ∣ 𝑦 ⊆ 𝑧})))‘(𝑧 ∈ (𝒫 𝐴 ∩ Fin) ↦ (𝐻 Σg ((𝐶 ∘ 𝐹) ↾ 𝑧)))))
42	38, 15	cofmpt 7122	. . . . 5 ⊢ (𝜑 → (𝐶 ∘ (𝑧 ∈ (𝒫 𝐴 ∩ Fin) ↦ (𝐺 Σg (𝐹 ↾ 𝑧)))) = (𝑧 ∈ (𝒫 𝐴 ∩ Fin) ↦ (𝐶‘(𝐺 Σg (𝐹 ↾ 𝑧)))))
43		resco 6239	. . . . . . . 8 ⊢ ((𝐶 ∘ 𝐹) ↾ 𝑧) = (𝐶 ∘ (𝐹 ↾ 𝑧))
44	43	oveq2i 7416	. . . . . . 7 ⊢ (𝐻 Σg ((𝐶 ∘ 𝐹) ↾ 𝑧)) = (𝐻 Σg (𝐶 ∘ (𝐹 ↾ 𝑧)))
45		eqid 2735	. . . . . . . 8 ⊢ (0g‘𝐺) = (0g‘𝐺)
46	13	adantr 480	. . . . . . . 8 ⊢ ((𝜑 ∧ 𝑧 ∈ (𝒫 𝐴 ∩ Fin)) → 𝐺 ∈ CMnd)
47	33	adantr 480	. . . . . . . . 9 ⊢ ((𝜑 ∧ 𝑧 ∈ (𝒫 𝐴 ∩ Fin)) → 𝐻 ∈ CMnd)
48		cmnmnd 19778	. . . . . . . . 9 ⊢ (𝐻 ∈ CMnd → 𝐻 ∈ Mnd)
49	47, 48	syl 17	. . . . . . . 8 ⊢ ((𝜑 ∧ 𝑧 ∈ (𝒫 𝐴 ∩ Fin)) → 𝐻 ∈ Mnd)
50		elinel2 4177	. . . . . . . . 9 ⊢ (𝑧 ∈ (𝒫 𝐴 ∩ Fin) → 𝑧 ∈ Fin)
51	50	adantl 481	. . . . . . . 8 ⊢ ((𝜑 ∧ 𝑧 ∈ (𝒫 𝐴 ∩ Fin)) → 𝑧 ∈ Fin)
52		tsmsmhm.5	. . . . . . . . 9 ⊢ (𝜑 → 𝐶 ∈ (𝐺 MndHom 𝐻))
53	52	adantr 480	. . . . . . . 8 ⊢ ((𝜑 ∧ 𝑧 ∈ (𝒫 𝐴 ∩ Fin)) → 𝐶 ∈ (𝐺 MndHom 𝐻))
54		elfpw 9366	. . . . . . . . . 10 ⊢ (𝑧 ∈ (𝒫 𝐴 ∩ Fin) ↔ (𝑧 ⊆ 𝐴 ∧ 𝑧 ∈ Fin))
55	54	simplbi 497	. . . . . . . . 9 ⊢ (𝑧 ∈ (𝒫 𝐴 ∩ Fin) → 𝑧 ⊆ 𝐴)
56		fssres 6744	. . . . . . . . 9 ⊢ ((𝐹:𝐴⟶𝐵 ∧ 𝑧 ⊆ 𝐴) → (𝐹 ↾ 𝑧):𝑧⟶𝐵)
57	14, 55, 56	syl2an 596	. . . . . . . 8 ⊢ ((𝜑 ∧ 𝑧 ∈ (𝒫 𝐴 ∩ Fin)) → (𝐹 ↾ 𝑧):𝑧⟶𝐵)
58		fvexd 6891	. . . . . . . . 9 ⊢ ((𝜑 ∧ 𝑧 ∈ (𝒫 𝐴 ∩ Fin)) → (0g‘𝐺) ∈ V)
59	57, 51, 58	fdmfifsupp 9387	. . . . . . . 8 ⊢ ((𝜑 ∧ 𝑧 ∈ (𝒫 𝐴 ∩ Fin)) → (𝐹 ↾ 𝑧) finSupp (0g‘𝐺))
60	2, 45, 46, 49, 51, 53, 57, 59	gsummhm 19919	. . . . . . 7 ⊢ ((𝜑 ∧ 𝑧 ∈ (𝒫 𝐴 ∩ Fin)) → (𝐻 Σg (𝐶 ∘ (𝐹 ↾ 𝑧))) = (𝐶‘(𝐺 Σg (𝐹 ↾ 𝑧))))
61	44, 60	eqtrid 2782	. . . . . 6 ⊢ ((𝜑 ∧ 𝑧 ∈ (𝒫 𝐴 ∩ Fin)) → (𝐻 Σg ((𝐶 ∘ 𝐹) ↾ 𝑧)) = (𝐶‘(𝐺 Σg (𝐹 ↾ 𝑧))))
62	61	mpteq2dva 5214	. . . . 5 ⊢ (𝜑 → (𝑧 ∈ (𝒫 𝐴 ∩ Fin) ↦ (𝐻 Σg ((𝐶 ∘ 𝐹) ↾ 𝑧))) = (𝑧 ∈ (𝒫 𝐴 ∩ Fin) ↦ (𝐶‘(𝐺 Σg (𝐹 ↾ 𝑧)))))
63	42, 62	eqtr4d 2773	. . . 4 ⊢ (𝜑 → (𝐶 ∘ (𝑧 ∈ (𝒫 𝐴 ∩ Fin) ↦ (𝐺 Σg (𝐹 ↾ 𝑧)))) = (𝑧 ∈ (𝒫 𝐴 ∩ Fin) ↦ (𝐻 Σg ((𝐶 ∘ 𝐹) ↾ 𝑧))))
64	63	fveq2d 6880	. . 3 ⊢ (𝜑 → ((𝐾 fLimf ((𝒫 𝐴 ∩ Fin)filGenran (𝑦 ∈ (𝒫 𝐴 ∩ Fin) ↦ {𝑧 ∈ (𝒫 𝐴 ∩ Fin) ∣ 𝑦 ⊆ 𝑧})))‘(𝐶 ∘ (𝑧 ∈ (𝒫 𝐴 ∩ Fin) ↦ (𝐺 Σg (𝐹 ↾ 𝑧))))) = ((𝐾 fLimf ((𝒫 𝐴 ∩ Fin)filGenran (𝑦 ∈ (𝒫 𝐴 ∩ Fin) ↦ {𝑧 ∈ (𝒫 𝐴 ∩ Fin) ∣ 𝑦 ⊆ 𝑧})))‘(𝑧 ∈ (𝒫 𝐴 ∩ Fin) ↦ (𝐻 Σg ((𝐶 ∘ 𝐹) ↾ 𝑧)))))
65	41, 64	eqtr4d 2773	. 2 ⊢ (𝜑 → (𝐻 tsums (𝐶 ∘ 𝐹)) = ((𝐾 fLimf ((𝒫 𝐴 ∩ Fin)filGenran (𝑦 ∈ (𝒫 𝐴 ∩ Fin) ↦ {𝑧 ∈ (𝒫 𝐴 ∩ Fin) ∣ 𝑦 ⊆ 𝑧})))‘(𝐶 ∘ (𝑧 ∈ (𝒫 𝐴 ∩ Fin) ↦ (𝐺 Σg (𝐹 ↾ 𝑧))))))
66	30, 65	eleqtrrd 2837	1 ⊢ (𝜑 → (𝐶‘𝑋) ∈ (𝐻 tsums (𝐶 ∘ 𝐹)))

Syntax hints:   → wi 4   ∧ wa 395   = wceq 1540   ∈ wcel 2108  {crab 3415  Vcvv 3459   ∩ cin 3925   ⊆ wss 3926  𝒫 cpw 4575  ∪ cuni 4883   ↦ cmpt 5201  ran crn 5655   ↾ cres 5656   ∘ ccom 5658  ⟶wf 6527  ‘cfv 6531  (class class class)co 7405  Fincfn 8959  Basecbs 17228  TopOpenctopn 17435  0_gc0g 17453   Σ_g cgsu 17454  Mndcmnd 18712   MndHom cmhm 18759  CMndccmn 19761  fBascfbas 21303  filGencfg 21304  TopOnctopon 22848  TopSpctps 22870   Cn ccn 23162   CnP ccnp 23163  Filcfil 23783   fLimf cflf 23873   tsums ctsu 24064

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1795  ax-4 1809  ax-5 1910  ax-6 1967  ax-7 2007  ax-8 2110  ax-9 2118  ax-10 2141  ax-11 2157  ax-12 2177  ax-ext 2707  ax-rep 5249  ax-sep 5266  ax-nul 5276  ax-pow 5335  ax-pr 5402  ax-un 7729  ax-cnex 11185  ax-resscn 11186  ax-1cn 11187  ax-icn 11188  ax-addcl 11189  ax-addrcl 11190  ax-mulcl 11191  ax-mulrcl 11192  ax-mulcom 11193  ax-addass 11194  ax-mulass 11195  ax-distr 11196  ax-i2m1 11197  ax-1ne0 11198  ax-1rid 11199  ax-rnegex 11200  ax-rrecex 11201  ax-cnre 11202  ax-pre-lttri 11203  ax-pre-lttrn 11204  ax-pre-ltadd 11205  ax-pre-mulgt0 11206

This theorem depends on definitions:  df-bi 207  df-an 396  df-or 848  df-3or 1087  df-3an 1088  df-tru 1543  df-fal 1553  df-ex 1780  df-nf 1784  df-sb 2065  df-mo 2539  df-eu 2568  df-clab 2714  df-cleq 2727  df-clel 2809  df-nfc 2885  df-ne 2933  df-nel 3037  df-ral 3052  df-rex 3061  df-rmo 3359  df-reu 3360  df-rab 3416  df-v 3461  df-sbc 3766  df-csb 3875  df-dif 3929  df-un 3931  df-in 3933  df-ss 3943  df-pss 3946  df-nul 4309  df-if 4501  df-pw 4577  df-sn 4602  df-pr 4604  df-op 4608  df-uni 4884  df-int 4923  df-iun 4969  df-br 5120  df-opab 5182  df-mpt 5202  df-tr 5230  df-id 5548  df-eprel 5553  df-po 5561  df-so 5562  df-fr 5606  df-se 5607  df-we 5608  df-xp 5660  df-rel 5661  df-cnv 5662  df-co 5663  df-dm 5664  df-rn 5665  df-res 5666  df-ima 5667  df-pred 6290  df-ord 6355  df-on 6356  df-lim 6357  df-suc 6358  df-iota 6484  df-fun 6533  df-fn 6534  df-f 6535  df-f1 6536  df-fo 6537  df-f1o 6538  df-fv 6539  df-isom 6540  df-riota 7362  df-ov 7408  df-oprab 7409  df-mpo 7410  df-om 7862  df-1st 7988  df-2nd 7989  df-supp 8160  df-frecs 8280  df-wrecs 8311  df-recs 8385  df-rdg 8424  df-1o 8480  df-er 8719  df-map 8842  df-en 8960  df-dom 8961  df-sdom 8962  df-fin 8963  df-fsupp 9374  df-oi 9524  df-card 9953  df-pnf 11271  df-mnf 11272  df-xr 11273  df-ltxr 11274  df-le 11275  df-sub 11468  df-neg 11469  df-nn 12241  df-n0 12502  df-z 12589  df-uz 12853  df-fz 13525  df-fzo 13672  df-seq 14020  df-hash 14349  df-0g 17455  df-gsum 17456  df-mgm 18618  df-sgrp 18697  df-mnd 18713  df-mhm 18761  df-cntz 19300  df-cmn 19763  df-fbas 21312  df-fg 21313  df-top 22832  df-topon 22849  df-topsp 22871  df-ntr 22958  df-nei 23036  df-cn 23165  df-cnp 23166  df-fil 23784  df-fm 23876  df-flim 23877  df-flf 23878  df-tsms 24065

This theorem is referenced by:  tsmsinv  24086  esumcocn  34111