Theorem tsmsmhm 24040

Description: Apply a continuous group homomorphism to an infinite group sum. (Contributed by Mario Carneiro, 18-Sep-2015.)

Hypotheses

Ref	Expression
tsmsmhm.b	⊢ 𝐵 = (Base‘𝐺)
tsmsmhm.j	⊢ 𝐽 = (TopOpen‘𝐺)
tsmsmhm.k	⊢ 𝐾 = (TopOpen‘𝐻)
tsmsmhm.1	⊢ (𝜑 → 𝐺 ∈ CMnd)
tsmsmhm.2	⊢ (𝜑 → 𝐺 ∈ TopSp)
tsmsmhm.3	⊢ (𝜑 → 𝐻 ∈ CMnd)
tsmsmhm.4	⊢ (𝜑 → 𝐻 ∈ TopSp)
tsmsmhm.5	⊢ (𝜑 → 𝐶 ∈ (𝐺 MndHom 𝐻))
tsmsmhm.6	⊢ (𝜑 → 𝐶 ∈ (𝐽 Cn 𝐾))
tsmsmhm.a	⊢ (𝜑 → 𝐴 ∈ 𝑉)
tsmsmhm.f	⊢ (𝜑 → 𝐹:𝐴⟶𝐵)
tsmsmhm.x	⊢ (𝜑 → 𝑋 ∈ (𝐺 tsums 𝐹))

Assertion

Ref	Expression
tsmsmhm	⊢ (𝜑 → (𝐶‘𝑋) ∈ (𝐻 tsums (𝐶 ∘ 𝐹)))

Proof of Theorem tsmsmhm

Dummy variables 𝑦 𝑧 are mutually distinct and distinct from all other variables.

Step	Hyp	Ref	Expression
1		tsmsmhm.2	. . . 4 ⊢ (𝜑 → 𝐺 ∈ TopSp)
2		tsmsmhm.b	. . . . 5 ⊢ 𝐵 = (Base‘𝐺)
3		tsmsmhm.j	. . . . 5 ⊢ 𝐽 = (TopOpen‘𝐺)
4	2, 3	istps 22828	. . . 4 ⊢ (𝐺 ∈ TopSp ↔ 𝐽 ∈ (TopOn‘𝐵))
5	1, 4	sylib 218	. . 3 ⊢ (𝜑 → 𝐽 ∈ (TopOn‘𝐵))
6		eqid 2730	. . . . 5 ⊢ (𝒫 𝐴 ∩ Fin) = (𝒫 𝐴 ∩ Fin)
7		eqid 2730	. . . . 5 ⊢ (𝑦 ∈ (𝒫 𝐴 ∩ Fin) ↦ {𝑧 ∈ (𝒫 𝐴 ∩ Fin) ∣ 𝑦 ⊆ 𝑧}) = (𝑦 ∈ (𝒫 𝐴 ∩ Fin) ↦ {𝑧 ∈ (𝒫 𝐴 ∩ Fin) ∣ 𝑦 ⊆ 𝑧})
8		eqid 2730	. . . . 5 ⊢ ran (𝑦 ∈ (𝒫 𝐴 ∩ Fin) ↦ {𝑧 ∈ (𝒫 𝐴 ∩ Fin) ∣ 𝑦 ⊆ 𝑧}) = ran (𝑦 ∈ (𝒫 𝐴 ∩ Fin) ↦ {𝑧 ∈ (𝒫 𝐴 ∩ Fin) ∣ 𝑦 ⊆ 𝑧})
9		tsmsmhm.a	. . . . 5 ⊢ (𝜑 → 𝐴 ∈ 𝑉)
10	6, 7, 8, 9	tsmsfbas 24022	. . . 4 ⊢ (𝜑 → ran (𝑦 ∈ (𝒫 𝐴 ∩ Fin) ↦ {𝑧 ∈ (𝒫 𝐴 ∩ Fin) ∣ 𝑦 ⊆ 𝑧}) ∈ (fBas‘(𝒫 𝐴 ∩ Fin)))
11		fgcl 23772	. . . 4 ⊢ (ran (𝑦 ∈ (𝒫 𝐴 ∩ Fin) ↦ {𝑧 ∈ (𝒫 𝐴 ∩ Fin) ∣ 𝑦 ⊆ 𝑧}) ∈ (fBas‘(𝒫 𝐴 ∩ Fin)) → ((𝒫 𝐴 ∩ Fin)filGenran (𝑦 ∈ (𝒫 𝐴 ∩ Fin) ↦ {𝑧 ∈ (𝒫 𝐴 ∩ Fin) ∣ 𝑦 ⊆ 𝑧})) ∈ (Fil‘(𝒫 𝐴 ∩ Fin)))
12	10, 11	syl 17	. . 3 ⊢ (𝜑 → ((𝒫 𝐴 ∩ Fin)filGenran (𝑦 ∈ (𝒫 𝐴 ∩ Fin) ↦ {𝑧 ∈ (𝒫 𝐴 ∩ Fin) ∣ 𝑦 ⊆ 𝑧})) ∈ (Fil‘(𝒫 𝐴 ∩ Fin)))
13		tsmsmhm.1	. . . . 5 ⊢ (𝜑 → 𝐺 ∈ CMnd)
14		tsmsmhm.f	. . . . 5 ⊢ (𝜑 → 𝐹:𝐴⟶𝐵)
15	2, 6, 13, 9, 14	tsmslem1 24023	. . . 4 ⊢ ((𝜑 ∧ 𝑧 ∈ (𝒫 𝐴 ∩ Fin)) → (𝐺 Σg (𝐹 ↾ 𝑧)) ∈ 𝐵)
16	15	fmpttd 7090	. . 3 ⊢ (𝜑 → (𝑧 ∈ (𝒫 𝐴 ∩ Fin) ↦ (𝐺 Σg (𝐹 ↾ 𝑧))):(𝒫 𝐴 ∩ Fin)⟶𝐵)
17		tsmsmhm.x	. . . 4 ⊢ (𝜑 → 𝑋 ∈ (𝐺 tsums 𝐹))
18	2, 3, 6, 8, 1, 9, 14	tsmsval 24025	. . . 4 ⊢ (𝜑 → (𝐺 tsums 𝐹) = ((𝐽 fLimf ((𝒫 𝐴 ∩ Fin)filGenran (𝑦 ∈ (𝒫 𝐴 ∩ Fin) ↦ {𝑧 ∈ (𝒫 𝐴 ∩ Fin) ∣ 𝑦 ⊆ 𝑧})))‘(𝑧 ∈ (𝒫 𝐴 ∩ Fin) ↦ (𝐺 Σg (𝐹 ↾ 𝑧)))))
19	17, 18	eleqtrd 2831	. . 3 ⊢ (𝜑 → 𝑋 ∈ ((𝐽 fLimf ((𝒫 𝐴 ∩ Fin)filGenran (𝑦 ∈ (𝒫 𝐴 ∩ Fin) ↦ {𝑧 ∈ (𝒫 𝐴 ∩ Fin) ∣ 𝑦 ⊆ 𝑧})))‘(𝑧 ∈ (𝒫 𝐴 ∩ Fin) ↦ (𝐺 Σg (𝐹 ↾ 𝑧)))))
20		tsmsmhm.6	. . . 4 ⊢ (𝜑 → 𝐶 ∈ (𝐽 Cn 𝐾))
21	2, 13, 1, 9, 14	tsmscl 24029	. . . . . 6 ⊢ (𝜑 → (𝐺 tsums 𝐹) ⊆ 𝐵)
22	21, 17	sseldd 3950	. . . . 5 ⊢ (𝜑 → 𝑋 ∈ 𝐵)
23		toponuni 22808	. . . . . 6 ⊢ (𝐽 ∈ (TopOn‘𝐵) → 𝐵 = ∪ 𝐽)
24	5, 23	syl 17	. . . . 5 ⊢ (𝜑 → 𝐵 = ∪ 𝐽)
25	22, 24	eleqtrd 2831	. . . 4 ⊢ (𝜑 → 𝑋 ∈ ∪ 𝐽)
26		eqid 2730	. . . . 5 ⊢ ∪ 𝐽 = ∪ 𝐽
27	26	cncnpi 23172	. . . 4 ⊢ ((𝐶 ∈ (𝐽 Cn 𝐾) ∧ 𝑋 ∈ ∪ 𝐽) → 𝐶 ∈ ((𝐽 CnP 𝐾)‘𝑋))
28	20, 25, 27	syl2anc 584	. . 3 ⊢ (𝜑 → 𝐶 ∈ ((𝐽 CnP 𝐾)‘𝑋))
29		flfcnp 23898	. . 3 ⊢ (((𝐽 ∈ (TopOn‘𝐵) ∧ ((𝒫 𝐴 ∩ Fin)filGenran (𝑦 ∈ (𝒫 𝐴 ∩ Fin) ↦ {𝑧 ∈ (𝒫 𝐴 ∩ Fin) ∣ 𝑦 ⊆ 𝑧})) ∈ (Fil‘(𝒫 𝐴 ∩ Fin)) ∧ (𝑧 ∈ (𝒫 𝐴 ∩ Fin) ↦ (𝐺 Σg (𝐹 ↾ 𝑧))):(𝒫 𝐴 ∩ Fin)⟶𝐵) ∧ (𝑋 ∈ ((𝐽 fLimf ((𝒫 𝐴 ∩ Fin)filGenran (𝑦 ∈ (𝒫 𝐴 ∩ Fin) ↦ {𝑧 ∈ (𝒫 𝐴 ∩ Fin) ∣ 𝑦 ⊆ 𝑧})))‘(𝑧 ∈ (𝒫 𝐴 ∩ Fin) ↦ (𝐺 Σg (𝐹 ↾ 𝑧)))) ∧ 𝐶 ∈ ((𝐽 CnP 𝐾)‘𝑋))) → (𝐶‘𝑋) ∈ ((𝐾 fLimf ((𝒫 𝐴 ∩ Fin)filGenran (𝑦 ∈ (𝒫 𝐴 ∩ Fin) ↦ {𝑧 ∈ (𝒫 𝐴 ∩ Fin) ∣ 𝑦 ⊆ 𝑧})))‘(𝐶 ∘ (𝑧 ∈ (𝒫 𝐴 ∩ Fin) ↦ (𝐺 Σg (𝐹 ↾ 𝑧))))))
30	5, 12, 16, 19, 28, 29	syl32anc 1380	. 2 ⊢ (𝜑 → (𝐶‘𝑋) ∈ ((𝐾 fLimf ((𝒫 𝐴 ∩ Fin)filGenran (𝑦 ∈ (𝒫 𝐴 ∩ Fin) ↦ {𝑧 ∈ (𝒫 𝐴 ∩ Fin) ∣ 𝑦 ⊆ 𝑧})))‘(𝐶 ∘ (𝑧 ∈ (𝒫 𝐴 ∩ Fin) ↦ (𝐺 Σg (𝐹 ↾ 𝑧))))))
31		eqid 2730	. . . 4 ⊢ (Base‘𝐻) = (Base‘𝐻)
32		tsmsmhm.k	. . . 4 ⊢ 𝐾 = (TopOpen‘𝐻)
33		tsmsmhm.3	. . . 4 ⊢ (𝜑 → 𝐻 ∈ CMnd)
34		tsmsmhm.4	. . . . . . 7 ⊢ (𝜑 → 𝐻 ∈ TopSp)
35	31, 32	istps 22828	. . . . . . 7 ⊢ (𝐻 ∈ TopSp ↔ 𝐾 ∈ (TopOn‘(Base‘𝐻)))
36	34, 35	sylib 218	. . . . . 6 ⊢ (𝜑 → 𝐾 ∈ (TopOn‘(Base‘𝐻)))
37		cnf2 23143	. . . . . 6 ⊢ ((𝐽 ∈ (TopOn‘𝐵) ∧ 𝐾 ∈ (TopOn‘(Base‘𝐻)) ∧ 𝐶 ∈ (𝐽 Cn 𝐾)) → 𝐶:𝐵⟶(Base‘𝐻))
38	5, 36, 20, 37	syl3anc 1373	. . . . 5 ⊢ (𝜑 → 𝐶:𝐵⟶(Base‘𝐻))
39		fco 6715	. . . . 5 ⊢ ((𝐶:𝐵⟶(Base‘𝐻) ∧ 𝐹:𝐴⟶𝐵) → (𝐶 ∘ 𝐹):𝐴⟶(Base‘𝐻))
40	38, 14, 39	syl2anc 584	. . . 4 ⊢ (𝜑 → (𝐶 ∘ 𝐹):𝐴⟶(Base‘𝐻))
41	31, 32, 6, 8, 33, 9, 40	tsmsval 24025	. . 3 ⊢ (𝜑 → (𝐻 tsums (𝐶 ∘ 𝐹)) = ((𝐾 fLimf ((𝒫 𝐴 ∩ Fin)filGenran (𝑦 ∈ (𝒫 𝐴 ∩ Fin) ↦ {𝑧 ∈ (𝒫 𝐴 ∩ Fin) ∣ 𝑦 ⊆ 𝑧})))‘(𝑧 ∈ (𝒫 𝐴 ∩ Fin) ↦ (𝐻 Σg ((𝐶 ∘ 𝐹) ↾ 𝑧)))))
42	38, 15	cofmpt 7107	. . . . 5 ⊢ (𝜑 → (𝐶 ∘ (𝑧 ∈ (𝒫 𝐴 ∩ Fin) ↦ (𝐺 Σg (𝐹 ↾ 𝑧)))) = (𝑧 ∈ (𝒫 𝐴 ∩ Fin) ↦ (𝐶‘(𝐺 Σg (𝐹 ↾ 𝑧)))))
43		resco 6226	. . . . . . . 8 ⊢ ((𝐶 ∘ 𝐹) ↾ 𝑧) = (𝐶 ∘ (𝐹 ↾ 𝑧))
44	43	oveq2i 7401	. . . . . . 7 ⊢ (𝐻 Σg ((𝐶 ∘ 𝐹) ↾ 𝑧)) = (𝐻 Σg (𝐶 ∘ (𝐹 ↾ 𝑧)))
45		eqid 2730	. . . . . . . 8 ⊢ (0g‘𝐺) = (0g‘𝐺)
46	13	adantr 480	. . . . . . . 8 ⊢ ((𝜑 ∧ 𝑧 ∈ (𝒫 𝐴 ∩ Fin)) → 𝐺 ∈ CMnd)
47	33	adantr 480	. . . . . . . . 9 ⊢ ((𝜑 ∧ 𝑧 ∈ (𝒫 𝐴 ∩ Fin)) → 𝐻 ∈ CMnd)
48		cmnmnd 19734	. . . . . . . . 9 ⊢ (𝐻 ∈ CMnd → 𝐻 ∈ Mnd)
49	47, 48	syl 17	. . . . . . . 8 ⊢ ((𝜑 ∧ 𝑧 ∈ (𝒫 𝐴 ∩ Fin)) → 𝐻 ∈ Mnd)
50		elinel2 4168	. . . . . . . . 9 ⊢ (𝑧 ∈ (𝒫 𝐴 ∩ Fin) → 𝑧 ∈ Fin)
51	50	adantl 481	. . . . . . . 8 ⊢ ((𝜑 ∧ 𝑧 ∈ (𝒫 𝐴 ∩ Fin)) → 𝑧 ∈ Fin)
52		tsmsmhm.5	. . . . . . . . 9 ⊢ (𝜑 → 𝐶 ∈ (𝐺 MndHom 𝐻))
53	52	adantr 480	. . . . . . . 8 ⊢ ((𝜑 ∧ 𝑧 ∈ (𝒫 𝐴 ∩ Fin)) → 𝐶 ∈ (𝐺 MndHom 𝐻))
54		elfpw 9312	. . . . . . . . . 10 ⊢ (𝑧 ∈ (𝒫 𝐴 ∩ Fin) ↔ (𝑧 ⊆ 𝐴 ∧ 𝑧 ∈ Fin))
55	54	simplbi 497	. . . . . . . . 9 ⊢ (𝑧 ∈ (𝒫 𝐴 ∩ Fin) → 𝑧 ⊆ 𝐴)
56		fssres 6729	. . . . . . . . 9 ⊢ ((𝐹:𝐴⟶𝐵 ∧ 𝑧 ⊆ 𝐴) → (𝐹 ↾ 𝑧):𝑧⟶𝐵)
57	14, 55, 56	syl2an 596	. . . . . . . 8 ⊢ ((𝜑 ∧ 𝑧 ∈ (𝒫 𝐴 ∩ Fin)) → (𝐹 ↾ 𝑧):𝑧⟶𝐵)
58		fvexd 6876	. . . . . . . . 9 ⊢ ((𝜑 ∧ 𝑧 ∈ (𝒫 𝐴 ∩ Fin)) → (0g‘𝐺) ∈ V)
59	57, 51, 58	fdmfifsupp 9333	. . . . . . . 8 ⊢ ((𝜑 ∧ 𝑧 ∈ (𝒫 𝐴 ∩ Fin)) → (𝐹 ↾ 𝑧) finSupp (0g‘𝐺))
60	2, 45, 46, 49, 51, 53, 57, 59	gsummhm 19875	. . . . . . 7 ⊢ ((𝜑 ∧ 𝑧 ∈ (𝒫 𝐴 ∩ Fin)) → (𝐻 Σg (𝐶 ∘ (𝐹 ↾ 𝑧))) = (𝐶‘(𝐺 Σg (𝐹 ↾ 𝑧))))
61	44, 60	eqtrid 2777	. . . . . 6 ⊢ ((𝜑 ∧ 𝑧 ∈ (𝒫 𝐴 ∩ Fin)) → (𝐻 Σg ((𝐶 ∘ 𝐹) ↾ 𝑧)) = (𝐶‘(𝐺 Σg (𝐹 ↾ 𝑧))))
62	61	mpteq2dva 5203	. . . . 5 ⊢ (𝜑 → (𝑧 ∈ (𝒫 𝐴 ∩ Fin) ↦ (𝐻 Σg ((𝐶 ∘ 𝐹) ↾ 𝑧))) = (𝑧 ∈ (𝒫 𝐴 ∩ Fin) ↦ (𝐶‘(𝐺 Σg (𝐹 ↾ 𝑧)))))
63	42, 62	eqtr4d 2768	. . . 4 ⊢ (𝜑 → (𝐶 ∘ (𝑧 ∈ (𝒫 𝐴 ∩ Fin) ↦ (𝐺 Σg (𝐹 ↾ 𝑧)))) = (𝑧 ∈ (𝒫 𝐴 ∩ Fin) ↦ (𝐻 Σg ((𝐶 ∘ 𝐹) ↾ 𝑧))))
64	63	fveq2d 6865	. . 3 ⊢ (𝜑 → ((𝐾 fLimf ((𝒫 𝐴 ∩ Fin)filGenran (𝑦 ∈ (𝒫 𝐴 ∩ Fin) ↦ {𝑧 ∈ (𝒫 𝐴 ∩ Fin) ∣ 𝑦 ⊆ 𝑧})))‘(𝐶 ∘ (𝑧 ∈ (𝒫 𝐴 ∩ Fin) ↦ (𝐺 Σg (𝐹 ↾ 𝑧))))) = ((𝐾 fLimf ((𝒫 𝐴 ∩ Fin)filGenran (𝑦 ∈ (𝒫 𝐴 ∩ Fin) ↦ {𝑧 ∈ (𝒫 𝐴 ∩ Fin) ∣ 𝑦 ⊆ 𝑧})))‘(𝑧 ∈ (𝒫 𝐴 ∩ Fin) ↦ (𝐻 Σg ((𝐶 ∘ 𝐹) ↾ 𝑧)))))
65	41, 64	eqtr4d 2768	. 2 ⊢ (𝜑 → (𝐻 tsums (𝐶 ∘ 𝐹)) = ((𝐾 fLimf ((𝒫 𝐴 ∩ Fin)filGenran (𝑦 ∈ (𝒫 𝐴 ∩ Fin) ↦ {𝑧 ∈ (𝒫 𝐴 ∩ Fin) ∣ 𝑦 ⊆ 𝑧})))‘(𝐶 ∘ (𝑧 ∈ (𝒫 𝐴 ∩ Fin) ↦ (𝐺 Σg (𝐹 ↾ 𝑧))))))
66	30, 65	eleqtrrd 2832	1 ⊢ (𝜑 → (𝐶‘𝑋) ∈ (𝐻 tsums (𝐶 ∘ 𝐹)))

Syntax hints:   → wi 4   ∧ wa 395   = wceq 1540   ∈ wcel 2109  {crab 3408  Vcvv 3450   ∩ cin 3916   ⊆ wss 3917  𝒫 cpw 4566  ∪ cuni 4874   ↦ cmpt 5191  ran crn 5642   ↾ cres 5643   ∘ ccom 5645  ⟶wf 6510  ‘cfv 6514  (class class class)co 7390  Fincfn 8921  Basecbs 17186  TopOpenctopn 17391  0_gc0g 17409   Σ_g cgsu 17410  Mndcmnd 18668   MndHom cmhm 18715  CMndccmn 19717  fBascfbas 21259  filGencfg 21260  TopOnctopon 22804  TopSpctps 22826   Cn ccn 23118   CnP ccnp 23119  Filcfil 23739   fLimf cflf 23829   tsums ctsu 24020

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1795  ax-4 1809  ax-5 1910  ax-6 1967  ax-7 2008  ax-8 2111  ax-9 2119  ax-10 2142  ax-11 2158  ax-12 2178  ax-ext 2702  ax-rep 5237  ax-sep 5254  ax-nul 5264  ax-pow 5323  ax-pr 5390  ax-un 7714  ax-cnex 11131  ax-resscn 11132  ax-1cn 11133  ax-icn 11134  ax-addcl 11135  ax-addrcl 11136  ax-mulcl 11137  ax-mulrcl 11138  ax-mulcom 11139  ax-addass 11140  ax-mulass 11141  ax-distr 11142  ax-i2m1 11143  ax-1ne0 11144  ax-1rid 11145  ax-rnegex 11146  ax-rrecex 11147  ax-cnre 11148  ax-pre-lttri 11149  ax-pre-lttrn 11150  ax-pre-ltadd 11151  ax-pre-mulgt0 11152

This theorem depends on definitions:  df-bi 207  df-an 396  df-or 848  df-3or 1087  df-3an 1088  df-tru 1543  df-fal 1553  df-ex 1780  df-nf 1784  df-sb 2066  df-mo 2534  df-eu 2563  df-clab 2709  df-cleq 2722  df-clel 2804  df-nfc 2879  df-ne 2927  df-nel 3031  df-ral 3046  df-rex 3055  df-rmo 3356  df-reu 3357  df-rab 3409  df-v 3452  df-sbc 3757  df-csb 3866  df-dif 3920  df-un 3922  df-in 3924  df-ss 3934  df-pss 3937  df-nul 4300  df-if 4492  df-pw 4568  df-sn 4593  df-pr 4595  df-op 4599  df-uni 4875  df-int 4914  df-iun 4960  df-br 5111  df-opab 5173  df-mpt 5192  df-tr 5218  df-id 5536  df-eprel 5541  df-po 5549  df-so 5550  df-fr 5594  df-se 5595  df-we 5596  df-xp 5647  df-rel 5648  df-cnv 5649  df-co 5650  df-dm 5651  df-rn 5652  df-res 5653  df-ima 5654  df-pred 6277  df-ord 6338  df-on 6339  df-lim 6340  df-suc 6341  df-iota 6467  df-fun 6516  df-fn 6517  df-f 6518  df-f1 6519  df-fo 6520  df-f1o 6521  df-fv 6522  df-isom 6523  df-riota 7347  df-ov 7393  df-oprab 7394  df-mpo 7395  df-om 7846  df-1st 7971  df-2nd 7972  df-supp 8143  df-frecs 8263  df-wrecs 8294  df-recs 8343  df-rdg 8381  df-1o 8437  df-er 8674  df-map 8804  df-en 8922  df-dom 8923  df-sdom 8924  df-fin 8925  df-fsupp 9320  df-oi 9470  df-card 9899  df-pnf 11217  df-mnf 11218  df-xr 11219  df-ltxr 11220  df-le 11221  df-sub 11414  df-neg 11415  df-nn 12194  df-n0 12450  df-z 12537  df-uz 12801  df-fz 13476  df-fzo 13623  df-seq 13974  df-hash 14303  df-0g 17411  df-gsum 17412  df-mgm 18574  df-sgrp 18653  df-mnd 18669  df-mhm 18717  df-cntz 19256  df-cmn 19719  df-fbas 21268  df-fg 21269  df-top 22788  df-topon 22805  df-topsp 22827  df-ntr 22914  df-nei 22992  df-cn 23121  df-cnp 23122  df-fil 23740  df-fm 23832  df-flim 23833  df-flf 23834  df-tsms 24021

This theorem is referenced by:  tsmsinv  24042  esumcocn  34077