Theorem tsmsmhm 24314

Description: Apply a continuous group homomorphism to an infinite group sum. (Contributed by Mario Carneiro, 18-Sep-2015.)

Hypotheses

Ref	Expression
tsmsmhm.b	⊢ 𝐵 = (Base‘𝐺)
tsmsmhm.j	⊢ 𝐽 = (TopOpen‘𝐺)
tsmsmhm.k	⊢ 𝐾 = (TopOpen‘𝐻)
tsmsmhm.1	⊢ (𝜑 → 𝐺 ∈ CMnd)
tsmsmhm.2	⊢ (𝜑 → 𝐺 ∈ TopSp)
tsmsmhm.3	⊢ (𝜑 → 𝐻 ∈ CMnd)
tsmsmhm.4	⊢ (𝜑 → 𝐻 ∈ TopSp)
tsmsmhm.5	⊢ (𝜑 → 𝐶 ∈ (𝐺 MndHom 𝐻))
tsmsmhm.6	⊢ (𝜑 → 𝐶 ∈ (𝐽 Cn 𝐾))
tsmsmhm.a	⊢ (𝜑 → 𝐴 ∈ 𝑉)
tsmsmhm.f	⊢ (𝜑 → 𝐹:𝐴⟶𝐵)
tsmsmhm.x	⊢ (𝜑 → 𝑋 ∈ (𝐺 tsums 𝐹))

Assertion

Ref	Expression
tsmsmhm	⊢ (𝜑 → (𝐶‘𝑋) ∈ (𝐻 tsums (𝐶 ∘ 𝐹)))

Proof of Theorem tsmsmhm

Dummy variables 𝑦 𝑧 are mutually distinct and distinct from all other variables.

Step	Hyp	Ref	Expression
1		tsmsmhm.2	. . . 4 ⊢ (𝜑 → 𝐺 ∈ TopSp)
2		tsmsmhm.b	. . . . 5 ⊢ 𝐵 = (Base‘𝐺)
3		tsmsmhm.j	. . . . 5 ⊢ 𝐽 = (TopOpen‘𝐺)
4	2, 3	istps 23102	. . . 4 ⊢ (𝐺 ∈ TopSp ↔ 𝐽 ∈ (TopOn‘𝐵))
5	1, 4	sylib 221	. . 3 ⊢ (𝜑 → 𝐽 ∈ (TopOn‘𝐵))
6		eqid 2762	. . . . 5 ⊢ (𝒫 𝐴 ∩ Fin) = (𝒫 𝐴 ∩ Fin)
7		eqid 2762	. . . . 5 ⊢ (𝑦 ∈ (𝒫 𝐴 ∩ Fin) ↦ {𝑧 ∈ (𝒫 𝐴 ∩ Fin) ∣ 𝑦 ⊆ 𝑧}) = (𝑦 ∈ (𝒫 𝐴 ∩ Fin) ↦ {𝑧 ∈ (𝒫 𝐴 ∩ Fin) ∣ 𝑦 ⊆ 𝑧})
8		eqid 2762	. . . . 5 ⊢ ran (𝑦 ∈ (𝒫 𝐴 ∩ Fin) ↦ {𝑧 ∈ (𝒫 𝐴 ∩ Fin) ∣ 𝑦 ⊆ 𝑧}) = ran (𝑦 ∈ (𝒫 𝐴 ∩ Fin) ↦ {𝑧 ∈ (𝒫 𝐴 ∩ Fin) ∣ 𝑦 ⊆ 𝑧})
9		tsmsmhm.a	. . . . 5 ⊢ (𝜑 → 𝐴 ∈ 𝑉)
10	6, 7, 8, 9	tsmsfbas 24296	. . . 4 ⊢ (𝜑 → ran (𝑦 ∈ (𝒫 𝐴 ∩ Fin) ↦ {𝑧 ∈ (𝒫 𝐴 ∩ Fin) ∣ 𝑦 ⊆ 𝑧}) ∈ (fBas‘(𝒫 𝐴 ∩ Fin)))
11		fgcl 24046	. . . 4 ⊢ (ran (𝑦 ∈ (𝒫 𝐴 ∩ Fin) ↦ {𝑧 ∈ (𝒫 𝐴 ∩ Fin) ∣ 𝑦 ⊆ 𝑧}) ∈ (fBas‘(𝒫 𝐴 ∩ Fin)) → ((𝒫 𝐴 ∩ Fin)filGenran (𝑦 ∈ (𝒫 𝐴 ∩ Fin) ↦ {𝑧 ∈ (𝒫 𝐴 ∩ Fin) ∣ 𝑦 ⊆ 𝑧})) ∈ (Fil‘(𝒫 𝐴 ∩ Fin)))
12	10, 11	syl 18	. . 3 ⊢ (𝜑 → ((𝒫 𝐴 ∩ Fin)filGenran (𝑦 ∈ (𝒫 𝐴 ∩ Fin) ↦ {𝑧 ∈ (𝒫 𝐴 ∩ Fin) ∣ 𝑦 ⊆ 𝑧})) ∈ (Fil‘(𝒫 𝐴 ∩ Fin)))
13		tsmsmhm.1	. . . . 5 ⊢ (𝜑 → 𝐺 ∈ CMnd)
14		tsmsmhm.f	. . . . 5 ⊢ (𝜑 → 𝐹:𝐴⟶𝐵)
15	2, 6, 13, 9, 14	tsmslem1 24297	. . . 4 ⊢ ((𝜑 ∧ 𝑧 ∈ (𝒫 𝐴 ∩ Fin)) → (𝐺 Σg (𝐹 ↾ 𝑧)) ∈ 𝐵)
16	15	fmpttd 7110	. . 3 ⊢ (𝜑 → (𝑧 ∈ (𝒫 𝐴 ∩ Fin) ↦ (𝐺 Σg (𝐹 ↾ 𝑧))):(𝒫 𝐴 ∩ Fin)⟶𝐵)
17		tsmsmhm.x	. . . 4 ⊢ (𝜑 → 𝑋 ∈ (𝐺 tsums 𝐹))
18	2, 3, 6, 8, 1, 9, 14	tsmsval 24299	. . . 4 ⊢ (𝜑 → (𝐺 tsums 𝐹) = ((𝐽 fLimf ((𝒫 𝐴 ∩ Fin)filGenran (𝑦 ∈ (𝒫 𝐴 ∩ Fin) ↦ {𝑧 ∈ (𝒫 𝐴 ∩ Fin) ∣ 𝑦 ⊆ 𝑧})))‘(𝑧 ∈ (𝒫 𝐴 ∩ Fin) ↦ (𝐺 Σg (𝐹 ↾ 𝑧)))))
19	17, 18	eleqtrd 2864	. . 3 ⊢ (𝜑 → 𝑋 ∈ ((𝐽 fLimf ((𝒫 𝐴 ∩ Fin)filGenran (𝑦 ∈ (𝒫 𝐴 ∩ Fin) ↦ {𝑧 ∈ (𝒫 𝐴 ∩ Fin) ∣ 𝑦 ⊆ 𝑧})))‘(𝑧 ∈ (𝒫 𝐴 ∩ Fin) ↦ (𝐺 Σg (𝐹 ↾ 𝑧)))))
20		tsmsmhm.6	. . . 4 ⊢ (𝜑 → 𝐶 ∈ (𝐽 Cn 𝐾))
21	2, 13, 1, 9, 14	tsmscl 24303	. . . . . 6 ⊢ (𝜑 → (𝐺 tsums 𝐹) ⊆ 𝐵)
22	21, 17	sseldd 3937	. . . . 5 ⊢ (𝜑 → 𝑋 ∈ 𝐵)
23		toponuni 23082	. . . . . 6 ⊢ (𝐽 ∈ (TopOn‘𝐵) → 𝐵 = ∪ 𝐽)
24	5, 23	syl 18	. . . . 5 ⊢ (𝜑 → 𝐵 = ∪ 𝐽)
25	22, 24	eleqtrd 2864	. . . 4 ⊢ (𝜑 → 𝑋 ∈ ∪ 𝐽)
26		eqid 2762	. . . . 5 ⊢ ∪ 𝐽 = ∪ 𝐽
27	26	cncnpi 23446	. . . 4 ⊢ ((𝐶 ∈ (𝐽 Cn 𝐾) ∧ 𝑋 ∈ ∪ 𝐽) → 𝐶 ∈ ((𝐽 CnP 𝐾)‘𝑋))
28	20, 25, 27	syl2anc 595	. . 3 ⊢ (𝜑 → 𝐶 ∈ ((𝐽 CnP 𝐾)‘𝑋))
29		flfcnp 24172	. . 3 ⊢ (((𝐽 ∈ (TopOn‘𝐵) ∧ ((𝒫 𝐴 ∩ Fin)filGenran (𝑦 ∈ (𝒫 𝐴 ∩ Fin) ↦ {𝑧 ∈ (𝒫 𝐴 ∩ Fin) ∣ 𝑦 ⊆ 𝑧})) ∈ (Fil‘(𝒫 𝐴 ∩ Fin)) ∧ (𝑧 ∈ (𝒫 𝐴 ∩ Fin) ↦ (𝐺 Σg (𝐹 ↾ 𝑧))):(𝒫 𝐴 ∩ Fin)⟶𝐵) ∧ (𝑋 ∈ ((𝐽 fLimf ((𝒫 𝐴 ∩ Fin)filGenran (𝑦 ∈ (𝒫 𝐴 ∩ Fin) ↦ {𝑧 ∈ (𝒫 𝐴 ∩ Fin) ∣ 𝑦 ⊆ 𝑧})))‘(𝑧 ∈ (𝒫 𝐴 ∩ Fin) ↦ (𝐺 Σg (𝐹 ↾ 𝑧)))) ∧ 𝐶 ∈ ((𝐽 CnP 𝐾)‘𝑋))) → (𝐶‘𝑋) ∈ ((𝐾 fLimf ((𝒫 𝐴 ∩ Fin)filGenran (𝑦 ∈ (𝒫 𝐴 ∩ Fin) ↦ {𝑧 ∈ (𝒫 𝐴 ∩ Fin) ∣ 𝑦 ⊆ 𝑧})))‘(𝐶 ∘ (𝑧 ∈ (𝒫 𝐴 ∩ Fin) ↦ (𝐺 Σg (𝐹 ↾ 𝑧))))))
30	5, 12, 16, 19, 28, 29	syl32anc 1404	. 2 ⊢ (𝜑 → (𝐶‘𝑋) ∈ ((𝐾 fLimf ((𝒫 𝐴 ∩ Fin)filGenran (𝑦 ∈ (𝒫 𝐴 ∩ Fin) ↦ {𝑧 ∈ (𝒫 𝐴 ∩ Fin) ∣ 𝑦 ⊆ 𝑧})))‘(𝐶 ∘ (𝑧 ∈ (𝒫 𝐴 ∩ Fin) ↦ (𝐺 Σg (𝐹 ↾ 𝑧))))))
31		eqid 2762	. . . 4 ⊢ (Base‘𝐻) = (Base‘𝐻)
32		tsmsmhm.k	. . . 4 ⊢ 𝐾 = (TopOpen‘𝐻)
33		tsmsmhm.3	. . . 4 ⊢ (𝜑 → 𝐻 ∈ CMnd)
34		tsmsmhm.4	. . . . . . 7 ⊢ (𝜑 → 𝐻 ∈ TopSp)
35	31, 32	istps 23102	. . . . . . 7 ⊢ (𝐻 ∈ TopSp ↔ 𝐾 ∈ (TopOn‘(Base‘𝐻)))
36	34, 35	sylib 221	. . . . . 6 ⊢ (𝜑 → 𝐾 ∈ (TopOn‘(Base‘𝐻)))
37		cnf2 23417	. . . . . 6 ⊢ ((𝐽 ∈ (TopOn‘𝐵) ∧ 𝐾 ∈ (TopOn‘(Base‘𝐻)) ∧ 𝐶 ∈ (𝐽 Cn 𝐾)) → 𝐶:𝐵⟶(Base‘𝐻))
38	5, 36, 20, 37	syl3anc 1397	. . . . 5 ⊢ (𝜑 → 𝐶:𝐵⟶(Base‘𝐻))
39		fco 6730	. . . . 5 ⊢ ((𝐶:𝐵⟶(Base‘𝐻) ∧ 𝐹:𝐴⟶𝐵) → (𝐶 ∘ 𝐹):𝐴⟶(Base‘𝐻))
40	38, 14, 39	syl2anc 595	. . . 4 ⊢ (𝜑 → (𝐶 ∘ 𝐹):𝐴⟶(Base‘𝐻))
41	31, 32, 6, 8, 33, 9, 40	tsmsval 24299	. . 3 ⊢ (𝜑 → (𝐻 tsums (𝐶 ∘ 𝐹)) = ((𝐾 fLimf ((𝒫 𝐴 ∩ Fin)filGenran (𝑦 ∈ (𝒫 𝐴 ∩ Fin) ↦ {𝑧 ∈ (𝒫 𝐴 ∩ Fin) ∣ 𝑦 ⊆ 𝑧})))‘(𝑧 ∈ (𝒫 𝐴 ∩ Fin) ↦ (𝐻 Σg ((𝐶 ∘ 𝐹) ↾ 𝑧)))))
42	38, 15	cofmpt 7128	. . . . 5 ⊢ (𝜑 → (𝐶 ∘ (𝑧 ∈ (𝒫 𝐴 ∩ Fin) ↦ (𝐺 Σg (𝐹 ↾ 𝑧)))) = (𝑧 ∈ (𝒫 𝐴 ∩ Fin) ↦ (𝐶‘(𝐺 Σg (𝐹 ↾ 𝑧)))))
43		resco 6250	. . . . . . . 8 ⊢ ((𝐶 ∘ 𝐹) ↾ 𝑧) = (𝐶 ∘ (𝐹 ↾ 𝑧))
44	43	oveq2i 7423	. . . . . . 7 ⊢ (𝐻 Σg ((𝐶 ∘ 𝐹) ↾ 𝑧)) = (𝐻 Σg (𝐶 ∘ (𝐹 ↾ 𝑧)))
45		eqid 2762	. . . . . . . 8 ⊢ (0g‘𝐺) = (0g‘𝐺)
46	13	adantr 485	. . . . . . . 8 ⊢ ((𝜑 ∧ 𝑧 ∈ (𝒫 𝐴 ∩ Fin)) → 𝐺 ∈ CMnd)
47	33	adantr 485	. . . . . . . . 9 ⊢ ((𝜑 ∧ 𝑧 ∈ (𝒫 𝐴 ∩ Fin)) → 𝐻 ∈ CMnd)
48		cmnmnd 19873	. . . . . . . . 9 ⊢ (𝐻 ∈ CMnd → 𝐻 ∈ Mnd)
49	47, 48	syl 18	. . . . . . . 8 ⊢ ((𝜑 ∧ 𝑧 ∈ (𝒫 𝐴 ∩ Fin)) → 𝐻 ∈ Mnd)
50		elinel2 4154	. . . . . . . . 9 ⊢ (𝑧 ∈ (𝒫 𝐴 ∩ Fin) → 𝑧 ∈ Fin)
51	50	adantl 486	. . . . . . . 8 ⊢ ((𝜑 ∧ 𝑧 ∈ (𝒫 𝐴 ∩ Fin)) → 𝑧 ∈ Fin)
52		tsmsmhm.5	. . . . . . . . 9 ⊢ (𝜑 → 𝐶 ∈ (𝐺 MndHom 𝐻))
53	52	adantr 485	. . . . . . . 8 ⊢ ((𝜑 ∧ 𝑧 ∈ (𝒫 𝐴 ∩ Fin)) → 𝐶 ∈ (𝐺 MndHom 𝐻))
54		elfpw 9309	. . . . . . . . . 10 ⊢ (𝑧 ∈ (𝒫 𝐴 ∩ Fin) ↔ (𝑧 ⊆ 𝐴 ∧ 𝑧 ∈ Fin))
55	54	simplbi 501	. . . . . . . . 9 ⊢ (𝑧 ∈ (𝒫 𝐴 ∩ Fin) → 𝑧 ⊆ 𝐴)
56		fssres 6744	. . . . . . . . 9 ⊢ ((𝐹:𝐴⟶𝐵 ∧ 𝑧 ⊆ 𝐴) → (𝐹 ↾ 𝑧):𝑧⟶𝐵)
57	14, 55, 56	syl2an 607	. . . . . . . 8 ⊢ ((𝜑 ∧ 𝑧 ∈ (𝒫 𝐴 ∩ Fin)) → (𝐹 ↾ 𝑧):𝑧⟶𝐵)
58		fvexd 6896	. . . . . . . . 9 ⊢ ((𝜑 ∧ 𝑧 ∈ (𝒫 𝐴 ∩ Fin)) → (0g‘𝐺) ∈ V)
59	57, 51, 58	fdmfifsupp 9333	. . . . . . . 8 ⊢ ((𝜑 ∧ 𝑧 ∈ (𝒫 𝐴 ∩ Fin)) → (𝐹 ↾ 𝑧) finSupp (0g‘𝐺))
60	2, 45, 46, 49, 51, 53, 57, 59	gsummhm 20014	. . . . . . 7 ⊢ ((𝜑 ∧ 𝑧 ∈ (𝒫 𝐴 ∩ Fin)) → (𝐻 Σg (𝐶 ∘ (𝐹 ↾ 𝑧))) = (𝐶‘(𝐺 Σg (𝐹 ↾ 𝑧))))
61	44, 60	eqtrid 2809	. . . . . 6 ⊢ ((𝜑 ∧ 𝑧 ∈ (𝒫 𝐴 ∩ Fin)) → (𝐻 Σg ((𝐶 ∘ 𝐹) ↾ 𝑧)) = (𝐶‘(𝐺 Σg (𝐹 ↾ 𝑧))))
62	61	mpteq2dva 5203	. . . . 5 ⊢ (𝜑 → (𝑧 ∈ (𝒫 𝐴 ∩ Fin) ↦ (𝐻 Σg ((𝐶 ∘ 𝐹) ↾ 𝑧))) = (𝑧 ∈ (𝒫 𝐴 ∩ Fin) ↦ (𝐶‘(𝐺 Σg (𝐹 ↾ 𝑧)))))
63	42, 62	eqtr4d 2800	. . . 4 ⊢ (𝜑 → (𝐶 ∘ (𝑧 ∈ (𝒫 𝐴 ∩ Fin) ↦ (𝐺 Σg (𝐹 ↾ 𝑧)))) = (𝑧 ∈ (𝒫 𝐴 ∩ Fin) ↦ (𝐻 Σg ((𝐶 ∘ 𝐹) ↾ 𝑧))))
64	63	fveq2d 6885	. . 3 ⊢ (𝜑 → ((𝐾 fLimf ((𝒫 𝐴 ∩ Fin)filGenran (𝑦 ∈ (𝒫 𝐴 ∩ Fin) ↦ {𝑧 ∈ (𝒫 𝐴 ∩ Fin) ∣ 𝑦 ⊆ 𝑧})))‘(𝐶 ∘ (𝑧 ∈ (𝒫 𝐴 ∩ Fin) ↦ (𝐺 Σg (𝐹 ↾ 𝑧))))) = ((𝐾 fLimf ((𝒫 𝐴 ∩ Fin)filGenran (𝑦 ∈ (𝒫 𝐴 ∩ Fin) ↦ {𝑧 ∈ (𝒫 𝐴 ∩ Fin) ∣ 𝑦 ⊆ 𝑧})))‘(𝑧 ∈ (𝒫 𝐴 ∩ Fin) ↦ (𝐻 Σg ((𝐶 ∘ 𝐹) ↾ 𝑧)))))
65	41, 64	eqtr4d 2800	. 2 ⊢ (𝜑 → (𝐻 tsums (𝐶 ∘ 𝐹)) = ((𝐾 fLimf ((𝒫 𝐴 ∩ Fin)filGenran (𝑦 ∈ (𝒫 𝐴 ∩ Fin) ↦ {𝑧 ∈ (𝒫 𝐴 ∩ Fin) ∣ 𝑦 ⊆ 𝑧})))‘(𝐶 ∘ (𝑧 ∈ (𝒫 𝐴 ∩ Fin) ↦ (𝐺 Σg (𝐹 ↾ 𝑧))))))
66	30, 65	eleqtrrd 2865	1 ⊢ (𝜑 → (𝐶‘𝑋) ∈ (𝐻 tsums (𝐶 ∘ 𝐹)))

This proof depends on syntax axioms:   → wi 4   ∧ wa 400   = wceq 1569   ∈ wcel 2142  {crab 3415  Vcvv 3454   ∩ cin 3903   ⊆ wss 3904  𝒫 cpw 4561  ∪ cuni 4871   ↦ cmpt 5191  ran crn 5661   ↾ cres 5662   ∘ ccom 5664  ⟶wf 6532  ‘cfv 6536  (class class class)co 7412  Fincfn 8941  Basecbs 17275  TopOpenctopn 17480  0_gc0g 17498   Σ_g cgsu 17499  Mndcmnd 18798   MndHom cmhm 18845  CMndccmn 19856  fBascfbas 21521  filGencfg 21522  TopOnctopon 23078  TopSpctps 23100   Cn ccn 23392   CnP ccnp 23393  Filcfil 24013   fLimf cflf 24103   tsums ctsu 24294

This proof depends on axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1824  ax-4 1838  ax-5 1939  ax-6 1996  ax-7 2037  ax-8 2144  ax-9 2152  ax-10 2175  ax-11 2191  ax-12 2212  ax-ext 2734  ax-rep 5237  ax-sep 5256  ax-nul 5268  ax-pow 5335  ax-pr 5403  ax-un 7734  ax-cnex 11162  ax-resscn 11163  ax-1cn 11164  ax-icn 11165  ax-addcl 11166  ax-addrcl 11167  ax-mulcl 11168  ax-mulrcl 11169  ax-mulcom 11170  ax-addass 11171  ax-mulass 11172  ax-distr 11173  ax-i2m1 11174  ax-1ne0 11175  ax-1rid 11176  ax-rnegex 11177  ax-rrecex 11178  ax-cnre 11179  ax-pre-lttri 11180  ax-pre-lttrn 11181  ax-pre-ltadd 11182  ax-pre-mulgt0 11183

This proof depends on definitions:  df-bi 210  df-an 401  df-or 861  df-3or 1103  df-3an 1104  df-tru 1572  df-fal 1582  df-ex 1809  df-nf 1813  df-sb 2096  df-mo 2566  df-eu 2596  df-clab 2741  df-cleq 2754  df-clel 2837  df-nfc 2911  df-ne 2958  df-nel 3064  df-ral 3079  df-rex 3089  df-rmo 3368  df-reu 3369  df-rab 3416  df-v 3456  df-sbc 3744  df-csb 3853  df-dif 3907  df-un 3909  df-in 3911  df-ss 3921  df-pss 3924  df-nul 4286  df-if 4487  df-pw 4563  df-sn 4589  df-pr 4591  df-op 4595  df-uni 4872  df-int 4912  df-iun 4957  df-br 5109  df-opab 5173  df-mpt 5192  df-tr 5218  df-id 5555  df-eprel 5560  df-po 5568  df-so 5569  df-fr 5613  df-se 5614  df-we 5615  df-xp 5666  df-rel 5667  df-cnv 5668  df-co 5669  df-dm 5670  df-rn 5671  df-res 5672  df-ima 5673  df-pred 6302  df-ord 6363  df-on 6364  df-lim 6365  df-suc 6366  df-iota 6492  df-fun 6538  df-fn 6539  df-f 6540  df-f1 6541  df-fo 6542  df-f1o 6543  df-fv 6544  df-isom 6545  df-riota 7369  df-ov 7415  df-oprab 7416  df-mpo 7417  df-om 7861  df-1st 7984  df-2nd 7985  df-supp 8155  df-frecs 8276  df-wrecs 8307  df-recs 8356  df-rdg 8395  df-1o 8451  df-er 8692  df-map 8824  df-en 8942  df-dom 8943  df-sdom 8944  df-fin 8945  df-fsupp 9320  df-oi 9470  df-card 9932  df-pnf 11251  df-mnf 11252  df-xr 11253  df-ltxr 11254  df-le 11255  df-sub 11449  df-neg 11450  df-nn 12240  df-n0 12511  df-z 12598  df-uz 12869  df-fz 13542  df-fzo 13690  df-seq 14045  df-hash 14374  df-0g 17500  df-gsum 17501  df-mgm 18704  df-sgrp 18783  df-mnd 18799  df-mhm 18847  df-cntz 19393  df-cmn 19858  df-fbas 21530  df-fg 21531  df-top 23062  df-topon 23079  df-topsp 23101  df-ntr 23188  df-nei 23266  df-cn 23395  df-cnp 23396  df-fil 24014  df-fm 24106  df-flim 24107  df-flf 24108  df-tsms 24295

This theorem is used by:  tsmsinv  24316  esumcocn  34479