Theorem eleqtrrd 2865

Description: Deduction that substitutes equal classes into membership. (Contributed by NM, 14-Dec-2004.)

Hypotheses

Ref	Expression
eleqtrrd.1	⊢ (𝜑 → 𝐴 ∈ 𝐵)
eleqtrrd.2	⊢ (𝜑 → 𝐶 = 𝐵)

Assertion

Ref	Expression
eleqtrrd	⊢ (𝜑 → 𝐴 ∈ 𝐶)

Proof of Theorem eleqtrrd

Step	Hyp	Ref	Expression
1		eleqtrrd.1	. 2 ⊢ (𝜑 → 𝐴 ∈ 𝐵)
2		eleqtrrd.2	. . 3 ⊢ (𝜑 → 𝐶 = 𝐵)
3	2	eqcomd 2768	. 2 ⊢ (𝜑 → 𝐵 = 𝐶)
4	1, 3	eleqtrd 2864	1 ⊢ (𝜑 → 𝐴 ∈ 𝐶)

This proof depends on syntax axioms:   → wi 4   = wceq 1570   ∈ wcel 2145

This proof depends on axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1828  ax-4 1842  ax-5 1943  ax-6 2000  ax-7 2041  ax-8 2147  ax-9 2155  ax-ext 2734

This proof depends on definitions:  df-bi 210  df-an 402  df-ex 1813  df-cleq 2754  df-clel 2837

This theorem is used by:  3eltr4d  2877  rspc2vd  3898  disjxiun  5104  eldmressnsn  6021  fnsnbg  7165  elimdelov  7512  elovmpt3rab1  7677  fnwelem  8132  tfrlem13  8382  tz7.44-2  8399  omordi  8556  oneo  8571  omeulem2  8573  oeordi  8578  oeeui  8593  nnneo  8646  naddelim  8678  erref  8720  en1uniel  9039  omxpenlem  9079  unblem3  9267  dffi3  9404  ordtypelem10  9502  oismo  9515  cantnff  9656  cantnfp1lem3  9662  cantnflem1  9671  cnfcom  9682  r1ordg  9763  r1pwss  9769  rankwflemb  9778  r1elwf  9781  rankidb  9785  rankonidlem  9813  fseqenlem2  10031  dfac12lem1  10149  dfac12lem2  10150  pwsdompw  10208  ackbij2lem3  10245  ackbij2  10247  cfsmolem  10275  hsmexlem4  10434  ttukeylem3  10516  ttukeylem7  10520  iundom2g  10549  fpwwe2lem8  10648  canthwelem  10660  pwfseqlem4  10672  winalim2  10706  r1wunlim  10747  tskmid  10850  fzopth  13616  predfz  13708  fzoss2  13743  fz1fzo0m1  13766  fzo0addel  13774  fzo0addelr  13775  elfzoext  13778  fzosubel3  13782  elfzomin  13793  elfzonlteqm1  13797  fzoend  13813  fzoopth  13818  fzofzp1  13820  fzofzp1b  13821  peano2fzor  13831  zmodfzo  13955  seqf1olem2  14106  bcn2  14383  ccatf1  14656  swrdf1  14719  swrdrn3  14722  swrdccat2  14739  pfxccat1  14771  swrdswrd  14774  pfxccatin12  14802  splfv1  14824  revcl  14830  revlen  14831  revccat  14835  revrev  14836  revpfxsfxrev  14837  swrdrevpfx  14838  repswpfx  14856  cshwidxmod  14874  revco  14905  limsupgre  15568  summolem2a  15801  fsumm1  15837  fsumcom2  15860  prodmolem2a  16023  fprodm1  16056  fprodcom2  16073  prmreclem4  17013  prmreclem5  17014  vdwapid1  17069  vdwlem5  17079  vdwlem8  17082  vdwnnlem2  17090  ramub1lem1  17120  ramub1lem2  17121  mrieqvlemd  17719  mreexd  17732  mreexexlemd  17734  catcocl  17775  catass  17776  moni  17827  epii  17834  inviso1  17857  episect  17876  invisoinvl  17881  catsubcat  17930  subccocl  17936  fullsubc  17941  funcco  17962  resf2nd  17986  funcres  17987  fthepi  18021  nati  18049  arwhoma  18136  catccatid  18197  resscatc  18200  catcisolem  18201  catcoppccl  18208  catcfuccl  18209  estrreslem2  18228  funcestrcsetclem3  18232  funcestrcsetclem8  18237  equivestrcsetc  18242  funcsetcestrclem3  18246  funcsetcestrclem8  18252  xpcco  18273  xpcco2  18277  xpccatid  18278  prfcl  18293  catcxpccl  18297  curf12  18317  curf1cl  18318  curf2  18319  curf2cl  18321  curfcl  18322  uncf2  18327  uncfcurf  18329  diag12  18334  diag2  18335  curf2ndf  18337  hofcl  18349  oppchofcl  18350  oyoncl  18360  yonedalem3a  18364  yonedalem4b  18366  yonedalem22  18368  yonedalem3b  18369  yonedalem3  18370  yonedainv  18371  yonffthlem  18372  latcl2  18526  latlem  18527  latjcom  18537  latmcom  18553  clatlem  18592  clatlubcl2  18594  clatglbcl2  18596  acsfiindd  18643  pfxchn  18700  chnind  18711  chnub  18712  chnlt  18713  chnccat  18716  chnrev  18717  idressidex0  18775  gsumpropd2lem  18781  sgrppropd  18833  mndpropd  18864  imasmnd  18882  frmdmnd  18967  frmdgsum  18970  grpsubpropd2  19168  imasgrp  19178  subg0  19254  0ghm  19356  resghm2  19359  ghmco  19362  pwsdiagghm  19370  ghmqusnsglem2  19407  ghmqusnsg  19408  ghmquskerlem2  19411  ghmquskerlem3  19412  ghmqusker  19413  psgnunilem1  19619  psgnunilem5  19620  psgnunilem2  19621  psgnunilem3  19622  sylow1lem4  19727  sylow1lem5  19728  efglem  19842  efgtf  19848  efginvrel2  19853  efginvrel1  19854  efgsdmi  19858  efgs1b  19862  efgsres  19864  efgsfo  19865  efgredleme  19869  efgredlemc  19871  efgredlem  19873  efgcpbllemb  19881  frgp0  19886  frgpadd  19889  frgpinv  19890  vrgpf  19894  vrgpinv  19895  frgpuplem  19898  frgpup1  19901  frgpup2  19902  frgpup3lem  19903  frgpnabllem1  19999  frgpnabllem2  20000  gsumval3  20033  dprdfid  20145  dprdsn  20164  dprd2da  20170  dpjidcl  20186  pgpfac1lem2  20203  pgpfaclem3  20211  ablsimpg1gend  20233  ablsimpgprmd  20243  rngpropd  20308  imasrng  20311  ringpropd  20429  imasring  20470  qusring2  20474  pwsco1rhm  20651  pwsco2rhm  20652  lringuplu  20705  subrgunit  20751  pwsdiagrhm  20768  rnghmsubcsetclem1  20792  zrinitorngc  20803  zrtermorngc  20804  zrzeroorngc  20805  rhmsubcsetclem1  20821  rhmsubcrngclem1  20827  zrtermoringc  20836  zrninitoringc  20837  srhmsubclem2  20839  srhmsubc  20841  cntzsdrg  20967  isabvd  20977  lmodprop2d  21107  islssd  21118  prdsvscacl  21151  prdslmodd  21152  islmhm2  21221  lmhmco  21226  lmhmplusg  21227  lmhmvsca  21228  lmhmpropd  21256  lsppreli  21273  ellspsn4  21310  lssacsex  21330  lspsnat  21331  lidlnsg  21444  drngidl  21447  qus2idrng  21474  qus1  21475  qusrhm  21477  rhmpreimaidl  21478  rhmqusnsg  21487  rngqiprngghmlem1  21489  rngqiprngfulem1  21513  rhmpreimaprmidl  21541  qsidomlem2  21543  irinitoringc  21691  nzerooringczr  21692  znf1o  21763  cssmre  21905  dsmmlss  21956  frlmsplit2  21985  frlmbas3  21988  frlmup1  22010  assapropd  22085  psr0cl  22166  psrnegcl  22168  psr1cl  22174  resspsrmul  22189  subrgpsr  22191  mvrf  22198  mplmon  22250  mplcoe1  22252  subrgasclcl  22282  mplind  22285  evlslem1  22297  mhmcompl  22336  evlsevl  22347  evlvvval  22348  selvcllem2  22350  subrgply1  22456  psrplusgpropd  22459  ply1coe  22522  cply1coe0bi  22526  lply1binomsc  22535  ply1fermltlchr  22536  evls1val  22544  evls1rhm  22546  evl1val  22553  evl1rhm  22556  pf1ind  22579  evl1scvarpw  22587  evls1fpws  22593  rhmply1  22607  matbas2i  22643  matplusg2  22648  matvsca2  22649  matsubgcell  22655  matvscacell  22657  mpomatmul  22667  mavmulval  22766  mavmulcl  22768  mavmulass  22770  mavmul0  22773  mavmumamul1  22776  m1detdiag  22818  matunitlindflem2  22901  cramerimplem2  22908  mat2pmatmul  22955  mat2pmatlin  22959  monmatcollpw  23003  pmatcollpwfi  23006  mply1topmatcl  23029  pm2mpghm  23040  pm2mpmhmlem2  23043  pm2mp  23049  chpmat1dlem  23059  chpmat1d  23060  chpdmatlem0  23061  chpscmat  23066  chpscmatgsumbin  23068  chpscmatgsummon  23069  chfacfscmulcl  23081  cpmadugsumlemB  23098  cpmadugsumlemC  23099  chcoeffeqlem  23109  cldmreon  23318  neiptopreu  23357  maxlp  23371  ordttopon  23417  ordtrest2lem  23427  cnprcl2  23475  lmcnp  23528  resthauslem  23587  hauscmplem  23630  1stcfb  23669  2ndcctbss  23680  2ndcomap  23683  dis2ndc  23685  loclly  23712  hausllycmp  23719  locfincmp  23751  dissnref  23753  kgeni  23762  kgenidm  23772  ptpjpre2  23805  xkoopn  23814  txopn  23827  ptpjopn  23837  ptcldmpt  23839  ptcls  23841  pthaus  23863  txkgen  23877  xkohaus  23878  xkopt  23880  txconn  23914  imastps  23946  kqid  23953  kqopn  23959  kqcld  23960  isr0  23962  indishmph  24023  pt1hmeo  24031  ptuncnv  24032  ptunhmeo  24033  t0kq  24043  filconn  24108  uzrest  24122  uffixsn  24150  fmfnfmlem2  24180  flimss2  24197  flimss1  24198  flimclslem  24209  flfcnp  24229  fclsfnflim  24252  uffclsflim  24256  fcfelbas  24261  alexsublem  24269  alexsub  24270  cnextcn  24292  cnextfres1  24293  cnextfres  24294  tmdgsum  24320  distgp  24324  indistgp  24325  symgtgp  24331  ghmcnp  24340  qustgpopn  24345  qustgplem  24346  qustgphaus  24348  prdstmdd  24349  prdstgpd  24350  tsmsid  24365  tsmssubm  24368  tsmsmhm  24371  tsmsadd  24372  tsmssplit  24377  utop2nei  24475  utop3cls  24476  neipcfilu  24520  cnextucn  24527  ucnextcn  24528  blpnfctr  24661  lpbl  24728  met2ndci  24747  tmsxps  24761  metcnpi  24769  metcnpi2  24770  metcnpi3  24771  metustid  24779  metustsym  24780  metustexhalf  24781  subgngp  24860  ngptgp  24861  sranlm  24909  nlmvscn  24912  nrginvrcn  24917  lssnlm  24926  nghmcn  24970  iccntr  25047  icccmplem2  25049  msdcn  25067  cncfmptc  25139  cncfmptid  25140  cncfmpt2f  25142  icoopnst  25166  iocopnst  25167  nmoleub2lem3  25342  nmoleub3  25346  nmhmcn  25347  ipcn  25473  cfilfcls  25501  caucfil  25510  equivcau  25527  caubl  25535  flimcfil  25541  cmssmscld  25577  rrxdstprj1  25636  minveclem3b  25655  minveclem4  25659  mulcncf  25673  ovolicc2lem3  25746  ovolicc2lem4  25747  opnmbllem  25828  vitalilem2  25836  mbfsup  25891  mbfinf  25892  mbfi1fseqlem4  25945  limccnp  26118  limccnp2  26119  dvreslem  26136  dvres2lem  26137  dvidlem  26142  dvcnp2  26147  dvcn  26148  dvaddbr  26165  dvmulbr  26166  dvcmul  26171  dvcof  26175  dvcnvlem  26203  dvef  26207  rollelem  26216  dvlip2  26222  dvivthlem1  26235  dvivth  26237  lhop2  26242  lhop  26243  dvcnvrelem1  26244  dvcnvrelem2  26245  dvcnvre  26246  ply1rem  26391  fta1blem  26396  plycpn  26518  plyrem  26534  tayl0  26593  dvtaylp  26601  dvntaylp  26602  dvntaylp0  26603  taylthlem1  26604  taylthlem2  26605  ulmdvlem3  26633  psercn  26657  pserdv  26660  abelth  26672  efabl  26783  efopnlem1  26889  loglesqrt  26994  relogbf  27024  efrlim  27202  dchrghm  27488  dchrptlem3  27498  nodenselem5  27920  nosupres  27939  noinfres  27954  ltslpss  28169  precsexlem11  28478  noseq0  28551  noseqp1  28552  noseqrdgfn  28567  noseqrdgsuc  28569  tgbtwntriv2  28825  tgbtwnne  28828  ercgrg  28855  tgidinside  28909  tgbtwnconn1  28913  tglnne  28971  tglinesseq  28983  tglnne0  28984  tglineneq  28988  ncolncol  28990  coltr3  28992  tglnpt2  28996  tglnpt3  28997  mirln  29023  mirln2  29024  mirconn  29025  krippenlem  29037  footexALT  29068  footexlem1  29069  footexlem2  29070  colperpexlem3  29083  mideulem2  29085  opphllem  29086  oppne3  29094  opphllem1  29098  opphllem2  29099  opphllem4  29101  oppperpex  29104  opphl  29105  hlpasch  29109  hpgerlem  29118  colhp  29123  plngval  29130  lnincplng  29137  plngrotlem1  29140  lnssplnglem  29144  plng3p  29150  midbtwn  29159  lmieu  29164  lmiisolem  29176  sacgr  29214  perpeqlem  29222  tgaaddcpbllem1  29224  angmndaddeu3  29252  angmndaddov2lem  29258  prlnghpg  29287  prlngmolem1  29293  prlngmid2  29302  prlngsymquadopp  29306  quadcgrprlng  29307  f1otrg  29311  f1otrge  29312  ebtwntg  29423  ecgrtg  29424  eengtrkg  29427  eengtrkge  29428  upgr1eop  29556  usgredg3  29660  uspgr1eop  29691  usgr1eop  29694  vtxdun  29925  vtxdfiun  29926  1loopgruspgr  29944  1loopgrvd2  29947  1hevtxdg1  29950  1egrvtxdg1  29953  1egrvtxdg0  29955  umgr2v2e  29969  wlkres  30112  wlkp1lem4  30118  wlkp1  30123  pfxwlk  30129  revwlk  30130  swrdwlk  30131  cyclnumvtx  30251  wwlksm1edg  30333  wwlksnext  30345  wwlksnextproplem3  30363  clwwlkel  30500  1wlkdlem2  30592  trlsegvdeg  30691  eupth2lem3lem1  30692  eupth2lem3lem2  30693  extwwlkfab  30816  numclwlk2lem2f  30841  spansnid  32028  elspansn4  32038  fnpreimac  33128  ccatws1f1olast  33379  swrdrn2  33381  splfv3  33383  pwrssmgc  33425  suppgsumssiun  33497  wrdpmtrlast  33518  psgnfzto1stlem  33525  cycpmfv1  33538  cycpmfv2  33539  cycpmco2lem2  33552  cycpmco2lem4  33554  cycpmco2lem5  33555  cycpmco2lem6  33556  cycpmco2  33558  cyc3co2  33565  cycpmrn  33568  submarchi  33611  subrdom  33710  fracfld  33734  imaslmod  33778  quslmod  33783  quslmhm  33784  nsgqusf1olem2  33828  lmhmqusker  33831  rhmquskerlem  33838  idlinsubrg  33844  mxidlprm  33858  opprmxidlabs  33874  qsdrngilem  33881  qsdrngi  33882  qsdrnglem2  33883  idlsrg0g  33901  pidufd  33938  dfufd2lem  33944  fply1  33953  evl1fpws  33959  ressply1evls1  33960  ressply1sub  33965  ply1asclunit  33969  r1plmhm  34004  0mplrim  34009  selvascl  34012  selvply1rhmlema  34013  selvply1rhmlem1  34015  extvfvcl  34031  evlextv  34037  mplvrpmga  34040  psrmon  34044  psrmonprod  34047  mplmonprod  34049  issply  34056  esplympl  34062  esplyind  34070  drgextlsp  34089  matdim  34110  ply1degltdimlem  34117  lindsunlem  34119  qusdimsum  34123  fedgmullem1  34124  fedgmullem2  34125  fedgmul  34126  extdg1id  34161  evls1fldgencl  34165  irngss  34182  irngnzply1  34186  extdgfialglem1  34187  extdgfialglem2  34188  minplymindeg  34203  minplyirredlem  34205  irredminply  34211  algextdeglem2  34213  constrconj  34240  constrfiss  34246  1smat1  34299  submat1n  34300  lmatfval  34309  lmatcl  34311  mdetpmtr1  34318  madjusmdetlem4  34325  qtopt1  34330  qtophaus  34331  locfinref  34336  zarcls1  34364  zarclsiin  34366  zarmxt1  34375  zarcmplem  34376  rhmpreimacn  34380  ordtrest2NEWlem  34417  elzrhunit  34472  qqhcn  34486  qqhucn  34487  esumel  34542  esumsplit  34548  sigagenss2  34646  elsx  34690  sxbrsigalem0  34767  dya2icoseg  34773  eulerpartlemb  34864  eulerpartlemgvv  34872  iwrdsplit  34883  sseqfv2  34890  probfinmeasb  34924  dstrvprob  34968  dstfrvel  34970  ballotlemrv  35016  signstfvn  35062  signstfvp  35064  signstfveq0  35070  signsvtp  35076  signsvtn  35077  reprsuc  35108  reprpmtf1o  35119  morleylemrneab  35164  lpadleft  35179  bnj1006  35454  bnj1018g  35457  bnj1018  35458  bnj1121  35479  bnj1398  35528  bnj1450  35544  bnj1501  35561  subfacp1lem5  35748  ptpconn  35797  indispconn  35798  cvxsconn  35807  cvmseu  35840  cvmliftmolem2  35846  cvmliftlem7  35855  cvmliftlem10  35858  cvmliftlem13  35860  cvmlift2lem12  35878  satfv1lem  35926  satffunlem1lem2  35967  satffunlem2lem2  35970  satefvfmla1  35989  mrsubcv  36074  mrsubff  36076  mrsubrn  36077  mrsubccat  36082  elmrsubrn  36084  mrsubco  36085  mrsubvrs  36086  mvhf  36122  msubvrs  36124  mclsax  36133  r1peuqusdeg1  36207  linerflx1  36714  linerflx2  36716  fwddifnval  36728  elhf2  36740  nadddilem3  36787  neibastop2lem  36964  weiunpo  37069  weiunso  37070  icoreunrn  38098  relowlssretop  38102  sucneqond  38104  poimirlem4  38358  poimirlem20  38374  poimirlem30  38384  broucube  38388  opnmbllem0  38390  areacirclem2  38443  areacirclem4  38445  blssp  38491  sstotbnd2  38509  totbndbnd  38524  prdstotbnd  38529  cnpwstotbnd  38532  heiborlem9  38554  exidcl  38611  exidresid  38614  grpokerinj  38628  iscringd  38733  erimeq2  39496  prter3  39740  toycom  39831  islfld  39920  lshpsmreu  39967  ldualelvbase  39985  ldualssvscl  40016  lkreqN  40028  lkrlspeqN  40029  erng1lem  41845  erngdvlem4  41849  erng0g  41852  erng1r  41853  erngdvlem4-rN  41857  dva0g  41885  dia1dim2  41920  dia1dimid  41921  dia2dimlem5  41926  dvhelvbasei  41946  dvhvaddass  41955  tendoinvcl  41962  tendolinv  41963  tendorinv  41964  dvhgrp  41965  dvhlveclem  41966  cdlemn4  42056  lcfrlem12N  42412  lcfrlem15  42415  lcdvscl  42463  lcdlssvscl  42464  lcdvsass  42465  lcdvs0N  42474  mapdincl  42519  mapdin  42520  mapdlsmcl  42521  mapdcnvatN  42524  mapdpglem2  42531  mapdpglem12  42541  mapdpglem18  42547  mapdpglem21  42550  mapdpglem22  42551  mapdpglem28  42559  mapdpglem30  42560  hdmaprnlem3N  42708  hdmaprnlem3uN  42709  hdmaprnlem7N  42713  hdmaprnlem8N  42714  hdmaprnlem9N  42715  hdmaprnlem3eN  42716  hdmaprnlem16N  42720  hgmapdcl  42748  hgmapval1  42751  hgmaprnlem4N  42757  hdmapinvlem1  42776  fzadd2d  42830  aks6d1c2lem4  42978  sticksstones1  42997  sticksstones8  43004  sticksstones9  43005  sticksstones10  43006  sticksstones11  43007  sticksstones17  43014  sticksstones18  43015  aks6d1c6lem4  43024  rhmqusspan  43036  aks5lem2  43038  mhmcopsr  43411  evlsbagval  43417  evlvvvallem  43418  evlselv  43420  mhpind  43425  fltnltalem  43493  wepwsolem  43868  kercvrlsm  43909  dfacbasgrp  43934  onexomgt  44067  onexoegt  44070  onov0suclim  44100  cantnftermord  44146  cantnf2  44151  omcl2  44159  ofoaf  44181  ofoafo  44182  grurankcld  45056  grumnudlem  45094  grumnud  45095  inaex  45106  gruex  45107  dvconstbi  45143  cncmpmax  45851  iooabslt  46314  fmul01lt1lem2  46400  limciccioolb  46436  limcicciooub  46450  limsuppnfdlem  46514  climrescn  46561  climxrrelem  46562  climxrre  46563  liminflimsupxrre  46630  xlimmnfvlem2  46646  xlimpnfvlem2  46650  fsumcncf  46691  ioccncflimc  46698  cncfuni  46699  icocncflimc  46702  cncfiooicclem1  46706  dvbdfbdioolem2  46742  dvnmul  46756  dvnprodlem1  46759  stoweidlem26  46839  stoweidlem34  46847  stoweidlem48  46861  stoweidlem59  46872  dirkercncflem3  46918  fourierdlem32  46952  fourierdlem41  46961  fourierdlem51  46970  fourierdlem63  46982  fourierdlem82  47001  fourierdlem85  47004  fourierdlem93  47012  fourierdlem111  47030  fourierdlem114  47033  etransclem35  47082  hoicvr  47361  hspdifhsp  47429  opnvonmbllem1  47445  ovnovollem1  47469  mbfresmf  47552  smfaddlem1  47576  smfsuplem1  47624  smflimsuplem5  47637  chnerlem2  47696  tmachlem-agreeself  47749  tmachlem-agreeprod  47750  tmachlem-tpopen  47754  setsidel  48261  setsnidel  48262  imasetpreimafvbijlemf  48286  prelspr  48371  upgrimpths  48810  gpgprismgr4cycllem9  49004  rngccatidALTV  49172  rhmsubcALTVlem3  49183  funcringcsetcALTV2lem3  49192  funcringcsetcALTV2lem8  49197  ringccatidALTV  49206  funcringcsetclem3ALTV  49215  funcringcsetclem8ALTV  49220  srhmsubcALTVlem1  49223  srhmsubcALTV  49225  lcosslsp  49353  nnolog2flm1  49505  ffvbr  49769  glbprlem  49876  topdlat  49915  catprs  49922  iinfsubc  49969  iinfconstbaslem  49976  imaid  50065  fthcomf  50068  uptr2  50132  natoppf2  50141  natoppfb  50142  swapf2  50185  swapfiso  50196  swapciso  50197  oppc1stflem  50198  cofuswapf2  50206  fuco22natlem  50256  fucoppcffth  50322  oppcthinco  50350  oppcthinendcALT  50352  thinccisod  50365  termco  50392  termchommo  50396  termcid  50397  termcterm  50424  termcterm2  50425  diagciso  50450  diagcic  50451  funcsn  50452  uobeqterm  50457  mndtccatid  50498  grptcmon  50504  grptcepi  50505  2arwcat  50511  lanval2  50538  ranval2  50541  lanup  50552  ranup  50553  lmddu  50578