Theorem eleqtrrd 2863

Description: Deduction that substitutes equal classes into membership. (Contributed by NM, 14-Dec-2004.)

Hypotheses

Ref	Expression
eleqtrrd.1	⊢ (𝜑 → 𝐴 ∈ 𝐵)
eleqtrrd.2	⊢ (𝜑 → 𝐶 = 𝐵)

Assertion

Ref	Expression
eleqtrrd	⊢ (𝜑 → 𝐴 ∈ 𝐶)

Proof of Theorem eleqtrrd

Step	Hyp	Ref	Expression
1		eleqtrrd.1	. 2 ⊢ (𝜑 → 𝐴 ∈ 𝐵)
2		eleqtrrd.2	. . 3 ⊢ (𝜑 → 𝐶 = 𝐵)
3	2	eqcomd 2766	. 2 ⊢ (𝜑 → 𝐵 = 𝐶)
4	1, 3	eleqtrd 2862	1 ⊢ (𝜑 → 𝐴 ∈ 𝐶)

This proof depends on syntax axioms:   → wi 4   = wceq 1570   ∈ wcel 2145

This proof depends on axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1828  ax-4 1842  ax-5 1943  ax-6 2000  ax-7 2041  ax-8 2147  ax-9 2155  ax-ext 2732

This proof depends on definitions:  df-bi 210  df-an 402  df-ex 1813  df-cleq 2752  df-clel 2835

This theorem is used by:  3eltr4d  2875  rspc2vd  3895  disjxiun  5100  eldmressnsn  6019  fnsnbg  7165  elimdelov  7512  elovmpt3rab1  7677  fnwelem  8134  tfrlem13  8384  tz7.44-2  8401  omordi  8560  oneo  8575  omeulem2  8577  oeordi  8582  oeeui  8597  nnneo  8650  naddelim  8682  erref  8724  en1uniel  9043  omxpenlem  9083  unblem3  9271  dffi3  9408  ordtypelem10  9506  oismo  9519  cantnff  9660  cantnfp1lem3  9666  cantnflem1  9675  cnfcom  9686  r1ordg  9767  r1pwss  9773  rankwflemb  9782  r1elwf  9785  rankidb  9789  rankonidlem  9817  elhf2  9882  fseqenlem2  10053  dfac12lem1  10171  dfac12lem2  10172  pwsdompw  10230  ackbij2lem3  10267  ackbij2  10269  cfsmolem  10297  hsmexlem4  10456  ttukeylem3  10538  ttukeylem7  10542  iundom2g  10573  fpwwe2lem8  10672  canthwelem  10684  pwfseqlem4  10696  winalim2  10730  r1wunlim  10771  tskmid  10874  fzopth  13641  predfz  13733  fzoss2  13768  fz1fzo0m1  13791  fzo0addel  13799  fzo0addelr  13800  elfzoext  13803  fzosubel3  13807  elfzomin  13818  elfzonlteqm1  13822  fzoend  13838  fzoopth  13843  fzofzp1  13845  fzofzp1b  13846  peano2fzor  13856  zmodfzo  13980  seqf1olem2  14131  bcn2  14408  ccatf1  14681  swrdf1  14744  swrdrn3  14747  swrdccat2  14764  pfxccat1  14796  swrdswrd  14799  pfxccatin12  14827  splfv1  14849  revcl  14855  revlen  14856  revccat  14860  revrev  14861  revpfxsfxrev  14862  swrdrevpfx  14863  repswpfx  14881  cshwidxmod  14899  revco  14930  limsupgre  15593  summolem2a  15826  fsumm1  15862  fsumcom2  15885  prodmolem2a  16046  fprodm1  16079  fprodcom2  16096  prmreclem4  17036  prmreclem5  17037  vdwapid1  17092  vdwlem5  17102  vdwlem8  17105  vdwnnlem2  17113  ramub1lem1  17143  ramub1lem2  17144  mrieqvlemd  17742  mreexd  17755  mreexexlemd  17757  catcocl  17798  catass  17799  moni  17850  epii  17857  inviso1  17880  episect  17899  invisoinvl  17904  catsubcat  17953  subccocl  17959  fullsubc  17964  funcco  17985  resf2nd  18009  funcres  18010  fthepi  18044  nati  18072  arwhoma  18159  catccatid  18220  resscatc  18223  catcisolem  18224  catcoppccl  18231  catcfuccl  18232  estrreslem2  18251  funcestrcsetclem3  18255  funcestrcsetclem8  18260  equivestrcsetc  18265  funcsetcestrclem3  18269  funcsetcestrclem8  18275  xpcco  18296  xpcco2  18300  xpccatid  18301  prfcl  18316  catcxpccl  18320  curf12  18340  curf1cl  18341  curf2  18342  curf2cl  18344  curfcl  18345  uncf2  18350  uncfcurf  18352  diag12  18357  diag2  18358  curf2ndf  18360  hofcl  18372  oppchofcl  18373  oyoncl  18383  yonedalem3a  18387  yonedalem4b  18389  yonedalem22  18391  yonedalem3b  18392  yonedalem3  18393  yonedainv  18394  yonffthlem  18395  latcl2  18549  latlem  18550  latjcom  18560  latmcom  18576  clatlem  18615  clatlubcl2  18617  clatglbcl2  18619  acsfiindd  18666  pfxchn  18723  chnind  18734  chnub  18735  chnlt  18736  chnccat  18739  chnrev  18740  idressidex0  18799  gsumpropd2lem  18807  sgrppropd  18859  mndpropd  18890  imasmnd  18908  frmdmnd  18994  frmdgsum  18997  grpsubpropd2  19195  imasgrp  19205  subg0  19281  0ghm  19383  resghm2  19386  ghmco  19389  pwsdiagghm  19397  ghmqusnsglem2  19434  ghmqusnsg  19435  ghmquskerlem2  19438  ghmquskerlem3  19439  ghmqusker  19440  psgnunilem1  19646  psgnunilem5  19647  psgnunilem2  19648  psgnunilem3  19649  sylow1lem4  19754  sylow1lem5  19755  efglem  19869  efgtf  19875  efginvrel2  19880  efginvrel1  19881  efgsdmi  19885  efgs1b  19889  efgsres  19891  efgsfo  19892  efgredleme  19896  efgredlemc  19898  efgredlem  19900  efgcpbllemb  19908  frgp0  19913  frgpadd  19916  frgpinv  19917  vrgpf  19921  vrgpinv  19922  frgpuplem  19925  frgpup1  19928  frgpup2  19929  frgpup3lem  19930  frgpnabllem1  20026  frgpnabllem2  20027  gsumval3  20060  dprdfid  20172  dprdsn  20191  dprd2da  20197  dpjidcl  20213  pgpfac1lem2  20230  pgpfaclem3  20238  ablsimpg1gend  20260  ablsimpgprmd  20270  rngpropd  20335  imasrng  20338  ringpropd  20458  imasring  20499  qusring2  20503  pwsco1rhm  20680  pwsco2rhm  20681  lringuplu  20735  subrgunit  20781  pwsdiagrhm  20798  rnghmsubcsetclem1  20822  zrinitorngc  20833  zrtermorngc  20834  zrzeroorngc  20835  rhmsubcsetclem1  20851  rhmsubcrngclem1  20857  zrtermoringc  20866  zrninitoringc  20867  srhmsubclem2  20869  srhmsubc  20871  cntzsdrg  20998  isabvd  21008  lmodprop2d  21138  islssd  21149  prdsvscacl  21182  prdslmodd  21183  islmhm2  21252  lmhmco  21257  lmhmplusg  21258  lmhmvsca  21259  lmhmpropd  21287  lsppreli  21304  ellspsn4  21341  lssacsex  21361  lspsnat  21362  lidlnsg  21475  drngidl  21478  qus2idrng  21506  qus1  21507  qusrhm  21509  rhmpreimaidl  21510  rhmqusnsg  21520  rngqiprngghmlem1  21522  rngqiprngfulem1  21546  rhmpreimaprmidl  21574  qsidomlem2  21576  irinitoringc  21724  nzerooringczr  21725  znf1o  21796  cssmre  21938  dsmmlss  21989  frlmsplit2  22018  frlmbas3  22021  frlmup1  22043  assapropd  22118  psr0cl  22199  psrnegcl  22201  psr1cl  22207  resspsrmul  22222  subrgpsr  22224  mvrf  22231  mplmon  22283  mplcoe1  22285  subrgasclcl  22315  mplind  22318  evlslem1  22330  mhmcompl  22369  evlsevl  22380  evlvvval  22381  selvcllem2  22383  subrgply1  22489  psrplusgpropd  22492  ply1coe  22555  cply1coe0bi  22559  lply1binomsc  22568  ply1fermltlchr  22569  evls1val  22577  evls1rhm  22579  evl1val  22586  evl1rhm  22589  pf1ind  22612  evl1scvarpw  22620  evls1fpws  22626  rhmply1  22640  matbas2i  22676  matplusg2  22681  matvsca2  22682  matsubgcell  22688  matvscacell  22690  mpomatmul  22700  mavmulval  22799  mavmulcl  22801  mavmulass  22803  mavmul0  22806  mavmumamul1  22809  m1detdiag  22851  matunitlindflem2  22934  cramerimplem2  22941  mat2pmatmul  22988  mat2pmatlin  22992  monmatcollpw  23036  pmatcollpwfi  23039  mply1topmatcl  23062  pm2mpghm  23073  pm2mpmhmlem2  23076  pm2mp  23082  chpmat1dlem  23092  chpmat1d  23093  chpdmatlem0  23094  chpscmat  23099  chpscmatgsumbin  23101  chpscmatgsummon  23102  chfacfscmulcl  23114  cpmadugsumlemB  23131  cpmadugsumlemC  23132  chcoeffeqlem  23142  cldmreon  23351  neiptopreu  23390  maxlp  23404  ordttopon  23450  ordtrest2lem  23460  cnprcl2  23508  lmcnp  23561  resthauslem  23620  hauscmplem  23663  1stcfb  23702  2ndcctbss  23713  2ndcomap  23716  dis2ndc  23718  loclly  23745  hausllycmp  23752  locfincmp  23784  dissnref  23786  kgeni  23795  kgenidm  23805  ptpjpre2  23838  xkoopn  23847  txopn  23860  ptpjopn  23870  ptcldmpt  23872  ptcls  23874  pthaus  23896  txkgen  23910  xkohaus  23911  xkopt  23913  txconn  23947  imastps  23979  kqid  23986  kqopn  23992  kqcld  23993  isr0  23995  indishmph  24056  pt1hmeo  24064  ptuncnv  24065  ptunhmeo  24066  t0kq  24076  filconn  24141  uzrest  24155  uffixsn  24183  fmfnfmlem2  24213  flimss2  24230  flimss1  24231  flimclslem  24242  flfcnp  24262  fclsfnflim  24285  uffclsflim  24289  fcfelbas  24294  alexsublem  24302  alexsub  24303  cnextcn  24325  cnextfres1  24326  cnextfres  24327  tmdgsum  24353  distgp  24357  indistgp  24358  symgtgp  24364  ghmcnp  24373  qustgpopn  24378  qustgplem  24379  qustgphaus  24381  prdstmdd  24382  prdstgpd  24383  tsmsid  24398  tsmssubm  24401  tsmsmhm  24404  tsmsadd  24405  tsmssplit  24410  utop2nei  24508  utop3cls  24509  neipcfilu  24553  cnextucn  24560  ucnextcn  24561  blpnfctr  24694  lpbl  24761  met2ndci  24780  tmsxps  24794  metcnpi  24802  metcnpi2  24803  metcnpi3  24804  metustid  24812  metustsym  24813  metustexhalf  24814  subgngp  24893  ngptgp  24894  sranlm  24942  nlmvscn  24945  nrginvrcn  24950  lssnlm  24959  nghmcn  25003  iccntr  25080  icccmplem2  25082  msdcn  25100  cncfmptc  25172  cncfmptid  25173  cncfmpt2f  25175  icoopnst  25199  iocopnst  25200  nmoleub2lem3  25375  nmoleub3  25379  nmhmcn  25380  ipcn  25506  cfilfcls  25534  caucfil  25543  equivcau  25560  caubl  25568  flimcfil  25574  cmssmscld  25610  rrxdstprj1  25669  minveclem3b  25688  minveclem4  25692  mulcncf  25706  ovolicc2lem3  25779  ovolicc2lem4  25780  opnmbllem  25861  vitalilem2  25869  mbfsup  25924  mbfinf  25925  mbfi1fseqlem4  25978  limccnp  26150  limccnp2  26151  dvreslem  26168  dvres2lem  26169  dvidlem  26174  dvcnp2  26179  dvcn  26180  dvaddbr  26197  dvmulbr  26198  dvcmul  26203  dvcof  26207  dvcnvlem  26235  dvef  26239  rollelem  26248  dvlip2  26254  dvivthlem1  26267  dvivth  26269  lhop2  26274  lhop  26275  dvcnvrelem1  26276  dvcnvrelem2  26277  dvcnvre  26278  ply1rem  26423  fta1blem  26428  plycpn  26551  plyrem  26567  tayl0  26630  dvtaylp  26638  dvntaylp  26639  dvntaylp0  26640  taylthlem1  26641  taylthlem2  26642  ulmdvlem3  26670  psercn  26694  pserdv  26697  abelth  26709  efabl  26819  efopnlem1  26925  loglesqrt  27030  relogbf  27060  efrlim  27238  dchrghm  27524  dchrptlem3  27534  nodenselem5  27956  nosupres  27975  noinfres  27990  ltslpss  28205  precsexlem11  28514  noseq0  28587  noseqp1  28588  noseqrdgfn  28603  noseqrdgsuc  28605  tgbtwntriv2  28861  tgbtwnne  28864  ercgrg  28891  tgidinside  28945  tgbtwnconn1  28949  tglnne  29007  tglinesseq  29019  tglnne0  29020  tglineneq  29024  ncolncol  29026  coltr3  29028  tglnpt2  29032  tglnpt3  29033  mirln  29059  mirln2  29060  mirconn  29061  krippenlem  29073  footexALT  29104  footexlem1  29105  footexlem2  29106  colperpexlem3  29119  mideulem2  29121  opphllem  29122  oppne3  29130  opphllem1  29134  opphllem2  29135  opphllem4  29137  oppperpex  29140  opphl  29141  hlpasch  29145  hpgerlem  29154  colhp  29159  plngval  29166  lnincplng  29173  plngrotlem1  29176  lnssplnglem  29180  plng3p  29186  midbtwn  29195  lmieu  29200  lmiisolem  29212  sacgr  29250  perpeqlem  29258  tgaaddcpbllem1  29260  angmgmaddeu3  29292  angmgmaddov2lem  29298  prlnghpg  29335  prlngmolem1  29341  prlngmid2  29350  prlngsymquadopp  29354  quadcgrprlng  29355  f1otrg  29359  f1otrge  29360  ebtwntg  29471  ecgrtg  29472  eengtrkg  29475  eengtrkge  29476  upgr1eop  29604  usgredg3  29708  uspgr1eop  29739  usgr1eop  29742  vtxdun  29973  vtxdfiun  29974  1loopgruspgr  29992  1loopgrvd2  29995  1hevtxdg1  29998  1egrvtxdg1  30001  1egrvtxdg0  30003  umgr2v2e  30017  wlkres  30160  wlkp1lem4  30166  wlkp1  30171  pfxwlk  30177  revwlk  30178  swrdwlk  30179  cyclnumvtx  30299  wwlksm1edg  30381  wwlksnext  30393  wwlksnextproplem3  30411  clwwlkel  30548  1wlkdlem2  30640  trlsegvdeg  30739  eupth2lem3lem1  30740  eupth2lem3lem2  30741  extwwlkfab  30864  numclwlk2lem2f  30889  spansnid  32076  elspansn4  32086  fnpreimac  33175  ccatws1f1olast  33426  swrdrn2  33428  splfv3  33430  pwrssmgc  33472  suppgsumssiun  33544  wrdpmtrlast  33565  psgnfzto1stlem  33572  cycpmfv1  33585  cycpmfv2  33586  cycpmco2lem2  33599  cycpmco2lem4  33601  cycpmco2lem5  33602  cycpmco2lem6  33603  cycpmco2  33605  cyc3co2  33612  cycpmrn  33615  submarchi  33658  subrdom  33757  fracfld  33781  imaslmod  33825  quslmod  33830  quslmhm  33831  nsgqusf1olem2  33876  lmhmqusker  33879  rhmquskerlem  33886  idlinsubrg  33892  mxidlprm  33906  opprmxidlabs  33922  qsdrngilem  33929  qsdrngi  33930  qsdrnglem2  33931  idlsrg0g  33949  pidufd  33986  dfufd2lem  33992  fply1  34001  evl1fpws  34007  ressply1evls1  34008  ressply1sub  34013  ply1asclunit  34017  r1plmhm  34052  0mplrim  34057  selvascl  34060  selvply1rhmlema  34061  selvply1rhmlem1  34063  extvfvcl  34079  evlextv  34085  mplvrpmga  34088  psrmon  34092  psrmonprod  34095  mplmonprod  34097  issply  34104  esplympl  34110  esplyind  34118  drgextlsp  34137  matdim  34158  ply1degltdimlem  34165  lindsunlem  34167  qusdimsum  34171  fedgmullem1  34172  fedgmullem2  34173  fedgmul  34174  extdg1id  34209  evls1fldgencl  34213  irngss  34230  irngnzply1  34234  extdgfialglem1  34235  extdgfialglem2  34236  minplymindeg  34251  minplyirredlem  34253  irredminply  34259  algextdeglem2  34261  constrconj  34288  constrfiss  34294  1smat1  34347  submat1n  34348  lmatfval  34357  lmatcl  34359  mdetpmtr1  34366  madjusmdetlem4  34373  qtopt1  34378  qtophaus  34379  locfinref  34384  zarcls1  34412  zarclsiin  34414  zarmxt1  34423  zarcmplem  34424  rhmpreimacn  34428  ordtrest2NEWlem  34465  elzrhunit  34520  qqhcn  34534  qqhucn  34535  esumel  34590  esumsplit  34596  sigagenss2  34694  elsx  34738  sxbrsigalem0  34815  dya2icoseg  34821  eulerpartlemb  34912  eulerpartlemgvv  34920  iwrdsplit  34931  sseqfv2  34938  probfinmeasb  34972  dstrvprob  35016  dstfrvel  35018  ballotlemrv  35064  signstfvn  35110  signstfvp  35112  signstfveq0  35118  signsvtp  35124  signsvtn  35125  reprsuc  35156  reprpmtf1o  35167  morleylemrneab  35212  lpadleft  35227  bnj1006  35502  bnj1018g  35505  bnj1018  35506  bnj1121  35527  bnj1398  35576  bnj1450  35592  bnj1501  35609  subfacp1lem5  35846  ptpconn  35895  indispconn  35896  cvxsconn  35905  cvmseu  35938  cvmliftmolem2  35944  cvmliftlem7  35953  cvmliftlem10  35956  cvmliftlem13  35958  cvmlift2lem12  35976  satfv1lem  36024  satffunlem1lem2  36065  satffunlem2lem2  36068  satefvfmla1  36087  mrsubcv  36172  mrsubff  36174  mrsubrn  36175  mrsubccat  36180  elmrsubrn  36182  mrsubco  36183  mrsubvrs  36184  mvhf  36220  msubvrs  36222  mclsax  36231  r1peuqusdeg1  36305  linerflx1  36812  linerflx2  36814  fwddifnval  36826  nadddilem3  36869  neibastop2lem  37046  weiunpo  37151  weiunso  37152  icoreunrn  38178  relowlssretop  38182  sucneqond  38184  poimirlem4  38438  poimirlem20  38454  poimirlem30  38464  broucube  38468  opnmbllem0  38470  areacirclem2  38523  areacirclem4  38525  blssp  38571  sstotbnd2  38589  totbndbnd  38604  prdstotbnd  38609  cnpwstotbnd  38612  heiborlem9  38634  exidcl  38691  exidresid  38694  grpokerinj  38708  iscringd  38813  erimeq2  39576  prter3  39820  toycom  39911  islfld  40000  lshpsmreu  40047  ldualelvbase  40065  ldualssvscl  40096  lkreqN  40108  lkrlspeqN  40109  erng1lem  41925  erngdvlem4  41929  erng0g  41932  erng1r  41933  erngdvlem4-rN  41937  dva0g  41965  dia1dim2  42000  dia1dimid  42001  dia2dimlem5  42006  dvhelvbasei  42026  dvhvaddass  42035  tendoinvcl  42042  tendolinv  42043  tendorinv  42044  dvhgrp  42045  dvhlveclem  42046  cdlemn4  42136  lcfrlem12N  42492  lcfrlem15  42495  lcdvscl  42543  lcdlssvscl  42544  lcdvsass  42545  lcdvs0N  42554  mapdincl  42599  mapdin  42600  mapdlsmcl  42601  mapdcnvatN  42604  mapdpglem2  42611  mapdpglem12  42621  mapdpglem18  42627  mapdpglem21  42630  mapdpglem22  42631  mapdpglem28  42639  mapdpglem30  42640  hdmaprnlem3N  42788  hdmaprnlem3uN  42789  hdmaprnlem7N  42793  hdmaprnlem8N  42794  hdmaprnlem9N  42795  hdmaprnlem3eN  42796  hdmaprnlem16N  42800  hgmapdcl  42828  hgmapval1  42831  hgmaprnlem4N  42837  hdmapinvlem1  42856  fzadd2d  42910  aks6d1c2lem4  43058  sticksstones1  43077  sticksstones8  43084  sticksstones9  43085  sticksstones10  43086  sticksstones11  43087  sticksstones17  43094  sticksstones18  43095  aks6d1c6lem4  43104  rhmqusspan  43116  aks5lem2  43118  mhmcopsr  43491  evlsbagval  43497  evlvvvallem  43498  evlselv  43500  mhpind  43505  fltnltalem  43573  wepwsolem  43948  kercvrlsm  43989  dfacbasgrp  44014  onexomgt  44147  onexoegt  44150  onov0suclim  44180  cantnftermord  44226  cantnf2  44231  omcl2  44239  ofoaf  44261  ofoafo  44262  grurankcld  45136  grumnudlem  45174  grumnud  45175  inaex  45186  gruex  45187  dvconstbi  45223  cncmpmax  45931  iooabslt  46394  fmul01lt1lem2  46480  limciccioolb  46516  limcicciooub  46530  limsuppnfdlem  46594  climrescn  46641  climxrrelem  46642  climxrre  46643  liminflimsupxrre  46710  xlimmnfvlem2  46726  xlimpnfvlem2  46730  fsumcncf  46771  ioccncflimc  46778  cncfuni  46779  icocncflimc  46782  cncfiooicclem1  46786  dvbdfbdioolem2  46822  dvnmul  46836  dvnprodlem1  46839  stoweidlem26  46919  stoweidlem34  46927  stoweidlem48  46941  stoweidlem59  46952  dirkercncflem3  46998  fourierdlem32  47032  fourierdlem41  47041  fourierdlem51  47050  fourierdlem63  47062  fourierdlem82  47081  fourierdlem85  47084  fourierdlem93  47092  fourierdlem111  47110  fourierdlem114  47113  etransclem35  47162  hoicvr  47441  hspdifhsp  47509  opnvonmbllem1  47525  ovnovollem1  47549  mbfresmf  47632  smfaddlem1  47656  smfsuplem1  47704  smflimsuplem5  47717  chnerlem2  47776  tmachlem-agreeself  47829  tmachlem-agreeprod  47830  tmachlem-tpopen  47834  setsidel  48341  setsnidel  48342  imasetpreimafvbijlemf  48366  prelspr  48451  upgrimpths  48890  gpgprismgr4cycllem9  49084  rngccatidALTV  49252  rhmsubcALTVlem3  49263  funcringcsetcALTV2lem3  49272  funcringcsetcALTV2lem8  49277  ringccatidALTV  49286  funcringcsetclem3ALTV  49295  funcringcsetclem8ALTV  49300  srhmsubcALTVlem1  49303  srhmsubcALTV  49305  lcosslsp  49433  nnolog2flm1  49585  ffvbr  49849  glbprlem  49956  topdlat  49995  catprs  50002  iinfsubc  50049  iinfconstbaslem  50056  imaid  50145  fthcomf  50148  uptr2  50212  natoppf2  50221  natoppfb  50222  swapf2  50265  swapfiso  50276  swapciso  50277  oppc1stflem  50278  cofuswapf2  50286  fuco22natlem  50336  fucoppcffth  50402  oppcthinco  50430  oppcthinendcALT  50432  thinccisod  50445  termco  50472  termchommo  50476  termcid  50477  termcterm  50504  termcterm2  50505  diagciso  50530  diagcic  50531  funcsn  50532  uobeqterm  50537  mndtccatid  50578  grptcmon  50584  grptcepi  50585  2arwcat  50591  lanval2  50618  ranval2  50621  lanup  50632  ranup  50633  lmddu  50658