Theorem breqtrdi 5107

Description: A chained equality inference for a binary relation. (Contributed by NM, 11-Oct-1999.)

Hypotheses

Ref	Expression
breqtrdi.1	⊢ (𝜑 → 𝐴𝑅𝐵)
breqtrdi.2	⊢ 𝐵 = 𝐶

Assertion

Ref	Expression
breqtrdi	⊢ (𝜑 → 𝐴𝑅𝐶)

Proof of Theorem breqtrdi

Step	Hyp	Ref	Expression
1		breqtrdi.1	. 2 ⊢ (𝜑 → 𝐴𝑅𝐵)
2		eqid 2821	. 2 ⊢ 𝐴 = 𝐴
3		breqtrdi.2	. 2 ⊢ 𝐵 = 𝐶
4	1, 2, 3	3brtr3g 5099	1 ⊢ (𝜑 → 𝐴𝑅𝐶)

Syntax hints:   → wi 4   = wceq 1537   class class class wbr 5066

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1796  ax-4 1810  ax-5 1911  ax-6 1970  ax-7 2015  ax-8 2116  ax-9 2124  ax-10 2145  ax-11 2161  ax-12 2177  ax-ext 2793

This theorem depends on definitions:  df-bi 209  df-an 399  df-or 844  df-3an 1085  df-tru 1540  df-ex 1781  df-nf 1785  df-sb 2070  df-clab 2800  df-cleq 2814  df-clel 2893  df-nfc 2963  df-rab 3147  df-v 3496  df-dif 3939  df-un 3941  df-in 3943  df-ss 3952  df-nul 4292  df-if 4468  df-sn 4568  df-pr 4570  df-op 4574  df-br 5067

This theorem is referenced by:  breqtrrdi  5108  difsnen  8599  marypha1lem  8897  en2eleq  9434  en2other2  9435  dju0en  9601  pwdju1  9616  pwdjudom  9638  ackbij1lem5  9646  alephadd  9999  prlem934  10455  ltexprlem2  10459  recgt0ii  11546  discr  13602  faclbnd4lem1  13654  hashfun  13799  sqrlem7  14608  resqrex  14610  abs3lemi  14770  supcvg  15211  ege2le3  15443  cos01gt0  15544  sin02gt0  15545  bitsfzolem  15783  bitsmod  15785  prmreclem2  16253  f1otrspeq  18575  pmtrf  18583  pmtrmvd  18584  pmtrfinv  18589  efgi0  18846  efgi1  18847  dprdf1  19155  metustexhalf  23166  nlmvscnlem2  23294  icccmplem2  23431  xrge0tsms  23442  iimulcl  23541  pcoass  23628  ipcnlem2  23847  ivthlem3  24054  vitalilem4  24212  vitali  24214  dvef  24577  ply1rem  24757  aaliou3lem2  24932  abelthlem8  25027  abelthlem9  25028  cosne0  25114  sinord  25118  tanregt0  25123  argimgt0  25195  logf1o2  25233  logtayllem  25242  cxpcn3lem  25328  ang180lem2  25388  ang180lem3  25389  atanlogsublem  25493  bndatandm  25507  leibpi  25520  emcllem6  25578  emcllem7  25579  lgamgulmlem5  25610  lgamcvg2  25632  ftalem5  25654  basellem7  25664  basellem9  25666  ppieq0  25753  ppiub  25780  chpeq0  25784  chpub  25796  logfacrlim  25800  logexprlim  25801  bposlem1  25860  bposlem2  25861  lgslem3  25875  lgsquadlem1  25956  lgsquadlem3  25958  chebbnd1lem3  26047  chtppilim  26051  chpchtlim  26055  dchrvmasumiflem1  26077  dchrisum0re  26089  mudivsum  26106  mulog2sumlem2  26111  pntibndlem2  26167  pntlemb  26173  pntlemh  26175  ostth3  26214  crctcshwlkn0  27599  norm3lem  28926  nmopadjlem  29866  nmopcoadji  29878  hstle  30007  stadd3i  30025  strlem5  30032  pfxlsw2ccat  30626  gsumle  30725  locfinreflem  31104  xrge0iifcnv  31176  carsggect  31576  omsmeas  31581  signsply0  31821  signsvtp  31853  tgoldbachgtd  31933  sinccvglem  32915  faclim2  32980  poimirlem28  34935  ismblfin  34948  sn-0lt1  39295  dffltz  39320  irrapxlem2  39469  pellexlem2  39476  areaquad  39872  dvgrat  40693  binomcxplemrat  40731  fmul01  41910  clim1fr1  41931  sinaover2ne0  42198  stoweidlem14  42348  stoweidlem16  42350  stoweidlem26  42360  stoweidlem41  42375  stoweidlem42  42376  stoweidlem45  42379  wallispi  42404  stirlinglem1  42408  stirlinglem12  42419  fourierdlem24  42465  fourierdlem107  42547  fouriersw  42565  meaiunincf  42814  meaiuninc3  42816  lincfsuppcl  44517  lincresunit3lem2  44584  lincresunit3  44585