Theorem nnz 9066

Description: A positive integer is an integer. (Contributed by NM, 9-May-2004.)

Assertion

Ref	Expression
nnz	⊢ (𝑁 ∈ ℕ → 𝑁 ∈ ℤ)

Proof of Theorem nnz

Step	Hyp	Ref	Expression
1		nnssz 9064	. 2 ⊢ ℕ ⊆ ℤ
2	1	sseli 3088	1 ⊢ (𝑁 ∈ ℕ → 𝑁 ∈ ℤ)

Syntax hints:   → wi 4   ∈ wcel 1480  ℕcn 8713  ℤcz 9047

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 105  ax-ia2 106  ax-ia3 107  ax-in1 603  ax-in2 604  ax-io 698  ax-5 1423  ax-7 1424  ax-gen 1425  ax-ie1 1469  ax-ie2 1470  ax-8 1482  ax-10 1483  ax-11 1484  ax-i12 1485  ax-bndl 1486  ax-4 1487  ax-13 1491  ax-14 1492  ax-17 1506  ax-i9 1510  ax-ial 1514  ax-i5r 1515  ax-ext 2119  ax-sep 4041  ax-pow 4093  ax-pr 4126  ax-un 4350  ax-setind 4447  ax-cnex 7704  ax-resscn 7705  ax-1cn 7706  ax-1re 7707  ax-icn 7708  ax-addcl 7709  ax-addrcl 7710  ax-mulcl 7711  ax-addcom 7713  ax-addass 7715  ax-distr 7717  ax-i2m1 7718  ax-0lt1 7719  ax-0id 7721  ax-rnegex 7722  ax-cnre 7724  ax-pre-ltirr 7725  ax-pre-ltwlin 7726  ax-pre-lttrn 7727  ax-pre-ltadd 7729

This theorem depends on definitions:  df-bi 116  df-3or 963  df-3an 964  df-tru 1334  df-fal 1337  df-nf 1437  df-sb 1736  df-eu 2000  df-mo 2001  df-clab 2124  df-cleq 2130  df-clel 2133  df-nfc 2268  df-ne 2307  df-nel 2402  df-ral 2419  df-rex 2420  df-reu 2421  df-rab 2423  df-v 2683  df-sbc 2905  df-dif 3068  df-un 3070  df-in 3072  df-ss 3079  df-pw 3507  df-sn 3528  df-pr 3529  df-op 3531  df-uni 3732  df-int 3767  df-br 3925  df-opab 3985  df-id 4210  df-xp 4540  df-rel 4541  df-cnv 4542  df-co 4543  df-dm 4544  df-iota 5083  df-fun 5120  df-fv 5126  df-riota 5723  df-ov 5770  df-oprab 5771  df-mpo 5772  df-pnf 7795  df-mnf 7796  df-xr 7797  df-ltxr 7798  df-le 7799  df-sub 7928  df-neg 7929  df-inn 8714  df-z 9048

This theorem is referenced by:  elnnz1  9070  znegcl  9078  nnleltp1  9106  nnltp1le  9107  elz2  9115  nnlem1lt  9128  nnltlem1  9129  nnm1ge0  9130  prime  9143  nneo  9147  zeo  9149  btwnz  9163  indstr  9381  eluz2b2  9390  elnn1uz2  9394  qaddcl  9420  qreccl  9427  elfz1end  9828  fznatpl1  9849  fznn  9862  elfz1b  9863  elfzo0  9952  fzo1fzo0n0  9953  elfzo0z  9954  elfzo1  9960  ubmelm1fzo  9996  intfracq  10086  zmodcl  10110  zmodfz  10112  zmodfzo  10113  zmodid2  10118  zmodidfzo  10119  modfzo0difsn  10161  mulexpzap  10326  nnesq  10404  expnlbnd  10409  expnlbnd2  10410  facdiv  10477  faclbnd  10480  bc0k  10495  bcval5  10502  seq3coll  10578  caucvgrelemcau  10745  resqrexlemlo  10778  resqrexlemcalc3  10781  resqrexlemgt0  10785  absexpzap  10845  climuni  11055  fsum3  11149  arisum  11260  trireciplem  11262  expcnvap0  11264  geo2sum  11276  geo2lim  11278  0.999...  11283  geoihalfsum  11284  cvgratz  11294  dvdsval3  11486  nndivdvds  11488  modmulconst  11514  dvdsle  11531  dvdsssfz1  11539  fzm1ndvds  11543  dvdsfac  11547  oexpneg  11563  nnoddm1d2  11596  divalg2  11612  divalgmod  11613  modremain  11615  ndvdsadd  11617  nndvdslegcd  11643  divgcdz  11649  divgcdnn  11652  divgcdnnr  11653  modgcd  11668  gcddiv  11696  gcdmultiple  11697  gcdmultiplez  11698  gcdzeq  11699  gcdeq  11700  rpmulgcd  11703  rplpwr  11704  rppwr  11705  sqgcd  11706  dvdssqlem  11707  dvdssq  11708  eucalginv  11726  lcmgcdlem  11747  lcmgcdnn  11752  lcmass  11755  coprmgcdb  11758  qredeq  11766  qredeu  11767  cncongr1  11773  cncongr2  11774  1idssfct  11785  isprm2lem  11786  isprm3  11788  isprm4  11789  prmind2  11790  divgcdodd  11810  isprm6  11814  sqrt2irr  11829  pw2dvds  11833  sqrt2irraplemnn  11846  divnumden  11863  divdenle  11864  nn0gcdsq  11867  phivalfi  11877  phicl2  11879  phiprmpw  11887  hashgcdlem  11892  hashgcdeq  11893  oddennn  11894  evenennn  11895  unennn  11899  trilpolemcl  13219