Theorem nnz 8925

Description: A positive integer is an integer. (Contributed by NM, 9-May-2004.)

Assertion

Ref	Expression
nnz	⊢ (𝑁 ∈ ℕ → 𝑁 ∈ ℤ)

Proof of Theorem nnz

Step	Hyp	Ref	Expression
1		nnssz 8923	. 2 ⊢ ℕ ⊆ ℤ
2	1	sseli 3043	1 ⊢ (𝑁 ∈ ℕ → 𝑁 ∈ ℤ)

Syntax hints:   → wi 4   ∈ wcel 1448  ℕcn 8578  ℤcz 8906

This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-mp 7  ax-ia1 105  ax-ia2 106  ax-ia3 107  ax-in1 584  ax-in2 585  ax-io 671  ax-5 1391  ax-7 1392  ax-gen 1393  ax-ie1 1437  ax-ie2 1438  ax-8 1450  ax-10 1451  ax-11 1452  ax-i12 1453  ax-bndl 1454  ax-4 1455  ax-13 1459  ax-14 1460  ax-17 1474  ax-i9 1478  ax-ial 1482  ax-i5r 1483  ax-ext 2082  ax-sep 3986  ax-pow 4038  ax-pr 4069  ax-un 4293  ax-setind 4390  ax-cnex 7586  ax-resscn 7587  ax-1cn 7588  ax-1re 7589  ax-icn 7590  ax-addcl 7591  ax-addrcl 7592  ax-mulcl 7593  ax-addcom 7595  ax-addass 7597  ax-distr 7599  ax-i2m1 7600  ax-0lt1 7601  ax-0id 7603  ax-rnegex 7604  ax-cnre 7606  ax-pre-ltirr 7607  ax-pre-ltwlin 7608  ax-pre-lttrn 7609  ax-pre-ltadd 7611

This theorem depends on definitions:  df-bi 116  df-3or 931  df-3an 932  df-tru 1302  df-fal 1305  df-nf 1405  df-sb 1704  df-eu 1963  df-mo 1964  df-clab 2087  df-cleq 2093  df-clel 2096  df-nfc 2229  df-ne 2268  df-nel 2363  df-ral 2380  df-rex 2381  df-reu 2382  df-rab 2384  df-v 2643  df-sbc 2863  df-dif 3023  df-un 3025  df-in 3027  df-ss 3034  df-pw 3459  df-sn 3480  df-pr 3481  df-op 3483  df-uni 3684  df-int 3719  df-br 3876  df-opab 3930  df-id 4153  df-xp 4483  df-rel 4484  df-cnv 4485  df-co 4486  df-dm 4487  df-iota 5024  df-fun 5061  df-fv 5067  df-riota 5662  df-ov 5709  df-oprab 5710  df-mpo 5711  df-pnf 7674  df-mnf 7675  df-xr 7676  df-ltxr 7677  df-le 7678  df-sub 7806  df-neg 7807  df-inn 8579  df-z 8907

This theorem is referenced by:  elnnz1  8929  znegcl  8937  nnleltp1  8965  nnltp1le  8966  elz2  8974  nnlem1lt  8987  nnltlem1  8988  nnm1ge0  8989  prime  9002  nneo  9006  zeo  9008  btwnz  9022  indstr  9238  eluz2b2  9247  elnn1uz2  9251  qaddcl  9277  qreccl  9284  elfz1end  9676  fznatpl1  9697  fznn  9710  elfz1b  9711  elfzo0  9800  fzo1fzo0n0  9801  elfzo0z  9802  elfzo1  9808  ubmelm1fzo  9844  intfracq  9934  zmodcl  9958  zmodfz  9960  zmodfzo  9961  zmodid2  9966  zmodidfzo  9967  modfzo0difsn  10009  mulexpzap  10174  nnesq  10252  expnlbnd  10257  expnlbnd2  10258  facdiv  10325  faclbnd  10328  bc0k  10343  bcval5  10350  seq3coll  10426  caucvgrelemcau  10592  resqrexlemlo  10625  resqrexlemcalc3  10628  resqrexlemgt0  10632  absexpzap  10692  climuni  10901  fsum3  10995  arisum  11106  trireciplem  11108  expcnvap0  11110  geo2sum  11122  geo2lim  11124  0.999...  11129  geoihalfsum  11130  cvgratz  11140  dvdsval3  11292  nndivdvds  11294  modmulconst  11320  dvdsle  11337  dvdsssfz1  11345  fzm1ndvds  11349  dvdsfac  11353  oexpneg  11369  nnoddm1d2  11402  divalg2  11418  divalgmod  11419  modremain  11421  ndvdsadd  11423  nndvdslegcd  11449  divgcdz  11455  divgcdnn  11458  divgcdnnr  11459  modgcd  11474  gcddiv  11500  gcdmultiple  11501  gcdmultiplez  11502  gcdzeq  11503  gcdeq  11504  rpmulgcd  11507  rplpwr  11508  rppwr  11509  sqgcd  11510  dvdssqlem  11511  dvdssq  11512  eucalginv  11530  lcmgcdlem  11551  lcmgcdnn  11556  lcmass  11559  coprmgcdb  11562  qredeq  11570  qredeu  11571  cncongr1  11577  cncongr2  11578  1idssfct  11589  isprm2lem  11590  isprm3  11592  isprm4  11593  prmind2  11594  divgcdodd  11614  isprm6  11618  sqrt2irr  11633  pw2dvds  11636  sqrt2irraplemnn  11649  divnumden  11666  divdenle  11667  nn0gcdsq  11670  phivalfi  11680  phicl2  11682  phiprmpw  11690  hashgcdlem  11695  hashgcdeq  11696  oddennn  11697  evenennn  11698  unennn  11702  trilpolemcl  12814