Theorem abs1 15325

Description: The absolute value of one is one. (Contributed by David A. Wheeler, 16-Jul-2016.)

Assertion

Ref	Expression
abs1	⊢ (abs‘1) = 1

Proof of Theorem abs1

Step	Hyp	Ref	Expression
1		1re 11182	. 2 ⊢ 1 ∈ ℝ
2		0le1 11711	. 2 ⊢ 0 ≤ 1
3		absid 15324	. 2 ⊢ ((1 ∈ ℝ ∧ 0 ≤ 1) → (abs‘1) = 1)
4	1, 2, 3	mp2an 702	1 ⊢ (abs‘1) = 1

Syntax hints:   = wceq 1561   ∈ wcel 2143   class class class wbr 5101  ‘cfv 6522  ℝcr 11073  0cc0 11074  1c1 11075   ≤ cle 11218  abscabs 15262

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1816  ax-4 1830  ax-5 1931  ax-6 1988  ax-7 2029  ax-8 2145  ax-9 2153  ax-10 2176  ax-11 2192  ax-12 2213  ax-ext 2735  ax-sep 5247  ax-nul 5257  ax-pow 5323  ax-pr 5391  ax-un 7719  ax-cnex 11130  ax-resscn 11131  ax-1cn 11132  ax-icn 11133  ax-addcl 11134  ax-addrcl 11135  ax-mulcl 11136  ax-mulrcl 11137  ax-mulcom 11138  ax-addass 11139  ax-mulass 11140  ax-distr 11141  ax-i2m1 11142  ax-1ne0 11143  ax-1rid 11144  ax-rnegex 11145  ax-rrecex 11146  ax-cnre 11147  ax-pre-lttri 11148  ax-pre-lttrn 11149  ax-pre-ltadd 11150  ax-pre-mulgt0 11151  ax-pre-sup 11152

This theorem depends on definitions:  df-bi 209  df-an 400  df-or 859  df-3or 1100  df-3an 1101  df-tru 1564  df-fal 1574  df-ex 1801  df-nf 1805  df-sb 2092  df-mo 2567  df-eu 2597  df-clab 2742  df-cleq 2755  df-clel 2838  df-nfc 2912  df-ne 2959  df-nel 3063  df-ral 3078  df-rex 3088  df-rmo 3368  df-reu 3369  df-rab 3416  df-v 3457  df-sbc 3746  df-csb 3854  df-dif 3908  df-un 3910  df-in 3912  df-ss 3922  df-pss 3925  df-nul 4287  df-if 4482  df-pw 4558  df-sn 4584  df-pr 4586  df-op 4590  df-uni 4867  df-iun 4952  df-br 5102  df-opab 5164  df-mpt 5183  df-tr 5209  df-id 5543  df-eprel 5548  df-po 5556  df-so 5557  df-fr 5601  df-we 5603  df-xp 5654  df-rel 5655  df-cnv 5656  df-co 5657  df-dm 5658  df-rn 5659  df-res 5660  df-ima 5661  df-pred 6289  df-ord 6350  df-on 6351  df-lim 6352  df-suc 6353  df-iota 6478  df-fun 6524  df-fn 6525  df-f 6526  df-f1 6527  df-fo 6528  df-f1o 6529  df-fv 6530  df-riota 7354  df-ov 7400  df-oprab 7401  df-mpo 7402  df-om 7848  df-2nd 7972  df-frecs 8263  df-wrecs 8294  df-recs 8343  df-rdg 8382  df-er 8679  df-en 8929  df-dom 8930  df-sdom 8931  df-sup 9389  df-pnf 11219  df-mnf 11220  df-xr 11221  df-ltxr 11222  df-le 11223  df-sub 11417  df-neg 11418  df-div 11846  df-nn 12212  df-2 12281  df-3 12282  df-n0 12483  df-z 12570  df-uz 12841  df-rp 12995  df-seq 14016  df-exp 14076  df-cj 15127  df-re 15128  df-im 15129  df-sqrt 15263  df-abs 15264

This theorem is referenced by:  absexp  15332  absexpz  15333  iseraltlem3  15712  geolim  15901  geolim2  15902  georeclim  15903  geoisum1c  15911  efieq1re  16232  eirrlem  16237  nn0rppwr  16596  3lcm2e6woprm  16650  4sqlem13  16994  4sqlem19  17000  gzrngunit  21486  ncvsm1  25217  dvlipcn  26057  dvfsumabs  26086  geolim3  26404  abelthlem1  26495  abelthlem2  26496  coskpi  26589  sineq0  26590  logtayl  26726  abscxpbnd  26819  root1cj  26822  bndatandm  26995  lgamgulmlem2  27095  lgamgulmlem5  27098  mule1  27213  logfacbnd3  27288  dchrabs  27325  zabsle1  27361  lgslem2  27363  lgsfcl2  27368  lgseisen  27444  2sqlem9  27492  2sqlem10  27493  nvm1  30869  nvmtri  30875  normlem7tALT  31323  norm-ii-i  31341  normsubi  31345  constrinvcl  34071  qqhval2lem  34279  qqh0  34282  subfaclim  35539  lcm1un  42631  binomcxplemrat  44927  sineq0ALT  45513  fprodabs2  46172  modp2nep1  47968  modm1nem2  47970