Theorem abs1 15253

Description: The absolute value of one is one. (Contributed by David A. Wheeler, 16-Jul-2016.)

Assertion

Ref	Expression
abs1	⊢ (abs‘1) = 1

Proof of Theorem abs1

Step	Hyp	Ref	Expression
1		1re 11138	. 2 ⊢ 1 ∈ ℝ
2		0le1 11667	. 2 ⊢ 0 ≤ 1
3		absid 15252	. 2 ⊢ ((1 ∈ ℝ ∧ 0 ≤ 1) → (abs‘1) = 1)
4	1, 2, 3	mp2an 693	1 ⊢ (abs‘1) = 1

Syntax hints:   = wceq 1542   ∈ wcel 2114   class class class wbr 5086  ‘cfv 6493  ℝcr 11031  0cc0 11032  1c1 11033   ≤ cle 11174  abscabs 15190

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1797  ax-4 1811  ax-5 1912  ax-6 1969  ax-7 2010  ax-8 2116  ax-9 2124  ax-10 2147  ax-11 2163  ax-12 2185  ax-ext 2709  ax-sep 5232  ax-nul 5242  ax-pow 5303  ax-pr 5371  ax-un 7683  ax-cnex 11088  ax-resscn 11089  ax-1cn 11090  ax-icn 11091  ax-addcl 11092  ax-addrcl 11093  ax-mulcl 11094  ax-mulrcl 11095  ax-mulcom 11096  ax-addass 11097  ax-mulass 11098  ax-distr 11099  ax-i2m1 11100  ax-1ne0 11101  ax-1rid 11102  ax-rnegex 11103  ax-rrecex 11104  ax-cnre 11105  ax-pre-lttri 11106  ax-pre-lttrn 11107  ax-pre-ltadd 11108  ax-pre-mulgt0 11109  ax-pre-sup 11110

This theorem depends on definitions:  df-bi 207  df-an 396  df-or 849  df-3or 1088  df-3an 1089  df-tru 1545  df-fal 1555  df-ex 1782  df-nf 1786  df-sb 2069  df-mo 2540  df-eu 2570  df-clab 2716  df-cleq 2729  df-clel 2812  df-nfc 2886  df-ne 2934  df-nel 3038  df-ral 3053  df-rex 3063  df-rmo 3343  df-reu 3344  df-rab 3391  df-v 3432  df-sbc 3730  df-csb 3839  df-dif 3893  df-un 3895  df-in 3897  df-ss 3907  df-pss 3910  df-nul 4275  df-if 4468  df-pw 4544  df-sn 4569  df-pr 4571  df-op 4575  df-uni 4852  df-iun 4936  df-br 5087  df-opab 5149  df-mpt 5168  df-tr 5194  df-id 5520  df-eprel 5525  df-po 5533  df-so 5534  df-fr 5578  df-we 5580  df-xp 5631  df-rel 5632  df-cnv 5633  df-co 5634  df-dm 5635  df-rn 5636  df-res 5637  df-ima 5638  df-pred 6260  df-ord 6321  df-on 6322  df-lim 6323  df-suc 6324  df-iota 6449  df-fun 6495  df-fn 6496  df-f 6497  df-f1 6498  df-fo 6499  df-f1o 6500  df-fv 6501  df-riota 7318  df-ov 7364  df-oprab 7365  df-mpo 7366  df-om 7812  df-2nd 7937  df-frecs 8225  df-wrecs 8256  df-recs 8305  df-rdg 8343  df-er 8637  df-en 8888  df-dom 8889  df-sdom 8890  df-sup 9349  df-pnf 11175  df-mnf 11176  df-xr 11177  df-ltxr 11178  df-le 11179  df-sub 11373  df-neg 11374  df-div 11802  df-nn 12169  df-2 12238  df-3 12239  df-n0 12432  df-z 12519  df-uz 12783  df-rp 12937  df-seq 13958  df-exp 14018  df-cj 15055  df-re 15056  df-im 15057  df-sqrt 15191  df-abs 15192

This theorem is referenced by:  absexp  15260  absexpz  15261  iseraltlem3  15640  geolim  15829  geolim2  15830  georeclim  15831  geoisum1c  15839  efieq1re  16160  eirrlem  16165  nn0rppwr  16524  3lcm2e6woprm  16578  4sqlem13  16922  4sqlem19  16928  gzrngunit  21426  ncvsm1  25134  dvlipcn  25974  dvfsumabs  26003  geolim3  26319  abelthlem1  26412  abelthlem2  26413  coskpi  26503  sineq0  26504  logtayl  26640  abscxpbnd  26733  root1cj  26736  bndatandm  26909  lgamgulmlem2  27010  lgamgulmlem5  27013  mule1  27128  logfacbnd3  27203  dchrabs  27240  zabsle1  27276  lgslem2  27278  lgsfcl2  27283  lgseisen  27359  2sqlem9  27407  2sqlem10  27408  nvm1  30754  nvmtri  30760  normlem7tALT  31208  norm-ii-i  31226  normsubi  31230  constrinvcl  33936  qqhval2lem  34144  qqh0  34147  subfaclim  35389  lcm1un  42469  binomcxplemrat  44798  sineq0ALT  45384  fprodabs2  46046  modp2nep1  47836  modm1nem2  47838