Theorem abs1 15018

Description: The absolute value of one is one. (Contributed by David A. Wheeler, 16-Jul-2016.)

Assertion

Ref	Expression
abs1	⊢ (abs‘1) = 1

Proof of Theorem abs1

Step	Hyp	Ref	Expression
1		1re 10984	. 2 ⊢ 1 ∈ ℝ
2		0le1 11507	. 2 ⊢ 0 ≤ 1
3		absid 15017	. 2 ⊢ ((1 ∈ ℝ ∧ 0 ≤ 1) → (abs‘1) = 1)
4	1, 2, 3	mp2an 689	1 ⊢ (abs‘1) = 1

Syntax hints:   = wceq 1539   ∈ wcel 2107   class class class wbr 5075  ‘cfv 6437  ℝcr 10879  0cc0 10880  1c1 10881   ≤ cle 11019  abscabs 14954

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1798  ax-4 1812  ax-5 1914  ax-6 1972  ax-7 2012  ax-8 2109  ax-9 2117  ax-10 2138  ax-11 2155  ax-12 2172  ax-ext 2710  ax-sep 5224  ax-nul 5231  ax-pow 5289  ax-pr 5353  ax-un 7597  ax-cnex 10936  ax-resscn 10937  ax-1cn 10938  ax-icn 10939  ax-addcl 10940  ax-addrcl 10941  ax-mulcl 10942  ax-mulrcl 10943  ax-mulcom 10944  ax-addass 10945  ax-mulass 10946  ax-distr 10947  ax-i2m1 10948  ax-1ne0 10949  ax-1rid 10950  ax-rnegex 10951  ax-rrecex 10952  ax-cnre 10953  ax-pre-lttri 10954  ax-pre-lttrn 10955  ax-pre-ltadd 10956  ax-pre-mulgt0 10957  ax-pre-sup 10958

This theorem depends on definitions:  df-bi 206  df-an 397  df-or 845  df-3or 1087  df-3an 1088  df-tru 1542  df-fal 1552  df-ex 1783  df-nf 1787  df-sb 2069  df-mo 2541  df-eu 2570  df-clab 2717  df-cleq 2731  df-clel 2817  df-nfc 2890  df-ne 2945  df-nel 3051  df-ral 3070  df-rex 3071  df-rmo 3072  df-reu 3073  df-rab 3074  df-v 3435  df-sbc 3718  df-csb 3834  df-dif 3891  df-un 3893  df-in 3895  df-ss 3905  df-pss 3907  df-nul 4258  df-if 4461  df-pw 4536  df-sn 4563  df-pr 4565  df-op 4569  df-uni 4841  df-iun 4927  df-br 5076  df-opab 5138  df-mpt 5159  df-tr 5193  df-id 5490  df-eprel 5496  df-po 5504  df-so 5505  df-fr 5545  df-we 5547  df-xp 5596  df-rel 5597  df-cnv 5598  df-co 5599  df-dm 5600  df-rn 5601  df-res 5602  df-ima 5603  df-pred 6206  df-ord 6273  df-on 6274  df-lim 6275  df-suc 6276  df-iota 6395  df-fun 6439  df-fn 6440  df-f 6441  df-f1 6442  df-fo 6443  df-f1o 6444  df-fv 6445  df-riota 7241  df-ov 7287  df-oprab 7288  df-mpo 7289  df-om 7722  df-2nd 7841  df-frecs 8106  df-wrecs 8137  df-recs 8211  df-rdg 8250  df-er 8507  df-en 8743  df-dom 8744  df-sdom 8745  df-sup 9210  df-pnf 11020  df-mnf 11021  df-xr 11022  df-ltxr 11023  df-le 11024  df-sub 11216  df-neg 11217  df-div 11642  df-nn 11983  df-2 12045  df-3 12046  df-n0 12243  df-z 12329  df-uz 12592  df-rp 12740  df-seq 13731  df-exp 13792  df-cj 14819  df-re 14820  df-im 14821  df-sqrt 14955  df-abs 14956

This theorem is referenced by:  absexp  15025  absexpz  15026  iseraltlem3  15404  geolim  15591  geolim2  15592  georeclim  15593  geoisum1c  15601  efieq1re  15917  eirrlem  15922  3lcm2e6woprm  16329  4sqlem13  16667  4sqlem19  16673  gzrngunit  20673  ncvsm1  24327  dvlipcn  25167  dvfsumabs  25196  geolim3  25508  abelthlem1  25599  abelthlem2  25600  coskpi  25688  sineq0  25689  logtayl  25824  abscxpbnd  25915  root1cj  25918  bndatandm  26088  lgamgulmlem2  26188  lgamgulmlem5  26191  mule1  26306  logfacbnd3  26380  dchrabs  26417  zabsle1  26453  lgslem2  26455  lgsfcl2  26460  lgseisen  26536  2sqlem9  26584  2sqlem10  26585  nvm1  29036  nvmtri  29042  normlem7tALT  29490  norm-ii-i  29508  normsubi  29512  qqhval2lem  31940  qqh0  31943  subfaclim  33159  lcm1un  40028  nn0rppwr  40340  binomcxplemrat  41975  sineq0ALT  42564  fprodabs2  43143