Theorem abs1 14657

Description: The absolute value of one is one. (Contributed by David A. Wheeler, 16-Jul-2016.)

Assertion

Ref	Expression
abs1	⊢ (abs‘1) = 1

Proof of Theorem abs1

Step	Hyp	Ref	Expression
1		1re 10641	. 2 ⊢ 1 ∈ ℝ
2		0le1 11163	. 2 ⊢ 0 ≤ 1
3		absid 14656	. 2 ⊢ ((1 ∈ ℝ ∧ 0 ≤ 1) → (abs‘1) = 1)
4	1, 2, 3	mp2an 690	1 ⊢ (abs‘1) = 1

Syntax hints:   = wceq 1537   ∈ wcel 2114   class class class wbr 5066  ‘cfv 6355  ℝcr 10536  0cc0 10537  1c1 10538   ≤ cle 10676  abscabs 14593

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1796  ax-4 1810  ax-5 1911  ax-6 1970  ax-7 2015  ax-8 2116  ax-9 2124  ax-10 2145  ax-11 2161  ax-12 2177  ax-ext 2793  ax-sep 5203  ax-nul 5210  ax-pow 5266  ax-pr 5330  ax-un 7461  ax-cnex 10593  ax-resscn 10594  ax-1cn 10595  ax-icn 10596  ax-addcl 10597  ax-addrcl 10598  ax-mulcl 10599  ax-mulrcl 10600  ax-mulcom 10601  ax-addass 10602  ax-mulass 10603  ax-distr 10604  ax-i2m1 10605  ax-1ne0 10606  ax-1rid 10607  ax-rnegex 10608  ax-rrecex 10609  ax-cnre 10610  ax-pre-lttri 10611  ax-pre-lttrn 10612  ax-pre-ltadd 10613  ax-pre-mulgt0 10614  ax-pre-sup 10615

This theorem depends on definitions:  df-bi 209  df-an 399  df-or 844  df-3or 1084  df-3an 1085  df-tru 1540  df-ex 1781  df-nf 1785  df-sb 2070  df-mo 2622  df-eu 2654  df-clab 2800  df-cleq 2814  df-clel 2893  df-nfc 2963  df-ne 3017  df-nel 3124  df-ral 3143  df-rex 3144  df-reu 3145  df-rmo 3146  df-rab 3147  df-v 3496  df-sbc 3773  df-csb 3884  df-dif 3939  df-un 3941  df-in 3943  df-ss 3952  df-pss 3954  df-nul 4292  df-if 4468  df-pw 4541  df-sn 4568  df-pr 4570  df-tp 4572  df-op 4574  df-uni 4839  df-iun 4921  df-br 5067  df-opab 5129  df-mpt 5147  df-tr 5173  df-id 5460  df-eprel 5465  df-po 5474  df-so 5475  df-fr 5514  df-we 5516  df-xp 5561  df-rel 5562  df-cnv 5563  df-co 5564  df-dm 5565  df-rn 5566  df-res 5567  df-ima 5568  df-pred 6148  df-ord 6194  df-on 6195  df-lim 6196  df-suc 6197  df-iota 6314  df-fun 6357  df-fn 6358  df-f 6359  df-f1 6360  df-fo 6361  df-f1o 6362  df-fv 6363  df-riota 7114  df-ov 7159  df-oprab 7160  df-mpo 7161  df-om 7581  df-2nd 7690  df-wrecs 7947  df-recs 8008  df-rdg 8046  df-er 8289  df-en 8510  df-dom 8511  df-sdom 8512  df-sup 8906  df-pnf 10677  df-mnf 10678  df-xr 10679  df-ltxr 10680  df-le 10681  df-sub 10872  df-neg 10873  df-div 11298  df-nn 11639  df-2 11701  df-3 11702  df-n0 11899  df-z 11983  df-uz 12245  df-rp 12391  df-seq 13371  df-exp 13431  df-cj 14458  df-re 14459  df-im 14460  df-sqrt 14594  df-abs 14595

This theorem is referenced by:  absexp  14664  absexpz  14665  iseraltlem3  15040  geolim  15226  geolim2  15227  georeclim  15228  geoisum1c  15236  efieq1re  15552  eirrlem  15557  3lcm2e6woprm  15959  4sqlem13  16293  4sqlem19  16299  gzrngunit  20611  ncvsm1  23758  dvlipcn  24591  dvfsumabs  24620  geolim3  24928  abelthlem1  25019  abelthlem2  25020  coskpi  25108  sineq0  25109  logtayl  25243  abscxpbnd  25334  root1cj  25337  bndatandm  25507  lgamgulmlem2  25607  lgamgulmlem5  25610  mule1  25725  logfacbnd3  25799  dchrabs  25836  zabsle1  25872  lgslem2  25874  lgsfcl2  25879  lgseisen  25955  2sqlem9  26003  2sqlem10  26004  nvm1  28442  nvmtri  28448  normlem7tALT  28896  norm-ii-i  28914  normsubi  28918  qqhval2lem  31222  qqh0  31225  subfaclim  32435  nn0rppwr  39202  binomcxplemrat  40702  sineq0ALT  41291  fprodabs2  41896