Theorem abs1 15353

Description: The absolute value of one is one. (Contributed by David A. Wheeler, 16-Jul-2016.)

Assertion

Ref	Expression
abs1	⊢ (abs‘1) = 1

Proof of Theorem abs1

Step	Hyp	Ref	Expression
1		1re 11212	. 2 ⊢ 1 ∈ ℝ
2		0le1 11741	. 2 ⊢ 0 ≤ 1
3		absid 15352	. 2 ⊢ ((1 ∈ ℝ ∧ 0 ≤ 1) → (abs‘1) = 1)
4	1, 2, 3	mp2an 704	1 ⊢ (abs‘1) = 1

This proof depends on syntax axioms:   = wceq 1570   ∈ wcel 2143   class class class wbr 5109  ‘cfv 6536  ℝcr 11103  0cc0 11104  1c1 11105   ≤ cle 11248  abscabs 15290

This proof depends on axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1825  ax-4 1839  ax-5 1940  ax-6 1997  ax-7 2038  ax-8 2145  ax-9 2153  ax-10 2176  ax-11 2192  ax-12 2213  ax-ext 2735  ax-sep 5257  ax-nul 5269  ax-pow 5336  ax-pr 5404  ax-un 7732  ax-cnex 11160  ax-resscn 11161  ax-1cn 11162  ax-icn 11163  ax-addcl 11164  ax-addrcl 11165  ax-mulcl 11166  ax-mulrcl 11167  ax-mulcom 11168  ax-addass 11169  ax-mulass 11170  ax-distr 11171  ax-i2m1 11172  ax-1ne0 11173  ax-1rid 11174  ax-rnegex 11175  ax-rrecex 11176  ax-cnre 11177  ax-pre-lttri 11178  ax-pre-lttrn 11179  ax-pre-ltadd 11180  ax-pre-mulgt0 11181  ax-pre-sup 11182

This proof depends on definitions:  df-bi 210  df-an 401  df-or 861  df-3or 1104  df-3an 1105  df-tru 1573  df-fal 1583  df-ex 1810  df-nf 1814  df-sb 2097  df-mo 2567  df-eu 2597  df-clab 2742  df-cleq 2755  df-clel 2838  df-nfc 2912  df-ne 2959  df-nel 3065  df-ral 3080  df-rex 3090  df-rmo 3369  df-reu 3370  df-rab 3417  df-v 3457  df-sbc 3745  df-csb 3854  df-dif 3908  df-un 3910  df-in 3912  df-ss 3922  df-pss 3925  df-nul 4287  df-if 4488  df-pw 4564  df-sn 4590  df-pr 4592  df-op 4596  df-uni 4873  df-iun 4958  df-br 5110  df-opab 5174  df-mpt 5193  df-tr 5219  df-id 5556  df-eprel 5561  df-po 5569  df-so 5570  df-fr 5614  df-we 5616  df-xp 5667  df-rel 5668  df-cnv 5669  df-co 5670  df-dm 5671  df-rn 5672  df-res 5673  df-ima 5674  df-pred 6302  df-ord 6363  df-on 6364  df-lim 6365  df-suc 6366  df-iota 6492  df-fun 6538  df-fn 6539  df-f 6540  df-f1 6541  df-fo 6542  df-f1o 6543  df-fv 6544  df-riota 7367  df-ov 7413  df-oprab 7414  df-mpo 7415  df-om 7859  df-2nd 7983  df-frecs 8274  df-wrecs 8305  df-recs 8354  df-rdg 8393  df-er 8690  df-en 8940  df-dom 8941  df-sdom 8942  df-sup 9398  df-pnf 11249  df-mnf 11250  df-xr 11251  df-ltxr 11252  df-le 11253  df-sub 11447  df-neg 11448  df-div 11876  df-nn 12238  df-2 12307  df-3 12308  df-n0 12509  df-z 12596  df-uz 12867  df-rp 13021  df-seq 14043  df-exp 14103  df-cj 15155  df-re 15156  df-im 15157  df-sqrt 15291  df-abs 15292

This theorem is used by:  absexp  15360  absexpz  15361  iseraltlem3  15740  geolim  15929  geolim2  15930  georeclim  15931  geoisum1c  15939  efieq1re  16259  eirrlem  16264  nn0rppwr  16623  3lcm2e6woprm  16677  4sqlem13  17021  4sqlem19  17027  gzrngunit  21592  ncvsm1  25322  dvlipcn  26162  dvfsumabs  26191  geolim3  26511  abelthlem1  26603  abelthlem2  26604  coskpi  26697  sineq0  26698  logtayl  26834  abscxpbnd  26927  root1cj  26930  bndatandm  27103  lgamgulmlem2  27203  lgamgulmlem5  27206  mule1  27321  logfacbnd3  27396  dchrabs  27433  zabsle1  27469  lgslem2  27471  lgsfcl2  27476  lgseisen  27552  2sqlem9  27600  2sqlem10  27601  nvm1  31026  nvmtri  31032  normlem7tALT  31480  norm-ii-i  31498  normsubi  31502  constrinvcl  34172  qqhval2lem  34380  qqh0  34383  subfaclim  35688  lcm1un  42808  binomcxplemrat  45088  sineq0ALT  45673  fprodabs2  46339  modp2nep1  48138  modm1nem2  48140