Theorem abs1 15218

Description: The absolute value of one is one. (Contributed by David A. Wheeler, 16-Jul-2016.)

Assertion

Ref	Expression
abs1	⊢ (abs‘1) = 1

Proof of Theorem abs1

Step	Hyp	Ref	Expression
1		1re 11130	. 2 ⊢ 1 ∈ ℝ
2		0le1 11658	. 2 ⊢ 0 ≤ 1
3		absid 15217	. 2 ⊢ ((1 ∈ ℝ ∧ 0 ≤ 1) → (abs‘1) = 1)
4	1, 2, 3	mp2an 692	1 ⊢ (abs‘1) = 1

Syntax hints:   = wceq 1541   ∈ wcel 2113   class class class wbr 5096  ‘cfv 6490  ℝcr 11023  0cc0 11024  1c1 11025   ≤ cle 11165  abscabs 15155

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1796  ax-4 1810  ax-5 1911  ax-6 1968  ax-7 2009  ax-8 2115  ax-9 2123  ax-10 2146  ax-11 2162  ax-12 2182  ax-ext 2706  ax-sep 5239  ax-nul 5249  ax-pow 5308  ax-pr 5375  ax-un 7678  ax-cnex 11080  ax-resscn 11081  ax-1cn 11082  ax-icn 11083  ax-addcl 11084  ax-addrcl 11085  ax-mulcl 11086  ax-mulrcl 11087  ax-mulcom 11088  ax-addass 11089  ax-mulass 11090  ax-distr 11091  ax-i2m1 11092  ax-1ne0 11093  ax-1rid 11094  ax-rnegex 11095  ax-rrecex 11096  ax-cnre 11097  ax-pre-lttri 11098  ax-pre-lttrn 11099  ax-pre-ltadd 11100  ax-pre-mulgt0 11101  ax-pre-sup 11102

This theorem depends on definitions:  df-bi 207  df-an 396  df-or 848  df-3or 1087  df-3an 1088  df-tru 1544  df-fal 1554  df-ex 1781  df-nf 1785  df-sb 2068  df-mo 2537  df-eu 2567  df-clab 2713  df-cleq 2726  df-clel 2809  df-nfc 2883  df-ne 2931  df-nel 3035  df-ral 3050  df-rex 3059  df-rmo 3348  df-reu 3349  df-rab 3398  df-v 3440  df-sbc 3739  df-csb 3848  df-dif 3902  df-un 3904  df-in 3906  df-ss 3916  df-pss 3919  df-nul 4284  df-if 4478  df-pw 4554  df-sn 4579  df-pr 4581  df-op 4585  df-uni 4862  df-iun 4946  df-br 5097  df-opab 5159  df-mpt 5178  df-tr 5204  df-id 5517  df-eprel 5522  df-po 5530  df-so 5531  df-fr 5575  df-we 5577  df-xp 5628  df-rel 5629  df-cnv 5630  df-co 5631  df-dm 5632  df-rn 5633  df-res 5634  df-ima 5635  df-pred 6257  df-ord 6318  df-on 6319  df-lim 6320  df-suc 6321  df-iota 6446  df-fun 6492  df-fn 6493  df-f 6494  df-f1 6495  df-fo 6496  df-f1o 6497  df-fv 6498  df-riota 7313  df-ov 7359  df-oprab 7360  df-mpo 7361  df-om 7807  df-2nd 7932  df-frecs 8221  df-wrecs 8252  df-recs 8301  df-rdg 8339  df-er 8633  df-en 8882  df-dom 8883  df-sdom 8884  df-sup 9343  df-pnf 11166  df-mnf 11167  df-xr 11168  df-ltxr 11169  df-le 11170  df-sub 11364  df-neg 11365  df-div 11793  df-nn 12144  df-2 12206  df-3 12207  df-n0 12400  df-z 12487  df-uz 12750  df-rp 12904  df-seq 13923  df-exp 13983  df-cj 15020  df-re 15021  df-im 15022  df-sqrt 15156  df-abs 15157

This theorem is referenced by:  absexp  15225  absexpz  15226  iseraltlem3  15605  geolim  15791  geolim2  15792  georeclim  15793  geoisum1c  15801  efieq1re  16122  eirrlem  16127  nn0rppwr  16486  3lcm2e6woprm  16540  4sqlem13  16883  4sqlem19  16889  gzrngunit  21386  ncvsm1  25108  dvlipcn  25953  dvfsumabs  25983  geolim3  26301  abelthlem1  26395  abelthlem2  26396  coskpi  26486  sineq0  26487  logtayl  26623  abscxpbnd  26717  root1cj  26720  bndatandm  26893  lgamgulmlem2  26994  lgamgulmlem5  26997  mule1  27112  logfacbnd3  27188  dchrabs  27225  zabsle1  27261  lgslem2  27263  lgsfcl2  27268  lgseisen  27344  2sqlem9  27392  2sqlem10  27393  nvm1  30689  nvmtri  30695  normlem7tALT  31143  norm-ii-i  31161  normsubi  31165  constrinvcl  33879  qqhval2lem  34087  qqh0  34090  subfaclim  35331  lcm1un  42206  binomcxplemrat  44533  sineq0ALT  45119  fprodabs2  45783  modp2nep1  47555  modm1nem2  47557