MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  lep1d Structured version   Visualization version   GIF version

Theorem lep1d 12093
Description: A number is less than or equal to itself plus 1. (Contributed by Mario Carneiro, 28-May-2016.)
Hypothesis
Ref Expression
ltp1d.1 (𝜑𝐴 ∈ ℝ)
Assertion
Ref Expression
lep1d (𝜑𝐴 ≤ (𝐴 + 1))

Proof of Theorem lep1d
StepHypRef Expression
1 ltp1d.1 . 2 (𝜑𝐴 ∈ ℝ)
2 lep1 12003 . 2 (𝐴 ∈ ℝ → 𝐴 ≤ (𝐴 + 1))
31, 2syl 17 1 (𝜑𝐴 ≤ (𝐴 + 1))
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:  wi 4  wcel 2107   class class class wbr 5110  (class class class)co 7362  cr 11057  1c1 11059   + caddc 11061  cle 11197
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1798  ax-4 1812  ax-5 1914  ax-6 1972  ax-7 2012  ax-8 2109  ax-9 2117  ax-10 2138  ax-11 2155  ax-12 2172  ax-ext 2708  ax-sep 5261  ax-nul 5268  ax-pow 5325  ax-pr 5389  ax-un 7677  ax-resscn 11115  ax-1cn 11116  ax-icn 11117  ax-addcl 11118  ax-addrcl 11119  ax-mulcl 11120  ax-mulrcl 11121  ax-mulcom 11122  ax-addass 11123  ax-mulass 11124  ax-distr 11125  ax-i2m1 11126  ax-1ne0 11127  ax-1rid 11128  ax-rnegex 11129  ax-rrecex 11130  ax-cnre 11131  ax-pre-lttri 11132  ax-pre-lttrn 11133  ax-pre-ltadd 11134  ax-pre-mulgt0 11135
This theorem depends on definitions:  df-bi 206  df-an 398  df-or 847  df-3or 1089  df-3an 1090  df-tru 1545  df-fal 1555  df-ex 1783  df-nf 1787  df-sb 2069  df-mo 2539  df-eu 2568  df-clab 2715  df-cleq 2729  df-clel 2815  df-nfc 2890  df-ne 2945  df-nel 3051  df-ral 3066  df-rex 3075  df-reu 3357  df-rab 3411  df-v 3450  df-sbc 3745  df-csb 3861  df-dif 3918  df-un 3920  df-in 3922  df-ss 3932  df-nul 4288  df-if 4492  df-pw 4567  df-sn 4592  df-pr 4594  df-op 4598  df-uni 4871  df-br 5111  df-opab 5173  df-mpt 5194  df-id 5536  df-po 5550  df-so 5551  df-xp 5644  df-rel 5645  df-cnv 5646  df-co 5647  df-dm 5648  df-rn 5649  df-res 5650  df-ima 5651  df-iota 6453  df-fun 6503  df-fn 6504  df-f 6505  df-f1 6506  df-fo 6507  df-f1o 6508  df-fv 6509  df-riota 7318  df-ov 7365  df-oprab 7366  df-mpo 7367  df-er 8655  df-en 8891  df-dom 8892  df-sdom 8893  df-pnf 11198  df-mnf 11199  df-xr 11200  df-ltxr 11201  df-le 11202  df-sub 11394  df-neg 11395
This theorem is referenced by:  fzossfzop1  13657  modltm1p1mod  13835  facubnd  14207  swrds2  14836  lo1bddrp  15414  mulcn2  15485  harmonic  15751  expcnv  15756  prmfac1  16604  eulerthlem2  16661  telgsumfzs  19773  nlmvscnlem2  24065  nghmcn  24125  ipcnlem2  24624  ovolicc2lem3  24899  ovolicopnf  24904  dyadf  24971  dyadovol  24973  dyadmaxlem  24977  volsup2  24985  mbfi1fseqlem5  25100  itg2gt0  25141  itg2cnlem1  25142  dvfsumle  25401  dvfsumabs  25403  dvfsumlem3  25408  leibpi  26308  efrlim  26335  zetacvg  26380  lgamgulmlem3  26396  lgamgulmlem5  26398  basellem2  26447  basellem3  26448  basellem5  26450  basellem6  26451  ppip1le  26526  bcmono  26641  rplogsumlem2  26849  dchrisumlem1  26853  dchrisumlem2  26854  dchrisumlem3  26855  selberg2lem  26914  logdivbnd  26920  pntrlog2bndlem2  26942  pntrlog2bndlem5  26945  pntlemk  26970  pntleml  26975  crctcshwlkn0lem3  28799  crctcshwlkn0lem5  28801  wwlksnred  28879  wwlksnextproplem1  28896  wwlksnextproplem2  28897  wwlksnextproplem3  28898  clwlkclwwlkf1lem2  28991  clwwlkf  29033  clwwlkf1  29035  wwlksubclwwlk  29044  eupth2lems  29224  numclwlk2lem2f  29363  pmtrto1cl  31990  psgnfzto1stlem  31991  fzto1st  31994  psgnfzto1st  31996  sxbrsigalem2  32926  dstfrvclim1  33117  fsum2dsub  33260  breprexplemc  33285  poimirlem7  36114  poimirlem15  36122  rrntotbnd  36324  aks4d1p1p7  40560  aks4d1p1p5  40561  aks4d1p1  40562  2np3bcnp1  40581  sticksstones6  40588  sticksstones7  40589  sticksstones10  40592  sticksstones12a  40594  sticksstones12  40595  sticksstones22  40605  metakunt12  40617  jm2.17a  41313  hbt  41486  fmul01lt1lem1  43899  sumnnodd  43945  itgspltprt  44294  stoweidlem20  44335  stoweidlem26  44341  fzopredsuc  45629  smonoord  45637  lighneallem4a  45874
  Copyright terms: Public domain W3C validator