Theorem lep1d 11573

Description: A number is less than or equal to itself plus 1. (Contributed by Mario Carneiro, 28-May-2016.)

Hypothesis

Ref	Expression
ltp1d.1	⊢ (𝜑 → 𝐴 ∈ ℝ)

Assertion

Ref	Expression
lep1d	⊢ (𝜑 → 𝐴 ≤ (𝐴 + 1))

Proof of Theorem lep1d

Step	Hyp	Ref	Expression
1		ltp1d.1	. 2 ⊢ (𝜑 → 𝐴 ∈ ℝ)
2		lep1 11483	. 2 ⊢ (𝐴 ∈ ℝ → 𝐴 ≤ (𝐴 + 1))
3	1, 2	syl 17	1 ⊢ (𝜑 → 𝐴 ≤ (𝐴 + 1))

Syntax hints:   → wi 4   ∈ wcel 2114   class class class wbr 5068  (class class class)co 7158  ℝcr 10538  1c1 10540   + caddc 10542   ≤ cle 10678

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1796  ax-4 1810  ax-5 1911  ax-6 1970  ax-7 2015  ax-8 2116  ax-9 2124  ax-10 2145  ax-11 2161  ax-12 2177  ax-ext 2795  ax-sep 5205  ax-nul 5212  ax-pow 5268  ax-pr 5332  ax-un 7463  ax-resscn 10596  ax-1cn 10597  ax-icn 10598  ax-addcl 10599  ax-addrcl 10600  ax-mulcl 10601  ax-mulrcl 10602  ax-mulcom 10603  ax-addass 10604  ax-mulass 10605  ax-distr 10606  ax-i2m1 10607  ax-1ne0 10608  ax-1rid 10609  ax-rnegex 10610  ax-rrecex 10611  ax-cnre 10612  ax-pre-lttri 10613  ax-pre-lttrn 10614  ax-pre-ltadd 10615  ax-pre-mulgt0 10616

This theorem depends on definitions:  df-bi 209  df-an 399  df-or 844  df-3or 1084  df-3an 1085  df-tru 1540  df-ex 1781  df-nf 1785  df-sb 2070  df-mo 2622  df-eu 2654  df-clab 2802  df-cleq 2816  df-clel 2895  df-nfc 2965  df-ne 3019  df-nel 3126  df-ral 3145  df-rex 3146  df-reu 3147  df-rab 3149  df-v 3498  df-sbc 3775  df-csb 3886  df-dif 3941  df-un 3943  df-in 3945  df-ss 3954  df-nul 4294  df-if 4470  df-pw 4543  df-sn 4570  df-pr 4572  df-op 4576  df-uni 4841  df-br 5069  df-opab 5131  df-mpt 5149  df-id 5462  df-po 5476  df-so 5477  df-xp 5563  df-rel 5564  df-cnv 5565  df-co 5566  df-dm 5567  df-rn 5568  df-res 5569  df-ima 5570  df-iota 6316  df-fun 6359  df-fn 6360  df-f 6361  df-f1 6362  df-fo 6363  df-f1o 6364  df-fv 6365  df-riota 7116  df-ov 7161  df-oprab 7162  df-mpo 7163  df-er 8291  df-en 8512  df-dom 8513  df-sdom 8514  df-pnf 10679  df-mnf 10680  df-xr 10681  df-ltxr 10682  df-le 10683  df-sub 10874  df-neg 10875

This theorem is referenced by:  fzossfzop1  13118  modltm1p1mod  13294  facubnd  13663  swrds2  14304  lo1bddrp  14884  mulcn2  14954  harmonic  15216  expcnv  15221  prmfac1  16065  eulerthlem2  16121  telgsumfzs  19111  nlmvscnlem2  23296  nghmcn  23356  ipcnlem2  23849  ovolicc2lem3  24122  ovolicopnf  24127  dyadf  24194  dyadovol  24196  dyadmaxlem  24200  volsup2  24208  mbfi1fseqlem5  24322  itg2gt0  24363  itg2cnlem1  24364  dvfsumle  24620  dvfsumabs  24622  dvfsumlem3  24627  leibpi  25522  efrlim  25549  zetacvg  25594  lgamgulmlem3  25610  lgamgulmlem5  25612  basellem2  25661  basellem3  25662  basellem5  25664  basellem6  25665  ppip1le  25740  bcmono  25855  rplogsumlem2  26063  dchrisumlem1  26067  dchrisumlem2  26068  dchrisumlem3  26069  selberg2lem  26128  logdivbnd  26134  pntrlog2bndlem2  26156  pntrlog2bndlem5  26159  pntlemk  26184  pntleml  26189  crctcshwlkn0lem3  27592  crctcshwlkn0lem5  27594  wwlksnred  27672  wwlksnextproplem1  27690  wwlksnextproplem2  27691  wwlksnextproplem3  27692  clwlkclwwlkf1lem2  27785  clwwlkf  27828  clwwlkf1  27830  wwlksubclwwlk  27839  eupth2lems  28019  numclwlk2lem2f  28158  pmtrto1cl  30743  psgnfzto1stlem  30744  fzto1st  30747  psgnfzto1st  30749  sxbrsigalem2  31546  dstfrvclim1  31737  fsum2dsub  31880  breprexplemc  31905  poimirlem7  34901  poimirlem15  34909  rrntotbnd  35116  jm2.17a  39564  hbt  39737  fmul01lt1lem1  41872  sumnnodd  41918  itgspltprt  42271  stoweidlem20  42312  stoweidlem26  42318  fzopredsuc  43530  smonoord  43538  lighneallem4a  43780