MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  lep1d Structured version   Visualization version   GIF version

Theorem lep1d 11157
Description: A number is less than or equal to itself plus 1. (Contributed by Mario Carneiro, 28-May-2016.)
Hypothesis
Ref Expression
ltp1d.1 (𝜑𝐴 ∈ ℝ)
Assertion
Ref Expression
lep1d (𝜑𝐴 ≤ (𝐴 + 1))

Proof of Theorem lep1d
StepHypRef Expression
1 ltp1d.1 . 2 (𝜑𝐴 ∈ ℝ)
2 lep1 11064 . 2 (𝐴 ∈ ℝ → 𝐴 ≤ (𝐴 + 1))
31, 2syl 17 1 (𝜑𝐴 ≤ (𝐴 + 1))
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:  wi 4  wcel 2145   class class class wbr 4786  (class class class)co 6793  cr 10137  1c1 10139   + caddc 10141  cle 10277
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1870  ax-4 1885  ax-5 1991  ax-6 2057  ax-7 2093  ax-8 2147  ax-9 2154  ax-10 2174  ax-11 2190  ax-12 2203  ax-13 2408  ax-ext 2751  ax-sep 4915  ax-nul 4923  ax-pow 4974  ax-pr 5034  ax-un 7096  ax-resscn 10195  ax-1cn 10196  ax-icn 10197  ax-addcl 10198  ax-addrcl 10199  ax-mulcl 10200  ax-mulrcl 10201  ax-mulcom 10202  ax-addass 10203  ax-mulass 10204  ax-distr 10205  ax-i2m1 10206  ax-1ne0 10207  ax-1rid 10208  ax-rnegex 10209  ax-rrecex 10210  ax-cnre 10211  ax-pre-lttri 10212  ax-pre-lttrn 10213  ax-pre-ltadd 10214  ax-pre-mulgt0 10215
This theorem depends on definitions:  df-bi 197  df-an 383  df-or 835  df-3or 1072  df-3an 1073  df-tru 1634  df-ex 1853  df-nf 1858  df-sb 2050  df-eu 2622  df-mo 2623  df-clab 2758  df-cleq 2764  df-clel 2767  df-nfc 2902  df-ne 2944  df-nel 3047  df-ral 3066  df-rex 3067  df-reu 3068  df-rab 3070  df-v 3353  df-sbc 3588  df-csb 3683  df-dif 3726  df-un 3728  df-in 3730  df-ss 3737  df-nul 4064  df-if 4226  df-pw 4299  df-sn 4317  df-pr 4319  df-op 4323  df-uni 4575  df-br 4787  df-opab 4847  df-mpt 4864  df-id 5157  df-po 5170  df-so 5171  df-xp 5255  df-rel 5256  df-cnv 5257  df-co 5258  df-dm 5259  df-rn 5260  df-res 5261  df-ima 5262  df-iota 5994  df-fun 6033  df-fn 6034  df-f 6035  df-f1 6036  df-fo 6037  df-f1o 6038  df-fv 6039  df-riota 6754  df-ov 6796  df-oprab 6797  df-mpt2 6798  df-er 7896  df-en 8110  df-dom 8111  df-sdom 8112  df-pnf 10278  df-mnf 10279  df-xr 10280  df-ltxr 10281  df-le 10282  df-sub 10470  df-neg 10471
This theorem is referenced by:  fzossfzop1  12754  modltm1p1mod  12930  facubnd  13291  swrds2  13894  lo1bddrp  14464  mulcn2  14534  harmonic  14798  expcnv  14803  prmfac1  15638  eulerthlem2  15694  telgsumfzs  18594  nlmvscnlem2  22709  nghmcn  22769  ipcnlem2  23262  ovolicc2lem3  23507  ovolicopnf  23512  dyadf  23579  dyadovol  23581  dyadmaxlem  23585  volsup2  23593  mbfi1fseqlem5  23706  itg2gt0  23747  itg2cnlem1  23748  dvfsumle  24004  dvfsumabs  24006  dvfsumlem3  24011  leibpi  24890  efrlim  24917  zetacvg  24962  lgamgulmlem3  24978  lgamgulmlem5  24980  lgamcvg2  25002  basellem2  25029  basellem3  25030  basellem5  25032  basellem6  25033  ppip1le  25108  bcmono  25223  rplogsumlem2  25395  dchrisumlem1  25399  dchrisumlem2  25400  dchrisumlem3  25401  selberg2lem  25460  logdivbnd  25466  pntrlog2bndlem2  25488  pntrlog2bndlem5  25491  pntlemk  25516  pntleml  25521  crctcshwlkn0lem3  26940  crctcshwlkn0lem5  26942  wwlksnred  27036  wwlksnextproplem1  27054  wwlksnextproplem2  27055  wwlksnextproplem3  27056  clwlkclwwlkf1lem2  27155  clwwlkf  27203  clwwlkf1  27205  wwlksubclwwlk  27216  clwlksfclwwlkOLD  27243  clwlksf1clwwlklem1OLD  27246  eupth2lems  27418  numclwlk2lem2f  27568  numclwlk2lem2fOLD  27575  pmtrto1cl  30189  psgnfzto1stlem  30190  fzto1st  30193  psgnfzto1st  30195  sxbrsigalem2  30688  dstfrvclim1  30879  fsum2dsub  31025  breprexplemc  31050  poimirlem7  33749  poimirlem15  33757  rrntotbnd  33967  jm2.17a  38053  hbt  38226  fmul01lt1lem1  40334  sumnnodd  40380  itgspltprt  40712  stoweidlem20  40754  stoweidlem26  40760  fzopredsuc  41861  smonoord  41869  lighneallem4a  42053
  Copyright terms: Public domain W3C validator