Theorem lep1d 11836

Description: A number is less than or equal to itself plus 1. (Contributed by Mario Carneiro, 28-May-2016.)

Hypothesis

Ref	Expression
ltp1d.1	⊢ (𝜑 → 𝐴 ∈ ℝ)

Assertion

Ref	Expression
lep1d	⊢ (𝜑 → 𝐴 ≤ (𝐴 + 1))

Proof of Theorem lep1d

Step	Hyp	Ref	Expression
1		ltp1d.1	. 2 ⊢ (𝜑 → 𝐴 ∈ ℝ)
2		lep1 11746	. 2 ⊢ (𝐴 ∈ ℝ → 𝐴 ≤ (𝐴 + 1))
3	1, 2	syl 17	1 ⊢ (𝜑 → 𝐴 ≤ (𝐴 + 1))

Syntax hints:   → wi 4   ∈ wcel 2108   class class class wbr 5070  (class class class)co 7255  ℝcr 10801  1c1 10803   + caddc 10805   ≤ cle 10941

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1799  ax-4 1813  ax-5 1914  ax-6 1972  ax-7 2012  ax-8 2110  ax-9 2118  ax-10 2139  ax-11 2156  ax-12 2173  ax-ext 2709  ax-sep 5218  ax-nul 5225  ax-pow 5283  ax-pr 5347  ax-un 7566  ax-resscn 10859  ax-1cn 10860  ax-icn 10861  ax-addcl 10862  ax-addrcl 10863  ax-mulcl 10864  ax-mulrcl 10865  ax-mulcom 10866  ax-addass 10867  ax-mulass 10868  ax-distr 10869  ax-i2m1 10870  ax-1ne0 10871  ax-1rid 10872  ax-rnegex 10873  ax-rrecex 10874  ax-cnre 10875  ax-pre-lttri 10876  ax-pre-lttrn 10877  ax-pre-ltadd 10878  ax-pre-mulgt0 10879

This theorem depends on definitions:  df-bi 206  df-an 396  df-or 844  df-3or 1086  df-3an 1087  df-tru 1542  df-fal 1552  df-ex 1784  df-nf 1788  df-sb 2069  df-mo 2540  df-eu 2569  df-clab 2716  df-cleq 2730  df-clel 2817  df-nfc 2888  df-ne 2943  df-nel 3049  df-ral 3068  df-rex 3069  df-reu 3070  df-rab 3072  df-v 3424  df-sbc 3712  df-csb 3829  df-dif 3886  df-un 3888  df-in 3890  df-ss 3900  df-nul 4254  df-if 4457  df-pw 4532  df-sn 4559  df-pr 4561  df-op 4565  df-uni 4837  df-br 5071  df-opab 5133  df-mpt 5154  df-id 5480  df-po 5494  df-so 5495  df-xp 5586  df-rel 5587  df-cnv 5588  df-co 5589  df-dm 5590  df-rn 5591  df-res 5592  df-ima 5593  df-iota 6376  df-fun 6420  df-fn 6421  df-f 6422  df-f1 6423  df-fo 6424  df-f1o 6425  df-fv 6426  df-riota 7212  df-ov 7258  df-oprab 7259  df-mpo 7260  df-er 8456  df-en 8692  df-dom 8693  df-sdom 8694  df-pnf 10942  df-mnf 10943  df-xr 10944  df-ltxr 10945  df-le 10946  df-sub 11137  df-neg 11138

This theorem is referenced by:  fzossfzop1  13393  modltm1p1mod  13571  facubnd  13942  swrds2  14581  lo1bddrp  15162  mulcn2  15233  harmonic  15499  expcnv  15504  prmfac1  16354  eulerthlem2  16411  telgsumfzs  19505  nlmvscnlem2  23755  nghmcn  23815  ipcnlem2  24313  ovolicc2lem3  24588  ovolicopnf  24593  dyadf  24660  dyadovol  24662  dyadmaxlem  24666  volsup2  24674  mbfi1fseqlem5  24789  itg2gt0  24830  itg2cnlem1  24831  dvfsumle  25090  dvfsumabs  25092  dvfsumlem3  25097  leibpi  25997  efrlim  26024  zetacvg  26069  lgamgulmlem3  26085  lgamgulmlem5  26087  basellem2  26136  basellem3  26137  basellem5  26139  basellem6  26140  ppip1le  26215  bcmono  26330  rplogsumlem2  26538  dchrisumlem1  26542  dchrisumlem2  26543  dchrisumlem3  26544  selberg2lem  26603  logdivbnd  26609  pntrlog2bndlem2  26631  pntrlog2bndlem5  26634  pntlemk  26659  pntleml  26664  crctcshwlkn0lem3  28078  crctcshwlkn0lem5  28080  wwlksnred  28158  wwlksnextproplem1  28175  wwlksnextproplem2  28176  wwlksnextproplem3  28177  clwlkclwwlkf1lem2  28270  clwwlkf  28312  clwwlkf1  28314  wwlksubclwwlk  28323  eupth2lems  28503  numclwlk2lem2f  28642  pmtrto1cl  31268  psgnfzto1stlem  31269  fzto1st  31272  psgnfzto1st  31274  sxbrsigalem2  32153  dstfrvclim1  32344  fsum2dsub  32487  breprexplemc  32512  poimirlem7  35711  poimirlem15  35719  rrntotbnd  35921  aks4d1p1p7  40010  aks4d1p1p5  40011  aks4d1p1  40012  2np3bcnp1  40028  sticksstones6  40035  sticksstones7  40036  sticksstones10  40039  sticksstones12a  40041  sticksstones12  40042  sticksstones22  40052  metakunt12  40064  jm2.17a  40698  hbt  40871  fmul01lt1lem1  43015  sumnnodd  43061  itgspltprt  43410  stoweidlem20  43451  stoweidlem26  43457  fzopredsuc  44703  smonoord  44711  lighneallem4a  44948