Theorem lep1d 12078

Description: A number is less than or equal to itself plus 1. (Contributed by Mario Carneiro, 28-May-2016.)

Hypothesis

Ref	Expression
ltp1d.1	⊢ (𝜑 → 𝐴 ∈ ℝ)

Assertion

Ref	Expression
lep1d	⊢ (𝜑 → 𝐴 ≤ (𝐴 + 1))

Proof of Theorem lep1d

Step	Hyp	Ref	Expression
1		ltp1d.1	. 2 ⊢ (𝜑 → 𝐴 ∈ ℝ)
2		lep1 11987	. 2 ⊢ (𝐴 ∈ ℝ → 𝐴 ≤ (𝐴 + 1))
3	1, 2	syl 17	1 ⊢ (𝜑 → 𝐴 ≤ (𝐴 + 1))

Syntax hints:   → wi 4   ∈ wcel 2119   class class class wbr 5072  (class class class)co 7356  ℝcr 11028  1c1 11030   + caddc 11032   ≤ cle 11171

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1802  ax-4 1816  ax-5 1917  ax-6 1974  ax-7 2015  ax-8 2121  ax-9 2129  ax-10 2152  ax-11 2168  ax-12 2189  ax-ext 2711  ax-sep 5218  ax-nul 5228  ax-pow 5294  ax-pr 5362  ax-un 7678  ax-resscn 11086  ax-1cn 11087  ax-icn 11088  ax-addcl 11089  ax-addrcl 11090  ax-mulcl 11091  ax-mulrcl 11092  ax-mulcom 11093  ax-addass 11094  ax-mulass 11095  ax-distr 11096  ax-i2m1 11097  ax-1ne0 11098  ax-1rid 11099  ax-rnegex 11100  ax-rrecex 11101  ax-cnre 11102  ax-pre-lttri 11103  ax-pre-lttrn 11104  ax-pre-ltadd 11105  ax-pre-mulgt0 11106

This theorem depends on definitions:  df-bi 208  df-an 397  df-or 854  df-3or 1093  df-3an 1094  df-tru 1550  df-fal 1560  df-ex 1787  df-nf 1791  df-sb 2074  df-mo 2543  df-eu 2573  df-clab 2718  df-cleq 2731  df-clel 2814  df-nfc 2888  df-ne 2935  df-nel 3039  df-ral 3054  df-rex 3064  df-reu 3345  df-rab 3392  df-v 3433  df-sbc 3724  df-csb 3832  df-dif 3886  df-un 3888  df-in 3890  df-ss 3900  df-nul 4262  df-if 4455  df-pw 4531  df-sn 4556  df-pr 4558  df-op 4562  df-uni 4839  df-br 5073  df-opab 5135  df-mpt 5154  df-id 5513  df-po 5526  df-so 5527  df-xp 5624  df-rel 5625  df-cnv 5626  df-co 5627  df-dm 5628  df-rn 5629  df-res 5630  df-ima 5631  df-iota 6441  df-fun 6487  df-fn 6488  df-f 6489  df-f1 6490  df-fo 6491  df-f1o 6492  df-fv 6493  df-riota 7313  df-ov 7359  df-oprab 7360  df-mpo 7361  df-er 8633  df-en 8884  df-dom 8885  df-sdom 8886  df-pnf 11172  df-mnf 11173  df-xr 11174  df-ltxr 11175  df-le 11176  df-sub 11370  df-neg 11371

This theorem is referenced by:  fzossfzop1  13689  modltm1p1mod  13876  facubnd  14253  swrds2  14893  lo1bddrp  15478  mulcn2  15549  harmonic  15815  expcnv  15820  prmfac1  16681  eulerthlem2  16743  telgsumfzs  19955  nlmvscnlem2  24668  nghmcn  24728  ipcnlem2  25229  ovolicc2lem3  25504  ovolicopnf  25509  dyadf  25576  dyadovol  25578  dyadmaxlem  25582  volsup2  25590  mbfi1fseqlem5  25704  itg2gt0  25745  itg2cnlem1  25746  dvfsumle  26006  dvfsumabs  26008  dvfsumlem3  26013  leibpi  26924  efrlim  26951  zetacvg  26996  lgamgulmlem3  27012  lgamgulmlem5  27014  basellem2  27063  basellem3  27064  basellem5  27066  basellem6  27067  ppip1le  27142  bcmono  27258  rplogsumlem2  27466  dchrisumlem1  27470  dchrisumlem2  27471  dchrisumlem3  27472  selberg2lem  27531  logdivbnd  27537  pntrlog2bndlem2  27559  pntrlog2bndlem5  27562  pntlemk  27587  pntleml  27592  crctcshwlkn0lem3  29898  crctcshwlkn0lem5  29900  wwlksnred  29978  wwlksnextproplem1  29995  wwlksnextproplem2  29996  wwlksnextproplem3  29997  clwlkclwwlkf1lem2  30093  clwwlkf  30135  clwwlkf1  30137  wwlksubclwwlk  30146  eupth2lems  30326  numclwlk2lem2f  30465  pmtrto1cl  33180  psgnfzto1stlem  33181  fzto1st  33184  psgnfzto1st  33186  constrresqrtcl  33961  sxbrsigalem2  34470  dstfrvclim1  34662  fsum2dsub  34791  breprexplemc  34816  poimirlem7  37994  poimirlem15  38002  rrntotbnd  38203  aks4d1p1p7  42559  aks4d1p1p5  42560  aks4d1p1  42561  2np3bcnp1  42629  sticksstones6  42636  sticksstones7  42637  sticksstones10  42640  sticksstones12a  42642  sticksstones12  42643  sticksstones22  42653  jm2.17a  43405  hbt  43575  fmul01lt1lem1  46029  sumnnodd  46075  itgspltprt  46422  stoweidlem20  46463  stoweidlem26  46469  fzopredsuc  47787  smonoord  47840  lighneallem4a  48086