Theorem 1zzd 9398

Description: 1 is an integer, deductive form (common case). (Contributed by David A. Wheeler, 6-Dec-2018.)

Assertion

Ref	Expression
1zzd	⊢ (𝜑 → 1 ∈ ℤ)

Proof of Theorem 1zzd

Step	Hyp	Ref	Expression
1		1z 9397	. 2 ⊢ 1 ∈ ℤ
2	1	a1i 9	1 ⊢ (𝜑 → 1 ∈ ℤ)

Syntax hints:   → wi 4   ∈ wcel 2175  1c1 7925  ℤcz 9371

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-in1 615  ax-in2 616  ax-io 710  ax-5 1469  ax-7 1470  ax-gen 1471  ax-ie1 1515  ax-ie2 1516  ax-8 1526  ax-10 1527  ax-11 1528  ax-i12 1529  ax-bndl 1531  ax-4 1532  ax-17 1548  ax-i9 1552  ax-ial 1556  ax-i5r 1557  ax-13 2177  ax-14 2178  ax-ext 2186  ax-sep 4161  ax-pow 4217  ax-pr 4252  ax-un 4479  ax-setind 4584  ax-cnex 8015  ax-resscn 8016  ax-1cn 8017  ax-1re 8018  ax-icn 8019  ax-addcl 8020  ax-addrcl 8021  ax-mulcl 8022  ax-addcom 8024  ax-addass 8026  ax-distr 8028  ax-i2m1 8029  ax-0lt1 8030  ax-0id 8032  ax-rnegex 8033  ax-cnre 8035  ax-pre-ltirr 8036  ax-pre-ltwlin 8037  ax-pre-lttrn 8038  ax-pre-ltadd 8040

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3or 981  df-3an 982  df-tru 1375  df-fal 1378  df-nf 1483  df-sb 1785  df-eu 2056  df-mo 2057  df-clab 2191  df-cleq 2197  df-clel 2200  df-nfc 2336  df-ne 2376  df-nel 2471  df-ral 2488  df-rex 2489  df-reu 2490  df-rab 2492  df-v 2773  df-sbc 2998  df-dif 3167  df-un 3169  df-in 3171  df-ss 3178  df-pw 3617  df-sn 3638  df-pr 3639  df-op 3641  df-uni 3850  df-int 3885  df-br 4044  df-opab 4105  df-id 4339  df-xp 4680  df-rel 4681  df-cnv 4682  df-co 4683  df-dm 4684  df-iota 5231  df-fun 5272  df-fv 5278  df-riota 5898  df-ov 5946  df-oprab 5947  df-mpo 5948  df-pnf 8108  df-mnf 8109  df-xr 8110  df-ltxr 8111  df-le 8112  df-sub 8244  df-neg 8245  df-inn 9036  df-z 9372

This theorem is referenced by:  uzm1  9678  elfz1b  10211  fzm1  10221  fzoss2  10294  fzo1fzo0n0  10305  nninfdcex  10378  qnegmod  10512  addmodid  10515  q2submod  10528  ser3mono  10630  seq3f1olemqsumkj  10654  seqf1oglem2  10663  exp3vallem  10683  exp3val  10684  exp1  10688  facnn  10870  fac0  10871  fac1  10872  bcp1nk  10905  hashfiv01gt1  10925  fseq1hash  10944  hashfz  10964  zfz1isolemsplit  10981  seq3coll  10985  resqrexlemf  11260  resqrexlemf1  11261  resqrexlemnmsq  11270  resqrexlemcvg  11272  climuni  11546  climrecvg1n  11601  climcvg1nlem  11602  nnf1o  11629  summodclem2a  11634  summodclem2  11635  summodc  11636  zsumdc  11637  fsum3  11640  sum0  11641  fisumss  11645  fsumcl2lem  11651  fsumadd  11659  sumsnf  11662  fsummulc2  11701  telfsumo  11719  fsumparts  11723  binomlem  11736  divcnv  11750  arisum  11751  arisum2  11752  trireciplem  11753  trirecip  11754  expcnvap0  11755  expcnv  11757  geo2sum  11767  geo2lim  11769  geoisum1  11772  geoisum1c  11773  cvgratnnlemseq  11779  cvgratnnlemsumlt  11781  cvgratnnlemrate  11783  cvgratnn  11784  cvgratz  11785  mertenslemub  11787  mertenslemi1  11788  mertenslem2  11789  prodmodclem3  11828  prodmodclem2a  11829  prodmodclem2  11830  zproddc  11832  fprodseq  11836  fprodssdc  11843  prodsnf  11845  fprodzcl  11862  fprodfac  11868  ege2le3  11924  modm1div  12053  nn0o1gt2  12158  bitsfzolem  12207  bitscmp  12211  gcdsupex  12220  gcdsupcl  12221  gcdaddm  12247  nnmindc  12297  nnminle  12298  uzwodc  12300  lcmval  12327  lcmcllem  12331  lcmledvds  12334  isprm3  12382  isprm4  12383  prmind2  12384  dvdsnprmd  12389  rpexp  12417  pw2dvds  12430  phivalfi  12476  phicl2  12478  hashdvds  12485  phiprmpw  12486  phimullem  12489  eulerthlemfi  12492  eulerthlemh  12495  eulerthlemth  12496  eulerth  12497  prmdiv  12499  dvdsfi  12503  hashgcdeq  12504  odzcllem  12507  odzdvds  12510  odzphi  12511  pcid  12589  pcmptcl  12607  pcmpt  12608  pcfac  12615  pcbc  12616  pockthlem  12621  infpnlem2  12625  1arith  12632  4sqlem11  12666  4sqlem13m  12668  4sqlem14  12669  4sqlem17  12672  4sqlem18  12673  nninfdclemf  12762  gsumpr12val  13174  mulgval  13400  mulgfng  13402  mulgnngsum  13405  mulg1  13407  mulgnnsubcl  13412  mulgpropdg  13442  mulgrhm  14313  mulgrhm2  14314  znunit  14363  znrrg  14364  lmtopcnp  14664  dvply1  15179  relogbval  15365  relogbzcl  15366  nnlogbexp  15373  wilthlem1  15394  mersenne  15411  perfectlem1  15413  perfectlem2  15414  lgslem1  15419  lgsval  15423  lgsfvalg  15424  lgscllem  15426  lgsval2lem  15429  lgsval4a  15441  lgsneg  15443  lgsdir2  15452  lgsdir  15454  lgsdilem2  15455  lgsdi  15456  lgsne0  15457  gausslemma2dlem1  15480  gausslemma2dlem4  15483  gausslemma2dlem6  15486  gausslemma2dlem7  15487  lgseisenlem1  15489  lgseisenlem2  15490  lgseisenlem3  15491  lgseisenlem4  15492  lgseisen  15493  lgsquadlemsfi  15494  lgsquadlem1  15496  lgsquadlem2  15497  lgsquadlem3  15498  lgsquad2lem1  15500  lgsquad3  15503  m1lgs  15504  2lgsoddprm  15532  cvgcmp2nlemabs  15904  cvgcmp2n  15905  trilpolemcl  15909  trilpolemisumle  15910  trilpolemeq1  15912  trilpolemlt1  15913  dceqnconst  15932  dcapnconst  15933  nconstwlpolemgt0  15936