Theorem 1zzd 9239

Description: 1 is an integer, deductive form (common case). (Contributed by David A. Wheeler, 6-Dec-2018.)

Assertion

Ref	Expression
1zzd	⊢ (𝜑 → 1 ∈ ℤ)

Proof of Theorem 1zzd

Step	Hyp	Ref	Expression
1		1z 9238	. 2 ⊢ 1 ∈ ℤ
2	1	a1i 9	1 ⊢ (𝜑 → 1 ∈ ℤ)

Syntax hints:   → wi 4   ∈ wcel 2141  1c1 7775  ℤcz 9212

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 105  ax-ia2 106  ax-ia3 107  ax-in1 609  ax-in2 610  ax-io 704  ax-5 1440  ax-7 1441  ax-gen 1442  ax-ie1 1486  ax-ie2 1487  ax-8 1497  ax-10 1498  ax-11 1499  ax-i12 1500  ax-bndl 1502  ax-4 1503  ax-17 1519  ax-i9 1523  ax-ial 1527  ax-i5r 1528  ax-13 2143  ax-14 2144  ax-ext 2152  ax-sep 4107  ax-pow 4160  ax-pr 4194  ax-un 4418  ax-setind 4521  ax-cnex 7865  ax-resscn 7866  ax-1cn 7867  ax-1re 7868  ax-icn 7869  ax-addcl 7870  ax-addrcl 7871  ax-mulcl 7872  ax-addcom 7874  ax-addass 7876  ax-distr 7878  ax-i2m1 7879  ax-0lt1 7880  ax-0id 7882  ax-rnegex 7883  ax-cnre 7885  ax-pre-ltirr 7886  ax-pre-ltwlin 7887  ax-pre-lttrn 7888  ax-pre-ltadd 7890

This theorem depends on definitions:  df-bi 116  df-3or 974  df-3an 975  df-tru 1351  df-fal 1354  df-nf 1454  df-sb 1756  df-eu 2022  df-mo 2023  df-clab 2157  df-cleq 2163  df-clel 2166  df-nfc 2301  df-ne 2341  df-nel 2436  df-ral 2453  df-rex 2454  df-reu 2455  df-rab 2457  df-v 2732  df-sbc 2956  df-dif 3123  df-un 3125  df-in 3127  df-ss 3134  df-pw 3568  df-sn 3589  df-pr 3590  df-op 3592  df-uni 3797  df-int 3832  df-br 3990  df-opab 4051  df-id 4278  df-xp 4617  df-rel 4618  df-cnv 4619  df-co 4620  df-dm 4621  df-iota 5160  df-fun 5200  df-fv 5206  df-riota 5809  df-ov 5856  df-oprab 5857  df-mpo 5858  df-pnf 7956  df-mnf 7957  df-xr 7958  df-ltxr 7959  df-le 7960  df-sub 8092  df-neg 8093  df-inn 8879  df-z 9213

This theorem is referenced by:  uzm1  9517  elfz1b  10046  fzm1  10056  fzoss2  10128  fzo1fzo0n0  10139  qnegmod  10325  addmodid  10328  q2submod  10341  ser3mono  10434  seq3f1olemqsumkj  10454  exp3vallem  10477  exp3val  10478  exp1  10482  facnn  10661  fac0  10662  fac1  10663  bcp1nk  10696  hashfiv01gt1  10716  fseq1hash  10736  hashfz  10756  zfz1isolemsplit  10773  seq3coll  10777  resqrexlemf  10971  resqrexlemf1  10972  resqrexlemnmsq  10981  resqrexlemcvg  10983  climuni  11256  climrecvg1n  11311  climcvg1nlem  11312  nnf1o  11339  summodclem2a  11344  summodclem2  11345  summodc  11346  zsumdc  11347  fsum3  11350  sum0  11351  fisumss  11355  fsumcl2lem  11361  fsumadd  11369  sumsnf  11372  fsummulc2  11411  telfsumo  11429  fsumparts  11433  binomlem  11446  divcnv  11460  arisum  11461  arisum2  11462  trireciplem  11463  trirecip  11464  expcnvap0  11465  expcnv  11467  geo2sum  11477  geo2lim  11479  geoisum1  11482  geoisum1c  11483  cvgratnnlemseq  11489  cvgratnnlemsumlt  11491  cvgratnnlemrate  11493  cvgratnn  11494  cvgratz  11495  mertenslemub  11497  mertenslemi1  11498  mertenslem2  11499  prodmodclem3  11538  prodmodclem2a  11539  prodmodclem2  11540  zproddc  11542  fprodseq  11546  fprodssdc  11553  prodsnf  11555  fprodzcl  11572  fprodfac  11578  ege2le3  11634  modm1div  11762  nn0o1gt2  11864  nninfdcex  11908  gcdsupex  11912  gcdsupcl  11913  gcdaddm  11939  nnmindc  11989  nnminle  11990  uzwodc  11992  lcmval  12017  lcmcllem  12021  lcmledvds  12024  isprm3  12072  isprm4  12073  prmind2  12074  dvdsnprmd  12079  rpexp  12107  pw2dvds  12120  phivalfi  12166  phicl2  12168  hashdvds  12175  phiprmpw  12176  phimullem  12179  eulerthlemfi  12182  eulerthlemh  12185  eulerthlemth  12186  eulerth  12187  prmdiv  12189  hashgcdeq  12193  phisum  12194  odzcllem  12196  odzdvds  12199  odzphi  12200  pcid  12277  pcmptcl  12294  pcmpt  12295  pcfac  12302  pcbc  12303  pockthlem  12308  infpnlem2  12312  1arith  12319  nninfdclemf  12404  lmtopcnp  13044  relogbval  13663  relogbzcl  13664  nnlogbexp  13671  lgslem1  13695  lgsval  13699  lgsfvalg  13700  lgscllem  13702  lgsval2lem  13705  lgsval4a  13717  lgsneg  13719  lgsdir2  13728  lgsdir  13730  lgsdilem2  13731  lgsdi  13732  lgsne0  13733  cvgcmp2nlemabs  14064  cvgcmp2n  14065  trilpolemcl  14069  trilpolemisumle  14070  trilpolemeq1  14072  trilpolemlt1  14073  dceqnconst  14091  dcapnconst  14092  nconstwlpolemgt0  14095