Theorem 1zzd 9372

Description: 1 is an integer, deductive form (common case). (Contributed by David A. Wheeler, 6-Dec-2018.)

Assertion

Ref	Expression
1zzd	⊢ (𝜑 → 1 ∈ ℤ)

Proof of Theorem 1zzd

Step	Hyp	Ref	Expression
1		1z 9371	. 2 ⊢ 1 ∈ ℤ
2	1	a1i 9	1 ⊢ (𝜑 → 1 ∈ ℤ)

Syntax hints:   → wi 4   ∈ wcel 2167  1c1 7899  ℤcz 9345

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-in1 615  ax-in2 616  ax-io 710  ax-5 1461  ax-7 1462  ax-gen 1463  ax-ie1 1507  ax-ie2 1508  ax-8 1518  ax-10 1519  ax-11 1520  ax-i12 1521  ax-bndl 1523  ax-4 1524  ax-17 1540  ax-i9 1544  ax-ial 1548  ax-i5r 1549  ax-13 2169  ax-14 2170  ax-ext 2178  ax-sep 4152  ax-pow 4208  ax-pr 4243  ax-un 4469  ax-setind 4574  ax-cnex 7989  ax-resscn 7990  ax-1cn 7991  ax-1re 7992  ax-icn 7993  ax-addcl 7994  ax-addrcl 7995  ax-mulcl 7996  ax-addcom 7998  ax-addass 8000  ax-distr 8002  ax-i2m1 8003  ax-0lt1 8004  ax-0id 8006  ax-rnegex 8007  ax-cnre 8009  ax-pre-ltirr 8010  ax-pre-ltwlin 8011  ax-pre-lttrn 8012  ax-pre-ltadd 8014

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3or 981  df-3an 982  df-tru 1367  df-fal 1370  df-nf 1475  df-sb 1777  df-eu 2048  df-mo 2049  df-clab 2183  df-cleq 2189  df-clel 2192  df-nfc 2328  df-ne 2368  df-nel 2463  df-ral 2480  df-rex 2481  df-reu 2482  df-rab 2484  df-v 2765  df-sbc 2990  df-dif 3159  df-un 3161  df-in 3163  df-ss 3170  df-pw 3608  df-sn 3629  df-pr 3630  df-op 3632  df-uni 3841  df-int 3876  df-br 4035  df-opab 4096  df-id 4329  df-xp 4670  df-rel 4671  df-cnv 4672  df-co 4673  df-dm 4674  df-iota 5220  df-fun 5261  df-fv 5267  df-riota 5880  df-ov 5928  df-oprab 5929  df-mpo 5930  df-pnf 8082  df-mnf 8083  df-xr 8084  df-ltxr 8085  df-le 8086  df-sub 8218  df-neg 8219  df-inn 9010  df-z 9346

This theorem is referenced by:  uzm1  9651  elfz1b  10184  fzm1  10194  fzoss2  10267  fzo1fzo0n0  10278  nninfdcex  10346  qnegmod  10480  addmodid  10483  q2submod  10496  ser3mono  10598  seq3f1olemqsumkj  10622  seqf1oglem2  10631  exp3vallem  10651  exp3val  10652  exp1  10656  facnn  10838  fac0  10839  fac1  10840  bcp1nk  10873  hashfiv01gt1  10893  fseq1hash  10912  hashfz  10932  zfz1isolemsplit  10949  seq3coll  10953  resqrexlemf  11191  resqrexlemf1  11192  resqrexlemnmsq  11201  resqrexlemcvg  11203  climuni  11477  climrecvg1n  11532  climcvg1nlem  11533  nnf1o  11560  summodclem2a  11565  summodclem2  11566  summodc  11567  zsumdc  11568  fsum3  11571  sum0  11572  fisumss  11576  fsumcl2lem  11582  fsumadd  11590  sumsnf  11593  fsummulc2  11632  telfsumo  11650  fsumparts  11654  binomlem  11667  divcnv  11681  arisum  11682  arisum2  11683  trireciplem  11684  trirecip  11685  expcnvap0  11686  expcnv  11688  geo2sum  11698  geo2lim  11700  geoisum1  11703  geoisum1c  11704  cvgratnnlemseq  11710  cvgratnnlemsumlt  11712  cvgratnnlemrate  11714  cvgratnn  11715  cvgratz  11716  mertenslemub  11718  mertenslemi1  11719  mertenslem2  11720  prodmodclem3  11759  prodmodclem2a  11760  prodmodclem2  11761  zproddc  11763  fprodseq  11767  fprodssdc  11774  prodsnf  11776  fprodzcl  11793  fprodfac  11799  ege2le3  11855  modm1div  11984  nn0o1gt2  12089  bitsfzolem  12138  bitscmp  12142  gcdsupex  12151  gcdsupcl  12152  gcdaddm  12178  nnmindc  12228  nnminle  12229  uzwodc  12231  lcmval  12258  lcmcllem  12262  lcmledvds  12265  isprm3  12313  isprm4  12314  prmind2  12315  dvdsnprmd  12320  rpexp  12348  pw2dvds  12361  phivalfi  12407  phicl2  12409  hashdvds  12416  phiprmpw  12417  phimullem  12420  eulerthlemfi  12423  eulerthlemh  12426  eulerthlemth  12427  eulerth  12428  prmdiv  12430  dvdsfi  12434  hashgcdeq  12435  odzcllem  12438  odzdvds  12441  odzphi  12442  pcid  12520  pcmptcl  12538  pcmpt  12539  pcfac  12546  pcbc  12547  pockthlem  12552  infpnlem2  12556  1arith  12563  4sqlem11  12597  4sqlem13m  12599  4sqlem14  12600  4sqlem17  12603  4sqlem18  12604  nninfdclemf  12693  gsumpr12val  13104  mulgval  13330  mulgfng  13332  mulgnngsum  13335  mulg1  13337  mulgnnsubcl  13342  mulgpropdg  13372  mulgrhm  14243  mulgrhm2  14244  znunit  14293  znrrg  14294  lmtopcnp  14594  dvply1  15109  relogbval  15295  relogbzcl  15296  nnlogbexp  15303  wilthlem1  15324  mersenne  15341  perfectlem1  15343  perfectlem2  15344  lgslem1  15349  lgsval  15353  lgsfvalg  15354  lgscllem  15356  lgsval2lem  15359  lgsval4a  15371  lgsneg  15373  lgsdir2  15382  lgsdir  15384  lgsdilem2  15385  lgsdi  15386  lgsne0  15387  gausslemma2dlem1  15410  gausslemma2dlem4  15413  gausslemma2dlem6  15416  gausslemma2dlem7  15417  lgseisenlem1  15419  lgseisenlem2  15420  lgseisenlem3  15421  lgseisenlem4  15422  lgseisen  15423  lgsquadlemsfi  15424  lgsquadlem1  15426  lgsquadlem2  15427  lgsquadlem3  15428  lgsquad2lem1  15430  lgsquad3  15433  m1lgs  15434  2lgsoddprm  15462  cvgcmp2nlemabs  15789  cvgcmp2n  15790  trilpolemcl  15794  trilpolemisumle  15795  trilpolemeq1  15797  trilpolemlt1  15798  dceqnconst  15817  dcapnconst  15818  nconstwlpolemgt0  15821