Theorem 1zzd 9398

Description: 1 is an integer, deductive form (common case). (Contributed by David A. Wheeler, 6-Dec-2018.)

Assertion

Ref	Expression
1zzd	⊢ (𝜑 → 1 ∈ ℤ)

Proof of Theorem 1zzd

Step	Hyp	Ref	Expression
1		1z 9397	. 2 ⊢ 1 ∈ ℤ
2	1	a1i 9	1 ⊢ (𝜑 → 1 ∈ ℤ)

Syntax hints:   → wi 4   ∈ wcel 2175  1c1 7925  ℤcz 9371

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-in1 615  ax-in2 616  ax-io 710  ax-5 1469  ax-7 1470  ax-gen 1471  ax-ie1 1515  ax-ie2 1516  ax-8 1526  ax-10 1527  ax-11 1528  ax-i12 1529  ax-bndl 1531  ax-4 1532  ax-17 1548  ax-i9 1552  ax-ial 1556  ax-i5r 1557  ax-13 2177  ax-14 2178  ax-ext 2186  ax-sep 4161  ax-pow 4217  ax-pr 4252  ax-un 4479  ax-setind 4584  ax-cnex 8015  ax-resscn 8016  ax-1cn 8017  ax-1re 8018  ax-icn 8019  ax-addcl 8020  ax-addrcl 8021  ax-mulcl 8022  ax-addcom 8024  ax-addass 8026  ax-distr 8028  ax-i2m1 8029  ax-0lt1 8030  ax-0id 8032  ax-rnegex 8033  ax-cnre 8035  ax-pre-ltirr 8036  ax-pre-ltwlin 8037  ax-pre-lttrn 8038  ax-pre-ltadd 8040

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3or 981  df-3an 982  df-tru 1375  df-fal 1378  df-nf 1483  df-sb 1785  df-eu 2056  df-mo 2057  df-clab 2191  df-cleq 2197  df-clel 2200  df-nfc 2336  df-ne 2376  df-nel 2471  df-ral 2488  df-rex 2489  df-reu 2490  df-rab 2492  df-v 2773  df-sbc 2998  df-dif 3167  df-un 3169  df-in 3171  df-ss 3178  df-pw 3617  df-sn 3638  df-pr 3639  df-op 3641  df-uni 3850  df-int 3885  df-br 4044  df-opab 4105  df-id 4339  df-xp 4680  df-rel 4681  df-cnv 4682  df-co 4683  df-dm 4684  df-iota 5231  df-fun 5272  df-fv 5278  df-riota 5898  df-ov 5946  df-oprab 5947  df-mpo 5948  df-pnf 8108  df-mnf 8109  df-xr 8110  df-ltxr 8111  df-le 8112  df-sub 8244  df-neg 8245  df-inn 9036  df-z 9372

This theorem is referenced by:  uzm1  9678  elfz1b  10211  fzm1  10221  fzoss2  10294  fzo1fzo0n0  10305  nninfdcex  10378  qnegmod  10512  addmodid  10515  q2submod  10528  ser3mono  10630  seq3f1olemqsumkj  10654  seqf1oglem2  10663  exp3vallem  10683  exp3val  10684  exp1  10688  facnn  10870  fac0  10871  fac1  10872  bcp1nk  10905  hashfiv01gt1  10925  fseq1hash  10944  hashfz  10964  zfz1isolemsplit  10981  seq3coll  10985  resqrexlemf  11289  resqrexlemf1  11290  resqrexlemnmsq  11299  resqrexlemcvg  11301  climuni  11575  climrecvg1n  11630  climcvg1nlem  11631  nnf1o  11658  summodclem2a  11663  summodclem2  11664  summodc  11665  zsumdc  11666  fsum3  11669  sum0  11670  fisumss  11674  fsumcl2lem  11680  fsumadd  11688  sumsnf  11691  fsummulc2  11730  telfsumo  11748  fsumparts  11752  binomlem  11765  divcnv  11779  arisum  11780  arisum2  11781  trireciplem  11782  trirecip  11783  expcnvap0  11784  expcnv  11786  geo2sum  11796  geo2lim  11798  geoisum1  11801  geoisum1c  11802  cvgratnnlemseq  11808  cvgratnnlemsumlt  11810  cvgratnnlemrate  11812  cvgratnn  11813  cvgratz  11814  mertenslemub  11816  mertenslemi1  11817  mertenslem2  11818  prodmodclem3  11857  prodmodclem2a  11858  prodmodclem2  11859  zproddc  11861  fprodseq  11865  fprodssdc  11872  prodsnf  11874  fprodzcl  11891  fprodfac  11897  ege2le3  11953  modm1div  12082  nn0o1gt2  12187  bitsfzolem  12236  bitscmp  12240  gcdsupex  12249  gcdsupcl  12250  gcdaddm  12276  nnmindc  12326  nnminle  12327  uzwodc  12329  lcmval  12356  lcmcllem  12360  lcmledvds  12363  isprm3  12411  isprm4  12412  prmind2  12413  dvdsnprmd  12418  rpexp  12446  pw2dvds  12459  phivalfi  12505  phicl2  12507  hashdvds  12514  phiprmpw  12515  phimullem  12518  eulerthlemfi  12521  eulerthlemh  12524  eulerthlemth  12525  eulerth  12526  prmdiv  12528  dvdsfi  12532  hashgcdeq  12533  odzcllem  12536  odzdvds  12539  odzphi  12540  pcid  12618  pcmptcl  12636  pcmpt  12637  pcfac  12644  pcbc  12645  pockthlem  12650  infpnlem2  12654  1arith  12661  4sqlem11  12695  4sqlem13m  12697  4sqlem14  12698  4sqlem17  12701  4sqlem18  12702  nninfdclemf  12791  gsumpr12val  13203  mulgval  13429  mulgfng  13431  mulgnngsum  13434  mulg1  13436  mulgnnsubcl  13441  mulgpropdg  13471  mulgrhm  14342  mulgrhm2  14343  znunit  14392  znrrg  14393  lmtopcnp  14693  dvply1  15208  relogbval  15394  relogbzcl  15395  nnlogbexp  15402  wilthlem1  15423  mersenne  15440  perfectlem1  15442  perfectlem2  15443  lgslem1  15448  lgsval  15452  lgsfvalg  15453  lgscllem  15455  lgsval2lem  15458  lgsval4a  15470  lgsneg  15472  lgsdir2  15481  lgsdir  15483  lgsdilem2  15484  lgsdi  15485  lgsne0  15486  gausslemma2dlem1  15509  gausslemma2dlem4  15512  gausslemma2dlem6  15515  gausslemma2dlem7  15516  lgseisenlem1  15518  lgseisenlem2  15519  lgseisenlem3  15520  lgseisenlem4  15521  lgseisen  15522  lgsquadlemsfi  15523  lgsquadlem1  15525  lgsquadlem2  15526  lgsquadlem3  15527  lgsquad2lem1  15529  lgsquad3  15532  m1lgs  15533  2lgsoddprm  15561  cvgcmp2nlemabs  15933  cvgcmp2n  15934  trilpolemcl  15938  trilpolemisumle  15939  trilpolemeq1  15941  trilpolemlt1  15942  dceqnconst  15961  dcapnconst  15962  nconstwlpolemgt0  15965