Theorem 1zzd 9344

Description: 1 is an integer, deductive form (common case). (Contributed by David A. Wheeler, 6-Dec-2018.)

Assertion

Ref	Expression
1zzd	⊢ (𝜑 → 1 ∈ ℤ)

Proof of Theorem 1zzd

Step	Hyp	Ref	Expression
1		1z 9343	. 2 ⊢ 1 ∈ ℤ
2	1	a1i 9	1 ⊢ (𝜑 → 1 ∈ ℤ)

Syntax hints:   → wi 4   ∈ wcel 2164  1c1 7873  ℤcz 9317

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-in1 615  ax-in2 616  ax-io 710  ax-5 1458  ax-7 1459  ax-gen 1460  ax-ie1 1504  ax-ie2 1505  ax-8 1515  ax-10 1516  ax-11 1517  ax-i12 1518  ax-bndl 1520  ax-4 1521  ax-17 1537  ax-i9 1541  ax-ial 1545  ax-i5r 1546  ax-13 2166  ax-14 2167  ax-ext 2175  ax-sep 4147  ax-pow 4203  ax-pr 4238  ax-un 4464  ax-setind 4569  ax-cnex 7963  ax-resscn 7964  ax-1cn 7965  ax-1re 7966  ax-icn 7967  ax-addcl 7968  ax-addrcl 7969  ax-mulcl 7970  ax-addcom 7972  ax-addass 7974  ax-distr 7976  ax-i2m1 7977  ax-0lt1 7978  ax-0id 7980  ax-rnegex 7981  ax-cnre 7983  ax-pre-ltirr 7984  ax-pre-ltwlin 7985  ax-pre-lttrn 7986  ax-pre-ltadd 7988

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3or 981  df-3an 982  df-tru 1367  df-fal 1370  df-nf 1472  df-sb 1774  df-eu 2045  df-mo 2046  df-clab 2180  df-cleq 2186  df-clel 2189  df-nfc 2325  df-ne 2365  df-nel 2460  df-ral 2477  df-rex 2478  df-reu 2479  df-rab 2481  df-v 2762  df-sbc 2986  df-dif 3155  df-un 3157  df-in 3159  df-ss 3166  df-pw 3603  df-sn 3624  df-pr 3625  df-op 3627  df-uni 3836  df-int 3871  df-br 4030  df-opab 4091  df-id 4324  df-xp 4665  df-rel 4666  df-cnv 4667  df-co 4668  df-dm 4669  df-iota 5215  df-fun 5256  df-fv 5262  df-riota 5873  df-ov 5921  df-oprab 5922  df-mpo 5923  df-pnf 8056  df-mnf 8057  df-xr 8058  df-ltxr 8059  df-le 8060  df-sub 8192  df-neg 8193  df-inn 8983  df-z 9318

This theorem is referenced by:  uzm1  9623  elfz1b  10156  fzm1  10166  fzoss2  10239  fzo1fzo0n0  10250  qnegmod  10440  addmodid  10443  q2submod  10456  ser3mono  10558  seq3f1olemqsumkj  10582  seqf1oglem2  10591  exp3vallem  10611  exp3val  10612  exp1  10616  facnn  10798  fac0  10799  fac1  10800  bcp1nk  10833  hashfiv01gt1  10853  fseq1hash  10872  hashfz  10892  zfz1isolemsplit  10909  seq3coll  10913  resqrexlemf  11151  resqrexlemf1  11152  resqrexlemnmsq  11161  resqrexlemcvg  11163  climuni  11436  climrecvg1n  11491  climcvg1nlem  11492  nnf1o  11519  summodclem2a  11524  summodclem2  11525  summodc  11526  zsumdc  11527  fsum3  11530  sum0  11531  fisumss  11535  fsumcl2lem  11541  fsumadd  11549  sumsnf  11552  fsummulc2  11591  telfsumo  11609  fsumparts  11613  binomlem  11626  divcnv  11640  arisum  11641  arisum2  11642  trireciplem  11643  trirecip  11644  expcnvap0  11645  expcnv  11647  geo2sum  11657  geo2lim  11659  geoisum1  11662  geoisum1c  11663  cvgratnnlemseq  11669  cvgratnnlemsumlt  11671  cvgratnnlemrate  11673  cvgratnn  11674  cvgratz  11675  mertenslemub  11677  mertenslemi1  11678  mertenslem2  11679  prodmodclem3  11718  prodmodclem2a  11719  prodmodclem2  11720  zproddc  11722  fprodseq  11726  fprodssdc  11733  prodsnf  11735  fprodzcl  11752  fprodfac  11758  ege2le3  11814  modm1div  11943  nn0o1gt2  12046  nninfdcex  12090  gcdsupex  12094  gcdsupcl  12095  gcdaddm  12121  nnmindc  12171  nnminle  12172  uzwodc  12174  lcmval  12201  lcmcllem  12205  lcmledvds  12208  isprm3  12256  isprm4  12257  prmind2  12258  dvdsnprmd  12263  rpexp  12291  pw2dvds  12304  phivalfi  12350  phicl2  12352  hashdvds  12359  phiprmpw  12360  phimullem  12363  eulerthlemfi  12366  eulerthlemh  12369  eulerthlemth  12370  eulerth  12371  prmdiv  12373  hashgcdeq  12377  phisum  12378  odzcllem  12380  odzdvds  12383  odzphi  12384  pcid  12462  pcmptcl  12480  pcmpt  12481  pcfac  12488  pcbc  12489  pockthlem  12494  infpnlem2  12498  1arith  12505  4sqlem11  12539  4sqlem13m  12541  4sqlem14  12542  4sqlem17  12545  4sqlem18  12546  nninfdclemf  12606  gsumpr12val  12983  mulgval  13192  mulgfng  13194  mulgnngsum  13197  mulg1  13199  mulgnnsubcl  13204  mulgpropdg  13234  mulgrhm  14097  mulgrhm2  14098  znunit  14147  znrrg  14148  lmtopcnp  14418  relogbval  15083  relogbzcl  15084  nnlogbexp  15091  wilthlem1  15112  lgslem1  15116  lgsval  15120  lgsfvalg  15121  lgscllem  15123  lgsval2lem  15126  lgsval4a  15138  lgsneg  15140  lgsdir2  15149  lgsdir  15151  lgsdilem2  15152  lgsdi  15153  lgsne0  15154  gausslemma2dlem1  15177  gausslemma2dlem4  15180  gausslemma2dlem6  15183  gausslemma2dlem7  15184  lgseisenlem1  15186  lgseisenlem2  15187  lgseisenlem3  15188  lgseisenlem4  15189  lgseisen  15190  lgsquadlem1  15191  m1lgs  15192  cvgcmp2nlemabs  15522  cvgcmp2n  15523  trilpolemcl  15527  trilpolemisumle  15528  trilpolemeq1  15530  trilpolemlt1  15531  dceqnconst  15550  dcapnconst  15551  nconstwlpolemgt0  15554