Theorem 1zzd 9650

Description: 1 is an integer, deductive form (common case). (Contributed by David A. Wheeler, 6-Dec-2018.)

Assertion

Ref	Expression
1zzd	⊢ (𝜑 → 1 ∈ ℤ)

Proof of Theorem 1zzd

Step	Hyp	Ref	Expression
1		1z 9649	. 2 ⊢ 1 ∈ ℤ
2	1	a1i 9	1 ⊢ (𝜑 → 1 ∈ ℤ)

Syntax hints:   → wi 4   ∈ wcel 2209  1c1 8170  ℤcz 9623

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-in1 623  ax-in2 624  ax-io 721  ax-5 1500  ax-7 1501  ax-gen 1502  ax-ie1 1546  ax-ie2 1547  ax-8 1557  ax-10 1558  ax-11 1559  ax-i12 1560  ax-bndl 1562  ax-4 1563  ax-17 1579  ax-i9 1583  ax-ial 1587  ax-i5r 1588  ax-14 2212  ax-ext 2220  ax-sep 4244  ax-pow 4306  ax-pr 4341  ax-un 4573  ax-setind 4679  ax-cnex 8260  ax-resscn 8261  ax-1cn 8262  ax-1re 8263  ax-icn 8264  ax-addcl 8265  ax-addrcl 8266  ax-mulcl 8267  ax-addcom 8269  ax-addass 8271  ax-distr 8273  ax-i2m1 8274  ax-0lt1 8275  ax-0id 8277  ax-rnegex 8278  ax-cnre 8280  ax-pre-ltirr 8281  ax-pre-ltwlin 8282  ax-pre-lttrn 8283  ax-pre-ltadd 8285

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3or 1010  df-3an 1011  df-tru 1405  df-fal 1408  df-nf 1514  df-sb 1816  df-eu 2089  df-mo 2090  df-clab 2225  df-cleq 2231  df-clel 2234  df-nfc 2381  df-ne 2421  df-nel 2516  df-ral 2533  df-rex 2534  df-reu 2535  df-rab 2537  df-v 2823  df-sbc 3052  df-dif 3222  df-un 3224  df-in 3226  df-ss 3233  df-pw 3687  df-sn 3711  df-pr 3712  df-op 3714  df-uni 3931  df-int 3966  df-br 4126  df-opab 4188  df-id 4433  df-xp 4775  df-rel 4776  df-cnv 4777  df-co 4778  df-dm 4779  df-iota 5332  df-fun 5374  df-fv 5380  df-riota 6028  df-ov 6078  df-oprab 6079  df-mpo 6080  df-pnf 8352  df-mnf 8353  df-xr 8354  df-ltxr 8355  df-le 8356  df-sub 8489  df-neg 8490  df-inn 9284  df-z 9624

This theorem is referenced by:  uzm1  9932  fzsplit3  10436  fzspl  10454  elfz1b  10475  fzm1  10485  fzoss2  10559  fzo1fzo0n0  10573  nninfdcex  10650  qnegmod  10784  addmodid  10787  q2submod  10800  ser3mono  10902  seq3f1olemqsumkj  10926  seqf1oglem2  10935  exp3vallem  10955  exp3val  10956  exp1  10960  facnn  11143  fac0  11144  fac1  11145  bcp1nk  11178  hashfiv01gt1  11199  fseq1hash  11219  hashfz  11240  sseqn  11257  zfz1isolemsplit  11268  seq3coll  11272  wrdind  11472  wrd2ind  11473  resqrexlemf  11751  resqrexlemf1  11752  resqrexlemnmsq  11761  resqrexlemcvg  11763  climuni  12037  climrecvg1n  12092  climcvg1nlem  12093  nnf1o  12121  summodclem2a  12126  summodclem2  12127  summodc  12128  zsumdc  12129  fsum3  12132  sum0  12133  fisumss  12137  fsumcl2lem  12143  fsumadd  12151  sumsnf  12154  fsummulc2  12193  telfsumo  12211  fsumparts  12215  binomlem  12228  divcnv  12242  arisum  12243  arisum2  12244  trireciplem  12245  trirecip  12246  expcnvap0  12247  expcnv  12249  geo2sum  12259  geo2lim  12261  geoisum1  12264  geoisum1c  12265  cvgratnnlemseq  12271  cvgratnnlemsumlt  12273  cvgratnnlemrate  12275  cvgratnn  12276  cvgratz  12277  mertenslemub  12279  mertenslemi1  12280  mertenslem2  12281  prodmodclem3  12320  prodmodclem2a  12321  prodmodclem2  12322  zproddc  12324  fprodseq  12328  fprodssdc  12335  prodsnf  12337  fprodzcl  12354  fprodfac  12360  ege2le3  12416  modm1div  12545  nn0o1gt2  12650  bitsfzolem  12699  bitscmp  12703  gcdsupex  12712  gcdsupcl  12713  gcdaddm  12739  nnmindc  12789  nnminle  12790  uzwodc  12792  lcmval  12819  lcmcllem  12823  lcmledvds  12826  isprm3  12874  isprm4  12875  prmind2  12876  dvdsnprmd  12881  rpexp  12909  pw2dvds  12922  phivalfi  12968  phicl2  12970  hashdvds  12977  phiprmpw  12978  phimullem  12981  eulerthlemfi  12984  eulerthlemh  12987  eulerthlemth  12988  eulerth  12989  prmdiv  12991  dvdsfi  12995  hashgcdeq  12996  odzcllem  12999  odzdvds  13002  odzphi  13003  pcid  13081  pcmptcl  13099  pcmpt  13100  pcfac  13107  pcbc  13108  pockthlem  13113  infpnlem2  13117  1arith  13124  4sqlem11  13158  4sqlem13m  13160  4sqlem14  13161  4sqlem17  13164  4sqlem18  13165  ballotfilemcinfi  13202  ballotfilemdifcfi  13203  ballotfilemfp1  13209  ballotfilemafi  13216  ballotfilembfi  13217  ballotfilemiex  13222  ballotfilemimin  13227  ballotfilemic  13228  ballotfilem1c  13229  ballotfilemsdom  13233  ballotfilemsel1i  13234  ballotfilemsima  13237  ballotfilemfg  13247  ballotfilemfrceq  13250  ballotfilemfrcn0  13251  ballotfilemth  13259  nninfdclemf  13318  mulgval  13902  mulgfng  13904  mulgnngzsum  13907  mulg1  13909  mulgnnsubcl  13914  mulgpropdg  13944  gzsumshift  14126  gsumvalfi  14129  gzsumgsum1  14130  gzsumgsum  14132  gsumsncmn  14133  gsump1  14134  gsumf1ofi  14137  gsummhmfi  14141  gsumressfi  14144  mulgrhm  14916  mulgrhm2  14917  znunit  14966  znrrg  14967  lmtopcnp  15274  dvply1  15789  logfac  15918  relogbval  15976  relogbzcl  15977  nnlogbexp  15984  wilthlem1  16008  mersenne  16025  perfectlem1  16027  perfectlem2  16028  lgslem1  16033  lgsval  16037  lgsfvalg  16038  lgscllem  16040  lgsval2lem  16043  lgsval4a  16055  lgsneg  16057  lgsdir2  16066  lgsdir  16068  lgsdilem2  16069  lgsdi  16070  lgsne0  16071  gausslemma2dlem1  16094  gausslemma2dlem4  16097  gausslemma2dlem6  16100  gausslemma2dlem7  16101  lgseisenlem1  16103  lgseisenlem2  16104  lgseisenlem3  16105  lgseisenlem4  16106  lgseisen  16107  lgsquadlemsfi  16108  lgsquadlem1  16110  lgsquadlem2  16111  lgsquadlem3  16112  lgsquad2lem1  16114  lgsquad3  16117  m1lgs  16118  2lgsoddprm  16146  clwwlkccatlem  16555  clwwlknonex2lem2  16593  konigsberglem1  16643  cvgcmp2nlemabs  16986  cvgcmp2n  16987  trilpolemcl  16991  trilpolemisumle  16992  trilpolemeq1  16994  trilpolemlt1  16995  dceqnconst  17015  dcapnconst  17016  nconstwlpolemgt0  17019