Theorem 1zzd 9282

Description: 1 is an integer, deductive form (common case). (Contributed by David A. Wheeler, 6-Dec-2018.)

Assertion

Ref	Expression
1zzd	⊢ (𝜑 → 1 ∈ ℤ)

Proof of Theorem 1zzd

Step	Hyp	Ref	Expression
1		1z 9281	. 2 ⊢ 1 ∈ ℤ
2	1	a1i 9	1 ⊢ (𝜑 → 1 ∈ ℤ)

Syntax hints:   → wi 4   ∈ wcel 2148  1c1 7814  ℤcz 9255

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-in1 614  ax-in2 615  ax-io 709  ax-5 1447  ax-7 1448  ax-gen 1449  ax-ie1 1493  ax-ie2 1494  ax-8 1504  ax-10 1505  ax-11 1506  ax-i12 1507  ax-bndl 1509  ax-4 1510  ax-17 1526  ax-i9 1530  ax-ial 1534  ax-i5r 1535  ax-13 2150  ax-14 2151  ax-ext 2159  ax-sep 4123  ax-pow 4176  ax-pr 4211  ax-un 4435  ax-setind 4538  ax-cnex 7904  ax-resscn 7905  ax-1cn 7906  ax-1re 7907  ax-icn 7908  ax-addcl 7909  ax-addrcl 7910  ax-mulcl 7911  ax-addcom 7913  ax-addass 7915  ax-distr 7917  ax-i2m1 7918  ax-0lt1 7919  ax-0id 7921  ax-rnegex 7922  ax-cnre 7924  ax-pre-ltirr 7925  ax-pre-ltwlin 7926  ax-pre-lttrn 7927  ax-pre-ltadd 7929

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3or 979  df-3an 980  df-tru 1356  df-fal 1359  df-nf 1461  df-sb 1763  df-eu 2029  df-mo 2030  df-clab 2164  df-cleq 2170  df-clel 2173  df-nfc 2308  df-ne 2348  df-nel 2443  df-ral 2460  df-rex 2461  df-reu 2462  df-rab 2464  df-v 2741  df-sbc 2965  df-dif 3133  df-un 3135  df-in 3137  df-ss 3144  df-pw 3579  df-sn 3600  df-pr 3601  df-op 3603  df-uni 3812  df-int 3847  df-br 4006  df-opab 4067  df-id 4295  df-xp 4634  df-rel 4635  df-cnv 4636  df-co 4637  df-dm 4638  df-iota 5180  df-fun 5220  df-fv 5226  df-riota 5833  df-ov 5880  df-oprab 5881  df-mpo 5882  df-pnf 7996  df-mnf 7997  df-xr 7998  df-ltxr 7999  df-le 8000  df-sub 8132  df-neg 8133  df-inn 8922  df-z 9256

This theorem is referenced by:  uzm1  9560  elfz1b  10092  fzm1  10102  fzoss2  10174  fzo1fzo0n0  10185  qnegmod  10371  addmodid  10374  q2submod  10387  ser3mono  10480  seq3f1olemqsumkj  10500  exp3vallem  10523  exp3val  10524  exp1  10528  facnn  10709  fac0  10710  fac1  10711  bcp1nk  10744  hashfiv01gt1  10764  fseq1hash  10783  hashfz  10803  zfz1isolemsplit  10820  seq3coll  10824  resqrexlemf  11018  resqrexlemf1  11019  resqrexlemnmsq  11028  resqrexlemcvg  11030  climuni  11303  climrecvg1n  11358  climcvg1nlem  11359  nnf1o  11386  summodclem2a  11391  summodclem2  11392  summodc  11393  zsumdc  11394  fsum3  11397  sum0  11398  fisumss  11402  fsumcl2lem  11408  fsumadd  11416  sumsnf  11419  fsummulc2  11458  telfsumo  11476  fsumparts  11480  binomlem  11493  divcnv  11507  arisum  11508  arisum2  11509  trireciplem  11510  trirecip  11511  expcnvap0  11512  expcnv  11514  geo2sum  11524  geo2lim  11526  geoisum1  11529  geoisum1c  11530  cvgratnnlemseq  11536  cvgratnnlemsumlt  11538  cvgratnnlemrate  11540  cvgratnn  11541  cvgratz  11542  mertenslemub  11544  mertenslemi1  11545  mertenslem2  11546  prodmodclem3  11585  prodmodclem2a  11586  prodmodclem2  11587  zproddc  11589  fprodseq  11593  fprodssdc  11600  prodsnf  11602  fprodzcl  11619  fprodfac  11625  ege2le3  11681  modm1div  11809  nn0o1gt2  11912  nninfdcex  11956  gcdsupex  11960  gcdsupcl  11961  gcdaddm  11987  nnmindc  12037  nnminle  12038  uzwodc  12040  lcmval  12065  lcmcllem  12069  lcmledvds  12072  isprm3  12120  isprm4  12121  prmind2  12122  dvdsnprmd  12127  rpexp  12155  pw2dvds  12168  phivalfi  12214  phicl2  12216  hashdvds  12223  phiprmpw  12224  phimullem  12227  eulerthlemfi  12230  eulerthlemh  12233  eulerthlemth  12234  eulerth  12235  prmdiv  12237  hashgcdeq  12241  phisum  12242  odzcllem  12244  odzdvds  12247  odzphi  12248  pcid  12325  pcmptcl  12342  pcmpt  12343  pcfac  12350  pcbc  12351  pockthlem  12356  infpnlem2  12360  1arith  12367  nninfdclemf  12452  mulgval  12991  mulgfng  12992  mulg1  12995  mulgnnsubcl  13000  mulgpropdg  13030  lmtopcnp  13789  relogbval  14408  relogbzcl  14409  nnlogbexp  14416  lgslem1  14440  lgsval  14444  lgsfvalg  14445  lgscllem  14447  lgsval2lem  14450  lgsval4a  14462  lgsneg  14464  lgsdir2  14473  lgsdir  14475  lgsdilem2  14476  lgsdi  14477  lgsne0  14478  lgseisenlem1  14489  lgseisenlem2  14490  m1lgs  14491  cvgcmp2nlemabs  14819  cvgcmp2n  14820  trilpolemcl  14824  trilpolemisumle  14825  trilpolemeq1  14827  trilpolemlt1  14828  dceqnconst  14846  dcapnconst  14847  nconstwlpolemgt0  14850