Theorem 1zzd 9484

Description: 1 is an integer, deductive form (common case). (Contributed by David A. Wheeler, 6-Dec-2018.)

Assertion

Ref	Expression
1zzd	⊢ (𝜑 → 1 ∈ ℤ)

Proof of Theorem 1zzd

Step	Hyp	Ref	Expression
1		1z 9483	. 2 ⊢ 1 ∈ ℤ
2	1	a1i 9	1 ⊢ (𝜑 → 1 ∈ ℤ)

Syntax hints:   → wi 4   ∈ wcel 2200  1c1 8011  ℤcz 9457

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-in1 617  ax-in2 618  ax-io 714  ax-5 1493  ax-7 1494  ax-gen 1495  ax-ie1 1539  ax-ie2 1540  ax-8 1550  ax-10 1551  ax-11 1552  ax-i12 1553  ax-bndl 1555  ax-4 1556  ax-17 1572  ax-i9 1576  ax-ial 1580  ax-i5r 1581  ax-13 2202  ax-14 2203  ax-ext 2211  ax-sep 4202  ax-pow 4258  ax-pr 4293  ax-un 4524  ax-setind 4629  ax-cnex 8101  ax-resscn 8102  ax-1cn 8103  ax-1re 8104  ax-icn 8105  ax-addcl 8106  ax-addrcl 8107  ax-mulcl 8108  ax-addcom 8110  ax-addass 8112  ax-distr 8114  ax-i2m1 8115  ax-0lt1 8116  ax-0id 8118  ax-rnegex 8119  ax-cnre 8121  ax-pre-ltirr 8122  ax-pre-ltwlin 8123  ax-pre-lttrn 8124  ax-pre-ltadd 8126

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3or 1003  df-3an 1004  df-tru 1398  df-fal 1401  df-nf 1507  df-sb 1809  df-eu 2080  df-mo 2081  df-clab 2216  df-cleq 2222  df-clel 2225  df-nfc 2361  df-ne 2401  df-nel 2496  df-ral 2513  df-rex 2514  df-reu 2515  df-rab 2517  df-v 2801  df-sbc 3029  df-dif 3199  df-un 3201  df-in 3203  df-ss 3210  df-pw 3651  df-sn 3672  df-pr 3673  df-op 3675  df-uni 3889  df-int 3924  df-br 4084  df-opab 4146  df-id 4384  df-xp 4725  df-rel 4726  df-cnv 4727  df-co 4728  df-dm 4729  df-iota 5278  df-fun 5320  df-fv 5326  df-riota 5960  df-ov 6010  df-oprab 6011  df-mpo 6012  df-pnf 8194  df-mnf 8195  df-xr 8196  df-ltxr 8197  df-le 8198  df-sub 8330  df-neg 8331  df-inn 9122  df-z 9458

This theorem is referenced by:  uzm1  9765  elfz1b  10298  fzm1  10308  fzoss2  10382  fzo1fzo0n0  10395  nninfdcex  10469  qnegmod  10603  addmodid  10606  q2submod  10619  ser3mono  10721  seq3f1olemqsumkj  10745  seqf1oglem2  10754  exp3vallem  10774  exp3val  10775  exp1  10779  facnn  10961  fac0  10962  fac1  10963  bcp1nk  10996  hashfiv01gt1  11016  fseq1hash  11035  hashfz  11056  zfz1isolemsplit  11073  seq3coll  11077  wrdind  11269  wrd2ind  11270  resqrexlemf  11533  resqrexlemf1  11534  resqrexlemnmsq  11543  resqrexlemcvg  11545  climuni  11819  climrecvg1n  11874  climcvg1nlem  11875  nnf1o  11902  summodclem2a  11907  summodclem2  11908  summodc  11909  zsumdc  11910  fsum3  11913  sum0  11914  fisumss  11918  fsumcl2lem  11924  fsumadd  11932  sumsnf  11935  fsummulc2  11974  telfsumo  11992  fsumparts  11996  binomlem  12009  divcnv  12023  arisum  12024  arisum2  12025  trireciplem  12026  trirecip  12027  expcnvap0  12028  expcnv  12030  geo2sum  12040  geo2lim  12042  geoisum1  12045  geoisum1c  12046  cvgratnnlemseq  12052  cvgratnnlemsumlt  12054  cvgratnnlemrate  12056  cvgratnn  12057  cvgratz  12058  mertenslemub  12060  mertenslemi1  12061  mertenslem2  12062  prodmodclem3  12101  prodmodclem2a  12102  prodmodclem2  12103  zproddc  12105  fprodseq  12109  fprodssdc  12116  prodsnf  12118  fprodzcl  12135  fprodfac  12141  ege2le3  12197  modm1div  12326  nn0o1gt2  12431  bitsfzolem  12480  bitscmp  12484  gcdsupex  12493  gcdsupcl  12494  gcdaddm  12520  nnmindc  12570  nnminle  12571  uzwodc  12573  lcmval  12600  lcmcllem  12604  lcmledvds  12607  isprm3  12655  isprm4  12656  prmind2  12657  dvdsnprmd  12662  rpexp  12690  pw2dvds  12703  phivalfi  12749  phicl2  12751  hashdvds  12758  phiprmpw  12759  phimullem  12762  eulerthlemfi  12765  eulerthlemh  12768  eulerthlemth  12769  eulerth  12770  prmdiv  12772  dvdsfi  12776  hashgcdeq  12777  odzcllem  12780  odzdvds  12783  odzphi  12784  pcid  12862  pcmptcl  12880  pcmpt  12881  pcfac  12888  pcbc  12889  pockthlem  12894  infpnlem2  12898  1arith  12905  4sqlem11  12939  4sqlem13m  12941  4sqlem14  12942  4sqlem17  12945  4sqlem18  12946  nninfdclemf  13035  gsumpr12val  13448  mulgval  13674  mulgfng  13676  mulgnngsum  13679  mulg1  13681  mulgnnsubcl  13686  mulgpropdg  13716  mulgrhm  14588  mulgrhm2  14589  znunit  14638  znrrg  14639  lmtopcnp  14939  dvply1  15454  relogbval  15640  relogbzcl  15641  nnlogbexp  15648  wilthlem1  15669  mersenne  15686  perfectlem1  15688  perfectlem2  15689  lgslem1  15694  lgsval  15698  lgsfvalg  15699  lgscllem  15701  lgsval2lem  15704  lgsval4a  15716  lgsneg  15718  lgsdir2  15727  lgsdir  15729  lgsdilem2  15730  lgsdi  15731  lgsne0  15732  gausslemma2dlem1  15755  gausslemma2dlem4  15758  gausslemma2dlem6  15761  gausslemma2dlem7  15762  lgseisenlem1  15764  lgseisenlem2  15765  lgseisenlem3  15766  lgseisenlem4  15767  lgseisen  15768  lgsquadlemsfi  15769  lgsquadlem1  15771  lgsquadlem2  15772  lgsquadlem3  15773  lgsquad2lem1  15775  lgsquad3  15778  m1lgs  15779  2lgsoddprm  15807  clwwlkccatlem  16137  cvgcmp2nlemabs  16460  cvgcmp2n  16461  trilpolemcl  16465  trilpolemisumle  16466  trilpolemeq1  16468  trilpolemlt1  16469  dceqnconst  16488  dcapnconst  16489  nconstwlpolemgt0  16492