Theorem 1zzd 9419

Description: 1 is an integer, deductive form (common case). (Contributed by David A. Wheeler, 6-Dec-2018.)

Assertion

Ref	Expression
1zzd	⊢ (𝜑 → 1 ∈ ℤ)

Proof of Theorem 1zzd

Step	Hyp	Ref	Expression
1		1z 9418	. 2 ⊢ 1 ∈ ℤ
2	1	a1i 9	1 ⊢ (𝜑 → 1 ∈ ℤ)

Syntax hints:   → wi 4   ∈ wcel 2177  1c1 7946  ℤcz 9392

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-in1 615  ax-in2 616  ax-io 711  ax-5 1471  ax-7 1472  ax-gen 1473  ax-ie1 1517  ax-ie2 1518  ax-8 1528  ax-10 1529  ax-11 1530  ax-i12 1531  ax-bndl 1533  ax-4 1534  ax-17 1550  ax-i9 1554  ax-ial 1558  ax-i5r 1559  ax-13 2179  ax-14 2180  ax-ext 2188  ax-sep 4170  ax-pow 4226  ax-pr 4261  ax-un 4488  ax-setind 4593  ax-cnex 8036  ax-resscn 8037  ax-1cn 8038  ax-1re 8039  ax-icn 8040  ax-addcl 8041  ax-addrcl 8042  ax-mulcl 8043  ax-addcom 8045  ax-addass 8047  ax-distr 8049  ax-i2m1 8050  ax-0lt1 8051  ax-0id 8053  ax-rnegex 8054  ax-cnre 8056  ax-pre-ltirr 8057  ax-pre-ltwlin 8058  ax-pre-lttrn 8059  ax-pre-ltadd 8061

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3or 982  df-3an 983  df-tru 1376  df-fal 1379  df-nf 1485  df-sb 1787  df-eu 2058  df-mo 2059  df-clab 2193  df-cleq 2199  df-clel 2202  df-nfc 2338  df-ne 2378  df-nel 2473  df-ral 2490  df-rex 2491  df-reu 2492  df-rab 2494  df-v 2775  df-sbc 3003  df-dif 3172  df-un 3174  df-in 3176  df-ss 3183  df-pw 3623  df-sn 3644  df-pr 3645  df-op 3647  df-uni 3857  df-int 3892  df-br 4052  df-opab 4114  df-id 4348  df-xp 4689  df-rel 4690  df-cnv 4691  df-co 4692  df-dm 4693  df-iota 5241  df-fun 5282  df-fv 5288  df-riota 5912  df-ov 5960  df-oprab 5961  df-mpo 5962  df-pnf 8129  df-mnf 8130  df-xr 8131  df-ltxr 8132  df-le 8133  df-sub 8265  df-neg 8266  df-inn 9057  df-z 9393

This theorem is referenced by:  uzm1  9699  elfz1b  10232  fzm1  10242  fzoss2  10316  fzo1fzo0n0  10329  nninfdcex  10402  qnegmod  10536  addmodid  10539  q2submod  10552  ser3mono  10654  seq3f1olemqsumkj  10678  seqf1oglem2  10687  exp3vallem  10707  exp3val  10708  exp1  10712  facnn  10894  fac0  10895  fac1  10896  bcp1nk  10929  hashfiv01gt1  10949  fseq1hash  10968  hashfz  10988  zfz1isolemsplit  11005  seq3coll  11009  wrdind  11198  wrd2ind  11199  resqrexlemf  11393  resqrexlemf1  11394  resqrexlemnmsq  11403  resqrexlemcvg  11405  climuni  11679  climrecvg1n  11734  climcvg1nlem  11735  nnf1o  11762  summodclem2a  11767  summodclem2  11768  summodc  11769  zsumdc  11770  fsum3  11773  sum0  11774  fisumss  11778  fsumcl2lem  11784  fsumadd  11792  sumsnf  11795  fsummulc2  11834  telfsumo  11852  fsumparts  11856  binomlem  11869  divcnv  11883  arisum  11884  arisum2  11885  trireciplem  11886  trirecip  11887  expcnvap0  11888  expcnv  11890  geo2sum  11900  geo2lim  11902  geoisum1  11905  geoisum1c  11906  cvgratnnlemseq  11912  cvgratnnlemsumlt  11914  cvgratnnlemrate  11916  cvgratnn  11917  cvgratz  11918  mertenslemub  11920  mertenslemi1  11921  mertenslem2  11922  prodmodclem3  11961  prodmodclem2a  11962  prodmodclem2  11963  zproddc  11965  fprodseq  11969  fprodssdc  11976  prodsnf  11978  fprodzcl  11995  fprodfac  12001  ege2le3  12057  modm1div  12186  nn0o1gt2  12291  bitsfzolem  12340  bitscmp  12344  gcdsupex  12353  gcdsupcl  12354  gcdaddm  12380  nnmindc  12430  nnminle  12431  uzwodc  12433  lcmval  12460  lcmcllem  12464  lcmledvds  12467  isprm3  12515  isprm4  12516  prmind2  12517  dvdsnprmd  12522  rpexp  12550  pw2dvds  12563  phivalfi  12609  phicl2  12611  hashdvds  12618  phiprmpw  12619  phimullem  12622  eulerthlemfi  12625  eulerthlemh  12628  eulerthlemth  12629  eulerth  12630  prmdiv  12632  dvdsfi  12636  hashgcdeq  12637  odzcllem  12640  odzdvds  12643  odzphi  12644  pcid  12722  pcmptcl  12740  pcmpt  12741  pcfac  12748  pcbc  12749  pockthlem  12754  infpnlem2  12758  1arith  12765  4sqlem11  12799  4sqlem13m  12801  4sqlem14  12802  4sqlem17  12805  4sqlem18  12806  nninfdclemf  12895  gsumpr12val  13307  mulgval  13533  mulgfng  13535  mulgnngsum  13538  mulg1  13540  mulgnnsubcl  13545  mulgpropdg  13575  mulgrhm  14446  mulgrhm2  14447  znunit  14496  znrrg  14497  lmtopcnp  14797  dvply1  15312  relogbval  15498  relogbzcl  15499  nnlogbexp  15506  wilthlem1  15527  mersenne  15544  perfectlem1  15546  perfectlem2  15547  lgslem1  15552  lgsval  15556  lgsfvalg  15557  lgscllem  15559  lgsval2lem  15562  lgsval4a  15574  lgsneg  15576  lgsdir2  15585  lgsdir  15587  lgsdilem2  15588  lgsdi  15589  lgsne0  15590  gausslemma2dlem1  15613  gausslemma2dlem4  15616  gausslemma2dlem6  15619  gausslemma2dlem7  15620  lgseisenlem1  15622  lgseisenlem2  15623  lgseisenlem3  15624  lgseisenlem4  15625  lgseisen  15626  lgsquadlemsfi  15627  lgsquadlem1  15629  lgsquadlem2  15630  lgsquadlem3  15631  lgsquad2lem1  15633  lgsquad3  15636  m1lgs  15637  2lgsoddprm  15665  cvgcmp2nlemabs  16112  cvgcmp2n  16113  trilpolemcl  16117  trilpolemisumle  16118  trilpolemeq1  16120  trilpolemlt1  16121  dceqnconst  16140  dcapnconst  16141  nconstwlpolemgt0  16144