Theorem 1zzd 9682

Description: 1 is an integer, deductive form (common case). (Contributed by David A. Wheeler, 6-Dec-2018.)

Assertion

Ref	Expression
1zzd	⊢ (𝜑 → 1 ∈ ℤ)

Proof of Theorem 1zzd

Step	Hyp	Ref	Expression
1		1z 9681	. 2 ⊢ 1 ∈ ℤ
2	1	a1i 9	1 ⊢ (𝜑 → 1 ∈ ℤ)

This proof depends on syntax axioms:   → wi 4   ∈ wcel 2209  1c1 8186  ℤcz 9655

This proof depends on axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-in1 623  ax-in2 624  ax-io 721  ax-5 1500  ax-7 1501  ax-gen 1502  ax-ie1 1546  ax-ie2 1547  ax-8 1557  ax-10 1558  ax-11 1559  ax-i12 1560  ax-bndl 1562  ax-4 1563  ax-17 1579  ax-i9 1583  ax-ial 1587  ax-i5r 1588  ax-14 2212  ax-ext 2220  ax-sep 4251  ax-pow 4313  ax-pr 4348  ax-un 4580  ax-setind 4686  ax-cnex 8276  ax-resscn 8277  ax-1cn 8278  ax-1re 8279  ax-icn 8280  ax-addcl 8281  ax-addrcl 8282  ax-mulcl 8283  ax-addcom 8285  ax-addass 8287  ax-distr 8289  ax-i2m1 8290  ax-0lt1 8291  ax-0id 8293  ax-rnegex 8294  ax-cnre 8296  ax-pre-ltirr 8297  ax-pre-ltwlin 8298  ax-pre-lttrn 8299  ax-pre-ltadd 8301

This proof depends on definitions:  df-bi 117  df-3or 1010  df-3an 1011  df-tru 1405  df-fal 1408  df-nf 1514  df-sb 1816  df-eu 2089  df-mo 2090  df-clab 2225  df-cleq 2231  df-clel 2234  df-nfc 2381  df-ne 2421  df-nel 2516  df-ral 2533  df-rex 2534  df-reu 2535  df-rab 2537  df-v 2823  df-sbc 3052  df-dif 3222  df-un 3224  df-in 3226  df-ss 3233  df-pw 3690  df-sn 3715  df-pr 3716  df-op 3718  df-uni 3936  df-int 3971  df-br 4132  df-opab 4194  df-id 4440  df-xp 4782  df-rel 4783  df-cnv 4784  df-co 4785  df-dm 4786  df-iota 5340  df-fun 5382  df-fv 5388  df-riota 6041  df-ov 6091  df-oprab 6092  df-mpo 6093  df-pnf 8368  df-mnf 8369  df-xr 8370  df-ltxr 8371  df-le 8372  df-sub 8506  df-neg 8507  df-inn 9314  df-z 9656

This theorem is used by:  uzm1  9969  fzsplit3  10475  fzspl  10493  elfz1b  10514  fzm1  10524  fzoss2  10598  fzo1fzo0n0  10612  nninfdcex  10689  qnegmod  10827  addmodid  10830  q2submod  10843  ser3mono  10945  seq3f1olemqsumkj  10969  seqf1oglem2  10978  exp3vallem  10998  exp3val  10999  exp1  11003  facnn  11187  fac0  11188  fac1  11189  bcp1nk  11222  hashfiv01gt1  11243  fseq1hash  11263  hashfz  11284  sseqn  11301  zfz1isolemsplit  11312  seq3coll  11316  wrdind  11516  wrd2ind  11517  resqrexlemf  11795  resqrexlemf1  11796  resqrexlemnmsq  11805  resqrexlemcvg  11807  climuni  12084  climrecvg1n  12139  climcvg1nlem  12140  nnf1o  12168  summodclem2a  12173  summodclem2  12174  summodc  12175  zsumdc  12176  fsum3  12179  sum0  12180  fisumss  12184  fsumcl2lem  12190  fsumadd  12198  sumsnf  12201  fsummulc2  12240  telfsumo  12258  fsumparts  12262  binomlem  12275  divcnv  12289  arisum  12290  arisum2  12291  trireciplem  12292  trirecip  12293  expcnvap0  12294  expcnv  12296  geo2sum  12306  geo2lim  12308  geoisum1  12311  geoisum1c  12312  cvgratnnlemseq  12318  cvgratnnlemsumlt  12320  cvgratnnlemrate  12322  cvgratnn  12323  cvgratz  12324  mertenslemub  12326  mertenslemi1  12327  mertenslem2  12328  prodmodclem3  12367  prodmodclem2a  12368  prodmodclem2  12369  zproddc  12371  fprodseq  12375  fprodssdc  12382  prodsnf  12384  fprodzcl  12401  fprodfac  12407  ege2le3  12463  modm1div  12592  nn0o1gt2  12697  bitsfzolem  12746  bitscmp  12750  gcdsupex  12759  gcdsupcl  12760  gcdaddm  12786  nnmindc  12836  nnminle  12837  uzwodc  12839  lcmval  12866  lcmcllem  12870  lcmledvds  12873  isprm3  12921  isprm4  12922  prmind2  12923  dvdsnprmd  12928  rpexp  12957  pwbdvds  12970  phivalfi  13019  phicl2  13021  hashdvds  13028  phiprmpw  13029  phimullem  13032  eulerthlemfi  13035  eulerthlemh  13038  eulerthlemth  13039  eulerth  13040  prmdiv  13042  dvdsfi  13046  hashgcdeq  13047  odzcllem  13050  odzdvds  13053  odzphi  13054  pcid  13132  pcmptcl  13150  pcmpt  13151  pcfac  13158  pcbc  13159  pockthlem  13164  infpnlem2  13168  1arith  13175  4sqlem11  13209  4sqlem13m  13211  4sqlem14  13212  4sqlem17  13215  4sqlem18  13216  ballotfilemcinfi  13282  ballotfilemdifcfi  13283  ballotfilemfp1  13289  ballotfilemafi  13296  ballotfilembfi  13297  ballotfilemiex  13302  ballotfilemimin  13307  ballotfilemic  13308  ballotfilem1c  13309  ballotfilemsdom  13313  ballotfilemsel1i  13314  ballotfilemsima  13317  ballotfilemfg  13327  ballotfilemfrceq  13330  ballotfilemfrcn0  13331  ballotfilemth  13339  nninfdclemf  13398  mulgval  13984  mulgfng  13986  mulgnngzsum  13989  mulg1  13991  mulgnnsubcl  13996  mulgpropdg  14026  gzsumshift  14239  gsumvalfi  14242  gzsumgsum1  14243  gzsumgsum  14245  gsumsncmn  14246  gsump1  14247  gsumf1ofi  14250  gsummhmfi  14264  gsumressfi  14267  mulgrhm  15053  mulgrhm2  15054  znunit  15103  znrrg  15104  lmtopcnp  15476  dvply1  15991  logfac  16126  relogbval  16187  relogbzcl  16188  nnlogbexp  16195  birthdaylem1g  16225  birthdaylem2  16226  birthdaylem3  16227  wilthlem1  16232  prmdvdsfi  16243  prmorcht  16282  ppiqub  16293  mersenne  16297  perfectlem1  16299  perfectlem2  16300  bposlem1  16311  bposlem2  16312  bposlem5  16315  lgslem1  16324  lgsval  16328  lgsfvalg  16329  lgscllem  16331  lgsval2lem  16334  lgsval4a  16346  lgsneg  16348  lgsdir2  16357  lgsdir  16359  lgsdilem2  16360  lgsdi  16361  lgsne0  16362  gausslemma2dlem1  16385  gausslemma2dlem4  16388  gausslemma2dlem6  16391  gausslemma2dlem7  16392  lgseisenlem1  16394  lgseisenlem2  16395  lgseisenlem3  16396  lgseisenlem4  16397  lgseisen  16398  lgsquadlemsfi  16399  lgsquadlem1  16401  lgsquadlem2  16402  lgsquadlem3  16403  lgsquad2lem1  16405  lgsquad3  16408  m1lgs  16409  2lgsoddprm  16437  clwwlkccatlem  16846  clwwlknonex2lem2  16884  konigsberglem1  16934  cvgcmp2nlemabs  17287  cvgcmp2n  17288  trilpolemcl  17293  trilpolemisumle  17294  trilpolemeq1  17296  trilpolemlt1  17297  dceqnconst  17317  dcapnconst  17318  nconstwlpolemgt0  17321