Theorem 1zzd 9506

Description: 1 is an integer, deductive form (common case). (Contributed by David A. Wheeler, 6-Dec-2018.)

Assertion

Ref	Expression
1zzd	⊢ (𝜑 → 1 ∈ ℤ)

Proof of Theorem 1zzd

Step	Hyp	Ref	Expression
1		1z 9505	. 2 ⊢ 1 ∈ ℤ
2	1	a1i 9	1 ⊢ (𝜑 → 1 ∈ ℤ)

Syntax hints:   → wi 4   ∈ wcel 2202  1c1 8033  ℤcz 9479

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-in1 619  ax-in2 620  ax-io 716  ax-5 1495  ax-7 1496  ax-gen 1497  ax-ie1 1541  ax-ie2 1542  ax-8 1552  ax-10 1553  ax-11 1554  ax-i12 1555  ax-bndl 1557  ax-4 1558  ax-17 1574  ax-i9 1578  ax-ial 1582  ax-i5r 1583  ax-13 2204  ax-14 2205  ax-ext 2213  ax-sep 4207  ax-pow 4264  ax-pr 4299  ax-un 4530  ax-setind 4635  ax-cnex 8123  ax-resscn 8124  ax-1cn 8125  ax-1re 8126  ax-icn 8127  ax-addcl 8128  ax-addrcl 8129  ax-mulcl 8130  ax-addcom 8132  ax-addass 8134  ax-distr 8136  ax-i2m1 8137  ax-0lt1 8138  ax-0id 8140  ax-rnegex 8141  ax-cnre 8143  ax-pre-ltirr 8144  ax-pre-ltwlin 8145  ax-pre-lttrn 8146  ax-pre-ltadd 8148

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3or 1005  df-3an 1006  df-tru 1400  df-fal 1403  df-nf 1509  df-sb 1811  df-eu 2082  df-mo 2083  df-clab 2218  df-cleq 2224  df-clel 2227  df-nfc 2363  df-ne 2403  df-nel 2498  df-ral 2515  df-rex 2516  df-reu 2517  df-rab 2519  df-v 2804  df-sbc 3032  df-dif 3202  df-un 3204  df-in 3206  df-ss 3213  df-pw 3654  df-sn 3675  df-pr 3676  df-op 3678  df-uni 3894  df-int 3929  df-br 4089  df-opab 4151  df-id 4390  df-xp 4731  df-rel 4732  df-cnv 4733  df-co 4734  df-dm 4735  df-iota 5286  df-fun 5328  df-fv 5334  df-riota 5971  df-ov 6021  df-oprab 6022  df-mpo 6023  df-pnf 8216  df-mnf 8217  df-xr 8218  df-ltxr 8219  df-le 8220  df-sub 8352  df-neg 8353  df-inn 9144  df-z 9480

This theorem is referenced by:  uzm1  9787  elfz1b  10325  fzm1  10335  fzoss2  10409  fzo1fzo0n0  10423  nninfdcex  10498  qnegmod  10632  addmodid  10635  q2submod  10648  ser3mono  10750  seq3f1olemqsumkj  10774  seqf1oglem2  10783  exp3vallem  10803  exp3val  10804  exp1  10808  facnn  10990  fac0  10991  fac1  10992  bcp1nk  11025  hashfiv01gt1  11045  fseq1hash  11065  hashfz  11086  zfz1isolemsplit  11103  seq3coll  11107  wrdind  11307  wrd2ind  11308  resqrexlemf  11585  resqrexlemf1  11586  resqrexlemnmsq  11595  resqrexlemcvg  11597  climuni  11871  climrecvg1n  11926  climcvg1nlem  11927  nnf1o  11955  summodclem2a  11960  summodclem2  11961  summodc  11962  zsumdc  11963  fsum3  11966  sum0  11967  fisumss  11971  fsumcl2lem  11977  fsumadd  11985  sumsnf  11988  fsummulc2  12027  telfsumo  12045  fsumparts  12049  binomlem  12062  divcnv  12076  arisum  12077  arisum2  12078  trireciplem  12079  trirecip  12080  expcnvap0  12081  expcnv  12083  geo2sum  12093  geo2lim  12095  geoisum1  12098  geoisum1c  12099  cvgratnnlemseq  12105  cvgratnnlemsumlt  12107  cvgratnnlemrate  12109  cvgratnn  12110  cvgratz  12111  mertenslemub  12113  mertenslemi1  12114  mertenslem2  12115  prodmodclem3  12154  prodmodclem2a  12155  prodmodclem2  12156  zproddc  12158  fprodseq  12162  fprodssdc  12169  prodsnf  12171  fprodzcl  12188  fprodfac  12194  ege2le3  12250  modm1div  12379  nn0o1gt2  12484  bitsfzolem  12533  bitscmp  12537  gcdsupex  12546  gcdsupcl  12547  gcdaddm  12573  nnmindc  12623  nnminle  12624  uzwodc  12626  lcmval  12653  lcmcllem  12657  lcmledvds  12660  isprm3  12708  isprm4  12709  prmind2  12710  dvdsnprmd  12715  rpexp  12743  pw2dvds  12756  phivalfi  12802  phicl2  12804  hashdvds  12811  phiprmpw  12812  phimullem  12815  eulerthlemfi  12818  eulerthlemh  12821  eulerthlemth  12822  eulerth  12823  prmdiv  12825  dvdsfi  12829  hashgcdeq  12830  odzcllem  12833  odzdvds  12836  odzphi  12837  pcid  12915  pcmptcl  12933  pcmpt  12934  pcfac  12941  pcbc  12942  pockthlem  12947  infpnlem2  12951  1arith  12958  4sqlem11  12992  4sqlem13m  12994  4sqlem14  12995  4sqlem17  12998  4sqlem18  12999  nninfdclemf  13088  gsumpr12val  13501  mulgval  13727  mulgfng  13729  mulgnngsum  13732  mulg1  13734  mulgnnsubcl  13739  mulgpropdg  13769  mulgrhm  14642  mulgrhm2  14643  znunit  14692  znrrg  14693  lmtopcnp  14993  dvply1  15508  relogbval  15694  relogbzcl  15695  nnlogbexp  15702  wilthlem1  15723  mersenne  15740  perfectlem1  15742  perfectlem2  15743  lgslem1  15748  lgsval  15752  lgsfvalg  15753  lgscllem  15755  lgsval2lem  15758  lgsval4a  15770  lgsneg  15772  lgsdir2  15781  lgsdir  15783  lgsdilem2  15784  lgsdi  15785  lgsne0  15786  gausslemma2dlem1  15809  gausslemma2dlem4  15812  gausslemma2dlem6  15815  gausslemma2dlem7  15816  lgseisenlem1  15818  lgseisenlem2  15819  lgseisenlem3  15820  lgseisenlem4  15821  lgseisen  15822  lgsquadlemsfi  15823  lgsquadlem1  15825  lgsquadlem2  15826  lgsquadlem3  15827  lgsquad2lem1  15829  lgsquad3  15832  m1lgs  15833  2lgsoddprm  15861  clwwlkccatlem  16270  clwwlknonex2lem2  16308  konigsberglem1  16358  cvgcmp2nlemabs  16687  cvgcmp2n  16688  trilpolemcl  16692  trilpolemisumle  16693  trilpolemeq1  16695  trilpolemlt1  16696  dceqnconst  16716  dcapnconst  16717  nconstwlpolemgt0  16720  gfsumval  16732  gsumgfsum1  16733  gsumgfsumlem  16735  gsumgfsum  16736  gfsumsn  16737  gfsump1  16738