Theorem 1zzd 9370

Description: 1 is an integer, deductive form (common case). (Contributed by David A. Wheeler, 6-Dec-2018.)

Assertion

Ref	Expression
1zzd	⊢ (𝜑 → 1 ∈ ℤ)

Proof of Theorem 1zzd

Step	Hyp	Ref	Expression
1		1z 9369	. 2 ⊢ 1 ∈ ℤ
2	1	a1i 9	1 ⊢ (𝜑 → 1 ∈ ℤ)

Syntax hints:   → wi 4   ∈ wcel 2167  1c1 7897  ℤcz 9343

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-in1 615  ax-in2 616  ax-io 710  ax-5 1461  ax-7 1462  ax-gen 1463  ax-ie1 1507  ax-ie2 1508  ax-8 1518  ax-10 1519  ax-11 1520  ax-i12 1521  ax-bndl 1523  ax-4 1524  ax-17 1540  ax-i9 1544  ax-ial 1548  ax-i5r 1549  ax-13 2169  ax-14 2170  ax-ext 2178  ax-sep 4152  ax-pow 4208  ax-pr 4243  ax-un 4469  ax-setind 4574  ax-cnex 7987  ax-resscn 7988  ax-1cn 7989  ax-1re 7990  ax-icn 7991  ax-addcl 7992  ax-addrcl 7993  ax-mulcl 7994  ax-addcom 7996  ax-addass 7998  ax-distr 8000  ax-i2m1 8001  ax-0lt1 8002  ax-0id 8004  ax-rnegex 8005  ax-cnre 8007  ax-pre-ltirr 8008  ax-pre-ltwlin 8009  ax-pre-lttrn 8010  ax-pre-ltadd 8012

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3or 981  df-3an 982  df-tru 1367  df-fal 1370  df-nf 1475  df-sb 1777  df-eu 2048  df-mo 2049  df-clab 2183  df-cleq 2189  df-clel 2192  df-nfc 2328  df-ne 2368  df-nel 2463  df-ral 2480  df-rex 2481  df-reu 2482  df-rab 2484  df-v 2765  df-sbc 2990  df-dif 3159  df-un 3161  df-in 3163  df-ss 3170  df-pw 3608  df-sn 3629  df-pr 3630  df-op 3632  df-uni 3841  df-int 3876  df-br 4035  df-opab 4096  df-id 4329  df-xp 4670  df-rel 4671  df-cnv 4672  df-co 4673  df-dm 4674  df-iota 5220  df-fun 5261  df-fv 5267  df-riota 5880  df-ov 5928  df-oprab 5929  df-mpo 5930  df-pnf 8080  df-mnf 8081  df-xr 8082  df-ltxr 8083  df-le 8084  df-sub 8216  df-neg 8217  df-inn 9008  df-z 9344

This theorem is referenced by:  uzm1  9649  elfz1b  10182  fzm1  10192  fzoss2  10265  fzo1fzo0n0  10276  nninfdcex  10344  qnegmod  10478  addmodid  10481  q2submod  10494  ser3mono  10596  seq3f1olemqsumkj  10620  seqf1oglem2  10629  exp3vallem  10649  exp3val  10650  exp1  10654  facnn  10836  fac0  10837  fac1  10838  bcp1nk  10871  hashfiv01gt1  10891  fseq1hash  10910  hashfz  10930  zfz1isolemsplit  10947  seq3coll  10951  resqrexlemf  11189  resqrexlemf1  11190  resqrexlemnmsq  11199  resqrexlemcvg  11201  climuni  11475  climrecvg1n  11530  climcvg1nlem  11531  nnf1o  11558  summodclem2a  11563  summodclem2  11564  summodc  11565  zsumdc  11566  fsum3  11569  sum0  11570  fisumss  11574  fsumcl2lem  11580  fsumadd  11588  sumsnf  11591  fsummulc2  11630  telfsumo  11648  fsumparts  11652  binomlem  11665  divcnv  11679  arisum  11680  arisum2  11681  trireciplem  11682  trirecip  11683  expcnvap0  11684  expcnv  11686  geo2sum  11696  geo2lim  11698  geoisum1  11701  geoisum1c  11702  cvgratnnlemseq  11708  cvgratnnlemsumlt  11710  cvgratnnlemrate  11712  cvgratnn  11713  cvgratz  11714  mertenslemub  11716  mertenslemi1  11717  mertenslem2  11718  prodmodclem3  11757  prodmodclem2a  11758  prodmodclem2  11759  zproddc  11761  fprodseq  11765  fprodssdc  11772  prodsnf  11774  fprodzcl  11791  fprodfac  11797  ege2le3  11853  modm1div  11982  nn0o1gt2  12087  bitsfzolem  12136  bitscmp  12140  gcdsupex  12149  gcdsupcl  12150  gcdaddm  12176  nnmindc  12226  nnminle  12227  uzwodc  12229  lcmval  12256  lcmcllem  12260  lcmledvds  12263  isprm3  12311  isprm4  12312  prmind2  12313  dvdsnprmd  12318  rpexp  12346  pw2dvds  12359  phivalfi  12405  phicl2  12407  hashdvds  12414  phiprmpw  12415  phimullem  12418  eulerthlemfi  12421  eulerthlemh  12424  eulerthlemth  12425  eulerth  12426  prmdiv  12428  dvdsfi  12432  hashgcdeq  12433  odzcllem  12436  odzdvds  12439  odzphi  12440  pcid  12518  pcmptcl  12536  pcmpt  12537  pcfac  12544  pcbc  12545  pockthlem  12550  infpnlem2  12554  1arith  12561  4sqlem11  12595  4sqlem13m  12597  4sqlem14  12598  4sqlem17  12601  4sqlem18  12602  nninfdclemf  12691  gsumpr12val  13102  mulgval  13328  mulgfng  13330  mulgnngsum  13333  mulg1  13335  mulgnnsubcl  13340  mulgpropdg  13370  mulgrhm  14241  mulgrhm2  14242  znunit  14291  znrrg  14292  lmtopcnp  14570  dvply1  15085  relogbval  15271  relogbzcl  15272  nnlogbexp  15279  wilthlem1  15300  mersenne  15317  perfectlem1  15319  perfectlem2  15320  lgslem1  15325  lgsval  15329  lgsfvalg  15330  lgscllem  15332  lgsval2lem  15335  lgsval4a  15347  lgsneg  15349  lgsdir2  15358  lgsdir  15360  lgsdilem2  15361  lgsdi  15362  lgsne0  15363  gausslemma2dlem1  15386  gausslemma2dlem4  15389  gausslemma2dlem6  15392  gausslemma2dlem7  15393  lgseisenlem1  15395  lgseisenlem2  15396  lgseisenlem3  15397  lgseisenlem4  15398  lgseisen  15399  lgsquadlemsfi  15400  lgsquadlem1  15402  lgsquadlem2  15403  lgsquadlem3  15404  lgsquad2lem1  15406  lgsquad3  15409  m1lgs  15410  2lgsoddprm  15438  cvgcmp2nlemabs  15763  cvgcmp2n  15764  trilpolemcl  15768  trilpolemisumle  15769  trilpolemeq1  15771  trilpolemlt1  15772  dceqnconst  15791  dcapnconst  15792  nconstwlpolemgt0  15795