Theorem 1zzd 9469

Description: 1 is an integer, deductive form (common case). (Contributed by David A. Wheeler, 6-Dec-2018.)

Assertion

Ref	Expression
1zzd	⊢ (𝜑 → 1 ∈ ℤ)

Proof of Theorem 1zzd

Step	Hyp	Ref	Expression
1		1z 9468	. 2 ⊢ 1 ∈ ℤ
2	1	a1i 9	1 ⊢ (𝜑 → 1 ∈ ℤ)

Syntax hints:   → wi 4   ∈ wcel 2200  1c1 7996  ℤcz 9442

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-in1 617  ax-in2 618  ax-io 714  ax-5 1493  ax-7 1494  ax-gen 1495  ax-ie1 1539  ax-ie2 1540  ax-8 1550  ax-10 1551  ax-11 1552  ax-i12 1553  ax-bndl 1555  ax-4 1556  ax-17 1572  ax-i9 1576  ax-ial 1580  ax-i5r 1581  ax-13 2202  ax-14 2203  ax-ext 2211  ax-sep 4201  ax-pow 4257  ax-pr 4292  ax-un 4523  ax-setind 4628  ax-cnex 8086  ax-resscn 8087  ax-1cn 8088  ax-1re 8089  ax-icn 8090  ax-addcl 8091  ax-addrcl 8092  ax-mulcl 8093  ax-addcom 8095  ax-addass 8097  ax-distr 8099  ax-i2m1 8100  ax-0lt1 8101  ax-0id 8103  ax-rnegex 8104  ax-cnre 8106  ax-pre-ltirr 8107  ax-pre-ltwlin 8108  ax-pre-lttrn 8109  ax-pre-ltadd 8111

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3or 1003  df-3an 1004  df-tru 1398  df-fal 1401  df-nf 1507  df-sb 1809  df-eu 2080  df-mo 2081  df-clab 2216  df-cleq 2222  df-clel 2225  df-nfc 2361  df-ne 2401  df-nel 2496  df-ral 2513  df-rex 2514  df-reu 2515  df-rab 2517  df-v 2801  df-sbc 3029  df-dif 3199  df-un 3201  df-in 3203  df-ss 3210  df-pw 3651  df-sn 3672  df-pr 3673  df-op 3675  df-uni 3888  df-int 3923  df-br 4083  df-opab 4145  df-id 4383  df-xp 4724  df-rel 4725  df-cnv 4726  df-co 4727  df-dm 4728  df-iota 5277  df-fun 5319  df-fv 5325  df-riota 5953  df-ov 6003  df-oprab 6004  df-mpo 6005  df-pnf 8179  df-mnf 8180  df-xr 8181  df-ltxr 8182  df-le 8183  df-sub 8315  df-neg 8316  df-inn 9107  df-z 9443

This theorem is referenced by:  uzm1  9749  elfz1b  10282  fzm1  10292  fzoss2  10366  fzo1fzo0n0  10379  nninfdcex  10452  qnegmod  10586  addmodid  10589  q2submod  10602  ser3mono  10704  seq3f1olemqsumkj  10728  seqf1oglem2  10737  exp3vallem  10757  exp3val  10758  exp1  10762  facnn  10944  fac0  10945  fac1  10946  bcp1nk  10979  hashfiv01gt1  10999  fseq1hash  11018  hashfz  11038  zfz1isolemsplit  11055  seq3coll  11059  wrdind  11249  wrd2ind  11250  resqrexlemf  11513  resqrexlemf1  11514  resqrexlemnmsq  11523  resqrexlemcvg  11525  climuni  11799  climrecvg1n  11854  climcvg1nlem  11855  nnf1o  11882  summodclem2a  11887  summodclem2  11888  summodc  11889  zsumdc  11890  fsum3  11893  sum0  11894  fisumss  11898  fsumcl2lem  11904  fsumadd  11912  sumsnf  11915  fsummulc2  11954  telfsumo  11972  fsumparts  11976  binomlem  11989  divcnv  12003  arisum  12004  arisum2  12005  trireciplem  12006  trirecip  12007  expcnvap0  12008  expcnv  12010  geo2sum  12020  geo2lim  12022  geoisum1  12025  geoisum1c  12026  cvgratnnlemseq  12032  cvgratnnlemsumlt  12034  cvgratnnlemrate  12036  cvgratnn  12037  cvgratz  12038  mertenslemub  12040  mertenslemi1  12041  mertenslem2  12042  prodmodclem3  12081  prodmodclem2a  12082  prodmodclem2  12083  zproddc  12085  fprodseq  12089  fprodssdc  12096  prodsnf  12098  fprodzcl  12115  fprodfac  12121  ege2le3  12177  modm1div  12306  nn0o1gt2  12411  bitsfzolem  12460  bitscmp  12464  gcdsupex  12473  gcdsupcl  12474  gcdaddm  12500  nnmindc  12550  nnminle  12551  uzwodc  12553  lcmval  12580  lcmcllem  12584  lcmledvds  12587  isprm3  12635  isprm4  12636  prmind2  12637  dvdsnprmd  12642  rpexp  12670  pw2dvds  12683  phivalfi  12729  phicl2  12731  hashdvds  12738  phiprmpw  12739  phimullem  12742  eulerthlemfi  12745  eulerthlemh  12748  eulerthlemth  12749  eulerth  12750  prmdiv  12752  dvdsfi  12756  hashgcdeq  12757  odzcllem  12760  odzdvds  12763  odzphi  12764  pcid  12842  pcmptcl  12860  pcmpt  12861  pcfac  12868  pcbc  12869  pockthlem  12874  infpnlem2  12878  1arith  12885  4sqlem11  12919  4sqlem13m  12921  4sqlem14  12922  4sqlem17  12925  4sqlem18  12926  nninfdclemf  13015  gsumpr12val  13428  mulgval  13654  mulgfng  13656  mulgnngsum  13659  mulg1  13661  mulgnnsubcl  13666  mulgpropdg  13696  mulgrhm  14567  mulgrhm2  14568  znunit  14617  znrrg  14618  lmtopcnp  14918  dvply1  15433  relogbval  15619  relogbzcl  15620  nnlogbexp  15627  wilthlem1  15648  mersenne  15665  perfectlem1  15667  perfectlem2  15668  lgslem1  15673  lgsval  15677  lgsfvalg  15678  lgscllem  15680  lgsval2lem  15683  lgsval4a  15695  lgsneg  15697  lgsdir2  15706  lgsdir  15708  lgsdilem2  15709  lgsdi  15710  lgsne0  15711  gausslemma2dlem1  15734  gausslemma2dlem4  15737  gausslemma2dlem6  15740  gausslemma2dlem7  15741  lgseisenlem1  15743  lgseisenlem2  15744  lgseisenlem3  15745  lgseisenlem4  15746  lgseisen  15747  lgsquadlemsfi  15748  lgsquadlem1  15750  lgsquadlem2  15751  lgsquadlem3  15752  lgsquad2lem1  15754  lgsquad3  15757  m1lgs  15758  2lgsoddprm  15786  cvgcmp2nlemabs  16359  cvgcmp2n  16360  trilpolemcl  16364  trilpolemisumle  16365  trilpolemeq1  16367  trilpolemlt1  16368  dceqnconst  16387  dcapnconst  16388  nconstwlpolemgt0  16391