Theorem 1zzd 9621

Description: 1 is an integer, deductive form (common case). (Contributed by David A. Wheeler, 6-Dec-2018.)

Assertion

Ref	Expression
1zzd	⊢ (𝜑 → 1 ∈ ℤ)

Proof of Theorem 1zzd

Step	Hyp	Ref	Expression
1		1z 9620	. 2 ⊢ 1 ∈ ℤ
2	1	a1i 9	1 ⊢ (𝜑 → 1 ∈ ℤ)

Syntax hints:   → wi 4   ∈ wcel 2205  1c1 8144  ℤcz 9594

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-in1 619  ax-in2 620  ax-io 717  ax-5 1496  ax-7 1497  ax-gen 1498  ax-ie1 1542  ax-ie2 1543  ax-8 1553  ax-10 1554  ax-11 1555  ax-i12 1556  ax-bndl 1558  ax-4 1559  ax-17 1575  ax-i9 1579  ax-ial 1583  ax-i5r 1584  ax-13 2207  ax-14 2208  ax-ext 2216  ax-sep 4233  ax-pow 4292  ax-pr 4327  ax-un 4559  ax-setind 4664  ax-cnex 8234  ax-resscn 8235  ax-1cn 8236  ax-1re 8237  ax-icn 8238  ax-addcl 8239  ax-addrcl 8240  ax-mulcl 8241  ax-addcom 8243  ax-addass 8245  ax-distr 8247  ax-i2m1 8248  ax-0lt1 8249  ax-0id 8251  ax-rnegex 8252  ax-cnre 8254  ax-pre-ltirr 8255  ax-pre-ltwlin 8256  ax-pre-lttrn 8257  ax-pre-ltadd 8259

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3or 1006  df-3an 1007  df-tru 1401  df-fal 1404  df-nf 1510  df-sb 1812  df-eu 2085  df-mo 2086  df-clab 2221  df-cleq 2227  df-clel 2230  df-nfc 2375  df-ne 2415  df-nel 2510  df-ral 2527  df-rex 2528  df-reu 2529  df-rab 2531  df-v 2817  df-sbc 3046  df-dif 3216  df-un 3218  df-in 3220  df-ss 3227  df-pw 3676  df-sn 3700  df-pr 3701  df-op 3703  df-uni 3920  df-int 3955  df-br 4115  df-opab 4177  df-id 4419  df-xp 4760  df-rel 4761  df-cnv 4762  df-co 4763  df-dm 4764  df-iota 5317  df-fun 5359  df-fv 5365  df-riota 6011  df-ov 6061  df-oprab 6062  df-mpo 6063  df-pnf 8326  df-mnf 8327  df-xr 8328  df-ltxr 8329  df-le 8330  df-sub 8462  df-neg 8463  df-inn 9255  df-z 9595

This theorem is referenced by:  uzm1  9903  fzsplit3  10407  fzspl  10425  elfz1b  10446  fzm1  10456  fzoss2  10530  fzo1fzo0n0  10544  nninfdcex  10621  qnegmod  10755  addmodid  10758  q2submod  10771  ser3mono  10873  seq3f1olemqsumkj  10897  seqf1oglem2  10906  exp3vallem  10926  exp3val  10927  exp1  10931  facnn  11114  fac0  11115  fac1  11116  bcp1nk  11149  hashfiv01gt1  11170  fseq1hash  11190  hashfz  11211  sseqn  11228  zfz1isolemsplit  11235  seq3coll  11239  wrdind  11439  wrd2ind  11440  resqrexlemf  11717  resqrexlemf1  11718  resqrexlemnmsq  11727  resqrexlemcvg  11729  climuni  12003  climrecvg1n  12058  climcvg1nlem  12059  nnf1o  12087  summodclem2a  12092  summodclem2  12093  summodc  12094  zsumdc  12095  fsum3  12098  sum0  12099  fisumss  12103  fsumcl2lem  12109  fsumadd  12117  sumsnf  12120  fsummulc2  12159  telfsumo  12177  fsumparts  12181  binomlem  12194  divcnv  12208  arisum  12209  arisum2  12210  trireciplem  12211  trirecip  12212  expcnvap0  12213  expcnv  12215  geo2sum  12225  geo2lim  12227  geoisum1  12230  geoisum1c  12231  cvgratnnlemseq  12237  cvgratnnlemsumlt  12239  cvgratnnlemrate  12241  cvgratnn  12242  cvgratz  12243  mertenslemub  12245  mertenslemi1  12246  mertenslem2  12247  prodmodclem3  12286  prodmodclem2a  12287  prodmodclem2  12288  zproddc  12290  fprodseq  12294  fprodssdc  12301  prodsnf  12303  fprodzcl  12320  fprodfac  12326  ege2le3  12382  modm1div  12511  nn0o1gt2  12616  bitsfzolem  12665  bitscmp  12669  gcdsupex  12678  gcdsupcl  12679  gcdaddm  12705  nnmindc  12755  nnminle  12756  uzwodc  12758  lcmval  12785  lcmcllem  12789  lcmledvds  12792  isprm3  12840  isprm4  12841  prmind2  12842  dvdsnprmd  12847  rpexp  12875  pw2dvds  12888  phivalfi  12934  phicl2  12936  hashdvds  12943  phiprmpw  12944  phimullem  12947  eulerthlemfi  12950  eulerthlemh  12953  eulerthlemth  12954  eulerth  12955  prmdiv  12957  dvdsfi  12961  hashgcdeq  12962  odzcllem  12965  odzdvds  12968  odzphi  12969  pcid  13047  pcmptcl  13065  pcmpt  13066  pcfac  13073  pcbc  13074  pockthlem  13079  infpnlem2  13083  1arith  13090  4sqlem11  13124  4sqlem13m  13126  4sqlem14  13127  4sqlem17  13130  4sqlem18  13131  ballotfilemcinfi  13168  ballotfilemdifcfi  13169  ballotfilemfp1  13175  ballotfilemafi  13182  ballotfilembfi  13183  ballotfilemiex  13188  ballotfilemimin  13193  ballotfilemic  13194  ballotfilem1c  13195  ballotfilemsdom  13199  ballotfilemsel1i  13200  ballotfilemsima  13203  ballotfilemfg  13213  ballotfilemfrceq  13216  ballotfilemfrcn0  13217  ballotfilemth  13225  nninfdclemf  13284  gsumpr12val  13663  mulgval  13875  mulgfng  13877  mulgnngsum  13880  mulg1  13882  mulgnnsubcl  13887  mulgpropdg  13917  gfsumval  14102  gsumgfsum1  14103  gsumshift  14105  gsumgfsum  14106  gfsumsn  14107  gfsump1  14108  mulgrhm  14883  mulgrhm2  14884  znunit  14933  znrrg  14934  lmtopcnp  15241  dvply1  15756  relogbval  15942  relogbzcl  15943  nnlogbexp  15950  wilthlem1  15974  mersenne  15991  perfectlem1  15993  perfectlem2  15994  lgslem1  15999  lgsval  16003  lgsfvalg  16004  lgscllem  16006  lgsval2lem  16009  lgsval4a  16021  lgsneg  16023  lgsdir2  16032  lgsdir  16034  lgsdilem2  16035  lgsdi  16036  lgsne0  16037  gausslemma2dlem1  16060  gausslemma2dlem4  16063  gausslemma2dlem6  16066  gausslemma2dlem7  16067  lgseisenlem1  16069  lgseisenlem2  16070  lgseisenlem3  16071  lgseisenlem4  16072  lgseisen  16073  lgsquadlemsfi  16074  lgsquadlem1  16076  lgsquadlem2  16077  lgsquadlem3  16078  lgsquad2lem1  16080  lgsquad3  16083  m1lgs  16084  2lgsoddprm  16112  clwwlkccatlem  16521  clwwlknonex2lem2  16559  konigsberglem1  16609  cvgcmp2nlemabs  16942  cvgcmp2n  16943  trilpolemcl  16947  trilpolemisumle  16948  trilpolemeq1  16950  trilpolemlt1  16951  dceqnconst  16972  dcapnconst  16973  nconstwlpolemgt0  16976