Theorem 1zzd 9606

Description: 1 is an integer, deductive form (common case). (Contributed by David A. Wheeler, 6-Dec-2018.)

Assertion

Ref	Expression
1zzd	⊢ (𝜑 → 1 ∈ ℤ)

Proof of Theorem 1zzd

Step	Hyp	Ref	Expression
1		1z 9605	. 2 ⊢ 1 ∈ ℤ
2	1	a1i 9	1 ⊢ (𝜑 → 1 ∈ ℤ)

Syntax hints:   → wi 4   ∈ wcel 2205  1c1 8130  ℤcz 9579

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-in1 619  ax-in2 620  ax-io 717  ax-5 1496  ax-7 1497  ax-gen 1498  ax-ie1 1542  ax-ie2 1543  ax-8 1553  ax-10 1554  ax-11 1555  ax-i12 1556  ax-bndl 1558  ax-4 1559  ax-17 1575  ax-i9 1579  ax-ial 1583  ax-i5r 1584  ax-13 2207  ax-14 2208  ax-ext 2216  ax-sep 4230  ax-pow 4289  ax-pr 4324  ax-un 4556  ax-setind 4661  ax-cnex 8220  ax-resscn 8221  ax-1cn 8222  ax-1re 8223  ax-icn 8224  ax-addcl 8225  ax-addrcl 8226  ax-mulcl 8227  ax-addcom 8229  ax-addass 8231  ax-distr 8233  ax-i2m1 8234  ax-0lt1 8235  ax-0id 8237  ax-rnegex 8238  ax-cnre 8240  ax-pre-ltirr 8241  ax-pre-ltwlin 8242  ax-pre-lttrn 8243  ax-pre-ltadd 8245

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3or 1006  df-3an 1007  df-tru 1401  df-fal 1404  df-nf 1510  df-sb 1812  df-eu 2085  df-mo 2086  df-clab 2221  df-cleq 2227  df-clel 2230  df-nfc 2375  df-ne 2415  df-nel 2510  df-ral 2527  df-rex 2528  df-reu 2529  df-rab 2531  df-v 2817  df-sbc 3045  df-dif 3215  df-un 3217  df-in 3219  df-ss 3226  df-pw 3673  df-sn 3697  df-pr 3698  df-op 3700  df-uni 3917  df-int 3952  df-br 4112  df-opab 4174  df-id 4416  df-xp 4757  df-rel 4758  df-cnv 4759  df-co 4760  df-dm 4761  df-iota 5314  df-fun 5356  df-fv 5362  df-riota 6005  df-ov 6055  df-oprab 6056  df-mpo 6057  df-pnf 8312  df-mnf 8313  df-xr 8314  df-ltxr 8315  df-le 8316  df-sub 8448  df-neg 8449  df-inn 9240  df-z 9580

This theorem is referenced by:  uzm1  9888  fzspl  10407  elfz1b  10428  fzm1  10438  fzoss2  10512  fzo1fzo0n0  10526  nninfdcex  10601  qnegmod  10735  addmodid  10738  q2submod  10751  ser3mono  10853  seq3f1olemqsumkj  10877  seqf1oglem2  10886  exp3vallem  10906  exp3val  10907  exp1  10911  facnn  11093  fac0  11094  fac1  11095  bcp1nk  11128  hashfiv01gt1  11149  fseq1hash  11169  hashfz  11190  sseqn  11207  zfz1isolemsplit  11214  seq3coll  11218  wrdind  11418  wrd2ind  11419  resqrexlemf  11696  resqrexlemf1  11697  resqrexlemnmsq  11706  resqrexlemcvg  11708  climuni  11982  climrecvg1n  12037  climcvg1nlem  12038  nnf1o  12066  summodclem2a  12071  summodclem2  12072  summodc  12073  zsumdc  12074  fsum3  12077  sum0  12078  fisumss  12082  fsumcl2lem  12088  fsumadd  12096  sumsnf  12099  fsummulc2  12138  telfsumo  12156  fsumparts  12160  binomlem  12173  divcnv  12187  arisum  12188  arisum2  12189  trireciplem  12190  trirecip  12191  expcnvap0  12192  expcnv  12194  geo2sum  12204  geo2lim  12206  geoisum1  12209  geoisum1c  12210  cvgratnnlemseq  12216  cvgratnnlemsumlt  12218  cvgratnnlemrate  12220  cvgratnn  12221  cvgratz  12222  mertenslemub  12224  mertenslemi1  12225  mertenslem2  12226  prodmodclem3  12265  prodmodclem2a  12266  prodmodclem2  12267  zproddc  12269  fprodseq  12273  fprodssdc  12280  prodsnf  12282  fprodzcl  12299  fprodfac  12305  ege2le3  12361  modm1div  12490  nn0o1gt2  12595  bitsfzolem  12644  bitscmp  12648  gcdsupex  12657  gcdsupcl  12658  gcdaddm  12684  nnmindc  12734  nnminle  12735  uzwodc  12737  lcmval  12764  lcmcllem  12768  lcmledvds  12771  isprm3  12819  isprm4  12820  prmind2  12821  dvdsnprmd  12826  rpexp  12854  pw2dvds  12867  phivalfi  12913  phicl2  12915  hashdvds  12922  phiprmpw  12923  phimullem  12926  eulerthlemfi  12929  eulerthlemh  12932  eulerthlemth  12933  eulerth  12934  prmdiv  12936  dvdsfi  12940  hashgcdeq  12941  odzcllem  12944  odzdvds  12947  odzphi  12948  pcid  13026  pcmptcl  13044  pcmpt  13045  pcfac  13052  pcbc  13053  pockthlem  13058  infpnlem2  13062  1arith  13069  4sqlem11  13103  4sqlem13m  13105  4sqlem14  13106  4sqlem17  13109  4sqlem18  13110  ballotfilemcinfi  13147  ballotfilemdifcfi  13148  ballotfilemfp1  13152  nninfdclemf  13217  gsumpr12val  13630  mulgval  13856  mulgfng  13858  mulgnngsum  13861  mulg1  13863  mulgnnsubcl  13868  mulgpropdg  13898  mulgrhm  14774  mulgrhm2  14775  znunit  14824  znrrg  14825  lmtopcnp  15132  dvply1  15647  relogbval  15833  relogbzcl  15834  nnlogbexp  15841  wilthlem1  15865  mersenne  15882  perfectlem1  15884  perfectlem2  15885  lgslem1  15890  lgsval  15894  lgsfvalg  15895  lgscllem  15897  lgsval2lem  15900  lgsval4a  15912  lgsneg  15914  lgsdir2  15923  lgsdir  15925  lgsdilem2  15926  lgsdi  15927  lgsne0  15928  gausslemma2dlem1  15951  gausslemma2dlem4  15954  gausslemma2dlem6  15957  gausslemma2dlem7  15958  lgseisenlem1  15960  lgseisenlem2  15961  lgseisenlem3  15962  lgseisenlem4  15963  lgseisen  15964  lgsquadlemsfi  15965  lgsquadlem1  15967  lgsquadlem2  15968  lgsquadlem3  15969  lgsquad2lem1  15971  lgsquad3  15974  m1lgs  15975  2lgsoddprm  16003  clwwlkccatlem  16412  clwwlknonex2lem2  16450  konigsberglem1  16500  cvgcmp2nlemabs  16833  cvgcmp2n  16834  trilpolemcl  16838  trilpolemisumle  16839  trilpolemeq1  16841  trilpolemlt1  16842  dceqnconst  16863  dcapnconst  16864  nconstwlpolemgt0  16867  gfsumval  16879  gsumgfsum1  16880  gsumgfsumlem  16882  gsumgfsum  16883  gfsumsn  16884  gfsump1  16885