Theorem 1zzd 9676

Description: 1 is an integer, deductive form (common case). (Contributed by David A. Wheeler, 6-Dec-2018.)

Assertion

Ref	Expression
1zzd	⊢ (𝜑 → 1 ∈ ℤ)

Proof of Theorem 1zzd

Step	Hyp	Ref	Expression
1		1z 9675	. 2 ⊢ 1 ∈ ℤ
2	1	a1i 9	1 ⊢ (𝜑 → 1 ∈ ℤ)

This proof depends on syntax axioms:   → wi 4   ∈ wcel 2209  1c1 8181  ℤcz 9649

This proof depends on axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-in1 623  ax-in2 624  ax-io 721  ax-5 1500  ax-7 1501  ax-gen 1502  ax-ie1 1546  ax-ie2 1547  ax-8 1557  ax-10 1558  ax-11 1559  ax-i12 1560  ax-bndl 1562  ax-4 1563  ax-17 1579  ax-i9 1583  ax-ial 1587  ax-i5r 1588  ax-14 2212  ax-ext 2220  ax-sep 4249  ax-pow 4311  ax-pr 4346  ax-un 4578  ax-setind 4684  ax-cnex 8271  ax-resscn 8272  ax-1cn 8273  ax-1re 8274  ax-icn 8275  ax-addcl 8276  ax-addrcl 8277  ax-mulcl 8278  ax-addcom 8280  ax-addass 8282  ax-distr 8284  ax-i2m1 8285  ax-0lt1 8286  ax-0id 8288  ax-rnegex 8289  ax-cnre 8291  ax-pre-ltirr 8292  ax-pre-ltwlin 8293  ax-pre-lttrn 8294  ax-pre-ltadd 8296

This proof depends on definitions:  df-bi 117  df-3or 1010  df-3an 1011  df-tru 1405  df-fal 1408  df-nf 1514  df-sb 1816  df-eu 2089  df-mo 2090  df-clab 2225  df-cleq 2231  df-clel 2234  df-nfc 2381  df-ne 2421  df-nel 2516  df-ral 2533  df-rex 2534  df-reu 2535  df-rab 2537  df-v 2823  df-sbc 3052  df-dif 3222  df-un 3224  df-in 3226  df-ss 3233  df-pw 3690  df-sn 3715  df-pr 3716  df-op 3718  df-uni 3936  df-int 3971  df-br 4131  df-opab 4193  df-id 4438  df-xp 4780  df-rel 4781  df-cnv 4782  df-co 4783  df-dm 4784  df-iota 5337  df-fun 5379  df-fv 5385  df-riota 6038  df-ov 6088  df-oprab 6089  df-mpo 6090  df-pnf 8363  df-mnf 8364  df-xr 8365  df-ltxr 8366  df-le 8367  df-sub 8501  df-neg 8502  df-inn 9308  df-z 9650

This theorem is used by:  uzm1  9963  fzsplit3  10469  fzspl  10487  elfz1b  10508  fzm1  10518  fzoss2  10592  fzo1fzo0n0  10606  nninfdcex  10683  qnegmod  10821  addmodid  10824  q2submod  10837  ser3mono  10939  seq3f1olemqsumkj  10963  seqf1oglem2  10972  exp3vallem  10992  exp3val  10993  exp1  10997  facnn  11181  fac0  11182  fac1  11183  bcp1nk  11216  hashfiv01gt1  11237  fseq1hash  11257  hashfz  11278  sseqn  11295  zfz1isolemsplit  11306  seq3coll  11310  wrdind  11510  wrd2ind  11511  resqrexlemf  11789  resqrexlemf1  11790  resqrexlemnmsq  11799  resqrexlemcvg  11801  climuni  12078  climrecvg1n  12133  climcvg1nlem  12134  nnf1o  12162  summodclem2a  12167  summodclem2  12168  summodc  12169  zsumdc  12170  fsum3  12173  sum0  12174  fisumss  12178  fsumcl2lem  12184  fsumadd  12192  sumsnf  12195  fsummulc2  12234  telfsumo  12252  fsumparts  12256  binomlem  12269  divcnv  12283  arisum  12284  arisum2  12285  trireciplem  12286  trirecip  12287  expcnvap0  12288  expcnv  12290  geo2sum  12300  geo2lim  12302  geoisum1  12305  geoisum1c  12306  cvgratnnlemseq  12312  cvgratnnlemsumlt  12314  cvgratnnlemrate  12316  cvgratnn  12317  cvgratz  12318  mertenslemub  12320  mertenslemi1  12321  mertenslem2  12322  prodmodclem3  12361  prodmodclem2a  12362  prodmodclem2  12363  zproddc  12365  fprodseq  12369  fprodssdc  12376  prodsnf  12378  fprodzcl  12395  fprodfac  12401  ege2le3  12457  modm1div  12586  nn0o1gt2  12691  bitsfzolem  12740  bitscmp  12744  gcdsupex  12753  gcdsupcl  12754  gcdaddm  12780  nnmindc  12830  nnminle  12831  uzwodc  12833  lcmval  12860  lcmcllem  12864  lcmledvds  12867  isprm3  12915  isprm4  12916  prmind2  12917  dvdsnprmd  12922  rpexp  12951  pwbdvds  12964  phivalfi  13013  phicl2  13015  hashdvds  13022  phiprmpw  13023  phimullem  13026  eulerthlemfi  13029  eulerthlemh  13032  eulerthlemth  13033  eulerth  13034  prmdiv  13036  dvdsfi  13040  hashgcdeq  13041  odzcllem  13044  odzdvds  13047  odzphi  13048  pcid  13126  pcmptcl  13144  pcmpt  13145  pcfac  13152  pcbc  13153  pockthlem  13158  infpnlem2  13162  1arith  13169  4sqlem11  13203  4sqlem13m  13205  4sqlem14  13206  4sqlem17  13209  4sqlem18  13210  ballotfilemcinfi  13276  ballotfilemdifcfi  13277  ballotfilemfp1  13283  ballotfilemafi  13290  ballotfilembfi  13291  ballotfilemiex  13296  ballotfilemimin  13301  ballotfilemic  13302  ballotfilem1c  13303  ballotfilemsdom  13307  ballotfilemsel1i  13308  ballotfilemsima  13311  ballotfilemfg  13321  ballotfilemfrceq  13324  ballotfilemfrcn0  13325  ballotfilemth  13333  nninfdclemf  13392  mulgval  13978  mulgfng  13980  mulgnngzsum  13983  mulg1  13985  mulgnnsubcl  13990  mulgpropdg  14020  gzsumshift  14233  gsumvalfi  14236  gzsumgsum1  14237  gzsumgsum  14239  gsumsncmn  14240  gsump1  14241  gsumf1ofi  14244  gsummhmfi  14248  gsumressfi  14251  mulgrhm  15028  mulgrhm2  15029  znunit  15078  znrrg  15079  lmtopcnp  15442  dvply1  15957  logfac  16090  relogbval  16148  relogbzcl  16149  nnlogbexp  16156  birthdaylem1g  16186  birthdaylem2  16187  birthdaylem3  16188  wilthlem1  16193  prmdvdsfi  16204  prmorcht  16243  ppiqub  16254  mersenne  16258  perfectlem1  16260  perfectlem2  16261  bposlem1  16272  bposlem2  16273  bposlem5  16276  lgslem1  16285  lgsval  16289  lgsfvalg  16290  lgscllem  16292  lgsval2lem  16295  lgsval4a  16307  lgsneg  16309  lgsdir2  16318  lgsdir  16320  lgsdilem2  16321  lgsdi  16322  lgsne0  16323  gausslemma2dlem1  16346  gausslemma2dlem4  16349  gausslemma2dlem6  16352  gausslemma2dlem7  16353  lgseisenlem1  16355  lgseisenlem2  16356  lgseisenlem3  16357  lgseisenlem4  16358  lgseisen  16359  lgsquadlemsfi  16360  lgsquadlem1  16362  lgsquadlem2  16363  lgsquadlem3  16364  lgsquad2lem1  16366  lgsquad3  16369  m1lgs  16370  2lgsoddprm  16398  clwwlkccatlem  16807  clwwlknonex2lem2  16845  konigsberglem1  16895  cvgcmp2nlemabs  17247  cvgcmp2n  17248  trilpolemcl  17253  trilpolemisumle  17254  trilpolemeq1  17256  trilpolemlt1  17257  dceqnconst  17277  dcapnconst  17278  nconstwlpolemgt0  17281