Theorem 1zzd 9283

Description: 1 is an integer, deductive form (common case). (Contributed by David A. Wheeler, 6-Dec-2018.)

Assertion

Ref	Expression
1zzd	⊢ (𝜑 → 1 ∈ ℤ)

Proof of Theorem 1zzd

Step	Hyp	Ref	Expression
1		1z 9282	. 2 ⊢ 1 ∈ ℤ
2	1	a1i 9	1 ⊢ (𝜑 → 1 ∈ ℤ)

Syntax hints:   → wi 4   ∈ wcel 2148  1c1 7815  ℤcz 9256

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-in1 614  ax-in2 615  ax-io 709  ax-5 1447  ax-7 1448  ax-gen 1449  ax-ie1 1493  ax-ie2 1494  ax-8 1504  ax-10 1505  ax-11 1506  ax-i12 1507  ax-bndl 1509  ax-4 1510  ax-17 1526  ax-i9 1530  ax-ial 1534  ax-i5r 1535  ax-13 2150  ax-14 2151  ax-ext 2159  ax-sep 4123  ax-pow 4176  ax-pr 4211  ax-un 4435  ax-setind 4538  ax-cnex 7905  ax-resscn 7906  ax-1cn 7907  ax-1re 7908  ax-icn 7909  ax-addcl 7910  ax-addrcl 7911  ax-mulcl 7912  ax-addcom 7914  ax-addass 7916  ax-distr 7918  ax-i2m1 7919  ax-0lt1 7920  ax-0id 7922  ax-rnegex 7923  ax-cnre 7925  ax-pre-ltirr 7926  ax-pre-ltwlin 7927  ax-pre-lttrn 7928  ax-pre-ltadd 7930

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3or 979  df-3an 980  df-tru 1356  df-fal 1359  df-nf 1461  df-sb 1763  df-eu 2029  df-mo 2030  df-clab 2164  df-cleq 2170  df-clel 2173  df-nfc 2308  df-ne 2348  df-nel 2443  df-ral 2460  df-rex 2461  df-reu 2462  df-rab 2464  df-v 2741  df-sbc 2965  df-dif 3133  df-un 3135  df-in 3137  df-ss 3144  df-pw 3579  df-sn 3600  df-pr 3601  df-op 3603  df-uni 3812  df-int 3847  df-br 4006  df-opab 4067  df-id 4295  df-xp 4634  df-rel 4635  df-cnv 4636  df-co 4637  df-dm 4638  df-iota 5180  df-fun 5220  df-fv 5226  df-riota 5834  df-ov 5881  df-oprab 5882  df-mpo 5883  df-pnf 7997  df-mnf 7998  df-xr 7999  df-ltxr 8000  df-le 8001  df-sub 8133  df-neg 8134  df-inn 8923  df-z 9257

This theorem is referenced by:  uzm1  9561  elfz1b  10093  fzm1  10103  fzoss2  10175  fzo1fzo0n0  10186  qnegmod  10372  addmodid  10375  q2submod  10388  ser3mono  10481  seq3f1olemqsumkj  10501  exp3vallem  10524  exp3val  10525  exp1  10529  facnn  10710  fac0  10711  fac1  10712  bcp1nk  10745  hashfiv01gt1  10765  fseq1hash  10784  hashfz  10804  zfz1isolemsplit  10821  seq3coll  10825  resqrexlemf  11019  resqrexlemf1  11020  resqrexlemnmsq  11029  resqrexlemcvg  11031  climuni  11304  climrecvg1n  11359  climcvg1nlem  11360  nnf1o  11387  summodclem2a  11392  summodclem2  11393  summodc  11394  zsumdc  11395  fsum3  11398  sum0  11399  fisumss  11403  fsumcl2lem  11409  fsumadd  11417  sumsnf  11420  fsummulc2  11459  telfsumo  11477  fsumparts  11481  binomlem  11494  divcnv  11508  arisum  11509  arisum2  11510  trireciplem  11511  trirecip  11512  expcnvap0  11513  expcnv  11515  geo2sum  11525  geo2lim  11527  geoisum1  11530  geoisum1c  11531  cvgratnnlemseq  11537  cvgratnnlemsumlt  11539  cvgratnnlemrate  11541  cvgratnn  11542  cvgratz  11543  mertenslemub  11545  mertenslemi1  11546  mertenslem2  11547  prodmodclem3  11586  prodmodclem2a  11587  prodmodclem2  11588  zproddc  11590  fprodseq  11594  fprodssdc  11601  prodsnf  11603  fprodzcl  11620  fprodfac  11626  ege2le3  11682  modm1div  11810  nn0o1gt2  11913  nninfdcex  11957  gcdsupex  11961  gcdsupcl  11962  gcdaddm  11988  nnmindc  12038  nnminle  12039  uzwodc  12041  lcmval  12066  lcmcllem  12070  lcmledvds  12073  isprm3  12121  isprm4  12122  prmind2  12123  dvdsnprmd  12128  rpexp  12156  pw2dvds  12169  phivalfi  12215  phicl2  12217  hashdvds  12224  phiprmpw  12225  phimullem  12228  eulerthlemfi  12231  eulerthlemh  12234  eulerthlemth  12235  eulerth  12236  prmdiv  12238  hashgcdeq  12242  phisum  12243  odzcllem  12245  odzdvds  12248  odzphi  12249  pcid  12326  pcmptcl  12343  pcmpt  12344  pcfac  12351  pcbc  12352  pockthlem  12357  infpnlem2  12361  1arith  12368  nninfdclemf  12453  mulgval  12995  mulgfng  12997  mulg1  13000  mulgnnsubcl  13005  mulgpropdg  13035  lmtopcnp  13911  relogbval  14530  relogbzcl  14531  nnlogbexp  14538  lgslem1  14562  lgsval  14566  lgsfvalg  14567  lgscllem  14569  lgsval2lem  14572  lgsval4a  14584  lgsneg  14586  lgsdir2  14595  lgsdir  14597  lgsdilem2  14598  lgsdi  14599  lgsne0  14600  lgseisenlem1  14611  lgseisenlem2  14612  m1lgs  14613  cvgcmp2nlemabs  14942  cvgcmp2n  14943  trilpolemcl  14947  trilpolemisumle  14948  trilpolemeq1  14950  trilpolemlt1  14951  dceqnconst  14970  dcapnconst  14971  nconstwlpolemgt0  14974