Theorem 1zzd 9214

Description: 1 is an integer, deductive form (common case). (Contributed by David A. Wheeler, 6-Dec-2018.)

Assertion

Ref	Expression
1zzd	⊢ (𝜑 → 1 ∈ ℤ)

Proof of Theorem 1zzd

Step	Hyp	Ref	Expression
1		1z 9213	. 2 ⊢ 1 ∈ ℤ
2	1	a1i 9	1 ⊢ (𝜑 → 1 ∈ ℤ)

Syntax hints:   → wi 4   ∈ wcel 2136  1c1 7750  ℤcz 9187

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 105  ax-ia2 106  ax-ia3 107  ax-in1 604  ax-in2 605  ax-io 699  ax-5 1435  ax-7 1436  ax-gen 1437  ax-ie1 1481  ax-ie2 1482  ax-8 1492  ax-10 1493  ax-11 1494  ax-i12 1495  ax-bndl 1497  ax-4 1498  ax-17 1514  ax-i9 1518  ax-ial 1522  ax-i5r 1523  ax-13 2138  ax-14 2139  ax-ext 2147  ax-sep 4099  ax-pow 4152  ax-pr 4186  ax-un 4410  ax-setind 4513  ax-cnex 7840  ax-resscn 7841  ax-1cn 7842  ax-1re 7843  ax-icn 7844  ax-addcl 7845  ax-addrcl 7846  ax-mulcl 7847  ax-addcom 7849  ax-addass 7851  ax-distr 7853  ax-i2m1 7854  ax-0lt1 7855  ax-0id 7857  ax-rnegex 7858  ax-cnre 7860  ax-pre-ltirr 7861  ax-pre-ltwlin 7862  ax-pre-lttrn 7863  ax-pre-ltadd 7865

This theorem depends on definitions:  df-bi 116  df-3or 969  df-3an 970  df-tru 1346  df-fal 1349  df-nf 1449  df-sb 1751  df-eu 2017  df-mo 2018  df-clab 2152  df-cleq 2158  df-clel 2161  df-nfc 2296  df-ne 2336  df-nel 2431  df-ral 2448  df-rex 2449  df-reu 2450  df-rab 2452  df-v 2727  df-sbc 2951  df-dif 3117  df-un 3119  df-in 3121  df-ss 3128  df-pw 3560  df-sn 3581  df-pr 3582  df-op 3584  df-uni 3789  df-int 3824  df-br 3982  df-opab 4043  df-id 4270  df-xp 4609  df-rel 4610  df-cnv 4611  df-co 4612  df-dm 4613  df-iota 5152  df-fun 5189  df-fv 5195  df-riota 5797  df-ov 5844  df-oprab 5845  df-mpo 5846  df-pnf 7931  df-mnf 7932  df-xr 7933  df-ltxr 7934  df-le 7935  df-sub 8067  df-neg 8068  df-inn 8854  df-z 9188

This theorem is referenced by:  uzm1  9492  elfz1b  10021  fzm1  10031  fzoss2  10103  fzo1fzo0n0  10114  qnegmod  10300  addmodid  10303  q2submod  10316  ser3mono  10409  seq3f1olemqsumkj  10429  exp3vallem  10452  exp3val  10453  exp1  10457  facnn  10636  fac0  10637  fac1  10638  bcp1nk  10671  hashfiv01gt1  10691  fseq1hash  10710  hashfz  10730  zfz1isolemsplit  10747  seq3coll  10751  resqrexlemf  10945  resqrexlemf1  10946  resqrexlemnmsq  10955  resqrexlemcvg  10957  climuni  11230  climrecvg1n  11285  climcvg1nlem  11286  nnf1o  11313  summodclem2a  11318  summodclem2  11319  summodc  11320  zsumdc  11321  fsum3  11324  sum0  11325  fisumss  11329  fsumcl2lem  11335  fsumadd  11343  sumsnf  11346  fsummulc2  11385  telfsumo  11403  fsumparts  11407  binomlem  11420  divcnv  11434  arisum  11435  arisum2  11436  trireciplem  11437  trirecip  11438  expcnvap0  11439  expcnv  11441  geo2sum  11451  geo2lim  11453  geoisum1  11456  geoisum1c  11457  cvgratnnlemseq  11463  cvgratnnlemsumlt  11465  cvgratnnlemrate  11467  cvgratnn  11468  cvgratz  11469  mertenslemub  11471  mertenslemi1  11472  mertenslem2  11473  prodmodclem3  11512  prodmodclem2a  11513  prodmodclem2  11514  zproddc  11516  fprodseq  11520  fprodssdc  11527  prodsnf  11529  fprodzcl  11546  fprodfac  11552  ege2le3  11608  modm1div  11736  nn0o1gt2  11838  nninfdcex  11882  gcdsupex  11886  gcdsupcl  11887  gcdaddm  11913  nnmindc  11963  nnminle  11964  uzwodc  11966  lcmval  11991  lcmcllem  11995  lcmledvds  11998  isprm3  12046  isprm4  12047  prmind2  12048  dvdsnprmd  12053  rpexp  12081  pw2dvds  12094  phivalfi  12140  phicl2  12142  hashdvds  12149  phiprmpw  12150  phimullem  12153  eulerthlemfi  12156  eulerthlemh  12159  eulerthlemth  12160  eulerth  12161  prmdiv  12163  hashgcdeq  12167  phisum  12168  odzcllem  12170  odzdvds  12173  odzphi  12174  pcid  12251  pcmptcl  12268  pcmpt  12269  pcfac  12276  pcbc  12277  pockthlem  12282  infpnlem2  12286  1arith  12293  nninfdclemf  12378  lmtopcnp  12850  relogbval  13469  relogbzcl  13470  nnlogbexp  13477  lgslem1  13501  lgsval  13505  lgsfvalg  13506  lgscllem  13508  lgsval2lem  13511  lgsval4a  13523  lgsneg  13525  lgsdir2  13534  lgsdir  13536  lgsdilem2  13537  lgsdi  13538  lgsne0  13539  cvgcmp2nlemabs  13871  cvgcmp2n  13872  trilpolemcl  13876  trilpolemisumle  13877  trilpolemeq1  13879  trilpolemlt1  13880  dceqnconst  13898  dcapnconst  13899  nconstwlpolemgt0  13902