Theorem 1zzd 9671

Description: 1 is an integer, deductive form (common case). (Contributed by David A. Wheeler, 6-Dec-2018.)

Assertion

Ref	Expression
1zzd	⊢ (𝜑 → 1 ∈ ℤ)

Proof of Theorem 1zzd

Step	Hyp	Ref	Expression
1		1z 9670	. 2 ⊢ 1 ∈ ℤ
2	1	a1i 9	1 ⊢ (𝜑 → 1 ∈ ℤ)

This proof depends on syntax axioms:   → wi 4   ∈ wcel 2209  1c1 8180  ℤcz 9644

This proof depends on axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-in1 623  ax-in2 624  ax-io 721  ax-5 1500  ax-7 1501  ax-gen 1502  ax-ie1 1546  ax-ie2 1547  ax-8 1557  ax-10 1558  ax-11 1559  ax-i12 1560  ax-bndl 1562  ax-4 1563  ax-17 1579  ax-i9 1583  ax-ial 1587  ax-i5r 1588  ax-14 2212  ax-ext 2220  ax-sep 4249  ax-pow 4311  ax-pr 4346  ax-un 4578  ax-setind 4684  ax-cnex 8270  ax-resscn 8271  ax-1cn 8272  ax-1re 8273  ax-icn 8274  ax-addcl 8275  ax-addrcl 8276  ax-mulcl 8277  ax-addcom 8279  ax-addass 8281  ax-distr 8283  ax-i2m1 8284  ax-0lt1 8285  ax-0id 8287  ax-rnegex 8288  ax-cnre 8290  ax-pre-ltirr 8291  ax-pre-ltwlin 8292  ax-pre-lttrn 8293  ax-pre-ltadd 8295

This proof depends on definitions:  df-bi 117  df-3or 1010  df-3an 1011  df-tru 1405  df-fal 1408  df-nf 1514  df-sb 1816  df-eu 2089  df-mo 2090  df-clab 2225  df-cleq 2231  df-clel 2234  df-nfc 2381  df-ne 2421  df-nel 2516  df-ral 2533  df-rex 2534  df-reu 2535  df-rab 2537  df-v 2823  df-sbc 3052  df-dif 3222  df-un 3224  df-in 3226  df-ss 3233  df-pw 3690  df-sn 3715  df-pr 3716  df-op 3718  df-uni 3936  df-int 3971  df-br 4131  df-opab 4193  df-id 4438  df-xp 4780  df-rel 4781  df-cnv 4782  df-co 4783  df-dm 4784  df-iota 5337  df-fun 5379  df-fv 5385  df-riota 6038  df-ov 6088  df-oprab 6089  df-mpo 6090  df-pnf 8362  df-mnf 8363  df-xr 8364  df-ltxr 8365  df-le 8366  df-sub 8499  df-neg 8500  df-inn 9305  df-z 9645

This theorem is used by:  uzm1  9953  fzsplit3  10458  fzspl  10476  elfz1b  10497  fzm1  10507  fzoss2  10581  fzo1fzo0n0  10595  nninfdcex  10672  qnegmod  10806  addmodid  10809  q2submod  10822  ser3mono  10924  seq3f1olemqsumkj  10948  seqf1oglem2  10957  exp3vallem  10977  exp3val  10978  exp1  10982  facnn  11165  fac0  11166  fac1  11167  bcp1nk  11200  hashfiv01gt1  11221  fseq1hash  11241  hashfz  11262  sseqn  11279  zfz1isolemsplit  11290  seq3coll  11294  wrdind  11494  wrd2ind  11495  resqrexlemf  11773  resqrexlemf1  11774  resqrexlemnmsq  11783  resqrexlemcvg  11785  climuni  12059  climrecvg1n  12114  climcvg1nlem  12115  nnf1o  12143  summodclem2a  12148  summodclem2  12149  summodc  12150  zsumdc  12151  fsum3  12154  sum0  12155  fisumss  12159  fsumcl2lem  12165  fsumadd  12173  sumsnf  12176  fsummulc2  12215  telfsumo  12233  fsumparts  12237  binomlem  12250  divcnv  12264  arisum  12265  arisum2  12266  trireciplem  12267  trirecip  12268  expcnvap0  12269  expcnv  12271  geo2sum  12281  geo2lim  12283  geoisum1  12286  geoisum1c  12287  cvgratnnlemseq  12293  cvgratnnlemsumlt  12295  cvgratnnlemrate  12297  cvgratnn  12298  cvgratz  12299  mertenslemub  12301  mertenslemi1  12302  mertenslem2  12303  prodmodclem3  12342  prodmodclem2a  12343  prodmodclem2  12344  zproddc  12346  fprodseq  12350  fprodssdc  12357  prodsnf  12359  fprodzcl  12376  fprodfac  12382  ege2le3  12438  modm1div  12567  nn0o1gt2  12672  bitsfzolem  12721  bitscmp  12725  gcdsupex  12734  gcdsupcl  12735  gcdaddm  12761  nnmindc  12811  nnminle  12812  uzwodc  12814  lcmval  12841  lcmcllem  12845  lcmledvds  12848  isprm3  12896  isprm4  12897  prmind2  12898  dvdsnprmd  12903  rpexp  12931  pw2dvds  12944  phivalfi  12990  phicl2  12992  hashdvds  12999  phiprmpw  13000  phimullem  13003  eulerthlemfi  13006  eulerthlemh  13009  eulerthlemth  13010  eulerth  13011  prmdiv  13013  dvdsfi  13017  hashgcdeq  13018  odzcllem  13021  odzdvds  13024  odzphi  13025  pcid  13103  pcmptcl  13121  pcmpt  13122  pcfac  13129  pcbc  13130  pockthlem  13135  infpnlem2  13139  1arith  13146  4sqlem11  13180  4sqlem13m  13182  4sqlem14  13183  4sqlem17  13186  4sqlem18  13187  ballotfilemcinfi  13224  ballotfilemdifcfi  13225  ballotfilemfp1  13231  ballotfilemafi  13238  ballotfilembfi  13239  ballotfilemiex  13244  ballotfilemimin  13249  ballotfilemic  13250  ballotfilem1c  13251  ballotfilemsdom  13255  ballotfilemsel1i  13256  ballotfilemsima  13259  ballotfilemfg  13269  ballotfilemfrceq  13272  ballotfilemfrcn0  13273  ballotfilemth  13281  nninfdclemf  13340  mulgval  13925  mulgfng  13927  mulgnngzsum  13930  mulg1  13932  mulgnnsubcl  13937  mulgpropdg  13967  gzsumshift  14149  gsumvalfi  14152  gzsumgsum1  14153  gzsumgsum  14155  gsumsncmn  14156  gsump1  14157  gsumf1ofi  14160  gsummhmfi  14164  gsumressfi  14167  mulgrhm  14944  mulgrhm2  14945  znunit  14994  znrrg  14995  lmtopcnp  15351  dvply1  15866  logfac  15995  relogbval  16053  relogbzcl  16054  nnlogbexp  16061  birthdaylem1g  16087  birthdaylem2  16088  birthdaylem3  16089  wilthlem1  16094  mersenne  16111  perfectlem1  16113  perfectlem2  16114  lgslem1  16119  lgsval  16123  lgsfvalg  16124  lgscllem  16126  lgsval2lem  16129  lgsval4a  16141  lgsneg  16143  lgsdir2  16152  lgsdir  16154  lgsdilem2  16155  lgsdi  16156  lgsne0  16157  gausslemma2dlem1  16180  gausslemma2dlem4  16183  gausslemma2dlem6  16186  gausslemma2dlem7  16187  lgseisenlem1  16189  lgseisenlem2  16190  lgseisenlem3  16191  lgseisenlem4  16192  lgseisen  16193  lgsquadlemsfi  16194  lgsquadlem1  16196  lgsquadlem2  16197  lgsquadlem3  16198  lgsquad2lem1  16200  lgsquad3  16203  m1lgs  16204  2lgsoddprm  16232  clwwlkccatlem  16641  clwwlknonex2lem2  16679  konigsberglem1  16729  cvgcmp2nlemabs  17081  cvgcmp2n  17082  trilpolemcl  17086  trilpolemisumle  17087  trilpolemeq1  17089  trilpolemlt1  17090  dceqnconst  17110  dcapnconst  17111  nconstwlpolemgt0  17114