ILE Home Intuitionistic Logic Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  ILE Home  >  Th. List  >  1zzd GIF version

Theorem 1zzd 9074
Description: 1 is an integer, deductive form (common case). (Contributed by David A. Wheeler, 6-Dec-2018.)
Assertion
Ref Expression
1zzd (𝜑 → 1 ∈ ℤ)

Proof of Theorem 1zzd
StepHypRef Expression
1 1z 9073 . 2 1 ∈ ℤ
21a1i 9 1 (𝜑 → 1 ∈ ℤ)
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:  wi 4  wcel 1480  1c1 7614  cz 9047
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 105  ax-ia2 106  ax-ia3 107  ax-in1 603  ax-in2 604  ax-io 698  ax-5 1423  ax-7 1424  ax-gen 1425  ax-ie1 1469  ax-ie2 1470  ax-8 1482  ax-10 1483  ax-11 1484  ax-i12 1485  ax-bndl 1486  ax-4 1487  ax-13 1491  ax-14 1492  ax-17 1506  ax-i9 1510  ax-ial 1514  ax-i5r 1515  ax-ext 2119  ax-sep 4041  ax-pow 4093  ax-pr 4126  ax-un 4350  ax-setind 4447  ax-cnex 7704  ax-resscn 7705  ax-1cn 7706  ax-1re 7707  ax-icn 7708  ax-addcl 7709  ax-addrcl 7710  ax-mulcl 7711  ax-addcom 7713  ax-addass 7715  ax-distr 7717  ax-i2m1 7718  ax-0lt1 7719  ax-0id 7721  ax-rnegex 7722  ax-cnre 7724  ax-pre-ltirr 7725  ax-pre-ltwlin 7726  ax-pre-lttrn 7727  ax-pre-ltadd 7729
This theorem depends on definitions:  df-bi 116  df-3or 963  df-3an 964  df-tru 1334  df-fal 1337  df-nf 1437  df-sb 1736  df-eu 2000  df-mo 2001  df-clab 2124  df-cleq 2130  df-clel 2133  df-nfc 2268  df-ne 2307  df-nel 2402  df-ral 2419  df-rex 2420  df-reu 2421  df-rab 2423  df-v 2683  df-sbc 2905  df-dif 3068  df-un 3070  df-in 3072  df-ss 3079  df-pw 3507  df-sn 3528  df-pr 3529  df-op 3531  df-uni 3732  df-int 3767  df-br 3925  df-opab 3985  df-id 4210  df-xp 4540  df-rel 4541  df-cnv 4542  df-co 4543  df-dm 4544  df-iota 5083  df-fun 5120  df-fv 5126  df-riota 5723  df-ov 5770  df-oprab 5771  df-mpo 5772  df-pnf 7795  df-mnf 7796  df-xr 7797  df-ltxr 7798  df-le 7799  df-sub 7928  df-neg 7929  df-inn 8714  df-z 9048
This theorem is referenced by:  uzm1  9349  elfz1b  9863  fzm1  9873  fzoss2  9942  fzo1fzo0n0  9953  qnegmod  10135  addmodid  10138  q2submod  10151  ser3mono  10244  seq3f1olemqsumkj  10264  exp3vallem  10287  exp3val  10288  exp1  10292  facnn  10466  fac0  10467  fac1  10468  bcp1nk  10501  hashfiv01gt1  10521  fseq1hash  10540  hashfz  10560  zfz1isolemsplit  10574  seq3coll  10578  resqrexlemf  10772  resqrexlemf1  10773  resqrexlemnmsq  10782  resqrexlemcvg  10784  climuni  11055  climrecvg1n  11110  climcvg1nlem  11111  isummolemnm  11141  summodclem2a  11143  summodclem2  11144  summodc  11145  zsumdc  11146  fsum3  11149  sum0  11150  fisumss  11154  fsumcl2lem  11160  fsumadd  11168  sumsnf  11171  fsummulc2  11210  telfsumo  11228  fsumparts  11232  binomlem  11245  divcnv  11259  arisum  11260  arisum2  11261  trireciplem  11262  trirecip  11263  expcnvap0  11264  expcnv  11266  geo2sum  11276  geo2lim  11278  geoisum1  11281  geoisum1c  11282  cvgratnnlemseq  11288  cvgratnnlemsumlt  11290  cvgratnnlemrate  11292  cvgratnn  11293  cvgratz  11294  mertenslemub  11296  mertenslemi1  11297  mertenslem2  11298  ege2le3  11366  nn0o1gt2  11591  gcdsupex  11635  gcdsupcl  11636  gcdaddm  11661  lcmval  11733  lcmcllem  11737  lcmledvds  11740  isprm3  11788  isprm4  11789  prmind2  11790  dvdsnprmd  11795  rpexp  11820  pw2dvds  11833  phivalfi  11877  phicl2  11879  hashdvds  11886  phiprmpw  11887  phimullem  11890  hashgcdeq  11893  lmtopcnp  12408  cvgcmp2nlemabs  13216  cvgcmp2n  13217  trilpolemcl  13219  trilpolemisumle  13220  trilpolemeq1  13222  trilpolemlt1  13223
  Copyright terms: Public domain W3C validator