Theorem div1d 11408

Description: A number divided by 1 is itself. (Contributed by Mario Carneiro, 27-May-2016.)

Hypothesis

Ref	Expression
div1d.1	⊢ (𝜑 → 𝐴 ∈ ℂ)

Assertion

Ref	Expression
div1d	⊢ (𝜑 → (𝐴 / 1) = 𝐴)

Proof of Theorem div1d

Step	Hyp	Ref	Expression
1		div1d.1	. 2 ⊢ (𝜑 → 𝐴 ∈ ℂ)
2		div1 11329	. 2 ⊢ (𝐴 ∈ ℂ → (𝐴 / 1) = 𝐴)
3	1, 2	syl 17	1 ⊢ (𝜑 → (𝐴 / 1) = 𝐴)

Syntax hints:   → wi 4   = wceq 1537   ∈ wcel 2114  (class class class)co 7156  ℂcc 10535  1c1 10538   / cdiv 11297

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1796  ax-4 1810  ax-5 1911  ax-6 1970  ax-7 2015  ax-8 2116  ax-9 2124  ax-10 2145  ax-11 2161  ax-12 2177  ax-ext 2793  ax-sep 5203  ax-nul 5210  ax-pow 5266  ax-pr 5330  ax-un 7461  ax-resscn 10594  ax-1cn 10595  ax-icn 10596  ax-addcl 10597  ax-addrcl 10598  ax-mulcl 10599  ax-mulrcl 10600  ax-mulcom 10601  ax-addass 10602  ax-mulass 10603  ax-distr 10604  ax-i2m1 10605  ax-1ne0 10606  ax-1rid 10607  ax-rnegex 10608  ax-rrecex 10609  ax-cnre 10610  ax-pre-lttri 10611  ax-pre-lttrn 10612  ax-pre-ltadd 10613  ax-pre-mulgt0 10614

This theorem depends on definitions:  df-bi 209  df-an 399  df-or 844  df-3or 1084  df-3an 1085  df-tru 1540  df-ex 1781  df-nf 1785  df-sb 2070  df-mo 2622  df-eu 2654  df-clab 2800  df-cleq 2814  df-clel 2893  df-nfc 2963  df-ne 3017  df-nel 3124  df-ral 3143  df-rex 3144  df-reu 3145  df-rmo 3146  df-rab 3147  df-v 3496  df-sbc 3773  df-csb 3884  df-dif 3939  df-un 3941  df-in 3943  df-ss 3952  df-nul 4292  df-if 4468  df-pw 4541  df-sn 4568  df-pr 4570  df-op 4574  df-uni 4839  df-br 5067  df-opab 5129  df-mpt 5147  df-id 5460  df-po 5474  df-so 5475  df-xp 5561  df-rel 5562  df-cnv 5563  df-co 5564  df-dm 5565  df-rn 5566  df-res 5567  df-ima 5568  df-iota 6314  df-fun 6357  df-fn 6358  df-f 6359  df-f1 6360  df-fo 6361  df-f1o 6362  df-fv 6363  df-riota 7114  df-ov 7159  df-oprab 7160  df-mpo 7161  df-er 8289  df-en 8510  df-dom 8511  df-sdom 8512  df-pnf 10677  df-mnf 10678  df-xr 10679  df-ltxr 10680  df-le 10681  df-sub 10872  df-neg 10873  df-div 11298

This theorem is referenced by:  zq  12355  divlt1lt  12459  divle1le  12460  nnledivrp  12502  modfrac  13253  iexpcyc  13570  geo2sum2  15230  fallfacfac  15399  bpolysum  15407  sin01gt0  15543  bits0  15777  cncongrcoprm  16014  isprm6  16058  divdenle  16089  qden1elz  16097  pczpre  16184  prmreclem2  16253  mul4sq  16290  psgnunilem4  18625  znidomb  20708  iblcnlem1  24388  itgcnlem  24390  iblabsr  24430  iblmulc2  24431  aaliou2b  24930  aaliou3lem3  24933  tayl0  24950  logtayl2  25245  root1cj  25337  elogb  25348  logblog  25370  ang180lem4  25390  isosctrlem3  25398  dquartlem1  25429  efrlim  25547  amgmlem  25567  fsumharmonic  25589  lgamgulmlem5  25610  lgamcvg2  25632  1sgm2ppw  25776  logexprlim  25801  perfectlem2  25806  sum2dchr  25850  dchrvmasum2lem  26072  dchrisum0flblem2  26085  dchrisum0lem1  26092  mulog2sumlem2  26111  selbergb  26125  selberg2b  26128  selberg3lem1  26133  selberg3lem2  26134  pntrmax  26140  pntrlog2bndlem2  26154  pntrlog2bndlem4  26156  pntrlog2bndlem6a  26158  pntrlog2bnd  26160  pntlemk  26182  kbpj  29733  faclimlem1  32975  knoppndvlem17  33867  iblmulc2nc  34972  expgrowth  40687  bccn1  40696  binomcxplemnotnn0  40708  ltdivgt1  41644  0ellimcdiv  41950  sinaover2ne0  42169  dvnxpaek  42247  stoweidlem7  42312  stoweidlem36  42341  stoweidlem42  42347  stoweidlem51  42356  stoweidlem59  42364  stirlinglem6  42384  stirlinglem7  42385  stirlinglem10  42388  stirlinglem15  42393  dirkertrigeq  42406  fourierdlem60  42471  fourierdlem61  42472  etransclem14  42553  etransclem24  42563  etransclem25  42564  etransclem35  42574  bits0ALTV  43864  perfectALTVlem2  43907  0dig2nn0e  44692  0dig2nn0o  44693  line2  44759  amgmwlem  44923