Theorem div1d 11950

Description: A number divided by 1 is itself. (Contributed by Mario Carneiro, 27-May-2016.)

Hypothesis

Ref	Expression
div1d.1	⊢ (𝜑 → 𝐴 ∈ ℂ)

Assertion

Ref	Expression
div1d	⊢ (𝜑 → (𝐴 / 1) = 𝐴)

Proof of Theorem div1d

Step	Hyp	Ref	Expression
1		div1d.1	. 2 ⊢ (𝜑 → 𝐴 ∈ ℂ)
2		div1 11872	. 2 ⊢ (𝐴 ∈ ℂ → (𝐴 / 1) = 𝐴)
3	1, 2	syl 17	1 ⊢ (𝜑 → (𝐴 / 1) = 𝐴)

Syntax hints:   → wi 4   = wceq 1540   ∈ wcel 2109  (class class class)co 7387  ℂcc 11066  1c1 11069   / cdiv 11835

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1795  ax-4 1809  ax-5 1910  ax-6 1967  ax-7 2008  ax-8 2111  ax-9 2119  ax-10 2142  ax-11 2158  ax-12 2178  ax-ext 2701  ax-sep 5251  ax-nul 5261  ax-pow 5320  ax-pr 5387  ax-un 7711  ax-resscn 11125  ax-1cn 11126  ax-icn 11127  ax-addcl 11128  ax-addrcl 11129  ax-mulcl 11130  ax-mulrcl 11131  ax-mulcom 11132  ax-addass 11133  ax-mulass 11134  ax-distr 11135  ax-i2m1 11136  ax-1ne0 11137  ax-1rid 11138  ax-rnegex 11139  ax-rrecex 11140  ax-cnre 11141  ax-pre-lttri 11142  ax-pre-lttrn 11143  ax-pre-ltadd 11144  ax-pre-mulgt0 11145

This theorem depends on definitions:  df-bi 207  df-an 396  df-or 848  df-3or 1087  df-3an 1088  df-tru 1543  df-fal 1553  df-ex 1780  df-nf 1784  df-sb 2066  df-mo 2533  df-eu 2562  df-clab 2708  df-cleq 2721  df-clel 2803  df-nfc 2878  df-ne 2926  df-nel 3030  df-ral 3045  df-rex 3054  df-rmo 3354  df-reu 3355  df-rab 3406  df-v 3449  df-sbc 3754  df-csb 3863  df-dif 3917  df-un 3919  df-in 3921  df-ss 3931  df-nul 4297  df-if 4489  df-pw 4565  df-sn 4590  df-pr 4592  df-op 4596  df-uni 4872  df-br 5108  df-opab 5170  df-mpt 5189  df-id 5533  df-po 5546  df-so 5547  df-xp 5644  df-rel 5645  df-cnv 5646  df-co 5647  df-dm 5648  df-rn 5649  df-res 5650  df-ima 5651  df-iota 6464  df-fun 6513  df-fn 6514  df-f 6515  df-f1 6516  df-fo 6517  df-f1o 6518  df-fv 6519  df-riota 7344  df-ov 7390  df-oprab 7391  df-mpo 7392  df-er 8671  df-en 8919  df-dom 8920  df-sdom 8921  df-pnf 11210  df-mnf 11211  df-xr 11212  df-ltxr 11213  df-le 11214  df-sub 11407  df-neg 11408  df-div 11836

This theorem is referenced by:  zq  12913  divlt1lt  13022  divle1le  13023  nnledivrp  13065  modfrac  13846  iexpcyc  14172  geo2sum2  15840  fallfacfac  16011  bpolysum  16019  sin01gt0  16158  bits0  16398  cncongrcoprm  16640  isprm6  16684  divdenle  16719  qden1elz  16727  pczpre  16818  prmreclem2  16888  mul4sq  16925  psgnunilem4  19427  znidomb  21471  iblcnlem1  25689  itgcnlem  25691  iblabsr  25731  iblmulc2  25732  aaliou2b  26249  aaliou3lem3  26252  tayl0  26269  logtayl2  26571  root1cj  26666  elogb  26680  logblog  26702  ang180lem4  26722  isosctrlem3  26730  dquartlem1  26761  efrlim  26879  efrlimOLD  26880  amgmlem  26900  fsumharmonic  26922  lgamgulmlem5  26943  lgamcvg2  26965  1sgm2ppw  27111  logexprlim  27136  perfectlem2  27141  sum2dchr  27185  dchrvmasum2lem  27407  dchrisum0flblem2  27420  dchrisum0lem1  27427  mulog2sumlem2  27446  selbergb  27460  selberg2b  27463  selberg3lem1  27468  selberg3lem2  27469  pntrmax  27475  pntrlog2bndlem2  27489  pntrlog2bndlem4  27491  pntrlog2bndlem6a  27493  pntrlog2bnd  27495  pntlemk  27517  kbpj  31885  znumd  32737  zdend  32738  cos9thpiminplylem2  33773  faclimlem1  35730  knoppndvlem17  36516  iblmulc2nc  37679  lcmineqlem11  42027  aks4d1p8  42075  aks6d1c1  42104  tan3rdpi  42340  expgrowth  44324  bccn1  44333  binomcxplemnotnn0  44345  ltdivgt1  45352  0ellimcdiv  45647  sinaover2ne0  45866  dvnxpaek  45940  stoweidlem7  46005  stoweidlem36  46034  stoweidlem42  46040  stoweidlem51  46049  stoweidlem59  46057  stirlinglem6  46077  stirlinglem7  46078  stirlinglem10  46081  stirlinglem15  46086  dirkertrigeq  46099  fourierdlem60  46164  fourierdlem61  46165  etransclem14  46246  etransclem24  46256  etransclem25  46257  etransclem35  46267  bits0ALTV  47680  perfectALTVlem2  47723  0dig2nn0e  48601  0dig2nn0o  48602  line2  48741  amgmwlem  49791