Theorem div1d 11886

Description: A number divided by 1 is itself. (Contributed by Mario Carneiro, 27-May-2016.)

Hypothesis

Ref	Expression
div1d.1	⊢ (𝜑 → 𝐴 ∈ ℂ)

Assertion

Ref	Expression
div1d	⊢ (𝜑 → (𝐴 / 1) = 𝐴)

Proof of Theorem div1d

Step	Hyp	Ref	Expression
1		div1d.1	. 2 ⊢ (𝜑 → 𝐴 ∈ ℂ)
2		div1 11808	. 2 ⊢ (𝐴 ∈ ℂ → (𝐴 / 1) = 𝐴)
3	1, 2	syl 17	1 ⊢ (𝜑 → (𝐴 / 1) = 𝐴)

Syntax hints:   → wi 4   = wceq 1541   ∈ wcel 2111  (class class class)co 7346  ℂcc 11001  1c1 11004   / cdiv 11771

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1796  ax-4 1810  ax-5 1911  ax-6 1968  ax-7 2009  ax-8 2113  ax-9 2121  ax-10 2144  ax-11 2160  ax-12 2180  ax-ext 2703  ax-sep 5234  ax-nul 5244  ax-pow 5303  ax-pr 5370  ax-un 7668  ax-resscn 11060  ax-1cn 11061  ax-icn 11062  ax-addcl 11063  ax-addrcl 11064  ax-mulcl 11065  ax-mulrcl 11066  ax-mulcom 11067  ax-addass 11068  ax-mulass 11069  ax-distr 11070  ax-i2m1 11071  ax-1ne0 11072  ax-1rid 11073  ax-rnegex 11074  ax-rrecex 11075  ax-cnre 11076  ax-pre-lttri 11077  ax-pre-lttrn 11078  ax-pre-ltadd 11079  ax-pre-mulgt0 11080

This theorem depends on definitions:  df-bi 207  df-an 396  df-or 848  df-3or 1087  df-3an 1088  df-tru 1544  df-fal 1554  df-ex 1781  df-nf 1785  df-sb 2068  df-mo 2535  df-eu 2564  df-clab 2710  df-cleq 2723  df-clel 2806  df-nfc 2881  df-ne 2929  df-nel 3033  df-ral 3048  df-rex 3057  df-rmo 3346  df-reu 3347  df-rab 3396  df-v 3438  df-sbc 3742  df-csb 3851  df-dif 3905  df-un 3907  df-in 3909  df-ss 3919  df-nul 4284  df-if 4476  df-pw 4552  df-sn 4577  df-pr 4579  df-op 4583  df-uni 4860  df-br 5092  df-opab 5154  df-mpt 5173  df-id 5511  df-po 5524  df-so 5525  df-xp 5622  df-rel 5623  df-cnv 5624  df-co 5625  df-dm 5626  df-rn 5627  df-res 5628  df-ima 5629  df-iota 6437  df-fun 6483  df-fn 6484  df-f 6485  df-f1 6486  df-fo 6487  df-f1o 6488  df-fv 6489  df-riota 7303  df-ov 7349  df-oprab 7350  df-mpo 7351  df-er 8622  df-en 8870  df-dom 8871  df-sdom 8872  df-pnf 11145  df-mnf 11146  df-xr 11147  df-ltxr 11148  df-le 11149  df-sub 11343  df-neg 11344  df-div 11772

This theorem is referenced by:  zq  12849  divlt1lt  12958  divle1le  12959  nnledivrp  13001  modfrac  13785  iexpcyc  14111  geo2sum2  15778  fallfacfac  15949  bpolysum  15957  sin01gt0  16096  bits0  16336  cncongrcoprm  16578  isprm6  16622  divdenle  16657  qden1elz  16665  pczpre  16756  prmreclem2  16826  mul4sq  16863  psgnunilem4  19407  znidomb  21496  iblcnlem1  25714  itgcnlem  25716  iblabsr  25756  iblmulc2  25757  aaliou2b  26274  aaliou3lem3  26277  tayl0  26294  logtayl2  26596  root1cj  26691  elogb  26705  logblog  26727  ang180lem4  26747  isosctrlem3  26755  dquartlem1  26786  efrlim  26904  efrlimOLD  26905  amgmlem  26925  fsumharmonic  26947  lgamgulmlem5  26968  lgamcvg2  26990  1sgm2ppw  27136  logexprlim  27161  perfectlem2  27166  sum2dchr  27210  dchrvmasum2lem  27432  dchrisum0flblem2  27445  dchrisum0lem1  27452  mulog2sumlem2  27471  selbergb  27485  selberg2b  27488  selberg3lem1  27493  selberg3lem2  27494  pntrmax  27500  pntrlog2bndlem2  27514  pntrlog2bndlem4  27516  pntrlog2bndlem6a  27518  pntrlog2bnd  27520  pntlemk  27542  kbpj  31931  znumd  32790  zdend  32791  cos9thpiminplylem2  33791  faclimlem1  35775  knoppndvlem17  36561  iblmulc2nc  37724  lcmineqlem11  42071  aks4d1p8  42119  aks6d1c1  42148  tan3rdpi  42384  expgrowth  44367  bccn1  44376  binomcxplemnotnn0  44388  ltdivgt1  45394  0ellimcdiv  45686  sinaover2ne0  45905  dvnxpaek  45979  stoweidlem7  46044  stoweidlem36  46073  stoweidlem42  46079  stoweidlem51  46088  stoweidlem59  46096  stirlinglem6  46116  stirlinglem7  46117  stirlinglem10  46120  stirlinglem15  46125  dirkertrigeq  46138  fourierdlem60  46203  fourierdlem61  46204  etransclem14  46285  etransclem24  46295  etransclem25  46296  etransclem35  46306  bits0ALTV  47709  perfectALTVlem2  47752  0dig2nn0e  48643  0dig2nn0o  48644  line2  48783  amgmwlem  49833