Theorem div1d 12062

Description: A number divided by 1 is itself. (Contributed by Mario Carneiro, 27-May-2016.)

Hypothesis

Ref	Expression
div1d.1	⊢ (𝜑 → 𝐴 ∈ ℂ)

Assertion

Ref	Expression
div1d	⊢ (𝜑 → (𝐴 / 1) = 𝐴)

Proof of Theorem div1d

Step	Hyp	Ref	Expression
1		div1d.1	. 2 ⊢ (𝜑 → 𝐴 ∈ ℂ)
2		div1 11984	. 2 ⊢ (𝐴 ∈ ℂ → (𝐴 / 1) = 𝐴)
3	1, 2	syl 17	1 ⊢ (𝜑 → (𝐴 / 1) = 𝐴)

Syntax hints:   → wi 4   = wceq 1537   ∈ wcel 2108  (class class class)co 7448  ℂcc 11182  1c1 11185   / cdiv 11947

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1793  ax-4 1807  ax-5 1909  ax-6 1967  ax-7 2007  ax-8 2110  ax-9 2118  ax-10 2141  ax-11 2158  ax-12 2178  ax-ext 2711  ax-sep 5317  ax-nul 5324  ax-pow 5383  ax-pr 5447  ax-un 7770  ax-resscn 11241  ax-1cn 11242  ax-icn 11243  ax-addcl 11244  ax-addrcl 11245  ax-mulcl 11246  ax-mulrcl 11247  ax-mulcom 11248  ax-addass 11249  ax-mulass 11250  ax-distr 11251  ax-i2m1 11252  ax-1ne0 11253  ax-1rid 11254  ax-rnegex 11255  ax-rrecex 11256  ax-cnre 11257  ax-pre-lttri 11258  ax-pre-lttrn 11259  ax-pre-ltadd 11260  ax-pre-mulgt0 11261

This theorem depends on definitions:  df-bi 207  df-an 396  df-or 847  df-3or 1088  df-3an 1089  df-tru 1540  df-fal 1550  df-ex 1778  df-nf 1782  df-sb 2065  df-mo 2543  df-eu 2572  df-clab 2718  df-cleq 2732  df-clel 2819  df-nfc 2895  df-ne 2947  df-nel 3053  df-ral 3068  df-rex 3077  df-rmo 3388  df-reu 3389  df-rab 3444  df-v 3490  df-sbc 3805  df-csb 3922  df-dif 3979  df-un 3981  df-in 3983  df-ss 3993  df-nul 4353  df-if 4549  df-pw 4624  df-sn 4649  df-pr 4651  df-op 4655  df-uni 4932  df-br 5167  df-opab 5229  df-mpt 5250  df-id 5593  df-po 5607  df-so 5608  df-xp 5706  df-rel 5707  df-cnv 5708  df-co 5709  df-dm 5710  df-rn 5711  df-res 5712  df-ima 5713  df-iota 6525  df-fun 6575  df-fn 6576  df-f 6577  df-f1 6578  df-fo 6579  df-f1o 6580  df-fv 6581  df-riota 7404  df-ov 7451  df-oprab 7452  df-mpo 7453  df-er 8763  df-en 9004  df-dom 9005  df-sdom 9006  df-pnf 11326  df-mnf 11327  df-xr 11328  df-ltxr 11329  df-le 11330  df-sub 11522  df-neg 11523  df-div 11948

This theorem is referenced by:  zq  13019  divlt1lt  13126  divle1le  13127  nnledivrp  13169  modfrac  13935  iexpcyc  14256  geo2sum2  15922  fallfacfac  16093  bpolysum  16101  sin01gt0  16238  bits0  16474  cncongrcoprm  16717  isprm6  16761  divdenle  16796  qden1elz  16804  pczpre  16894  prmreclem2  16964  mul4sq  17001  psgnunilem4  19539  znidomb  21603  iblcnlem1  25843  itgcnlem  25845  iblabsr  25885  iblmulc2  25886  aaliou2b  26401  aaliou3lem3  26404  tayl0  26421  logtayl2  26722  root1cj  26817  elogb  26831  logblog  26853  ang180lem4  26873  isosctrlem3  26881  dquartlem1  26912  efrlim  27030  efrlimOLD  27031  amgmlem  27051  fsumharmonic  27073  lgamgulmlem5  27094  lgamcvg2  27116  1sgm2ppw  27262  logexprlim  27287  perfectlem2  27292  sum2dchr  27336  dchrvmasum2lem  27558  dchrisum0flblem2  27571  dchrisum0lem1  27578  mulog2sumlem2  27597  selbergb  27611  selberg2b  27614  selberg3lem1  27619  selberg3lem2  27620  pntrmax  27626  pntrlog2bndlem2  27640  pntrlog2bndlem4  27642  pntrlog2bndlem6a  27644  pntrlog2bnd  27646  pntlemk  27668  kbpj  31988  znumd  32816  zdend  32817  faclimlem1  35705  knoppndvlem17  36494  iblmulc2nc  37645  lcmineqlem11  41996  aks4d1p8  42044  aks6d1c1  42073  tan3rdpi  42338  expgrowth  44304  bccn1  44313  binomcxplemnotnn0  44325  ltdivgt1  45271  0ellimcdiv  45570  sinaover2ne0  45789  dvnxpaek  45863  stoweidlem7  45928  stoweidlem36  45957  stoweidlem42  45963  stoweidlem51  45972  stoweidlem59  45980  stirlinglem6  46000  stirlinglem7  46001  stirlinglem10  46004  stirlinglem15  46009  dirkertrigeq  46022  fourierdlem60  46087  fourierdlem61  46088  etransclem14  46169  etransclem24  46179  etransclem25  46180  etransclem35  46190  bits0ALTV  47553  perfectALTVlem2  47596  0dig2nn0e  48346  0dig2nn0o  48347  line2  48486  amgmwlem  48896