Theorem div1d 11673

Description: A number divided by 1 is itself. (Contributed by Mario Carneiro, 27-May-2016.)

Hypothesis

Ref	Expression
div1d.1	⊢ (𝜑 → 𝐴 ∈ ℂ)

Assertion

Ref	Expression
div1d	⊢ (𝜑 → (𝐴 / 1) = 𝐴)

Proof of Theorem div1d

Step	Hyp	Ref	Expression
1		div1d.1	. 2 ⊢ (𝜑 → 𝐴 ∈ ℂ)
2		div1 11594	. 2 ⊢ (𝐴 ∈ ℂ → (𝐴 / 1) = 𝐴)
3	1, 2	syl 17	1 ⊢ (𝜑 → (𝐴 / 1) = 𝐴)

Syntax hints:   → wi 4   = wceq 1539   ∈ wcel 2108  (class class class)co 7255  ℂcc 10800  1c1 10803   / cdiv 11562

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1799  ax-4 1813  ax-5 1914  ax-6 1972  ax-7 2012  ax-8 2110  ax-9 2118  ax-10 2139  ax-11 2156  ax-12 2173  ax-ext 2709  ax-sep 5218  ax-nul 5225  ax-pow 5283  ax-pr 5347  ax-un 7566  ax-resscn 10859  ax-1cn 10860  ax-icn 10861  ax-addcl 10862  ax-addrcl 10863  ax-mulcl 10864  ax-mulrcl 10865  ax-mulcom 10866  ax-addass 10867  ax-mulass 10868  ax-distr 10869  ax-i2m1 10870  ax-1ne0 10871  ax-1rid 10872  ax-rnegex 10873  ax-rrecex 10874  ax-cnre 10875  ax-pre-lttri 10876  ax-pre-lttrn 10877  ax-pre-ltadd 10878  ax-pre-mulgt0 10879

This theorem depends on definitions:  df-bi 206  df-an 396  df-or 844  df-3or 1086  df-3an 1087  df-tru 1542  df-fal 1552  df-ex 1784  df-nf 1788  df-sb 2069  df-mo 2540  df-eu 2569  df-clab 2716  df-cleq 2730  df-clel 2817  df-nfc 2888  df-ne 2943  df-nel 3049  df-ral 3068  df-rex 3069  df-reu 3070  df-rmo 3071  df-rab 3072  df-v 3424  df-sbc 3712  df-csb 3829  df-dif 3886  df-un 3888  df-in 3890  df-ss 3900  df-nul 4254  df-if 4457  df-pw 4532  df-sn 4559  df-pr 4561  df-op 4565  df-uni 4837  df-br 5071  df-opab 5133  df-mpt 5154  df-id 5480  df-po 5494  df-so 5495  df-xp 5586  df-rel 5587  df-cnv 5588  df-co 5589  df-dm 5590  df-rn 5591  df-res 5592  df-ima 5593  df-iota 6376  df-fun 6420  df-fn 6421  df-f 6422  df-f1 6423  df-fo 6424  df-f1o 6425  df-fv 6426  df-riota 7212  df-ov 7258  df-oprab 7259  df-mpo 7260  df-er 8456  df-en 8692  df-dom 8693  df-sdom 8694  df-pnf 10942  df-mnf 10943  df-xr 10944  df-ltxr 10945  df-le 10946  df-sub 11137  df-neg 11138  df-div 11563

This theorem is referenced by:  zq  12623  divlt1lt  12728  divle1le  12729  nnledivrp  12771  modfrac  13532  iexpcyc  13851  geo2sum2  15514  fallfacfac  15683  bpolysum  15691  sin01gt0  15827  bits0  16063  cncongrcoprm  16303  isprm6  16347  divdenle  16381  qden1elz  16389  pczpre  16476  prmreclem2  16546  mul4sq  16583  psgnunilem4  19020  znidomb  20681  iblcnlem1  24857  itgcnlem  24859  iblabsr  24899  iblmulc2  24900  aaliou2b  25406  aaliou3lem3  25409  tayl0  25426  logtayl2  25722  root1cj  25814  elogb  25825  logblog  25847  ang180lem4  25867  isosctrlem3  25875  dquartlem1  25906  efrlim  26024  amgmlem  26044  fsumharmonic  26066  lgamgulmlem5  26087  lgamcvg2  26109  1sgm2ppw  26253  logexprlim  26278  perfectlem2  26283  sum2dchr  26327  dchrvmasum2lem  26549  dchrisum0flblem2  26562  dchrisum0lem1  26569  mulog2sumlem2  26588  selbergb  26602  selberg2b  26605  selberg3lem1  26610  selberg3lem2  26611  pntrmax  26617  pntrlog2bndlem2  26631  pntrlog2bndlem4  26633  pntrlog2bndlem6a  26635  pntrlog2bnd  26637  pntlemk  26659  kbpj  30219  faclimlem1  33615  knoppndvlem17  34635  iblmulc2nc  35769  lcmineqlem11  39975  aks4d1p8  40023  expgrowth  41842  bccn1  41851  binomcxplemnotnn0  41863  ltdivgt1  42785  0ellimcdiv  43080  sinaover2ne0  43299  dvnxpaek  43373  stoweidlem7  43438  stoweidlem36  43467  stoweidlem42  43473  stoweidlem51  43482  stoweidlem59  43490  stirlinglem6  43510  stirlinglem7  43511  stirlinglem10  43514  stirlinglem15  43519  dirkertrigeq  43532  fourierdlem60  43597  fourierdlem61  43598  etransclem14  43679  etransclem24  43689  etransclem25  43690  etransclem35  43700  bits0ALTV  45019  perfectALTVlem2  45062  0dig2nn0e  45846  0dig2nn0o  45847  line2  45986  amgmwlem  46392