MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  div1d Structured version   Visualization version   GIF version

Theorem div1d 11411
Description: A number divided by 1 is itself. (Contributed by Mario Carneiro, 27-May-2016.)
Hypothesis
Ref Expression
div1d.1 (𝜑𝐴 ∈ ℂ)
Assertion
Ref Expression
div1d (𝜑 → (𝐴 / 1) = 𝐴)

Proof of Theorem div1d
StepHypRef Expression
1 div1d.1 . 2 (𝜑𝐴 ∈ ℂ)
2 div1 11332 . 2 (𝐴 ∈ ℂ → (𝐴 / 1) = 𝐴)
31, 2syl 17 1 (𝜑 → (𝐴 / 1) = 𝐴)
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:  wi 4   = wceq 1536  wcel 2113  (class class class)co 7159  cc 10538  1c1 10541   / cdiv 11300
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1795  ax-4 1809  ax-5 1910  ax-6 1969  ax-7 2014  ax-8 2115  ax-9 2123  ax-10 2144  ax-11 2160  ax-12 2176  ax-ext 2796  ax-sep 5206  ax-nul 5213  ax-pow 5269  ax-pr 5333  ax-un 7464  ax-resscn 10597  ax-1cn 10598  ax-icn 10599  ax-addcl 10600  ax-addrcl 10601  ax-mulcl 10602  ax-mulrcl 10603  ax-mulcom 10604  ax-addass 10605  ax-mulass 10606  ax-distr 10607  ax-i2m1 10608  ax-1ne0 10609  ax-1rid 10610  ax-rnegex 10611  ax-rrecex 10612  ax-cnre 10613  ax-pre-lttri 10614  ax-pre-lttrn 10615  ax-pre-ltadd 10616  ax-pre-mulgt0 10617
This theorem depends on definitions:  df-bi 209  df-an 399  df-or 844  df-3or 1084  df-3an 1085  df-tru 1539  df-ex 1780  df-nf 1784  df-sb 2069  df-mo 2621  df-eu 2653  df-clab 2803  df-cleq 2817  df-clel 2896  df-nfc 2966  df-ne 3020  df-nel 3127  df-ral 3146  df-rex 3147  df-reu 3148  df-rmo 3149  df-rab 3150  df-v 3499  df-sbc 3776  df-csb 3887  df-dif 3942  df-un 3944  df-in 3946  df-ss 3955  df-nul 4295  df-if 4471  df-pw 4544  df-sn 4571  df-pr 4573  df-op 4577  df-uni 4842  df-br 5070  df-opab 5132  df-mpt 5150  df-id 5463  df-po 5477  df-so 5478  df-xp 5564  df-rel 5565  df-cnv 5566  df-co 5567  df-dm 5568  df-rn 5569  df-res 5570  df-ima 5571  df-iota 6317  df-fun 6360  df-fn 6361  df-f 6362  df-f1 6363  df-fo 6364  df-f1o 6365  df-fv 6366  df-riota 7117  df-ov 7162  df-oprab 7163  df-mpo 7164  df-er 8292  df-en 8513  df-dom 8514  df-sdom 8515  df-pnf 10680  df-mnf 10681  df-xr 10682  df-ltxr 10683  df-le 10684  df-sub 10875  df-neg 10876  df-div 11301
This theorem is referenced by:  zq  12357  divlt1lt  12461  divle1le  12462  nnledivrp  12504  modfrac  13255  iexpcyc  13572  geo2sum2  15233  fallfacfac  15402  bpolysum  15410  sin01gt0  15546  bits0  15780  cncongrcoprm  16017  isprm6  16061  divdenle  16092  qden1elz  16100  pczpre  16187  prmreclem2  16256  mul4sq  16293  psgnunilem4  18628  znidomb  20711  iblcnlem1  24391  itgcnlem  24393  iblabsr  24433  iblmulc2  24434  aaliou2b  24933  aaliou3lem3  24936  tayl0  24953  logtayl2  25248  root1cj  25340  elogb  25351  logblog  25373  ang180lem4  25393  isosctrlem3  25401  dquartlem1  25432  efrlim  25550  amgmlem  25570  fsumharmonic  25592  lgamgulmlem5  25613  lgamcvg2  25635  1sgm2ppw  25779  logexprlim  25804  perfectlem2  25809  sum2dchr  25853  dchrvmasum2lem  26075  dchrisum0flblem2  26088  dchrisum0lem1  26095  mulog2sumlem2  26114  selbergb  26128  selberg2b  26131  selberg3lem1  26136  selberg3lem2  26137  pntrmax  26143  pntrlog2bndlem2  26157  pntrlog2bndlem4  26159  pntrlog2bndlem6a  26161  pntrlog2bnd  26163  pntlemk  26185  kbpj  29736  faclimlem1  32979  knoppndvlem17  33871  iblmulc2nc  34961  expgrowth  40673  bccn1  40682  binomcxplemnotnn0  40694  ltdivgt1  41630  0ellimcdiv  41936  sinaover2ne0  42155  dvnxpaek  42233  stoweidlem7  42299  stoweidlem36  42328  stoweidlem42  42334  stoweidlem51  42343  stoweidlem59  42351  stirlinglem6  42371  stirlinglem7  42372  stirlinglem10  42375  stirlinglem15  42380  dirkertrigeq  42393  fourierdlem60  42458  fourierdlem61  42459  etransclem14  42540  etransclem24  42550  etransclem25  42551  etransclem35  42561  bits0ALTV  43851  perfectALTVlem2  43894  0dig2nn0e  44679  0dig2nn0o  44680  line2  44746  amgmwlem  44910
  Copyright terms: Public domain W3C validator