Theorem div1d 11956

Description: A number divided by 1 is itself. (Contributed by Mario Carneiro, 27-May-2016.)

Hypothesis

Ref	Expression
div1d.1	⊢ (𝜑 → 𝐴 ∈ ℂ)

Assertion

Ref	Expression
div1d	⊢ (𝜑 → (𝐴 / 1) = 𝐴)

Proof of Theorem div1d

Step	Hyp	Ref	Expression
1		div1d.1	. 2 ⊢ (𝜑 → 𝐴 ∈ ℂ)
2		div1 11877	. 2 ⊢ (𝐴 ∈ ℂ → (𝐴 / 1) = 𝐴)
3	1, 2	syl 17	1 ⊢ (𝜑 → (𝐴 / 1) = 𝐴)

Syntax hints:   → wi 4   = wceq 1559   ∈ wcel 2141  (class class class)co 7392  ℂcc 11068  1c1 11071   / cdiv 11841

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1814  ax-4 1828  ax-5 1929  ax-6 1986  ax-7 2027  ax-8 2143  ax-9 2151  ax-10 2174  ax-11 2190  ax-12 2211  ax-ext 2733  ax-sep 5245  ax-nul 5255  ax-pow 5321  ax-pr 5389  ax-un 7714  ax-resscn 11127  ax-1cn 11128  ax-icn 11129  ax-addcl 11130  ax-addrcl 11131  ax-mulcl 11132  ax-mulrcl 11133  ax-mulcom 11134  ax-addass 11135  ax-mulass 11136  ax-distr 11137  ax-i2m1 11138  ax-1ne0 11139  ax-1rid 11140  ax-rnegex 11141  ax-rrecex 11142  ax-cnre 11143  ax-pre-lttri 11144  ax-pre-lttrn 11145  ax-pre-ltadd 11146  ax-pre-mulgt0 11147

This theorem depends on definitions:  df-bi 209  df-an 400  df-or 859  df-3or 1098  df-3an 1099  df-tru 1562  df-fal 1572  df-ex 1799  df-nf 1803  df-sb 2090  df-mo 2565  df-eu 2595  df-clab 2740  df-cleq 2753  df-clel 2836  df-nfc 2910  df-ne 2957  df-nel 3061  df-ral 3076  df-rex 3086  df-rmo 3366  df-reu 3367  df-rab 3414  df-v 3455  df-sbc 3745  df-csb 3853  df-dif 3907  df-un 3909  df-in 3911  df-ss 3921  df-nul 4286  df-if 4480  df-pw 4556  df-sn 4582  df-pr 4584  df-op 4588  df-uni 4865  df-br 5100  df-opab 5162  df-mpt 5181  df-id 5540  df-po 5553  df-so 5554  df-xp 5651  df-rel 5652  df-cnv 5653  df-co 5654  df-dm 5655  df-rn 5656  df-res 5657  df-ima 5658  df-iota 6473  df-fun 6519  df-fn 6520  df-f 6521  df-f1 6522  df-fo 6523  df-f1o 6524  df-fv 6525  df-riota 7349  df-ov 7395  df-oprab 7396  df-mpo 7397  df-er 8673  df-en 8924  df-dom 8925  df-sdom 8926  df-pnf 11215  df-mnf 11216  df-xr 11217  df-ltxr 11218  df-le 11219  df-sub 11413  df-neg 11414  df-div 11842

This theorem is referenced by:  zq  12952  divlt1lt  13061  divle1le  13062  nnledivrp  13104  modfrac  13891  iexpcyc  14217  geo2sum2  15887  fallfacfac  16058  bpolysum  16066  sin01gt0  16205  bits0  16445  cncongrcoprm  16687  isprm6  16732  divdenle  16767  qden1elz  16775  pczpre  16866  prmreclem2  16936  mul4sq  16973  psgnunilem4  19520  znidomb  21593  iblcnlem1  25830  itgcnlem  25832  iblabsr  25872  iblmulc2  25873  aaliou2b  26382  aaliou3lem3  26385  tayl0  26402  logtayl2  26704  root1cj  26798  elogb  26812  logblog  26834  ang180lem4  26854  isosctrlem3  26862  dquartlem1  26893  efrlim  27011  amgmlem  27031  fsumharmonic  27053  lgamgulmlem5  27074  lgamcvg2  27096  1sgm2ppw  27241  logexprlim  27266  perfectlem2  27271  sum2dchr  27315  dchrvmasum2lem  27537  dchrisum0flblem2  27550  dchrisum0lem1  27557  mulog2sumlem2  27576  selbergb  27590  selberg2b  27593  selberg3lem1  27598  selberg3lem2  27599  pntrmax  27605  pntrlog2bndlem2  27619  pntrlog2bndlem4  27621  pntrlog2bndlem6a  27623  pntrlog2bnd  27625  pntlemk  27647  kbpj  32105  znumd  32965  zdend  32966  cos9thpiminplylem2  34041  faclimlem1  36057  knoppndvlem17  36930  iblmulc2nc  38148  lcmineqlem11  42620  aks4d1p8  42668  aks6d1c1  42697  tan3rdpi  42925  expgrowth  44875  bccn1  44884  binomcxplemnotnn0  44896  ltdivgt1  45896  0ellimcdiv  46187  sinaover2ne0  46406  dvnxpaek  46480  stoweidlem7  46545  stoweidlem36  46574  stoweidlem42  46580  stoweidlem51  46589  stoweidlem59  46597  stirlinglem6  46617  stirlinglem7  46618  stirlinglem10  46621  stirlinglem15  46626  dirkertrigeq  46639  fourierdlem60  46704  fourierdlem61  46705  etransclem14  46786  etransclem24  46796  etransclem25  46797  etransclem35  46807  bits0ALTV  48265  perfectALTVlem2  48308  0dig2nn0e  49198  0dig2nn0o  49199  line2  49338  amgmwlem  50387