MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  div1d Structured version   Visualization version   GIF version

Theorem div1d 11924
Description: A number divided by 1 is itself. (Contributed by Mario Carneiro, 27-May-2016.)
Hypothesis
Ref Expression
div1d.1 (𝜑𝐴 ∈ ℂ)
Assertion
Ref Expression
div1d (𝜑 → (𝐴 / 1) = 𝐴)

Proof of Theorem div1d
StepHypRef Expression
1 div1d.1 . 2 (𝜑𝐴 ∈ ℂ)
2 div1 11845 . 2 (𝐴 ∈ ℂ → (𝐴 / 1) = 𝐴)
31, 2syl 17 1 (𝜑 → (𝐴 / 1) = 𝐴)
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:  wi 4   = wceq 1542  wcel 2107  (class class class)co 7358  cc 11050  1c1 11053   / cdiv 11813
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1798  ax-4 1812  ax-5 1914  ax-6 1972  ax-7 2012  ax-8 2109  ax-9 2117  ax-10 2138  ax-11 2155  ax-12 2172  ax-ext 2708  ax-sep 5257  ax-nul 5264  ax-pow 5321  ax-pr 5385  ax-un 7673  ax-resscn 11109  ax-1cn 11110  ax-icn 11111  ax-addcl 11112  ax-addrcl 11113  ax-mulcl 11114  ax-mulrcl 11115  ax-mulcom 11116  ax-addass 11117  ax-mulass 11118  ax-distr 11119  ax-i2m1 11120  ax-1ne0 11121  ax-1rid 11122  ax-rnegex 11123  ax-rrecex 11124  ax-cnre 11125  ax-pre-lttri 11126  ax-pre-lttrn 11127  ax-pre-ltadd 11128  ax-pre-mulgt0 11129
This theorem depends on definitions:  df-bi 206  df-an 398  df-or 847  df-3or 1089  df-3an 1090  df-tru 1545  df-fal 1555  df-ex 1783  df-nf 1787  df-sb 2069  df-mo 2539  df-eu 2568  df-clab 2715  df-cleq 2729  df-clel 2815  df-nfc 2890  df-ne 2945  df-nel 3051  df-ral 3066  df-rex 3075  df-rmo 3354  df-reu 3355  df-rab 3409  df-v 3448  df-sbc 3741  df-csb 3857  df-dif 3914  df-un 3916  df-in 3918  df-ss 3928  df-nul 4284  df-if 4488  df-pw 4563  df-sn 4588  df-pr 4590  df-op 4594  df-uni 4867  df-br 5107  df-opab 5169  df-mpt 5190  df-id 5532  df-po 5546  df-so 5547  df-xp 5640  df-rel 5641  df-cnv 5642  df-co 5643  df-dm 5644  df-rn 5645  df-res 5646  df-ima 5647  df-iota 6449  df-fun 6499  df-fn 6500  df-f 6501  df-f1 6502  df-fo 6503  df-f1o 6504  df-fv 6505  df-riota 7314  df-ov 7361  df-oprab 7362  df-mpo 7363  df-er 8649  df-en 8885  df-dom 8886  df-sdom 8887  df-pnf 11192  df-mnf 11193  df-xr 11194  df-ltxr 11195  df-le 11196  df-sub 11388  df-neg 11389  df-div 11814
This theorem is referenced by:  zq  12880  divlt1lt  12985  divle1le  12986  nnledivrp  13028  modfrac  13790  iexpcyc  14112  geo2sum2  15760  fallfacfac  15929  bpolysum  15937  sin01gt0  16073  bits0  16309  cncongrcoprm  16547  isprm6  16591  divdenle  16625  qden1elz  16633  pczpre  16720  prmreclem2  16790  mul4sq  16827  psgnunilem4  19280  znidomb  20971  iblcnlem1  25155  itgcnlem  25157  iblabsr  25197  iblmulc2  25198  aaliou2b  25704  aaliou3lem3  25707  tayl0  25724  logtayl2  26020  root1cj  26112  elogb  26123  logblog  26145  ang180lem4  26165  isosctrlem3  26173  dquartlem1  26204  efrlim  26322  amgmlem  26342  fsumharmonic  26364  lgamgulmlem5  26385  lgamcvg2  26407  1sgm2ppw  26551  logexprlim  26576  perfectlem2  26581  sum2dchr  26625  dchrvmasum2lem  26847  dchrisum0flblem2  26860  dchrisum0lem1  26867  mulog2sumlem2  26886  selbergb  26900  selberg2b  26903  selberg3lem1  26908  selberg3lem2  26909  pntrmax  26915  pntrlog2bndlem2  26929  pntrlog2bndlem4  26931  pntrlog2bndlem6a  26933  pntrlog2bnd  26935  pntlemk  26957  kbpj  30901  faclimlem1  34319  knoppndvlem17  34994  iblmulc2nc  36146  lcmineqlem11  40499  aks4d1p8  40547  expgrowth  42622  bccn1  42631  binomcxplemnotnn0  42643  ltdivgt1  43597  0ellimcdiv  43897  sinaover2ne0  44116  dvnxpaek  44190  stoweidlem7  44255  stoweidlem36  44284  stoweidlem42  44290  stoweidlem51  44299  stoweidlem59  44307  stirlinglem6  44327  stirlinglem7  44328  stirlinglem10  44331  stirlinglem15  44336  dirkertrigeq  44349  fourierdlem60  44414  fourierdlem61  44415  etransclem14  44496  etransclem24  44506  etransclem25  44507  etransclem35  44517  bits0ALTV  45878  perfectALTVlem2  45921  0dig2nn0e  46705  0dig2nn0o  46706  line2  46845  amgmwlem  47256
  Copyright terms: Public domain W3C validator