Theorem div1d 11397

Description: A number divided by 1 is itself. (Contributed by Mario Carneiro, 27-May-2016.)

Hypothesis

Ref	Expression
div1d.1	⊢ (𝜑 → 𝐴 ∈ ℂ)

Assertion

Ref	Expression
div1d	⊢ (𝜑 → (𝐴 / 1) = 𝐴)

Proof of Theorem div1d

Step	Hyp	Ref	Expression
1		div1d.1	. 2 ⊢ (𝜑 → 𝐴 ∈ ℂ)
2		div1 11318	. 2 ⊢ (𝐴 ∈ ℂ → (𝐴 / 1) = 𝐴)
3	1, 2	syl 17	1 ⊢ (𝜑 → (𝐴 / 1) = 𝐴)

Syntax hints:   → wi 4   = wceq 1538   ∈ wcel 2111  (class class class)co 7135  ℂcc 10524  1c1 10527   / cdiv 11286

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1797  ax-4 1811  ax-5 1911  ax-6 1970  ax-7 2015  ax-8 2113  ax-9 2121  ax-10 2142  ax-11 2158  ax-12 2175  ax-ext 2770  ax-sep 5167  ax-nul 5174  ax-pow 5231  ax-pr 5295  ax-un 7441  ax-resscn 10583  ax-1cn 10584  ax-icn 10585  ax-addcl 10586  ax-addrcl 10587  ax-mulcl 10588  ax-mulrcl 10589  ax-mulcom 10590  ax-addass 10591  ax-mulass 10592  ax-distr 10593  ax-i2m1 10594  ax-1ne0 10595  ax-1rid 10596  ax-rnegex 10597  ax-rrecex 10598  ax-cnre 10599  ax-pre-lttri 10600  ax-pre-lttrn 10601  ax-pre-ltadd 10602  ax-pre-mulgt0 10603

This theorem depends on definitions:  df-bi 210  df-an 400  df-or 845  df-3or 1085  df-3an 1086  df-tru 1541  df-ex 1782  df-nf 1786  df-sb 2070  df-mo 2598  df-eu 2629  df-clab 2777  df-cleq 2791  df-clel 2870  df-nfc 2938  df-ne 2988  df-nel 3092  df-ral 3111  df-rex 3112  df-reu 3113  df-rmo 3114  df-rab 3115  df-v 3443  df-sbc 3721  df-csb 3829  df-dif 3884  df-un 3886  df-in 3888  df-ss 3898  df-nul 4244  df-if 4426  df-pw 4499  df-sn 4526  df-pr 4528  df-op 4532  df-uni 4801  df-br 5031  df-opab 5093  df-mpt 5111  df-id 5425  df-po 5438  df-so 5439  df-xp 5525  df-rel 5526  df-cnv 5527  df-co 5528  df-dm 5529  df-rn 5530  df-res 5531  df-ima 5532  df-iota 6283  df-fun 6326  df-fn 6327  df-f 6328  df-f1 6329  df-fo 6330  df-f1o 6331  df-fv 6332  df-riota 7093  df-ov 7138  df-oprab 7139  df-mpo 7140  df-er 8272  df-en 8493  df-dom 8494  df-sdom 8495  df-pnf 10666  df-mnf 10667  df-xr 10668  df-ltxr 10669  df-le 10670  df-sub 10861  df-neg 10862  df-div 11287

This theorem is referenced by:  zq  12342  divlt1lt  12446  divle1le  12447  nnledivrp  12489  modfrac  13247  iexpcyc  13565  geo2sum2  15222  fallfacfac  15391  bpolysum  15399  sin01gt0  15535  bits0  15767  cncongrcoprm  16004  isprm6  16048  divdenle  16079  qden1elz  16087  pczpre  16174  prmreclem2  16243  mul4sq  16280  psgnunilem4  18617  znidomb  20253  iblcnlem1  24391  itgcnlem  24393  iblabsr  24433  iblmulc2  24434  aaliou2b  24937  aaliou3lem3  24940  tayl0  24957  logtayl2  25253  root1cj  25345  elogb  25356  logblog  25378  ang180lem4  25398  isosctrlem3  25406  dquartlem1  25437  efrlim  25555  amgmlem  25575  fsumharmonic  25597  lgamgulmlem5  25618  lgamcvg2  25640  1sgm2ppw  25784  logexprlim  25809  perfectlem2  25814  sum2dchr  25858  dchrvmasum2lem  26080  dchrisum0flblem2  26093  dchrisum0lem1  26100  mulog2sumlem2  26119  selbergb  26133  selberg2b  26136  selberg3lem1  26141  selberg3lem2  26142  pntrmax  26148  pntrlog2bndlem2  26162  pntrlog2bndlem4  26164  pntrlog2bndlem6a  26166  pntrlog2bnd  26168  pntlemk  26190  kbpj  29739  faclimlem1  33088  knoppndvlem17  33980  iblmulc2nc  35122  lcmineqlem11  39327  expgrowth  41039  bccn1  41048  binomcxplemnotnn0  41060  ltdivgt1  41988  0ellimcdiv  42291  sinaover2ne0  42510  dvnxpaek  42584  stoweidlem7  42649  stoweidlem36  42678  stoweidlem42  42684  stoweidlem51  42693  stoweidlem59  42701  stirlinglem6  42721  stirlinglem7  42722  stirlinglem10  42725  stirlinglem15  42730  dirkertrigeq  42743  fourierdlem60  42808  fourierdlem61  42809  etransclem14  42890  etransclem24  42900  etransclem25  42901  etransclem35  42911  bits0ALTV  44197  perfectALTVlem2  44240  0dig2nn0e  45026  0dig2nn0o  45027  line2  45166  amgmwlem  45330