Theorem elnnuz 12837

Description: A positive integer expressed as a member of an upper set of integers. (Contributed by NM, 6-Jun-2006.)

Assertion

Ref	Expression
elnnuz	⊢ (𝑁 ∈ ℕ ↔ 𝑁 ∈ (ℤ≥‘1))

Proof of Theorem elnnuz

Step	Hyp	Ref	Expression
1		nnuz 12836	. 2 ⊢ ℕ = (ℤ≥‘1)
2	1	eleq2i 2820	1 ⊢ (𝑁 ∈ ℕ ↔ 𝑁 ∈ (ℤ≥‘1))

Syntax hints:   ↔ wb 206   ∈ wcel 2109  ‘cfv 6511  1c1 11069  ℕcn 12186  ℤ_≥cuz 12793

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1795  ax-4 1809  ax-5 1910  ax-6 1967  ax-7 2008  ax-8 2111  ax-9 2119  ax-10 2142  ax-11 2158  ax-12 2178  ax-ext 2701  ax-sep 5251  ax-nul 5261  ax-pow 5320  ax-pr 5387  ax-un 7711  ax-cnex 11124  ax-resscn 11125  ax-1cn 11126  ax-icn 11127  ax-addcl 11128  ax-addrcl 11129  ax-mulcl 11130  ax-mulrcl 11131  ax-mulcom 11132  ax-addass 11133  ax-mulass 11134  ax-distr 11135  ax-i2m1 11136  ax-1ne0 11137  ax-1rid 11138  ax-rnegex 11139  ax-rrecex 11140  ax-cnre 11141  ax-pre-lttri 11142  ax-pre-lttrn 11143  ax-pre-ltadd 11144  ax-pre-mulgt0 11145

This theorem depends on definitions:  df-bi 207  df-an 396  df-or 848  df-3or 1087  df-3an 1088  df-tru 1543  df-fal 1553  df-ex 1780  df-nf 1784  df-sb 2066  df-mo 2533  df-eu 2562  df-clab 2708  df-cleq 2721  df-clel 2803  df-nfc 2878  df-ne 2926  df-nel 3030  df-ral 3045  df-rex 3054  df-reu 3355  df-rab 3406  df-v 3449  df-sbc 3754  df-csb 3863  df-dif 3917  df-un 3919  df-in 3921  df-ss 3931  df-pss 3934  df-nul 4297  df-if 4489  df-pw 4565  df-sn 4590  df-pr 4592  df-op 4596  df-uni 4872  df-iun 4957  df-br 5108  df-opab 5170  df-mpt 5189  df-tr 5215  df-id 5533  df-eprel 5538  df-po 5546  df-so 5547  df-fr 5591  df-we 5593  df-xp 5644  df-rel 5645  df-cnv 5646  df-co 5647  df-dm 5648  df-rn 5649  df-res 5650  df-ima 5651  df-pred 6274  df-ord 6335  df-on 6336  df-lim 6337  df-suc 6338  df-iota 6464  df-fun 6513  df-fn 6514  df-f 6515  df-f1 6516  df-fo 6517  df-f1o 6518  df-fv 6519  df-riota 7344  df-ov 7390  df-oprab 7391  df-mpo 7392  df-om 7843  df-2nd 7969  df-frecs 8260  df-wrecs 8291  df-recs 8340  df-rdg 8378  df-er 8671  df-en 8919  df-dom 8920  df-sdom 8921  df-pnf 11210  df-mnf 11211  df-xr 11212  df-ltxr 11213  df-le 11214  df-sub 11407  df-neg 11408  df-nn 12187  df-z 12530  df-uz 12794

This theorem is referenced by:  uznnssnn  12854  uzsubsubfz1  13508  elfz1end  13515  fznn  13553  prednn  13612  fzo1fzo0n0  13676  elfzonlteqm1  13702  nnsinds  13953  faclbnd  14255  bcn1  14278  fz1isolem  14426  relexpsucnnr  14991  geoisum1  15845  geoisum1c  15846  fprodfac  15939  rpnnen2lem5  16186  rpnnen2lem12  16193  dvdsfac  16296  prmind2  16655  prmunb  16885  prmop1  17009  fvprmselelfz  17015  prmgaplem7  17028  structfn  17126  setsstruct  17146  mulgnngsum  19011  gexcl3  19517  cayhamlem1  22753  1stckgenlem  23440  radcnvlem2  26323  dvradcnv  26330  logfac  26510  logtayllem  26568  logtayl  26569  leibpi  26852  prmorcht  27088  pclogsum  27126  bpos1  27194  2lgslem1a  27302  2sqlem10  27339  axlowdimlem13  28881  axlowdim1  28886  dfpth2  29659  clwwlkccatlem  29918  clwwlknonclwlknonf1o  30291  opsqrlem5  32073  iuninc  32489  esumfsupre  34061  esumcvg  34076  ballotlemfp1  34483  ballotlemfc0  34484  ballotlemfcc  34485  ballotlem4  34490  ballotlemic  34498  ballotlem1c  34499  cvmliftlem10  35281  climuzcnv  35658  bcprod  35725  faclim  35733  poimirlem13  37627  poimirlem14  37628  poimirlem30  37644  mblfinlem2  37652  seqpo  37741  incsequz  37742  incsequz2  37743  elnnrabdioph  42795  expdiophlem1  43010  fmuldfeq  45581  fmul01lt1  45584  stoweidlem3  46001  stoweidlem26  46024  stoweidlem42  46040  stoweidlem48  46046  wallispilem3  46065  wallispilem4  46066  wallispi  46068  wallispi2lem1  46069  wallispi2lem2  46070  wallispi2  46071  stirlinglem7  46078  stirlinglem10  46081  stirlinglem12  46083  iccpartgtl  47424  fmtno4prmfac  47570  altgsumbcALT  48338