Theorem elnnuz 12813

Description: A positive integer expressed as a member of an upper set of integers. (Contributed by NM, 6-Jun-2006.)

Assertion

Ref	Expression
elnnuz	⊢ (𝑁 ∈ ℕ ↔ 𝑁 ∈ (ℤ≥‘1))

Proof of Theorem elnnuz

Step	Hyp	Ref	Expression
1		nnuz 12812	. 2 ⊢ ℕ = (ℤ≥‘1)
2	1	eleq2i 2820	1 ⊢ (𝑁 ∈ ℕ ↔ 𝑁 ∈ (ℤ≥‘1))

Syntax hints:   ↔ wb 206   ∈ wcel 2109  ‘cfv 6499  1c1 11045  ℕcn 12162  ℤ_≥cuz 12769

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1795  ax-4 1809  ax-5 1910  ax-6 1967  ax-7 2008  ax-8 2111  ax-9 2119  ax-10 2142  ax-11 2158  ax-12 2178  ax-ext 2701  ax-sep 5246  ax-nul 5256  ax-pow 5315  ax-pr 5382  ax-un 7691  ax-cnex 11100  ax-resscn 11101  ax-1cn 11102  ax-icn 11103  ax-addcl 11104  ax-addrcl 11105  ax-mulcl 11106  ax-mulrcl 11107  ax-mulcom 11108  ax-addass 11109  ax-mulass 11110  ax-distr 11111  ax-i2m1 11112  ax-1ne0 11113  ax-1rid 11114  ax-rnegex 11115  ax-rrecex 11116  ax-cnre 11117  ax-pre-lttri 11118  ax-pre-lttrn 11119  ax-pre-ltadd 11120  ax-pre-mulgt0 11121

This theorem depends on definitions:  df-bi 207  df-an 396  df-or 848  df-3or 1087  df-3an 1088  df-tru 1543  df-fal 1553  df-ex 1780  df-nf 1784  df-sb 2066  df-mo 2533  df-eu 2562  df-clab 2708  df-cleq 2721  df-clel 2803  df-nfc 2878  df-ne 2926  df-nel 3030  df-ral 3045  df-rex 3054  df-reu 3352  df-rab 3403  df-v 3446  df-sbc 3751  df-csb 3860  df-dif 3914  df-un 3916  df-in 3918  df-ss 3928  df-pss 3931  df-nul 4293  df-if 4485  df-pw 4561  df-sn 4586  df-pr 4588  df-op 4592  df-uni 4868  df-iun 4953  df-br 5103  df-opab 5165  df-mpt 5184  df-tr 5210  df-id 5526  df-eprel 5531  df-po 5539  df-so 5540  df-fr 5584  df-we 5586  df-xp 5637  df-rel 5638  df-cnv 5639  df-co 5640  df-dm 5641  df-rn 5642  df-res 5643  df-ima 5644  df-pred 6262  df-ord 6323  df-on 6324  df-lim 6325  df-suc 6326  df-iota 6452  df-fun 6501  df-fn 6502  df-f 6503  df-f1 6504  df-fo 6505  df-f1o 6506  df-fv 6507  df-riota 7326  df-ov 7372  df-oprab 7373  df-mpo 7374  df-om 7823  df-2nd 7948  df-frecs 8237  df-wrecs 8268  df-recs 8317  df-rdg 8355  df-er 8648  df-en 8896  df-dom 8897  df-sdom 8898  df-pnf 11186  df-mnf 11187  df-xr 11188  df-ltxr 11189  df-le 11190  df-sub 11383  df-neg 11384  df-nn 12163  df-z 12506  df-uz 12770

This theorem is referenced by:  uznnssnn  12830  uzsubsubfz1  13484  elfz1end  13491  fznn  13529  prednn  13588  fzo1fzo0n0  13652  elfzonlteqm1  13678  nnsinds  13929  faclbnd  14231  bcn1  14254  fz1isolem  14402  relexpsucnnr  14967  geoisum1  15821  geoisum1c  15822  fprodfac  15915  rpnnen2lem5  16162  rpnnen2lem12  16169  dvdsfac  16272  prmind2  16631  prmunb  16861  prmop1  16985  fvprmselelfz  16991  prmgaplem7  17004  structfn  17102  setsstruct  17122  mulgnngsum  18987  gexcl3  19493  cayhamlem1  22729  1stckgenlem  23416  radcnvlem2  26299  dvradcnv  26306  logfac  26486  logtayllem  26544  logtayl  26545  leibpi  26828  prmorcht  27064  pclogsum  27102  bpos1  27170  2lgslem1a  27278  2sqlem10  27315  axlowdimlem13  28857  axlowdim1  28862  dfpth2  29632  clwwlkccatlem  29891  clwwlknonclwlknonf1o  30264  opsqrlem5  32046  iuninc  32462  esumfsupre  34034  esumcvg  34049  ballotlemfp1  34456  ballotlemfc0  34457  ballotlemfcc  34458  ballotlem4  34463  ballotlemic  34471  ballotlem1c  34472  cvmliftlem10  35254  climuzcnv  35631  bcprod  35698  faclim  35706  poimirlem13  37600  poimirlem14  37601  poimirlem30  37617  mblfinlem2  37625  seqpo  37714  incsequz  37715  incsequz2  37716  elnnrabdioph  42768  expdiophlem1  42983  fmuldfeq  45554  fmul01lt1  45557  stoweidlem3  45974  stoweidlem26  45997  stoweidlem42  46013  stoweidlem48  46019  wallispilem3  46038  wallispilem4  46039  wallispi  46041  wallispi2lem1  46042  wallispi2lem2  46043  wallispi2  46044  stirlinglem7  46051  stirlinglem10  46054  stirlinglem12  46056  iccpartgtl  47400  fmtno4prmfac  47546  altgsumbcALT  48314