Theorem elnnuz 12828

Description: A positive integer expressed as a member of an upper set of integers. (Contributed by NM, 6-Jun-2006.)

Assertion

Ref	Expression
elnnuz	⊢ (𝑁 ∈ ℕ ↔ 𝑁 ∈ (ℤ≥‘1))

Proof of Theorem elnnuz

Step	Hyp	Ref	Expression
1		nnuz 12827	. 2 ⊢ ℕ = (ℤ≥‘1)
2	1	eleq2i 2828	1 ⊢ (𝑁 ∈ ℕ ↔ 𝑁 ∈ (ℤ≥‘1))

Syntax hints:   ↔ wb 206   ∈ wcel 2114  ‘cfv 6498  1c1 11039  ℕcn 12174  ℤ_≥cuz 12788

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1797  ax-4 1811  ax-5 1912  ax-6 1969  ax-7 2010  ax-8 2116  ax-9 2124  ax-10 2147  ax-11 2163  ax-12 2185  ax-ext 2708  ax-sep 5231  ax-nul 5241  ax-pow 5307  ax-pr 5375  ax-un 7689  ax-cnex 11094  ax-resscn 11095  ax-1cn 11096  ax-icn 11097  ax-addcl 11098  ax-addrcl 11099  ax-mulcl 11100  ax-mulrcl 11101  ax-mulcom 11102  ax-addass 11103  ax-mulass 11104  ax-distr 11105  ax-i2m1 11106  ax-1ne0 11107  ax-1rid 11108  ax-rnegex 11109  ax-rrecex 11110  ax-cnre 11111  ax-pre-lttri 11112  ax-pre-lttrn 11113  ax-pre-ltadd 11114  ax-pre-mulgt0 11115

This theorem depends on definitions:  df-bi 207  df-an 396  df-or 849  df-3or 1088  df-3an 1089  df-tru 1545  df-fal 1555  df-ex 1782  df-nf 1786  df-sb 2069  df-mo 2539  df-eu 2569  df-clab 2715  df-cleq 2728  df-clel 2811  df-nfc 2885  df-ne 2933  df-nel 3037  df-ral 3052  df-rex 3062  df-reu 3343  df-rab 3390  df-v 3431  df-sbc 3729  df-csb 3838  df-dif 3892  df-un 3894  df-in 3896  df-ss 3906  df-pss 3909  df-nul 4274  df-if 4467  df-pw 4543  df-sn 4568  df-pr 4570  df-op 4574  df-uni 4851  df-iun 4935  df-br 5086  df-opab 5148  df-mpt 5167  df-tr 5193  df-id 5526  df-eprel 5531  df-po 5539  df-so 5540  df-fr 5584  df-we 5586  df-xp 5637  df-rel 5638  df-cnv 5639  df-co 5640  df-dm 5641  df-rn 5642  df-res 5643  df-ima 5644  df-pred 6265  df-ord 6326  df-on 6327  df-lim 6328  df-suc 6329  df-iota 6454  df-fun 6500  df-fn 6501  df-f 6502  df-f1 6503  df-fo 6504  df-f1o 6505  df-fv 6506  df-riota 7324  df-ov 7370  df-oprab 7371  df-mpo 7372  df-om 7818  df-2nd 7943  df-frecs 8231  df-wrecs 8262  df-recs 8311  df-rdg 8349  df-er 8643  df-en 8894  df-dom 8895  df-sdom 8896  df-pnf 11181  df-mnf 11182  df-xr 11183  df-ltxr 11184  df-le 11185  df-sub 11379  df-neg 11380  df-nn 12175  df-z 12525  df-uz 12789

This theorem is referenced by:  uznnssnn  12845  uzsubsubfz1  13501  elfz1end  13508  fznn  13546  prednn  13605  fzo1fzo0n0  13670  elfzonlteqm1  13696  nnsinds  13950  faclbnd  14252  bcn1  14275  fz1isolem  14423  relexpsucnnr  14987  geoisum1  15844  geoisum1c  15845  fprodfac  15938  rpnnen2lem5  16185  rpnnen2lem12  16192  dvdsfac  16295  prmind2  16654  prmunb  16885  prmop1  17009  fvprmselelfz  17015  prmgaplem7  17028  structfn  17126  setsstruct  17146  mulgnngsum  19055  gexcl3  19562  cayhamlem1  22831  1stckgenlem  23518  radcnvlem2  26379  dvradcnv  26386  logfac  26565  logtayllem  26623  logtayl  26624  leibpi  26906  prmorcht  27141  pclogsum  27178  bpos1  27246  2lgslem1a  27354  2sqlem10  27391  axlowdimlem13  29023  axlowdim1  29028  dfpth2  29797  clwwlkccatlem  30059  clwwlknonclwlknonf1o  30432  opsqrlem5  32215  iuninc  32630  esumfsupre  34215  esumcvg  34230  ballotlemfp1  34636  ballotlemfc0  34637  ballotlemfcc  34638  ballotlem4  34643  ballotlemic  34651  ballotlem1c  34652  cvmliftlem10  35476  climuzcnv  35853  bcprod  35920  faclim  35928  poimirlem13  37954  poimirlem14  37955  poimirlem30  37971  mblfinlem2  37979  seqpo  38068  incsequz  38069  incsequz2  38070  elnnrabdioph  43235  expdiophlem1  43449  fmuldfeq  46013  fmul01lt1  46016  stoweidlem3  46431  stoweidlem26  46454  stoweidlem42  46470  stoweidlem48  46476  wallispilem3  46495  wallispilem4  46496  wallispi  46498  wallispi2lem1  46499  wallispi2lem2  46500  wallispi2  46501  stirlinglem7  46508  stirlinglem10  46511  stirlinglem12  46513  muldvdsfacm1  47835  iccpartgtl  47886  fmtno4prmfac  48035  nprmdvdsfacm1lem4  48086  ppivalnnnprmge6  48089  altgsumbcALT  48829