Theorem dividd 11679

Description: A number divided by itself is one. (Contributed by Mario Carneiro, 27-May-2016.)

Hypotheses

Ref	Expression
div1d.1	⊢ (𝜑 → 𝐴 ∈ ℂ)
reccld.2	⊢ (𝜑 → 𝐴 ≠ 0)

Assertion

Ref	Expression
dividd	⊢ (𝜑 → (𝐴 / 𝐴) = 1)

Proof of Theorem dividd

Step	Hyp	Ref	Expression
1		div1d.1	. 2 ⊢ (𝜑 → 𝐴 ∈ ℂ)
2		reccld.2	. 2 ⊢ (𝜑 → 𝐴 ≠ 0)
3		divid 11592	. 2 ⊢ ((𝐴 ∈ ℂ ∧ 𝐴 ≠ 0) → (𝐴 / 𝐴) = 1)
4	1, 2, 3	syl2anc 583	1 ⊢ (𝜑 → (𝐴 / 𝐴) = 1)

Syntax hints:   → wi 4   = wceq 1539   ∈ wcel 2108   ≠ wne 2942  (class class class)co 7255  ℂcc 10800  0cc0 10802  1c1 10803   / cdiv 11562

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1799  ax-4 1813  ax-5 1914  ax-6 1972  ax-7 2012  ax-8 2110  ax-9 2118  ax-10 2139  ax-11 2156  ax-12 2173  ax-ext 2709  ax-sep 5218  ax-nul 5225  ax-pow 5283  ax-pr 5347  ax-un 7566  ax-resscn 10859  ax-1cn 10860  ax-icn 10861  ax-addcl 10862  ax-addrcl 10863  ax-mulcl 10864  ax-mulrcl 10865  ax-mulcom 10866  ax-addass 10867  ax-mulass 10868  ax-distr 10869  ax-i2m1 10870  ax-1ne0 10871  ax-1rid 10872  ax-rnegex 10873  ax-rrecex 10874  ax-cnre 10875  ax-pre-lttri 10876  ax-pre-lttrn 10877  ax-pre-ltadd 10878  ax-pre-mulgt0 10879

This theorem depends on definitions:  df-bi 206  df-an 396  df-or 844  df-3or 1086  df-3an 1087  df-tru 1542  df-fal 1552  df-ex 1784  df-nf 1788  df-sb 2069  df-mo 2540  df-eu 2569  df-clab 2716  df-cleq 2730  df-clel 2817  df-nfc 2888  df-ne 2943  df-nel 3049  df-ral 3068  df-rex 3069  df-reu 3070  df-rmo 3071  df-rab 3072  df-v 3424  df-sbc 3712  df-csb 3829  df-dif 3886  df-un 3888  df-in 3890  df-ss 3900  df-nul 4254  df-if 4457  df-pw 4532  df-sn 4559  df-pr 4561  df-op 4565  df-uni 4837  df-br 5071  df-opab 5133  df-mpt 5154  df-id 5480  df-po 5494  df-so 5495  df-xp 5586  df-rel 5587  df-cnv 5588  df-co 5589  df-dm 5590  df-rn 5591  df-res 5592  df-ima 5593  df-iota 6376  df-fun 6420  df-fn 6421  df-f 6422  df-f1 6423  df-fo 6424  df-f1o 6425  df-fv 6426  df-riota 7212  df-ov 7258  df-oprab 7259  df-mpo 7260  df-er 8456  df-en 8692  df-dom 8693  df-sdom 8694  df-pnf 10942  df-mnf 10943  df-xr 10944  df-ltxr 10945  df-le 10946  df-sub 11137  df-neg 11138  df-div 11563

This theorem is referenced by:  nndivtr  11950  divge1  12727  xov1plusxeqvd  13159  quoremz  13503  quoremnn0ALT  13505  intfracq  13507  fldiv  13508  modid0  13545  bcn0  13952  abs1m  14975  georeclim  15512  efaddlem  15730  sqgcd  16198  prmind2  16318  divgcdodd  16343  divnumden  16380  hashgcdlem  16417  pythagtriplem19  16462  pc2dvds  16508  fldivp1  16526  abv1z  20007  dveflem  25048  dvlip  25062  elqaalem2  25385  aareccl  25391  cos02pilt1  25587  efeq1  25589  eff1olem  25609  eflogeq  25662  tanarg  25679  logcnlem4  25705  cxpaddle  25810  logbid1  25823  isosctrlem3  25875  angpieqvdlem  25883  dcubic2  25899  2efiatan  25973  atantan  25978  birthdaylem2  26007  efrlim  26024  jensenlem2  26042  logdifbnd  26048  logdiflbnd  26049  emcllem2  26051  emcllem3  26052  emcllem5  26054  dmgmdivn0  26082  lgamgulmlem2  26084  lgamgulmlem5  26087  lgamcvg2  26109  lgam1  26118  basellem8  26142  vmalogdivsum2  26591  2vmadivsumlem  26593  selberg4lem1  26613  pntrmax  26617  pntrlog2bndlem2  26631  pntrlog2bndlem5  26634  pntibndlem2  26644  pntlem3  26662  brbtwn2  27176  axsegconlem10  27197  axpaschlem  27211  axcontlem8  27242  cndprobtot  32303  cvmliftlem11  33157  divcnvlin  33604  iprodgam  33614  faclim2  33620  poimirlem32  35736  dvtan  35754  areacirc  35797  lcmineqlem18  39982  aks4d1p1p7  40010  aks4d1p5  40016  expgcd  40255  irrapxlem5  40564  pellexlem6  40572  pell14qrexpclnn0  40604  reglogbas  40633  imo72b2  41672  binomcxplemrat  41857  divcan8d  42741  mccllem  43028  clim1fr1  43032  coseq0  43295  dvnxpaek  43373  stoweidlem1  43432  stoweidlem11  43442  stoweidlem26  43457  wallispilem5  43500  stirlinglem1  43505  stirlinglem3  43507  stirlinglem4  43508  stirlinglem6  43510  stirlinglem7  43511  stirlinglem10  43514  dirkertrigeqlem3  43531  dirkercncflem1  43534  fourierdlem4  43542  fourierdlem6  43544  fourierdlem26  43564  fourierdlem65  43602  etransclem35  43700  sharhght  44268  eenglngeehlnmlem1  45971  eenglngeehlnmlem2  45972  cotsqcscsq  46350