Theorem qlax1i 31638

Description: One of the equations showing C_ℋ is an ortholattice. (This corresponds to axiom "ax-1" in the Quantum Logic Explorer.) (Contributed by NM, 4-Aug-2004.) (New usage is discouraged.)

Hypothesis

Ref	Expression
qlax1.1	⊢ 𝐴 ∈ Cℋ

Assertion

Ref	Expression
qlax1i	⊢ 𝐴 = (⊥‘(⊥‘𝐴))

Proof of Theorem qlax1i

Step	Hyp	Ref	Expression
1		qlax1.1	. . 3 ⊢ 𝐴 ∈ Cℋ
2	1	ococi 31416	. 2 ⊢ (⊥‘(⊥‘𝐴)) = 𝐴
3	2	eqcomi 2742	1 ⊢ 𝐴 = (⊥‘(⊥‘𝐴))

Syntax hints:   = wceq 1535   ∈ wcel 2104  ‘cfv 6559   C_ℋ cch 30940  ⊥cort 30941

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1790  ax-4 1804  ax-5 1906  ax-6 1963  ax-7 2003  ax-8 2106  ax-9 2114  ax-10 2137  ax-11 2153  ax-12 2173  ax-ext 2704  ax-rep 5287  ax-sep 5301  ax-nul 5308  ax-pow 5367  ax-pr 5431  ax-un 7748  ax-inf2 9673  ax-cc 10467  ax-cnex 11203  ax-resscn 11204  ax-1cn 11205  ax-icn 11206  ax-addcl 11207  ax-addrcl 11208  ax-mulcl 11209  ax-mulrcl 11210  ax-mulcom 11211  ax-addass 11212  ax-mulass 11213  ax-distr 11214  ax-i2m1 11215  ax-1ne0 11216  ax-1rid 11217  ax-rnegex 11218  ax-rrecex 11219  ax-cnre 11220  ax-pre-lttri 11221  ax-pre-lttrn 11222  ax-pre-ltadd 11223  ax-pre-mulgt0 11224  ax-pre-sup 11225  ax-addf 11226  ax-mulf 11227  ax-hilex 31010  ax-hfvadd 31011  ax-hvcom 31012  ax-hvass 31013  ax-hv0cl 31014  ax-hvaddid 31015  ax-hfvmul 31016  ax-hvmulid 31017  ax-hvmulass 31018  ax-hvdistr1 31019  ax-hvdistr2 31020  ax-hvmul0 31021  ax-hfi 31090  ax-his1 31093  ax-his2 31094  ax-his3 31095  ax-his4 31096  ax-hcompl 31213

This theorem depends on definitions:  df-bi 207  df-an 396  df-or 847  df-3or 1086  df-3an 1087  df-tru 1538  df-fal 1548  df-ex 1775  df-nf 1779  df-sb 2061  df-mo 2536  df-eu 2565  df-clab 2711  df-cleq 2725  df-clel 2812  df-nfc 2888  df-ne 2937  df-nel 3043  df-ral 3058  df-rex 3067  df-rmo 3376  df-reu 3377  df-rab 3433  df-v 3479  df-sbc 3792  df-csb 3909  df-dif 3966  df-un 3968  df-in 3970  df-ss 3980  df-pss 3983  df-nul 4340  df-if 4532  df-pw 4607  df-sn 4632  df-pr 4634  df-op 4638  df-uni 4916  df-int 4955  df-iun 5001  df-iin 5002  df-br 5151  df-opab 5213  df-mpt 5234  df-tr 5268  df-id 5577  df-eprel 5583  df-po 5591  df-so 5592  df-fr 5636  df-se 5637  df-we 5638  df-xp 5690  df-rel 5691  df-cnv 5692  df-co 5693  df-dm 5694  df-rn 5695  df-res 5696  df-ima 5697  df-pred 6318  df-ord 6384  df-on 6385  df-lim 6386  df-suc 6387  df-iota 6511  df-fun 6561  df-fn 6562  df-f 6563  df-f1 6564  df-fo 6565  df-f1o 6566  df-fv 6567  df-isom 6568  df-riota 7382  df-ov 7429  df-oprab 7430  df-mpo 7431  df-om 7882  df-1st 8008  df-2nd 8009  df-frecs 8300  df-wrecs 8331  df-recs 8405  df-rdg 8444  df-1o 8500  df-2o 8501  df-oadd 8504  df-omul 8505  df-er 8739  df-map 8862  df-pm 8863  df-en 8980  df-dom 8981  df-sdom 8982  df-fin 8983  df-fi 9443  df-sup 9474  df-inf 9475  df-oi 9542  df-card 9971  df-acn 9974  df-pnf 11289  df-mnf 11290  df-xr 11291  df-ltxr 11292  df-le 11293  df-sub 11486  df-neg 11487  df-div 11913  df-nn 12259  df-2 12321  df-3 12322  df-4 12323  df-n0 12519  df-z 12606  df-uz 12871  df-q 12983  df-rp 13027  df-xneg 13146  df-xadd 13147  df-xmul 13148  df-ico 13384  df-icc 13385  df-fz 13539  df-fl 13819  df-seq 14030  df-exp 14090  df-cj 15125  df-re 15126  df-im 15127  df-sqrt 15261  df-abs 15262  df-clim 15511  df-rlim 15512  df-rest 17459  df-topgen 17480  df-psmet 21356  df-xmet 21357  df-met 21358  df-bl 21359  df-mopn 21360  df-fbas 21361  df-fg 21362  df-top 22898  df-topon 22915  df-bases 22951  df-cld 23025  df-ntr 23026  df-cls 23027  df-nei 23104  df-lm 23235  df-haus 23321  df-fil 23852  df-fm 23944  df-flim 23945  df-flf 23946  df-cfil 25285  df-cau 25286  df-cmet 25287  df-grpo 30504  df-gid 30505  df-ginv 30506  df-gdiv 30507  df-ablo 30556  df-vc 30570  df-nv 30603  df-va 30606  df-ba 30607  df-sm 30608  df-0v 30609  df-vs 30610  df-nmcv 30611  df-ims 30612  df-ssp 30733  df-ph 30824  df-cbn 30874  df-hnorm 30979  df-hba 30980  df-hvsub 30982  df-hlim 30983  df-hcau 30984  df-sh 31218  df-ch 31232  df-oc 31263  df-ch0 31264

This theorem is referenced by: (None)