Theorem subidd 11582

Description: Subtraction of a number from itself. (Contributed by Mario Carneiro, 27-May-2016.)

Hypothesis

Ref	Expression
negidd.1	⊢ (𝜑 → 𝐴 ∈ ℂ)

Assertion

Ref	Expression
subidd	⊢ (𝜑 → (𝐴 − 𝐴) = 0)

Proof of Theorem subidd

Step	Hyp	Ref	Expression
1		negidd.1	. 2 ⊢ (𝜑 → 𝐴 ∈ ℂ)
2		subid 11502	. 2 ⊢ (𝐴 ∈ ℂ → (𝐴 − 𝐴) = 0)
3	1, 2	syl 17	1 ⊢ (𝜑 → (𝐴 − 𝐴) = 0)

Syntax hints:   → wi 4   = wceq 1540   ∈ wcel 2108  (class class class)co 7405  ℂcc 11127  0cc0 11129   − cmin 11466

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1795  ax-4 1809  ax-5 1910  ax-6 1967  ax-7 2007  ax-8 2110  ax-9 2118  ax-10 2141  ax-11 2157  ax-12 2177  ax-ext 2707  ax-sep 5266  ax-nul 5276  ax-pow 5335  ax-pr 5402  ax-un 7729  ax-resscn 11186  ax-1cn 11187  ax-icn 11188  ax-addcl 11189  ax-addrcl 11190  ax-mulcl 11191  ax-mulrcl 11192  ax-mulcom 11193  ax-addass 11194  ax-mulass 11195  ax-distr 11196  ax-i2m1 11197  ax-1ne0 11198  ax-1rid 11199  ax-rnegex 11200  ax-rrecex 11201  ax-cnre 11202  ax-pre-lttri 11203  ax-pre-lttrn 11204  ax-pre-ltadd 11205

This theorem depends on definitions:  df-bi 207  df-an 396  df-or 848  df-3or 1087  df-3an 1088  df-tru 1543  df-fal 1553  df-ex 1780  df-nf 1784  df-sb 2065  df-mo 2539  df-eu 2568  df-clab 2714  df-cleq 2727  df-clel 2809  df-nfc 2885  df-ne 2933  df-nel 3037  df-ral 3052  df-rex 3061  df-reu 3360  df-rab 3416  df-v 3461  df-sbc 3766  df-csb 3875  df-dif 3929  df-un 3931  df-in 3933  df-ss 3943  df-nul 4309  df-if 4501  df-pw 4577  df-sn 4602  df-pr 4604  df-op 4608  df-uni 4884  df-br 5120  df-opab 5182  df-mpt 5202  df-id 5548  df-po 5561  df-so 5562  df-xp 5660  df-rel 5661  df-cnv 5662  df-co 5663  df-dm 5664  df-rn 5665  df-res 5666  df-ima 5667  df-iota 6484  df-fun 6533  df-fn 6534  df-f 6535  df-f1 6536  df-fo 6537  df-f1o 6538  df-fv 6539  df-riota 7362  df-ov 7408  df-oprab 7409  df-mpo 7410  df-er 8719  df-en 8960  df-dom 8961  df-sdom 8962  df-pnf 11271  df-mnf 11272  df-ltxr 11274  df-sub 11468

This theorem is referenced by:  mulsubaddmulsub  11701  leaddle0  11752  cru  12232  iccf1o  13513  elfzo0suble  13723  fzocatel  13745  zmod10  13904  hashfzo  14447  hashfzp1  14449  ccatval21sw  14603  ccats1val2  14645  swrd00  14662  ccatpfx  14719  swrdccat3blem  14757  revccat  14784  repswswrd  14802  climconst  15559  rlimconst  15560  telfsumo  15818  fsumparts  15822  incexc  15853  pwdif  15884  cvgrat  15899  binomfallfaclem2  16056  fallfacfac  16061  bpolysum  16069  divalglem5  16416  nn0seqcvgd  16589  pcmpt2  16913  4sqlem15  16979  efgtlen  19707  srgbinomlem3  20188  fermltlchr  21490  freshmansdream  21535  cayhamlem1  22804  vitalilem1  25561  dvcnp2  25873  dvcnp2OLD  25874  dvferm1lem  25940  c1lip1  25954  dv11cn  25958  ftc1lem5  25999  ftc2  26003  plyeq0lem  26167  dgrcolem2  26232  plydivlem4  26256  qaa  26283  aalioulem3  26294  aaliou3lem2  26303  tayl0  26321  dvntaylp  26331  taylthlem1  26333  taylthlem2  26334  taylthlem2OLD  26335  abelthlem9  26402  isosctrlem1  26780  birthdaylem2  26914  rlimcnp  26927  lgam1  27026  basellem2  27044  basellem5  27047  chpub  27183  dchrsum2  27231  sumdchr2  27233  2sqmod  27399  rplogsumlem2  27448  dchrisumlem1  27452  pntlemf  27568  colinearalglem4  28888  crctcsh  29806  eucrct2eupth  30226  ipidsq  30691  dip0r  30698  riesz3i  32043  riesz4i  32044  hmopidmpji  32133  pjclem4  32180  pj3si  32188  cycpmco2lem2  33138  cycpmco2lem4  33140  cycpmco2lem6  33142  znfermltl  33381  ccfldextdgrr  33713  constrrtcc  33769  signsply0  34583  itgexpif  34638  dnizeq0  36493  unbdqndv2lem2  36528  poimir  37677  itg2addnclem3  37697  ftc1cnnc  37716  ftc2nc  37726  areacirc  37737  posbezout  42113  aks6d1c5lem1  42149  aks6d1c5lem2  42151  sticksstones10  42168  sticksstones12a  42170  bcle2d  42192  metakunt24  42241  fltnltalem  42685  3cubeslem2  42708  congid  42995  congabseq  42998  jm2.18  43012  dgrsub2  43159  areaquad  43240  ofsubid  44348  isosctrlem1ALT  44958  supxrgelem  45364  constlimc  45653  ioodvbdlimc1lem1  45960  dvnxpaek  45971  dvnmul  45972  voliooico  46021  voliccico  46028  stoweidlem13  46042  stoweidlem23  46052  stoweidlem26  46055  stirlinglem5  46107  dirkertrigeqlem2  46128  fourierdlem4  46140  fourierdlem42  46178  fourierdlem60  46195  fourierdlem61  46196  fourierdlem74  46209  fourierdlem75  46210  fourierdlem89  46224  fourierdlem90  46225  fourierdlem91  46226  fourierdlem103  46238  fourierdlem104  46239  fourierdlem107  46242  sqwvfoura  46257  etransclem24  46287  etransclem25  46288  hoidmv1lelem1  46620  hoidmv1lelem2  46621  hoidmvlelem1  46624  hoidmvlelem2  46625  volico2  46670  2elfz2melfz  47347  m1mod0mod1  47383  m1modmmod  48501  eenglngeehlnmlem2  48718  rrx2linest  48722  line2x  48734  itscnhlc0yqe  48739  itsclc0yqsollem1  48742