Theorem subidd 11608

Description: Subtraction of a number from itself. (Contributed by Mario Carneiro, 27-May-2016.)

Hypothesis

Ref	Expression
negidd.1	⊢ (𝜑 → 𝐴 ∈ ℂ)

Assertion

Ref	Expression
subidd	⊢ (𝜑 → (𝐴 − 𝐴) = 0)

Proof of Theorem subidd

Step	Hyp	Ref	Expression
1		negidd.1	. 2 ⊢ (𝜑 → 𝐴 ∈ ℂ)
2		subid 11528	. 2 ⊢ (𝐴 ∈ ℂ → (𝐴 − 𝐴) = 0)
3	1, 2	syl 17	1 ⊢ (𝜑 → (𝐴 − 𝐴) = 0)

Syntax hints:   → wi 4   = wceq 1540   ∈ wcel 2108  (class class class)co 7431  ℂcc 11153  0cc0 11155   − cmin 11492

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1795  ax-4 1809  ax-5 1910  ax-6 1967  ax-7 2007  ax-8 2110  ax-9 2118  ax-10 2141  ax-11 2157  ax-12 2177  ax-ext 2708  ax-sep 5296  ax-nul 5306  ax-pow 5365  ax-pr 5432  ax-un 7755  ax-resscn 11212  ax-1cn 11213  ax-icn 11214  ax-addcl 11215  ax-addrcl 11216  ax-mulcl 11217  ax-mulrcl 11218  ax-mulcom 11219  ax-addass 11220  ax-mulass 11221  ax-distr 11222  ax-i2m1 11223  ax-1ne0 11224  ax-1rid 11225  ax-rnegex 11226  ax-rrecex 11227  ax-cnre 11228  ax-pre-lttri 11229  ax-pre-lttrn 11230  ax-pre-ltadd 11231

This theorem depends on definitions:  df-bi 207  df-an 396  df-or 849  df-3or 1088  df-3an 1089  df-tru 1543  df-fal 1553  df-ex 1780  df-nf 1784  df-sb 2065  df-mo 2540  df-eu 2569  df-clab 2715  df-cleq 2729  df-clel 2816  df-nfc 2892  df-ne 2941  df-nel 3047  df-ral 3062  df-rex 3071  df-reu 3381  df-rab 3437  df-v 3482  df-sbc 3789  df-csb 3900  df-dif 3954  df-un 3956  df-in 3958  df-ss 3968  df-nul 4334  df-if 4526  df-pw 4602  df-sn 4627  df-pr 4629  df-op 4633  df-uni 4908  df-br 5144  df-opab 5206  df-mpt 5226  df-id 5578  df-po 5592  df-so 5593  df-xp 5691  df-rel 5692  df-cnv 5693  df-co 5694  df-dm 5695  df-rn 5696  df-res 5697  df-ima 5698  df-iota 6514  df-fun 6563  df-fn 6564  df-f 6565  df-f1 6566  df-fo 6567  df-f1o 6568  df-fv 6569  df-riota 7388  df-ov 7434  df-oprab 7435  df-mpo 7436  df-er 8745  df-en 8986  df-dom 8987  df-sdom 8988  df-pnf 11297  df-mnf 11298  df-ltxr 11300  df-sub 11494

This theorem is referenced by:  mulsubaddmulsub  11727  leaddle0  11778  cru  12258  iccf1o  13536  elfzo0suble  13746  fzocatel  13768  zmod10  13927  hashfzo  14468  hashfzp1  14470  ccatval21sw  14623  ccats1val2  14665  swrd00  14682  ccatpfx  14739  swrdccat3blem  14777  revccat  14804  repswswrd  14822  climconst  15579  rlimconst  15580  telfsumo  15838  fsumparts  15842  incexc  15873  pwdif  15904  cvgrat  15919  binomfallfaclem2  16076  fallfacfac  16081  bpolysum  16089  divalglem5  16434  nn0seqcvgd  16607  pcmpt2  16931  4sqlem15  16997  efgtlen  19744  srgbinomlem3  20225  fermltlchr  21544  freshmansdream  21593  cayhamlem1  22872  vitalilem1  25643  dvcnp2  25955  dvcnp2OLD  25956  dvferm1lem  26022  c1lip1  26036  dv11cn  26040  ftc1lem5  26081  ftc2  26085  plyeq0lem  26249  dgrcolem2  26314  plydivlem4  26338  qaa  26365  aalioulem3  26376  aaliou3lem2  26385  tayl0  26403  dvntaylp  26413  taylthlem1  26415  taylthlem2  26416  taylthlem2OLD  26417  abelthlem9  26484  isosctrlem1  26861  birthdaylem2  26995  rlimcnp  27008  lgam1  27107  basellem2  27125  basellem5  27128  chpub  27264  dchrsum2  27312  sumdchr2  27314  2sqmod  27480  rplogsumlem2  27529  dchrisumlem1  27533  pntlemf  27649  colinearalglem4  28924  crctcsh  29844  eucrct2eupth  30264  ipidsq  30729  dip0r  30736  riesz3i  32081  riesz4i  32082  hmopidmpji  32171  pjclem4  32218  pj3si  32226  cycpmco2lem2  33147  cycpmco2lem4  33149  cycpmco2lem6  33151  znfermltl  33394  ccfldextdgrr  33722  constrrtcc  33776  signsply0  34566  itgexpif  34621  dnizeq0  36476  unbdqndv2lem2  36511  poimir  37660  itg2addnclem3  37680  ftc1cnnc  37699  ftc2nc  37709  areacirc  37720  posbezout  42101  aks6d1c5lem1  42137  aks6d1c5lem2  42139  sticksstones10  42156  sticksstones12a  42158  bcle2d  42180  metakunt24  42229  lsubswap23d  42314  fltnltalem  42672  3cubeslem2  42696  congid  42983  congabseq  42986  jm2.18  43000  dgrsub2  43147  areaquad  43228  ofsubid  44343  isosctrlem1ALT  44954  supxrgelem  45348  constlimc  45639  ioodvbdlimc1lem1  45946  dvnxpaek  45957  dvnmul  45958  voliooico  46007  voliccico  46014  stoweidlem13  46028  stoweidlem23  46038  stoweidlem26  46041  stirlinglem5  46093  dirkertrigeqlem2  46114  fourierdlem4  46126  fourierdlem42  46164  fourierdlem60  46181  fourierdlem61  46182  fourierdlem74  46195  fourierdlem75  46196  fourierdlem89  46210  fourierdlem90  46211  fourierdlem91  46212  fourierdlem103  46224  fourierdlem104  46225  fourierdlem107  46228  sqwvfoura  46243  etransclem24  46273  etransclem25  46274  hoidmv1lelem1  46606  hoidmv1lelem2  46607  hoidmvlelem1  46610  hoidmvlelem2  46611  volico2  46656  2elfz2melfz  47330  m1mod0mod1  47356  m1modmmod  48442  eenglngeehlnmlem2  48659  rrx2linest  48663  line2x  48675  itscnhlc0yqe  48680  itsclc0yqsollem1  48683