Theorem subidd 11484

Description: Subtraction of a number from itself. (Contributed by Mario Carneiro, 27-May-2016.)

Hypothesis

Ref	Expression
negidd.1	⊢ (𝜑 → 𝐴 ∈ ℂ)

Assertion

Ref	Expression
subidd	⊢ (𝜑 → (𝐴 − 𝐴) = 0)

Proof of Theorem subidd

Step	Hyp	Ref	Expression
1		negidd.1	. 2 ⊢ (𝜑 → 𝐴 ∈ ℂ)
2		subid 11404	. 2 ⊢ (𝐴 ∈ ℂ → (𝐴 − 𝐴) = 0)
3	1, 2	syl 17	1 ⊢ (𝜑 → (𝐴 − 𝐴) = 0)

Syntax hints:   → wi 4   = wceq 1542   ∈ wcel 2114  (class class class)co 7360  ℂcc 11028  0cc0 11030   − cmin 11368

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1797  ax-4 1811  ax-5 1912  ax-6 1969  ax-7 2010  ax-8 2116  ax-9 2124  ax-10 2147  ax-11 2163  ax-12 2185  ax-ext 2709  ax-sep 5242  ax-nul 5252  ax-pow 5311  ax-pr 5378  ax-un 7682  ax-resscn 11087  ax-1cn 11088  ax-icn 11089  ax-addcl 11090  ax-addrcl 11091  ax-mulcl 11092  ax-mulrcl 11093  ax-mulcom 11094  ax-addass 11095  ax-mulass 11096  ax-distr 11097  ax-i2m1 11098  ax-1ne0 11099  ax-1rid 11100  ax-rnegex 11101  ax-rrecex 11102  ax-cnre 11103  ax-pre-lttri 11104  ax-pre-lttrn 11105  ax-pre-ltadd 11106

This theorem depends on definitions:  df-bi 207  df-an 396  df-or 849  df-3or 1088  df-3an 1089  df-tru 1545  df-fal 1555  df-ex 1782  df-nf 1786  df-sb 2069  df-mo 2540  df-eu 2570  df-clab 2716  df-cleq 2729  df-clel 2812  df-nfc 2886  df-ne 2934  df-nel 3038  df-ral 3053  df-rex 3062  df-reu 3352  df-rab 3401  df-v 3443  df-sbc 3742  df-csb 3851  df-dif 3905  df-un 3907  df-in 3909  df-ss 3919  df-nul 4287  df-if 4481  df-pw 4557  df-sn 4582  df-pr 4584  df-op 4588  df-uni 4865  df-br 5100  df-opab 5162  df-mpt 5181  df-id 5520  df-po 5533  df-so 5534  df-xp 5631  df-rel 5632  df-cnv 5633  df-co 5634  df-dm 5635  df-rn 5636  df-res 5637  df-ima 5638  df-iota 6449  df-fun 6495  df-fn 6496  df-f 6497  df-f1 6498  df-fo 6499  df-f1o 6500  df-fv 6501  df-riota 7317  df-ov 7363  df-oprab 7364  df-mpo 7365  df-er 8637  df-en 8888  df-dom 8889  df-sdom 8890  df-pnf 11172  df-mnf 11173  df-ltxr 11175  df-sub 11370

This theorem is referenced by:  mulsubaddmulsub  11605  leaddle0  11656  cru  12141  iccf1o  13416  elfzo0suble  13626  fzocatel  13649  zmod10  13811  hashfzo  14356  hashfzp1  14358  ccatval21sw  14513  ccats1val2  14555  swrd00  14572  ccatpfx  14628  swrdccat3blem  14666  revccat  14693  repswswrd  14711  climconst  15470  rlimconst  15471  telfsumo  15729  fsumparts  15733  incexc  15764  pwdif  15795  cvgrat  15810  binomfallfaclem2  15967  fallfacfac  15972  bpolysum  15980  divalglem5  16328  nn0seqcvgd  16501  pcmpt2  16825  4sqlem15  16891  efgtlen  19659  srgbinomlem3  20167  fermltlchr  21488  freshmansdream  21533  cayhamlem1  22814  vitalilem1  25569  dvcnp2  25881  dvcnp2OLD  25882  dvferm1lem  25948  c1lip1  25962  dv11cn  25966  ftc1lem5  26007  ftc2  26011  plyeq0lem  26175  dgrcolem2  26240  plydivlem4  26264  qaa  26291  aalioulem3  26302  aaliou3lem2  26311  tayl0  26329  dvntaylp  26339  taylthlem1  26341  taylthlem2  26342  taylthlem2OLD  26343  abelthlem9  26410  isosctrlem1  26788  birthdaylem2  26922  rlimcnp  26935  lgam1  27034  basellem2  27052  basellem5  27055  chpub  27191  dchrsum2  27239  sumdchr2  27241  2sqmod  27407  rplogsumlem2  27456  dchrisumlem1  27460  pntlemf  27576  colinearalglem4  28965  crctcsh  29880  eucrct2eupth  30303  ipidsq  30768  dip0r  30775  riesz3i  32120  riesz4i  32121  hmopidmpji  32210  pjclem4  32257  pj3si  32265  cycpmco2lem2  33190  cycpmco2lem4  33192  cycpmco2lem6  33194  znfermltl  33428  vietalem  33716  ccfldextdgrr  33810  constrrtcc  33873  signsply0  34689  itgexpif  34744  dnizeq0  36650  unbdqndv2lem2  36685  poimir  37825  itg2addnclem3  37845  ftc1cnnc  37864  ftc2nc  37874  areacirc  37885  posbezout  42391  aks6d1c5lem1  42427  aks6d1c5lem2  42429  sticksstones10  42446  sticksstones12a  42448  bcle2d  42470  fltnltalem  42941  3cubeslem2  42963  congid  43249  congabseq  43252  jm2.18  43266  dgrsub2  43413  areaquad  43494  ofsubid  44601  isosctrlem1ALT  45210  supxrgelem  45618  constlimc  45906  ioodvbdlimc1lem1  46211  dvnxpaek  46222  dvnmul  46223  voliooico  46272  voliccico  46279  stoweidlem13  46293  stoweidlem23  46303  stoweidlem26  46306  stirlinglem5  46358  dirkertrigeqlem2  46379  fourierdlem4  46391  fourierdlem42  46429  fourierdlem60  46446  fourierdlem61  46447  fourierdlem74  46460  fourierdlem75  46461  fourierdlem89  46475  fourierdlem90  46476  fourierdlem91  46477  fourierdlem103  46489  fourierdlem104  46490  fourierdlem107  46493  sqwvfoura  46508  etransclem24  46538  etransclem25  46539  hoidmv1lelem1  46871  hoidmv1lelem2  46872  hoidmvlelem1  46875  hoidmvlelem2  46876  volico2  46921  2elfz2melfz  47600  m1mod0mod1  47636  m1modmmod  47640  pgnbgreunbgrlem2lem1  48396  pgnbgreunbgrlem2lem2  48397  eenglngeehlnmlem2  49020  rrx2linest  49024  line2x  49036  itscnhlc0yqe  49041  itsclc0yqsollem1  49044