Theorem subidd 11684

Description: Subtraction of a number from itself. (Contributed by Mario Carneiro, 27-May-2016.)

Hypothesis

Ref	Expression
negidd.1	⊢ (𝜑 → 𝐴 ∈ ℂ)

Assertion

Ref	Expression
subidd	⊢ (𝜑 → (𝐴 − 𝐴) = 0)

Proof of Theorem subidd

Step	Hyp	Ref	Expression
1		negidd.1	. 2 ⊢ (𝜑 → 𝐴 ∈ ℂ)
2		subid 11604	. 2 ⊢ (𝐴 ∈ ℂ → (𝐴 − 𝐴) = 0)
3	1, 2	syl 18	1 ⊢ (𝜑 → (𝐴 − 𝐴) = 0)

This proof depends on syntax axioms:   → wi 4   = wceq 1570   ∈ wcel 2147  (class class class)co 7443  ℂcc 11225  0cc0 11227   − cmin 11568

This proof depends on axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1828  ax-4 1842  ax-5 1945  ax-6 2002  ax-7 2043  ax-8 2149  ax-9 2157  ax-10 2180  ax-11 2197  ax-12 2216  ax-ext 2735  ax-sep 5252  ax-nul 5263  ax-pow 5331  ax-pr 5395  ax-un 7775  ax-resscn 11284  ax-1cn 11285  ax-icn 11286  ax-addcl 11287  ax-addrcl 11288  ax-mulcl 11289  ax-mulrcl 11290  ax-mulcom 11291  ax-addass 11292  ax-mulass 11293  ax-distr 11294  ax-i2m1 11295  ax-1ne0 11296  ax-1rid 11297  ax-rnegex 11298  ax-rrecex 11299  ax-cnre 11300  ax-pre-lttri 11301  ax-pre-lttrn 11302  ax-pre-ltadd 11303

This proof depends on definitions:  df-bi 210  df-an 402  df-or 862  df-3or 1104  df-3an 1105  df-tru 1573  df-fal 1583  df-ex 1813  df-nf 1817  df-sb 2102  df-mo 2567  df-eu 2597  df-clab 2742  df-cleq 2755  df-clel 2839  df-nfc 2913  df-ne 2960  df-nel 3066  df-ral 3081  df-rex 3091  df-reu 3370  df-rab 3417  df-v 3456  df-sbc 3743  df-csb 3852  df-ss 3901  df-dif 4050  df-in 4094  df-un 4154  df-nul 4282  df-if 4486  df-pw 4562  df-sn 4589  df-pr 4591  df-op 4839  df-uni 4871  df-br 5107  df-opab 5171  df-mpt 5190  df-id 5550  df-po 5563  df-so 5564  df-xp 5661  df-rel 5662  df-cnv 5663  df-co 5664  df-dm 5665  df-rn 5666  df-res 5667  df-ima 5668  df-iota 6512  df-fun 6560  df-fn 6561  df-f 6562  df-f1 6563  df-fo 6564  df-f1o 6565  df-fv 6566  df-riota 7400  df-ov 7446  df-oprab 7447  df-mpo 7448  df-er 8745  df-en 9002  df-dom 9003  df-sdom 9004  df-pnf 11372  df-mnf 11373  df-ltxr 11375  df-sub 11570

This theorem is used by:  mulsubaddmulsub  11807  leaddle0  11858  cru  12339  iccf1o  13654  elfzo0suble  13868  fzocatel  13891  zmod10  14054  hashfzo  14601  hashfzp1  14603  ccatval21sw  14758  ccats1val2  14803  swrd00  14820  ccatpfx  14878  swrdccat3blem  14916  revccat  14943  repswswrd  14963  climconst  15739  rlimconst  15740  telfsumo  15998  fsumparts  16002  incexc  16035  pwdif  16066  cvgrat  16081  binomfallfaclem2  16235  fallfacfac  16240  bpolysum  16248  divalglem5  16596  nn0seqcvgd  16774  pcmpt2  17100  4sqlem15  17166  efgtlen  19970  srgbinomlem3  20484  fermltlchr  21865  freshmansdream  21910  cayhamlem1  23214  vitalilem1  25959  dvcnp2  26270  dvferm1lem  26334  c1lip1  26347  dv11cn  26351  ftc1lem5  26390  ftc2  26394  plyeq0lem  26559  dgrcolem2  26623  plydivlem4  26647  qaa  26677  aalioulem3  26691  aaliou3lem2  26700  tayl0  26719  dvntaylp  26728  taylthlem1  26730  taylthlem2  26731  abelthlem9  26797  isosctrlem1  27176  birthdaylem2  27310  rlimcnp  27323  lgam1  27421  basellem2  27439  basellem5  27442  chpub  27577  dchrsum2  27625  sumdchr2  27627  2sqmod  27793  rplogsumlem2  27842  dchrisumlem1  27846  pntlemf  27962  colinearalglem4  29517  crctcsh  30443  eucrct2eupth  30876  ipidsq  31342  dip0r  31349  riesz3i  32694  riesz4i  32695  hmopidmpji  32784  pjclem4  32831  pj3si  32839  cycpmco2lem2  33758  cycpmco2lem4  33760  cycpmco2lem6  33762  znfermltl  33992  vietalem  34281  ccfldextdgrr  34374  constrrtcc  34437  signsply0  35250  itgexpif  35305  dnizeq0  37519  unbdqndv2lem2  37554  qdiff  38440  poimir  38763  itg2addnclem3  38783  ftc1cnnc  38802  ftc2nc  38812  areacirc  38823  posbezout  43342  aks6d1c5lem1  43378  aks6d1c5lem2  43380  sticksstones10  43397  sticksstones12a  43399  bcle2d  43421  fltnltalem  43866  3cubeslem2  43888  congid  44171  congabseq  44174  jm2.18  44188  dgrsub2  44329  areaquad  44410  ofsubid  45500  isosctrlem1ALT  46107  supxrgelem  46554  constlimc  46841  ioodvbdlimc1lem1  47146  dvnxpaek  47157  dvnmul  47158  voliooico  47207  voliccico  47214  stoweidlem13  47228  stoweidlem23  47238  stoweidlem26  47241  stirlinglem5  47293  dirkertrigeqlem2  47314  fourierdlem4  47326  fourierdlem42  47364  fourierdlem60  47381  fourierdlem61  47382  fourierdlem74  47395  fourierdlem75  47396  fourierdlem89  47410  fourierdlem90  47411  fourierdlem91  47412  fourierdlem103  47424  fourierdlem104  47425  fourierdlem107  47428  sqwvfoura  47443  etransclem24  47473  etransclem25  47474  hoidmv1lelem1  47806  hoidmv1lelem2  47807  hoidmvlelem1  47810  hoidmvlelem2  47811  volico2  47856  sqrtnnaa  48118  2elfz2melfz  48593  m1mod0mod1  48635  m1modmmod  48639  pgnbgreunbgrlem2lem1  49417  pgnbgreunbgrlem2lem2  49418  eenglngeehlnmlem2  50056  rrx2linest  50059  line2x  50071  itscnhlc0yqe  50076  itsclc0yqsollem1  50079