MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  subidd Structured version   Visualization version   GIF version

Theorem subidd 11501
Description: Subtraction of a number from itself. (Contributed by Mario Carneiro, 27-May-2016.)
Hypothesis
Ref Expression
negidd.1 (𝜑𝐴 ∈ ℂ)
Assertion
Ref Expression
subidd (𝜑 → (𝐴𝐴) = 0)

Proof of Theorem subidd
StepHypRef Expression
1 negidd.1 . 2 (𝜑𝐴 ∈ ℂ)
2 subid 11421 . 2 (𝐴 ∈ ℂ → (𝐴𝐴) = 0)
31, 2syl 17 1 (𝜑 → (𝐴𝐴) = 0)
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:  wi 4   = wceq 1542  wcel 2107  (class class class)co 7358  cc 11050  0cc0 11052  cmin 11386
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1798  ax-4 1812  ax-5 1914  ax-6 1972  ax-7 2012  ax-8 2109  ax-9 2117  ax-10 2138  ax-11 2155  ax-12 2172  ax-ext 2708  ax-sep 5257  ax-nul 5264  ax-pow 5321  ax-pr 5385  ax-un 7673  ax-resscn 11109  ax-1cn 11110  ax-icn 11111  ax-addcl 11112  ax-addrcl 11113  ax-mulcl 11114  ax-mulrcl 11115  ax-mulcom 11116  ax-addass 11117  ax-mulass 11118  ax-distr 11119  ax-i2m1 11120  ax-1ne0 11121  ax-1rid 11122  ax-rnegex 11123  ax-rrecex 11124  ax-cnre 11125  ax-pre-lttri 11126  ax-pre-lttrn 11127  ax-pre-ltadd 11128
This theorem depends on definitions:  df-bi 206  df-an 398  df-or 847  df-3or 1089  df-3an 1090  df-tru 1545  df-fal 1555  df-ex 1783  df-nf 1787  df-sb 2069  df-mo 2539  df-eu 2568  df-clab 2715  df-cleq 2729  df-clel 2815  df-nfc 2890  df-ne 2945  df-nel 3051  df-ral 3066  df-rex 3075  df-reu 3355  df-rab 3409  df-v 3448  df-sbc 3741  df-csb 3857  df-dif 3914  df-un 3916  df-in 3918  df-ss 3928  df-nul 4284  df-if 4488  df-pw 4563  df-sn 4588  df-pr 4590  df-op 4594  df-uni 4867  df-br 5107  df-opab 5169  df-mpt 5190  df-id 5532  df-po 5546  df-so 5547  df-xp 5640  df-rel 5641  df-cnv 5642  df-co 5643  df-dm 5644  df-rn 5645  df-res 5646  df-ima 5647  df-iota 6449  df-fun 6499  df-fn 6500  df-f 6501  df-f1 6502  df-fo 6503  df-f1o 6504  df-fv 6505  df-riota 7314  df-ov 7361  df-oprab 7362  df-mpo 7363  df-er 8649  df-en 8885  df-dom 8886  df-sdom 8887  df-pnf 11192  df-mnf 11193  df-ltxr 11195  df-sub 11388
This theorem is referenced by:  mulsubaddmulsub  11620  leaddle0  11671  cru  12146  iccf1o  13414  fzocatel  13637  zmod10  13793  hashfzo  14330  hashfzp1  14332  ccatval21sw  14474  ccats1val2  14516  swrd00  14533  ccatpfx  14590  swrdccat3blem  14628  revccat  14655  repswswrd  14673  climconst  15426  rlimconst  15427  telfsumo  15688  fsumparts  15692  incexc  15723  pwdif  15754  cvgrat  15769  binomfallfaclem2  15924  fallfacfac  15929  bpolysum  15937  divalglem5  16280  nn0seqcvgd  16447  pcmpt2  16766  4sqlem15  16832  efgtlen  19509  srgbinomlem3  19960  cayhamlem1  22218  vitalilem1  24975  dvcnp2  25287  dvferm1lem  25351  c1lip1  25364  dv11cn  25368  ftc1lem5  25407  ftc2  25411  plyeq0lem  25574  dgrcolem2  25638  plydivlem4  25659  qaa  25686  aalioulem3  25697  aaliou3lem2  25706  tayl0  25724  dvntaylp  25733  taylthlem1  25735  taylthlem2  25736  abelthlem9  25802  isosctrlem1  26171  birthdaylem2  26305  rlimcnp  26318  lgam1  26416  basellem2  26434  basellem5  26437  chpub  26571  dchrsum2  26619  sumdchr2  26621  2sqmod  26787  rplogsumlem2  26836  dchrisumlem1  26840  pntlemf  26956  colinearalglem4  27861  crctcsh  28772  eucrct2eupth  29192  ipidsq  29655  dip0r  29662  riesz3i  31007  riesz4i  31008  hmopidmpji  31097  pjclem4  31144  pj3si  31152  cycpmco2lem2  31979  cycpmco2lem4  31981  cycpmco2lem6  31983  freshmansdream  32070  fermltlchr  32157  znfermltl  32158  ccfldextdgrr  32359  signsply0  33166  itgexpif  33222  dnizeq0  34941  unbdqndv2lem2  34976  poimir  36114  itg2addnclem3  36134  ftc1cnnc  36153  ftc2nc  36163  areacirc  36174  sticksstones10  40566  sticksstones12a  40568  metakunt24  40603  lsubcom23d  40796  fltnltalem  41003  3cubeslem2  41011  congid  41298  congabseq  41301  jm2.18  41315  dgrsub2  41465  areaquad  41553  ofsubid  42611  isosctrlem1ALT  43223  supxrgelem  43578  constlimc  43872  ioodvbdlimc1lem1  44179  dvnxpaek  44190  dvnmul  44191  voliooico  44240  voliccico  44247  stoweidlem13  44261  stoweidlem23  44271  stoweidlem26  44274  stirlinglem5  44326  dirkertrigeqlem2  44347  fourierdlem4  44359  fourierdlem42  44397  fourierdlem60  44414  fourierdlem61  44415  fourierdlem74  44428  fourierdlem75  44429  fourierdlem89  44443  fourierdlem90  44444  fourierdlem91  44445  fourierdlem103  44457  fourierdlem104  44458  fourierdlem107  44461  sqwvfoura  44476  etransclem24  44506  etransclem25  44507  hoidmv1lelem1  44839  hoidmv1lelem2  44840  hoidmvlelem1  44843  hoidmvlelem2  44844  volico2  44889  2elfz2melfz  45557  m1mod0mod1  45568  m1modmmod  46614  eenglngeehlnmlem2  46831  rrx2linest  46835  line2x  46847  itscnhlc0yqe  46852  itsclc0yqsollem1  46855
  Copyright terms: Public domain W3C validator