Theorem subidd 11320

Description: Subtraction of a number from itself. (Contributed by Mario Carneiro, 27-May-2016.)

Hypothesis

Ref	Expression
negidd.1	⊢ (𝜑 → 𝐴 ∈ ℂ)

Assertion

Ref	Expression
subidd	⊢ (𝜑 → (𝐴 − 𝐴) = 0)

Proof of Theorem subidd

Step	Hyp	Ref	Expression
1		negidd.1	. 2 ⊢ (𝜑 → 𝐴 ∈ ℂ)
2		subid 11240	. 2 ⊢ (𝐴 ∈ ℂ → (𝐴 − 𝐴) = 0)
3	1, 2	syl 17	1 ⊢ (𝜑 → (𝐴 − 𝐴) = 0)

Syntax hints:   → wi 4   = wceq 1539   ∈ wcel 2106  (class class class)co 7275  ℂcc 10869  0cc0 10871   − cmin 11205

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1798  ax-4 1812  ax-5 1913  ax-6 1971  ax-7 2011  ax-8 2108  ax-9 2116  ax-10 2137  ax-11 2154  ax-12 2171  ax-ext 2709  ax-sep 5223  ax-nul 5230  ax-pow 5288  ax-pr 5352  ax-un 7588  ax-resscn 10928  ax-1cn 10929  ax-icn 10930  ax-addcl 10931  ax-addrcl 10932  ax-mulcl 10933  ax-mulrcl 10934  ax-mulcom 10935  ax-addass 10936  ax-mulass 10937  ax-distr 10938  ax-i2m1 10939  ax-1ne0 10940  ax-1rid 10941  ax-rnegex 10942  ax-rrecex 10943  ax-cnre 10944  ax-pre-lttri 10945  ax-pre-lttrn 10946  ax-pre-ltadd 10947

This theorem depends on definitions:  df-bi 206  df-an 397  df-or 845  df-3or 1087  df-3an 1088  df-tru 1542  df-fal 1552  df-ex 1783  df-nf 1787  df-sb 2068  df-mo 2540  df-eu 2569  df-clab 2716  df-cleq 2730  df-clel 2816  df-nfc 2889  df-ne 2944  df-nel 3050  df-ral 3069  df-rex 3070  df-reu 3072  df-rab 3073  df-v 3434  df-sbc 3717  df-csb 3833  df-dif 3890  df-un 3892  df-in 3894  df-ss 3904  df-nul 4257  df-if 4460  df-pw 4535  df-sn 4562  df-pr 4564  df-op 4568  df-uni 4840  df-br 5075  df-opab 5137  df-mpt 5158  df-id 5489  df-po 5503  df-so 5504  df-xp 5595  df-rel 5596  df-cnv 5597  df-co 5598  df-dm 5599  df-rn 5600  df-res 5601  df-ima 5602  df-iota 6391  df-fun 6435  df-fn 6436  df-f 6437  df-f1 6438  df-fo 6439  df-f1o 6440  df-fv 6441  df-riota 7232  df-ov 7278  df-oprab 7279  df-mpo 7280  df-er 8498  df-en 8734  df-dom 8735  df-sdom 8736  df-pnf 11011  df-mnf 11012  df-ltxr 11014  df-sub 11207

This theorem is referenced by:  mulsubaddmulsub  11439  leaddle0  11490  cru  11965  iccf1o  13228  fzocatel  13451  zmod10  13607  hashfzo  14144  hashfzp1  14146  ccatval21sw  14290  ccats1val2  14334  swrd00  14357  ccatpfx  14414  swrdccat3blem  14452  revccat  14479  repswswrd  14497  climconst  15252  rlimconst  15253  telfsumo  15514  fsumparts  15518  incexc  15549  pwdif  15580  cvgrat  15595  binomfallfaclem2  15750  fallfacfac  15755  bpolysum  15763  divalglem5  16106  nn0seqcvgd  16275  pcmpt2  16594  4sqlem15  16660  efgtlen  19332  srgbinomlem3  19778  cayhamlem1  22015  vitalilem1  24772  dvcnp2  25084  dvferm1lem  25148  c1lip1  25161  dv11cn  25165  ftc1lem5  25204  ftc2  25208  plyeq0lem  25371  dgrcolem2  25435  plydivlem4  25456  qaa  25483  aalioulem3  25494  aaliou3lem2  25503  tayl0  25521  dvntaylp  25530  taylthlem1  25532  taylthlem2  25533  abelthlem9  25599  isosctrlem1  25968  birthdaylem2  26102  rlimcnp  26115  lgam1  26213  basellem2  26231  basellem5  26234  chpub  26368  dchrsum2  26416  sumdchr2  26418  2sqmod  26584  rplogsumlem2  26633  dchrisumlem1  26637  pntlemf  26753  colinearalglem4  27277  crctcsh  28189  eucrct2eupth  28609  ipidsq  29072  dip0r  29079  riesz3i  30424  riesz4i  30425  hmopidmpji  30514  pjclem4  30561  pj3si  30569  cycpmco2lem2  31394  cycpmco2lem4  31396  cycpmco2lem6  31398  freshmansdream  31484  znfermltl  31562  ccfldextdgrr  31742  signsply0  32530  itgexpif  32586  dnizeq0  34655  unbdqndv2lem2  34690  poimir  35810  itg2addnclem3  35830  ftc1cnnc  35849  ftc2nc  35859  areacirc  35870  sticksstones10  40111  sticksstones12a  40113  metakunt24  40148  lsubcom23d  40307  fltnltalem  40499  3cubeslem2  40507  congid  40793  congabseq  40796  jm2.18  40810  dgrsub2  40960  areaquad  41047  ofsubid  41942  isosctrlem1ALT  42554  supxrgelem  42876  constlimc  43165  ioodvbdlimc1lem1  43472  dvnxpaek  43483  dvnmul  43484  voliooico  43533  voliccico  43540  stoweidlem13  43554  stoweidlem23  43564  stoweidlem26  43567  stirlinglem5  43619  dirkertrigeqlem2  43640  fourierdlem4  43652  fourierdlem42  43690  fourierdlem60  43707  fourierdlem61  43708  fourierdlem74  43721  fourierdlem75  43722  fourierdlem89  43736  fourierdlem90  43737  fourierdlem91  43738  fourierdlem103  43750  fourierdlem104  43751  fourierdlem107  43754  sqwvfoura  43769  etransclem24  43799  etransclem25  43800  hoidmv1lelem1  44129  hoidmv1lelem2  44130  hoidmvlelem1  44133  hoidmvlelem2  44134  volico2  44179  2elfz2melfz  44810  m1mod0mod1  44821  m1modmmod  45867  eenglngeehlnmlem2  46084  rrx2linest  46088  line2x  46100  itscnhlc0yqe  46105  itsclc0yqsollem1  46108