Theorem subidd 11521

Description: Subtraction of a number from itself. (Contributed by Mario Carneiro, 27-May-2016.)

Hypothesis

Ref	Expression
negidd.1	⊢ (𝜑 → 𝐴 ∈ ℂ)

Assertion

Ref	Expression
subidd	⊢ (𝜑 → (𝐴 − 𝐴) = 0)

Proof of Theorem subidd

Step	Hyp	Ref	Expression
1		negidd.1	. 2 ⊢ (𝜑 → 𝐴 ∈ ℂ)
2		subid 11441	. 2 ⊢ (𝐴 ∈ ℂ → (𝐴 − 𝐴) = 0)
3	1, 2	syl 17	1 ⊢ (𝜑 → (𝐴 − 𝐴) = 0)

Syntax hints:   → wi 4   = wceq 1540   ∈ wcel 2109  (class class class)co 7387  ℂcc 11066  0cc0 11068   − cmin 11405

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1795  ax-4 1809  ax-5 1910  ax-6 1967  ax-7 2008  ax-8 2111  ax-9 2119  ax-10 2142  ax-11 2158  ax-12 2178  ax-ext 2701  ax-sep 5251  ax-nul 5261  ax-pow 5320  ax-pr 5387  ax-un 7711  ax-resscn 11125  ax-1cn 11126  ax-icn 11127  ax-addcl 11128  ax-addrcl 11129  ax-mulcl 11130  ax-mulrcl 11131  ax-mulcom 11132  ax-addass 11133  ax-mulass 11134  ax-distr 11135  ax-i2m1 11136  ax-1ne0 11137  ax-1rid 11138  ax-rnegex 11139  ax-rrecex 11140  ax-cnre 11141  ax-pre-lttri 11142  ax-pre-lttrn 11143  ax-pre-ltadd 11144

This theorem depends on definitions:  df-bi 207  df-an 396  df-or 848  df-3or 1087  df-3an 1088  df-tru 1543  df-fal 1553  df-ex 1780  df-nf 1784  df-sb 2066  df-mo 2533  df-eu 2562  df-clab 2708  df-cleq 2721  df-clel 2803  df-nfc 2878  df-ne 2926  df-nel 3030  df-ral 3045  df-rex 3054  df-reu 3355  df-rab 3406  df-v 3449  df-sbc 3754  df-csb 3863  df-dif 3917  df-un 3919  df-in 3921  df-ss 3931  df-nul 4297  df-if 4489  df-pw 4565  df-sn 4590  df-pr 4592  df-op 4596  df-uni 4872  df-br 5108  df-opab 5170  df-mpt 5189  df-id 5533  df-po 5546  df-so 5547  df-xp 5644  df-rel 5645  df-cnv 5646  df-co 5647  df-dm 5648  df-rn 5649  df-res 5650  df-ima 5651  df-iota 6464  df-fun 6513  df-fn 6514  df-f 6515  df-f1 6516  df-fo 6517  df-f1o 6518  df-fv 6519  df-riota 7344  df-ov 7390  df-oprab 7391  df-mpo 7392  df-er 8671  df-en 8919  df-dom 8920  df-sdom 8921  df-pnf 11210  df-mnf 11211  df-ltxr 11213  df-sub 11407

This theorem is referenced by:  mulsubaddmulsub  11642  leaddle0  11693  cru  12178  iccf1o  13457  elfzo0suble  13667  fzocatel  13690  zmod10  13849  hashfzo  14394  hashfzp1  14396  ccatval21sw  14550  ccats1val2  14592  swrd00  14609  ccatpfx  14666  swrdccat3blem  14704  revccat  14731  repswswrd  14749  climconst  15509  rlimconst  15510  telfsumo  15768  fsumparts  15772  incexc  15803  pwdif  15834  cvgrat  15849  binomfallfaclem2  16006  fallfacfac  16011  bpolysum  16019  divalglem5  16367  nn0seqcvgd  16540  pcmpt2  16864  4sqlem15  16930  efgtlen  19656  srgbinomlem3  20137  fermltlchr  21439  freshmansdream  21484  cayhamlem1  22753  vitalilem1  25509  dvcnp2  25821  dvcnp2OLD  25822  dvferm1lem  25888  c1lip1  25902  dv11cn  25906  ftc1lem5  25947  ftc2  25951  plyeq0lem  26115  dgrcolem2  26180  plydivlem4  26204  qaa  26231  aalioulem3  26242  aaliou3lem2  26251  tayl0  26269  dvntaylp  26279  taylthlem1  26281  taylthlem2  26282  taylthlem2OLD  26283  abelthlem9  26350  isosctrlem1  26728  birthdaylem2  26862  rlimcnp  26875  lgam1  26974  basellem2  26992  basellem5  26995  chpub  27131  dchrsum2  27179  sumdchr2  27181  2sqmod  27347  rplogsumlem2  27396  dchrisumlem1  27400  pntlemf  27516  colinearalglem4  28836  crctcsh  29754  eucrct2eupth  30174  ipidsq  30639  dip0r  30646  riesz3i  31991  riesz4i  31992  hmopidmpji  32081  pjclem4  32128  pj3si  32136  cycpmco2lem2  33084  cycpmco2lem4  33086  cycpmco2lem6  33088  znfermltl  33337  ccfldextdgrr  33667  constrrtcc  33725  signsply0  34542  itgexpif  34597  dnizeq0  36463  unbdqndv2lem2  36498  poimir  37647  itg2addnclem3  37667  ftc1cnnc  37686  ftc2nc  37696  areacirc  37707  posbezout  42088  aks6d1c5lem1  42124  aks6d1c5lem2  42126  sticksstones10  42143  sticksstones12a  42145  bcle2d  42167  fltnltalem  42650  3cubeslem2  42673  congid  42960  congabseq  42963  jm2.18  42977  dgrsub2  43124  areaquad  43205  ofsubid  44313  isosctrlem1ALT  44923  supxrgelem  45333  constlimc  45622  ioodvbdlimc1lem1  45929  dvnxpaek  45940  dvnmul  45941  voliooico  45990  voliccico  45997  stoweidlem13  46011  stoweidlem23  46021  stoweidlem26  46024  stirlinglem5  46076  dirkertrigeqlem2  46097  fourierdlem4  46109  fourierdlem42  46147  fourierdlem60  46164  fourierdlem61  46165  fourierdlem74  46178  fourierdlem75  46179  fourierdlem89  46193  fourierdlem90  46194  fourierdlem91  46195  fourierdlem103  46207  fourierdlem104  46208  fourierdlem107  46211  sqwvfoura  46226  etransclem24  46256  etransclem25  46257  hoidmv1lelem1  46589  hoidmv1lelem2  46590  hoidmvlelem1  46593  hoidmvlelem2  46594  volico2  46639  2elfz2melfz  47319  m1mod0mod1  47355  m1modmmod  47359  pgnbgreunbgrlem2lem1  48104  pgnbgreunbgrlem2lem2  48105  eenglngeehlnmlem2  48727  rrx2linest  48731  line2x  48743  itscnhlc0yqe  48748  itsclc0yqsollem1  48751