Theorem subidd 11528

Description: Subtraction of a number from itself. (Contributed by Mario Carneiro, 27-May-2016.)

Hypothesis

Ref	Expression
negidd.1	⊢ (𝜑 → 𝐴 ∈ ℂ)

Assertion

Ref	Expression
subidd	⊢ (𝜑 → (𝐴 − 𝐴) = 0)

Proof of Theorem subidd

Step	Hyp	Ref	Expression
1		negidd.1	. 2 ⊢ (𝜑 → 𝐴 ∈ ℂ)
2		subid 11448	. 2 ⊢ (𝐴 ∈ ℂ → (𝐴 − 𝐴) = 0)
3	1, 2	syl 17	1 ⊢ (𝜑 → (𝐴 − 𝐴) = 0)

Syntax hints:   → wi 4   = wceq 1540   ∈ wcel 2109  (class class class)co 7390  ℂcc 11073  0cc0 11075   − cmin 11412

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1795  ax-4 1809  ax-5 1910  ax-6 1967  ax-7 2008  ax-8 2111  ax-9 2119  ax-10 2142  ax-11 2158  ax-12 2178  ax-ext 2702  ax-sep 5254  ax-nul 5264  ax-pow 5323  ax-pr 5390  ax-un 7714  ax-resscn 11132  ax-1cn 11133  ax-icn 11134  ax-addcl 11135  ax-addrcl 11136  ax-mulcl 11137  ax-mulrcl 11138  ax-mulcom 11139  ax-addass 11140  ax-mulass 11141  ax-distr 11142  ax-i2m1 11143  ax-1ne0 11144  ax-1rid 11145  ax-rnegex 11146  ax-rrecex 11147  ax-cnre 11148  ax-pre-lttri 11149  ax-pre-lttrn 11150  ax-pre-ltadd 11151

This theorem depends on definitions:  df-bi 207  df-an 396  df-or 848  df-3or 1087  df-3an 1088  df-tru 1543  df-fal 1553  df-ex 1780  df-nf 1784  df-sb 2066  df-mo 2534  df-eu 2563  df-clab 2709  df-cleq 2722  df-clel 2804  df-nfc 2879  df-ne 2927  df-nel 3031  df-ral 3046  df-rex 3055  df-reu 3357  df-rab 3409  df-v 3452  df-sbc 3757  df-csb 3866  df-dif 3920  df-un 3922  df-in 3924  df-ss 3934  df-nul 4300  df-if 4492  df-pw 4568  df-sn 4593  df-pr 4595  df-op 4599  df-uni 4875  df-br 5111  df-opab 5173  df-mpt 5192  df-id 5536  df-po 5549  df-so 5550  df-xp 5647  df-rel 5648  df-cnv 5649  df-co 5650  df-dm 5651  df-rn 5652  df-res 5653  df-ima 5654  df-iota 6467  df-fun 6516  df-fn 6517  df-f 6518  df-f1 6519  df-fo 6520  df-f1o 6521  df-fv 6522  df-riota 7347  df-ov 7393  df-oprab 7394  df-mpo 7395  df-er 8674  df-en 8922  df-dom 8923  df-sdom 8924  df-pnf 11217  df-mnf 11218  df-ltxr 11220  df-sub 11414

This theorem is referenced by:  mulsubaddmulsub  11649  leaddle0  11700  cru  12185  iccf1o  13464  elfzo0suble  13674  fzocatel  13697  zmod10  13856  hashfzo  14401  hashfzp1  14403  ccatval21sw  14557  ccats1val2  14599  swrd00  14616  ccatpfx  14673  swrdccat3blem  14711  revccat  14738  repswswrd  14756  climconst  15516  rlimconst  15517  telfsumo  15775  fsumparts  15779  incexc  15810  pwdif  15841  cvgrat  15856  binomfallfaclem2  16013  fallfacfac  16018  bpolysum  16026  divalglem5  16374  nn0seqcvgd  16547  pcmpt2  16871  4sqlem15  16937  efgtlen  19663  srgbinomlem3  20144  fermltlchr  21446  freshmansdream  21491  cayhamlem1  22760  vitalilem1  25516  dvcnp2  25828  dvcnp2OLD  25829  dvferm1lem  25895  c1lip1  25909  dv11cn  25913  ftc1lem5  25954  ftc2  25958  plyeq0lem  26122  dgrcolem2  26187  plydivlem4  26211  qaa  26238  aalioulem3  26249  aaliou3lem2  26258  tayl0  26276  dvntaylp  26286  taylthlem1  26288  taylthlem2  26289  taylthlem2OLD  26290  abelthlem9  26357  isosctrlem1  26735  birthdaylem2  26869  rlimcnp  26882  lgam1  26981  basellem2  26999  basellem5  27002  chpub  27138  dchrsum2  27186  sumdchr2  27188  2sqmod  27354  rplogsumlem2  27403  dchrisumlem1  27407  pntlemf  27523  colinearalglem4  28843  crctcsh  29761  eucrct2eupth  30181  ipidsq  30646  dip0r  30653  riesz3i  31998  riesz4i  31999  hmopidmpji  32088  pjclem4  32135  pj3si  32143  cycpmco2lem2  33091  cycpmco2lem4  33093  cycpmco2lem6  33095  znfermltl  33344  ccfldextdgrr  33674  constrrtcc  33732  signsply0  34549  itgexpif  34604  dnizeq0  36470  unbdqndv2lem2  36505  poimir  37654  itg2addnclem3  37674  ftc1cnnc  37693  ftc2nc  37703  areacirc  37714  posbezout  42095  aks6d1c5lem1  42131  aks6d1c5lem2  42133  sticksstones10  42150  sticksstones12a  42152  bcle2d  42174  fltnltalem  42657  3cubeslem2  42680  congid  42967  congabseq  42970  jm2.18  42984  dgrsub2  43131  areaquad  43212  ofsubid  44320  isosctrlem1ALT  44930  supxrgelem  45340  constlimc  45629  ioodvbdlimc1lem1  45936  dvnxpaek  45947  dvnmul  45948  voliooico  45997  voliccico  46004  stoweidlem13  46018  stoweidlem23  46028  stoweidlem26  46031  stirlinglem5  46083  dirkertrigeqlem2  46104  fourierdlem4  46116  fourierdlem42  46154  fourierdlem60  46171  fourierdlem61  46172  fourierdlem74  46185  fourierdlem75  46186  fourierdlem89  46200  fourierdlem90  46201  fourierdlem91  46202  fourierdlem103  46214  fourierdlem104  46215  fourierdlem107  46218  sqwvfoura  46233  etransclem24  46263  etransclem25  46264  hoidmv1lelem1  46596  hoidmv1lelem2  46597  hoidmvlelem1  46600  hoidmvlelem2  46601  volico2  46646  2elfz2melfz  47323  m1mod0mod1  47359  m1modmmod  47363  pgnbgreunbgrlem2lem1  48108  pgnbgreunbgrlem2lem2  48109  eenglngeehlnmlem2  48731  rrx2linest  48735  line2x  48747  itscnhlc0yqe  48752  itsclc0yqsollem1  48755