Theorem subidd 11482

Description: Subtraction of a number from itself. (Contributed by Mario Carneiro, 27-May-2016.)

Hypothesis

Ref	Expression
negidd.1	⊢ (𝜑 → 𝐴 ∈ ℂ)

Assertion

Ref	Expression
subidd	⊢ (𝜑 → (𝐴 − 𝐴) = 0)

Proof of Theorem subidd

Step	Hyp	Ref	Expression
1		negidd.1	. 2 ⊢ (𝜑 → 𝐴 ∈ ℂ)
2		subid 11402	. 2 ⊢ (𝐴 ∈ ℂ → (𝐴 − 𝐴) = 0)
3	1, 2	syl 17	1 ⊢ (𝜑 → (𝐴 − 𝐴) = 0)

Syntax hints:   → wi 4   = wceq 1542   ∈ wcel 2114  (class class class)co 7358  ℂcc 11025  0cc0 11027   − cmin 11366

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1797  ax-4 1811  ax-5 1912  ax-6 1969  ax-7 2010  ax-8 2116  ax-9 2124  ax-10 2147  ax-11 2163  ax-12 2185  ax-ext 2709  ax-sep 5231  ax-nul 5241  ax-pow 5300  ax-pr 5368  ax-un 7680  ax-resscn 11084  ax-1cn 11085  ax-icn 11086  ax-addcl 11087  ax-addrcl 11088  ax-mulcl 11089  ax-mulrcl 11090  ax-mulcom 11091  ax-addass 11092  ax-mulass 11093  ax-distr 11094  ax-i2m1 11095  ax-1ne0 11096  ax-1rid 11097  ax-rnegex 11098  ax-rrecex 11099  ax-cnre 11100  ax-pre-lttri 11101  ax-pre-lttrn 11102  ax-pre-ltadd 11103

This theorem depends on definitions:  df-bi 207  df-an 396  df-or 849  df-3or 1088  df-3an 1089  df-tru 1545  df-fal 1555  df-ex 1782  df-nf 1786  df-sb 2069  df-mo 2540  df-eu 2570  df-clab 2716  df-cleq 2729  df-clel 2812  df-nfc 2886  df-ne 2934  df-nel 3038  df-ral 3053  df-rex 3063  df-reu 3344  df-rab 3391  df-v 3432  df-sbc 3730  df-csb 3839  df-dif 3893  df-un 3895  df-in 3897  df-ss 3907  df-nul 4275  df-if 4468  df-pw 4544  df-sn 4569  df-pr 4571  df-op 4575  df-uni 4852  df-br 5087  df-opab 5149  df-mpt 5168  df-id 5517  df-po 5530  df-so 5531  df-xp 5628  df-rel 5629  df-cnv 5630  df-co 5631  df-dm 5632  df-rn 5633  df-res 5634  df-ima 5635  df-iota 6446  df-fun 6492  df-fn 6493  df-f 6494  df-f1 6495  df-fo 6496  df-f1o 6497  df-fv 6498  df-riota 7315  df-ov 7361  df-oprab 7362  df-mpo 7363  df-er 8634  df-en 8885  df-dom 8886  df-sdom 8887  df-pnf 11170  df-mnf 11171  df-ltxr 11173  df-sub 11368

This theorem is referenced by:  mulsubaddmulsub  11603  leaddle0  11654  cru  12140  iccf1o  13438  elfzo0suble  13650  fzocatel  13673  zmod10  13835  hashfzo  14380  hashfzp1  14382  ccatval21sw  14537  ccats1val2  14579  swrd00  14596  ccatpfx  14652  swrdccat3blem  14690  revccat  14717  repswswrd  14735  climconst  15494  rlimconst  15495  telfsumo  15754  fsumparts  15758  incexc  15791  pwdif  15822  cvgrat  15837  binomfallfaclem2  15994  fallfacfac  15999  bpolysum  16007  divalglem5  16355  nn0seqcvgd  16528  pcmpt2  16853  4sqlem15  16919  efgtlen  19690  srgbinomlem3  20198  fermltlchr  21517  freshmansdream  21562  cayhamlem1  22840  vitalilem1  25584  dvcnp2  25896  dvferm1lem  25960  c1lip1  25974  dv11cn  25978  ftc1lem5  26019  ftc2  26023  plyeq0lem  26187  dgrcolem2  26251  plydivlem4  26275  qaa  26302  aalioulem3  26313  aaliou3lem2  26322  tayl0  26340  dvntaylp  26350  taylthlem1  26352  taylthlem2  26353  taylthlem2OLD  26354  abelthlem9  26421  isosctrlem1  26799  birthdaylem2  26933  rlimcnp  26946  lgam1  27045  basellem2  27063  basellem5  27066  chpub  27202  dchrsum2  27250  sumdchr2  27252  2sqmod  27418  rplogsumlem2  27467  dchrisumlem1  27471  pntlemf  27587  colinearalglem4  28997  crctcsh  29912  eucrct2eupth  30335  ipidsq  30801  dip0r  30808  riesz3i  32153  riesz4i  32154  hmopidmpji  32243  pjclem4  32290  pj3si  32298  cycpmco2lem2  33208  cycpmco2lem4  33210  cycpmco2lem6  33212  znfermltl  33446  vietalem  33743  ccfldextdgrr  33837  constrrtcc  33900  signsply0  34716  itgexpif  34771  dnizeq0  36748  unbdqndv2lem2  36783  poimir  37985  itg2addnclem3  38005  ftc1cnnc  38024  ftc2nc  38034  areacirc  38045  posbezout  42550  aks6d1c5lem1  42586  aks6d1c5lem2  42588  sticksstones10  42605  sticksstones12a  42607  bcle2d  42629  fltnltalem  43106  3cubeslem2  43128  congid  43414  congabseq  43417  jm2.18  43431  dgrsub2  43578  areaquad  43659  ofsubid  44766  isosctrlem1ALT  45375  supxrgelem  45782  constlimc  46069  ioodvbdlimc1lem1  46374  dvnxpaek  46385  dvnmul  46386  voliooico  46435  voliccico  46442  stoweidlem13  46456  stoweidlem23  46466  stoweidlem26  46469  stirlinglem5  46521  dirkertrigeqlem2  46542  fourierdlem4  46554  fourierdlem42  46592  fourierdlem60  46609  fourierdlem61  46610  fourierdlem74  46623  fourierdlem75  46624  fourierdlem89  46638  fourierdlem90  46639  fourierdlem91  46640  fourierdlem103  46652  fourierdlem104  46653  fourierdlem107  46656  sqwvfoura  46671  etransclem24  46701  etransclem25  46702  hoidmv1lelem1  47034  hoidmv1lelem2  47035  hoidmvlelem1  47038  hoidmvlelem2  47039  volico2  47084  2elfz2melfz  47763  m1mod0mod1  47805  m1modmmod  47809  pgnbgreunbgrlem2lem1  48587  pgnbgreunbgrlem2lem2  48588  eenglngeehlnmlem2  49211  rrx2linest  49215  line2x  49227  itscnhlc0yqe  49232  itsclc0yqsollem1  49235