Theorem subidd 11520

Description: Subtraction of a number from itself. (Contributed by Mario Carneiro, 27-May-2016.)

Hypothesis

Ref	Expression
negidd.1	⊢ (𝜑 → 𝐴 ∈ ℂ)

Assertion

Ref	Expression
subidd	⊢ (𝜑 → (𝐴 − 𝐴) = 0)

Proof of Theorem subidd

Step	Hyp	Ref	Expression
1		negidd.1	. 2 ⊢ (𝜑 → 𝐴 ∈ ℂ)
2		subid 11440	. 2 ⊢ (𝐴 ∈ ℂ → (𝐴 − 𝐴) = 0)
3	1, 2	syl 17	1 ⊢ (𝜑 → (𝐴 − 𝐴) = 0)

Syntax hints:   → wi 4   = wceq 1554   ∈ wcel 2136  (class class class)co 7385  ℂcc 11061  0cc0 11063   − cmin 11404

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1809  ax-4 1823  ax-5 1924  ax-6 1981  ax-7 2022  ax-8 2138  ax-9 2146  ax-10 2169  ax-11 2185  ax-12 2206  ax-ext 2728  ax-sep 5240  ax-nul 5250  ax-pow 5316  ax-pr 5384  ax-un 7707  ax-resscn 11120  ax-1cn 11121  ax-icn 11122  ax-addcl 11123  ax-addrcl 11124  ax-mulcl 11125  ax-mulrcl 11126  ax-mulcom 11127  ax-addass 11128  ax-mulass 11129  ax-distr 11130  ax-i2m1 11131  ax-1ne0 11132  ax-1rid 11133  ax-rnegex 11134  ax-rrecex 11135  ax-cnre 11136  ax-pre-lttri 11137  ax-pre-lttrn 11138  ax-pre-ltadd 11139

This theorem depends on definitions:  df-bi 209  df-an 399  df-or 857  df-3or 1096  df-3an 1097  df-tru 1557  df-fal 1567  df-ex 1794  df-nf 1798  df-sb 2085  df-mo 2560  df-eu 2590  df-clab 2735  df-cleq 2748  df-clel 2831  df-nfc 2905  df-ne 2952  df-nel 3056  df-ral 3071  df-rex 3081  df-reu 3362  df-rab 3409  df-v 3450  df-sbc 3740  df-csb 3848  df-dif 3902  df-un 3904  df-in 3906  df-ss 3916  df-nul 4281  df-if 4475  df-pw 4551  df-sn 4577  df-pr 4579  df-op 4583  df-uni 4860  df-br 5095  df-opab 5157  df-mpt 5176  df-id 5535  df-po 5548  df-so 5549  df-xp 5646  df-rel 5647  df-cnv 5648  df-co 5649  df-dm 5650  df-rn 5651  df-res 5652  df-ima 5653  df-iota 6466  df-fun 6512  df-fn 6513  df-f 6514  df-f1 6515  df-fo 6516  df-f1o 6517  df-fv 6518  df-riota 7342  df-ov 7388  df-oprab 7389  df-mpo 7390  df-er 8666  df-en 8917  df-dom 8918  df-sdom 8919  df-pnf 11208  df-mnf 11209  df-ltxr 11211  df-sub 11406

This theorem is referenced by:  mulsubaddmulsub  11641  leaddle0  11692  cru  12177  iccf1o  13490  elfzo0suble  13702  fzocatel  13725  zmod10  13887  hashfzo  14432  hashfzp1  14434  ccatval21sw  14589  ccats1val2  14631  swrd00  14648  ccatpfx  14704  swrdccat3blem  14742  revccat  14769  repswswrd  14787  climconst  15546  rlimconst  15547  telfsumo  15806  fsumparts  15810  incexc  15843  pwdif  15874  cvgrat  15889  binomfallfaclem2  16046  fallfacfac  16051  bpolysum  16059  divalglem5  16407  nn0seqcvgd  16580  pcmpt2  16905  4sqlem15  16971  efgtlen  19742  srgbinomlem3  20250  fermltlchr  21554  freshmansdream  21599  cayhamlem1  22899  vitalilem1  25643  dvcnp2  25955  dvferm1lem  26019  c1lip1  26032  dv11cn  26036  ftc1lem5  26075  ftc2  26079  plyeq0lem  26243  dgrcolem2  26307  plydivlem4  26330  qaa  26357  aalioulem3  26368  aaliou3lem2  26377  tayl0  26395  dvntaylp  26404  taylthlem1  26406  taylthlem2  26407  abelthlem9  26473  isosctrlem1  26853  birthdaylem2  26987  rlimcnp  27000  lgam1  27098  basellem2  27116  basellem5  27119  chpub  27254  dchrsum2  27302  sumdchr2  27304  2sqmod  27470  rplogsumlem2  27519  dchrisumlem1  27523  pntlemf  27639  colinearalglem4  29049  crctcsh  29963  eucrct2eupth  30386  ipidsq  30852  dip0r  30859  riesz3i  32204  riesz4i  32205  hmopidmpji  32294  pjclem4  32341  pj3si  32349  cycpmco2lem2  33261  cycpmco2lem4  33263  cycpmco2lem6  33265  znfermltl  33506  vietalem  33830  ccfldextdgrr  33923  constrrtcc  33986  signsply0  34802  itgexpif  34857  dnizeq0  36861  unbdqndv2lem2  36896  qdiff  37767  poimir  38100  itg2addnclem3  38120  ftc1cnnc  38139  ftc2nc  38149  areacirc  38160  posbezout  42665  aks6d1c5lem1  42701  aks6d1c5lem2  42703  sticksstones10  42720  sticksstones12a  42722  bcle2d  42744  fltnltalem  43192  3cubeslem2  43214  congid  43496  congabseq  43499  jm2.18  43513  dgrsub2  43660  areaquad  43741  ofsubid  44848  isosctrlem1ALT  45457  supxrgelem  45861  constlimc  46148  ioodvbdlimc1lem1  46453  dvnxpaek  46464  dvnmul  46465  voliooico  46514  voliccico  46521  stoweidlem13  46535  stoweidlem23  46545  stoweidlem26  46548  stirlinglem5  46600  dirkertrigeqlem2  46621  fourierdlem4  46633  fourierdlem42  46671  fourierdlem60  46688  fourierdlem61  46689  fourierdlem74  46702  fourierdlem75  46703  fourierdlem89  46717  fourierdlem90  46718  fourierdlem91  46719  fourierdlem103  46731  fourierdlem104  46732  fourierdlem107  46735  sqwvfoura  46750  etransclem24  46780  etransclem25  46781  hoidmv1lelem1  47113  hoidmv1lelem2  47114  hoidmvlelem1  47117  hoidmvlelem2  47118  volico2  47163  2elfz2melfz  47860  m1mod0mod1  47902  m1modmmod  47906  pgnbgreunbgrlem2lem1  48684  pgnbgreunbgrlem2lem2  48685  eenglngeehlnmlem2  49308  rrx2linest  49312  line2x  49324  itscnhlc0yqe  49329  itsclc0yqsollem1  49332