Theorem subidd 11466

Description: Subtraction of a number from itself. (Contributed by Mario Carneiro, 27-May-2016.)

Hypothesis

Ref	Expression
negidd.1	⊢ (𝜑 → 𝐴 ∈ ℂ)

Assertion

Ref	Expression
subidd	⊢ (𝜑 → (𝐴 − 𝐴) = 0)

Proof of Theorem subidd

Step	Hyp	Ref	Expression
1		negidd.1	. 2 ⊢ (𝜑 → 𝐴 ∈ ℂ)
2		subid 11386	. 2 ⊢ (𝐴 ∈ ℂ → (𝐴 − 𝐴) = 0)
3	1, 2	syl 17	1 ⊢ (𝜑 → (𝐴 − 𝐴) = 0)

Syntax hints:   → wi 4   = wceq 1541   ∈ wcel 2111  (class class class)co 7352  ℂcc 11010  0cc0 11012   − cmin 11350

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1796  ax-4 1810  ax-5 1911  ax-6 1968  ax-7 2009  ax-8 2113  ax-9 2121  ax-10 2144  ax-11 2160  ax-12 2180  ax-ext 2703  ax-sep 5236  ax-nul 5246  ax-pow 5305  ax-pr 5372  ax-un 7674  ax-resscn 11069  ax-1cn 11070  ax-icn 11071  ax-addcl 11072  ax-addrcl 11073  ax-mulcl 11074  ax-mulrcl 11075  ax-mulcom 11076  ax-addass 11077  ax-mulass 11078  ax-distr 11079  ax-i2m1 11080  ax-1ne0 11081  ax-1rid 11082  ax-rnegex 11083  ax-rrecex 11084  ax-cnre 11085  ax-pre-lttri 11086  ax-pre-lttrn 11087  ax-pre-ltadd 11088

This theorem depends on definitions:  df-bi 207  df-an 396  df-or 848  df-3or 1087  df-3an 1088  df-tru 1544  df-fal 1554  df-ex 1781  df-nf 1785  df-sb 2068  df-mo 2535  df-eu 2564  df-clab 2710  df-cleq 2723  df-clel 2806  df-nfc 2881  df-ne 2929  df-nel 3033  df-ral 3048  df-rex 3057  df-reu 3347  df-rab 3396  df-v 3438  df-sbc 3737  df-csb 3846  df-dif 3900  df-un 3902  df-in 3904  df-ss 3914  df-nul 4283  df-if 4475  df-pw 4551  df-sn 4576  df-pr 4578  df-op 4582  df-uni 4859  df-br 5094  df-opab 5156  df-mpt 5175  df-id 5514  df-po 5527  df-so 5528  df-xp 5625  df-rel 5626  df-cnv 5627  df-co 5628  df-dm 5629  df-rn 5630  df-res 5631  df-ima 5632  df-iota 6443  df-fun 6489  df-fn 6490  df-f 6491  df-f1 6492  df-fo 6493  df-f1o 6494  df-fv 6495  df-riota 7309  df-ov 7355  df-oprab 7356  df-mpo 7357  df-er 8628  df-en 8876  df-dom 8877  df-sdom 8878  df-pnf 11154  df-mnf 11155  df-ltxr 11157  df-sub 11352

This theorem is referenced by:  mulsubaddmulsub  11587  leaddle0  11638  cru  12123  iccf1o  13402  elfzo0suble  13612  fzocatel  13635  zmod10  13797  hashfzo  14342  hashfzp1  14344  ccatval21sw  14499  ccats1val2  14541  swrd00  14558  ccatpfx  14614  swrdccat3blem  14652  revccat  14679  repswswrd  14697  climconst  15456  rlimconst  15457  telfsumo  15715  fsumparts  15719  incexc  15750  pwdif  15781  cvgrat  15796  binomfallfaclem2  15953  fallfacfac  15958  bpolysum  15966  divalglem5  16314  nn0seqcvgd  16487  pcmpt2  16811  4sqlem15  16877  efgtlen  19644  srgbinomlem3  20152  fermltlchr  21472  freshmansdream  21517  cayhamlem1  22787  vitalilem1  25542  dvcnp2  25854  dvcnp2OLD  25855  dvferm1lem  25921  c1lip1  25935  dv11cn  25939  ftc1lem5  25980  ftc2  25984  plyeq0lem  26148  dgrcolem2  26213  plydivlem4  26237  qaa  26264  aalioulem3  26275  aaliou3lem2  26284  tayl0  26302  dvntaylp  26312  taylthlem1  26314  taylthlem2  26315  taylthlem2OLD  26316  abelthlem9  26383  isosctrlem1  26761  birthdaylem2  26895  rlimcnp  26908  lgam1  27007  basellem2  27025  basellem5  27028  chpub  27164  dchrsum2  27212  sumdchr2  27214  2sqmod  27380  rplogsumlem2  27429  dchrisumlem1  27433  pntlemf  27549  colinearalglem4  28894  crctcsh  29809  eucrct2eupth  30232  ipidsq  30697  dip0r  30704  riesz3i  32049  riesz4i  32050  hmopidmpji  32139  pjclem4  32186  pj3si  32194  cycpmco2lem2  33103  cycpmco2lem4  33105  cycpmco2lem6  33107  znfermltl  33338  ccfldextdgrr  33692  constrrtcc  33755  signsply0  34571  itgexpif  34626  dnizeq0  36526  unbdqndv2lem2  36561  poimir  37699  itg2addnclem3  37719  ftc1cnnc  37738  ftc2nc  37748  areacirc  37759  posbezout  42199  aks6d1c5lem1  42235  aks6d1c5lem2  42237  sticksstones10  42254  sticksstones12a  42256  bcle2d  42278  fltnltalem  42761  3cubeslem2  42783  congid  43069  congabseq  43072  jm2.18  43086  dgrsub2  43233  areaquad  43314  ofsubid  44422  isosctrlem1ALT  45031  supxrgelem  45441  constlimc  45729  ioodvbdlimc1lem1  46034  dvnxpaek  46045  dvnmul  46046  voliooico  46095  voliccico  46102  stoweidlem13  46116  stoweidlem23  46126  stoweidlem26  46129  stirlinglem5  46181  dirkertrigeqlem2  46202  fourierdlem4  46214  fourierdlem42  46252  fourierdlem60  46269  fourierdlem61  46270  fourierdlem74  46283  fourierdlem75  46284  fourierdlem89  46298  fourierdlem90  46299  fourierdlem91  46300  fourierdlem103  46312  fourierdlem104  46313  fourierdlem107  46316  sqwvfoura  46331  etransclem24  46361  etransclem25  46362  hoidmv1lelem1  46694  hoidmv1lelem2  46695  hoidmvlelem1  46698  hoidmvlelem2  46699  volico2  46744  2elfz2melfz  47423  m1mod0mod1  47459  m1modmmod  47463  pgnbgreunbgrlem2lem1  48219  pgnbgreunbgrlem2lem2  48220  eenglngeehlnmlem2  48844  rrx2linest  48848  line2x  48860  itscnhlc0yqe  48865  itsclc0yqsollem1  48868