Theorem subidd 11481

Description: Subtraction of a number from itself. (Contributed by Mario Carneiro, 27-May-2016.)

Hypothesis

Ref	Expression
negidd.1	⊢ (𝜑 → 𝐴 ∈ ℂ)

Assertion

Ref	Expression
subidd	⊢ (𝜑 → (𝐴 − 𝐴) = 0)

Proof of Theorem subidd

Step	Hyp	Ref	Expression
1		negidd.1	. 2 ⊢ (𝜑 → 𝐴 ∈ ℂ)
2		subid 11401	. 2 ⊢ (𝐴 ∈ ℂ → (𝐴 − 𝐴) = 0)
3	1, 2	syl 17	1 ⊢ (𝜑 → (𝐴 − 𝐴) = 0)

Syntax hints:   → wi 4   = wceq 1540   ∈ wcel 2109  (class class class)co 7353  ℂcc 11026  0cc0 11028   − cmin 11365

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1795  ax-4 1809  ax-5 1910  ax-6 1967  ax-7 2008  ax-8 2111  ax-9 2119  ax-10 2142  ax-11 2158  ax-12 2178  ax-ext 2701  ax-sep 5238  ax-nul 5248  ax-pow 5307  ax-pr 5374  ax-un 7675  ax-resscn 11085  ax-1cn 11086  ax-icn 11087  ax-addcl 11088  ax-addrcl 11089  ax-mulcl 11090  ax-mulrcl 11091  ax-mulcom 11092  ax-addass 11093  ax-mulass 11094  ax-distr 11095  ax-i2m1 11096  ax-1ne0 11097  ax-1rid 11098  ax-rnegex 11099  ax-rrecex 11100  ax-cnre 11101  ax-pre-lttri 11102  ax-pre-lttrn 11103  ax-pre-ltadd 11104

This theorem depends on definitions:  df-bi 207  df-an 396  df-or 848  df-3or 1087  df-3an 1088  df-tru 1543  df-fal 1553  df-ex 1780  df-nf 1784  df-sb 2066  df-mo 2533  df-eu 2562  df-clab 2708  df-cleq 2721  df-clel 2803  df-nfc 2878  df-ne 2926  df-nel 3030  df-ral 3045  df-rex 3054  df-reu 3346  df-rab 3397  df-v 3440  df-sbc 3745  df-csb 3854  df-dif 3908  df-un 3910  df-in 3912  df-ss 3922  df-nul 4287  df-if 4479  df-pw 4555  df-sn 4580  df-pr 4582  df-op 4586  df-uni 4862  df-br 5096  df-opab 5158  df-mpt 5177  df-id 5518  df-po 5531  df-so 5532  df-xp 5629  df-rel 5630  df-cnv 5631  df-co 5632  df-dm 5633  df-rn 5634  df-res 5635  df-ima 5636  df-iota 6442  df-fun 6488  df-fn 6489  df-f 6490  df-f1 6491  df-fo 6492  df-f1o 6493  df-fv 6494  df-riota 7310  df-ov 7356  df-oprab 7357  df-mpo 7358  df-er 8632  df-en 8880  df-dom 8881  df-sdom 8882  df-pnf 11170  df-mnf 11171  df-ltxr 11173  df-sub 11367

This theorem is referenced by:  mulsubaddmulsub  11602  leaddle0  11653  cru  12138  iccf1o  13417  elfzo0suble  13627  fzocatel  13650  zmod10  13809  hashfzo  14354  hashfzp1  14356  ccatval21sw  14510  ccats1val2  14552  swrd00  14569  ccatpfx  14625  swrdccat3blem  14663  revccat  14690  repswswrd  14708  climconst  15468  rlimconst  15469  telfsumo  15727  fsumparts  15731  incexc  15762  pwdif  15793  cvgrat  15808  binomfallfaclem2  15965  fallfacfac  15970  bpolysum  15978  divalglem5  16326  nn0seqcvgd  16499  pcmpt2  16823  4sqlem15  16889  efgtlen  19623  srgbinomlem3  20131  fermltlchr  21454  freshmansdream  21499  cayhamlem1  22769  vitalilem1  25525  dvcnp2  25837  dvcnp2OLD  25838  dvferm1lem  25904  c1lip1  25918  dv11cn  25922  ftc1lem5  25963  ftc2  25967  plyeq0lem  26131  dgrcolem2  26196  plydivlem4  26220  qaa  26247  aalioulem3  26258  aaliou3lem2  26267  tayl0  26285  dvntaylp  26295  taylthlem1  26297  taylthlem2  26298  taylthlem2OLD  26299  abelthlem9  26366  isosctrlem1  26744  birthdaylem2  26878  rlimcnp  26891  lgam1  26990  basellem2  27008  basellem5  27011  chpub  27147  dchrsum2  27195  sumdchr2  27197  2sqmod  27363  rplogsumlem2  27412  dchrisumlem1  27416  pntlemf  27532  colinearalglem4  28872  crctcsh  29787  eucrct2eupth  30207  ipidsq  30672  dip0r  30679  riesz3i  32024  riesz4i  32025  hmopidmpji  32114  pjclem4  32161  pj3si  32169  cycpmco2lem2  33082  cycpmco2lem4  33084  cycpmco2lem6  33086  znfermltl  33313  ccfldextdgrr  33643  constrrtcc  33701  signsply0  34518  itgexpif  34573  dnizeq0  36448  unbdqndv2lem2  36483  poimir  37632  itg2addnclem3  37652  ftc1cnnc  37671  ftc2nc  37681  areacirc  37692  posbezout  42073  aks6d1c5lem1  42109  aks6d1c5lem2  42111  sticksstones10  42128  sticksstones12a  42130  bcle2d  42152  fltnltalem  42635  3cubeslem2  42658  congid  42944  congabseq  42947  jm2.18  42961  dgrsub2  43108  areaquad  43189  ofsubid  44297  isosctrlem1ALT  44907  supxrgelem  45317  constlimc  45606  ioodvbdlimc1lem1  45913  dvnxpaek  45924  dvnmul  45925  voliooico  45974  voliccico  45981  stoweidlem13  45995  stoweidlem23  46005  stoweidlem26  46008  stirlinglem5  46060  dirkertrigeqlem2  46081  fourierdlem4  46093  fourierdlem42  46131  fourierdlem60  46148  fourierdlem61  46149  fourierdlem74  46162  fourierdlem75  46163  fourierdlem89  46177  fourierdlem90  46178  fourierdlem91  46179  fourierdlem103  46191  fourierdlem104  46192  fourierdlem107  46195  sqwvfoura  46210  etransclem24  46240  etransclem25  46241  hoidmv1lelem1  46573  hoidmv1lelem2  46574  hoidmvlelem1  46577  hoidmvlelem2  46578  volico2  46623  2elfz2melfz  47303  m1mod0mod1  47339  m1modmmod  47343  pgnbgreunbgrlem2lem1  48088  pgnbgreunbgrlem2lem2  48089  eenglngeehlnmlem2  48711  rrx2linest  48715  line2x  48727  itscnhlc0yqe  48732  itsclc0yqsollem1  48735