Theorem prmuz2 16627

Description: A prime number is an integer greater than or equal to 2. (Contributed by Paul Chapman, 17-Nov-2012.)

Assertion

Ref	Expression
prmuz2	⊢ (𝑃 ∈ ℙ → 𝑃 ∈ (ℤ≥‘2))

Proof of Theorem prmuz2

Dummy variable 𝑥 is distinct from all other variables.

Step	Hyp	Ref	Expression
1		isprm4 16615	. 2 ⊢ (𝑃 ∈ ℙ ↔ (𝑃 ∈ (ℤ≥‘2) ∧ ∀𝑥 ∈ (ℤ≥‘2)(𝑥 ∥ 𝑃 → 𝑥 = 𝑃)))
2	1	simplbi 497	1 ⊢ (𝑃 ∈ ℙ → 𝑃 ∈ (ℤ≥‘2))

Syntax hints:   → wi 4   = wceq 1542   ∈ wcel 2114  ∀wral 3052   class class class wbr 5099  ‘cfv 6493  2c2 12204  ℤ_≥cuz 12755   ∥ cdvds 16183  ℙcprime 16602

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1797  ax-4 1811  ax-5 1912  ax-6 1969  ax-7 2010  ax-8 2116  ax-9 2124  ax-10 2147  ax-11 2163  ax-12 2185  ax-ext 2709  ax-sep 5242  ax-nul 5252  ax-pow 5311  ax-pr 5378  ax-un 7682  ax-cnex 11086  ax-resscn 11087  ax-1cn 11088  ax-icn 11089  ax-addcl 11090  ax-addrcl 11091  ax-mulcl 11092  ax-mulrcl 11093  ax-mulcom 11094  ax-addass 11095  ax-mulass 11096  ax-distr 11097  ax-i2m1 11098  ax-1ne0 11099  ax-1rid 11100  ax-rnegex 11101  ax-rrecex 11102  ax-cnre 11103  ax-pre-lttri 11104  ax-pre-lttrn 11105  ax-pre-ltadd 11106  ax-pre-mulgt0 11107  ax-pre-sup 11108

This theorem depends on definitions:  df-bi 207  df-an 396  df-or 849  df-3or 1088  df-3an 1089  df-tru 1545  df-fal 1555  df-ex 1782  df-nf 1786  df-sb 2069  df-mo 2540  df-eu 2570  df-clab 2716  df-cleq 2729  df-clel 2812  df-nfc 2886  df-ne 2934  df-nel 3038  df-ral 3053  df-rex 3062  df-rmo 3351  df-reu 3352  df-rab 3401  df-v 3443  df-sbc 3742  df-csb 3851  df-dif 3905  df-un 3907  df-in 3909  df-ss 3919  df-pss 3922  df-nul 4287  df-if 4481  df-pw 4557  df-sn 4582  df-pr 4584  df-op 4588  df-uni 4865  df-iun 4949  df-br 5100  df-opab 5162  df-mpt 5181  df-tr 5207  df-id 5520  df-eprel 5525  df-po 5533  df-so 5534  df-fr 5578  df-we 5580  df-xp 5631  df-rel 5632  df-cnv 5633  df-co 5634  df-dm 5635  df-rn 5636  df-res 5637  df-ima 5638  df-pred 6260  df-ord 6321  df-on 6322  df-lim 6323  df-suc 6324  df-iota 6449  df-fun 6495  df-fn 6496  df-f 6497  df-f1 6498  df-fo 6499  df-f1o 6500  df-fv 6501  df-riota 7317  df-ov 7363  df-oprab 7364  df-mpo 7365  df-om 7811  df-2nd 7936  df-frecs 8225  df-wrecs 8256  df-recs 8305  df-rdg 8343  df-1o 8399  df-2o 8400  df-er 8637  df-en 8888  df-dom 8889  df-sdom 8890  df-fin 8891  df-sup 9349  df-pnf 11172  df-mnf 11173  df-xr 11174  df-ltxr 11175  df-le 11176  df-sub 11370  df-neg 11371  df-div 11799  df-nn 12150  df-2 12212  df-3 12213  df-n0 12406  df-z 12493  df-uz 12756  df-rp 12910  df-seq 13929  df-exp 13989  df-cj 15026  df-re 15027  df-im 15028  df-sqrt 15162  df-abs 15163  df-dvds 16184  df-prm 16603

This theorem is referenced by:  prmgt1  16628  prmm2nn0  16629  oddprmgt2  16630  sqnprm  16633  isprm5  16638  isprm7  16639  prmrp  16643  isprm6  16645  prmdvdsexpb  16647  prmdvdsncoprmbd  16658  prmdiv  16716  prmdiveq  16717  modprm1div  16729  oddprm  16742  pcpremul  16775  pceulem  16777  pczpre  16779  pczcl  16780  pc1  16787  pczdvds  16795  pczndvds  16797  pczndvds2  16799  pcidlem  16804  pcmpt  16824  pcfaclem  16830  pcfac  16831  pockthlem  16837  pockthg  16838  prmunb  16846  prmreclem2  16849  prmgapprmolem  16993  odcau  19537  sylow3lem6  19565  gexexlem  19785  znfld  21519  logbprmirr  26766  wilthlem1  27038  wilthlem3  27040  wilth  27041  ppisval  27074  ppisval2  27075  chtge0  27082  isppw  27084  ppiprm  27121  chtprm  27123  chtwordi  27126  vma1  27136  fsumvma2  27185  chpval2  27189  chpchtsum  27190  chpub  27191  mersenne  27198  perfect1  27199  bposlem1  27255  lgslem1  27268  lgsval2lem  27278  lgsdirprm  27302  lgsne0  27306  lgsqrlem2  27318  gausslemma2dlem0b  27328  gausslemma2dlem4  27340  lgseisenlem1  27346  lgseisenlem3  27348  lgseisen  27350  lgsquadlem3  27353  m1lgs  27359  2sqblem  27402  chtppilimlem1  27444  rplogsumlem2  27456  rpvmasumlem  27458  dchrisum0flblem2  27480  padicabvcxp  27603  ostth3  27609  umgrhashecclwwlk  30157  aks4d1p6  42403  aks6d1c7  42506  fmtnoprmfac1  47878  fmtnoprmfac2lem1  47879  lighneallem2  47919  lighneallem4  47923  gbowgt5  48075  ztprmneprm  48660