Theorem prmuz2 16790

Description: A prime number is an integer greater than or equal to 2. (Contributed by Paul Chapman, 17-Nov-2012.)

Assertion

Ref	Expression
prmuz2	⊢ (𝑃 ∈ ℙ → 𝑃 ∈ (ℤ≥‘2))

Proof of Theorem prmuz2

Dummy variable 𝑥 is distinct from all other variables.

Step	Hyp	Ref	Expression
1		isprm4 16778	. 2 ⊢ (𝑃 ∈ ℙ ↔ (𝑃 ∈ (ℤ≥‘2) ∧ ∀𝑥 ∈ (ℤ≥‘2)(𝑥 ∥ 𝑃 → 𝑥 = 𝑃)))
2	1	simplbi 502	1 ⊢ (𝑃 ∈ ℙ → 𝑃 ∈ (ℤ≥‘2))

This proof depends on syntax axioms:   → wi 4   = wceq 1570   ∈ wcel 2145  ∀wral 3078   class class class wbr 5107  ‘cfv 6537  2c2 12322  ℤ_≥cuz 12890   ∥ cdvds 16346  ℙcprime 16765

This proof depends on axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1828  ax-4 1842  ax-5 1943  ax-6 2000  ax-7 2041  ax-8 2147  ax-9 2155  ax-10 2178  ax-11 2194  ax-12 2215  ax-ext 2734  ax-sep 5255  ax-nul 5267  ax-pow 5334  ax-pr 5402  ax-un 7739  ax-cnex 11183  ax-resscn 11184  ax-1cn 11185  ax-icn 11186  ax-addcl 11187  ax-addrcl 11188  ax-mulcl 11189  ax-mulrcl 11190  ax-mulcom 11191  ax-addass 11192  ax-mulass 11193  ax-distr 11194  ax-i2m1 11195  ax-1ne0 11196  ax-1rid 11197  ax-rnegex 11198  ax-rrecex 11199  ax-cnre 11200  ax-pre-lttri 11201  ax-pre-lttrn 11202  ax-pre-ltadd 11203  ax-pre-mulgt0 11204  ax-pre-sup 11205

This proof depends on definitions:  df-bi 210  df-an 402  df-or 862  df-3or 1104  df-3an 1105  df-tru 1573  df-fal 1583  df-ex 1813  df-nf 1817  df-sb 2100  df-mo 2566  df-eu 2596  df-clab 2741  df-cleq 2754  df-clel 2837  df-nfc 2911  df-ne 2958  df-nel 3064  df-ral 3079  df-rex 3089  df-rmo 3367  df-reu 3368  df-rab 3415  df-v 3455  df-sbc 3743  df-csb 3851  df-dif 3905  df-un 3907  df-in 3909  df-ss 3919  df-pss 3922  df-nul 4283  df-if 4486  df-pw 4562  df-sn 4588  df-pr 4590  df-op 4594  df-uni 4871  df-iun 4956  df-br 5108  df-opab 5172  df-mpt 5191  df-tr 5217  df-id 5554  df-eprel 5559  df-po 5567  df-so 5568  df-fr 5612  df-we 5614  df-xp 5665  df-rel 5666  df-cnv 5667  df-co 5668  df-dm 5669  df-rn 5670  df-res 5671  df-ima 5672  df-pred 6303  df-ord 6364  df-on 6365  df-lim 6366  df-suc 6367  df-iota 6493  df-fun 6539  df-fn 6540  df-f 6541  df-f1 6542  df-fo 6543  df-f1o 6544  df-fv 6545  df-riota 7373  df-ov 7419  df-oprab 7420  df-mpo 7421  df-om 7866  df-2nd 7990  df-frecs 8283  df-wrecs 8314  df-recs 8363  df-rdg 8402  df-1o 8458  df-2o 8459  df-er 8699  df-en 8956  df-dom 8957  df-sdom 8958  df-fin 8959  df-sup 9415  df-pnf 11272  df-mnf 11273  df-xr 11274  df-ltxr 11275  df-le 11276  df-sub 11470  df-neg 11471  df-div 11899  df-nn 12261  df-2 12330  df-3 12331  df-n0 12532  df-z 12619  df-uz 12891  df-rp 13045  df-seq 14068  df-exp 14128  df-cj 15188  df-re 15189  df-im 15190  df-sqrt 15324  df-abs 15325  df-dvds 16347  df-prm 16766

This theorem is used by:  prmssuz2  16791  prmgt1  16792  prmm2nn0  16793  oddprmgt2  16794  sqnprm  16797  isprm5  16802  isprm7  16803  prmrp  16807  isprm6  16809  prmdvdsexpb  16811  prmdvdsncoprmbd  16822  prmdiv  16880  prmdiveq  16881  modprm1div  16893  oddprm  16906  pcpremul  16939  pceulem  16941  pczpre  16943  pczcl  16944  pc1  16951  pczdvds  16959  pczndvds  16961  pczndvds2  16963  pcidlem  16968  pcmpt  16988  pcfaclem  16994  pcfac  16995  pockthlem  17001  pockthg  17002  prmunb  17010  prmreclem2  17013  prmgapprmolem  17157  odcau  19732  sylow3lem6  19760  gexexlem  19980  znfld  21774  logbprmirr  27031  wilthlem1  27302  wilthlem3  27304  wilth  27305  ppisval  27338  ppisval2  27339  chtge0  27346  isppw  27348  ppiprm  27385  chtprm  27387  chtwordi  27390  vma1  27400  fsumvma2  27448  chpval2  27452  chpchtsum  27453  chpub  27454  mersenne  27461  perfect1  27462  bposlem1  27518  lgslem1  27531  lgsval2lem  27541  lgsdirprm  27565  lgsne0  27569  lgsqrlem2  27581  gausslemma2dlem0b  27591  gausslemma2dlem4  27603  lgseisenlem1  27609  lgseisenlem3  27611  lgseisen  27613  lgsquadlem3  27616  m1lgs  27622  2sqblem  27665  chtppilimlem1  27707  rplogsumlem2  27719  rpvmasumlem  27721  dchrisum0flblem2  27743  padicabvcxp  27866  ostth3  27872  umgrhashecclwwlk  30534  aks4d1p6  42934  aks6d1c7  43037  fmtnoprmfac1  48455  fmtnoprmfac2lem1  48456  lighneallem2  48496  lighneallem4  48500  gbowgt5  48665  ztprmneprm  49264