Theorem prmuz2 16754

Description: A prime number is an integer greater than or equal to 2. (Contributed by Paul Chapman, 17-Nov-2012.)

Assertion

Ref	Expression
prmuz2	⊢ (𝑃 ∈ ℙ → 𝑃 ∈ (ℤ≥‘2))

Proof of Theorem prmuz2

Dummy variable 𝑥 is distinct from all other variables.

Step	Hyp	Ref	Expression
1		isprm4 16742	. 2 ⊢ (𝑃 ∈ ℙ ↔ (𝑃 ∈ (ℤ≥‘2) ∧ ∀𝑥 ∈ (ℤ≥‘2)(𝑥 ∥ 𝑃 → 𝑥 = 𝑃)))
2	1	simplbi 501	1 ⊢ (𝑃 ∈ ℙ → 𝑃 ∈ (ℤ≥‘2))

Syntax hints:   → wi 4   = wceq 1567   ∈ wcel 2149  ∀wral 3085   class class class wbr 5111  ‘cfv 6537  2c2 12295  ℤ_≥cuz 12862   ∥ cdvds 16310  ℙcprime 16729

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1822  ax-4 1836  ax-5 1937  ax-6 1994  ax-7 2035  ax-8 2151  ax-9 2159  ax-10 2182  ax-11 2198  ax-12 2219  ax-ext 2741  ax-sep 5259  ax-nul 5271  ax-pow 5337  ax-pr 5405  ax-un 7733  ax-cnex 11156  ax-resscn 11157  ax-1cn 11158  ax-icn 11159  ax-addcl 11160  ax-addrcl 11161  ax-mulcl 11162  ax-mulrcl 11163  ax-mulcom 11164  ax-addass 11165  ax-mulass 11166  ax-distr 11167  ax-i2m1 11168  ax-1ne0 11169  ax-1rid 11170  ax-rnegex 11171  ax-rrecex 11172  ax-cnre 11173  ax-pre-lttri 11174  ax-pre-lttrn 11175  ax-pre-ltadd 11176  ax-pre-mulgt0 11177  ax-pre-sup 11178

This theorem depends on definitions:  df-bi 210  df-an 401  df-or 861  df-3or 1102  df-3an 1103  df-tru 1570  df-fal 1580  df-ex 1807  df-nf 1811  df-sb 2098  df-mo 2573  df-eu 2603  df-clab 2748  df-cleq 2761  df-clel 2844  df-nfc 2918  df-ne 2965  df-nel 3071  df-ral 3086  df-rex 3096  df-rmo 3375  df-reu 3376  df-rab 3423  df-v 3463  df-sbc 3752  df-csb 3860  df-dif 3914  df-un 3916  df-in 3918  df-ss 3928  df-pss 3931  df-nul 4293  df-if 4491  df-pw 4567  df-sn 4593  df-pr 4595  df-op 4599  df-uni 4875  df-iun 4960  df-br 5112  df-opab 5176  df-mpt 5195  df-tr 5221  df-id 5557  df-eprel 5562  df-po 5570  df-so 5571  df-fr 5615  df-we 5617  df-xp 5668  df-rel 5669  df-cnv 5670  df-co 5671  df-dm 5672  df-rn 5673  df-res 5674  df-ima 5675  df-pred 6303  df-ord 6364  df-on 6365  df-lim 6366  df-suc 6367  df-iota 6493  df-fun 6539  df-fn 6540  df-f 6541  df-f1 6542  df-fo 6543  df-f1o 6544  df-fv 6545  df-riota 7368  df-ov 7414  df-oprab 7415  df-mpo 7416  df-om 7863  df-2nd 7987  df-frecs 8278  df-wrecs 8309  df-recs 8358  df-rdg 8397  df-1o 8453  df-2o 8454  df-er 8694  df-en 8944  df-dom 8945  df-sdom 8946  df-fin 8947  df-sup 9402  df-pnf 11245  df-mnf 11246  df-xr 11247  df-ltxr 11248  df-le 11249  df-sub 11443  df-neg 11444  df-div 11872  df-nn 12234  df-2 12303  df-3 12304  df-n0 12505  df-z 12592  df-uz 12863  df-rp 13017  df-seq 14038  df-exp 14098  df-cj 15150  df-re 15151  df-im 15152  df-sqrt 15286  df-abs 15287  df-dvds 16311  df-prm 16730

This theorem is referenced by:  prmssuz2  16755  prmgt1  16756  prmm2nn0  16757  oddprmgt2  16758  sqnprm  16761  isprm5  16766  isprm7  16767  prmrp  16771  isprm6  16773  prmdvdsexpb  16775  prmdvdsncoprmbd  16786  prmdiv  16844  prmdiveq  16845  modprm1div  16857  oddprm  16870  pcpremul  16903  pceulem  16905  pczpre  16907  pczcl  16908  pc1  16915  pczdvds  16923  pczndvds  16925  pczndvds2  16927  pcidlem  16932  pcmpt  16952  pcfaclem  16958  pcfac  16959  pockthlem  16965  pockthg  16966  prmunb  16974  prmreclem2  16977  prmgapprmolem  17121  odcau  19674  sylow3lem6  19702  gexexlem  19922  znfld  21679  logbprmirr  26927  wilthlem1  27198  wilthlem3  27200  wilth  27201  ppisval  27234  ppisval2  27235  chtge0  27242  isppw  27244  ppiprm  27281  chtprm  27283  chtwordi  27286  vma1  27296  fsumvma2  27344  chpval2  27348  chpchtsum  27349  chpub  27350  mersenne  27357  perfect1  27358  bposlem1  27414  lgslem1  27427  lgsval2lem  27437  lgsdirprm  27461  lgsne0  27465  lgsqrlem2  27477  gausslemma2dlem0b  27487  gausslemma2dlem4  27499  lgseisenlem1  27505  lgseisenlem3  27507  lgseisen  27509  lgsquadlem3  27512  m1lgs  27518  2sqblem  27561  chtppilimlem1  27603  rplogsumlem2  27615  rpvmasumlem  27617  dchrisum0flblem2  27639  padicabvcxp  27762  ostth3  27768  umgrhashecclwwlk  30370  aks4d1p6  42773  aks6d1c7  42876  fmtnoprmfac1  48241  fmtnoprmfac2lem1  48242  lighneallem2  48282  lighneallem4  48286  gbowgt5  48451  ztprmneprm  49047