Theorem prmuz2 16329

Description: A prime number is an integer greater than or equal to 2. (Contributed by Paul Chapman, 17-Nov-2012.)

Assertion

Ref	Expression
prmuz2	⊢ (𝑃 ∈ ℙ → 𝑃 ∈ (ℤ≥‘2))

Proof of Theorem prmuz2

Dummy variable 𝑥 is distinct from all other variables.

Step	Hyp	Ref	Expression
1		isprm4 16317	. 2 ⊢ (𝑃 ∈ ℙ ↔ (𝑃 ∈ (ℤ≥‘2) ∧ ∀𝑥 ∈ (ℤ≥‘2)(𝑥 ∥ 𝑃 → 𝑥 = 𝑃)))
2	1	simplbi 497	1 ⊢ (𝑃 ∈ ℙ → 𝑃 ∈ (ℤ≥‘2))

Syntax hints:   → wi 4   = wceq 1539   ∈ wcel 2108  ∀wral 3063   class class class wbr 5070  ‘cfv 6418  2c2 11958  ℤ_≥cuz 12511   ∥ cdvds 15891  ℙcprime 16304

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1799  ax-4 1813  ax-5 1914  ax-6 1972  ax-7 2012  ax-8 2110  ax-9 2118  ax-10 2139  ax-11 2156  ax-12 2173  ax-ext 2709  ax-sep 5218  ax-nul 5225  ax-pow 5283  ax-pr 5347  ax-un 7566  ax-cnex 10858  ax-resscn 10859  ax-1cn 10860  ax-icn 10861  ax-addcl 10862  ax-addrcl 10863  ax-mulcl 10864  ax-mulrcl 10865  ax-mulcom 10866  ax-addass 10867  ax-mulass 10868  ax-distr 10869  ax-i2m1 10870  ax-1ne0 10871  ax-1rid 10872  ax-rnegex 10873  ax-rrecex 10874  ax-cnre 10875  ax-pre-lttri 10876  ax-pre-lttrn 10877  ax-pre-ltadd 10878  ax-pre-mulgt0 10879  ax-pre-sup 10880

This theorem depends on definitions:  df-bi 206  df-an 396  df-or 844  df-3or 1086  df-3an 1087  df-tru 1542  df-fal 1552  df-ex 1784  df-nf 1788  df-sb 2069  df-mo 2540  df-eu 2569  df-clab 2716  df-cleq 2730  df-clel 2817  df-nfc 2888  df-ne 2943  df-nel 3049  df-ral 3068  df-rex 3069  df-reu 3070  df-rmo 3071  df-rab 3072  df-v 3424  df-sbc 3712  df-csb 3829  df-dif 3886  df-un 3888  df-in 3890  df-ss 3900  df-pss 3902  df-nul 4254  df-if 4457  df-pw 4532  df-sn 4559  df-pr 4561  df-tp 4563  df-op 4565  df-uni 4837  df-iun 4923  df-br 5071  df-opab 5133  df-mpt 5154  df-tr 5188  df-id 5480  df-eprel 5486  df-po 5494  df-so 5495  df-fr 5535  df-we 5537  df-xp 5586  df-rel 5587  df-cnv 5588  df-co 5589  df-dm 5590  df-rn 5591  df-res 5592  df-ima 5593  df-pred 6191  df-ord 6254  df-on 6255  df-lim 6256  df-suc 6257  df-iota 6376  df-fun 6420  df-fn 6421  df-f 6422  df-f1 6423  df-fo 6424  df-f1o 6425  df-fv 6426  df-riota 7212  df-ov 7258  df-oprab 7259  df-mpo 7260  df-om 7688  df-2nd 7805  df-frecs 8068  df-wrecs 8099  df-recs 8173  df-rdg 8212  df-1o 8267  df-2o 8268  df-er 8456  df-en 8692  df-dom 8693  df-sdom 8694  df-fin 8695  df-sup 9131  df-pnf 10942  df-mnf 10943  df-xr 10944  df-ltxr 10945  df-le 10946  df-sub 11137  df-neg 11138  df-div 11563  df-nn 11904  df-2 11966  df-3 11967  df-n0 12164  df-z 12250  df-uz 12512  df-rp 12660  df-seq 13650  df-exp 13711  df-cj 14738  df-re 14739  df-im 14740  df-sqrt 14874  df-abs 14875  df-dvds 15892  df-prm 16305

This theorem is referenced by:  prmgt1  16330  prmm2nn0  16331  oddprmgt2  16332  sqnprm  16335  isprm5  16340  isprm7  16341  prmrp  16345  isprm6  16347  prmdvdsexpb  16349  prmdvdsncoprmbd  16359  prmdiv  16414  prmdiveq  16415  modprm1div  16426  oddprm  16439  pcpremul  16472  pceulem  16474  pczpre  16476  pczcl  16477  pc1  16484  pczdvds  16492  pczndvds  16494  pczndvds2  16496  pcidlem  16501  pcmpt  16521  pcfaclem  16527  pcfac  16528  pockthlem  16534  pockthg  16535  prmunb  16543  prmreclem2  16546  prmgapprmolem  16690  odcau  19124  sylow3lem6  19152  gexexlem  19368  znfld  20680  logbprmirr  25851  wilthlem1  26122  wilthlem3  26124  wilth  26125  ppisval  26158  ppisval2  26159  chtge0  26166  isppw  26168  ppiprm  26205  chtprm  26207  chtwordi  26210  vma1  26220  fsumvma2  26267  chpval2  26271  chpchtsum  26272  chpub  26273  mersenne  26280  perfect1  26281  bposlem1  26337  lgslem1  26350  lgsval2lem  26360  lgsdirprm  26384  lgsne0  26388  lgsqrlem2  26400  gausslemma2dlem0b  26410  gausslemma2dlem4  26422  lgseisenlem1  26428  lgseisenlem3  26430  lgseisen  26432  lgsquadlem3  26435  m1lgs  26441  2sqblem  26484  chtppilimlem1  26526  rplogsumlem2  26538  rpvmasumlem  26540  dchrisum0flblem2  26562  padicabvcxp  26685  ostth3  26691  umgrhashecclwwlk  28343  aks4d1p6  40017  fmtnoprmfac1  44905  fmtnoprmfac2lem1  44906  lighneallem2  44946  lighneallem4  44950  gbowgt5  45102  ztprmneprm  45571