Theorem prmuz2 16715

Description: A prime number is an integer greater than or equal to 2. (Contributed by Paul Chapman, 17-Nov-2012.)

Assertion

Ref	Expression
prmuz2	⊢ (𝑃 ∈ ℙ → 𝑃 ∈ (ℤ≥‘2))

Proof of Theorem prmuz2

Dummy variable 𝑥 is distinct from all other variables.

Step	Hyp	Ref	Expression
1		isprm4 16703	. 2 ⊢ (𝑃 ∈ ℙ ↔ (𝑃 ∈ (ℤ≥‘2) ∧ ∀𝑥 ∈ (ℤ≥‘2)(𝑥 ∥ 𝑃 → 𝑥 = 𝑃)))
2	1	simplbi 497	1 ⊢ (𝑃 ∈ ℙ → 𝑃 ∈ (ℤ≥‘2))

Syntax hints:   → wi 4   = wceq 1540   ∈ wcel 2108  ∀wral 3051   class class class wbr 5119  ‘cfv 6531  2c2 12295  ℤ_≥cuz 12852   ∥ cdvds 16272  ℙcprime 16690

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1795  ax-4 1809  ax-5 1910  ax-6 1967  ax-7 2007  ax-8 2110  ax-9 2118  ax-10 2141  ax-11 2157  ax-12 2177  ax-ext 2707  ax-sep 5266  ax-nul 5276  ax-pow 5335  ax-pr 5402  ax-un 7729  ax-cnex 11185  ax-resscn 11186  ax-1cn 11187  ax-icn 11188  ax-addcl 11189  ax-addrcl 11190  ax-mulcl 11191  ax-mulrcl 11192  ax-mulcom 11193  ax-addass 11194  ax-mulass 11195  ax-distr 11196  ax-i2m1 11197  ax-1ne0 11198  ax-1rid 11199  ax-rnegex 11200  ax-rrecex 11201  ax-cnre 11202  ax-pre-lttri 11203  ax-pre-lttrn 11204  ax-pre-ltadd 11205  ax-pre-mulgt0 11206  ax-pre-sup 11207

This theorem depends on definitions:  df-bi 207  df-an 396  df-or 848  df-3or 1087  df-3an 1088  df-tru 1543  df-fal 1553  df-ex 1780  df-nf 1784  df-sb 2065  df-mo 2539  df-eu 2568  df-clab 2714  df-cleq 2727  df-clel 2809  df-nfc 2885  df-ne 2933  df-nel 3037  df-ral 3052  df-rex 3061  df-rmo 3359  df-reu 3360  df-rab 3416  df-v 3461  df-sbc 3766  df-csb 3875  df-dif 3929  df-un 3931  df-in 3933  df-ss 3943  df-pss 3946  df-nul 4309  df-if 4501  df-pw 4577  df-sn 4602  df-pr 4604  df-op 4608  df-uni 4884  df-iun 4969  df-br 5120  df-opab 5182  df-mpt 5202  df-tr 5230  df-id 5548  df-eprel 5553  df-po 5561  df-so 5562  df-fr 5606  df-we 5608  df-xp 5660  df-rel 5661  df-cnv 5662  df-co 5663  df-dm 5664  df-rn 5665  df-res 5666  df-ima 5667  df-pred 6290  df-ord 6355  df-on 6356  df-lim 6357  df-suc 6358  df-iota 6484  df-fun 6533  df-fn 6534  df-f 6535  df-f1 6536  df-fo 6537  df-f1o 6538  df-fv 6539  df-riota 7362  df-ov 7408  df-oprab 7409  df-mpo 7410  df-om 7862  df-2nd 7989  df-frecs 8280  df-wrecs 8311  df-recs 8385  df-rdg 8424  df-1o 8480  df-2o 8481  df-er 8719  df-en 8960  df-dom 8961  df-sdom 8962  df-fin 8963  df-sup 9454  df-pnf 11271  df-mnf 11272  df-xr 11273  df-ltxr 11274  df-le 11275  df-sub 11468  df-neg 11469  df-div 11895  df-nn 12241  df-2 12303  df-3 12304  df-n0 12502  df-z 12589  df-uz 12853  df-rp 13009  df-seq 14020  df-exp 14080  df-cj 15118  df-re 15119  df-im 15120  df-sqrt 15254  df-abs 15255  df-dvds 16273  df-prm 16691

This theorem is referenced by:  prmgt1  16716  prmm2nn0  16717  oddprmgt2  16718  sqnprm  16721  isprm5  16726  isprm7  16727  prmrp  16731  isprm6  16733  prmdvdsexpb  16735  prmdvdsncoprmbd  16746  prmdiv  16804  prmdiveq  16805  modprm1div  16817  oddprm  16830  pcpremul  16863  pceulem  16865  pczpre  16867  pczcl  16868  pc1  16875  pczdvds  16883  pczndvds  16885  pczndvds2  16887  pcidlem  16892  pcmpt  16912  pcfaclem  16918  pcfac  16919  pockthlem  16925  pockthg  16926  prmunb  16934  prmreclem2  16937  prmgapprmolem  17081  odcau  19585  sylow3lem6  19613  gexexlem  19833  znfld  21521  logbprmirr  26758  wilthlem1  27030  wilthlem3  27032  wilth  27033  ppisval  27066  ppisval2  27067  chtge0  27074  isppw  27076  ppiprm  27113  chtprm  27115  chtwordi  27118  vma1  27128  fsumvma2  27177  chpval2  27181  chpchtsum  27182  chpub  27183  mersenne  27190  perfect1  27191  bposlem1  27247  lgslem1  27260  lgsval2lem  27270  lgsdirprm  27294  lgsne0  27298  lgsqrlem2  27310  gausslemma2dlem0b  27320  gausslemma2dlem4  27332  lgseisenlem1  27338  lgseisenlem3  27340  lgseisen  27342  lgsquadlem3  27345  m1lgs  27351  2sqblem  27394  chtppilimlem1  27436  rplogsumlem2  27448  rpvmasumlem  27450  dchrisum0flblem2  27472  padicabvcxp  27595  ostth3  27601  umgrhashecclwwlk  30059  aks4d1p6  42094  aks6d1c7  42197  fmtnoprmfac1  47579  fmtnoprmfac2lem1  47580  lighneallem2  47620  lighneallem4  47624  gbowgt5  47776  ztprmneprm  48322