Theorem prmuz2 16732

Description: A prime number is an integer greater than or equal to 2. (Contributed by Paul Chapman, 17-Nov-2012.)

Assertion

Ref	Expression
prmuz2	⊢ (𝑃 ∈ ℙ → 𝑃 ∈ (ℤ≥‘2))

Proof of Theorem prmuz2

Dummy variable 𝑥 is distinct from all other variables.

Step	Hyp	Ref	Expression
1		isprm4 16720	. 2 ⊢ (𝑃 ∈ ℙ ↔ (𝑃 ∈ (ℤ≥‘2) ∧ ∀𝑥 ∈ (ℤ≥‘2)(𝑥 ∥ 𝑃 → 𝑥 = 𝑃)))
2	1	simplbi 500	1 ⊢ (𝑃 ∈ ℙ → 𝑃 ∈ (ℤ≥‘2))

Syntax hints:   → wi 4   = wceq 1562   ∈ wcel 2144  ∀wral 3078   class class class wbr 5102  ‘cfv 6523  2c2 12274  ℤ_≥cuz 12841   ∥ cdvds 16288  ℙcprime 16707

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1817  ax-4 1831  ax-5 1932  ax-6 1989  ax-7 2030  ax-8 2146  ax-9 2154  ax-10 2177  ax-11 2193  ax-12 2214  ax-ext 2736  ax-sep 5248  ax-nul 5258  ax-pow 5324  ax-pr 5392  ax-un 7720  ax-cnex 11131  ax-resscn 11132  ax-1cn 11133  ax-icn 11134  ax-addcl 11135  ax-addrcl 11136  ax-mulcl 11137  ax-mulrcl 11138  ax-mulcom 11139  ax-addass 11140  ax-mulass 11141  ax-distr 11142  ax-i2m1 11143  ax-1ne0 11144  ax-1rid 11145  ax-rnegex 11146  ax-rrecex 11147  ax-cnre 11148  ax-pre-lttri 11149  ax-pre-lttrn 11150  ax-pre-ltadd 11151  ax-pre-mulgt0 11152  ax-pre-sup 11153

This theorem depends on definitions:  df-bi 209  df-an 400  df-or 859  df-3or 1100  df-3an 1101  df-tru 1565  df-fal 1575  df-ex 1802  df-nf 1806  df-sb 2093  df-mo 2568  df-eu 2598  df-clab 2743  df-cleq 2756  df-clel 2839  df-nfc 2913  df-ne 2960  df-nel 3064  df-ral 3079  df-rex 3089  df-rmo 3369  df-reu 3370  df-rab 3417  df-v 3458  df-sbc 3747  df-csb 3855  df-dif 3909  df-un 3911  df-in 3913  df-ss 3923  df-pss 3926  df-nul 4288  df-if 4483  df-pw 4559  df-sn 4585  df-pr 4587  df-op 4591  df-uni 4868  df-iun 4953  df-br 5103  df-opab 5165  df-mpt 5184  df-tr 5210  df-id 5544  df-eprel 5549  df-po 5557  df-so 5558  df-fr 5602  df-we 5604  df-xp 5655  df-rel 5656  df-cnv 5657  df-co 5658  df-dm 5659  df-rn 5660  df-res 5661  df-ima 5662  df-pred 6290  df-ord 6351  df-on 6352  df-lim 6353  df-suc 6354  df-iota 6479  df-fun 6525  df-fn 6526  df-f 6527  df-f1 6528  df-fo 6529  df-f1o 6530  df-fv 6531  df-riota 7355  df-ov 7401  df-oprab 7402  df-mpo 7403  df-om 7849  df-2nd 7973  df-frecs 8264  df-wrecs 8295  df-recs 8344  df-rdg 8383  df-1o 8439  df-2o 8440  df-er 8680  df-en 8930  df-dom 8931  df-sdom 8932  df-fin 8933  df-sup 9390  df-pnf 11220  df-mnf 11221  df-xr 11222  df-ltxr 11223  df-le 11224  df-sub 11418  df-neg 11419  df-div 11847  df-nn 12213  df-2 12282  df-3 12283  df-n0 12484  df-z 12571  df-uz 12842  df-rp 12996  df-seq 14017  df-exp 14077  df-cj 15128  df-re 15129  df-im 15130  df-sqrt 15264  df-abs 15265  df-dvds 16289  df-prm 16708

This theorem is referenced by:  prmssuz2  16733  prmgt1  16734  prmm2nn0  16735  oddprmgt2  16736  sqnprm  16739  isprm5  16744  isprm7  16745  prmrp  16749  isprm6  16751  prmdvdsexpb  16753  prmdvdsncoprmbd  16764  prmdiv  16822  prmdiveq  16823  modprm1div  16835  oddprm  16848  pcpremul  16881  pceulem  16883  pczpre  16885  pczcl  16886  pc1  16893  pczdvds  16901  pczndvds  16903  pczndvds2  16905  pcidlem  16910  pcmpt  16930  pcfaclem  16936  pcfac  16937  pockthlem  16943  pockthg  16944  prmunb  16952  prmreclem2  16955  prmgapprmolem  17099  odcau  19646  sylow3lem6  19674  gexexlem  19894  znfld  21614  logbprmirr  26863  wilthlem1  27134  wilthlem3  27136  wilth  27137  ppisval  27170  ppisval2  27171  chtge0  27178  isppw  27180  ppiprm  27217  chtprm  27219  chtwordi  27222  vma1  27232  fsumvma2  27280  chpval2  27284  chpchtsum  27285  chpub  27286  mersenne  27293  perfect1  27294  bposlem1  27350  lgslem1  27363  lgsval2lem  27373  lgsdirprm  27397  lgsne0  27401  lgsqrlem2  27413  gausslemma2dlem0b  27423  gausslemma2dlem4  27435  lgseisenlem1  27441  lgseisenlem3  27443  lgseisen  27445  lgsquadlem3  27448  m1lgs  27454  2sqblem  27497  chtppilimlem1  27539  rplogsumlem2  27551  rpvmasumlem  27553  dchrisum0flblem2  27575  padicabvcxp  27698  ostth3  27704  umgrhashecclwwlk  30282  aks4d1p6  42703  aks6d1c7  42806  fmtnoprmfac1  48179  fmtnoprmfac2lem1  48180  lighneallem2  48220  lighneallem4  48224  gbowgt5  48389  ztprmneprm  48974