MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  prmuz2 Structured version   Visualization version   GIF version

Theorem prmuz2 16038
Description: A prime number is an integer greater than or equal to 2. (Contributed by Paul Chapman, 17-Nov-2012.)
Assertion
Ref Expression
prmuz2 (𝑃 ∈ ℙ → 𝑃 ∈ (ℤ‘2))

Proof of Theorem prmuz2
Dummy variable 𝑥 is distinct from all other variables.
StepHypRef Expression
1 isprm4 16026 . 2 (𝑃 ∈ ℙ ↔ (𝑃 ∈ (ℤ‘2) ∧ ∀𝑥 ∈ (ℤ‘2)(𝑥𝑃𝑥 = 𝑃)))
21simplbi 501 1 (𝑃 ∈ ℙ → 𝑃 ∈ (ℤ‘2))
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:  wi 4   = wceq 1538  wcel 2115  wral 3133   class class class wbr 5052  cfv 6343  2c2 11689  cuz 12240  cdvds 15607  cprime 16013
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1797  ax-4 1811  ax-5 1912  ax-6 1971  ax-7 2016  ax-8 2117  ax-9 2125  ax-10 2146  ax-11 2162  ax-12 2179  ax-ext 2796  ax-sep 5189  ax-nul 5196  ax-pow 5253  ax-pr 5317  ax-un 7455  ax-cnex 10591  ax-resscn 10592  ax-1cn 10593  ax-icn 10594  ax-addcl 10595  ax-addrcl 10596  ax-mulcl 10597  ax-mulrcl 10598  ax-mulcom 10599  ax-addass 10600  ax-mulass 10601  ax-distr 10602  ax-i2m1 10603  ax-1ne0 10604  ax-1rid 10605  ax-rnegex 10606  ax-rrecex 10607  ax-cnre 10608  ax-pre-lttri 10609  ax-pre-lttrn 10610  ax-pre-ltadd 10611  ax-pre-mulgt0 10612  ax-pre-sup 10613
This theorem depends on definitions:  df-bi 210  df-an 400  df-or 845  df-3or 1085  df-3an 1086  df-tru 1541  df-ex 1782  df-nf 1786  df-sb 2071  df-mo 2624  df-eu 2655  df-clab 2803  df-cleq 2817  df-clel 2896  df-nfc 2964  df-ne 3015  df-nel 3119  df-ral 3138  df-rex 3139  df-reu 3140  df-rmo 3141  df-rab 3142  df-v 3482  df-sbc 3759  df-csb 3867  df-dif 3922  df-un 3924  df-in 3926  df-ss 3936  df-pss 3938  df-nul 4277  df-if 4451  df-pw 4524  df-sn 4551  df-pr 4553  df-tp 4555  df-op 4557  df-uni 4825  df-iun 4907  df-br 5053  df-opab 5115  df-mpt 5133  df-tr 5159  df-id 5447  df-eprel 5452  df-po 5461  df-so 5462  df-fr 5501  df-we 5503  df-xp 5548  df-rel 5549  df-cnv 5550  df-co 5551  df-dm 5552  df-rn 5553  df-res 5554  df-ima 5555  df-pred 6135  df-ord 6181  df-on 6182  df-lim 6183  df-suc 6184  df-iota 6302  df-fun 6345  df-fn 6346  df-f 6347  df-f1 6348  df-fo 6349  df-f1o 6350  df-fv 6351  df-riota 7107  df-ov 7152  df-oprab 7153  df-mpo 7154  df-om 7575  df-2nd 7685  df-wrecs 7943  df-recs 8004  df-rdg 8042  df-1o 8098  df-2o 8099  df-er 8285  df-en 8506  df-dom 8507  df-sdom 8508  df-fin 8509  df-sup 8903  df-pnf 10675  df-mnf 10676  df-xr 10677  df-ltxr 10678  df-le 10679  df-sub 10870  df-neg 10871  df-div 11296  df-nn 11635  df-2 11697  df-3 11698  df-n0 11895  df-z 11979  df-uz 12241  df-rp 12387  df-seq 13374  df-exp 13435  df-cj 14458  df-re 14459  df-im 14460  df-sqrt 14594  df-abs 14595  df-dvds 15608  df-prm 16014
This theorem is referenced by:  prmgt1  16039  prmm2nn0  16040  oddprmgt2  16041  sqnprm  16044  isprm5  16049  isprm7  16050  prmrp  16054  isprm6  16056  prmdvdsexpb  16058  prmdiv  16120  prmdiveq  16121  modprm1div  16132  oddprm  16145  pcpremul  16178  pceulem  16180  pczpre  16182  pczcl  16183  pc1  16190  pczdvds  16197  pczndvds  16199  pczndvds2  16201  pcidlem  16206  pcmpt  16226  pcfaclem  16232  pcfac  16233  pockthlem  16239  pockthg  16240  prmunb  16248  prmreclem2  16251  prmgapprmolem  16395  odcau  18729  sylow3lem6  18757  gexexlem  18972  znfld  20707  logbprmirr  25385  wilthlem1  25656  wilthlem3  25658  wilth  25659  ppisval  25692  ppisval2  25693  chtge0  25700  isppw  25702  ppiprm  25739  chtprm  25741  chtwordi  25744  vma1  25754  fsumvma2  25801  chpval2  25805  chpchtsum  25806  chpub  25807  mersenne  25814  perfect1  25815  bposlem1  25871  lgslem1  25884  lgsval2lem  25894  lgsdirprm  25918  lgsne0  25922  lgsqrlem2  25934  gausslemma2dlem0b  25944  gausslemma2dlem4  25956  lgseisenlem1  25962  lgseisenlem3  25964  lgseisen  25966  lgsquadlem3  25969  m1lgs  25975  2sqblem  26018  chtppilimlem1  26060  rplogsumlem2  26072  rpvmasumlem  26074  dchrisum0flblem2  26096  padicabvcxp  26219  ostth3  26225  umgrhashecclwwlk  27866  fmtnoprmfac1  44008  fmtnoprmfac2lem1  44009  lighneallem2  44050  lighneallem4  44054  gbowgt5  44206  ztprmneprm  44675
  Copyright terms: Public domain W3C validator