Theorem prmuz2 16729

Description: A prime number is an integer greater than or equal to 2. (Contributed by Paul Chapman, 17-Nov-2012.)

Assertion

Ref	Expression
prmuz2	⊢ (𝑃 ∈ ℙ → 𝑃 ∈ (ℤ≥‘2))

Proof of Theorem prmuz2

Dummy variable 𝑥 is distinct from all other variables.

Step	Hyp	Ref	Expression
1		isprm4 16717	. 2 ⊢ (𝑃 ∈ ℙ ↔ (𝑃 ∈ (ℤ≥‘2) ∧ ∀𝑥 ∈ (ℤ≥‘2)(𝑥 ∥ 𝑃 → 𝑥 = 𝑃)))
2	1	simplbi 497	1 ⊢ (𝑃 ∈ ℙ → 𝑃 ∈ (ℤ≥‘2))

Syntax hints:   → wi 4   = wceq 1536   ∈ wcel 2105  ∀wral 3058   class class class wbr 5147  ‘cfv 6562  2c2 12318  ℤ_≥cuz 12875   ∥ cdvds 16286  ℙcprime 16704

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1791  ax-4 1805  ax-5 1907  ax-6 1964  ax-7 2004  ax-8 2107  ax-9 2115  ax-10 2138  ax-11 2154  ax-12 2174  ax-ext 2705  ax-sep 5301  ax-nul 5311  ax-pow 5370  ax-pr 5437  ax-un 7753  ax-cnex 11208  ax-resscn 11209  ax-1cn 11210  ax-icn 11211  ax-addcl 11212  ax-addrcl 11213  ax-mulcl 11214  ax-mulrcl 11215  ax-mulcom 11216  ax-addass 11217  ax-mulass 11218  ax-distr 11219  ax-i2m1 11220  ax-1ne0 11221  ax-1rid 11222  ax-rnegex 11223  ax-rrecex 11224  ax-cnre 11225  ax-pre-lttri 11226  ax-pre-lttrn 11227  ax-pre-ltadd 11228  ax-pre-mulgt0 11229  ax-pre-sup 11230

This theorem depends on definitions:  df-bi 207  df-an 396  df-or 848  df-3or 1087  df-3an 1088  df-tru 1539  df-fal 1549  df-ex 1776  df-nf 1780  df-sb 2062  df-mo 2537  df-eu 2566  df-clab 2712  df-cleq 2726  df-clel 2813  df-nfc 2889  df-ne 2938  df-nel 3044  df-ral 3059  df-rex 3068  df-rmo 3377  df-reu 3378  df-rab 3433  df-v 3479  df-sbc 3791  df-csb 3908  df-dif 3965  df-un 3967  df-in 3969  df-ss 3979  df-pss 3982  df-nul 4339  df-if 4531  df-pw 4606  df-sn 4631  df-pr 4633  df-op 4637  df-uni 4912  df-iun 4997  df-br 5148  df-opab 5210  df-mpt 5231  df-tr 5265  df-id 5582  df-eprel 5588  df-po 5596  df-so 5597  df-fr 5640  df-we 5642  df-xp 5694  df-rel 5695  df-cnv 5696  df-co 5697  df-dm 5698  df-rn 5699  df-res 5700  df-ima 5701  df-pred 6322  df-ord 6388  df-on 6389  df-lim 6390  df-suc 6391  df-iota 6515  df-fun 6564  df-fn 6565  df-f 6566  df-f1 6567  df-fo 6568  df-f1o 6569  df-fv 6570  df-riota 7387  df-ov 7433  df-oprab 7434  df-mpo 7435  df-om 7887  df-2nd 8013  df-frecs 8304  df-wrecs 8335  df-recs 8409  df-rdg 8448  df-1o 8504  df-2o 8505  df-er 8743  df-en 8984  df-dom 8985  df-sdom 8986  df-fin 8987  df-sup 9479  df-pnf 11294  df-mnf 11295  df-xr 11296  df-ltxr 11297  df-le 11298  df-sub 11491  df-neg 11492  df-div 11918  df-nn 12264  df-2 12326  df-3 12327  df-n0 12524  df-z 12611  df-uz 12876  df-rp 13032  df-seq 14039  df-exp 14099  df-cj 15134  df-re 15135  df-im 15136  df-sqrt 15270  df-abs 15271  df-dvds 16287  df-prm 16705

This theorem is referenced by:  prmgt1  16730  prmm2nn0  16731  oddprmgt2  16732  sqnprm  16735  isprm5  16740  isprm7  16741  prmrp  16745  isprm6  16747  prmdvdsexpb  16749  prmdvdsncoprmbd  16760  prmdiv  16818  prmdiveq  16819  modprm1div  16830  oddprm  16843  pcpremul  16876  pceulem  16878  pczpre  16880  pczcl  16881  pc1  16888  pczdvds  16896  pczndvds  16898  pczndvds2  16900  pcidlem  16905  pcmpt  16925  pcfaclem  16931  pcfac  16932  pockthlem  16938  pockthg  16939  prmunb  16947  prmreclem2  16950  prmgapprmolem  17094  odcau  19636  sylow3lem6  19664  gexexlem  19884  znfld  21596  logbprmirr  26853  wilthlem1  27125  wilthlem3  27127  wilth  27128  ppisval  27161  ppisval2  27162  chtge0  27169  isppw  27171  ppiprm  27208  chtprm  27210  chtwordi  27213  vma1  27223  fsumvma2  27272  chpval2  27276  chpchtsum  27277  chpub  27278  mersenne  27285  perfect1  27286  bposlem1  27342  lgslem1  27355  lgsval2lem  27365  lgsdirprm  27389  lgsne0  27393  lgsqrlem2  27405  gausslemma2dlem0b  27415  gausslemma2dlem4  27427  lgseisenlem1  27433  lgseisenlem3  27435  lgseisen  27437  lgsquadlem3  27440  m1lgs  27446  2sqblem  27489  chtppilimlem1  27531  rplogsumlem2  27543  rpvmasumlem  27545  dchrisum0flblem2  27567  padicabvcxp  27690  ostth3  27696  umgrhashecclwwlk  30106  aks4d1p6  42062  aks6d1c7  42165  fmtnoprmfac1  47489  fmtnoprmfac2lem1  47490  lighneallem2  47530  lighneallem4  47534  gbowgt5  47686  ztprmneprm  48191