Theorem prmuz2 16660

Description: A prime number is an integer greater than or equal to 2. (Contributed by Paul Chapman, 17-Nov-2012.)

Assertion

Ref	Expression
prmuz2	⊢ (𝑃 ∈ ℙ → 𝑃 ∈ (ℤ≥‘2))

Proof of Theorem prmuz2

Dummy variable 𝑥 is distinct from all other variables.

Step	Hyp	Ref	Expression
1		isprm4 16648	. 2 ⊢ (𝑃 ∈ ℙ ↔ (𝑃 ∈ (ℤ≥‘2) ∧ ∀𝑥 ∈ (ℤ≥‘2)(𝑥 ∥ 𝑃 → 𝑥 = 𝑃)))
2	1	simplbi 498	1 ⊢ (𝑃 ∈ ℙ → 𝑃 ∈ (ℤ≥‘2))

Syntax hints:   → wi 4   = wceq 1548   ∈ wcel 2121  ∀wral 3055   class class class wbr 5074  ‘cfv 6488  2c2 12231  ℤ_≥cuz 12783   ∥ cdvds 16216  ℙcprime 16635

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1803  ax-4 1817  ax-5 1918  ax-6 1975  ax-7 2016  ax-8 2123  ax-9 2131  ax-10 2154  ax-11 2170  ax-12 2191  ax-ext 2713  ax-sep 5220  ax-nul 5230  ax-pow 5296  ax-pr 5364  ax-un 7681  ax-cnex 11090  ax-resscn 11091  ax-1cn 11092  ax-icn 11093  ax-addcl 11094  ax-addrcl 11095  ax-mulcl 11096  ax-mulrcl 11097  ax-mulcom 11098  ax-addass 11099  ax-mulass 11100  ax-distr 11101  ax-i2m1 11102  ax-1ne0 11103  ax-1rid 11104  ax-rnegex 11105  ax-rrecex 11106  ax-cnre 11107  ax-pre-lttri 11108  ax-pre-lttrn 11109  ax-pre-ltadd 11110  ax-pre-mulgt0 11111  ax-pre-sup 11112

This theorem depends on definitions:  df-bi 209  df-an 398  df-or 855  df-3or 1094  df-3an 1095  df-tru 1551  df-fal 1561  df-ex 1788  df-nf 1792  df-sb 2075  df-mo 2545  df-eu 2575  df-clab 2720  df-cleq 2733  df-clel 2816  df-nfc 2890  df-ne 2937  df-nel 3041  df-ral 3056  df-rex 3066  df-rmo 3346  df-reu 3347  df-rab 3394  df-v 3435  df-sbc 3725  df-csb 3833  df-dif 3887  df-un 3889  df-in 3891  df-ss 3901  df-pss 3904  df-nul 4264  df-if 4457  df-pw 4533  df-sn 4558  df-pr 4560  df-op 4564  df-uni 4841  df-iun 4925  df-br 5075  df-opab 5137  df-mpt 5156  df-tr 5182  df-id 5515  df-eprel 5520  df-po 5528  df-so 5529  df-fr 5573  df-we 5575  df-xp 5626  df-rel 5627  df-cnv 5628  df-co 5629  df-dm 5630  df-rn 5631  df-res 5632  df-ima 5633  df-pred 6255  df-ord 6316  df-on 6317  df-lim 6318  df-suc 6319  df-iota 6444  df-fun 6490  df-fn 6491  df-f 6492  df-f1 6493  df-fo 6494  df-f1o 6495  df-fv 6496  df-riota 7316  df-ov 7362  df-oprab 7363  df-mpo 7364  df-om 7810  df-2nd 7934  df-frecs 8224  df-wrecs 8255  df-recs 8304  df-rdg 8343  df-1o 8399  df-2o 8400  df-er 8637  df-en 8888  df-dom 8889  df-sdom 8890  df-fin 8891  df-sup 9349  df-pnf 11177  df-mnf 11178  df-xr 11179  df-ltxr 11180  df-le 11181  df-sub 11375  df-neg 11376  df-div 11804  df-nn 12170  df-2 12239  df-3 12240  df-n0 12433  df-z 12520  df-uz 12784  df-rp 12938  df-seq 13959  df-exp 14019  df-cj 15056  df-re 15057  df-im 15058  df-sqrt 15192  df-abs 15193  df-dvds 16217  df-prm 16636

This theorem is referenced by:  prmssuz2  16661  prmgt1  16662  prmm2nn0  16663  oddprmgt2  16664  sqnprm  16667  isprm5  16672  isprm7  16673  prmrp  16677  isprm6  16679  prmdvdsexpb  16681  prmdvdsncoprmbd  16692  prmdiv  16750  prmdiveq  16751  modprm1div  16763  oddprm  16776  pcpremul  16809  pceulem  16811  pczpre  16813  pczcl  16814  pc1  16821  pczdvds  16829  pczndvds  16831  pczndvds2  16833  pcidlem  16838  pcmpt  16858  pcfaclem  16864  pcfac  16865  pockthlem  16871  pockthg  16872  prmunb  16880  prmreclem2  16883  prmgapprmolem  17027  odcau  19573  sylow3lem6  19601  gexexlem  19821  znfld  21538  logbprmirr  26781  wilthlem1  27052  wilthlem3  27054  wilth  27055  ppisval  27088  ppisval2  27089  chtge0  27096  isppw  27098  ppiprm  27135  chtprm  27137  chtwordi  27140  vma1  27150  fsumvma2  27198  chpval2  27202  chpchtsum  27203  chpub  27204  mersenne  27211  perfect1  27212  bposlem1  27268  lgslem1  27281  lgsval2lem  27291  lgsdirprm  27315  lgsne0  27319  lgsqrlem2  27331  gausslemma2dlem0b  27341  gausslemma2dlem4  27353  lgseisenlem1  27359  lgseisenlem3  27361  lgseisen  27363  lgsquadlem3  27366  m1lgs  27372  2sqblem  27415  chtppilimlem1  27457  rplogsumlem2  27469  rpvmasumlem  27471  dchrisum0flblem2  27493  padicabvcxp  27616  ostth3  27622  umgrhashecclwwlk  30168  aks4d1p6  42579  aks6d1c7  42682  fmtnoprmfac1  48055  fmtnoprmfac2lem1  48056  lighneallem2  48096  lighneallem4  48100  gbowgt5  48265  ztprmneprm  48850