Theorem prmuz2 16607

Description: A prime number is an integer greater than or equal to 2. (Contributed by Paul Chapman, 17-Nov-2012.)

Assertion

Ref	Expression
prmuz2	⊢ (𝑃 ∈ ℙ → 𝑃 ∈ (ℤ≥‘2))

Proof of Theorem prmuz2

Dummy variable 𝑥 is distinct from all other variables.

Step	Hyp	Ref	Expression
1		isprm4 16595	. 2 ⊢ (𝑃 ∈ ℙ ↔ (𝑃 ∈ (ℤ≥‘2) ∧ ∀𝑥 ∈ (ℤ≥‘2)(𝑥 ∥ 𝑃 → 𝑥 = 𝑃)))
2	1	simplbi 497	1 ⊢ (𝑃 ∈ ℙ → 𝑃 ∈ (ℤ≥‘2))

Syntax hints:   → wi 4   = wceq 1540   ∈ wcel 2109  ∀wral 3044   class class class wbr 5092  ‘cfv 6482  2c2 12183  ℤ_≥cuz 12735   ∥ cdvds 16163  ℙcprime 16582

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1795  ax-4 1809  ax-5 1910  ax-6 1967  ax-7 2008  ax-8 2111  ax-9 2119  ax-10 2142  ax-11 2158  ax-12 2178  ax-ext 2701  ax-sep 5235  ax-nul 5245  ax-pow 5304  ax-pr 5371  ax-un 7671  ax-cnex 11065  ax-resscn 11066  ax-1cn 11067  ax-icn 11068  ax-addcl 11069  ax-addrcl 11070  ax-mulcl 11071  ax-mulrcl 11072  ax-mulcom 11073  ax-addass 11074  ax-mulass 11075  ax-distr 11076  ax-i2m1 11077  ax-1ne0 11078  ax-1rid 11079  ax-rnegex 11080  ax-rrecex 11081  ax-cnre 11082  ax-pre-lttri 11083  ax-pre-lttrn 11084  ax-pre-ltadd 11085  ax-pre-mulgt0 11086  ax-pre-sup 11087

This theorem depends on definitions:  df-bi 207  df-an 396  df-or 848  df-3or 1087  df-3an 1088  df-tru 1543  df-fal 1553  df-ex 1780  df-nf 1784  df-sb 2066  df-mo 2533  df-eu 2562  df-clab 2708  df-cleq 2721  df-clel 2803  df-nfc 2878  df-ne 2926  df-nel 3030  df-ral 3045  df-rex 3054  df-rmo 3343  df-reu 3344  df-rab 3395  df-v 3438  df-sbc 3743  df-csb 3852  df-dif 3906  df-un 3908  df-in 3910  df-ss 3920  df-pss 3923  df-nul 4285  df-if 4477  df-pw 4553  df-sn 4578  df-pr 4580  df-op 4584  df-uni 4859  df-iun 4943  df-br 5093  df-opab 5155  df-mpt 5174  df-tr 5200  df-id 5514  df-eprel 5519  df-po 5527  df-so 5528  df-fr 5572  df-we 5574  df-xp 5625  df-rel 5626  df-cnv 5627  df-co 5628  df-dm 5629  df-rn 5630  df-res 5631  df-ima 5632  df-pred 6249  df-ord 6310  df-on 6311  df-lim 6312  df-suc 6313  df-iota 6438  df-fun 6484  df-fn 6485  df-f 6486  df-f1 6487  df-fo 6488  df-f1o 6489  df-fv 6490  df-riota 7306  df-ov 7352  df-oprab 7353  df-mpo 7354  df-om 7800  df-2nd 7925  df-frecs 8214  df-wrecs 8245  df-recs 8294  df-rdg 8332  df-1o 8388  df-2o 8389  df-er 8625  df-en 8873  df-dom 8874  df-sdom 8875  df-fin 8876  df-sup 9332  df-pnf 11151  df-mnf 11152  df-xr 11153  df-ltxr 11154  df-le 11155  df-sub 11349  df-neg 11350  df-div 11778  df-nn 12129  df-2 12191  df-3 12192  df-n0 12385  df-z 12472  df-uz 12736  df-rp 12894  df-seq 13909  df-exp 13969  df-cj 15006  df-re 15007  df-im 15008  df-sqrt 15142  df-abs 15143  df-dvds 16164  df-prm 16583

This theorem is referenced by:  prmgt1  16608  prmm2nn0  16609  oddprmgt2  16610  sqnprm  16613  isprm5  16618  isprm7  16619  prmrp  16623  isprm6  16625  prmdvdsexpb  16627  prmdvdsncoprmbd  16638  prmdiv  16696  prmdiveq  16697  modprm1div  16709  oddprm  16722  pcpremul  16755  pceulem  16757  pczpre  16759  pczcl  16760  pc1  16767  pczdvds  16775  pczndvds  16777  pczndvds2  16779  pcidlem  16784  pcmpt  16804  pcfaclem  16810  pcfac  16811  pockthlem  16817  pockthg  16818  prmunb  16826  prmreclem2  16829  prmgapprmolem  16973  odcau  19483  sylow3lem6  19511  gexexlem  19731  znfld  21467  logbprmirr  26704  wilthlem1  26976  wilthlem3  26978  wilth  26979  ppisval  27012  ppisval2  27013  chtge0  27020  isppw  27022  ppiprm  27059  chtprm  27061  chtwordi  27064  vma1  27074  fsumvma2  27123  chpval2  27127  chpchtsum  27128  chpub  27129  mersenne  27136  perfect1  27137  bposlem1  27193  lgslem1  27206  lgsval2lem  27216  lgsdirprm  27240  lgsne0  27244  lgsqrlem2  27256  gausslemma2dlem0b  27266  gausslemma2dlem4  27278  lgseisenlem1  27284  lgseisenlem3  27286  lgseisen  27288  lgsquadlem3  27291  m1lgs  27297  2sqblem  27340  chtppilimlem1  27382  rplogsumlem2  27394  rpvmasumlem  27396  dchrisum0flblem2  27418  padicabvcxp  27541  ostth3  27547  umgrhashecclwwlk  30026  aks4d1p6  42074  aks6d1c7  42177  fmtnoprmfac1  47569  fmtnoprmfac2lem1  47570  lighneallem2  47610  lighneallem4  47614  gbowgt5  47766  ztprmneprm  48351