Theorem prmuz2 16673

Description: A prime number is an integer greater than or equal to 2. (Contributed by Paul Chapman, 17-Nov-2012.)

Assertion

Ref	Expression
prmuz2	⊢ (𝑃 ∈ ℙ → 𝑃 ∈ (ℤ≥‘2))

Proof of Theorem prmuz2

Dummy variable 𝑥 is distinct from all other variables.

Step	Hyp	Ref	Expression
1		isprm4 16661	. 2 ⊢ (𝑃 ∈ ℙ ↔ (𝑃 ∈ (ℤ≥‘2) ∧ ∀𝑥 ∈ (ℤ≥‘2)(𝑥 ∥ 𝑃 → 𝑥 = 𝑃)))
2	1	simplbi 497	1 ⊢ (𝑃 ∈ ℙ → 𝑃 ∈ (ℤ≥‘2))

Syntax hints:   → wi 4   = wceq 1540   ∈ wcel 2109  ∀wral 3045   class class class wbr 5110  ‘cfv 6514  2c2 12248  ℤ_≥cuz 12800   ∥ cdvds 16229  ℙcprime 16648

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1795  ax-4 1809  ax-5 1910  ax-6 1967  ax-7 2008  ax-8 2111  ax-9 2119  ax-10 2142  ax-11 2158  ax-12 2178  ax-ext 2702  ax-sep 5254  ax-nul 5264  ax-pow 5323  ax-pr 5390  ax-un 7714  ax-cnex 11131  ax-resscn 11132  ax-1cn 11133  ax-icn 11134  ax-addcl 11135  ax-addrcl 11136  ax-mulcl 11137  ax-mulrcl 11138  ax-mulcom 11139  ax-addass 11140  ax-mulass 11141  ax-distr 11142  ax-i2m1 11143  ax-1ne0 11144  ax-1rid 11145  ax-rnegex 11146  ax-rrecex 11147  ax-cnre 11148  ax-pre-lttri 11149  ax-pre-lttrn 11150  ax-pre-ltadd 11151  ax-pre-mulgt0 11152  ax-pre-sup 11153

This theorem depends on definitions:  df-bi 207  df-an 396  df-or 848  df-3or 1087  df-3an 1088  df-tru 1543  df-fal 1553  df-ex 1780  df-nf 1784  df-sb 2066  df-mo 2534  df-eu 2563  df-clab 2709  df-cleq 2722  df-clel 2804  df-nfc 2879  df-ne 2927  df-nel 3031  df-ral 3046  df-rex 3055  df-rmo 3356  df-reu 3357  df-rab 3409  df-v 3452  df-sbc 3757  df-csb 3866  df-dif 3920  df-un 3922  df-in 3924  df-ss 3934  df-pss 3937  df-nul 4300  df-if 4492  df-pw 4568  df-sn 4593  df-pr 4595  df-op 4599  df-uni 4875  df-iun 4960  df-br 5111  df-opab 5173  df-mpt 5192  df-tr 5218  df-id 5536  df-eprel 5541  df-po 5549  df-so 5550  df-fr 5594  df-we 5596  df-xp 5647  df-rel 5648  df-cnv 5649  df-co 5650  df-dm 5651  df-rn 5652  df-res 5653  df-ima 5654  df-pred 6277  df-ord 6338  df-on 6339  df-lim 6340  df-suc 6341  df-iota 6467  df-fun 6516  df-fn 6517  df-f 6518  df-f1 6519  df-fo 6520  df-f1o 6521  df-fv 6522  df-riota 7347  df-ov 7393  df-oprab 7394  df-mpo 7395  df-om 7846  df-2nd 7972  df-frecs 8263  df-wrecs 8294  df-recs 8343  df-rdg 8381  df-1o 8437  df-2o 8438  df-er 8674  df-en 8922  df-dom 8923  df-sdom 8924  df-fin 8925  df-sup 9400  df-pnf 11217  df-mnf 11218  df-xr 11219  df-ltxr 11220  df-le 11221  df-sub 11414  df-neg 11415  df-div 11843  df-nn 12194  df-2 12256  df-3 12257  df-n0 12450  df-z 12537  df-uz 12801  df-rp 12959  df-seq 13974  df-exp 14034  df-cj 15072  df-re 15073  df-im 15074  df-sqrt 15208  df-abs 15209  df-dvds 16230  df-prm 16649

This theorem is referenced by:  prmgt1  16674  prmm2nn0  16675  oddprmgt2  16676  sqnprm  16679  isprm5  16684  isprm7  16685  prmrp  16689  isprm6  16691  prmdvdsexpb  16693  prmdvdsncoprmbd  16704  prmdiv  16762  prmdiveq  16763  modprm1div  16775  oddprm  16788  pcpremul  16821  pceulem  16823  pczpre  16825  pczcl  16826  pc1  16833  pczdvds  16841  pczndvds  16843  pczndvds2  16845  pcidlem  16850  pcmpt  16870  pcfaclem  16876  pcfac  16877  pockthlem  16883  pockthg  16884  prmunb  16892  prmreclem2  16895  prmgapprmolem  17039  odcau  19541  sylow3lem6  19569  gexexlem  19789  znfld  21477  logbprmirr  26713  wilthlem1  26985  wilthlem3  26987  wilth  26988  ppisval  27021  ppisval2  27022  chtge0  27029  isppw  27031  ppiprm  27068  chtprm  27070  chtwordi  27073  vma1  27083  fsumvma2  27132  chpval2  27136  chpchtsum  27137  chpub  27138  mersenne  27145  perfect1  27146  bposlem1  27202  lgslem1  27215  lgsval2lem  27225  lgsdirprm  27249  lgsne0  27253  lgsqrlem2  27265  gausslemma2dlem0b  27275  gausslemma2dlem4  27287  lgseisenlem1  27293  lgseisenlem3  27295  lgseisen  27297  lgsquadlem3  27300  m1lgs  27306  2sqblem  27349  chtppilimlem1  27391  rplogsumlem2  27403  rpvmasumlem  27405  dchrisum0flblem2  27427  padicabvcxp  27550  ostth3  27556  umgrhashecclwwlk  30014  aks4d1p6  42076  aks6d1c7  42179  fmtnoprmfac1  47570  fmtnoprmfac2lem1  47571  lighneallem2  47611  lighneallem4  47615  gbowgt5  47767  ztprmneprm  48339