Theorem prmuz2 16637

Description: A prime number is an integer greater than or equal to 2. (Contributed by Paul Chapman, 17-Nov-2012.)

Assertion

Ref	Expression
prmuz2	⊢ (𝑃 ∈ ℙ → 𝑃 ∈ (ℤ≥‘2))

Proof of Theorem prmuz2

Dummy variable 𝑥 is distinct from all other variables.

Step	Hyp	Ref	Expression
1		isprm4 16625	. 2 ⊢ (𝑃 ∈ ℙ ↔ (𝑃 ∈ (ℤ≥‘2) ∧ ∀𝑥 ∈ (ℤ≥‘2)(𝑥 ∥ 𝑃 → 𝑥 = 𝑃)))
2	1	simplbi 496	1 ⊢ (𝑃 ∈ ℙ → 𝑃 ∈ (ℤ≥‘2))

Syntax hints:   → wi 4   = wceq 1542   ∈ wcel 2114  ∀wral 3052   class class class wbr 5100  ‘cfv 6502  2c2 12214  ℤ_≥cuz 12765   ∥ cdvds 16193  ℙcprime 16612

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1797  ax-4 1811  ax-5 1912  ax-6 1969  ax-7 2010  ax-8 2116  ax-9 2124  ax-10 2147  ax-11 2163  ax-12 2185  ax-ext 2709  ax-sep 5245  ax-nul 5255  ax-pow 5314  ax-pr 5381  ax-un 7692  ax-cnex 11096  ax-resscn 11097  ax-1cn 11098  ax-icn 11099  ax-addcl 11100  ax-addrcl 11101  ax-mulcl 11102  ax-mulrcl 11103  ax-mulcom 11104  ax-addass 11105  ax-mulass 11106  ax-distr 11107  ax-i2m1 11108  ax-1ne0 11109  ax-1rid 11110  ax-rnegex 11111  ax-rrecex 11112  ax-cnre 11113  ax-pre-lttri 11114  ax-pre-lttrn 11115  ax-pre-ltadd 11116  ax-pre-mulgt0 11117  ax-pre-sup 11118

This theorem depends on definitions:  df-bi 207  df-an 396  df-or 849  df-3or 1088  df-3an 1089  df-tru 1545  df-fal 1555  df-ex 1782  df-nf 1786  df-sb 2069  df-mo 2540  df-eu 2570  df-clab 2716  df-cleq 2729  df-clel 2812  df-nfc 2886  df-ne 2934  df-nel 3038  df-ral 3053  df-rex 3063  df-rmo 3352  df-reu 3353  df-rab 3402  df-v 3444  df-sbc 3743  df-csb 3852  df-dif 3906  df-un 3908  df-in 3910  df-ss 3920  df-pss 3923  df-nul 4288  df-if 4482  df-pw 4558  df-sn 4583  df-pr 4585  df-op 4589  df-uni 4866  df-iun 4950  df-br 5101  df-opab 5163  df-mpt 5182  df-tr 5208  df-id 5529  df-eprel 5534  df-po 5542  df-so 5543  df-fr 5587  df-we 5589  df-xp 5640  df-rel 5641  df-cnv 5642  df-co 5643  df-dm 5644  df-rn 5645  df-res 5646  df-ima 5647  df-pred 6269  df-ord 6330  df-on 6331  df-lim 6332  df-suc 6333  df-iota 6458  df-fun 6504  df-fn 6505  df-f 6506  df-f1 6507  df-fo 6508  df-f1o 6509  df-fv 6510  df-riota 7327  df-ov 7373  df-oprab 7374  df-mpo 7375  df-om 7821  df-2nd 7946  df-frecs 8235  df-wrecs 8266  df-recs 8315  df-rdg 8353  df-1o 8409  df-2o 8410  df-er 8647  df-en 8898  df-dom 8899  df-sdom 8900  df-fin 8901  df-sup 9359  df-pnf 11182  df-mnf 11183  df-xr 11184  df-ltxr 11185  df-le 11186  df-sub 11380  df-neg 11381  df-div 11809  df-nn 12160  df-2 12222  df-3 12223  df-n0 12416  df-z 12503  df-uz 12766  df-rp 12920  df-seq 13939  df-exp 13999  df-cj 15036  df-re 15037  df-im 15038  df-sqrt 15172  df-abs 15173  df-dvds 16194  df-prm 16613

This theorem is referenced by:  prmgt1  16638  prmm2nn0  16639  oddprmgt2  16640  sqnprm  16643  isprm5  16648  isprm7  16649  prmrp  16653  isprm6  16655  prmdvdsexpb  16657  prmdvdsncoprmbd  16668  prmdiv  16726  prmdiveq  16727  modprm1div  16739  oddprm  16752  pcpremul  16785  pceulem  16787  pczpre  16789  pczcl  16790  pc1  16797  pczdvds  16805  pczndvds  16807  pczndvds2  16809  pcidlem  16814  pcmpt  16834  pcfaclem  16840  pcfac  16841  pockthlem  16847  pockthg  16848  prmunb  16856  prmreclem2  16859  prmgapprmolem  17003  odcau  19550  sylow3lem6  19578  gexexlem  19798  znfld  21532  logbprmirr  26779  wilthlem1  27051  wilthlem3  27053  wilth  27054  ppisval  27087  ppisval2  27088  chtge0  27095  isppw  27097  ppiprm  27134  chtprm  27136  chtwordi  27139  vma1  27149  fsumvma2  27198  chpval2  27202  chpchtsum  27203  chpub  27204  mersenne  27211  perfect1  27212  bposlem1  27268  lgslem1  27281  lgsval2lem  27291  lgsdirprm  27315  lgsne0  27319  lgsqrlem2  27331  gausslemma2dlem0b  27341  gausslemma2dlem4  27353  lgseisenlem1  27359  lgseisenlem3  27361  lgseisen  27363  lgsquadlem3  27366  m1lgs  27372  2sqblem  27415  chtppilimlem1  27457  rplogsumlem2  27469  rpvmasumlem  27471  dchrisum0flblem2  27493  padicabvcxp  27616  ostth3  27622  umgrhashecclwwlk  30171  aks4d1p6  42480  aks6d1c7  42583  fmtnoprmfac1  47954  fmtnoprmfac2lem1  47955  lighneallem2  47995  lighneallem4  47999  gbowgt5  48151  ztprmneprm  48736