Theorem prmuz2 16871

Description: A prime number is an integer greater than or equal to 2. (Contributed by Paul Chapman, 17-Nov-2012.)

Assertion

Ref	Expression
prmuz2	⊢ (𝑃 ∈ ℙ → 𝑃 ∈ (ℤ≥‘2))

Proof of Theorem prmuz2

Dummy variable 𝑥 is distinct from all other variables.

Step	Hyp	Ref	Expression
1		isprm4 16859	. 2 ⊢ (𝑃 ∈ ℙ ↔ (𝑃 ∈ (ℤ≥‘2) ∧ ∀𝑥 ∈ (ℤ≥‘2)(𝑥 ∥ 𝑃 → 𝑥 = 𝑃)))
2	1	simplbi 502	1 ⊢ (𝑃 ∈ ℙ → 𝑃 ∈ (ℤ≥‘2))

This proof depends on syntax axioms:   → wi 4   = wceq 1569   ∈ wcel 2144  ∀wral 3076   class class class wbr 5102  ‘cfv 6538  2c2 12397  ℤ_≥cuz 12965   ∥ cdvds 16422  ℙcprime 16846

This proof depends on axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1827  ax-4 1841  ax-5 1942  ax-6 1999  ax-7 2040  ax-8 2146  ax-9 2154  ax-10 2177  ax-11 2193  ax-12 2212  ax-ext 2732  ax-sep 5248  ax-nul 5259  ax-pow 5326  ax-pr 5390  ax-un 7751  ax-cnex 11256  ax-resscn 11257  ax-1cn 11258  ax-icn 11259  ax-addcl 11260  ax-addrcl 11261  ax-mulcl 11262  ax-mulrcl 11263  ax-mulcom 11264  ax-addass 11265  ax-mulass 11266  ax-distr 11267  ax-i2m1 11268  ax-1ne0 11269  ax-1rid 11270  ax-rnegex 11271  ax-rrecex 11272  ax-cnre 11273  ax-pre-lttri 11274  ax-pre-lttrn 11275  ax-pre-ltadd 11276  ax-pre-mulgt0 11277  ax-pre-sup 11278

This proof depends on definitions:  df-bi 210  df-an 402  df-or 862  df-3or 1104  df-3an 1105  df-tru 1572  df-fal 1582  df-ex 1812  df-nf 1816  df-sb 2099  df-mo 2564  df-eu 2594  df-clab 2739  df-cleq 2752  df-clel 2835  df-nfc 2909  df-ne 2956  df-nel 3062  df-ral 3077  df-rex 3087  df-rmo 3365  df-reu 3366  df-rab 3413  df-v 3452  df-sbc 3739  df-csb 3847  df-ss 3896  df-pss 4014  df-dif 4047  df-in 4091  df-un 4151  df-nul 4279  df-if 4482  df-pw 4558  df-sn 4584  df-pr 4586  df-op 4590  df-uni 4867  df-iun 4952  df-br 5103  df-opab 5167  df-mpt 5186  df-tr 5212  df-id 5545  df-eprel 5550  df-po 5558  df-so 5559  df-fr 5603  df-we 5605  df-xp 5656  df-rel 5657  df-cnv 5658  df-co 5659  df-dm 5660  df-rn 5661  df-res 5662  df-ima 5663  df-pred 6304  df-ord 6365  df-on 6366  df-lim 6367  df-suc 6368  df-iota 6494  df-fun 6540  df-fn 6541  df-f 6542  df-f1 6543  df-fo 6544  df-f1o 6545  df-fv 6546  df-riota 7377  df-ov 7423  df-oprab 7424  df-mpo 7425  df-om 7878  df-2nd 8002  df-frecs 8299  df-wrecs 8330  df-recs 8379  df-rdg 8418  df-1o 8476  df-2o 8477  df-er 8717  df-en 8974  df-dom 8975  df-sdom 8976  df-fin 8977  df-sup 9434  df-pnf 11345  df-mnf 11346  df-xr 11347  df-ltxr 11348  df-le 11349  df-sub 11543  df-neg 11544  df-div 11974  df-nn 12336  df-2 12405  df-3 12406  df-n0 12607  df-z 12694  df-uz 12966  df-rp 13121  df-seq 14145  df-exp 14205  df-cj 15266  df-re 15267  df-im 15268  df-sqrt 15402  df-abs 15403  df-dvds 16423  df-prm 16847

This theorem is used by:  prmssuz2  16872  prmgt1  16873  prmm2nn0  16874  oddprmgt2  16875  sqnprm  16878  isprm5  16883  isprm7  16884  prmrp  16888  isprm6  16890  prmdvdsexpb  16892  prmdvdsncoprmbd  16903  prmdiv  16962  prmdiveq  16963  modprm1div  16975  oddprm  16988  pcpremul  17021  pceulem  17023  pczpre  17025  pczcl  17026  pc1  17033  pczdvds  17041  pczndvds  17043  pczndvds2  17045  pcidlem  17050  pcmpt  17070  pcfaclem  17076  pcfac  17077  pockthlem  17083  pockthg  17084  prmunb  17092  prmreclem2  17095  prmgapprmolem  17239  odcau  19818  sylow3lem6  19846  gexexlem  20066  znfld  21866  logbprmirr  27124  wilthlem1  27395  wilthlem3  27397  wilth  27398  ppisval  27431  ppisval2  27432  chtge0  27439  isppw  27441  ppiprm  27478  chtprm  27480  chtwordi  27483  vma1  27493  fsumvma2  27541  chpval2  27545  chpchtsum  27546  chpub  27547  mersenne  27554  perfect1  27555  bposlem1  27611  lgslem1  27624  lgsval2lem  27634  lgsdirprm  27658  lgsne0  27662  lgsqrlem2  27674  gausslemma2dlem0b  27684  gausslemma2dlem4  27696  lgseisenlem1  27702  lgseisenlem3  27704  lgseisen  27706  lgsquadlem3  27709  m1lgs  27715  2sqblem  27758  chtppilimlem1  27800  rplogsumlem2  27812  rpvmasumlem  27814  dchrisum0flblem2  27836  padicabvcxp  27959  ostth3  27965  umgrhashecclwwlk  30669  aks4d1p6  43132  aks6d1c7  43235  fmtnoprmfac1  48650  fmtnoprmfac2lem1  48651  lighneallem2  48691  lighneallem4  48695  gbowgt5  48860  ztprmneprm  49459