Theorem prmuz2 16674

Description: A prime number is an integer greater than or equal to 2. (Contributed by Paul Chapman, 17-Nov-2012.)

Assertion

Ref	Expression
prmuz2	⊢ (𝑃 ∈ ℙ → 𝑃 ∈ (ℤ≥‘2))

Proof of Theorem prmuz2

Dummy variable 𝑥 is distinct from all other variables.

Step	Hyp	Ref	Expression
1		isprm4 16662	. 2 ⊢ (𝑃 ∈ ℙ ↔ (𝑃 ∈ (ℤ≥‘2) ∧ ∀𝑥 ∈ (ℤ≥‘2)(𝑥 ∥ 𝑃 → 𝑥 = 𝑃)))
2	1	simplbi 496	1 ⊢ (𝑃 ∈ ℙ → 𝑃 ∈ (ℤ≥‘2))

Syntax hints:   → wi 4   = wceq 1533   ∈ wcel 2098  ∀wral 3058   class class class wbr 5152  ‘cfv 6553  2c2 12305  ℤ_≥cuz 12860   ∥ cdvds 16238  ℙcprime 16649

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1789  ax-4 1803  ax-5 1905  ax-6 1963  ax-7 2003  ax-8 2100  ax-9 2108  ax-10 2129  ax-11 2146  ax-12 2166  ax-ext 2699  ax-sep 5303  ax-nul 5310  ax-pow 5369  ax-pr 5433  ax-un 7746  ax-cnex 11202  ax-resscn 11203  ax-1cn 11204  ax-icn 11205  ax-addcl 11206  ax-addrcl 11207  ax-mulcl 11208  ax-mulrcl 11209  ax-mulcom 11210  ax-addass 11211  ax-mulass 11212  ax-distr 11213  ax-i2m1 11214  ax-1ne0 11215  ax-1rid 11216  ax-rnegex 11217  ax-rrecex 11218  ax-cnre 11219  ax-pre-lttri 11220  ax-pre-lttrn 11221  ax-pre-ltadd 11222  ax-pre-mulgt0 11223  ax-pre-sup 11224

This theorem depends on definitions:  df-bi 206  df-an 395  df-or 846  df-3or 1085  df-3an 1086  df-tru 1536  df-fal 1546  df-ex 1774  df-nf 1778  df-sb 2060  df-mo 2529  df-eu 2558  df-clab 2706  df-cleq 2720  df-clel 2806  df-nfc 2881  df-ne 2938  df-nel 3044  df-ral 3059  df-rex 3068  df-rmo 3374  df-reu 3375  df-rab 3431  df-v 3475  df-sbc 3779  df-csb 3895  df-dif 3952  df-un 3954  df-in 3956  df-ss 3966  df-pss 3968  df-nul 4327  df-if 4533  df-pw 4608  df-sn 4633  df-pr 4635  df-op 4639  df-uni 4913  df-iun 5002  df-br 5153  df-opab 5215  df-mpt 5236  df-tr 5270  df-id 5580  df-eprel 5586  df-po 5594  df-so 5595  df-fr 5637  df-we 5639  df-xp 5688  df-rel 5689  df-cnv 5690  df-co 5691  df-dm 5692  df-rn 5693  df-res 5694  df-ima 5695  df-pred 6310  df-ord 6377  df-on 6378  df-lim 6379  df-suc 6380  df-iota 6505  df-fun 6555  df-fn 6556  df-f 6557  df-f1 6558  df-fo 6559  df-f1o 6560  df-fv 6561  df-riota 7382  df-ov 7429  df-oprab 7430  df-mpo 7431  df-om 7877  df-2nd 8000  df-frecs 8293  df-wrecs 8324  df-recs 8398  df-rdg 8437  df-1o 8493  df-2o 8494  df-er 8731  df-en 8971  df-dom 8972  df-sdom 8973  df-fin 8974  df-sup 9473  df-pnf 11288  df-mnf 11289  df-xr 11290  df-ltxr 11291  df-le 11292  df-sub 11484  df-neg 11485  df-div 11910  df-nn 12251  df-2 12313  df-3 12314  df-n0 12511  df-z 12597  df-uz 12861  df-rp 13015  df-seq 14007  df-exp 14067  df-cj 15086  df-re 15087  df-im 15088  df-sqrt 15222  df-abs 15223  df-dvds 16239  df-prm 16650

This theorem is referenced by:  prmgt1  16675  prmm2nn0  16676  oddprmgt2  16677  sqnprm  16680  isprm5  16685  isprm7  16686  prmrp  16690  isprm6  16692  prmdvdsexpb  16694  prmdvdsncoprmbd  16706  prmdiv  16761  prmdiveq  16762  modprm1div  16773  oddprm  16786  pcpremul  16819  pceulem  16821  pczpre  16823  pczcl  16824  pc1  16831  pczdvds  16839  pczndvds  16841  pczndvds2  16843  pcidlem  16848  pcmpt  16868  pcfaclem  16874  pcfac  16875  pockthlem  16881  pockthg  16882  prmunb  16890  prmreclem2  16893  prmgapprmolem  17037  odcau  19566  sylow3lem6  19594  gexexlem  19814  znfld  21501  logbprmirr  26748  wilthlem1  27020  wilthlem3  27022  wilth  27023  ppisval  27056  ppisval2  27057  chtge0  27064  isppw  27066  ppiprm  27103  chtprm  27105  chtwordi  27108  vma1  27118  fsumvma2  27167  chpval2  27171  chpchtsum  27172  chpub  27173  mersenne  27180  perfect1  27181  bposlem1  27237  lgslem1  27250  lgsval2lem  27260  lgsdirprm  27284  lgsne0  27288  lgsqrlem2  27300  gausslemma2dlem0b  27310  gausslemma2dlem4  27322  lgseisenlem1  27328  lgseisenlem3  27330  lgseisen  27332  lgsquadlem3  27335  m1lgs  27341  2sqblem  27384  chtppilimlem1  27426  rplogsumlem2  27438  rpvmasumlem  27440  dchrisum0flblem2  27462  padicabvcxp  27585  ostth3  27591  umgrhashecclwwlk  29908  aks4d1p6  41584  aks6d1c7  41688  fmtnoprmfac1  46934  fmtnoprmfac2lem1  46935  lighneallem2  46975  lighneallem4  46979  gbowgt5  47131  ztprmneprm  47489