MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  prmuz2 Structured version   Visualization version   GIF version

Theorem prmuz2 16028
Description: A prime number is an integer greater than or equal to 2. (Contributed by Paul Chapman, 17-Nov-2012.)
Assertion
Ref Expression
prmuz2 (𝑃 ∈ ℙ → 𝑃 ∈ (ℤ‘2))

Proof of Theorem prmuz2
Dummy variable 𝑥 is distinct from all other variables.
StepHypRef Expression
1 isprm4 16016 . 2 (𝑃 ∈ ℙ ↔ (𝑃 ∈ (ℤ‘2) ∧ ∀𝑥 ∈ (ℤ‘2)(𝑥𝑃𝑥 = 𝑃)))
21simplbi 498 1 (𝑃 ∈ ℙ → 𝑃 ∈ (ℤ‘2))
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:  wi 4   = wceq 1528  wcel 2105  wral 3135   class class class wbr 5057  cfv 6348  2c2 11680  cuz 12231  cdvds 15595  cprime 16003
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1787  ax-4 1801  ax-5 1902  ax-6 1961  ax-7 2006  ax-8 2107  ax-9 2115  ax-10 2136  ax-11 2151  ax-12 2167  ax-ext 2790  ax-sep 5194  ax-nul 5201  ax-pow 5257  ax-pr 5320  ax-un 7450  ax-cnex 10581  ax-resscn 10582  ax-1cn 10583  ax-icn 10584  ax-addcl 10585  ax-addrcl 10586  ax-mulcl 10587  ax-mulrcl 10588  ax-mulcom 10589  ax-addass 10590  ax-mulass 10591  ax-distr 10592  ax-i2m1 10593  ax-1ne0 10594  ax-1rid 10595  ax-rnegex 10596  ax-rrecex 10597  ax-cnre 10598  ax-pre-lttri 10599  ax-pre-lttrn 10600  ax-pre-ltadd 10601  ax-pre-mulgt0 10602  ax-pre-sup 10603
This theorem depends on definitions:  df-bi 208  df-an 397  df-or 842  df-3or 1080  df-3an 1081  df-tru 1531  df-ex 1772  df-nf 1776  df-sb 2061  df-mo 2615  df-eu 2647  df-clab 2797  df-cleq 2811  df-clel 2890  df-nfc 2960  df-ne 3014  df-nel 3121  df-ral 3140  df-rex 3141  df-reu 3142  df-rmo 3143  df-rab 3144  df-v 3494  df-sbc 3770  df-csb 3881  df-dif 3936  df-un 3938  df-in 3940  df-ss 3949  df-pss 3951  df-nul 4289  df-if 4464  df-pw 4537  df-sn 4558  df-pr 4560  df-tp 4562  df-op 4564  df-uni 4831  df-iun 4912  df-br 5058  df-opab 5120  df-mpt 5138  df-tr 5164  df-id 5453  df-eprel 5458  df-po 5467  df-so 5468  df-fr 5507  df-we 5509  df-xp 5554  df-rel 5555  df-cnv 5556  df-co 5557  df-dm 5558  df-rn 5559  df-res 5560  df-ima 5561  df-pred 6141  df-ord 6187  df-on 6188  df-lim 6189  df-suc 6190  df-iota 6307  df-fun 6350  df-fn 6351  df-f 6352  df-f1 6353  df-fo 6354  df-f1o 6355  df-fv 6356  df-riota 7103  df-ov 7148  df-oprab 7149  df-mpo 7150  df-om 7570  df-2nd 7679  df-wrecs 7936  df-recs 7997  df-rdg 8035  df-1o 8091  df-2o 8092  df-er 8278  df-en 8498  df-dom 8499  df-sdom 8500  df-fin 8501  df-sup 8894  df-pnf 10665  df-mnf 10666  df-xr 10667  df-ltxr 10668  df-le 10669  df-sub 10860  df-neg 10861  df-div 11286  df-nn 11627  df-2 11688  df-3 11689  df-n0 11886  df-z 11970  df-uz 12232  df-rp 12378  df-seq 13358  df-exp 13418  df-cj 14446  df-re 14447  df-im 14448  df-sqrt 14582  df-abs 14583  df-dvds 15596  df-prm 16004
This theorem is referenced by:  prmgt1  16029  prmm2nn0  16030  oddprmgt2  16031  sqnprm  16034  isprm5  16039  isprm7  16040  prmrp  16044  isprm6  16046  prmdvdsexpb  16048  prmdiv  16110  prmdiveq  16111  modprm1div  16122  oddprm  16135  pcpremul  16168  pceulem  16170  pczpre  16172  pczcl  16173  pc1  16180  pczdvds  16187  pczndvds  16189  pczndvds2  16191  pcidlem  16196  pcmpt  16216  pcfaclem  16222  pcfac  16223  pockthlem  16229  pockthg  16230  prmunb  16238  prmreclem2  16241  prmgapprmolem  16385  odcau  18658  sylow3lem6  18686  gexexlem  18901  znfld  20635  logbprmirr  25301  wilthlem1  25572  wilthlem3  25574  wilth  25575  ppisval  25608  ppisval2  25609  chtge0  25616  isppw  25618  ppiprm  25655  chtprm  25657  chtwordi  25660  vma1  25670  fsumvma2  25717  chpval2  25721  chpchtsum  25722  chpub  25723  mersenne  25730  perfect1  25731  bposlem1  25787  lgslem1  25800  lgsval2lem  25810  lgsdirprm  25834  lgsne0  25838  lgsqrlem2  25850  gausslemma2dlem0b  25860  gausslemma2dlem4  25872  lgseisenlem1  25878  lgseisenlem3  25880  lgseisen  25882  lgsquadlem3  25885  m1lgs  25891  2sqblem  25934  chtppilimlem1  25976  rplogsumlem2  25988  rpvmasumlem  25990  dchrisum0flblem2  26012  padicabvcxp  26135  ostth3  26141  umgrhashecclwwlk  27784  fmtnoprmfac1  43604  fmtnoprmfac2lem1  43605  lighneallem2  43648  lighneallem4  43652  gbowgt5  43804  ztprmneprm  44323
  Copyright terms: Public domain W3C validator