Theorem prmuz2 16660

Description: A prime number is an integer greater than or equal to 2. (Contributed by Paul Chapman, 17-Nov-2012.)

Assertion

Ref	Expression
prmuz2	⊢ (𝑃 ∈ ℙ → 𝑃 ∈ (ℤ≥‘2))

Proof of Theorem prmuz2

Dummy variable 𝑥 is distinct from all other variables.

Step	Hyp	Ref	Expression
1		isprm4 16648	. 2 ⊢ (𝑃 ∈ ℙ ↔ (𝑃 ∈ (ℤ≥‘2) ∧ ∀𝑥 ∈ (ℤ≥‘2)(𝑥 ∥ 𝑃 → 𝑥 = 𝑃)))
2	1	simplbi 496	1 ⊢ (𝑃 ∈ ℙ → 𝑃 ∈ (ℤ≥‘2))

Syntax hints:   → wi 4   = wceq 1542   ∈ wcel 2114  ∀wral 3052   class class class wbr 5086  ‘cfv 6494  2c2 12231  ℤ_≥cuz 12783   ∥ cdvds 16216  ℙcprime 16635

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1797  ax-4 1811  ax-5 1912  ax-6 1969  ax-7 2010  ax-8 2116  ax-9 2124  ax-10 2147  ax-11 2163  ax-12 2185  ax-ext 2709  ax-sep 5232  ax-nul 5242  ax-pow 5304  ax-pr 5372  ax-un 7684  ax-cnex 11089  ax-resscn 11090  ax-1cn 11091  ax-icn 11092  ax-addcl 11093  ax-addrcl 11094  ax-mulcl 11095  ax-mulrcl 11096  ax-mulcom 11097  ax-addass 11098  ax-mulass 11099  ax-distr 11100  ax-i2m1 11101  ax-1ne0 11102  ax-1rid 11103  ax-rnegex 11104  ax-rrecex 11105  ax-cnre 11106  ax-pre-lttri 11107  ax-pre-lttrn 11108  ax-pre-ltadd 11109  ax-pre-mulgt0 11110  ax-pre-sup 11111

This theorem depends on definitions:  df-bi 207  df-an 396  df-or 849  df-3or 1088  df-3an 1089  df-tru 1545  df-fal 1555  df-ex 1782  df-nf 1786  df-sb 2069  df-mo 2540  df-eu 2570  df-clab 2716  df-cleq 2729  df-clel 2812  df-nfc 2886  df-ne 2934  df-nel 3038  df-ral 3053  df-rex 3063  df-rmo 3343  df-reu 3344  df-rab 3391  df-v 3432  df-sbc 3730  df-csb 3839  df-dif 3893  df-un 3895  df-in 3897  df-ss 3907  df-pss 3910  df-nul 4275  df-if 4468  df-pw 4544  df-sn 4569  df-pr 4571  df-op 4575  df-uni 4852  df-iun 4936  df-br 5087  df-opab 5149  df-mpt 5168  df-tr 5194  df-id 5521  df-eprel 5526  df-po 5534  df-so 5535  df-fr 5579  df-we 5581  df-xp 5632  df-rel 5633  df-cnv 5634  df-co 5635  df-dm 5636  df-rn 5637  df-res 5638  df-ima 5639  df-pred 6261  df-ord 6322  df-on 6323  df-lim 6324  df-suc 6325  df-iota 6450  df-fun 6496  df-fn 6497  df-f 6498  df-f1 6499  df-fo 6500  df-f1o 6501  df-fv 6502  df-riota 7319  df-ov 7365  df-oprab 7366  df-mpo 7367  df-om 7813  df-2nd 7938  df-frecs 8226  df-wrecs 8257  df-recs 8306  df-rdg 8344  df-1o 8400  df-2o 8401  df-er 8638  df-en 8889  df-dom 8890  df-sdom 8891  df-fin 8892  df-sup 9350  df-pnf 11176  df-mnf 11177  df-xr 11178  df-ltxr 11179  df-le 11180  df-sub 11374  df-neg 11375  df-div 11803  df-nn 12170  df-2 12239  df-3 12240  df-n0 12433  df-z 12520  df-uz 12784  df-rp 12938  df-seq 13959  df-exp 14019  df-cj 15056  df-re 15057  df-im 15058  df-sqrt 15192  df-abs 15193  df-dvds 16217  df-prm 16636

This theorem is referenced by:  prmssuz2  16661  prmgt1  16662  prmm2nn0  16663  oddprmgt2  16664  sqnprm  16667  isprm5  16672  isprm7  16673  prmrp  16677  isprm6  16679  prmdvdsexpb  16681  prmdvdsncoprmbd  16692  prmdiv  16750  prmdiveq  16751  modprm1div  16763  oddprm  16776  pcpremul  16809  pceulem  16811  pczpre  16813  pczcl  16814  pc1  16821  pczdvds  16829  pczndvds  16831  pczndvds2  16833  pcidlem  16838  pcmpt  16858  pcfaclem  16864  pcfac  16865  pockthlem  16871  pockthg  16872  prmunb  16880  prmreclem2  16883  prmgapprmolem  17027  odcau  19574  sylow3lem6  19602  gexexlem  19822  znfld  21554  logbprmirr  26777  wilthlem1  27049  wilthlem3  27051  wilth  27052  ppisval  27085  ppisval2  27086  chtge0  27093  isppw  27095  ppiprm  27132  chtprm  27134  chtwordi  27137  vma1  27147  fsumvma2  27195  chpval2  27199  chpchtsum  27200  chpub  27201  mersenne  27208  perfect1  27209  bposlem1  27265  lgslem1  27278  lgsval2lem  27288  lgsdirprm  27312  lgsne0  27316  lgsqrlem2  27328  gausslemma2dlem0b  27338  gausslemma2dlem4  27350  lgseisenlem1  27356  lgseisenlem3  27358  lgseisen  27360  lgsquadlem3  27363  m1lgs  27369  2sqblem  27412  chtppilimlem1  27454  rplogsumlem2  27466  rpvmasumlem  27468  dchrisum0flblem2  27490  padicabvcxp  27613  ostth3  27619  umgrhashecclwwlk  30167  aks4d1p6  42540  aks6d1c7  42643  fmtnoprmfac1  48046  fmtnoprmfac2lem1  48047  lighneallem2  48087  lighneallem4  48091  gbowgt5  48256  ztprmneprm  48841