Theorem prmuz2 16654

Description: A prime number is an integer greater than or equal to 2. (Contributed by Paul Chapman, 17-Nov-2012.)

Assertion

Ref	Expression
prmuz2	⊢ (𝑃 ∈ ℙ → 𝑃 ∈ (ℤ≥‘2))

Proof of Theorem prmuz2

Dummy variable 𝑥 is distinct from all other variables.

Step	Hyp	Ref	Expression
1		isprm4 16642	. 2 ⊢ (𝑃 ∈ ℙ ↔ (𝑃 ∈ (ℤ≥‘2) ∧ ∀𝑥 ∈ (ℤ≥‘2)(𝑥 ∥ 𝑃 → 𝑥 = 𝑃)))
2	1	simplbi 496	1 ⊢ (𝑃 ∈ ℙ → 𝑃 ∈ (ℤ≥‘2))

Syntax hints:   → wi 4   = wceq 1542   ∈ wcel 2114  ∀wral 3049   class class class wbr 5074  ‘cfv 6487  2c2 12225  ℤ_≥cuz 12777   ∥ cdvds 16210  ℙcprime 16629

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1797  ax-4 1811  ax-5 1912  ax-6 1969  ax-7 2010  ax-8 2116  ax-9 2124  ax-10 2147  ax-11 2163  ax-12 2184  ax-ext 2707  ax-sep 5220  ax-nul 5230  ax-pow 5296  ax-pr 5364  ax-un 7678  ax-cnex 11083  ax-resscn 11084  ax-1cn 11085  ax-icn 11086  ax-addcl 11087  ax-addrcl 11088  ax-mulcl 11089  ax-mulrcl 11090  ax-mulcom 11091  ax-addass 11092  ax-mulass 11093  ax-distr 11094  ax-i2m1 11095  ax-1ne0 11096  ax-1rid 11097  ax-rnegex 11098  ax-rrecex 11099  ax-cnre 11100  ax-pre-lttri 11101  ax-pre-lttrn 11102  ax-pre-ltadd 11103  ax-pre-mulgt0 11104  ax-pre-sup 11105

This theorem depends on definitions:  df-bi 207  df-an 396  df-or 849  df-3or 1088  df-3an 1089  df-tru 1545  df-fal 1555  df-ex 1782  df-nf 1786  df-sb 2069  df-mo 2538  df-eu 2568  df-clab 2714  df-cleq 2727  df-clel 2810  df-nfc 2884  df-ne 2931  df-nel 3035  df-ral 3050  df-rex 3060  df-rmo 3340  df-reu 3341  df-rab 3388  df-v 3429  df-sbc 3726  df-csb 3834  df-dif 3888  df-un 3890  df-in 3892  df-ss 3902  df-pss 3905  df-nul 4264  df-if 4457  df-pw 4533  df-sn 4558  df-pr 4560  df-op 4564  df-uni 4841  df-iun 4925  df-br 5075  df-opab 5137  df-mpt 5156  df-tr 5182  df-id 5515  df-eprel 5520  df-po 5528  df-so 5529  df-fr 5573  df-we 5575  df-xp 5626  df-rel 5627  df-cnv 5628  df-co 5629  df-dm 5630  df-rn 5631  df-res 5632  df-ima 5633  df-pred 6254  df-ord 6315  df-on 6316  df-lim 6317  df-suc 6318  df-iota 6443  df-fun 6489  df-fn 6490  df-f 6491  df-f1 6492  df-fo 6493  df-f1o 6494  df-fv 6495  df-riota 7313  df-ov 7359  df-oprab 7360  df-mpo 7361  df-om 7807  df-2nd 7932  df-frecs 8220  df-wrecs 8251  df-recs 8300  df-rdg 8338  df-1o 8394  df-2o 8395  df-er 8632  df-en 8883  df-dom 8884  df-sdom 8885  df-fin 8886  df-sup 9344  df-pnf 11170  df-mnf 11171  df-xr 11172  df-ltxr 11173  df-le 11174  df-sub 11368  df-neg 11369  df-div 11797  df-nn 12164  df-2 12233  df-3 12234  df-n0 12427  df-z 12514  df-uz 12778  df-rp 12932  df-seq 13953  df-exp 14013  df-cj 15050  df-re 15051  df-im 15052  df-sqrt 15186  df-abs 15187  df-dvds 16211  df-prm 16630

This theorem is referenced by:  prmssuz2  16655  prmgt1  16656  prmm2nn0  16657  oddprmgt2  16658  sqnprm  16661  isprm5  16666  isprm7  16667  prmrp  16671  isprm6  16673  prmdvdsexpb  16675  prmdvdsncoprmbd  16686  prmdiv  16744  prmdiveq  16745  modprm1div  16757  oddprm  16770  pcpremul  16803  pceulem  16805  pczpre  16807  pczcl  16808  pc1  16815  pczdvds  16823  pczndvds  16825  pczndvds2  16827  pcidlem  16832  pcmpt  16852  pcfaclem  16858  pcfac  16859  pockthlem  16865  pockthg  16866  prmunb  16874  prmreclem2  16877  prmgapprmolem  17021  odcau  19568  sylow3lem6  19596  gexexlem  19816  znfld  21529  logbprmirr  26748  wilthlem1  27019  wilthlem3  27021  wilth  27022  ppisval  27055  ppisval2  27056  chtge0  27063  isppw  27065  ppiprm  27102  chtprm  27104  chtwordi  27107  vma1  27117  fsumvma2  27165  chpval2  27169  chpchtsum  27170  chpub  27171  mersenne  27178  perfect1  27179  bposlem1  27235  lgslem1  27248  lgsval2lem  27258  lgsdirprm  27282  lgsne0  27286  lgsqrlem2  27298  gausslemma2dlem0b  27308  gausslemma2dlem4  27320  lgseisenlem1  27326  lgseisenlem3  27328  lgseisen  27330  lgsquadlem3  27333  m1lgs  27339  2sqblem  27382  chtppilimlem1  27424  rplogsumlem2  27436  rpvmasumlem  27438  dchrisum0flblem2  27460  padicabvcxp  27583  ostth3  27589  umgrhashecclwwlk  30136  aks4d1p6  42508  aks6d1c7  42611  fmtnoprmfac1  48016  fmtnoprmfac2lem1  48017  lighneallem2  48057  lighneallem4  48061  gbowgt5  48226  ztprmneprm  48811