Theorem prmuz2 16399

Description: A prime number is an integer greater than or equal to 2. (Contributed by Paul Chapman, 17-Nov-2012.)

Assertion

Ref	Expression
prmuz2	⊢ (𝑃 ∈ ℙ → 𝑃 ∈ (ℤ≥‘2))

Proof of Theorem prmuz2

Dummy variable 𝑥 is distinct from all other variables.

Step	Hyp	Ref	Expression
1		isprm4 16387	. 2 ⊢ (𝑃 ∈ ℙ ↔ (𝑃 ∈ (ℤ≥‘2) ∧ ∀𝑥 ∈ (ℤ≥‘2)(𝑥 ∥ 𝑃 → 𝑥 = 𝑃)))
2	1	simplbi 498	1 ⊢ (𝑃 ∈ ℙ → 𝑃 ∈ (ℤ≥‘2))

Syntax hints:   → wi 4   = wceq 1542   ∈ wcel 2110  ∀wral 3066   class class class wbr 5079  ‘cfv 6432  2c2 12028  ℤ_≥cuz 12581   ∥ cdvds 15961  ℙcprime 16374

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1802  ax-4 1816  ax-5 1917  ax-6 1975  ax-7 2015  ax-8 2112  ax-9 2120  ax-10 2141  ax-11 2158  ax-12 2175  ax-ext 2711  ax-sep 5227  ax-nul 5234  ax-pow 5292  ax-pr 5356  ax-un 7582  ax-cnex 10928  ax-resscn 10929  ax-1cn 10930  ax-icn 10931  ax-addcl 10932  ax-addrcl 10933  ax-mulcl 10934  ax-mulrcl 10935  ax-mulcom 10936  ax-addass 10937  ax-mulass 10938  ax-distr 10939  ax-i2m1 10940  ax-1ne0 10941  ax-1rid 10942  ax-rnegex 10943  ax-rrecex 10944  ax-cnre 10945  ax-pre-lttri 10946  ax-pre-lttrn 10947  ax-pre-ltadd 10948  ax-pre-mulgt0 10949  ax-pre-sup 10950

This theorem depends on definitions:  df-bi 206  df-an 397  df-or 845  df-3or 1087  df-3an 1088  df-tru 1545  df-fal 1555  df-ex 1787  df-nf 1791  df-sb 2072  df-mo 2542  df-eu 2571  df-clab 2718  df-cleq 2732  df-clel 2818  df-nfc 2891  df-ne 2946  df-nel 3052  df-ral 3071  df-rex 3072  df-reu 3073  df-rmo 3074  df-rab 3075  df-v 3433  df-sbc 3721  df-csb 3838  df-dif 3895  df-un 3897  df-in 3899  df-ss 3909  df-pss 3911  df-nul 4263  df-if 4466  df-pw 4541  df-sn 4568  df-pr 4570  df-op 4574  df-uni 4846  df-iun 4932  df-br 5080  df-opab 5142  df-mpt 5163  df-tr 5197  df-id 5490  df-eprel 5496  df-po 5504  df-so 5505  df-fr 5545  df-we 5547  df-xp 5596  df-rel 5597  df-cnv 5598  df-co 5599  df-dm 5600  df-rn 5601  df-res 5602  df-ima 5603  df-pred 6201  df-ord 6268  df-on 6269  df-lim 6270  df-suc 6271  df-iota 6390  df-fun 6434  df-fn 6435  df-f 6436  df-f1 6437  df-fo 6438  df-f1o 6439  df-fv 6440  df-riota 7228  df-ov 7274  df-oprab 7275  df-mpo 7276  df-om 7707  df-2nd 7825  df-frecs 8088  df-wrecs 8119  df-recs 8193  df-rdg 8232  df-1o 8288  df-2o 8289  df-er 8481  df-en 8717  df-dom 8718  df-sdom 8719  df-fin 8720  df-sup 9179  df-pnf 11012  df-mnf 11013  df-xr 11014  df-ltxr 11015  df-le 11016  df-sub 11207  df-neg 11208  df-div 11633  df-nn 11974  df-2 12036  df-3 12037  df-n0 12234  df-z 12320  df-uz 12582  df-rp 12730  df-seq 13720  df-exp 13781  df-cj 14808  df-re 14809  df-im 14810  df-sqrt 14944  df-abs 14945  df-dvds 15962  df-prm 16375

This theorem is referenced by:  prmgt1  16400  prmm2nn0  16401  oddprmgt2  16402  sqnprm  16405  isprm5  16410  isprm7  16411  prmrp  16415  isprm6  16417  prmdvdsexpb  16419  prmdvdsncoprmbd  16429  prmdiv  16484  prmdiveq  16485  modprm1div  16496  oddprm  16509  pcpremul  16542  pceulem  16544  pczpre  16546  pczcl  16547  pc1  16554  pczdvds  16562  pczndvds  16564  pczndvds2  16566  pcidlem  16571  pcmpt  16591  pcfaclem  16597  pcfac  16598  pockthlem  16604  pockthg  16605  prmunb  16613  prmreclem2  16616  prmgapprmolem  16760  odcau  19207  sylow3lem6  19235  gexexlem  19451  znfld  20766  logbprmirr  25944  wilthlem1  26215  wilthlem3  26217  wilth  26218  ppisval  26251  ppisval2  26252  chtge0  26259  isppw  26261  ppiprm  26298  chtprm  26300  chtwordi  26303  vma1  26313  fsumvma2  26360  chpval2  26364  chpchtsum  26365  chpub  26366  mersenne  26373  perfect1  26374  bposlem1  26430  lgslem1  26443  lgsval2lem  26453  lgsdirprm  26477  lgsne0  26481  lgsqrlem2  26493  gausslemma2dlem0b  26503  gausslemma2dlem4  26515  lgseisenlem1  26521  lgseisenlem3  26523  lgseisen  26525  lgsquadlem3  26528  m1lgs  26534  2sqblem  26577  chtppilimlem1  26619  rplogsumlem2  26631  rpvmasumlem  26633  dchrisum0flblem2  26655  padicabvcxp  26778  ostth3  26784  umgrhashecclwwlk  28438  aks4d1p6  40086  fmtnoprmfac1  44986  fmtnoprmfac2lem1  44987  lighneallem2  45027  lighneallem4  45031  gbowgt5  45183  ztprmneprm  45652