Theorem prmuz2 16607

Description: A prime number is an integer greater than or equal to 2. (Contributed by Paul Chapman, 17-Nov-2012.)

Assertion

Ref	Expression
prmuz2	⊢ (𝑃 ∈ ℙ → 𝑃 ∈ (ℤ≥‘2))

Proof of Theorem prmuz2

Dummy variable 𝑥 is distinct from all other variables.

Step	Hyp	Ref	Expression
1		isprm4 16595	. 2 ⊢ (𝑃 ∈ ℙ ↔ (𝑃 ∈ (ℤ≥‘2) ∧ ∀𝑥 ∈ (ℤ≥‘2)(𝑥 ∥ 𝑃 → 𝑥 = 𝑃)))
2	1	simplbi 497	1 ⊢ (𝑃 ∈ ℙ → 𝑃 ∈ (ℤ≥‘2))

Syntax hints:   → wi 4   = wceq 1541   ∈ wcel 2111  ∀wral 3047   class class class wbr 5089  ‘cfv 6481  2c2 12180  ℤ_≥cuz 12732   ∥ cdvds 16163  ℙcprime 16582

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1796  ax-4 1810  ax-5 1911  ax-6 1968  ax-7 2009  ax-8 2113  ax-9 2121  ax-10 2144  ax-11 2160  ax-12 2180  ax-ext 2703  ax-sep 5232  ax-nul 5242  ax-pow 5301  ax-pr 5368  ax-un 7668  ax-cnex 11062  ax-resscn 11063  ax-1cn 11064  ax-icn 11065  ax-addcl 11066  ax-addrcl 11067  ax-mulcl 11068  ax-mulrcl 11069  ax-mulcom 11070  ax-addass 11071  ax-mulass 11072  ax-distr 11073  ax-i2m1 11074  ax-1ne0 11075  ax-1rid 11076  ax-rnegex 11077  ax-rrecex 11078  ax-cnre 11079  ax-pre-lttri 11080  ax-pre-lttrn 11081  ax-pre-ltadd 11082  ax-pre-mulgt0 11083  ax-pre-sup 11084

This theorem depends on definitions:  df-bi 207  df-an 396  df-or 848  df-3or 1087  df-3an 1088  df-tru 1544  df-fal 1554  df-ex 1781  df-nf 1785  df-sb 2068  df-mo 2535  df-eu 2564  df-clab 2710  df-cleq 2723  df-clel 2806  df-nfc 2881  df-ne 2929  df-nel 3033  df-ral 3048  df-rex 3057  df-rmo 3346  df-reu 3347  df-rab 3396  df-v 3438  df-sbc 3737  df-csb 3846  df-dif 3900  df-un 3902  df-in 3904  df-ss 3914  df-pss 3917  df-nul 4281  df-if 4473  df-pw 4549  df-sn 4574  df-pr 4576  df-op 4580  df-uni 4857  df-iun 4941  df-br 5090  df-opab 5152  df-mpt 5171  df-tr 5197  df-id 5509  df-eprel 5514  df-po 5522  df-so 5523  df-fr 5567  df-we 5569  df-xp 5620  df-rel 5621  df-cnv 5622  df-co 5623  df-dm 5624  df-rn 5625  df-res 5626  df-ima 5627  df-pred 6248  df-ord 6309  df-on 6310  df-lim 6311  df-suc 6312  df-iota 6437  df-fun 6483  df-fn 6484  df-f 6485  df-f1 6486  df-fo 6487  df-f1o 6488  df-fv 6489  df-riota 7303  df-ov 7349  df-oprab 7350  df-mpo 7351  df-om 7797  df-2nd 7922  df-frecs 8211  df-wrecs 8242  df-recs 8291  df-rdg 8329  df-1o 8385  df-2o 8386  df-er 8622  df-en 8870  df-dom 8871  df-sdom 8872  df-fin 8873  df-sup 9326  df-pnf 11148  df-mnf 11149  df-xr 11150  df-ltxr 11151  df-le 11152  df-sub 11346  df-neg 11347  df-div 11775  df-nn 12126  df-2 12188  df-3 12189  df-n0 12382  df-z 12469  df-uz 12733  df-rp 12891  df-seq 13909  df-exp 13969  df-cj 15006  df-re 15007  df-im 15008  df-sqrt 15142  df-abs 15143  df-dvds 16164  df-prm 16583

This theorem is referenced by:  prmgt1  16608  prmm2nn0  16609  oddprmgt2  16610  sqnprm  16613  isprm5  16618  isprm7  16619  prmrp  16623  isprm6  16625  prmdvdsexpb  16627  prmdvdsncoprmbd  16638  prmdiv  16696  prmdiveq  16697  modprm1div  16709  oddprm  16722  pcpremul  16755  pceulem  16757  pczpre  16759  pczcl  16760  pc1  16767  pczdvds  16775  pczndvds  16777  pczndvds2  16779  pcidlem  16784  pcmpt  16804  pcfaclem  16810  pcfac  16811  pockthlem  16817  pockthg  16818  prmunb  16826  prmreclem2  16829  prmgapprmolem  16973  odcau  19516  sylow3lem6  19544  gexexlem  19764  znfld  21497  logbprmirr  26733  wilthlem1  27005  wilthlem3  27007  wilth  27008  ppisval  27041  ppisval2  27042  chtge0  27049  isppw  27051  ppiprm  27088  chtprm  27090  chtwordi  27093  vma1  27103  fsumvma2  27152  chpval2  27156  chpchtsum  27157  chpub  27158  mersenne  27165  perfect1  27166  bposlem1  27222  lgslem1  27235  lgsval2lem  27245  lgsdirprm  27269  lgsne0  27273  lgsqrlem2  27285  gausslemma2dlem0b  27295  gausslemma2dlem4  27307  lgseisenlem1  27313  lgseisenlem3  27315  lgseisen  27317  lgsquadlem3  27320  m1lgs  27326  2sqblem  27369  chtppilimlem1  27411  rplogsumlem2  27423  rpvmasumlem  27425  dchrisum0flblem2  27447  padicabvcxp  27570  ostth3  27576  umgrhashecclwwlk  30058  aks4d1p6  42173  aks6d1c7  42276  fmtnoprmfac1  47664  fmtnoprmfac2lem1  47665  lighneallem2  47705  lighneallem4  47709  gbowgt5  47861  ztprmneprm  48446