Theorem prmuz2 16760

Description: A prime number is an integer greater than or equal to 2. (Contributed by Paul Chapman, 17-Nov-2012.)

Assertion

Ref	Expression
prmuz2	⊢ (𝑃 ∈ ℙ → 𝑃 ∈ (ℤ≥‘2))

Proof of Theorem prmuz2

Dummy variable 𝑥 is distinct from all other variables.

Step	Hyp	Ref	Expression
1		isprm4 16748	. 2 ⊢ (𝑃 ∈ ℙ ↔ (𝑃 ∈ (ℤ≥‘2) ∧ ∀𝑥 ∈ (ℤ≥‘2)(𝑥 ∥ 𝑃 → 𝑥 = 𝑃)))
2	1	simplbi 501	1 ⊢ (𝑃 ∈ ℙ → 𝑃 ∈ (ℤ≥‘2))

This proof depends on syntax axioms:   → wi 4   = wceq 1569   ∈ wcel 2142  ∀wral 3078   class class class wbr 5108  ‘cfv 6536  2c2 12301  ℤ_≥cuz 12868   ∥ cdvds 16316  ℙcprime 16735

This proof depends on axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1824  ax-4 1838  ax-5 1939  ax-6 1996  ax-7 2037  ax-8 2144  ax-9 2152  ax-10 2175  ax-11 2191  ax-12 2212  ax-ext 2734  ax-sep 5256  ax-nul 5268  ax-pow 5335  ax-pr 5403  ax-un 7734  ax-cnex 11162  ax-resscn 11163  ax-1cn 11164  ax-icn 11165  ax-addcl 11166  ax-addrcl 11167  ax-mulcl 11168  ax-mulrcl 11169  ax-mulcom 11170  ax-addass 11171  ax-mulass 11172  ax-distr 11173  ax-i2m1 11174  ax-1ne0 11175  ax-1rid 11176  ax-rnegex 11177  ax-rrecex 11178  ax-cnre 11179  ax-pre-lttri 11180  ax-pre-lttrn 11181  ax-pre-ltadd 11182  ax-pre-mulgt0 11183  ax-pre-sup 11184

This proof depends on definitions:  df-bi 210  df-an 401  df-or 861  df-3or 1103  df-3an 1104  df-tru 1572  df-fal 1582  df-ex 1809  df-nf 1813  df-sb 2096  df-mo 2566  df-eu 2596  df-clab 2741  df-cleq 2754  df-clel 2837  df-nfc 2911  df-ne 2958  df-nel 3064  df-ral 3079  df-rex 3089  df-rmo 3368  df-reu 3369  df-rab 3416  df-v 3456  df-sbc 3744  df-csb 3853  df-dif 3907  df-un 3909  df-in 3911  df-ss 3921  df-pss 3924  df-nul 4286  df-if 4487  df-pw 4563  df-sn 4589  df-pr 4591  df-op 4595  df-uni 4872  df-iun 4957  df-br 5109  df-opab 5173  df-mpt 5192  df-tr 5218  df-id 5555  df-eprel 5560  df-po 5568  df-so 5569  df-fr 5613  df-we 5615  df-xp 5666  df-rel 5667  df-cnv 5668  df-co 5669  df-dm 5670  df-rn 5671  df-res 5672  df-ima 5673  df-pred 6302  df-ord 6363  df-on 6364  df-lim 6365  df-suc 6366  df-iota 6492  df-fun 6538  df-fn 6539  df-f 6540  df-f1 6541  df-fo 6542  df-f1o 6543  df-fv 6544  df-riota 7369  df-ov 7415  df-oprab 7416  df-mpo 7417  df-om 7861  df-2nd 7985  df-frecs 8276  df-wrecs 8307  df-recs 8356  df-rdg 8395  df-1o 8451  df-2o 8452  df-er 8692  df-en 8942  df-dom 8943  df-sdom 8944  df-fin 8945  df-sup 9400  df-pnf 11251  df-mnf 11252  df-xr 11253  df-ltxr 11254  df-le 11255  df-sub 11449  df-neg 11450  df-div 11878  df-nn 12240  df-2 12309  df-3 12310  df-n0 12511  df-z 12598  df-uz 12869  df-rp 13023  df-seq 14045  df-exp 14105  df-cj 15157  df-re 15158  df-im 15159  df-sqrt 15293  df-abs 15294  df-dvds 16317  df-prm 16736

This theorem is used by:  prmssuz2  16761  prmgt1  16762  prmm2nn0  16763  oddprmgt2  16764  sqnprm  16767  isprm5  16772  isprm7  16773  prmrp  16777  isprm6  16779  prmdvdsexpb  16781  prmdvdsncoprmbd  16792  prmdiv  16850  prmdiveq  16851  modprm1div  16863  oddprm  16876  pcpremul  16909  pceulem  16911  pczpre  16913  pczcl  16914  pc1  16921  pczdvds  16929  pczndvds  16931  pczndvds2  16933  pcidlem  16938  pcmpt  16958  pcfaclem  16964  pcfac  16965  pockthlem  16971  pockthg  16972  prmunb  16980  prmreclem2  16983  prmgapprmolem  17127  odcau  19680  sylow3lem6  19708  gexexlem  19928  znfld  21721  logbprmirr  26972  wilthlem1  27243  wilthlem3  27245  wilth  27246  ppisval  27279  ppisval2  27280  chtge0  27287  isppw  27289  ppiprm  27326  chtprm  27328  chtwordi  27331  vma1  27341  fsumvma2  27389  chpval2  27393  chpchtsum  27394  chpub  27395  mersenne  27402  perfect1  27403  bposlem1  27459  lgslem1  27472  lgsval2lem  27482  lgsdirprm  27506  lgsne0  27510  lgsqrlem2  27522  gausslemma2dlem0b  27532  gausslemma2dlem4  27544  lgseisenlem1  27550  lgseisenlem3  27552  lgseisen  27554  lgsquadlem3  27557  m1lgs  27563  2sqblem  27606  chtppilimlem1  27648  rplogsumlem2  27660  rpvmasumlem  27662  dchrisum0flblem2  27684  padicabvcxp  27807  ostth3  27813  umgrhashecclwwlk  30440  aks4d1p6  42876  aks6d1c7  42979  fmtnoprmfac1  48345  fmtnoprmfac2lem1  48346  lighneallem2  48386  lighneallem4  48390  gbowgt5  48555  ztprmneprm  49155