Theorem prmuz2 16643

Description: A prime number is an integer greater than or equal to 2. (Contributed by Paul Chapman, 17-Nov-2012.)

Assertion

Ref	Expression
prmuz2	⊢ (𝑃 ∈ ℙ → 𝑃 ∈ (ℤ≥‘2))

Proof of Theorem prmuz2

Dummy variable 𝑥 is distinct from all other variables.

Step	Hyp	Ref	Expression
1		isprm4 16631	. 2 ⊢ (𝑃 ∈ ℙ ↔ (𝑃 ∈ (ℤ≥‘2) ∧ ∀𝑥 ∈ (ℤ≥‘2)(𝑥 ∥ 𝑃 → 𝑥 = 𝑃)))
2	1	simplbi 497	1 ⊢ (𝑃 ∈ ℙ → 𝑃 ∈ (ℤ≥‘2))

Syntax hints:   → wi 4   = wceq 1540   ∈ wcel 2109  ∀wral 3044   class class class wbr 5102  ‘cfv 6499  2c2 12219  ℤ_≥cuz 12771   ∥ cdvds 16199  ℙcprime 16618

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1795  ax-4 1809  ax-5 1910  ax-6 1967  ax-7 2008  ax-8 2111  ax-9 2119  ax-10 2142  ax-11 2158  ax-12 2178  ax-ext 2701  ax-sep 5246  ax-nul 5256  ax-pow 5315  ax-pr 5382  ax-un 7691  ax-cnex 11102  ax-resscn 11103  ax-1cn 11104  ax-icn 11105  ax-addcl 11106  ax-addrcl 11107  ax-mulcl 11108  ax-mulrcl 11109  ax-mulcom 11110  ax-addass 11111  ax-mulass 11112  ax-distr 11113  ax-i2m1 11114  ax-1ne0 11115  ax-1rid 11116  ax-rnegex 11117  ax-rrecex 11118  ax-cnre 11119  ax-pre-lttri 11120  ax-pre-lttrn 11121  ax-pre-ltadd 11122  ax-pre-mulgt0 11123  ax-pre-sup 11124

This theorem depends on definitions:  df-bi 207  df-an 396  df-or 848  df-3or 1087  df-3an 1088  df-tru 1543  df-fal 1553  df-ex 1780  df-nf 1784  df-sb 2066  df-mo 2533  df-eu 2562  df-clab 2708  df-cleq 2721  df-clel 2803  df-nfc 2878  df-ne 2926  df-nel 3030  df-ral 3045  df-rex 3054  df-rmo 3351  df-reu 3352  df-rab 3403  df-v 3446  df-sbc 3751  df-csb 3860  df-dif 3914  df-un 3916  df-in 3918  df-ss 3928  df-pss 3931  df-nul 4293  df-if 4485  df-pw 4561  df-sn 4586  df-pr 4588  df-op 4592  df-uni 4868  df-iun 4953  df-br 5103  df-opab 5165  df-mpt 5184  df-tr 5210  df-id 5526  df-eprel 5531  df-po 5539  df-so 5540  df-fr 5584  df-we 5586  df-xp 5637  df-rel 5638  df-cnv 5639  df-co 5640  df-dm 5641  df-rn 5642  df-res 5643  df-ima 5644  df-pred 6262  df-ord 6323  df-on 6324  df-lim 6325  df-suc 6326  df-iota 6452  df-fun 6501  df-fn 6502  df-f 6503  df-f1 6504  df-fo 6505  df-f1o 6506  df-fv 6507  df-riota 7326  df-ov 7372  df-oprab 7373  df-mpo 7374  df-om 7823  df-2nd 7948  df-frecs 8237  df-wrecs 8268  df-recs 8317  df-rdg 8355  df-1o 8411  df-2o 8412  df-er 8648  df-en 8896  df-dom 8897  df-sdom 8898  df-fin 8899  df-sup 9369  df-pnf 11188  df-mnf 11189  df-xr 11190  df-ltxr 11191  df-le 11192  df-sub 11385  df-neg 11386  df-div 11814  df-nn 12165  df-2 12227  df-3 12228  df-n0 12421  df-z 12508  df-uz 12772  df-rp 12930  df-seq 13945  df-exp 14005  df-cj 15042  df-re 15043  df-im 15044  df-sqrt 15178  df-abs 15179  df-dvds 16200  df-prm 16619

This theorem is referenced by:  prmgt1  16644  prmm2nn0  16645  oddprmgt2  16646  sqnprm  16649  isprm5  16654  isprm7  16655  prmrp  16659  isprm6  16661  prmdvdsexpb  16663  prmdvdsncoprmbd  16674  prmdiv  16732  prmdiveq  16733  modprm1div  16745  oddprm  16758  pcpremul  16791  pceulem  16793  pczpre  16795  pczcl  16796  pc1  16803  pczdvds  16811  pczndvds  16813  pczndvds2  16815  pcidlem  16820  pcmpt  16840  pcfaclem  16846  pcfac  16847  pockthlem  16853  pockthg  16854  prmunb  16862  prmreclem2  16865  prmgapprmolem  17009  odcau  19519  sylow3lem6  19547  gexexlem  19767  znfld  21503  logbprmirr  26740  wilthlem1  27012  wilthlem3  27014  wilth  27015  ppisval  27048  ppisval2  27049  chtge0  27056  isppw  27058  ppiprm  27095  chtprm  27097  chtwordi  27100  vma1  27110  fsumvma2  27159  chpval2  27163  chpchtsum  27164  chpub  27165  mersenne  27172  perfect1  27173  bposlem1  27229  lgslem1  27242  lgsval2lem  27252  lgsdirprm  27276  lgsne0  27280  lgsqrlem2  27292  gausslemma2dlem0b  27302  gausslemma2dlem4  27314  lgseisenlem1  27320  lgseisenlem3  27322  lgseisen  27324  lgsquadlem3  27327  m1lgs  27333  2sqblem  27376  chtppilimlem1  27418  rplogsumlem2  27430  rpvmasumlem  27432  dchrisum0flblem2  27454  padicabvcxp  27577  ostth3  27583  umgrhashecclwwlk  30058  aks4d1p6  42063  aks6d1c7  42166  fmtnoprmfac1  47560  fmtnoprmfac2lem1  47561  lighneallem2  47601  lighneallem4  47605  gbowgt5  47757  ztprmneprm  48329