Theorem prmuz2 16660

Description: A prime number is an integer greater than or equal to 2. (Contributed by Paul Chapman, 17-Nov-2012.)

Assertion

Ref	Expression
prmuz2	⊢ (𝑃 ∈ ℙ → 𝑃 ∈ (ℤ≥‘2))

Proof of Theorem prmuz2

Dummy variable 𝑥 is distinct from all other variables.

Step	Hyp	Ref	Expression
1		isprm4 16648	. 2 ⊢ (𝑃 ∈ ℙ ↔ (𝑃 ∈ (ℤ≥‘2) ∧ ∀𝑥 ∈ (ℤ≥‘2)(𝑥 ∥ 𝑃 → 𝑥 = 𝑃)))
2	1	simplbi 498	1 ⊢ (𝑃 ∈ ℙ → 𝑃 ∈ (ℤ≥‘2))

Syntax hints:   → wi 4   = wceq 1548   ∈ wcel 2121  ∀wral 3055   class class class wbr 5075  ‘cfv 6489  2c2 12231  ℤ_≥cuz 12783   ∥ cdvds 16216  ℙcprime 16635

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1803  ax-4 1817  ax-5 1918  ax-6 1975  ax-7 2016  ax-8 2123  ax-9 2131  ax-10 2154  ax-11 2170  ax-12 2191  ax-ext 2713  ax-sep 5221  ax-nul 5231  ax-pow 5297  ax-pr 5365  ax-un 7682  ax-cnex 11089  ax-resscn 11090  ax-1cn 11091  ax-icn 11092  ax-addcl 11093  ax-addrcl 11094  ax-mulcl 11095  ax-mulrcl 11096  ax-mulcom 11097  ax-addass 11098  ax-mulass 11099  ax-distr 11100  ax-i2m1 11101  ax-1ne0 11102  ax-1rid 11103  ax-rnegex 11104  ax-rrecex 11105  ax-cnre 11106  ax-pre-lttri 11107  ax-pre-lttrn 11108  ax-pre-ltadd 11109  ax-pre-mulgt0 11110  ax-pre-sup 11111

This theorem depends on definitions:  df-bi 209  df-an 398  df-or 855  df-3or 1094  df-3an 1095  df-tru 1551  df-fal 1561  df-ex 1788  df-nf 1792  df-sb 2075  df-mo 2545  df-eu 2575  df-clab 2720  df-cleq 2733  df-clel 2816  df-nfc 2890  df-ne 2937  df-nel 3041  df-ral 3056  df-rex 3066  df-rmo 3346  df-reu 3347  df-rab 3394  df-v 3435  df-sbc 3726  df-csb 3834  df-dif 3888  df-un 3890  df-in 3892  df-ss 3902  df-pss 3905  df-nul 4265  df-if 4458  df-pw 4534  df-sn 4559  df-pr 4561  df-op 4565  df-uni 4842  df-iun 4926  df-br 5076  df-opab 5138  df-mpt 5157  df-tr 5183  df-id 5516  df-eprel 5521  df-po 5529  df-so 5530  df-fr 5574  df-we 5576  df-xp 5627  df-rel 5628  df-cnv 5629  df-co 5630  df-dm 5631  df-rn 5632  df-res 5633  df-ima 5634  df-pred 6256  df-ord 6317  df-on 6318  df-lim 6319  df-suc 6320  df-iota 6445  df-fun 6491  df-fn 6492  df-f 6493  df-f1 6494  df-fo 6495  df-f1o 6496  df-fv 6497  df-riota 7317  df-ov 7363  df-oprab 7364  df-mpo 7365  df-om 7811  df-2nd 7936  df-frecs 8225  df-wrecs 8256  df-recs 8305  df-rdg 8343  df-1o 8399  df-2o 8400  df-er 8637  df-en 8888  df-dom 8889  df-sdom 8890  df-fin 8891  df-sup 9349  df-pnf 11176  df-mnf 11177  df-xr 11178  df-ltxr 11179  df-le 11180  df-sub 11374  df-neg 11375  df-div 11803  df-nn 12170  df-2 12239  df-3 12240  df-n0 12433  df-z 12520  df-uz 12784  df-rp 12938  df-seq 13959  df-exp 14019  df-cj 15056  df-re 15057  df-im 15058  df-sqrt 15192  df-abs 15193  df-dvds 16217  df-prm 16636

This theorem is referenced by:  prmssuz2  16661  prmgt1  16662  prmm2nn0  16663  oddprmgt2  16664  sqnprm  16667  isprm5  16672  isprm7  16673  prmrp  16677  isprm6  16679  prmdvdsexpb  16681  prmdvdsncoprmbd  16692  prmdiv  16750  prmdiveq  16751  modprm1div  16763  oddprm  16776  pcpremul  16809  pceulem  16811  pczpre  16813  pczcl  16814  pc1  16821  pczdvds  16829  pczndvds  16831  pczndvds2  16833  pcidlem  16838  pcmpt  16858  pcfaclem  16864  pcfac  16865  pockthlem  16871  pockthg  16872  prmunb  16880  prmreclem2  16883  prmgapprmolem  17027  odcau  19574  sylow3lem6  19602  gexexlem  19822  znfld  21539  logbprmirr  26782  wilthlem1  27053  wilthlem3  27055  wilth  27056  ppisval  27089  ppisval2  27090  chtge0  27097  isppw  27099  ppiprm  27136  chtprm  27138  chtwordi  27141  vma1  27151  fsumvma2  27199  chpval2  27203  chpchtsum  27204  chpub  27205  mersenne  27212  perfect1  27213  bposlem1  27269  lgslem1  27282  lgsval2lem  27292  lgsdirprm  27316  lgsne0  27320  lgsqrlem2  27332  gausslemma2dlem0b  27342  gausslemma2dlem4  27354  lgseisenlem1  27360  lgseisenlem3  27362  lgseisen  27364  lgsquadlem3  27367  m1lgs  27373  2sqblem  27416  chtppilimlem1  27458  rplogsumlem2  27470  rpvmasumlem  27472  dchrisum0flblem2  27494  padicabvcxp  27617  ostth3  27623  umgrhashecclwwlk  30170  aks4d1p6  42581  aks6d1c7  42684  fmtnoprmfac1  48057  fmtnoprmfac2lem1  48058  lighneallem2  48098  lighneallem4  48102  gbowgt5  48267  ztprmneprm  48852