Theorem prmuz2 16642

Description: A prime number is an integer greater than or equal to 2. (Contributed by Paul Chapman, 17-Nov-2012.)

Assertion

Ref	Expression
prmuz2	⊢ (𝑃 ∈ ℙ → 𝑃 ∈ (ℤ≥‘2))

Proof of Theorem prmuz2

Dummy variable 𝑥 is distinct from all other variables.

Step	Hyp	Ref	Expression
1		isprm4 16630	. 2 ⊢ (𝑃 ∈ ℙ ↔ (𝑃 ∈ (ℤ≥‘2) ∧ ∀𝑥 ∈ (ℤ≥‘2)(𝑥 ∥ 𝑃 → 𝑥 = 𝑃)))
2	1	simplbi 497	1 ⊢ (𝑃 ∈ ℙ → 𝑃 ∈ (ℤ≥‘2))

Syntax hints:   → wi 4   = wceq 1540   ∈ wcel 2109  ∀wral 3044   class class class wbr 5102  ‘cfv 6499  2c2 12217  ℤ_≥cuz 12769   ∥ cdvds 16198  ℙcprime 16617

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1795  ax-4 1809  ax-5 1910  ax-6 1967  ax-7 2008  ax-8 2111  ax-9 2119  ax-10 2142  ax-11 2158  ax-12 2178  ax-ext 2701  ax-sep 5246  ax-nul 5256  ax-pow 5315  ax-pr 5382  ax-un 7691  ax-cnex 11100  ax-resscn 11101  ax-1cn 11102  ax-icn 11103  ax-addcl 11104  ax-addrcl 11105  ax-mulcl 11106  ax-mulrcl 11107  ax-mulcom 11108  ax-addass 11109  ax-mulass 11110  ax-distr 11111  ax-i2m1 11112  ax-1ne0 11113  ax-1rid 11114  ax-rnegex 11115  ax-rrecex 11116  ax-cnre 11117  ax-pre-lttri 11118  ax-pre-lttrn 11119  ax-pre-ltadd 11120  ax-pre-mulgt0 11121  ax-pre-sup 11122

This theorem depends on definitions:  df-bi 207  df-an 396  df-or 848  df-3or 1087  df-3an 1088  df-tru 1543  df-fal 1553  df-ex 1780  df-nf 1784  df-sb 2066  df-mo 2533  df-eu 2562  df-clab 2708  df-cleq 2721  df-clel 2803  df-nfc 2878  df-ne 2926  df-nel 3030  df-ral 3045  df-rex 3054  df-rmo 3351  df-reu 3352  df-rab 3403  df-v 3446  df-sbc 3751  df-csb 3860  df-dif 3914  df-un 3916  df-in 3918  df-ss 3928  df-pss 3931  df-nul 4293  df-if 4485  df-pw 4561  df-sn 4586  df-pr 4588  df-op 4592  df-uni 4868  df-iun 4953  df-br 5103  df-opab 5165  df-mpt 5184  df-tr 5210  df-id 5526  df-eprel 5531  df-po 5539  df-so 5540  df-fr 5584  df-we 5586  df-xp 5637  df-rel 5638  df-cnv 5639  df-co 5640  df-dm 5641  df-rn 5642  df-res 5643  df-ima 5644  df-pred 6262  df-ord 6323  df-on 6324  df-lim 6325  df-suc 6326  df-iota 6452  df-fun 6501  df-fn 6502  df-f 6503  df-f1 6504  df-fo 6505  df-f1o 6506  df-fv 6507  df-riota 7326  df-ov 7372  df-oprab 7373  df-mpo 7374  df-om 7823  df-2nd 7948  df-frecs 8237  df-wrecs 8268  df-recs 8317  df-rdg 8355  df-1o 8411  df-2o 8412  df-er 8648  df-en 8896  df-dom 8897  df-sdom 8898  df-fin 8899  df-sup 9369  df-pnf 11186  df-mnf 11187  df-xr 11188  df-ltxr 11189  df-le 11190  df-sub 11383  df-neg 11384  df-div 11812  df-nn 12163  df-2 12225  df-3 12226  df-n0 12419  df-z 12506  df-uz 12770  df-rp 12928  df-seq 13943  df-exp 14003  df-cj 15041  df-re 15042  df-im 15043  df-sqrt 15177  df-abs 15178  df-dvds 16199  df-prm 16618

This theorem is referenced by:  prmgt1  16643  prmm2nn0  16644  oddprmgt2  16645  sqnprm  16648  isprm5  16653  isprm7  16654  prmrp  16658  isprm6  16660  prmdvdsexpb  16662  prmdvdsncoprmbd  16673  prmdiv  16731  prmdiveq  16732  modprm1div  16744  oddprm  16757  pcpremul  16790  pceulem  16792  pczpre  16794  pczcl  16795  pc1  16802  pczdvds  16810  pczndvds  16812  pczndvds2  16814  pcidlem  16819  pcmpt  16839  pcfaclem  16845  pcfac  16846  pockthlem  16852  pockthg  16853  prmunb  16861  prmreclem2  16864  prmgapprmolem  17008  odcau  19518  sylow3lem6  19546  gexexlem  19766  znfld  21502  logbprmirr  26739  wilthlem1  27011  wilthlem3  27013  wilth  27014  ppisval  27047  ppisval2  27048  chtge0  27055  isppw  27057  ppiprm  27094  chtprm  27096  chtwordi  27099  vma1  27109  fsumvma2  27158  chpval2  27162  chpchtsum  27163  chpub  27164  mersenne  27171  perfect1  27172  bposlem1  27228  lgslem1  27241  lgsval2lem  27251  lgsdirprm  27275  lgsne0  27279  lgsqrlem2  27291  gausslemma2dlem0b  27301  gausslemma2dlem4  27313  lgseisenlem1  27319  lgseisenlem3  27321  lgseisen  27323  lgsquadlem3  27326  m1lgs  27332  2sqblem  27375  chtppilimlem1  27417  rplogsumlem2  27429  rpvmasumlem  27431  dchrisum0flblem2  27453  padicabvcxp  27576  ostth3  27582  umgrhashecclwwlk  30057  aks4d1p6  42062  aks6d1c7  42165  fmtnoprmfac1  47559  fmtnoprmfac2lem1  47560  lighneallem2  47600  lighneallem4  47604  gbowgt5  47756  ztprmneprm  48328