Theorem prmuz2 16410

Description: A prime number is an integer greater than or equal to 2. (Contributed by Paul Chapman, 17-Nov-2012.)

Assertion

Ref	Expression
prmuz2	⊢ (𝑃 ∈ ℙ → 𝑃 ∈ (ℤ≥‘2))

Proof of Theorem prmuz2

Dummy variable 𝑥 is distinct from all other variables.

Step	Hyp	Ref	Expression
1		isprm4 16398	. 2 ⊢ (𝑃 ∈ ℙ ↔ (𝑃 ∈ (ℤ≥‘2) ∧ ∀𝑥 ∈ (ℤ≥‘2)(𝑥 ∥ 𝑃 → 𝑥 = 𝑃)))
2	1	simplbi 498	1 ⊢ (𝑃 ∈ ℙ → 𝑃 ∈ (ℤ≥‘2))

Syntax hints:   → wi 4   = wceq 1539   ∈ wcel 2107  ∀wral 3065   class class class wbr 5075  ‘cfv 6437  2c2 12037  ℤ_≥cuz 12591   ∥ cdvds 15972  ℙcprime 16385

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1798  ax-4 1812  ax-5 1914  ax-6 1972  ax-7 2012  ax-8 2109  ax-9 2117  ax-10 2138  ax-11 2155  ax-12 2172  ax-ext 2710  ax-sep 5224  ax-nul 5231  ax-pow 5289  ax-pr 5353  ax-un 7597  ax-cnex 10936  ax-resscn 10937  ax-1cn 10938  ax-icn 10939  ax-addcl 10940  ax-addrcl 10941  ax-mulcl 10942  ax-mulrcl 10943  ax-mulcom 10944  ax-addass 10945  ax-mulass 10946  ax-distr 10947  ax-i2m1 10948  ax-1ne0 10949  ax-1rid 10950  ax-rnegex 10951  ax-rrecex 10952  ax-cnre 10953  ax-pre-lttri 10954  ax-pre-lttrn 10955  ax-pre-ltadd 10956  ax-pre-mulgt0 10957  ax-pre-sup 10958

This theorem depends on definitions:  df-bi 206  df-an 397  df-or 845  df-3or 1087  df-3an 1088  df-tru 1542  df-fal 1552  df-ex 1783  df-nf 1787  df-sb 2069  df-mo 2541  df-eu 2570  df-clab 2717  df-cleq 2731  df-clel 2817  df-nfc 2890  df-ne 2945  df-nel 3051  df-ral 3070  df-rex 3071  df-rmo 3072  df-reu 3073  df-rab 3074  df-v 3435  df-sbc 3718  df-csb 3834  df-dif 3891  df-un 3893  df-in 3895  df-ss 3905  df-pss 3907  df-nul 4258  df-if 4461  df-pw 4536  df-sn 4563  df-pr 4565  df-op 4569  df-uni 4841  df-iun 4927  df-br 5076  df-opab 5138  df-mpt 5159  df-tr 5193  df-id 5490  df-eprel 5496  df-po 5504  df-so 5505  df-fr 5545  df-we 5547  df-xp 5596  df-rel 5597  df-cnv 5598  df-co 5599  df-dm 5600  df-rn 5601  df-res 5602  df-ima 5603  df-pred 6206  df-ord 6273  df-on 6274  df-lim 6275  df-suc 6276  df-iota 6395  df-fun 6439  df-fn 6440  df-f 6441  df-f1 6442  df-fo 6443  df-f1o 6444  df-fv 6445  df-riota 7241  df-ov 7287  df-oprab 7288  df-mpo 7289  df-om 7722  df-2nd 7841  df-frecs 8106  df-wrecs 8137  df-recs 8211  df-rdg 8250  df-1o 8306  df-2o 8307  df-er 8507  df-en 8743  df-dom 8744  df-sdom 8745  df-fin 8746  df-sup 9210  df-pnf 11020  df-mnf 11021  df-xr 11022  df-ltxr 11023  df-le 11024  df-sub 11216  df-neg 11217  df-div 11642  df-nn 11983  df-2 12045  df-3 12046  df-n0 12243  df-z 12329  df-uz 12592  df-rp 12740  df-seq 13731  df-exp 13792  df-cj 14819  df-re 14820  df-im 14821  df-sqrt 14955  df-abs 14956  df-dvds 15973  df-prm 16386

This theorem is referenced by:  prmgt1  16411  prmm2nn0  16412  oddprmgt2  16413  sqnprm  16416  isprm5  16421  isprm7  16422  prmrp  16426  isprm6  16428  prmdvdsexpb  16430  prmdvdsncoprmbd  16440  prmdiv  16495  prmdiveq  16496  modprm1div  16507  oddprm  16520  pcpremul  16553  pceulem  16555  pczpre  16557  pczcl  16558  pc1  16565  pczdvds  16573  pczndvds  16575  pczndvds2  16577  pcidlem  16582  pcmpt  16602  pcfaclem  16608  pcfac  16609  pockthlem  16615  pockthg  16616  prmunb  16624  prmreclem2  16627  prmgapprmolem  16771  odcau  19218  sylow3lem6  19246  gexexlem  19462  znfld  20777  logbprmirr  25955  wilthlem1  26226  wilthlem3  26228  wilth  26229  ppisval  26262  ppisval2  26263  chtge0  26270  isppw  26272  ppiprm  26309  chtprm  26311  chtwordi  26314  vma1  26324  fsumvma2  26371  chpval2  26375  chpchtsum  26376  chpub  26377  mersenne  26384  perfect1  26385  bposlem1  26441  lgslem1  26454  lgsval2lem  26464  lgsdirprm  26488  lgsne0  26492  lgsqrlem2  26504  gausslemma2dlem0b  26514  gausslemma2dlem4  26526  lgseisenlem1  26532  lgseisenlem3  26534  lgseisen  26536  lgsquadlem3  26539  m1lgs  26545  2sqblem  26588  chtppilimlem1  26630  rplogsumlem2  26642  rpvmasumlem  26644  dchrisum0flblem2  26666  padicabvcxp  26789  ostth3  26795  umgrhashecclwwlk  28451  aks4d1p6  40096  fmtnoprmfac1  45028  fmtnoprmfac2lem1  45029  lighneallem2  45069  lighneallem4  45073  gbowgt5  45225  ztprmneprm  45694