Theorem prmuz2 16733

Description: A prime number is an integer greater than or equal to 2. (Contributed by Paul Chapman, 17-Nov-2012.)

Assertion

Ref	Expression
prmuz2	⊢ (𝑃 ∈ ℙ → 𝑃 ∈ (ℤ≥‘2))

Proof of Theorem prmuz2

Dummy variable 𝑥 is distinct from all other variables.

Step	Hyp	Ref	Expression
1		isprm4 16721	. 2 ⊢ (𝑃 ∈ ℙ ↔ (𝑃 ∈ (ℤ≥‘2) ∧ ∀𝑥 ∈ (ℤ≥‘2)(𝑥 ∥ 𝑃 → 𝑥 = 𝑃)))
2	1	simplbi 497	1 ⊢ (𝑃 ∈ ℙ → 𝑃 ∈ (ℤ≥‘2))

Syntax hints:   → wi 4   = wceq 1540   ∈ wcel 2108  ∀wral 3061   class class class wbr 5143  ‘cfv 6561  2c2 12321  ℤ_≥cuz 12878   ∥ cdvds 16290  ℙcprime 16708

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1795  ax-4 1809  ax-5 1910  ax-6 1967  ax-7 2007  ax-8 2110  ax-9 2118  ax-10 2141  ax-11 2157  ax-12 2177  ax-ext 2708  ax-sep 5296  ax-nul 5306  ax-pow 5365  ax-pr 5432  ax-un 7755  ax-cnex 11211  ax-resscn 11212  ax-1cn 11213  ax-icn 11214  ax-addcl 11215  ax-addrcl 11216  ax-mulcl 11217  ax-mulrcl 11218  ax-mulcom 11219  ax-addass 11220  ax-mulass 11221  ax-distr 11222  ax-i2m1 11223  ax-1ne0 11224  ax-1rid 11225  ax-rnegex 11226  ax-rrecex 11227  ax-cnre 11228  ax-pre-lttri 11229  ax-pre-lttrn 11230  ax-pre-ltadd 11231  ax-pre-mulgt0 11232  ax-pre-sup 11233

This theorem depends on definitions:  df-bi 207  df-an 396  df-or 849  df-3or 1088  df-3an 1089  df-tru 1543  df-fal 1553  df-ex 1780  df-nf 1784  df-sb 2065  df-mo 2540  df-eu 2569  df-clab 2715  df-cleq 2729  df-clel 2816  df-nfc 2892  df-ne 2941  df-nel 3047  df-ral 3062  df-rex 3071  df-rmo 3380  df-reu 3381  df-rab 3437  df-v 3482  df-sbc 3789  df-csb 3900  df-dif 3954  df-un 3956  df-in 3958  df-ss 3968  df-pss 3971  df-nul 4334  df-if 4526  df-pw 4602  df-sn 4627  df-pr 4629  df-op 4633  df-uni 4908  df-iun 4993  df-br 5144  df-opab 5206  df-mpt 5226  df-tr 5260  df-id 5578  df-eprel 5584  df-po 5592  df-so 5593  df-fr 5637  df-we 5639  df-xp 5691  df-rel 5692  df-cnv 5693  df-co 5694  df-dm 5695  df-rn 5696  df-res 5697  df-ima 5698  df-pred 6321  df-ord 6387  df-on 6388  df-lim 6389  df-suc 6390  df-iota 6514  df-fun 6563  df-fn 6564  df-f 6565  df-f1 6566  df-fo 6567  df-f1o 6568  df-fv 6569  df-riota 7388  df-ov 7434  df-oprab 7435  df-mpo 7436  df-om 7888  df-2nd 8015  df-frecs 8306  df-wrecs 8337  df-recs 8411  df-rdg 8450  df-1o 8506  df-2o 8507  df-er 8745  df-en 8986  df-dom 8987  df-sdom 8988  df-fin 8989  df-sup 9482  df-pnf 11297  df-mnf 11298  df-xr 11299  df-ltxr 11300  df-le 11301  df-sub 11494  df-neg 11495  df-div 11921  df-nn 12267  df-2 12329  df-3 12330  df-n0 12527  df-z 12614  df-uz 12879  df-rp 13035  df-seq 14043  df-exp 14103  df-cj 15138  df-re 15139  df-im 15140  df-sqrt 15274  df-abs 15275  df-dvds 16291  df-prm 16709

This theorem is referenced by:  prmgt1  16734  prmm2nn0  16735  oddprmgt2  16736  sqnprm  16739  isprm5  16744  isprm7  16745  prmrp  16749  isprm6  16751  prmdvdsexpb  16753  prmdvdsncoprmbd  16764  prmdiv  16822  prmdiveq  16823  modprm1div  16835  oddprm  16848  pcpremul  16881  pceulem  16883  pczpre  16885  pczcl  16886  pc1  16893  pczdvds  16901  pczndvds  16903  pczndvds2  16905  pcidlem  16910  pcmpt  16930  pcfaclem  16936  pcfac  16937  pockthlem  16943  pockthg  16944  prmunb  16952  prmreclem2  16955  prmgapprmolem  17099  odcau  19622  sylow3lem6  19650  gexexlem  19870  znfld  21579  logbprmirr  26839  wilthlem1  27111  wilthlem3  27113  wilth  27114  ppisval  27147  ppisval2  27148  chtge0  27155  isppw  27157  ppiprm  27194  chtprm  27196  chtwordi  27199  vma1  27209  fsumvma2  27258  chpval2  27262  chpchtsum  27263  chpub  27264  mersenne  27271  perfect1  27272  bposlem1  27328  lgslem1  27341  lgsval2lem  27351  lgsdirprm  27375  lgsne0  27379  lgsqrlem2  27391  gausslemma2dlem0b  27401  gausslemma2dlem4  27413  lgseisenlem1  27419  lgseisenlem3  27421  lgseisen  27423  lgsquadlem3  27426  m1lgs  27432  2sqblem  27475  chtppilimlem1  27517  rplogsumlem2  27529  rpvmasumlem  27531  dchrisum0flblem2  27553  padicabvcxp  27676  ostth3  27682  umgrhashecclwwlk  30097  aks4d1p6  42082  aks6d1c7  42185  fmtnoprmfac1  47552  fmtnoprmfac2lem1  47553  lighneallem2  47593  lighneallem4  47597  gbowgt5  47749  ztprmneprm  48263