Theorem prmuz2 16897

Description: A prime number is an integer greater than or equal to 2. (Contributed by Paul Chapman, 17-Nov-2012.)

Assertion

Ref	Expression
prmuz2	⊢ (𝑃 ∈ ℙ → 𝑃 ∈ (ℤ≥‘2))

Proof of Theorem prmuz2

Dummy variable 𝑥 is distinct from all other variables.

Step	Hyp	Ref	Expression
1		isprm4 16885	. 2 ⊢ (𝑃 ∈ ℙ ↔ (𝑃 ∈ (ℤ≥‘2) ∧ ∀𝑥 ∈ (ℤ≥‘2)(𝑥 ∥ 𝑃 → 𝑥 = 𝑃)))
2	1	simplbi 502	1 ⊢ (𝑃 ∈ ℙ → 𝑃 ∈ (ℤ≥‘2))

This proof depends on syntax axioms:   → wi 4   = wceq 1570   ∈ wcel 2147  ∀wral 3080   class class class wbr 5106  ‘cfv 6555  2c2 12421  ℤ_≥cuz 12989   ∥ cdvds 16448  ℙcprime 16872

This proof depends on axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1828  ax-4 1842  ax-5 1945  ax-6 2002  ax-7 2043  ax-8 2149  ax-9 2157  ax-10 2180  ax-11 2197  ax-12 2216  ax-ext 2735  ax-sep 5252  ax-nul 5263  ax-pow 5331  ax-pr 5395  ax-un 7772  ax-cnex 11280  ax-resscn 11281  ax-1cn 11282  ax-icn 11283  ax-addcl 11284  ax-addrcl 11285  ax-mulcl 11286  ax-mulrcl 11287  ax-mulcom 11288  ax-addass 11289  ax-mulass 11290  ax-distr 11291  ax-i2m1 11292  ax-1ne0 11293  ax-1rid 11294  ax-rnegex 11295  ax-rrecex 11296  ax-cnre 11297  ax-pre-lttri 11298  ax-pre-lttrn 11299  ax-pre-ltadd 11300  ax-pre-mulgt0 11301  ax-pre-sup 11302

This proof depends on definitions:  df-bi 210  df-an 402  df-or 862  df-3or 1104  df-3an 1105  df-tru 1573  df-fal 1583  df-ex 1813  df-nf 1817  df-sb 2102  df-mo 2567  df-eu 2597  df-clab 2742  df-cleq 2755  df-clel 2839  df-nfc 2913  df-ne 2960  df-nel 3066  df-ral 3081  df-rex 3091  df-rmo 3369  df-reu 3370  df-rab 3417  df-v 3456  df-sbc 3743  df-csb 3852  df-ss 3901  df-pss 4017  df-dif 4050  df-in 4094  df-un 4154  df-nul 4282  df-if 4486  df-pw 4562  df-sn 4589  df-pr 4591  df-op 4839  df-uni 4871  df-iun 4956  df-br 5107  df-opab 5171  df-mpt 5190  df-tr 5216  df-id 5550  df-eprel 5555  df-po 5563  df-so 5564  df-fr 5608  df-we 5610  df-xp 5661  df-rel 5662  df-cnv 5663  df-co 5664  df-dm 5665  df-rn 5666  df-res 5667  df-ima 5668  df-pred 6319  df-ord 6380  df-on 6381  df-lim 6382  df-suc 6383  df-iota 6509  df-fun 6557  df-fn 6558  df-f 6559  df-f1 6560  df-fo 6561  df-f1o 6562  df-fv 6563  df-riota 7397  df-ov 7443  df-oprab 7444  df-mpo 7445  df-om 7899  df-2nd 8023  df-frecs 8324  df-wrecs 8355  df-recs 8404  df-rdg 8443  df-1o 8501  df-2o 8502  df-er 8742  df-en 8999  df-dom 9000  df-sdom 9001  df-fin 9002  df-sup 9458  df-pnf 11369  df-mnf 11370  df-xr 11371  df-ltxr 11372  df-le 11373  df-sub 11567  df-neg 11568  df-div 11998  df-nn 12360  df-2 12429  df-3 12430  df-n0 12631  df-z 12718  df-uz 12990  df-rp 13145  df-seq 14169  df-exp 14229  df-cj 15292  df-re 15293  df-im 15294  df-sqrt 15428  df-abs 15429  df-dvds 16449  df-prm 16873

This theorem is used by:  prmssuz2  16898  prmgt1  16899  prmm2nn0  16900  oddprmgt2  16901  sqnprm  16904  isprm5  16909  isprm7  16910  prmrp  16914  isprm6  16916  prmdvdsexpb  16918  prmdvdsncoprmbd  16929  prmdiv  16988  prmdiveq  16989  modprm1div  17001  oddprm  17014  pcpremul  17047  pceulem  17049  pczpre  17051  pczcl  17052  pc1  17059  pczdvds  17067  pczndvds  17069  pczndvds2  17071  pcidlem  17076  pcmpt  17096  pcfaclem  17102  pcfac  17103  pockthlem  17109  pockthg  17110  prmunb  17118  prmreclem2  17121  prmgapprmolem  17265  odcau  19845  sylow3lem6  19873  gexexlem  20093  znfld  21893  logbprmirr  27151  wilthlem1  27422  wilthlem3  27424  wilth  27425  ppisval  27458  ppisval2  27459  chtge0  27466  isppw  27468  ppiprm  27505  chtprm  27507  chtwordi  27510  vma1  27520  fsumvma2  27568  chpval2  27572  chpchtsum  27573  chpub  27574  mersenne  27581  perfect1  27582  bposlem1  27638  lgslem1  27651  lgsval2lem  27661  lgsdirprm  27685  lgsne0  27689  lgsqrlem2  27701  gausslemma2dlem0b  27711  gausslemma2dlem4  27723  lgseisenlem1  27729  lgseisenlem3  27731  lgseisen  27733  lgsquadlem3  27736  m1lgs  27742  2sqblem  27785  chtppilimlem1  27827  rplogsumlem2  27839  rpvmasumlem  27841  dchrisum0flblem2  27863  padicabvcxp  27986  ostth3  27992  umgrhashecclwwlk  30696  aks4d1p6  43322  aks6d1c7  43425  fmtnoprmfac1  48853  fmtnoprmfac2lem1  48854  lighneallem2  48894  lighneallem4  48898  gbowgt5  49063  ztprmneprm  49662