Theorem prmuz2 15896

Description: A prime number is an integer greater than or equal to 2. (Contributed by Paul Chapman, 17-Nov-2012.)

Assertion

Ref	Expression
prmuz2	⊢ (𝑃 ∈ ℙ → 𝑃 ∈ (ℤ≥‘2))

Proof of Theorem prmuz2

Dummy variable 𝑥 is distinct from all other variables.

Step	Hyp	Ref	Expression
1		isprm4 15884	. 2 ⊢ (𝑃 ∈ ℙ ↔ (𝑃 ∈ (ℤ≥‘2) ∧ ∀𝑥 ∈ (ℤ≥‘2)(𝑥 ∥ 𝑃 → 𝑥 = 𝑃)))
2	1	simplbi 490	1 ⊢ (𝑃 ∈ ℙ → 𝑃 ∈ (ℤ≥‘2))

Syntax hints:   → wi 4   = wceq 1507   ∈ wcel 2050  ∀wral 3088   class class class wbr 4929  ‘cfv 6188  2c2 11495  ℤ_≥cuz 12058   ∥ cdvds 15467  ℙcprime 15871

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1758  ax-4 1772  ax-5 1869  ax-6 1928  ax-7 1965  ax-8 2052  ax-9 2059  ax-10 2079  ax-11 2093  ax-12 2106  ax-13 2301  ax-ext 2750  ax-sep 5060  ax-nul 5067  ax-pow 5119  ax-pr 5186  ax-un 7279  ax-cnex 10391  ax-resscn 10392  ax-1cn 10393  ax-icn 10394  ax-addcl 10395  ax-addrcl 10396  ax-mulcl 10397  ax-mulrcl 10398  ax-mulcom 10399  ax-addass 10400  ax-mulass 10401  ax-distr 10402  ax-i2m1 10403  ax-1ne0 10404  ax-1rid 10405  ax-rnegex 10406  ax-rrecex 10407  ax-cnre 10408  ax-pre-lttri 10409  ax-pre-lttrn 10410  ax-pre-ltadd 10411  ax-pre-mulgt0 10412  ax-pre-sup 10413

This theorem depends on definitions:  df-bi 199  df-an 388  df-or 834  df-3or 1069  df-3an 1070  df-tru 1510  df-ex 1743  df-nf 1747  df-sb 2016  df-mo 2547  df-eu 2584  df-clab 2759  df-cleq 2771  df-clel 2846  df-nfc 2918  df-ne 2968  df-nel 3074  df-ral 3093  df-rex 3094  df-reu 3095  df-rmo 3096  df-rab 3097  df-v 3417  df-sbc 3682  df-csb 3787  df-dif 3832  df-un 3834  df-in 3836  df-ss 3843  df-pss 3845  df-nul 4179  df-if 4351  df-pw 4424  df-sn 4442  df-pr 4444  df-tp 4446  df-op 4448  df-uni 4713  df-iun 4794  df-br 4930  df-opab 4992  df-mpt 5009  df-tr 5031  df-id 5312  df-eprel 5317  df-po 5326  df-so 5327  df-fr 5366  df-we 5368  df-xp 5413  df-rel 5414  df-cnv 5415  df-co 5416  df-dm 5417  df-rn 5418  df-res 5419  df-ima 5420  df-pred 5986  df-ord 6032  df-on 6033  df-lim 6034  df-suc 6035  df-iota 6152  df-fun 6190  df-fn 6191  df-f 6192  df-f1 6193  df-fo 6194  df-f1o 6195  df-fv 6196  df-riota 6937  df-ov 6979  df-oprab 6980  df-mpo 6981  df-om 7397  df-2nd 7502  df-wrecs 7750  df-recs 7812  df-rdg 7850  df-1o 7905  df-2o 7906  df-er 8089  df-en 8307  df-dom 8308  df-sdom 8309  df-fin 8310  df-sup 8701  df-pnf 10476  df-mnf 10477  df-xr 10478  df-ltxr 10479  df-le 10480  df-sub 10672  df-neg 10673  df-div 11099  df-nn 11440  df-2 11503  df-3 11504  df-n0 11708  df-z 11794  df-uz 12059  df-rp 12205  df-seq 13185  df-exp 13245  df-cj 14319  df-re 14320  df-im 14321  df-sqrt 14455  df-abs 14456  df-dvds 15468  df-prm 15872

This theorem is referenced by:  prmgt1  15897  prmm2nn0  15898  oddprmgt2  15899  sqnprm  15902  isprm5  15907  isprm7  15908  prmrp  15912  isprm6  15914  prmdvdsexpb  15916  prmdiv  15978  prmdiveq  15979  modprm1div  15990  oddprm  16003  pcpremul  16036  pceulem  16038  pczpre  16040  pczcl  16041  pc1  16048  pczdvds  16055  pczndvds  16057  pczndvds2  16059  pcidlem  16064  pcmpt  16084  pcfaclem  16090  pcfac  16091  pockthlem  16097  pockthg  16098  prmunb  16106  prmreclem2  16109  prmgapprmolem  16253  odcau  18490  sylow3lem6  18518  gexexlem  18728  znfld  20409  logbprmirr  25075  wilthlem1  25347  wilthlem3  25349  wilth  25350  ppisval  25383  ppisval2  25384  chtge0  25391  isppw  25393  ppiprm  25430  chtprm  25432  chtwordi  25435  vma1  25445  fsumvma2  25492  chpval2  25496  chpchtsum  25497  chpub  25498  mersenne  25505  perfect1  25506  bposlem1  25562  lgslem1  25575  lgsval2lem  25585  lgsdirprm  25609  lgsne0  25613  lgsqrlem2  25625  gausslemma2dlem0b  25635  gausslemma2dlem4  25647  lgseisenlem1  25653  lgseisenlem3  25655  lgseisen  25657  lgsquadlem3  25660  m1lgs  25666  2sqblem  25709  chtppilimlem1  25751  rplogsumlem2  25763  rpvmasumlem  25765  dchrisum0flblem2  25787  padicabvcxp  25910  ostth3  25916  umgrhashecclwwlk  27602  fmtnoprmfac1  43101  fmtnoprmfac2lem1  43102  lighneallem2  43145  lighneallem4  43149  gbowgt5  43301  ztprmneprm  43765