Theorem prmuz2 16625

Description: A prime number is an integer greater than or equal to 2. (Contributed by Paul Chapman, 17-Nov-2012.)

Assertion

Ref	Expression
prmuz2	⊢ (𝑃 ∈ ℙ → 𝑃 ∈ (ℤ≥‘2))

Proof of Theorem prmuz2

Dummy variable 𝑥 is distinct from all other variables.

Step	Hyp	Ref	Expression
1		isprm4 16613	. 2 ⊢ (𝑃 ∈ ℙ ↔ (𝑃 ∈ (ℤ≥‘2) ∧ ∀𝑥 ∈ (ℤ≥‘2)(𝑥 ∥ 𝑃 → 𝑥 = 𝑃)))
2	1	simplbi 497	1 ⊢ (𝑃 ∈ ℙ → 𝑃 ∈ (ℤ≥‘2))

Syntax hints:   → wi 4   = wceq 1542   ∈ wcel 2114  ∀wral 3050   class class class wbr 5097  ‘cfv 6491  2c2 12202  ℤ_≥cuz 12753   ∥ cdvds 16181  ℙcprime 16600

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1797  ax-4 1811  ax-5 1912  ax-6 1969  ax-7 2010  ax-8 2116  ax-9 2124  ax-10 2147  ax-11 2163  ax-12 2183  ax-ext 2707  ax-sep 5240  ax-nul 5250  ax-pow 5309  ax-pr 5376  ax-un 7680  ax-cnex 11084  ax-resscn 11085  ax-1cn 11086  ax-icn 11087  ax-addcl 11088  ax-addrcl 11089  ax-mulcl 11090  ax-mulrcl 11091  ax-mulcom 11092  ax-addass 11093  ax-mulass 11094  ax-distr 11095  ax-i2m1 11096  ax-1ne0 11097  ax-1rid 11098  ax-rnegex 11099  ax-rrecex 11100  ax-cnre 11101  ax-pre-lttri 11102  ax-pre-lttrn 11103  ax-pre-ltadd 11104  ax-pre-mulgt0 11105  ax-pre-sup 11106

This theorem depends on definitions:  df-bi 207  df-an 396  df-or 849  df-3or 1088  df-3an 1089  df-tru 1545  df-fal 1555  df-ex 1782  df-nf 1786  df-sb 2069  df-mo 2538  df-eu 2568  df-clab 2714  df-cleq 2727  df-clel 2810  df-nfc 2884  df-ne 2932  df-nel 3036  df-ral 3051  df-rex 3060  df-rmo 3349  df-reu 3350  df-rab 3399  df-v 3441  df-sbc 3740  df-csb 3849  df-dif 3903  df-un 3905  df-in 3907  df-ss 3917  df-pss 3920  df-nul 4285  df-if 4479  df-pw 4555  df-sn 4580  df-pr 4582  df-op 4586  df-uni 4863  df-iun 4947  df-br 5098  df-opab 5160  df-mpt 5179  df-tr 5205  df-id 5518  df-eprel 5523  df-po 5531  df-so 5532  df-fr 5576  df-we 5578  df-xp 5629  df-rel 5630  df-cnv 5631  df-co 5632  df-dm 5633  df-rn 5634  df-res 5635  df-ima 5636  df-pred 6258  df-ord 6319  df-on 6320  df-lim 6321  df-suc 6322  df-iota 6447  df-fun 6493  df-fn 6494  df-f 6495  df-f1 6496  df-fo 6497  df-f1o 6498  df-fv 6499  df-riota 7315  df-ov 7361  df-oprab 7362  df-mpo 7363  df-om 7809  df-2nd 7934  df-frecs 8223  df-wrecs 8254  df-recs 8303  df-rdg 8341  df-1o 8397  df-2o 8398  df-er 8635  df-en 8886  df-dom 8887  df-sdom 8888  df-fin 8889  df-sup 9347  df-pnf 11170  df-mnf 11171  df-xr 11172  df-ltxr 11173  df-le 11174  df-sub 11368  df-neg 11369  df-div 11797  df-nn 12148  df-2 12210  df-3 12211  df-n0 12404  df-z 12491  df-uz 12754  df-rp 12908  df-seq 13927  df-exp 13987  df-cj 15024  df-re 15025  df-im 15026  df-sqrt 15160  df-abs 15161  df-dvds 16182  df-prm 16601

This theorem is referenced by:  prmgt1  16626  prmm2nn0  16627  oddprmgt2  16628  sqnprm  16631  isprm5  16636  isprm7  16637  prmrp  16641  isprm6  16643  prmdvdsexpb  16645  prmdvdsncoprmbd  16656  prmdiv  16714  prmdiveq  16715  modprm1div  16727  oddprm  16740  pcpremul  16773  pceulem  16775  pczpre  16777  pczcl  16778  pc1  16785  pczdvds  16793  pczndvds  16795  pczndvds2  16797  pcidlem  16802  pcmpt  16822  pcfaclem  16828  pcfac  16829  pockthlem  16835  pockthg  16836  prmunb  16844  prmreclem2  16847  prmgapprmolem  16991  odcau  19535  sylow3lem6  19563  gexexlem  19783  znfld  21517  logbprmirr  26764  wilthlem1  27036  wilthlem3  27038  wilth  27039  ppisval  27072  ppisval2  27073  chtge0  27080  isppw  27082  ppiprm  27119  chtprm  27121  chtwordi  27124  vma1  27134  fsumvma2  27183  chpval2  27187  chpchtsum  27188  chpub  27189  mersenne  27196  perfect1  27197  bposlem1  27253  lgslem1  27266  lgsval2lem  27276  lgsdirprm  27300  lgsne0  27304  lgsqrlem2  27316  gausslemma2dlem0b  27326  gausslemma2dlem4  27338  lgseisenlem1  27344  lgseisenlem3  27346  lgseisen  27348  lgsquadlem3  27351  m1lgs  27357  2sqblem  27400  chtppilimlem1  27442  rplogsumlem2  27454  rpvmasumlem  27456  dchrisum0flblem2  27478  padicabvcxp  27601  ostth3  27607  umgrhashecclwwlk  30134  aks4d1p6  42370  aks6d1c7  42473  fmtnoprmfac1  47848  fmtnoprmfac2lem1  47849  lighneallem2  47889  lighneallem4  47893  gbowgt5  48045  ztprmneprm  48630