Theorem sq1 14230

Description: The square of 1 is 1. (Contributed by NM, 22-Aug-1999.)

Assertion

Ref	Expression
sq1	⊢ (1↑2) = 1

Proof of Theorem sq1

Step	Hyp	Ref	Expression
1		2z 12625	. 2 ⊢ 2 ∈ ℤ
2		1exp 14126	. 2 ⊢ (2 ∈ ℤ → (1↑2) = 1)
3	1, 2	ax-mp 5	1 ⊢ (1↑2) = 1

Syntax hints:   = wceq 1567   ∈ wcel 2149  (class class class)co 7411  1c1 11100  2c2 12294  ℤcz 12590  ↑cexp 14096

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1822  ax-4 1836  ax-5 1937  ax-6 1994  ax-7 2035  ax-8 2151  ax-9 2159  ax-10 2182  ax-11 2198  ax-12 2219  ax-ext 2741  ax-sep 5261  ax-nul 5271  ax-pow 5337  ax-pr 5405  ax-un 7733  ax-cnex 11155  ax-resscn 11156  ax-1cn 11157  ax-icn 11158  ax-addcl 11159  ax-addrcl 11160  ax-mulcl 11161  ax-mulrcl 11162  ax-mulcom 11163  ax-addass 11164  ax-mulass 11165  ax-distr 11166  ax-i2m1 11167  ax-1ne0 11168  ax-1rid 11169  ax-rnegex 11170  ax-rrecex 11171  ax-cnre 11172  ax-pre-lttri 11173  ax-pre-lttrn 11174  ax-pre-ltadd 11175  ax-pre-mulgt0 11176

This theorem depends on definitions:  df-bi 210  df-an 401  df-or 861  df-3or 1102  df-3an 1103  df-tru 1570  df-fal 1580  df-ex 1807  df-nf 1811  df-sb 2098  df-mo 2573  df-eu 2603  df-clab 2748  df-cleq 2761  df-clel 2844  df-nfc 2918  df-ne 2965  df-nel 3071  df-ral 3086  df-rex 3096  df-rmo 3376  df-reu 3377  df-rab 3424  df-v 3465  df-sbc 3754  df-csb 3862  df-dif 3916  df-un 3918  df-in 3920  df-ss 3930  df-pss 3933  df-nul 4295  df-if 4493  df-pw 4569  df-sn 4595  df-pr 4597  df-op 4601  df-uni 4877  df-iun 4962  df-br 5114  df-opab 5178  df-mpt 5197  df-tr 5223  df-id 5557  df-eprel 5562  df-po 5570  df-so 5571  df-fr 5615  df-we 5617  df-xp 5668  df-rel 5669  df-cnv 5670  df-co 5671  df-dm 5672  df-rn 5673  df-res 5674  df-ima 5675  df-pred 6303  df-ord 6364  df-on 6365  df-lim 6366  df-suc 6367  df-iota 6493  df-fun 6539  df-fn 6540  df-f 6541  df-f1 6542  df-fo 6543  df-f1o 6544  df-fv 6545  df-riota 7368  df-ov 7414  df-oprab 7415  df-mpo 7416  df-om 7862  df-2nd 7986  df-frecs 8277  df-wrecs 8308  df-recs 8357  df-rdg 8396  df-er 8693  df-en 8943  df-dom 8944  df-sdom 8945  df-pnf 11244  df-mnf 11245  df-xr 11246  df-ltxr 11247  df-le 11248  df-sub 11442  df-neg 11443  df-div 11871  df-nn 12233  df-2 12302  df-n0 12504  df-z 12591  df-uz 12862  df-seq 14037  df-exp 14097

This theorem is referenced by:  neg1sqe1  14231  binom21  14254  binom2sub1  14256  sq01  14260  01sqrexlem1  15292  sqrt1  15321  sinbnd  16235  cosbnd  16236  cos1bnd  16242  cos2bnd  16243  cos01gt0  16246  sqnprm  16760  numdensq  16812  zsqrtelqelz  16816  prmreclem1  16975  prmreclem2  16976  4sqlem13  17016  4sqlem19  17022  odadd  19919  abvneg  20906  gzrngunitlem  21550  gzrngunit  21551  zringunit  21584  sinhalfpilem  26593  cos2pi  26606  tangtx  26635  coskpi  26653  tanregt0  26669  efif1olem3  26674  root1id  26884  root1cj  26886  isosctrlem2  26949  asin1  27024  efiatan2  27047  bndatandm  27059  atans2  27061  wilthlem1  27197  dchrinv  27390  sum2dchr  27403  lgslem1  27426  lgsne0  27464  lgssq  27466  lgssq2  27467  1lgs  27469  lgs1  27470  lgsdinn0  27474  lgsquad2lem2  27514  lgsquad3  27516  2lgsoddprmlem3a  27539  2sqlem9  27556  2sqlem10  27557  2sqlem11  27558  2sqblem  27560  2sqb  27561  2sq2  27562  addsqn2reu  27570  addsqrexnreu  27571  addsq2nreurex  27573  mulog2sumlem2  27664  pntlemb  27726  axlowdimlem16  29247  ex-pr  30721  normlem1  31402  kbpj  32248  hstnmoc  32515  hstle1  32518  hst1h  32519  hstle  32522  strlem3a  32544  strlem4  32546  strlem5  32547  jplem1  32560  iconstr  34100  cos9thpiminplylem1  34116  cos9thpinconstrlem1  34123  dvasin  38242  dvacos  38243  areacirclem1  38246  areacirc  38251  cntotbnd  38334  3cubeslem1  43306  3cubeslem2  43307  3cubeslem3r  43309  pell1qrge1  43488  pell1qr1  43489  pell1qrgaplem  43491  pell14qrgapw  43494  pellqrex  43497  rmspecnonsq  43525  rmspecfund  43527  rmspecpos  43534  sqrtcval  44258  stoweidlem1  46606  wallispi2lem2  46677  stirlinglem10  46688  sin5tlem2  47499  lighneallem2  48246  onetansqsecsq  50423  cotsqcscsq  50424