Theorem sq1 14244

Description: The square of 1 is 1. (Contributed by NM, 22-Aug-1999.)

Assertion

Ref	Expression
sq1	⊢ (1↑2) = 1

Proof of Theorem sq1

Step	Hyp	Ref	Expression
1		2z 12675	. 2 ⊢ 2 ∈ ℤ
2		1exp 14142	. 2 ⊢ (2 ∈ ℤ → (1↑2) = 1)
3	1, 2	ax-mp 5	1 ⊢ (1↑2) = 1

Syntax hints:   = wceq 1537   ∈ wcel 2108  (class class class)co 7448  1c1 11185  2c2 12348  ℤcz 12639  ↑cexp 14112

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1793  ax-4 1807  ax-5 1909  ax-6 1967  ax-7 2007  ax-8 2110  ax-9 2118  ax-10 2141  ax-11 2158  ax-12 2178  ax-ext 2711  ax-sep 5317  ax-nul 5324  ax-pow 5383  ax-pr 5447  ax-un 7770  ax-cnex 11240  ax-resscn 11241  ax-1cn 11242  ax-icn 11243  ax-addcl 11244  ax-addrcl 11245  ax-mulcl 11246  ax-mulrcl 11247  ax-mulcom 11248  ax-addass 11249  ax-mulass 11250  ax-distr 11251  ax-i2m1 11252  ax-1ne0 11253  ax-1rid 11254  ax-rnegex 11255  ax-rrecex 11256  ax-cnre 11257  ax-pre-lttri 11258  ax-pre-lttrn 11259  ax-pre-ltadd 11260  ax-pre-mulgt0 11261

This theorem depends on definitions:  df-bi 207  df-an 396  df-or 847  df-3or 1088  df-3an 1089  df-tru 1540  df-fal 1550  df-ex 1778  df-nf 1782  df-sb 2065  df-mo 2543  df-eu 2572  df-clab 2718  df-cleq 2732  df-clel 2819  df-nfc 2895  df-ne 2947  df-nel 3053  df-ral 3068  df-rex 3077  df-rmo 3388  df-reu 3389  df-rab 3444  df-v 3490  df-sbc 3805  df-csb 3922  df-dif 3979  df-un 3981  df-in 3983  df-ss 3993  df-pss 3996  df-nul 4353  df-if 4549  df-pw 4624  df-sn 4649  df-pr 4651  df-op 4655  df-uni 4932  df-iun 5017  df-br 5167  df-opab 5229  df-mpt 5250  df-tr 5284  df-id 5593  df-eprel 5599  df-po 5607  df-so 5608  df-fr 5652  df-we 5654  df-xp 5706  df-rel 5707  df-cnv 5708  df-co 5709  df-dm 5710  df-rn 5711  df-res 5712  df-ima 5713  df-pred 6332  df-ord 6398  df-on 6399  df-lim 6400  df-suc 6401  df-iota 6525  df-fun 6575  df-fn 6576  df-f 6577  df-f1 6578  df-fo 6579  df-f1o 6580  df-fv 6581  df-riota 7404  df-ov 7451  df-oprab 7452  df-mpo 7453  df-om 7904  df-2nd 8031  df-frecs 8322  df-wrecs 8353  df-recs 8427  df-rdg 8466  df-er 8763  df-en 9004  df-dom 9005  df-sdom 9006  df-pnf 11326  df-mnf 11327  df-xr 11328  df-ltxr 11329  df-le 11330  df-sub 11522  df-neg 11523  df-div 11948  df-nn 12294  df-2 12356  df-n0 12554  df-z 12640  df-uz 12904  df-seq 14053  df-exp 14113

This theorem is referenced by:  neg1sqe1  14245  binom21  14268  binom2sub1  14270  sq01  14274  01sqrexlem1  15291  sqrt1  15320  sinbnd  16228  cosbnd  16229  cos1bnd  16235  cos2bnd  16236  cos01gt0  16239  sqnprm  16749  numdensq  16801  zsqrtelqelz  16805  prmreclem1  16963  prmreclem2  16964  4sqlem13  17004  4sqlem19  17010  odadd  19892  abvneg  20849  gzrngunitlem  21473  gzrngunit  21474  zringunit  21500  sinhalfpilem  26523  cos2pi  26536  tangtx  26565  coskpi  26583  tanregt0  26599  efif1olem3  26604  root1id  26815  root1cj  26817  isosctrlem2  26880  asin1  26955  efiatan2  26978  bndatandm  26990  atans2  26992  wilthlem1  27129  dchrinv  27323  sum2dchr  27336  lgslem1  27359  lgsne0  27397  lgssq  27399  lgssq2  27400  1lgs  27402  lgs1  27403  lgsdinn0  27407  lgsquad2lem2  27447  lgsquad3  27449  2lgsoddprmlem3a  27472  2sqlem9  27489  2sqlem10  27490  2sqlem11  27491  2sqblem  27493  2sqb  27494  2sq2  27495  addsqn2reu  27503  addsqrexnreu  27504  addsq2nreurex  27506  mulog2sumlem2  27597  pntlemb  27659  axlowdimlem16  28990  ex-pr  30462  normlem1  31142  kbpj  31988  hstnmoc  32255  hstle1  32258  hst1h  32259  hstle  32262  strlem3a  32284  strlem4  32286  strlem5  32287  jplem1  32300  dvasin  37664  dvacos  37665  areacirclem1  37668  areacirc  37673  cntotbnd  37756  3cubeslem1  42640  3cubeslem2  42641  3cubeslem3r  42643  pell1qrge1  42826  pell1qr1  42827  pell1qrgaplem  42829  pell14qrgapw  42832  pellqrex  42835  rmspecnonsq  42863  rmspecfund  42865  rmspecpos  42873  sqrtcval  43603  stoweidlem1  45922  wallispi2lem2  45993  stirlinglem10  46004  lighneallem2  47480  onetansqsecsq  48853  cotsqcscsq  48854