Theorem sq1 14118

Description: The square of 1 is 1. (Contributed by NM, 22-Aug-1999.)

Assertion

Ref	Expression
sq1	⊢ (1↑2) = 1

Proof of Theorem sq1

Step	Hyp	Ref	Expression
1		2z 12523	. 2 ⊢ 2 ∈ ℤ
2		1exp 14014	. 2 ⊢ (2 ∈ ℤ → (1↑2) = 1)
3	1, 2	ax-mp 5	1 ⊢ (1↑2) = 1

Syntax hints:   = wceq 1541   ∈ wcel 2113  (class class class)co 7358  1c1 11027  2c2 12200  ℤcz 12488  ↑cexp 13984

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1796  ax-4 1810  ax-5 1911  ax-6 1968  ax-7 2009  ax-8 2115  ax-9 2123  ax-10 2146  ax-11 2162  ax-12 2184  ax-ext 2708  ax-sep 5241  ax-nul 5251  ax-pow 5310  ax-pr 5377  ax-un 7680  ax-cnex 11082  ax-resscn 11083  ax-1cn 11084  ax-icn 11085  ax-addcl 11086  ax-addrcl 11087  ax-mulcl 11088  ax-mulrcl 11089  ax-mulcom 11090  ax-addass 11091  ax-mulass 11092  ax-distr 11093  ax-i2m1 11094  ax-1ne0 11095  ax-1rid 11096  ax-rnegex 11097  ax-rrecex 11098  ax-cnre 11099  ax-pre-lttri 11100  ax-pre-lttrn 11101  ax-pre-ltadd 11102  ax-pre-mulgt0 11103

This theorem depends on definitions:  df-bi 207  df-an 396  df-or 848  df-3or 1087  df-3an 1088  df-tru 1544  df-fal 1554  df-ex 1781  df-nf 1785  df-sb 2068  df-mo 2539  df-eu 2569  df-clab 2715  df-cleq 2728  df-clel 2811  df-nfc 2885  df-ne 2933  df-nel 3037  df-ral 3052  df-rex 3061  df-rmo 3350  df-reu 3351  df-rab 3400  df-v 3442  df-sbc 3741  df-csb 3850  df-dif 3904  df-un 3906  df-in 3908  df-ss 3918  df-pss 3921  df-nul 4286  df-if 4480  df-pw 4556  df-sn 4581  df-pr 4583  df-op 4587  df-uni 4864  df-iun 4948  df-br 5099  df-opab 5161  df-mpt 5180  df-tr 5206  df-id 5519  df-eprel 5524  df-po 5532  df-so 5533  df-fr 5577  df-we 5579  df-xp 5630  df-rel 5631  df-cnv 5632  df-co 5633  df-dm 5634  df-rn 5635  df-res 5636  df-ima 5637  df-pred 6259  df-ord 6320  df-on 6321  df-lim 6322  df-suc 6323  df-iota 6448  df-fun 6494  df-fn 6495  df-f 6496  df-f1 6497  df-fo 6498  df-f1o 6499  df-fv 6500  df-riota 7315  df-ov 7361  df-oprab 7362  df-mpo 7363  df-om 7809  df-2nd 7934  df-frecs 8223  df-wrecs 8254  df-recs 8303  df-rdg 8341  df-er 8635  df-en 8884  df-dom 8885  df-sdom 8886  df-pnf 11168  df-mnf 11169  df-xr 11170  df-ltxr 11171  df-le 11172  df-sub 11366  df-neg 11367  df-div 11795  df-nn 12146  df-2 12208  df-n0 12402  df-z 12489  df-uz 12752  df-seq 13925  df-exp 13985

This theorem is referenced by:  neg1sqe1  14119  binom21  14142  binom2sub1  14144  sq01  14148  01sqrexlem1  15165  sqrt1  15194  sinbnd  16105  cosbnd  16106  cos1bnd  16112  cos2bnd  16113  cos01gt0  16116  sqnprm  16629  numdensq  16681  zsqrtelqelz  16685  prmreclem1  16844  prmreclem2  16845  4sqlem13  16885  4sqlem19  16891  odadd  19779  abvneg  20759  gzrngunitlem  21387  gzrngunit  21388  zringunit  21421  sinhalfpilem  26428  cos2pi  26441  tangtx  26470  coskpi  26488  tanregt0  26504  efif1olem3  26509  root1id  26720  root1cj  26722  isosctrlem2  26785  asin1  26860  efiatan2  26883  bndatandm  26895  atans2  26897  wilthlem1  27034  dchrinv  27228  sum2dchr  27241  lgslem1  27264  lgsne0  27302  lgssq  27304  lgssq2  27305  1lgs  27307  lgs1  27308  lgsdinn0  27312  lgsquad2lem2  27352  lgsquad3  27354  2lgsoddprmlem3a  27377  2sqlem9  27394  2sqlem10  27395  2sqlem11  27396  2sqblem  27398  2sqb  27399  2sq2  27400  addsqn2reu  27408  addsqrexnreu  27409  addsq2nreurex  27411  mulog2sumlem2  27502  pntlemb  27564  axlowdimlem16  29030  ex-pr  30505  normlem1  31185  kbpj  32031  hstnmoc  32298  hstle1  32301  hst1h  32302  hstle  32305  strlem3a  32327  strlem4  32329  strlem5  32330  jplem1  32343  iconstr  33923  cos9thpiminplylem1  33939  cos9thpinconstrlem1  33946  dvasin  37905  dvacos  37906  areacirclem1  37909  areacirc  37914  cntotbnd  37997  3cubeslem1  42926  3cubeslem2  42927  3cubeslem3r  42929  pell1qrge1  43112  pell1qr1  43113  pell1qrgaplem  43115  pell14qrgapw  43118  pellqrex  43121  rmspecnonsq  43149  rmspecfund  43151  rmspecpos  43158  sqrtcval  43882  stoweidlem1  46245  wallispi2lem2  46316  stirlinglem10  46327  lighneallem2  47852  onetansqsecsq  50006  cotsqcscsq  50007