Theorem sq1 14227

Description: The square of 1 is 1. (Contributed by NM, 22-Aug-1999.)

Assertion

Ref	Expression
sq1	⊢ (1↑2) = 1

Proof of Theorem sq1

Step	Hyp	Ref	Expression
1		2z 12621	. 2 ⊢ 2 ∈ ℤ
2		1exp 14123	. 2 ⊢ (2 ∈ ℤ → (1↑2) = 1)
3	1, 2	ax-mp 5	1 ⊢ (1↑2) = 1

Syntax hints:   = wceq 1570   ∈ wcel 2143  (class class class)co 7410  1c1 11096  2c2 12290  ℤcz 12586  ↑cexp 14093

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1825  ax-4 1839  ax-5 1940  ax-6 1997  ax-7 2038  ax-8 2145  ax-9 2153  ax-10 2176  ax-11 2192  ax-12 2213  ax-ext 2735  ax-sep 5257  ax-nul 5269  ax-pow 5336  ax-pr 5404  ax-un 7732  ax-cnex 11151  ax-resscn 11152  ax-1cn 11153  ax-icn 11154  ax-addcl 11155  ax-addrcl 11156  ax-mulcl 11157  ax-mulrcl 11158  ax-mulcom 11159  ax-addass 11160  ax-mulass 11161  ax-distr 11162  ax-i2m1 11163  ax-1ne0 11164  ax-1rid 11165  ax-rnegex 11166  ax-rrecex 11167  ax-cnre 11168  ax-pre-lttri 11169  ax-pre-lttrn 11170  ax-pre-ltadd 11171  ax-pre-mulgt0 11172

This theorem depends on definitions:  df-bi 210  df-an 401  df-or 861  df-3or 1104  df-3an 1105  df-tru 1573  df-fal 1583  df-ex 1810  df-nf 1814  df-sb 2097  df-mo 2567  df-eu 2597  df-clab 2742  df-cleq 2755  df-clel 2838  df-nfc 2912  df-ne 2959  df-nel 3065  df-ral 3080  df-rex 3090  df-rmo 3369  df-reu 3370  df-rab 3417  df-v 3457  df-sbc 3745  df-csb 3854  df-dif 3908  df-un 3910  df-in 3912  df-ss 3922  df-pss 3925  df-nul 4287  df-if 4488  df-pw 4564  df-sn 4590  df-pr 4592  df-op 4596  df-uni 4873  df-iun 4958  df-br 5110  df-opab 5174  df-mpt 5193  df-tr 5219  df-id 5556  df-eprel 5561  df-po 5569  df-so 5570  df-fr 5614  df-we 5616  df-xp 5667  df-rel 5668  df-cnv 5669  df-co 5670  df-dm 5671  df-rn 5672  df-res 5673  df-ima 5674  df-pred 6302  df-ord 6363  df-on 6364  df-lim 6365  df-suc 6366  df-iota 6492  df-fun 6538  df-fn 6539  df-f 6540  df-f1 6541  df-fo 6542  df-f1o 6543  df-fv 6544  df-riota 7367  df-ov 7413  df-oprab 7414  df-mpo 7415  df-om 7859  df-2nd 7983  df-frecs 8274  df-wrecs 8305  df-recs 8354  df-rdg 8393  df-er 8690  df-en 8940  df-dom 8941  df-sdom 8942  df-pnf 11240  df-mnf 11241  df-xr 11242  df-ltxr 11243  df-le 11244  df-sub 11438  df-neg 11439  df-div 11867  df-nn 12229  df-2 12298  df-n0 12500  df-z 12587  df-uz 12858  df-seq 14034  df-exp 14094

This theorem is referenced by:  neg1sqe1  14228  binom21  14251  binom2sub1  14253  sq01  14257  01sqrexlem1  15289  sqrt1  15318  sinbnd  16231  cosbnd  16232  cos1bnd  16238  cos2bnd  16239  cos01gt0  16242  sqnprm  16756  numdensq  16808  zsqrtelqelz  16812  prmreclem1  16971  prmreclem2  16972  4sqlem13  17012  4sqlem19  17018  odadd  19915  abvneg  20929  gzrngunitlem  21582  gzrngunit  21583  zringunit  21616  sinhalfpilem  26628  cos2pi  26641  tangtx  26670  coskpi  26688  tanregt0  26704  efif1olem3  26709  root1id  26919  root1cj  26921  isosctrlem2  26984  asin1  27059  efiatan2  27082  bndatandm  27094  atans2  27096  wilthlem1  27232  dchrinv  27425  sum2dchr  27438  lgslem1  27461  lgsne0  27499  lgssq  27501  lgssq2  27502  1lgs  27504  lgs1  27505  lgsdinn0  27509  lgsquad2lem2  27549  lgsquad3  27551  2lgsoddprmlem3a  27574  2sqlem9  27591  2sqlem10  27592  2sqlem11  27593  2sqblem  27595  2sqb  27596  2sq2  27597  addsqn2reu  27605  addsqrexnreu  27606  addsq2nreurex  27608  mulog2sumlem2  27699  pntlemb  27761  axlowdimlem16  29307  ex-pr  30781  normlem1  31462  kbpj  32308  hstnmoc  32575  hstle1  32578  hst1h  32579  hstle  32582  strlem3a  32604  strlem4  32606  strlem5  32607  jplem1  32620  iconstr  34156  cos9thpiminplylem1  34172  cos9thpinconstrlem1  34179  dvasin  38355  dvacos  38356  areacirclem1  38359  areacirc  38364  cntotbnd  38447  3cubeslem1  43415  3cubeslem2  43416  3cubeslem3r  43418  pell1qrge1  43597  pell1qr1  43598  pell1qrgaplem  43600  pell14qrgapw  43603  pellqrex  43606  rmspecnonsq  43634  rmspecfund  43636  rmspecpos  43643  sqrtcval  44367  stoweidlem1  46715  wallispi2lem2  46786  stirlinglem10  46797  sin5tlem2  47611  lighneallem2  48358  onetansqsecsq  50539  cotsqcscsq  50540