Theorem sq1 14102

Description: The square of 1 is 1. (Contributed by NM, 22-Aug-1999.)

Assertion

Ref	Expression
sq1	⊢ (1↑2) = 1

Proof of Theorem sq1

Step	Hyp	Ref	Expression
1		2z 12504	. 2 ⊢ 2 ∈ ℤ
2		1exp 13998	. 2 ⊢ (2 ∈ ℤ → (1↑2) = 1)
3	1, 2	ax-mp 5	1 ⊢ (1↑2) = 1

Syntax hints:   = wceq 1541   ∈ wcel 2111  (class class class)co 7346  1c1 11007  2c2 12180  ℤcz 12468  ↑cexp 13968

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1796  ax-4 1810  ax-5 1911  ax-6 1968  ax-7 2009  ax-8 2113  ax-9 2121  ax-10 2144  ax-11 2160  ax-12 2180  ax-ext 2703  ax-sep 5232  ax-nul 5242  ax-pow 5301  ax-pr 5368  ax-un 7668  ax-cnex 11062  ax-resscn 11063  ax-1cn 11064  ax-icn 11065  ax-addcl 11066  ax-addrcl 11067  ax-mulcl 11068  ax-mulrcl 11069  ax-mulcom 11070  ax-addass 11071  ax-mulass 11072  ax-distr 11073  ax-i2m1 11074  ax-1ne0 11075  ax-1rid 11076  ax-rnegex 11077  ax-rrecex 11078  ax-cnre 11079  ax-pre-lttri 11080  ax-pre-lttrn 11081  ax-pre-ltadd 11082  ax-pre-mulgt0 11083

This theorem depends on definitions:  df-bi 207  df-an 396  df-or 848  df-3or 1087  df-3an 1088  df-tru 1544  df-fal 1554  df-ex 1781  df-nf 1785  df-sb 2068  df-mo 2535  df-eu 2564  df-clab 2710  df-cleq 2723  df-clel 2806  df-nfc 2881  df-ne 2929  df-nel 3033  df-ral 3048  df-rex 3057  df-rmo 3346  df-reu 3347  df-rab 3396  df-v 3438  df-sbc 3737  df-csb 3846  df-dif 3900  df-un 3902  df-in 3904  df-ss 3914  df-pss 3917  df-nul 4281  df-if 4473  df-pw 4549  df-sn 4574  df-pr 4576  df-op 4580  df-uni 4857  df-iun 4941  df-br 5090  df-opab 5152  df-mpt 5171  df-tr 5197  df-id 5509  df-eprel 5514  df-po 5522  df-so 5523  df-fr 5567  df-we 5569  df-xp 5620  df-rel 5621  df-cnv 5622  df-co 5623  df-dm 5624  df-rn 5625  df-res 5626  df-ima 5627  df-pred 6248  df-ord 6309  df-on 6310  df-lim 6311  df-suc 6312  df-iota 6437  df-fun 6483  df-fn 6484  df-f 6485  df-f1 6486  df-fo 6487  df-f1o 6488  df-fv 6489  df-riota 7303  df-ov 7349  df-oprab 7350  df-mpo 7351  df-om 7797  df-2nd 7922  df-frecs 8211  df-wrecs 8242  df-recs 8291  df-rdg 8329  df-er 8622  df-en 8870  df-dom 8871  df-sdom 8872  df-pnf 11148  df-mnf 11149  df-xr 11150  df-ltxr 11151  df-le 11152  df-sub 11346  df-neg 11347  df-div 11775  df-nn 12126  df-2 12188  df-n0 12382  df-z 12469  df-uz 12733  df-seq 13909  df-exp 13969

This theorem is referenced by:  neg1sqe1  14103  binom21  14126  binom2sub1  14128  sq01  14132  01sqrexlem1  15149  sqrt1  15178  sinbnd  16089  cosbnd  16090  cos1bnd  16096  cos2bnd  16097  cos01gt0  16100  sqnprm  16613  numdensq  16665  zsqrtelqelz  16669  prmreclem1  16828  prmreclem2  16829  4sqlem13  16869  4sqlem19  16875  odadd  19762  abvneg  20741  gzrngunitlem  21369  gzrngunit  21370  zringunit  21403  sinhalfpilem  26399  cos2pi  26412  tangtx  26441  coskpi  26459  tanregt0  26475  efif1olem3  26480  root1id  26691  root1cj  26693  isosctrlem2  26756  asin1  26831  efiatan2  26854  bndatandm  26866  atans2  26868  wilthlem1  27005  dchrinv  27199  sum2dchr  27212  lgslem1  27235  lgsne0  27273  lgssq  27275  lgssq2  27276  1lgs  27278  lgs1  27279  lgsdinn0  27283  lgsquad2lem2  27323  lgsquad3  27325  2lgsoddprmlem3a  27348  2sqlem9  27365  2sqlem10  27366  2sqlem11  27367  2sqblem  27369  2sqb  27370  2sq2  27371  addsqn2reu  27379  addsqrexnreu  27380  addsq2nreurex  27382  mulog2sumlem2  27473  pntlemb  27535  axlowdimlem16  28935  ex-pr  30410  normlem1  31090  kbpj  31936  hstnmoc  32203  hstle1  32206  hst1h  32207  hstle  32210  strlem3a  32232  strlem4  32234  strlem5  32235  jplem1  32248  iconstr  33779  cos9thpiminplylem1  33795  cos9thpinconstrlem1  33802  dvasin  37752  dvacos  37753  areacirclem1  37756  areacirc  37761  cntotbnd  37844  3cubeslem1  42725  3cubeslem2  42726  3cubeslem3r  42728  pell1qrge1  42911  pell1qr1  42912  pell1qrgaplem  42914  pell14qrgapw  42917  pellqrex  42920  rmspecnonsq  42948  rmspecfund  42950  rmspecpos  42957  sqrtcval  43682  stoweidlem1  46047  wallispi2lem2  46118  stirlinglem10  46129  lighneallem2  47645  onetansqsecsq  49801  cotsqcscsq  49802