Theorem sq1 14148

Description: The square of 1 is 1. (Contributed by NM, 22-Aug-1999.)

Assertion

Ref	Expression
sq1	⊢ (1↑2) = 1

Proof of Theorem sq1

Step	Hyp	Ref	Expression
1		2z 12550	. 2 ⊢ 2 ∈ ℤ
2		1exp 14044	. 2 ⊢ (2 ∈ ℤ → (1↑2) = 1)
3	1, 2	ax-mp 5	1 ⊢ (1↑2) = 1

Syntax hints:   = wceq 1542   ∈ wcel 2114  (class class class)co 7360  1c1 11030  2c2 12227  ℤcz 12515  ↑cexp 14014

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1797  ax-4 1811  ax-5 1912  ax-6 1969  ax-7 2010  ax-8 2116  ax-9 2124  ax-10 2147  ax-11 2163  ax-12 2185  ax-ext 2709  ax-sep 5231  ax-nul 5241  ax-pow 5302  ax-pr 5370  ax-un 7682  ax-cnex 11085  ax-resscn 11086  ax-1cn 11087  ax-icn 11088  ax-addcl 11089  ax-addrcl 11090  ax-mulcl 11091  ax-mulrcl 11092  ax-mulcom 11093  ax-addass 11094  ax-mulass 11095  ax-distr 11096  ax-i2m1 11097  ax-1ne0 11098  ax-1rid 11099  ax-rnegex 11100  ax-rrecex 11101  ax-cnre 11102  ax-pre-lttri 11103  ax-pre-lttrn 11104  ax-pre-ltadd 11105  ax-pre-mulgt0 11106

This theorem depends on definitions:  df-bi 207  df-an 396  df-or 849  df-3or 1088  df-3an 1089  df-tru 1545  df-fal 1555  df-ex 1782  df-nf 1786  df-sb 2069  df-mo 2540  df-eu 2570  df-clab 2716  df-cleq 2729  df-clel 2812  df-nfc 2886  df-ne 2934  df-nel 3038  df-ral 3053  df-rex 3063  df-rmo 3343  df-reu 3344  df-rab 3391  df-v 3432  df-sbc 3730  df-csb 3839  df-dif 3893  df-un 3895  df-in 3897  df-ss 3907  df-pss 3910  df-nul 4275  df-if 4468  df-pw 4544  df-sn 4569  df-pr 4571  df-op 4575  df-uni 4852  df-iun 4936  df-br 5087  df-opab 5149  df-mpt 5168  df-tr 5194  df-id 5519  df-eprel 5524  df-po 5532  df-so 5533  df-fr 5577  df-we 5579  df-xp 5630  df-rel 5631  df-cnv 5632  df-co 5633  df-dm 5634  df-rn 5635  df-res 5636  df-ima 5637  df-pred 6259  df-ord 6320  df-on 6321  df-lim 6322  df-suc 6323  df-iota 6448  df-fun 6494  df-fn 6495  df-f 6496  df-f1 6497  df-fo 6498  df-f1o 6499  df-fv 6500  df-riota 7317  df-ov 7363  df-oprab 7364  df-mpo 7365  df-om 7811  df-2nd 7936  df-frecs 8224  df-wrecs 8255  df-recs 8304  df-rdg 8342  df-er 8636  df-en 8887  df-dom 8888  df-sdom 8889  df-pnf 11172  df-mnf 11173  df-xr 11174  df-ltxr 11175  df-le 11176  df-sub 11370  df-neg 11371  df-div 11799  df-nn 12166  df-2 12235  df-n0 12429  df-z 12516  df-uz 12780  df-seq 13955  df-exp 14015

This theorem is referenced by:  neg1sqe1  14149  binom21  14172  binom2sub1  14174  sq01  14178  01sqrexlem1  15195  sqrt1  15224  sinbnd  16138  cosbnd  16139  cos1bnd  16145  cos2bnd  16146  cos01gt0  16149  sqnprm  16663  numdensq  16715  zsqrtelqelz  16719  prmreclem1  16878  prmreclem2  16879  4sqlem13  16919  4sqlem19  16925  odadd  19816  abvneg  20794  gzrngunitlem  21422  gzrngunit  21423  zringunit  21456  sinhalfpilem  26440  cos2pi  26453  tangtx  26482  coskpi  26500  tanregt0  26516  efif1olem3  26521  root1id  26731  root1cj  26733  isosctrlem2  26796  asin1  26871  efiatan2  26894  bndatandm  26906  atans2  26908  wilthlem1  27045  dchrinv  27238  sum2dchr  27251  lgslem1  27274  lgsne0  27312  lgssq  27314  lgssq2  27315  1lgs  27317  lgs1  27318  lgsdinn0  27322  lgsquad2lem2  27362  lgsquad3  27364  2lgsoddprmlem3a  27387  2sqlem9  27404  2sqlem10  27405  2sqlem11  27406  2sqblem  27408  2sqb  27409  2sq2  27410  addsqn2reu  27418  addsqrexnreu  27419  addsq2nreurex  27421  mulog2sumlem2  27512  pntlemb  27574  axlowdimlem16  29040  ex-pr  30515  normlem1  31196  kbpj  32042  hstnmoc  32309  hstle1  32312  hst1h  32313  hstle  32316  strlem3a  32338  strlem4  32340  strlem5  32341  jplem1  32354  iconstr  33926  cos9thpiminplylem1  33942  cos9thpinconstrlem1  33949  dvasin  38039  dvacos  38040  areacirclem1  38043  areacirc  38048  cntotbnd  38131  3cubeslem1  43130  3cubeslem2  43131  3cubeslem3r  43133  pell1qrge1  43316  pell1qr1  43317  pell1qrgaplem  43319  pell14qrgapw  43322  pellqrex  43325  rmspecnonsq  43353  rmspecfund  43355  rmspecpos  43362  sqrtcval  44086  stoweidlem1  46447  wallispi2lem2  46518  stirlinglem10  46529  sin5tlem2  47338  lighneallem2  48081  onetansqsecsq  50248  cotsqcscsq  50249