Theorem sq1 14259

Description: The square of 1 is 1. (Contributed by NM, 22-Aug-1999.)

Assertion

Ref	Expression
sq1	⊢ (1↑2) = 1

Proof of Theorem sq1

Step	Hyp	Ref	Expression
1		2z 12650	. 2 ⊢ 2 ∈ ℤ
2		1exp 14155	. 2 ⊢ (2 ∈ ℤ → (1↑2) = 1)
3	1, 2	ax-mp 5	1 ⊢ (1↑2) = 1

This proof depends on syntax axioms:   = wceq 1570   ∈ wcel 2145  (class class class)co 7413  1c1 11125  2c2 12319  ℤcz 12615  ↑cexp 14125

This proof depends on axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1828  ax-4 1842  ax-5 1943  ax-6 2000  ax-7 2041  ax-8 2147  ax-9 2155  ax-10 2178  ax-11 2194  ax-12 2213  ax-ext 2732  ax-sep 5251  ax-nul 5263  ax-pow 5330  ax-pr 5398  ax-un 7736  ax-cnex 11180  ax-resscn 11181  ax-1cn 11182  ax-icn 11183  ax-addcl 11184  ax-addrcl 11185  ax-mulcl 11186  ax-mulrcl 11187  ax-mulcom 11188  ax-addass 11189  ax-mulass 11190  ax-distr 11191  ax-i2m1 11192  ax-1ne0 11193  ax-1rid 11194  ax-rnegex 11195  ax-rrecex 11196  ax-cnre 11197  ax-pre-lttri 11198  ax-pre-lttrn 11199  ax-pre-ltadd 11200  ax-pre-mulgt0 11201

This proof depends on definitions:  df-bi 210  df-an 402  df-or 862  df-3or 1104  df-3an 1105  df-tru 1573  df-fal 1583  df-ex 1813  df-nf 1817  df-sb 2100  df-mo 2564  df-eu 2594  df-clab 2739  df-cleq 2752  df-clel 2835  df-nfc 2909  df-ne 2956  df-nel 3062  df-ral 3077  df-rex 3087  df-rmo 3365  df-reu 3366  df-rab 3413  df-v 3452  df-sbc 3740  df-csb 3848  df-dif 3902  df-un 3904  df-in 3906  df-ss 3916  df-pss 3919  df-nul 4280  df-if 4483  df-pw 4559  df-sn 4585  df-pr 4587  df-op 4591  df-uni 4868  df-iun 4953  df-br 5104  df-opab 5168  df-mpt 5187  df-tr 5213  df-id 5550  df-eprel 5555  df-po 5563  df-so 5564  df-fr 5608  df-we 5610  df-xp 5661  df-rel 5662  df-cnv 5663  df-co 5664  df-dm 5665  df-rn 5666  df-res 5667  df-ima 5668  df-pred 6299  df-ord 6360  df-on 6361  df-lim 6362  df-suc 6363  df-iota 6489  df-fun 6535  df-fn 6536  df-f 6537  df-f1 6538  df-fo 6539  df-f1o 6540  df-fv 6541  df-riota 7370  df-ov 7416  df-oprab 7417  df-mpo 7418  df-om 7863  df-2nd 7987  df-frecs 8280  df-wrecs 8311  df-recs 8360  df-rdg 8399  df-er 8696  df-en 8953  df-dom 8954  df-sdom 8955  df-pnf 11269  df-mnf 11270  df-xr 11271  df-ltxr 11272  df-le 11273  df-sub 11467  df-neg 11468  df-div 11896  df-nn 12258  df-2 12327  df-n0 12529  df-z 12616  df-uz 12888  df-seq 14066  df-exp 14126

This theorem is used by:  neg1sqe1  14260  binom21  14283  binom2sub1  14285  sq01  14289  01sqrexlem1  15329  sqrt1  15358  sinbnd  16268  cosbnd  16269  cos1bnd  16275  cos2bnd  16276  cos01gt0  16279  sqnprm  16793  numdensq  16845  zsqrtelqelz  16849  prmreclem1  17008  prmreclem2  17009  4sqlem13  17049  4sqlem19  17055  odadd  19977  abvneg  20992  gzrngunitlem  21645  gzrngunit  21646  zringunit  21679  sinhalfpilem  26701  cos2pi  26714  tangtx  26743  coskpi  26760  tanregt0  26776  efif1olem3  26781  root1id  26991  root1cj  26993  isosctrlem2  27056  asin1  27131  efiatan2  27154  bndatandm  27166  atans2  27168  wilthlem1  27304  dchrinv  27497  sum2dchr  27510  lgslem1  27533  lgsne0  27571  lgssq  27573  lgssq2  27574  1lgs  27576  lgs1  27577  lgsdinn0  27581  lgsquad2lem2  27621  lgsquad3  27623  2lgsoddprmlem3a  27646  2sqlem9  27663  2sqlem10  27664  2sqlem11  27665  2sqblem  27667  2sqb  27668  2sq2  27669  addsqn2reu  27677  addsqrexnreu  27678  addsq2nreurex  27680  mulog2sumlem2  27771  pntlemb  27833  axlowdimlem16  29414  ex-pr  30910  normlem1  31591  kbpj  32437  hstnmoc  32704  hstle1  32707  hst1h  32708  hstle  32711  strlem3a  32733  strlem4  32735  strlem5  32736  jplem1  32749  iconstr  34276  cos9thpiminplylem1  34292  cos9thpinconstrlem1  34299  dvasin  38453  dvacos  38454  areacirclem1  38457  areacirc  38462  cntotbnd  38546  3cubeslem1  43529  3cubeslem2  43530  3cubeslem3r  43532  pell1qrge1  43711  pell1qr1  43712  pell1qrgaplem  43714  pell14qrgapw  43717  pellqrex  43720  rmspecnonsq  43748  rmspecfund  43750  rmspecpos  43757  sqrtcval  44481  stoweidlem1  46829  wallispi2lem2  46900  stirlinglem10  46911  sin5tlem2  47738  lighneallem2  48509  onetansqsecsq  50687  cotsqcscsq  50688  dvcot  50691