MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  sq1 Structured version   Visualization version   GIF version

Theorem sq1 13548
Description: The square of 1 is 1. (Contributed by NM, 22-Aug-1999.)
Assertion
Ref Expression
sq1 (1↑2) = 1

Proof of Theorem sq1
StepHypRef Expression
1 2z 12003 . 2 2 ∈ ℤ
2 1exp 13448 . 2 (2 ∈ ℤ → (1↑2) = 1)
31, 2ax-mp 5 1 (1↑2) = 1
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:   = wceq 1530  wcel 2107  (class class class)co 7148  1c1 10527  2c2 11681  cz 11970  cexp 13419
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1789  ax-4 1803  ax-5 1904  ax-6 1963  ax-7 2008  ax-8 2109  ax-9 2117  ax-10 2138  ax-11 2153  ax-12 2169  ax-ext 2798  ax-sep 5200  ax-nul 5207  ax-pow 5263  ax-pr 5326  ax-un 7451  ax-cnex 10582  ax-resscn 10583  ax-1cn 10584  ax-icn 10585  ax-addcl 10586  ax-addrcl 10587  ax-mulcl 10588  ax-mulrcl 10589  ax-mulcom 10590  ax-addass 10591  ax-mulass 10592  ax-distr 10593  ax-i2m1 10594  ax-1ne0 10595  ax-1rid 10596  ax-rnegex 10597  ax-rrecex 10598  ax-cnre 10599  ax-pre-lttri 10600  ax-pre-lttrn 10601  ax-pre-ltadd 10602  ax-pre-mulgt0 10603
This theorem depends on definitions:  df-bi 208  df-an 397  df-or 844  df-3or 1082  df-3an 1083  df-tru 1533  df-ex 1774  df-nf 1778  df-sb 2063  df-mo 2620  df-eu 2652  df-clab 2805  df-cleq 2819  df-clel 2898  df-nfc 2968  df-ne 3022  df-nel 3129  df-ral 3148  df-rex 3149  df-reu 3150  df-rmo 3151  df-rab 3152  df-v 3502  df-sbc 3777  df-csb 3888  df-dif 3943  df-un 3945  df-in 3947  df-ss 3956  df-pss 3958  df-nul 4296  df-if 4471  df-pw 4544  df-sn 4565  df-pr 4567  df-tp 4569  df-op 4571  df-uni 4838  df-iun 4919  df-br 5064  df-opab 5126  df-mpt 5144  df-tr 5170  df-id 5459  df-eprel 5464  df-po 5473  df-so 5474  df-fr 5513  df-we 5515  df-xp 5560  df-rel 5561  df-cnv 5562  df-co 5563  df-dm 5564  df-rn 5565  df-res 5566  df-ima 5567  df-pred 6146  df-ord 6192  df-on 6193  df-lim 6194  df-suc 6195  df-iota 6312  df-fun 6354  df-fn 6355  df-f 6356  df-f1 6357  df-fo 6358  df-f1o 6359  df-fv 6360  df-riota 7106  df-ov 7151  df-oprab 7152  df-mpo 7153  df-om 7569  df-2nd 7681  df-wrecs 7938  df-recs 7999  df-rdg 8037  df-er 8279  df-en 8499  df-dom 8500  df-sdom 8501  df-pnf 10666  df-mnf 10667  df-xr 10668  df-ltxr 10669  df-le 10670  df-sub 10861  df-neg 10862  df-div 11287  df-nn 11628  df-2 11689  df-n0 11887  df-z 11971  df-uz 12233  df-seq 13360  df-exp 13420
This theorem is referenced by:  neg1sqe1  13549  binom21  13570  binom2sub1  13572  sq01  13576  sqrlem1  14592  sqrt1  14621  sinbnd  15523  cosbnd  15524  cos1bnd  15530  cos2bnd  15531  cos01gt0  15534  sqnprm  16036  numdensq  16084  zsqrtelqelz  16088  prmreclem1  16242  prmreclem2  16243  4sqlem13  16283  4sqlem19  16289  odadd  18890  abvneg  19525  gzrngunitlem  20526  gzrngunit  20527  zringunit  20551  sinhalfpilem  24964  cos2pi  24977  tangtx  25006  coskpi  25023  tanregt0  25036  efif1olem3  25041  root1id  25248  root1cj  25250  isosctrlem2  25310  asin1  25385  efiatan2  25408  bndatandm  25420  atans2  25422  wilthlem1  25559  dchrinv  25751  sum2dchr  25764  lgslem1  25787  lgsne0  25825  lgssq  25827  lgssq2  25828  1lgs  25830  lgs1  25831  lgsdinn0  25835  lgsquad2lem2  25875  lgsquad3  25877  2lgsoddprmlem3a  25900  2sqlem9  25917  2sqlem10  25918  2sqlem11  25919  2sqblem  25921  2sqb  25922  2sq2  25923  addsqn2reu  25931  addsqrexnreu  25932  addsq2nreurex  25934  mulog2sumlem2  26025  pntlemb  26087  axlowdimlem16  26657  ex-pr  28123  normlem1  28801  kbpj  29647  hstnmoc  29914  hstle1  29917  hst1h  29918  hstle  29921  strlem3a  29943  strlem4  29945  strlem5  29946  jplem1  29959  dvasin  34845  dvacos  34846  areacirclem1  34849  areacirc  34854  cntotbnd  34942  3cubeslem1  39146  3cubeslem2  39147  3cubeslem3r  39149  pell1qrge1  39332  pell1qr1  39333  pell1qrgaplem  39335  pell14qrgapw  39338  pellqrex  39341  rmspecnonsq  39369  rmspecfund  39371  rmspecpos  39378  stoweidlem1  42152  wallispi2lem2  42223  stirlinglem10  42234  lighneallem2  43603  onetansqsecsq  44692  cotsqcscsq  44693
  Copyright terms: Public domain W3C validator