Theorem sq1 13554

Description: The square of 1 is 1. (Contributed by NM, 22-Aug-1999.)

Assertion

Ref	Expression
sq1	⊢ (1↑2) = 1

Proof of Theorem sq1

Step	Hyp	Ref	Expression
1		2z 12002	. 2 ⊢ 2 ∈ ℤ
2		1exp 13454	. 2 ⊢ (2 ∈ ℤ → (1↑2) = 1)
3	1, 2	ax-mp 5	1 ⊢ (1↑2) = 1

Syntax hints:   = wceq 1538   ∈ wcel 2111  (class class class)co 7135  1c1 10527  2c2 11680  ℤcz 11969  ↑cexp 13425

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1797  ax-4 1811  ax-5 1911  ax-6 1970  ax-7 2015  ax-8 2113  ax-9 2121  ax-10 2142  ax-11 2158  ax-12 2175  ax-ext 2770  ax-sep 5167  ax-nul 5174  ax-pow 5231  ax-pr 5295  ax-un 7441  ax-cnex 10582  ax-resscn 10583  ax-1cn 10584  ax-icn 10585  ax-addcl 10586  ax-addrcl 10587  ax-mulcl 10588  ax-mulrcl 10589  ax-mulcom 10590  ax-addass 10591  ax-mulass 10592  ax-distr 10593  ax-i2m1 10594  ax-1ne0 10595  ax-1rid 10596  ax-rnegex 10597  ax-rrecex 10598  ax-cnre 10599  ax-pre-lttri 10600  ax-pre-lttrn 10601  ax-pre-ltadd 10602  ax-pre-mulgt0 10603

This theorem depends on definitions:  df-bi 210  df-an 400  df-or 845  df-3or 1085  df-3an 1086  df-tru 1541  df-ex 1782  df-nf 1786  df-sb 2070  df-mo 2598  df-eu 2629  df-clab 2777  df-cleq 2791  df-clel 2870  df-nfc 2938  df-ne 2988  df-nel 3092  df-ral 3111  df-rex 3112  df-reu 3113  df-rmo 3114  df-rab 3115  df-v 3443  df-sbc 3721  df-csb 3829  df-dif 3884  df-un 3886  df-in 3888  df-ss 3898  df-pss 3900  df-nul 4244  df-if 4426  df-pw 4499  df-sn 4526  df-pr 4528  df-tp 4530  df-op 4532  df-uni 4801  df-iun 4883  df-br 5031  df-opab 5093  df-mpt 5111  df-tr 5137  df-id 5425  df-eprel 5430  df-po 5438  df-so 5439  df-fr 5478  df-we 5480  df-xp 5525  df-rel 5526  df-cnv 5527  df-co 5528  df-dm 5529  df-rn 5530  df-res 5531  df-ima 5532  df-pred 6116  df-ord 6162  df-on 6163  df-lim 6164  df-suc 6165  df-iota 6283  df-fun 6326  df-fn 6327  df-f 6328  df-f1 6329  df-fo 6330  df-f1o 6331  df-fv 6332  df-riota 7093  df-ov 7138  df-oprab 7139  df-mpo 7140  df-om 7561  df-2nd 7672  df-wrecs 7930  df-recs 7991  df-rdg 8029  df-er 8272  df-en 8493  df-dom 8494  df-sdom 8495  df-pnf 10666  df-mnf 10667  df-xr 10668  df-ltxr 10669  df-le 10670  df-sub 10861  df-neg 10862  df-div 11287  df-nn 11626  df-2 11688  df-n0 11886  df-z 11970  df-uz 12232  df-seq 13365  df-exp 13426

This theorem is referenced by:  neg1sqe1  13555  binom21  13576  binom2sub1  13578  sq01  13582  sqrlem1  14594  sqrt1  14623  sinbnd  15525  cosbnd  15526  cos1bnd  15532  cos2bnd  15533  cos01gt0  15536  sqnprm  16036  numdensq  16084  zsqrtelqelz  16088  prmreclem1  16242  prmreclem2  16243  4sqlem13  16283  4sqlem19  16289  odadd  18963  abvneg  19598  gzrngunitlem  20156  gzrngunit  20157  zringunit  20181  sinhalfpilem  25056  cos2pi  25069  tangtx  25098  coskpi  25115  tanregt0  25131  efif1olem3  25136  root1id  25343  root1cj  25345  isosctrlem2  25405  asin1  25480  efiatan2  25503  bndatandm  25515  atans2  25517  wilthlem1  25653  dchrinv  25845  sum2dchr  25858  lgslem1  25881  lgsne0  25919  lgssq  25921  lgssq2  25922  1lgs  25924  lgs1  25925  lgsdinn0  25929  lgsquad2lem2  25969  lgsquad3  25971  2lgsoddprmlem3a  25994  2sqlem9  26011  2sqlem10  26012  2sqlem11  26013  2sqblem  26015  2sqb  26016  2sq2  26017  addsqn2reu  26025  addsqrexnreu  26026  addsq2nreurex  26028  mulog2sumlem2  26119  pntlemb  26181  axlowdimlem16  26751  ex-pr  28215  normlem1  28893  kbpj  29739  hstnmoc  30006  hstle1  30009  hst1h  30010  hstle  30013  strlem3a  30035  strlem4  30037  strlem5  30038  jplem1  30051  dvasin  35141  dvacos  35142  areacirclem1  35145  areacirc  35150  cntotbnd  35234  3lexlogpow5ineq1  39341  3cubeslem1  39625  3cubeslem2  39626  3cubeslem3r  39628  pell1qrge1  39811  pell1qr1  39812  pell1qrgaplem  39814  pell14qrgapw  39817  pellqrex  39820  rmspecnonsq  39848  rmspecfund  39850  rmspecpos  39857  sqrtcval  40341  stoweidlem1  42643  wallispi2lem2  42714  stirlinglem10  42725  lighneallem2  44124  onetansqsecsq  45287  cotsqcscsq  45288