Theorem sq1 14234

Description: The square of 1 is 1. (Contributed by NM, 22-Aug-1999.)

Assertion

Ref	Expression
sq1	⊢ (1↑2) = 1

Proof of Theorem sq1

Step	Hyp	Ref	Expression
1		2z 12649	. 2 ⊢ 2 ∈ ℤ
2		1exp 14132	. 2 ⊢ (2 ∈ ℤ → (1↑2) = 1)
3	1, 2	ax-mp 5	1 ⊢ (1↑2) = 1

Syntax hints:   = wceq 1540   ∈ wcel 2108  (class class class)co 7431  1c1 11156  2c2 12321  ℤcz 12613  ↑cexp 14102

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1795  ax-4 1809  ax-5 1910  ax-6 1967  ax-7 2007  ax-8 2110  ax-9 2118  ax-10 2141  ax-11 2157  ax-12 2177  ax-ext 2708  ax-sep 5296  ax-nul 5306  ax-pow 5365  ax-pr 5432  ax-un 7755  ax-cnex 11211  ax-resscn 11212  ax-1cn 11213  ax-icn 11214  ax-addcl 11215  ax-addrcl 11216  ax-mulcl 11217  ax-mulrcl 11218  ax-mulcom 11219  ax-addass 11220  ax-mulass 11221  ax-distr 11222  ax-i2m1 11223  ax-1ne0 11224  ax-1rid 11225  ax-rnegex 11226  ax-rrecex 11227  ax-cnre 11228  ax-pre-lttri 11229  ax-pre-lttrn 11230  ax-pre-ltadd 11231  ax-pre-mulgt0 11232

This theorem depends on definitions:  df-bi 207  df-an 396  df-or 849  df-3or 1088  df-3an 1089  df-tru 1543  df-fal 1553  df-ex 1780  df-nf 1784  df-sb 2065  df-mo 2540  df-eu 2569  df-clab 2715  df-cleq 2729  df-clel 2816  df-nfc 2892  df-ne 2941  df-nel 3047  df-ral 3062  df-rex 3071  df-rmo 3380  df-reu 3381  df-rab 3437  df-v 3482  df-sbc 3789  df-csb 3900  df-dif 3954  df-un 3956  df-in 3958  df-ss 3968  df-pss 3971  df-nul 4334  df-if 4526  df-pw 4602  df-sn 4627  df-pr 4629  df-op 4633  df-uni 4908  df-iun 4993  df-br 5144  df-opab 5206  df-mpt 5226  df-tr 5260  df-id 5578  df-eprel 5584  df-po 5592  df-so 5593  df-fr 5637  df-we 5639  df-xp 5691  df-rel 5692  df-cnv 5693  df-co 5694  df-dm 5695  df-rn 5696  df-res 5697  df-ima 5698  df-pred 6321  df-ord 6387  df-on 6388  df-lim 6389  df-suc 6390  df-iota 6514  df-fun 6563  df-fn 6564  df-f 6565  df-f1 6566  df-fo 6567  df-f1o 6568  df-fv 6569  df-riota 7388  df-ov 7434  df-oprab 7435  df-mpo 7436  df-om 7888  df-2nd 8015  df-frecs 8306  df-wrecs 8337  df-recs 8411  df-rdg 8450  df-er 8745  df-en 8986  df-dom 8987  df-sdom 8988  df-pnf 11297  df-mnf 11298  df-xr 11299  df-ltxr 11300  df-le 11301  df-sub 11494  df-neg 11495  df-div 11921  df-nn 12267  df-2 12329  df-n0 12527  df-z 12614  df-uz 12879  df-seq 14043  df-exp 14103

This theorem is referenced by:  neg1sqe1  14235  binom21  14258  binom2sub1  14260  sq01  14264  01sqrexlem1  15281  sqrt1  15310  sinbnd  16216  cosbnd  16217  cos1bnd  16223  cos2bnd  16224  cos01gt0  16227  sqnprm  16739  numdensq  16791  zsqrtelqelz  16795  prmreclem1  16954  prmreclem2  16955  4sqlem13  16995  4sqlem19  17001  odadd  19868  abvneg  20827  gzrngunitlem  21450  gzrngunit  21451  zringunit  21477  sinhalfpilem  26505  cos2pi  26518  tangtx  26547  coskpi  26565  tanregt0  26581  efif1olem3  26586  root1id  26797  root1cj  26799  isosctrlem2  26862  asin1  26937  efiatan2  26960  bndatandm  26972  atans2  26974  wilthlem1  27111  dchrinv  27305  sum2dchr  27318  lgslem1  27341  lgsne0  27379  lgssq  27381  lgssq2  27382  1lgs  27384  lgs1  27385  lgsdinn0  27389  lgsquad2lem2  27429  lgsquad3  27431  2lgsoddprmlem3a  27454  2sqlem9  27471  2sqlem10  27472  2sqlem11  27473  2sqblem  27475  2sqb  27476  2sq2  27477  addsqn2reu  27485  addsqrexnreu  27486  addsq2nreurex  27488  mulog2sumlem2  27579  pntlemb  27641  axlowdimlem16  28972  ex-pr  30449  normlem1  31129  kbpj  31975  hstnmoc  32242  hstle1  32245  hst1h  32246  hstle  32249  strlem3a  32271  strlem4  32273  strlem5  32274  jplem1  32287  dvasin  37711  dvacos  37712  areacirclem1  37715  areacirc  37720  cntotbnd  37803  3cubeslem1  42695  3cubeslem2  42696  3cubeslem3r  42698  pell1qrge1  42881  pell1qr1  42882  pell1qrgaplem  42884  pell14qrgapw  42887  pellqrex  42890  rmspecnonsq  42918  rmspecfund  42920  rmspecpos  42928  sqrtcval  43654  stoweidlem1  46016  wallispi2lem2  46087  stirlinglem10  46098  lighneallem2  47593  onetansqsecsq  49280  cotsqcscsq  49281