Theorem sq1 13921

Description: The square of 1 is 1. (Contributed by NM, 22-Aug-1999.)

Assertion

Ref	Expression
sq1	⊢ (1↑2) = 1

Proof of Theorem sq1

Step	Hyp	Ref	Expression
1		2z 12361	. 2 ⊢ 2 ∈ ℤ
2		1exp 13821	. 2 ⊢ (2 ∈ ℤ → (1↑2) = 1)
3	1, 2	ax-mp 5	1 ⊢ (1↑2) = 1

Syntax hints:   = wceq 1539   ∈ wcel 2107  (class class class)co 7284  1c1 10881  2c2 12037  ℤcz 12328  ↑cexp 13791

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1798  ax-4 1812  ax-5 1914  ax-6 1972  ax-7 2012  ax-8 2109  ax-9 2117  ax-10 2138  ax-11 2155  ax-12 2172  ax-ext 2710  ax-sep 5224  ax-nul 5231  ax-pow 5289  ax-pr 5353  ax-un 7597  ax-cnex 10936  ax-resscn 10937  ax-1cn 10938  ax-icn 10939  ax-addcl 10940  ax-addrcl 10941  ax-mulcl 10942  ax-mulrcl 10943  ax-mulcom 10944  ax-addass 10945  ax-mulass 10946  ax-distr 10947  ax-i2m1 10948  ax-1ne0 10949  ax-1rid 10950  ax-rnegex 10951  ax-rrecex 10952  ax-cnre 10953  ax-pre-lttri 10954  ax-pre-lttrn 10955  ax-pre-ltadd 10956  ax-pre-mulgt0 10957

This theorem depends on definitions:  df-bi 206  df-an 397  df-or 845  df-3or 1087  df-3an 1088  df-tru 1542  df-fal 1552  df-ex 1783  df-nf 1787  df-sb 2069  df-mo 2541  df-eu 2570  df-clab 2717  df-cleq 2731  df-clel 2817  df-nfc 2890  df-ne 2945  df-nel 3051  df-ral 3070  df-rex 3071  df-rmo 3072  df-reu 3073  df-rab 3074  df-v 3435  df-sbc 3718  df-csb 3834  df-dif 3891  df-un 3893  df-in 3895  df-ss 3905  df-pss 3907  df-nul 4258  df-if 4461  df-pw 4536  df-sn 4563  df-pr 4565  df-op 4569  df-uni 4841  df-iun 4927  df-br 5076  df-opab 5138  df-mpt 5159  df-tr 5193  df-id 5490  df-eprel 5496  df-po 5504  df-so 5505  df-fr 5545  df-we 5547  df-xp 5596  df-rel 5597  df-cnv 5598  df-co 5599  df-dm 5600  df-rn 5601  df-res 5602  df-ima 5603  df-pred 6206  df-ord 6273  df-on 6274  df-lim 6275  df-suc 6276  df-iota 6395  df-fun 6439  df-fn 6440  df-f 6441  df-f1 6442  df-fo 6443  df-f1o 6444  df-fv 6445  df-riota 7241  df-ov 7287  df-oprab 7288  df-mpo 7289  df-om 7722  df-2nd 7841  df-frecs 8106  df-wrecs 8137  df-recs 8211  df-rdg 8250  df-er 8507  df-en 8743  df-dom 8744  df-sdom 8745  df-pnf 11020  df-mnf 11021  df-xr 11022  df-ltxr 11023  df-le 11024  df-sub 11216  df-neg 11217  df-div 11642  df-nn 11983  df-2 12045  df-n0 12243  df-z 12329  df-uz 12592  df-seq 13731  df-exp 13792

This theorem is referenced by:  neg1sqe1  13922  binom21  13943  binom2sub1  13945  sq01  13949  sqrlem1  14963  sqrt1  14992  sinbnd  15898  cosbnd  15899  cos1bnd  15905  cos2bnd  15906  cos01gt0  15909  sqnprm  16416  numdensq  16467  zsqrtelqelz  16471  prmreclem1  16626  prmreclem2  16627  4sqlem13  16667  4sqlem19  16673  odadd  19460  abvneg  20103  gzrngunitlem  20672  gzrngunit  20673  zringunit  20697  sinhalfpilem  25629  cos2pi  25642  tangtx  25671  coskpi  25688  tanregt0  25704  efif1olem3  25709  root1id  25916  root1cj  25918  isosctrlem2  25978  asin1  26053  efiatan2  26076  bndatandm  26088  atans2  26090  wilthlem1  26226  dchrinv  26418  sum2dchr  26431  lgslem1  26454  lgsne0  26492  lgssq  26494  lgssq2  26495  1lgs  26497  lgs1  26498  lgsdinn0  26502  lgsquad2lem2  26542  lgsquad3  26544  2lgsoddprmlem3a  26567  2sqlem9  26584  2sqlem10  26585  2sqlem11  26586  2sqblem  26588  2sqb  26589  2sq2  26590  addsqn2reu  26598  addsqrexnreu  26599  addsq2nreurex  26601  mulog2sumlem2  26692  pntlemb  26754  axlowdimlem16  27334  ex-pr  28803  normlem1  29481  kbpj  30327  hstnmoc  30594  hstle1  30597  hst1h  30598  hstle  30601  strlem3a  30623  strlem4  30625  strlem5  30626  jplem1  30639  dvasin  35870  dvacos  35871  areacirclem1  35874  areacirc  35879  cntotbnd  35963  3cubeslem1  40513  3cubeslem2  40514  3cubeslem3r  40516  pell1qrge1  40699  pell1qr1  40700  pell1qrgaplem  40702  pell14qrgapw  40705  pellqrex  40708  rmspecnonsq  40736  rmspecfund  40738  rmspecpos  40745  sqrtcval  41256  stoweidlem1  43549  wallispi2lem2  43620  stirlinglem10  43631  lighneallem2  45069  onetansqsecsq  46474  cotsqcscsq  46475