Theorem sq1 14130

Description: The square of 1 is 1. (Contributed by NM, 22-Aug-1999.)

Assertion

Ref	Expression
sq1	⊢ (1↑2) = 1

Proof of Theorem sq1

Step	Hyp	Ref	Expression
1		2z 12535	. 2 ⊢ 2 ∈ ℤ
2		1exp 14026	. 2 ⊢ (2 ∈ ℤ → (1↑2) = 1)
3	1, 2	ax-mp 5	1 ⊢ (1↑2) = 1

Syntax hints:   = wceq 1542   ∈ wcel 2114  (class class class)co 7368  1c1 11039  2c2 12212  ℤcz 12500  ↑cexp 13996

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1797  ax-4 1811  ax-5 1912  ax-6 1969  ax-7 2010  ax-8 2116  ax-9 2124  ax-10 2147  ax-11 2163  ax-12 2185  ax-ext 2709  ax-sep 5243  ax-nul 5253  ax-pow 5312  ax-pr 5379  ax-un 7690  ax-cnex 11094  ax-resscn 11095  ax-1cn 11096  ax-icn 11097  ax-addcl 11098  ax-addrcl 11099  ax-mulcl 11100  ax-mulrcl 11101  ax-mulcom 11102  ax-addass 11103  ax-mulass 11104  ax-distr 11105  ax-i2m1 11106  ax-1ne0 11107  ax-1rid 11108  ax-rnegex 11109  ax-rrecex 11110  ax-cnre 11111  ax-pre-lttri 11112  ax-pre-lttrn 11113  ax-pre-ltadd 11114  ax-pre-mulgt0 11115

This theorem depends on definitions:  df-bi 207  df-an 396  df-or 849  df-3or 1088  df-3an 1089  df-tru 1545  df-fal 1555  df-ex 1782  df-nf 1786  df-sb 2069  df-mo 2540  df-eu 2570  df-clab 2716  df-cleq 2729  df-clel 2812  df-nfc 2886  df-ne 2934  df-nel 3038  df-ral 3053  df-rex 3063  df-rmo 3352  df-reu 3353  df-rab 3402  df-v 3444  df-sbc 3743  df-csb 3852  df-dif 3906  df-un 3908  df-in 3910  df-ss 3920  df-pss 3923  df-nul 4288  df-if 4482  df-pw 4558  df-sn 4583  df-pr 4585  df-op 4589  df-uni 4866  df-iun 4950  df-br 5101  df-opab 5163  df-mpt 5182  df-tr 5208  df-id 5527  df-eprel 5532  df-po 5540  df-so 5541  df-fr 5585  df-we 5587  df-xp 5638  df-rel 5639  df-cnv 5640  df-co 5641  df-dm 5642  df-rn 5643  df-res 5644  df-ima 5645  df-pred 6267  df-ord 6328  df-on 6329  df-lim 6330  df-suc 6331  df-iota 6456  df-fun 6502  df-fn 6503  df-f 6504  df-f1 6505  df-fo 6506  df-f1o 6507  df-fv 6508  df-riota 7325  df-ov 7371  df-oprab 7372  df-mpo 7373  df-om 7819  df-2nd 7944  df-frecs 8233  df-wrecs 8264  df-recs 8313  df-rdg 8351  df-er 8645  df-en 8896  df-dom 8897  df-sdom 8898  df-pnf 11180  df-mnf 11181  df-xr 11182  df-ltxr 11183  df-le 11184  df-sub 11378  df-neg 11379  df-div 11807  df-nn 12158  df-2 12220  df-n0 12414  df-z 12501  df-uz 12764  df-seq 13937  df-exp 13997

This theorem is referenced by:  neg1sqe1  14131  binom21  14154  binom2sub1  14156  sq01  14160  01sqrexlem1  15177  sqrt1  15206  sinbnd  16117  cosbnd  16118  cos1bnd  16124  cos2bnd  16125  cos01gt0  16128  sqnprm  16641  numdensq  16693  zsqrtelqelz  16697  prmreclem1  16856  prmreclem2  16857  4sqlem13  16897  4sqlem19  16903  odadd  19791  abvneg  20771  gzrngunitlem  21399  gzrngunit  21400  zringunit  21433  sinhalfpilem  26440  cos2pi  26453  tangtx  26482  coskpi  26500  tanregt0  26516  efif1olem3  26521  root1id  26732  root1cj  26734  isosctrlem2  26797  asin1  26872  efiatan2  26895  bndatandm  26907  atans2  26909  wilthlem1  27046  dchrinv  27240  sum2dchr  27253  lgslem1  27276  lgsne0  27314  lgssq  27316  lgssq2  27317  1lgs  27319  lgs1  27320  lgsdinn0  27324  lgsquad2lem2  27364  lgsquad3  27366  2lgsoddprmlem3a  27389  2sqlem9  27406  2sqlem10  27407  2sqlem11  27408  2sqblem  27410  2sqb  27411  2sq2  27412  addsqn2reu  27420  addsqrexnreu  27421  addsq2nreurex  27423  mulog2sumlem2  27514  pntlemb  27576  axlowdimlem16  29042  ex-pr  30517  normlem1  31198  kbpj  32044  hstnmoc  32311  hstle1  32314  hst1h  32315  hstle  32318  strlem3a  32340  strlem4  32342  strlem5  32343  jplem1  32356  iconstr  33944  cos9thpiminplylem1  33960  cos9thpinconstrlem1  33967  dvasin  37955  dvacos  37956  areacirclem1  37959  areacirc  37964  cntotbnd  38047  3cubeslem1  43041  3cubeslem2  43042  3cubeslem3r  43044  pell1qrge1  43227  pell1qr1  43228  pell1qrgaplem  43230  pell14qrgapw  43233  pellqrex  43236  rmspecnonsq  43264  rmspecfund  43266  rmspecpos  43273  sqrtcval  43997  stoweidlem1  46359  wallispi2lem2  46430  stirlinglem10  46441  lighneallem2  47966  onetansqsecsq  50120  cotsqcscsq  50121