Theorem sq1 14208

Description: The square of 1 is 1. (Contributed by NM, 22-Aug-1999.)

Assertion

Ref	Expression
sq1	⊢ (1↑2) = 1

Proof of Theorem sq1

Step	Hyp	Ref	Expression
1		2z 12603	. 2 ⊢ 2 ∈ ℤ
2		1exp 14104	. 2 ⊢ (2 ∈ ℤ → (1↑2) = 1)
3	1, 2	ax-mp 5	1 ⊢ (1↑2) = 1

Syntax hints:   = wceq 1560   ∈ wcel 2142  (class class class)co 7396  1c1 11074  2c2 12272  ℤcz 12568  ↑cexp 14074

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1815  ax-4 1829  ax-5 1930  ax-6 1987  ax-7 2028  ax-8 2144  ax-9 2152  ax-10 2175  ax-11 2191  ax-12 2212  ax-ext 2734  ax-sep 5246  ax-nul 5256  ax-pow 5322  ax-pr 5390  ax-un 7718  ax-cnex 11129  ax-resscn 11130  ax-1cn 11131  ax-icn 11132  ax-addcl 11133  ax-addrcl 11134  ax-mulcl 11135  ax-mulrcl 11136  ax-mulcom 11137  ax-addass 11138  ax-mulass 11139  ax-distr 11140  ax-i2m1 11141  ax-1ne0 11142  ax-1rid 11143  ax-rnegex 11144  ax-rrecex 11145  ax-cnre 11146  ax-pre-lttri 11147  ax-pre-lttrn 11148  ax-pre-ltadd 11149  ax-pre-mulgt0 11150

This theorem depends on definitions:  df-bi 209  df-an 400  df-or 859  df-3or 1099  df-3an 1100  df-tru 1563  df-fal 1573  df-ex 1800  df-nf 1804  df-sb 2091  df-mo 2566  df-eu 2596  df-clab 2741  df-cleq 2754  df-clel 2837  df-nfc 2911  df-ne 2958  df-nel 3062  df-ral 3077  df-rex 3087  df-rmo 3367  df-reu 3368  df-rab 3415  df-v 3456  df-sbc 3745  df-csb 3853  df-dif 3907  df-un 3909  df-in 3911  df-ss 3921  df-pss 3924  df-nul 4286  df-if 4481  df-pw 4557  df-sn 4583  df-pr 4585  df-op 4589  df-uni 4866  df-iun 4951  df-br 5101  df-opab 5163  df-mpt 5182  df-tr 5208  df-id 5542  df-eprel 5547  df-po 5555  df-so 5556  df-fr 5600  df-we 5602  df-xp 5653  df-rel 5654  df-cnv 5655  df-co 5656  df-dm 5657  df-rn 5658  df-res 5659  df-ima 5660  df-pred 6288  df-ord 6349  df-on 6350  df-lim 6351  df-suc 6352  df-iota 6477  df-fun 6523  df-fn 6524  df-f 6525  df-f1 6526  df-fo 6527  df-f1o 6528  df-fv 6529  df-riota 7353  df-ov 7399  df-oprab 7400  df-mpo 7401  df-om 7847  df-2nd 7971  df-frecs 8262  df-wrecs 8293  df-recs 8342  df-rdg 8381  df-er 8678  df-en 8928  df-dom 8929  df-sdom 8930  df-pnf 11218  df-mnf 11219  df-xr 11220  df-ltxr 11221  df-le 11222  df-sub 11416  df-neg 11417  df-div 11845  df-nn 12211  df-2 12280  df-n0 12482  df-z 12569  df-uz 12840  df-seq 14015  df-exp 14075

This theorem is referenced by:  neg1sqe1  14209  binom21  14232  binom2sub1  14234  sq01  14238  01sqrexlem1  15269  sqrt1  15298  sinbnd  16212  cosbnd  16213  cos1bnd  16219  cos2bnd  16220  cos01gt0  16223  sqnprm  16737  numdensq  16789  zsqrtelqelz  16793  prmreclem1  16952  prmreclem2  16953  4sqlem13  16993  4sqlem19  16999  odadd  19890  abvneg  20872  gzrngunitlem  21481  gzrngunit  21482  zringunit  21515  sinhalfpilem  26525  cos2pi  26538  tangtx  26567  coskpi  26585  tanregt0  26601  efif1olem3  26606  root1id  26816  root1cj  26818  isosctrlem2  26881  asin1  26956  efiatan2  26979  bndatandm  26991  atans2  26993  wilthlem1  27129  dchrinv  27322  sum2dchr  27335  lgslem1  27358  lgsne0  27396  lgssq  27398  lgssq2  27399  1lgs  27401  lgs1  27402  lgsdinn0  27406  lgsquad2lem2  27446  lgsquad3  27448  2lgsoddprmlem3a  27471  2sqlem9  27488  2sqlem10  27489  2sqlem11  27490  2sqblem  27492  2sqb  27493  2sq2  27494  addsqn2reu  27502  addsqrexnreu  27503  addsq2nreurex  27505  mulog2sumlem2  27596  pntlemb  27658  axlowdimlem16  29155  ex-pr  30629  normlem1  31310  kbpj  32156  hstnmoc  32423  hstle1  32426  hst1h  32427  hstle  32430  strlem3a  32452  strlem4  32454  strlem5  32455  jplem1  32468  iconstr  34060  cos9thpiminplylem1  34076  cos9thpinconstrlem1  34083  dvasin  38200  dvacos  38201  areacirclem1  38204  areacirc  38209  cntotbnd  38292  3cubeslem1  43262  3cubeslem2  43263  3cubeslem3r  43265  pell1qrge1  43444  pell1qr1  43445  pell1qrgaplem  43447  pell14qrgapw  43450  pellqrex  43453  rmspecnonsq  43481  rmspecfund  43483  rmspecpos  43490  sqrtcval  44214  stoweidlem1  46572  wallispi2lem2  46643  stirlinglem10  46654  sin5tlem2  47465  lighneallem2  48212  onetansqsecsq  50379  cotsqcscsq  50380