Theorem sq1 14378

Description: The square of 1 is 1. (Contributed by NM, 22-Aug-1999.)

Assertion

Ref	Expression
sq1	⊢ (1↑2) = 1

Proof of Theorem sq1

Step	Hyp	Ref	Expression
1		2z 12768	. 2 ⊢ 2 ∈ ℤ
2		1exp 14274	. 2 ⊢ (2 ∈ ℤ → (1↑2) = 1)
3	1, 2	ax-mp 5	1 ⊢ (1↑2) = 1

This proof depends on syntax axioms:   = wceq 1570   ∈ wcel 2147  (class class class)co 7451  1c1 11240  2c2 12437  ℤcz 12733  ↑cexp 14244

This proof depends on axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1828  ax-4 1842  ax-5 1945  ax-6 2002  ax-7 2043  ax-8 2149  ax-9 2157  ax-10 2180  ax-11 2197  ax-12 2216  ax-ext 2735  ax-sep 5255  ax-nul 5266  ax-pow 5334  ax-pr 5398  ax-un 7783  ax-cnex 11295  ax-resscn 11296  ax-1cn 11297  ax-icn 11298  ax-addcl 11299  ax-addrcl 11300  ax-mulcl 11301  ax-mulrcl 11302  ax-mulcom 11303  ax-addass 11304  ax-mulass 11305  ax-distr 11306  ax-i2m1 11307  ax-1ne0 11308  ax-1rid 11309  ax-rnegex 11310  ax-rrecex 11311  ax-cnre 11312  ax-pre-lttri 11313  ax-pre-lttrn 11314  ax-pre-ltadd 11315  ax-pre-mulgt0 11316

This proof depends on definitions:  df-bi 210  df-an 402  df-or 862  df-3or 1104  df-3an 1105  df-tru 1573  df-fal 1583  df-ex 1813  df-nf 1817  df-sb 2102  df-mo 2567  df-eu 2597  df-clab 2742  df-cleq 2755  df-clel 2839  df-nfc 2913  df-ne 2960  df-nel 3066  df-ral 3081  df-rex 3091  df-rmo 3369  df-reu 3370  df-rab 3417  df-v 3456  df-sbc 3743  df-csb 3852  df-ss 3901  df-pss 4017  df-dif 4050  df-in 4094  df-un 4154  df-nul 4282  df-if 4486  df-pw 4562  df-sn 4589  df-pr 4591  df-op 4841  df-uni 4873  df-iun 4958  df-br 5109  df-opab 5174  df-mpt 5193  df-tr 5219  df-id 5553  df-eprel 5558  df-po 5566  df-so 5567  df-fr 5611  df-we 5613  df-xp 5664  df-rel 5665  df-cnv 5666  df-co 5667  df-dm 5668  df-rn 5669  df-res 5670  df-ima 5671  df-pred 6330  df-ord 6391  df-on 6392  df-lim 6393  df-suc 6394  df-iota 6520  df-fun 6568  df-fn 6569  df-f 6570  df-f1 6571  df-fo 6572  df-f1o 6573  df-fv 6574  df-riota 7408  df-ov 7454  df-oprab 7455  df-mpo 7456  df-om 7912  df-2nd 8036  df-frecs 8337  df-wrecs 8368  df-recs 8417  df-rdg 8456  df-er 8755  df-en 9012  df-dom 9013  df-sdom 9014  df-pnf 11384  df-mnf 11385  df-xr 11386  df-ltxr 11387  df-le 11388  df-sub 11582  df-neg 11583  df-div 12014  df-nn 12376  df-2 12445  df-n0 12647  df-z 12734  df-uz 13006  df-seq 14185  df-exp 14245

This theorem is used by:  neg1sqe1  14379  binom21  14404  binom2sub1  14406  sq01  14410  01sqrexlem1  15452  sqrt1  15481  sinbnd  16392  cosbnd  16393  cos1bnd  16399  cos2bnd  16400  cos01gt0  16403  sqnprm  16922  numdensq  16974  zsqrtelqelz  16978  prmreclem1  17138  prmreclem2  17139  4sqlem13  17179  4sqlem19  17185  odadd  20115  abvneg  21134  gzrngunitlem  21792  gzrngunit  21793  zringunit  21827  sinhalfpilem  26849  cos2pi  26862  tangtx  26891  coskpi  26908  tanregt0  26924  efif1olem3  26929  root1id  27139  root1cj  27141  isosctrlem2  27204  asin1  27279  efiatan2  27302  bndatandm  27314  atans2  27316  wilthlem1  27452  dchrinv  27645  sum2dchr  27658  lgslem1  27681  lgsne0  27719  lgssq  27721  lgssq2  27722  1lgs  27724  lgs1  27725  lgsdinn0  27729  lgsquad2lem2  27769  lgsquad3  27771  2lgsoddprmlem3a  27794  2sqlem9  27811  2sqlem10  27812  2sqlem11  27813  2sqblem  27815  2sqb  27816  2sq2  27817  addsqn2reu  27825  addsqrexnreu  27826  addsq2nreurex  27828  mulog2sumlem2  27919  pntlemb  27981  axlowdimlem16  29592  ex-pr  31088  normlem1  31769  kbpj  32615  hstnmoc  32882  hstle1  32885  hst1h  32886  hstle  32889  strlem3a  32911  strlem4  32913  strlem5  32914  jplem1  32927  iconstr  34509  cos9thpiminplylem1  34525  cos9thpinconstrlem1  34532  dvasin  38890  dvacos  38891  areacirclem1  38894  areacirc  38899  cntotbnd  38996  3cubeslem1  43960  3cubeslem2  43961  3cubeslem3r  43963  pell1qrge1  44143  pell1qr1  44144  pell1qrgaplem  44146  pell14qrgapw  44149  pellqrex  44152  rmspecnonsq  44180  rmspecfund  44182  rmspecpos  44189  sqrtcval  44902  stoweidlem1  47284  wallispi2lem2  47355  stirlinglem10  47366  sin5tlem2  48193  lighneallem2  48964  onetansqsecsq  51282  cotsqcscsq  51283  dvcot  51286