Theorem sq1 14331

Description: The square of 1 is 1. (Contributed by NM, 22-Aug-1999.)

Assertion

Ref	Expression
sq1	⊢ (1↑2) = 1

Proof of Theorem sq1

Step	Hyp	Ref	Expression
1		2z 12721	. 2 ⊢ 2 ∈ ℤ
2		1exp 14227	. 2 ⊢ (2 ∈ ℤ → (1↑2) = 1)
3	1, 2	ax-mp 5	1 ⊢ (1↑2) = 1

This proof depends on syntax axioms:   = wceq 1570   ∈ wcel 2145  (class class class)co 7418  1c1 11194  2c2 12390  ℤcz 12686  ↑cexp 14197

This proof depends on axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1828  ax-4 1842  ax-5 1943  ax-6 2000  ax-7 2041  ax-8 2147  ax-9 2155  ax-10 2178  ax-11 2194  ax-12 2213  ax-ext 2733  ax-sep 5249  ax-nul 5260  ax-pow 5327  ax-pr 5391  ax-un 7749  ax-cnex 11249  ax-resscn 11250  ax-1cn 11251  ax-icn 11252  ax-addcl 11253  ax-addrcl 11254  ax-mulcl 11255  ax-mulrcl 11256  ax-mulcom 11257  ax-addass 11258  ax-mulass 11259  ax-distr 11260  ax-i2m1 11261  ax-1ne0 11262  ax-1rid 11263  ax-rnegex 11264  ax-rrecex 11265  ax-cnre 11266  ax-pre-lttri 11267  ax-pre-lttrn 11268  ax-pre-ltadd 11269  ax-pre-mulgt0 11270

This proof depends on definitions:  df-bi 210  df-an 402  df-or 862  df-3or 1104  df-3an 1105  df-tru 1573  df-fal 1583  df-ex 1813  df-nf 1817  df-sb 2100  df-mo 2565  df-eu 2595  df-clab 2740  df-cleq 2753  df-clel 2836  df-nfc 2910  df-ne 2957  df-nel 3063  df-ral 3078  df-rex 3088  df-rmo 3366  df-reu 3367  df-rab 3414  df-v 3453  df-sbc 3740  df-csb 3848  df-dif 3902  df-un 3904  df-in 3906  df-ss 3916  df-pss 3919  df-nul 4280  df-if 4483  df-pw 4559  df-sn 4585  df-pr 4587  df-op 4591  df-uni 4868  df-iun 4953  df-br 5104  df-opab 5168  df-mpt 5187  df-tr 5213  df-id 5546  df-eprel 5551  df-po 5559  df-so 5560  df-fr 5604  df-we 5606  df-xp 5657  df-rel 5658  df-cnv 5659  df-co 5660  df-dm 5661  df-rn 5662  df-res 5663  df-ima 5664  df-pred 6303  df-ord 6364  df-on 6365  df-lim 6366  df-suc 6367  df-iota 6493  df-fun 6539  df-fn 6540  df-f 6541  df-f1 6542  df-fo 6543  df-f1o 6544  df-fv 6545  df-riota 7375  df-ov 7421  df-oprab 7422  df-mpo 7423  df-om 7876  df-2nd 8000  df-frecs 8292  df-wrecs 8323  df-recs 8372  df-rdg 8411  df-er 8710  df-en 8967  df-dom 8968  df-sdom 8969  df-pnf 11338  df-mnf 11339  df-xr 11340  df-ltxr 11341  df-le 11342  df-sub 11536  df-neg 11537  df-div 11967  df-nn 12329  df-2 12398  df-n0 12600  df-z 12687  df-uz 12959  df-seq 14138  df-exp 14198

This theorem is used by:  neg1sqe1  14332  binom21  14356  binom2sub1  14358  sq01  14362  01sqrexlem1  15402  sqrt1  15431  sinbnd  16341  cosbnd  16342  cos1bnd  16348  cos2bnd  16349  cos01gt0  16352  sqnprm  16871  numdensq  16923  zsqrtelqelz  16927  prmreclem1  17087  prmreclem2  17088  4sqlem13  17128  4sqlem19  17134  odadd  20057  abvneg  21076  gzrngunitlem  21731  gzrngunit  21732  zringunit  21765  sinhalfpilem  26785  cos2pi  26798  tangtx  26827  coskpi  26844  tanregt0  26860  efif1olem3  26865  root1id  27075  root1cj  27077  isosctrlem2  27140  asin1  27215  efiatan2  27238  bndatandm  27250  atans2  27252  wilthlem1  27388  dchrinv  27581  sum2dchr  27594  lgslem1  27617  lgsne0  27655  lgssq  27657  lgssq2  27658  1lgs  27660  lgs1  27661  lgsdinn0  27665  lgsquad2lem2  27705  lgsquad3  27707  2lgsoddprmlem3a  27730  2sqlem9  27747  2sqlem10  27748  2sqlem11  27749  2sqblem  27751  2sqb  27752  2sq2  27753  addsqn2reu  27761  addsqrexnreu  27762  addsq2nreurex  27764  mulog2sumlem2  27855  pntlemb  27917  axlowdimlem16  29528  ex-pr  31024  normlem1  31705  kbpj  32551  hstnmoc  32818  hstle1  32821  hst1h  32822  hstle  32825  strlem3a  32847  strlem4  32849  strlem5  32850  jplem1  32863  iconstr  34391  cos9thpiminplylem1  34407  cos9thpinconstrlem1  34414  dvasin  38602  dvacos  38603  areacirclem1  38606  areacirc  38611  cntotbnd  38710  3cubeslem1  43674  3cubeslem2  43675  3cubeslem3r  43677  pell1qrge1  43856  pell1qr1  43857  pell1qrgaplem  43859  pell14qrgapw  43862  pellqrex  43865  rmspecnonsq  43893  rmspecfund  43895  rmspecpos  43902  sqrtcval  44626  stoweidlem1  46980  wallispi2lem2  47051  stirlinglem10  47062  sin5tlem2  47889  lighneallem2  48660  onetansqsecsq  50823  cotsqcscsq  50824  dvcot  50827