Theorem sq1 14102

Description: The square of 1 is 1. (Contributed by NM, 22-Aug-1999.)

Assertion

Ref	Expression
sq1	⊢ (1↑2) = 1

Proof of Theorem sq1

Step	Hyp	Ref	Expression
1		2z 12507	. 2 ⊢ 2 ∈ ℤ
2		1exp 13998	. 2 ⊢ (2 ∈ ℤ → (1↑2) = 1)
3	1, 2	ax-mp 5	1 ⊢ (1↑2) = 1

Syntax hints:   = wceq 1540   ∈ wcel 2109  (class class class)co 7349  1c1 11010  2c2 12183  ℤcz 12471  ↑cexp 13968

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1795  ax-4 1809  ax-5 1910  ax-6 1967  ax-7 2008  ax-8 2111  ax-9 2119  ax-10 2142  ax-11 2158  ax-12 2178  ax-ext 2701  ax-sep 5235  ax-nul 5245  ax-pow 5304  ax-pr 5371  ax-un 7671  ax-cnex 11065  ax-resscn 11066  ax-1cn 11067  ax-icn 11068  ax-addcl 11069  ax-addrcl 11070  ax-mulcl 11071  ax-mulrcl 11072  ax-mulcom 11073  ax-addass 11074  ax-mulass 11075  ax-distr 11076  ax-i2m1 11077  ax-1ne0 11078  ax-1rid 11079  ax-rnegex 11080  ax-rrecex 11081  ax-cnre 11082  ax-pre-lttri 11083  ax-pre-lttrn 11084  ax-pre-ltadd 11085  ax-pre-mulgt0 11086

This theorem depends on definitions:  df-bi 207  df-an 396  df-or 848  df-3or 1087  df-3an 1088  df-tru 1543  df-fal 1553  df-ex 1780  df-nf 1784  df-sb 2066  df-mo 2533  df-eu 2562  df-clab 2708  df-cleq 2721  df-clel 2803  df-nfc 2878  df-ne 2926  df-nel 3030  df-ral 3045  df-rex 3054  df-rmo 3343  df-reu 3344  df-rab 3395  df-v 3438  df-sbc 3743  df-csb 3852  df-dif 3906  df-un 3908  df-in 3910  df-ss 3920  df-pss 3923  df-nul 4285  df-if 4477  df-pw 4553  df-sn 4578  df-pr 4580  df-op 4584  df-uni 4859  df-iun 4943  df-br 5093  df-opab 5155  df-mpt 5174  df-tr 5200  df-id 5514  df-eprel 5519  df-po 5527  df-so 5528  df-fr 5572  df-we 5574  df-xp 5625  df-rel 5626  df-cnv 5627  df-co 5628  df-dm 5629  df-rn 5630  df-res 5631  df-ima 5632  df-pred 6249  df-ord 6310  df-on 6311  df-lim 6312  df-suc 6313  df-iota 6438  df-fun 6484  df-fn 6485  df-f 6486  df-f1 6487  df-fo 6488  df-f1o 6489  df-fv 6490  df-riota 7306  df-ov 7352  df-oprab 7353  df-mpo 7354  df-om 7800  df-2nd 7925  df-frecs 8214  df-wrecs 8245  df-recs 8294  df-rdg 8332  df-er 8625  df-en 8873  df-dom 8874  df-sdom 8875  df-pnf 11151  df-mnf 11152  df-xr 11153  df-ltxr 11154  df-le 11155  df-sub 11349  df-neg 11350  df-div 11778  df-nn 12129  df-2 12191  df-n0 12385  df-z 12472  df-uz 12736  df-seq 13909  df-exp 13969

This theorem is referenced by:  neg1sqe1  14103  binom21  14126  binom2sub1  14128  sq01  14132  01sqrexlem1  15149  sqrt1  15178  sinbnd  16089  cosbnd  16090  cos1bnd  16096  cos2bnd  16097  cos01gt0  16100  sqnprm  16613  numdensq  16665  zsqrtelqelz  16669  prmreclem1  16828  prmreclem2  16829  4sqlem13  16869  4sqlem19  16875  odadd  19729  abvneg  20711  gzrngunitlem  21339  gzrngunit  21340  zringunit  21373  sinhalfpilem  26370  cos2pi  26383  tangtx  26412  coskpi  26430  tanregt0  26446  efif1olem3  26451  root1id  26662  root1cj  26664  isosctrlem2  26727  asin1  26802  efiatan2  26825  bndatandm  26837  atans2  26839  wilthlem1  26976  dchrinv  27170  sum2dchr  27183  lgslem1  27206  lgsne0  27244  lgssq  27246  lgssq2  27247  1lgs  27249  lgs1  27250  lgsdinn0  27254  lgsquad2lem2  27294  lgsquad3  27296  2lgsoddprmlem3a  27319  2sqlem9  27336  2sqlem10  27337  2sqlem11  27338  2sqblem  27340  2sqb  27341  2sq2  27342  addsqn2reu  27350  addsqrexnreu  27351  addsq2nreurex  27353  mulog2sumlem2  27444  pntlemb  27506  axlowdimlem16  28902  ex-pr  30374  normlem1  31054  kbpj  31900  hstnmoc  32167  hstle1  32170  hst1h  32171  hstle  32174  strlem3a  32196  strlem4  32198  strlem5  32199  jplem1  32212  iconstr  33733  cos9thpiminplylem1  33749  cos9thpinconstrlem1  33756  dvasin  37684  dvacos  37685  areacirclem1  37688  areacirc  37693  cntotbnd  37776  3cubeslem1  42657  3cubeslem2  42658  3cubeslem3r  42660  pell1qrge1  42843  pell1qr1  42844  pell1qrgaplem  42846  pell14qrgapw  42849  pellqrex  42852  rmspecnonsq  42880  rmspecfund  42882  rmspecpos  42889  sqrtcval  43614  stoweidlem1  45982  wallispi2lem2  46053  stirlinglem10  46064  lighneallem2  47590  onetansqsecsq  49746  cotsqcscsq  49747