Theorem sq1 14108

Description: The square of 1 is 1. (Contributed by NM, 22-Aug-1999.)

Assertion

Ref	Expression
sq1	⊢ (1↑2) = 1

Proof of Theorem sq1

Step	Hyp	Ref	Expression
1		2z 12510	. 2 ⊢ 2 ∈ ℤ
2		1exp 14004	. 2 ⊢ (2 ∈ ℤ → (1↑2) = 1)
3	1, 2	ax-mp 5	1 ⊢ (1↑2) = 1

Syntax hints:   = wceq 1541   ∈ wcel 2111  (class class class)co 7352  1c1 11013  2c2 12186  ℤcz 12474  ↑cexp 13974

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1796  ax-4 1810  ax-5 1911  ax-6 1968  ax-7 2009  ax-8 2113  ax-9 2121  ax-10 2144  ax-11 2160  ax-12 2180  ax-ext 2703  ax-sep 5236  ax-nul 5246  ax-pow 5305  ax-pr 5372  ax-un 7674  ax-cnex 11068  ax-resscn 11069  ax-1cn 11070  ax-icn 11071  ax-addcl 11072  ax-addrcl 11073  ax-mulcl 11074  ax-mulrcl 11075  ax-mulcom 11076  ax-addass 11077  ax-mulass 11078  ax-distr 11079  ax-i2m1 11080  ax-1ne0 11081  ax-1rid 11082  ax-rnegex 11083  ax-rrecex 11084  ax-cnre 11085  ax-pre-lttri 11086  ax-pre-lttrn 11087  ax-pre-ltadd 11088  ax-pre-mulgt0 11089

This theorem depends on definitions:  df-bi 207  df-an 396  df-or 848  df-3or 1087  df-3an 1088  df-tru 1544  df-fal 1554  df-ex 1781  df-nf 1785  df-sb 2068  df-mo 2535  df-eu 2564  df-clab 2710  df-cleq 2723  df-clel 2806  df-nfc 2881  df-ne 2929  df-nel 3033  df-ral 3048  df-rex 3057  df-rmo 3346  df-reu 3347  df-rab 3396  df-v 3438  df-sbc 3737  df-csb 3846  df-dif 3900  df-un 3902  df-in 3904  df-ss 3914  df-pss 3917  df-nul 4283  df-if 4475  df-pw 4551  df-sn 4576  df-pr 4578  df-op 4582  df-uni 4859  df-iun 4943  df-br 5094  df-opab 5156  df-mpt 5175  df-tr 5201  df-id 5514  df-eprel 5519  df-po 5527  df-so 5528  df-fr 5572  df-we 5574  df-xp 5625  df-rel 5626  df-cnv 5627  df-co 5628  df-dm 5629  df-rn 5630  df-res 5631  df-ima 5632  df-pred 6254  df-ord 6315  df-on 6316  df-lim 6317  df-suc 6318  df-iota 6443  df-fun 6489  df-fn 6490  df-f 6491  df-f1 6492  df-fo 6493  df-f1o 6494  df-fv 6495  df-riota 7309  df-ov 7355  df-oprab 7356  df-mpo 7357  df-om 7803  df-2nd 7928  df-frecs 8217  df-wrecs 8248  df-recs 8297  df-rdg 8335  df-er 8628  df-en 8876  df-dom 8877  df-sdom 8878  df-pnf 11154  df-mnf 11155  df-xr 11156  df-ltxr 11157  df-le 11158  df-sub 11352  df-neg 11353  df-div 11781  df-nn 12132  df-2 12194  df-n0 12388  df-z 12475  df-uz 12739  df-seq 13915  df-exp 13975

This theorem is referenced by:  neg1sqe1  14109  binom21  14132  binom2sub1  14134  sq01  14138  01sqrexlem1  15155  sqrt1  15184  sinbnd  16095  cosbnd  16096  cos1bnd  16102  cos2bnd  16103  cos01gt0  16106  sqnprm  16619  numdensq  16671  zsqrtelqelz  16675  prmreclem1  16834  prmreclem2  16835  4sqlem13  16875  4sqlem19  16881  odadd  19768  abvneg  20747  gzrngunitlem  21375  gzrngunit  21376  zringunit  21409  sinhalfpilem  26405  cos2pi  26418  tangtx  26447  coskpi  26465  tanregt0  26481  efif1olem3  26486  root1id  26697  root1cj  26699  isosctrlem2  26762  asin1  26837  efiatan2  26860  bndatandm  26872  atans2  26874  wilthlem1  27011  dchrinv  27205  sum2dchr  27218  lgslem1  27241  lgsne0  27279  lgssq  27281  lgssq2  27282  1lgs  27284  lgs1  27285  lgsdinn0  27289  lgsquad2lem2  27329  lgsquad3  27331  2lgsoddprmlem3a  27354  2sqlem9  27371  2sqlem10  27372  2sqlem11  27373  2sqblem  27375  2sqb  27376  2sq2  27377  addsqn2reu  27385  addsqrexnreu  27386  addsq2nreurex  27388  mulog2sumlem2  27479  pntlemb  27541  axlowdimlem16  28942  ex-pr  30417  normlem1  31097  kbpj  31943  hstnmoc  32210  hstle1  32213  hst1h  32214  hstle  32217  strlem3a  32239  strlem4  32241  strlem5  32242  jplem1  32255  iconstr  33786  cos9thpiminplylem1  33802  cos9thpinconstrlem1  33809  dvasin  37750  dvacos  37751  areacirclem1  37754  areacirc  37759  cntotbnd  37842  3cubeslem1  42782  3cubeslem2  42783  3cubeslem3r  42785  pell1qrge1  42968  pell1qr1  42969  pell1qrgaplem  42971  pell14qrgapw  42974  pellqrex  42977  rmspecnonsq  43005  rmspecfund  43007  rmspecpos  43014  sqrtcval  43739  stoweidlem1  46104  wallispi2lem2  46175  stirlinglem10  46186  lighneallem2  47711  onetansqsecsq  49867  cotsqcscsq  49868