Theorem sq1 14231

Description: The square of 1 is 1. (Contributed by NM, 22-Aug-1999.)

Assertion

Ref	Expression
sq1	⊢ (1↑2) = 1

Proof of Theorem sq1

Step	Hyp	Ref	Expression
1		2z 12626	. 2 ⊢ 2 ∈ ℤ
2		1exp 14127	. 2 ⊢ (2 ∈ ℤ → (1↑2) = 1)
3	1, 2	ax-mp 5	1 ⊢ (1↑2) = 1

Syntax hints:   = wceq 1567   ∈ wcel 2149  (class class class)co 7411  1c1 11101  2c2 12295  ℤcz 12591  ↑cexp 14097

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1822  ax-4 1836  ax-5 1937  ax-6 1994  ax-7 2035  ax-8 2151  ax-9 2159  ax-10 2182  ax-11 2198  ax-12 2219  ax-ext 2741  ax-sep 5261  ax-nul 5271  ax-pow 5337  ax-pr 5405  ax-un 7733  ax-cnex 11156  ax-resscn 11157  ax-1cn 11158  ax-icn 11159  ax-addcl 11160  ax-addrcl 11161  ax-mulcl 11162  ax-mulrcl 11163  ax-mulcom 11164  ax-addass 11165  ax-mulass 11166  ax-distr 11167  ax-i2m1 11168  ax-1ne0 11169  ax-1rid 11170  ax-rnegex 11171  ax-rrecex 11172  ax-cnre 11173  ax-pre-lttri 11174  ax-pre-lttrn 11175  ax-pre-ltadd 11176  ax-pre-mulgt0 11177

This theorem depends on definitions:  df-bi 210  df-an 401  df-or 861  df-3or 1102  df-3an 1103  df-tru 1570  df-fal 1580  df-ex 1807  df-nf 1811  df-sb 2098  df-mo 2573  df-eu 2603  df-clab 2748  df-cleq 2761  df-clel 2844  df-nfc 2918  df-ne 2965  df-nel 3071  df-ral 3086  df-rex 3096  df-rmo 3376  df-reu 3377  df-rab 3424  df-v 3465  df-sbc 3754  df-csb 3862  df-dif 3916  df-un 3918  df-in 3920  df-ss 3930  df-pss 3933  df-nul 4295  df-if 4493  df-pw 4569  df-sn 4595  df-pr 4597  df-op 4601  df-uni 4877  df-iun 4962  df-br 5114  df-opab 5178  df-mpt 5197  df-tr 5223  df-id 5557  df-eprel 5562  df-po 5570  df-so 5571  df-fr 5615  df-we 5617  df-xp 5668  df-rel 5669  df-cnv 5670  df-co 5671  df-dm 5672  df-rn 5673  df-res 5674  df-ima 5675  df-pred 6303  df-ord 6364  df-on 6365  df-lim 6366  df-suc 6367  df-iota 6493  df-fun 6539  df-fn 6540  df-f 6541  df-f1 6542  df-fo 6543  df-f1o 6544  df-fv 6545  df-riota 7368  df-ov 7414  df-oprab 7415  df-mpo 7416  df-om 7863  df-2nd 7987  df-frecs 8278  df-wrecs 8309  df-recs 8358  df-rdg 8397  df-er 8694  df-en 8944  df-dom 8945  df-sdom 8946  df-pnf 11245  df-mnf 11246  df-xr 11247  df-ltxr 11248  df-le 11249  df-sub 11443  df-neg 11444  df-div 11872  df-nn 12234  df-2 12303  df-n0 12505  df-z 12592  df-uz 12863  df-seq 14038  df-exp 14098

This theorem is referenced by:  neg1sqe1  14232  binom21  14255  binom2sub1  14257  sq01  14261  01sqrexlem1  15293  sqrt1  15322  sinbnd  16236  cosbnd  16237  cos1bnd  16243  cos2bnd  16244  cos01gt0  16247  sqnprm  16761  numdensq  16813  zsqrtelqelz  16817  prmreclem1  16976  prmreclem2  16977  4sqlem13  17017  4sqlem19  17023  odadd  19920  abvneg  20907  gzrngunitlem  21551  gzrngunit  21552  zringunit  21585  sinhalfpilem  26594  cos2pi  26607  tangtx  26636  coskpi  26654  tanregt0  26670  efif1olem3  26675  root1id  26885  root1cj  26887  isosctrlem2  26950  asin1  27025  efiatan2  27048  bndatandm  27060  atans2  27062  wilthlem1  27198  dchrinv  27391  sum2dchr  27404  lgslem1  27427  lgsne0  27465  lgssq  27467  lgssq2  27468  1lgs  27470  lgs1  27471  lgsdinn0  27475  lgsquad2lem2  27515  lgsquad3  27517  2lgsoddprmlem3a  27540  2sqlem9  27557  2sqlem10  27558  2sqlem11  27559  2sqblem  27561  2sqb  27562  2sq2  27563  addsqn2reu  27571  addsqrexnreu  27572  addsq2nreurex  27574  mulog2sumlem2  27665  pntlemb  27727  axlowdimlem16  29248  ex-pr  30722  normlem1  31403  kbpj  32249  hstnmoc  32516  hstle1  32519  hst1h  32520  hstle  32523  strlem3a  32545  strlem4  32547  strlem5  32548  jplem1  32561  iconstr  34101  cos9thpiminplylem1  34117  cos9thpinconstrlem1  34124  dvasin  38243  dvacos  38244  areacirclem1  38247  areacirc  38252  cntotbnd  38335  3cubeslem1  43307  3cubeslem2  43308  3cubeslem3r  43310  pell1qrge1  43489  pell1qr1  43490  pell1qrgaplem  43492  pell14qrgapw  43495  pellqrex  43498  rmspecnonsq  43526  rmspecfund  43528  rmspecpos  43535  sqrtcval  44259  stoweidlem1  46607  wallispi2lem2  46678  stirlinglem10  46689  sin5tlem2  47500  lighneallem2  48247  onetansqsecsq  50424  cotsqcscsq  50425