Theorem sq1 14249

Description: The square of 1 is 1. (Contributed by NM, 22-Aug-1999.)

Assertion

Ref	Expression
sq1	⊢ (1↑2) = 1

Proof of Theorem sq1

Step	Hyp	Ref	Expression
1		2z 12641	. 2 ⊢ 2 ∈ ℤ
2		1exp 14145	. 2 ⊢ (2 ∈ ℤ → (1↑2) = 1)
3	1, 2	ax-mp 5	1 ⊢ (1↑2) = 1

This proof depends on syntax axioms:   = wceq 1570   ∈ wcel 2146  (class class class)co 7419  1c1 11116  2c2 12310  ℤcz 12606  ↑cexp 14115

This proof depends on axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1828  ax-4 1842  ax-5 1943  ax-6 2000  ax-7 2041  ax-8 2148  ax-9 2156  ax-10 2179  ax-11 2195  ax-12 2216  ax-ext 2737  ax-sep 5259  ax-nul 5271  ax-pow 5338  ax-pr 5406  ax-un 7742  ax-cnex 11171  ax-resscn 11172  ax-1cn 11173  ax-icn 11174  ax-addcl 11175  ax-addrcl 11176  ax-mulcl 11177  ax-mulrcl 11178  ax-mulcom 11179  ax-addass 11180  ax-mulass 11181  ax-distr 11182  ax-i2m1 11183  ax-1ne0 11184  ax-1rid 11185  ax-rnegex 11186  ax-rrecex 11187  ax-cnre 11188  ax-pre-lttri 11189  ax-pre-lttrn 11190  ax-pre-ltadd 11191  ax-pre-mulgt0 11192

This proof depends on definitions:  df-bi 210  df-an 402  df-or 862  df-3or 1104  df-3an 1105  df-tru 1573  df-fal 1583  df-ex 1813  df-nf 1817  df-sb 2100  df-mo 2569  df-eu 2599  df-clab 2744  df-cleq 2757  df-clel 2840  df-nfc 2914  df-ne 2961  df-nel 3067  df-ral 3082  df-rex 3092  df-rmo 3371  df-reu 3372  df-rab 3419  df-v 3459  df-sbc 3747  df-csb 3855  df-dif 3909  df-un 3911  df-in 3913  df-ss 3923  df-pss 3926  df-nul 4287  df-if 4490  df-pw 4566  df-sn 4592  df-pr 4594  df-op 4598  df-uni 4875  df-iun 4960  df-br 5112  df-opab 5176  df-mpt 5195  df-tr 5221  df-id 5558  df-eprel 5563  df-po 5571  df-so 5572  df-fr 5616  df-we 5618  df-xp 5669  df-rel 5670  df-cnv 5671  df-co 5672  df-dm 5673  df-rn 5674  df-res 5675  df-ima 5676  df-pred 6306  df-ord 6367  df-on 6368  df-lim 6369  df-suc 6370  df-iota 6496  df-fun 6542  df-fn 6543  df-f 6544  df-f1 6545  df-fo 6546  df-f1o 6547  df-fv 6548  df-riota 7376  df-ov 7422  df-oprab 7423  df-mpo 7424  df-om 7869  df-2nd 7993  df-frecs 8284  df-wrecs 8315  df-recs 8364  df-rdg 8403  df-er 8700  df-en 8950  df-dom 8951  df-sdom 8952  df-pnf 11260  df-mnf 11261  df-xr 11262  df-ltxr 11263  df-le 11264  df-sub 11458  df-neg 11459  df-div 11887  df-nn 12249  df-2 12318  df-n0 12520  df-z 12607  df-uz 12879  df-seq 14056  df-exp 14116

This theorem is used by:  neg1sqe1  14250  binom21  14273  binom2sub1  14275  sq01  14279  01sqrexlem1  15317  sqrt1  15346  sinbnd  16258  cosbnd  16259  cos1bnd  16265  cos2bnd  16266  cos01gt0  16269  sqnprm  16783  numdensq  16835  zsqrtelqelz  16839  prmreclem1  16998  prmreclem2  16999  4sqlem13  17039  4sqlem19  17045  odadd  19964  abvneg  20979  gzrngunitlem  21632  gzrngunit  21633  zringunit  21666  sinhalfpilem  26679  cos2pi  26692  tangtx  26721  coskpi  26739  tanregt0  26755  efif1olem3  26760  root1id  26970  root1cj  26972  isosctrlem2  27035  asin1  27110  efiatan2  27133  bndatandm  27145  atans2  27147  wilthlem1  27283  dchrinv  27476  sum2dchr  27489  lgslem1  27512  lgsne0  27550  lgssq  27552  lgssq2  27553  1lgs  27555  lgs1  27556  lgsdinn0  27560  lgsquad2lem2  27600  lgsquad3  27602  2lgsoddprmlem3a  27625  2sqlem9  27642  2sqlem10  27643  2sqlem11  27644  2sqblem  27646  2sqb  27647  2sq2  27648  addsqn2reu  27656  addsqrexnreu  27657  addsq2nreurex  27659  mulog2sumlem2  27750  pntlemb  27812  axlowdimlem16  29362  ex-pr  30852  normlem1  31533  kbpj  32379  hstnmoc  32646  hstle1  32649  hst1h  32650  hstle  32653  strlem3a  32675  strlem4  32677  strlem5  32678  jplem1  32691  iconstr  34220  cos9thpiminplylem1  34236  cos9thpinconstrlem1  34243  dvasin  38412  dvacos  38413  areacirclem1  38416  areacirc  38421  cntotbnd  38505  3cubeslem1  43473  3cubeslem2  43474  3cubeslem3r  43476  pell1qrge1  43655  pell1qr1  43656  pell1qrgaplem  43658  pell14qrgapw  43661  pellqrex  43664  rmspecnonsq  43692  rmspecfund  43694  rmspecpos  43701  sqrtcval  44425  stoweidlem1  46773  wallispi2lem2  46844  stirlinglem10  46855  sin5tlem2  47669  lighneallem2  48416  onetansqsecsq  50596  cotsqcscsq  50597