Theorem sq1 14160

Description: The square of 1 is 1. (Contributed by NM, 22-Aug-1999.)

Assertion

Ref	Expression
sq1	⊢ (1↑2) = 1

Proof of Theorem sq1

Step	Hyp	Ref	Expression
1		2z 12565	. 2 ⊢ 2 ∈ ℤ
2		1exp 14056	. 2 ⊢ (2 ∈ ℤ → (1↑2) = 1)
3	1, 2	ax-mp 5	1 ⊢ (1↑2) = 1

Syntax hints:   = wceq 1540   ∈ wcel 2109  (class class class)co 7387  1c1 11069  2c2 12241  ℤcz 12529  ↑cexp 14026

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1795  ax-4 1809  ax-5 1910  ax-6 1967  ax-7 2008  ax-8 2111  ax-9 2119  ax-10 2142  ax-11 2158  ax-12 2178  ax-ext 2701  ax-sep 5251  ax-nul 5261  ax-pow 5320  ax-pr 5387  ax-un 7711  ax-cnex 11124  ax-resscn 11125  ax-1cn 11126  ax-icn 11127  ax-addcl 11128  ax-addrcl 11129  ax-mulcl 11130  ax-mulrcl 11131  ax-mulcom 11132  ax-addass 11133  ax-mulass 11134  ax-distr 11135  ax-i2m1 11136  ax-1ne0 11137  ax-1rid 11138  ax-rnegex 11139  ax-rrecex 11140  ax-cnre 11141  ax-pre-lttri 11142  ax-pre-lttrn 11143  ax-pre-ltadd 11144  ax-pre-mulgt0 11145

This theorem depends on definitions:  df-bi 207  df-an 396  df-or 848  df-3or 1087  df-3an 1088  df-tru 1543  df-fal 1553  df-ex 1780  df-nf 1784  df-sb 2066  df-mo 2533  df-eu 2562  df-clab 2708  df-cleq 2721  df-clel 2803  df-nfc 2878  df-ne 2926  df-nel 3030  df-ral 3045  df-rex 3054  df-rmo 3354  df-reu 3355  df-rab 3406  df-v 3449  df-sbc 3754  df-csb 3863  df-dif 3917  df-un 3919  df-in 3921  df-ss 3931  df-pss 3934  df-nul 4297  df-if 4489  df-pw 4565  df-sn 4590  df-pr 4592  df-op 4596  df-uni 4872  df-iun 4957  df-br 5108  df-opab 5170  df-mpt 5189  df-tr 5215  df-id 5533  df-eprel 5538  df-po 5546  df-so 5547  df-fr 5591  df-we 5593  df-xp 5644  df-rel 5645  df-cnv 5646  df-co 5647  df-dm 5648  df-rn 5649  df-res 5650  df-ima 5651  df-pred 6274  df-ord 6335  df-on 6336  df-lim 6337  df-suc 6338  df-iota 6464  df-fun 6513  df-fn 6514  df-f 6515  df-f1 6516  df-fo 6517  df-f1o 6518  df-fv 6519  df-riota 7344  df-ov 7390  df-oprab 7391  df-mpo 7392  df-om 7843  df-2nd 7969  df-frecs 8260  df-wrecs 8291  df-recs 8340  df-rdg 8378  df-er 8671  df-en 8919  df-dom 8920  df-sdom 8921  df-pnf 11210  df-mnf 11211  df-xr 11212  df-ltxr 11213  df-le 11214  df-sub 11407  df-neg 11408  df-div 11836  df-nn 12187  df-2 12249  df-n0 12443  df-z 12530  df-uz 12794  df-seq 13967  df-exp 14027

This theorem is referenced by:  neg1sqe1  14161  binom21  14184  binom2sub1  14186  sq01  14190  01sqrexlem1  15208  sqrt1  15237  sinbnd  16148  cosbnd  16149  cos1bnd  16155  cos2bnd  16156  cos01gt0  16159  sqnprm  16672  numdensq  16724  zsqrtelqelz  16728  prmreclem1  16887  prmreclem2  16888  4sqlem13  16928  4sqlem19  16934  odadd  19780  abvneg  20735  gzrngunitlem  21349  gzrngunit  21350  zringunit  21376  sinhalfpilem  26372  cos2pi  26385  tangtx  26414  coskpi  26432  tanregt0  26448  efif1olem3  26453  root1id  26664  root1cj  26666  isosctrlem2  26729  asin1  26804  efiatan2  26827  bndatandm  26839  atans2  26841  wilthlem1  26978  dchrinv  27172  sum2dchr  27185  lgslem1  27208  lgsne0  27246  lgssq  27248  lgssq2  27249  1lgs  27251  lgs1  27252  lgsdinn0  27256  lgsquad2lem2  27296  lgsquad3  27298  2lgsoddprmlem3a  27321  2sqlem9  27338  2sqlem10  27339  2sqlem11  27340  2sqblem  27342  2sqb  27343  2sq2  27344  addsqn2reu  27352  addsqrexnreu  27353  addsq2nreurex  27355  mulog2sumlem2  27446  pntlemb  27508  axlowdimlem16  28884  ex-pr  30359  normlem1  31039  kbpj  31885  hstnmoc  32152  hstle1  32155  hst1h  32156  hstle  32159  strlem3a  32181  strlem4  32183  strlem5  32184  jplem1  32197  iconstr  33756  cos9thpiminplylem1  33772  cos9thpinconstrlem1  33779  dvasin  37698  dvacos  37699  areacirclem1  37702  areacirc  37707  cntotbnd  37790  3cubeslem1  42672  3cubeslem2  42673  3cubeslem3r  42675  pell1qrge1  42858  pell1qr1  42859  pell1qrgaplem  42861  pell14qrgapw  42864  pellqrex  42867  rmspecnonsq  42895  rmspecfund  42897  rmspecpos  42905  sqrtcval  43630  stoweidlem1  45999  wallispi2lem2  46070  stirlinglem10  46081  lighneallem2  47604  onetansqsecsq  49747  cotsqcscsq  49748