Theorem sq1 13557

Description: The square of 1 is 1. (Contributed by NM, 22-Aug-1999.)

Assertion

Ref	Expression
sq1	⊢ (1↑2) = 1

Proof of Theorem sq1

Step	Hyp	Ref	Expression
1		2z 12013	. 2 ⊢ 2 ∈ ℤ
2		1exp 13457	. 2 ⊢ (2 ∈ ℤ → (1↑2) = 1)
3	1, 2	ax-mp 5	1 ⊢ (1↑2) = 1

Syntax hints:   = wceq 1533   ∈ wcel 2110  (class class class)co 7155  1c1 10537  2c2 11691  ℤcz 11980  ↑cexp 13428

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1792  ax-4 1806  ax-5 1907  ax-6 1966  ax-7 2011  ax-8 2112  ax-9 2120  ax-10 2141  ax-11 2157  ax-12 2173  ax-ext 2793  ax-sep 5202  ax-nul 5209  ax-pow 5265  ax-pr 5329  ax-un 7460  ax-cnex 10592  ax-resscn 10593  ax-1cn 10594  ax-icn 10595  ax-addcl 10596  ax-addrcl 10597  ax-mulcl 10598  ax-mulrcl 10599  ax-mulcom 10600  ax-addass 10601  ax-mulass 10602  ax-distr 10603  ax-i2m1 10604  ax-1ne0 10605  ax-1rid 10606  ax-rnegex 10607  ax-rrecex 10608  ax-cnre 10609  ax-pre-lttri 10610  ax-pre-lttrn 10611  ax-pre-ltadd 10612  ax-pre-mulgt0 10613

This theorem depends on definitions:  df-bi 209  df-an 399  df-or 844  df-3or 1084  df-3an 1085  df-tru 1536  df-ex 1777  df-nf 1781  df-sb 2066  df-mo 2618  df-eu 2650  df-clab 2800  df-cleq 2814  df-clel 2893  df-nfc 2963  df-ne 3017  df-nel 3124  df-ral 3143  df-rex 3144  df-reu 3145  df-rmo 3146  df-rab 3147  df-v 3496  df-sbc 3772  df-csb 3883  df-dif 3938  df-un 3940  df-in 3942  df-ss 3951  df-pss 3953  df-nul 4291  df-if 4467  df-pw 4540  df-sn 4567  df-pr 4569  df-tp 4571  df-op 4573  df-uni 4838  df-iun 4920  df-br 5066  df-opab 5128  df-mpt 5146  df-tr 5172  df-id 5459  df-eprel 5464  df-po 5473  df-so 5474  df-fr 5513  df-we 5515  df-xp 5560  df-rel 5561  df-cnv 5562  df-co 5563  df-dm 5564  df-rn 5565  df-res 5566  df-ima 5567  df-pred 6147  df-ord 6193  df-on 6194  df-lim 6195  df-suc 6196  df-iota 6313  df-fun 6356  df-fn 6357  df-f 6358  df-f1 6359  df-fo 6360  df-f1o 6361  df-fv 6362  df-riota 7113  df-ov 7158  df-oprab 7159  df-mpo 7160  df-om 7580  df-2nd 7689  df-wrecs 7946  df-recs 8007  df-rdg 8045  df-er 8288  df-en 8509  df-dom 8510  df-sdom 8511  df-pnf 10676  df-mnf 10677  df-xr 10678  df-ltxr 10679  df-le 10680  df-sub 10871  df-neg 10872  df-div 11297  df-nn 11638  df-2 11699  df-n0 11897  df-z 11981  df-uz 12243  df-seq 13369  df-exp 13429

This theorem is referenced by:  neg1sqe1  13558  binom21  13579  binom2sub1  13581  sq01  13585  sqrlem1  14601  sqrt1  14630  sinbnd  15532  cosbnd  15533  cos1bnd  15539  cos2bnd  15540  cos01gt0  15543  sqnprm  16045  numdensq  16093  zsqrtelqelz  16097  prmreclem1  16251  prmreclem2  16252  4sqlem13  16292  4sqlem19  16298  odadd  18969  abvneg  19604  gzrngunitlem  20609  gzrngunit  20610  zringunit  20634  sinhalfpilem  25048  cos2pi  25061  tangtx  25090  coskpi  25107  tanregt0  25122  efif1olem3  25127  root1id  25334  root1cj  25336  isosctrlem2  25396  asin1  25471  efiatan2  25494  bndatandm  25506  atans2  25508  wilthlem1  25644  dchrinv  25836  sum2dchr  25849  lgslem1  25872  lgsne0  25910  lgssq  25912  lgssq2  25913  1lgs  25915  lgs1  25916  lgsdinn0  25920  lgsquad2lem2  25960  lgsquad3  25962  2lgsoddprmlem3a  25985  2sqlem9  26002  2sqlem10  26003  2sqlem11  26004  2sqblem  26006  2sqb  26007  2sq2  26008  addsqn2reu  26016  addsqrexnreu  26017  addsq2nreurex  26019  mulog2sumlem2  26110  pntlemb  26172  axlowdimlem16  26742  ex-pr  28208  normlem1  28886  kbpj  29732  hstnmoc  29999  hstle1  30002  hst1h  30003  hstle  30006  strlem3a  30028  strlem4  30030  strlem5  30031  jplem1  30044  dvasin  34977  dvacos  34978  areacirclem1  34981  areacirc  34986  cntotbnd  35073  3cubeslem1  39279  3cubeslem2  39280  3cubeslem3r  39282  pell1qrge1  39465  pell1qr1  39466  pell1qrgaplem  39468  pell14qrgapw  39471  pellqrex  39474  rmspecnonsq  39502  rmspecfund  39504  rmspecpos  39511  stoweidlem1  42285  wallispi2lem2  42356  stirlinglem10  42367  lighneallem2  43770  onetansqsecsq  44859  cotsqcscsq  44860