Theorem sq1 14345

Description: The square of 1 is 1. (Contributed by NM, 22-Aug-1999.)

Assertion

Ref	Expression
sq1	⊢ (1↑2) = 1

Proof of Theorem sq1

Step	Hyp	Ref	Expression
1		2z 12735	. 2 ⊢ 2 ∈ ℤ
2		1exp 14241	. 2 ⊢ (2 ∈ ℤ → (1↑2) = 1)
3	1, 2	ax-mp 5	1 ⊢ (1↑2) = 1

This proof depends on syntax axioms:   = wceq 1569   ∈ wcel 2144  (class class class)co 7424  1c1 11208  2c2 12404  ℤcz 12700  ↑cexp 14211

This proof depends on axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1827  ax-4 1841  ax-5 1942  ax-6 1999  ax-7 2040  ax-8 2146  ax-9 2154  ax-10 2177  ax-11 2193  ax-12 2212  ax-ext 2732  ax-sep 5248  ax-nul 5259  ax-pow 5327  ax-pr 5391  ax-un 7755  ax-cnex 11263  ax-resscn 11264  ax-1cn 11265  ax-icn 11266  ax-addcl 11267  ax-addrcl 11268  ax-mulcl 11269  ax-mulrcl 11270  ax-mulcom 11271  ax-addass 11272  ax-mulass 11273  ax-distr 11274  ax-i2m1 11275  ax-1ne0 11276  ax-1rid 11277  ax-rnegex 11278  ax-rrecex 11279  ax-cnre 11280  ax-pre-lttri 11281  ax-pre-lttrn 11282  ax-pre-ltadd 11283  ax-pre-mulgt0 11284

This proof depends on definitions:  df-bi 210  df-an 402  df-or 862  df-3or 1104  df-3an 1105  df-tru 1572  df-fal 1582  df-ex 1812  df-nf 1816  df-sb 2099  df-mo 2564  df-eu 2594  df-clab 2739  df-cleq 2752  df-clel 2835  df-nfc 2909  df-ne 2956  df-nel 3062  df-ral 3077  df-rex 3087  df-rmo 3365  df-reu 3366  df-rab 3413  df-v 3452  df-sbc 3739  df-csb 3848  df-ss 3897  df-pss 4013  df-dif 4046  df-in 4090  df-un 4150  df-nul 4278  df-if 4482  df-pw 4558  df-sn 4585  df-pr 4587  df-op 4835  df-uni 4867  df-iun 4952  df-br 5103  df-opab 5167  df-mpt 5186  df-tr 5212  df-id 5546  df-eprel 5551  df-po 5559  df-so 5560  df-fr 5604  df-we 5606  df-xp 5657  df-rel 5658  df-cnv 5659  df-co 5660  df-dm 5661  df-rn 5662  df-res 5663  df-ima 5664  df-pred 6307  df-ord 6368  df-on 6369  df-lim 6370  df-suc 6371  df-iota 6497  df-fun 6545  df-fn 6546  df-f 6547  df-f1 6548  df-fo 6549  df-f1o 6550  df-fv 6551  df-riota 7381  df-ov 7427  df-oprab 7428  df-mpo 7429  df-om 7882  df-2nd 8006  df-frecs 8306  df-wrecs 8337  df-recs 8386  df-rdg 8425  df-er 8724  df-en 8981  df-dom 8982  df-sdom 8983  df-pnf 11352  df-mnf 11353  df-xr 11354  df-ltxr 11355  df-le 11356  df-sub 11550  df-neg 11551  df-div 11981  df-nn 12343  df-2 12412  df-n0 12614  df-z 12701  df-uz 12973  df-seq 14152  df-exp 14212

This theorem is used by:  neg1sqe1  14346  binom21  14370  binom2sub1  14372  sq01  14376  01sqrexlem1  15418  sqrt1  15447  sinbnd  16357  cosbnd  16358  cos1bnd  16364  cos2bnd  16365  cos01gt0  16368  sqnprm  16887  numdensq  16939  zsqrtelqelz  16943  prmreclem1  17103  prmreclem2  17104  4sqlem13  17144  4sqlem19  17150  odadd  20073  abvneg  21092  gzrngunitlem  21747  gzrngunit  21748  zringunit  21781  sinhalfpilem  26801  cos2pi  26814  tangtx  26843  coskpi  26860  tanregt0  26876  efif1olem3  26881  root1id  27091  root1cj  27093  isosctrlem2  27156  asin1  27231  efiatan2  27254  bndatandm  27266  atans2  27268  wilthlem1  27404  dchrinv  27597  sum2dchr  27610  lgslem1  27633  lgsne0  27671  lgssq  27673  lgssq2  27674  1lgs  27676  lgs1  27677  lgsdinn0  27681  lgsquad2lem2  27721  lgsquad3  27723  2lgsoddprmlem3a  27746  2sqlem9  27763  2sqlem10  27764  2sqlem11  27765  2sqblem  27767  2sqb  27768  2sq2  27769  addsqn2reu  27777  addsqrexnreu  27778  addsq2nreurex  27780  mulog2sumlem2  27871  pntlemb  27933  axlowdimlem16  29544  ex-pr  31040  normlem1  31721  kbpj  32567  hstnmoc  32834  hstle1  32837  hst1h  32838  hstle  32841  strlem3a  32863  strlem4  32865  strlem5  32866  jplem1  32879  iconstr  34448  cos9thpiminplylem1  34464  cos9thpinconstrlem1  34471  dvasin  38731  dvacos  38732  areacirclem1  38735  areacirc  38740  cntotbnd  38839  3cubeslem1  43803  3cubeslem2  43804  3cubeslem3r  43806  pell1qrge1  43986  pell1qr1  43987  pell1qrgaplem  43989  pell14qrgapw  43992  pellqrex  43995  rmspecnonsq  44023  rmspecfund  44025  rmspecpos  44032  sqrtcval  44750  stoweidlem1  47119  wallispi2lem2  47190  stirlinglem10  47201  sin5tlem2  48028  lighneallem2  48799  onetansqsecsq  51037  cotsqcscsq  51038  dvcot  51041