Theorem sq1 13840

Description: The square of 1 is 1. (Contributed by NM, 22-Aug-1999.)

Assertion

Ref	Expression
sq1	⊢ (1↑2) = 1

Proof of Theorem sq1

Step	Hyp	Ref	Expression
1		2z 12282	. 2 ⊢ 2 ∈ ℤ
2		1exp 13740	. 2 ⊢ (2 ∈ ℤ → (1↑2) = 1)
3	1, 2	ax-mp 5	1 ⊢ (1↑2) = 1

Syntax hints:   = wceq 1539   ∈ wcel 2108  (class class class)co 7255  1c1 10803  2c2 11958  ℤcz 12249  ↑cexp 13710

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1799  ax-4 1813  ax-5 1914  ax-6 1972  ax-7 2012  ax-8 2110  ax-9 2118  ax-10 2139  ax-11 2156  ax-12 2173  ax-ext 2709  ax-sep 5218  ax-nul 5225  ax-pow 5283  ax-pr 5347  ax-un 7566  ax-cnex 10858  ax-resscn 10859  ax-1cn 10860  ax-icn 10861  ax-addcl 10862  ax-addrcl 10863  ax-mulcl 10864  ax-mulrcl 10865  ax-mulcom 10866  ax-addass 10867  ax-mulass 10868  ax-distr 10869  ax-i2m1 10870  ax-1ne0 10871  ax-1rid 10872  ax-rnegex 10873  ax-rrecex 10874  ax-cnre 10875  ax-pre-lttri 10876  ax-pre-lttrn 10877  ax-pre-ltadd 10878  ax-pre-mulgt0 10879

This theorem depends on definitions:  df-bi 206  df-an 396  df-or 844  df-3or 1086  df-3an 1087  df-tru 1542  df-fal 1552  df-ex 1784  df-nf 1788  df-sb 2069  df-mo 2540  df-eu 2569  df-clab 2716  df-cleq 2730  df-clel 2817  df-nfc 2888  df-ne 2943  df-nel 3049  df-ral 3068  df-rex 3069  df-reu 3070  df-rmo 3071  df-rab 3072  df-v 3424  df-sbc 3712  df-csb 3829  df-dif 3886  df-un 3888  df-in 3890  df-ss 3900  df-pss 3902  df-nul 4254  df-if 4457  df-pw 4532  df-sn 4559  df-pr 4561  df-tp 4563  df-op 4565  df-uni 4837  df-iun 4923  df-br 5071  df-opab 5133  df-mpt 5154  df-tr 5188  df-id 5480  df-eprel 5486  df-po 5494  df-so 5495  df-fr 5535  df-we 5537  df-xp 5586  df-rel 5587  df-cnv 5588  df-co 5589  df-dm 5590  df-rn 5591  df-res 5592  df-ima 5593  df-pred 6191  df-ord 6254  df-on 6255  df-lim 6256  df-suc 6257  df-iota 6376  df-fun 6420  df-fn 6421  df-f 6422  df-f1 6423  df-fo 6424  df-f1o 6425  df-fv 6426  df-riota 7212  df-ov 7258  df-oprab 7259  df-mpo 7260  df-om 7688  df-2nd 7805  df-frecs 8068  df-wrecs 8099  df-recs 8173  df-rdg 8212  df-er 8456  df-en 8692  df-dom 8693  df-sdom 8694  df-pnf 10942  df-mnf 10943  df-xr 10944  df-ltxr 10945  df-le 10946  df-sub 11137  df-neg 11138  df-div 11563  df-nn 11904  df-2 11966  df-n0 12164  df-z 12250  df-uz 12512  df-seq 13650  df-exp 13711

This theorem is referenced by:  neg1sqe1  13841  binom21  13862  binom2sub1  13864  sq01  13868  sqrlem1  14882  sqrt1  14911  sinbnd  15817  cosbnd  15818  cos1bnd  15824  cos2bnd  15825  cos01gt0  15828  sqnprm  16335  numdensq  16386  zsqrtelqelz  16390  prmreclem1  16545  prmreclem2  16546  4sqlem13  16586  4sqlem19  16592  odadd  19366  abvneg  20009  gzrngunitlem  20575  gzrngunit  20576  zringunit  20600  sinhalfpilem  25525  cos2pi  25538  tangtx  25567  coskpi  25584  tanregt0  25600  efif1olem3  25605  root1id  25812  root1cj  25814  isosctrlem2  25874  asin1  25949  efiatan2  25972  bndatandm  25984  atans2  25986  wilthlem1  26122  dchrinv  26314  sum2dchr  26327  lgslem1  26350  lgsne0  26388  lgssq  26390  lgssq2  26391  1lgs  26393  lgs1  26394  lgsdinn0  26398  lgsquad2lem2  26438  lgsquad3  26440  2lgsoddprmlem3a  26463  2sqlem9  26480  2sqlem10  26481  2sqlem11  26482  2sqblem  26484  2sqb  26485  2sq2  26486  addsqn2reu  26494  addsqrexnreu  26495  addsq2nreurex  26497  mulog2sumlem2  26588  pntlemb  26650  axlowdimlem16  27228  ex-pr  28695  normlem1  29373  kbpj  30219  hstnmoc  30486  hstle1  30489  hst1h  30490  hstle  30493  strlem3a  30515  strlem4  30517  strlem5  30518  jplem1  30531  dvasin  35788  dvacos  35789  areacirclem1  35792  areacirc  35797  cntotbnd  35881  3cubeslem1  40422  3cubeslem2  40423  3cubeslem3r  40425  pell1qrge1  40608  pell1qr1  40609  pell1qrgaplem  40611  pell14qrgapw  40614  pellqrex  40617  rmspecnonsq  40645  rmspecfund  40647  rmspecpos  40654  sqrtcval  41138  stoweidlem1  43432  wallispi2lem2  43503  stirlinglem10  43514  lighneallem2  44946  onetansqsecsq  46349  cotsqcscsq  46350