Theorem sq1 14136

Description: The square of 1 is 1. (Contributed by NM, 22-Aug-1999.)

Assertion

Ref	Expression
sq1	⊢ (1↑2) = 1

Proof of Theorem sq1

Step	Hyp	Ref	Expression
1		2z 12541	. 2 ⊢ 2 ∈ ℤ
2		1exp 14032	. 2 ⊢ (2 ∈ ℤ → (1↑2) = 1)
3	1, 2	ax-mp 5	1 ⊢ (1↑2) = 1

Syntax hints:   = wceq 1540   ∈ wcel 2109  (class class class)co 7369  1c1 11045  2c2 12217  ℤcz 12505  ↑cexp 14002

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1795  ax-4 1809  ax-5 1910  ax-6 1967  ax-7 2008  ax-8 2111  ax-9 2119  ax-10 2142  ax-11 2158  ax-12 2178  ax-ext 2701  ax-sep 5246  ax-nul 5256  ax-pow 5315  ax-pr 5382  ax-un 7691  ax-cnex 11100  ax-resscn 11101  ax-1cn 11102  ax-icn 11103  ax-addcl 11104  ax-addrcl 11105  ax-mulcl 11106  ax-mulrcl 11107  ax-mulcom 11108  ax-addass 11109  ax-mulass 11110  ax-distr 11111  ax-i2m1 11112  ax-1ne0 11113  ax-1rid 11114  ax-rnegex 11115  ax-rrecex 11116  ax-cnre 11117  ax-pre-lttri 11118  ax-pre-lttrn 11119  ax-pre-ltadd 11120  ax-pre-mulgt0 11121

This theorem depends on definitions:  df-bi 207  df-an 396  df-or 848  df-3or 1087  df-3an 1088  df-tru 1543  df-fal 1553  df-ex 1780  df-nf 1784  df-sb 2066  df-mo 2533  df-eu 2562  df-clab 2708  df-cleq 2721  df-clel 2803  df-nfc 2878  df-ne 2926  df-nel 3030  df-ral 3045  df-rex 3054  df-rmo 3351  df-reu 3352  df-rab 3403  df-v 3446  df-sbc 3751  df-csb 3860  df-dif 3914  df-un 3916  df-in 3918  df-ss 3928  df-pss 3931  df-nul 4293  df-if 4485  df-pw 4561  df-sn 4586  df-pr 4588  df-op 4592  df-uni 4868  df-iun 4953  df-br 5103  df-opab 5165  df-mpt 5184  df-tr 5210  df-id 5526  df-eprel 5531  df-po 5539  df-so 5540  df-fr 5584  df-we 5586  df-xp 5637  df-rel 5638  df-cnv 5639  df-co 5640  df-dm 5641  df-rn 5642  df-res 5643  df-ima 5644  df-pred 6262  df-ord 6323  df-on 6324  df-lim 6325  df-suc 6326  df-iota 6452  df-fun 6501  df-fn 6502  df-f 6503  df-f1 6504  df-fo 6505  df-f1o 6506  df-fv 6507  df-riota 7326  df-ov 7372  df-oprab 7373  df-mpo 7374  df-om 7823  df-2nd 7948  df-frecs 8237  df-wrecs 8268  df-recs 8317  df-rdg 8355  df-er 8648  df-en 8896  df-dom 8897  df-sdom 8898  df-pnf 11186  df-mnf 11187  df-xr 11188  df-ltxr 11189  df-le 11190  df-sub 11383  df-neg 11384  df-div 11812  df-nn 12163  df-2 12225  df-n0 12419  df-z 12506  df-uz 12770  df-seq 13943  df-exp 14003

This theorem is referenced by:  neg1sqe1  14137  binom21  14160  binom2sub1  14162  sq01  14166  01sqrexlem1  15184  sqrt1  15213  sinbnd  16124  cosbnd  16125  cos1bnd  16131  cos2bnd  16132  cos01gt0  16135  sqnprm  16648  numdensq  16700  zsqrtelqelz  16704  prmreclem1  16863  prmreclem2  16864  4sqlem13  16904  4sqlem19  16910  odadd  19756  abvneg  20711  gzrngunitlem  21325  gzrngunit  21326  zringunit  21352  sinhalfpilem  26348  cos2pi  26361  tangtx  26390  coskpi  26408  tanregt0  26424  efif1olem3  26429  root1id  26640  root1cj  26642  isosctrlem2  26705  asin1  26780  efiatan2  26803  bndatandm  26815  atans2  26817  wilthlem1  26954  dchrinv  27148  sum2dchr  27161  lgslem1  27184  lgsne0  27222  lgssq  27224  lgssq2  27225  1lgs  27227  lgs1  27228  lgsdinn0  27232  lgsquad2lem2  27272  lgsquad3  27274  2lgsoddprmlem3a  27297  2sqlem9  27314  2sqlem10  27315  2sqlem11  27316  2sqblem  27318  2sqb  27319  2sq2  27320  addsqn2reu  27328  addsqrexnreu  27329  addsq2nreurex  27331  mulog2sumlem2  27422  pntlemb  27484  axlowdimlem16  28860  ex-pr  30332  normlem1  31012  kbpj  31858  hstnmoc  32125  hstle1  32128  hst1h  32129  hstle  32132  strlem3a  32154  strlem4  32156  strlem5  32157  jplem1  32170  iconstr  33729  cos9thpiminplylem1  33745  cos9thpinconstrlem1  33752  dvasin  37671  dvacos  37672  areacirclem1  37675  areacirc  37680  cntotbnd  37763  3cubeslem1  42645  3cubeslem2  42646  3cubeslem3r  42648  pell1qrge1  42831  pell1qr1  42832  pell1qrgaplem  42834  pell14qrgapw  42837  pellqrex  42840  rmspecnonsq  42868  rmspecfund  42870  rmspecpos  42878  sqrtcval  43603  stoweidlem1  45972  wallispi2lem2  46043  stirlinglem10  46054  lighneallem2  47580  onetansqsecsq  49723  cotsqcscsq  49724