Theorem sq1 14116

Description: The square of 1 is 1. (Contributed by NM, 22-Aug-1999.)

Assertion

Ref	Expression
sq1	⊢ (1↑2) = 1

Proof of Theorem sq1

Step	Hyp	Ref	Expression
1		2z 12521	. 2 ⊢ 2 ∈ ℤ
2		1exp 14012	. 2 ⊢ (2 ∈ ℤ → (1↑2) = 1)
3	1, 2	ax-mp 5	1 ⊢ (1↑2) = 1

Syntax hints:   = wceq 1541   ∈ wcel 2113  (class class class)co 7356  1c1 11025  2c2 12198  ℤcz 12486  ↑cexp 13982

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1796  ax-4 1810  ax-5 1911  ax-6 1968  ax-7 2009  ax-8 2115  ax-9 2123  ax-10 2146  ax-11 2162  ax-12 2182  ax-ext 2706  ax-sep 5239  ax-nul 5249  ax-pow 5308  ax-pr 5375  ax-un 7678  ax-cnex 11080  ax-resscn 11081  ax-1cn 11082  ax-icn 11083  ax-addcl 11084  ax-addrcl 11085  ax-mulcl 11086  ax-mulrcl 11087  ax-mulcom 11088  ax-addass 11089  ax-mulass 11090  ax-distr 11091  ax-i2m1 11092  ax-1ne0 11093  ax-1rid 11094  ax-rnegex 11095  ax-rrecex 11096  ax-cnre 11097  ax-pre-lttri 11098  ax-pre-lttrn 11099  ax-pre-ltadd 11100  ax-pre-mulgt0 11101

This theorem depends on definitions:  df-bi 207  df-an 396  df-or 848  df-3or 1087  df-3an 1088  df-tru 1544  df-fal 1554  df-ex 1781  df-nf 1785  df-sb 2068  df-mo 2537  df-eu 2567  df-clab 2713  df-cleq 2726  df-clel 2809  df-nfc 2883  df-ne 2931  df-nel 3035  df-ral 3050  df-rex 3059  df-rmo 3348  df-reu 3349  df-rab 3398  df-v 3440  df-sbc 3739  df-csb 3848  df-dif 3902  df-un 3904  df-in 3906  df-ss 3916  df-pss 3919  df-nul 4284  df-if 4478  df-pw 4554  df-sn 4579  df-pr 4581  df-op 4585  df-uni 4862  df-iun 4946  df-br 5097  df-opab 5159  df-mpt 5178  df-tr 5204  df-id 5517  df-eprel 5522  df-po 5530  df-so 5531  df-fr 5575  df-we 5577  df-xp 5628  df-rel 5629  df-cnv 5630  df-co 5631  df-dm 5632  df-rn 5633  df-res 5634  df-ima 5635  df-pred 6257  df-ord 6318  df-on 6319  df-lim 6320  df-suc 6321  df-iota 6446  df-fun 6492  df-fn 6493  df-f 6494  df-f1 6495  df-fo 6496  df-f1o 6497  df-fv 6498  df-riota 7313  df-ov 7359  df-oprab 7360  df-mpo 7361  df-om 7807  df-2nd 7932  df-frecs 8221  df-wrecs 8252  df-recs 8301  df-rdg 8339  df-er 8633  df-en 8882  df-dom 8883  df-sdom 8884  df-pnf 11166  df-mnf 11167  df-xr 11168  df-ltxr 11169  df-le 11170  df-sub 11364  df-neg 11365  df-div 11793  df-nn 12144  df-2 12206  df-n0 12400  df-z 12487  df-uz 12750  df-seq 13923  df-exp 13983

This theorem is referenced by:  neg1sqe1  14117  binom21  14140  binom2sub1  14142  sq01  14146  01sqrexlem1  15163  sqrt1  15192  sinbnd  16103  cosbnd  16104  cos1bnd  16110  cos2bnd  16111  cos01gt0  16114  sqnprm  16627  numdensq  16679  zsqrtelqelz  16683  prmreclem1  16842  prmreclem2  16843  4sqlem13  16883  4sqlem19  16889  odadd  19777  abvneg  20757  gzrngunitlem  21385  gzrngunit  21386  zringunit  21419  sinhalfpilem  26426  cos2pi  26439  tangtx  26468  coskpi  26486  tanregt0  26502  efif1olem3  26507  root1id  26718  root1cj  26720  isosctrlem2  26783  asin1  26858  efiatan2  26881  bndatandm  26893  atans2  26895  wilthlem1  27032  dchrinv  27226  sum2dchr  27239  lgslem1  27262  lgsne0  27300  lgssq  27302  lgssq2  27303  1lgs  27305  lgs1  27306  lgsdinn0  27310  lgsquad2lem2  27350  lgsquad3  27352  2lgsoddprmlem3a  27375  2sqlem9  27392  2sqlem10  27393  2sqlem11  27394  2sqblem  27396  2sqb  27397  2sq2  27398  addsqn2reu  27406  addsqrexnreu  27407  addsq2nreurex  27409  mulog2sumlem2  27500  pntlemb  27562  axlowdimlem16  28979  ex-pr  30454  normlem1  31134  kbpj  31980  hstnmoc  32247  hstle1  32250  hst1h  32251  hstle  32254  strlem3a  32276  strlem4  32278  strlem5  32279  jplem1  32292  iconstr  33872  cos9thpiminplylem1  33888  cos9thpinconstrlem1  33895  dvasin  37844  dvacos  37845  areacirclem1  37848  areacirc  37853  cntotbnd  37936  3cubeslem1  42868  3cubeslem2  42869  3cubeslem3r  42871  pell1qrge1  43054  pell1qr1  43055  pell1qrgaplem  43057  pell14qrgapw  43060  pellqrex  43063  rmspecnonsq  43091  rmspecfund  43093  rmspecpos  43100  sqrtcval  43824  stoweidlem1  46187  wallispi2lem2  46258  stirlinglem10  46269  lighneallem2  47794  onetansqsecsq  49948  cotsqcscsq  49949