Theorem sq1 14136

Description: The square of 1 is 1. (Contributed by NM, 22-Aug-1999.)

Assertion

Ref	Expression
sq1	⊢ (1↑2) = 1

Proof of Theorem sq1

Step	Hyp	Ref	Expression
1		2z 12541	. 2 ⊢ 2 ∈ ℤ
2		1exp 14032	. 2 ⊢ (2 ∈ ℤ → (1↑2) = 1)
3	1, 2	ax-mp 5	1 ⊢ (1↑2) = 1

Syntax hints:   = wceq 1540   ∈ wcel 2109  (class class class)co 7369  1c1 11045  2c2 12217  ℤcz 12505  ↑cexp 14002

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1795  ax-4 1809  ax-5 1910  ax-6 1967  ax-7 2008  ax-8 2111  ax-9 2119  ax-10 2142  ax-11 2158  ax-12 2178  ax-ext 2701  ax-sep 5246  ax-nul 5256  ax-pow 5315  ax-pr 5382  ax-un 7691  ax-cnex 11100  ax-resscn 11101  ax-1cn 11102  ax-icn 11103  ax-addcl 11104  ax-addrcl 11105  ax-mulcl 11106  ax-mulrcl 11107  ax-mulcom 11108  ax-addass 11109  ax-mulass 11110  ax-distr 11111  ax-i2m1 11112  ax-1ne0 11113  ax-1rid 11114  ax-rnegex 11115  ax-rrecex 11116  ax-cnre 11117  ax-pre-lttri 11118  ax-pre-lttrn 11119  ax-pre-ltadd 11120  ax-pre-mulgt0 11121

This theorem depends on definitions:  df-bi 207  df-an 396  df-or 848  df-3or 1087  df-3an 1088  df-tru 1543  df-fal 1553  df-ex 1780  df-nf 1784  df-sb 2066  df-mo 2533  df-eu 2562  df-clab 2708  df-cleq 2721  df-clel 2803  df-nfc 2878  df-ne 2926  df-nel 3030  df-ral 3045  df-rex 3054  df-rmo 3351  df-reu 3352  df-rab 3403  df-v 3446  df-sbc 3751  df-csb 3860  df-dif 3914  df-un 3916  df-in 3918  df-ss 3928  df-pss 3931  df-nul 4293  df-if 4485  df-pw 4561  df-sn 4586  df-pr 4588  df-op 4592  df-uni 4868  df-iun 4953  df-br 5103  df-opab 5165  df-mpt 5184  df-tr 5210  df-id 5526  df-eprel 5531  df-po 5539  df-so 5540  df-fr 5584  df-we 5586  df-xp 5637  df-rel 5638  df-cnv 5639  df-co 5640  df-dm 5641  df-rn 5642  df-res 5643  df-ima 5644  df-pred 6262  df-ord 6323  df-on 6324  df-lim 6325  df-suc 6326  df-iota 6452  df-fun 6501  df-fn 6502  df-f 6503  df-f1 6504  df-fo 6505  df-f1o 6506  df-fv 6507  df-riota 7326  df-ov 7372  df-oprab 7373  df-mpo 7374  df-om 7823  df-2nd 7948  df-frecs 8237  df-wrecs 8268  df-recs 8317  df-rdg 8355  df-er 8648  df-en 8896  df-dom 8897  df-sdom 8898  df-pnf 11186  df-mnf 11187  df-xr 11188  df-ltxr 11189  df-le 11190  df-sub 11383  df-neg 11384  df-div 11812  df-nn 12163  df-2 12225  df-n0 12419  df-z 12506  df-uz 12770  df-seq 13943  df-exp 14003

This theorem is referenced by:  neg1sqe1  14137  binom21  14160  binom2sub1  14162  sq01  14166  01sqrexlem1  15184  sqrt1  15213  sinbnd  16124  cosbnd  16125  cos1bnd  16131  cos2bnd  16132  cos01gt0  16135  sqnprm  16648  numdensq  16700  zsqrtelqelz  16704  prmreclem1  16863  prmreclem2  16864  4sqlem13  16904  4sqlem19  16910  odadd  19764  abvneg  20746  gzrngunitlem  21374  gzrngunit  21375  zringunit  21408  sinhalfpilem  26405  cos2pi  26418  tangtx  26447  coskpi  26465  tanregt0  26481  efif1olem3  26486  root1id  26697  root1cj  26699  isosctrlem2  26762  asin1  26837  efiatan2  26860  bndatandm  26872  atans2  26874  wilthlem1  27011  dchrinv  27205  sum2dchr  27218  lgslem1  27241  lgsne0  27279  lgssq  27281  lgssq2  27282  1lgs  27284  lgs1  27285  lgsdinn0  27289  lgsquad2lem2  27329  lgsquad3  27331  2lgsoddprmlem3a  27354  2sqlem9  27371  2sqlem10  27372  2sqlem11  27373  2sqblem  27375  2sqb  27376  2sq2  27377  addsqn2reu  27385  addsqrexnreu  27386  addsq2nreurex  27388  mulog2sumlem2  27479  pntlemb  27541  axlowdimlem16  28937  ex-pr  30409  normlem1  31089  kbpj  31935  hstnmoc  32202  hstle1  32205  hst1h  32206  hstle  32209  strlem3a  32231  strlem4  32233  strlem5  32234  jplem1  32247  iconstr  33749  cos9thpiminplylem1  33765  cos9thpinconstrlem1  33772  dvasin  37691  dvacos  37692  areacirclem1  37695  areacirc  37700  cntotbnd  37783  3cubeslem1  42665  3cubeslem2  42666  3cubeslem3r  42668  pell1qrge1  42851  pell1qr1  42852  pell1qrgaplem  42854  pell14qrgapw  42857  pellqrex  42860  rmspecnonsq  42888  rmspecfund  42890  rmspecpos  42898  sqrtcval  43623  stoweidlem1  45992  wallispi2lem2  46063  stirlinglem10  46074  lighneallem2  47600  onetansqsecsq  49743  cotsqcscsq  49744