HSE Home Hilbert Space Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  HSE Home  >  Th. List  >  pjococi Structured version   Visualization version   GIF version

Theorem pjococi 29196
Description: Proof of orthocomplement theorem using projections. Compare ococ 29165. (Contributed by NM, 5-Nov-1999.) (New usage is discouraged.)
Hypothesis
Ref Expression
pjococ.1 𝐻C
Assertion
Ref Expression
pjococi (⊥‘(⊥‘𝐻)) = 𝐻

Proof of Theorem pjococi
StepHypRef Expression
1 pjococ.1 . 2 𝐻C
21ococi 29164 1 (⊥‘(⊥‘𝐻)) = 𝐻
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:   = wceq 1537  wcel 2114  cfv 6329   C cch 28688  cort 28689
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1796  ax-4 1810  ax-5 1911  ax-6 1970  ax-7 2015  ax-8 2116  ax-9 2124  ax-10 2145  ax-11 2161  ax-12 2177  ax-ext 2792  ax-rep 5164  ax-sep 5177  ax-nul 5184  ax-pow 5240  ax-pr 5304  ax-un 7437  ax-inf2 9080  ax-cc 9833  ax-cnex 10569  ax-resscn 10570  ax-1cn 10571  ax-icn 10572  ax-addcl 10573  ax-addrcl 10574  ax-mulcl 10575  ax-mulrcl 10576  ax-mulcom 10577  ax-addass 10578  ax-mulass 10579  ax-distr 10580  ax-i2m1 10581  ax-1ne0 10582  ax-1rid 10583  ax-rnegex 10584  ax-rrecex 10585  ax-cnre 10586  ax-pre-lttri 10587  ax-pre-lttrn 10588  ax-pre-ltadd 10589  ax-pre-mulgt0 10590  ax-pre-sup 10591  ax-addf 10592  ax-mulf 10593  ax-hilex 28758  ax-hfvadd 28759  ax-hvcom 28760  ax-hvass 28761  ax-hv0cl 28762  ax-hvaddid 28763  ax-hfvmul 28764  ax-hvmulid 28765  ax-hvmulass 28766  ax-hvdistr1 28767  ax-hvdistr2 28768  ax-hvmul0 28769  ax-hfi 28838  ax-his1 28841  ax-his2 28842  ax-his3 28843  ax-his4 28844  ax-hcompl 28961
This theorem depends on definitions:  df-bi 209  df-an 399  df-or 844  df-3or 1084  df-3an 1085  df-tru 1540  df-ex 1781  df-nf 1785  df-sb 2070  df-mo 2622  df-eu 2653  df-clab 2799  df-cleq 2813  df-clel 2891  df-nfc 2959  df-ne 3007  df-nel 3111  df-ral 3130  df-rex 3131  df-reu 3132  df-rmo 3133  df-rab 3134  df-v 3475  df-sbc 3752  df-csb 3860  df-dif 3915  df-un 3917  df-in 3919  df-ss 3928  df-pss 3930  df-nul 4268  df-if 4442  df-pw 4515  df-sn 4542  df-pr 4544  df-tp 4546  df-op 4548  df-uni 4813  df-int 4851  df-iun 4895  df-iin 4896  df-br 5041  df-opab 5103  df-mpt 5121  df-tr 5147  df-id 5434  df-eprel 5439  df-po 5448  df-so 5449  df-fr 5488  df-se 5489  df-we 5490  df-xp 5535  df-rel 5536  df-cnv 5537  df-co 5538  df-dm 5539  df-rn 5540  df-res 5541  df-ima 5542  df-pred 6122  df-ord 6168  df-on 6169  df-lim 6170  df-suc 6171  df-iota 6288  df-fun 6331  df-fn 6332  df-f 6333  df-f1 6334  df-fo 6335  df-f1o 6336  df-fv 6337  df-isom 6338  df-riota 7089  df-ov 7134  df-oprab 7135  df-mpo 7136  df-om 7557  df-1st 7665  df-2nd 7666  df-wrecs 7923  df-recs 7984  df-rdg 8022  df-1o 8078  df-oadd 8082  df-omul 8083  df-er 8265  df-map 8384  df-pm 8385  df-en 8486  df-dom 8487  df-sdom 8488  df-fin 8489  df-fi 8851  df-sup 8882  df-inf 8883  df-oi 8950  df-card 9344  df-acn 9347  df-pnf 10653  df-mnf 10654  df-xr 10655  df-ltxr 10656  df-le 10657  df-sub 10848  df-neg 10849  df-div 11274  df-nn 11615  df-2 11677  df-3 11678  df-4 11679  df-n0 11875  df-z 11959  df-uz 12221  df-q 12326  df-rp 12367  df-xneg 12484  df-xadd 12485  df-xmul 12486  df-ico 12721  df-icc 12722  df-fz 12875  df-fl 13144  df-seq 13352  df-exp 13413  df-cj 14436  df-re 14437  df-im 14438  df-sqrt 14572  df-abs 14573  df-clim 14823  df-rlim 14824  df-rest 16672  df-topgen 16693  df-psmet 20510  df-xmet 20511  df-met 20512  df-bl 20513  df-mopn 20514  df-fbas 20515  df-fg 20516  df-top 21475  df-topon 21492  df-bases 21527  df-cld 21600  df-ntr 21601  df-cls 21602  df-nei 21679  df-lm 21810  df-haus 21896  df-fil 22427  df-fm 22519  df-flim 22520  df-flf 22521  df-cfil 23835  df-cau 23836  df-cmet 23837  df-grpo 28252  df-gid 28253  df-ginv 28254  df-gdiv 28255  df-ablo 28304  df-vc 28318  df-nv 28351  df-va 28354  df-ba 28355  df-sm 28356  df-0v 28357  df-vs 28358  df-nmcv 28359  df-ims 28360  df-ssp 28481  df-ph 28572  df-cbn 28622  df-hnorm 28727  df-hba 28728  df-hvsub 28730  df-hlim 28731  df-hcau 28732  df-sh 28966  df-ch 28980  df-oc 29011  df-ch0 29012
This theorem is referenced by:  pjoc2i  29197  chj0i  29214  chsscon3i  29220  chsscon1i  29221  chdmm2i  29237  chdmm3i  29238  chdmm4i  29239  chdmj1i  29240  chdmj2i  29241  chdmj3i  29242  chdmj4i  29243  cmcm2i  29352  atomli  30141  mdsymi  30170
  Copyright terms: Public domain W3C validator