ILE Home Intuitionistic Logic Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  ILE Home  >  Th. List  >  zcnd GIF version

Theorem zcnd 8802
Description: An integer is a complex number. (Contributed by Mario Carneiro, 28-May-2016.)
Hypothesis
Ref Expression
zred.1 (𝜑𝐴 ∈ ℤ)
Assertion
Ref Expression
zcnd (𝜑𝐴 ∈ ℂ)

Proof of Theorem zcnd
StepHypRef Expression
1 zred.1 . . 3 (𝜑𝐴 ∈ ℤ)
21zred 8801 . 2 (𝜑𝐴 ∈ ℝ)
32recnd 7460 1 (𝜑𝐴 ∈ ℂ)
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:  wi 4  wcel 1436  cc 7292  cz 8683
This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-mp 7  ax-ia1 104  ax-ia2 105  ax-ia3 106  ax-io 663  ax-5 1379  ax-7 1380  ax-gen 1381  ax-ie1 1425  ax-ie2 1426  ax-8 1438  ax-10 1439  ax-11 1440  ax-i12 1441  ax-bndl 1442  ax-4 1443  ax-17 1462  ax-i9 1466  ax-ial 1470  ax-i5r 1471  ax-ext 2067  ax-resscn 7381
This theorem depends on definitions:  df-bi 115  df-3or 923  df-3an 924  df-tru 1290  df-nf 1393  df-sb 1690  df-clab 2072  df-cleq 2078  df-clel 2081  df-nfc 2214  df-rex 2361  df-rab 2364  df-v 2617  df-un 2992  df-in 2994  df-ss 3001  df-sn 3437  df-pr 3438  df-op 3440  df-uni 3637  df-br 3821  df-iota 4946  df-fv 4989  df-ov 5616  df-neg 7600  df-z 8684
This theorem is referenced by:  qapne  9056  fzm1  9444  fzrevral  9449  fzshftral  9452  nn0disj  9477  fzoss2  9511  fzosubel  9533  fzosubel3  9535  fzocatel  9538  fzosplitsnm1  9548  qtri3or  9582  exbtwnzlemstep  9587  exbtwnzlemex  9589  rebtwn2zlemstep  9592  rebtwn2z  9594  flqaddz  9632  flqzadd  9633  2tnp1ge0ge0  9636  ceiqm1l  9646  intqfrac2  9654  intfracq  9655  flqdiv  9656  modqvalr  9660  flqpmodeq  9662  modq0  9664  mulqmod0  9665  modqlt  9668  modqdiffl  9670  modqfrac  9672  flqmod  9673  intqfrac  9674  modqmulnn  9677  modqvalp1  9678  modqcyc  9694  modqcyc2  9695  modqadd1  9696  mulqaddmodid  9699  mulp1mod1  9700  modqmul1  9712  modqmul12d  9713  modqnegd  9714  modqmulmodr  9725  modqdi  9727  modqsubdir  9728  modfzo0difsn  9730  modsumfzodifsn  9731  addmodlteq  9733  frecfzen2  9762  uzsinds  9776  monoord2  9810  iseqf1olemab  9822  iseqf1olemqsumkj  9831  iseqf1olemqsum  9833  expaddzaplem  9896  sqoddm1div8  10002  bcm1k  10064  bcp1nk  10066  bcpasc  10070  hashfz  10125  hashfzo  10126  hashfzp1  10128  iseqcoll  10143  fzomaxdif  10441  climshft2  10587  iiserex  10619  serif0  10631  moddvds  10680  dvdscmulr  10700  dvdsmulcr  10701  dvds2ln  10704  dvdsadd2b  10718  fzocongeq  10734  addmodlteqALT  10735  dvdsexp  10737  dvdsmod  10738  mulmoddvds  10739  odd2np1  10748  oddm1even  10750  oexpneg  10752  mulsucdiv2z  10760  zob  10766  ltoddhalfle  10768  divalglemnn  10793  divalglemqt  10794  divalglemex  10797  divalglemeuneg  10798  divalgb  10800  divalgmod  10802  modremain  10804  flodddiv4  10809  infssuzex  10820  dvdsbnd  10823  gcdaddm  10850  modgcd  10857  bezoutlemnewy  10860  bezoutlemaz  10867  bezoutlembz  10868  dvdsmulgcd  10889  rplpwr  10891  lcmval  10920  lcmcllem  10924  lcmid  10937  mulgcddvds  10951  divgcdcoprm0  10958  cncongr1  10960  cncongr2  10961  rpexp  11007  sqrt2irrlem  11015  sqrt2irrap  11033  qmuldeneqnum  11048  numdensq  11055  qden1elz  11058  hashdvds  11072  phiprm  11074  hashgcdlem  11078  znnen  11086
  Copyright terms: Public domain W3C validator