ILE Home Intuitionistic Logic Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  ILE Home  >  Th. List  >  zcnd GIF version

Theorem zcnd 9181
Description: An integer is a complex number. (Contributed by Mario Carneiro, 28-May-2016.)
Hypothesis
Ref Expression
zred.1 (𝜑𝐴 ∈ ℤ)
Assertion
Ref Expression
zcnd (𝜑𝐴 ∈ ℂ)

Proof of Theorem zcnd
StepHypRef Expression
1 zred.1 . . 3 (𝜑𝐴 ∈ ℤ)
21zred 9180 . 2 (𝜑𝐴 ∈ ℝ)
32recnd 7801 1 (𝜑𝐴 ∈ ℂ)
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:  wi 4  wcel 1480  cc 7625  cz 9061
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 105  ax-ia2 106  ax-ia3 107  ax-io 698  ax-5 1423  ax-7 1424  ax-gen 1425  ax-ie1 1469  ax-ie2 1470  ax-8 1482  ax-10 1483  ax-11 1484  ax-i12 1485  ax-bndl 1486  ax-4 1487  ax-17 1506  ax-i9 1510  ax-ial 1514  ax-i5r 1515  ax-ext 2121  ax-resscn 7719
This theorem depends on definitions:  df-bi 116  df-3or 963  df-3an 964  df-tru 1334  df-nf 1437  df-sb 1736  df-clab 2126  df-cleq 2132  df-clel 2135  df-nfc 2270  df-rex 2422  df-rab 2425  df-v 2688  df-un 3075  df-in 3077  df-ss 3084  df-sn 3533  df-pr 3534  df-op 3536  df-uni 3737  df-br 3930  df-iota 5088  df-fv 5131  df-ov 5777  df-neg 7943  df-z 9062
This theorem is referenced by:  qapne  9438  fzm1  9887  fzrevral  9892  fzshftral  9895  nn0disj  9922  fzoss2  9956  fzosubel  9978  fzosubel3  9980  fzocatel  9983  fzosplitsnm1  9993  qtri3or  10027  exbtwnzlemstep  10032  exbtwnzlemex  10034  rebtwn2zlemstep  10037  rebtwn2z  10039  flqaddz  10077  flqzadd  10078  2tnp1ge0ge0  10081  ceiqm1l  10091  intqfrac2  10099  intfracq  10100  flqdiv  10101  modqvalr  10105  flqpmodeq  10107  modq0  10109  mulqmod0  10110  modqlt  10113  modqdiffl  10115  modqfrac  10117  flqmod  10118  intqfrac  10119  modqmulnn  10122  modqvalp1  10123  modqcyc  10139  modqcyc2  10140  modqadd1  10141  mulqaddmodid  10144  mulp1mod1  10145  modqmul1  10157  modqmul12d  10158  modqnegd  10159  modqmulmodr  10170  modqdi  10172  modqsubdir  10173  modfzo0difsn  10175  modsumfzodifsn  10176  addmodlteq  10178  frecfzen2  10207  uzennn  10216  uzsinds  10222  seq3shft2  10253  monoord2  10257  iseqf1olemab  10269  seq3f1olemqsumkj  10278  seq3f1olemqsum  10280  expaddzaplem  10343  sqoddm1div8  10451  bcm1k  10513  bcp1nk  10515  bcpasc  10519  hashfz  10574  hashfzo  10575  hashfzp1  10577  seq3coll  10592  seq3shft  10617  fzomaxdif  10892  climshft2  11082  iserex  11115  iser3shft  11122  serf0  11128  fsumm1  11192  fsumsplitsnun  11195  fsump1  11196  fsumshftm  11221  fisumrev2  11222  telfsumo  11242  fsumparts  11246  binomlem  11259  isumshft  11266  isumsplit  11267  isum1p  11268  divcnv  11273  arisum  11274  trireciplem  11276  cvgratnnlemmn  11301  cvgratnnlemsumlt  11304  mertenslemi1  11311  ntrivcvgap  11324  eirraplem  11490  moddvds  11509  dvdscmulr  11529  dvdsmulcr  11530  dvds2ln  11533  dvdsadd2b  11547  fzocongeq  11563  addmodlteqALT  11564  dvdsexp  11566  dvdsmod  11567  mulmoddvds  11568  odd2np1  11577  oddm1even  11579  oexpneg  11581  mulsucdiv2z  11589  zob  11595  ltoddhalfle  11597  divalglemnn  11622  divalglemqt  11623  divalglemex  11626  divalglemeuneg  11627  divalgb  11629  divalgmod  11631  modremain  11633  flodddiv4  11638  infssuzex  11649  dvdsbnd  11652  gcdaddm  11679  modgcd  11686  gcdmultipled  11688  dvdsgcdidd  11689  bezoutlemnewy  11691  bezoutlemaz  11698  bezoutlembz  11699  dvdsmulgcd  11720  rplpwr  11722  lcmval  11751  lcmcllem  11755  lcmid  11768  mulgcddvds  11782  divgcdcoprm0  11789  cncongr1  11791  cncongr2  11792  rpexp  11838  sqrt2irrlem  11846  sqrt2irrap  11865  qmuldeneqnum  11880  numdensq  11887  qden1elz  11890  hashdvds  11904  phiprm  11906  hashgcdlem  11910  znnen  11918
  Copyright terms: Public domain W3C validator