Theorem cnring 21349

Description: The complex numbers form a ring. (Contributed by Stefan O'Rear, 27-Nov-2014.)

Assertion

Ref	Expression
cnring	⊢ ℂfld ∈ Ring

Proof of Theorem cnring

Step	Hyp	Ref	Expression
1		cncrng 21347	. 2 ⊢ ℂfld ∈ CRing
2		crngring 20184	. 2 ⊢ (ℂfld ∈ CRing → ℂfld ∈ Ring)
3	1, 2	ax-mp 5	1 ⊢ ℂfld ∈ Ring

Syntax hints:   ∈ wcel 2114  Ringcrg 20172  CRingccrg 20173  ℂ_fldccnfld 21313

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1797  ax-4 1811  ax-5 1912  ax-6 1969  ax-7 2010  ax-8 2116  ax-9 2124  ax-10 2147  ax-11 2163  ax-12 2185  ax-ext 2709  ax-sep 5242  ax-nul 5252  ax-pow 5311  ax-pr 5378  ax-un 7682  ax-cnex 11086  ax-resscn 11087  ax-1cn 11088  ax-icn 11089  ax-addcl 11090  ax-addrcl 11091  ax-mulcl 11092  ax-mulrcl 11093  ax-mulcom 11094  ax-addass 11095  ax-mulass 11096  ax-distr 11097  ax-i2m1 11098  ax-1ne0 11099  ax-1rid 11100  ax-rnegex 11101  ax-rrecex 11102  ax-cnre 11103  ax-pre-lttri 11104  ax-pre-lttrn 11105  ax-pre-ltadd 11106  ax-pre-mulgt0 11107  ax-addf 11109

This theorem depends on definitions:  df-bi 207  df-an 396  df-or 849  df-3or 1088  df-3an 1089  df-tru 1545  df-fal 1555  df-ex 1782  df-nf 1786  df-sb 2069  df-mo 2540  df-eu 2570  df-clab 2716  df-cleq 2729  df-clel 2812  df-nfc 2886  df-ne 2934  df-nel 3038  df-ral 3053  df-rex 3062  df-rmo 3351  df-reu 3352  df-rab 3401  df-v 3443  df-sbc 3742  df-csb 3851  df-dif 3905  df-un 3907  df-in 3909  df-ss 3919  df-pss 3922  df-nul 4287  df-if 4481  df-pw 4557  df-sn 4582  df-pr 4584  df-tp 4586  df-op 4588  df-uni 4865  df-iun 4949  df-br 5100  df-opab 5162  df-mpt 5181  df-tr 5207  df-id 5520  df-eprel 5525  df-po 5533  df-so 5534  df-fr 5578  df-we 5580  df-xp 5631  df-rel 5632  df-cnv 5633  df-co 5634  df-dm 5635  df-rn 5636  df-res 5637  df-ima 5638  df-pred 6260  df-ord 6321  df-on 6322  df-lim 6323  df-suc 6324  df-iota 6449  df-fun 6495  df-fn 6496  df-f 6497  df-f1 6498  df-fo 6499  df-f1o 6500  df-fv 6501  df-riota 7317  df-ov 7363  df-oprab 7364  df-mpo 7365  df-om 7811  df-1st 7935  df-2nd 7936  df-frecs 8225  df-wrecs 8256  df-recs 8305  df-rdg 8343  df-1o 8399  df-er 8637  df-en 8888  df-dom 8889  df-sdom 8890  df-fin 8891  df-pnf 11172  df-mnf 11173  df-xr 11174  df-ltxr 11175  df-le 11176  df-sub 11370  df-neg 11371  df-nn 12150  df-2 12212  df-3 12213  df-4 12214  df-5 12215  df-6 12216  df-7 12217  df-8 12218  df-9 12219  df-n0 12406  df-z 12493  df-dec 12612  df-uz 12756  df-fz 13428  df-struct 17078  df-sets 17095  df-slot 17113  df-ndx 17125  df-base 17141  df-plusg 17194  df-mulr 17195  df-starv 17196  df-tset 17200  df-ple 17201  df-ds 17203  df-unif 17204  df-0g 17365  df-mgm 18569  df-sgrp 18648  df-mnd 18664  df-grp 18870  df-cmn 19715  df-mgp 20080  df-ring 20174  df-cring 20175  df-cnfld 21314

This theorem is referenced by:  cnfld0  21351  cnfld1  21352  cnfld1OLD  21353  cnfldneg  21354  cnfldsub  21356  cndrng  21357  cndrngOLD  21358  cnflddiv  21359  cnflddivOLD  21360  cnfldinv  21361  cnfldmulg  21362  cnfldexp  21363  cnsrng  21364  cnsubmlem  21373  cnsubglem  21374  cnsubrglem  21375  cnsubrglemOLD  21376  cnsubdrglem  21377  absabv  21383  cnmgpid  21388  gsumfsum  21393  expmhm  21395  nn0srg  21396  rge0srg  21397  expghm  21434  fermltlchr  21488  zrhpsgnmhm  21543  regsumsupp  21581  mhpmulcl  22096  cnngp  24727  cnfldtgp  24820  cnlmod  25100  cnrlmod  25103  cnncvsaddassdemo  25123  cphsubrglem  25137  tdeglem1  26023  tdeglem3  26024  tdeglem4  26025  tdeglem2  26026  plypf1  26177  dvply2  26254  dvnply  26256  taylfvallem  26325  taylf  26328  tayl0  26329  taylpfval  26332  taylply  26337  efabl  26519  efsubm  26520  jensenlem1  26957  jensenlem2  26958  jensen  26959  amgmlem  26960  amgm  26961  wilthlem2  27039  wilthlem3  27040  dchrelbas3  27209  dchrghm  27227  dchrabs  27231  lgseisenlem4  27349  psgnid  33160  cnmsgn0g  33209  altgnsg  33212  znfermltl  33428  ccfldsrarelvec  33809  xrge0iifmhm  34077  zringnm  34096  rezh  34107  mhphflem  42875  rngunsnply  43447  proot1ex  43474  amgm2d  44475  amgm3d  44476  amgm4d  44477  amgmwlem  50083  amgmlemALT  50084  amgmw2d  50085