Theorem cnring 20620

Description: The complex numbers form a ring. (Contributed by Stefan O'Rear, 27-Nov-2014.)

Assertion

Ref	Expression
cnring	⊢ ℂfld ∈ Ring

Proof of Theorem cnring

Step	Hyp	Ref	Expression
1		cncrng 20619	. 2 ⊢ ℂfld ∈ CRing
2		crngring 19795	. 2 ⊢ (ℂfld ∈ CRing → ℂfld ∈ Ring)
3	1, 2	ax-mp 5	1 ⊢ ℂfld ∈ Ring

Syntax hints:   ∈ wcel 2106  Ringcrg 19783  CRingccrg 19784  ℂ_fldccnfld 20597

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1798  ax-4 1812  ax-5 1913  ax-6 1971  ax-7 2011  ax-8 2108  ax-9 2116  ax-10 2137  ax-11 2154  ax-12 2171  ax-ext 2709  ax-sep 5223  ax-nul 5230  ax-pow 5288  ax-pr 5352  ax-un 7588  ax-cnex 10927  ax-resscn 10928  ax-1cn 10929  ax-icn 10930  ax-addcl 10931  ax-addrcl 10932  ax-mulcl 10933  ax-mulrcl 10934  ax-mulcom 10935  ax-addass 10936  ax-mulass 10937  ax-distr 10938  ax-i2m1 10939  ax-1ne0 10940  ax-1rid 10941  ax-rnegex 10942  ax-rrecex 10943  ax-cnre 10944  ax-pre-lttri 10945  ax-pre-lttrn 10946  ax-pre-ltadd 10947  ax-pre-mulgt0 10948  ax-addf 10950  ax-mulf 10951

This theorem depends on definitions:  df-bi 206  df-an 397  df-or 845  df-3or 1087  df-3an 1088  df-tru 1542  df-fal 1552  df-ex 1783  df-nf 1787  df-sb 2068  df-mo 2540  df-eu 2569  df-clab 2716  df-cleq 2730  df-clel 2816  df-nfc 2889  df-ne 2944  df-nel 3050  df-ral 3069  df-rex 3070  df-rmo 3071  df-reu 3072  df-rab 3073  df-v 3434  df-sbc 3717  df-csb 3833  df-dif 3890  df-un 3892  df-in 3894  df-ss 3904  df-pss 3906  df-nul 4257  df-if 4460  df-pw 4535  df-sn 4562  df-pr 4564  df-tp 4566  df-op 4568  df-uni 4840  df-iun 4926  df-br 5075  df-opab 5137  df-mpt 5158  df-tr 5192  df-id 5489  df-eprel 5495  df-po 5503  df-so 5504  df-fr 5544  df-we 5546  df-xp 5595  df-rel 5596  df-cnv 5597  df-co 5598  df-dm 5599  df-rn 5600  df-res 5601  df-ima 5602  df-pred 6202  df-ord 6269  df-on 6270  df-lim 6271  df-suc 6272  df-iota 6391  df-fun 6435  df-fn 6436  df-f 6437  df-f1 6438  df-fo 6439  df-f1o 6440  df-fv 6441  df-riota 7232  df-ov 7278  df-oprab 7279  df-mpo 7280  df-om 7713  df-1st 7831  df-2nd 7832  df-frecs 8097  df-wrecs 8128  df-recs 8202  df-rdg 8241  df-1o 8297  df-er 8498  df-en 8734  df-dom 8735  df-sdom 8736  df-fin 8737  df-pnf 11011  df-mnf 11012  df-xr 11013  df-ltxr 11014  df-le 11015  df-sub 11207  df-neg 11208  df-nn 11974  df-2 12036  df-3 12037  df-4 12038  df-5 12039  df-6 12040  df-7 12041  df-8 12042  df-9 12043  df-n0 12234  df-z 12320  df-dec 12438  df-uz 12583  df-fz 13240  df-struct 16848  df-sets 16865  df-slot 16883  df-ndx 16895  df-base 16913  df-plusg 16975  df-mulr 16976  df-starv 16977  df-tset 16981  df-ple 16982  df-ds 16984  df-unif 16985  df-0g 17152  df-mgm 18326  df-sgrp 18375  df-mnd 18386  df-grp 18580  df-cmn 19388  df-mgp 19721  df-ring 19785  df-cring 19786  df-cnfld 20598

This theorem is referenced by:  cnfld0  20622  cnfld1  20623  cnfldneg  20624  cnfldsub  20626  cndrng  20627  cnflddiv  20628  cnfldinv  20629  cnfldmulg  20630  cnfldexp  20631  cnsrng  20632  cnsubmlem  20646  cnsubglem  20647  cnsubrglem  20648  cnsubdrglem  20649  absabv  20655  cnmgpid  20660  gsumfsum  20665  expmhm  20667  nn0srg  20668  rge0srg  20669  expghm  20697  zrhpsgnmhm  20789  regsumsupp  20827  mhpmulcl  21339  cnngp  23943  cnfldtgp  24032  cnlmod  24303  cnrlmod  24306  cnncvsaddassdemo  24327  cphsubrglem  24341  tdeglem1  25220  tdeglem1OLD  25221  tdeglem3  25222  tdeglem3OLD  25223  tdeglem4  25224  tdeglem4OLD  25225  tdeglem2  25226  plypf1  25373  dvply2  25446  dvnply  25448  taylfvallem  25517  taylf  25520  tayl0  25521  taylpfval  25524  taylply  25528  efabl  25706  efsubm  25707  jensenlem1  26136  jensenlem2  26137  jensen  26138  amgmlem  26139  amgm  26140  wilthlem2  26218  wilthlem3  26219  dchrelbas3  26386  dchrghm  26404  dchrabs  26408  lgseisenlem4  26526  psgnid  31364  cnmsgn0g  31413  altgnsg  31416  znfermltl  31562  ccfldsrarelvec  31741  xrge0iifmhm  31889  zringnm  31908  rezh  31921  mhphflem  40284  rngunsnply  40998  proot1ex  41026  amgm2d  41809  amgm3d  41810  amgm4d  41811  amgmwlem  46506  amgmlemALT  46507  amgmw2d  46508