Theorem cnring 21309

Description: The complex numbers form a ring. (Contributed by Stefan O'Rear, 27-Nov-2014.)

Assertion

Ref	Expression
cnring	⊢ ℂfld ∈ Ring

Proof of Theorem cnring

Step	Hyp	Ref	Expression
1		cncrng 21307	. 2 ⊢ ℂfld ∈ CRing
2		crngring 20161	. 2 ⊢ (ℂfld ∈ CRing → ℂfld ∈ Ring)
3	1, 2	ax-mp 5	1 ⊢ ℂfld ∈ Ring

Syntax hints:   ∈ wcel 2109  Ringcrg 20149  CRingccrg 20150  ℂ_fldccnfld 21271

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1795  ax-4 1809  ax-5 1910  ax-6 1967  ax-7 2008  ax-8 2111  ax-9 2119  ax-10 2142  ax-11 2158  ax-12 2178  ax-ext 2702  ax-sep 5254  ax-nul 5264  ax-pow 5323  ax-pr 5390  ax-un 7714  ax-cnex 11131  ax-resscn 11132  ax-1cn 11133  ax-icn 11134  ax-addcl 11135  ax-addrcl 11136  ax-mulcl 11137  ax-mulrcl 11138  ax-mulcom 11139  ax-addass 11140  ax-mulass 11141  ax-distr 11142  ax-i2m1 11143  ax-1ne0 11144  ax-1rid 11145  ax-rnegex 11146  ax-rrecex 11147  ax-cnre 11148  ax-pre-lttri 11149  ax-pre-lttrn 11150  ax-pre-ltadd 11151  ax-pre-mulgt0 11152  ax-addf 11154

This theorem depends on definitions:  df-bi 207  df-an 396  df-or 848  df-3or 1087  df-3an 1088  df-tru 1543  df-fal 1553  df-ex 1780  df-nf 1784  df-sb 2066  df-mo 2534  df-eu 2563  df-clab 2709  df-cleq 2722  df-clel 2804  df-nfc 2879  df-ne 2927  df-nel 3031  df-ral 3046  df-rex 3055  df-rmo 3356  df-reu 3357  df-rab 3409  df-v 3452  df-sbc 3757  df-csb 3866  df-dif 3920  df-un 3922  df-in 3924  df-ss 3934  df-pss 3937  df-nul 4300  df-if 4492  df-pw 4568  df-sn 4593  df-pr 4595  df-tp 4597  df-op 4599  df-uni 4875  df-iun 4960  df-br 5111  df-opab 5173  df-mpt 5192  df-tr 5218  df-id 5536  df-eprel 5541  df-po 5549  df-so 5550  df-fr 5594  df-we 5596  df-xp 5647  df-rel 5648  df-cnv 5649  df-co 5650  df-dm 5651  df-rn 5652  df-res 5653  df-ima 5654  df-pred 6277  df-ord 6338  df-on 6339  df-lim 6340  df-suc 6341  df-iota 6467  df-fun 6516  df-fn 6517  df-f 6518  df-f1 6519  df-fo 6520  df-f1o 6521  df-fv 6522  df-riota 7347  df-ov 7393  df-oprab 7394  df-mpo 7395  df-om 7846  df-1st 7971  df-2nd 7972  df-frecs 8263  df-wrecs 8294  df-recs 8343  df-rdg 8381  df-1o 8437  df-er 8674  df-en 8922  df-dom 8923  df-sdom 8924  df-fin 8925  df-pnf 11217  df-mnf 11218  df-xr 11219  df-ltxr 11220  df-le 11221  df-sub 11414  df-neg 11415  df-nn 12194  df-2 12256  df-3 12257  df-4 12258  df-5 12259  df-6 12260  df-7 12261  df-8 12262  df-9 12263  df-n0 12450  df-z 12537  df-dec 12657  df-uz 12801  df-fz 13476  df-struct 17124  df-sets 17141  df-slot 17159  df-ndx 17171  df-base 17187  df-plusg 17240  df-mulr 17241  df-starv 17242  df-tset 17246  df-ple 17247  df-ds 17249  df-unif 17250  df-0g 17411  df-mgm 18574  df-sgrp 18653  df-mnd 18669  df-grp 18875  df-cmn 19719  df-mgp 20057  df-ring 20151  df-cring 20152  df-cnfld 21272

This theorem is referenced by:  cnfld0  21311  cnfld1  21312  cnfld1OLD  21313  cnfldneg  21314  cnfldsub  21316  cndrng  21317  cndrngOLD  21318  cnflddiv  21319  cnflddivOLD  21320  cnfldinv  21321  cnfldmulg  21322  cnfldexp  21323  cnsrng  21324  cnsubmlem  21338  cnsubglem  21339  cnsubrglem  21340  cnsubrglemOLD  21341  cnsubdrglem  21342  absabv  21348  cnmgpid  21353  gsumfsum  21358  expmhm  21360  nn0srg  21361  rge0srg  21362  expghm  21392  fermltlchr  21446  zrhpsgnmhm  21500  regsumsupp  21538  mhpmulcl  22043  cnngp  24674  cnfldtgp  24767  cnlmod  25047  cnrlmod  25050  cnncvsaddassdemo  25070  cphsubrglem  25084  tdeglem1  25970  tdeglem3  25971  tdeglem4  25972  tdeglem2  25973  plypf1  26124  dvply2  26201  dvnply  26203  taylfvallem  26272  taylf  26275  tayl0  26276  taylpfval  26279  taylply  26284  efabl  26466  efsubm  26467  jensenlem1  26904  jensenlem2  26905  jensen  26906  amgmlem  26907  amgm  26908  wilthlem2  26986  wilthlem3  26987  dchrelbas3  27156  dchrghm  27174  dchrabs  27178  lgseisenlem4  27296  psgnid  33061  cnmsgn0g  33110  altgnsg  33113  znfermltl  33344  ccfldsrarelvec  33673  xrge0iifmhm  33936  zringnm  33955  rezh  33966  mhphflem  42591  rngunsnply  43165  proot1ex  43192  amgm2d  44194  amgm3d  44195  amgm4d  44196  amgmwlem  49795  amgmlemALT  49796  amgmw2d  49797