Theorem cnring 20569

Description: The complex numbers form a ring. (Contributed by Stefan O'Rear, 27-Nov-2014.)

Assertion

Ref	Expression
cnring	⊢ ℂfld ∈ Ring

Proof of Theorem cnring

Step	Hyp	Ref	Expression
1		cncrng 20568	. 2 ⊢ ℂfld ∈ CRing
2		crngring 19310	. 2 ⊢ (ℂfld ∈ CRing → ℂfld ∈ Ring)
3	1, 2	ax-mp 5	1 ⊢ ℂfld ∈ Ring

Syntax hints:   ∈ wcel 2114  Ringcrg 19299  CRingccrg 19300  ℂ_fldccnfld 20547

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1796  ax-4 1810  ax-5 1911  ax-6 1970  ax-7 2015  ax-8 2116  ax-9 2124  ax-10 2145  ax-11 2161  ax-12 2177  ax-ext 2795  ax-sep 5205  ax-nul 5212  ax-pow 5268  ax-pr 5332  ax-un 7463  ax-cnex 10595  ax-resscn 10596  ax-1cn 10597  ax-icn 10598  ax-addcl 10599  ax-addrcl 10600  ax-mulcl 10601  ax-mulrcl 10602  ax-mulcom 10603  ax-addass 10604  ax-mulass 10605  ax-distr 10606  ax-i2m1 10607  ax-1ne0 10608  ax-1rid 10609  ax-rnegex 10610  ax-rrecex 10611  ax-cnre 10612  ax-pre-lttri 10613  ax-pre-lttrn 10614  ax-pre-ltadd 10615  ax-pre-mulgt0 10616  ax-addf 10618  ax-mulf 10619

This theorem depends on definitions:  df-bi 209  df-an 399  df-or 844  df-3or 1084  df-3an 1085  df-tru 1540  df-ex 1781  df-nf 1785  df-sb 2070  df-mo 2622  df-eu 2654  df-clab 2802  df-cleq 2816  df-clel 2895  df-nfc 2965  df-ne 3019  df-nel 3126  df-ral 3145  df-rex 3146  df-reu 3147  df-rmo 3148  df-rab 3149  df-v 3498  df-sbc 3775  df-csb 3886  df-dif 3941  df-un 3943  df-in 3945  df-ss 3954  df-pss 3956  df-nul 4294  df-if 4470  df-pw 4543  df-sn 4570  df-pr 4572  df-tp 4574  df-op 4576  df-uni 4841  df-int 4879  df-iun 4923  df-br 5069  df-opab 5131  df-mpt 5149  df-tr 5175  df-id 5462  df-eprel 5467  df-po 5476  df-so 5477  df-fr 5516  df-we 5518  df-xp 5563  df-rel 5564  df-cnv 5565  df-co 5566  df-dm 5567  df-rn 5568  df-res 5569  df-ima 5570  df-pred 6150  df-ord 6196  df-on 6197  df-lim 6198  df-suc 6199  df-iota 6316  df-fun 6359  df-fn 6360  df-f 6361  df-f1 6362  df-fo 6363  df-f1o 6364  df-fv 6365  df-riota 7116  df-ov 7161  df-oprab 7162  df-mpo 7163  df-om 7583  df-1st 7691  df-2nd 7692  df-wrecs 7949  df-recs 8010  df-rdg 8048  df-1o 8104  df-oadd 8108  df-er 8291  df-en 8512  df-dom 8513  df-sdom 8514  df-fin 8515  df-pnf 10679  df-mnf 10680  df-xr 10681  df-ltxr 10682  df-le 10683  df-sub 10874  df-neg 10875  df-nn 11641  df-2 11703  df-3 11704  df-4 11705  df-5 11706  df-6 11707  df-7 11708  df-8 11709  df-9 11710  df-n0 11901  df-z 11985  df-dec 12102  df-uz 12247  df-fz 12896  df-struct 16487  df-ndx 16488  df-slot 16489  df-base 16491  df-sets 16492  df-plusg 16580  df-mulr 16581  df-starv 16582  df-tset 16586  df-ple 16587  df-ds 16589  df-unif 16590  df-0g 16717  df-mgm 17854  df-sgrp 17903  df-mnd 17914  df-grp 18108  df-cmn 18910  df-mgp 19242  df-ring 19301  df-cring 19302  df-cnfld 20548

This theorem is referenced by:  cnfld0  20571  cnfld1  20572  cnfldneg  20573  cnfldsub  20575  cndrng  20576  cnflddiv  20577  cnfldinv  20578  cnfldmulg  20579  cnfldexp  20580  cnsrng  20581  cnsubmlem  20595  cnsubglem  20596  cnsubrglem  20597  cnsubdrglem  20598  absabv  20604  cnmgpid  20609  gsumfsum  20614  expmhm  20616  nn0srg  20617  rge0srg  20618  expghm  20645  zrhpsgnmhm  20730  regsumsupp  20768  cnngp  23390  cnfldtgp  23479  cnlmod  23746  cnrlmod  23749  cnncvsaddassdemo  23769  cphsubrglem  23783  tdeglem1  24654  tdeglem3  24655  tdeglem4  24656  tdeglem2  24657  plypf1  24804  dvply2  24877  dvnply  24879  taylfvallem  24948  taylf  24951  tayl0  24952  taylpfval  24955  taylply  24959  efabl  25136  efsubm  25137  jensenlem1  25566  jensenlem2  25567  jensen  25568  amgmlem  25569  amgm  25570  wilthlem2  25648  wilthlem3  25649  dchrelbas3  25816  dchrghm  25834  dchrabs  25838  lgseisenlem4  25956  psgnid  30741  cnmsgn0g  30790  altgnsg  30793  ccfldsrarelvec  31058  xrge0iifmhm  31184  zringnm  31203  rezh  31214  rngunsnply  39780  proot1ex  39808  amgm2d  40558  amgm3d  40559  amgm4d  40560  amgmwlem  44910  amgmlemALT  44911  amgmw2d  44912