Theorem cnring 21403

Description: The complex numbers form a ring. (Contributed by Stefan O'Rear, 27-Nov-2014.)

Assertion

Ref	Expression
cnring	⊢ ℂfld ∈ Ring

Proof of Theorem cnring

Step	Hyp	Ref	Expression
1		cncrng 21401	. 2 ⊢ ℂfld ∈ CRing
2		crngring 20242	. 2 ⊢ (ℂfld ∈ CRing → ℂfld ∈ Ring)
3	1, 2	ax-mp 5	1 ⊢ ℂfld ∈ Ring

Syntax hints:   ∈ wcel 2108  Ringcrg 20230  CRingccrg 20231  ℂ_fldccnfld 21364

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1795  ax-4 1809  ax-5 1910  ax-6 1967  ax-7 2007  ax-8 2110  ax-9 2118  ax-10 2141  ax-11 2157  ax-12 2177  ax-ext 2708  ax-sep 5296  ax-nul 5306  ax-pow 5365  ax-pr 5432  ax-un 7755  ax-cnex 11211  ax-resscn 11212  ax-1cn 11213  ax-icn 11214  ax-addcl 11215  ax-addrcl 11216  ax-mulcl 11217  ax-mulrcl 11218  ax-mulcom 11219  ax-addass 11220  ax-mulass 11221  ax-distr 11222  ax-i2m1 11223  ax-1ne0 11224  ax-1rid 11225  ax-rnegex 11226  ax-rrecex 11227  ax-cnre 11228  ax-pre-lttri 11229  ax-pre-lttrn 11230  ax-pre-ltadd 11231  ax-pre-mulgt0 11232  ax-addf 11234

This theorem depends on definitions:  df-bi 207  df-an 396  df-or 849  df-3or 1088  df-3an 1089  df-tru 1543  df-fal 1553  df-ex 1780  df-nf 1784  df-sb 2065  df-mo 2540  df-eu 2569  df-clab 2715  df-cleq 2729  df-clel 2816  df-nfc 2892  df-ne 2941  df-nel 3047  df-ral 3062  df-rex 3071  df-rmo 3380  df-reu 3381  df-rab 3437  df-v 3482  df-sbc 3789  df-csb 3900  df-dif 3954  df-un 3956  df-in 3958  df-ss 3968  df-pss 3971  df-nul 4334  df-if 4526  df-pw 4602  df-sn 4627  df-pr 4629  df-tp 4631  df-op 4633  df-uni 4908  df-iun 4993  df-br 5144  df-opab 5206  df-mpt 5226  df-tr 5260  df-id 5578  df-eprel 5584  df-po 5592  df-so 5593  df-fr 5637  df-we 5639  df-xp 5691  df-rel 5692  df-cnv 5693  df-co 5694  df-dm 5695  df-rn 5696  df-res 5697  df-ima 5698  df-pred 6321  df-ord 6387  df-on 6388  df-lim 6389  df-suc 6390  df-iota 6514  df-fun 6563  df-fn 6564  df-f 6565  df-f1 6566  df-fo 6567  df-f1o 6568  df-fv 6569  df-riota 7388  df-ov 7434  df-oprab 7435  df-mpo 7436  df-om 7888  df-1st 8014  df-2nd 8015  df-frecs 8306  df-wrecs 8337  df-recs 8411  df-rdg 8450  df-1o 8506  df-er 8745  df-en 8986  df-dom 8987  df-sdom 8988  df-fin 8989  df-pnf 11297  df-mnf 11298  df-xr 11299  df-ltxr 11300  df-le 11301  df-sub 11494  df-neg 11495  df-nn 12267  df-2 12329  df-3 12330  df-4 12331  df-5 12332  df-6 12333  df-7 12334  df-8 12335  df-9 12336  df-n0 12527  df-z 12614  df-dec 12734  df-uz 12879  df-fz 13548  df-struct 17184  df-sets 17201  df-slot 17219  df-ndx 17231  df-base 17248  df-plusg 17310  df-mulr 17311  df-starv 17312  df-tset 17316  df-ple 17317  df-ds 17319  df-unif 17320  df-0g 17486  df-mgm 18653  df-sgrp 18732  df-mnd 18748  df-grp 18954  df-cmn 19800  df-mgp 20138  df-ring 20232  df-cring 20233  df-cnfld 21365

This theorem is referenced by:  cnfld0  21405  cnfld1  21406  cnfld1OLD  21407  cnfldneg  21408  cnfldsub  21410  cndrng  21411  cndrngOLD  21412  cnflddiv  21413  cnflddivOLD  21414  cnfldinv  21415  cnfldmulg  21416  cnfldexp  21417  cnsrng  21418  cnsubmlem  21432  cnsubglem  21433  cnsubrglem  21434  cnsubrglemOLD  21435  cnsubdrglem  21436  absabv  21442  cnmgpid  21447  gsumfsum  21452  expmhm  21454  nn0srg  21455  rge0srg  21456  expghm  21486  fermltlchr  21544  zrhpsgnmhm  21602  regsumsupp  21640  mhpmulcl  22153  cnngp  24800  cnfldtgp  24893  cnlmod  25173  cnrlmod  25176  cnncvsaddassdemo  25197  cphsubrglem  25211  tdeglem1  26097  tdeglem3  26098  tdeglem4  26099  tdeglem2  26100  plypf1  26251  dvply2  26328  dvnply  26330  taylfvallem  26399  taylf  26402  tayl0  26403  taylpfval  26406  taylply  26411  efabl  26592  efsubm  26593  jensenlem1  27030  jensenlem2  27031  jensen  27032  amgmlem  27033  amgm  27034  wilthlem2  27112  wilthlem3  27113  dchrelbas3  27282  dchrghm  27300  dchrabs  27304  lgseisenlem4  27422  psgnid  33117  cnmsgn0g  33166  altgnsg  33169  znfermltl  33394  ccfldsrarelvec  33721  xrge0iifmhm  33938  zringnm  33957  rezh  33970  mhphflem  42606  rngunsnply  43181  proot1ex  43208  amgm2d  44211  amgm3d  44212  amgm4d  44213  amgmwlem  49321  amgmlemALT  49322  amgmw2d  49323