Theorem cnring 21347

Description: The complex numbers form a ring. (Contributed by Stefan O'Rear, 27-Nov-2014.)

Assertion

Ref	Expression
cnring	⊢ ℂfld ∈ Ring

Proof of Theorem cnring

Step	Hyp	Ref	Expression
1		cncrng 21345	. 2 ⊢ ℂfld ∈ CRing
2		crngring 20182	. 2 ⊢ (ℂfld ∈ CRing → ℂfld ∈ Ring)
3	1, 2	ax-mp 5	1 ⊢ ℂfld ∈ Ring

Syntax hints:   ∈ wcel 2113  Ringcrg 20170  CRingccrg 20171  ℂ_fldccnfld 21311

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1796  ax-4 1810  ax-5 1911  ax-6 1968  ax-7 2009  ax-8 2115  ax-9 2123  ax-10 2146  ax-11 2162  ax-12 2184  ax-ext 2708  ax-sep 5241  ax-nul 5251  ax-pow 5310  ax-pr 5377  ax-un 7680  ax-cnex 11084  ax-resscn 11085  ax-1cn 11086  ax-icn 11087  ax-addcl 11088  ax-addrcl 11089  ax-mulcl 11090  ax-mulrcl 11091  ax-mulcom 11092  ax-addass 11093  ax-mulass 11094  ax-distr 11095  ax-i2m1 11096  ax-1ne0 11097  ax-1rid 11098  ax-rnegex 11099  ax-rrecex 11100  ax-cnre 11101  ax-pre-lttri 11102  ax-pre-lttrn 11103  ax-pre-ltadd 11104  ax-pre-mulgt0 11105  ax-addf 11107

This theorem depends on definitions:  df-bi 207  df-an 396  df-or 848  df-3or 1087  df-3an 1088  df-tru 1544  df-fal 1554  df-ex 1781  df-nf 1785  df-sb 2068  df-mo 2539  df-eu 2569  df-clab 2715  df-cleq 2728  df-clel 2811  df-nfc 2885  df-ne 2933  df-nel 3037  df-ral 3052  df-rex 3061  df-rmo 3350  df-reu 3351  df-rab 3400  df-v 3442  df-sbc 3741  df-csb 3850  df-dif 3904  df-un 3906  df-in 3908  df-ss 3918  df-pss 3921  df-nul 4286  df-if 4480  df-pw 4556  df-sn 4581  df-pr 4583  df-tp 4585  df-op 4587  df-uni 4864  df-iun 4948  df-br 5099  df-opab 5161  df-mpt 5180  df-tr 5206  df-id 5519  df-eprel 5524  df-po 5532  df-so 5533  df-fr 5577  df-we 5579  df-xp 5630  df-rel 5631  df-cnv 5632  df-co 5633  df-dm 5634  df-rn 5635  df-res 5636  df-ima 5637  df-pred 6259  df-ord 6320  df-on 6321  df-lim 6322  df-suc 6323  df-iota 6448  df-fun 6494  df-fn 6495  df-f 6496  df-f1 6497  df-fo 6498  df-f1o 6499  df-fv 6500  df-riota 7315  df-ov 7361  df-oprab 7362  df-mpo 7363  df-om 7809  df-1st 7933  df-2nd 7934  df-frecs 8223  df-wrecs 8254  df-recs 8303  df-rdg 8341  df-1o 8397  df-er 8635  df-en 8886  df-dom 8887  df-sdom 8888  df-fin 8889  df-pnf 11170  df-mnf 11171  df-xr 11172  df-ltxr 11173  df-le 11174  df-sub 11368  df-neg 11369  df-nn 12148  df-2 12210  df-3 12211  df-4 12212  df-5 12213  df-6 12214  df-7 12215  df-8 12216  df-9 12217  df-n0 12404  df-z 12491  df-dec 12610  df-uz 12754  df-fz 13426  df-struct 17076  df-sets 17093  df-slot 17111  df-ndx 17123  df-base 17139  df-plusg 17192  df-mulr 17193  df-starv 17194  df-tset 17198  df-ple 17199  df-ds 17201  df-unif 17202  df-0g 17363  df-mgm 18567  df-sgrp 18646  df-mnd 18662  df-grp 18868  df-cmn 19713  df-mgp 20078  df-ring 20172  df-cring 20173  df-cnfld 21312

This theorem is referenced by:  cnfld0  21349  cnfld1  21350  cnfld1OLD  21351  cnfldneg  21352  cnfldsub  21354  cndrng  21355  cndrngOLD  21356  cnflddiv  21357  cnflddivOLD  21358  cnfldinv  21359  cnfldmulg  21360  cnfldexp  21361  cnsrng  21362  cnsubmlem  21371  cnsubglem  21372  cnsubrglem  21373  cnsubrglemOLD  21374  cnsubdrglem  21375  absabv  21381  cnmgpid  21386  gsumfsum  21391  expmhm  21393  nn0srg  21394  rge0srg  21395  expghm  21432  fermltlchr  21486  zrhpsgnmhm  21541  regsumsupp  21579  mhpmulcl  22094  cnngp  24725  cnfldtgp  24818  cnlmod  25098  cnrlmod  25101  cnncvsaddassdemo  25121  cphsubrglem  25135  tdeglem1  26021  tdeglem3  26022  tdeglem4  26023  tdeglem2  26024  plypf1  26175  dvply2  26252  dvnply  26254  taylfvallem  26323  taylf  26326  tayl0  26327  taylpfval  26330  taylply  26335  efabl  26517  efsubm  26518  jensenlem1  26955  jensenlem2  26956  jensen  26957  amgmlem  26958  amgm  26959  wilthlem2  27037  wilthlem3  27038  dchrelbas3  27207  dchrghm  27225  dchrabs  27229  lgseisenlem4  27347  psgnid  33181  cnmsgn0g  33230  altgnsg  33233  znfermltl  33449  ccfldsrarelvec  33830  xrge0iifmhm  34098  zringnm  34117  rezh  34128  mhphflem  42860  rngunsnply  43432  proot1ex  43459  amgm2d  44460  amgm3d  44461  amgm4d  44462  amgmwlem  50068  amgmlemALT  50069  amgmw2d  50070