Theorem cnring 21610

Description: The complex numbers form a ring. (Contributed by Stefan O'Rear, 27-Nov-2014.)

Assertion

Ref	Expression
cnring	⊢ ℂfld ∈ Ring

Proof of Theorem cnring

Step	Hyp	Ref	Expression
1		cncrng 21609	. 2 ⊢ ℂfld ∈ CRing
2		crngring 20387	. 2 ⊢ (ℂfld ∈ CRing → ℂfld ∈ Ring)
3	1, 2	ax-mp 5	1 ⊢ ℂfld ∈ Ring

This proof depends on syntax axioms:   ∈ wcel 2145  Ringcrg 20375  CRingccrg 20376  ℂ_fldccnfld 21588

This proof depends on axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1828  ax-4 1842  ax-5 1943  ax-6 2000  ax-7 2041  ax-8 2147  ax-9 2155  ax-10 2178  ax-11 2194  ax-12 2213  ax-ext 2732  ax-sep 5251  ax-nul 5263  ax-pow 5330  ax-pr 5398  ax-un 7737  ax-cnex 11183  ax-resscn 11184  ax-1cn 11185  ax-icn 11186  ax-addcl 11187  ax-addrcl 11188  ax-mulcl 11189  ax-mulrcl 11190  ax-mulcom 11191  ax-addass 11192  ax-mulass 11193  ax-distr 11194  ax-i2m1 11195  ax-1ne0 11196  ax-1rid 11197  ax-rnegex 11198  ax-rrecex 11199  ax-cnre 11200  ax-pre-lttri 11201  ax-pre-lttrn 11202  ax-pre-ltadd 11203  ax-pre-mulgt0 11204  ax-addf 11206

This proof depends on definitions:  df-bi 210  df-an 402  df-or 862  df-3or 1104  df-3an 1105  df-tru 1573  df-fal 1583  df-ex 1813  df-nf 1817  df-sb 2100  df-mo 2564  df-eu 2594  df-clab 2739  df-cleq 2752  df-clel 2835  df-nfc 2909  df-ne 2956  df-nel 3062  df-ral 3077  df-rex 3087  df-rmo 3365  df-reu 3366  df-rab 3413  df-v 3452  df-sbc 3740  df-csb 3848  df-dif 3902  df-un 3904  df-in 3906  df-ss 3916  df-pss 3919  df-nul 4280  df-if 4483  df-pw 4559  df-sn 4585  df-pr 4587  df-tp 4589  df-op 4591  df-uni 4868  df-iun 4953  df-br 5104  df-opab 5168  df-mpt 5187  df-tr 5213  df-id 5550  df-eprel 5555  df-po 5563  df-so 5564  df-fr 5608  df-we 5610  df-xp 5661  df-rel 5662  df-cnv 5663  df-co 5664  df-dm 5665  df-rn 5666  df-res 5667  df-ima 5668  df-pred 6299  df-ord 6360  df-on 6361  df-lim 6362  df-suc 6363  df-iota 6489  df-fun 6535  df-fn 6536  df-f 6537  df-f1 6538  df-fo 6539  df-f1o 6540  df-fv 6541  df-riota 7371  df-ov 7417  df-oprab 7418  df-mpo 7419  df-om 7864  df-1st 7987  df-2nd 7988  df-frecs 8281  df-wrecs 8312  df-recs 8361  df-rdg 8400  df-1o 8458  df-er 8699  df-en 8956  df-dom 8957  df-sdom 8958  df-fin 8959  df-pnf 11272  df-mnf 11273  df-xr 11274  df-ltxr 11275  df-le 11276  df-sub 11470  df-neg 11471  df-nn 12261  df-2 12330  df-3 12331  df-4 12332  df-5 12333  df-6 12334  df-7 12335  df-8 12336  df-9 12337  df-n0 12532  df-z 12619  df-dec 12740  df-uz 12891  df-fz 13565  df-struct 17242  df-sets 17259  df-slot 17277  df-ndx 17289  df-base 17305  df-plusg 17358  df-mulr 17359  df-starv 17360  df-tset 17364  df-ple 17365  df-ds 17367  df-unif 17368  df-0g 17529  df-mgm 18733  df-sgrp 18824  df-mnd 18840  df-grp 19063  df-cmn 19912  df-mgp 20277  df-ring 20377  df-cring 20378  df-cnfld 21589

This theorem is used by:  cnfld0  21612  cnfld1  21613  cnfldneg  21614  cnfldsub  21616  cndrng  21617  cnflddiv  21618  cnfldinv  21619  cnfldmulg  21620  cnfldexp  21621  cnsrng  21622  cnsubmlem  21631  cnsubglem  21632  cnsubrglem  21633  cnsubdrglem  21634  absabv  21640  cnmgpid  21645  gsumfsum  21650  expmhm  21652  nn0srg  21653  rge0srg  21654  expghm  21691  fermltlchr  21745  zrhpsgnmhm  21800  regsumsupp  21838  mhpmulcl  22380  cnngp  25008  cnfldtgp  25100  cnlmod  25371  cnrlmod  25374  cnncvsaddassdemo  25394  cphsubrglem  25408  tdeglem1  26286  tdeglem3  26287  tdeglem4  26288  tdeglem2  26289  plypf1  26441  dvply2  26519  dvnply  26521  taylfvallem  26597  taylf  26600  tayl0  26601  taylpfval  26604  taylply  26608  efabl  26790  efsubm  26791  jensenlem1  27226  jensenlem2  27227  jensen  27228  amgmlem  27229  amgm  27230  wilthlem2  27308  wilthlem3  27309  dchrelbas3  27477  dchrghm  27495  dchrabs  27499  lgseisenlem4  27617  psgnid  33540  cnmsgn0g  33589  altgnsg  33592  znfermltl  33804  ccfldsrarelvec  34184  xrge0iifmhm  34452  zringnm  34471  rezh  34482  mhphflem  43445  rngunsnply  44013  proot1ex  44040  amgm2d  45041  amgm3d  45042  amgm4d  45043  amgmwlem  50823  amgmlemALT  50824  amgmw2d  50825