Theorem cnring 21447

Description: The complex numbers form a ring. (Contributed by Stefan O'Rear, 27-Nov-2014.)

Assertion

Ref	Expression
cnring	⊢ ℂfld ∈ Ring

Proof of Theorem cnring

Step	Hyp	Ref	Expression
1		cncrng 21446	. 2 ⊢ ℂfld ∈ CRing
2		crngring 20296	. 2 ⊢ (ℂfld ∈ CRing → ℂfld ∈ Ring)
3	1, 2	ax-mp 5	1 ⊢ ℂfld ∈ Ring

Syntax hints:   ∈ wcel 2143  Ringcrg 20284  CRingccrg 20285  ℂ_fldccnfld 21425

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1816  ax-4 1830  ax-5 1931  ax-6 1988  ax-7 2029  ax-8 2145  ax-9 2153  ax-10 2176  ax-11 2192  ax-12 2213  ax-ext 2735  ax-sep 5247  ax-nul 5257  ax-pow 5323  ax-pr 5391  ax-un 7719  ax-cnex 11130  ax-resscn 11131  ax-1cn 11132  ax-icn 11133  ax-addcl 11134  ax-addrcl 11135  ax-mulcl 11136  ax-mulrcl 11137  ax-mulcom 11138  ax-addass 11139  ax-mulass 11140  ax-distr 11141  ax-i2m1 11142  ax-1ne0 11143  ax-1rid 11144  ax-rnegex 11145  ax-rrecex 11146  ax-cnre 11147  ax-pre-lttri 11148  ax-pre-lttrn 11149  ax-pre-ltadd 11150  ax-pre-mulgt0 11151  ax-addf 11153

This theorem depends on definitions:  df-bi 209  df-an 400  df-or 859  df-3or 1100  df-3an 1101  df-tru 1564  df-fal 1574  df-ex 1801  df-nf 1805  df-sb 2092  df-mo 2567  df-eu 2597  df-clab 2742  df-cleq 2755  df-clel 2838  df-nfc 2912  df-ne 2959  df-nel 3063  df-ral 3078  df-rex 3088  df-rmo 3368  df-reu 3369  df-rab 3416  df-v 3457  df-sbc 3746  df-csb 3854  df-dif 3908  df-un 3910  df-in 3912  df-ss 3922  df-pss 3925  df-nul 4287  df-if 4482  df-pw 4558  df-sn 4584  df-pr 4586  df-tp 4588  df-op 4590  df-uni 4867  df-iun 4952  df-br 5102  df-opab 5164  df-mpt 5183  df-tr 5209  df-id 5543  df-eprel 5548  df-po 5556  df-so 5557  df-fr 5601  df-we 5603  df-xp 5654  df-rel 5655  df-cnv 5656  df-co 5657  df-dm 5658  df-rn 5659  df-res 5660  df-ima 5661  df-pred 6289  df-ord 6350  df-on 6351  df-lim 6352  df-suc 6353  df-iota 6478  df-fun 6524  df-fn 6525  df-f 6526  df-f1 6527  df-fo 6528  df-f1o 6529  df-fv 6530  df-riota 7354  df-ov 7400  df-oprab 7401  df-mpo 7402  df-om 7848  df-1st 7971  df-2nd 7972  df-frecs 8263  df-wrecs 8294  df-recs 8343  df-rdg 8382  df-1o 8438  df-er 8679  df-en 8929  df-dom 8930  df-sdom 8931  df-fin 8932  df-pnf 11219  df-mnf 11220  df-xr 11221  df-ltxr 11222  df-le 11223  df-sub 11417  df-neg 11418  df-nn 12212  df-2 12281  df-3 12282  df-4 12283  df-5 12284  df-6 12285  df-7 12286  df-8 12287  df-9 12288  df-n0 12483  df-z 12570  df-dec 12690  df-uz 12841  df-fz 13514  df-struct 17184  df-sets 17201  df-slot 17219  df-ndx 17231  df-base 17247  df-plusg 17300  df-mulr 17301  df-starv 17302  df-tset 17306  df-ple 17307  df-ds 17309  df-unif 17310  df-0g 17471  df-mgm 18675  df-sgrp 18754  df-mnd 18770  df-grp 18979  df-cmn 19823  df-mgp 20188  df-ring 20286  df-cring 20287  df-cnfld 21426

This theorem is referenced by:  cnfld0  21449  cnfld1  21450  cnfldneg  21451  cnfldsub  21453  cndrng  21454  cnflddiv  21455  cnfldinv  21456  cnfldmulg  21457  cnfldexp  21458  cnsrng  21459  cnsubmlem  21468  cnsubglem  21469  cnsubrglem  21470  cnsubdrglem  21471  absabv  21477  cnmgpid  21482  gsumfsum  21487  expmhm  21489  nn0srg  21490  rge0srg  21491  expghm  21528  fermltlchr  21582  zrhpsgnmhm  21637  regsumsupp  21675  mhpmulcl  22215  cnngp  24840  cnfldtgp  24932  cnlmod  25203  cnrlmod  25206  cnncvsaddassdemo  25226  cphsubrglem  25240  tdeglem1  26119  tdeglem3  26120  tdeglem4  26121  tdeglem2  26122  plypf1  26273  dvply2  26351  dvnply  26353  taylfvallem  26422  taylf  26425  tayl0  26426  taylpfval  26429  taylply  26433  efabl  26616  efsubm  26617  jensenlem1  27052  jensenlem2  27053  jensen  27054  amgmlem  27055  amgm  27056  wilthlem2  27134  wilthlem3  27135  dchrelbas3  27303  dchrghm  27321  dchrabs  27325  lgseisenlem4  27443  psgnid  33278  cnmsgn0g  33327  altgnsg  33330  znfermltl  33553  ccfldsrarelvec  33969  xrge0iifmhm  34237  zringnm  34256  rezh  34267  mhphflem  43179  rngunsnply  43747  proot1ex  43774  amgm2d  44775  amgm3d  44776  amgm4d  44777  amgmwlem  50424  amgmlemALT  50425  amgmw2d  50426