Theorem cnring 21426

Description: The complex numbers form a ring. (Contributed by Stefan O'Rear, 27-Nov-2014.)

Assertion

Ref	Expression
cnring	⊢ ℂfld ∈ Ring

Proof of Theorem cnring

Step	Hyp	Ref	Expression
1		cncrng 21424	. 2 ⊢ ℂfld ∈ CRing
2		crngring 20272	. 2 ⊢ (ℂfld ∈ CRing → ℂfld ∈ Ring)
3	1, 2	ax-mp 5	1 ⊢ ℂfld ∈ Ring

Syntax hints:   ∈ wcel 2108  Ringcrg 20260  CRingccrg 20261  ℂ_fldccnfld 21387

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1793  ax-4 1807  ax-5 1909  ax-6 1967  ax-7 2007  ax-8 2110  ax-9 2118  ax-10 2141  ax-11 2158  ax-12 2178  ax-ext 2711  ax-sep 5317  ax-nul 5324  ax-pow 5383  ax-pr 5447  ax-un 7770  ax-cnex 11240  ax-resscn 11241  ax-1cn 11242  ax-icn 11243  ax-addcl 11244  ax-addrcl 11245  ax-mulcl 11246  ax-mulrcl 11247  ax-mulcom 11248  ax-addass 11249  ax-mulass 11250  ax-distr 11251  ax-i2m1 11252  ax-1ne0 11253  ax-1rid 11254  ax-rnegex 11255  ax-rrecex 11256  ax-cnre 11257  ax-pre-lttri 11258  ax-pre-lttrn 11259  ax-pre-ltadd 11260  ax-pre-mulgt0 11261  ax-addf 11263

This theorem depends on definitions:  df-bi 207  df-an 396  df-or 847  df-3or 1088  df-3an 1089  df-tru 1540  df-fal 1550  df-ex 1778  df-nf 1782  df-sb 2065  df-mo 2543  df-eu 2572  df-clab 2718  df-cleq 2732  df-clel 2819  df-nfc 2895  df-ne 2947  df-nel 3053  df-ral 3068  df-rex 3077  df-rmo 3388  df-reu 3389  df-rab 3444  df-v 3490  df-sbc 3805  df-csb 3922  df-dif 3979  df-un 3981  df-in 3983  df-ss 3993  df-pss 3996  df-nul 4353  df-if 4549  df-pw 4624  df-sn 4649  df-pr 4651  df-tp 4653  df-op 4655  df-uni 4932  df-iun 5017  df-br 5167  df-opab 5229  df-mpt 5250  df-tr 5284  df-id 5593  df-eprel 5599  df-po 5607  df-so 5608  df-fr 5652  df-we 5654  df-xp 5706  df-rel 5707  df-cnv 5708  df-co 5709  df-dm 5710  df-rn 5711  df-res 5712  df-ima 5713  df-pred 6332  df-ord 6398  df-on 6399  df-lim 6400  df-suc 6401  df-iota 6525  df-fun 6575  df-fn 6576  df-f 6577  df-f1 6578  df-fo 6579  df-f1o 6580  df-fv 6581  df-riota 7404  df-ov 7451  df-oprab 7452  df-mpo 7453  df-om 7904  df-1st 8030  df-2nd 8031  df-frecs 8322  df-wrecs 8353  df-recs 8427  df-rdg 8466  df-1o 8522  df-er 8763  df-en 9004  df-dom 9005  df-sdom 9006  df-fin 9007  df-pnf 11326  df-mnf 11327  df-xr 11328  df-ltxr 11329  df-le 11330  df-sub 11522  df-neg 11523  df-nn 12294  df-2 12356  df-3 12357  df-4 12358  df-5 12359  df-6 12360  df-7 12361  df-8 12362  df-9 12363  df-n0 12554  df-z 12640  df-dec 12759  df-uz 12904  df-fz 13568  df-struct 17194  df-sets 17211  df-slot 17229  df-ndx 17241  df-base 17259  df-plusg 17324  df-mulr 17325  df-starv 17326  df-tset 17330  df-ple 17331  df-ds 17333  df-unif 17334  df-0g 17501  df-mgm 18678  df-sgrp 18757  df-mnd 18773  df-grp 18976  df-cmn 19824  df-mgp 20162  df-ring 20262  df-cring 20263  df-cnfld 21388

This theorem is referenced by:  cnfld0  21428  cnfld1  21429  cnfld1OLD  21430  cnfldneg  21431  cnfldsub  21433  cndrng  21434  cndrngOLD  21435  cnflddiv  21436  cnflddivOLD  21437  cnfldinv  21438  cnfldmulg  21439  cnfldexp  21440  cnsrng  21441  cnsubmlem  21455  cnsubglem  21456  cnsubrglem  21457  cnsubrglemOLD  21458  cnsubdrglem  21459  absabv  21465  cnmgpid  21470  gsumfsum  21475  expmhm  21477  nn0srg  21478  rge0srg  21479  expghm  21509  fermltlchr  21567  zrhpsgnmhm  21625  regsumsupp  21663  mhpmulcl  22176  cnngp  24821  cnfldtgp  24912  cnlmod  25192  cnrlmod  25195  cnncvsaddassdemo  25216  cphsubrglem  25230  tdeglem1  26117  tdeglem3  26118  tdeglem4  26119  tdeglem2  26120  plypf1  26271  dvply2  26346  dvnply  26348  taylfvallem  26417  taylf  26420  tayl0  26421  taylpfval  26424  taylply  26429  efabl  26610  efsubm  26611  jensenlem1  27048  jensenlem2  27049  jensen  27050  amgmlem  27051  amgm  27052  wilthlem2  27130  wilthlem3  27131  dchrelbas3  27300  dchrghm  27318  dchrabs  27322  lgseisenlem4  27440  psgnid  33090  cnmsgn0g  33139  altgnsg  33142  znfermltl  33359  ccfldsrarelvec  33681  xrge0iifmhm  33885  zringnm  33904  rezh  33917  mhphflem  42551  rngunsnply  43130  proot1ex  43157  amgm2d  44160  amgm3d  44161  amgm4d  44162  amgmwlem  48896  amgmlemALT  48897  amgmw2d  48898