Theorem cnring 21715

Description: The complex numbers form a ring. (Contributed by Stefan O'Rear, 27-Nov-2014.)

Assertion

Ref	Expression
cnring	⊢ ℂfld ∈ Ring

Proof of Theorem cnring

Step	Hyp	Ref	Expression
1		cncrng 21714	. 2 ⊢ ℂfld ∈ CRing
2		crngring 20487	. 2 ⊢ (ℂfld ∈ CRing → ℂfld ∈ Ring)
3	1, 2	ax-mp 5	1 ⊢ ℂfld ∈ Ring

This proof depends on syntax axioms:   ∈ wcel 2146  Ringcrg 20474  CRingccrg 20475  ℂ_fldccnfld 21693

This proof depends on axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1827  ax-4 1841  ax-5 1944  ax-6 2001  ax-7 2042  ax-8 2148  ax-9 2156  ax-10 2179  ax-11 2196  ax-12 2215  ax-ext 2735  ax-sep 5252  ax-nul 5263  ax-pow 5331  ax-pr 5395  ax-un 7761  ax-cnex 11269  ax-resscn 11270  ax-1cn 11271  ax-icn 11272  ax-addcl 11273  ax-addrcl 11274  ax-mulcl 11275  ax-mulrcl 11276  ax-mulcom 11277  ax-addass 11278  ax-mulass 11279  ax-distr 11280  ax-i2m1 11281  ax-1ne0 11282  ax-1rid 11283  ax-rnegex 11284  ax-rrecex 11285  ax-cnre 11286  ax-pre-lttri 11287  ax-pre-lttrn 11288  ax-pre-ltadd 11289  ax-pre-mulgt0 11290  ax-addf 11292

This proof depends on definitions:  df-bi 210  df-an 402  df-or 862  df-3or 1104  df-3an 1105  df-tru 1572  df-fal 1582  df-ex 1812  df-nf 1816  df-sb 2101  df-mo 2567  df-eu 2597  df-clab 2742  df-cleq 2755  df-clel 2839  df-nfc 2913  df-ne 2960  df-nel 3066  df-ral 3081  df-rex 3091  df-rmo 3369  df-reu 3370  df-rab 3417  df-v 3456  df-sbc 3743  df-csb 3852  df-ss 3901  df-pss 4017  df-dif 4050  df-in 4094  df-un 4154  df-nul 4282  df-if 4486  df-pw 4562  df-sn 4589  df-pr 4591  df-tp 4593  df-op 4839  df-uni 4871  df-iun 4956  df-br 5107  df-opab 5171  df-mpt 5190  df-tr 5216  df-id 5550  df-eprel 5555  df-po 5563  df-so 5564  df-fr 5608  df-we 5610  df-xp 5661  df-rel 5662  df-cnv 5663  df-co 5664  df-dm 5665  df-rn 5666  df-res 5667  df-ima 5668  df-pred 6311  df-ord 6372  df-on 6373  df-lim 6374  df-suc 6375  df-iota 6501  df-fun 6549  df-fn 6550  df-f 6551  df-f1 6552  df-fo 6553  df-f1o 6554  df-fv 6555  df-riota 7387  df-ov 7433  df-oprab 7434  df-mpo 7435  df-om 7888  df-1st 8011  df-2nd 8012  df-frecs 8313  df-wrecs 8344  df-recs 8393  df-rdg 8432  df-1o 8490  df-er 8731  df-en 8988  df-dom 8989  df-sdom 8990  df-fin 8991  df-pnf 11358  df-mnf 11359  df-xr 11360  df-ltxr 11361  df-le 11362  df-sub 11556  df-neg 11557  df-nn 12349  df-2 12418  df-3 12419  df-4 12420  df-5 12421  df-6 12422  df-7 12423  df-8 12424  df-9 12425  df-n0 12620  df-z 12707  df-dec 12828  df-uz 12979  df-fz 13653  df-struct 17340  df-sets 17357  df-slot 17375  df-ndx 17387  df-base 17403  df-plusg 17456  df-mulr 17457  df-starv 17458  df-tset 17462  df-ple 17463  df-ds 17465  df-unif 17466  df-0g 17627  df-mgm 18831  df-sgrp 18923  df-mnd 18939  df-grp 19162  df-cmn 20011  df-mgp 20376  df-ring 20476  df-cring 20477  df-cnfld 21694

This theorem is used by:  cnfld0  21717  cnfld1  21718  cnfldneg  21719  cnfldsub  21721  cndrng  21722  cnflddiv  21723  cnfldinv  21724  cnfldmulg  21725  cnfldexp  21726  cnsrng  21727  cnsubmlem  21736  cnsubglem  21737  cnsubrglem  21738  cnsubdrglem  21739  absabv  21745  cnmgpid  21750  gsumfsum  21755  expmhm  21757  nn0srg  21758  rge0srg  21759  expghm  21796  fermltlchr  21850  zrhpsgnmhm  21905  regsumsupp  21943  mhpmulcl  22485  cnngp  25113  cnfldtgp  25205  cnlmod  25476  cnrlmod  25479  cnncvsaddassdemo  25499  cphsubrglem  25513  tdeglem1  26391  tdeglem3  26392  tdeglem4  26393  tdeglem2  26394  plypf1  26546  dvply2  26622  dvnply  26624  taylfvallem  26700  taylf  26703  tayl0  26704  taylpfval  26707  taylply  26711  efabl  26893  efsubm  26894  jensenlem1  27329  jensenlem2  27330  jensen  27331  amgmlem  27332  amgm  27333  wilthlem2  27411  wilthlem3  27412  dchrelbas3  27580  dchrghm  27598  dchrabs  27602  lgseisenlem4  27720  psgnid  33714  cnmsgn0g  33763  altgnsg  33766  znfermltl  33978  ccfldsrarelvec  34359  xrge0iifmhm  34627  zringnm  34646  rezh  34657  mhphflem  43770  rngunsnply  44317  proot1ex  44344  amgm2d  45344  amgm3d  45345  amgm4d  45346  amgmwlem  51207  amgmlemALT  51208  amgmw2d  51209