Theorem cnring 21302

Description: The complex numbers form a ring. (Contributed by Stefan O'Rear, 27-Nov-2014.)

Assertion

Ref	Expression
cnring	⊢ ℂfld ∈ Ring

Proof of Theorem cnring

Step	Hyp	Ref	Expression
1		cncrng 21300	. 2 ⊢ ℂfld ∈ CRing
2		crngring 20154	. 2 ⊢ (ℂfld ∈ CRing → ℂfld ∈ Ring)
3	1, 2	ax-mp 5	1 ⊢ ℂfld ∈ Ring

Syntax hints:   ∈ wcel 2109  Ringcrg 20142  CRingccrg 20143  ℂ_fldccnfld 21264

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1795  ax-4 1809  ax-5 1910  ax-6 1967  ax-7 2008  ax-8 2111  ax-9 2119  ax-10 2142  ax-11 2158  ax-12 2178  ax-ext 2701  ax-sep 5251  ax-nul 5261  ax-pow 5320  ax-pr 5387  ax-un 7711  ax-cnex 11124  ax-resscn 11125  ax-1cn 11126  ax-icn 11127  ax-addcl 11128  ax-addrcl 11129  ax-mulcl 11130  ax-mulrcl 11131  ax-mulcom 11132  ax-addass 11133  ax-mulass 11134  ax-distr 11135  ax-i2m1 11136  ax-1ne0 11137  ax-1rid 11138  ax-rnegex 11139  ax-rrecex 11140  ax-cnre 11141  ax-pre-lttri 11142  ax-pre-lttrn 11143  ax-pre-ltadd 11144  ax-pre-mulgt0 11145  ax-addf 11147

This theorem depends on definitions:  df-bi 207  df-an 396  df-or 848  df-3or 1087  df-3an 1088  df-tru 1543  df-fal 1553  df-ex 1780  df-nf 1784  df-sb 2066  df-mo 2533  df-eu 2562  df-clab 2708  df-cleq 2721  df-clel 2803  df-nfc 2878  df-ne 2926  df-nel 3030  df-ral 3045  df-rex 3054  df-rmo 3354  df-reu 3355  df-rab 3406  df-v 3449  df-sbc 3754  df-csb 3863  df-dif 3917  df-un 3919  df-in 3921  df-ss 3931  df-pss 3934  df-nul 4297  df-if 4489  df-pw 4565  df-sn 4590  df-pr 4592  df-tp 4594  df-op 4596  df-uni 4872  df-iun 4957  df-br 5108  df-opab 5170  df-mpt 5189  df-tr 5215  df-id 5533  df-eprel 5538  df-po 5546  df-so 5547  df-fr 5591  df-we 5593  df-xp 5644  df-rel 5645  df-cnv 5646  df-co 5647  df-dm 5648  df-rn 5649  df-res 5650  df-ima 5651  df-pred 6274  df-ord 6335  df-on 6336  df-lim 6337  df-suc 6338  df-iota 6464  df-fun 6513  df-fn 6514  df-f 6515  df-f1 6516  df-fo 6517  df-f1o 6518  df-fv 6519  df-riota 7344  df-ov 7390  df-oprab 7391  df-mpo 7392  df-om 7843  df-1st 7968  df-2nd 7969  df-frecs 8260  df-wrecs 8291  df-recs 8340  df-rdg 8378  df-1o 8434  df-er 8671  df-en 8919  df-dom 8920  df-sdom 8921  df-fin 8922  df-pnf 11210  df-mnf 11211  df-xr 11212  df-ltxr 11213  df-le 11214  df-sub 11407  df-neg 11408  df-nn 12187  df-2 12249  df-3 12250  df-4 12251  df-5 12252  df-6 12253  df-7 12254  df-8 12255  df-9 12256  df-n0 12443  df-z 12530  df-dec 12650  df-uz 12794  df-fz 13469  df-struct 17117  df-sets 17134  df-slot 17152  df-ndx 17164  df-base 17180  df-plusg 17233  df-mulr 17234  df-starv 17235  df-tset 17239  df-ple 17240  df-ds 17242  df-unif 17243  df-0g 17404  df-mgm 18567  df-sgrp 18646  df-mnd 18662  df-grp 18868  df-cmn 19712  df-mgp 20050  df-ring 20144  df-cring 20145  df-cnfld 21265

This theorem is referenced by:  cnfld0  21304  cnfld1  21305  cnfld1OLD  21306  cnfldneg  21307  cnfldsub  21309  cndrng  21310  cndrngOLD  21311  cnflddiv  21312  cnflddivOLD  21313  cnfldinv  21314  cnfldmulg  21315  cnfldexp  21316  cnsrng  21317  cnsubmlem  21331  cnsubglem  21332  cnsubrglem  21333  cnsubrglemOLD  21334  cnsubdrglem  21335  absabv  21341  cnmgpid  21346  gsumfsum  21351  expmhm  21353  nn0srg  21354  rge0srg  21355  expghm  21385  fermltlchr  21439  zrhpsgnmhm  21493  regsumsupp  21531  mhpmulcl  22036  cnngp  24667  cnfldtgp  24760  cnlmod  25040  cnrlmod  25043  cnncvsaddassdemo  25063  cphsubrglem  25077  tdeglem1  25963  tdeglem3  25964  tdeglem4  25965  tdeglem2  25966  plypf1  26117  dvply2  26194  dvnply  26196  taylfvallem  26265  taylf  26268  tayl0  26269  taylpfval  26272  taylply  26277  efabl  26459  efsubm  26460  jensenlem1  26897  jensenlem2  26898  jensen  26899  amgmlem  26900  amgm  26901  wilthlem2  26979  wilthlem3  26980  dchrelbas3  27149  dchrghm  27167  dchrabs  27171  lgseisenlem4  27289  psgnid  33054  cnmsgn0g  33103  altgnsg  33106  znfermltl  33337  ccfldsrarelvec  33666  xrge0iifmhm  33929  zringnm  33948  rezh  33959  mhphflem  42584  rngunsnply  43158  proot1ex  43185  amgm2d  44187  amgm3d  44188  amgm4d  44189  amgmwlem  49791  amgmlemALT  49792  amgmw2d  49793