Theorem cnring 21370

Description: The complex numbers form a ring. (Contributed by Stefan O'Rear, 27-Nov-2014.)

Assertion

Ref	Expression
cnring	⊢ ℂfld ∈ Ring

Proof of Theorem cnring

Step	Hyp	Ref	Expression
1		cncrng 21369	. 2 ⊢ ℂfld ∈ CRing
2		crngring 20218	. 2 ⊢ (ℂfld ∈ CRing → ℂfld ∈ Ring)
3	1, 2	ax-mp 5	1 ⊢ ℂfld ∈ Ring

Syntax hints:   ∈ wcel 2119  Ringcrg 20206  CRingccrg 20207  ℂ_fldccnfld 21348

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1802  ax-4 1816  ax-5 1917  ax-6 1974  ax-7 2015  ax-8 2121  ax-9 2129  ax-10 2152  ax-11 2168  ax-12 2189  ax-ext 2711  ax-sep 5219  ax-nul 5229  ax-pow 5295  ax-pr 5363  ax-un 7679  ax-cnex 11086  ax-resscn 11087  ax-1cn 11088  ax-icn 11089  ax-addcl 11090  ax-addrcl 11091  ax-mulcl 11092  ax-mulrcl 11093  ax-mulcom 11094  ax-addass 11095  ax-mulass 11096  ax-distr 11097  ax-i2m1 11098  ax-1ne0 11099  ax-1rid 11100  ax-rnegex 11101  ax-rrecex 11102  ax-cnre 11103  ax-pre-lttri 11104  ax-pre-lttrn 11105  ax-pre-ltadd 11106  ax-pre-mulgt0 11107  ax-addf 11109

This theorem depends on definitions:  df-bi 208  df-an 397  df-or 854  df-3or 1093  df-3an 1094  df-tru 1550  df-fal 1560  df-ex 1787  df-nf 1791  df-sb 2074  df-mo 2543  df-eu 2573  df-clab 2718  df-cleq 2731  df-clel 2814  df-nfc 2888  df-ne 2935  df-nel 3039  df-ral 3054  df-rex 3064  df-rmo 3344  df-reu 3345  df-rab 3392  df-v 3433  df-sbc 3724  df-csb 3832  df-dif 3886  df-un 3888  df-in 3890  df-ss 3900  df-pss 3903  df-nul 4263  df-if 4456  df-pw 4532  df-sn 4557  df-pr 4559  df-tp 4561  df-op 4563  df-uni 4840  df-iun 4924  df-br 5074  df-opab 5136  df-mpt 5155  df-tr 5181  df-id 5514  df-eprel 5519  df-po 5527  df-so 5528  df-fr 5572  df-we 5574  df-xp 5625  df-rel 5626  df-cnv 5627  df-co 5628  df-dm 5629  df-rn 5630  df-res 5631  df-ima 5632  df-pred 6253  df-ord 6314  df-on 6315  df-lim 6316  df-suc 6317  df-iota 6442  df-fun 6488  df-fn 6489  df-f 6490  df-f1 6491  df-fo 6492  df-f1o 6493  df-fv 6494  df-riota 7314  df-ov 7360  df-oprab 7361  df-mpo 7362  df-om 7808  df-1st 7932  df-2nd 7933  df-frecs 8222  df-wrecs 8253  df-recs 8302  df-rdg 8340  df-1o 8396  df-er 8634  df-en 8885  df-dom 8886  df-sdom 8887  df-fin 8888  df-pnf 11173  df-mnf 11174  df-xr 11175  df-ltxr 11176  df-le 11177  df-sub 11371  df-neg 11372  df-nn 12167  df-2 12236  df-3 12237  df-4 12238  df-5 12239  df-6 12240  df-7 12241  df-8 12242  df-9 12243  df-n0 12430  df-z 12517  df-dec 12637  df-uz 12781  df-fz 13454  df-struct 17109  df-sets 17126  df-slot 17144  df-ndx 17156  df-base 17172  df-plusg 17225  df-mulr 17226  df-starv 17227  df-tset 17231  df-ple 17232  df-ds 17234  df-unif 17235  df-0g 17396  df-mgm 18600  df-sgrp 18679  df-mnd 18695  df-grp 18904  df-cmn 19749  df-mgp 20114  df-ring 20208  df-cring 20209  df-cnfld 21349

This theorem is referenced by:  cnfld0  21372  cnfld1  21373  cnfldneg  21374  cnfldsub  21376  cndrng  21377  cnflddiv  21378  cnfldinv  21379  cnfldmulg  21380  cnfldexp  21381  cnsrng  21382  cnsubmlem  21391  cnsubglem  21392  cnsubrglem  21393  cnsubdrglem  21394  absabv  21400  cnmgpid  21405  gsumfsum  21410  expmhm  21412  nn0srg  21413  rge0srg  21414  expghm  21451  fermltlchr  21505  zrhpsgnmhm  21560  regsumsupp  21598  mhpmulcl  22138  cnngp  24763  cnfldtgp  24855  cnlmod  25126  cnrlmod  25129  cnncvsaddassdemo  25149  cphsubrglem  25163  tdeglem1  26042  tdeglem3  26043  tdeglem4  26044  tdeglem2  26045  plypf1  26196  dvply2  26271  dvnply  26273  taylfvallem  26342  taylf  26345  tayl0  26346  taylpfval  26349  taylply  26353  efabl  26533  efsubm  26534  jensenlem1  26969  jensenlem2  26970  jensen  26971  amgmlem  26972  amgm  26973  wilthlem2  27051  wilthlem3  27052  dchrelbas3  27220  dchrghm  27238  dchrabs  27242  lgseisenlem4  27360  psgnid  33179  cnmsgn0g  33228  altgnsg  33231  znfermltl  33450  ccfldsrarelvec  33864  xrge0iifmhm  34132  zringnm  34151  rezh  34162  mhphflem  43055  rngunsnply  43623  proot1ex  43650  amgm2d  44651  amgm3d  44652  amgm4d  44653  amgmwlem  50300  amgmlemALT  50301  amgmw2d  50302