Theorem cnring 20239

Description: The complex numbers form a ring. (Contributed by Stefan O'Rear, 27-Nov-2014.)

Assertion

Ref	Expression
cnring	⊢ ℂfld ∈ Ring

Proof of Theorem cnring

Step	Hyp	Ref	Expression
1		cncrng 20238	. 2 ⊢ ℂfld ∈ CRing
2		crngring 19428	. 2 ⊢ (ℂfld ∈ CRing → ℂfld ∈ Ring)
3	1, 2	ax-mp 5	1 ⊢ ℂfld ∈ Ring

Syntax hints:   ∈ wcel 2114  Ringcrg 19416  CRingccrg 19417  ℂ_fldccnfld 20217

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1802  ax-4 1816  ax-5 1917  ax-6 1975  ax-7 2020  ax-8 2116  ax-9 2124  ax-10 2145  ax-11 2162  ax-12 2179  ax-ext 2710  ax-sep 5167  ax-nul 5174  ax-pow 5232  ax-pr 5296  ax-un 7479  ax-cnex 10671  ax-resscn 10672  ax-1cn 10673  ax-icn 10674  ax-addcl 10675  ax-addrcl 10676  ax-mulcl 10677  ax-mulrcl 10678  ax-mulcom 10679  ax-addass 10680  ax-mulass 10681  ax-distr 10682  ax-i2m1 10683  ax-1ne0 10684  ax-1rid 10685  ax-rnegex 10686  ax-rrecex 10687  ax-cnre 10688  ax-pre-lttri 10689  ax-pre-lttrn 10690  ax-pre-ltadd 10691  ax-pre-mulgt0 10692  ax-addf 10694  ax-mulf 10695

This theorem depends on definitions:  df-bi 210  df-an 400  df-or 847  df-3or 1089  df-3an 1090  df-tru 1545  df-fal 1555  df-ex 1787  df-nf 1791  df-sb 2075  df-mo 2540  df-eu 2570  df-clab 2717  df-cleq 2730  df-clel 2811  df-nfc 2881  df-ne 2935  df-nel 3039  df-ral 3058  df-rex 3059  df-reu 3060  df-rmo 3061  df-rab 3062  df-v 3400  df-sbc 3681  df-csb 3791  df-dif 3846  df-un 3848  df-in 3850  df-ss 3860  df-pss 3862  df-nul 4212  df-if 4415  df-pw 4490  df-sn 4517  df-pr 4519  df-tp 4521  df-op 4523  df-uni 4797  df-iun 4883  df-br 5031  df-opab 5093  df-mpt 5111  df-tr 5137  df-id 5429  df-eprel 5434  df-po 5442  df-so 5443  df-fr 5483  df-we 5485  df-xp 5531  df-rel 5532  df-cnv 5533  df-co 5534  df-dm 5535  df-rn 5536  df-res 5537  df-ima 5538  df-pred 6129  df-ord 6175  df-on 6176  df-lim 6177  df-suc 6178  df-iota 6297  df-fun 6341  df-fn 6342  df-f 6343  df-f1 6344  df-fo 6345  df-f1o 6346  df-fv 6347  df-riota 7127  df-ov 7173  df-oprab 7174  df-mpo 7175  df-om 7600  df-1st 7714  df-2nd 7715  df-wrecs 7976  df-recs 8037  df-rdg 8075  df-1o 8131  df-er 8320  df-en 8556  df-dom 8557  df-sdom 8558  df-fin 8559  df-pnf 10755  df-mnf 10756  df-xr 10757  df-ltxr 10758  df-le 10759  df-sub 10950  df-neg 10951  df-nn 11717  df-2 11779  df-3 11780  df-4 11781  df-5 11782  df-6 11783  df-7 11784  df-8 11785  df-9 11786  df-n0 11977  df-z 12063  df-dec 12180  df-uz 12325  df-fz 12982  df-struct 16588  df-ndx 16589  df-slot 16590  df-base 16592  df-sets 16593  df-plusg 16681  df-mulr 16682  df-starv 16683  df-tset 16687  df-ple 16688  df-ds 16690  df-unif 16691  df-0g 16818  df-mgm 17968  df-sgrp 18017  df-mnd 18028  df-grp 18222  df-cmn 19026  df-mgp 19359  df-ring 19418  df-cring 19419  df-cnfld 20218

This theorem is referenced by:  cnfld0  20241  cnfld1  20242  cnfldneg  20243  cnfldsub  20245  cndrng  20246  cnflddiv  20247  cnfldinv  20248  cnfldmulg  20249  cnfldexp  20250  cnsrng  20251  cnsubmlem  20265  cnsubglem  20266  cnsubrglem  20267  cnsubdrglem  20268  absabv  20274  cnmgpid  20279  gsumfsum  20284  expmhm  20286  nn0srg  20287  rge0srg  20288  expghm  20316  zrhpsgnmhm  20400  regsumsupp  20438  mhpmulcl  20943  cnngp  23532  cnfldtgp  23621  cnlmod  23892  cnrlmod  23895  cnncvsaddassdemo  23915  cphsubrglem  23929  tdeglem1  24808  tdeglem1OLD  24809  tdeglem3  24810  tdeglem3OLD  24811  tdeglem4  24812  tdeglem4OLD  24813  tdeglem2  24814  plypf1  24961  dvply2  25034  dvnply  25036  taylfvallem  25105  taylf  25108  tayl0  25109  taylpfval  25112  taylply  25116  efabl  25294  efsubm  25295  jensenlem1  25724  jensenlem2  25725  jensen  25726  amgmlem  25727  amgm  25728  wilthlem2  25806  wilthlem3  25807  dchrelbas3  25974  dchrghm  25992  dchrabs  25996  lgseisenlem4  26114  psgnid  30941  cnmsgn0g  30990  altgnsg  30993  znfermltl  31134  ccfldsrarelvec  31313  xrge0iifmhm  31461  zringnm  31480  rezh  31491  mhphflem  39863  rngunsnply  40570  proot1ex  40598  amgm2d  41356  amgm3d  41357  amgm4d  41358  amgmwlem  45959  amgmlemALT  45960  amgmw2d  45961