Theorem cnring 21374

Description: The complex numbers form a ring. (Contributed by Stefan O'Rear, 27-Nov-2014.)

Assertion

Ref	Expression
cnring	⊢ ℂfld ∈ Ring

Proof of Theorem cnring

Step	Hyp	Ref	Expression
1		cncrng 21373	. 2 ⊢ ℂfld ∈ CRing
2		crngring 20226	. 2 ⊢ (ℂfld ∈ CRing → ℂfld ∈ Ring)
3	1, 2	ax-mp 5	1 ⊢ ℂfld ∈ Ring

Syntax hints:   ∈ wcel 2114  Ringcrg 20214  CRingccrg 20215  ℂ_fldccnfld 21352

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1797  ax-4 1811  ax-5 1912  ax-6 1969  ax-7 2010  ax-8 2116  ax-9 2124  ax-10 2147  ax-11 2163  ax-12 2185  ax-ext 2708  ax-sep 5231  ax-nul 5241  ax-pow 5307  ax-pr 5375  ax-un 7689  ax-cnex 11094  ax-resscn 11095  ax-1cn 11096  ax-icn 11097  ax-addcl 11098  ax-addrcl 11099  ax-mulcl 11100  ax-mulrcl 11101  ax-mulcom 11102  ax-addass 11103  ax-mulass 11104  ax-distr 11105  ax-i2m1 11106  ax-1ne0 11107  ax-1rid 11108  ax-rnegex 11109  ax-rrecex 11110  ax-cnre 11111  ax-pre-lttri 11112  ax-pre-lttrn 11113  ax-pre-ltadd 11114  ax-pre-mulgt0 11115  ax-addf 11117

This theorem depends on definitions:  df-bi 207  df-an 396  df-or 849  df-3or 1088  df-3an 1089  df-tru 1545  df-fal 1555  df-ex 1782  df-nf 1786  df-sb 2069  df-mo 2539  df-eu 2569  df-clab 2715  df-cleq 2728  df-clel 2811  df-nfc 2885  df-ne 2933  df-nel 3037  df-ral 3052  df-rex 3062  df-rmo 3342  df-reu 3343  df-rab 3390  df-v 3431  df-sbc 3729  df-csb 3838  df-dif 3892  df-un 3894  df-in 3896  df-ss 3906  df-pss 3909  df-nul 4274  df-if 4467  df-pw 4543  df-sn 4568  df-pr 4570  df-tp 4572  df-op 4574  df-uni 4851  df-iun 4935  df-br 5086  df-opab 5148  df-mpt 5167  df-tr 5193  df-id 5526  df-eprel 5531  df-po 5539  df-so 5540  df-fr 5584  df-we 5586  df-xp 5637  df-rel 5638  df-cnv 5639  df-co 5640  df-dm 5641  df-rn 5642  df-res 5643  df-ima 5644  df-pred 6265  df-ord 6326  df-on 6327  df-lim 6328  df-suc 6329  df-iota 6454  df-fun 6500  df-fn 6501  df-f 6502  df-f1 6503  df-fo 6504  df-f1o 6505  df-fv 6506  df-riota 7324  df-ov 7370  df-oprab 7371  df-mpo 7372  df-om 7818  df-1st 7942  df-2nd 7943  df-frecs 8231  df-wrecs 8262  df-recs 8311  df-rdg 8349  df-1o 8405  df-er 8643  df-en 8894  df-dom 8895  df-sdom 8896  df-fin 8897  df-pnf 11181  df-mnf 11182  df-xr 11183  df-ltxr 11184  df-le 11185  df-sub 11379  df-neg 11380  df-nn 12175  df-2 12244  df-3 12245  df-4 12246  df-5 12247  df-6 12248  df-7 12249  df-8 12250  df-9 12251  df-n0 12438  df-z 12525  df-dec 12645  df-uz 12789  df-fz 13462  df-struct 17117  df-sets 17134  df-slot 17152  df-ndx 17164  df-base 17180  df-plusg 17233  df-mulr 17234  df-starv 17235  df-tset 17239  df-ple 17240  df-ds 17242  df-unif 17243  df-0g 17404  df-mgm 18608  df-sgrp 18687  df-mnd 18703  df-grp 18912  df-cmn 19757  df-mgp 20122  df-ring 20216  df-cring 20217  df-cnfld 21353

This theorem is referenced by:  cnfld0  21376  cnfld1  21377  cnfldneg  21378  cnfldsub  21380  cndrng  21381  cnflddiv  21382  cnfldinv  21383  cnfldmulg  21384  cnfldexp  21385  cnsrng  21386  cnsubmlem  21395  cnsubglem  21396  cnsubrglem  21397  cnsubdrglem  21398  absabv  21404  cnmgpid  21409  gsumfsum  21414  expmhm  21416  nn0srg  21417  rge0srg  21418  expghm  21455  fermltlchr  21509  zrhpsgnmhm  21564  regsumsupp  21602  mhpmulcl  22115  cnngp  24744  cnfldtgp  24836  cnlmod  25107  cnrlmod  25110  cnncvsaddassdemo  25130  cphsubrglem  25144  tdeglem1  26023  tdeglem3  26024  tdeglem4  26025  tdeglem2  26026  plypf1  26177  dvply2  26252  dvnply  26254  taylfvallem  26323  taylf  26326  tayl0  26327  taylpfval  26330  taylply  26334  efabl  26514  efsubm  26515  jensenlem1  26950  jensenlem2  26951  jensen  26952  amgmlem  26953  amgm  26954  wilthlem2  27032  wilthlem3  27033  dchrelbas3  27201  dchrghm  27219  dchrabs  27223  lgseisenlem4  27341  psgnid  33158  cnmsgn0g  33207  altgnsg  33210  znfermltl  33426  ccfldsrarelvec  33815  xrge0iifmhm  34083  zringnm  34102  rezh  34113  mhphflem  43029  rngunsnply  43597  proot1ex  43624  amgm2d  44625  amgm3d  44626  amgm4d  44627  amgmwlem  50277  amgmlemALT  50278  amgmw2d  50279