Theorem cnring 20856

Description: The complex numbers form a ring. (Contributed by Stefan O'Rear, 27-Nov-2014.)

Assertion

Ref	Expression
cnring	⊢ ℂfld ∈ Ring

Proof of Theorem cnring

Step	Hyp	Ref	Expression
1		cncrng 20855	. 2 ⊢ ℂfld ∈ CRing
2		crngring 19990	. 2 ⊢ (ℂfld ∈ CRing → ℂfld ∈ Ring)
3	1, 2	ax-mp 5	1 ⊢ ℂfld ∈ Ring

Syntax hints:   ∈ wcel 2106  Ringcrg 19978  CRingccrg 19979  ℂ_fldccnfld 20833

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1797  ax-4 1811  ax-5 1913  ax-6 1971  ax-7 2011  ax-8 2108  ax-9 2116  ax-10 2137  ax-11 2154  ax-12 2171  ax-ext 2702  ax-sep 5261  ax-nul 5268  ax-pow 5325  ax-pr 5389  ax-un 7677  ax-cnex 11116  ax-resscn 11117  ax-1cn 11118  ax-icn 11119  ax-addcl 11120  ax-addrcl 11121  ax-mulcl 11122  ax-mulrcl 11123  ax-mulcom 11124  ax-addass 11125  ax-mulass 11126  ax-distr 11127  ax-i2m1 11128  ax-1ne0 11129  ax-1rid 11130  ax-rnegex 11131  ax-rrecex 11132  ax-cnre 11133  ax-pre-lttri 11134  ax-pre-lttrn 11135  ax-pre-ltadd 11136  ax-pre-mulgt0 11137  ax-addf 11139  ax-mulf 11140

This theorem depends on definitions:  df-bi 206  df-an 397  df-or 846  df-3or 1088  df-3an 1089  df-tru 1544  df-fal 1554  df-ex 1782  df-nf 1786  df-sb 2068  df-mo 2533  df-eu 2562  df-clab 2709  df-cleq 2723  df-clel 2809  df-nfc 2884  df-ne 2940  df-nel 3046  df-ral 3061  df-rex 3070  df-rmo 3351  df-reu 3352  df-rab 3406  df-v 3448  df-sbc 3743  df-csb 3859  df-dif 3916  df-un 3918  df-in 3920  df-ss 3930  df-pss 3932  df-nul 4288  df-if 4492  df-pw 4567  df-sn 4592  df-pr 4594  df-tp 4596  df-op 4598  df-uni 4871  df-iun 4961  df-br 5111  df-opab 5173  df-mpt 5194  df-tr 5228  df-id 5536  df-eprel 5542  df-po 5550  df-so 5551  df-fr 5593  df-we 5595  df-xp 5644  df-rel 5645  df-cnv 5646  df-co 5647  df-dm 5648  df-rn 5649  df-res 5650  df-ima 5651  df-pred 6258  df-ord 6325  df-on 6326  df-lim 6327  df-suc 6328  df-iota 6453  df-fun 6503  df-fn 6504  df-f 6505  df-f1 6506  df-fo 6507  df-f1o 6508  df-fv 6509  df-riota 7318  df-ov 7365  df-oprab 7366  df-mpo 7367  df-om 7808  df-1st 7926  df-2nd 7927  df-frecs 8217  df-wrecs 8248  df-recs 8322  df-rdg 8361  df-1o 8417  df-er 8655  df-en 8891  df-dom 8892  df-sdom 8893  df-fin 8894  df-pnf 11200  df-mnf 11201  df-xr 11202  df-ltxr 11203  df-le 11204  df-sub 11396  df-neg 11397  df-nn 12163  df-2 12225  df-3 12226  df-4 12227  df-5 12228  df-6 12229  df-7 12230  df-8 12231  df-9 12232  df-n0 12423  df-z 12509  df-dec 12628  df-uz 12773  df-fz 13435  df-struct 17030  df-sets 17047  df-slot 17065  df-ndx 17077  df-base 17095  df-plusg 17160  df-mulr 17161  df-starv 17162  df-tset 17166  df-ple 17167  df-ds 17169  df-unif 17170  df-0g 17337  df-mgm 18511  df-sgrp 18560  df-mnd 18571  df-grp 18765  df-cmn 19578  df-mgp 19911  df-ring 19980  df-cring 19981  df-cnfld 20834

This theorem is referenced by:  cnfld0  20858  cnfld1  20859  cnfldneg  20860  cnfldsub  20862  cndrng  20863  cnflddiv  20864  cnfldinv  20865  cnfldmulg  20866  cnfldexp  20867  cnsrng  20868  cnsubmlem  20882  cnsubglem  20883  cnsubrglem  20884  cnsubdrglem  20885  absabv  20891  cnmgpid  20896  gsumfsum  20901  expmhm  20903  nn0srg  20904  rge0srg  20905  expghm  20933  zrhpsgnmhm  21025  regsumsupp  21063  mhpmulcl  21576  cnngp  24180  cnfldtgp  24269  cnlmod  24540  cnrlmod  24543  cnncvsaddassdemo  24564  cphsubrglem  24578  tdeglem1  25457  tdeglem1OLD  25458  tdeglem3  25459  tdeglem3OLD  25460  tdeglem4  25461  tdeglem4OLD  25462  tdeglem2  25463  plypf1  25610  dvply2  25683  dvnply  25685  taylfvallem  25754  taylf  25757  tayl0  25758  taylpfval  25761  taylply  25765  efabl  25943  efsubm  25944  jensenlem1  26373  jensenlem2  26374  jensen  26375  amgmlem  26376  amgm  26377  wilthlem2  26455  wilthlem3  26456  dchrelbas3  26623  dchrghm  26641  dchrabs  26645  lgseisenlem4  26763  psgnid  32016  cnmsgn0g  32065  altgnsg  32068  fermltlchr  32226  znfermltl  32227  ccfldsrarelvec  32442  xrge0iifmhm  32609  zringnm  32628  rezh  32641  mhphflem  40828  rngunsnply  41558  proot1ex  41586  amgm2d  42593  amgm3d  42594  amgm4d  42595  amgmwlem  47369  amgmlemALT  47370  amgmw2d  47371