Theorem cnring 21509

Description: The complex numbers form a ring. (Contributed by Stefan O'Rear, 27-Nov-2014.)

Assertion

Ref	Expression
cnring	⊢ ℂfld ∈ Ring

Proof of Theorem cnring

Step	Hyp	Ref	Expression
1		cncrng 21508	. 2 ⊢ ℂfld ∈ CRing
2		crngring 20323	. 2 ⊢ (ℂfld ∈ CRing → ℂfld ∈ Ring)
3	1, 2	ax-mp 5	1 ⊢ ℂfld ∈ Ring

Syntax hints:   ∈ wcel 2149  Ringcrg 20311  CRingccrg 20312  ℂ_fldccnfld 21487

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1822  ax-4 1836  ax-5 1937  ax-6 1994  ax-7 2035  ax-8 2151  ax-9 2159  ax-10 2182  ax-11 2198  ax-12 2219  ax-ext 2741  ax-sep 5258  ax-nul 5268  ax-pow 5334  ax-pr 5402  ax-un 7730  ax-cnex 11152  ax-resscn 11153  ax-1cn 11154  ax-icn 11155  ax-addcl 11156  ax-addrcl 11157  ax-mulcl 11158  ax-mulrcl 11159  ax-mulcom 11160  ax-addass 11161  ax-mulass 11162  ax-distr 11163  ax-i2m1 11164  ax-1ne0 11165  ax-1rid 11166  ax-rnegex 11167  ax-rrecex 11168  ax-cnre 11169  ax-pre-lttri 11170  ax-pre-lttrn 11171  ax-pre-ltadd 11172  ax-pre-mulgt0 11173  ax-addf 11175

This theorem depends on definitions:  df-bi 210  df-an 401  df-or 861  df-3or 1102  df-3an 1103  df-tru 1570  df-fal 1580  df-ex 1807  df-nf 1811  df-sb 2098  df-mo 2573  df-eu 2603  df-clab 2748  df-cleq 2761  df-clel 2844  df-nfc 2918  df-ne 2965  df-nel 3071  df-ral 3086  df-rex 3096  df-rmo 3376  df-reu 3377  df-rab 3424  df-v 3465  df-sbc 3754  df-csb 3862  df-dif 3916  df-un 3918  df-in 3920  df-ss 3930  df-pss 3933  df-nul 4295  df-if 4490  df-pw 4566  df-sn 4592  df-pr 4594  df-tp 4596  df-op 4598  df-uni 4874  df-iun 4959  df-br 5111  df-opab 5175  df-mpt 5194  df-tr 5220  df-id 5554  df-eprel 5559  df-po 5567  df-so 5568  df-fr 5612  df-we 5614  df-xp 5665  df-rel 5666  df-cnv 5667  df-co 5668  df-dm 5669  df-rn 5670  df-res 5671  df-ima 5672  df-pred 6300  df-ord 6361  df-on 6362  df-lim 6363  df-suc 6364  df-iota 6490  df-fun 6536  df-fn 6537  df-f 6538  df-f1 6539  df-fo 6540  df-f1o 6541  df-fv 6542  df-riota 7365  df-ov 7411  df-oprab 7412  df-mpo 7413  df-om 7859  df-1st 7982  df-2nd 7983  df-frecs 8274  df-wrecs 8305  df-recs 8354  df-rdg 8393  df-1o 8449  df-er 8690  df-en 8940  df-dom 8941  df-sdom 8942  df-fin 8943  df-pnf 11241  df-mnf 11242  df-xr 11243  df-ltxr 11244  df-le 11245  df-sub 11439  df-neg 11440  df-nn 12230  df-2 12299  df-3 12300  df-4 12301  df-5 12302  df-6 12303  df-7 12304  df-8 12305  df-9 12306  df-n0 12501  df-z 12588  df-dec 12708  df-uz 12859  df-fz 13532  df-struct 17203  df-sets 17220  df-slot 17238  df-ndx 17250  df-base 17266  df-plusg 17319  df-mulr 17320  df-starv 17321  df-tset 17325  df-ple 17326  df-ds 17328  df-unif 17329  df-0g 17490  df-mgm 18694  df-sgrp 18773  df-mnd 18789  df-grp 18999  df-cmn 19848  df-mgp 20213  df-ring 20313  df-cring 20314  df-cnfld 21488

This theorem is referenced by:  cnfld0  21511  cnfld1  21512  cnfldneg  21513  cnfldsub  21515  cndrng  21516  cnflddiv  21517  cnfldinv  21518  cnfldmulg  21519  cnfldexp  21520  cnsrng  21521  cnsubmlem  21530  cnsubglem  21531  cnsubrglem  21532  cnsubdrglem  21533  absabv  21539  cnmgpid  21544  gsumfsum  21549  expmhm  21551  nn0srg  21552  rge0srg  21553  expghm  21590  fermltlchr  21644  zrhpsgnmhm  21699  regsumsupp  21737  mhpmulcl  22277  cnngp  24901  cnfldtgp  24993  cnlmod  25264  cnrlmod  25267  cnncvsaddassdemo  25287  cphsubrglem  25301  tdeglem1  26180  tdeglem3  26181  tdeglem4  26182  tdeglem2  26183  plypf1  26334  dvply2  26412  dvnply  26414  taylfvallem  26483  taylf  26486  tayl0  26487  taylpfval  26490  taylply  26494  efabl  26677  efsubm  26678  jensenlem1  27113  jensenlem2  27114  jensen  27115  amgmlem  27116  amgm  27117  wilthlem2  27195  wilthlem3  27196  dchrelbas3  27364  dchrghm  27382  dchrabs  27386  lgseisenlem4  27504  psgnid  33354  cnmsgn0g  33403  altgnsg  33406  znfermltl  33620  ccfldsrarelvec  34002  xrge0iifmhm  34270  zringnm  34289  rezh  34300  mhphflem  43215  rngunsnply  43783  proot1ex  43810  amgm2d  44811  amgm3d  44812  amgm4d  44813  amgmwlem  50471  amgmlemALT  50472  amgmw2d  50473