Theorem cnring 21420

Description: The complex numbers form a ring. (Contributed by Stefan O'Rear, 27-Nov-2014.)

Assertion

Ref	Expression
cnring	⊢ ℂfld ∈ Ring

Proof of Theorem cnring

Step	Hyp	Ref	Expression
1		cncrng 21418	. 2 ⊢ ℂfld ∈ CRing
2		crngring 20262	. 2 ⊢ (ℂfld ∈ CRing → ℂfld ∈ Ring)
3	1, 2	ax-mp 5	1 ⊢ ℂfld ∈ Ring

Syntax hints:   ∈ wcel 2105  Ringcrg 20250  CRingccrg 20251  ℂ_fldccnfld 21381

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1791  ax-4 1805  ax-5 1907  ax-6 1964  ax-7 2004  ax-8 2107  ax-9 2115  ax-10 2138  ax-11 2154  ax-12 2174  ax-ext 2705  ax-sep 5301  ax-nul 5311  ax-pow 5370  ax-pr 5437  ax-un 7753  ax-cnex 11208  ax-resscn 11209  ax-1cn 11210  ax-icn 11211  ax-addcl 11212  ax-addrcl 11213  ax-mulcl 11214  ax-mulrcl 11215  ax-mulcom 11216  ax-addass 11217  ax-mulass 11218  ax-distr 11219  ax-i2m1 11220  ax-1ne0 11221  ax-1rid 11222  ax-rnegex 11223  ax-rrecex 11224  ax-cnre 11225  ax-pre-lttri 11226  ax-pre-lttrn 11227  ax-pre-ltadd 11228  ax-pre-mulgt0 11229  ax-addf 11231

This theorem depends on definitions:  df-bi 207  df-an 396  df-or 848  df-3or 1087  df-3an 1088  df-tru 1539  df-fal 1549  df-ex 1776  df-nf 1780  df-sb 2062  df-mo 2537  df-eu 2566  df-clab 2712  df-cleq 2726  df-clel 2813  df-nfc 2889  df-ne 2938  df-nel 3044  df-ral 3059  df-rex 3068  df-rmo 3377  df-reu 3378  df-rab 3433  df-v 3479  df-sbc 3791  df-csb 3908  df-dif 3965  df-un 3967  df-in 3969  df-ss 3979  df-pss 3982  df-nul 4339  df-if 4531  df-pw 4606  df-sn 4631  df-pr 4633  df-tp 4635  df-op 4637  df-uni 4912  df-iun 4997  df-br 5148  df-opab 5210  df-mpt 5231  df-tr 5265  df-id 5582  df-eprel 5588  df-po 5596  df-so 5597  df-fr 5640  df-we 5642  df-xp 5694  df-rel 5695  df-cnv 5696  df-co 5697  df-dm 5698  df-rn 5699  df-res 5700  df-ima 5701  df-pred 6322  df-ord 6388  df-on 6389  df-lim 6390  df-suc 6391  df-iota 6515  df-fun 6564  df-fn 6565  df-f 6566  df-f1 6567  df-fo 6568  df-f1o 6569  df-fv 6570  df-riota 7387  df-ov 7433  df-oprab 7434  df-mpo 7435  df-om 7887  df-1st 8012  df-2nd 8013  df-frecs 8304  df-wrecs 8335  df-recs 8409  df-rdg 8448  df-1o 8504  df-er 8743  df-en 8984  df-dom 8985  df-sdom 8986  df-fin 8987  df-pnf 11294  df-mnf 11295  df-xr 11296  df-ltxr 11297  df-le 11298  df-sub 11491  df-neg 11492  df-nn 12264  df-2 12326  df-3 12327  df-4 12328  df-5 12329  df-6 12330  df-7 12331  df-8 12332  df-9 12333  df-n0 12524  df-z 12611  df-dec 12731  df-uz 12876  df-fz 13544  df-struct 17180  df-sets 17197  df-slot 17215  df-ndx 17227  df-base 17245  df-plusg 17310  df-mulr 17311  df-starv 17312  df-tset 17316  df-ple 17317  df-ds 17319  df-unif 17320  df-0g 17487  df-mgm 18665  df-sgrp 18744  df-mnd 18760  df-grp 18966  df-cmn 19814  df-mgp 20152  df-ring 20252  df-cring 20253  df-cnfld 21382

This theorem is referenced by:  cnfld0  21422  cnfld1  21423  cnfld1OLD  21424  cnfldneg  21425  cnfldsub  21427  cndrng  21428  cndrngOLD  21429  cnflddiv  21430  cnflddivOLD  21431  cnfldinv  21432  cnfldmulg  21433  cnfldexp  21434  cnsrng  21435  cnsubmlem  21449  cnsubglem  21450  cnsubrglem  21451  cnsubrglemOLD  21452  cnsubdrglem  21453  absabv  21459  cnmgpid  21464  gsumfsum  21469  expmhm  21471  nn0srg  21472  rge0srg  21473  expghm  21503  fermltlchr  21561  zrhpsgnmhm  21619  regsumsupp  21657  mhpmulcl  22170  cnngp  24815  cnfldtgp  24906  cnlmod  25186  cnrlmod  25189  cnncvsaddassdemo  25210  cphsubrglem  25224  tdeglem1  26111  tdeglem3  26112  tdeglem4  26113  tdeglem2  26114  plypf1  26265  dvply2  26342  dvnply  26344  taylfvallem  26413  taylf  26416  tayl0  26417  taylpfval  26420  taylply  26425  efabl  26606  efsubm  26607  jensenlem1  27044  jensenlem2  27045  jensen  27046  amgmlem  27047  amgm  27048  wilthlem2  27126  wilthlem3  27127  dchrelbas3  27296  dchrghm  27314  dchrabs  27318  lgseisenlem4  27436  psgnid  33099  cnmsgn0g  33148  altgnsg  33151  znfermltl  33373  ccfldsrarelvec  33695  xrge0iifmhm  33899  zringnm  33918  rezh  33931  mhphflem  42582  rngunsnply  43157  proot1ex  43184  amgm2d  44187  amgm3d  44188  amgm4d  44189  amgmwlem  49032  amgmlemALT  49033  amgmw2d  49034