Theorem hdmap1eulemOLDN 39764

Description: Lemma for hdmap1euOLDN 39766. TODO: combine with hdmap1euOLDN 39766 or at least share some hypotheses. (Contributed by NM, 15-May-2015.) (New usage is discouraged.)

Hypotheses

Ref	Expression
hdmap1eulem.h	⊢ 𝐻 = (LHyp‘𝐾)
hdmap1eulem.u	⊢ 𝑈 = ((DVecH‘𝐾)‘𝑊)
hdmap1eulem.v	⊢ 𝑉 = (Base‘𝑈)
hdmap1eulem.s	⊢ − = (-g‘𝑈)
hdmap1eulem.o	⊢ 0 = (0g‘𝑈)
hdmap1eulem.n	⊢ 𝑁 = (LSpan‘𝑈)
hdmap1eulem.c	⊢ 𝐶 = ((LCDual‘𝐾)‘𝑊)
hdmap1eulem.d	⊢ 𝐷 = (Base‘𝐶)
hdmap1eulem.r	⊢ 𝑅 = (-g‘𝐶)
hdmap1eulem.q	⊢ 𝑄 = (0g‘𝐶)
hdmap1eulem.j	⊢ 𝐽 = (LSpan‘𝐶)
hdmap1eulem.m	⊢ 𝑀 = ((mapd‘𝐾)‘𝑊)
hdmap1eulem.i	⊢ 𝐼 = ((HDMap1‘𝐾)‘𝑊)
hdmap1eulem.k	⊢ (𝜑 → (𝐾 ∈ HL ∧ 𝑊 ∈ 𝐻))
hdmap1eulem.mn	⊢ (𝜑 → (𝑀‘(𝑁‘{𝑋})) = (𝐽‘{𝐹}))
hdmap1eulem.x	⊢ (𝜑 → 𝑋 ∈ (𝑉 ∖ { 0 }))
hdmap1eulem.f	⊢ (𝜑 → 𝐹 ∈ 𝐷)
hdmap1eulem.y	⊢ (𝜑 → 𝑇 ∈ 𝑉)
hdmap1eulem.l	⊢ 𝐿 = (𝑥 ∈ V ↦ if((2nd ‘𝑥) = 0 , 𝑄, (℩ℎ ∈ 𝐷 ((𝑀‘(𝑁‘{(2nd ‘𝑥)})) = (𝐽‘{ℎ}) ∧ (𝑀‘(𝑁‘{((1st ‘(1st ‘𝑥)) − (2nd ‘𝑥))})) = (𝐽‘{((2nd ‘(1st ‘𝑥))𝑅ℎ)})))))

Assertion

Ref	Expression
hdmap1eulemOLDN	⊢ (𝜑 → ∃!𝑦 ∈ 𝐷 ∀𝑧 ∈ 𝑉 (¬ 𝑧 ∈ (𝑁‘{𝑋, 𝑇}) → 𝑦 = (𝐼‘⟨𝑧, (𝐼‘⟨𝑋, 𝐹, 𝑧⟩), 𝑇⟩)))

Distinct variable groups:   𝐶,ℎ   𝑥,ℎ,𝑦,𝑧,𝐷   ℎ,𝐹,𝑥,𝑦,𝑧   ℎ,𝐽,𝑥   ℎ,𝐿,𝑥,𝑦,𝑧   ℎ,𝑀,𝑥   ℎ,𝑁,𝑥,𝑦,𝑧   0 ,ℎ,𝑥,𝑦,𝑧   𝑥,𝑄   𝑅,ℎ,𝑥   − ,ℎ,𝑥   𝑇,ℎ,𝑥,𝑦,𝑧   𝑈,ℎ,𝑧   ℎ,𝑉,𝑦,𝑧   ℎ,𝑋,𝑥,𝑦,𝑧   𝜑,ℎ,𝑦,𝑧

Allowed substitution hints:   𝜑(𝑥)   𝐶(𝑥,𝑦,𝑧)   𝑄(𝑦,𝑧,ℎ)   𝑅(𝑦,𝑧)   𝑈(𝑥,𝑦)   𝐻(𝑥,𝑦,𝑧,ℎ)   𝐼(𝑥,𝑦,𝑧,ℎ)   𝐽(𝑦,𝑧)   𝐾(𝑥,𝑦,𝑧,ℎ)   𝑀(𝑦,𝑧)   − (𝑦,𝑧)   𝑉(𝑥)   𝑊(𝑥,𝑦,𝑧,ℎ)

Proof of Theorem hdmap1eulemOLDN

Step	Hyp	Ref	Expression
1		hdmap1eulem.h	. . 3 ⊢ 𝐻 = (LHyp‘𝐾)
2		hdmap1eulem.u	. . 3 ⊢ 𝑈 = ((DVecH‘𝐾)‘𝑊)
3		hdmap1eulem.v	. . 3 ⊢ 𝑉 = (Base‘𝑈)
4		hdmap1eulem.s	. . 3 ⊢ − = (-g‘𝑈)
5		hdmap1eulem.o	. . 3 ⊢ 0 = (0g‘𝑈)
6		hdmap1eulem.n	. . 3 ⊢ 𝑁 = (LSpan‘𝑈)
7		hdmap1eulem.c	. . 3 ⊢ 𝐶 = ((LCDual‘𝐾)‘𝑊)
8		hdmap1eulem.d	. . 3 ⊢ 𝐷 = (Base‘𝐶)
9		hdmap1eulem.r	. . 3 ⊢ 𝑅 = (-g‘𝐶)
10		hdmap1eulem.q	. . 3 ⊢ 𝑄 = (0g‘𝐶)
11		hdmap1eulem.j	. . 3 ⊢ 𝐽 = (LSpan‘𝐶)
12		hdmap1eulem.m	. . 3 ⊢ 𝑀 = ((mapd‘𝐾)‘𝑊)
13		hdmap1eulem.l	. . 3 ⊢ 𝐿 = (𝑥 ∈ V ↦ if((2nd ‘𝑥) = 0 , 𝑄, (℩ℎ ∈ 𝐷 ((𝑀‘(𝑁‘{(2nd ‘𝑥)})) = (𝐽‘{ℎ}) ∧ (𝑀‘(𝑁‘{((1st ‘(1st ‘𝑥)) − (2nd ‘𝑥))})) = (𝐽‘{((2nd ‘(1st ‘𝑥))𝑅ℎ)})))))
14		hdmap1eulem.k	. . 3 ⊢ (𝜑 → (𝐾 ∈ HL ∧ 𝑊 ∈ 𝐻))
15		hdmap1eulem.f	. . 3 ⊢ (𝜑 → 𝐹 ∈ 𝐷)
16		hdmap1eulem.mn	. . 3 ⊢ (𝜑 → (𝑀‘(𝑁‘{𝑋})) = (𝐽‘{𝐹}))
17		hdmap1eulem.x	. . 3 ⊢ (𝜑 → 𝑋 ∈ (𝑉 ∖ { 0 }))
18		hdmap1eulem.y	. . 3 ⊢ (𝜑 → 𝑇 ∈ 𝑉)
19	1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18	mapdh9aOLDN 39731	. 2 ⊢ (𝜑 → ∃!𝑦 ∈ 𝐷 ∀𝑧 ∈ 𝑉 (¬ 𝑧 ∈ (𝑁‘{𝑋, 𝑇}) → 𝑦 = (𝐿‘⟨𝑧, (𝐿‘⟨𝑋, 𝐹, 𝑧⟩), 𝑇⟩)))
20		hdmap1eulem.i	. . . . . . . . . 10 ⊢ 𝐼 = ((HDMap1‘𝐾)‘𝑊)
21	14	ad2antrr 722	. . . . . . . . . 10 ⊢ (((𝜑 ∧ 𝑧 ∈ 𝑉) ∧ ¬ 𝑧 ∈ (𝑁‘{𝑋, 𝑇})) → (𝐾 ∈ HL ∧ 𝑊 ∈ 𝐻))
22	17	ad2antrr 722	. . . . . . . . . 10 ⊢ (((𝜑 ∧ 𝑧 ∈ 𝑉) ∧ ¬ 𝑧 ∈ (𝑁‘{𝑋, 𝑇})) → 𝑋 ∈ (𝑉 ∖ { 0 }))
23	15	ad2antrr 722	. . . . . . . . . 10 ⊢ (((𝜑 ∧ 𝑧 ∈ 𝑉) ∧ ¬ 𝑧 ∈ (𝑁‘{𝑋, 𝑇})) → 𝐹 ∈ 𝐷)
24		simplr 765	. . . . . . . . . 10 ⊢ (((𝜑 ∧ 𝑧 ∈ 𝑉) ∧ ¬ 𝑧 ∈ (𝑁‘{𝑋, 𝑇})) → 𝑧 ∈ 𝑉)
25	1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 20, 21, 22, 23, 24, 13	hdmap1valc 39744	. . . . . . . . 9 ⊢ (((𝜑 ∧ 𝑧 ∈ 𝑉) ∧ ¬ 𝑧 ∈ (𝑁‘{𝑋, 𝑇})) → (𝐼‘⟨𝑋, 𝐹, 𝑧⟩) = (𝐿‘⟨𝑋, 𝐹, 𝑧⟩))
26	25	oteq2d 4814	. . . . . . . 8 ⊢ (((𝜑 ∧ 𝑧 ∈ 𝑉) ∧ ¬ 𝑧 ∈ (𝑁‘{𝑋, 𝑇})) → ⟨𝑧, (𝐼‘⟨𝑋, 𝐹, 𝑧⟩), 𝑇⟩ = ⟨𝑧, (𝐿‘⟨𝑋, 𝐹, 𝑧⟩), 𝑇⟩)
27	26	fveq2d 6760	. . . . . . 7 ⊢ (((𝜑 ∧ 𝑧 ∈ 𝑉) ∧ ¬ 𝑧 ∈ (𝑁‘{𝑋, 𝑇})) → (𝐼‘⟨𝑧, (𝐼‘⟨𝑋, 𝐹, 𝑧⟩), 𝑇⟩) = (𝐼‘⟨𝑧, (𝐿‘⟨𝑋, 𝐹, 𝑧⟩), 𝑇⟩))
28		eqid 2738	. . . . . . . . 9 ⊢ (LSubSp‘𝑈) = (LSubSp‘𝑈)
29	1, 2, 14	dvhlmod 39051	. . . . . . . . . 10 ⊢ (𝜑 → 𝑈 ∈ LMod)
30	29	ad2antrr 722	. . . . . . . . 9 ⊢ (((𝜑 ∧ 𝑧 ∈ 𝑉) ∧ ¬ 𝑧 ∈ (𝑁‘{𝑋, 𝑇})) → 𝑈 ∈ LMod)
31	17	eldifad 3895	. . . . . . . . . . 11 ⊢ (𝜑 → 𝑋 ∈ 𝑉)
32	3, 28, 6, 29, 31, 18	lspprcl 20155	. . . . . . . . . 10 ⊢ (𝜑 → (𝑁‘{𝑋, 𝑇}) ∈ (LSubSp‘𝑈))
33	32	ad2antrr 722	. . . . . . . . 9 ⊢ (((𝜑 ∧ 𝑧 ∈ 𝑉) ∧ ¬ 𝑧 ∈ (𝑁‘{𝑋, 𝑇})) → (𝑁‘{𝑋, 𝑇}) ∈ (LSubSp‘𝑈))
34		simpr 484	. . . . . . . . 9 ⊢ (((𝜑 ∧ 𝑧 ∈ 𝑉) ∧ ¬ 𝑧 ∈ (𝑁‘{𝑋, 𝑇})) → ¬ 𝑧 ∈ (𝑁‘{𝑋, 𝑇}))
35	5, 28, 30, 33, 24, 34	lssneln0 20129	. . . . . . . 8 ⊢ (((𝜑 ∧ 𝑧 ∈ 𝑉) ∧ ¬ 𝑧 ∈ (𝑁‘{𝑋, 𝑇})) → 𝑧 ∈ (𝑉 ∖ { 0 }))
36	16	ad2antrr 722	. . . . . . . . 9 ⊢ (((𝜑 ∧ 𝑧 ∈ 𝑉) ∧ ¬ 𝑧 ∈ (𝑁‘{𝑋, 𝑇})) → (𝑀‘(𝑁‘{𝑋})) = (𝐽‘{𝐹}))
37	1, 2, 14	dvhlvec 39050	. . . . . . . . . . . . 13 ⊢ (𝜑 → 𝑈 ∈ LVec)
38	37	ad2antrr 722	. . . . . . . . . . . 12 ⊢ (((𝜑 ∧ 𝑧 ∈ 𝑉) ∧ ¬ 𝑧 ∈ (𝑁‘{𝑋, 𝑇})) → 𝑈 ∈ LVec)
39	31	ad2antrr 722	. . . . . . . . . . . 12 ⊢ (((𝜑 ∧ 𝑧 ∈ 𝑉) ∧ ¬ 𝑧 ∈ (𝑁‘{𝑋, 𝑇})) → 𝑋 ∈ 𝑉)
40	18	ad2antrr 722	. . . . . . . . . . . 12 ⊢ (((𝜑 ∧ 𝑧 ∈ 𝑉) ∧ ¬ 𝑧 ∈ (𝑁‘{𝑋, 𝑇})) → 𝑇 ∈ 𝑉)
41	3, 6, 38, 24, 39, 40, 34	lspindpi 20309	. . . . . . . . . . 11 ⊢ (((𝜑 ∧ 𝑧 ∈ 𝑉) ∧ ¬ 𝑧 ∈ (𝑁‘{𝑋, 𝑇})) → ((𝑁‘{𝑧}) ≠ (𝑁‘{𝑋}) ∧ (𝑁‘{𝑧}) ≠ (𝑁‘{𝑇})))
42	41	simpld 494	. . . . . . . . . 10 ⊢ (((𝜑 ∧ 𝑧 ∈ 𝑉) ∧ ¬ 𝑧 ∈ (𝑁‘{𝑋, 𝑇})) → (𝑁‘{𝑧}) ≠ (𝑁‘{𝑋}))
43	42	necomd 2998	. . . . . . . . 9 ⊢ (((𝜑 ∧ 𝑧 ∈ 𝑉) ∧ ¬ 𝑧 ∈ (𝑁‘{𝑋, 𝑇})) → (𝑁‘{𝑋}) ≠ (𝑁‘{𝑧}))
44	10, 13, 1, 12, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 11, 21, 23, 36, 22, 24, 43	mapdhcl 39668	. . . . . . . 8 ⊢ (((𝜑 ∧ 𝑧 ∈ 𝑉) ∧ ¬ 𝑧 ∈ (𝑁‘{𝑋, 𝑇})) → (𝐿‘⟨𝑋, 𝐹, 𝑧⟩) ∈ 𝐷)
45	1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 20, 21, 35, 44, 40, 13	hdmap1valc 39744	. . . . . . 7 ⊢ (((𝜑 ∧ 𝑧 ∈ 𝑉) ∧ ¬ 𝑧 ∈ (𝑁‘{𝑋, 𝑇})) → (𝐼‘⟨𝑧, (𝐿‘⟨𝑋, 𝐹, 𝑧⟩), 𝑇⟩) = (𝐿‘⟨𝑧, (𝐿‘⟨𝑋, 𝐹, 𝑧⟩), 𝑇⟩))
46	27, 45	eqtrd 2778	. . . . . 6 ⊢ (((𝜑 ∧ 𝑧 ∈ 𝑉) ∧ ¬ 𝑧 ∈ (𝑁‘{𝑋, 𝑇})) → (𝐼‘⟨𝑧, (𝐼‘⟨𝑋, 𝐹, 𝑧⟩), 𝑇⟩) = (𝐿‘⟨𝑧, (𝐿‘⟨𝑋, 𝐹, 𝑧⟩), 𝑇⟩))
47	46	eqeq2d 2749	. . . . 5 ⊢ (((𝜑 ∧ 𝑧 ∈ 𝑉) ∧ ¬ 𝑧 ∈ (𝑁‘{𝑋, 𝑇})) → (𝑦 = (𝐼‘⟨𝑧, (𝐼‘⟨𝑋, 𝐹, 𝑧⟩), 𝑇⟩) ↔ 𝑦 = (𝐿‘⟨𝑧, (𝐿‘⟨𝑋, 𝐹, 𝑧⟩), 𝑇⟩)))
48	47	pm5.74da 800	. . . 4 ⊢ ((𝜑 ∧ 𝑧 ∈ 𝑉) → ((¬ 𝑧 ∈ (𝑁‘{𝑋, 𝑇}) → 𝑦 = (𝐼‘⟨𝑧, (𝐼‘⟨𝑋, 𝐹, 𝑧⟩), 𝑇⟩)) ↔ (¬ 𝑧 ∈ (𝑁‘{𝑋, 𝑇}) → 𝑦 = (𝐿‘⟨𝑧, (𝐿‘⟨𝑋, 𝐹, 𝑧⟩), 𝑇⟩))))
49	48	ralbidva 3119	. . 3 ⊢ (𝜑 → (∀𝑧 ∈ 𝑉 (¬ 𝑧 ∈ (𝑁‘{𝑋, 𝑇}) → 𝑦 = (𝐼‘⟨𝑧, (𝐼‘⟨𝑋, 𝐹, 𝑧⟩), 𝑇⟩)) ↔ ∀𝑧 ∈ 𝑉 (¬ 𝑧 ∈ (𝑁‘{𝑋, 𝑇}) → 𝑦 = (𝐿‘⟨𝑧, (𝐿‘⟨𝑋, 𝐹, 𝑧⟩), 𝑇⟩))))
50	49	reubidv 3315	. 2 ⊢ (𝜑 → (∃!𝑦 ∈ 𝐷 ∀𝑧 ∈ 𝑉 (¬ 𝑧 ∈ (𝑁‘{𝑋, 𝑇}) → 𝑦 = (𝐼‘⟨𝑧, (𝐼‘⟨𝑋, 𝐹, 𝑧⟩), 𝑇⟩)) ↔ ∃!𝑦 ∈ 𝐷 ∀𝑧 ∈ 𝑉 (¬ 𝑧 ∈ (𝑁‘{𝑋, 𝑇}) → 𝑦 = (𝐿‘⟨𝑧, (𝐿‘⟨𝑋, 𝐹, 𝑧⟩), 𝑇⟩))))
51	19, 50	mpbird 256	1 ⊢ (𝜑 → ∃!𝑦 ∈ 𝐷 ∀𝑧 ∈ 𝑉 (¬ 𝑧 ∈ (𝑁‘{𝑋, 𝑇}) → 𝑦 = (𝐼‘⟨𝑧, (𝐼‘⟨𝑋, 𝐹, 𝑧⟩), 𝑇⟩)))

Syntax hints:  ¬ wn 3   → wi 4   ∧ wa 395   = wceq 1539   ∈ wcel 2108   ≠ wne 2942  ∀wral 3063  ∃!wreu 3065  Vcvv 3422   ∖ cdif 3880  ifcif 4456  {csn 4558  {cpr 4560  ⟨cotp 4566   ↦ cmpt 5153  ‘cfv 6418  ℩crio 7211  (class class class)co 7255  1^st c1st 7802  2^nd c2nd 7803  Basecbs 16840  0_gc0g 17067  -_gcsg 18494  LModclmod 20038  LSubSpclss 20108  LSpanclspn 20148  LVecclvec 20279  HLchlt 37291  LHypclh 37925  DVecHcdvh 39019  LCDualclcd 39527  mapdcmpd 39565  HDMap1chdma1 39732

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1799  ax-4 1813  ax-5 1914  ax-6 1972  ax-7 2012  ax-8 2110  ax-9 2118  ax-10 2139  ax-11 2156  ax-12 2173  ax-ext 2709  ax-rep 5205  ax-sep 5218  ax-nul 5225  ax-pow 5283  ax-pr 5347  ax-un 7566  ax-cnex 10858  ax-resscn 10859  ax-1cn 10860  ax-icn 10861  ax-addcl 10862  ax-addrcl 10863  ax-mulcl 10864  ax-mulrcl 10865  ax-mulcom 10866  ax-addass 10867  ax-mulass 10868  ax-distr 10869  ax-i2m1 10870  ax-1ne0 10871  ax-1rid 10872  ax-rnegex 10873  ax-rrecex 10874  ax-cnre 10875  ax-pre-lttri 10876  ax-pre-lttrn 10877  ax-pre-ltadd 10878  ax-pre-mulgt0 10879  ax-riotaBAD 36894

This theorem depends on definitions:  df-bi 206  df-an 396  df-or 844  df-3or 1086  df-3an 1087  df-tru 1542  df-fal 1552  df-ex 1784  df-nf 1788  df-sb 2069  df-mo 2540  df-eu 2569  df-clab 2716  df-cleq 2730  df-clel 2817  df-nfc 2888  df-ne 2943  df-nel 3049  df-ral 3068  df-rex 3069  df-reu 3070  df-rmo 3071  df-rab 3072  df-v 3424  df-sbc 3712  df-csb 3829  df-dif 3886  df-un 3888  df-in 3890  df-ss 3900  df-pss 3902  df-nul 4254  df-if 4457  df-pw 4532  df-sn 4559  df-pr 4561  df-tp 4563  df-op 4565  df-ot 4567  df-uni 4837  df-int 4877  df-iun 4923  df-iin 4924  df-br 5071  df-opab 5133  df-mpt 5154  df-tr 5188  df-id 5480  df-eprel 5486  df-po 5494  df-so 5495  df-fr 5535  df-we 5537  df-xp 5586  df-rel 5587  df-cnv 5588  df-co 5589  df-dm 5590  df-rn 5591  df-res 5592  df-ima 5593  df-pred 6191  df-ord 6254  df-on 6255  df-lim 6256  df-suc 6257  df-iota 6376  df-fun 6420  df-fn 6421  df-f 6422  df-f1 6423  df-fo 6424  df-f1o 6425  df-fv 6426  df-riota 7212  df-ov 7258  df-oprab 7259  df-mpo 7260  df-of 7511  df-om 7688  df-1st 7804  df-2nd 7805  df-tpos 8013  df-undef 8060  df-frecs 8068  df-wrecs 8099  df-recs 8173  df-rdg 8212  df-1o 8267  df-er 8456  df-map 8575  df-en 8692  df-dom 8693  df-sdom 8694  df-fin 8695  df-pnf 10942  df-mnf 10943  df-xr 10944  df-ltxr 10945  df-le 10946  df-sub 11137  df-neg 11138  df-nn 11904  df-2 11966  df-3 11967  df-4 11968  df-5 11969  df-6 11970  df-n0 12164  df-z 12250  df-uz 12512  df-fz 13169  df-struct 16776  df-sets 16793  df-slot 16811  df-ndx 16823  df-base 16841  df-ress 16868  df-plusg 16901  df-mulr 16902  df-sca 16904  df-vsca 16905  df-0g 17069  df-mre 17212  df-mrc 17213  df-acs 17215  df-proset 17928  df-poset 17946  df-plt 17963  df-lub 17979  df-glb 17980  df-join 17981  df-meet 17982  df-p0 18058  df-p1 18059  df-lat 18065  df-clat 18132  df-mgm 18241  df-sgrp 18290  df-mnd 18301  df-submnd 18346  df-grp 18495  df-minusg 18496  df-sbg 18497  df-subg 18667  df-cntz 18838  df-oppg 18865  df-lsm 19156  df-cmn 19303  df-abl 19304  df-mgp 19636  df-ur 19653  df-ring 19700  df-oppr 19777  df-dvdsr 19798  df-unit 19799  df-invr 19829  df-dvr 19840  df-drng 19908  df-lmod 20040  df-lss 20109  df-lsp 20149  df-lvec 20280  df-lsatoms 36917  df-lshyp 36918  df-lcv 36960  df-lfl 36999  df-lkr 37027  df-ldual 37065  df-oposet 37117  df-ol 37119  df-oml 37120  df-covers 37207  df-ats 37208  df-atl 37239  df-cvlat 37263  df-hlat 37292  df-llines 37439  df-lplanes 37440  df-lvols 37441  df-lines 37442  df-psubsp 37444  df-pmap 37445  df-padd 37737  df-lhyp 37929  df-laut 37930  df-ldil 38045  df-ltrn 38046  df-trl 38100  df-tgrp 38684  df-tendo 38696  df-edring 38698  df-dveca 38944  df-disoa 38970  df-dvech 39020  df-dib 39080  df-dic 39114  df-dih 39170  df-doch 39289  df-djh 39336  df-lcdual 39528  df-mapd 39566  df-hdmap1 39734

This theorem is referenced by:  hdmap1euOLDN  39766