Theorem rneqi 5876

Description: Equality inference for range. (Contributed by NM, 4-Mar-2004.)

Hypothesis

Ref	Expression
rneqi.1	⊢ 𝐴 = 𝐵

Assertion

Ref	Expression
rneqi	⊢ ran 𝐴 = ran 𝐵

Proof of Theorem rneqi

Step	Hyp	Ref	Expression
1		rneqi.1	. 2 ⊢ 𝐴 = 𝐵
2		rneq 5875	. 2 ⊢ (𝐴 = 𝐵 → ran 𝐴 = ran 𝐵)
3	1, 2	ax-mp 5	1 ⊢ ran 𝐴 = ran 𝐵

Syntax hints:   = wceq 1541  ran crn 5615

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1796  ax-4 1810  ax-5 1911  ax-6 1968  ax-7 2009  ax-8 2113  ax-9 2121  ax-ext 2703

This theorem depends on definitions:  df-bi 207  df-an 396  df-or 848  df-3an 1088  df-tru 1544  df-fal 1554  df-ex 1781  df-sb 2068  df-clab 2710  df-cleq 2723  df-clel 2806  df-rab 3396  df-v 3438  df-dif 3900  df-un 3902  df-ss 3914  df-nul 4281  df-if 4473  df-sn 4574  df-pr 4576  df-op 4580  df-br 5090  df-opab 5152  df-cnv 5622  df-dm 5624  df-rn 5625

This theorem is referenced by:  rnmpt  5896  resima  5963  resima2  5964  mptima  6020  ima0  6025  rnuni  6095  imaundi  6096  imaundir  6097  inimass  6102  dminxp  6127  imainrect  6128  xpima  6129  rnresv  6148  imacnvcnv  6153  rnpropg  6169  imadmres  6181  mptpreima  6185  rnmpt0f  6190  dmco  6202  resdif  6784  fpr  7087  rnmptc  7141  fliftfuns  7248  rnoprab  7451  rnmpo  7479  elrnmpores  7484  curry1  8034  curry2  8037  fparlem3  8044  fparlem4  8045  fsplitfpar  8048  qliftfuns  8728  xpassen  8984  sbthlem6  9005  pwfir  9201  hartogslem1  9428  rnttrcl  9612  rankwflemb  9686  fin23lem34  10237  axcc2lem  10327  axdc2lem  10339  fpwwe2lem12  10533  seqval  13919  0rest  17333  imasdsval2  17420  fulloppc  17831  oppchofcl  18166  oyoncl  18176  gsumwspan  18754  pmtrprfvalrn  19400  psgnsn  19432  psgnprfval2  19435  oppglsm  19554  efgredlemg  19654  efgredlemd  19656  fincygsubgodd  20026  pjdm  21644  pf1rcl  22264  mpfpf1  22266  pf1ind  22270  leordtvallem1  23125  leordtvallem2  23126  leordtval  23128  cnconst2  23198  ptcmplem1  23967  tgpconncomp  24028  fmucndlem  24205  fmucnd  24206  ucnextcn  24218  metustto  24468  metustexhalf  24471  metuust  24475  cfilucfil2  24476  metuel  24479  psmetutop  24482  restmetu  24485  metucn  24486  minveclem5  25360  minvec  25363  ovolgelb  25408  ovoliunlem1  25430  itg1addlem4  25627  itg2seq  25670  itg2i1fseq  25683  itg2cnlem1  25689  efifo  26483  logrn  26494  dfrelog  26501  dvrelog  26573  xrlimcnp  26905  iedgedg  29028  edgiedgb  29032  edg0iedg0  29033  uhgrvtxedgiedgb  29114  uspgrf1oedg  29151  usgrf1oedg  29185  usgredg3  29194  ushgredgedg  29207  ushgredgedgloop  29209  usgrexmpledg  29240  0grsubgr  29256  uhgrspan1  29281  usgredgffibi  29302  dfnbgr3  29316  nbupgrres  29342  usgrnbcnvfv  29343  edginwlk  29613  wlkiswwlks2lem4  29850  wlkiswwlks2lem5  29851  clwlkclwwlk  29982  ex-rn  30420  bafval  30584  cnnvba  30659  minveco  30864  abrexexd  32489  imadifxp  32581  elrgspn  33213  elrgspnsubrun  33216  lsmsnorb  33356  prsrn  33928  raddcn  33942  pl1cn  33968  esumrnmpt2  34081  sitgclbn  34356  lfuhgr  35162  mvtval  35544  elmsubrn  35572  dfon4  35935  ellines  36196  rnmptsn  37379  f1omptsnlem  37380  icoreresf  37396  ptrest  37669  ovoliunnfl  37712  voliunnfl  37714  rngoueqz  37990  rngonegmn1l  37991  rngonegmn1r  37992  rngoneglmul  37993  rngonegrmul  37994  zerdivemp1x  37997  isdrngo2  38008  rngokerinj  38025  iscrngo2  38047  idlnegcl  38072  1idl  38076  0rngo  38077  smprngopr  38102  prnc  38117  isfldidl  38118  isdmn3  38124  rncnvepres  38351  dfsuccl2  38493  imaopab  42334  mzpmfp  42850  dmnonrel  43693  imanonrel  43696  cnvrcl0  43728  ntrrn  44225  modelaxreplem2  45082  modelaxreplem3  45083  rnresun  45287  disjinfi  45299  imassmpt  45369  supxrleubrnmptf  45559  elicores  45643  limsupvaluz  45816  limsupmnflem  45828  limsupvaluz2  45846  limsup10ex  45881  liminf10ex  45882  liminflelimsuplem  45883  ioodvbdlimc1lem1  46039  ioodvbdlimc1  46041  ioodvbdlimc2  46043  fourierdlem42  46257  ioorrnopn  46413  subsaliuncl  46466  sge0sn  46487  sge0split  46517  sge0fodjrnlem  46524  sge0xaddlem2  46542  volicorescl  46661  hoidmvlelem3  46705  vonioolem2  46789  smflimsuplem1  46928  smflimsuplem3  46930  smflimsup  46936  fcoreslem2  47174  dfclnbgr3  47936  isuspgrim0lem  48003  upgrimtrlslem2  48015  usgrexmpl1edg  48134  usgrexmpl2edg  48139