MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  subid1d Structured version   Visualization version   GIF version

Theorem subid1d 10984
Description: Identity law for subtraction. (Contributed by Mario Carneiro, 27-May-2016.)
Hypothesis
Ref Expression
negidd.1 (𝜑𝐴 ∈ ℂ)
Assertion
Ref Expression
subid1d (𝜑 → (𝐴 − 0) = 𝐴)

Proof of Theorem subid1d
StepHypRef Expression
1 negidd.1 . 2 (𝜑𝐴 ∈ ℂ)
2 subid1 10904 . 2 (𝐴 ∈ ℂ → (𝐴 − 0) = 𝐴)
31, 2syl 17 1 (𝜑 → (𝐴 − 0) = 𝐴)
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:  wi 4   = wceq 1538  wcel 2115  (class class class)co 7149  cc 10533  0cc0 10535  cmin 10868
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1797  ax-4 1811  ax-5 1912  ax-6 1971  ax-7 2016  ax-8 2117  ax-9 2125  ax-10 2146  ax-11 2162  ax-12 2179  ax-ext 2796  ax-sep 5189  ax-nul 5196  ax-pow 5253  ax-pr 5317  ax-un 7455  ax-resscn 10592  ax-1cn 10593  ax-icn 10594  ax-addcl 10595  ax-addrcl 10596  ax-mulcl 10597  ax-mulrcl 10598  ax-mulcom 10599  ax-addass 10600  ax-mulass 10601  ax-distr 10602  ax-i2m1 10603  ax-1ne0 10604  ax-1rid 10605  ax-rnegex 10606  ax-rrecex 10607  ax-cnre 10608  ax-pre-lttri 10609  ax-pre-lttrn 10610  ax-pre-ltadd 10611
This theorem depends on definitions:  df-bi 210  df-an 400  df-or 845  df-3or 1085  df-3an 1086  df-tru 1541  df-ex 1782  df-nf 1786  df-sb 2071  df-mo 2624  df-eu 2655  df-clab 2803  df-cleq 2817  df-clel 2896  df-nfc 2964  df-ne 3015  df-nel 3119  df-ral 3138  df-rex 3139  df-reu 3140  df-rab 3142  df-v 3482  df-sbc 3759  df-csb 3867  df-dif 3922  df-un 3924  df-in 3926  df-ss 3936  df-nul 4277  df-if 4451  df-pw 4524  df-sn 4551  df-pr 4553  df-op 4557  df-uni 4825  df-br 5053  df-opab 5115  df-mpt 5133  df-id 5447  df-po 5461  df-so 5462  df-xp 5548  df-rel 5549  df-cnv 5550  df-co 5551  df-dm 5552  df-rn 5553  df-res 5554  df-ima 5555  df-iota 6302  df-fun 6345  df-fn 6346  df-f 6347  df-f1 6348  df-fo 6349  df-f1o 6350  df-fv 6351  df-riota 7107  df-ov 7152  df-oprab 7153  df-mpo 7154  df-er 8285  df-en 8506  df-dom 8507  df-sdom 8508  df-pnf 10675  df-mnf 10676  df-ltxr 10678  df-sub 10870
This theorem is referenced by:  suble0  11152  lesub0  11155  ltm1  11480  nn0sub  11944  max0sub  12586  modid  13268  modeqmodmin  13313  muldivbinom2  13628  bcn0  13675  bcnn  13677  hashfzo0  13796  hashfz0  13798  ccatlid  13940  pfxmpt  14040  pfxfv  14044  swrdpfx  14069  pfxpfx  14070  cshwsublen  14158  remul2  14489  clim0c  14864  rlimrecl  14937  o1rlimmul  14975  rlimno1  15010  incexclem  15191  supcvg  15211  pwdif  15223  geolim  15226  fallfacval3  15366  binomfallfaclem2  15394  bpolydiflem  15408  bpoly3  15412  addmodlteqALT  15675  dvdsmod  15678  ndvdssub  15758  nn0seqcvgd  15912  phiprmpw  16111  pczpre  16182  pcaddlem  16222  pcmpt2  16227  prmreclem4  16253  4sqlem9  16280  4sqlem11  16289  ramcl  16363  oddvdsnn0  18672  odf1o2  18698  srgbinomlem4  19293  zndvds0  20299  psrlidm  20648  coe1sclmul  20918  coe1sclmul2  20920  cply1mul  20930  recld2  23425  i1fadd  24305  mbfi1fseqlem6  24330  itgposval  24405  dveflem  24588  dv11cn  24610  lhop1lem  24622  coemulc  24858  plydivlem3  24897  plyrem  24907  vieta1lem2  24913  aareccl  24928  aalioulem3  24936  aaliou2b  24943  dvntaylp  24972  taylthlem1  24974  psercn  25027  pserdvlem2  25029  abelthlem2  25033  abelthlem3  25034  abelthlem5  25036  abelthlem7  25039  sinmpi  25086  cosppi  25089  sinhalfpim  25092  sincosq2sgn  25098  logcnlem3  25241  logcnlem4  25242  advlog  25251  efopn  25255  logtayl  25257  pythag  25409  chordthmlem5  25428  atanlogsublem  25507  rlimcnp  25557  efrlim  25561  rlimcxp  25565  cxploglim2  25570  emcllem5  25591  zetacvg  25606  lgamgulmlem2  25621  lgamcvg2  25646  0sgmppw  25788  ppiub  25794  chtublem  25801  logfacrlim  25814  logexprlim  25815  chtppilimlem2  26064  rplogsumlem2  26075  dchrisumlem3  26081  dchrvmasumiflem1  26091  dchrisum0lem2  26108  selberg2lem  26140  logdivbnd  26146  pntrsumo1  26155  pntrlog2bndlem4  26170  pntpbnd1  26176  axlowdimlem17  26758  crctcshlem4  27612  clwlkclwwlklem2a1  27783  clwlkclwwlklem2a  27789  clwlkclwwlklem3  27792  clwlkclwwlk  27793  ipidsq  28499  nmcfnexi  29840  freshmansdream  30894  sgnsub  31862  knoppndvlem10  33920  poimirlem19  35024  poimirlem20  35025  ftc1anc  35086  cntotbnd  35182  irrapxlem3  39685  irrapxlem4  39686  pell14qrgt0  39720  pell1qrgaplem  39734  acongeq  39844  jm2.18  39849  hashnzfz  40948  hashnzfz2  40949  hashnzfzclim  40950  bccn1  40972  binomcxplemnotnn0  40984  dstregt0  41842  absimlere  42049  ellimcabssub0  42189  0ellimcdiv  42221  clim0cf  42226  fprodsubrecnncnvlem  42479  ioodvbdlimc2lem  42506  dvnxpaek  42514  dvnmul  42515  itgsbtaddcnst  42554  stoweidlem7  42579  stoweidlem11  42583  stoweidlem26  42598  dirkertrigeqlem2  42671  fourierdlem57  42735  fourierdlem60  42738  fourierdlem61  42739  fourierdlem68  42746  fourierdlem104  42782  fourierdlem107  42785  fourierdlem109  42787  etransclem4  42810  etransclem23  42829  etransclem27  42833  etransclem31  42837  etransclem35  42841  sigarexp  43403  sigaradd  43410  m1modmmod  44865  dignn0flhalflem1  44959  ehl2eudisval0  45069  2sphere0  45094  line2  45096  line2x  45098  itschlc0yqe  45104  itschlc0xyqsol1  45110  itschlc0xyqsol  45111
  Copyright terms: Public domain W3C validator