Theorem sqvald 14084

Description: Value of square. Inference version. (Contributed by Mario Carneiro, 28-May-2016.)

Hypothesis

Ref	Expression
expcld.1	⊢ (𝜑 → 𝐴 ∈ ℂ)

Assertion

Ref	Expression
sqvald	⊢ (𝜑 → (𝐴↑2) = (𝐴 · 𝐴))

Proof of Theorem sqvald

Step	Hyp	Ref	Expression
1		expcld.1	. 2 ⊢ (𝜑 → 𝐴 ∈ ℂ)
2		sqval 14055	. 2 ⊢ (𝐴 ∈ ℂ → (𝐴↑2) = (𝐴 · 𝐴))
3	1, 2	syl 17	1 ⊢ (𝜑 → (𝐴↑2) = (𝐴 · 𝐴))

Syntax hints:   → wi 4   = wceq 1540   ∈ wcel 2109  (class class class)co 7369  ℂcc 11042   · cmul 11049  2c2 12217  ↑cexp 14002

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1795  ax-4 1809  ax-5 1910  ax-6 1967  ax-7 2008  ax-8 2111  ax-9 2119  ax-10 2142  ax-11 2158  ax-12 2178  ax-ext 2701  ax-sep 5246  ax-nul 5256  ax-pow 5315  ax-pr 5382  ax-un 7691  ax-cnex 11100  ax-resscn 11101  ax-1cn 11102  ax-icn 11103  ax-addcl 11104  ax-addrcl 11105  ax-mulcl 11106  ax-mulrcl 11107  ax-mulcom 11108  ax-addass 11109  ax-mulass 11110  ax-distr 11111  ax-i2m1 11112  ax-1ne0 11113  ax-1rid 11114  ax-rnegex 11115  ax-rrecex 11116  ax-cnre 11117  ax-pre-lttri 11118  ax-pre-lttrn 11119  ax-pre-ltadd 11120  ax-pre-mulgt0 11121

This theorem depends on definitions:  df-bi 207  df-an 396  df-or 848  df-3or 1087  df-3an 1088  df-tru 1543  df-fal 1553  df-ex 1780  df-nf 1784  df-sb 2066  df-mo 2533  df-eu 2562  df-clab 2708  df-cleq 2721  df-clel 2803  df-nfc 2878  df-ne 2926  df-nel 3030  df-ral 3045  df-rex 3054  df-reu 3352  df-rab 3403  df-v 3446  df-sbc 3751  df-csb 3860  df-dif 3914  df-un 3916  df-in 3918  df-ss 3928  df-pss 3931  df-nul 4293  df-if 4485  df-pw 4561  df-sn 4586  df-pr 4588  df-op 4592  df-uni 4868  df-iun 4953  df-br 5103  df-opab 5165  df-mpt 5184  df-tr 5210  df-id 5526  df-eprel 5531  df-po 5539  df-so 5540  df-fr 5584  df-we 5586  df-xp 5637  df-rel 5638  df-cnv 5639  df-co 5640  df-dm 5641  df-rn 5642  df-res 5643  df-ima 5644  df-pred 6262  df-ord 6323  df-on 6324  df-lim 6325  df-suc 6326  df-iota 6452  df-fun 6501  df-fn 6502  df-f 6503  df-f1 6504  df-fo 6505  df-f1o 6506  df-fv 6507  df-riota 7326  df-ov 7372  df-oprab 7373  df-mpo 7374  df-om 7823  df-2nd 7948  df-frecs 8237  df-wrecs 8268  df-recs 8317  df-rdg 8355  df-er 8648  df-en 8896  df-dom 8897  df-sdom 8898  df-pnf 11186  df-mnf 11187  df-xr 11188  df-ltxr 11189  df-le 11190  df-sub 11383  df-neg 11384  df-nn 12163  df-2 12225  df-n0 12419  df-z 12506  df-uz 12770  df-seq 13943  df-exp 14003

This theorem is referenced by:  sqoddm1div8  14184  cjmulval  15087  01sqrexlem5  15188  01sqrexlem6  15189  01sqrexlem7  15190  remsqsqrt  15198  sqrtmsq  15212  absid  15238  absre  15243  absresq  15244  abs1m  15278  abslem2  15282  sqreulem  15302  msqsqrtd  15385  tanval3  16078  sincossq  16120  cos2t  16122  sqrt2irrlem  16192  sqnprm  16648  isprm5  16653  coprimeprodsq  16755  pockthg  16853  4sqlem7  16891  4sqlem10  16894  mul4sqlem  16900  4sqlem12  16903  4sqlem15  16906  4sqlem16  16907  4sqlem17  16908  odadd2  19763  abvneg  20746  zringunit  21408  cphsubrglem  25110  rrxnm  25324  pjthlem1  25370  itgabs  25769  dvrec  25892  dvmptdiv  25911  dveflem  25916  tangtx  26447  tanregt0  26481  tanarg  26561  cxpsqrt  26645  lawcoslem1  26758  chordthmlem4  26778  heron  26781  quad2  26782  dcubic1lem  26786  dcubic1  26788  dcubic  26789  cubic2  26791  binom4  26793  dquartlem1  26794  dquartlem2  26795  dquart  26796  quart1lem  26798  asinsin  26835  cxp2limlem  26919  lgamgulmlem3  26974  wilthlem1  27011  basellem8  27031  chpub  27164  bposlem2  27229  lgssq  27281  lgssq2  27282  lgsquad3  27331  2sqlem3  27364  2sqlem8  27370  2sqmod  27380  chtppilimlem1  27417  rplogsumlem2  27429  dchrisum0lem1a  27430  dchrisum0lem1  27460  dchrisum0lem3  27463  mulog2sumlem1  27478  vmalogdivsum2  27482  logsqvma  27486  logdivbnd  27500  pntpbnd1a  27529  pntlemr  27546  pntlemf  27549  pntlemk  27550  pntlemo  27551  brbtwn2  28885  colinearalglem4  28889  htthlem  30896  pjhthlem1  31370  cnlnadjlem7  32052  branmfn  32084  leopnmid  32117  quad3d  32723  constrrtlc1  33715  constrrtcclem  33717  constrrtcc  33718  hgt750lemf  34637  hgt750leme  34642  dvtan  37657  itgabsnc  37676  ftc1anclem3  37682  areacirclem1  37695  3lexlogpow2ineq2  42040  aks6d1c7lem1  42161  nicomachus  42293  readvrec2  42342  3cubeslem1  42665  3cubeslem2  42666  3cubeslem3l  42667  irrapxlem5  42807  pellexlem2  42811  pellexlem6  42815  rmxdbl  42921  jm2.18  42970  jm2.19lem1  42971  jm2.20nn  42979  jm2.25  42981  jm2.27c  42989  jm3.1lem2  43000  int-sqdefd  44163  int-sqgeq0d  44168  sqrlearg  45544  dvdivf  45913  wallispi2lem1  46062  stirlinglem1  46065  stirlinglem3  46067  stirlinglem10  46074  smfmullem1  46782  fmtnorec2lem  47536  fmtnorec3  47542  modexp2m1d  47606  itschlc0yqe  48742  itscnhlc0xyqsol  48747  itschlc0xyqsol1  48748  itschlc0xyqsol  48749  itsclc0xyqsolr  48751