Theorem sqvald 14179

Description: Value of square. Inference version. (Contributed by Mario Carneiro, 28-May-2016.)

Hypothesis

Ref	Expression
expcld.1	⊢ (𝜑 → 𝐴 ∈ ℂ)

Assertion

Ref	Expression
sqvald	⊢ (𝜑 → (𝐴↑2) = (𝐴 · 𝐴))

Proof of Theorem sqvald

Step	Hyp	Ref	Expression
1		expcld.1	. 2 ⊢ (𝜑 → 𝐴 ∈ ℂ)
2		sqval 14150	. 2 ⊢ (𝐴 ∈ ℂ → (𝐴↑2) = (𝐴 · 𝐴))
3	1, 2	syl 18	1 ⊢ (𝜑 → (𝐴↑2) = (𝐴 · 𝐴))

Syntax hints:   → wi 4   = wceq 1567   ∈ wcel 2149  (class class class)co 7411  ℂcc 11098   · cmul 11105  2c2 12295  ↑cexp 14097

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1822  ax-4 1836  ax-5 1937  ax-6 1994  ax-7 2035  ax-8 2151  ax-9 2159  ax-10 2182  ax-11 2198  ax-12 2219  ax-ext 2741  ax-sep 5261  ax-nul 5271  ax-pow 5337  ax-pr 5405  ax-un 7733  ax-cnex 11156  ax-resscn 11157  ax-1cn 11158  ax-icn 11159  ax-addcl 11160  ax-addrcl 11161  ax-mulcl 11162  ax-mulrcl 11163  ax-mulcom 11164  ax-addass 11165  ax-mulass 11166  ax-distr 11167  ax-i2m1 11168  ax-1ne0 11169  ax-1rid 11170  ax-rnegex 11171  ax-rrecex 11172  ax-cnre 11173  ax-pre-lttri 11174  ax-pre-lttrn 11175  ax-pre-ltadd 11176  ax-pre-mulgt0 11177

This theorem depends on definitions:  df-bi 210  df-an 401  df-or 861  df-3or 1102  df-3an 1103  df-tru 1570  df-fal 1580  df-ex 1807  df-nf 1811  df-sb 2098  df-mo 2573  df-eu 2603  df-clab 2748  df-cleq 2761  df-clel 2844  df-nfc 2918  df-ne 2965  df-nel 3071  df-ral 3086  df-rex 3096  df-reu 3377  df-rab 3424  df-v 3465  df-sbc 3754  df-csb 3862  df-dif 3916  df-un 3918  df-in 3920  df-ss 3930  df-pss 3933  df-nul 4295  df-if 4493  df-pw 4569  df-sn 4595  df-pr 4597  df-op 4601  df-uni 4877  df-iun 4962  df-br 5114  df-opab 5178  df-mpt 5197  df-tr 5223  df-id 5557  df-eprel 5562  df-po 5570  df-so 5571  df-fr 5615  df-we 5617  df-xp 5668  df-rel 5669  df-cnv 5670  df-co 5671  df-dm 5672  df-rn 5673  df-res 5674  df-ima 5675  df-pred 6303  df-ord 6364  df-on 6365  df-lim 6366  df-suc 6367  df-iota 6493  df-fun 6539  df-fn 6540  df-f 6541  df-f1 6542  df-fo 6543  df-f1o 6544  df-fv 6545  df-riota 7368  df-ov 7414  df-oprab 7415  df-mpo 7416  df-om 7863  df-2nd 7987  df-frecs 8278  df-wrecs 8309  df-recs 8358  df-rdg 8397  df-er 8694  df-en 8944  df-dom 8945  df-sdom 8946  df-pnf 11245  df-mnf 11246  df-xr 11247  df-ltxr 11248  df-le 11249  df-sub 11443  df-neg 11444  df-nn 12234  df-2 12303  df-n0 12505  df-z 12592  df-uz 12863  df-seq 14038  df-exp 14098

This theorem is referenced by:  sqoddm1div8  14279  cjmulval  15196  01sqrexlem5  15297  01sqrexlem6  15298  01sqrexlem7  15299  remsqsqrt  15307  sqrtmsq  15321  absid  15347  absre  15352  absresq  15353  abs1m  15387  abslem2  15391  sqreulem  15411  msqsqrtd  15494  tanval3  16190  sincossq  16232  cos2t  16234  sqrt2irrlem  16304  sqnprm  16761  isprm5  16766  coprimeprodsq  16868  pockthg  16966  4sqlem7  17004  4sqlem10  17007  mul4sqlem  17013  4sqlem12  17016  4sqlem15  17019  4sqlem16  17020  4sqlem17  17021  odadd2  19919  abvneg  20907  zringunit  21585  cphsubrglem  25305  rrxnm  25519  pjthlem1  25565  itgabs  25963  dvrec  26083  dvmptdiv  26102  dveflem  26107  tangtx  26636  tanregt0  26670  tanarg  26750  cxpsqrt  26834  lawcoslem1  26946  chordthmlem4  26966  heron  26969  quad2  26970  dcubic1lem  26974  dcubic1  26976  dcubic  26977  cubic2  26979  binom4  26981  dquartlem1  26982  dquartlem2  26983  dquart  26984  quart1lem  26986  asinsin  27023  cxp2limlem  27106  lgamgulmlem3  27161  wilthlem1  27198  basellem8  27218  chpub  27350  bposlem2  27415  lgssq  27467  lgssq2  27468  lgsquad3  27517  2sqlem3  27550  2sqlem8  27556  2sqmod  27566  chtppilimlem1  27603  rplogsumlem2  27615  dchrisum0lem1a  27616  dchrisum0lem1  27646  dchrisum0lem3  27649  mulog2sumlem1  27664  vmalogdivsum2  27668  logsqvma  27672  logdivbnd  27686  pntpbnd1a  27715  pntlemr  27732  pntlemf  27735  pntlemk  27736  pntlemo  27737  brbtwn2  29196  colinearalglem4  29200  htthlem  31210  pjhthlem1  31684  cnlnadjlem7  32366  branmfn  32398  leopnmid  32431  quad3d  33035  constrrtlc1  34067  constrrtcclem  34069  constrrtcc  34070  hgt750lemf  34985  hgt750leme  34990  dvtan  38209  itgabsnc  38228  ftc1anclem3  38234  areacirclem1  38247  3lexlogpow2ineq2  42716  aks6d1c7lem1  42837  quadfac  42862  nicomachus  42963  readvrec2  43012  3cubeslem1  43307  3cubeslem2  43308  3cubeslem3l  43309  irrapxlem5  43445  pellexlem2  43449  pellexlem6  43453  rmxdbl  43558  jm2.18  43607  jm2.19lem1  43608  jm2.20nn  43616  jm2.25  43618  jm2.27c  43626  jm3.1lem2  43637  int-sqdefd  44799  int-sqgeq0d  44804  sqrlearg  46161  dvdivf  46528  wallispi2lem1  46677  stirlinglem1  46680  stirlinglem3  46682  stirlinglem10  46689  smfmullem1  47397  sin3t  47497  cos3t  47498  2timesltsq  48004  2timesltsqm1  48005  nprmmul3  48167  fmtnorec2lem  48183  fmtnorec3  48189  modexp2m1d  48253  nprmdvdsfacm1lem1  48261  itschlc0yqe  49425  itscnhlc0xyqsol  49430  itschlc0xyqsol1  49431  itschlc0xyqsol  49432  itsclc0xyqsolr  49434