Theorem sqvald 14066

Description: Value of square. Inference version. (Contributed by Mario Carneiro, 28-May-2016.)

Hypothesis

Ref	Expression
expcld.1	⊢ (𝜑 → 𝐴 ∈ ℂ)

Assertion

Ref	Expression
sqvald	⊢ (𝜑 → (𝐴↑2) = (𝐴 · 𝐴))

Proof of Theorem sqvald

Step	Hyp	Ref	Expression
1		expcld.1	. 2 ⊢ (𝜑 → 𝐴 ∈ ℂ)
2		sqval 14037	. 2 ⊢ (𝐴 ∈ ℂ → (𝐴↑2) = (𝐴 · 𝐴))
3	1, 2	syl 17	1 ⊢ (𝜑 → (𝐴↑2) = (𝐴 · 𝐴))

Syntax hints:   → wi 4   = wceq 1541   ∈ wcel 2113  (class class class)co 7358  ℂcc 11024   · cmul 11031  2c2 12200  ↑cexp 13984

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1796  ax-4 1810  ax-5 1911  ax-6 1968  ax-7 2009  ax-8 2115  ax-9 2123  ax-10 2146  ax-11 2162  ax-12 2184  ax-ext 2708  ax-sep 5241  ax-nul 5251  ax-pow 5310  ax-pr 5377  ax-un 7680  ax-cnex 11082  ax-resscn 11083  ax-1cn 11084  ax-icn 11085  ax-addcl 11086  ax-addrcl 11087  ax-mulcl 11088  ax-mulrcl 11089  ax-mulcom 11090  ax-addass 11091  ax-mulass 11092  ax-distr 11093  ax-i2m1 11094  ax-1ne0 11095  ax-1rid 11096  ax-rnegex 11097  ax-rrecex 11098  ax-cnre 11099  ax-pre-lttri 11100  ax-pre-lttrn 11101  ax-pre-ltadd 11102  ax-pre-mulgt0 11103

This theorem depends on definitions:  df-bi 207  df-an 396  df-or 848  df-3or 1087  df-3an 1088  df-tru 1544  df-fal 1554  df-ex 1781  df-nf 1785  df-sb 2068  df-mo 2539  df-eu 2569  df-clab 2715  df-cleq 2728  df-clel 2811  df-nfc 2885  df-ne 2933  df-nel 3037  df-ral 3052  df-rex 3061  df-reu 3351  df-rab 3400  df-v 3442  df-sbc 3741  df-csb 3850  df-dif 3904  df-un 3906  df-in 3908  df-ss 3918  df-pss 3921  df-nul 4286  df-if 4480  df-pw 4556  df-sn 4581  df-pr 4583  df-op 4587  df-uni 4864  df-iun 4948  df-br 5099  df-opab 5161  df-mpt 5180  df-tr 5206  df-id 5519  df-eprel 5524  df-po 5532  df-so 5533  df-fr 5577  df-we 5579  df-xp 5630  df-rel 5631  df-cnv 5632  df-co 5633  df-dm 5634  df-rn 5635  df-res 5636  df-ima 5637  df-pred 6259  df-ord 6320  df-on 6321  df-lim 6322  df-suc 6323  df-iota 6448  df-fun 6494  df-fn 6495  df-f 6496  df-f1 6497  df-fo 6498  df-f1o 6499  df-fv 6500  df-riota 7315  df-ov 7361  df-oprab 7362  df-mpo 7363  df-om 7809  df-2nd 7934  df-frecs 8223  df-wrecs 8254  df-recs 8303  df-rdg 8341  df-er 8635  df-en 8884  df-dom 8885  df-sdom 8886  df-pnf 11168  df-mnf 11169  df-xr 11170  df-ltxr 11171  df-le 11172  df-sub 11366  df-neg 11367  df-nn 12146  df-2 12208  df-n0 12402  df-z 12489  df-uz 12752  df-seq 13925  df-exp 13985

This theorem is referenced by:  sqoddm1div8  14166  cjmulval  15068  01sqrexlem5  15169  01sqrexlem6  15170  01sqrexlem7  15171  remsqsqrt  15179  sqrtmsq  15193  absid  15219  absre  15224  absresq  15225  abs1m  15259  abslem2  15263  sqreulem  15283  msqsqrtd  15366  tanval3  16059  sincossq  16101  cos2t  16103  sqrt2irrlem  16173  sqnprm  16629  isprm5  16634  coprimeprodsq  16736  pockthg  16834  4sqlem7  16872  4sqlem10  16875  mul4sqlem  16881  4sqlem12  16884  4sqlem15  16887  4sqlem16  16888  4sqlem17  16889  odadd2  19778  abvneg  20759  zringunit  21421  cphsubrglem  25133  rrxnm  25347  pjthlem1  25393  itgabs  25792  dvrec  25915  dvmptdiv  25934  dveflem  25939  tangtx  26470  tanregt0  26504  tanarg  26584  cxpsqrt  26668  lawcoslem1  26781  chordthmlem4  26801  heron  26804  quad2  26805  dcubic1lem  26809  dcubic1  26811  dcubic  26812  cubic2  26814  binom4  26816  dquartlem1  26817  dquartlem2  26818  dquart  26819  quart1lem  26821  asinsin  26858  cxp2limlem  26942  lgamgulmlem3  26997  wilthlem1  27034  basellem8  27054  chpub  27187  bposlem2  27252  lgssq  27304  lgssq2  27305  lgsquad3  27354  2sqlem3  27387  2sqlem8  27393  2sqmod  27403  chtppilimlem1  27440  rplogsumlem2  27452  dchrisum0lem1a  27453  dchrisum0lem1  27483  dchrisum0lem3  27486  mulog2sumlem1  27501  vmalogdivsum2  27505  logsqvma  27509  logdivbnd  27523  pntpbnd1a  27552  pntlemr  27569  pntlemf  27572  pntlemk  27573  pntlemo  27574  brbtwn2  28978  colinearalglem4  28982  htthlem  30992  pjhthlem1  31466  cnlnadjlem7  32148  branmfn  32180  leopnmid  32213  quad3d  32829  constrrtlc1  33889  constrrtcclem  33891  constrrtcc  33892  hgt750lemf  34810  hgt750leme  34815  dvtan  37871  itgabsnc  37890  ftc1anclem3  37896  areacirclem1  37909  3lexlogpow2ineq2  42323  aks6d1c7lem1  42444  nicomachus  42577  readvrec2  42626  3cubeslem1  42936  3cubeslem2  42937  3cubeslem3l  42938  irrapxlem5  43078  pellexlem2  43082  pellexlem6  43086  rmxdbl  43191  jm2.18  43240  jm2.19lem1  43241  jm2.20nn  43249  jm2.25  43251  jm2.27c  43259  jm3.1lem2  43270  int-sqdefd  44432  int-sqgeq0d  44437  sqrlearg  45809  dvdivf  46176  wallispi2lem1  46325  stirlinglem1  46328  stirlinglem3  46330  stirlinglem10  46337  smfmullem1  47045  fmtnorec2lem  47798  fmtnorec3  47804  modexp2m1d  47868  itschlc0yqe  49016  itscnhlc0xyqsol  49021  itschlc0xyqsol1  49022  itschlc0xyqsol  49023  itsclc0xyqsolr  49025