MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  sqvald Structured version   Visualization version   GIF version

Theorem sqvald 14049
Description: Value of square. Inference version. (Contributed by Mario Carneiro, 28-May-2016.)
Hypothesis
Ref Expression
expcld.1 (๐œ‘ โ†’ ๐ด โˆˆ โ„‚)
Assertion
Ref Expression
sqvald (๐œ‘ โ†’ (๐ดโ†‘2) = (๐ด ยท ๐ด))

Proof of Theorem sqvald
StepHypRef Expression
1 expcld.1 . 2 (๐œ‘ โ†’ ๐ด โˆˆ โ„‚)
2 sqval 14021 . 2 (๐ด โˆˆ โ„‚ โ†’ (๐ดโ†‘2) = (๐ด ยท ๐ด))
31, 2syl 17 1 (๐œ‘ โ†’ (๐ดโ†‘2) = (๐ด ยท ๐ด))
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:   โ†’ wi 4   = wceq 1542   โˆˆ wcel 2107  (class class class)co 7358  โ„‚cc 11050   ยท cmul 11057  2c2 12209  โ†‘cexp 13968
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1798  ax-4 1812  ax-5 1914  ax-6 1972  ax-7 2012  ax-8 2109  ax-9 2117  ax-10 2138  ax-11 2155  ax-12 2172  ax-ext 2708  ax-sep 5257  ax-nul 5264  ax-pow 5321  ax-pr 5385  ax-un 7673  ax-cnex 11108  ax-resscn 11109  ax-1cn 11110  ax-icn 11111  ax-addcl 11112  ax-addrcl 11113  ax-mulcl 11114  ax-mulrcl 11115  ax-mulcom 11116  ax-addass 11117  ax-mulass 11118  ax-distr 11119  ax-i2m1 11120  ax-1ne0 11121  ax-1rid 11122  ax-rnegex 11123  ax-rrecex 11124  ax-cnre 11125  ax-pre-lttri 11126  ax-pre-lttrn 11127  ax-pre-ltadd 11128  ax-pre-mulgt0 11129
This theorem depends on definitions:  df-bi 206  df-an 398  df-or 847  df-3or 1089  df-3an 1090  df-tru 1545  df-fal 1555  df-ex 1783  df-nf 1787  df-sb 2069  df-mo 2539  df-eu 2568  df-clab 2715  df-cleq 2729  df-clel 2815  df-nfc 2890  df-ne 2945  df-nel 3051  df-ral 3066  df-rex 3075  df-reu 3355  df-rab 3409  df-v 3448  df-sbc 3741  df-csb 3857  df-dif 3914  df-un 3916  df-in 3918  df-ss 3928  df-pss 3930  df-nul 4284  df-if 4488  df-pw 4563  df-sn 4588  df-pr 4590  df-op 4594  df-uni 4867  df-iun 4957  df-br 5107  df-opab 5169  df-mpt 5190  df-tr 5224  df-id 5532  df-eprel 5538  df-po 5546  df-so 5547  df-fr 5589  df-we 5591  df-xp 5640  df-rel 5641  df-cnv 5642  df-co 5643  df-dm 5644  df-rn 5645  df-res 5646  df-ima 5647  df-pred 6254  df-ord 6321  df-on 6322  df-lim 6323  df-suc 6324  df-iota 6449  df-fun 6499  df-fn 6500  df-f 6501  df-f1 6502  df-fo 6503  df-f1o 6504  df-fv 6505  df-riota 7314  df-ov 7361  df-oprab 7362  df-mpo 7363  df-om 7804  df-2nd 7923  df-frecs 8213  df-wrecs 8244  df-recs 8318  df-rdg 8357  df-er 8649  df-en 8885  df-dom 8886  df-sdom 8887  df-pnf 11192  df-mnf 11193  df-xr 11194  df-ltxr 11195  df-le 11196  df-sub 11388  df-neg 11389  df-nn 12155  df-2 12217  df-n0 12415  df-z 12501  df-uz 12765  df-seq 13908  df-exp 13969
This theorem is referenced by:  sqoddm1div8  14147  cjmulval  15031  01sqrexlem5  15132  01sqrexlem6  15133  01sqrexlem7  15134  remsqsqrt  15142  sqrtmsq  15156  absid  15182  absre  15187  absresq  15188  abs1m  15221  abslem2  15225  sqreulem  15245  msqsqrtd  15326  tanval3  16017  sincossq  16059  cos2t  16061  sqrt2irrlem  16131  sqnprm  16579  isprm5  16584  prmdvdssqOLD  16596  coprimeprodsq  16681  pockthg  16779  4sqlem7  16817  4sqlem10  16820  mul4sqlem  16826  4sqlem12  16829  4sqlem15  16832  4sqlem16  16833  4sqlem17  16834  odadd2  19628  abvneg  20296  zringunit  20890  cphsubrglem  24544  rrxnm  24758  pjthlem1  24804  itgabs  25202  dvrec  25322  dvmptdiv  25341  dveflem  25346  tangtx  25865  tanregt0  25898  tanarg  25977  cxpsqrt  26061  lawcoslem1  26168  chordthmlem4  26188  heron  26191  quad2  26192  dcubic1lem  26196  dcubic1  26198  dcubic  26199  cubic2  26201  binom4  26203  dquartlem1  26204  dquartlem2  26205  dquart  26206  quart1lem  26208  asinsin  26245  cxp2limlem  26328  lgamgulmlem3  26383  wilthlem1  26420  basellem8  26440  chpub  26571  bposlem2  26636  lgssq  26688  lgssq2  26689  lgsquad3  26738  2sqlem3  26771  2sqlem8  26777  2sqmod  26787  chtppilimlem1  26824  rplogsumlem2  26836  dchrisum0lem1a  26837  dchrisum0lem1  26867  dchrisum0lem3  26870  mulog2sumlem1  26885  vmalogdivsum2  26889  logsqvma  26893  logdivbnd  26907  pntpbnd1a  26936  pntlemr  26953  pntlemf  26956  pntlemk  26957  pntlemo  26958  brbtwn2  27857  colinearalglem4  27861  htthlem  29862  pjhthlem1  30336  cnlnadjlem7  31018  branmfn  31050  leopnmid  31083  hgt750lemf  33269  hgt750leme  33274  dvtan  36131  itgabsnc  36150  ftc1anclem3  36156  areacirclem1  36169  3lexlogpow2ineq2  40519  3cubeslem1  41010  3cubeslem2  41011  3cubeslem3l  41012  irrapxlem5  41152  pellexlem2  41156  pellexlem6  41160  rmxdbl  41266  jm2.18  41315  jm2.19lem1  41316  jm2.20nn  41324  jm2.25  41326  jm2.27c  41334  jm3.1lem2  41345  int-sqdefd  42461  int-sqgeq0d  42466  sqrlearg  43798  dvdivf  44170  wallispi2lem1  44319  stirlinglem1  44322  stirlinglem3  44324  stirlinglem10  44331  smfmullem1  45039  fmtnorec2lem  45741  fmtnorec3  45747  modexp2m1d  45811  itschlc0yqe  46853  itscnhlc0xyqsol  46858  itschlc0xyqsol1  46859  itschlc0xyqsol  46860  itsclc0xyqsolr  46862
  Copyright terms: Public domain W3C validator