Theorem sqvald 14166

Description: Value of square. Inference version. (Contributed by Mario Carneiro, 28-May-2016.)

Hypothesis

Ref	Expression
expcld.1	⊢ (𝜑 → 𝐴 ∈ ℂ)

Assertion

Ref	Expression
sqvald	⊢ (𝜑 → (𝐴↑2) = (𝐴 · 𝐴))

Proof of Theorem sqvald

Step	Hyp	Ref	Expression
1		expcld.1	. 2 ⊢ (𝜑 → 𝐴 ∈ ℂ)
2		sqval 14138	. 2 ⊢ (𝐴 ∈ ℂ → (𝐴↑2) = (𝐴 · 𝐴))
3	1, 2	syl 17	1 ⊢ (𝜑 → (𝐴↑2) = (𝐴 · 𝐴))

Syntax hints:   → wi 4   = wceq 1539   ∈ wcel 2107  (class class class)co 7414  ℂcc 11136   · cmul 11143  2c2 12304  ↑cexp 14085

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1794  ax-4 1808  ax-5 1909  ax-6 1966  ax-7 2006  ax-8 2109  ax-9 2117  ax-10 2140  ax-11 2156  ax-12 2176  ax-ext 2706  ax-sep 5278  ax-nul 5288  ax-pow 5347  ax-pr 5414  ax-un 7738  ax-cnex 11194  ax-resscn 11195  ax-1cn 11196  ax-icn 11197  ax-addcl 11198  ax-addrcl 11199  ax-mulcl 11200  ax-mulrcl 11201  ax-mulcom 11202  ax-addass 11203  ax-mulass 11204  ax-distr 11205  ax-i2m1 11206  ax-1ne0 11207  ax-1rid 11208  ax-rnegex 11209  ax-rrecex 11210  ax-cnre 11211  ax-pre-lttri 11212  ax-pre-lttrn 11213  ax-pre-ltadd 11214  ax-pre-mulgt0 11215

This theorem depends on definitions:  df-bi 207  df-an 396  df-or 848  df-3or 1087  df-3an 1088  df-tru 1542  df-fal 1552  df-ex 1779  df-nf 1783  df-sb 2064  df-mo 2538  df-eu 2567  df-clab 2713  df-cleq 2726  df-clel 2808  df-nfc 2884  df-ne 2932  df-nel 3036  df-ral 3051  df-rex 3060  df-reu 3365  df-rab 3421  df-v 3466  df-sbc 3773  df-csb 3882  df-dif 3936  df-un 3938  df-in 3940  df-ss 3950  df-pss 3953  df-nul 4316  df-if 4508  df-pw 4584  df-sn 4609  df-pr 4611  df-op 4615  df-uni 4890  df-iun 4975  df-br 5126  df-opab 5188  df-mpt 5208  df-tr 5242  df-id 5560  df-eprel 5566  df-po 5574  df-so 5575  df-fr 5619  df-we 5621  df-xp 5673  df-rel 5674  df-cnv 5675  df-co 5676  df-dm 5677  df-rn 5678  df-res 5679  df-ima 5680  df-pred 6303  df-ord 6368  df-on 6369  df-lim 6370  df-suc 6371  df-iota 6495  df-fun 6544  df-fn 6545  df-f 6546  df-f1 6547  df-fo 6548  df-f1o 6549  df-fv 6550  df-riota 7371  df-ov 7417  df-oprab 7418  df-mpo 7419  df-om 7871  df-2nd 7998  df-frecs 8289  df-wrecs 8320  df-recs 8394  df-rdg 8433  df-er 8728  df-en 8969  df-dom 8970  df-sdom 8971  df-pnf 11280  df-mnf 11281  df-xr 11282  df-ltxr 11283  df-le 11284  df-sub 11477  df-neg 11478  df-nn 12250  df-2 12312  df-n0 12511  df-z 12598  df-uz 12862  df-seq 14026  df-exp 14086

This theorem is referenced by:  sqoddm1div8  14265  cjmulval  15167  01sqrexlem5  15268  01sqrexlem6  15269  01sqrexlem7  15270  remsqsqrt  15278  sqrtmsq  15292  absid  15318  absre  15323  absresq  15324  abs1m  15357  abslem2  15361  sqreulem  15381  msqsqrtd  15462  tanval3  16153  sincossq  16195  cos2t  16197  sqrt2irrlem  16267  sqnprm  16722  isprm5  16727  coprimeprodsq  16829  pockthg  16927  4sqlem7  16965  4sqlem10  16968  mul4sqlem  16974  4sqlem12  16977  4sqlem15  16980  4sqlem16  16981  4sqlem17  16982  odadd2  19840  abvneg  20800  zringunit  21444  cphsubrglem  25166  rrxnm  25380  pjthlem1  25426  itgabs  25825  dvrec  25948  dvmptdiv  25967  dveflem  25972  tangtx  26502  tanregt0  26536  tanarg  26616  cxpsqrt  26700  lawcoslem1  26813  chordthmlem4  26833  heron  26836  quad2  26837  dcubic1lem  26841  dcubic1  26843  dcubic  26844  cubic2  26846  binom4  26848  dquartlem1  26849  dquartlem2  26850  dquart  26851  quart1lem  26853  asinsin  26890  cxp2limlem  26974  lgamgulmlem3  27029  wilthlem1  27066  basellem8  27086  chpub  27219  bposlem2  27284  lgssq  27336  lgssq2  27337  lgsquad3  27386  2sqlem3  27419  2sqlem8  27425  2sqmod  27435  chtppilimlem1  27472  rplogsumlem2  27484  dchrisum0lem1a  27485  dchrisum0lem1  27515  dchrisum0lem3  27518  mulog2sumlem1  27533  vmalogdivsum2  27537  logsqvma  27541  logdivbnd  27555  pntpbnd1a  27584  pntlemr  27601  pntlemf  27604  pntlemk  27605  pntlemo  27606  brbtwn2  28869  colinearalglem4  28873  htthlem  30883  pjhthlem1  31357  cnlnadjlem7  32039  branmfn  32071  leopnmid  32104  quad3d  32701  constrrtlc1  33714  constrrtcclem  33716  constrrtcc  33717  hgt750lemf  34609  hgt750leme  34614  dvtan  37618  itgabsnc  37637  ftc1anclem3  37643  areacirclem1  37656  3lexlogpow2ineq2  42001  aks6d1c7lem1  42122  nicomachus  42291  readvrec2  42336  3cubeslem1  42640  3cubeslem2  42641  3cubeslem3l  42642  irrapxlem5  42782  pellexlem2  42786  pellexlem6  42790  rmxdbl  42896  jm2.18  42945  jm2.19lem1  42946  jm2.20nn  42954  jm2.25  42956  jm2.27c  42964  jm3.1lem2  42975  int-sqdefd  44139  int-sqgeq0d  44144  sqrlearg  45511  dvdivf  45882  wallispi2lem1  46031  stirlinglem1  46034  stirlinglem3  46036  stirlinglem10  46043  smfmullem1  46751  fmtnorec2lem  47475  fmtnorec3  47481  modexp2m1d  47545  itschlc0yqe  48627  itscnhlc0xyqsol  48632  itschlc0xyqsol1  48633  itschlc0xyqsol  48634  itsclc0xyqsolr  48636