Theorem sqvald 14108

Description: Value of square. Inference version. (Contributed by Mario Carneiro, 28-May-2016.)

Hypothesis

Ref	Expression
expcld.1	⊢ (𝜑 → 𝐴 ∈ ℂ)

Assertion

Ref	Expression
sqvald	⊢ (𝜑 → (𝐴↑2) = (𝐴 · 𝐴))

Proof of Theorem sqvald

Step	Hyp	Ref	Expression
1		expcld.1	. 2 ⊢ (𝜑 → 𝐴 ∈ ℂ)
2		sqval 14080	. 2 ⊢ (𝐴 ∈ ℂ → (𝐴↑2) = (𝐴 · 𝐴))
3	1, 2	syl 17	1 ⊢ (𝜑 → (𝐴↑2) = (𝐴 · 𝐴))

Syntax hints:   → wi 4   = wceq 1542   ∈ wcel 2107  (class class class)co 7409  ℂcc 11108   · cmul 11115  2c2 12267  ↑cexp 14027

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1798  ax-4 1812  ax-5 1914  ax-6 1972  ax-7 2012  ax-8 2109  ax-9 2117  ax-10 2138  ax-11 2155  ax-12 2172  ax-ext 2704  ax-sep 5300  ax-nul 5307  ax-pow 5364  ax-pr 5428  ax-un 7725  ax-cnex 11166  ax-resscn 11167  ax-1cn 11168  ax-icn 11169  ax-addcl 11170  ax-addrcl 11171  ax-mulcl 11172  ax-mulrcl 11173  ax-mulcom 11174  ax-addass 11175  ax-mulass 11176  ax-distr 11177  ax-i2m1 11178  ax-1ne0 11179  ax-1rid 11180  ax-rnegex 11181  ax-rrecex 11182  ax-cnre 11183  ax-pre-lttri 11184  ax-pre-lttrn 11185  ax-pre-ltadd 11186  ax-pre-mulgt0 11187

This theorem depends on definitions:  df-bi 206  df-an 398  df-or 847  df-3or 1089  df-3an 1090  df-tru 1545  df-fal 1555  df-ex 1783  df-nf 1787  df-sb 2069  df-mo 2535  df-eu 2564  df-clab 2711  df-cleq 2725  df-clel 2811  df-nfc 2886  df-ne 2942  df-nel 3048  df-ral 3063  df-rex 3072  df-reu 3378  df-rab 3434  df-v 3477  df-sbc 3779  df-csb 3895  df-dif 3952  df-un 3954  df-in 3956  df-ss 3966  df-pss 3968  df-nul 4324  df-if 4530  df-pw 4605  df-sn 4630  df-pr 4632  df-op 4636  df-uni 4910  df-iun 5000  df-br 5150  df-opab 5212  df-mpt 5233  df-tr 5267  df-id 5575  df-eprel 5581  df-po 5589  df-so 5590  df-fr 5632  df-we 5634  df-xp 5683  df-rel 5684  df-cnv 5685  df-co 5686  df-dm 5687  df-rn 5688  df-res 5689  df-ima 5690  df-pred 6301  df-ord 6368  df-on 6369  df-lim 6370  df-suc 6371  df-iota 6496  df-fun 6546  df-fn 6547  df-f 6548  df-f1 6549  df-fo 6550  df-f1o 6551  df-fv 6552  df-riota 7365  df-ov 7412  df-oprab 7413  df-mpo 7414  df-om 7856  df-2nd 7976  df-frecs 8266  df-wrecs 8297  df-recs 8371  df-rdg 8410  df-er 8703  df-en 8940  df-dom 8941  df-sdom 8942  df-pnf 11250  df-mnf 11251  df-xr 11252  df-ltxr 11253  df-le 11254  df-sub 11446  df-neg 11447  df-nn 12213  df-2 12275  df-n0 12473  df-z 12559  df-uz 12823  df-seq 13967  df-exp 14028

This theorem is referenced by:  sqoddm1div8  14206  cjmulval  15092  01sqrexlem5  15193  01sqrexlem6  15194  01sqrexlem7  15195  remsqsqrt  15203  sqrtmsq  15217  absid  15243  absre  15248  absresq  15249  abs1m  15282  abslem2  15286  sqreulem  15306  msqsqrtd  15387  tanval3  16077  sincossq  16119  cos2t  16121  sqrt2irrlem  16191  sqnprm  16639  isprm5  16644  prmdvdssqOLD  16656  coprimeprodsq  16741  pockthg  16839  4sqlem7  16877  4sqlem10  16880  mul4sqlem  16886  4sqlem12  16889  4sqlem15  16892  4sqlem16  16893  4sqlem17  16894  odadd2  19717  abvneg  20442  zringunit  21036  cphsubrglem  24694  rrxnm  24908  pjthlem1  24954  itgabs  25352  dvrec  25472  dvmptdiv  25491  dveflem  25496  tangtx  26015  tanregt0  26048  tanarg  26127  cxpsqrt  26211  lawcoslem1  26320  chordthmlem4  26340  heron  26343  quad2  26344  dcubic1lem  26348  dcubic1  26350  dcubic  26351  cubic2  26353  binom4  26355  dquartlem1  26356  dquartlem2  26357  dquart  26358  quart1lem  26360  asinsin  26397  cxp2limlem  26480  lgamgulmlem3  26535  wilthlem1  26572  basellem8  26592  chpub  26723  bposlem2  26788  lgssq  26840  lgssq2  26841  lgsquad3  26890  2sqlem3  26923  2sqlem8  26929  2sqmod  26939  chtppilimlem1  26976  rplogsumlem2  26988  dchrisum0lem1a  26989  dchrisum0lem1  27019  dchrisum0lem3  27022  mulog2sumlem1  27037  vmalogdivsum2  27041  logsqvma  27045  logdivbnd  27059  pntpbnd1a  27088  pntlemr  27105  pntlemf  27108  pntlemk  27109  pntlemo  27110  brbtwn2  28194  colinearalglem4  28198  htthlem  30201  pjhthlem1  30675  cnlnadjlem7  31357  branmfn  31389  leopnmid  31422  hgt750lemf  33696  hgt750leme  33701  dvtan  36586  itgabsnc  36605  ftc1anclem3  36611  areacirclem1  36624  3lexlogpow2ineq2  40972  nicomachus  41258  3cubeslem1  41470  3cubeslem2  41471  3cubeslem3l  41472  irrapxlem5  41612  pellexlem2  41616  pellexlem6  41620  rmxdbl  41726  jm2.18  41775  jm2.19lem1  41776  jm2.20nn  41784  jm2.25  41786  jm2.27c  41794  jm3.1lem2  41805  int-sqdefd  42981  int-sqgeq0d  42986  sqrlearg  44314  dvdivf  44686  wallispi2lem1  44835  stirlinglem1  44838  stirlinglem3  44840  stirlinglem10  44847  smfmullem1  45555  fmtnorec2lem  46258  fmtnorec3  46264  modexp2m1d  46328  itschlc0yqe  47494  itscnhlc0xyqsol  47499  itschlc0xyqsol1  47500  itschlc0xyqsol  47501  itsclc0xyqsolr  47503