Theorem sqvald 14048

Description: Value of square. Inference version. (Contributed by Mario Carneiro, 28-May-2016.)

Hypothesis

Ref	Expression
expcld.1	⊢ (𝜑 → 𝐴 ∈ ℂ)

Assertion

Ref	Expression
sqvald	⊢ (𝜑 → (𝐴↑2) = (𝐴 · 𝐴))

Proof of Theorem sqvald

Step	Hyp	Ref	Expression
1		expcld.1	. 2 ⊢ (𝜑 → 𝐴 ∈ ℂ)
2		sqval 14020	. 2 ⊢ (𝐴 ∈ ℂ → (𝐴↑2) = (𝐴 · 𝐴))
3	1, 2	syl 17	1 ⊢ (𝜑 → (𝐴↑2) = (𝐴 · 𝐴))

Syntax hints:   → wi 4   = wceq 1541   ∈ wcel 2106  (class class class)co 7357  ℂcc 11049   · cmul 11056  2c2 12208  ↑cexp 13967

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1797  ax-4 1811  ax-5 1913  ax-6 1971  ax-7 2011  ax-8 2108  ax-9 2116  ax-10 2137  ax-11 2154  ax-12 2171  ax-ext 2707  ax-sep 5256  ax-nul 5263  ax-pow 5320  ax-pr 5384  ax-un 7672  ax-cnex 11107  ax-resscn 11108  ax-1cn 11109  ax-icn 11110  ax-addcl 11111  ax-addrcl 11112  ax-mulcl 11113  ax-mulrcl 11114  ax-mulcom 11115  ax-addass 11116  ax-mulass 11117  ax-distr 11118  ax-i2m1 11119  ax-1ne0 11120  ax-1rid 11121  ax-rnegex 11122  ax-rrecex 11123  ax-cnre 11124  ax-pre-lttri 11125  ax-pre-lttrn 11126  ax-pre-ltadd 11127  ax-pre-mulgt0 11128

This theorem depends on definitions:  df-bi 206  df-an 397  df-or 846  df-3or 1088  df-3an 1089  df-tru 1544  df-fal 1554  df-ex 1782  df-nf 1786  df-sb 2068  df-mo 2538  df-eu 2567  df-clab 2714  df-cleq 2728  df-clel 2814  df-nfc 2889  df-ne 2944  df-nel 3050  df-ral 3065  df-rex 3074  df-reu 3354  df-rab 3408  df-v 3447  df-sbc 3740  df-csb 3856  df-dif 3913  df-un 3915  df-in 3917  df-ss 3927  df-pss 3929  df-nul 4283  df-if 4487  df-pw 4562  df-sn 4587  df-pr 4589  df-op 4593  df-uni 4866  df-iun 4956  df-br 5106  df-opab 5168  df-mpt 5189  df-tr 5223  df-id 5531  df-eprel 5537  df-po 5545  df-so 5546  df-fr 5588  df-we 5590  df-xp 5639  df-rel 5640  df-cnv 5641  df-co 5642  df-dm 5643  df-rn 5644  df-res 5645  df-ima 5646  df-pred 6253  df-ord 6320  df-on 6321  df-lim 6322  df-suc 6323  df-iota 6448  df-fun 6498  df-fn 6499  df-f 6500  df-f1 6501  df-fo 6502  df-f1o 6503  df-fv 6504  df-riota 7313  df-ov 7360  df-oprab 7361  df-mpo 7362  df-om 7803  df-2nd 7922  df-frecs 8212  df-wrecs 8243  df-recs 8317  df-rdg 8356  df-er 8648  df-en 8884  df-dom 8885  df-sdom 8886  df-pnf 11191  df-mnf 11192  df-xr 11193  df-ltxr 11194  df-le 11195  df-sub 11387  df-neg 11388  df-nn 12154  df-2 12216  df-n0 12414  df-z 12500  df-uz 12764  df-seq 13907  df-exp 13968

This theorem is referenced by:  sqoddm1div8  14146  cjmulval  15030  01sqrexlem5  15131  01sqrexlem6  15132  01sqrexlem7  15133  remsqsqrt  15141  sqrtmsq  15155  absid  15181  absre  15186  absresq  15187  abs1m  15220  abslem2  15224  sqreulem  15244  msqsqrtd  15325  tanval3  16016  sincossq  16058  cos2t  16060  sqrt2irrlem  16130  sqnprm  16578  isprm5  16583  prmdvdssqOLD  16595  coprimeprodsq  16680  pockthg  16778  4sqlem7  16816  4sqlem10  16819  mul4sqlem  16825  4sqlem12  16828  4sqlem15  16831  4sqlem16  16832  4sqlem17  16833  odadd2  19627  abvneg  20293  zringunit  20887  cphsubrglem  24541  rrxnm  24755  pjthlem1  24801  itgabs  25199  dvrec  25319  dvmptdiv  25338  dveflem  25343  tangtx  25862  tanregt0  25895  tanarg  25974  cxpsqrt  26058  lawcoslem1  26165  chordthmlem4  26185  heron  26188  quad2  26189  dcubic1lem  26193  dcubic1  26195  dcubic  26196  cubic2  26198  binom4  26200  dquartlem1  26201  dquartlem2  26202  dquart  26203  quart1lem  26205  asinsin  26242  cxp2limlem  26325  lgamgulmlem3  26380  wilthlem1  26417  basellem8  26437  chpub  26568  bposlem2  26633  lgssq  26685  lgssq2  26686  lgsquad3  26735  2sqlem3  26768  2sqlem8  26774  2sqmod  26784  chtppilimlem1  26821  rplogsumlem2  26833  dchrisum0lem1a  26834  dchrisum0lem1  26864  dchrisum0lem3  26867  mulog2sumlem1  26882  vmalogdivsum2  26886  logsqvma  26890  logdivbnd  26904  pntpbnd1a  26933  pntlemr  26950  pntlemf  26953  pntlemk  26954  pntlemo  26955  brbtwn2  27854  colinearalglem4  27858  htthlem  29859  pjhthlem1  30333  cnlnadjlem7  31015  branmfn  31047  leopnmid  31080  hgt750lemf  33266  hgt750leme  33271  dvtan  36128  itgabsnc  36147  ftc1anclem3  36153  areacirclem1  36166  3lexlogpow2ineq2  40516  3cubeslem1  40993  3cubeslem2  40994  3cubeslem3l  40995  irrapxlem5  41135  pellexlem2  41139  pellexlem6  41143  rmxdbl  41249  jm2.18  41298  jm2.19lem1  41299  jm2.20nn  41307  jm2.25  41309  jm2.27c  41317  jm3.1lem2  41328  int-sqdefd  42444  int-sqgeq0d  42449  sqrlearg  43781  dvdivf  44153  wallispi2lem1  44302  stirlinglem1  44305  stirlinglem3  44307  stirlinglem10  44314  smfmullem1  45022  fmtnorec2lem  45724  fmtnorec3  45730  modexp2m1d  45794  itschlc0yqe  46836  itscnhlc0xyqsol  46841  itschlc0xyqsol1  46842  itschlc0xyqsol  46843  itsclc0xyqsolr  46845