Theorem sqvald 14108

Description: Value of square. Inference version. (Contributed by Mario Carneiro, 28-May-2016.)

Hypothesis

Ref	Expression
expcld.1	⊢ (𝜑 → 𝐴 ∈ ℂ)

Assertion

Ref	Expression
sqvald	⊢ (𝜑 → (𝐴↑2) = (𝐴 · 𝐴))

Proof of Theorem sqvald

Step	Hyp	Ref	Expression
1		expcld.1	. 2 ⊢ (𝜑 → 𝐴 ∈ ℂ)
2		sqval 14079	. 2 ⊢ (𝐴 ∈ ℂ → (𝐴↑2) = (𝐴 · 𝐴))
3	1, 2	syl 17	1 ⊢ (𝜑 → (𝐴↑2) = (𝐴 · 𝐴))

Syntax hints:   → wi 4   = wceq 1540   ∈ wcel 2109  (class class class)co 7387  ℂcc 11066   · cmul 11073  2c2 12241  ↑cexp 14026

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1795  ax-4 1809  ax-5 1910  ax-6 1967  ax-7 2008  ax-8 2111  ax-9 2119  ax-10 2142  ax-11 2158  ax-12 2178  ax-ext 2701  ax-sep 5251  ax-nul 5261  ax-pow 5320  ax-pr 5387  ax-un 7711  ax-cnex 11124  ax-resscn 11125  ax-1cn 11126  ax-icn 11127  ax-addcl 11128  ax-addrcl 11129  ax-mulcl 11130  ax-mulrcl 11131  ax-mulcom 11132  ax-addass 11133  ax-mulass 11134  ax-distr 11135  ax-i2m1 11136  ax-1ne0 11137  ax-1rid 11138  ax-rnegex 11139  ax-rrecex 11140  ax-cnre 11141  ax-pre-lttri 11142  ax-pre-lttrn 11143  ax-pre-ltadd 11144  ax-pre-mulgt0 11145

This theorem depends on definitions:  df-bi 207  df-an 396  df-or 848  df-3or 1087  df-3an 1088  df-tru 1543  df-fal 1553  df-ex 1780  df-nf 1784  df-sb 2066  df-mo 2533  df-eu 2562  df-clab 2708  df-cleq 2721  df-clel 2803  df-nfc 2878  df-ne 2926  df-nel 3030  df-ral 3045  df-rex 3054  df-reu 3355  df-rab 3406  df-v 3449  df-sbc 3754  df-csb 3863  df-dif 3917  df-un 3919  df-in 3921  df-ss 3931  df-pss 3934  df-nul 4297  df-if 4489  df-pw 4565  df-sn 4590  df-pr 4592  df-op 4596  df-uni 4872  df-iun 4957  df-br 5108  df-opab 5170  df-mpt 5189  df-tr 5215  df-id 5533  df-eprel 5538  df-po 5546  df-so 5547  df-fr 5591  df-we 5593  df-xp 5644  df-rel 5645  df-cnv 5646  df-co 5647  df-dm 5648  df-rn 5649  df-res 5650  df-ima 5651  df-pred 6274  df-ord 6335  df-on 6336  df-lim 6337  df-suc 6338  df-iota 6464  df-fun 6513  df-fn 6514  df-f 6515  df-f1 6516  df-fo 6517  df-f1o 6518  df-fv 6519  df-riota 7344  df-ov 7390  df-oprab 7391  df-mpo 7392  df-om 7843  df-2nd 7969  df-frecs 8260  df-wrecs 8291  df-recs 8340  df-rdg 8378  df-er 8671  df-en 8919  df-dom 8920  df-sdom 8921  df-pnf 11210  df-mnf 11211  df-xr 11212  df-ltxr 11213  df-le 11214  df-sub 11407  df-neg 11408  df-nn 12187  df-2 12249  df-n0 12443  df-z 12530  df-uz 12794  df-seq 13967  df-exp 14027

This theorem is referenced by:  sqoddm1div8  14208  cjmulval  15111  01sqrexlem5  15212  01sqrexlem6  15213  01sqrexlem7  15214  remsqsqrt  15222  sqrtmsq  15236  absid  15262  absre  15267  absresq  15268  abs1m  15302  abslem2  15306  sqreulem  15326  msqsqrtd  15409  tanval3  16102  sincossq  16144  cos2t  16146  sqrt2irrlem  16216  sqnprm  16672  isprm5  16677  coprimeprodsq  16779  pockthg  16877  4sqlem7  16915  4sqlem10  16918  mul4sqlem  16924  4sqlem12  16927  4sqlem15  16930  4sqlem16  16931  4sqlem17  16932  odadd2  19779  abvneg  20735  zringunit  21376  cphsubrglem  25077  rrxnm  25291  pjthlem1  25337  itgabs  25736  dvrec  25859  dvmptdiv  25878  dveflem  25883  tangtx  26414  tanregt0  26448  tanarg  26528  cxpsqrt  26612  lawcoslem1  26725  chordthmlem4  26745  heron  26748  quad2  26749  dcubic1lem  26753  dcubic1  26755  dcubic  26756  cubic2  26758  binom4  26760  dquartlem1  26761  dquartlem2  26762  dquart  26763  quart1lem  26765  asinsin  26802  cxp2limlem  26886  lgamgulmlem3  26941  wilthlem1  26978  basellem8  26998  chpub  27131  bposlem2  27196  lgssq  27248  lgssq2  27249  lgsquad3  27298  2sqlem3  27331  2sqlem8  27337  2sqmod  27347  chtppilimlem1  27384  rplogsumlem2  27396  dchrisum0lem1a  27397  dchrisum0lem1  27427  dchrisum0lem3  27430  mulog2sumlem1  27445  vmalogdivsum2  27449  logsqvma  27453  logdivbnd  27467  pntpbnd1a  27496  pntlemr  27513  pntlemf  27516  pntlemk  27517  pntlemo  27518  brbtwn2  28832  colinearalglem4  28836  htthlem  30846  pjhthlem1  31320  cnlnadjlem7  32002  branmfn  32034  leopnmid  32067  quad3d  32673  constrrtlc1  33722  constrrtcclem  33724  constrrtcc  33725  hgt750lemf  34644  hgt750leme  34649  dvtan  37664  itgabsnc  37683  ftc1anclem3  37689  areacirclem1  37702  3lexlogpow2ineq2  42047  aks6d1c7lem1  42168  nicomachus  42300  readvrec2  42349  3cubeslem1  42672  3cubeslem2  42673  3cubeslem3l  42674  irrapxlem5  42814  pellexlem2  42818  pellexlem6  42822  rmxdbl  42928  jm2.18  42977  jm2.19lem1  42978  jm2.20nn  42986  jm2.25  42988  jm2.27c  42996  jm3.1lem2  43007  int-sqdefd  44170  int-sqgeq0d  44175  sqrlearg  45551  dvdivf  45920  wallispi2lem1  46069  stirlinglem1  46072  stirlinglem3  46074  stirlinglem10  46081  smfmullem1  46789  fmtnorec2lem  47543  fmtnorec3  47549  modexp2m1d  47613  itschlc0yqe  48749  itscnhlc0xyqsol  48754  itschlc0xyqsol1  48755  itschlc0xyqsol  48756  itsclc0xyqsolr  48758