Theorem sqvald 14050

Description: Value of square. Inference version. (Contributed by Mario Carneiro, 28-May-2016.)

Hypothesis

Ref	Expression
expcld.1	⊢ (𝜑 → 𝐴 ∈ ℂ)

Assertion

Ref	Expression
sqvald	⊢ (𝜑 → (𝐴↑2) = (𝐴 · 𝐴))

Proof of Theorem sqvald

Step	Hyp	Ref	Expression
1		expcld.1	. 2 ⊢ (𝜑 → 𝐴 ∈ ℂ)
2		sqval 14021	. 2 ⊢ (𝐴 ∈ ℂ → (𝐴↑2) = (𝐴 · 𝐴))
3	1, 2	syl 17	1 ⊢ (𝜑 → (𝐴↑2) = (𝐴 · 𝐴))

Syntax hints:   → wi 4   = wceq 1540   ∈ wcel 2109  (class class class)co 7349  ℂcc 11007   · cmul 11014  2c2 12183  ↑cexp 13968

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1795  ax-4 1809  ax-5 1910  ax-6 1967  ax-7 2008  ax-8 2111  ax-9 2119  ax-10 2142  ax-11 2158  ax-12 2178  ax-ext 2701  ax-sep 5235  ax-nul 5245  ax-pow 5304  ax-pr 5371  ax-un 7671  ax-cnex 11065  ax-resscn 11066  ax-1cn 11067  ax-icn 11068  ax-addcl 11069  ax-addrcl 11070  ax-mulcl 11071  ax-mulrcl 11072  ax-mulcom 11073  ax-addass 11074  ax-mulass 11075  ax-distr 11076  ax-i2m1 11077  ax-1ne0 11078  ax-1rid 11079  ax-rnegex 11080  ax-rrecex 11081  ax-cnre 11082  ax-pre-lttri 11083  ax-pre-lttrn 11084  ax-pre-ltadd 11085  ax-pre-mulgt0 11086

This theorem depends on definitions:  df-bi 207  df-an 396  df-or 848  df-3or 1087  df-3an 1088  df-tru 1543  df-fal 1553  df-ex 1780  df-nf 1784  df-sb 2066  df-mo 2533  df-eu 2562  df-clab 2708  df-cleq 2721  df-clel 2803  df-nfc 2878  df-ne 2926  df-nel 3030  df-ral 3045  df-rex 3054  df-reu 3344  df-rab 3395  df-v 3438  df-sbc 3743  df-csb 3852  df-dif 3906  df-un 3908  df-in 3910  df-ss 3920  df-pss 3923  df-nul 4285  df-if 4477  df-pw 4553  df-sn 4578  df-pr 4580  df-op 4584  df-uni 4859  df-iun 4943  df-br 5093  df-opab 5155  df-mpt 5174  df-tr 5200  df-id 5514  df-eprel 5519  df-po 5527  df-so 5528  df-fr 5572  df-we 5574  df-xp 5625  df-rel 5626  df-cnv 5627  df-co 5628  df-dm 5629  df-rn 5630  df-res 5631  df-ima 5632  df-pred 6249  df-ord 6310  df-on 6311  df-lim 6312  df-suc 6313  df-iota 6438  df-fun 6484  df-fn 6485  df-f 6486  df-f1 6487  df-fo 6488  df-f1o 6489  df-fv 6490  df-riota 7306  df-ov 7352  df-oprab 7353  df-mpo 7354  df-om 7800  df-2nd 7925  df-frecs 8214  df-wrecs 8245  df-recs 8294  df-rdg 8332  df-er 8625  df-en 8873  df-dom 8874  df-sdom 8875  df-pnf 11151  df-mnf 11152  df-xr 11153  df-ltxr 11154  df-le 11155  df-sub 11349  df-neg 11350  df-nn 12129  df-2 12191  df-n0 12385  df-z 12472  df-uz 12736  df-seq 13909  df-exp 13969

This theorem is referenced by:  sqoddm1div8  14150  cjmulval  15052  01sqrexlem5  15153  01sqrexlem6  15154  01sqrexlem7  15155  remsqsqrt  15163  sqrtmsq  15177  absid  15203  absre  15208  absresq  15209  abs1m  15243  abslem2  15247  sqreulem  15267  msqsqrtd  15350  tanval3  16043  sincossq  16085  cos2t  16087  sqrt2irrlem  16157  sqnprm  16613  isprm5  16618  coprimeprodsq  16720  pockthg  16818  4sqlem7  16856  4sqlem10  16859  mul4sqlem  16865  4sqlem12  16868  4sqlem15  16871  4sqlem16  16872  4sqlem17  16873  odadd2  19728  abvneg  20711  zringunit  21373  cphsubrglem  25075  rrxnm  25289  pjthlem1  25335  itgabs  25734  dvrec  25857  dvmptdiv  25876  dveflem  25881  tangtx  26412  tanregt0  26446  tanarg  26526  cxpsqrt  26610  lawcoslem1  26723  chordthmlem4  26743  heron  26746  quad2  26747  dcubic1lem  26751  dcubic1  26753  dcubic  26754  cubic2  26756  binom4  26758  dquartlem1  26759  dquartlem2  26760  dquart  26761  quart1lem  26763  asinsin  26800  cxp2limlem  26884  lgamgulmlem3  26939  wilthlem1  26976  basellem8  26996  chpub  27129  bposlem2  27194  lgssq  27246  lgssq2  27247  lgsquad3  27296  2sqlem3  27329  2sqlem8  27335  2sqmod  27345  chtppilimlem1  27382  rplogsumlem2  27394  dchrisum0lem1a  27395  dchrisum0lem1  27425  dchrisum0lem3  27428  mulog2sumlem1  27443  vmalogdivsum2  27447  logsqvma  27451  logdivbnd  27465  pntpbnd1a  27494  pntlemr  27511  pntlemf  27514  pntlemk  27515  pntlemo  27516  brbtwn2  28850  colinearalglem4  28854  htthlem  30861  pjhthlem1  31335  cnlnadjlem7  32017  branmfn  32049  leopnmid  32082  quad3d  32693  constrrtlc1  33699  constrrtcclem  33701  constrrtcc  33702  hgt750lemf  34621  hgt750leme  34626  dvtan  37654  itgabsnc  37673  ftc1anclem3  37679  areacirclem1  37692  3lexlogpow2ineq2  42036  aks6d1c7lem1  42157  nicomachus  42289  readvrec2  42338  3cubeslem1  42661  3cubeslem2  42662  3cubeslem3l  42663  irrapxlem5  42803  pellexlem2  42807  pellexlem6  42811  rmxdbl  42916  jm2.18  42965  jm2.19lem1  42966  jm2.20nn  42974  jm2.25  42976  jm2.27c  42984  jm3.1lem2  42995  int-sqdefd  44158  int-sqgeq0d  44163  sqrlearg  45538  dvdivf  45907  wallispi2lem1  46056  stirlinglem1  46059  stirlinglem3  46061  stirlinglem10  46068  smfmullem1  46776  fmtnorec2lem  47530  fmtnorec3  47536  modexp2m1d  47600  itschlc0yqe  48749  itscnhlc0xyqsol  48754  itschlc0xyqsol1  48755  itschlc0xyqsol  48756  itsclc0xyqsolr  48758