MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  sqvald Structured version   Visualization version   GIF version

Theorem sqvald 13503
Description: Value of square. Inference version. (Contributed by Mario Carneiro, 28-May-2016.)
Hypothesis
Ref Expression
expcld.1 (𝜑𝐴 ∈ ℂ)
Assertion
Ref Expression
sqvald (𝜑 → (𝐴↑2) = (𝐴 · 𝐴))

Proof of Theorem sqvald
StepHypRef Expression
1 expcld.1 . 2 (𝜑𝐴 ∈ ℂ)
2 sqval 13477 . 2 (𝐴 ∈ ℂ → (𝐴↑2) = (𝐴 · 𝐴))
31, 2syl 17 1 (𝜑 → (𝐴↑2) = (𝐴 · 𝐴))
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:  wi 4   = wceq 1538  wcel 2114  (class class class)co 7140  cc 10524   · cmul 10531  2c2 11680  cexp 13425
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1797  ax-4 1811  ax-5 1911  ax-6 1970  ax-7 2015  ax-8 2116  ax-9 2124  ax-10 2145  ax-11 2161  ax-12 2178  ax-ext 2794  ax-sep 5179  ax-nul 5186  ax-pow 5243  ax-pr 5307  ax-un 7446  ax-cnex 10582  ax-resscn 10583  ax-1cn 10584  ax-icn 10585  ax-addcl 10586  ax-addrcl 10587  ax-mulcl 10588  ax-mulrcl 10589  ax-mulcom 10590  ax-addass 10591  ax-mulass 10592  ax-distr 10593  ax-i2m1 10594  ax-1ne0 10595  ax-1rid 10596  ax-rnegex 10597  ax-rrecex 10598  ax-cnre 10599  ax-pre-lttri 10600  ax-pre-lttrn 10601  ax-pre-ltadd 10602  ax-pre-mulgt0 10603
This theorem depends on definitions:  df-bi 210  df-an 400  df-or 845  df-3or 1085  df-3an 1086  df-tru 1541  df-ex 1782  df-nf 1786  df-sb 2070  df-mo 2622  df-eu 2653  df-clab 2801  df-cleq 2815  df-clel 2894  df-nfc 2962  df-ne 3012  df-nel 3116  df-ral 3135  df-rex 3136  df-reu 3137  df-rab 3139  df-v 3471  df-sbc 3748  df-csb 3856  df-dif 3911  df-un 3913  df-in 3915  df-ss 3925  df-pss 3927  df-nul 4266  df-if 4440  df-pw 4513  df-sn 4540  df-pr 4542  df-tp 4544  df-op 4546  df-uni 4814  df-iun 4896  df-br 5043  df-opab 5105  df-mpt 5123  df-tr 5149  df-id 5437  df-eprel 5442  df-po 5451  df-so 5452  df-fr 5491  df-we 5493  df-xp 5538  df-rel 5539  df-cnv 5540  df-co 5541  df-dm 5542  df-rn 5543  df-res 5544  df-ima 5545  df-pred 6126  df-ord 6172  df-on 6173  df-lim 6174  df-suc 6175  df-iota 6293  df-fun 6336  df-fn 6337  df-f 6338  df-f1 6339  df-fo 6340  df-f1o 6341  df-fv 6342  df-riota 7098  df-ov 7143  df-oprab 7144  df-mpo 7145  df-om 7566  df-2nd 7676  df-wrecs 7934  df-recs 7995  df-rdg 8033  df-er 8276  df-en 8497  df-dom 8498  df-sdom 8499  df-pnf 10666  df-mnf 10667  df-xr 10668  df-ltxr 10669  df-le 10670  df-sub 10861  df-neg 10862  df-nn 11626  df-2 11688  df-n0 11886  df-z 11970  df-uz 12232  df-seq 13365  df-exp 13426
This theorem is referenced by:  sqoddm1div8  13600  cjmulval  14495  sqrlem5  14597  sqrlem6  14598  sqrlem7  14599  remsqsqrt  14607  sqrtmsq  14621  absid  14647  absre  14652  absresq  14653  abs1m  14686  abslem2  14690  sqreulem  14710  msqsqrtd  14791  tanval3  15478  sincossq  15520  cos2t  15522  sqrt2irrlem  15592  sqnprm  16035  isprm5  16040  coprimeprodsq  16134  pockthg  16231  4sqlem7  16269  4sqlem10  16272  mul4sqlem  16278  4sqlem12  16281  4sqlem15  16284  4sqlem16  16285  4sqlem17  16286  odadd2  18960  abvneg  19596  zringunit  20179  cphsubrglem  23780  rrxnm  23993  pjthlem1  24039  itgabs  24436  dvrec  24556  dvmptdiv  24575  dveflem  24580  tangtx  25096  tanregt0  25129  tanarg  25208  cxpsqrt  25292  lawcoslem1  25399  chordthmlem4  25419  heron  25422  quad2  25423  dcubic1lem  25427  dcubic1  25429  dcubic  25430  cubic2  25432  binom4  25434  dquartlem1  25435  dquartlem2  25436  dquart  25437  quart1lem  25439  asinsin  25476  cxp2limlem  25559  lgamgulmlem3  25614  wilthlem1  25651  basellem8  25671  chpub  25802  bposlem2  25867  lgssq  25919  lgssq2  25920  lgsquad3  25969  2sqlem3  26002  2sqlem8  26008  2sqmod  26018  chtppilimlem1  26055  rplogsumlem2  26067  dchrisum0lem1a  26068  dchrisum0lem1  26098  dchrisum0lem3  26101  mulog2sumlem1  26116  vmalogdivsum2  26120  logsqvma  26124  logdivbnd  26138  pntpbnd1a  26167  pntlemr  26184  pntlemf  26187  pntlemk  26188  pntlemo  26189  brbtwn2  26697  colinearalglem4  26701  htthlem  28698  pjhthlem1  29172  cnlnadjlem7  29854  branmfn  29886  leopnmid  29919  hgt750lemf  31998  hgt750leme  32003  pdivsq  33055  dvtan  35065  itgabsnc  35084  ftc1anclem3  35090  areacirclem1  35103  3lexlogpow5ineq2  39303  3cubeslem1  39555  3cubeslem2  39556  3cubeslem3l  39557  irrapxlem5  39697  pellexlem2  39701  pellexlem6  39705  rmxdbl  39810  jm2.18  39859  jm2.19lem1  39860  jm2.20nn  39868  jm2.25  39870  jm2.27c  39878  jm3.1lem2  39889  int-sqdefd  40820  int-sqgeq0d  40825  sqrlearg  42129  dvdivf  42503  wallispi2lem1  42652  stirlinglem1  42655  stirlinglem3  42657  stirlinglem10  42664  smfmullem1  43362  fmtnorec2lem  43998  fmtnorec3  44004  modexp2m1d  44069  itschlc0yqe  45113  itscnhlc0xyqsol  45118  itschlc0xyqsol1  45119  itschlc0xyqsol  45120  itsclc0xyqsolr  45122
  Copyright terms: Public domain W3C validator