Theorem sqvald 14058

Description: Value of square. Inference version. (Contributed by Mario Carneiro, 28-May-2016.)

Hypothesis

Ref	Expression
expcld.1	⊢ (𝜑 → 𝐴 ∈ ℂ)

Assertion

Ref	Expression
sqvald	⊢ (𝜑 → (𝐴↑2) = (𝐴 · 𝐴))

Proof of Theorem sqvald

Step	Hyp	Ref	Expression
1		expcld.1	. 2 ⊢ (𝜑 → 𝐴 ∈ ℂ)
2		sqval 14030	. 2 ⊢ (𝐴 ∈ ℂ → (𝐴↑2) = (𝐴 · 𝐴))
3	1, 2	syl 17	1 ⊢ (𝜑 → (𝐴↑2) = (𝐴 · 𝐴))

Syntax hints:   → wi 4   = wceq 1541   ∈ wcel 2106  (class class class)co 7362  ℂcc 11058   · cmul 11065  2c2 12217  ↑cexp 13977

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1797  ax-4 1811  ax-5 1913  ax-6 1971  ax-7 2011  ax-8 2108  ax-9 2116  ax-10 2137  ax-11 2154  ax-12 2171  ax-ext 2702  ax-sep 5261  ax-nul 5268  ax-pow 5325  ax-pr 5389  ax-un 7677  ax-cnex 11116  ax-resscn 11117  ax-1cn 11118  ax-icn 11119  ax-addcl 11120  ax-addrcl 11121  ax-mulcl 11122  ax-mulrcl 11123  ax-mulcom 11124  ax-addass 11125  ax-mulass 11126  ax-distr 11127  ax-i2m1 11128  ax-1ne0 11129  ax-1rid 11130  ax-rnegex 11131  ax-rrecex 11132  ax-cnre 11133  ax-pre-lttri 11134  ax-pre-lttrn 11135  ax-pre-ltadd 11136  ax-pre-mulgt0 11137

This theorem depends on definitions:  df-bi 206  df-an 397  df-or 846  df-3or 1088  df-3an 1089  df-tru 1544  df-fal 1554  df-ex 1782  df-nf 1786  df-sb 2068  df-mo 2533  df-eu 2562  df-clab 2709  df-cleq 2723  df-clel 2809  df-nfc 2884  df-ne 2940  df-nel 3046  df-ral 3061  df-rex 3070  df-reu 3352  df-rab 3406  df-v 3448  df-sbc 3743  df-csb 3859  df-dif 3916  df-un 3918  df-in 3920  df-ss 3930  df-pss 3932  df-nul 4288  df-if 4492  df-pw 4567  df-sn 4592  df-pr 4594  df-op 4598  df-uni 4871  df-iun 4961  df-br 5111  df-opab 5173  df-mpt 5194  df-tr 5228  df-id 5536  df-eprel 5542  df-po 5550  df-so 5551  df-fr 5593  df-we 5595  df-xp 5644  df-rel 5645  df-cnv 5646  df-co 5647  df-dm 5648  df-rn 5649  df-res 5650  df-ima 5651  df-pred 6258  df-ord 6325  df-on 6326  df-lim 6327  df-suc 6328  df-iota 6453  df-fun 6503  df-fn 6504  df-f 6505  df-f1 6506  df-fo 6507  df-f1o 6508  df-fv 6509  df-riota 7318  df-ov 7365  df-oprab 7366  df-mpo 7367  df-om 7808  df-2nd 7927  df-frecs 8217  df-wrecs 8248  df-recs 8322  df-rdg 8361  df-er 8655  df-en 8891  df-dom 8892  df-sdom 8893  df-pnf 11200  df-mnf 11201  df-xr 11202  df-ltxr 11203  df-le 11204  df-sub 11396  df-neg 11397  df-nn 12163  df-2 12225  df-n0 12423  df-z 12509  df-uz 12773  df-seq 13917  df-exp 13978

This theorem is referenced by:  sqoddm1div8  14156  cjmulval  15042  01sqrexlem5  15143  01sqrexlem6  15144  01sqrexlem7  15145  remsqsqrt  15153  sqrtmsq  15167  absid  15193  absre  15198  absresq  15199  abs1m  15232  abslem2  15236  sqreulem  15256  msqsqrtd  15337  tanval3  16027  sincossq  16069  cos2t  16071  sqrt2irrlem  16141  sqnprm  16589  isprm5  16594  prmdvdssqOLD  16606  coprimeprodsq  16691  pockthg  16789  4sqlem7  16827  4sqlem10  16830  mul4sqlem  16836  4sqlem12  16839  4sqlem15  16842  4sqlem16  16843  4sqlem17  16844  odadd2  19641  abvneg  20349  zringunit  20924  cphsubrglem  24578  rrxnm  24792  pjthlem1  24838  itgabs  25236  dvrec  25356  dvmptdiv  25375  dveflem  25380  tangtx  25899  tanregt0  25932  tanarg  26011  cxpsqrt  26095  lawcoslem1  26202  chordthmlem4  26222  heron  26225  quad2  26226  dcubic1lem  26230  dcubic1  26232  dcubic  26233  cubic2  26235  binom4  26237  dquartlem1  26238  dquartlem2  26239  dquart  26240  quart1lem  26242  asinsin  26279  cxp2limlem  26362  lgamgulmlem3  26417  wilthlem1  26454  basellem8  26474  chpub  26605  bposlem2  26670  lgssq  26722  lgssq2  26723  lgsquad3  26772  2sqlem3  26805  2sqlem8  26811  2sqmod  26821  chtppilimlem1  26858  rplogsumlem2  26870  dchrisum0lem1a  26871  dchrisum0lem1  26901  dchrisum0lem3  26904  mulog2sumlem1  26919  vmalogdivsum2  26923  logsqvma  26927  logdivbnd  26941  pntpbnd1a  26970  pntlemr  26987  pntlemf  26990  pntlemk  26991  pntlemo  26992  brbtwn2  27917  colinearalglem4  27921  htthlem  29922  pjhthlem1  30396  cnlnadjlem7  31078  branmfn  31110  leopnmid  31143  hgt750lemf  33355  hgt750leme  33360  dvtan  36201  itgabsnc  36220  ftc1anclem3  36226  areacirclem1  36239  3lexlogpow2ineq2  40589  3cubeslem1  41065  3cubeslem2  41066  3cubeslem3l  41067  irrapxlem5  41207  pellexlem2  41211  pellexlem6  41215  rmxdbl  41321  jm2.18  41370  jm2.19lem1  41371  jm2.20nn  41379  jm2.25  41381  jm2.27c  41389  jm3.1lem2  41400  int-sqdefd  42576  int-sqgeq0d  42581  sqrlearg  43911  dvdivf  44283  wallispi2lem1  44432  stirlinglem1  44435  stirlinglem3  44437  stirlinglem10  44444  smfmullem1  45152  fmtnorec2lem  45854  fmtnorec3  45860  modexp2m1d  45924  itschlc0yqe  46966  itscnhlc0xyqsol  46971  itschlc0xyqsol1  46972  itschlc0xyqsol  46973  itsclc0xyqsolr  46975