Theorem sqvald 14193

Description: Value of square. Inference version. (Contributed by Mario Carneiro, 28-May-2016.)

Hypothesis

Ref	Expression
expcld.1	⊢ (𝜑 → 𝐴 ∈ ℂ)

Assertion

Ref	Expression
sqvald	⊢ (𝜑 → (𝐴↑2) = (𝐴 · 𝐴))

Proof of Theorem sqvald

Step	Hyp	Ref	Expression
1		expcld.1	. 2 ⊢ (𝜑 → 𝐴 ∈ ℂ)
2		sqval 14165	. 2 ⊢ (𝐴 ∈ ℂ → (𝐴↑2) = (𝐴 · 𝐴))
3	1, 2	syl 17	1 ⊢ (𝜑 → (𝐴↑2) = (𝐴 · 𝐴))

Syntax hints:   → wi 4   = wceq 1537   ∈ wcel 2108  (class class class)co 7448  ℂcc 11182   · cmul 11189  2c2 12348  ↑cexp 14112

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1793  ax-4 1807  ax-5 1909  ax-6 1967  ax-7 2007  ax-8 2110  ax-9 2118  ax-10 2141  ax-11 2158  ax-12 2178  ax-ext 2711  ax-sep 5317  ax-nul 5324  ax-pow 5383  ax-pr 5447  ax-un 7770  ax-cnex 11240  ax-resscn 11241  ax-1cn 11242  ax-icn 11243  ax-addcl 11244  ax-addrcl 11245  ax-mulcl 11246  ax-mulrcl 11247  ax-mulcom 11248  ax-addass 11249  ax-mulass 11250  ax-distr 11251  ax-i2m1 11252  ax-1ne0 11253  ax-1rid 11254  ax-rnegex 11255  ax-rrecex 11256  ax-cnre 11257  ax-pre-lttri 11258  ax-pre-lttrn 11259  ax-pre-ltadd 11260  ax-pre-mulgt0 11261

This theorem depends on definitions:  df-bi 207  df-an 396  df-or 847  df-3or 1088  df-3an 1089  df-tru 1540  df-fal 1550  df-ex 1778  df-nf 1782  df-sb 2065  df-mo 2543  df-eu 2572  df-clab 2718  df-cleq 2732  df-clel 2819  df-nfc 2895  df-ne 2947  df-nel 3053  df-ral 3068  df-rex 3077  df-reu 3389  df-rab 3444  df-v 3490  df-sbc 3805  df-csb 3922  df-dif 3979  df-un 3981  df-in 3983  df-ss 3993  df-pss 3996  df-nul 4353  df-if 4549  df-pw 4624  df-sn 4649  df-pr 4651  df-op 4655  df-uni 4932  df-iun 5017  df-br 5167  df-opab 5229  df-mpt 5250  df-tr 5284  df-id 5593  df-eprel 5599  df-po 5607  df-so 5608  df-fr 5652  df-we 5654  df-xp 5706  df-rel 5707  df-cnv 5708  df-co 5709  df-dm 5710  df-rn 5711  df-res 5712  df-ima 5713  df-pred 6332  df-ord 6398  df-on 6399  df-lim 6400  df-suc 6401  df-iota 6525  df-fun 6575  df-fn 6576  df-f 6577  df-f1 6578  df-fo 6579  df-f1o 6580  df-fv 6581  df-riota 7404  df-ov 7451  df-oprab 7452  df-mpo 7453  df-om 7904  df-2nd 8031  df-frecs 8322  df-wrecs 8353  df-recs 8427  df-rdg 8466  df-er 8763  df-en 9004  df-dom 9005  df-sdom 9006  df-pnf 11326  df-mnf 11327  df-xr 11328  df-ltxr 11329  df-le 11330  df-sub 11522  df-neg 11523  df-nn 12294  df-2 12356  df-n0 12554  df-z 12640  df-uz 12904  df-seq 14053  df-exp 14113

This theorem is referenced by:  sqoddm1div8  14292  cjmulval  15194  01sqrexlem5  15295  01sqrexlem6  15296  01sqrexlem7  15297  remsqsqrt  15305  sqrtmsq  15319  absid  15345  absre  15350  absresq  15351  abs1m  15384  abslem2  15388  sqreulem  15408  msqsqrtd  15489  tanval3  16182  sincossq  16224  cos2t  16226  sqrt2irrlem  16296  sqnprm  16749  isprm5  16754  coprimeprodsq  16855  pockthg  16953  4sqlem7  16991  4sqlem10  16994  mul4sqlem  17000  4sqlem12  17003  4sqlem15  17006  4sqlem16  17007  4sqlem17  17008  odadd2  19891  abvneg  20849  zringunit  21500  cphsubrglem  25230  rrxnm  25444  pjthlem1  25490  itgabs  25890  dvrec  26013  dvmptdiv  26032  dveflem  26037  tangtx  26565  tanregt0  26599  tanarg  26679  cxpsqrt  26763  lawcoslem1  26876  chordthmlem4  26896  heron  26899  quad2  26900  dcubic1lem  26904  dcubic1  26906  dcubic  26907  cubic2  26909  binom4  26911  dquartlem1  26912  dquartlem2  26913  dquart  26914  quart1lem  26916  asinsin  26953  cxp2limlem  27037  lgamgulmlem3  27092  wilthlem1  27129  basellem8  27149  chpub  27282  bposlem2  27347  lgssq  27399  lgssq2  27400  lgsquad3  27449  2sqlem3  27482  2sqlem8  27488  2sqmod  27498  chtppilimlem1  27535  rplogsumlem2  27547  dchrisum0lem1a  27548  dchrisum0lem1  27578  dchrisum0lem3  27581  mulog2sumlem1  27596  vmalogdivsum2  27600  logsqvma  27604  logdivbnd  27618  pntpbnd1a  27647  pntlemr  27664  pntlemf  27667  pntlemk  27668  pntlemo  27669  brbtwn2  28938  colinearalglem4  28942  htthlem  30949  pjhthlem1  31423  cnlnadjlem7  32105  branmfn  32137  leopnmid  32170  quad3d  32757  constrrtlc1  33723  constrrtcclem  33725  constrrtcc  33726  hgt750lemf  34630  hgt750leme  34635  dvtan  37630  itgabsnc  37649  ftc1anclem3  37655  areacirclem1  37668  3lexlogpow2ineq2  42016  aks6d1c7lem1  42137  nicomachus  42300  3cubeslem1  42640  3cubeslem2  42641  3cubeslem3l  42642  irrapxlem5  42782  pellexlem2  42786  pellexlem6  42790  rmxdbl  42896  jm2.18  42945  jm2.19lem1  42946  jm2.20nn  42954  jm2.25  42956  jm2.27c  42964  jm3.1lem2  42975  int-sqdefd  44143  int-sqgeq0d  44148  sqrlearg  45471  dvdivf  45843  wallispi2lem1  45992  stirlinglem1  45995  stirlinglem3  45997  stirlinglem10  46004  smfmullem1  46712  fmtnorec2lem  47416  fmtnorec3  47422  modexp2m1d  47486  itschlc0yqe  48494  itscnhlc0xyqsol  48499  itschlc0xyqsol1  48500  itschlc0xyqsol  48501  itsclc0xyqsolr  48503