Theorem sqvald 14156

Description: Value of square. Inference version. (Contributed by Mario Carneiro, 28-May-2016.)

Hypothesis

Ref	Expression
expcld.1	⊢ (𝜑 → 𝐴 ∈ ℂ)

Assertion

Ref	Expression
sqvald	⊢ (𝜑 → (𝐴↑2) = (𝐴 · 𝐴))

Proof of Theorem sqvald

Step	Hyp	Ref	Expression
1		expcld.1	. 2 ⊢ (𝜑 → 𝐴 ∈ ℂ)
2		sqval 14127	. 2 ⊢ (𝐴 ∈ ℂ → (𝐴↑2) = (𝐴 · 𝐴))
3	1, 2	syl 17	1 ⊢ (𝜑 → (𝐴↑2) = (𝐴 · 𝐴))

Syntax hints:   → wi 4   = wceq 1560   ∈ wcel 2142  (class class class)co 7396  ℂcc 11071   · cmul 11078  2c2 12272  ↑cexp 14074

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1815  ax-4 1829  ax-5 1930  ax-6 1987  ax-7 2028  ax-8 2144  ax-9 2152  ax-10 2175  ax-11 2191  ax-12 2212  ax-ext 2734  ax-sep 5246  ax-nul 5256  ax-pow 5322  ax-pr 5390  ax-un 7718  ax-cnex 11129  ax-resscn 11130  ax-1cn 11131  ax-icn 11132  ax-addcl 11133  ax-addrcl 11134  ax-mulcl 11135  ax-mulrcl 11136  ax-mulcom 11137  ax-addass 11138  ax-mulass 11139  ax-distr 11140  ax-i2m1 11141  ax-1ne0 11142  ax-1rid 11143  ax-rnegex 11144  ax-rrecex 11145  ax-cnre 11146  ax-pre-lttri 11147  ax-pre-lttrn 11148  ax-pre-ltadd 11149  ax-pre-mulgt0 11150

This theorem depends on definitions:  df-bi 209  df-an 400  df-or 859  df-3or 1099  df-3an 1100  df-tru 1563  df-fal 1573  df-ex 1800  df-nf 1804  df-sb 2091  df-mo 2566  df-eu 2596  df-clab 2741  df-cleq 2754  df-clel 2837  df-nfc 2911  df-ne 2958  df-nel 3062  df-ral 3077  df-rex 3087  df-reu 3368  df-rab 3415  df-v 3456  df-sbc 3745  df-csb 3853  df-dif 3907  df-un 3909  df-in 3911  df-ss 3921  df-pss 3924  df-nul 4286  df-if 4481  df-pw 4557  df-sn 4583  df-pr 4585  df-op 4589  df-uni 4866  df-iun 4951  df-br 5101  df-opab 5163  df-mpt 5182  df-tr 5208  df-id 5542  df-eprel 5547  df-po 5555  df-so 5556  df-fr 5600  df-we 5602  df-xp 5653  df-rel 5654  df-cnv 5655  df-co 5656  df-dm 5657  df-rn 5658  df-res 5659  df-ima 5660  df-pred 6288  df-ord 6349  df-on 6350  df-lim 6351  df-suc 6352  df-iota 6477  df-fun 6523  df-fn 6524  df-f 6525  df-f1 6526  df-fo 6527  df-f1o 6528  df-fv 6529  df-riota 7353  df-ov 7399  df-oprab 7400  df-mpo 7401  df-om 7847  df-2nd 7971  df-frecs 8262  df-wrecs 8293  df-recs 8342  df-rdg 8381  df-er 8678  df-en 8928  df-dom 8929  df-sdom 8930  df-pnf 11218  df-mnf 11219  df-xr 11220  df-ltxr 11221  df-le 11222  df-sub 11416  df-neg 11417  df-nn 12211  df-2 12280  df-n0 12482  df-z 12569  df-uz 12840  df-seq 14015  df-exp 14075

This theorem is referenced by:  sqoddm1div8  14256  cjmulval  15172  01sqrexlem5  15273  01sqrexlem6  15274  01sqrexlem7  15275  remsqsqrt  15283  sqrtmsq  15297  absid  15323  absre  15328  absresq  15329  abs1m  15363  abslem2  15367  sqreulem  15387  msqsqrtd  15470  tanval3  16166  sincossq  16208  cos2t  16210  sqrt2irrlem  16280  sqnprm  16737  isprm5  16742  coprimeprodsq  16844  pockthg  16942  4sqlem7  16980  4sqlem10  16983  mul4sqlem  16989  4sqlem12  16992  4sqlem15  16995  4sqlem16  16996  4sqlem17  16997  odadd2  19889  abvneg  20875  zringunit  21518  cphsubrglem  25239  rrxnm  25453  pjthlem1  25499  itgabs  25897  dvrec  26017  dvmptdiv  26036  dveflem  26041  tangtx  26570  tanregt0  26604  tanarg  26684  cxpsqrt  26768  lawcoslem1  26880  chordthmlem4  26900  heron  26903  quad2  26904  dcubic1lem  26908  dcubic1  26910  dcubic  26911  cubic2  26913  binom4  26915  dquartlem1  26916  dquartlem2  26917  dquart  26918  quart1lem  26920  asinsin  26957  cxp2limlem  27040  lgamgulmlem3  27095  wilthlem1  27132  basellem8  27152  chpub  27284  bposlem2  27349  lgssq  27401  lgssq2  27402  lgsquad3  27451  2sqlem3  27484  2sqlem8  27490  2sqmod  27500  chtppilimlem1  27537  rplogsumlem2  27549  dchrisum0lem1a  27550  dchrisum0lem1  27580  dchrisum0lem3  27583  mulog2sumlem1  27598  vmalogdivsum2  27602  logsqvma  27606  logdivbnd  27620  pntpbnd1a  27649  pntlemr  27666  pntlemf  27669  pntlemk  27670  pntlemo  27671  brbtwn2  29106  colinearalglem4  29110  htthlem  31120  pjhthlem1  31594  cnlnadjlem7  32276  branmfn  32308  leopnmid  32341  quad3d  32951  constrrtlc1  34029  constrrtcclem  34031  constrrtcc  34032  hgt750lemf  34947  hgt750leme  34952  dvtan  38169  itgabsnc  38188  ftc1anclem3  38194  areacirclem1  38207  3lexlogpow2ineq2  42676  aks6d1c7lem1  42797  nicomachus  42921  readvrec2  42970  3cubeslem1  43265  3cubeslem2  43266  3cubeslem3l  43267  irrapxlem5  43403  pellexlem2  43407  pellexlem6  43411  rmxdbl  43516  jm2.18  43565  jm2.19lem1  43566  jm2.20nn  43574  jm2.25  43576  jm2.27c  43584  jm3.1lem2  43595  int-sqdefd  44757  int-sqgeq0d  44762  sqrlearg  46129  dvdivf  46496  wallispi2lem1  46645  stirlinglem1  46648  stirlinglem3  46650  stirlinglem10  46657  smfmullem1  47365  sin3t  47465  cos3t  47466  2timesltsq  47972  2timesltsqm1  47973  nprmmul3  48135  fmtnorec2lem  48151  fmtnorec3  48157  modexp2m1d  48221  nprmdvdsfacm1lem1  48229  itschlc0yqe  49382  itscnhlc0xyqsol  49387  itschlc0xyqsol1  49388  itschlc0xyqsol  49389  itsclc0xyqsolr  49391