Theorem sqvald 13503

Description: Value of square. Inference version. (Contributed by Mario Carneiro, 28-May-2016.)

Hypothesis

Ref	Expression
expcld.1	⊢ (𝜑 → 𝐴 ∈ ℂ)

Assertion

Ref	Expression
sqvald	⊢ (𝜑 → (𝐴↑2) = (𝐴 · 𝐴))

Proof of Theorem sqvald

Step	Hyp	Ref	Expression
1		expcld.1	. 2 ⊢ (𝜑 → 𝐴 ∈ ℂ)
2		sqval 13477	. 2 ⊢ (𝐴 ∈ ℂ → (𝐴↑2) = (𝐴 · 𝐴))
3	1, 2	syl 17	1 ⊢ (𝜑 → (𝐴↑2) = (𝐴 · 𝐴))

Syntax hints:   → wi 4   = wceq 1538   ∈ wcel 2111  (class class class)co 7135  ℂcc 10524   · cmul 10531  2c2 11680  ↑cexp 13425

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1797  ax-4 1811  ax-5 1911  ax-6 1970  ax-7 2015  ax-8 2113  ax-9 2121  ax-10 2142  ax-11 2158  ax-12 2175  ax-ext 2770  ax-sep 5167  ax-nul 5174  ax-pow 5231  ax-pr 5295  ax-un 7441  ax-cnex 10582  ax-resscn 10583  ax-1cn 10584  ax-icn 10585  ax-addcl 10586  ax-addrcl 10587  ax-mulcl 10588  ax-mulrcl 10589  ax-mulcom 10590  ax-addass 10591  ax-mulass 10592  ax-distr 10593  ax-i2m1 10594  ax-1ne0 10595  ax-1rid 10596  ax-rnegex 10597  ax-rrecex 10598  ax-cnre 10599  ax-pre-lttri 10600  ax-pre-lttrn 10601  ax-pre-ltadd 10602  ax-pre-mulgt0 10603

This theorem depends on definitions:  df-bi 210  df-an 400  df-or 845  df-3or 1085  df-3an 1086  df-tru 1541  df-ex 1782  df-nf 1786  df-sb 2070  df-mo 2598  df-eu 2629  df-clab 2777  df-cleq 2791  df-clel 2870  df-nfc 2938  df-ne 2988  df-nel 3092  df-ral 3111  df-rex 3112  df-reu 3113  df-rab 3115  df-v 3443  df-sbc 3721  df-csb 3829  df-dif 3884  df-un 3886  df-in 3888  df-ss 3898  df-pss 3900  df-nul 4244  df-if 4426  df-pw 4499  df-sn 4526  df-pr 4528  df-tp 4530  df-op 4532  df-uni 4801  df-iun 4883  df-br 5031  df-opab 5093  df-mpt 5111  df-tr 5137  df-id 5425  df-eprel 5430  df-po 5438  df-so 5439  df-fr 5478  df-we 5480  df-xp 5525  df-rel 5526  df-cnv 5527  df-co 5528  df-dm 5529  df-rn 5530  df-res 5531  df-ima 5532  df-pred 6116  df-ord 6162  df-on 6163  df-lim 6164  df-suc 6165  df-iota 6283  df-fun 6326  df-fn 6327  df-f 6328  df-f1 6329  df-fo 6330  df-f1o 6331  df-fv 6332  df-riota 7093  df-ov 7138  df-oprab 7139  df-mpo 7140  df-om 7561  df-2nd 7672  df-wrecs 7930  df-recs 7991  df-rdg 8029  df-er 8272  df-en 8493  df-dom 8494  df-sdom 8495  df-pnf 10666  df-mnf 10667  df-xr 10668  df-ltxr 10669  df-le 10670  df-sub 10861  df-neg 10862  df-nn 11626  df-2 11688  df-n0 11886  df-z 11970  df-uz 12232  df-seq 13365  df-exp 13426

This theorem is referenced by:  sqoddm1div8  13600  cjmulval  14496  sqrlem5  14598  sqrlem6  14599  sqrlem7  14600  remsqsqrt  14608  sqrtmsq  14622  absid  14648  absre  14653  absresq  14654  abs1m  14687  abslem2  14691  sqreulem  14711  msqsqrtd  14792  tanval3  15479  sincossq  15521  cos2t  15523  sqrt2irrlem  15593  sqnprm  16036  isprm5  16041  coprimeprodsq  16135  pockthg  16232  4sqlem7  16270  4sqlem10  16273  mul4sqlem  16279  4sqlem12  16282  4sqlem15  16285  4sqlem16  16286  4sqlem17  16287  odadd2  18962  abvneg  19598  zringunit  20181  cphsubrglem  23782  rrxnm  23995  pjthlem1  24041  itgabs  24438  dvrec  24558  dvmptdiv  24577  dveflem  24582  tangtx  25098  tanregt0  25131  tanarg  25210  cxpsqrt  25294  lawcoslem1  25401  chordthmlem4  25421  heron  25424  quad2  25425  dcubic1lem  25429  dcubic1  25431  dcubic  25432  cubic2  25434  binom4  25436  dquartlem1  25437  dquartlem2  25438  dquart  25439  quart1lem  25441  asinsin  25478  cxp2limlem  25561  lgamgulmlem3  25616  wilthlem1  25653  basellem8  25673  chpub  25804  bposlem2  25869  lgssq  25921  lgssq2  25922  lgsquad3  25971  2sqlem3  26004  2sqlem8  26010  2sqmod  26020  chtppilimlem1  26057  rplogsumlem2  26069  dchrisum0lem1a  26070  dchrisum0lem1  26100  dchrisum0lem3  26103  mulog2sumlem1  26118  vmalogdivsum2  26122  logsqvma  26126  logdivbnd  26140  pntpbnd1a  26169  pntlemr  26186  pntlemf  26189  pntlemk  26190  pntlemo  26191  brbtwn2  26699  colinearalglem4  26703  htthlem  28700  pjhthlem1  29174  cnlnadjlem7  29856  branmfn  29888  leopnmid  29921  hgt750lemf  32034  hgt750leme  32039  pdivsq  33094  dvtan  35107  itgabsnc  35126  ftc1anclem3  35132  areacirclem1  35145  3lexlogpow5ineq2  39342  3cubeslem1  39625  3cubeslem2  39626  3cubeslem3l  39627  irrapxlem5  39767  pellexlem2  39771  pellexlem6  39775  rmxdbl  39880  jm2.18  39929  jm2.19lem1  39930  jm2.20nn  39938  jm2.25  39940  jm2.27c  39948  jm3.1lem2  39959  int-sqdefd  40887  int-sqgeq0d  40892  sqrlearg  42190  dvdivf  42564  wallispi2lem1  42713  stirlinglem1  42716  stirlinglem3  42718  stirlinglem10  42725  smfmullem1  43423  fmtnorec2lem  44059  fmtnorec3  44065  modexp2m1d  44130  itschlc0yqe  45174  itscnhlc0xyqsol  45179  itschlc0xyqsol1  45180  itschlc0xyqsol  45181  itsclc0xyqsolr  45183