MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  sqvald Structured version   Visualization version   GIF version

Theorem sqvald 13870
Description: Value of square. Inference version. (Contributed by Mario Carneiro, 28-May-2016.)
Hypothesis
Ref Expression
expcld.1 (𝜑𝐴 ∈ ℂ)
Assertion
Ref Expression
sqvald (𝜑 → (𝐴↑2) = (𝐴 · 𝐴))

Proof of Theorem sqvald
StepHypRef Expression
1 expcld.1 . 2 (𝜑𝐴 ∈ ℂ)
2 sqval 13844 . 2 (𝐴 ∈ ℂ → (𝐴↑2) = (𝐴 · 𝐴))
31, 2syl 17 1 (𝜑 → (𝐴↑2) = (𝐴 · 𝐴))
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:  wi 4   = wceq 1539  wcel 2107  (class class class)co 7284  cc 10878   · cmul 10885  2c2 12037  cexp 13791
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1798  ax-4 1812  ax-5 1914  ax-6 1972  ax-7 2012  ax-8 2109  ax-9 2117  ax-10 2138  ax-11 2155  ax-12 2172  ax-ext 2710  ax-sep 5224  ax-nul 5231  ax-pow 5289  ax-pr 5353  ax-un 7597  ax-cnex 10936  ax-resscn 10937  ax-1cn 10938  ax-icn 10939  ax-addcl 10940  ax-addrcl 10941  ax-mulcl 10942  ax-mulrcl 10943  ax-mulcom 10944  ax-addass 10945  ax-mulass 10946  ax-distr 10947  ax-i2m1 10948  ax-1ne0 10949  ax-1rid 10950  ax-rnegex 10951  ax-rrecex 10952  ax-cnre 10953  ax-pre-lttri 10954  ax-pre-lttrn 10955  ax-pre-ltadd 10956  ax-pre-mulgt0 10957
This theorem depends on definitions:  df-bi 206  df-an 397  df-or 845  df-3or 1087  df-3an 1088  df-tru 1542  df-fal 1552  df-ex 1783  df-nf 1787  df-sb 2069  df-mo 2541  df-eu 2570  df-clab 2717  df-cleq 2731  df-clel 2817  df-nfc 2890  df-ne 2945  df-nel 3051  df-ral 3070  df-rex 3071  df-reu 3073  df-rab 3074  df-v 3435  df-sbc 3718  df-csb 3834  df-dif 3891  df-un 3893  df-in 3895  df-ss 3905  df-pss 3907  df-nul 4258  df-if 4461  df-pw 4536  df-sn 4563  df-pr 4565  df-op 4569  df-uni 4841  df-iun 4927  df-br 5076  df-opab 5138  df-mpt 5159  df-tr 5193  df-id 5490  df-eprel 5496  df-po 5504  df-so 5505  df-fr 5545  df-we 5547  df-xp 5596  df-rel 5597  df-cnv 5598  df-co 5599  df-dm 5600  df-rn 5601  df-res 5602  df-ima 5603  df-pred 6206  df-ord 6273  df-on 6274  df-lim 6275  df-suc 6276  df-iota 6395  df-fun 6439  df-fn 6440  df-f 6441  df-f1 6442  df-fo 6443  df-f1o 6444  df-fv 6445  df-riota 7241  df-ov 7287  df-oprab 7288  df-mpo 7289  df-om 7722  df-2nd 7841  df-frecs 8106  df-wrecs 8137  df-recs 8211  df-rdg 8250  df-er 8507  df-en 8743  df-dom 8744  df-sdom 8745  df-pnf 11020  df-mnf 11021  df-xr 11022  df-ltxr 11023  df-le 11024  df-sub 11216  df-neg 11217  df-nn 11983  df-2 12045  df-n0 12243  df-z 12329  df-uz 12592  df-seq 13731  df-exp 13792
This theorem is referenced by:  sqoddm1div8  13967  cjmulval  14865  sqrlem5  14967  sqrlem6  14968  sqrlem7  14969  remsqsqrt  14977  sqrtmsq  14991  absid  15017  absre  15022  absresq  15023  abs1m  15056  abslem2  15060  sqreulem  15080  msqsqrtd  15161  tanval3  15852  sincossq  15894  cos2t  15896  sqrt2irrlem  15966  sqnprm  16416  isprm5  16421  prmdvdssqOLD  16433  coprimeprodsq  16518  pockthg  16616  4sqlem7  16654  4sqlem10  16657  mul4sqlem  16663  4sqlem12  16666  4sqlem15  16669  4sqlem16  16670  4sqlem17  16671  odadd2  19459  abvneg  20103  zringunit  20697  cphsubrglem  24350  rrxnm  24564  pjthlem1  24610  itgabs  25008  dvrec  25128  dvmptdiv  25147  dveflem  25152  tangtx  25671  tanregt0  25704  tanarg  25783  cxpsqrt  25867  lawcoslem1  25974  chordthmlem4  25994  heron  25997  quad2  25998  dcubic1lem  26002  dcubic1  26004  dcubic  26005  cubic2  26007  binom4  26009  dquartlem1  26010  dquartlem2  26011  dquart  26012  quart1lem  26014  asinsin  26051  cxp2limlem  26134  lgamgulmlem3  26189  wilthlem1  26226  basellem8  26246  chpub  26377  bposlem2  26442  lgssq  26494  lgssq2  26495  lgsquad3  26544  2sqlem3  26577  2sqlem8  26583  2sqmod  26593  chtppilimlem1  26630  rplogsumlem2  26642  dchrisum0lem1a  26643  dchrisum0lem1  26673  dchrisum0lem3  26676  mulog2sumlem1  26691  vmalogdivsum2  26695  logsqvma  26699  logdivbnd  26713  pntpbnd1a  26742  pntlemr  26759  pntlemf  26762  pntlemk  26763  pntlemo  26764  brbtwn2  27282  colinearalglem4  27286  htthlem  29288  pjhthlem1  29762  cnlnadjlem7  30444  branmfn  30476  leopnmid  30509  hgt750lemf  32642  hgt750leme  32647  dvtan  35836  itgabsnc  35855  ftc1anclem3  35861  areacirclem1  35874  3lexlogpow2ineq2  40074  3cubeslem1  40513  3cubeslem2  40514  3cubeslem3l  40515  irrapxlem5  40655  pellexlem2  40659  pellexlem6  40663  rmxdbl  40768  jm2.18  40817  jm2.19lem1  40818  jm2.20nn  40826  jm2.25  40828  jm2.27c  40836  jm3.1lem2  40847  int-sqdefd  41799  int-sqgeq0d  41804  sqrlearg  43098  dvdivf  43470  wallispi2lem1  43619  stirlinglem1  43622  stirlinglem3  43624  stirlinglem10  43631  smfmullem1  44336  fmtnorec2lem  45005  fmtnorec3  45011  modexp2m1d  45075  itschlc0yqe  46117  itscnhlc0xyqsol  46122  itschlc0xyqsol1  46123  itschlc0xyqsol  46124  itsclc0xyqsolr  46126
  Copyright terms: Public domain W3C validator