Theorem nnge1d 12168

Description: A positive integer is one or greater. (Contributed by Mario Carneiro, 27-May-2016.)

Hypothesis

Ref	Expression
nnge1d.1	⊢ (𝜑 → 𝐴 ∈ ℕ)

Assertion

Ref	Expression
nnge1d	⊢ (𝜑 → 1 ≤ 𝐴)

Proof of Theorem nnge1d

Step	Hyp	Ref	Expression
1		nnge1d.1	. 2 ⊢ (𝜑 → 𝐴 ∈ ℕ)
2		nnge1 12148	. 2 ⊢ (𝐴 ∈ ℕ → 1 ≤ 𝐴)
3	1, 2	syl 17	1 ⊢ (𝜑 → 1 ≤ 𝐴)

Syntax hints:   → wi 4   ∈ wcel 2111   class class class wbr 5086  1c1 11002   ≤ cle 11142  ℕcn 12120

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1796  ax-4 1810  ax-5 1911  ax-6 1968  ax-7 2009  ax-8 2113  ax-9 2121  ax-10 2144  ax-11 2160  ax-12 2180  ax-ext 2703  ax-sep 5229  ax-nul 5239  ax-pow 5298  ax-pr 5365  ax-un 7663  ax-resscn 11058  ax-1cn 11059  ax-icn 11060  ax-addcl 11061  ax-addrcl 11062  ax-mulcl 11063  ax-mulrcl 11064  ax-mulcom 11065  ax-addass 11066  ax-mulass 11067  ax-distr 11068  ax-i2m1 11069  ax-1ne0 11070  ax-1rid 11071  ax-rnegex 11072  ax-rrecex 11073  ax-cnre 11074  ax-pre-lttri 11075  ax-pre-lttrn 11076  ax-pre-ltadd 11077  ax-pre-mulgt0 11078

This theorem depends on definitions:  df-bi 207  df-an 396  df-or 848  df-3or 1087  df-3an 1088  df-tru 1544  df-fal 1554  df-ex 1781  df-nf 1785  df-sb 2068  df-mo 2535  df-eu 2564  df-clab 2710  df-cleq 2723  df-clel 2806  df-nfc 2881  df-ne 2929  df-nel 3033  df-ral 3048  df-rex 3057  df-reu 3347  df-rab 3396  df-v 3438  df-sbc 3737  df-csb 3846  df-dif 3900  df-un 3902  df-in 3904  df-ss 3914  df-pss 3917  df-nul 4279  df-if 4471  df-pw 4547  df-sn 4572  df-pr 4574  df-op 4578  df-uni 4855  df-iun 4938  df-br 5087  df-opab 5149  df-mpt 5168  df-tr 5194  df-id 5506  df-eprel 5511  df-po 5519  df-so 5520  df-fr 5564  df-we 5566  df-xp 5617  df-rel 5618  df-cnv 5619  df-co 5620  df-dm 5621  df-rn 5622  df-res 5623  df-ima 5624  df-pred 6243  df-ord 6304  df-on 6305  df-lim 6306  df-suc 6307  df-iota 6432  df-fun 6478  df-fn 6479  df-f 6480  df-f1 6481  df-fo 6482  df-f1o 6483  df-fv 6484  df-riota 7298  df-ov 7344  df-oprab 7345  df-mpo 7346  df-om 7792  df-2nd 7917  df-frecs 8206  df-wrecs 8237  df-recs 8286  df-rdg 8324  df-er 8617  df-en 8865  df-dom 8866  df-sdom 8867  df-pnf 11143  df-mnf 11144  df-xr 11145  df-ltxr 11146  df-le 11147  df-sub 11341  df-neg 11342  df-nn 12121

This theorem is referenced by:  bernneq3  14133  facwordi  14191  faclbnd  14192  faclbnd3  14194  faclbnd4lem3  14197  facavg  14203  hashge1  14291  seqcoll  14366  wrdind  14624  wrd2ind  14625  eftlub  16013  eflegeo  16025  eirrlem  16108  divdenle  16655  eulerthlem2  16688  infpnlem2  16818  4sqlem11  16862  4sqlem12  16863  prmolefac  16953  2expltfac  16999  cshwshash  17011  fislw  19532  gzrngunitlem  21364  psdmul  22076  ovoliunlem1  25425  aalioulem2  26263  aalioulem4  26265  aalioulem5  26266  aaliou2b  26271  aaliou3lem2  26273  aaliou3lem8  26275  lgamgulmlem5  26965  vmage0  27053  chpge0  27058  vma1  27098  sqff1o  27114  fsumfldivdiaglem  27121  vmalelog  27138  chtublem  27144  fsumvma2  27147  chpchtsum  27152  logfacubnd  27154  perfectlem2  27163  dchrelbas4  27176  bposlem1  27217  bposlem2  27218  bposlem5  27221  lgsdir  27265  lgsdilem2  27266  lgseisenlem1  27308  2sqlem8  27359  chebbnd1lem1  27402  chebbnd1lem2  27403  chebbnd1lem3  27404  dchrisumlem3  27424  dchrisum0flblem1  27441  dchrisum0lem1b  27448  dirith2  27461  selbergb  27482  selberg3lem2  27491  pntrlog2bndlem1  27510  pntrlog2bndlem3  27512  pntrlog2bndlem4  27513  pntrlog2bndlem5  27514  pntrlog2bnd  27517  pntpbnd1a  27518  pntlemj  27536  pntlemk  27539  nexple  32819  submateqlem2  33813  plymulx0  34552  hgt750lemb  34661  poimirlem7  37667  poimirlem19  37679  poimirlem28  37688  lcmineqlem10  42071  lcmineqlem11  42072  lcmineqlem13  42074  lcmineqlem19  42080  lcmineqlem20  42081  aks4d1p1p2  42103  aks4d1p3  42111  aks4d1p5  42113  aks4d1p6  42114  aks4d1p8  42120  aks4d1p9  42121  posbezout  42133  primrootspoweq0  42139  hashscontpow1  42154  aks6d1c2lem4  42160  sticksstones6  42184  sticksstones7  42185  sticksstones10  42188  sticksstones12a  42190  sticksstones12  42191  aks6d1c6lem4  42206  aks6d1c7lem2  42214  grpods  42227  unitscyglem2  42229  unitscyglem4  42231  unitscyglem5  42232  fimgmcyc  42567  flt4lem7  42692  diophin  42805  irrapxlem4  42858  irrapxlem5  42859  pellexlem2  42863  pell14qrgapw  42909  pellfundgt1  42916  ltrmynn0  42981  jm2.27c  43040  jm3.1lem2  43051  fzisoeu  45341  fmuldfeq  45623  stoweidlem3  46041  stoweidlem20  46058  stoweidlem42  46080  stoweidlem51  46089  stoweidlem59  46097  stirlinglem8  46119  fourierdlem11  46156  fourierdlem41  46186  fourierdlem48  46192  fourierdlem79  46223  etransclem23  46295  etransclem28  46300  etransclem35  46307  etransclem38  46310  etransclem44  46316  etransc  46321  hoicvrrex  46594  iccpartlt  47455  lighneallem4a  47639  perfectALTVlem2  47753