![]() |
Metamath Proof Explorer |
< Previous
Next >
Nearby theorems |
|
Mirrors > Home > MPE Home > Th. List > subdid | Structured version Visualization version GIF version |
Description: Distribution of multiplication over subtraction. Theorem I.5 of [Apostol] p. 18. (Contributed by Mario Carneiro, 27-May-2016.) |
Ref | Expression |
---|---|
mulm1d.1 | โข (๐ โ ๐ด โ โ) |
mulnegd.2 | โข (๐ โ ๐ต โ โ) |
subdid.3 | โข (๐ โ ๐ถ โ โ) |
Ref | Expression |
---|---|
subdid | โข (๐ โ (๐ด ยท (๐ต โ ๐ถ)) = ((๐ด ยท ๐ต) โ (๐ด ยท ๐ถ))) |
Step | Hyp | Ref | Expression |
---|---|---|---|
1 | mulm1d.1 | . 2 โข (๐ โ ๐ด โ โ) | |
2 | mulnegd.2 | . 2 โข (๐ โ ๐ต โ โ) | |
3 | subdid.3 | . 2 โข (๐ โ ๐ถ โ โ) | |
4 | subdi 11595 | . 2 โข ((๐ด โ โ โง ๐ต โ โ โง ๐ถ โ โ) โ (๐ด ยท (๐ต โ ๐ถ)) = ((๐ด ยท ๐ต) โ (๐ด ยท ๐ถ))) | |
5 | 1, 2, 3, 4 | syl3anc 1372 | 1 โข (๐ โ (๐ด ยท (๐ต โ ๐ถ)) = ((๐ด ยท ๐ต) โ (๐ด ยท ๐ถ))) |
Copyright terms: Public domain | W3C validator |