Theorem leidd 10941

Description: 'Less than or equal to' is reflexive. (Contributed by Mario Carneiro, 27-May-2016.)

Hypothesis

Ref	Expression
leidd.1	⊢ (𝜑 → 𝐴 ∈ ℝ)

Assertion

Ref	Expression
leidd	⊢ (𝜑 → 𝐴 ≤ 𝐴)

Proof of Theorem leidd

Step	Hyp	Ref	Expression
1		leidd.1	. 2 ⊢ (𝜑 → 𝐴 ∈ ℝ)
2		leid 10472	. 2 ⊢ (𝐴 ∈ ℝ → 𝐴 ≤ 𝐴)
3	1, 2	syl 17	1 ⊢ (𝜑 → 𝐴 ≤ 𝐴)

Syntax hints:   → wi 4   ∈ wcel 2107   class class class wbr 4886  ℝcr 10271   ≤ cle 10412

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1839  ax-4 1853  ax-5 1953  ax-6 2021  ax-7 2055  ax-8 2109  ax-9 2116  ax-10 2135  ax-11 2150  ax-12 2163  ax-13 2334  ax-ext 2754  ax-sep 5017  ax-nul 5025  ax-pow 5077  ax-pr 5138  ax-un 7226  ax-resscn 10329  ax-pre-lttri 10346

This theorem depends on definitions:  df-bi 199  df-an 387  df-or 837  df-3an 1073  df-tru 1605  df-ex 1824  df-nf 1828  df-sb 2012  df-mo 2551  df-eu 2587  df-clab 2764  df-cleq 2770  df-clel 2774  df-nfc 2921  df-ne 2970  df-nel 3076  df-ral 3095  df-rex 3096  df-rab 3099  df-v 3400  df-sbc 3653  df-csb 3752  df-dif 3795  df-un 3797  df-in 3799  df-ss 3806  df-nul 4142  df-if 4308  df-pw 4381  df-sn 4399  df-pr 4401  df-op 4405  df-uni 4672  df-br 4887  df-opab 4949  df-mpt 4966  df-id 5261  df-xp 5361  df-rel 5362  df-cnv 5363  df-co 5364  df-dm 5365  df-rn 5366  df-res 5367  df-ima 5368  df-iota 6099  df-fun 6137  df-fn 6138  df-f 6139  df-f1 6140  df-fo 6141  df-f1o 6142  df-fv 6143  df-er 8026  df-en 8242  df-dom 8243  df-sdom 8244  df-pnf 10413  df-mnf 10414  df-xr 10415  df-ltxr 10416  df-le 10417

This theorem is referenced by:  zextle  11802  uzind  11821  uzid  12007  ifle  12340  supxrre  12469  infxrre  12478  nn0fz0  12756  fvinim0ffz  12906  flid  12928  modabs2  13023  monoord  13149  leexp2r  13236  facwordi  13394  faclbnd6  13404  2swrdeqwrdeqOLD  13773  pfxsuffeqwrdeq  13807  swrdccatidOLD  13875  repswcshw  13963  iseraltlem2  14821  climcndslem1  14985  cvgrat  15018  eirrlem  15336  ruclem2  15365  ruclem9  15371  sadcaddlem  15585  nn0seqcvgd  15689  eulerthlem2  15891  pcidlem  15980  pc2dvds  15987  pcprmpw2  15990  pcmpt  16000  ramub1lem2  16135  prmolefac  16154  prmgaplem4  16162  pgpfi  18404  psrridm  19801  zntoslem  20300  methaus  22733  nmoid  22954  xrsxmet  23020  reconnlem1  23037  metdstri  23062  nmoleub3  23326  ovolctb  23694  ovolicc1  23720  volcn  23810  mbflimsup  23870  mbfi1fseqlem4  23922  itg2const2  23945  itg2uba  23947  itg2splitlem  23952  itg2cnlem1  23965  itg2cnlem2  23966  iblss  24008  itgless  24020  itgsplitioo  24041  dvge0  24206  dvcvx  24220  dvfsumlem2  24227  dvfsumlem3  24228  dvfsumrlim  24231  coe1mul4  24297  deg1mul2  24311  ply1divex  24333  deg1submon1p  24349  coe1termlem  24451  dgradd2  24461  dgrco  24468  aaliou3lem2  24535  abelth2  24633  jensen  25167  logexprlim  25402  bcmono  25454  bcmax  25455  dchrisum0flblem1  25649  pntleml  25752  eupth2  27643  blocnilem  28231  fiunelros  30835  dstfrvunirn  31135  ballotlemsi  31175  dnibndlem2  33052  knoppndvlem15  33099  relowlssretop  33806  poimirlem28  34063  mblfinlem2  34073  itg2addnclem  34086  itg2gt0cn  34090  ftc1anclem7  34116  ftc1anclem8  34117  ftc1anc  34118  ssbnd  34211  bfplem1  34245  acongeq  38509  expdiophlem1  38547  hbt  38659  dvgrat  39467  ssinc  40195  ssdec  40196  uzublem  40563  fmul01  40720  fmul01lt1lem1  40724  limciccioolb  40761  climxrre  40890  ioccncflimc  41026  icocncflimc  41030  cncfiooicclem1  41034  dvnmul  41086  iblspltprt  41116  itgspltprt  41122  stoweidlem20  41164  stoweidlem51  41195  wallispilem3  41211  fourierdlem10  41261  fourierdlem11  41262  fourierdlem14  41265  fourierdlem17  41268  fourierdlem32  41283  fourierdlem33  41284  fourierdlem41  41292  fourierdlem46  41296  fourierdlem48  41298  fourierdlem49  41299  fourierdlem50  41300  fourierdlem73  41323  fourierdlem76  41326  fourierdlem79  41329  fourierdlem93  41343  fourierdlem102  41352  fourierdlem103  41353  fourierdlem104  41354  fourierdlem107  41357  fourierdlem111  41361  fourierdlem114  41364  etransclem23  41401  rrxsnicc  41444  hsphoidmvle2  41726  hsphoidmvle  41727  hoidmv1lelem1  41732  hoidmv1lelem2  41733  hoidmv1lelem3  41734  hoidmvlelem1  41736  hoidifhspdmvle  41761  ovolval4lem2  41791  iinhoiicc  41815  vonicclem2  41825  2leaddle2  42340  bgoldbachlt  42726  logbpw2m1  43376  dignn0ldlem  43411