Theorem sseqtrri 3980

Description: Substitution of equality into a subclass relationship. (Contributed by NM, 4-Apr-1995.)

Hypotheses

Ref	Expression
sseqtrri.1	⊢ 𝐴 ⊆ 𝐵
sseqtrri.2	⊢ 𝐶 = 𝐵

Assertion

Ref	Expression
sseqtrri	⊢ 𝐴 ⊆ 𝐶

Proof of Theorem sseqtrri

Step	Hyp	Ref	Expression
1		sseqtrri.1	. 2 ⊢ 𝐴 ⊆ 𝐵
2		sseqtrri.2	. . 3 ⊢ 𝐶 = 𝐵
3	2	eqcomi 2770	. 2 ⊢ 𝐵 = 𝐶
4	1, 3	sseqtri 3979	1 ⊢ 𝐴 ⊆ 𝐶

This proof depends on syntax axioms:   = wceq 1570   ⊆ wss 3899

This proof depends on axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1828  ax-4 1842  ax-5 1943  ax-6 2000  ax-7 2041  ax-9 2155  ax-ext 2733

This proof depends on definitions:  df-bi 210  df-an 402  df-ex 1813  df-cleq 2753  df-ss 3916

This theorem is used by:  3sstr4i  3982  eqimss2i  3992  difsssymdif  4209  snsspr1  4775  snsspr2  4776  snsstp1  4777  snsstp2  4778  snsstp3  4779  unissint  4932  iunxdif2  5012  pwpwssunieq  5064  intabs  5310  inxpssres  5668  elopaelxp  5741  opabssxp  5743  dmresi  6046  cnvimass  6076  sofld  6178  cnvcnv  6183  imadifssran  6195  cnvssrndm  6266  sssucid  6438  cnvimainrn  7058  fvclss  7237  dmmpossx  8066  suppun  8185  frrlem12  8299  tfrlem11  8380  oawordeulem  8546  trcl  9713  djuunxp  9983  dfac3  10181  cfsuc  10316  isfin4p1  10374  fin23lem11  10376  domtriomlem  10501  ttukeylem1  10568  ttukeylem7  10574  brdom7disj  10591  brdom6disj  10592  fingch  10689  fpwwe2lem12  10708  canthp1lem2  10719  wunex2  10804  wunex3  10807  ressxr  11334  ltrelxr  11351  nnssnn0  12590  un0addcl  12620  un0mulcl  12621  nn0ssxnn0  12663  caubnd  15506  isumclim3  15905  iprodclim3  16147  bpoly4  16205  fprodefsum  16241  znnen  16360  isprm3  16838  phimullem  16936  isstruct2  17307  2strbas  17386  rngbase  17450  rngplusg  17451  rngmulr  17452  srngbase  17461  srngplusg  17462  srngmulr  17463  srnginvl  17464  lmodbase  17477  lmodplusg  17478  lmodsca  17479  lmodvsca  17480  ipsbase  17488  ipsaddg  17489  ipsmulr  17490  ipssca  17491  ipsvsca  17492  ipsip  17493  phlbase  17498  phlplusg  17499  phlsca  17500  phlvsca  17501  phlip  17502  topgrpbas  17513  topgrpplusg  17514  topgrptset  17515  otpsbas  17528  otpstset  17529  otpsle  17530  odrngbas  17555  odrngplusg  17556  odrngmulr  17557  odrngtset  17558  odrngle  17559  odrngds  17560  homarw  18201  ipoval  18684  ipolerval  18686  eqgfval  19368  cycsubg  19403  symgbas  19566  symgsubmefmndALT  19597  islbs3  21413  cnfldbas  21662  mpocnfldadd  21663  mpocnfldmul  21665  cnfldcj  21667  cnfldtset  21668  cnfldle  21669  cnfldds  21670  cnfldunif  21671  basdif0  23251  iscldtop  23393  iocpnfordt  23513  icomnfordt  23514  iooordt  23515  cnrest2  23584  cmpcov2  23688  fiuncmp  23702  bwth  23708  indisconn  23716  locfincmp  23825  xkococnlem  23958  hmphdis  24095  uzrest  24196  ufildr  24230  fin1aufil  24231  eltsms  24432  ustval  24502  qtopbaslem  25057  tgqioo  25099  re2ndc  25100  xrhmeo  25247  bndth  25259  pi1xfrcnvlem  25357  ovolficcss  25770  nulmbl2  25837  uniiccdif  25879  opnmbllem  25902  opnmblALT  25904  mbfimaopnlem  25956  i1fima  25979  i1fima2  25980  i1fd  25982  c1liplem1  26296  deg1n0ima  26387  efcvx  26758  dvrelog  26947  dvloglem  26958  logf1o2  26960  dvlog  26961  ressatans  27244  wilthlem3  27379  bday1  28182  negsproplem2  28397  negbdaylem  28424  oncutlt  28632  oniso  28639  bdayons  28644  bdayn0p1  28737  trkgbas  28889  trkgdist  28890  trkgitv  28891  ex-ss  31010  ajfval  31393  ipasslem8  31421  hlimcaui  31820  shsspwh  31830  hhssabloi  31846  hhssnv  31848  hhshsslem1  31851  shunssji  31953  sshhococi  32130  pjoml6i  32173  osumcori  32227  mayete3i  32312  mayetes3i  32313  imaelshi  32642  pjclem1  32779  pjci  32784  mdcompli  33013  dmdcompli  33014  xppreima  33221  gsummpt2co  33591  cycpmrn  33686  elrgspnsubrunlem2  33791  evl1deg1  34090  evl1deg2  34091  evl1deg3  34092  circtopn  34451  esumpcvgval  34692  esumcvg  34700  ldgenpisyslem3  34780  elmbfmvol2  34882  sxbrsigalem0  34886  eulerpartlemsv3  34976  ballotlem7  35151  rpsqrtcn  35205  bnj931  35384  bnj1137  35608  fineqvnttrclse  35765  subfacp1lem2a  35914  subfacp1lem2b  35915  erdszelem2  35926  kur14lem7  35946  kur14lem9  35948  dfon2lem2  36516  regsfromunir1  37298  bj-snglsstag  37864  bj-2upln1upl  37907  bj-0int  37990  bj-opabssvv  38039  bj-ccssccbar  38106  bj-ccinftyssccbar  38107  bj-rvecsscvec  38193  icoreelrn  38252  finxpreclem3  38284  imadifss  38491  poimirlem4  38510  poimirlem26  38532  poimirlem27  38533  opnmbllem0  38542  mblfinlem3  38545  mblfinlem4  38546  ismblfin  38547  volsupnfl  38551  sdclem2  38644  heibor1lem  38711  refrelsredund4  39616  dicval  42201  dvhdimlem  42469  ismrc  43665  mapfzcons1cl  43682  2rexfrabdioph  43756  3rexfrabdioph  43757  4rexfrabdioph  43758  6rexfrabdioph  43759  7rexfrabdioph  43760  rabdiophlem2  43762  jm2.27dlem5  43973  algbase  44134  algaddg  44135  algmulr  44136  algsca  44137  algvsca  44138  intimass2  44614  comptiunov2i  44665  relexp0a  44675  lhe4.4ex1a  45272  iocnct  46496  iccnct  46497  dvcosre  46866  fourierdlem46  47106  fourierdlem57  47117  fourierdlem58  47118  fourierdlem62  47122  fourierdlem102  47162  fourierdlem103  47163  fourierdlem104  47164  fourierdlem114  47174  sge0split  47363  sge0uzfsumgt  47398  hoiprodp1  47542  hoidmvlelem1  47549  hoidmvlelem2  47550  hoidmvlelem3  47551  sbgoldbo  48829  usgrexmpl1lem  49063  usgrexmpl2lem  49068  dmmpossx2  49393  ipoglb0  50046  mreclat  50049  catbas  50278  cathomfval  50279  catcofval  50280  aacllem  50883