HSE Home Hilbert Space Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  HSE Home  >  Th. List  >  cmj2i Structured version   Visualization version   GIF version

Theorem cmj2i 29363
Description: A Hilbert lattice element commutes with its join. (Contributed by NM, 7-Aug-2004.) (New usage is discouraged.)
Hypotheses
Ref Expression
pjoml2.1 𝐴C
pjoml2.2 𝐵C
Assertion
Ref Expression
cmj2i 𝐵 𝐶 (𝐴 𝐵)

Proof of Theorem cmj2i
StepHypRef Expression
1 pjoml2.2 . 2 𝐵C
2 pjoml2.1 . . 3 𝐴C
32, 1chjcli 29215 . 2 (𝐴 𝐵) ∈ C
41, 2chub2i 29228 . 2 𝐵 ⊆ (𝐴 𝐵)
51, 3, 4lecmii 29361 1 𝐵 𝐶 (𝐴 𝐵)
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:  wcel 2114   class class class wbr 5038  (class class class)co 7129   C cch 28687   chj 28691   𝐶 ccm 28694
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1796  ax-4 1810  ax-5 1911  ax-6 1970  ax-7 2015  ax-8 2116  ax-9 2124  ax-10 2145  ax-11 2161  ax-12 2177  ax-ext 2792  ax-rep 5162  ax-sep 5175  ax-nul 5182  ax-pow 5238  ax-pr 5302  ax-un 7435  ax-inf2 9078  ax-cc 9831  ax-cnex 10567  ax-resscn 10568  ax-1cn 10569  ax-icn 10570  ax-addcl 10571  ax-addrcl 10572  ax-mulcl 10573  ax-mulrcl 10574  ax-mulcom 10575  ax-addass 10576  ax-mulass 10577  ax-distr 10578  ax-i2m1 10579  ax-1ne0 10580  ax-1rid 10581  ax-rnegex 10582  ax-rrecex 10583  ax-cnre 10584  ax-pre-lttri 10585  ax-pre-lttrn 10586  ax-pre-ltadd 10587  ax-pre-mulgt0 10588  ax-pre-sup 10589  ax-addf 10590  ax-mulf 10591  ax-hilex 28757  ax-hfvadd 28758  ax-hvcom 28759  ax-hvass 28760  ax-hv0cl 28761  ax-hvaddid 28762  ax-hfvmul 28763  ax-hvmulid 28764  ax-hvmulass 28765  ax-hvdistr1 28766  ax-hvdistr2 28767  ax-hvmul0 28768  ax-hfi 28837  ax-his1 28840  ax-his2 28841  ax-his3 28842  ax-his4 28843  ax-hcompl 28960
This theorem depends on definitions:  df-bi 209  df-an 399  df-or 844  df-3or 1084  df-3an 1085  df-tru 1540  df-fal 1550  df-ex 1781  df-nf 1785  df-sb 2070  df-mo 2622  df-eu 2653  df-clab 2799  df-cleq 2813  df-clel 2891  df-nfc 2959  df-ne 3007  df-nel 3111  df-ral 3130  df-rex 3131  df-reu 3132  df-rmo 3133  df-rab 3134  df-v 3472  df-sbc 3749  df-csb 3857  df-dif 3912  df-un 3914  df-in 3916  df-ss 3926  df-pss 3928  df-nul 4266  df-if 4440  df-pw 4513  df-sn 4540  df-pr 4542  df-tp 4544  df-op 4546  df-uni 4811  df-int 4849  df-iun 4893  df-iin 4894  df-br 5039  df-opab 5101  df-mpt 5119  df-tr 5145  df-id 5432  df-eprel 5437  df-po 5446  df-so 5447  df-fr 5486  df-se 5487  df-we 5488  df-xp 5533  df-rel 5534  df-cnv 5535  df-co 5536  df-dm 5537  df-rn 5538  df-res 5539  df-ima 5540  df-pred 6120  df-ord 6166  df-on 6167  df-lim 6168  df-suc 6169  df-iota 6286  df-fun 6329  df-fn 6330  df-f 6331  df-f1 6332  df-fo 6333  df-f1o 6334  df-fv 6335  df-isom 6336  df-riota 7087  df-ov 7132  df-oprab 7133  df-mpo 7134  df-of 7383  df-om 7555  df-1st 7663  df-2nd 7664  df-supp 7805  df-wrecs 7921  df-recs 7982  df-rdg 8020  df-1o 8076  df-2o 8077  df-oadd 8080  df-omul 8081  df-er 8263  df-map 8382  df-pm 8383  df-ixp 8436  df-en 8484  df-dom 8485  df-sdom 8486  df-fin 8487  df-fsupp 8808  df-fi 8849  df-sup 8880  df-inf 8881  df-oi 8948  df-card 9342  df-acn 9345  df-pnf 10651  df-mnf 10652  df-xr 10653  df-ltxr 10654  df-le 10655  df-sub 10846  df-neg 10847  df-div 11272  df-nn 11613  df-2 11675  df-3 11676  df-4 11677  df-5 11678  df-6 11679  df-7 11680  df-8 11681  df-9 11682  df-n0 11873  df-z 11957  df-dec 12074  df-uz 12219  df-q 12324  df-rp 12365  df-xneg 12482  df-xadd 12483  df-xmul 12484  df-ioo 12717  df-ico 12719  df-icc 12720  df-fz 12873  df-fzo 13014  df-fl 13142  df-seq 13350  df-exp 13411  df-hash 13672  df-cj 14434  df-re 14435  df-im 14436  df-sqrt 14570  df-abs 14571  df-clim 14821  df-rlim 14822  df-sum 15019  df-struct 16460  df-ndx 16461  df-slot 16462  df-base 16464  df-sets 16465  df-ress 16466  df-plusg 16553  df-mulr 16554  df-starv 16555  df-sca 16556  df-vsca 16557  df-ip 16558  df-tset 16559  df-ple 16560  df-ds 16562  df-unif 16563  df-hom 16564  df-cco 16565  df-rest 16671  df-topn 16672  df-0g 16690  df-gsum 16691  df-topgen 16692  df-pt 16693  df-prds 16696  df-xrs 16750  df-qtop 16755  df-imas 16756  df-xps 16758  df-mre 16832  df-mrc 16833  df-acs 16835  df-mgm 17827  df-sgrp 17876  df-mnd 17887  df-submnd 17932  df-mulg 18200  df-cntz 18422  df-cmn 18883  df-psmet 20509  df-xmet 20510  df-met 20511  df-bl 20512  df-mopn 20513  df-fbas 20514  df-fg 20515  df-cnfld 20518  df-top 21474  df-topon 21491  df-topsp 21513  df-bases 21526  df-cld 21599  df-ntr 21600  df-cls 21601  df-nei 21678  df-cn 21807  df-cnp 21808  df-lm 21809  df-haus 21895  df-tx 22142  df-hmeo 22335  df-fil 22426  df-fm 22518  df-flim 22519  df-flf 22520  df-xms 22902  df-ms 22903  df-tms 22904  df-cfil 23834  df-cau 23835  df-cmet 23836  df-grpo 28251  df-gid 28252  df-ginv 28253  df-gdiv 28254  df-ablo 28303  df-vc 28317  df-nv 28350  df-va 28353  df-ba 28354  df-sm 28355  df-0v 28356  df-vs 28357  df-nmcv 28358  df-ims 28359  df-dip 28459  df-ssp 28480  df-ph 28571  df-cbn 28621  df-hnorm 28726  df-hba 28727  df-hvsub 28729  df-hlim 28730  df-hcau 28731  df-sh 28965  df-ch 28979  df-oc 29010  df-ch0 29011  df-shs 29066  df-chj 29068  df-cm 29341
This theorem is referenced by:  qlaxr3i  29394
  Copyright terms: Public domain W3C validator