Theorem cnfldtop 24909

Description: The topology of the complex numbers is a topology. (Contributed by Mario Carneiro, 2-Sep-2015.)

Hypothesis

Ref	Expression
cnfldtopn.1	⊢ 𝐽 = (TopOpen‘ℂfld)

Assertion

Ref	Expression
cnfldtop	⊢ 𝐽 ∈ Top

Proof of Theorem cnfldtop

Step	Hyp	Ref	Expression
1		cnfldtopn.1	. . 3 ⊢ 𝐽 = (TopOpen‘ℂfld)
2	1	cnfldtopon 24908	. 2 ⊢ 𝐽 ∈ (TopOn‘ℂ)
3	2	topontopi 23041	1 ⊢ 𝐽 ∈ Top

Syntax hints:   = wceq 1567   ∈ wcel 2149  ‘cfv 6537  ℂcc 11098  TopOpenctopn 17474  ℂ_fldccnfld 21491  Topctop 23019

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1822  ax-4 1836  ax-5 1937  ax-6 1994  ax-7 2035  ax-8 2151  ax-9 2159  ax-10 2182  ax-11 2198  ax-12 2219  ax-ext 2741  ax-rep 5240  ax-sep 5259  ax-nul 5271  ax-pow 5337  ax-pr 5405  ax-un 7733  ax-cnex 11156  ax-resscn 11157  ax-1cn 11158  ax-icn 11159  ax-addcl 11160  ax-addrcl 11161  ax-mulcl 11162  ax-mulrcl 11163  ax-mulcom 11164  ax-addass 11165  ax-mulass 11166  ax-distr 11167  ax-i2m1 11168  ax-1ne0 11169  ax-1rid 11170  ax-rnegex 11171  ax-rrecex 11172  ax-cnre 11173  ax-pre-lttri 11174  ax-pre-lttrn 11175  ax-pre-ltadd 11176  ax-pre-mulgt0 11177  ax-pre-sup 11178

This theorem depends on definitions:  df-bi 210  df-an 401  df-or 861  df-3or 1102  df-3an 1103  df-tru 1570  df-fal 1580  df-ex 1807  df-nf 1811  df-sb 2098  df-mo 2573  df-eu 2603  df-clab 2748  df-cleq 2761  df-clel 2844  df-nfc 2918  df-ne 2965  df-nel 3071  df-ral 3086  df-rex 3096  df-rmo 3375  df-reu 3376  df-rab 3423  df-v 3463  df-sbc 3752  df-csb 3860  df-dif 3914  df-un 3916  df-in 3918  df-ss 3928  df-pss 3931  df-nul 4293  df-if 4491  df-pw 4567  df-sn 4593  df-pr 4595  df-tp 4597  df-op 4599  df-uni 4875  df-iun 4960  df-br 5112  df-opab 5176  df-mpt 5195  df-tr 5221  df-id 5557  df-eprel 5562  df-po 5570  df-so 5571  df-fr 5615  df-we 5617  df-xp 5668  df-rel 5669  df-cnv 5670  df-co 5671  df-dm 5672  df-rn 5673  df-res 5674  df-ima 5675  df-pred 6303  df-ord 6364  df-on 6365  df-lim 6366  df-suc 6367  df-iota 6493  df-fun 6539  df-fn 6540  df-f 6541  df-f1 6542  df-fo 6543  df-f1o 6544  df-fv 6545  df-riota 7368  df-ov 7414  df-oprab 7415  df-mpo 7416  df-om 7863  df-1st 7986  df-2nd 7987  df-frecs 8278  df-wrecs 8309  df-recs 8358  df-rdg 8397  df-1o 8453  df-er 8694  df-map 8826  df-en 8944  df-dom 8945  df-sdom 8946  df-fin 8947  df-sup 9402  df-inf 9403  df-pnf 11245  df-mnf 11246  df-xr 11247  df-ltxr 11248  df-le 11249  df-sub 11443  df-neg 11444  df-div 11872  df-nn 12234  df-2 12303  df-3 12304  df-4 12305  df-5 12306  df-6 12307  df-7 12308  df-8 12309  df-9 12310  df-n0 12505  df-z 12592  df-dec 12712  df-uz 12863  df-q 12973  df-rp 13017  df-xneg 13137  df-xadd 13138  df-xmul 13139  df-fz 13536  df-seq 14038  df-exp 14098  df-cj 15150  df-re 15151  df-im 15152  df-sqrt 15286  df-abs 15287  df-struct 17207  df-slot 17242  df-ndx 17254  df-base 17270  df-plusg 17323  df-mulr 17324  df-starv 17325  df-tset 17329  df-ple 17330  df-ds 17332  df-unif 17333  df-rest 17475  df-topn 17476  df-topgen 17496  df-psmet 21483  df-xmet 21484  df-met 21485  df-bl 21486  df-mopn 21487  df-cnfld 21492  df-top 23020  df-topon 23037  df-topsp 23059  df-bases 23072  df-xms 24446  df-ms 24447

This theorem is referenced by:  cnopn  24912  rerest  24930  recld2  24941  zdis  24943  reperflem  24945  metdcn  24967  ngnmcncn  24972  metdscn2  24984  cncfcnvcn  25053  icchmeo  25069  cnrehmeo  25081  cnheiborlem  25082  cnheibor  25083  cnllycmp  25084  evth  25087  reparphti  25125  cncmet  25450  resscdrg  25486  mbfimaopn2  25785  ellimc2  26005  limcnlp  26006  limcflflem  26008  limcflf  26009  limccnp  26019  limciun  26022  dvbss  26029  perfdvf  26031  dvreslem  26037  dvres2lem  26038  dvidlem  26043  dvcnp2  26048  dvnres  26059  dvaddbr  26066  dvmulbr  26067  dvrec  26083  dvmptres  26091  dveflem  26107  dvlipcn  26122  dvcnvrelem2  26146  dvply1  26414  ulmdvlem3  26531  psercn  26555  abelth  26570  dvlog  26782  dvlog2  26784  efopnlem2  26788  efopn  26789  efrlim  27100  lgamucov  27168  lgamucov2  27169  nmcnc  30989  raddcn  34264  lmlim  34282  cvxpconn  35667  cvxsconn  35668  cnllysconn  35670  ivthALT  36769  knoppcnlem10  37014  broucube  38228  binomcxplemdvbinom  44990  binomcxplemnotnn0  44993  climreeq  46256  limcrecl  46272  islpcn  46280  limcresiooub  46283  limcresioolb  46284  lptioo2cn  46286  lptioo1cn  46287  limclner  46292  fsumcncf  46519  ioccncflimc  46526  cncfuni  46527  icocncflimc  46530  cncfiooicclem1  46534  cncfiooicc  46535  itgsubsticclem  46616  dirkercncflem2  46745  dirkercncflem4  46747  dirkercncf  46748  fourierdlem32  46780  fourierdlem33  46781  fourierdlem48  46795  fourierdlem49  46796  fourierdlem62  46809  fourierdlem93  46840  fourierdlem101  46848  fourierdlem113  46860  fouriercnp  46867  fouriersw  46872