Theorem cnfldtop 24269

Description: The topology of the complex numbers is a topology. (Contributed by Mario Carneiro, 2-Sep-2015.)

Hypothesis

Ref	Expression
cnfldtopn.1	⊢ 𝐽 = (TopOpen‘ℂfld)

Assertion

Ref	Expression
cnfldtop	⊢ 𝐽 ∈ Top

Proof of Theorem cnfldtop

Step	Hyp	Ref	Expression
1		cnfldtopn.1	. . 3 ⊢ 𝐽 = (TopOpen‘ℂfld)
2	1	cnfldtopon 24268	. 2 ⊢ 𝐽 ∈ (TopOn‘ℂ)
3	2	topontopi 22386	1 ⊢ 𝐽 ∈ Top

Syntax hints:   = wceq 1542   ∈ wcel 2107  ‘cfv 6535  ℂcc 11095  TopOpenctopn 17354  ℂ_fldccnfld 20918  Topctop 22364

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1798  ax-4 1812  ax-5 1914  ax-6 1972  ax-7 2012  ax-8 2109  ax-9 2117  ax-10 2138  ax-11 2155  ax-12 2172  ax-ext 2704  ax-rep 5281  ax-sep 5295  ax-nul 5302  ax-pow 5359  ax-pr 5423  ax-un 7712  ax-cnex 11153  ax-resscn 11154  ax-1cn 11155  ax-icn 11156  ax-addcl 11157  ax-addrcl 11158  ax-mulcl 11159  ax-mulrcl 11160  ax-mulcom 11161  ax-addass 11162  ax-mulass 11163  ax-distr 11164  ax-i2m1 11165  ax-1ne0 11166  ax-1rid 11167  ax-rnegex 11168  ax-rrecex 11169  ax-cnre 11170  ax-pre-lttri 11171  ax-pre-lttrn 11172  ax-pre-ltadd 11173  ax-pre-mulgt0 11174  ax-pre-sup 11175

This theorem depends on definitions:  df-bi 206  df-an 398  df-or 847  df-3or 1089  df-3an 1090  df-tru 1545  df-fal 1555  df-ex 1783  df-nf 1787  df-sb 2069  df-mo 2535  df-eu 2564  df-clab 2711  df-cleq 2725  df-clel 2811  df-nfc 2886  df-ne 2942  df-nel 3048  df-ral 3063  df-rex 3072  df-rmo 3377  df-reu 3378  df-rab 3434  df-v 3477  df-sbc 3776  df-csb 3892  df-dif 3949  df-un 3951  df-in 3953  df-ss 3963  df-pss 3965  df-nul 4321  df-if 4525  df-pw 4600  df-sn 4625  df-pr 4627  df-tp 4629  df-op 4631  df-uni 4905  df-iun 4995  df-br 5145  df-opab 5207  df-mpt 5228  df-tr 5262  df-id 5570  df-eprel 5576  df-po 5584  df-so 5585  df-fr 5627  df-we 5629  df-xp 5678  df-rel 5679  df-cnv 5680  df-co 5681  df-dm 5682  df-rn 5683  df-res 5684  df-ima 5685  df-pred 6292  df-ord 6359  df-on 6360  df-lim 6361  df-suc 6362  df-iota 6487  df-fun 6537  df-fn 6538  df-f 6539  df-f1 6540  df-fo 6541  df-f1o 6542  df-fv 6543  df-riota 7352  df-ov 7399  df-oprab 7400  df-mpo 7401  df-om 7843  df-1st 7962  df-2nd 7963  df-frecs 8253  df-wrecs 8284  df-recs 8358  df-rdg 8397  df-1o 8453  df-er 8691  df-map 8810  df-en 8928  df-dom 8929  df-sdom 8930  df-fin 8931  df-sup 9424  df-inf 9425  df-pnf 11237  df-mnf 11238  df-xr 11239  df-ltxr 11240  df-le 11241  df-sub 11433  df-neg 11434  df-div 11859  df-nn 12200  df-2 12262  df-3 12263  df-4 12264  df-5 12265  df-6 12266  df-7 12267  df-8 12268  df-9 12269  df-n0 12460  df-z 12546  df-dec 12665  df-uz 12810  df-q 12920  df-rp 12962  df-xneg 13079  df-xadd 13080  df-xmul 13081  df-fz 13472  df-seq 13954  df-exp 14015  df-cj 15033  df-re 15034  df-im 15035  df-sqrt 15169  df-abs 15170  df-struct 17067  df-slot 17102  df-ndx 17114  df-base 17132  df-plusg 17197  df-mulr 17198  df-starv 17199  df-tset 17203  df-ple 17204  df-ds 17206  df-unif 17207  df-rest 17355  df-topn 17356  df-topgen 17376  df-psmet 20910  df-xmet 20911  df-met 20912  df-bl 20913  df-mopn 20914  df-cnfld 20919  df-top 22365  df-topon 22382  df-topsp 22404  df-bases 22418  df-xms 23795  df-ms 23796

This theorem is referenced by:  cnopn  24272  rerest  24289  recld2  24299  zdis  24301  reperflem  24303  metdcn  24325  ngnmcncn  24330  metdscn2  24342  cncfcnvcn  24410  icchmeo  24426  cnrehmeo  24438  cnheiborlem  24439  cnheibor  24440  cnllycmp  24441  evth  24444  reparphti  24482  cncmet  24808  resscdrg  24844  mbfimaopn2  25143  ellimc2  25363  limcnlp  25364  limcflflem  25366  limcflf  25367  limccnp  25377  limciun  25380  dvbss  25387  perfdvf  25389  dvreslem  25395  dvres2lem  25396  dvidlem  25401  dvcnp2  25406  dvnres  25417  dvaddbr  25424  dvmulbr  25425  dvrec  25441  dvmptres  25449  dveflem  25465  dvlipcn  25480  dvcnvrelem2  25504  dvply1  25766  ulmdvlem3  25883  psercn  25907  abelth  25922  dvlog  26128  dvlog2  26130  efopnlem2  26134  efopn  26135  efrlim  26441  lgamucov  26509  lgamucov2  26510  nmcnc  29914  raddcn  32840  lmlim  32858  cvxpconn  34164  cvxsconn  34165  cnllysconn  34167  ivthALT  35125  broucube  36427  binomcxplemdvbinom  42983  binomcxplemnotnn0  42986  climreeq  44202  limcrecl  44218  islpcn  44228  limcresiooub  44231  limcresioolb  44232  lptioo2cn  44234  lptioo1cn  44235  limclner  44240  fsumcncf  44467  ioccncflimc  44474  cncfuni  44475  icocncflimc  44478  cncfiooicclem1  44482  cncfiooicc  44483  itgsubsticclem  44564  dirkercncflem2  44693  dirkercncflem4  44695  dirkercncf  44696  fourierdlem32  44728  fourierdlem33  44729  fourierdlem48  44743  fourierdlem49  44744  fourierdlem62  44757  fourierdlem93  44788  fourierdlem101  44796  fourierdlem113  44808  fouriercnp  44815  fouriersw  44820