Theorem cnfldtop 23853

Description: The topology of the complex numbers is a topology. (Contributed by Mario Carneiro, 2-Sep-2015.)

Hypothesis

Ref	Expression
cnfldtopn.1	⊢ 𝐽 = (TopOpen‘ℂfld)

Assertion

Ref	Expression
cnfldtop	⊢ 𝐽 ∈ Top

Proof of Theorem cnfldtop

Step	Hyp	Ref	Expression
1		cnfldtopn.1	. . 3 ⊢ 𝐽 = (TopOpen‘ℂfld)
2	1	cnfldtopon 23852	. 2 ⊢ 𝐽 ∈ (TopOn‘ℂ)
3	2	topontopi 21972	1 ⊢ 𝐽 ∈ Top

Syntax hints:   = wceq 1539   ∈ wcel 2108  ‘cfv 6418  ℂcc 10800  TopOpenctopn 17049  ℂ_fldccnfld 20510  Topctop 21950

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1799  ax-4 1813  ax-5 1914  ax-6 1972  ax-7 2012  ax-8 2110  ax-9 2118  ax-10 2139  ax-11 2156  ax-12 2173  ax-ext 2709  ax-rep 5205  ax-sep 5218  ax-nul 5225  ax-pow 5283  ax-pr 5347  ax-un 7566  ax-cnex 10858  ax-resscn 10859  ax-1cn 10860  ax-icn 10861  ax-addcl 10862  ax-addrcl 10863  ax-mulcl 10864  ax-mulrcl 10865  ax-mulcom 10866  ax-addass 10867  ax-mulass 10868  ax-distr 10869  ax-i2m1 10870  ax-1ne0 10871  ax-1rid 10872  ax-rnegex 10873  ax-rrecex 10874  ax-cnre 10875  ax-pre-lttri 10876  ax-pre-lttrn 10877  ax-pre-ltadd 10878  ax-pre-mulgt0 10879  ax-pre-sup 10880

This theorem depends on definitions:  df-bi 206  df-an 396  df-or 844  df-3or 1086  df-3an 1087  df-tru 1542  df-fal 1552  df-ex 1784  df-nf 1788  df-sb 2069  df-mo 2540  df-eu 2569  df-clab 2716  df-cleq 2730  df-clel 2817  df-nfc 2888  df-ne 2943  df-nel 3049  df-ral 3068  df-rex 3069  df-reu 3070  df-rmo 3071  df-rab 3072  df-v 3424  df-sbc 3712  df-csb 3829  df-dif 3886  df-un 3888  df-in 3890  df-ss 3900  df-pss 3902  df-nul 4254  df-if 4457  df-pw 4532  df-sn 4559  df-pr 4561  df-tp 4563  df-op 4565  df-uni 4837  df-iun 4923  df-br 5071  df-opab 5133  df-mpt 5154  df-tr 5188  df-id 5480  df-eprel 5486  df-po 5494  df-so 5495  df-fr 5535  df-we 5537  df-xp 5586  df-rel 5587  df-cnv 5588  df-co 5589  df-dm 5590  df-rn 5591  df-res 5592  df-ima 5593  df-pred 6191  df-ord 6254  df-on 6255  df-lim 6256  df-suc 6257  df-iota 6376  df-fun 6420  df-fn 6421  df-f 6422  df-f1 6423  df-fo 6424  df-f1o 6425  df-fv 6426  df-riota 7212  df-ov 7258  df-oprab 7259  df-mpo 7260  df-om 7688  df-1st 7804  df-2nd 7805  df-frecs 8068  df-wrecs 8099  df-recs 8173  df-rdg 8212  df-1o 8267  df-er 8456  df-map 8575  df-en 8692  df-dom 8693  df-sdom 8694  df-fin 8695  df-sup 9131  df-inf 9132  df-pnf 10942  df-mnf 10943  df-xr 10944  df-ltxr 10945  df-le 10946  df-sub 11137  df-neg 11138  df-div 11563  df-nn 11904  df-2 11966  df-3 11967  df-4 11968  df-5 11969  df-6 11970  df-7 11971  df-8 11972  df-9 11973  df-n0 12164  df-z 12250  df-dec 12367  df-uz 12512  df-q 12618  df-rp 12660  df-xneg 12777  df-xadd 12778  df-xmul 12779  df-fz 13169  df-seq 13650  df-exp 13711  df-cj 14738  df-re 14739  df-im 14740  df-sqrt 14874  df-abs 14875  df-struct 16776  df-slot 16811  df-ndx 16823  df-base 16841  df-plusg 16901  df-mulr 16902  df-starv 16903  df-tset 16907  df-ple 16908  df-ds 16910  df-unif 16911  df-rest 17050  df-topn 17051  df-topgen 17071  df-psmet 20502  df-xmet 20503  df-met 20504  df-bl 20505  df-mopn 20506  df-cnfld 20511  df-top 21951  df-topon 21968  df-topsp 21990  df-bases 22004  df-xms 23381  df-ms 23382

This theorem is referenced by:  cnopn  23856  rerest  23873  recld2  23883  zdis  23885  reperflem  23887  metdcn  23909  ngnmcncn  23914  metdscn2  23926  cncfcnvcn  23994  icchmeo  24010  cnrehmeo  24022  cnheiborlem  24023  cnheibor  24024  cnllycmp  24025  evth  24028  reparphti  24066  cncmet  24391  resscdrg  24427  mbfimaopn2  24726  ellimc2  24946  limcnlp  24947  limcflflem  24949  limcflf  24950  limccnp  24960  limciun  24963  dvbss  24970  perfdvf  24972  dvreslem  24978  dvres2lem  24979  dvidlem  24984  dvcnp2  24989  dvnres  25000  dvaddbr  25007  dvmulbr  25008  dvrec  25024  dvmptres  25032  dveflem  25048  dvlipcn  25063  dvcnvrelem2  25087  dvply1  25349  ulmdvlem3  25466  psercn  25490  abelth  25505  dvlog  25711  dvlog2  25713  efopnlem2  25717  efopn  25718  efrlim  26024  lgamucov  26092  lgamucov2  26093  nmcnc  28959  raddcn  31781  lmlim  31799  cvxpconn  33104  cvxsconn  33105  cnllysconn  33107  ivthALT  34451  broucube  35738  binomcxplemdvbinom  41860  binomcxplemnotnn0  41863  climreeq  43044  limcrecl  43060  islpcn  43070  limcresiooub  43073  limcresioolb  43074  lptioo2cn  43076  lptioo1cn  43077  limclner  43082  fsumcncf  43309  ioccncflimc  43316  cncfuni  43317  icocncflimc  43320  cncfiooicclem1  43324  cncfiooicc  43325  itgsubsticclem  43406  dirkercncflem2  43535  dirkercncflem4  43537  dirkercncf  43538  fourierdlem32  43570  fourierdlem33  43571  fourierdlem48  43585  fourierdlem49  43586  fourierdlem62  43599  fourierdlem93  43630  fourierdlem101  43638  fourierdlem113  43650  fouriercnp  43657  fouriersw  43662