Theorem cnfldtop 23529

Description: The topology of the complex numbers is a topology. (Contributed by Mario Carneiro, 2-Sep-2015.)

Hypothesis

Ref	Expression
cnfldtopn.1	⊢ 𝐽 = (TopOpen‘ℂfld)

Assertion

Ref	Expression
cnfldtop	⊢ 𝐽 ∈ Top

Proof of Theorem cnfldtop

Step	Hyp	Ref	Expression
1		cnfldtopn.1	. . 3 ⊢ 𝐽 = (TopOpen‘ℂfld)
2	1	cnfldtopon 23528	. 2 ⊢ 𝐽 ∈ (TopOn‘ℂ)
3	2	topontopi 21659	1 ⊢ 𝐽 ∈ Top

Syntax hints:   = wceq 1542   ∈ wcel 2113  ‘cfv 6333  ℂcc 10606  TopOpenctopn 16791  ℂ_fldccnfld 20210  Topctop 21637

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1802  ax-4 1816  ax-5 1916  ax-6 1974  ax-7 2019  ax-8 2115  ax-9 2123  ax-10 2144  ax-11 2161  ax-12 2178  ax-ext 2710  ax-rep 5151  ax-sep 5164  ax-nul 5171  ax-pow 5229  ax-pr 5293  ax-un 7473  ax-cnex 10664  ax-resscn 10665  ax-1cn 10666  ax-icn 10667  ax-addcl 10668  ax-addrcl 10669  ax-mulcl 10670  ax-mulrcl 10671  ax-mulcom 10672  ax-addass 10673  ax-mulass 10674  ax-distr 10675  ax-i2m1 10676  ax-1ne0 10677  ax-1rid 10678  ax-rnegex 10679  ax-rrecex 10680  ax-cnre 10681  ax-pre-lttri 10682  ax-pre-lttrn 10683  ax-pre-ltadd 10684  ax-pre-mulgt0 10685  ax-pre-sup 10686

This theorem depends on definitions:  df-bi 210  df-an 400  df-or 847  df-3or 1089  df-3an 1090  df-tru 1545  df-fal 1555  df-ex 1787  df-nf 1791  df-sb 2074  df-mo 2540  df-eu 2570  df-clab 2717  df-cleq 2730  df-clel 2811  df-nfc 2881  df-ne 2935  df-nel 3039  df-ral 3058  df-rex 3059  df-reu 3060  df-rmo 3061  df-rab 3062  df-v 3399  df-sbc 3680  df-csb 3789  df-dif 3844  df-un 3846  df-in 3848  df-ss 3858  df-pss 3860  df-nul 4210  df-if 4412  df-pw 4487  df-sn 4514  df-pr 4516  df-tp 4518  df-op 4520  df-uni 4794  df-iun 4880  df-br 5028  df-opab 5090  df-mpt 5108  df-tr 5134  df-id 5425  df-eprel 5430  df-po 5438  df-so 5439  df-fr 5478  df-we 5480  df-xp 5525  df-rel 5526  df-cnv 5527  df-co 5528  df-dm 5529  df-rn 5530  df-res 5531  df-ima 5532  df-pred 6123  df-ord 6169  df-on 6170  df-lim 6171  df-suc 6172  df-iota 6291  df-fun 6335  df-fn 6336  df-f 6337  df-f1 6338  df-fo 6339  df-f1o 6340  df-fv 6341  df-riota 7121  df-ov 7167  df-oprab 7168  df-mpo 7169  df-om 7594  df-1st 7707  df-2nd 7708  df-wrecs 7969  df-recs 8030  df-rdg 8068  df-1o 8124  df-er 8313  df-map 8432  df-en 8549  df-dom 8550  df-sdom 8551  df-fin 8552  df-sup 8972  df-inf 8973  df-pnf 10748  df-mnf 10749  df-xr 10750  df-ltxr 10751  df-le 10752  df-sub 10943  df-neg 10944  df-div 11369  df-nn 11710  df-2 11772  df-3 11773  df-4 11774  df-5 11775  df-6 11776  df-7 11777  df-8 11778  df-9 11779  df-n0 11970  df-z 12056  df-dec 12173  df-uz 12318  df-q 12424  df-rp 12466  df-xneg 12583  df-xadd 12584  df-xmul 12585  df-fz 12975  df-seq 13454  df-exp 13515  df-cj 14541  df-re 14542  df-im 14543  df-sqrt 14677  df-abs 14678  df-struct 16581  df-ndx 16582  df-slot 16583  df-base 16585  df-plusg 16674  df-mulr 16675  df-starv 16676  df-tset 16680  df-ple 16681  df-ds 16683  df-unif 16684  df-rest 16792  df-topn 16793  df-topgen 16813  df-psmet 20202  df-xmet 20203  df-met 20204  df-bl 20205  df-mopn 20206  df-cnfld 20211  df-top 21638  df-topon 21655  df-topsp 21677  df-bases 21690  df-xms 23066  df-ms 23067

This theorem is referenced by:  cnopn  23532  rerest  23549  recld2  23559  zdis  23561  reperflem  23563  metdcn  23585  ngnmcncn  23590  metdscn2  23602  cncfcnvcn  23670  icchmeo  23686  cnrehmeo  23698  cnheiborlem  23699  cnheibor  23700  cnllycmp  23701  evth  23704  reparphti  23742  cncmet  24067  resscdrg  24103  mbfimaopn2  24402  ellimc2  24621  limcnlp  24622  limcflflem  24624  limcflf  24625  limccnp  24635  limciun  24638  dvbss  24645  perfdvf  24647  dvreslem  24653  dvres2lem  24654  dvidlem  24659  dvcnp2  24664  dvnres  24675  dvaddbr  24682  dvmulbr  24683  dvrec  24699  dvmptres  24707  dveflem  24723  dvlipcn  24738  dvcnvrelem2  24762  dvply1  25024  ulmdvlem3  25141  psercn  25165  abelth  25180  dvlog  25386  dvlog2  25388  efopnlem2  25392  efopn  25393  efrlim  25699  lgamucov  25767  lgamucov2  25768  nmcnc  28623  raddcn  31443  lmlim  31461  cvxpconn  32767  cvxsconn  32768  cnllysconn  32770  ivthALT  34154  broucube  35423  binomcxplemdvbinom  41493  binomcxplemnotnn0  41496  climreeq  42680  limcrecl  42696  islpcn  42706  limcresiooub  42709  limcresioolb  42710  lptioo2cn  42712  lptioo1cn  42713  limclner  42718  fsumcncf  42945  ioccncflimc  42952  cncfuni  42953  icocncflimc  42956  cncfiooicclem1  42960  cncfiooicc  42961  itgsubsticclem  43042  dirkercncflem2  43171  dirkercncflem4  43173  dirkercncf  43174  fourierdlem32  43206  fourierdlem33  43207  fourierdlem48  43221  fourierdlem49  43222  fourierdlem62  43235  fourierdlem93  43266  fourierdlem101  43274  fourierdlem113  43286  fouriercnp  43293  fouriersw  43298