Theorem cnfldtop 24722

Description: The topology of the complex numbers is a topology. (Contributed by Mario Carneiro, 2-Sep-2015.)

Hypothesis

Ref	Expression
cnfldtopn.1	⊢ 𝐽 = (TopOpen‘ℂfld)

Assertion

Ref	Expression
cnfldtop	⊢ 𝐽 ∈ Top

Proof of Theorem cnfldtop

Step	Hyp	Ref	Expression
1		cnfldtopn.1	. . 3 ⊢ 𝐽 = (TopOpen‘ℂfld)
2	1	cnfldtopon 24721	. 2 ⊢ 𝐽 ∈ (TopOn‘ℂ)
3	2	topontopi 22853	1 ⊢ 𝐽 ∈ Top

Syntax hints:   = wceq 1540   ∈ wcel 2108  ‘cfv 6531  ℂcc 11127  TopOpenctopn 17435  ℂ_fldccnfld 21315  Topctop 22831

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1795  ax-4 1809  ax-5 1910  ax-6 1967  ax-7 2007  ax-8 2110  ax-9 2118  ax-10 2141  ax-11 2157  ax-12 2177  ax-ext 2707  ax-rep 5249  ax-sep 5266  ax-nul 5276  ax-pow 5335  ax-pr 5402  ax-un 7729  ax-cnex 11185  ax-resscn 11186  ax-1cn 11187  ax-icn 11188  ax-addcl 11189  ax-addrcl 11190  ax-mulcl 11191  ax-mulrcl 11192  ax-mulcom 11193  ax-addass 11194  ax-mulass 11195  ax-distr 11196  ax-i2m1 11197  ax-1ne0 11198  ax-1rid 11199  ax-rnegex 11200  ax-rrecex 11201  ax-cnre 11202  ax-pre-lttri 11203  ax-pre-lttrn 11204  ax-pre-ltadd 11205  ax-pre-mulgt0 11206  ax-pre-sup 11207

This theorem depends on definitions:  df-bi 207  df-an 396  df-or 848  df-3or 1087  df-3an 1088  df-tru 1543  df-fal 1553  df-ex 1780  df-nf 1784  df-sb 2065  df-mo 2539  df-eu 2568  df-clab 2714  df-cleq 2727  df-clel 2809  df-nfc 2885  df-ne 2933  df-nel 3037  df-ral 3052  df-rex 3061  df-rmo 3359  df-reu 3360  df-rab 3416  df-v 3461  df-sbc 3766  df-csb 3875  df-dif 3929  df-un 3931  df-in 3933  df-ss 3943  df-pss 3946  df-nul 4309  df-if 4501  df-pw 4577  df-sn 4602  df-pr 4604  df-tp 4606  df-op 4608  df-uni 4884  df-iun 4969  df-br 5120  df-opab 5182  df-mpt 5202  df-tr 5230  df-id 5548  df-eprel 5553  df-po 5561  df-so 5562  df-fr 5606  df-we 5608  df-xp 5660  df-rel 5661  df-cnv 5662  df-co 5663  df-dm 5664  df-rn 5665  df-res 5666  df-ima 5667  df-pred 6290  df-ord 6355  df-on 6356  df-lim 6357  df-suc 6358  df-iota 6484  df-fun 6533  df-fn 6534  df-f 6535  df-f1 6536  df-fo 6537  df-f1o 6538  df-fv 6539  df-riota 7362  df-ov 7408  df-oprab 7409  df-mpo 7410  df-om 7862  df-1st 7988  df-2nd 7989  df-frecs 8280  df-wrecs 8311  df-recs 8385  df-rdg 8424  df-1o 8480  df-er 8719  df-map 8842  df-en 8960  df-dom 8961  df-sdom 8962  df-fin 8963  df-sup 9454  df-inf 9455  df-pnf 11271  df-mnf 11272  df-xr 11273  df-ltxr 11274  df-le 11275  df-sub 11468  df-neg 11469  df-div 11895  df-nn 12241  df-2 12303  df-3 12304  df-4 12305  df-5 12306  df-6 12307  df-7 12308  df-8 12309  df-9 12310  df-n0 12502  df-z 12589  df-dec 12709  df-uz 12853  df-q 12965  df-rp 13009  df-xneg 13128  df-xadd 13129  df-xmul 13130  df-fz 13525  df-seq 14020  df-exp 14080  df-cj 15118  df-re 15119  df-im 15120  df-sqrt 15254  df-abs 15255  df-struct 17166  df-slot 17201  df-ndx 17213  df-base 17229  df-plusg 17284  df-mulr 17285  df-starv 17286  df-tset 17290  df-ple 17291  df-ds 17293  df-unif 17294  df-rest 17436  df-topn 17437  df-topgen 17457  df-psmet 21307  df-xmet 21308  df-met 21309  df-bl 21310  df-mopn 21311  df-cnfld 21316  df-top 22832  df-topon 22849  df-topsp 22871  df-bases 22884  df-xms 24259  df-ms 24260

This theorem is referenced by:  cnopn  24725  rerest  24743  recld2  24754  zdis  24756  reperflem  24758  metdcn  24780  ngnmcncn  24785  metdscn2  24797  cncfcnvcn  24870  icchmeo  24889  icchmeoOLD  24890  cnrehmeo  24902  cnrehmeoOLD  24903  cnheiborlem  24904  cnheibor  24905  cnllycmp  24906  evth  24909  reparphti  24947  reparphtiOLD  24948  cncmet  25274  resscdrg  25310  mbfimaopn2  25610  ellimc2  25830  limcnlp  25831  limcflflem  25833  limcflf  25834  limccnp  25844  limciun  25847  dvbss  25854  perfdvf  25856  dvreslem  25862  dvres2lem  25863  dvidlem  25868  dvcnp2  25873  dvcnp2OLD  25874  dvnres  25885  dvaddbr  25892  dvmulbr  25893  dvmulbrOLD  25894  dvrec  25911  dvmptres  25919  dveflem  25935  dvlipcn  25951  dvcnvrelem2  25975  dvply1  26243  ulmdvlem3  26363  psercn  26388  abelth  26403  dvlog  26612  dvlog2  26614  efopnlem2  26618  efopn  26619  efrlim  26931  efrlimOLD  26932  lgamucov  27000  lgamucov2  27001  nmcnc  30677  raddcn  33960  lmlim  33978  cvxpconn  35264  cvxsconn  35265  cnllysconn  35267  ivthALT  36353  knoppcnlem10  36520  broucube  37678  binomcxplemdvbinom  44377  binomcxplemnotnn0  44380  climreeq  45642  limcrecl  45658  islpcn  45668  limcresiooub  45671  limcresioolb  45672  lptioo2cn  45674  lptioo1cn  45675  limclner  45680  fsumcncf  45907  ioccncflimc  45914  cncfuni  45915  icocncflimc  45918  cncfiooicclem1  45922  cncfiooicc  45923  itgsubsticclem  46004  dirkercncflem2  46133  dirkercncflem4  46135  dirkercncf  46136  fourierdlem32  46168  fourierdlem33  46169  fourierdlem48  46183  fourierdlem49  46184  fourierdlem62  46197  fourierdlem93  46228  fourierdlem101  46236  fourierdlem113  46248  fouriercnp  46255  fouriersw  46260