Theorem cnfldtop 23956

Description: The topology of the complex numbers is a topology. (Contributed by Mario Carneiro, 2-Sep-2015.)

Hypothesis

Ref	Expression
cnfldtopn.1	⊢ 𝐽 = (TopOpen‘ℂfld)

Assertion

Ref	Expression
cnfldtop	⊢ 𝐽 ∈ Top

Proof of Theorem cnfldtop

Step	Hyp	Ref	Expression
1		cnfldtopn.1	. . 3 ⊢ 𝐽 = (TopOpen‘ℂfld)
2	1	cnfldtopon 23955	. 2 ⊢ 𝐽 ∈ (TopOn‘ℂ)
3	2	topontopi 22073	1 ⊢ 𝐽 ∈ Top

Syntax hints:   = wceq 1539   ∈ wcel 2107  ‘cfv 6437  ℂcc 10878  TopOpenctopn 17141  ℂ_fldccnfld 20606  Topctop 22051

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1798  ax-4 1812  ax-5 1914  ax-6 1972  ax-7 2012  ax-8 2109  ax-9 2117  ax-10 2138  ax-11 2155  ax-12 2172  ax-ext 2710  ax-rep 5210  ax-sep 5224  ax-nul 5231  ax-pow 5289  ax-pr 5353  ax-un 7597  ax-cnex 10936  ax-resscn 10937  ax-1cn 10938  ax-icn 10939  ax-addcl 10940  ax-addrcl 10941  ax-mulcl 10942  ax-mulrcl 10943  ax-mulcom 10944  ax-addass 10945  ax-mulass 10946  ax-distr 10947  ax-i2m1 10948  ax-1ne0 10949  ax-1rid 10950  ax-rnegex 10951  ax-rrecex 10952  ax-cnre 10953  ax-pre-lttri 10954  ax-pre-lttrn 10955  ax-pre-ltadd 10956  ax-pre-mulgt0 10957  ax-pre-sup 10958

This theorem depends on definitions:  df-bi 206  df-an 397  df-or 845  df-3or 1087  df-3an 1088  df-tru 1542  df-fal 1552  df-ex 1783  df-nf 1787  df-sb 2069  df-mo 2541  df-eu 2570  df-clab 2717  df-cleq 2731  df-clel 2817  df-nfc 2890  df-ne 2945  df-nel 3051  df-ral 3070  df-rex 3071  df-rmo 3072  df-reu 3073  df-rab 3074  df-v 3435  df-sbc 3718  df-csb 3834  df-dif 3891  df-un 3893  df-in 3895  df-ss 3905  df-pss 3907  df-nul 4258  df-if 4461  df-pw 4536  df-sn 4563  df-pr 4565  df-tp 4567  df-op 4569  df-uni 4841  df-iun 4927  df-br 5076  df-opab 5138  df-mpt 5159  df-tr 5193  df-id 5490  df-eprel 5496  df-po 5504  df-so 5505  df-fr 5545  df-we 5547  df-xp 5596  df-rel 5597  df-cnv 5598  df-co 5599  df-dm 5600  df-rn 5601  df-res 5602  df-ima 5603  df-pred 6206  df-ord 6273  df-on 6274  df-lim 6275  df-suc 6276  df-iota 6395  df-fun 6439  df-fn 6440  df-f 6441  df-f1 6442  df-fo 6443  df-f1o 6444  df-fv 6445  df-riota 7241  df-ov 7287  df-oprab 7288  df-mpo 7289  df-om 7722  df-1st 7840  df-2nd 7841  df-frecs 8106  df-wrecs 8137  df-recs 8211  df-rdg 8250  df-1o 8306  df-er 8507  df-map 8626  df-en 8743  df-dom 8744  df-sdom 8745  df-fin 8746  df-sup 9210  df-inf 9211  df-pnf 11020  df-mnf 11021  df-xr 11022  df-ltxr 11023  df-le 11024  df-sub 11216  df-neg 11217  df-div 11642  df-nn 11983  df-2 12045  df-3 12046  df-4 12047  df-5 12048  df-6 12049  df-7 12050  df-8 12051  df-9 12052  df-n0 12243  df-z 12329  df-dec 12447  df-uz 12592  df-q 12698  df-rp 12740  df-xneg 12857  df-xadd 12858  df-xmul 12859  df-fz 13249  df-seq 13731  df-exp 13792  df-cj 14819  df-re 14820  df-im 14821  df-sqrt 14955  df-abs 14956  df-struct 16857  df-slot 16892  df-ndx 16904  df-base 16922  df-plusg 16984  df-mulr 16985  df-starv 16986  df-tset 16990  df-ple 16991  df-ds 16993  df-unif 16994  df-rest 17142  df-topn 17143  df-topgen 17163  df-psmet 20598  df-xmet 20599  df-met 20600  df-bl 20601  df-mopn 20602  df-cnfld 20607  df-top 22052  df-topon 22069  df-topsp 22091  df-bases 22105  df-xms 23482  df-ms 23483

This theorem is referenced by:  cnopn  23959  rerest  23976  recld2  23986  zdis  23988  reperflem  23990  metdcn  24012  ngnmcncn  24017  metdscn2  24029  cncfcnvcn  24097  icchmeo  24113  cnrehmeo  24125  cnheiborlem  24126  cnheibor  24127  cnllycmp  24128  evth  24131  reparphti  24169  cncmet  24495  resscdrg  24531  mbfimaopn2  24830  ellimc2  25050  limcnlp  25051  limcflflem  25053  limcflf  25054  limccnp  25064  limciun  25067  dvbss  25074  perfdvf  25076  dvreslem  25082  dvres2lem  25083  dvidlem  25088  dvcnp2  25093  dvnres  25104  dvaddbr  25111  dvmulbr  25112  dvrec  25128  dvmptres  25136  dveflem  25152  dvlipcn  25167  dvcnvrelem2  25191  dvply1  25453  ulmdvlem3  25570  psercn  25594  abelth  25609  dvlog  25815  dvlog2  25817  efopnlem2  25821  efopn  25822  efrlim  26128  lgamucov  26196  lgamucov2  26197  nmcnc  29067  raddcn  31888  lmlim  31906  cvxpconn  33213  cvxsconn  33214  cnllysconn  33216  ivthALT  34533  broucube  35820  binomcxplemdvbinom  41978  binomcxplemnotnn0  41981  climreeq  43161  limcrecl  43177  islpcn  43187  limcresiooub  43190  limcresioolb  43191  lptioo2cn  43193  lptioo1cn  43194  limclner  43199  fsumcncf  43426  ioccncflimc  43433  cncfuni  43434  icocncflimc  43437  cncfiooicclem1  43441  cncfiooicc  43442  itgsubsticclem  43523  dirkercncflem2  43652  dirkercncflem4  43654  dirkercncf  43655  fourierdlem32  43687  fourierdlem33  43688  fourierdlem48  43702  fourierdlem49  43703  fourierdlem62  43716  fourierdlem93  43747  fourierdlem101  43755  fourierdlem113  43767  fouriercnp  43774  fouriersw  43779