Theorem cnfldtop 24698

Description: The topology of the complex numbers is a topology. (Contributed by Mario Carneiro, 2-Sep-2015.)

Hypothesis

Ref	Expression
cnfldtopn.1	⊢ 𝐽 = (TopOpen‘ℂfld)

Assertion

Ref	Expression
cnfldtop	⊢ 𝐽 ∈ Top

Proof of Theorem cnfldtop

Step	Hyp	Ref	Expression
1		cnfldtopn.1	. . 3 ⊢ 𝐽 = (TopOpen‘ℂfld)
2	1	cnfldtopon 24697	. 2 ⊢ 𝐽 ∈ (TopOn‘ℂ)
3	2	topontopi 22830	1 ⊢ 𝐽 ∈ Top

Syntax hints:   = wceq 1541   ∈ wcel 2111  ‘cfv 6481  ℂcc 11004  TopOpenctopn 17325  ℂ_fldccnfld 21291  Topctop 22808

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1796  ax-4 1810  ax-5 1911  ax-6 1968  ax-7 2009  ax-8 2113  ax-9 2121  ax-10 2144  ax-11 2160  ax-12 2180  ax-ext 2703  ax-rep 5215  ax-sep 5232  ax-nul 5242  ax-pow 5301  ax-pr 5368  ax-un 7668  ax-cnex 11062  ax-resscn 11063  ax-1cn 11064  ax-icn 11065  ax-addcl 11066  ax-addrcl 11067  ax-mulcl 11068  ax-mulrcl 11069  ax-mulcom 11070  ax-addass 11071  ax-mulass 11072  ax-distr 11073  ax-i2m1 11074  ax-1ne0 11075  ax-1rid 11076  ax-rnegex 11077  ax-rrecex 11078  ax-cnre 11079  ax-pre-lttri 11080  ax-pre-lttrn 11081  ax-pre-ltadd 11082  ax-pre-mulgt0 11083  ax-pre-sup 11084

This theorem depends on definitions:  df-bi 207  df-an 396  df-or 848  df-3or 1087  df-3an 1088  df-tru 1544  df-fal 1554  df-ex 1781  df-nf 1785  df-sb 2068  df-mo 2535  df-eu 2564  df-clab 2710  df-cleq 2723  df-clel 2806  df-nfc 2881  df-ne 2929  df-nel 3033  df-ral 3048  df-rex 3057  df-rmo 3346  df-reu 3347  df-rab 3396  df-v 3438  df-sbc 3737  df-csb 3846  df-dif 3900  df-un 3902  df-in 3904  df-ss 3914  df-pss 3917  df-nul 4281  df-if 4473  df-pw 4549  df-sn 4574  df-pr 4576  df-tp 4578  df-op 4580  df-uni 4857  df-iun 4941  df-br 5090  df-opab 5152  df-mpt 5171  df-tr 5197  df-id 5509  df-eprel 5514  df-po 5522  df-so 5523  df-fr 5567  df-we 5569  df-xp 5620  df-rel 5621  df-cnv 5622  df-co 5623  df-dm 5624  df-rn 5625  df-res 5626  df-ima 5627  df-pred 6248  df-ord 6309  df-on 6310  df-lim 6311  df-suc 6312  df-iota 6437  df-fun 6483  df-fn 6484  df-f 6485  df-f1 6486  df-fo 6487  df-f1o 6488  df-fv 6489  df-riota 7303  df-ov 7349  df-oprab 7350  df-mpo 7351  df-om 7797  df-1st 7921  df-2nd 7922  df-frecs 8211  df-wrecs 8242  df-recs 8291  df-rdg 8329  df-1o 8385  df-er 8622  df-map 8752  df-en 8870  df-dom 8871  df-sdom 8872  df-fin 8873  df-sup 9326  df-inf 9327  df-pnf 11148  df-mnf 11149  df-xr 11150  df-ltxr 11151  df-le 11152  df-sub 11346  df-neg 11347  df-div 11775  df-nn 12126  df-2 12188  df-3 12189  df-4 12190  df-5 12191  df-6 12192  df-7 12193  df-8 12194  df-9 12195  df-n0 12382  df-z 12469  df-dec 12589  df-uz 12733  df-q 12847  df-rp 12891  df-xneg 13011  df-xadd 13012  df-xmul 13013  df-fz 13408  df-seq 13909  df-exp 13969  df-cj 15006  df-re 15007  df-im 15008  df-sqrt 15142  df-abs 15143  df-struct 17058  df-slot 17093  df-ndx 17105  df-base 17121  df-plusg 17174  df-mulr 17175  df-starv 17176  df-tset 17180  df-ple 17181  df-ds 17183  df-unif 17184  df-rest 17326  df-topn 17327  df-topgen 17347  df-psmet 21283  df-xmet 21284  df-met 21285  df-bl 21286  df-mopn 21287  df-cnfld 21292  df-top 22809  df-topon 22826  df-topsp 22848  df-bases 22861  df-xms 24235  df-ms 24236

This theorem is referenced by:  cnopn  24701  rerest  24719  recld2  24730  zdis  24732  reperflem  24734  metdcn  24756  ngnmcncn  24761  metdscn2  24773  cncfcnvcn  24846  icchmeo  24865  icchmeoOLD  24866  cnrehmeo  24878  cnrehmeoOLD  24879  cnheiborlem  24880  cnheibor  24881  cnllycmp  24882  evth  24885  reparphti  24923  reparphtiOLD  24924  cncmet  25249  resscdrg  25285  mbfimaopn2  25585  ellimc2  25805  limcnlp  25806  limcflflem  25808  limcflf  25809  limccnp  25819  limciun  25822  dvbss  25829  perfdvf  25831  dvreslem  25837  dvres2lem  25838  dvidlem  25843  dvcnp2  25848  dvcnp2OLD  25849  dvnres  25860  dvaddbr  25867  dvmulbr  25868  dvmulbrOLD  25869  dvrec  25886  dvmptres  25894  dveflem  25910  dvlipcn  25926  dvcnvrelem2  25950  dvply1  26218  ulmdvlem3  26338  psercn  26363  abelth  26378  dvlog  26587  dvlog2  26589  efopnlem2  26593  efopn  26594  efrlim  26906  efrlimOLD  26907  lgamucov  26975  lgamucov2  26976  nmcnc  30676  raddcn  33942  lmlim  33960  cvxpconn  35286  cvxsconn  35287  cnllysconn  35289  ivthALT  36379  knoppcnlem10  36546  broucube  37693  binomcxplemdvbinom  44445  binomcxplemnotnn0  44448  climreeq  45712  limcrecl  45728  islpcn  45736  limcresiooub  45739  limcresioolb  45740  lptioo2cn  45742  lptioo1cn  45743  limclner  45748  fsumcncf  45975  ioccncflimc  45982  cncfuni  45983  icocncflimc  45986  cncfiooicclem1  45990  cncfiooicc  45991  itgsubsticclem  46072  dirkercncflem2  46201  dirkercncflem4  46203  dirkercncf  46204  fourierdlem32  46236  fourierdlem33  46237  fourierdlem48  46251  fourierdlem49  46252  fourierdlem62  46265  fourierdlem93  46296  fourierdlem101  46304  fourierdlem113  46316  fouriercnp  46323  fouriersw  46328