Theorem cnfldtop 24704

Description: The topology of the complex numbers is a topology. (Contributed by Mario Carneiro, 2-Sep-2015.)

Hypothesis

Ref	Expression
cnfldtopn.1	⊢ 𝐽 = (TopOpen‘ℂfld)

Assertion

Ref	Expression
cnfldtop	⊢ 𝐽 ∈ Top

Proof of Theorem cnfldtop

Step	Hyp	Ref	Expression
1		cnfldtopn.1	. . 3 ⊢ 𝐽 = (TopOpen‘ℂfld)
2	1	cnfldtopon 24703	. 2 ⊢ 𝐽 ∈ (TopOn‘ℂ)
3	2	topontopi 22836	1 ⊢ 𝐽 ∈ Top

Syntax hints:   = wceq 1541   ∈ wcel 2111  ‘cfv 6487  ℂcc 11010  TopOpenctopn 17331  ℂ_fldccnfld 21297  Topctop 22814

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1796  ax-4 1810  ax-5 1911  ax-6 1968  ax-7 2009  ax-8 2113  ax-9 2121  ax-10 2144  ax-11 2160  ax-12 2180  ax-ext 2703  ax-rep 5219  ax-sep 5236  ax-nul 5246  ax-pow 5305  ax-pr 5372  ax-un 7674  ax-cnex 11068  ax-resscn 11069  ax-1cn 11070  ax-icn 11071  ax-addcl 11072  ax-addrcl 11073  ax-mulcl 11074  ax-mulrcl 11075  ax-mulcom 11076  ax-addass 11077  ax-mulass 11078  ax-distr 11079  ax-i2m1 11080  ax-1ne0 11081  ax-1rid 11082  ax-rnegex 11083  ax-rrecex 11084  ax-cnre 11085  ax-pre-lttri 11086  ax-pre-lttrn 11087  ax-pre-ltadd 11088  ax-pre-mulgt0 11089  ax-pre-sup 11090

This theorem depends on definitions:  df-bi 207  df-an 396  df-or 848  df-3or 1087  df-3an 1088  df-tru 1544  df-fal 1554  df-ex 1781  df-nf 1785  df-sb 2068  df-mo 2535  df-eu 2564  df-clab 2710  df-cleq 2723  df-clel 2806  df-nfc 2881  df-ne 2929  df-nel 3033  df-ral 3048  df-rex 3057  df-rmo 3346  df-reu 3347  df-rab 3396  df-v 3438  df-sbc 3737  df-csb 3846  df-dif 3900  df-un 3902  df-in 3904  df-ss 3914  df-pss 3917  df-nul 4283  df-if 4475  df-pw 4551  df-sn 4576  df-pr 4578  df-tp 4580  df-op 4582  df-uni 4859  df-iun 4943  df-br 5094  df-opab 5156  df-mpt 5175  df-tr 5201  df-id 5514  df-eprel 5519  df-po 5527  df-so 5528  df-fr 5572  df-we 5574  df-xp 5625  df-rel 5626  df-cnv 5627  df-co 5628  df-dm 5629  df-rn 5630  df-res 5631  df-ima 5632  df-pred 6254  df-ord 6315  df-on 6316  df-lim 6317  df-suc 6318  df-iota 6443  df-fun 6489  df-fn 6490  df-f 6491  df-f1 6492  df-fo 6493  df-f1o 6494  df-fv 6495  df-riota 7309  df-ov 7355  df-oprab 7356  df-mpo 7357  df-om 7803  df-1st 7927  df-2nd 7928  df-frecs 8217  df-wrecs 8248  df-recs 8297  df-rdg 8335  df-1o 8391  df-er 8628  df-map 8758  df-en 8876  df-dom 8877  df-sdom 8878  df-fin 8879  df-sup 9332  df-inf 9333  df-pnf 11154  df-mnf 11155  df-xr 11156  df-ltxr 11157  df-le 11158  df-sub 11352  df-neg 11353  df-div 11781  df-nn 12132  df-2 12194  df-3 12195  df-4 12196  df-5 12197  df-6 12198  df-7 12199  df-8 12200  df-9 12201  df-n0 12388  df-z 12475  df-dec 12595  df-uz 12739  df-q 12853  df-rp 12897  df-xneg 13017  df-xadd 13018  df-xmul 13019  df-fz 13414  df-seq 13915  df-exp 13975  df-cj 15012  df-re 15013  df-im 15014  df-sqrt 15148  df-abs 15149  df-struct 17064  df-slot 17099  df-ndx 17111  df-base 17127  df-plusg 17180  df-mulr 17181  df-starv 17182  df-tset 17186  df-ple 17187  df-ds 17189  df-unif 17190  df-rest 17332  df-topn 17333  df-topgen 17353  df-psmet 21289  df-xmet 21290  df-met 21291  df-bl 21292  df-mopn 21293  df-cnfld 21298  df-top 22815  df-topon 22832  df-topsp 22854  df-bases 22867  df-xms 24241  df-ms 24242

This theorem is referenced by:  cnopn  24707  rerest  24725  recld2  24736  zdis  24738  reperflem  24740  metdcn  24762  ngnmcncn  24767  metdscn2  24779  cncfcnvcn  24852  icchmeo  24871  icchmeoOLD  24872  cnrehmeo  24884  cnrehmeoOLD  24885  cnheiborlem  24886  cnheibor  24887  cnllycmp  24888  evth  24891  reparphti  24929  reparphtiOLD  24930  cncmet  25255  resscdrg  25291  mbfimaopn2  25591  ellimc2  25811  limcnlp  25812  limcflflem  25814  limcflf  25815  limccnp  25825  limciun  25828  dvbss  25835  perfdvf  25837  dvreslem  25843  dvres2lem  25844  dvidlem  25849  dvcnp2  25854  dvcnp2OLD  25855  dvnres  25866  dvaddbr  25873  dvmulbr  25874  dvmulbrOLD  25875  dvrec  25892  dvmptres  25900  dveflem  25916  dvlipcn  25932  dvcnvrelem2  25956  dvply1  26224  ulmdvlem3  26344  psercn  26369  abelth  26384  dvlog  26593  dvlog2  26595  efopnlem2  26599  efopn  26600  efrlim  26912  efrlimOLD  26913  lgamucov  26981  lgamucov2  26982  nmcnc  30683  raddcn  33949  lmlim  33967  cvxpconn  35293  cvxsconn  35294  cnllysconn  35296  ivthALT  36386  knoppcnlem10  36553  broucube  37700  binomcxplemdvbinom  44451  binomcxplemnotnn0  44454  climreeq  45718  limcrecl  45734  islpcn  45742  limcresiooub  45745  limcresioolb  45746  lptioo2cn  45748  lptioo1cn  45749  limclner  45754  fsumcncf  45981  ioccncflimc  45988  cncfuni  45989  icocncflimc  45992  cncfiooicclem1  45996  cncfiooicc  45997  itgsubsticclem  46078  dirkercncflem2  46207  dirkercncflem4  46209  dirkercncf  46210  fourierdlem32  46242  fourierdlem33  46243  fourierdlem48  46257  fourierdlem49  46258  fourierdlem62  46271  fourierdlem93  46302  fourierdlem101  46310  fourierdlem113  46322  fouriercnp  46329  fouriersw  46334