Theorem cnfldtop 24770

Description: The topology of the complex numbers is a topology. (Contributed by Mario Carneiro, 2-Sep-2015.)

Hypothesis

Ref	Expression
cnfldtopn.1	⊢ 𝐽 = (TopOpen‘ℂfld)

Assertion

Ref	Expression
cnfldtop	⊢ 𝐽 ∈ Top

Proof of Theorem cnfldtop

Step	Hyp	Ref	Expression
1		cnfldtopn.1	. . 3 ⊢ 𝐽 = (TopOpen‘ℂfld)
2	1	cnfldtopon 24769	. 2 ⊢ 𝐽 ∈ (TopOn‘ℂ)
3	2	topontopi 22902	1 ⊢ 𝐽 ∈ Top

Syntax hints:   = wceq 1548   ∈ wcel 2121  ‘cfv 6489  ℂcc 11031  TopOpenctopn 17379  ℂ_fldccnfld 21351  Topctop 22880

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1803  ax-4 1817  ax-5 1918  ax-6 1975  ax-7 2016  ax-8 2123  ax-9 2131  ax-10 2154  ax-11 2170  ax-12 2191  ax-ext 2713  ax-rep 5202  ax-sep 5221  ax-nul 5231  ax-pow 5297  ax-pr 5365  ax-un 7682  ax-cnex 11089  ax-resscn 11090  ax-1cn 11091  ax-icn 11092  ax-addcl 11093  ax-addrcl 11094  ax-mulcl 11095  ax-mulrcl 11096  ax-mulcom 11097  ax-addass 11098  ax-mulass 11099  ax-distr 11100  ax-i2m1 11101  ax-1ne0 11102  ax-1rid 11103  ax-rnegex 11104  ax-rrecex 11105  ax-cnre 11106  ax-pre-lttri 11107  ax-pre-lttrn 11108  ax-pre-ltadd 11109  ax-pre-mulgt0 11110  ax-pre-sup 11111

This theorem depends on definitions:  df-bi 209  df-an 398  df-or 855  df-3or 1094  df-3an 1095  df-tru 1551  df-fal 1561  df-ex 1788  df-nf 1792  df-sb 2075  df-mo 2545  df-eu 2575  df-clab 2720  df-cleq 2733  df-clel 2816  df-nfc 2890  df-ne 2937  df-nel 3041  df-ral 3056  df-rex 3066  df-rmo 3346  df-reu 3347  df-rab 3394  df-v 3435  df-sbc 3726  df-csb 3834  df-dif 3888  df-un 3890  df-in 3892  df-ss 3902  df-pss 3905  df-nul 4265  df-if 4458  df-pw 4534  df-sn 4559  df-pr 4561  df-tp 4563  df-op 4565  df-uni 4842  df-iun 4926  df-br 5076  df-opab 5138  df-mpt 5157  df-tr 5183  df-id 5516  df-eprel 5521  df-po 5529  df-so 5530  df-fr 5574  df-we 5576  df-xp 5627  df-rel 5628  df-cnv 5629  df-co 5630  df-dm 5631  df-rn 5632  df-res 5633  df-ima 5634  df-pred 6256  df-ord 6317  df-on 6318  df-lim 6319  df-suc 6320  df-iota 6445  df-fun 6491  df-fn 6492  df-f 6493  df-f1 6494  df-fo 6495  df-f1o 6496  df-fv 6497  df-riota 7317  df-ov 7363  df-oprab 7364  df-mpo 7365  df-om 7811  df-1st 7935  df-2nd 7936  df-frecs 8225  df-wrecs 8256  df-recs 8305  df-rdg 8343  df-1o 8399  df-er 8637  df-map 8769  df-en 8888  df-dom 8889  df-sdom 8890  df-fin 8891  df-sup 9349  df-inf 9350  df-pnf 11176  df-mnf 11177  df-xr 11178  df-ltxr 11179  df-le 11180  df-sub 11374  df-neg 11375  df-div 11803  df-nn 12170  df-2 12239  df-3 12240  df-4 12241  df-5 12242  df-6 12243  df-7 12244  df-8 12245  df-9 12246  df-n0 12433  df-z 12520  df-dec 12640  df-uz 12784  df-q 12894  df-rp 12938  df-xneg 13058  df-xadd 13059  df-xmul 13060  df-fz 13457  df-seq 13959  df-exp 14019  df-cj 15056  df-re 15057  df-im 15058  df-sqrt 15192  df-abs 15193  df-struct 17112  df-slot 17147  df-ndx 17159  df-base 17175  df-plusg 17228  df-mulr 17229  df-starv 17230  df-tset 17234  df-ple 17235  df-ds 17237  df-unif 17238  df-rest 17380  df-topn 17381  df-topgen 17401  df-psmet 21343  df-xmet 21344  df-met 21345  df-bl 21346  df-mopn 21347  df-cnfld 21352  df-top 22881  df-topon 22898  df-topsp 22920  df-bases 22933  df-xms 24307  df-ms 24308

This theorem is referenced by:  cnopn  24773  rerest  24791  recld2  24802  zdis  24804  reperflem  24806  metdcn  24828  ngnmcncn  24833  metdscn2  24845  cncfcnvcn  24914  icchmeo  24930  cnrehmeo  24942  cnheiborlem  24943  cnheibor  24944  cnllycmp  24945  evth  24948  reparphti  24986  cncmet  25311  resscdrg  25347  mbfimaopn2  25646  ellimc2  25866  limcnlp  25867  limcflflem  25869  limcflf  25870  limccnp  25880  limciun  25883  dvbss  25890  perfdvf  25892  dvreslem  25898  dvres2lem  25899  dvidlem  25904  dvcnp2  25909  dvnres  25920  dvaddbr  25927  dvmulbr  25928  dvrec  25944  dvmptres  25952  dveflem  25968  dvlipcn  25983  dvcnvrelem2  26007  dvply1  26272  ulmdvlem3  26389  psercn  26413  abelth  26428  dvlog  26637  dvlog2  26639  efopnlem2  26643  efopn  26644  efrlim  26955  lgamucov  27023  lgamucov2  27024  nmcnc  30789  raddcn  34125  lmlim  34143  cvxpconn  35485  cvxsconn  35486  cnllysconn  35488  ivthALT  36578  knoppcnlem10  36823  broucube  38036  binomcxplemdvbinom  44812  binomcxplemnotnn0  44815  climreeq  46072  limcrecl  46088  islpcn  46096  limcresiooub  46099  limcresioolb  46100  lptioo2cn  46102  lptioo1cn  46103  limclner  46108  fsumcncf  46335  ioccncflimc  46342  cncfuni  46343  icocncflimc  46346  cncfiooicclem1  46350  cncfiooicc  46351  itgsubsticclem  46432  dirkercncflem2  46561  dirkercncflem4  46563  dirkercncf  46564  fourierdlem32  46596  fourierdlem33  46597  fourierdlem48  46611  fourierdlem49  46612  fourierdlem62  46625  fourierdlem93  46656  fourierdlem101  46664  fourierdlem113  46676  fouriercnp  46683  fouriersw  46688