Theorem cnfldtop 24704

Description: The topology of the complex numbers is a topology. (Contributed by Mario Carneiro, 2-Sep-2015.)

Hypothesis

Ref	Expression
cnfldtopn.1	⊢ 𝐽 = (TopOpen‘ℂfld)

Assertion

Ref	Expression
cnfldtop	⊢ 𝐽 ∈ Top

Proof of Theorem cnfldtop

Step	Hyp	Ref	Expression
1		cnfldtopn.1	. . 3 ⊢ 𝐽 = (TopOpen‘ℂfld)
2	1	cnfldtopon 24703	. 2 ⊢ 𝐽 ∈ (TopOn‘ℂ)
3	2	topontopi 22835	1 ⊢ 𝐽 ∈ Top

Syntax hints:   = wceq 1540   ∈ wcel 2109  ‘cfv 6499  ℂcc 11042  TopOpenctopn 17360  ℂ_fldccnfld 21296  Topctop 22813

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1795  ax-4 1809  ax-5 1910  ax-6 1967  ax-7 2008  ax-8 2111  ax-9 2119  ax-10 2142  ax-11 2158  ax-12 2178  ax-ext 2701  ax-rep 5229  ax-sep 5246  ax-nul 5256  ax-pow 5315  ax-pr 5382  ax-un 7691  ax-cnex 11100  ax-resscn 11101  ax-1cn 11102  ax-icn 11103  ax-addcl 11104  ax-addrcl 11105  ax-mulcl 11106  ax-mulrcl 11107  ax-mulcom 11108  ax-addass 11109  ax-mulass 11110  ax-distr 11111  ax-i2m1 11112  ax-1ne0 11113  ax-1rid 11114  ax-rnegex 11115  ax-rrecex 11116  ax-cnre 11117  ax-pre-lttri 11118  ax-pre-lttrn 11119  ax-pre-ltadd 11120  ax-pre-mulgt0 11121  ax-pre-sup 11122

This theorem depends on definitions:  df-bi 207  df-an 396  df-or 848  df-3or 1087  df-3an 1088  df-tru 1543  df-fal 1553  df-ex 1780  df-nf 1784  df-sb 2066  df-mo 2533  df-eu 2562  df-clab 2708  df-cleq 2721  df-clel 2803  df-nfc 2878  df-ne 2926  df-nel 3030  df-ral 3045  df-rex 3054  df-rmo 3351  df-reu 3352  df-rab 3403  df-v 3446  df-sbc 3751  df-csb 3860  df-dif 3914  df-un 3916  df-in 3918  df-ss 3928  df-pss 3931  df-nul 4293  df-if 4485  df-pw 4561  df-sn 4586  df-pr 4588  df-tp 4590  df-op 4592  df-uni 4868  df-iun 4953  df-br 5103  df-opab 5165  df-mpt 5184  df-tr 5210  df-id 5526  df-eprel 5531  df-po 5539  df-so 5540  df-fr 5584  df-we 5586  df-xp 5637  df-rel 5638  df-cnv 5639  df-co 5640  df-dm 5641  df-rn 5642  df-res 5643  df-ima 5644  df-pred 6262  df-ord 6323  df-on 6324  df-lim 6325  df-suc 6326  df-iota 6452  df-fun 6501  df-fn 6502  df-f 6503  df-f1 6504  df-fo 6505  df-f1o 6506  df-fv 6507  df-riota 7326  df-ov 7372  df-oprab 7373  df-mpo 7374  df-om 7823  df-1st 7947  df-2nd 7948  df-frecs 8237  df-wrecs 8268  df-recs 8317  df-rdg 8355  df-1o 8411  df-er 8648  df-map 8778  df-en 8896  df-dom 8897  df-sdom 8898  df-fin 8899  df-sup 9369  df-inf 9370  df-pnf 11186  df-mnf 11187  df-xr 11188  df-ltxr 11189  df-le 11190  df-sub 11383  df-neg 11384  df-div 11812  df-nn 12163  df-2 12225  df-3 12226  df-4 12227  df-5 12228  df-6 12229  df-7 12230  df-8 12231  df-9 12232  df-n0 12419  df-z 12506  df-dec 12626  df-uz 12770  df-q 12884  df-rp 12928  df-xneg 13048  df-xadd 13049  df-xmul 13050  df-fz 13445  df-seq 13943  df-exp 14003  df-cj 15041  df-re 15042  df-im 15043  df-sqrt 15177  df-abs 15178  df-struct 17093  df-slot 17128  df-ndx 17140  df-base 17156  df-plusg 17209  df-mulr 17210  df-starv 17211  df-tset 17215  df-ple 17216  df-ds 17218  df-unif 17219  df-rest 17361  df-topn 17362  df-topgen 17382  df-psmet 21288  df-xmet 21289  df-met 21290  df-bl 21291  df-mopn 21292  df-cnfld 21297  df-top 22814  df-topon 22831  df-topsp 22853  df-bases 22866  df-xms 24241  df-ms 24242

This theorem is referenced by:  cnopn  24707  rerest  24725  recld2  24736  zdis  24738  reperflem  24740  metdcn  24762  ngnmcncn  24767  metdscn2  24779  cncfcnvcn  24852  icchmeo  24871  icchmeoOLD  24872  cnrehmeo  24884  cnrehmeoOLD  24885  cnheiborlem  24886  cnheibor  24887  cnllycmp  24888  evth  24891  reparphti  24929  reparphtiOLD  24930  cncmet  25255  resscdrg  25291  mbfimaopn2  25591  ellimc2  25811  limcnlp  25812  limcflflem  25814  limcflf  25815  limccnp  25825  limciun  25828  dvbss  25835  perfdvf  25837  dvreslem  25843  dvres2lem  25844  dvidlem  25849  dvcnp2  25854  dvcnp2OLD  25855  dvnres  25866  dvaddbr  25873  dvmulbr  25874  dvmulbrOLD  25875  dvrec  25892  dvmptres  25900  dveflem  25916  dvlipcn  25932  dvcnvrelem2  25956  dvply1  26224  ulmdvlem3  26344  psercn  26369  abelth  26384  dvlog  26593  dvlog2  26595  efopnlem2  26599  efopn  26600  efrlim  26912  efrlimOLD  26913  lgamucov  26981  lgamucov2  26982  nmcnc  30675  raddcn  33912  lmlim  33930  cvxpconn  35222  cvxsconn  35223  cnllysconn  35225  ivthALT  36316  knoppcnlem10  36483  broucube  37641  binomcxplemdvbinom  44335  binomcxplemnotnn0  44338  climreeq  45604  limcrecl  45620  islpcn  45630  limcresiooub  45633  limcresioolb  45634  lptioo2cn  45636  lptioo1cn  45637  limclner  45642  fsumcncf  45869  ioccncflimc  45876  cncfuni  45877  icocncflimc  45880  cncfiooicclem1  45884  cncfiooicc  45885  itgsubsticclem  45966  dirkercncflem2  46095  dirkercncflem4  46097  dirkercncf  46098  fourierdlem32  46130  fourierdlem33  46131  fourierdlem48  46145  fourierdlem49  46146  fourierdlem62  46159  fourierdlem93  46190  fourierdlem101  46198  fourierdlem113  46210  fouriercnp  46217  fouriersw  46222