Theorem cnfldtop 24729

Description: The topology of the complex numbers is a topology. (Contributed by Mario Carneiro, 2-Sep-2015.)

Hypothesis

Ref	Expression
cnfldtopn.1	⊢ 𝐽 = (TopOpen‘ℂfld)

Assertion

Ref	Expression
cnfldtop	⊢ 𝐽 ∈ Top

Proof of Theorem cnfldtop

Step	Hyp	Ref	Expression
1		cnfldtopn.1	. . 3 ⊢ 𝐽 = (TopOpen‘ℂfld)
2	1	cnfldtopon 24728	. 2 ⊢ 𝐽 ∈ (TopOn‘ℂ)
3	2	topontopi 22861	1 ⊢ 𝐽 ∈ Top

Syntax hints:   = wceq 1542   ∈ wcel 2114  ‘cfv 6491  ℂcc 11026  TopOpenctopn 17343  ℂ_fldccnfld 21311  Topctop 22839

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1797  ax-4 1811  ax-5 1912  ax-6 1969  ax-7 2010  ax-8 2116  ax-9 2124  ax-10 2147  ax-11 2163  ax-12 2183  ax-ext 2707  ax-rep 5223  ax-sep 5240  ax-nul 5250  ax-pow 5309  ax-pr 5376  ax-un 7680  ax-cnex 11084  ax-resscn 11085  ax-1cn 11086  ax-icn 11087  ax-addcl 11088  ax-addrcl 11089  ax-mulcl 11090  ax-mulrcl 11091  ax-mulcom 11092  ax-addass 11093  ax-mulass 11094  ax-distr 11095  ax-i2m1 11096  ax-1ne0 11097  ax-1rid 11098  ax-rnegex 11099  ax-rrecex 11100  ax-cnre 11101  ax-pre-lttri 11102  ax-pre-lttrn 11103  ax-pre-ltadd 11104  ax-pre-mulgt0 11105  ax-pre-sup 11106

This theorem depends on definitions:  df-bi 207  df-an 396  df-or 849  df-3or 1088  df-3an 1089  df-tru 1545  df-fal 1555  df-ex 1782  df-nf 1786  df-sb 2069  df-mo 2538  df-eu 2568  df-clab 2714  df-cleq 2727  df-clel 2810  df-nfc 2884  df-ne 2932  df-nel 3036  df-ral 3051  df-rex 3060  df-rmo 3349  df-reu 3350  df-rab 3399  df-v 3441  df-sbc 3740  df-csb 3849  df-dif 3903  df-un 3905  df-in 3907  df-ss 3917  df-pss 3920  df-nul 4285  df-if 4479  df-pw 4555  df-sn 4580  df-pr 4582  df-tp 4584  df-op 4586  df-uni 4863  df-iun 4947  df-br 5098  df-opab 5160  df-mpt 5179  df-tr 5205  df-id 5518  df-eprel 5523  df-po 5531  df-so 5532  df-fr 5576  df-we 5578  df-xp 5629  df-rel 5630  df-cnv 5631  df-co 5632  df-dm 5633  df-rn 5634  df-res 5635  df-ima 5636  df-pred 6258  df-ord 6319  df-on 6320  df-lim 6321  df-suc 6322  df-iota 6447  df-fun 6493  df-fn 6494  df-f 6495  df-f1 6496  df-fo 6497  df-f1o 6498  df-fv 6499  df-riota 7315  df-ov 7361  df-oprab 7362  df-mpo 7363  df-om 7809  df-1st 7933  df-2nd 7934  df-frecs 8223  df-wrecs 8254  df-recs 8303  df-rdg 8341  df-1o 8397  df-er 8635  df-map 8767  df-en 8886  df-dom 8887  df-sdom 8888  df-fin 8889  df-sup 9347  df-inf 9348  df-pnf 11170  df-mnf 11171  df-xr 11172  df-ltxr 11173  df-le 11174  df-sub 11368  df-neg 11369  df-div 11797  df-nn 12148  df-2 12210  df-3 12211  df-4 12212  df-5 12213  df-6 12214  df-7 12215  df-8 12216  df-9 12217  df-n0 12404  df-z 12491  df-dec 12610  df-uz 12754  df-q 12864  df-rp 12908  df-xneg 13028  df-xadd 13029  df-xmul 13030  df-fz 13426  df-seq 13927  df-exp 13987  df-cj 15024  df-re 15025  df-im 15026  df-sqrt 15160  df-abs 15161  df-struct 17076  df-slot 17111  df-ndx 17123  df-base 17139  df-plusg 17192  df-mulr 17193  df-starv 17194  df-tset 17198  df-ple 17199  df-ds 17201  df-unif 17202  df-rest 17344  df-topn 17345  df-topgen 17365  df-psmet 21303  df-xmet 21304  df-met 21305  df-bl 21306  df-mopn 21307  df-cnfld 21312  df-top 22840  df-topon 22857  df-topsp 22879  df-bases 22892  df-xms 24266  df-ms 24267

This theorem is referenced by:  cnopn  24732  rerest  24750  recld2  24761  zdis  24763  reperflem  24765  metdcn  24787  ngnmcncn  24792  metdscn2  24804  cncfcnvcn  24877  icchmeo  24896  icchmeoOLD  24897  cnrehmeo  24909  cnrehmeoOLD  24910  cnheiborlem  24911  cnheibor  24912  cnllycmp  24913  evth  24916  reparphti  24954  reparphtiOLD  24955  cncmet  25280  resscdrg  25316  mbfimaopn2  25616  ellimc2  25836  limcnlp  25837  limcflflem  25839  limcflf  25840  limccnp  25850  limciun  25853  dvbss  25860  perfdvf  25862  dvreslem  25868  dvres2lem  25869  dvidlem  25874  dvcnp2  25879  dvcnp2OLD  25880  dvnres  25891  dvaddbr  25898  dvmulbr  25899  dvmulbrOLD  25900  dvrec  25917  dvmptres  25925  dveflem  25941  dvlipcn  25957  dvcnvrelem2  25981  dvply1  26249  ulmdvlem3  26369  psercn  26394  abelth  26409  dvlog  26618  dvlog2  26620  efopnlem2  26624  efopn  26625  efrlim  26937  efrlimOLD  26938  lgamucov  27006  lgamucov2  27007  nmcnc  30752  raddcn  34065  lmlim  34083  cvxpconn  35415  cvxsconn  35416  cnllysconn  35418  ivthALT  36508  knoppcnlem10  36675  broucube  37824  binomcxplemdvbinom  44631  binomcxplemnotnn0  44634  climreeq  45896  limcrecl  45912  islpcn  45920  limcresiooub  45923  limcresioolb  45924  lptioo2cn  45926  lptioo1cn  45927  limclner  45932  fsumcncf  46159  ioccncflimc  46166  cncfuni  46167  icocncflimc  46170  cncfiooicclem1  46174  cncfiooicc  46175  itgsubsticclem  46256  dirkercncflem2  46385  dirkercncflem4  46387  dirkercncf  46388  fourierdlem32  46420  fourierdlem33  46421  fourierdlem48  46435  fourierdlem49  46436  fourierdlem62  46449  fourierdlem93  46480  fourierdlem101  46488  fourierdlem113  46500  fouriercnp  46507  fouriersw  46512