Theorem cnfldtop 24736

Description: The topology of the complex numbers is a topology. (Contributed by Mario Carneiro, 2-Sep-2015.)

Hypothesis

Ref	Expression
cnfldtopn.1	⊢ 𝐽 = (TopOpen‘ℂfld)

Assertion

Ref	Expression
cnfldtop	⊢ 𝐽 ∈ Top

Proof of Theorem cnfldtop

Step	Hyp	Ref	Expression
1		cnfldtopn.1	. . 3 ⊢ 𝐽 = (TopOpen‘ℂfld)
2	1	cnfldtopon 24735	. 2 ⊢ 𝐽 ∈ (TopOn‘ℂ)
3	2	topontopi 22868	1 ⊢ 𝐽 ∈ Top

Syntax hints:   = wceq 1542   ∈ wcel 2114  ‘cfv 6487  ℂcc 11025  TopOpenctopn 17373  ℂ_fldccnfld 21341  Topctop 22846

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1797  ax-4 1811  ax-5 1912  ax-6 1969  ax-7 2010  ax-8 2116  ax-9 2124  ax-10 2147  ax-11 2163  ax-12 2184  ax-ext 2707  ax-rep 5201  ax-sep 5220  ax-nul 5230  ax-pow 5296  ax-pr 5364  ax-un 7678  ax-cnex 11083  ax-resscn 11084  ax-1cn 11085  ax-icn 11086  ax-addcl 11087  ax-addrcl 11088  ax-mulcl 11089  ax-mulrcl 11090  ax-mulcom 11091  ax-addass 11092  ax-mulass 11093  ax-distr 11094  ax-i2m1 11095  ax-1ne0 11096  ax-1rid 11097  ax-rnegex 11098  ax-rrecex 11099  ax-cnre 11100  ax-pre-lttri 11101  ax-pre-lttrn 11102  ax-pre-ltadd 11103  ax-pre-mulgt0 11104  ax-pre-sup 11105

This theorem depends on definitions:  df-bi 207  df-an 396  df-or 849  df-3or 1088  df-3an 1089  df-tru 1545  df-fal 1555  df-ex 1782  df-nf 1786  df-sb 2069  df-mo 2538  df-eu 2568  df-clab 2714  df-cleq 2727  df-clel 2810  df-nfc 2884  df-ne 2931  df-nel 3035  df-ral 3050  df-rex 3060  df-rmo 3340  df-reu 3341  df-rab 3388  df-v 3429  df-sbc 3726  df-csb 3834  df-dif 3888  df-un 3890  df-in 3892  df-ss 3902  df-pss 3905  df-nul 4264  df-if 4457  df-pw 4533  df-sn 4558  df-pr 4560  df-tp 4562  df-op 4564  df-uni 4841  df-iun 4925  df-br 5075  df-opab 5137  df-mpt 5156  df-tr 5182  df-id 5515  df-eprel 5520  df-po 5528  df-so 5529  df-fr 5573  df-we 5575  df-xp 5626  df-rel 5627  df-cnv 5628  df-co 5629  df-dm 5630  df-rn 5631  df-res 5632  df-ima 5633  df-pred 6254  df-ord 6315  df-on 6316  df-lim 6317  df-suc 6318  df-iota 6443  df-fun 6489  df-fn 6490  df-f 6491  df-f1 6492  df-fo 6493  df-f1o 6494  df-fv 6495  df-riota 7313  df-ov 7359  df-oprab 7360  df-mpo 7361  df-om 7807  df-1st 7931  df-2nd 7932  df-frecs 8220  df-wrecs 8251  df-recs 8300  df-rdg 8338  df-1o 8394  df-er 8632  df-map 8764  df-en 8883  df-dom 8884  df-sdom 8885  df-fin 8886  df-sup 9344  df-inf 9345  df-pnf 11170  df-mnf 11171  df-xr 11172  df-ltxr 11173  df-le 11174  df-sub 11368  df-neg 11369  df-div 11797  df-nn 12164  df-2 12233  df-3 12234  df-4 12235  df-5 12236  df-6 12237  df-7 12238  df-8 12239  df-9 12240  df-n0 12427  df-z 12514  df-dec 12634  df-uz 12778  df-q 12888  df-rp 12932  df-xneg 13052  df-xadd 13053  df-xmul 13054  df-fz 13451  df-seq 13953  df-exp 14013  df-cj 15050  df-re 15051  df-im 15052  df-sqrt 15186  df-abs 15187  df-struct 17106  df-slot 17141  df-ndx 17153  df-base 17169  df-plusg 17222  df-mulr 17223  df-starv 17224  df-tset 17228  df-ple 17229  df-ds 17231  df-unif 17232  df-rest 17374  df-topn 17375  df-topgen 17395  df-psmet 21333  df-xmet 21334  df-met 21335  df-bl 21336  df-mopn 21337  df-cnfld 21342  df-top 22847  df-topon 22864  df-topsp 22886  df-bases 22899  df-xms 24273  df-ms 24274

This theorem is referenced by:  cnopn  24739  rerest  24757  recld2  24768  zdis  24770  reperflem  24772  metdcn  24794  ngnmcncn  24799  metdscn2  24811  cncfcnvcn  24880  icchmeo  24896  cnrehmeo  24908  cnheiborlem  24909  cnheibor  24910  cnllycmp  24911  evth  24914  reparphti  24952  cncmet  25277  resscdrg  25313  mbfimaopn2  25612  ellimc2  25832  limcnlp  25833  limcflflem  25835  limcflf  25836  limccnp  25846  limciun  25849  dvbss  25856  perfdvf  25858  dvreslem  25864  dvres2lem  25865  dvidlem  25870  dvcnp2  25875  dvnres  25886  dvaddbr  25893  dvmulbr  25894  dvrec  25910  dvmptres  25918  dveflem  25934  dvlipcn  25949  dvcnvrelem2  25973  dvply1  26238  ulmdvlem3  26355  psercn  26379  abelth  26394  dvlog  26603  dvlog2  26605  efopnlem2  26609  efopn  26610  efrlim  26921  lgamucov  26989  lgamucov2  26990  nmcnc  30755  raddcn  34061  lmlim  34079  cvxpconn  35412  cvxsconn  35413  cnllysconn  35415  ivthALT  36505  knoppcnlem10  36750  broucube  37963  binomcxplemdvbinom  44768  binomcxplemnotnn0  44771  climreeq  46031  limcrecl  46047  islpcn  46055  limcresiooub  46058  limcresioolb  46059  lptioo2cn  46061  lptioo1cn  46062  limclner  46067  fsumcncf  46294  ioccncflimc  46301  cncfuni  46302  icocncflimc  46305  cncfiooicclem1  46309  cncfiooicc  46310  itgsubsticclem  46391  dirkercncflem2  46520  dirkercncflem4  46522  dirkercncf  46523  fourierdlem32  46555  fourierdlem33  46556  fourierdlem48  46570  fourierdlem49  46571  fourierdlem62  46584  fourierdlem93  46615  fourierdlem101  46623  fourierdlem113  46635  fouriercnp  46642  fouriersw  46647