Theorem cnfldtop 25049

Description: The topology of the complex numbers is a topology. (Contributed by Mario Carneiro, 2-Sep-2015.)

Hypothesis

Ref	Expression
cnfldtopn.1	⊢ 𝐽 = (TopOpen‘ℂfld)

Assertion

Ref	Expression
cnfldtop	⊢ 𝐽 ∈ Top

Proof of Theorem cnfldtop

Step	Hyp	Ref	Expression
1		cnfldtopn.1	. . 3 ⊢ 𝐽 = (TopOpen‘ℂfld)
2	1	cnfldtopon 25048	. 2 ⊢ 𝐽 ∈ (TopOn‘ℂ)
3	2	topontopi 23180	1 ⊢ 𝐽 ∈ Top

This proof depends on syntax axioms:   = wceq 1570   ∈ wcel 2145  ‘cfv 6528  ℂcc 11155  TopOpenctopn 17539  ℂ_fldccnfld 21625  Topctop 23158

This proof depends on axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1828  ax-4 1842  ax-5 1943  ax-6 2000  ax-7 2041  ax-8 2147  ax-9 2155  ax-10 2178  ax-11 2194  ax-12 2213  ax-ext 2732  ax-rep 5232  ax-sep 5249  ax-nul 5260  ax-pow 5327  ax-pr 5391  ax-un 7735  ax-cnex 11213  ax-resscn 11214  ax-1cn 11215  ax-icn 11216  ax-addcl 11217  ax-addrcl 11218  ax-mulcl 11219  ax-mulrcl 11220  ax-mulcom 11221  ax-addass 11222  ax-mulass 11223  ax-distr 11224  ax-i2m1 11225  ax-1ne0 11226  ax-1rid 11227  ax-rnegex 11228  ax-rrecex 11229  ax-cnre 11230  ax-pre-lttri 11231  ax-pre-lttrn 11232  ax-pre-ltadd 11233  ax-pre-mulgt0 11234  ax-pre-sup 11235

This proof depends on definitions:  df-bi 210  df-an 402  df-or 862  df-3or 1104  df-3an 1105  df-tru 1573  df-fal 1583  df-ex 1813  df-nf 1817  df-sb 2100  df-mo 2564  df-eu 2594  df-clab 2739  df-cleq 2752  df-clel 2835  df-nfc 2909  df-ne 2956  df-nel 3062  df-ral 3077  df-rex 3087  df-rmo 3365  df-reu 3366  df-rab 3413  df-v 3452  df-sbc 3740  df-csb 3848  df-dif 3902  df-un 3904  df-in 3906  df-ss 3916  df-pss 3919  df-nul 4280  df-if 4483  df-pw 4559  df-sn 4585  df-pr 4587  df-tp 4589  df-op 4591  df-uni 4868  df-iun 4953  df-br 5104  df-opab 5168  df-mpt 5187  df-tr 5213  df-id 5543  df-eprel 5548  df-po 5556  df-so 5557  df-fr 5601  df-we 5603  df-xp 5654  df-rel 5655  df-cnv 5656  df-co 5657  df-dm 5658  df-rn 5659  df-res 5660  df-ima 5661  df-pred 6294  df-ord 6355  df-on 6356  df-lim 6357  df-suc 6358  df-iota 6484  df-fun 6530  df-fn 6531  df-f 6532  df-f1 6533  df-fo 6534  df-f1o 6535  df-fv 6536  df-riota 7366  df-ov 7412  df-oprab 7413  df-mpo 7414  df-om 7862  df-1st 7985  df-2nd 7986  df-frecs 8278  df-wrecs 8309  df-recs 8358  df-rdg 8397  df-1o 8455  df-er 8696  df-map 8828  df-en 8953  df-dom 8954  df-sdom 8955  df-fin 8956  df-sup 9412  df-inf 9413  df-pnf 11302  df-mnf 11303  df-xr 11304  df-ltxr 11305  df-le 11306  df-sub 11500  df-neg 11501  df-div 11929  df-nn 12291  df-2 12360  df-3 12361  df-4 12362  df-5 12363  df-6 12364  df-7 12365  df-8 12366  df-9 12367  df-n0 12562  df-z 12649  df-dec 12770  df-uz 12921  df-q 13031  df-rp 13076  df-xneg 13196  df-xadd 13197  df-xmul 13198  df-fz 13595  df-seq 14099  df-exp 14159  df-cj 15219  df-re 15220  df-im 15221  df-sqrt 15355  df-abs 15356  df-struct 17272  df-slot 17307  df-ndx 17319  df-base 17335  df-plusg 17388  df-mulr 17389  df-starv 17390  df-tset 17394  df-ple 17395  df-ds 17397  df-unif 17398  df-rest 17540  df-topn 17541  df-topgen 17561  df-psmet 21617  df-xmet 21618  df-met 21619  df-bl 21620  df-mopn 21621  df-cnfld 21626  df-top 23159  df-topon 23176  df-topsp 23198  df-bases 23211  df-xms 24586  df-ms 24587

This theorem is used by:  cnopn  25052  rerest  25070  recld2  25081  zdis  25083  reperflem  25085  metdcn  25107  ngnmcncn  25112  metdscn2  25124  cncfcnvcn  25193  icchmeo  25209  cnrehmeo  25221  cnheiborlem  25222  cnheibor  25223  cnllycmp  25224  evth  25227  reparphti  25265  cncmet  25590  resscdrg  25626  mbfimaopn2  25925  ellimc2  26144  limcnlp  26145  limcflflem  26147  limcflf  26148  limccnp  26158  limciun  26161  dvbss  26168  perfdvf  26170  dvreslem  26176  dvres2lem  26177  dvidlem  26182  dvcnp2  26187  dvnres  26198  dvaddbr  26205  dvmulbr  26206  dvrec  26222  dvmptres  26230  dveflem  26246  dvlipcn  26261  dvcnvrelem2  26285  dvply1  26554  ulmdvlem3  26678  psercn  26702  abelth  26717  dvlog  26928  dvlog2  26930  efopnlem2  26934  efopn  26935  efrlim  27246  lgamucov  27314  lgamucov2  27315  nmcnc  31217  raddcn  34480  lmlim  34498  cvxpconn  35922  cvxsconn  35923  cnllysconn  35925  ivthALT  37039  knoppcnlem10  37284  broucube  38486  binomcxplemdvbinom  45275  binomcxplemnotnn0  45278  climreeq  46541  limcrecl  46557  islpcn  46565  limcresiooub  46568  limcresioolb  46569  lptioo2cn  46571  lptioo1cn  46572  limclner  46577  fsumcncf  46804  ioccncflimc  46811  cncfuni  46812  icocncflimc  46815  cncfiooicclem1  46819  cncfiooicc  46820  itgsubsticclem  46901  dirkercncflem2  47030  dirkercncflem4  47032  dirkercncf  47033  fourierdlem32  47065  fourierdlem33  47066  fourierdlem48  47080  fourierdlem49  47081  fourierdlem62  47094  fourierdlem93  47125  fourierdlem101  47133  fourierdlem113  47145  fouriercnp  47152  fouriersw  47157