Theorem cnfldtop 24820

Description: The topology of the complex numbers is a topology. (Contributed by Mario Carneiro, 2-Sep-2015.)

Hypothesis

Ref	Expression
cnfldtopn.1	⊢ 𝐽 = (TopOpen‘ℂfld)

Assertion

Ref	Expression
cnfldtop	⊢ 𝐽 ∈ Top

Proof of Theorem cnfldtop

Step	Hyp	Ref	Expression
1		cnfldtopn.1	. . 3 ⊢ 𝐽 = (TopOpen‘ℂfld)
2	1	cnfldtopon 24819	. 2 ⊢ 𝐽 ∈ (TopOn‘ℂ)
3	2	topontopi 22937	1 ⊢ 𝐽 ∈ Top

Syntax hints:   = wceq 1537   ∈ wcel 2106  ‘cfv 6563  ℂcc 11151  TopOpenctopn 17468  ℂ_fldccnfld 21382  Topctop 22915

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1792  ax-4 1806  ax-5 1908  ax-6 1965  ax-7 2005  ax-8 2108  ax-9 2116  ax-10 2139  ax-11 2155  ax-12 2175  ax-ext 2706  ax-rep 5285  ax-sep 5302  ax-nul 5312  ax-pow 5371  ax-pr 5438  ax-un 7754  ax-cnex 11209  ax-resscn 11210  ax-1cn 11211  ax-icn 11212  ax-addcl 11213  ax-addrcl 11214  ax-mulcl 11215  ax-mulrcl 11216  ax-mulcom 11217  ax-addass 11218  ax-mulass 11219  ax-distr 11220  ax-i2m1 11221  ax-1ne0 11222  ax-1rid 11223  ax-rnegex 11224  ax-rrecex 11225  ax-cnre 11226  ax-pre-lttri 11227  ax-pre-lttrn 11228  ax-pre-ltadd 11229  ax-pre-mulgt0 11230  ax-pre-sup 11231

This theorem depends on definitions:  df-bi 207  df-an 396  df-or 848  df-3or 1087  df-3an 1088  df-tru 1540  df-fal 1550  df-ex 1777  df-nf 1781  df-sb 2063  df-mo 2538  df-eu 2567  df-clab 2713  df-cleq 2727  df-clel 2814  df-nfc 2890  df-ne 2939  df-nel 3045  df-ral 3060  df-rex 3069  df-rmo 3378  df-reu 3379  df-rab 3434  df-v 3480  df-sbc 3792  df-csb 3909  df-dif 3966  df-un 3968  df-in 3970  df-ss 3980  df-pss 3983  df-nul 4340  df-if 4532  df-pw 4607  df-sn 4632  df-pr 4634  df-tp 4636  df-op 4638  df-uni 4913  df-iun 4998  df-br 5149  df-opab 5211  df-mpt 5232  df-tr 5266  df-id 5583  df-eprel 5589  df-po 5597  df-so 5598  df-fr 5641  df-we 5643  df-xp 5695  df-rel 5696  df-cnv 5697  df-co 5698  df-dm 5699  df-rn 5700  df-res 5701  df-ima 5702  df-pred 6323  df-ord 6389  df-on 6390  df-lim 6391  df-suc 6392  df-iota 6516  df-fun 6565  df-fn 6566  df-f 6567  df-f1 6568  df-fo 6569  df-f1o 6570  df-fv 6571  df-riota 7388  df-ov 7434  df-oprab 7435  df-mpo 7436  df-om 7888  df-1st 8013  df-2nd 8014  df-frecs 8305  df-wrecs 8336  df-recs 8410  df-rdg 8449  df-1o 8505  df-er 8744  df-map 8867  df-en 8985  df-dom 8986  df-sdom 8987  df-fin 8988  df-sup 9480  df-inf 9481  df-pnf 11295  df-mnf 11296  df-xr 11297  df-ltxr 11298  df-le 11299  df-sub 11492  df-neg 11493  df-div 11919  df-nn 12265  df-2 12327  df-3 12328  df-4 12329  df-5 12330  df-6 12331  df-7 12332  df-8 12333  df-9 12334  df-n0 12525  df-z 12612  df-dec 12732  df-uz 12877  df-q 12989  df-rp 13033  df-xneg 13152  df-xadd 13153  df-xmul 13154  df-fz 13545  df-seq 14040  df-exp 14100  df-cj 15135  df-re 15136  df-im 15137  df-sqrt 15271  df-abs 15272  df-struct 17181  df-slot 17216  df-ndx 17228  df-base 17246  df-plusg 17311  df-mulr 17312  df-starv 17313  df-tset 17317  df-ple 17318  df-ds 17320  df-unif 17321  df-rest 17469  df-topn 17470  df-topgen 17490  df-psmet 21374  df-xmet 21375  df-met 21376  df-bl 21377  df-mopn 21378  df-cnfld 21383  df-top 22916  df-topon 22933  df-topsp 22955  df-bases 22969  df-xms 24346  df-ms 24347

This theorem is referenced by:  cnopn  24823  rerest  24840  recld2  24850  zdis  24852  reperflem  24854  metdcn  24876  ngnmcncn  24881  metdscn2  24893  cncfcnvcn  24966  icchmeo  24985  icchmeoOLD  24986  cnrehmeo  24998  cnrehmeoOLD  24999  cnheiborlem  25000  cnheibor  25001  cnllycmp  25002  evth  25005  reparphti  25043  reparphtiOLD  25044  cncmet  25370  resscdrg  25406  mbfimaopn2  25706  ellimc2  25927  limcnlp  25928  limcflflem  25930  limcflf  25931  limccnp  25941  limciun  25944  dvbss  25951  perfdvf  25953  dvreslem  25959  dvres2lem  25960  dvidlem  25965  dvcnp2  25970  dvcnp2OLD  25971  dvnres  25982  dvaddbr  25989  dvmulbr  25990  dvmulbrOLD  25991  dvrec  26008  dvmptres  26016  dveflem  26032  dvlipcn  26048  dvcnvrelem2  26072  dvply1  26340  ulmdvlem3  26460  psercn  26485  abelth  26500  dvlog  26708  dvlog2  26710  efopnlem2  26714  efopn  26715  efrlim  27027  efrlimOLD  27028  lgamucov  27096  lgamucov2  27097  nmcnc  30725  raddcn  33890  lmlim  33908  cvxpconn  35227  cvxsconn  35228  cnllysconn  35230  ivthALT  36318  knoppcnlem10  36485  broucube  37641  binomcxplemdvbinom  44349  binomcxplemnotnn0  44352  climreeq  45569  limcrecl  45585  islpcn  45595  limcresiooub  45598  limcresioolb  45599  lptioo2cn  45601  lptioo1cn  45602  limclner  45607  fsumcncf  45834  ioccncflimc  45841  cncfuni  45842  icocncflimc  45845  cncfiooicclem1  45849  cncfiooicc  45850  itgsubsticclem  45931  dirkercncflem2  46060  dirkercncflem4  46062  dirkercncf  46063  fourierdlem32  46095  fourierdlem33  46096  fourierdlem48  46110  fourierdlem49  46111  fourierdlem62  46124  fourierdlem93  46155  fourierdlem101  46163  fourierdlem113  46175  fouriercnp  46182  fouriersw  46187