Theorem cnfldtop 24908

Description: The topology of the complex numbers is a topology. (Contributed by Mario Carneiro, 2-Sep-2015.)

Hypothesis

Ref	Expression
cnfldtopn.1	⊢ 𝐽 = (TopOpen‘ℂfld)

Assertion

Ref	Expression
cnfldtop	⊢ 𝐽 ∈ Top

Proof of Theorem cnfldtop

Step	Hyp	Ref	Expression
1		cnfldtopn.1	. . 3 ⊢ 𝐽 = (TopOpen‘ℂfld)
2	1	cnfldtopon 24907	. 2 ⊢ 𝐽 ∈ (TopOn‘ℂ)
3	2	topontopi 23040	1 ⊢ 𝐽 ∈ Top

Syntax hints:   = wceq 1567   ∈ wcel 2149  ‘cfv 6537  ℂcc 11097  TopOpenctopn 17473  ℂ_fldccnfld 21490  Topctop 23018

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1822  ax-4 1836  ax-5 1937  ax-6 1994  ax-7 2035  ax-8 2151  ax-9 2159  ax-10 2182  ax-11 2198  ax-12 2219  ax-ext 2741  ax-rep 5242  ax-sep 5261  ax-nul 5271  ax-pow 5337  ax-pr 5405  ax-un 7733  ax-cnex 11155  ax-resscn 11156  ax-1cn 11157  ax-icn 11158  ax-addcl 11159  ax-addrcl 11160  ax-mulcl 11161  ax-mulrcl 11162  ax-mulcom 11163  ax-addass 11164  ax-mulass 11165  ax-distr 11166  ax-i2m1 11167  ax-1ne0 11168  ax-1rid 11169  ax-rnegex 11170  ax-rrecex 11171  ax-cnre 11172  ax-pre-lttri 11173  ax-pre-lttrn 11174  ax-pre-ltadd 11175  ax-pre-mulgt0 11176  ax-pre-sup 11177

This theorem depends on definitions:  df-bi 210  df-an 401  df-or 861  df-3or 1102  df-3an 1103  df-tru 1570  df-fal 1580  df-ex 1807  df-nf 1811  df-sb 2098  df-mo 2573  df-eu 2603  df-clab 2748  df-cleq 2761  df-clel 2844  df-nfc 2918  df-ne 2965  df-nel 3071  df-ral 3086  df-rex 3096  df-rmo 3376  df-reu 3377  df-rab 3424  df-v 3465  df-sbc 3754  df-csb 3862  df-dif 3916  df-un 3918  df-in 3920  df-ss 3930  df-pss 3933  df-nul 4295  df-if 4493  df-pw 4569  df-sn 4595  df-pr 4597  df-tp 4599  df-op 4601  df-uni 4877  df-iun 4962  df-br 5114  df-opab 5178  df-mpt 5197  df-tr 5223  df-id 5557  df-eprel 5562  df-po 5570  df-so 5571  df-fr 5615  df-we 5617  df-xp 5668  df-rel 5669  df-cnv 5670  df-co 5671  df-dm 5672  df-rn 5673  df-res 5674  df-ima 5675  df-pred 6303  df-ord 6364  df-on 6365  df-lim 6366  df-suc 6367  df-iota 6493  df-fun 6539  df-fn 6540  df-f 6541  df-f1 6542  df-fo 6543  df-f1o 6544  df-fv 6545  df-riota 7368  df-ov 7414  df-oprab 7415  df-mpo 7416  df-om 7862  df-1st 7985  df-2nd 7986  df-frecs 8277  df-wrecs 8308  df-recs 8357  df-rdg 8396  df-1o 8452  df-er 8693  df-map 8825  df-en 8943  df-dom 8944  df-sdom 8945  df-fin 8946  df-sup 9401  df-inf 9402  df-pnf 11244  df-mnf 11245  df-xr 11246  df-ltxr 11247  df-le 11248  df-sub 11442  df-neg 11443  df-div 11871  df-nn 12233  df-2 12302  df-3 12303  df-4 12304  df-5 12305  df-6 12306  df-7 12307  df-8 12308  df-9 12309  df-n0 12504  df-z 12591  df-dec 12711  df-uz 12862  df-q 12972  df-rp 13016  df-xneg 13136  df-xadd 13137  df-xmul 13138  df-fz 13535  df-seq 14037  df-exp 14097  df-cj 15149  df-re 15150  df-im 15151  df-sqrt 15285  df-abs 15286  df-struct 17206  df-slot 17241  df-ndx 17253  df-base 17269  df-plusg 17322  df-mulr 17323  df-starv 17324  df-tset 17328  df-ple 17329  df-ds 17331  df-unif 17332  df-rest 17474  df-topn 17475  df-topgen 17495  df-psmet 21482  df-xmet 21483  df-met 21484  df-bl 21485  df-mopn 21486  df-cnfld 21491  df-top 23019  df-topon 23036  df-topsp 23058  df-bases 23071  df-xms 24445  df-ms 24446

This theorem is referenced by:  cnopn  24911  rerest  24929  recld2  24940  zdis  24942  reperflem  24944  metdcn  24966  ngnmcncn  24971  metdscn2  24983  cncfcnvcn  25052  icchmeo  25068  cnrehmeo  25080  cnheiborlem  25081  cnheibor  25082  cnllycmp  25083  evth  25086  reparphti  25124  cncmet  25449  resscdrg  25485  mbfimaopn2  25784  ellimc2  26004  limcnlp  26005  limcflflem  26007  limcflf  26008  limccnp  26018  limciun  26021  dvbss  26028  perfdvf  26030  dvreslem  26036  dvres2lem  26037  dvidlem  26042  dvcnp2  26047  dvnres  26058  dvaddbr  26065  dvmulbr  26066  dvrec  26082  dvmptres  26090  dveflem  26106  dvlipcn  26121  dvcnvrelem2  26145  dvply1  26413  ulmdvlem3  26530  psercn  26554  abelth  26569  dvlog  26781  dvlog2  26783  efopnlem2  26787  efopn  26788  efrlim  27099  lgamucov  27167  lgamucov2  27168  nmcnc  30988  raddcn  34263  lmlim  34281  cvxpconn  35632  cvxsconn  35633  cnllysconn  35635  ivthALT  36734  knoppcnlem10  36979  broucube  38192  binomcxplemdvbinom  44954  binomcxplemnotnn0  44957  climreeq  46220  limcrecl  46236  islpcn  46244  limcresiooub  46247  limcresioolb  46248  lptioo2cn  46250  lptioo1cn  46251  limclner  46256  fsumcncf  46483  ioccncflimc  46490  cncfuni  46491  icocncflimc  46494  cncfiooicclem1  46498  cncfiooicc  46499  itgsubsticclem  46580  dirkercncflem2  46709  dirkercncflem4  46711  dirkercncf  46712  fourierdlem32  46744  fourierdlem33  46745  fourierdlem48  46759  fourierdlem49  46760  fourierdlem62  46773  fourierdlem93  46804  fourierdlem101  46812  fourierdlem113  46824  fouriercnp  46831  fouriersw  46836