Theorem fnfvelrn 7081

Description: A function's value belongs to its range. (Contributed by NM, 15-Oct-1996.)

Assertion

Ref	Expression
fnfvelrn	⊢ ((𝐹 Fn 𝐴 ∧ 𝐵 ∈ 𝐴) → (𝐹‘𝐵) ∈ ran 𝐹)

Proof of Theorem fnfvelrn

Step	Hyp	Ref	Expression
1		fvelrn 7077	. 2 ⊢ ((Fun 𝐹 ∧ 𝐵 ∈ dom 𝐹) → (𝐹‘𝐵) ∈ ran 𝐹)
2	1	funfni 6654	1 ⊢ ((𝐹 Fn 𝐴 ∧ 𝐵 ∈ 𝐴) → (𝐹‘𝐵) ∈ ran 𝐹)

Syntax hints:   → wi 4   ∧ wa 394   ∈ wcel 2104  ran crn 5676   Fn wfn 6537  ‘cfv 6542

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1795  ax-4 1809  ax-5 1911  ax-6 1969  ax-7 2009  ax-8 2106  ax-9 2114  ax-10 2135  ax-12 2169  ax-ext 2701  ax-sep 5298  ax-nul 5305  ax-pr 5426

This theorem depends on definitions:  df-bi 206  df-an 395  df-or 844  df-3an 1087  df-tru 1542  df-fal 1552  df-ex 1780  df-nf 1784  df-sb 2066  df-mo 2532  df-eu 2561  df-clab 2708  df-cleq 2722  df-clel 2808  df-ne 2939  df-ral 3060  df-rex 3069  df-rab 3431  df-v 3474  df-dif 3950  df-un 3952  df-in 3954  df-ss 3964  df-nul 4322  df-if 4528  df-sn 4628  df-pr 4630  df-op 4634  df-uni 4908  df-br 5148  df-opab 5210  df-id 5573  df-xp 5681  df-rel 5682  df-cnv 5683  df-co 5684  df-dm 5685  df-rn 5686  df-iota 6494  df-fun 6544  df-fn 6545  df-fv 6550

This theorem is referenced by:  ffvelcdm  7082  fnfvelrnd  7083  fvcofneq  7093  fnovrn  7584  fo1stres  8003  fo2ndres  8004  offsplitfpar  8107  fo2ndf  8109  seqomlem3  8454  seqomlem4  8455  phplem2  9210  phplem4OLD  9222  indexfi  9362  dffi3  9428  ordtypelem7  9521  inf0  9618  infdifsn  9654  noinfep  9657  cantnflem3  9688  cantnf  9690  cardinfima  10094  alephfplem1  10101  alephfplem3  10103  alephfp  10105  dfac5  10125  dfac12lem2  10141  cfflb  10256  sornom  10274  fin23lem16  10332  fin23lem20  10334  isf32lem2  10351  axcc2lem  10433  axdc3lem2  10448  ttukeylem6  10511  konigthlem  10565  pwcfsdom  10580  pwfseqlem1  10655  gch2  10672  1nn  12227  peano2nn  12228  rpnnen1lem5  12969  om2uzrani  13921  uzrdglem  13926  uzrdg0i  13928  fseqsupubi  13947  ccatrn  14543  uzin2  15295  climsup  15620  ruclem12  16188  0ram  16957  setcepi  18042  acsmapd  18511  cycsubgcl  19121  ghmrn  19143  conjnmz  19166  pmtrrn  19366  sylow1lem4  19510  pgpssslw  19523  sylow2blem3  19531  sylow3lem2  19537  efgsfo  19648  gexex  19762  gsumval3eu  19813  gsumzsplit  19836  pjfo  21489  issubassa2  21665  mplbas2  21816  mpfconst  21883  mpfproj  21884  mpfind  21889  pf1const  22085  pf1id  22086  mpfpf1  22090  pf1mpf  22091  toprntopon  22647  cmpsub  23124  conncn  23150  2ndcctbss  23179  2ndcdisj  23180  2ndcsep  23183  iskgen2  23272  kgen2cn  23283  ptbasfi  23305  ptcnplem  23345  isr0  23461  r0cld  23462  zfbas  23620  uzrest  23621  rnelfm  23677  tmdgsum2  23820  evth  24705  bcth3  25079  ivthicc  25207  ovolmge0  25226  ovollb2lem  25237  ovolunlem1a  25245  ovoliunlem1  25251  ovoliun  25254  ovolicc2lem4  25269  voliunlem1  25299  voliunlem3  25301  volsup  25305  ioombl1lem2  25308  ioombl1lem4  25310  uniioombllem2  25332  uniioombllem3  25334  vitalilem2  25358  vitalilem4  25360  mbflimsup  25415  itg11  25440  i1faddlem  25442  i1fmullem  25443  itg1mulc  25454  i1fres  25455  itg1climres  25464  mbfi1fseqlem3  25467  itg2seq  25492  itg2monolem2  25501  itg2monolem3  25502  itg2mono  25503  itg2cnlem1  25511  limciun  25643  dvcnvlem  25728  dvivthlem2  25761  dvivth  25762  lhop1lem  25765  lhop1  25766  lhop2  25767  aalioulem3  26083  basellem3  26823  nodenselem8  27430  0n0s  27939  peano2n0s  27940  tgelrnln  28148  wlkiswwlks1  29388  ubthlem1  30390  pjrni  31222  pjoi0  31237  hmopidmchi  31671  hmopidmpji  31672  pjssdif1i  31695  dfpjop  31702  pjadj3  31708  elpjrn  31710  pjcmul1i  31721  pjcmul2i  31722  pj3si  31727  ofrn2  32132  mgcf1o  32440  cycpmfvlem  32541  cycpmfv1  32542  cycpmfv2  32543  locfinreflem  33118  cnre2csqlem  33188  prodindf  33319  elmrsubrn  34809  elmsubrn  34817  msubrn  34818  elmsta  34837  vhmcls  34855  mclsppslem  34872  neibastop2lem  35548  tailfb  35565  fvineqsneu  36595  ptrecube  36791  heicant  36826  mblfinlem2  36829  ftc1anclem7  36870  ftc1anc  36872  sstotbnd2  36945  prdsbnd  36964  heibor1lem  36980  heiborlem1  36982  dihcl  40444  dih0rn  40458  dih1dimatlem  40503  dihlspsnssN  40506  dochocss  40540  hdmaprnlem17N  41037  hgmaprnlem1N  41070  nacsfix  41752  kercvrlsm  42127  pwssplit4  42133  tfsconcatrev  42400  ssmapsn  44213  climinf  44620  climinf2lem  44720  limsupvaluz2  44752  supcnvlimsup  44754  fourierdlem25  45146  fourierdlem42  45163  fourierdlem54  45174  fourierdlem64  45184  fourierdlem65  45185  sge0le  45421  sge0seq  45460  imaelsetpreimafv  46361  offvalfv  47106