Theorem rpne0d 13079

Description: A positive real is nonzero. (Contributed by Mario Carneiro, 28-May-2016.)

Hypothesis

Ref	Expression
rpred.1	⊢ (𝜑 → 𝐴 ∈ ℝ+)

Assertion

Ref	Expression
rpne0d	⊢ (𝜑 → 𝐴 ≠ 0)

Proof of Theorem rpne0d

Step	Hyp	Ref	Expression
1		rpred.1	. 2 ⊢ (𝜑 → 𝐴 ∈ ℝ+)
2		rpne0 13048	. 2 ⊢ (𝐴 ∈ ℝ+ → 𝐴 ≠ 0)
3	1, 2	syl 17	1 ⊢ (𝜑 → 𝐴 ≠ 0)

Syntax hints:   → wi 4   ∈ wcel 2105   ≠ wne 2937  0cc0 11152  ℝ⁺crp 13031

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1791  ax-4 1805  ax-5 1907  ax-6 1964  ax-7 2004  ax-8 2107  ax-9 2115  ax-10 2138  ax-11 2154  ax-12 2174  ax-ext 2705  ax-sep 5301  ax-nul 5311  ax-pow 5370  ax-pr 5437  ax-un 7753  ax-resscn 11209  ax-1cn 11210  ax-addrcl 11213  ax-rnegex 11223  ax-cnre 11225  ax-pre-lttri 11226  ax-pre-lttrn 11227

This theorem depends on definitions:  df-bi 207  df-an 396  df-or 848  df-3or 1087  df-3an 1088  df-tru 1539  df-fal 1549  df-ex 1776  df-nf 1780  df-sb 2062  df-mo 2537  df-eu 2566  df-clab 2712  df-cleq 2726  df-clel 2813  df-nfc 2889  df-ne 2938  df-nel 3044  df-ral 3059  df-rex 3068  df-rab 3433  df-v 3479  df-sbc 3791  df-csb 3908  df-dif 3965  df-un 3967  df-in 3969  df-ss 3979  df-nul 4339  df-if 4531  df-pw 4606  df-sn 4631  df-pr 4633  df-op 4637  df-uni 4912  df-br 5148  df-opab 5210  df-mpt 5231  df-id 5582  df-po 5596  df-so 5597  df-xp 5694  df-rel 5695  df-cnv 5696  df-co 5697  df-dm 5698  df-rn 5699  df-res 5700  df-ima 5701  df-iota 6515  df-fun 6564  df-fn 6565  df-f 6566  df-f1 6567  df-fo 6568  df-f1o 6569  df-fv 6570  df-er 8743  df-en 8984  df-dom 8985  df-sdom 8986  df-pnf 11294  df-mnf 11295  df-ltxr 11297  df-rp 13032

This theorem is referenced by:  rprene0d  13082  rpcnne0d  13083  iccf1o  13532  ltexp2r  14209  discr  14275  bcpasc  14356  sqrtdiv  15300  abs00  15324  absdiv  15330  o1rlimmul  15651  geomulcvg  15908  mertenslem1  15916  retanhcl  16191  tanhlt1  16192  tanhbnd  16193  sylow1lem1  19630  nrginvrcnlem  24727  nmoi2  24766  reperflem  24853  icchmeoOLD  24985  icopnfcnv  24986  nmoleub2lem  25160  nmoleub2lem2  25162  nmoleub3  25165  pjthlem1  25484  sca2rab  25560  ovolscalem1  25561  ovolsca  25563  itg2mulclem  25795  itg2mulc  25796  c1liplem1  26049  aalioulem4  26391  aaliou3lem8  26401  itgulm  26465  dvradcnv  26478  abelthlem7  26496  abelthlem8  26497  tanrpcl  26560  tanregt0  26595  efiarg  26663  argregt0  26666  argrege0  26667  argimgt0  26668  tanarg  26675  logdivlti  26676  logno1  26692  logcnlem4  26701  divcxp  26743  cxple2  26753  cxpcn3lem  26804  cxpcn3  26805  cxpaddlelem  26808  cxpaddle  26809  logbrec  26839  asinlem3  26928  rlimcnp  27022  rlimcnp2  27023  rlimcxp  27031  cxp2limlem  27033  cxp2lim  27034  cxploglim2  27036  jensenlem2  27045  amgmlem  27047  logdiflbnd  27052  lgamgulmlem2  27087  lgamucov  27095  basellem3  27140  basellem8  27145  isppw  27171  chpeq0  27266  chteq0  27267  bposlem9  27350  chebbnd1lem2  27528  chebbnd1  27530  chtppilimlem1  27531  chebbnd2  27535  chto1lb  27536  chpchtlim  27537  chpo1ubb  27539  rplogsumlem1  27542  rplogsumlem2  27543  dchrvmasumlem1  27553  dchrvmasum2lem  27554  dchrisum0lema  27572  dchrisum0lem1b  27573  dchrisum0lem1  27574  dchrisum0lem2a  27575  dchrisum0lem2  27576  dchrisum0lem3  27577  dchrisum0  27578  mulog2sumlem1  27592  vmalogdivsum2  27596  vmalogdivsum  27597  2vmadivsumlem  27598  chpdifbndlem1  27611  selberg3lem1  27615  selberg3lem2  27616  selberg3  27617  selberg4lem1  27618  selberg4  27619  selberg3r  27627  selberg4r  27628  selberg34r  27629  pntrlog2bndlem1  27635  pntrlog2bndlem2  27636  pntrlog2bndlem3  27637  pntrlog2bndlem4  27638  pntrlog2bndlem5  27639  pntrlog2bndlem6  27641  pntpbnd2  27645  pntibndlem2  27649  pntlemr  27660  pntlemo  27665  pnt2  27671  pnt  27672  padicabv  27688  padicabvcxp  27690  ostth2lem3  27693  ostth2lem4  27694  ostth3  27696  smcnlem  30725  pjhthlem1  31419  rpxdivcld  32900  xrmulc1cn  33890  esumdivc  34063  probmeasb  34411  signsply0  34544  divsqrtid  34587  hgt750leme  34651  circum  35658  iprodgam  35721  faclimlem1  35722  faclimlem3  35724  knoppndvlem17  36510  knoppndvlem18  36511  itg2addnclem3  37659  geomcau  37745  cntotbnd  37782  bfplem1  37808  rrncmslem  37818  rrnequiv  37821  relogbzexpd  41956  aks4d1p1p1  42044  dvrelogpow2b  42049  aks4d1p1p4  42052  aks4d1p1p6  42054  aks4d1p1p7  42055  aks4d1p5  42061  aks4d1p6  42062  exp11d  42339  rplog11d  42361  irrapxlem5  42813  pellfund14  42885  rmxyneg  42908  rmxyadd  42909  modabsdifz  42974  binomcxplemnotnn0  44351  oddfl  45227  xralrple3  45323  ioodvbdlimc1lem2  45887  ioodvbdlimc2lem  45889  stoweidlem1  45956  stoweidlem14  45969  stoweidlem60  46015  wallispilem4  46023  wallispilem5  46024  wallispi  46025  wallispi2lem1  46026  stirlinglem1  46029  stirlinglem3  46031  stirlinglem4  46032  stirlinglem5  46033  stirlinglem8  46036  stirlinglem12  46040  stirlinglem15  46043  dirkertrigeqlem1  46053  dirkercncflem1  46058  dirkercncflem4  46061  fourierdlem30  46092  fourierdlem39  46101  fourierdlem47  46108  fourierdlem65  46126  fourierdlem73  46134  fourierdlem87  46148  qndenserrnbllem  46249  sge0rpcpnf  46376  hoiqssbllem2  46578  young2d  49035