ILE Home Intuitionistic Logic Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  ILE Home  >  Th. List  >  rspcev GIF version

Theorem rspcev 2763
Description: Restricted existential specialization, using implicit substitution. (Contributed by NM, 26-May-1998.)
Hypothesis
Ref Expression
rspcv.1 (𝑥 = 𝐴 → (𝜑𝜓))
Assertion
Ref Expression
rspcev ((𝐴𝐵𝜓) → ∃𝑥𝐵 𝜑)
Distinct variable groups:   𝑥,𝐴   𝑥,𝐵   𝜓,𝑥
Allowed substitution hint:   𝜑(𝑥)

Proof of Theorem rspcev
StepHypRef Expression
1 nfv 1493 . 2 𝑥𝜓
2 rspcv.1 . 2 (𝑥 = 𝐴 → (𝜑𝜓))
31, 2rspce 2758 1 ((𝐴𝐵𝜓) → ∃𝑥𝐵 𝜑)
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:  wi 4  wa 103  wb 104   = wceq 1316  wcel 1465  wrex 2394
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 105  ax-ia2 106  ax-ia3 107  ax-io 683  ax-5 1408  ax-7 1409  ax-gen 1410  ax-ie1 1454  ax-ie2 1455  ax-8 1467  ax-10 1468  ax-11 1469  ax-i12 1470  ax-bndl 1471  ax-4 1472  ax-17 1491  ax-i9 1495  ax-ial 1499  ax-i5r 1500  ax-ext 2099
This theorem depends on definitions:  df-bi 116  df-tru 1319  df-nf 1422  df-sb 1721  df-clab 2104  df-cleq 2110  df-clel 2113  df-nfc 2247  df-rex 2399  df-v 2662
This theorem is referenced by:  rspceaimv  2771  rspc2ev  2778  rspc3ev  2780  rspceeqv  2781  reu6i  2848  rspesbca  2965  brralrspcev  3956  nn0suc  4488  elrnmpt1s  4759  elrnrexdm  5527  eldmrexrn  5529  foco2  5623  elabrex  5627  f1elima  5642  fcofo  5653  fliftfun  5665  fliftval  5669  f1oiso2  5696  fo1st  6023  fo2nd  6024  tfr0dm  6187  tfrlemisucaccv  6190  tfrlemi14d  6198  tfrexlem  6199  tfr1onlemsucaccv  6206  tfr1onlemres  6214  tfrcllemsucaccv  6219  tfrcllemres  6227  rdgss  6248  frecabcl  6264  nnaordex  6391  nnawordex  6392  ecelqsg  6450  snfig  6676  nnfi  6734  findcard  6750  fimax2gtrilemstep  6762  unsnfi  6775  eqsupti  6851  supmaxti  6859  supisoex  6864  infminti  6882  finomni  6980  isnumi  7006  oncardval  7010  archnqq  7193  prarloclemarch2  7195  prcdnql  7260  prcunqu  7261  prarloclemlo  7270  prarloclem5  7276  nqprm  7318  1idprl  7366  1idpru  7367  ltexpri  7389  prplnqu  7396  recexprlemm  7400  recexprlem1ssl  7409  recexprlem1ssu  7410  recexpr  7414  aptiprleml  7415  archpr  7419  cauappcvgprlemm  7421  cauappcvgprlemloc  7428  cauappcvgprlem1  7435  cauappcvgprlem2  7436  cauappcvgpr  7438  caucvgprlemm  7444  caucvgprlemloc  7451  caucvgprlem1  7455  caucvgprlem2  7456  caucvgpr  7458  caucvgprprlemmu  7471  caucvgprprlemopl  7473  caucvgprprlemopu  7475  caucvgprprlemloc  7479  caucvgprprlem1  7485  caucvgprprlem2  7486  caucvgprpr  7488  suplocexprlemmu  7494  suplocexprlemloc  7497  suplocexpr  7501  negexsr  7548  recexgt0sr  7549  caucvgsrlemgt1  7571  caucvgsrlemoffres  7576  suplocsrlem  7584  axrnegex  7655  axprecex  7656  nntopi  7670  axcaucvglemres  7675  axpre-suploclemres  7677  cnegex  7908  recexre  8307  recexap  8381  receuap  8397  sup3exmid  8679  cju  8683  nn2ge  8717  nominpos  8915  zdiv  9097  btwnz  9128  supinfneg  9346  infsupneg  9347  ublbneg  9361  lbzbi  9364  zq  9374  z2ge  9564  iccsupr  9704  exbtwnzlemstep  9980  exbtwnzlemex  9982  rebtwn2zlemstep  9985  rebtwn2z  9987  qbtwnre  9989  qbtwnxr  9990  expnbnd  10370  hashunlem  10505  shftlem  10543  shftfvalg  10545  shftfval  10548  caucvgre  10708  cvg1nlemres  10712  rexanuz  10715  rexuz3  10717  resqrexlemex  10752  caubnd2  10844  maxabslemval  10935  maxleast  10940  rexanre  10947  rexico  10948  fimaxre2  10953  minmax  10956  xrmaxiflemval  10974  xrmaxaddlem  10984  xrminmax  10989  climconst  11014  climshftlemg  11026  cn1lem  11038  serf0  11076  zsumdc  11108  fsum3  11111  fsum3cvg3  11120  mertenslemi1  11259  dvdsval2  11408  dvds0lem  11415  dvds1lem  11416  dvds2lem  11417  odd2np1lem  11481  odd2np1  11482  opeo  11506  omeo  11507  divalglemex  11531  zsupcllemstep  11550  infssuzex  11554  bezoutlemnewy  11596  bezoutlemaz  11603  bezoutlembz  11604  bezoutlemsup  11609  ncoprmgcdne1b  11682  exprmfct  11730  ennnfonelemex  11838  ennnfonelemhom  11839  ennnfonelemrn  11843  ennnfonelemnn0  11846  ennnfonelemim  11848  exmidunben  11850  ctinfomlemom  11851  ctinfom  11852  ctinf  11854  ctiunctlemf  11862  fiinbas  12127  topbas  12147  clsval  12191  neiint  12225  neipsm  12234  opnneissb  12235  opnssneib  12236  innei  12243  restbasg  12248  lmconst  12296  iscnp4  12298  cncnpi  12308  cnconst2  12313  cnptoprest  12319  cnpdis  12322  neitx  12348  txcnp  12351  blssps  12507  blss  12508  blssexps  12509  blssex  12510  ssblex  12511  blin2  12512  neibl  12571  metss2  12578  bdmopn  12584  metrest  12586  metcnp3  12591  tgioo  12626  tgqioo  12627  addcncntoplem  12631  cnopnap  12674  dedekindeulemuub  12675  suplociccreex  12682  dedekindicclemuub  12684  ivthinclemlm  12692  ivthinclemum  12693  ivthinclemlopn  12694  ivthinclemuopn  12696  sin0pilem2  12774  bj-nn0suc0  13044  bj-inf2vnlem1  13064  nninfsellemeq  13106  nninfomnilem  13110  qdencn  13118
  Copyright terms: Public domain W3C validator