Theorem choccli 31921

Description: Closure of C_ℋ orthocomplement. (Contributed by NM, 29-Jul-1999.) (New usage is discouraged.)

Hypothesis

Ref	Expression
choccl.1	⊢ 𝐴 ∈ Cℋ

Assertion

Ref	Expression
choccli	⊢ (⊥‘𝐴) ∈ Cℋ

Proof of Theorem choccli

Step	Hyp	Ref	Expression
1		choccl.1	. 2 ⊢ 𝐴 ∈ Cℋ
2		choccl 31920	. 2 ⊢ (𝐴 ∈ Cℋ → (⊥‘𝐴) ∈ Cℋ )
3	1, 2	ax-mp 5	1 ⊢ (⊥‘𝐴) ∈ Cℋ

This proof depends on syntax axioms:   ∈ wcel 2146  ‘cfv 6546   C_ℋ cch 31543  ⊥cort 31544

This proof depends on axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1827  ax-4 1841  ax-5 1944  ax-6 2001  ax-7 2042  ax-8 2148  ax-9 2156  ax-10 2179  ax-11 2196  ax-12 2215  ax-ext 2735  ax-rep 5234  ax-sep 5251  ax-nul 5262  ax-pow 5330  ax-pr 5394  ax-un 7758  ax-inf2 9652  ax-cnex 11266  ax-resscn 11267  ax-1cn 11268  ax-icn 11269  ax-addcl 11270  ax-addrcl 11271  ax-mulcl 11272  ax-mulrcl 11273  ax-mulcom 11274  ax-addass 11275  ax-mulass 11276  ax-distr 11277  ax-i2m1 11278  ax-1ne0 11279  ax-1rid 11280  ax-rnegex 11281  ax-rrecex 11282  ax-cnre 11283  ax-pre-lttri 11284  ax-pre-lttrn 11285  ax-pre-ltadd 11286  ax-pre-mulgt0 11287  ax-pre-sup 11288  ax-addf 11289  ax-mulf 11290  ax-hilex 31613  ax-hfvadd 31614  ax-hvcom 31615  ax-hvass 31616  ax-hv0cl 31617  ax-hvaddid 31618  ax-hfvmul 31619  ax-hvmulid 31620  ax-hvmulass 31621  ax-hvdistr1 31622  ax-hvdistr2 31623  ax-hvmul0 31624  ax-hfi 31693  ax-his1 31696  ax-his2 31697  ax-his3 31698  ax-his4 31699  ax-hcompl 31816

This proof depends on definitions:  df-bi 210  df-an 402  df-or 862  df-3or 1104  df-3an 1105  df-tru 1572  df-fal 1582  df-ex 1812  df-nf 1816  df-sb 2101  df-mo 2567  df-eu 2597  df-clab 2742  df-cleq 2755  df-clel 2838  df-nfc 2912  df-ne 2959  df-nel 3065  df-ral 3080  df-rex 3090  df-rmo 3368  df-reu 3369  df-rab 3416  df-v 3455  df-sbc 3742  df-csb 3851  df-ss 3900  df-pss 4016  df-dif 4049  df-in 4093  df-un 4153  df-nul 4281  df-if 4485  df-pw 4561  df-sn 4588  df-pr 4590  df-tp 4592  df-op 4838  df-uni 4870  df-int 4910  df-iun 4955  df-iin 4956  df-br 5106  df-opab 5170  df-mpt 5189  df-tr 5215  df-id 5549  df-eprel 5554  df-po 5562  df-so 5563  df-fr 5607  df-se 5608  df-we 5609  df-xp 5660  df-rel 5661  df-cnv 5662  df-co 5663  df-dm 5664  df-rn 5665  df-res 5666  df-ima 5667  df-pred 6310  df-ord 6371  df-on 6372  df-lim 6373  df-suc 6374  df-iota 6500  df-fun 6548  df-fn 6549  df-f 6550  df-f1 6551  df-fo 6552  df-f1o 6553  df-fv 6554  df-isom 6555  df-riota 7384  df-ov 7430  df-oprab 7431  df-mpo 7432  df-of 7700  df-om 7885  df-1st 8008  df-2nd 8009  df-supp 8188  df-frecs 8310  df-wrecs 8341  df-recs 8390  df-rdg 8429  df-1o 8487  df-2o 8488  df-er 8728  df-map 8860  df-pm 8861  df-ixp 8937  df-en 8985  df-dom 8986  df-sdom 8987  df-fin 8988  df-fsupp 9365  df-fi 9413  df-sup 9444  df-inf 9445  df-oi 9514  df-card 10030  df-pnf 11355  df-mnf 11356  df-xr 11357  df-ltxr 11358  df-le 11359  df-sub 11553  df-neg 11554  df-div 11984  df-nn 12346  df-2 12415  df-3 12416  df-4 12417  df-5 12418  df-6 12419  df-7 12420  df-8 12421  df-9 12422  df-n0 12617  df-z 12704  df-dec 12825  df-uz 12976  df-q 13086  df-rp 13131  df-xneg 13251  df-xadd 13252  df-xmul 13253  df-ioo 13490  df-icc 13493  df-fz 13650  df-fzo 13799  df-seq 14155  df-exp 14215  df-hash 14485  df-cj 15278  df-re 15279  df-im 15280  df-sqrt 15414  df-abs 15415  df-clim 15667  df-sum 15866  df-struct 17337  df-sets 17354  df-slot 17372  df-ndx 17384  df-base 17400  df-ress 17421  df-plusg 17453  df-mulr 17454  df-starv 17455  df-sca 17456  df-vsca 17457  df-ip 17458  df-tset 17459  df-ple 17460  df-ds 17462  df-unif 17463  df-hom 17464  df-cco 17465  df-rest 17605  df-topn 17606  df-0g 17624  df-gsum 17625  df-topgen 17626  df-pt 17627  df-prds 17630  df-xrs 17686  df-qtop 17691  df-imas 17692  df-xps 17694  df-mre 17768  df-mrc 17769  df-acs 17771  df-mgm 18828  df-sgrp 18920  df-mnd 18936  df-submnd 18991  df-mulg 19290  df-cntz 19543  df-cmn 20008  df-psmet 21682  df-xmet 21683  df-met 21684  df-bl 21685  df-mopn 21686  df-cnfld 21691  df-top 23224  df-topon 23241  df-topsp 23263  df-bases 23276  df-cn 23557  df-cnp 23558  df-lm 23559  df-haus 23645  df-tx 23893  df-hmeo 24086  df-xms 24651  df-ms 24652  df-tms 24653  df-cau 25589  df-grpo 31107  df-gid 31108  df-ginv 31109  df-gdiv 31110  df-ablo 31159  df-vc 31173  df-nv 31206  df-va 31209  df-ba 31210  df-sm 31211  df-0v 31212  df-vs 31213  df-nmcv 31214  df-ims 31215  df-dip 31315  df-hnorm 31582  df-hvsub 31585  df-hlim 31586  df-hcau 31587  df-sh 31821  df-ch 31835  df-oc 31866

This theorem is used by:  pjoc1i  32045  pjoc2i  32052  chsscon3i  32075  chsscon1i  32076  chdmm1i  32091  chdmm2i  32092  chdmm3i  32093  chdmm4i  32094  chdmj1i  32095  chdmj2i  32096  chdmj3i  32097  chdmj4i  32098  sshhococi  32160  h1de2bi  32168  h1de2ctlem  32169  h1de2ci  32170  spanunsni  32193  pjoml2i  32199  pjoml3i  32200  pjoml4i  32201  pjoml6i  32203  cmcmlem  32205  cmcm2i  32207  cmcm3i  32208  cmcm4i  32209  cmbr2i  32210  cmbr3i  32214  cmbr4i  32215  cm0  32223  fh3i  32237  fh4i  32238  cm2mi  32240  qlax5i  32245  qlaxr3i  32250  osumcori  32257  osumcor2i  32258  spansnji  32260  3oalem5  32280  3oalem6  32281  3oai  32282  pjcompi  32286  pjadjii  32288  pjaddii  32289  pjmulii  32291  pjss2i  32294  pjssmii  32295  pjssge0ii  32296  pjcji  32298  pjocini  32312  pjds3i  32327  pjnormi  32335  pjpythi  32336  pjneli  32337  mayetes3i  32343  riesz3i  32676  pjnormssi  32782  pjssdif2i  32788  pjssdif1i  32789  pjimai  32790  pjoccoi  32792  pjtoi  32793  pjoci  32794  pjclem1  32809  pjci  32814  hst0  32847  sto1i  32850  sto2i  32851  stlei  32854  stji1i  32856  golem1  32885  golem2  32886  goeqi  32887  stcltrlem1  32890  stcltrlem2  32891  mdsldmd1i  32945  hatomistici  32976  cvexchi  32983  atomli  32996  atordi  32998  chirredlem4  33007  chirredi  33008  mdsymi  33025  cmmdi  33030  cmdmdi  33031  mdoc1i  33039  mdoc2i  33040  dmdoc1i  33041  dmdoc2i  33042  mdcompli  33043  dmdcompli  33044  mddmdin0i  33045