Theorem choccli 29194

Description: Closure of C_ℋ orthocomplement. (Contributed by NM, 29-Jul-1999.) (New usage is discouraged.)

Hypothesis

Ref	Expression
choccl.1	⊢ 𝐴 ∈ Cℋ

Assertion

Ref	Expression
choccli	⊢ (⊥‘𝐴) ∈ Cℋ

Proof of Theorem choccli

Step	Hyp	Ref	Expression
1		choccl.1	. 2 ⊢ 𝐴 ∈ Cℋ
2		choccl 29193	. 2 ⊢ (𝐴 ∈ Cℋ → (⊥‘𝐴) ∈ Cℋ )
3	1, 2	ax-mp 5	1 ⊢ (⊥‘𝐴) ∈ Cℋ

Syntax hints:   ∈ wcel 2111  ‘cfv 6339   C_ℋ cch 28816  ⊥cort 28817

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1797  ax-4 1811  ax-5 1911  ax-6 1970  ax-7 2015  ax-8 2113  ax-9 2121  ax-10 2142  ax-11 2158  ax-12 2175  ax-ext 2729  ax-rep 5159  ax-sep 5172  ax-nul 5179  ax-pow 5237  ax-pr 5301  ax-un 7464  ax-inf2 9142  ax-cnex 10636  ax-resscn 10637  ax-1cn 10638  ax-icn 10639  ax-addcl 10640  ax-addrcl 10641  ax-mulcl 10642  ax-mulrcl 10643  ax-mulcom 10644  ax-addass 10645  ax-mulass 10646  ax-distr 10647  ax-i2m1 10648  ax-1ne0 10649  ax-1rid 10650  ax-rnegex 10651  ax-rrecex 10652  ax-cnre 10653  ax-pre-lttri 10654  ax-pre-lttrn 10655  ax-pre-ltadd 10656  ax-pre-mulgt0 10657  ax-pre-sup 10658  ax-addf 10659  ax-mulf 10660  ax-hilex 28886  ax-hfvadd 28887  ax-hvcom 28888  ax-hvass 28889  ax-hv0cl 28890  ax-hvaddid 28891  ax-hfvmul 28892  ax-hvmulid 28893  ax-hvmulass 28894  ax-hvdistr1 28895  ax-hvdistr2 28896  ax-hvmul0 28897  ax-hfi 28966  ax-his1 28969  ax-his2 28970  ax-his3 28971  ax-his4 28972  ax-hcompl 29089

This theorem depends on definitions:  df-bi 210  df-an 400  df-or 845  df-3or 1085  df-3an 1086  df-tru 1541  df-fal 1551  df-ex 1782  df-nf 1786  df-sb 2070  df-mo 2557  df-eu 2588  df-clab 2736  df-cleq 2750  df-clel 2830  df-nfc 2901  df-ne 2952  df-nel 3056  df-ral 3075  df-rex 3076  df-reu 3077  df-rmo 3078  df-rab 3079  df-v 3411  df-sbc 3699  df-csb 3808  df-dif 3863  df-un 3865  df-in 3867  df-ss 3877  df-pss 3879  df-nul 4228  df-if 4424  df-pw 4499  df-sn 4526  df-pr 4528  df-tp 4530  df-op 4532  df-uni 4802  df-int 4842  df-iun 4888  df-iin 4889  df-br 5036  df-opab 5098  df-mpt 5116  df-tr 5142  df-id 5433  df-eprel 5438  df-po 5446  df-so 5447  df-fr 5486  df-se 5487  df-we 5488  df-xp 5533  df-rel 5534  df-cnv 5535  df-co 5536  df-dm 5537  df-rn 5538  df-res 5539  df-ima 5540  df-pred 6130  df-ord 6176  df-on 6177  df-lim 6178  df-suc 6179  df-iota 6298  df-fun 6341  df-fn 6342  df-f 6343  df-f1 6344  df-fo 6345  df-f1o 6346  df-fv 6347  df-isom 6348  df-riota 7113  df-ov 7158  df-oprab 7159  df-mpo 7160  df-of 7410  df-om 7585  df-1st 7698  df-2nd 7699  df-supp 7841  df-wrecs 7962  df-recs 8023  df-rdg 8061  df-1o 8117  df-2o 8118  df-er 8304  df-map 8423  df-pm 8424  df-ixp 8485  df-en 8533  df-dom 8534  df-sdom 8535  df-fin 8536  df-fsupp 8872  df-fi 8913  df-sup 8944  df-inf 8945  df-oi 9012  df-card 9406  df-pnf 10720  df-mnf 10721  df-xr 10722  df-ltxr 10723  df-le 10724  df-sub 10915  df-neg 10916  df-div 11341  df-nn 11680  df-2 11742  df-3 11743  df-4 11744  df-5 11745  df-6 11746  df-7 11747  df-8 11748  df-9 11749  df-n0 11940  df-z 12026  df-dec 12143  df-uz 12288  df-q 12394  df-rp 12436  df-xneg 12553  df-xadd 12554  df-xmul 12555  df-ioo 12788  df-icc 12791  df-fz 12945  df-fzo 13088  df-seq 13424  df-exp 13485  df-hash 13746  df-cj 14511  df-re 14512  df-im 14513  df-sqrt 14647  df-abs 14648  df-clim 14898  df-sum 15096  df-struct 16548  df-ndx 16549  df-slot 16550  df-base 16552  df-sets 16553  df-ress 16554  df-plusg 16641  df-mulr 16642  df-starv 16643  df-sca 16644  df-vsca 16645  df-ip 16646  df-tset 16647  df-ple 16648  df-ds 16650  df-unif 16651  df-hom 16652  df-cco 16653  df-rest 16759  df-topn 16760  df-0g 16778  df-gsum 16779  df-topgen 16780  df-pt 16781  df-prds 16784  df-xrs 16838  df-qtop 16843  df-imas 16844  df-xps 16846  df-mre 16920  df-mrc 16921  df-acs 16923  df-mgm 17923  df-sgrp 17972  df-mnd 17983  df-submnd 18028  df-mulg 18297  df-cntz 18519  df-cmn 18980  df-psmet 20163  df-xmet 20164  df-met 20165  df-bl 20166  df-mopn 20167  df-cnfld 20172  df-top 21599  df-topon 21616  df-topsp 21638  df-bases 21651  df-cn 21932  df-cnp 21933  df-lm 21934  df-haus 22020  df-tx 22267  df-hmeo 22460  df-xms 23027  df-ms 23028  df-tms 23029  df-cau 23961  df-grpo 28380  df-gid 28381  df-ginv 28382  df-gdiv 28383  df-ablo 28432  df-vc 28446  df-nv 28479  df-va 28482  df-ba 28483  df-sm 28484  df-0v 28485  df-vs 28486  df-nmcv 28487  df-ims 28488  df-dip 28588  df-hnorm 28855  df-hvsub 28858  df-hlim 28859  df-hcau 28860  df-sh 29094  df-ch 29108  df-oc 29139

This theorem is referenced by:  pjoc1i  29318  pjoc2i  29325  chsscon3i  29348  chsscon1i  29349  chdmm1i  29364  chdmm2i  29365  chdmm3i  29366  chdmm4i  29367  chdmj1i  29368  chdmj2i  29369  chdmj3i  29370  chdmj4i  29371  sshhococi  29433  h1de2bi  29441  h1de2ctlem  29442  h1de2ci  29443  spanunsni  29466  pjoml2i  29472  pjoml3i  29473  pjoml4i  29474  pjoml6i  29476  cmcmlem  29478  cmcm2i  29480  cmcm3i  29481  cmcm4i  29482  cmbr2i  29483  cmbr3i  29487  cmbr4i  29488  cm0  29496  fh3i  29510  fh4i  29511  cm2mi  29513  qlax5i  29518  qlaxr3i  29523  osumcori  29530  osumcor2i  29531  spansnji  29533  3oalem5  29553  3oalem6  29554  3oai  29555  pjcompi  29559  pjadjii  29561  pjaddii  29562  pjmulii  29564  pjss2i  29567  pjssmii  29568  pjssge0ii  29569  pjcji  29571  pjocini  29585  pjds3i  29600  pjnormi  29608  pjpythi  29609  pjneli  29610  mayetes3i  29616  riesz3i  29949  pjnormssi  30055  pjssdif2i  30061  pjssdif1i  30062  pjimai  30063  pjoccoi  30065  pjtoi  30066  pjoci  30067  pjclem1  30082  pjci  30087  hst0  30120  sto1i  30123  sto2i  30124  stlei  30127  stji1i  30129  golem1  30158  golem2  30159  goeqi  30160  stcltrlem1  30163  stcltrlem2  30164  mdsldmd1i  30218  hatomistici  30249  cvexchi  30256  atomli  30269  atordi  30271  chirredlem4  30280  chirredi  30281  mdsymi  30298  cmmdi  30303  cmdmdi  30304  mdoc1i  30312  mdoc2i  30313  dmdoc1i  30314  dmdoc2i  30315  mdcompli  30316  dmdcompli  30317  mddmdin0i  30318