Theorem choccli 31293

Description: Closure of C_ℋ orthocomplement. (Contributed by NM, 29-Jul-1999.) (New usage is discouraged.)

Hypothesis

Ref	Expression
choccl.1	⊢ 𝐴 ∈ Cℋ

Assertion

Ref	Expression
choccli	⊢ (⊥‘𝐴) ∈ Cℋ

Proof of Theorem choccli

Step	Hyp	Ref	Expression
1		choccl.1	. 2 ⊢ 𝐴 ∈ Cℋ
2		choccl 31292	. 2 ⊢ (𝐴 ∈ Cℋ → (⊥‘𝐴) ∈ Cℋ )
3	1, 2	ax-mp 5	1 ⊢ (⊥‘𝐴) ∈ Cℋ

Syntax hints:   ∈ wcel 2109  ‘cfv 6536   C_ℋ cch 30915  ⊥cort 30916

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1795  ax-4 1809  ax-5 1910  ax-6 1967  ax-7 2008  ax-8 2111  ax-9 2119  ax-10 2142  ax-11 2158  ax-12 2178  ax-ext 2708  ax-rep 5254  ax-sep 5271  ax-nul 5281  ax-pow 5340  ax-pr 5407  ax-un 7734  ax-inf2 9660  ax-cnex 11190  ax-resscn 11191  ax-1cn 11192  ax-icn 11193  ax-addcl 11194  ax-addrcl 11195  ax-mulcl 11196  ax-mulrcl 11197  ax-mulcom 11198  ax-addass 11199  ax-mulass 11200  ax-distr 11201  ax-i2m1 11202  ax-1ne0 11203  ax-1rid 11204  ax-rnegex 11205  ax-rrecex 11206  ax-cnre 11207  ax-pre-lttri 11208  ax-pre-lttrn 11209  ax-pre-ltadd 11210  ax-pre-mulgt0 11211  ax-pre-sup 11212  ax-addf 11213  ax-mulf 11214  ax-hilex 30985  ax-hfvadd 30986  ax-hvcom 30987  ax-hvass 30988  ax-hv0cl 30989  ax-hvaddid 30990  ax-hfvmul 30991  ax-hvmulid 30992  ax-hvmulass 30993  ax-hvdistr1 30994  ax-hvdistr2 30995  ax-hvmul0 30996  ax-hfi 31065  ax-his1 31068  ax-his2 31069  ax-his3 31070  ax-his4 31071  ax-hcompl 31188

This theorem depends on definitions:  df-bi 207  df-an 396  df-or 848  df-3or 1087  df-3an 1088  df-tru 1543  df-fal 1553  df-ex 1780  df-nf 1784  df-sb 2066  df-mo 2540  df-eu 2569  df-clab 2715  df-cleq 2728  df-clel 2810  df-nfc 2886  df-ne 2934  df-nel 3038  df-ral 3053  df-rex 3062  df-rmo 3364  df-reu 3365  df-rab 3421  df-v 3466  df-sbc 3771  df-csb 3880  df-dif 3934  df-un 3936  df-in 3938  df-ss 3948  df-pss 3951  df-nul 4314  df-if 4506  df-pw 4582  df-sn 4607  df-pr 4609  df-tp 4611  df-op 4613  df-uni 4889  df-int 4928  df-iun 4974  df-iin 4975  df-br 5125  df-opab 5187  df-mpt 5207  df-tr 5235  df-id 5553  df-eprel 5558  df-po 5566  df-so 5567  df-fr 5611  df-se 5612  df-we 5613  df-xp 5665  df-rel 5666  df-cnv 5667  df-co 5668  df-dm 5669  df-rn 5670  df-res 5671  df-ima 5672  df-pred 6295  df-ord 6360  df-on 6361  df-lim 6362  df-suc 6363  df-iota 6489  df-fun 6538  df-fn 6539  df-f 6540  df-f1 6541  df-fo 6542  df-f1o 6543  df-fv 6544  df-isom 6545  df-riota 7367  df-ov 7413  df-oprab 7414  df-mpo 7415  df-of 7676  df-om 7867  df-1st 7993  df-2nd 7994  df-supp 8165  df-frecs 8285  df-wrecs 8316  df-recs 8390  df-rdg 8429  df-1o 8485  df-2o 8486  df-er 8724  df-map 8847  df-pm 8848  df-ixp 8917  df-en 8965  df-dom 8966  df-sdom 8967  df-fin 8968  df-fsupp 9379  df-fi 9428  df-sup 9459  df-inf 9460  df-oi 9529  df-card 9958  df-pnf 11276  df-mnf 11277  df-xr 11278  df-ltxr 11279  df-le 11280  df-sub 11473  df-neg 11474  df-div 11900  df-nn 12246  df-2 12308  df-3 12309  df-4 12310  df-5 12311  df-6 12312  df-7 12313  df-8 12314  df-9 12315  df-n0 12507  df-z 12594  df-dec 12714  df-uz 12858  df-q 12970  df-rp 13014  df-xneg 13133  df-xadd 13134  df-xmul 13135  df-ioo 13371  df-icc 13374  df-fz 13530  df-fzo 13677  df-seq 14025  df-exp 14085  df-hash 14354  df-cj 15123  df-re 15124  df-im 15125  df-sqrt 15259  df-abs 15260  df-clim 15509  df-sum 15708  df-struct 17171  df-sets 17188  df-slot 17206  df-ndx 17218  df-base 17234  df-ress 17257  df-plusg 17289  df-mulr 17290  df-starv 17291  df-sca 17292  df-vsca 17293  df-ip 17294  df-tset 17295  df-ple 17296  df-ds 17298  df-unif 17299  df-hom 17300  df-cco 17301  df-rest 17441  df-topn 17442  df-0g 17460  df-gsum 17461  df-topgen 17462  df-pt 17463  df-prds 17466  df-xrs 17521  df-qtop 17526  df-imas 17527  df-xps 17529  df-mre 17603  df-mrc 17604  df-acs 17606  df-mgm 18623  df-sgrp 18702  df-mnd 18718  df-submnd 18767  df-mulg 19056  df-cntz 19305  df-cmn 19768  df-psmet 21312  df-xmet 21313  df-met 21314  df-bl 21315  df-mopn 21316  df-cnfld 21321  df-top 22837  df-topon 22854  df-topsp 22876  df-bases 22889  df-cn 23170  df-cnp 23171  df-lm 23172  df-haus 23258  df-tx 23505  df-hmeo 23698  df-xms 24264  df-ms 24265  df-tms 24266  df-cau 25213  df-grpo 30479  df-gid 30480  df-ginv 30481  df-gdiv 30482  df-ablo 30531  df-vc 30545  df-nv 30578  df-va 30581  df-ba 30582  df-sm 30583  df-0v 30584  df-vs 30585  df-nmcv 30586  df-ims 30587  df-dip 30687  df-hnorm 30954  df-hvsub 30957  df-hlim 30958  df-hcau 30959  df-sh 31193  df-ch 31207  df-oc 31238

This theorem is referenced by:  pjoc1i  31417  pjoc2i  31424  chsscon3i  31447  chsscon1i  31448  chdmm1i  31463  chdmm2i  31464  chdmm3i  31465  chdmm4i  31466  chdmj1i  31467  chdmj2i  31468  chdmj3i  31469  chdmj4i  31470  sshhococi  31532  h1de2bi  31540  h1de2ctlem  31541  h1de2ci  31542  spanunsni  31565  pjoml2i  31571  pjoml3i  31572  pjoml4i  31573  pjoml6i  31575  cmcmlem  31577  cmcm2i  31579  cmcm3i  31580  cmcm4i  31581  cmbr2i  31582  cmbr3i  31586  cmbr4i  31587  cm0  31595  fh3i  31609  fh4i  31610  cm2mi  31612  qlax5i  31617  qlaxr3i  31622  osumcori  31629  osumcor2i  31630  spansnji  31632  3oalem5  31652  3oalem6  31653  3oai  31654  pjcompi  31658  pjadjii  31660  pjaddii  31661  pjmulii  31663  pjss2i  31666  pjssmii  31667  pjssge0ii  31668  pjcji  31670  pjocini  31684  pjds3i  31699  pjnormi  31707  pjpythi  31708  pjneli  31709  mayetes3i  31715  riesz3i  32048  pjnormssi  32154  pjssdif2i  32160  pjssdif1i  32161  pjimai  32162  pjoccoi  32164  pjtoi  32165  pjoci  32166  pjclem1  32181  pjci  32186  hst0  32219  sto1i  32222  sto2i  32223  stlei  32226  stji1i  32228  golem1  32257  golem2  32258  goeqi  32259  stcltrlem1  32262  stcltrlem2  32263  mdsldmd1i  32317  hatomistici  32348  cvexchi  32355  atomli  32368  atordi  32370  chirredlem4  32379  chirredi  32380  mdsymi  32397  cmmdi  32402  cmdmdi  32403  mdoc1i  32411  mdoc2i  32412  dmdoc1i  32413  dmdoc2i  32414  mdcompli  32415  dmdcompli  32416  mddmdin0i  32417