Theorem choccli 31330

Description: Closure of C_ℋ orthocomplement. (Contributed by NM, 29-Jul-1999.) (New usage is discouraged.)

Hypothesis

Ref	Expression
choccl.1	⊢ 𝐴 ∈ Cℋ

Assertion

Ref	Expression
choccli	⊢ (⊥‘𝐴) ∈ Cℋ

Proof of Theorem choccli

Step	Hyp	Ref	Expression
1		choccl.1	. 2 ⊢ 𝐴 ∈ Cℋ
2		choccl 31329	. 2 ⊢ (𝐴 ∈ Cℋ → (⊥‘𝐴) ∈ Cℋ )
3	1, 2	ax-mp 5	1 ⊢ (⊥‘𝐴) ∈ Cℋ

Syntax hints:   ∈ wcel 2103  ‘cfv 6572   C_ℋ cch 30952  ⊥cort 30953

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1793  ax-4 1807  ax-5 1909  ax-6 1967  ax-7 2007  ax-8 2105  ax-9 2113  ax-10 2136  ax-11 2153  ax-12 2173  ax-ext 2705  ax-rep 5306  ax-sep 5320  ax-nul 5327  ax-pow 5386  ax-pr 5450  ax-un 7766  ax-inf2 9706  ax-cnex 11236  ax-resscn 11237  ax-1cn 11238  ax-icn 11239  ax-addcl 11240  ax-addrcl 11241  ax-mulcl 11242  ax-mulrcl 11243  ax-mulcom 11244  ax-addass 11245  ax-mulass 11246  ax-distr 11247  ax-i2m1 11248  ax-1ne0 11249  ax-1rid 11250  ax-rnegex 11251  ax-rrecex 11252  ax-cnre 11253  ax-pre-lttri 11254  ax-pre-lttrn 11255  ax-pre-ltadd 11256  ax-pre-mulgt0 11257  ax-pre-sup 11258  ax-addf 11259  ax-mulf 11260  ax-hilex 31022  ax-hfvadd 31023  ax-hvcom 31024  ax-hvass 31025  ax-hv0cl 31026  ax-hvaddid 31027  ax-hfvmul 31028  ax-hvmulid 31029  ax-hvmulass 31030  ax-hvdistr1 31031  ax-hvdistr2 31032  ax-hvmul0 31033  ax-hfi 31102  ax-his1 31105  ax-his2 31106  ax-his3 31107  ax-his4 31108  ax-hcompl 31225

This theorem depends on definitions:  df-bi 207  df-an 396  df-or 847  df-3or 1088  df-3an 1089  df-tru 1540  df-fal 1550  df-ex 1778  df-nf 1782  df-sb 2065  df-mo 2537  df-eu 2566  df-clab 2712  df-cleq 2726  df-clel 2813  df-nfc 2890  df-ne 2943  df-nel 3049  df-ral 3064  df-rex 3073  df-rmo 3383  df-reu 3384  df-rab 3439  df-v 3484  df-sbc 3799  df-csb 3916  df-dif 3973  df-un 3975  df-in 3977  df-ss 3987  df-pss 3990  df-nul 4348  df-if 4549  df-pw 4624  df-sn 4649  df-pr 4651  df-tp 4653  df-op 4655  df-uni 4932  df-int 4973  df-iun 5021  df-iin 5022  df-br 5170  df-opab 5232  df-mpt 5253  df-tr 5287  df-id 5597  df-eprel 5603  df-po 5611  df-so 5612  df-fr 5654  df-se 5655  df-we 5656  df-xp 5705  df-rel 5706  df-cnv 5707  df-co 5708  df-dm 5709  df-rn 5710  df-res 5711  df-ima 5712  df-pred 6331  df-ord 6397  df-on 6398  df-lim 6399  df-suc 6400  df-iota 6524  df-fun 6574  df-fn 6575  df-f 6576  df-f1 6577  df-fo 6578  df-f1o 6579  df-fv 6580  df-isom 6581  df-riota 7401  df-ov 7448  df-oprab 7449  df-mpo 7450  df-of 7710  df-om 7900  df-1st 8026  df-2nd 8027  df-supp 8198  df-frecs 8318  df-wrecs 8349  df-recs 8423  df-rdg 8462  df-1o 8518  df-2o 8519  df-er 8759  df-map 8882  df-pm 8883  df-ixp 8952  df-en 9000  df-dom 9001  df-sdom 9002  df-fin 9003  df-fsupp 9428  df-fi 9476  df-sup 9507  df-inf 9508  df-oi 9575  df-card 10004  df-pnf 11322  df-mnf 11323  df-xr 11324  df-ltxr 11325  df-le 11326  df-sub 11518  df-neg 11519  df-div 11944  df-nn 12290  df-2 12352  df-3 12353  df-4 12354  df-5 12355  df-6 12356  df-7 12357  df-8 12358  df-9 12359  df-n0 12550  df-z 12636  df-dec 12755  df-uz 12900  df-q 13010  df-rp 13054  df-xneg 13171  df-xadd 13172  df-xmul 13173  df-ioo 13407  df-icc 13410  df-fz 13564  df-fzo 13708  df-seq 14049  df-exp 14109  df-hash 14376  df-cj 15144  df-re 15145  df-im 15146  df-sqrt 15280  df-abs 15281  df-clim 15530  df-sum 15731  df-struct 17189  df-sets 17206  df-slot 17224  df-ndx 17236  df-base 17254  df-ress 17283  df-plusg 17319  df-mulr 17320  df-starv 17321  df-sca 17322  df-vsca 17323  df-ip 17324  df-tset 17325  df-ple 17326  df-ds 17328  df-unif 17329  df-hom 17330  df-cco 17331  df-rest 17477  df-topn 17478  df-0g 17496  df-gsum 17497  df-topgen 17498  df-pt 17499  df-prds 17502  df-xrs 17557  df-qtop 17562  df-imas 17563  df-xps 17565  df-mre 17639  df-mrc 17640  df-acs 17642  df-mgm 18673  df-sgrp 18752  df-mnd 18768  df-submnd 18814  df-mulg 19103  df-cntz 19352  df-cmn 19819  df-psmet 21374  df-xmet 21375  df-met 21376  df-bl 21377  df-mopn 21378  df-cnfld 21383  df-top 22914  df-topon 22931  df-topsp 22953  df-bases 22967  df-cn 23249  df-cnp 23250  df-lm 23251  df-haus 23337  df-tx 23584  df-hmeo 23777  df-xms 24344  df-ms 24345  df-tms 24346  df-cau 25302  df-grpo 30516  df-gid 30517  df-ginv 30518  df-gdiv 30519  df-ablo 30568  df-vc 30582  df-nv 30615  df-va 30618  df-ba 30619  df-sm 30620  df-0v 30621  df-vs 30622  df-nmcv 30623  df-ims 30624  df-dip 30724  df-hnorm 30991  df-hvsub 30994  df-hlim 30995  df-hcau 30996  df-sh 31230  df-ch 31244  df-oc 31275

This theorem is referenced by:  pjoc1i  31454  pjoc2i  31461  chsscon3i  31484  chsscon1i  31485  chdmm1i  31500  chdmm2i  31501  chdmm3i  31502  chdmm4i  31503  chdmj1i  31504  chdmj2i  31505  chdmj3i  31506  chdmj4i  31507  sshhococi  31569  h1de2bi  31577  h1de2ctlem  31578  h1de2ci  31579  spanunsni  31602  pjoml2i  31608  pjoml3i  31609  pjoml4i  31610  pjoml6i  31612  cmcmlem  31614  cmcm2i  31616  cmcm3i  31617  cmcm4i  31618  cmbr2i  31619  cmbr3i  31623  cmbr4i  31624  cm0  31632  fh3i  31646  fh4i  31647  cm2mi  31649  qlax5i  31654  qlaxr3i  31659  osumcori  31666  osumcor2i  31667  spansnji  31669  3oalem5  31689  3oalem6  31690  3oai  31691  pjcompi  31695  pjadjii  31697  pjaddii  31698  pjmulii  31700  pjss2i  31703  pjssmii  31704  pjssge0ii  31705  pjcji  31707  pjocini  31721  pjds3i  31736  pjnormi  31744  pjpythi  31745  pjneli  31746  mayetes3i  31752  riesz3i  32085  pjnormssi  32191  pjssdif2i  32197  pjssdif1i  32198  pjimai  32199  pjoccoi  32201  pjtoi  32202  pjoci  32203  pjclem1  32218  pjci  32223  hst0  32256  sto1i  32259  sto2i  32260  stlei  32263  stji1i  32265  golem1  32294  golem2  32295  goeqi  32296  stcltrlem1  32299  stcltrlem2  32300  mdsldmd1i  32354  hatomistici  32385  cvexchi  32392  atomli  32405  atordi  32407  chirredlem4  32416  chirredi  32417  mdsymi  32434  cmmdi  32439  cmdmdi  32440  mdoc1i  32448  mdoc2i  32449  dmdoc1i  32450  dmdoc2i  32451  mdcompli  32452  dmdcompli  32453  mddmdin0i  32454