Theorem choccli 31273

Description: Closure of C_ℋ orthocomplement. (Contributed by NM, 29-Jul-1999.) (New usage is discouraged.)

Hypothesis

Ref	Expression
choccl.1	⊢ 𝐴 ∈ Cℋ

Assertion

Ref	Expression
choccli	⊢ (⊥‘𝐴) ∈ Cℋ

Proof of Theorem choccli

Step	Hyp	Ref	Expression
1		choccl.1	. 2 ⊢ 𝐴 ∈ Cℋ
2		choccl 31272	. 2 ⊢ (𝐴 ∈ Cℋ → (⊥‘𝐴) ∈ Cℋ )
3	1, 2	ax-mp 5	1 ⊢ (⊥‘𝐴) ∈ Cℋ

Syntax hints:   ∈ wcel 2107  ‘cfv 6542   C_ℋ cch 30895  ⊥cort 30896

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1794  ax-4 1808  ax-5 1909  ax-6 1966  ax-7 2006  ax-8 2109  ax-9 2117  ax-10 2140  ax-11 2156  ax-12 2176  ax-ext 2706  ax-rep 5261  ax-sep 5278  ax-nul 5288  ax-pow 5347  ax-pr 5414  ax-un 7738  ax-inf2 9664  ax-cnex 11194  ax-resscn 11195  ax-1cn 11196  ax-icn 11197  ax-addcl 11198  ax-addrcl 11199  ax-mulcl 11200  ax-mulrcl 11201  ax-mulcom 11202  ax-addass 11203  ax-mulass 11204  ax-distr 11205  ax-i2m1 11206  ax-1ne0 11207  ax-1rid 11208  ax-rnegex 11209  ax-rrecex 11210  ax-cnre 11211  ax-pre-lttri 11212  ax-pre-lttrn 11213  ax-pre-ltadd 11214  ax-pre-mulgt0 11215  ax-pre-sup 11216  ax-addf 11217  ax-mulf 11218  ax-hilex 30965  ax-hfvadd 30966  ax-hvcom 30967  ax-hvass 30968  ax-hv0cl 30969  ax-hvaddid 30970  ax-hfvmul 30971  ax-hvmulid 30972  ax-hvmulass 30973  ax-hvdistr1 30974  ax-hvdistr2 30975  ax-hvmul0 30976  ax-hfi 31045  ax-his1 31048  ax-his2 31049  ax-his3 31050  ax-his4 31051  ax-hcompl 31168

This theorem depends on definitions:  df-bi 207  df-an 396  df-or 848  df-3or 1087  df-3an 1088  df-tru 1542  df-fal 1552  df-ex 1779  df-nf 1783  df-sb 2064  df-mo 2538  df-eu 2567  df-clab 2713  df-cleq 2726  df-clel 2808  df-nfc 2884  df-ne 2932  df-nel 3036  df-ral 3051  df-rex 3060  df-rmo 3364  df-reu 3365  df-rab 3421  df-v 3466  df-sbc 3773  df-csb 3882  df-dif 3936  df-un 3938  df-in 3940  df-ss 3950  df-pss 3953  df-nul 4316  df-if 4508  df-pw 4584  df-sn 4609  df-pr 4611  df-tp 4613  df-op 4615  df-uni 4890  df-int 4929  df-iun 4975  df-iin 4976  df-br 5126  df-opab 5188  df-mpt 5208  df-tr 5242  df-id 5560  df-eprel 5566  df-po 5574  df-so 5575  df-fr 5619  df-se 5620  df-we 5621  df-xp 5673  df-rel 5674  df-cnv 5675  df-co 5676  df-dm 5677  df-rn 5678  df-res 5679  df-ima 5680  df-pred 6303  df-ord 6368  df-on 6369  df-lim 6370  df-suc 6371  df-iota 6495  df-fun 6544  df-fn 6545  df-f 6546  df-f1 6547  df-fo 6548  df-f1o 6549  df-fv 6550  df-isom 6551  df-riota 7371  df-ov 7417  df-oprab 7418  df-mpo 7419  df-of 7680  df-om 7871  df-1st 7997  df-2nd 7998  df-supp 8169  df-frecs 8289  df-wrecs 8320  df-recs 8394  df-rdg 8433  df-1o 8489  df-2o 8490  df-er 8728  df-map 8851  df-pm 8852  df-ixp 8921  df-en 8969  df-dom 8970  df-sdom 8971  df-fin 8972  df-fsupp 9385  df-fi 9434  df-sup 9465  df-inf 9466  df-oi 9533  df-card 9962  df-pnf 11280  df-mnf 11281  df-xr 11282  df-ltxr 11283  df-le 11284  df-sub 11477  df-neg 11478  df-div 11904  df-nn 12250  df-2 12312  df-3 12313  df-4 12314  df-5 12315  df-6 12316  df-7 12317  df-8 12318  df-9 12319  df-n0 12511  df-z 12598  df-dec 12718  df-uz 12862  df-q 12974  df-rp 13018  df-xneg 13137  df-xadd 13138  df-xmul 13139  df-ioo 13374  df-icc 13377  df-fz 13531  df-fzo 13678  df-seq 14026  df-exp 14086  df-hash 14353  df-cj 15121  df-re 15122  df-im 15123  df-sqrt 15257  df-abs 15258  df-clim 15507  df-sum 15706  df-struct 17167  df-sets 17184  df-slot 17202  df-ndx 17214  df-base 17231  df-ress 17257  df-plusg 17290  df-mulr 17291  df-starv 17292  df-sca 17293  df-vsca 17294  df-ip 17295  df-tset 17296  df-ple 17297  df-ds 17299  df-unif 17300  df-hom 17301  df-cco 17302  df-rest 17443  df-topn 17444  df-0g 17462  df-gsum 17463  df-topgen 17464  df-pt 17465  df-prds 17468  df-xrs 17523  df-qtop 17528  df-imas 17529  df-xps 17531  df-mre 17605  df-mrc 17606  df-acs 17608  df-mgm 18627  df-sgrp 18706  df-mnd 18722  df-submnd 18771  df-mulg 19060  df-cntz 19309  df-cmn 19773  df-psmet 21323  df-xmet 21324  df-met 21325  df-bl 21326  df-mopn 21327  df-cnfld 21332  df-top 22867  df-topon 22884  df-topsp 22906  df-bases 22919  df-cn 23200  df-cnp 23201  df-lm 23202  df-haus 23288  df-tx 23535  df-hmeo 23728  df-xms 24294  df-ms 24295  df-tms 24296  df-cau 25245  df-grpo 30459  df-gid 30460  df-ginv 30461  df-gdiv 30462  df-ablo 30511  df-vc 30525  df-nv 30558  df-va 30561  df-ba 30562  df-sm 30563  df-0v 30564  df-vs 30565  df-nmcv 30566  df-ims 30567  df-dip 30667  df-hnorm 30934  df-hvsub 30937  df-hlim 30938  df-hcau 30939  df-sh 31173  df-ch 31187  df-oc 31218

This theorem is referenced by:  pjoc1i  31397  pjoc2i  31404  chsscon3i  31427  chsscon1i  31428  chdmm1i  31443  chdmm2i  31444  chdmm3i  31445  chdmm4i  31446  chdmj1i  31447  chdmj2i  31448  chdmj3i  31449  chdmj4i  31450  sshhococi  31512  h1de2bi  31520  h1de2ctlem  31521  h1de2ci  31522  spanunsni  31545  pjoml2i  31551  pjoml3i  31552  pjoml4i  31553  pjoml6i  31555  cmcmlem  31557  cmcm2i  31559  cmcm3i  31560  cmcm4i  31561  cmbr2i  31562  cmbr3i  31566  cmbr4i  31567  cm0  31575  fh3i  31589  fh4i  31590  cm2mi  31592  qlax5i  31597  qlaxr3i  31602  osumcori  31609  osumcor2i  31610  spansnji  31612  3oalem5  31632  3oalem6  31633  3oai  31634  pjcompi  31638  pjadjii  31640  pjaddii  31641  pjmulii  31643  pjss2i  31646  pjssmii  31647  pjssge0ii  31648  pjcji  31650  pjocini  31664  pjds3i  31679  pjnormi  31687  pjpythi  31688  pjneli  31689  mayetes3i  31695  riesz3i  32028  pjnormssi  32134  pjssdif2i  32140  pjssdif1i  32141  pjimai  32142  pjoccoi  32144  pjtoi  32145  pjoci  32146  pjclem1  32161  pjci  32166  hst0  32199  sto1i  32202  sto2i  32203  stlei  32206  stji1i  32208  golem1  32237  golem2  32238  goeqi  32239  stcltrlem1  32242  stcltrlem2  32243  mdsldmd1i  32297  hatomistici  32328  cvexchi  32335  atomli  32348  atordi  32350  chirredlem4  32359  chirredi  32360  mdsymi  32377  cmmdi  32382  cmdmdi  32383  mdoc1i  32391  mdoc2i  32392  dmdoc1i  32393  dmdoc2i  32394  mdcompli  32395  dmdcompli  32396  mddmdin0i  32397