Theorem choccli 31242

Description: Closure of C_ℋ orthocomplement. (Contributed by NM, 29-Jul-1999.) (New usage is discouraged.)

Hypothesis

Ref	Expression
choccl.1	⊢ 𝐴 ∈ Cℋ

Assertion

Ref	Expression
choccli	⊢ (⊥‘𝐴) ∈ Cℋ

Proof of Theorem choccli

Step	Hyp	Ref	Expression
1		choccl.1	. 2 ⊢ 𝐴 ∈ Cℋ
2		choccl 31241	. 2 ⊢ (𝐴 ∈ Cℋ → (⊥‘𝐴) ∈ Cℋ )
3	1, 2	ax-mp 5	1 ⊢ (⊥‘𝐴) ∈ Cℋ

Syntax hints:   ∈ wcel 2109  ‘cfv 6513   C_ℋ cch 30864  ⊥cort 30865

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1795  ax-4 1809  ax-5 1910  ax-6 1967  ax-7 2008  ax-8 2111  ax-9 2119  ax-10 2142  ax-11 2158  ax-12 2178  ax-ext 2702  ax-rep 5236  ax-sep 5253  ax-nul 5263  ax-pow 5322  ax-pr 5389  ax-un 7713  ax-inf2 9600  ax-cnex 11130  ax-resscn 11131  ax-1cn 11132  ax-icn 11133  ax-addcl 11134  ax-addrcl 11135  ax-mulcl 11136  ax-mulrcl 11137  ax-mulcom 11138  ax-addass 11139  ax-mulass 11140  ax-distr 11141  ax-i2m1 11142  ax-1ne0 11143  ax-1rid 11144  ax-rnegex 11145  ax-rrecex 11146  ax-cnre 11147  ax-pre-lttri 11148  ax-pre-lttrn 11149  ax-pre-ltadd 11150  ax-pre-mulgt0 11151  ax-pre-sup 11152  ax-addf 11153  ax-mulf 11154  ax-hilex 30934  ax-hfvadd 30935  ax-hvcom 30936  ax-hvass 30937  ax-hv0cl 30938  ax-hvaddid 30939  ax-hfvmul 30940  ax-hvmulid 30941  ax-hvmulass 30942  ax-hvdistr1 30943  ax-hvdistr2 30944  ax-hvmul0 30945  ax-hfi 31014  ax-his1 31017  ax-his2 31018  ax-his3 31019  ax-his4 31020  ax-hcompl 31137

This theorem depends on definitions:  df-bi 207  df-an 396  df-or 848  df-3or 1087  df-3an 1088  df-tru 1543  df-fal 1553  df-ex 1780  df-nf 1784  df-sb 2066  df-mo 2534  df-eu 2563  df-clab 2709  df-cleq 2722  df-clel 2804  df-nfc 2879  df-ne 2927  df-nel 3031  df-ral 3046  df-rex 3055  df-rmo 3356  df-reu 3357  df-rab 3409  df-v 3452  df-sbc 3756  df-csb 3865  df-dif 3919  df-un 3921  df-in 3923  df-ss 3933  df-pss 3936  df-nul 4299  df-if 4491  df-pw 4567  df-sn 4592  df-pr 4594  df-tp 4596  df-op 4598  df-uni 4874  df-int 4913  df-iun 4959  df-iin 4960  df-br 5110  df-opab 5172  df-mpt 5191  df-tr 5217  df-id 5535  df-eprel 5540  df-po 5548  df-so 5549  df-fr 5593  df-se 5594  df-we 5595  df-xp 5646  df-rel 5647  df-cnv 5648  df-co 5649  df-dm 5650  df-rn 5651  df-res 5652  df-ima 5653  df-pred 6276  df-ord 6337  df-on 6338  df-lim 6339  df-suc 6340  df-iota 6466  df-fun 6515  df-fn 6516  df-f 6517  df-f1 6518  df-fo 6519  df-f1o 6520  df-fv 6521  df-isom 6522  df-riota 7346  df-ov 7392  df-oprab 7393  df-mpo 7394  df-of 7655  df-om 7845  df-1st 7970  df-2nd 7971  df-supp 8142  df-frecs 8262  df-wrecs 8293  df-recs 8342  df-rdg 8380  df-1o 8436  df-2o 8437  df-er 8673  df-map 8803  df-pm 8804  df-ixp 8873  df-en 8921  df-dom 8922  df-sdom 8923  df-fin 8924  df-fsupp 9319  df-fi 9368  df-sup 9399  df-inf 9400  df-oi 9469  df-card 9898  df-pnf 11216  df-mnf 11217  df-xr 11218  df-ltxr 11219  df-le 11220  df-sub 11413  df-neg 11414  df-div 11842  df-nn 12188  df-2 12250  df-3 12251  df-4 12252  df-5 12253  df-6 12254  df-7 12255  df-8 12256  df-9 12257  df-n0 12449  df-z 12536  df-dec 12656  df-uz 12800  df-q 12914  df-rp 12958  df-xneg 13078  df-xadd 13079  df-xmul 13080  df-ioo 13316  df-icc 13319  df-fz 13475  df-fzo 13622  df-seq 13973  df-exp 14033  df-hash 14302  df-cj 15071  df-re 15072  df-im 15073  df-sqrt 15207  df-abs 15208  df-clim 15460  df-sum 15659  df-struct 17123  df-sets 17140  df-slot 17158  df-ndx 17170  df-base 17186  df-ress 17207  df-plusg 17239  df-mulr 17240  df-starv 17241  df-sca 17242  df-vsca 17243  df-ip 17244  df-tset 17245  df-ple 17246  df-ds 17248  df-unif 17249  df-hom 17250  df-cco 17251  df-rest 17391  df-topn 17392  df-0g 17410  df-gsum 17411  df-topgen 17412  df-pt 17413  df-prds 17416  df-xrs 17471  df-qtop 17476  df-imas 17477  df-xps 17479  df-mre 17553  df-mrc 17554  df-acs 17556  df-mgm 18573  df-sgrp 18652  df-mnd 18668  df-submnd 18717  df-mulg 19006  df-cntz 19255  df-cmn 19718  df-psmet 21262  df-xmet 21263  df-met 21264  df-bl 21265  df-mopn 21266  df-cnfld 21271  df-top 22787  df-topon 22804  df-topsp 22826  df-bases 22839  df-cn 23120  df-cnp 23121  df-lm 23122  df-haus 23208  df-tx 23455  df-hmeo 23648  df-xms 24214  df-ms 24215  df-tms 24216  df-cau 25162  df-grpo 30428  df-gid 30429  df-ginv 30430  df-gdiv 30431  df-ablo 30480  df-vc 30494  df-nv 30527  df-va 30530  df-ba 30531  df-sm 30532  df-0v 30533  df-vs 30534  df-nmcv 30535  df-ims 30536  df-dip 30636  df-hnorm 30903  df-hvsub 30906  df-hlim 30907  df-hcau 30908  df-sh 31142  df-ch 31156  df-oc 31187

This theorem is referenced by:  pjoc1i  31366  pjoc2i  31373  chsscon3i  31396  chsscon1i  31397  chdmm1i  31412  chdmm2i  31413  chdmm3i  31414  chdmm4i  31415  chdmj1i  31416  chdmj2i  31417  chdmj3i  31418  chdmj4i  31419  sshhococi  31481  h1de2bi  31489  h1de2ctlem  31490  h1de2ci  31491  spanunsni  31514  pjoml2i  31520  pjoml3i  31521  pjoml4i  31522  pjoml6i  31524  cmcmlem  31526  cmcm2i  31528  cmcm3i  31529  cmcm4i  31530  cmbr2i  31531  cmbr3i  31535  cmbr4i  31536  cm0  31544  fh3i  31558  fh4i  31559  cm2mi  31561  qlax5i  31566  qlaxr3i  31571  osumcori  31578  osumcor2i  31579  spansnji  31581  3oalem5  31601  3oalem6  31602  3oai  31603  pjcompi  31607  pjadjii  31609  pjaddii  31610  pjmulii  31612  pjss2i  31615  pjssmii  31616  pjssge0ii  31617  pjcji  31619  pjocini  31633  pjds3i  31648  pjnormi  31656  pjpythi  31657  pjneli  31658  mayetes3i  31664  riesz3i  31997  pjnormssi  32103  pjssdif2i  32109  pjssdif1i  32110  pjimai  32111  pjoccoi  32113  pjtoi  32114  pjoci  32115  pjclem1  32130  pjci  32135  hst0  32168  sto1i  32171  sto2i  32172  stlei  32175  stji1i  32177  golem1  32206  golem2  32207  goeqi  32208  stcltrlem1  32211  stcltrlem2  32212  mdsldmd1i  32266  hatomistici  32297  cvexchi  32304  atomli  32317  atordi  32319  chirredlem4  32328  chirredi  32329  mdsymi  32346  cmmdi  32351  cmdmdi  32352  mdoc1i  32360  mdoc2i  32361  dmdoc1i  32362  dmdoc2i  32363  mdcompli  32364  dmdcompli  32365  mddmdin0i  32366