Theorem choccli 31600

Description: Closure of C_ℋ orthocomplement. (Contributed by NM, 29-Jul-1999.) (New usage is discouraged.)

Hypothesis

Ref	Expression
choccl.1	⊢ 𝐴 ∈ Cℋ

Assertion

Ref	Expression
choccli	⊢ (⊥‘𝐴) ∈ Cℋ

Proof of Theorem choccli

Step	Hyp	Ref	Expression
1		choccl.1	. 2 ⊢ 𝐴 ∈ Cℋ
2		choccl 31599	. 2 ⊢ (𝐴 ∈ Cℋ → (⊥‘𝐴) ∈ Cℋ )
3	1, 2	ax-mp 5	1 ⊢ (⊥‘𝐴) ∈ Cℋ

Syntax hints:   ∈ wcel 2149  ‘cfv 6537   C_ℋ cch 31222  ⊥cort 31223

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1822  ax-4 1836  ax-5 1937  ax-6 1994  ax-7 2035  ax-8 2151  ax-9 2159  ax-10 2182  ax-11 2198  ax-12 2219  ax-ext 2741  ax-rep 5242  ax-sep 5261  ax-nul 5271  ax-pow 5337  ax-pr 5405  ax-un 7733  ax-inf2 9610  ax-cnex 11156  ax-resscn 11157  ax-1cn 11158  ax-icn 11159  ax-addcl 11160  ax-addrcl 11161  ax-mulcl 11162  ax-mulrcl 11163  ax-mulcom 11164  ax-addass 11165  ax-mulass 11166  ax-distr 11167  ax-i2m1 11168  ax-1ne0 11169  ax-1rid 11170  ax-rnegex 11171  ax-rrecex 11172  ax-cnre 11173  ax-pre-lttri 11174  ax-pre-lttrn 11175  ax-pre-ltadd 11176  ax-pre-mulgt0 11177  ax-pre-sup 11178  ax-addf 11179  ax-mulf 11180  ax-hilex 31292  ax-hfvadd 31293  ax-hvcom 31294  ax-hvass 31295  ax-hv0cl 31296  ax-hvaddid 31297  ax-hfvmul 31298  ax-hvmulid 31299  ax-hvmulass 31300  ax-hvdistr1 31301  ax-hvdistr2 31302  ax-hvmul0 31303  ax-hfi 31372  ax-his1 31375  ax-his2 31376  ax-his3 31377  ax-his4 31378  ax-hcompl 31495

This theorem depends on definitions:  df-bi 210  df-an 401  df-or 861  df-3or 1102  df-3an 1103  df-tru 1570  df-fal 1580  df-ex 1807  df-nf 1811  df-sb 2098  df-mo 2573  df-eu 2603  df-clab 2748  df-cleq 2761  df-clel 2844  df-nfc 2918  df-ne 2965  df-nel 3071  df-ral 3086  df-rex 3096  df-rmo 3376  df-reu 3377  df-rab 3424  df-v 3465  df-sbc 3754  df-csb 3862  df-dif 3916  df-un 3918  df-in 3920  df-ss 3930  df-pss 3933  df-nul 4295  df-if 4493  df-pw 4569  df-sn 4595  df-pr 4597  df-tp 4599  df-op 4601  df-uni 4877  df-int 4917  df-iun 4962  df-iin 4963  df-br 5114  df-opab 5178  df-mpt 5197  df-tr 5223  df-id 5557  df-eprel 5562  df-po 5570  df-so 5571  df-fr 5615  df-se 5616  df-we 5617  df-xp 5668  df-rel 5669  df-cnv 5670  df-co 5671  df-dm 5672  df-rn 5673  df-res 5674  df-ima 5675  df-pred 6303  df-ord 6364  df-on 6365  df-lim 6366  df-suc 6367  df-iota 6493  df-fun 6539  df-fn 6540  df-f 6541  df-f1 6542  df-fo 6543  df-f1o 6544  df-fv 6545  df-isom 6546  df-riota 7368  df-ov 7414  df-oprab 7415  df-mpo 7416  df-of 7675  df-om 7863  df-1st 7986  df-2nd 7987  df-supp 8157  df-frecs 8278  df-wrecs 8309  df-recs 8358  df-rdg 8397  df-1o 8453  df-2o 8454  df-er 8694  df-map 8826  df-pm 8827  df-ixp 8896  df-en 8944  df-dom 8945  df-sdom 8946  df-fin 8947  df-fsupp 9322  df-fi 9371  df-sup 9402  df-inf 9403  df-oi 9472  df-card 9925  df-pnf 11245  df-mnf 11246  df-xr 11247  df-ltxr 11248  df-le 11249  df-sub 11443  df-neg 11444  df-div 11872  df-nn 12234  df-2 12303  df-3 12304  df-4 12305  df-5 12306  df-6 12307  df-7 12308  df-8 12309  df-9 12310  df-n0 12505  df-z 12592  df-dec 12712  df-uz 12863  df-q 12973  df-rp 13017  df-xneg 13137  df-xadd 13138  df-xmul 13139  df-ioo 13376  df-icc 13379  df-fz 13536  df-fzo 13683  df-seq 14038  df-exp 14098  df-hash 14367  df-cj 15150  df-re 15151  df-im 15152  df-sqrt 15286  df-abs 15287  df-clim 15539  df-sum 15738  df-struct 17207  df-sets 17224  df-slot 17242  df-ndx 17254  df-base 17270  df-ress 17291  df-plusg 17323  df-mulr 17324  df-starv 17325  df-sca 17326  df-vsca 17327  df-ip 17328  df-tset 17329  df-ple 17330  df-ds 17332  df-unif 17333  df-hom 17334  df-cco 17335  df-rest 17475  df-topn 17476  df-0g 17494  df-gsum 17495  df-topgen 17496  df-pt 17497  df-prds 17500  df-xrs 17556  df-qtop 17561  df-imas 17562  df-xps 17564  df-mre 17638  df-mrc 17639  df-acs 17641  df-mgm 18698  df-sgrp 18777  df-mnd 18793  df-submnd 18842  df-mulg 19134  df-cntz 19387  df-cmn 19852  df-psmet 21483  df-xmet 21484  df-met 21485  df-bl 21486  df-mopn 21487  df-cnfld 21492  df-top 23020  df-topon 23037  df-topsp 23059  df-bases 23072  df-cn 23353  df-cnp 23354  df-lm 23355  df-haus 23441  df-tx 23688  df-hmeo 23881  df-xms 24446  df-ms 24447  df-tms 24448  df-cau 25384  df-grpo 30786  df-gid 30787  df-ginv 30788  df-gdiv 30789  df-ablo 30838  df-vc 30852  df-nv 30885  df-va 30888  df-ba 30889  df-sm 30890  df-0v 30891  df-vs 30892  df-nmcv 30893  df-ims 30894  df-dip 30994  df-hnorm 31261  df-hvsub 31264  df-hlim 31265  df-hcau 31266  df-sh 31500  df-ch 31514  df-oc 31545

This theorem is referenced by:  pjoc1i  31724  pjoc2i  31731  chsscon3i  31754  chsscon1i  31755  chdmm1i  31770  chdmm2i  31771  chdmm3i  31772  chdmm4i  31773  chdmj1i  31774  chdmj2i  31775  chdmj3i  31776  chdmj4i  31777  sshhococi  31839  h1de2bi  31847  h1de2ctlem  31848  h1de2ci  31849  spanunsni  31872  pjoml2i  31878  pjoml3i  31879  pjoml4i  31880  pjoml6i  31882  cmcmlem  31884  cmcm2i  31886  cmcm3i  31887  cmcm4i  31888  cmbr2i  31889  cmbr3i  31893  cmbr4i  31894  cm0  31902  fh3i  31916  fh4i  31917  cm2mi  31919  qlax5i  31924  qlaxr3i  31929  osumcori  31936  osumcor2i  31937  spansnji  31939  3oalem5  31959  3oalem6  31960  3oai  31961  pjcompi  31965  pjadjii  31967  pjaddii  31968  pjmulii  31970  pjss2i  31973  pjssmii  31974  pjssge0ii  31975  pjcji  31977  pjocini  31991  pjds3i  32006  pjnormi  32014  pjpythi  32015  pjneli  32016  mayetes3i  32022  riesz3i  32355  pjnormssi  32461  pjssdif2i  32467  pjssdif1i  32468  pjimai  32469  pjoccoi  32471  pjtoi  32472  pjoci  32473  pjclem1  32488  pjci  32493  hst0  32526  sto1i  32529  sto2i  32530  stlei  32533  stji1i  32535  golem1  32564  golem2  32565  goeqi  32566  stcltrlem1  32569  stcltrlem2  32570  mdsldmd1i  32624  hatomistici  32655  cvexchi  32662  atomli  32675  atordi  32677  chirredlem4  32686  chirredi  32687  mdsymi  32704  cmmdi  32709  cmdmdi  32710  mdoc1i  32718  mdoc2i  32719  dmdoc1i  32720  dmdoc2i  32721  mdcompli  32722  dmdcompli  32723  mddmdin0i  32724