HSE Home Hilbert Space Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  HSE Home  >  Th. List  >  choccli Structured version   Visualization version   GIF version

Theorem choccli 28998
Description: Closure of C orthocomplement. (Contributed by NM, 29-Jul-1999.) (New usage is discouraged.)
Hypothesis
Ref Expression
choccl.1 𝐴C
Assertion
Ref Expression
choccli (⊥‘𝐴) ∈ C

Proof of Theorem choccli
StepHypRef Expression
1 choccl.1 . 2 𝐴C
2 choccl 28997 . 2 (𝐴C → (⊥‘𝐴) ∈ C )
31, 2ax-mp 5 1 (⊥‘𝐴) ∈ C
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:  wcel 2107  cfv 6352   C cch 28620  cort 28621
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1789  ax-4 1803  ax-5 1904  ax-6 1963  ax-7 2008  ax-8 2109  ax-9 2117  ax-10 2138  ax-11 2153  ax-12 2169  ax-13 2385  ax-ext 2798  ax-rep 5187  ax-sep 5200  ax-nul 5207  ax-pow 5263  ax-pr 5326  ax-un 7451  ax-inf2 9093  ax-cnex 10582  ax-resscn 10583  ax-1cn 10584  ax-icn 10585  ax-addcl 10586  ax-addrcl 10587  ax-mulcl 10588  ax-mulrcl 10589  ax-mulcom 10590  ax-addass 10591  ax-mulass 10592  ax-distr 10593  ax-i2m1 10594  ax-1ne0 10595  ax-1rid 10596  ax-rnegex 10597  ax-rrecex 10598  ax-cnre 10599  ax-pre-lttri 10600  ax-pre-lttrn 10601  ax-pre-ltadd 10602  ax-pre-mulgt0 10603  ax-pre-sup 10604  ax-addf 10605  ax-mulf 10606  ax-hilex 28690  ax-hfvadd 28691  ax-hvcom 28692  ax-hvass 28693  ax-hv0cl 28694  ax-hvaddid 28695  ax-hfvmul 28696  ax-hvmulid 28697  ax-hvmulass 28698  ax-hvdistr1 28699  ax-hvdistr2 28700  ax-hvmul0 28701  ax-hfi 28770  ax-his1 28773  ax-his2 28774  ax-his3 28775  ax-his4 28776  ax-hcompl 28893
This theorem depends on definitions:  df-bi 208  df-an 397  df-or 844  df-3or 1082  df-3an 1083  df-tru 1533  df-fal 1543  df-ex 1774  df-nf 1778  df-sb 2063  df-mo 2620  df-eu 2652  df-clab 2805  df-cleq 2819  df-clel 2898  df-nfc 2968  df-ne 3022  df-nel 3129  df-ral 3148  df-rex 3149  df-reu 3150  df-rmo 3151  df-rab 3152  df-v 3502  df-sbc 3777  df-csb 3888  df-dif 3943  df-un 3945  df-in 3947  df-ss 3956  df-pss 3958  df-nul 4296  df-if 4471  df-pw 4544  df-sn 4565  df-pr 4567  df-tp 4569  df-op 4571  df-uni 4838  df-int 4875  df-iun 4919  df-iin 4920  df-br 5064  df-opab 5126  df-mpt 5144  df-tr 5170  df-id 5459  df-eprel 5464  df-po 5473  df-so 5474  df-fr 5513  df-se 5514  df-we 5515  df-xp 5560  df-rel 5561  df-cnv 5562  df-co 5563  df-dm 5564  df-rn 5565  df-res 5566  df-ima 5567  df-pred 6146  df-ord 6192  df-on 6193  df-lim 6194  df-suc 6195  df-iota 6312  df-fun 6354  df-fn 6355  df-f 6356  df-f1 6357  df-fo 6358  df-f1o 6359  df-fv 6360  df-isom 6361  df-riota 7106  df-ov 7151  df-oprab 7152  df-mpo 7153  df-of 7399  df-om 7569  df-1st 7680  df-2nd 7681  df-supp 7822  df-wrecs 7938  df-recs 7999  df-rdg 8037  df-1o 8093  df-2o 8094  df-oadd 8097  df-er 8279  df-map 8398  df-pm 8399  df-ixp 8451  df-en 8499  df-dom 8500  df-sdom 8501  df-fin 8502  df-fsupp 8823  df-fi 8864  df-sup 8895  df-inf 8896  df-oi 8963  df-card 9357  df-pnf 10666  df-mnf 10667  df-xr 10668  df-ltxr 10669  df-le 10670  df-sub 10861  df-neg 10862  df-div 11287  df-nn 11628  df-2 11689  df-3 11690  df-4 11691  df-5 11692  df-6 11693  df-7 11694  df-8 11695  df-9 11696  df-n0 11887  df-z 11971  df-dec 12088  df-uz 12233  df-q 12338  df-rp 12380  df-xneg 12497  df-xadd 12498  df-xmul 12499  df-ioo 12732  df-icc 12735  df-fz 12883  df-fzo 13024  df-seq 13360  df-exp 13420  df-hash 13681  df-cj 14448  df-re 14449  df-im 14450  df-sqrt 14584  df-abs 14585  df-clim 14835  df-sum 15033  df-struct 16475  df-ndx 16476  df-slot 16477  df-base 16479  df-sets 16480  df-ress 16481  df-plusg 16568  df-mulr 16569  df-starv 16570  df-sca 16571  df-vsca 16572  df-ip 16573  df-tset 16574  df-ple 16575  df-ds 16577  df-unif 16578  df-hom 16579  df-cco 16580  df-rest 16686  df-topn 16687  df-0g 16705  df-gsum 16706  df-topgen 16707  df-pt 16708  df-prds 16711  df-xrs 16765  df-qtop 16770  df-imas 16771  df-xps 16773  df-mre 16847  df-mrc 16848  df-acs 16850  df-mgm 17842  df-sgrp 17890  df-mnd 17901  df-submnd 17945  df-mulg 18155  df-cntz 18377  df-cmn 18828  df-psmet 20453  df-xmet 20454  df-met 20455  df-bl 20456  df-mopn 20457  df-cnfld 20462  df-top 21418  df-topon 21435  df-topsp 21457  df-bases 21470  df-cn 21751  df-cnp 21752  df-lm 21753  df-haus 21839  df-tx 22086  df-hmeo 22279  df-xms 22845  df-ms 22846  df-tms 22847  df-cau 23774  df-grpo 28184  df-gid 28185  df-ginv 28186  df-gdiv 28187  df-ablo 28236  df-vc 28250  df-nv 28283  df-va 28286  df-ba 28287  df-sm 28288  df-0v 28289  df-vs 28290  df-nmcv 28291  df-ims 28292  df-dip 28392  df-hnorm 28659  df-hvsub 28662  df-hlim 28663  df-hcau 28664  df-sh 28898  df-ch 28912  df-oc 28943
This theorem is referenced by:  pjoc1i  29122  pjoc2i  29129  chsscon3i  29152  chsscon1i  29153  chdmm1i  29168  chdmm2i  29169  chdmm3i  29170  chdmm4i  29171  chdmj1i  29172  chdmj2i  29173  chdmj3i  29174  chdmj4i  29175  sshhococi  29237  h1de2bi  29245  h1de2ctlem  29246  h1de2ci  29247  spanunsni  29270  pjoml2i  29276  pjoml3i  29277  pjoml4i  29278  pjoml6i  29280  cmcmlem  29282  cmcm2i  29284  cmcm3i  29285  cmcm4i  29286  cmbr2i  29287  cmbr3i  29291  cmbr4i  29292  cm0  29300  fh3i  29314  fh4i  29315  cm2mi  29317  qlax5i  29322  qlaxr3i  29327  osumcori  29334  osumcor2i  29335  spansnji  29337  3oalem5  29357  3oalem6  29358  3oai  29359  pjcompi  29363  pjadjii  29365  pjaddii  29366  pjmulii  29368  pjss2i  29371  pjssmii  29372  pjssge0ii  29373  pjcji  29375  pjocini  29389  pjds3i  29404  pjnormi  29412  pjpythi  29413  pjneli  29414  mayetes3i  29420  riesz3i  29753  pjnormssi  29859  pjssdif2i  29865  pjssdif1i  29866  pjimai  29867  pjoccoi  29869  pjtoi  29870  pjoci  29871  pjclem1  29886  pjci  29891  hst0  29924  sto1i  29927  sto2i  29928  stlei  29931  stji1i  29933  golem1  29962  golem2  29963  goeqi  29964  stcltrlem1  29967  stcltrlem2  29968  mdsldmd1i  30022  hatomistici  30053  cvexchi  30060  atomli  30073  atordi  30075  chirredlem4  30084  chirredi  30085  mdsymi  30102  cmmdi  30107  cmdmdi  30108  mdoc1i  30116  mdoc2i  30117  dmdoc1i  30118  dmdoc2i  30119  mdcompli  30120  dmdcompli  30121  mddmdin0i  30122
  Copyright terms: Public domain W3C validator