Theorem choccli 29678

Description: Closure of C_ℋ orthocomplement. (Contributed by NM, 29-Jul-1999.) (New usage is discouraged.)

Hypothesis

Ref	Expression
choccl.1	⊢ 𝐴 ∈ Cℋ

Assertion

Ref	Expression
choccli	⊢ (⊥‘𝐴) ∈ Cℋ

Proof of Theorem choccli

Step	Hyp	Ref	Expression
1		choccl.1	. 2 ⊢ 𝐴 ∈ Cℋ
2		choccl 29677	. 2 ⊢ (𝐴 ∈ Cℋ → (⊥‘𝐴) ∈ Cℋ )
3	1, 2	ax-mp 5	1 ⊢ (⊥‘𝐴) ∈ Cℋ

Syntax hints:   ∈ wcel 2107  ‘cfv 6437   C_ℋ cch 29300  ⊥cort 29301

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1798  ax-4 1812  ax-5 1914  ax-6 1972  ax-7 2012  ax-8 2109  ax-9 2117  ax-10 2138  ax-11 2155  ax-12 2172  ax-ext 2710  ax-rep 5210  ax-sep 5224  ax-nul 5231  ax-pow 5289  ax-pr 5353  ax-un 7597  ax-inf2 9408  ax-cnex 10936  ax-resscn 10937  ax-1cn 10938  ax-icn 10939  ax-addcl 10940  ax-addrcl 10941  ax-mulcl 10942  ax-mulrcl 10943  ax-mulcom 10944  ax-addass 10945  ax-mulass 10946  ax-distr 10947  ax-i2m1 10948  ax-1ne0 10949  ax-1rid 10950  ax-rnegex 10951  ax-rrecex 10952  ax-cnre 10953  ax-pre-lttri 10954  ax-pre-lttrn 10955  ax-pre-ltadd 10956  ax-pre-mulgt0 10957  ax-pre-sup 10958  ax-addf 10959  ax-mulf 10960  ax-hilex 29370  ax-hfvadd 29371  ax-hvcom 29372  ax-hvass 29373  ax-hv0cl 29374  ax-hvaddid 29375  ax-hfvmul 29376  ax-hvmulid 29377  ax-hvmulass 29378  ax-hvdistr1 29379  ax-hvdistr2 29380  ax-hvmul0 29381  ax-hfi 29450  ax-his1 29453  ax-his2 29454  ax-his3 29455  ax-his4 29456  ax-hcompl 29573

This theorem depends on definitions:  df-bi 206  df-an 397  df-or 845  df-3or 1087  df-3an 1088  df-tru 1542  df-fal 1552  df-ex 1783  df-nf 1787  df-sb 2069  df-mo 2541  df-eu 2570  df-clab 2717  df-cleq 2731  df-clel 2817  df-nfc 2890  df-ne 2945  df-nel 3051  df-ral 3070  df-rex 3071  df-rmo 3072  df-reu 3073  df-rab 3074  df-v 3435  df-sbc 3718  df-csb 3834  df-dif 3891  df-un 3893  df-in 3895  df-ss 3905  df-pss 3907  df-nul 4258  df-if 4461  df-pw 4536  df-sn 4563  df-pr 4565  df-tp 4567  df-op 4569  df-uni 4841  df-int 4881  df-iun 4927  df-iin 4928  df-br 5076  df-opab 5138  df-mpt 5159  df-tr 5193  df-id 5490  df-eprel 5496  df-po 5504  df-so 5505  df-fr 5545  df-se 5546  df-we 5547  df-xp 5596  df-rel 5597  df-cnv 5598  df-co 5599  df-dm 5600  df-rn 5601  df-res 5602  df-ima 5603  df-pred 6206  df-ord 6273  df-on 6274  df-lim 6275  df-suc 6276  df-iota 6395  df-fun 6439  df-fn 6440  df-f 6441  df-f1 6442  df-fo 6443  df-f1o 6444  df-fv 6445  df-isom 6446  df-riota 7241  df-ov 7287  df-oprab 7288  df-mpo 7289  df-of 7542  df-om 7722  df-1st 7840  df-2nd 7841  df-supp 7987  df-frecs 8106  df-wrecs 8137  df-recs 8211  df-rdg 8250  df-1o 8306  df-2o 8307  df-er 8507  df-map 8626  df-pm 8627  df-ixp 8695  df-en 8743  df-dom 8744  df-sdom 8745  df-fin 8746  df-fsupp 9138  df-fi 9179  df-sup 9210  df-inf 9211  df-oi 9278  df-card 9706  df-pnf 11020  df-mnf 11021  df-xr 11022  df-ltxr 11023  df-le 11024  df-sub 11216  df-neg 11217  df-div 11642  df-nn 11983  df-2 12045  df-3 12046  df-4 12047  df-5 12048  df-6 12049  df-7 12050  df-8 12051  df-9 12052  df-n0 12243  df-z 12329  df-dec 12447  df-uz 12592  df-q 12698  df-rp 12740  df-xneg 12857  df-xadd 12858  df-xmul 12859  df-ioo 13092  df-icc 13095  df-fz 13249  df-fzo 13392  df-seq 13731  df-exp 13792  df-hash 14054  df-cj 14819  df-re 14820  df-im 14821  df-sqrt 14955  df-abs 14956  df-clim 15206  df-sum 15407  df-struct 16857  df-sets 16874  df-slot 16892  df-ndx 16904  df-base 16922  df-ress 16951  df-plusg 16984  df-mulr 16985  df-starv 16986  df-sca 16987  df-vsca 16988  df-ip 16989  df-tset 16990  df-ple 16991  df-ds 16993  df-unif 16994  df-hom 16995  df-cco 16996  df-rest 17142  df-topn 17143  df-0g 17161  df-gsum 17162  df-topgen 17163  df-pt 17164  df-prds 17167  df-xrs 17222  df-qtop 17227  df-imas 17228  df-xps 17230  df-mre 17304  df-mrc 17305  df-acs 17307  df-mgm 18335  df-sgrp 18384  df-mnd 18395  df-submnd 18440  df-mulg 18710  df-cntz 18932  df-cmn 19397  df-psmet 20598  df-xmet 20599  df-met 20600  df-bl 20601  df-mopn 20602  df-cnfld 20607  df-top 22052  df-topon 22069  df-topsp 22091  df-bases 22105  df-cn 22387  df-cnp 22388  df-lm 22389  df-haus 22475  df-tx 22722  df-hmeo 22915  df-xms 23482  df-ms 23483  df-tms 23484  df-cau 24429  df-grpo 28864  df-gid 28865  df-ginv 28866  df-gdiv 28867  df-ablo 28916  df-vc 28930  df-nv 28963  df-va 28966  df-ba 28967  df-sm 28968  df-0v 28969  df-vs 28970  df-nmcv 28971  df-ims 28972  df-dip 29072  df-hnorm 29339  df-hvsub 29342  df-hlim 29343  df-hcau 29344  df-sh 29578  df-ch 29592  df-oc 29623

This theorem is referenced by:  pjoc1i  29802  pjoc2i  29809  chsscon3i  29832  chsscon1i  29833  chdmm1i  29848  chdmm2i  29849  chdmm3i  29850  chdmm4i  29851  chdmj1i  29852  chdmj2i  29853  chdmj3i  29854  chdmj4i  29855  sshhococi  29917  h1de2bi  29925  h1de2ctlem  29926  h1de2ci  29927  spanunsni  29950  pjoml2i  29956  pjoml3i  29957  pjoml4i  29958  pjoml6i  29960  cmcmlem  29962  cmcm2i  29964  cmcm3i  29965  cmcm4i  29966  cmbr2i  29967  cmbr3i  29971  cmbr4i  29972  cm0  29980  fh3i  29994  fh4i  29995  cm2mi  29997  qlax5i  30002  qlaxr3i  30007  osumcori  30014  osumcor2i  30015  spansnji  30017  3oalem5  30037  3oalem6  30038  3oai  30039  pjcompi  30043  pjadjii  30045  pjaddii  30046  pjmulii  30048  pjss2i  30051  pjssmii  30052  pjssge0ii  30053  pjcji  30055  pjocini  30069  pjds3i  30084  pjnormi  30092  pjpythi  30093  pjneli  30094  mayetes3i  30100  riesz3i  30433  pjnormssi  30539  pjssdif2i  30545  pjssdif1i  30546  pjimai  30547  pjoccoi  30549  pjtoi  30550  pjoci  30551  pjclem1  30566  pjci  30571  hst0  30604  sto1i  30607  sto2i  30608  stlei  30611  stji1i  30613  golem1  30642  golem2  30643  goeqi  30644  stcltrlem1  30647  stcltrlem2  30648  mdsldmd1i  30702  hatomistici  30733  cvexchi  30740  atomli  30753  atordi  30755  chirredlem4  30764  chirredi  30765  mdsymi  30782  cmmdi  30787  cmdmdi  30788  mdoc1i  30796  mdoc2i  30797  dmdoc1i  30798  dmdoc2i  30799  mdcompli  30800  dmdcompli  30801  mddmdin0i  30802