Theorem choccli 31399

Description: Closure of C_ℋ orthocomplement. (Contributed by NM, 29-Jul-1999.) (New usage is discouraged.)

Hypothesis

Ref	Expression
choccl.1	⊢ 𝐴 ∈ Cℋ

Assertion

Ref	Expression
choccli	⊢ (⊥‘𝐴) ∈ Cℋ

Proof of Theorem choccli

Step	Hyp	Ref	Expression
1		choccl.1	. 2 ⊢ 𝐴 ∈ Cℋ
2		choccl 31398	. 2 ⊢ (𝐴 ∈ Cℋ → (⊥‘𝐴) ∈ Cℋ )
3	1, 2	ax-mp 5	1 ⊢ (⊥‘𝐴) ∈ Cℋ

Syntax hints:   ∈ wcel 2114  ‘cfv 6500   C_ℋ cch 31021  ⊥cort 31022

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1797  ax-4 1811  ax-5 1912  ax-6 1969  ax-7 2010  ax-8 2116  ax-9 2124  ax-10 2147  ax-11 2163  ax-12 2185  ax-ext 2709  ax-rep 5226  ax-sep 5243  ax-nul 5253  ax-pow 5312  ax-pr 5379  ax-un 7690  ax-inf2 9562  ax-cnex 11094  ax-resscn 11095  ax-1cn 11096  ax-icn 11097  ax-addcl 11098  ax-addrcl 11099  ax-mulcl 11100  ax-mulrcl 11101  ax-mulcom 11102  ax-addass 11103  ax-mulass 11104  ax-distr 11105  ax-i2m1 11106  ax-1ne0 11107  ax-1rid 11108  ax-rnegex 11109  ax-rrecex 11110  ax-cnre 11111  ax-pre-lttri 11112  ax-pre-lttrn 11113  ax-pre-ltadd 11114  ax-pre-mulgt0 11115  ax-pre-sup 11116  ax-addf 11117  ax-mulf 11118  ax-hilex 31091  ax-hfvadd 31092  ax-hvcom 31093  ax-hvass 31094  ax-hv0cl 31095  ax-hvaddid 31096  ax-hfvmul 31097  ax-hvmulid 31098  ax-hvmulass 31099  ax-hvdistr1 31100  ax-hvdistr2 31101  ax-hvmul0 31102  ax-hfi 31171  ax-his1 31174  ax-his2 31175  ax-his3 31176  ax-his4 31177  ax-hcompl 31294

This theorem depends on definitions:  df-bi 207  df-an 396  df-or 849  df-3or 1088  df-3an 1089  df-tru 1545  df-fal 1555  df-ex 1782  df-nf 1786  df-sb 2069  df-mo 2540  df-eu 2570  df-clab 2716  df-cleq 2729  df-clel 2812  df-nfc 2886  df-ne 2934  df-nel 3038  df-ral 3053  df-rex 3063  df-rmo 3352  df-reu 3353  df-rab 3402  df-v 3444  df-sbc 3743  df-csb 3852  df-dif 3906  df-un 3908  df-in 3910  df-ss 3920  df-pss 3923  df-nul 4288  df-if 4482  df-pw 4558  df-sn 4583  df-pr 4585  df-tp 4587  df-op 4589  df-uni 4866  df-int 4905  df-iun 4950  df-iin 4951  df-br 5101  df-opab 5163  df-mpt 5182  df-tr 5208  df-id 5527  df-eprel 5532  df-po 5540  df-so 5541  df-fr 5585  df-se 5586  df-we 5587  df-xp 5638  df-rel 5639  df-cnv 5640  df-co 5641  df-dm 5642  df-rn 5643  df-res 5644  df-ima 5645  df-pred 6267  df-ord 6328  df-on 6329  df-lim 6330  df-suc 6331  df-iota 6456  df-fun 6502  df-fn 6503  df-f 6504  df-f1 6505  df-fo 6506  df-f1o 6507  df-fv 6508  df-isom 6509  df-riota 7325  df-ov 7371  df-oprab 7372  df-mpo 7373  df-of 7632  df-om 7819  df-1st 7943  df-2nd 7944  df-supp 8113  df-frecs 8233  df-wrecs 8264  df-recs 8313  df-rdg 8351  df-1o 8407  df-2o 8408  df-er 8645  df-map 8777  df-pm 8778  df-ixp 8848  df-en 8896  df-dom 8897  df-sdom 8898  df-fin 8899  df-fsupp 9277  df-fi 9326  df-sup 9357  df-inf 9358  df-oi 9427  df-card 9863  df-pnf 11180  df-mnf 11181  df-xr 11182  df-ltxr 11183  df-le 11184  df-sub 11378  df-neg 11379  df-div 11807  df-nn 12158  df-2 12220  df-3 12221  df-4 12222  df-5 12223  df-6 12224  df-7 12225  df-8 12226  df-9 12227  df-n0 12414  df-z 12501  df-dec 12620  df-uz 12764  df-q 12874  df-rp 12918  df-xneg 13038  df-xadd 13039  df-xmul 13040  df-ioo 13277  df-icc 13280  df-fz 13436  df-fzo 13583  df-seq 13937  df-exp 13997  df-hash 14266  df-cj 15034  df-re 15035  df-im 15036  df-sqrt 15170  df-abs 15171  df-clim 15423  df-sum 15622  df-struct 17086  df-sets 17103  df-slot 17121  df-ndx 17133  df-base 17149  df-ress 17170  df-plusg 17202  df-mulr 17203  df-starv 17204  df-sca 17205  df-vsca 17206  df-ip 17207  df-tset 17208  df-ple 17209  df-ds 17211  df-unif 17212  df-hom 17213  df-cco 17214  df-rest 17354  df-topn 17355  df-0g 17373  df-gsum 17374  df-topgen 17375  df-pt 17376  df-prds 17379  df-xrs 17435  df-qtop 17440  df-imas 17441  df-xps 17443  df-mre 17517  df-mrc 17518  df-acs 17520  df-mgm 18577  df-sgrp 18656  df-mnd 18672  df-submnd 18721  df-mulg 19013  df-cntz 19261  df-cmn 19726  df-psmet 21316  df-xmet 21317  df-met 21318  df-bl 21319  df-mopn 21320  df-cnfld 21325  df-top 22853  df-topon 22870  df-topsp 22892  df-bases 22905  df-cn 23186  df-cnp 23187  df-lm 23188  df-haus 23274  df-tx 23521  df-hmeo 23714  df-xms 24279  df-ms 24280  df-tms 24281  df-cau 25227  df-grpo 30585  df-gid 30586  df-ginv 30587  df-gdiv 30588  df-ablo 30637  df-vc 30651  df-nv 30684  df-va 30687  df-ba 30688  df-sm 30689  df-0v 30690  df-vs 30691  df-nmcv 30692  df-ims 30693  df-dip 30793  df-hnorm 31060  df-hvsub 31063  df-hlim 31064  df-hcau 31065  df-sh 31299  df-ch 31313  df-oc 31344

This theorem is referenced by:  pjoc1i  31523  pjoc2i  31530  chsscon3i  31553  chsscon1i  31554  chdmm1i  31569  chdmm2i  31570  chdmm3i  31571  chdmm4i  31572  chdmj1i  31573  chdmj2i  31574  chdmj3i  31575  chdmj4i  31576  sshhococi  31638  h1de2bi  31646  h1de2ctlem  31647  h1de2ci  31648  spanunsni  31671  pjoml2i  31677  pjoml3i  31678  pjoml4i  31679  pjoml6i  31681  cmcmlem  31683  cmcm2i  31685  cmcm3i  31686  cmcm4i  31687  cmbr2i  31688  cmbr3i  31692  cmbr4i  31693  cm0  31701  fh3i  31715  fh4i  31716  cm2mi  31718  qlax5i  31723  qlaxr3i  31728  osumcori  31735  osumcor2i  31736  spansnji  31738  3oalem5  31758  3oalem6  31759  3oai  31760  pjcompi  31764  pjadjii  31766  pjaddii  31767  pjmulii  31769  pjss2i  31772  pjssmii  31773  pjssge0ii  31774  pjcji  31776  pjocini  31790  pjds3i  31805  pjnormi  31813  pjpythi  31814  pjneli  31815  mayetes3i  31821  riesz3i  32154  pjnormssi  32260  pjssdif2i  32266  pjssdif1i  32267  pjimai  32268  pjoccoi  32270  pjtoi  32271  pjoci  32272  pjclem1  32287  pjci  32292  hst0  32325  sto1i  32328  sto2i  32329  stlei  32332  stji1i  32334  golem1  32363  golem2  32364  goeqi  32365  stcltrlem1  32368  stcltrlem2  32369  mdsldmd1i  32423  hatomistici  32454  cvexchi  32461  atomli  32474  atordi  32476  chirredlem4  32485  chirredi  32486  mdsymi  32503  cmmdi  32508  cmdmdi  32509  mdoc1i  32517  mdoc2i  32518  dmdoc1i  32519  dmdoc2i  32520  mdcompli  32521  dmdcompli  32522  mddmdin0i  32523