ILE Home Intuitionistic Logic Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  ILE Home  >  Th. List  >  ffvelrnd Unicode version

Theorem ffvelrnd 5380
Description: A function's value belongs to its codomain. (Contributed by Mario Carneiro, 29-Dec-2016.)
Hypotheses
Ref Expression
ffvelrnd.1  |-  ( ph  ->  F : A --> B )
ffvelrnd.2  |-  ( ph  ->  C  e.  A )
Assertion
Ref Expression
ffvelrnd  |-  ( ph  ->  ( F `  C
)  e.  B )

Proof of Theorem ffvelrnd
StepHypRef Expression
1 ffvelrnd.2 . 2  |-  ( ph  ->  C  e.  A )
2 ffvelrnd.1 . . 3  |-  ( ph  ->  F : A --> B )
32ffvelrnda 5379 . 2  |-  ( (
ph  /\  C  e.  A )  ->  ( F `  C )  e.  B )
41, 3mpdan 412 1  |-  ( ph  ->  ( F `  C
)  e.  B )
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:    -> wi 4    e. wcel 1434   -->wf 4965   ` cfv 4969
This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-mp 7  ax-ia1 104  ax-ia2 105  ax-ia3 106  ax-io 663  ax-5 1377  ax-7 1378  ax-gen 1379  ax-ie1 1423  ax-ie2 1424  ax-8 1436  ax-10 1437  ax-11 1438  ax-i12 1439  ax-bndl 1440  ax-4 1441  ax-14 1446  ax-17 1460  ax-i9 1464  ax-ial 1468  ax-i5r 1469  ax-ext 2065  ax-sep 3922  ax-pow 3974  ax-pr 4000
This theorem depends on definitions:  df-bi 115  df-3an 922  df-tru 1288  df-nf 1391  df-sb 1688  df-eu 1946  df-mo 1947  df-clab 2070  df-cleq 2076  df-clel 2079  df-nfc 2212  df-ral 2358  df-rex 2359  df-v 2614  df-sbc 2827  df-un 2988  df-in 2990  df-ss 2997  df-pw 3408  df-sn 3428  df-pr 3429  df-op 3431  df-uni 3628  df-br 3812  df-opab 3866  df-id 4084  df-xp 4407  df-rel 4408  df-cnv 4409  df-co 4410  df-dm 4411  df-rn 4412  df-iota 4934  df-fun 4971  df-fn 4972  df-f 4973  df-fv 4977
This theorem is referenced by:  isotr  5535  caofinvl  5812  rdgon  6083  frecabcl  6096  phplem4dom  6508  fidceq  6515  dif1en  6525  fin0  6531  fin0or  6532  infm  6547  en2eqpr  6550  supisoti  6612  ordiso2  6635  updjudhcoinlf  6678  updjudhcoinrg  6679  enomnilem  6699  finomni  6701  exmidfodomrlemr  6731  exmidfodomrlemrALT  6732  cauappcvgprlemm  7107  cauappcvgprlemdisj  7113  cauappcvgprlemloc  7114  cauappcvgprlemladdfu  7116  cauappcvgprlemladdru  7118  cauappcvgprlemladdrl  7119  cauappcvgprlem1  7121  cauappcvgprlem2  7122  caucvgprlemnkj  7128  caucvgprlemnbj  7129  caucvgprlemm  7130  caucvgprlemloc  7137  caucvgprlemladdfu  7139  caucvgprlemladdrl  7140  caucvgprlem1  7141  caucvgprlem2  7142  caucvgprprlemnkltj  7151  caucvgprprlemnkeqj  7152  caucvgprprlemnbj  7155  caucvgprprlemmu  7157  caucvgprprlemopl  7159  caucvgprprlemloc  7165  caucvgprprlemexbt  7168  caucvgprprlemexb  7169  caucvgprprlemaddq  7170  caucvgprprlem1  7171  caucvgprprlem2  7172  caucvgsrlemcau  7241  caucvgsrlemgt1  7243  caucvgsrlemoffcau  7246  caucvgsrlemoffres  7248  caucvgsr  7250  axcaucvglemval  7335  axcaucvglemcau  7336  axcaucvglemres  7337  fseq1p1m1  9401  4fvwrd4  9441  fvinim0ffz  9541  frecuzrdgg  9712  frecuzrdgsuctlem  9719  iseqvalt  9751  iseqcl  9756  iseqp1t  9758  hashfz1  10026  resunimafz0  10070  caucvgrelemcau  10240  caucvgre  10241  cvg1nlemf  10243  cvg1nlemcau  10244  cvg1nlemres  10245  recvguniqlem  10254  resqrexlemdecn  10272  resqrexlemcalc3  10276  resqrexlemnmsq  10277  resqrexlemnm  10278  resqrexlemcvg  10279  resqrexlemoverl  10281  resqrexlemglsq  10282  resqrexlemga  10283  clim2iser  10549  clim2iser2  10550  climrecvg1n  10559  climcvg1nlem  10560  serif0  10563  sumeq2d  10570  sumeq2  10571  fisumcvg  10574  nn0seqcvgd  10803  ialgrlem1st  10804
  Copyright terms: Public domain W3C validator