Theorem 1rp 13035

Description: 1 is a positive real. (Contributed by Jeff Hankins, 23-Nov-2008.)

Assertion

Ref	Expression
1rp	⊢ 1 ∈ ℝ+

Proof of Theorem 1rp

Step	Hyp	Ref	Expression
1		1re 11258	. 2 ⊢ 1 ∈ ℝ
2		0lt1 11782	. 2 ⊢ 0 < 1
3	1, 2	elrpii 13034	1 ⊢ 1 ∈ ℝ+

Syntax hints:   ∈ wcel 2105  1c1 11153  ℝ⁺crp 13031

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1791  ax-4 1805  ax-5 1907  ax-6 1964  ax-7 2004  ax-8 2107  ax-9 2115  ax-10 2138  ax-11 2154  ax-12 2174  ax-ext 2705  ax-sep 5301  ax-nul 5311  ax-pow 5370  ax-pr 5437  ax-un 7753  ax-resscn 11209  ax-1cn 11210  ax-icn 11211  ax-addcl 11212  ax-addrcl 11213  ax-mulcl 11214  ax-mulrcl 11215  ax-mulcom 11216  ax-addass 11217  ax-mulass 11218  ax-distr 11219  ax-i2m1 11220  ax-1ne0 11221  ax-1rid 11222  ax-rnegex 11223  ax-rrecex 11224  ax-cnre 11225  ax-pre-lttri 11226  ax-pre-lttrn 11227  ax-pre-ltadd 11228  ax-pre-mulgt0 11229

This theorem depends on definitions:  df-bi 207  df-an 396  df-or 848  df-3or 1087  df-3an 1088  df-tru 1539  df-fal 1549  df-ex 1776  df-nf 1780  df-sb 2062  df-mo 2537  df-eu 2566  df-clab 2712  df-cleq 2726  df-clel 2813  df-nfc 2889  df-ne 2938  df-nel 3044  df-ral 3059  df-rex 3068  df-reu 3378  df-rab 3433  df-v 3479  df-sbc 3791  df-csb 3908  df-dif 3965  df-un 3967  df-in 3969  df-ss 3979  df-nul 4339  df-if 4531  df-pw 4606  df-sn 4631  df-pr 4633  df-op 4637  df-uni 4912  df-br 5148  df-opab 5210  df-mpt 5231  df-id 5582  df-po 5596  df-so 5597  df-xp 5694  df-rel 5695  df-cnv 5696  df-co 5697  df-dm 5698  df-rn 5699  df-res 5700  df-ima 5701  df-iota 6515  df-fun 6564  df-fn 6565  df-f 6566  df-f1 6567  df-fo 6568  df-f1o 6569  df-fv 6570  df-riota 7387  df-ov 7433  df-oprab 7434  df-mpo 7435  df-er 8743  df-en 8984  df-dom 8985  df-sdom 8986  df-pnf 11294  df-mnf 11295  df-xr 11296  df-ltxr 11297  df-le 11298  df-sub 11491  df-neg 11492  df-rp 13032

This theorem is referenced by:  rpreccl  13058  xov1plusxeqvd  13534  modfrac  13920  rpexpcl  14117  caubnd2  15392  reccn2  15629  rlimo1  15649  rlimno1  15686  caurcvgr  15706  caurcvg  15709  caurcvg2  15710  caucvg  15711  caucvgb  15712  fprodrpcl  15988  rprisefaccl  16055  isprm6  16747  rpmsubg  21466  unirnblps  24444  unirnbl  24445  mopnex  24547  metustfbas  24585  nrginvrcnlem  24727  nrginvrcn  24728  tgioo  24831  xrsmopn  24847  zdis  24851  lebnumlem3  25008  lebnum  25009  xlebnum  25010  nmhmcn  25166  caun0  25328  cmetcaulem  25335  iscmet3lem3  25337  iscmet3lem1  25338  iscmet3lem2  25339  iscmet3  25340  cmpcmet  25366  cncmet  25369  minveclem3b  25475  nulmbl2  25584  dveflem  26031  aalioulem2  26389  aalioulem3  26390  aalioulem5  26392  aaliou2b  26397  aaliou3lem3  26400  ulmbdd  26455  iblulm  26464  radcnvlem1  26470  abelthlem5  26493  log1  26641  logm1  26645  rplogcl  26660  logge0  26661  logge0b  26687  loggt0b  26688  divlogrlim  26691  logno1  26692  logcnlem2  26699  logcnlem3  26700  logcnlem4  26701  logtayl  26716  cxpcn3lem  26804  resqrtcn  26806  zrtelqelz  26815  loglesqrt  26818  ang180lem2  26867  isosctrlem2  26876  angpined  26887  efrlim  27026  efrlimOLD  27027  sqrtlim  27030  cxp2limlem  27033  logdifbnd  27051  emcllem4  27056  emcllem5  27057  emcllem6  27058  lgamgulmlem5  27090  lgambdd  27094  lgamcvg2  27112  relgamcl  27119  ftalem4  27133  vmalelog  27263  logfacubnd  27279  logfacbnd3  27281  logfacrlim  27282  logexprlim  27283  chpchtlim  27537  vmadivsumb  27541  rpvmasumlem  27545  dchrvmasumlem2  27556  dchrvmasumlema  27558  dchrvmasumiflem1  27559  dchrisum0fno1  27569  dchrisum0re  27571  dirith2  27586  logdivsum  27591  mulog2sumlem2  27593  vmalogdivsum2  27596  vmalogdivsum  27597  2vmadivsumlem  27598  log2sumbnd  27602  selbergb  27607  selberg2lem  27608  selberg2b  27610  chpdifbndlem1  27611  chpdifbndlem2  27612  logdivbnd  27614  selberg3lem1  27615  selberg3lem2  27616  selberg3  27617  selberg4lem1  27618  selberg4  27619  selberg3r  27627  selberg4r  27628  selberg34r  27629  pntrlog2bndlem1  27635  pntrlog2bndlem2  27636  pntrlog2bndlem3  27637  pntrlog2bndlem4  27638  pntrlog2bndlem5  27639  pntrlog2bndlem6a  27640  pntrlog2bndlem6  27641  pntrlog2bnd  27642  pntpbnd1a  27643  pntibndlem3  27650  pntlemd  27652  pntlemn  27658  pntlemq  27659  pntlemr  27660  pntlemj  27661  pntlemk  27664  pntlem3  27667  pntleml  27669  ostth3  27696  smcnlem  30725  blocnilem  30832  0cnop  32007  0cnfn  32008  nmcopexi  32055  nmcfnexi  32079  xrnarchi  33173  xrge0iifcnv  33893  omssubadd  34281  hgt750lemd  34641  sinccvg  35657  iprodgam  35721  faclimlem1  35722  faclimlem3  35724  faclim  35725  iprodfac  35726  opnrebl2  36303  unblimceq0  36489  ptrecube  37606  mblfinlem4  37646  ftc1anc  37687  totbndbnd  37775  rrntotbnd  37822  aks4d1p1p4  42052  aks4d1p1p6  42054  aks4d1p1p5  42056  aks4d1p8  42068  metakunt28  42213  explt1d  42336  expeq1d  42337  rencldnfi  42808  irrapxlem1  42809  irrapxlem2  42810  irrapxlem3  42811  pell1qrgaplem  42860  pell14qrgapw  42863  reglogltb  42878  reglogleb  42879  pellfund14  42885  binomcxplemnotnn0  44351  supxrgere  45282  supxrgelem  45286  suplesup  45288  xrlexaddrp  45301  xralrple2  45303  ltdivgt1  45305  infleinf  45321  xralrple3  45323  iooiinicc  45494  iooiinioc  45508  limcdm0  45573  constlimc  45579  0ellimcdiv  45604  climrescn  45703  climxrre  45705  sinaover2ne0  45823  fprodsubrecnncnvlem  45862  fprodaddrecnncnvlem  45864  ioodvbdlimc1lem2  45887  ioodvbdlimc2lem  45889  wallispi  46025  stirlinglem5  46033  stirlinglem6  46034  stirlinglem10  46038  fourierdlem30  46092  etransclem48  46237  hoicvrrex  46511  hoidmvlelem3  46552  vonioolem1  46635  smfmullem1  46746  smfmullem2  46747  smfmullem3  46748  perfectALTVlem2  47646  regt1loggt0  48385