Theorem 1rp 13061

Description: 1 is a positive real. (Contributed by Jeff Hankins, 23-Nov-2008.)

Assertion

Ref	Expression
1rp	⊢ 1 ∈ ℝ+

Proof of Theorem 1rp

Step	Hyp	Ref	Expression
1		1re 11290	. 2 ⊢ 1 ∈ ℝ
2		0lt1 11812	. 2 ⊢ 0 < 1
3	1, 2	elrpii 13060	1 ⊢ 1 ∈ ℝ+

Syntax hints:   ∈ wcel 2108  1c1 11185  ℝ⁺crp 13057

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1793  ax-4 1807  ax-5 1909  ax-6 1967  ax-7 2007  ax-8 2110  ax-9 2118  ax-10 2141  ax-11 2158  ax-12 2178  ax-ext 2711  ax-sep 5317  ax-nul 5324  ax-pow 5383  ax-pr 5447  ax-un 7770  ax-resscn 11241  ax-1cn 11242  ax-icn 11243  ax-addcl 11244  ax-addrcl 11245  ax-mulcl 11246  ax-mulrcl 11247  ax-mulcom 11248  ax-addass 11249  ax-mulass 11250  ax-distr 11251  ax-i2m1 11252  ax-1ne0 11253  ax-1rid 11254  ax-rnegex 11255  ax-rrecex 11256  ax-cnre 11257  ax-pre-lttri 11258  ax-pre-lttrn 11259  ax-pre-ltadd 11260  ax-pre-mulgt0 11261

This theorem depends on definitions:  df-bi 207  df-an 396  df-or 847  df-3or 1088  df-3an 1089  df-tru 1540  df-fal 1550  df-ex 1778  df-nf 1782  df-sb 2065  df-mo 2543  df-eu 2572  df-clab 2718  df-cleq 2732  df-clel 2819  df-nfc 2895  df-ne 2947  df-nel 3053  df-ral 3068  df-rex 3077  df-reu 3389  df-rab 3444  df-v 3490  df-sbc 3805  df-csb 3922  df-dif 3979  df-un 3981  df-in 3983  df-ss 3993  df-nul 4353  df-if 4549  df-pw 4624  df-sn 4649  df-pr 4651  df-op 4655  df-uni 4932  df-br 5167  df-opab 5229  df-mpt 5250  df-id 5593  df-po 5607  df-so 5608  df-xp 5706  df-rel 5707  df-cnv 5708  df-co 5709  df-dm 5710  df-rn 5711  df-res 5712  df-ima 5713  df-iota 6525  df-fun 6575  df-fn 6576  df-f 6577  df-f1 6578  df-fo 6579  df-f1o 6580  df-fv 6581  df-riota 7404  df-ov 7451  df-oprab 7452  df-mpo 7453  df-er 8763  df-en 9004  df-dom 9005  df-sdom 9006  df-pnf 11326  df-mnf 11327  df-xr 11328  df-ltxr 11329  df-le 11330  df-sub 11522  df-neg 11523  df-rp 13058

This theorem is referenced by:  rpreccl  13083  xov1plusxeqvd  13558  modfrac  13935  rpexpcl  14131  caubnd2  15406  reccn2  15643  rlimo1  15663  rlimno1  15702  caurcvgr  15722  caurcvg  15725  caurcvg2  15726  caucvg  15727  caucvgb  15728  fprodrpcl  16004  rprisefaccl  16071  isprm6  16761  rpmsubg  21472  unirnblps  24450  unirnbl  24451  mopnex  24553  metustfbas  24591  nrginvrcnlem  24733  nrginvrcn  24734  tgioo  24837  xrsmopn  24853  zdis  24857  lebnumlem3  25014  lebnum  25015  xlebnum  25016  nmhmcn  25172  caun0  25334  cmetcaulem  25341  iscmet3lem3  25343  iscmet3lem1  25344  iscmet3lem2  25345  iscmet3  25346  cmpcmet  25372  cncmet  25375  minveclem3b  25481  nulmbl2  25590  dveflem  26037  aalioulem2  26393  aalioulem3  26394  aalioulem5  26396  aaliou2b  26401  aaliou3lem3  26404  ulmbdd  26459  iblulm  26468  radcnvlem1  26474  abelthlem5  26497  log1  26645  logm1  26649  rplogcl  26664  logge0  26665  logge0b  26691  loggt0b  26692  divlogrlim  26695  logno1  26696  logcnlem2  26703  logcnlem3  26704  logcnlem4  26705  logtayl  26720  cxpcn3lem  26808  resqrtcn  26810  zrtelqelz  26819  loglesqrt  26822  ang180lem2  26871  isosctrlem2  26880  angpined  26891  efrlim  27030  efrlimOLD  27031  sqrtlim  27034  cxp2limlem  27037  logdifbnd  27055  emcllem4  27060  emcllem5  27061  emcllem6  27062  lgamgulmlem5  27094  lgambdd  27098  lgamcvg2  27116  relgamcl  27123  ftalem4  27137  vmalelog  27267  logfacubnd  27283  logfacbnd3  27285  logfacrlim  27286  logexprlim  27287  chpchtlim  27541  vmadivsumb  27545  rpvmasumlem  27549  dchrvmasumlem2  27560  dchrvmasumlema  27562  dchrvmasumiflem1  27563  dchrisum0fno1  27573  dchrisum0re  27575  dirith2  27590  logdivsum  27595  mulog2sumlem2  27597  vmalogdivsum2  27600  vmalogdivsum  27601  2vmadivsumlem  27602  log2sumbnd  27606  selbergb  27611  selberg2lem  27612  selberg2b  27614  chpdifbndlem1  27615  chpdifbndlem2  27616  logdivbnd  27618  selberg3lem1  27619  selberg3lem2  27620  selberg3  27621  selberg4lem1  27622  selberg4  27623  selberg3r  27631  selberg4r  27632  selberg34r  27633  pntrlog2bndlem1  27639  pntrlog2bndlem2  27640  pntrlog2bndlem3  27641  pntrlog2bndlem4  27642  pntrlog2bndlem5  27643  pntrlog2bndlem6a  27644  pntrlog2bndlem6  27645  pntrlog2bnd  27646  pntpbnd1a  27647  pntibndlem3  27654  pntlemd  27656  pntlemn  27662  pntlemq  27663  pntlemr  27664  pntlemj  27665  pntlemk  27668  pntlem3  27671  pntleml  27673  ostth3  27700  smcnlem  30729  blocnilem  30836  0cnop  32011  0cnfn  32012  nmcopexi  32059  nmcfnexi  32083  xrnarchi  33164  xrge0iifcnv  33879  omssubadd  34265  hgt750lemd  34625  sinccvg  35641  iprodgam  35704  faclimlem1  35705  faclimlem3  35707  faclim  35708  iprodfac  35709  opnrebl2  36287  unblimceq0  36473  ptrecube  37580  mblfinlem4  37620  ftc1anc  37661  totbndbnd  37749  rrntotbnd  37796  aks4d1p1p4  42028  aks4d1p1p6  42030  aks4d1p1p5  42032  aks4d1p8  42044  metakunt28  42189  explt1d  42310  expeq1d  42311  rencldnfi  42777  irrapxlem1  42778  irrapxlem2  42779  irrapxlem3  42780  pell1qrgaplem  42829  pell14qrgapw  42832  reglogltb  42847  reglogleb  42848  pellfund14  42854  binomcxplemnotnn0  44325  supxrgere  45248  supxrgelem  45252  suplesup  45254  xrlexaddrp  45267  xralrple2  45269  ltdivgt1  45271  infleinf  45287  xralrple3  45289  iooiinicc  45460  iooiinioc  45474  limcdm0  45539  constlimc  45545  0ellimcdiv  45570  climrescn  45669  climxrre  45671  sinaover2ne0  45789  fprodsubrecnncnvlem  45828  fprodaddrecnncnvlem  45830  ioodvbdlimc1lem2  45853  ioodvbdlimc2lem  45855  wallispi  45991  stirlinglem5  45999  stirlinglem6  46000  stirlinglem10  46004  fourierdlem30  46058  etransclem48  46203  hoicvrrex  46477  hoidmvlelem3  46518  vonioolem1  46601  smfmullem1  46712  smfmullem2  46713  smfmullem3  46714  perfectALTVlem2  47596  regt1loggt0  48270