Theorem 1rp 12911

Description: 1 is a positive real. (Contributed by Jeff Hankins, 23-Nov-2008.)

Assertion

Ref	Expression
1rp	⊢ 1 ∈ ℝ+

Proof of Theorem 1rp

Step	Hyp	Ref	Expression
1		1re 11134	. 2 ⊢ 1 ∈ ℝ
2		0lt1 11661	. 2 ⊢ 0 < 1
3	1, 2	elrpii 12910	1 ⊢ 1 ∈ ℝ+

Syntax hints:   ∈ wcel 2113  1c1 11029  ℝ⁺crp 12907

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1796  ax-4 1810  ax-5 1911  ax-6 1968  ax-7 2009  ax-8 2115  ax-9 2123  ax-10 2146  ax-11 2162  ax-12 2184  ax-ext 2708  ax-sep 5241  ax-nul 5251  ax-pow 5310  ax-pr 5377  ax-un 7680  ax-resscn 11085  ax-1cn 11086  ax-icn 11087  ax-addcl 11088  ax-addrcl 11089  ax-mulcl 11090  ax-mulrcl 11091  ax-mulcom 11092  ax-addass 11093  ax-mulass 11094  ax-distr 11095  ax-i2m1 11096  ax-1ne0 11097  ax-1rid 11098  ax-rnegex 11099  ax-rrecex 11100  ax-cnre 11101  ax-pre-lttri 11102  ax-pre-lttrn 11103  ax-pre-ltadd 11104  ax-pre-mulgt0 11105

This theorem depends on definitions:  df-bi 207  df-an 396  df-or 848  df-3or 1087  df-3an 1088  df-tru 1544  df-fal 1554  df-ex 1781  df-nf 1785  df-sb 2068  df-mo 2539  df-eu 2569  df-clab 2715  df-cleq 2728  df-clel 2811  df-nfc 2885  df-ne 2933  df-nel 3037  df-ral 3052  df-rex 3061  df-reu 3351  df-rab 3400  df-v 3442  df-sbc 3741  df-csb 3850  df-dif 3904  df-un 3906  df-in 3908  df-ss 3918  df-nul 4286  df-if 4480  df-pw 4556  df-sn 4581  df-pr 4583  df-op 4587  df-uni 4864  df-br 5099  df-opab 5161  df-mpt 5180  df-id 5519  df-po 5532  df-so 5533  df-xp 5630  df-rel 5631  df-cnv 5632  df-co 5633  df-dm 5634  df-rn 5635  df-res 5636  df-ima 5637  df-iota 6448  df-fun 6494  df-fn 6495  df-f 6496  df-f1 6497  df-fo 6498  df-f1o 6499  df-fv 6500  df-riota 7315  df-ov 7361  df-oprab 7362  df-mpo 7363  df-er 8635  df-en 8886  df-dom 8887  df-sdom 8888  df-pnf 11170  df-mnf 11171  df-xr 11172  df-ltxr 11173  df-le 11174  df-sub 11368  df-neg 11369  df-rp 12908

This theorem is referenced by:  rpreccl  12935  xov1plusxeqvd  13416  modfrac  13806  rpexpcl  14005  caubnd2  15283  reccn2  15522  rlimo1  15542  rlimno1  15579  caurcvgr  15599  caurcvg  15602  caurcvg2  15603  caucvg  15604  caucvgb  15605  fprodrpcl  15881  rprisefaccl  15948  isprm6  16643  rpmsubg  21388  unirnblps  24365  unirnbl  24366  mopnex  24465  metustfbas  24503  nrginvrcnlem  24637  nrginvrcn  24638  tgioo  24742  xrsmopn  24759  zdis  24763  lebnumlem3  24920  lebnum  24921  xlebnum  24922  nmhmcn  25078  caun0  25239  cmetcaulem  25246  iscmet3lem3  25248  iscmet3lem1  25249  iscmet3lem2  25250  iscmet3  25251  cmpcmet  25277  cncmet  25280  minveclem3b  25386  nulmbl2  25495  dveflem  25941  aalioulem2  26299  aalioulem3  26300  aalioulem5  26302  aaliou2b  26307  aaliou3lem3  26310  ulmbdd  26365  iblulm  26374  radcnvlem1  26380  abelthlem5  26403  log1  26552  logm1  26556  rplogcl  26571  logge0  26572  logge0b  26598  loggt0b  26599  divlogrlim  26602  logno1  26603  logcnlem2  26610  logcnlem3  26611  logcnlem4  26612  logtayl  26627  cxpcn3lem  26715  resqrtcn  26717  zrtelqelz  26726  loglesqrt  26729  ang180lem2  26778  isosctrlem2  26787  angpined  26798  efrlim  26937  efrlimOLD  26938  sqrtlim  26941  cxp2limlem  26944  logdifbnd  26962  emcllem4  26967  emcllem5  26968  emcllem6  26969  lgamgulmlem5  27001  lgambdd  27005  lgamcvg2  27023  relgamcl  27030  ftalem4  27044  vmalelog  27174  logfacubnd  27190  logfacbnd3  27192  logfacrlim  27193  logexprlim  27194  chpchtlim  27448  vmadivsumb  27452  rpvmasumlem  27456  dchrvmasumlem2  27467  dchrvmasumlema  27469  dchrvmasumiflem1  27470  dchrisum0fno1  27480  dchrisum0re  27482  dirith2  27497  logdivsum  27502  mulog2sumlem2  27504  vmalogdivsum2  27507  vmalogdivsum  27508  2vmadivsumlem  27509  log2sumbnd  27513  selbergb  27518  selberg2lem  27519  selberg2b  27521  chpdifbndlem1  27522  chpdifbndlem2  27523  logdivbnd  27525  selberg3lem1  27526  selberg3lem2  27527  selberg3  27528  selberg4lem1  27529  selberg4  27530  selberg3r  27538  selberg4r  27539  selberg34r  27540  pntrlog2bndlem1  27546  pntrlog2bndlem2  27547  pntrlog2bndlem3  27548  pntrlog2bndlem4  27549  pntrlog2bndlem5  27550  pntrlog2bndlem6a  27551  pntrlog2bndlem6  27552  pntrlog2bnd  27553  pntpbnd1a  27554  pntibndlem3  27561  pntlemd  27563  pntlemn  27569  pntlemq  27570  pntlemr  27571  pntlemj  27572  pntlemk  27575  pntlem3  27578  pntleml  27580  ostth3  27607  smcnlem  30774  blocnilem  30881  0cnop  32056  0cnfn  32057  nmcopexi  32104  nmcfnexi  32128  xrnarchi  33268  xrge0iifcnv  34092  omssubadd  34459  hgt750lemd  34807  sinccvg  35869  iprodgam  35938  faclimlem1  35939  faclimlem3  35941  faclim  35942  iprodfac  35943  opnrebl2  36517  unblimceq0  36709  ptrecube  37823  mblfinlem4  37863  ftc1anc  37904  totbndbnd  37992  rrntotbnd  38039  aks4d1p1p4  42347  aks4d1p1p6  42349  aks4d1p1p5  42351  aks4d1p8  42363  explt1d  42599  expeq1d  42600  rencldnfi  43084  irrapxlem1  43085  irrapxlem2  43086  irrapxlem3  43087  pell1qrgaplem  43136  pell14qrgapw  43139  reglogltb  43154  reglogleb  43155  pellfund14  43161  binomcxplemnotnn0  44618  supxrgere  45599  supxrgelem  45603  suplesup  45605  xrlexaddrp  45618  xralrple2  45620  ltdivgt1  45622  infleinf  45637  xralrple3  45639  iooiinicc  45809  iooiinioc  45823  limcdm0  45885  constlimc  45891  0ellimcdiv  45914  climrescn  46013  climxrre  46015  sinaover2ne0  46133  fprodsubrecnncnvlem  46172  fprodaddrecnncnvlem  46174  ioodvbdlimc1lem2  46197  ioodvbdlimc2lem  46199  wallispi  46335  stirlinglem5  46343  stirlinglem6  46344  stirlinglem10  46348  fourierdlem30  46402  etransclem48  46547  hoicvrrex  46821  hoidmvlelem3  46862  vonioolem1  46945  smfmullem1  47056  smfmullem2  47057  smfmullem3  47058  perfectALTVlem2  47989  regt1loggt0  48803