Theorem 1rp 12907

Description: 1 is a positive real. (Contributed by Jeff Hankins, 23-Nov-2008.)

Assertion

Ref	Expression
1rp	⊢ 1 ∈ ℝ+

Proof of Theorem 1rp

Step	Hyp	Ref	Expression
1		1re 11130	. 2 ⊢ 1 ∈ ℝ
2		0lt1 11657	. 2 ⊢ 0 < 1
3	1, 2	elrpii 12906	1 ⊢ 1 ∈ ℝ+

Syntax hints:   ∈ wcel 2113  1c1 11025  ℝ⁺crp 12903

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1796  ax-4 1810  ax-5 1911  ax-6 1968  ax-7 2009  ax-8 2115  ax-9 2123  ax-10 2146  ax-11 2162  ax-12 2182  ax-ext 2706  ax-sep 5239  ax-nul 5249  ax-pow 5308  ax-pr 5375  ax-un 7678  ax-resscn 11081  ax-1cn 11082  ax-icn 11083  ax-addcl 11084  ax-addrcl 11085  ax-mulcl 11086  ax-mulrcl 11087  ax-mulcom 11088  ax-addass 11089  ax-mulass 11090  ax-distr 11091  ax-i2m1 11092  ax-1ne0 11093  ax-1rid 11094  ax-rnegex 11095  ax-rrecex 11096  ax-cnre 11097  ax-pre-lttri 11098  ax-pre-lttrn 11099  ax-pre-ltadd 11100  ax-pre-mulgt0 11101

This theorem depends on definitions:  df-bi 207  df-an 396  df-or 848  df-3or 1087  df-3an 1088  df-tru 1544  df-fal 1554  df-ex 1781  df-nf 1785  df-sb 2068  df-mo 2537  df-eu 2567  df-clab 2713  df-cleq 2726  df-clel 2809  df-nfc 2883  df-ne 2931  df-nel 3035  df-ral 3050  df-rex 3059  df-reu 3349  df-rab 3398  df-v 3440  df-sbc 3739  df-csb 3848  df-dif 3902  df-un 3904  df-in 3906  df-ss 3916  df-nul 4284  df-if 4478  df-pw 4554  df-sn 4579  df-pr 4581  df-op 4585  df-uni 4862  df-br 5097  df-opab 5159  df-mpt 5178  df-id 5517  df-po 5530  df-so 5531  df-xp 5628  df-rel 5629  df-cnv 5630  df-co 5631  df-dm 5632  df-rn 5633  df-res 5634  df-ima 5635  df-iota 6446  df-fun 6492  df-fn 6493  df-f 6494  df-f1 6495  df-fo 6496  df-f1o 6497  df-fv 6498  df-riota 7313  df-ov 7359  df-oprab 7360  df-mpo 7361  df-er 8633  df-en 8882  df-dom 8883  df-sdom 8884  df-pnf 11166  df-mnf 11167  df-xr 11168  df-ltxr 11169  df-le 11170  df-sub 11364  df-neg 11365  df-rp 12904

This theorem is referenced by:  rpreccl  12931  xov1plusxeqvd  13412  modfrac  13802  rpexpcl  14001  caubnd2  15279  reccn2  15518  rlimo1  15538  rlimno1  15575  caurcvgr  15595  caurcvg  15598  caurcvg2  15599  caucvg  15600  caucvgb  15601  fprodrpcl  15877  rprisefaccl  15944  isprm6  16639  rpmsubg  21384  unirnblps  24361  unirnbl  24362  mopnex  24461  metustfbas  24499  nrginvrcnlem  24633  nrginvrcn  24634  tgioo  24738  xrsmopn  24755  zdis  24759  lebnumlem3  24916  lebnum  24917  xlebnum  24918  nmhmcn  25074  caun0  25235  cmetcaulem  25242  iscmet3lem3  25244  iscmet3lem1  25245  iscmet3lem2  25246  iscmet3  25247  cmpcmet  25273  cncmet  25276  minveclem3b  25382  nulmbl2  25491  dveflem  25937  aalioulem2  26295  aalioulem3  26296  aalioulem5  26298  aaliou2b  26303  aaliou3lem3  26306  ulmbdd  26361  iblulm  26370  radcnvlem1  26376  abelthlem5  26399  log1  26548  logm1  26552  rplogcl  26567  logge0  26568  logge0b  26594  loggt0b  26595  divlogrlim  26598  logno1  26599  logcnlem2  26606  logcnlem3  26607  logcnlem4  26608  logtayl  26623  cxpcn3lem  26711  resqrtcn  26713  zrtelqelz  26722  loglesqrt  26725  ang180lem2  26774  isosctrlem2  26783  angpined  26794  efrlim  26933  efrlimOLD  26934  sqrtlim  26937  cxp2limlem  26940  logdifbnd  26958  emcllem4  26963  emcllem5  26964  emcllem6  26965  lgamgulmlem5  26997  lgambdd  27001  lgamcvg2  27019  relgamcl  27026  ftalem4  27040  vmalelog  27170  logfacubnd  27186  logfacbnd3  27188  logfacrlim  27189  logexprlim  27190  chpchtlim  27444  vmadivsumb  27448  rpvmasumlem  27452  dchrvmasumlem2  27463  dchrvmasumlema  27465  dchrvmasumiflem1  27466  dchrisum0fno1  27476  dchrisum0re  27478  dirith2  27493  logdivsum  27498  mulog2sumlem2  27500  vmalogdivsum2  27503  vmalogdivsum  27504  2vmadivsumlem  27505  log2sumbnd  27509  selbergb  27514  selberg2lem  27515  selberg2b  27517  chpdifbndlem1  27518  chpdifbndlem2  27519  logdivbnd  27521  selberg3lem1  27522  selberg3lem2  27523  selberg3  27524  selberg4lem1  27525  selberg4  27526  selberg3r  27534  selberg4r  27535  selberg34r  27536  pntrlog2bndlem1  27542  pntrlog2bndlem2  27543  pntrlog2bndlem3  27544  pntrlog2bndlem4  27545  pntrlog2bndlem5  27546  pntrlog2bndlem6a  27547  pntrlog2bndlem6  27548  pntrlog2bnd  27549  pntpbnd1a  27550  pntibndlem3  27557  pntlemd  27559  pntlemn  27565  pntlemq  27566  pntlemr  27567  pntlemj  27568  pntlemk  27571  pntlem3  27574  pntleml  27576  ostth3  27603  smcnlem  30721  blocnilem  30828  0cnop  32003  0cnfn  32004  nmcopexi  32051  nmcfnexi  32075  xrnarchi  33215  xrge0iifcnv  34039  omssubadd  34406  hgt750lemd  34754  sinccvg  35816  iprodgam  35885  faclimlem1  35886  faclimlem3  35888  faclim  35889  iprodfac  35890  opnrebl2  36464  unblimceq0  36650  ptrecube  37760  mblfinlem4  37800  ftc1anc  37841  totbndbnd  37929  rrntotbnd  37976  aks4d1p1p4  42264  aks4d1p1p6  42266  aks4d1p1p5  42268  aks4d1p8  42280  explt1d  42520  expeq1d  42521  rencldnfi  43005  irrapxlem1  43006  irrapxlem2  43007  irrapxlem3  43008  pell1qrgaplem  43057  pell14qrgapw  43060  reglogltb  43075  reglogleb  43076  pellfund14  43082  binomcxplemnotnn0  44539  supxrgere  45520  supxrgelem  45524  suplesup  45526  xrlexaddrp  45539  xralrple2  45541  ltdivgt1  45543  infleinf  45558  xralrple3  45560  iooiinicc  45730  iooiinioc  45744  limcdm0  45806  constlimc  45812  0ellimcdiv  45835  climrescn  45934  climxrre  45936  sinaover2ne0  46054  fprodsubrecnncnvlem  46093  fprodaddrecnncnvlem  46095  ioodvbdlimc1lem2  46118  ioodvbdlimc2lem  46120  wallispi  46256  stirlinglem5  46264  stirlinglem6  46265  stirlinglem10  46269  fourierdlem30  46323  etransclem48  46468  hoicvrrex  46742  hoidmvlelem3  46783  vonioolem1  46866  smfmullem1  46977  smfmullem2  46978  smfmullem3  46979  perfectALTVlem2  47910  regt1loggt0  48724