Theorem 1rp 13020

Description: 1 is a positive real. (Contributed by Jeff Hankins, 23-Nov-2008.)

Assertion

Ref	Expression
1rp	⊢ 1 ∈ ℝ+

Proof of Theorem 1rp

Step	Hyp	Ref	Expression
1		1re 11208	. 2 ⊢ 1 ∈ ℝ
2		0lt1 11736	. 2 ⊢ 0 < 1
3	1, 2	elrpii 13019	1 ⊢ 1 ∈ ℝ+

Syntax hints:   ∈ wcel 2149  1c1 11101  ℝ⁺crp 13016

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1822  ax-4 1836  ax-5 1937  ax-6 1994  ax-7 2035  ax-8 2151  ax-9 2159  ax-10 2182  ax-11 2198  ax-12 2219  ax-ext 2741  ax-sep 5261  ax-nul 5271  ax-pow 5337  ax-pr 5405  ax-un 7733  ax-resscn 11157  ax-1cn 11158  ax-icn 11159  ax-addcl 11160  ax-addrcl 11161  ax-mulcl 11162  ax-mulrcl 11163  ax-mulcom 11164  ax-addass 11165  ax-mulass 11166  ax-distr 11167  ax-i2m1 11168  ax-1ne0 11169  ax-1rid 11170  ax-rnegex 11171  ax-rrecex 11172  ax-cnre 11173  ax-pre-lttri 11174  ax-pre-lttrn 11175  ax-pre-ltadd 11176  ax-pre-mulgt0 11177

This theorem depends on definitions:  df-bi 210  df-an 401  df-or 861  df-3or 1102  df-3an 1103  df-tru 1570  df-fal 1580  df-ex 1807  df-nf 1811  df-sb 2098  df-mo 2573  df-eu 2603  df-clab 2748  df-cleq 2761  df-clel 2844  df-nfc 2918  df-ne 2965  df-nel 3071  df-ral 3086  df-rex 3096  df-reu 3377  df-rab 3424  df-v 3465  df-sbc 3754  df-csb 3862  df-dif 3916  df-un 3918  df-in 3920  df-ss 3930  df-nul 4295  df-if 4493  df-pw 4569  df-sn 4595  df-pr 4597  df-op 4601  df-uni 4877  df-br 5114  df-opab 5178  df-mpt 5197  df-id 5557  df-po 5570  df-so 5571  df-xp 5668  df-rel 5669  df-cnv 5670  df-co 5671  df-dm 5672  df-rn 5673  df-res 5674  df-ima 5675  df-iota 6493  df-fun 6539  df-fn 6540  df-f 6541  df-f1 6542  df-fo 6543  df-f1o 6544  df-fv 6545  df-riota 7368  df-ov 7414  df-oprab 7415  df-mpo 7416  df-er 8694  df-en 8944  df-dom 8945  df-sdom 8946  df-pnf 11245  df-mnf 11246  df-xr 11247  df-ltxr 11248  df-le 11249  df-sub 11443  df-neg 11444  df-rp 13017

This theorem is referenced by:  rpreccl  13044  xov1plusxeqvd  13525  modfrac  13917  rpexpcl  14116  caubnd2  15409  reccn2  15648  rlimo1  15668  rlimno1  15705  caurcvgr  15725  caurcvg  15728  caurcvg2  15729  caucvg  15730  caucvgb  15731  fprodrpcl  16010  rprisefaccl  16077  isprm6  16773  rpmsubg  21550  unirnblps  24545  unirnbl  24546  mopnex  24645  metustfbas  24683  nrginvrcnlem  24817  nrginvrcn  24818  tgioo  24922  xrsmopn  24939  zdis  24943  lebnumlem3  25091  lebnum  25092  xlebnum  25093  nmhmcn  25248  caun0  25409  cmetcaulem  25416  iscmet3lem3  25418  iscmet3lem1  25419  iscmet3lem2  25420  iscmet3  25421  cmpcmet  25447  cncmet  25450  minveclem3b  25556  nulmbl2  25664  dveflem  26107  aalioulem2  26463  aalioulem3  26464  aalioulem5  26466  aaliou2b  26471  aaliou3lem3  26474  ulmbdd  26527  iblulm  26536  radcnvlem1  26542  abelthlem5  26564  log1  26716  logm1  26720  rplogcl  26735  logge0  26736  logge0b  26762  loggt0b  26763  divlogrlim  26766  logno1  26767  logcnlem2  26774  logcnlem3  26775  logcnlem4  26776  logtayl  26791  cxpcn3lem  26878  resqrtcn  26880  zrtelqelz  26889  loglesqrt  26892  ang180lem2  26941  isosctrlem2  26950  angpined  26961  efrlim  27100  sqrtlim  27103  cxp2limlem  27106  logdifbnd  27124  emcllem4  27129  emcllem5  27130  emcllem6  27131  lgamgulmlem5  27163  lgambdd  27167  lgamcvg2  27185  relgamcl  27192  ftalem4  27206  vmalelog  27335  logfacubnd  27351  logfacbnd3  27353  logfacrlim  27354  logexprlim  27355  chpchtlim  27609  vmadivsumb  27613  rpvmasumlem  27617  dchrvmasumlem2  27628  dchrvmasumlema  27630  dchrvmasumiflem1  27631  dchrisum0fno1  27641  dchrisum0re  27643  dirith2  27658  logdivsum  27663  mulog2sumlem2  27665  vmalogdivsum2  27668  vmalogdivsum  27669  2vmadivsumlem  27670  log2sumbnd  27674  selbergb  27679  selberg2lem  27680  selberg2b  27682  chpdifbndlem1  27683  chpdifbndlem2  27684  logdivbnd  27686  selberg3lem1  27687  selberg3lem2  27688  selberg3  27689  selberg4lem1  27690  selberg4  27691  selberg3r  27699  selberg4r  27700  selberg34r  27701  pntrlog2bndlem1  27707  pntrlog2bndlem2  27708  pntrlog2bndlem3  27709  pntrlog2bndlem4  27710  pntrlog2bndlem5  27711  pntrlog2bndlem6a  27712  pntrlog2bndlem6  27713  pntrlog2bnd  27714  pntpbnd1a  27715  pntibndlem3  27722  pntlemd  27724  pntlemn  27730  pntlemq  27731  pntlemr  27732  pntlemj  27733  pntlemk  27736  pntlem3  27739  pntleml  27741  ostth3  27768  smcnlem  30990  blocnilem  31097  0cnop  32272  0cnfn  32273  nmcopexi  32320  nmcfnexi  32344  xrnarchi  33445  xrge0iifcnv  34268  omssubadd  34635  hgt750lemd  34980  sinccvg  36098  iprodgam  36167  faclimlem1  36168  faclimlem3  36170  faclim  36171  iprodfac  36172  opnrebl2  36755  unblimceq0  37019  qdiff  37893  ptrecube  38193  mblfinlem4  38233  ftc1anc  38274  totbndbnd  38362  rrntotbnd  38409  aks4d1p1p4  42762  aks4d1p1p6  42764  aks4d1p1p5  42766  aks4d1p8  42778  explt1d  43008  expeq1d  43009  rencldnfi  43474  irrapxlem1  43475  irrapxlem2  43476  irrapxlem3  43477  pell1qrgaplem  43526  pell14qrgapw  43529  reglogltb  43544  reglogleb  43545  pellfund14  43551  binomcxplemnotnn0  44992  supxrgere  45975  supxrgelem  45979  suplesup  45981  xrlexaddrp  45994  xralrple2  45996  ltdivgt1  45998  infleinf  46013  xralrple3  46015  iooiinicc  46184  iooiinioc  46198  limcdm0  46260  constlimc  46266  0ellimcdiv  46289  climrescn  46388  climxrre  46390  sinaover2ne0  46508  fprodsubrecnncnvlem  46547  fprodaddrecnncnvlem  46549  ioodvbdlimc1lem2  46572  ioodvbdlimc2lem  46574  wallispi  46710  stirlinglem5  46718  stirlinglem6  46719  stirlinglem10  46723  fourierdlem30  46777  etransclem48  46922  hoicvrrex  47196  hoidmvlelem3  47237  vonioolem1  47320  smfmullem1  47431  smfmullem2  47432  smfmullem3  47433  perfectALTVlem2  48410  regt1loggt0  49235