Theorem 1rp 12975

Description: 1 is a positive real. (Contributed by Jeff Hankins, 23-Nov-2008.)

Assertion

Ref	Expression
1rp	⊢ 1 ∈ ℝ+

Proof of Theorem 1rp

Step	Hyp	Ref	Expression
1		1re 11211	. 2 ⊢ 1 ∈ ℝ
2		0lt1 11733	. 2 ⊢ 0 < 1
3	1, 2	elrpii 12974	1 ⊢ 1 ∈ ℝ+

Syntax hints:   ∈ wcel 2107  1c1 11108  ℝ⁺crp 12971

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1798  ax-4 1812  ax-5 1914  ax-6 1972  ax-7 2012  ax-8 2109  ax-9 2117  ax-10 2138  ax-11 2155  ax-12 2172  ax-ext 2704  ax-sep 5299  ax-nul 5306  ax-pow 5363  ax-pr 5427  ax-un 7722  ax-resscn 11164  ax-1cn 11165  ax-icn 11166  ax-addcl 11167  ax-addrcl 11168  ax-mulcl 11169  ax-mulrcl 11170  ax-mulcom 11171  ax-addass 11172  ax-mulass 11173  ax-distr 11174  ax-i2m1 11175  ax-1ne0 11176  ax-1rid 11177  ax-rnegex 11178  ax-rrecex 11179  ax-cnre 11180  ax-pre-lttri 11181  ax-pre-lttrn 11182  ax-pre-ltadd 11183  ax-pre-mulgt0 11184

This theorem depends on definitions:  df-bi 206  df-an 398  df-or 847  df-3or 1089  df-3an 1090  df-tru 1545  df-fal 1555  df-ex 1783  df-nf 1787  df-sb 2069  df-mo 2535  df-eu 2564  df-clab 2711  df-cleq 2725  df-clel 2811  df-nfc 2886  df-ne 2942  df-nel 3048  df-ral 3063  df-rex 3072  df-reu 3378  df-rab 3434  df-v 3477  df-sbc 3778  df-csb 3894  df-dif 3951  df-un 3953  df-in 3955  df-ss 3965  df-nul 4323  df-if 4529  df-pw 4604  df-sn 4629  df-pr 4631  df-op 4635  df-uni 4909  df-br 5149  df-opab 5211  df-mpt 5232  df-id 5574  df-po 5588  df-so 5589  df-xp 5682  df-rel 5683  df-cnv 5684  df-co 5685  df-dm 5686  df-rn 5687  df-res 5688  df-ima 5689  df-iota 6493  df-fun 6543  df-fn 6544  df-f 6545  df-f1 6546  df-fo 6547  df-f1o 6548  df-fv 6549  df-riota 7362  df-ov 7409  df-oprab 7410  df-mpo 7411  df-er 8700  df-en 8937  df-dom 8938  df-sdom 8939  df-pnf 11247  df-mnf 11248  df-xr 11249  df-ltxr 11250  df-le 11251  df-sub 11443  df-neg 11444  df-rp 12972

This theorem is referenced by:  rpreccl  12997  xov1plusxeqvd  13472  modfrac  13846  rpexpcl  14043  caubnd2  15301  reccn2  15538  rlimo1  15558  rlimno1  15597  caurcvgr  15617  caurcvg  15620  caurcvg2  15621  caucvg  15622  caucvgb  15623  fprodrpcl  15897  rprisefaccl  15964  isprm6  16648  rpmsubg  21002  unirnblps  23917  unirnbl  23918  mopnex  24020  metustfbas  24058  nrginvrcnlem  24200  nrginvrcn  24201  tgioo  24304  xrsmopn  24320  zdis  24324  lebnumlem3  24471  lebnum  24472  xlebnum  24473  nmhmcn  24628  caun0  24790  cmetcaulem  24797  iscmet3lem3  24799  iscmet3lem1  24800  iscmet3lem2  24801  iscmet3  24802  cmpcmet  24828  cncmet  24831  minveclem3b  24937  nulmbl2  25045  dveflem  25488  aalioulem2  25838  aalioulem3  25839  aalioulem5  25841  aaliou2b  25846  aaliou3lem3  25849  ulmbdd  25902  iblulm  25911  radcnvlem1  25917  abelthlem5  25939  log1  26086  logm1  26089  rplogcl  26104  logge0  26105  logge0b  26131  loggt0b  26132  divlogrlim  26135  logno1  26136  logcnlem2  26143  logcnlem3  26144  logcnlem4  26145  logtayl  26160  cxpcn3lem  26245  resqrtcn  26247  loglesqrt  26256  ang180lem2  26305  isosctrlem2  26314  angpined  26325  efrlim  26464  sqrtlim  26467  cxp2limlem  26470  logdifbnd  26488  emcllem4  26493  emcllem5  26494  emcllem6  26495  lgamgulmlem5  26527  lgambdd  26531  lgamcvg2  26549  relgamcl  26556  ftalem4  26570  vmalelog  26698  logfacubnd  26714  logfacbnd3  26716  logfacrlim  26717  logexprlim  26718  chpchtlim  26972  vmadivsumb  26976  rpvmasumlem  26980  dchrvmasumlem2  26991  dchrvmasumlema  26993  dchrvmasumiflem1  26994  dchrisum0fno1  27004  dchrisum0re  27006  dirith2  27021  logdivsum  27026  mulog2sumlem2  27028  vmalogdivsum2  27031  vmalogdivsum  27032  2vmadivsumlem  27033  log2sumbnd  27037  selbergb  27042  selberg2lem  27043  selberg2b  27045  chpdifbndlem1  27046  chpdifbndlem2  27047  logdivbnd  27049  selberg3lem1  27050  selberg3lem2  27051  selberg3  27052  selberg4lem1  27053  selberg4  27054  selberg3r  27062  selberg4r  27063  selberg34r  27064  pntrlog2bndlem1  27070  pntrlog2bndlem2  27071  pntrlog2bndlem3  27072  pntrlog2bndlem4  27073  pntrlog2bndlem5  27074  pntrlog2bndlem6a  27075  pntrlog2bndlem6  27076  pntrlog2bnd  27077  pntpbnd1a  27078  pntibndlem3  27085  pntlemd  27087  pntlemn  27093  pntlemq  27094  pntlemr  27095  pntlemj  27096  pntlemk  27099  pntlem3  27102  pntleml  27104  ostth3  27131  smcnlem  29938  blocnilem  30045  0cnop  31220  0cnfn  31221  nmcopexi  31268  nmcfnexi  31292  xrnarchi  32318  xrge0iifcnv  32902  omssubadd  33288  hgt750lemd  33649  sinccvg  34647  iprodgam  34701  faclimlem1  34702  faclimlem3  34704  faclim  34705  iprodfac  34706  opnrebl2  35195  unblimceq0  35372  ptrecube  36477  mblfinlem4  36517  ftc1anc  36558  totbndbnd  36646  rrntotbnd  36693  aks4d1p1p4  40925  aks4d1p1p6  40927  aks4d1p1p5  40929  aks4d1p8  40941  metakunt28  41001  zrtelqelz  41232  rencldnfi  41545  irrapxlem1  41546  irrapxlem2  41547  irrapxlem3  41548  pell1qrgaplem  41597  pell14qrgapw  41600  reglogltb  41615  reglogleb  41616  pellfund14  41622  binomcxplemnotnn0  43101  supxrgere  44030  supxrgelem  44034  suplesup  44036  xrlexaddrp  44049  xralrple2  44051  ltdivgt1  44053  infleinf  44069  xralrple3  44071  iooiinicc  44242  iooiinioc  44256  limcdm0  44321  constlimc  44327  0ellimcdiv  44352  climrescn  44451  climxrre  44453  sinaover2ne0  44571  fprodsubrecnncnvlem  44610  fprodaddrecnncnvlem  44612  ioodvbdlimc1lem2  44635  ioodvbdlimc2lem  44637  wallispi  44773  stirlinglem5  44781  stirlinglem6  44782  stirlinglem10  44786  fourierdlem30  44840  etransclem48  44985  hoicvrrex  45259  hoidmvlelem3  45300  vonioolem1  45383  smfmullem1  45494  smfmullem2  45495  smfmullem3  45496  perfectALTVlem2  46377  regt1loggt0  47176