Theorem 1rp 12978

Description: 1 is a positive real. (Contributed by Jeff Hankins, 23-Nov-2008.)

Assertion

Ref	Expression
1rp	⊢ 1 ∈ ℝ+

Proof of Theorem 1rp

Step	Hyp	Ref	Expression
1		1re 11214	. 2 ⊢ 1 ∈ ℝ
2		0lt1 11736	. 2 ⊢ 0 < 1
3	1, 2	elrpii 12977	1 ⊢ 1 ∈ ℝ+

Syntax hints:   ∈ wcel 2107  1c1 11111  ℝ⁺crp 12974

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1798  ax-4 1812  ax-5 1914  ax-6 1972  ax-7 2012  ax-8 2109  ax-9 2117  ax-10 2138  ax-11 2155  ax-12 2172  ax-ext 2704  ax-sep 5300  ax-nul 5307  ax-pow 5364  ax-pr 5428  ax-un 7725  ax-resscn 11167  ax-1cn 11168  ax-icn 11169  ax-addcl 11170  ax-addrcl 11171  ax-mulcl 11172  ax-mulrcl 11173  ax-mulcom 11174  ax-addass 11175  ax-mulass 11176  ax-distr 11177  ax-i2m1 11178  ax-1ne0 11179  ax-1rid 11180  ax-rnegex 11181  ax-rrecex 11182  ax-cnre 11183  ax-pre-lttri 11184  ax-pre-lttrn 11185  ax-pre-ltadd 11186  ax-pre-mulgt0 11187

This theorem depends on definitions:  df-bi 206  df-an 398  df-or 847  df-3or 1089  df-3an 1090  df-tru 1545  df-fal 1555  df-ex 1783  df-nf 1787  df-sb 2069  df-mo 2535  df-eu 2564  df-clab 2711  df-cleq 2725  df-clel 2811  df-nfc 2886  df-ne 2942  df-nel 3048  df-ral 3063  df-rex 3072  df-reu 3378  df-rab 3434  df-v 3477  df-sbc 3779  df-csb 3895  df-dif 3952  df-un 3954  df-in 3956  df-ss 3966  df-nul 4324  df-if 4530  df-pw 4605  df-sn 4630  df-pr 4632  df-op 4636  df-uni 4910  df-br 5150  df-opab 5212  df-mpt 5233  df-id 5575  df-po 5589  df-so 5590  df-xp 5683  df-rel 5684  df-cnv 5685  df-co 5686  df-dm 5687  df-rn 5688  df-res 5689  df-ima 5690  df-iota 6496  df-fun 6546  df-fn 6547  df-f 6548  df-f1 6549  df-fo 6550  df-f1o 6551  df-fv 6552  df-riota 7365  df-ov 7412  df-oprab 7413  df-mpo 7414  df-er 8703  df-en 8940  df-dom 8941  df-sdom 8942  df-pnf 11250  df-mnf 11251  df-xr 11252  df-ltxr 11253  df-le 11254  df-sub 11446  df-neg 11447  df-rp 12975

This theorem is referenced by:  rpreccl  13000  xov1plusxeqvd  13475  modfrac  13849  rpexpcl  14046  caubnd2  15304  reccn2  15541  rlimo1  15561  rlimno1  15600  caurcvgr  15620  caurcvg  15623  caurcvg2  15624  caucvg  15625  caucvgb  15626  fprodrpcl  15900  rprisefaccl  15967  isprm6  16651  rpmsubg  21009  unirnblps  23925  unirnbl  23926  mopnex  24028  metustfbas  24066  nrginvrcnlem  24208  nrginvrcn  24209  tgioo  24312  xrsmopn  24328  zdis  24332  lebnumlem3  24479  lebnum  24480  xlebnum  24481  nmhmcn  24636  caun0  24798  cmetcaulem  24805  iscmet3lem3  24807  iscmet3lem1  24808  iscmet3lem2  24809  iscmet3  24810  cmpcmet  24836  cncmet  24839  minveclem3b  24945  nulmbl2  25053  dveflem  25496  aalioulem2  25846  aalioulem3  25847  aalioulem5  25849  aaliou2b  25854  aaliou3lem3  25857  ulmbdd  25910  iblulm  25919  radcnvlem1  25925  abelthlem5  25947  log1  26094  logm1  26097  rplogcl  26112  logge0  26113  logge0b  26139  loggt0b  26140  divlogrlim  26143  logno1  26144  logcnlem2  26151  logcnlem3  26152  logcnlem4  26153  logtayl  26168  cxpcn3lem  26255  resqrtcn  26257  loglesqrt  26266  ang180lem2  26315  isosctrlem2  26324  angpined  26335  efrlim  26474  sqrtlim  26477  cxp2limlem  26480  logdifbnd  26498  emcllem4  26503  emcllem5  26504  emcllem6  26505  lgamgulmlem5  26537  lgambdd  26541  lgamcvg2  26559  relgamcl  26566  ftalem4  26580  vmalelog  26708  logfacubnd  26724  logfacbnd3  26726  logfacrlim  26727  logexprlim  26728  chpchtlim  26982  vmadivsumb  26986  rpvmasumlem  26990  dchrvmasumlem2  27001  dchrvmasumlema  27003  dchrvmasumiflem1  27004  dchrisum0fno1  27014  dchrisum0re  27016  dirith2  27031  logdivsum  27036  mulog2sumlem2  27038  vmalogdivsum2  27041  vmalogdivsum  27042  2vmadivsumlem  27043  log2sumbnd  27047  selbergb  27052  selberg2lem  27053  selberg2b  27055  chpdifbndlem1  27056  chpdifbndlem2  27057  logdivbnd  27059  selberg3lem1  27060  selberg3lem2  27061  selberg3  27062  selberg4lem1  27063  selberg4  27064  selberg3r  27072  selberg4r  27073  selberg34r  27074  pntrlog2bndlem1  27080  pntrlog2bndlem2  27081  pntrlog2bndlem3  27082  pntrlog2bndlem4  27083  pntrlog2bndlem5  27084  pntrlog2bndlem6a  27085  pntrlog2bndlem6  27086  pntrlog2bnd  27087  pntpbnd1a  27088  pntibndlem3  27095  pntlemd  27097  pntlemn  27103  pntlemq  27104  pntlemr  27105  pntlemj  27106  pntlemk  27109  pntlem3  27112  pntleml  27114  ostth3  27141  smcnlem  29950  blocnilem  30057  0cnop  31232  0cnfn  31233  nmcopexi  31280  nmcfnexi  31304  xrnarchi  32330  xrge0iifcnv  32913  omssubadd  33299  hgt750lemd  33660  sinccvg  34658  iprodgam  34712  faclimlem1  34713  faclimlem3  34715  faclim  34716  iprodfac  34717  opnrebl2  35206  unblimceq0  35383  ptrecube  36488  mblfinlem4  36528  ftc1anc  36569  totbndbnd  36657  rrntotbnd  36704  aks4d1p1p4  40936  aks4d1p1p6  40938  aks4d1p1p5  40940  aks4d1p8  40952  metakunt28  41012  zrtelqelz  41235  rencldnfi  41559  irrapxlem1  41560  irrapxlem2  41561  irrapxlem3  41562  pell1qrgaplem  41611  pell14qrgapw  41614  reglogltb  41629  reglogleb  41630  pellfund14  41636  binomcxplemnotnn0  43115  supxrgere  44043  supxrgelem  44047  suplesup  44049  xrlexaddrp  44062  xralrple2  44064  ltdivgt1  44066  infleinf  44082  xralrple3  44084  iooiinicc  44255  iooiinioc  44269  limcdm0  44334  constlimc  44340  0ellimcdiv  44365  climrescn  44464  climxrre  44466  sinaover2ne0  44584  fprodsubrecnncnvlem  44623  fprodaddrecnncnvlem  44625  ioodvbdlimc1lem2  44648  ioodvbdlimc2lem  44650  wallispi  44786  stirlinglem5  44794  stirlinglem6  44795  stirlinglem10  44799  fourierdlem30  44853  etransclem48  44998  hoicvrrex  45272  hoidmvlelem3  45313  vonioolem1  45396  smfmullem1  45507  smfmullem2  45508  smfmullem3  45509  perfectALTVlem2  46390  regt1loggt0  47222