Theorem 1rp 12894

Description: 1 is a positive real. (Contributed by Jeff Hankins, 23-Nov-2008.)

Assertion

Ref	Expression
1rp	⊢ 1 ∈ ℝ+

Proof of Theorem 1rp

Step	Hyp	Ref	Expression
1		1re 11112	. 2 ⊢ 1 ∈ ℝ
2		0lt1 11639	. 2 ⊢ 0 < 1
3	1, 2	elrpii 12893	1 ⊢ 1 ∈ ℝ+

Syntax hints:   ∈ wcel 2111  1c1 11007  ℝ⁺crp 12890

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1796  ax-4 1810  ax-5 1911  ax-6 1968  ax-7 2009  ax-8 2113  ax-9 2121  ax-10 2144  ax-11 2160  ax-12 2180  ax-ext 2703  ax-sep 5232  ax-nul 5242  ax-pow 5301  ax-pr 5368  ax-un 7668  ax-resscn 11063  ax-1cn 11064  ax-icn 11065  ax-addcl 11066  ax-addrcl 11067  ax-mulcl 11068  ax-mulrcl 11069  ax-mulcom 11070  ax-addass 11071  ax-mulass 11072  ax-distr 11073  ax-i2m1 11074  ax-1ne0 11075  ax-1rid 11076  ax-rnegex 11077  ax-rrecex 11078  ax-cnre 11079  ax-pre-lttri 11080  ax-pre-lttrn 11081  ax-pre-ltadd 11082  ax-pre-mulgt0 11083

This theorem depends on definitions:  df-bi 207  df-an 396  df-or 848  df-3or 1087  df-3an 1088  df-tru 1544  df-fal 1554  df-ex 1781  df-nf 1785  df-sb 2068  df-mo 2535  df-eu 2564  df-clab 2710  df-cleq 2723  df-clel 2806  df-nfc 2881  df-ne 2929  df-nel 3033  df-ral 3048  df-rex 3057  df-reu 3347  df-rab 3396  df-v 3438  df-sbc 3737  df-csb 3846  df-dif 3900  df-un 3902  df-in 3904  df-ss 3914  df-nul 4281  df-if 4473  df-pw 4549  df-sn 4574  df-pr 4576  df-op 4580  df-uni 4857  df-br 5090  df-opab 5152  df-mpt 5171  df-id 5509  df-po 5522  df-so 5523  df-xp 5620  df-rel 5621  df-cnv 5622  df-co 5623  df-dm 5624  df-rn 5625  df-res 5626  df-ima 5627  df-iota 6437  df-fun 6483  df-fn 6484  df-f 6485  df-f1 6486  df-fo 6487  df-f1o 6488  df-fv 6489  df-riota 7303  df-ov 7349  df-oprab 7350  df-mpo 7351  df-er 8622  df-en 8870  df-dom 8871  df-sdom 8872  df-pnf 11148  df-mnf 11149  df-xr 11150  df-ltxr 11151  df-le 11152  df-sub 11346  df-neg 11347  df-rp 12891

This theorem is referenced by:  rpreccl  12918  xov1plusxeqvd  13398  modfrac  13788  rpexpcl  13987  caubnd2  15265  reccn2  15504  rlimo1  15524  rlimno1  15561  caurcvgr  15581  caurcvg  15584  caurcvg2  15585  caucvg  15586  caucvgb  15587  fprodrpcl  15863  rprisefaccl  15930  isprm6  16625  rpmsubg  21368  unirnblps  24334  unirnbl  24335  mopnex  24434  metustfbas  24472  nrginvrcnlem  24606  nrginvrcn  24607  tgioo  24711  xrsmopn  24728  zdis  24732  lebnumlem3  24889  lebnum  24890  xlebnum  24891  nmhmcn  25047  caun0  25208  cmetcaulem  25215  iscmet3lem3  25217  iscmet3lem1  25218  iscmet3lem2  25219  iscmet3  25220  cmpcmet  25246  cncmet  25249  minveclem3b  25355  nulmbl2  25464  dveflem  25910  aalioulem2  26268  aalioulem3  26269  aalioulem5  26271  aaliou2b  26276  aaliou3lem3  26279  ulmbdd  26334  iblulm  26343  radcnvlem1  26349  abelthlem5  26372  log1  26521  logm1  26525  rplogcl  26540  logge0  26541  logge0b  26567  loggt0b  26568  divlogrlim  26571  logno1  26572  logcnlem2  26579  logcnlem3  26580  logcnlem4  26581  logtayl  26596  cxpcn3lem  26684  resqrtcn  26686  zrtelqelz  26695  loglesqrt  26698  ang180lem2  26747  isosctrlem2  26756  angpined  26767  efrlim  26906  efrlimOLD  26907  sqrtlim  26910  cxp2limlem  26913  logdifbnd  26931  emcllem4  26936  emcllem5  26937  emcllem6  26938  lgamgulmlem5  26970  lgambdd  26974  lgamcvg2  26992  relgamcl  26999  ftalem4  27013  vmalelog  27143  logfacubnd  27159  logfacbnd3  27161  logfacrlim  27162  logexprlim  27163  chpchtlim  27417  vmadivsumb  27421  rpvmasumlem  27425  dchrvmasumlem2  27436  dchrvmasumlema  27438  dchrvmasumiflem1  27439  dchrisum0fno1  27449  dchrisum0re  27451  dirith2  27466  logdivsum  27471  mulog2sumlem2  27473  vmalogdivsum2  27476  vmalogdivsum  27477  2vmadivsumlem  27478  log2sumbnd  27482  selbergb  27487  selberg2lem  27488  selberg2b  27490  chpdifbndlem1  27491  chpdifbndlem2  27492  logdivbnd  27494  selberg3lem1  27495  selberg3lem2  27496  selberg3  27497  selberg4lem1  27498  selberg4  27499  selberg3r  27507  selberg4r  27508  selberg34r  27509  pntrlog2bndlem1  27515  pntrlog2bndlem2  27516  pntrlog2bndlem3  27517  pntrlog2bndlem4  27518  pntrlog2bndlem5  27519  pntrlog2bndlem6a  27520  pntrlog2bndlem6  27521  pntrlog2bnd  27522  pntpbnd1a  27523  pntibndlem3  27530  pntlemd  27532  pntlemn  27538  pntlemq  27539  pntlemr  27540  pntlemj  27541  pntlemk  27544  pntlem3  27547  pntleml  27549  ostth3  27576  smcnlem  30677  blocnilem  30784  0cnop  31959  0cnfn  31960  nmcopexi  32007  nmcfnexi  32031  xrnarchi  33153  xrge0iifcnv  33946  omssubadd  34313  hgt750lemd  34661  sinccvg  35717  iprodgam  35786  faclimlem1  35787  faclimlem3  35789  faclim  35790  iprodfac  35791  opnrebl2  36365  unblimceq0  36551  ptrecube  37670  mblfinlem4  37710  ftc1anc  37751  totbndbnd  37839  rrntotbnd  37886  aks4d1p1p4  42174  aks4d1p1p6  42176  aks4d1p1p5  42178  aks4d1p8  42190  explt1d  42426  expeq1d  42427  rencldnfi  42924  irrapxlem1  42925  irrapxlem2  42926  irrapxlem3  42927  pell1qrgaplem  42976  pell14qrgapw  42979  reglogltb  42994  reglogleb  42995  pellfund14  43001  binomcxplemnotnn0  44459  supxrgere  45442  supxrgelem  45446  suplesup  45448  xrlexaddrp  45461  xralrple2  45463  ltdivgt1  45465  infleinf  45480  xralrple3  45482  iooiinicc  45652  iooiinioc  45666  limcdm0  45728  constlimc  45734  0ellimcdiv  45757  climrescn  45856  climxrre  45858  sinaover2ne0  45976  fprodsubrecnncnvlem  46015  fprodaddrecnncnvlem  46017  ioodvbdlimc1lem2  46040  ioodvbdlimc2lem  46042  wallispi  46178  stirlinglem5  46186  stirlinglem6  46187  stirlinglem10  46191  fourierdlem30  46245  etransclem48  46390  hoicvrrex  46664  hoidmvlelem3  46705  vonioolem1  46788  smfmullem1  46899  smfmullem2  46900  smfmullem3  46901  perfectALTVlem2  47832  regt1loggt0  48647