Theorem 1rp 12381

Description: 1 is a positive real. (Contributed by Jeff Hankins, 23-Nov-2008.)

Assertion

Ref	Expression
1rp	⊢ 1 ∈ ℝ+

Proof of Theorem 1rp

Step	Hyp	Ref	Expression
1		1re 10630	. 2 ⊢ 1 ∈ ℝ
2		0lt1 11151	. 2 ⊢ 0 < 1
3	1, 2	elrpii 12380	1 ⊢ 1 ∈ ℝ+

Syntax hints:   ∈ wcel 2111  1c1 10527  ℝ⁺crp 12377

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1797  ax-4 1811  ax-5 1911  ax-6 1970  ax-7 2015  ax-8 2113  ax-9 2121  ax-10 2142  ax-11 2158  ax-12 2175  ax-ext 2770  ax-sep 5167  ax-nul 5174  ax-pow 5231  ax-pr 5295  ax-un 7441  ax-resscn 10583  ax-1cn 10584  ax-icn 10585  ax-addcl 10586  ax-addrcl 10587  ax-mulcl 10588  ax-mulrcl 10589  ax-mulcom 10590  ax-addass 10591  ax-mulass 10592  ax-distr 10593  ax-i2m1 10594  ax-1ne0 10595  ax-1rid 10596  ax-rnegex 10597  ax-rrecex 10598  ax-cnre 10599  ax-pre-lttri 10600  ax-pre-lttrn 10601  ax-pre-ltadd 10602  ax-pre-mulgt0 10603

This theorem depends on definitions:  df-bi 210  df-an 400  df-or 845  df-3or 1085  df-3an 1086  df-tru 1541  df-ex 1782  df-nf 1786  df-sb 2070  df-mo 2598  df-eu 2629  df-clab 2777  df-cleq 2791  df-clel 2870  df-nfc 2938  df-ne 2988  df-nel 3092  df-ral 3111  df-rex 3112  df-reu 3113  df-rab 3115  df-v 3443  df-sbc 3721  df-csb 3829  df-dif 3884  df-un 3886  df-in 3888  df-ss 3898  df-nul 4244  df-if 4426  df-pw 4499  df-sn 4526  df-pr 4528  df-op 4532  df-uni 4801  df-br 5031  df-opab 5093  df-mpt 5111  df-id 5425  df-po 5438  df-so 5439  df-xp 5525  df-rel 5526  df-cnv 5527  df-co 5528  df-dm 5529  df-rn 5530  df-res 5531  df-ima 5532  df-iota 6283  df-fun 6326  df-fn 6327  df-f 6328  df-f1 6329  df-fo 6330  df-f1o 6331  df-fv 6332  df-riota 7093  df-ov 7138  df-oprab 7139  df-mpo 7140  df-er 8272  df-en 8493  df-dom 8494  df-sdom 8495  df-pnf 10666  df-mnf 10667  df-xr 10668  df-ltxr 10669  df-le 10670  df-sub 10861  df-neg 10862  df-rp 12378

This theorem is referenced by:  rpreccl  12403  xov1plusxeqvd  12876  modfrac  13247  rpexpcl  13444  caubnd2  14709  reccn2  14945  rlimo1  14965  rlimno1  15002  caurcvgr  15022  caurcvg  15025  caurcvg2  15026  caucvg  15027  caucvgb  15028  fprodrpcl  15302  rprisefaccl  15369  isprm6  16048  rpmsubg  20155  unirnblps  23026  unirnbl  23027  mopnex  23126  metustfbas  23164  nrginvrcnlem  23297  nrginvrcn  23298  tgioo  23401  xrsmopn  23417  zdis  23421  lebnumlem3  23568  lebnum  23569  xlebnum  23570  nmhmcn  23725  caun0  23885  cmetcaulem  23892  iscmet3lem3  23894  iscmet3lem1  23895  iscmet3lem2  23896  iscmet3  23897  cmpcmet  23923  cncmet  23926  minveclem3b  24032  nulmbl2  24140  dveflem  24582  aalioulem2  24929  aalioulem3  24930  aalioulem5  24932  aaliou2b  24937  aaliou3lem3  24940  ulmbdd  24993  iblulm  25002  radcnvlem1  25008  abelthlem5  25030  log1  25177  logm1  25180  rplogcl  25195  logge0  25196  logge0b  25222  loggt0b  25223  divlogrlim  25226  logno1  25227  logcnlem2  25234  logcnlem3  25235  logcnlem4  25236  logtayl  25251  cxpcn3lem  25336  resqrtcn  25338  loglesqrt  25347  ang180lem2  25396  isosctrlem2  25405  angpined  25416  efrlim  25555  sqrtlim  25558  cxp2limlem  25561  logdifbnd  25579  emcllem4  25584  emcllem5  25585  emcllem6  25586  lgamgulmlem5  25618  lgambdd  25622  lgamcvg2  25640  relgamcl  25647  ftalem4  25661  vmalelog  25789  logfacubnd  25805  logfacbnd3  25807  logfacrlim  25808  logexprlim  25809  chpchtlim  26063  vmadivsumb  26067  rpvmasumlem  26071  dchrvmasumlem2  26082  dchrvmasumlema  26084  dchrvmasumiflem1  26085  dchrisum0fno1  26095  dchrisum0re  26097  dirith2  26112  logdivsum  26117  mulog2sumlem2  26119  vmalogdivsum2  26122  vmalogdivsum  26123  2vmadivsumlem  26124  log2sumbnd  26128  selbergb  26133  selberg2lem  26134  selberg2b  26136  chpdifbndlem1  26137  chpdifbndlem2  26138  logdivbnd  26140  selberg3lem1  26141  selberg3lem2  26142  selberg3  26143  selberg4lem1  26144  selberg4  26145  selberg3r  26153  selberg4r  26154  selberg34r  26155  pntrlog2bndlem1  26161  pntrlog2bndlem2  26162  pntrlog2bndlem3  26163  pntrlog2bndlem4  26164  pntrlog2bndlem5  26165  pntrlog2bndlem6a  26166  pntrlog2bndlem6  26167  pntrlog2bnd  26168  pntpbnd1a  26169  pntibndlem3  26176  pntlemd  26178  pntlemn  26184  pntlemq  26185  pntlemr  26186  pntlemj  26187  pntlemk  26190  pntlem3  26193  pntleml  26195  ostth3  26222  smcnlem  28480  blocnilem  28587  0cnop  29762  0cnfn  29763  nmcopexi  29810  nmcfnexi  29834  xrnarchi  30863  xrge0iifcnv  31286  omssubadd  31668  hgt750lemd  32029  sinccvg  33029  iprodgam  33087  faclimlem1  33088  faclimlem3  33090  faclim  33091  iprodfac  33092  opnrebl2  33782  unblimceq0  33959  ptrecube  35057  mblfinlem4  35097  ftc1anc  35138  totbndbnd  35227  rrntotbnd  35274  metakunt28  39377  zrtelqelz  39500  rencldnfi  39762  irrapxlem1  39763  irrapxlem2  39764  irrapxlem3  39765  pell1qrgaplem  39814  pell14qrgapw  39817  reglogltb  39832  reglogleb  39833  pellfund14  39839  binomcxplemnotnn0  41060  supxrgere  41965  supxrgelem  41969  suplesup  41971  xrlexaddrp  41984  xralrple2  41986  ltdivgt1  41988  infleinf  42004  xralrple3  42006  iooiinicc  42179  iooiinioc  42193  limcdm0  42260  constlimc  42266  0ellimcdiv  42291  climrescn  42390  climxrre  42392  sinaover2ne0  42510  fprodsubrecnncnvlem  42549  fprodaddrecnncnvlem  42551  ioodvbdlimc1lem2  42574  ioodvbdlimc2lem  42576  wallispi  42712  stirlinglem5  42720  stirlinglem6  42721  stirlinglem10  42725  fourierdlem30  42779  etransclem48  42924  hoicvrrex  43195  hoidmvlelem3  43236  vonioolem1  43319  smfmullem1  43423  smfmullem2  43424  smfmullem3  43425  perfectALTVlem2  44240  regt1loggt0  44950