Theorem 1rp 12743

Description: 1 is a positive real. (Contributed by Jeff Hankins, 23-Nov-2008.)

Assertion

Ref	Expression
1rp	⊢ 1 ∈ ℝ+

Proof of Theorem 1rp

Step	Hyp	Ref	Expression
1		1re 10984	. 2 ⊢ 1 ∈ ℝ
2		0lt1 11506	. 2 ⊢ 0 < 1
3	1, 2	elrpii 12742	1 ⊢ 1 ∈ ℝ+

Syntax hints:   ∈ wcel 2107  1c1 10881  ℝ⁺crp 12739

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1798  ax-4 1812  ax-5 1914  ax-6 1972  ax-7 2012  ax-8 2109  ax-9 2117  ax-10 2138  ax-11 2155  ax-12 2172  ax-ext 2710  ax-sep 5224  ax-nul 5231  ax-pow 5289  ax-pr 5353  ax-un 7597  ax-resscn 10937  ax-1cn 10938  ax-icn 10939  ax-addcl 10940  ax-addrcl 10941  ax-mulcl 10942  ax-mulrcl 10943  ax-mulcom 10944  ax-addass 10945  ax-mulass 10946  ax-distr 10947  ax-i2m1 10948  ax-1ne0 10949  ax-1rid 10950  ax-rnegex 10951  ax-rrecex 10952  ax-cnre 10953  ax-pre-lttri 10954  ax-pre-lttrn 10955  ax-pre-ltadd 10956  ax-pre-mulgt0 10957

This theorem depends on definitions:  df-bi 206  df-an 397  df-or 845  df-3or 1087  df-3an 1088  df-tru 1542  df-fal 1552  df-ex 1783  df-nf 1787  df-sb 2069  df-mo 2541  df-eu 2570  df-clab 2717  df-cleq 2731  df-clel 2817  df-nfc 2890  df-ne 2945  df-nel 3051  df-ral 3070  df-rex 3071  df-reu 3073  df-rab 3074  df-v 3435  df-sbc 3718  df-csb 3834  df-dif 3891  df-un 3893  df-in 3895  df-ss 3905  df-nul 4258  df-if 4461  df-pw 4536  df-sn 4563  df-pr 4565  df-op 4569  df-uni 4841  df-br 5076  df-opab 5138  df-mpt 5159  df-id 5490  df-po 5504  df-so 5505  df-xp 5596  df-rel 5597  df-cnv 5598  df-co 5599  df-dm 5600  df-rn 5601  df-res 5602  df-ima 5603  df-iota 6395  df-fun 6439  df-fn 6440  df-f 6441  df-f1 6442  df-fo 6443  df-f1o 6444  df-fv 6445  df-riota 7241  df-ov 7287  df-oprab 7288  df-mpo 7289  df-er 8507  df-en 8743  df-dom 8744  df-sdom 8745  df-pnf 11020  df-mnf 11021  df-xr 11022  df-ltxr 11023  df-le 11024  df-sub 11216  df-neg 11217  df-rp 12740

This theorem is referenced by:  rpreccl  12765  xov1plusxeqvd  13239  modfrac  13613  rpexpcl  13810  caubnd2  15078  reccn2  15315  rlimo1  15335  rlimno1  15374  caurcvgr  15394  caurcvg  15397  caurcvg2  15398  caucvg  15399  caucvgb  15400  fprodrpcl  15675  rprisefaccl  15742  isprm6  16428  rpmsubg  20671  unirnblps  23581  unirnbl  23582  mopnex  23684  metustfbas  23722  nrginvrcnlem  23864  nrginvrcn  23865  tgioo  23968  xrsmopn  23984  zdis  23988  lebnumlem3  24135  lebnum  24136  xlebnum  24137  nmhmcn  24292  caun0  24454  cmetcaulem  24461  iscmet3lem3  24463  iscmet3lem1  24464  iscmet3lem2  24465  iscmet3  24466  cmpcmet  24492  cncmet  24495  minveclem3b  24601  nulmbl2  24709  dveflem  25152  aalioulem2  25502  aalioulem3  25503  aalioulem5  25505  aaliou2b  25510  aaliou3lem3  25513  ulmbdd  25566  iblulm  25575  radcnvlem1  25581  abelthlem5  25603  log1  25750  logm1  25753  rplogcl  25768  logge0  25769  logge0b  25795  loggt0b  25796  divlogrlim  25799  logno1  25800  logcnlem2  25807  logcnlem3  25808  logcnlem4  25809  logtayl  25824  cxpcn3lem  25909  resqrtcn  25911  loglesqrt  25920  ang180lem2  25969  isosctrlem2  25978  angpined  25989  efrlim  26128  sqrtlim  26131  cxp2limlem  26134  logdifbnd  26152  emcllem4  26157  emcllem5  26158  emcllem6  26159  lgamgulmlem5  26191  lgambdd  26195  lgamcvg2  26213  relgamcl  26220  ftalem4  26234  vmalelog  26362  logfacubnd  26378  logfacbnd3  26380  logfacrlim  26381  logexprlim  26382  chpchtlim  26636  vmadivsumb  26640  rpvmasumlem  26644  dchrvmasumlem2  26655  dchrvmasumlema  26657  dchrvmasumiflem1  26658  dchrisum0fno1  26668  dchrisum0re  26670  dirith2  26685  logdivsum  26690  mulog2sumlem2  26692  vmalogdivsum2  26695  vmalogdivsum  26696  2vmadivsumlem  26697  log2sumbnd  26701  selbergb  26706  selberg2lem  26707  selberg2b  26709  chpdifbndlem1  26710  chpdifbndlem2  26711  logdivbnd  26713  selberg3lem1  26714  selberg3lem2  26715  selberg3  26716  selberg4lem1  26717  selberg4  26718  selberg3r  26726  selberg4r  26727  selberg34r  26728  pntrlog2bndlem1  26734  pntrlog2bndlem2  26735  pntrlog2bndlem3  26736  pntrlog2bndlem4  26737  pntrlog2bndlem5  26738  pntrlog2bndlem6a  26739  pntrlog2bndlem6  26740  pntrlog2bnd  26741  pntpbnd1a  26742  pntibndlem3  26749  pntlemd  26751  pntlemn  26757  pntlemq  26758  pntlemr  26759  pntlemj  26760  pntlemk  26763  pntlem3  26766  pntleml  26768  ostth3  26795  smcnlem  29068  blocnilem  29175  0cnop  30350  0cnfn  30351  nmcopexi  30398  nmcfnexi  30422  xrnarchi  31447  xrge0iifcnv  31892  omssubadd  32276  hgt750lemd  32637  sinccvg  33640  iprodgam  33717  faclimlem1  33718  faclimlem3  33720  faclim  33721  iprodfac  33722  opnrebl2  34519  unblimceq0  34696  ptrecube  35786  mblfinlem4  35826  ftc1anc  35867  totbndbnd  35956  rrntotbnd  36003  aks4d1p1p4  40086  aks4d1p1p6  40088  aks4d1p1p5  40090  aks4d1p8  40102  metakunt28  40159  zrtelqelz  40352  rencldnfi  40650  irrapxlem1  40651  irrapxlem2  40652  irrapxlem3  40653  pell1qrgaplem  40702  pell14qrgapw  40705  reglogltb  40720  reglogleb  40721  pellfund14  40727  binomcxplemnotnn0  41981  supxrgere  42879  supxrgelem  42883  suplesup  42885  xrlexaddrp  42898  xralrple2  42900  ltdivgt1  42902  infleinf  42918  xralrple3  42920  iooiinicc  43087  iooiinioc  43101  limcdm0  43166  constlimc  43172  0ellimcdiv  43197  climrescn  43296  climxrre  43298  sinaover2ne0  43416  fprodsubrecnncnvlem  43455  fprodaddrecnncnvlem  43457  ioodvbdlimc1lem2  43480  ioodvbdlimc2lem  43482  wallispi  43618  stirlinglem5  43626  stirlinglem6  43627  stirlinglem10  43631  fourierdlem30  43685  etransclem48  43830  hoicvrrex  44101  hoidmvlelem3  44142  vonioolem1  44225  smfmullem1  44336  smfmullem2  44337  smfmullem3  44338  perfectALTVlem2  45185  regt1loggt0  45893