Theorem 1rp 13038

Description: 1 is a positive real. (Contributed by Jeff Hankins, 23-Nov-2008.)

Assertion

Ref	Expression
1rp	⊢ 1 ∈ ℝ+

Proof of Theorem 1rp

Step	Hyp	Ref	Expression
1		1re 11261	. 2 ⊢ 1 ∈ ℝ
2		0lt1 11785	. 2 ⊢ 0 < 1
3	1, 2	elrpii 13037	1 ⊢ 1 ∈ ℝ+

Syntax hints:   ∈ wcel 2108  1c1 11156  ℝ⁺crp 13034

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1795  ax-4 1809  ax-5 1910  ax-6 1967  ax-7 2007  ax-8 2110  ax-9 2118  ax-10 2141  ax-11 2157  ax-12 2177  ax-ext 2708  ax-sep 5296  ax-nul 5306  ax-pow 5365  ax-pr 5432  ax-un 7755  ax-resscn 11212  ax-1cn 11213  ax-icn 11214  ax-addcl 11215  ax-addrcl 11216  ax-mulcl 11217  ax-mulrcl 11218  ax-mulcom 11219  ax-addass 11220  ax-mulass 11221  ax-distr 11222  ax-i2m1 11223  ax-1ne0 11224  ax-1rid 11225  ax-rnegex 11226  ax-rrecex 11227  ax-cnre 11228  ax-pre-lttri 11229  ax-pre-lttrn 11230  ax-pre-ltadd 11231  ax-pre-mulgt0 11232

This theorem depends on definitions:  df-bi 207  df-an 396  df-or 849  df-3or 1088  df-3an 1089  df-tru 1543  df-fal 1553  df-ex 1780  df-nf 1784  df-sb 2065  df-mo 2540  df-eu 2569  df-clab 2715  df-cleq 2729  df-clel 2816  df-nfc 2892  df-ne 2941  df-nel 3047  df-ral 3062  df-rex 3071  df-reu 3381  df-rab 3437  df-v 3482  df-sbc 3789  df-csb 3900  df-dif 3954  df-un 3956  df-in 3958  df-ss 3968  df-nul 4334  df-if 4526  df-pw 4602  df-sn 4627  df-pr 4629  df-op 4633  df-uni 4908  df-br 5144  df-opab 5206  df-mpt 5226  df-id 5578  df-po 5592  df-so 5593  df-xp 5691  df-rel 5692  df-cnv 5693  df-co 5694  df-dm 5695  df-rn 5696  df-res 5697  df-ima 5698  df-iota 6514  df-fun 6563  df-fn 6564  df-f 6565  df-f1 6566  df-fo 6567  df-f1o 6568  df-fv 6569  df-riota 7388  df-ov 7434  df-oprab 7435  df-mpo 7436  df-er 8745  df-en 8986  df-dom 8987  df-sdom 8988  df-pnf 11297  df-mnf 11298  df-xr 11299  df-ltxr 11300  df-le 11301  df-sub 11494  df-neg 11495  df-rp 13035

This theorem is referenced by:  rpreccl  13061  xov1plusxeqvd  13538  modfrac  13924  rpexpcl  14121  caubnd2  15396  reccn2  15633  rlimo1  15653  rlimno1  15690  caurcvgr  15710  caurcvg  15713  caurcvg2  15714  caucvg  15715  caucvgb  15716  fprodrpcl  15992  rprisefaccl  16059  isprm6  16751  rpmsubg  21449  unirnblps  24429  unirnbl  24430  mopnex  24532  metustfbas  24570  nrginvrcnlem  24712  nrginvrcn  24713  tgioo  24817  xrsmopn  24834  zdis  24838  lebnumlem3  24995  lebnum  24996  xlebnum  24997  nmhmcn  25153  caun0  25315  cmetcaulem  25322  iscmet3lem3  25324  iscmet3lem1  25325  iscmet3lem2  25326  iscmet3  25327  cmpcmet  25353  cncmet  25356  minveclem3b  25462  nulmbl2  25571  dveflem  26017  aalioulem2  26375  aalioulem3  26376  aalioulem5  26378  aaliou2b  26383  aaliou3lem3  26386  ulmbdd  26441  iblulm  26450  radcnvlem1  26456  abelthlem5  26479  log1  26627  logm1  26631  rplogcl  26646  logge0  26647  logge0b  26673  loggt0b  26674  divlogrlim  26677  logno1  26678  logcnlem2  26685  logcnlem3  26686  logcnlem4  26687  logtayl  26702  cxpcn3lem  26790  resqrtcn  26792  zrtelqelz  26801  loglesqrt  26804  ang180lem2  26853  isosctrlem2  26862  angpined  26873  efrlim  27012  efrlimOLD  27013  sqrtlim  27016  cxp2limlem  27019  logdifbnd  27037  emcllem4  27042  emcllem5  27043  emcllem6  27044  lgamgulmlem5  27076  lgambdd  27080  lgamcvg2  27098  relgamcl  27105  ftalem4  27119  vmalelog  27249  logfacubnd  27265  logfacbnd3  27267  logfacrlim  27268  logexprlim  27269  chpchtlim  27523  vmadivsumb  27527  rpvmasumlem  27531  dchrvmasumlem2  27542  dchrvmasumlema  27544  dchrvmasumiflem1  27545  dchrisum0fno1  27555  dchrisum0re  27557  dirith2  27572  logdivsum  27577  mulog2sumlem2  27579  vmalogdivsum2  27582  vmalogdivsum  27583  2vmadivsumlem  27584  log2sumbnd  27588  selbergb  27593  selberg2lem  27594  selberg2b  27596  chpdifbndlem1  27597  chpdifbndlem2  27598  logdivbnd  27600  selberg3lem1  27601  selberg3lem2  27602  selberg3  27603  selberg4lem1  27604  selberg4  27605  selberg3r  27613  selberg4r  27614  selberg34r  27615  pntrlog2bndlem1  27621  pntrlog2bndlem2  27622  pntrlog2bndlem3  27623  pntrlog2bndlem4  27624  pntrlog2bndlem5  27625  pntrlog2bndlem6a  27626  pntrlog2bndlem6  27627  pntrlog2bnd  27628  pntpbnd1a  27629  pntibndlem3  27636  pntlemd  27638  pntlemn  27644  pntlemq  27645  pntlemr  27646  pntlemj  27647  pntlemk  27650  pntlem3  27653  pntleml  27655  ostth3  27682  smcnlem  30716  blocnilem  30823  0cnop  31998  0cnfn  31999  nmcopexi  32046  nmcfnexi  32070  xrnarchi  33191  xrge0iifcnv  33932  omssubadd  34302  hgt750lemd  34663  sinccvg  35678  iprodgam  35742  faclimlem1  35743  faclimlem3  35745  faclim  35746  iprodfac  35747  opnrebl2  36322  unblimceq0  36508  ptrecube  37627  mblfinlem4  37667  ftc1anc  37708  totbndbnd  37796  rrntotbnd  37843  aks4d1p1p4  42072  aks4d1p1p6  42074  aks4d1p1p5  42076  aks4d1p8  42088  metakunt28  42233  explt1d  42358  expeq1d  42359  rencldnfi  42832  irrapxlem1  42833  irrapxlem2  42834  irrapxlem3  42835  pell1qrgaplem  42884  pell14qrgapw  42887  reglogltb  42902  reglogleb  42903  pellfund14  42909  binomcxplemnotnn0  44375  supxrgere  45344  supxrgelem  45348  suplesup  45350  xrlexaddrp  45363  xralrple2  45365  ltdivgt1  45367  infleinf  45383  xralrple3  45385  iooiinicc  45555  iooiinioc  45569  limcdm0  45633  constlimc  45639  0ellimcdiv  45664  climrescn  45763  climxrre  45765  sinaover2ne0  45883  fprodsubrecnncnvlem  45922  fprodaddrecnncnvlem  45924  ioodvbdlimc1lem2  45947  ioodvbdlimc2lem  45949  wallispi  46085  stirlinglem5  46093  stirlinglem6  46094  stirlinglem10  46098  fourierdlem30  46152  etransclem48  46297  hoicvrrex  46571  hoidmvlelem3  46612  vonioolem1  46695  smfmullem1  46806  smfmullem2  46807  smfmullem3  46808  perfectALTVlem2  47709  regt1loggt0  48457