Theorem 1rp 12886

Description: 1 is a positive real. (Contributed by Jeff Hankins, 23-Nov-2008.)

Assertion

Ref	Expression
1rp	⊢ 1 ∈ ℝ+

Proof of Theorem 1rp

Step	Hyp	Ref	Expression
1		1re 11104	. 2 ⊢ 1 ∈ ℝ
2		0lt1 11631	. 2 ⊢ 0 < 1
3	1, 2	elrpii 12885	1 ⊢ 1 ∈ ℝ+

Syntax hints:   ∈ wcel 2110  1c1 10999  ℝ⁺crp 12882

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1796  ax-4 1810  ax-5 1911  ax-6 1968  ax-7 2009  ax-8 2112  ax-9 2120  ax-10 2143  ax-11 2159  ax-12 2179  ax-ext 2702  ax-sep 5232  ax-nul 5242  ax-pow 5301  ax-pr 5368  ax-un 7663  ax-resscn 11055  ax-1cn 11056  ax-icn 11057  ax-addcl 11058  ax-addrcl 11059  ax-mulcl 11060  ax-mulrcl 11061  ax-mulcom 11062  ax-addass 11063  ax-mulass 11064  ax-distr 11065  ax-i2m1 11066  ax-1ne0 11067  ax-1rid 11068  ax-rnegex 11069  ax-rrecex 11070  ax-cnre 11071  ax-pre-lttri 11072  ax-pre-lttrn 11073  ax-pre-ltadd 11074  ax-pre-mulgt0 11075

This theorem depends on definitions:  df-bi 207  df-an 396  df-or 848  df-3or 1087  df-3an 1088  df-tru 1544  df-fal 1554  df-ex 1781  df-nf 1785  df-sb 2067  df-mo 2534  df-eu 2563  df-clab 2709  df-cleq 2722  df-clel 2804  df-nfc 2879  df-ne 2927  df-nel 3031  df-ral 3046  df-rex 3055  df-reu 3345  df-rab 3394  df-v 3436  df-sbc 3740  df-csb 3849  df-dif 3903  df-un 3905  df-in 3907  df-ss 3917  df-nul 4282  df-if 4474  df-pw 4550  df-sn 4575  df-pr 4577  df-op 4581  df-uni 4858  df-br 5090  df-opab 5152  df-mpt 5171  df-id 5509  df-po 5522  df-so 5523  df-xp 5620  df-rel 5621  df-cnv 5622  df-co 5623  df-dm 5624  df-rn 5625  df-res 5626  df-ima 5627  df-iota 6433  df-fun 6479  df-fn 6480  df-f 6481  df-f1 6482  df-fo 6483  df-f1o 6484  df-fv 6485  df-riota 7298  df-ov 7344  df-oprab 7345  df-mpo 7346  df-er 8617  df-en 8865  df-dom 8866  df-sdom 8867  df-pnf 11140  df-mnf 11141  df-xr 11142  df-ltxr 11143  df-le 11144  df-sub 11338  df-neg 11339  df-rp 12883

This theorem is referenced by:  rpreccl  12910  xov1plusxeqvd  13390  modfrac  13780  rpexpcl  13979  caubnd2  15257  reccn2  15496  rlimo1  15516  rlimno1  15553  caurcvgr  15573  caurcvg  15576  caurcvg2  15577  caucvg  15578  caucvgb  15579  fprodrpcl  15855  rprisefaccl  15922  isprm6  16617  rpmsubg  21361  unirnblps  24327  unirnbl  24328  mopnex  24427  metustfbas  24465  nrginvrcnlem  24599  nrginvrcn  24600  tgioo  24704  xrsmopn  24721  zdis  24725  lebnumlem3  24882  lebnum  24883  xlebnum  24884  nmhmcn  25040  caun0  25201  cmetcaulem  25208  iscmet3lem3  25210  iscmet3lem1  25211  iscmet3lem2  25212  iscmet3  25213  cmpcmet  25239  cncmet  25242  minveclem3b  25348  nulmbl2  25457  dveflem  25903  aalioulem2  26261  aalioulem3  26262  aalioulem5  26264  aaliou2b  26269  aaliou3lem3  26272  ulmbdd  26327  iblulm  26336  radcnvlem1  26342  abelthlem5  26365  log1  26514  logm1  26518  rplogcl  26533  logge0  26534  logge0b  26560  loggt0b  26561  divlogrlim  26564  logno1  26565  logcnlem2  26572  logcnlem3  26573  logcnlem4  26574  logtayl  26589  cxpcn3lem  26677  resqrtcn  26679  zrtelqelz  26688  loglesqrt  26691  ang180lem2  26740  isosctrlem2  26749  angpined  26760  efrlim  26899  efrlimOLD  26900  sqrtlim  26903  cxp2limlem  26906  logdifbnd  26924  emcllem4  26929  emcllem5  26930  emcllem6  26931  lgamgulmlem5  26963  lgambdd  26967  lgamcvg2  26985  relgamcl  26992  ftalem4  27006  vmalelog  27136  logfacubnd  27152  logfacbnd3  27154  logfacrlim  27155  logexprlim  27156  chpchtlim  27410  vmadivsumb  27414  rpvmasumlem  27418  dchrvmasumlem2  27429  dchrvmasumlema  27431  dchrvmasumiflem1  27432  dchrisum0fno1  27442  dchrisum0re  27444  dirith2  27459  logdivsum  27464  mulog2sumlem2  27466  vmalogdivsum2  27469  vmalogdivsum  27470  2vmadivsumlem  27471  log2sumbnd  27475  selbergb  27480  selberg2lem  27481  selberg2b  27483  chpdifbndlem1  27484  chpdifbndlem2  27485  logdivbnd  27487  selberg3lem1  27488  selberg3lem2  27489  selberg3  27490  selberg4lem1  27491  selberg4  27492  selberg3r  27500  selberg4r  27501  selberg34r  27502  pntrlog2bndlem1  27508  pntrlog2bndlem2  27509  pntrlog2bndlem3  27510  pntrlog2bndlem4  27511  pntrlog2bndlem5  27512  pntrlog2bndlem6a  27513  pntrlog2bndlem6  27514  pntrlog2bnd  27515  pntpbnd1a  27516  pntibndlem3  27523  pntlemd  27525  pntlemn  27531  pntlemq  27532  pntlemr  27533  pntlemj  27534  pntlemk  27537  pntlem3  27540  pntleml  27542  ostth3  27569  smcnlem  30667  blocnilem  30774  0cnop  31949  0cnfn  31950  nmcopexi  31997  nmcfnexi  32021  xrnarchi  33143  xrge0iifcnv  33936  omssubadd  34303  hgt750lemd  34651  sinccvg  35685  iprodgam  35754  faclimlem1  35755  faclimlem3  35757  faclim  35758  iprodfac  35759  opnrebl2  36334  unblimceq0  36520  ptrecube  37639  mblfinlem4  37679  ftc1anc  37720  totbndbnd  37808  rrntotbnd  37855  aks4d1p1p4  42083  aks4d1p1p6  42085  aks4d1p1p5  42087  aks4d1p8  42099  explt1d  42335  expeq1d  42336  rencldnfi  42833  irrapxlem1  42834  irrapxlem2  42835  irrapxlem3  42836  pell1qrgaplem  42885  pell14qrgapw  42888  reglogltb  42903  reglogleb  42904  pellfund14  42910  binomcxplemnotnn0  44368  supxrgere  45351  supxrgelem  45355  suplesup  45357  xrlexaddrp  45370  xralrple2  45372  ltdivgt1  45374  infleinf  45389  xralrple3  45391  iooiinicc  45561  iooiinioc  45575  limcdm0  45637  constlimc  45643  0ellimcdiv  45666  climrescn  45765  climxrre  45767  sinaover2ne0  45885  fprodsubrecnncnvlem  45924  fprodaddrecnncnvlem  45926  ioodvbdlimc1lem2  45949  ioodvbdlimc2lem  45951  wallispi  46087  stirlinglem5  46095  stirlinglem6  46096  stirlinglem10  46100  fourierdlem30  46154  etransclem48  46299  hoicvrrex  46573  hoidmvlelem3  46614  vonioolem1  46697  smfmullem1  46808  smfmullem2  46809  smfmullem3  46810  perfectALTVlem2  47732  regt1loggt0  48547