Theorem 1rp 13049

Description: 1 is a positive real. (Contributed by Jeff Hankins, 23-Nov-2008.)

Assertion

Ref	Expression
1rp	⊢ 1 ∈ ℝ+

Proof of Theorem 1rp

Step	Hyp	Ref	Expression
1		1re 11235	. 2 ⊢ 1 ∈ ℝ
2		0lt1 11763	. 2 ⊢ 0 < 1
3	1, 2	elrpii 13048	1 ⊢ 1 ∈ ℝ+

This proof depends on syntax axioms:   ∈ wcel 2145  1c1 11128  ℝ⁺crp 13045

This proof depends on axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1828  ax-4 1842  ax-5 1943  ax-6 2000  ax-7 2041  ax-8 2147  ax-9 2155  ax-10 2178  ax-11 2194  ax-12 2213  ax-ext 2732  ax-sep 5251  ax-nul 5263  ax-pow 5330  ax-pr 5398  ax-un 7737  ax-resscn 11184  ax-1cn 11185  ax-icn 11186  ax-addcl 11187  ax-addrcl 11188  ax-mulcl 11189  ax-mulrcl 11190  ax-mulcom 11191  ax-addass 11192  ax-mulass 11193  ax-distr 11194  ax-i2m1 11195  ax-1ne0 11196  ax-1rid 11197  ax-rnegex 11198  ax-rrecex 11199  ax-cnre 11200  ax-pre-lttri 11201  ax-pre-lttrn 11202  ax-pre-ltadd 11203  ax-pre-mulgt0 11204

This proof depends on definitions:  df-bi 210  df-an 402  df-or 862  df-3or 1104  df-3an 1105  df-tru 1573  df-fal 1583  df-ex 1813  df-nf 1817  df-sb 2100  df-mo 2564  df-eu 2594  df-clab 2739  df-cleq 2752  df-clel 2835  df-nfc 2909  df-ne 2956  df-nel 3062  df-ral 3077  df-rex 3087  df-reu 3366  df-rab 3413  df-v 3452  df-sbc 3740  df-csb 3848  df-dif 3902  df-un 3904  df-in 3906  df-ss 3916  df-nul 4280  df-if 4483  df-pw 4559  df-sn 4585  df-pr 4587  df-op 4591  df-uni 4868  df-br 5104  df-opab 5168  df-mpt 5187  df-id 5550  df-po 5563  df-so 5564  df-xp 5661  df-rel 5662  df-cnv 5663  df-co 5664  df-dm 5665  df-rn 5666  df-res 5667  df-ima 5668  df-iota 6489  df-fun 6535  df-fn 6536  df-f 6537  df-f1 6538  df-fo 6539  df-f1o 6540  df-fv 6541  df-riota 7371  df-ov 7417  df-oprab 7418  df-mpo 7419  df-er 8699  df-en 8956  df-dom 8957  df-sdom 8958  df-pnf 11272  df-mnf 11273  df-xr 11274  df-ltxr 11275  df-le 11276  df-sub 11470  df-neg 11471  df-rp 13046

This theorem is used by:  rpreccl  13073  xov1plusxeqvd  13554  modfrac  13948  rpexpcl  14147  caubnd2  15448  reccn2  15687  rlimo1  15707  rlimno1  15744  caurcvgr  15764  caurcvg  15767  caurcvg2  15768  caucvg  15769  caucvgb  15770  fprodrpcl  16046  rprisefaccl  16113  isprm6  16808  rpmsubg  21647  unirnblps  24648  unirnbl  24649  mopnex  24748  metustfbas  24786  nrginvrcnlem  24920  nrginvrcn  24921  tgioo  25025  xrsmopn  25042  zdis  25046  lebnumlem3  25194  lebnum  25195  xlebnum  25196  nmhmcn  25351  caun0  25512  cmetcaulem  25519  iscmet3lem3  25521  iscmet3lem1  25522  iscmet3lem2  25523  iscmet3  25524  cmpcmet  25550  cncmet  25553  minveclem3b  25659  nulmbl2  25767  dveflem  26209  aalioulem2  26572  aalioulem3  26573  aalioulem5  26575  aaliou2b  26580  aaliou3lem3  26583  ulmbdd  26637  iblulm  26646  radcnvlem1  26652  abelthlem5  26674  log1  26825  logm1  26829  rplogcl  26844  logge0  26845  logge0b  26871  loggt0b  26872  divlogrlim  26875  logno1  26876  logcnlem2  26883  logcnlem3  26884  logcnlem4  26885  logtayl  26900  cxpcn3lem  26987  resqrtcn  26989  zrtelqelz  26998  loglesqrt  27001  ang180lem2  27050  isosctrlem2  27059  angpined  27070  efrlim  27209  sqrtlim  27212  cxp2limlem  27215  logdifbnd  27233  emcllem4  27238  emcllem5  27239  emcllem6  27240  lgamgulmlem5  27272  lgambdd  27276  lgamcvg2  27294  relgamcl  27301  ftalem4  27315  vmalelog  27444  logfacubnd  27460  logfacbnd3  27462  logfacrlim  27463  logexprlim  27464  chpchtlim  27718  vmadivsumb  27722  rpvmasumlem  27726  dchrvmasumlem2  27737  dchrvmasumlema  27739  dchrvmasumiflem1  27740  dchrisum0fno1  27750  dchrisum0re  27752  dirith2  27767  logdivsum  27772  mulog2sumlem2  27774  vmalogdivsum2  27777  vmalogdivsum  27778  2vmadivsumlem  27779  log2sumbnd  27783  selbergb  27788  selberg2lem  27789  selberg2b  27791  chpdifbndlem1  27792  chpdifbndlem2  27793  logdivbnd  27795  selberg3lem1  27796  selberg3lem2  27797  selberg3  27798  selberg4lem1  27799  selberg4  27800  selberg3r  27808  selberg4r  27809  selberg34r  27810  pntrlog2bndlem1  27816  pntrlog2bndlem2  27817  pntrlog2bndlem3  27818  pntrlog2bndlem4  27819  pntrlog2bndlem5  27820  pntrlog2bndlem6a  27821  pntrlog2bndlem6  27822  pntrlog2bnd  27823  pntpbnd1a  27824  pntibndlem3  27831  pntlemd  27833  pntlemn  27839  pntlemq  27840  pntlemr  27841  pntlemj  27842  pntlemk  27845  pntlem3  27848  pntleml  27850  ostth3  27877  smcnlem  31181  blocnilem  31288  0cnop  32463  0cnfn  32464  nmcopexi  32511  nmcfnexi  32535  xrnarchi  33627  xrge0iifcnv  34446  omssubadd  34814  hgt750lemd  35159  sinccvg  36255  iprodgam  36324  faclimlem1  36325  faclimlem3  36327  faclim  36328  iprodfac  36329  opnrebl2  36943  unblimceq0  37207  qdiff  38082  ptrecube  38372  mblfinlem4  38412  ftc1anc  38453  totbndbnd  38542  rrntotbnd  38589  aks4d1p1p4  42940  aks4d1p1p6  42942  aks4d1p1p5  42944  aks4d1p8  42956  explt1d  43201  expeq1d  43202  rencldnfi  43665  irrapxlem1  43666  irrapxlem2  43667  irrapxlem3  43668  pell1qrgaplem  43717  pell14qrgapw  43720  reglogltb  43735  reglogleb  43736  pellfund14  43742  binomcxplemnotnn0  45183  supxrgere  46166  supxrgelem  46170  suplesup  46172  xrlexaddrp  46185  xralrple2  46187  ltdivgt1  46189  infleinf  46204  xralrple3  46206  iooiinicc  46375  iooiinioc  46389  limcdm0  46451  constlimc  46457  0ellimcdiv  46480  climrescn  46579  climxrre  46581  sinaover2ne0  46699  fprodsubrecnncnvlem  46738  fprodaddrecnncnvlem  46740  ioodvbdlimc1lem2  46763  ioodvbdlimc2lem  46765  wallispi  46901  stirlinglem5  46909  stirlinglem6  46910  stirlinglem10  46914  fourierdlem30  46968  etransclem48  47113  hoicvrrex  47387  hoidmvlelem3  47428  vonioolem1  47511  smfmullem1  47622  smfmullem2  47623  smfmullem3  47624  perfectALTVlem2  48641  regt1loggt0  49469