Theorem 1rp 13124

Description: 1 is a positive real. (Contributed by Jeff Hankins, 23-Nov-2008.)

Assertion

Ref	Expression
1rp	⊢ 1 ∈ ℝ+

Proof of Theorem 1rp

Step	Hyp	Ref	Expression
1		1re 11308	. 2 ⊢ 1 ∈ ℝ
2		0lt1 11838	. 2 ⊢ 0 < 1
3	1, 2	elrpii 13123	1 ⊢ 1 ∈ ℝ+

This proof depends on syntax axioms:   ∈ wcel 2145  1c1 11201  ℝ⁺crp 13120

This proof depends on axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1828  ax-4 1842  ax-5 1943  ax-6 2000  ax-7 2041  ax-8 2147  ax-9 2155  ax-10 2178  ax-11 2194  ax-12 2213  ax-ext 2733  ax-sep 5249  ax-nul 5260  ax-pow 5327  ax-pr 5391  ax-un 7751  ax-resscn 11257  ax-1cn 11258  ax-icn 11259  ax-addcl 11260  ax-addrcl 11261  ax-mulcl 11262  ax-mulrcl 11263  ax-mulcom 11264  ax-addass 11265  ax-mulass 11266  ax-distr 11267  ax-i2m1 11268  ax-1ne0 11269  ax-1rid 11270  ax-rnegex 11271  ax-rrecex 11272  ax-cnre 11273  ax-pre-lttri 11274  ax-pre-lttrn 11275  ax-pre-ltadd 11276  ax-pre-mulgt0 11277

This proof depends on definitions:  df-bi 210  df-an 402  df-or 862  df-3or 1104  df-3an 1105  df-tru 1573  df-fal 1583  df-ex 1813  df-nf 1817  df-sb 2100  df-mo 2565  df-eu 2595  df-clab 2740  df-cleq 2753  df-clel 2836  df-nfc 2910  df-ne 2957  df-nel 3063  df-ral 3078  df-rex 3088  df-reu 3367  df-rab 3414  df-v 3453  df-sbc 3740  df-csb 3848  df-dif 3902  df-un 3904  df-in 3906  df-ss 3916  df-nul 4280  df-if 4483  df-pw 4559  df-sn 4585  df-pr 4587  df-op 4591  df-uni 4868  df-br 5104  df-opab 5168  df-mpt 5187  df-id 5546  df-po 5559  df-so 5560  df-xp 5657  df-rel 5658  df-cnv 5659  df-co 5660  df-dm 5661  df-rn 5662  df-res 5663  df-ima 5664  df-iota 6494  df-fun 6540  df-fn 6541  df-f 6542  df-f1 6543  df-fo 6544  df-f1o 6545  df-fv 6546  df-riota 7377  df-ov 7423  df-oprab 7424  df-mpo 7425  df-er 8717  df-en 8974  df-dom 8975  df-sdom 8976  df-pnf 11345  df-mnf 11346  df-xr 11347  df-ltxr 11348  df-le 11349  df-sub 11543  df-neg 11544  df-rp 13121

This theorem is used by:  rpreccl  13148  xov1plusxeqvd  13629  modfrac  14024  rpexpcl  14223  caubnd2  15525  reccn2  15764  rlimo1  15784  rlimno1  15821  caurcvgr  15841  caurcvg  15844  caurcvg2  15845  caucvg  15846  caucvgb  15847  fprodrpcl  16123  rprisefaccl  16190  isprm6  16890  rpmsubg  21737  unirnblps  24738  unirnbl  24739  mopnex  24838  metustfbas  24876  nrginvrcnlem  25010  nrginvrcn  25011  tgioo  25115  xrsmopn  25132  zdis  25136  lebnumlem3  25284  lebnum  25285  xlebnum  25286  nmhmcn  25441  caun0  25602  cmetcaulem  25609  iscmet3lem3  25611  iscmet3lem1  25612  iscmet3lem2  25613  iscmet3  25614  cmpcmet  25640  cncmet  25643  minveclem3b  25749  nulmbl2  25857  dveflem  26299  aalioulem2  26660  aalioulem3  26661  aalioulem5  26663  aaliou2b  26668  aaliou3lem3  26671  ulmbdd  26725  iblulm  26734  radcnvlem1  26740  abelthlem5  26762  log1  26913  logm1  26917  rplogcl  26932  logge0  26933  logge0b  26959  loggt0b  26960  divlogrlim  26963  logno1  26964  logcnlem2  26971  logcnlem3  26972  logcnlem4  26973  logtayl  26988  cxpcn3lem  27075  resqrtcn  27077  zrtelqelz  27086  loglesqrt  27089  ang180lem2  27138  isosctrlem2  27147  angpined  27158  efrlim  27297  sqrtlim  27300  cxp2limlem  27303  logdifbnd  27321  emcllem4  27326  emcllem5  27327  emcllem6  27328  lgamgulmlem5  27360  lgambdd  27364  lgamcvg2  27382  relgamcl  27389  ftalem4  27403  vmalelog  27532  logfacubnd  27548  logfacbnd3  27550  logfacrlim  27551  logexprlim  27552  chpchtlim  27806  vmadivsumb  27810  rpvmasumlem  27814  dchrvmasumlem2  27825  dchrvmasumlema  27827  dchrvmasumiflem1  27828  dchrisum0fno1  27838  dchrisum0re  27840  dirith2  27855  logdivsum  27860  mulog2sumlem2  27862  vmalogdivsum2  27865  vmalogdivsum  27866  2vmadivsumlem  27867  log2sumbnd  27871  selbergb  27876  selberg2lem  27877  selberg2b  27879  chpdifbndlem1  27880  chpdifbndlem2  27881  logdivbnd  27883  selberg3lem1  27884  selberg3lem2  27885  selberg3  27886  selberg4lem1  27887  selberg4  27888  selberg3r  27896  selberg4r  27897  selberg34r  27898  pntrlog2bndlem1  27904  pntrlog2bndlem2  27905  pntrlog2bndlem3  27906  pntrlog2bndlem4  27907  pntrlog2bndlem5  27908  pntrlog2bndlem6a  27909  pntrlog2bndlem6  27910  pntrlog2bnd  27911  pntpbnd1a  27912  pntibndlem3  27919  pntlemd  27921  pntlemn  27927  pntlemq  27928  pntlemr  27929  pntlemj  27930  pntlemk  27933  pntlem3  27936  pntleml  27938  ostth3  27965  smcnlem  31299  blocnilem  31406  0cnop  32581  0cnfn  32582  nmcopexi  32629  nmcfnexi  32653  xrnarchi  33745  xrge0iifcnv  34565  omssubadd  34932  hgt750lemd  35277  sinccvg  36438  iprodgam  36507  faclimlem1  36508  faclimlem3  36510  faclim  36511  iprodfac  36512  opnrebl2  37109  unblimceq0  37373  qdiff  38248  ptrecube  38538  mblfinlem4  38578  ftc1anc  38619  totbndbnd  38723  rrntotbnd  38770  aks4d1p1p4  43121  aks4d1p1p6  43123  aks4d1p1p5  43125  aks4d1p8  43137  explt1d  43380  expeq1d  43381  rencldnfi  43827  irrapxlem1  43828  irrapxlem2  43829  irrapxlem3  43830  pell1qrgaplem  43879  pell14qrgapw  43882  reglogltb  43897  reglogleb  43898  pellfund14  43904  binomcxplemnotnn0  45339  supxrgere  46344  supxrgelem  46348  suplesup  46350  xrlexaddrp  46363  xralrple2  46365  ltdivgt1  46367  infleinf  46382  xralrple3  46384  iooiinicc  46553  iooiinioc  46567  limcdm0  46629  constlimc  46635  0ellimcdiv  46658  climrescn  46757  climxrre  46759  sinaover2ne0  46877  fprodsubrecnncnvlem  46916  fprodaddrecnncnvlem  46918  ioodvbdlimc1lem2  46941  ioodvbdlimc2lem  46943  wallispi  47079  stirlinglem5  47087  stirlinglem6  47088  stirlinglem10  47092  fourierdlem30  47146  etransclem48  47291  hoicvrrex  47565  hoidmvlelem3  47606  vonioolem1  47689  smfmullem1  47800  smfmullem2  47801  smfmullem3  47802  perfectALTVlem2  48819  regt1loggt0  49647