Theorem picn 26487

Description: π is a complex number. (Contributed by David A. Wheeler, 6-Dec-2018.)

Assertion

Ref	Expression
picn	⊢ π ∈ ℂ

Proof of Theorem picn

Step	Hyp	Ref	Expression
1		pire 26486	. 2 ⊢ π ∈ ℝ
2	1	recni 11278	1 ⊢ π ∈ ℂ

Syntax hints:   ∈ wcel 2099  ℂcc 11156  πcpi 16068

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1790  ax-4 1804  ax-5 1906  ax-6 1964  ax-7 2004  ax-8 2101  ax-9 2109  ax-10 2130  ax-11 2147  ax-12 2167  ax-ext 2697  ax-rep 5290  ax-sep 5304  ax-nul 5311  ax-pow 5369  ax-pr 5433  ax-un 7746  ax-inf2 9684  ax-cnex 11214  ax-resscn 11215  ax-1cn 11216  ax-icn 11217  ax-addcl 11218  ax-addrcl 11219  ax-mulcl 11220  ax-mulrcl 11221  ax-mulcom 11222  ax-addass 11223  ax-mulass 11224  ax-distr 11225  ax-i2m1 11226  ax-1ne0 11227  ax-1rid 11228  ax-rnegex 11229  ax-rrecex 11230  ax-cnre 11231  ax-pre-lttri 11232  ax-pre-lttrn 11233  ax-pre-ltadd 11234  ax-pre-mulgt0 11235  ax-pre-sup 11236  ax-addf 11237

This theorem depends on definitions:  df-bi 206  df-an 395  df-or 846  df-3or 1085  df-3an 1086  df-tru 1537  df-fal 1547  df-ex 1775  df-nf 1779  df-sb 2061  df-mo 2529  df-eu 2558  df-clab 2704  df-cleq 2718  df-clel 2803  df-nfc 2878  df-ne 2931  df-nel 3037  df-ral 3052  df-rex 3061  df-rmo 3364  df-reu 3365  df-rab 3420  df-v 3464  df-sbc 3777  df-csb 3893  df-dif 3950  df-un 3952  df-in 3954  df-ss 3964  df-pss 3967  df-nul 4326  df-if 4534  df-pw 4609  df-sn 4634  df-pr 4636  df-tp 4638  df-op 4640  df-uni 4914  df-int 4955  df-iun 5003  df-iin 5004  df-br 5154  df-opab 5216  df-mpt 5237  df-tr 5271  df-id 5580  df-eprel 5586  df-po 5594  df-so 5595  df-fr 5637  df-se 5638  df-we 5639  df-xp 5688  df-rel 5689  df-cnv 5690  df-co 5691  df-dm 5692  df-rn 5693  df-res 5694  df-ima 5695  df-pred 6312  df-ord 6379  df-on 6380  df-lim 6381  df-suc 6382  df-iota 6506  df-fun 6556  df-fn 6557  df-f 6558  df-f1 6559  df-fo 6560  df-f1o 6561  df-fv 6562  df-isom 6563  df-riota 7380  df-ov 7427  df-oprab 7428  df-mpo 7429  df-of 7690  df-om 7877  df-1st 8003  df-2nd 8004  df-supp 8175  df-frecs 8296  df-wrecs 8327  df-recs 8401  df-rdg 8440  df-1o 8496  df-2o 8497  df-er 8734  df-map 8857  df-pm 8858  df-ixp 8927  df-en 8975  df-dom 8976  df-sdom 8977  df-fin 8978  df-fsupp 9406  df-fi 9454  df-sup 9485  df-inf 9486  df-oi 9553  df-card 9982  df-pnf 11300  df-mnf 11301  df-xr 11302  df-ltxr 11303  df-le 11304  df-sub 11496  df-neg 11497  df-div 11922  df-nn 12265  df-2 12327  df-3 12328  df-4 12329  df-5 12330  df-6 12331  df-7 12332  df-8 12333  df-9 12334  df-n0 12525  df-z 12611  df-dec 12730  df-uz 12875  df-q 12985  df-rp 13029  df-xneg 13146  df-xadd 13147  df-xmul 13148  df-ioo 13382  df-ioc 13383  df-ico 13384  df-icc 13385  df-fz 13539  df-fzo 13682  df-fl 13812  df-seq 14022  df-exp 14082  df-fac 14291  df-bc 14320  df-hash 14348  df-shft 15072  df-cj 15104  df-re 15105  df-im 15106  df-sqrt 15240  df-abs 15241  df-limsup 15473  df-clim 15490  df-rlim 15491  df-sum 15691  df-ef 16069  df-sin 16071  df-cos 16072  df-pi 16074  df-struct 17149  df-sets 17166  df-slot 17184  df-ndx 17196  df-base 17214  df-ress 17243  df-plusg 17279  df-mulr 17280  df-starv 17281  df-sca 17282  df-vsca 17283  df-ip 17284  df-tset 17285  df-ple 17286  df-ds 17288  df-unif 17289  df-hom 17290  df-cco 17291  df-rest 17437  df-topn 17438  df-0g 17456  df-gsum 17457  df-topgen 17458  df-pt 17459  df-prds 17462  df-xrs 17517  df-qtop 17522  df-imas 17523  df-xps 17525  df-mre 17599  df-mrc 17600  df-acs 17602  df-mgm 18633  df-sgrp 18712  df-mnd 18728  df-submnd 18774  df-mulg 19062  df-cntz 19311  df-cmn 19780  df-psmet 21335  df-xmet 21336  df-met 21337  df-bl 21338  df-mopn 21339  df-fbas 21340  df-fg 21341  df-cnfld 21344  df-top 22887  df-topon 22904  df-topsp 22926  df-bases 22940  df-cld 23014  df-ntr 23015  df-cls 23016  df-nei 23093  df-lp 23131  df-perf 23132  df-cn 23222  df-cnp 23223  df-haus 23310  df-tx 23557  df-hmeo 23750  df-fil 23841  df-fm 23933  df-flim 23934  df-flf 23935  df-xms 24317  df-ms 24318  df-tms 24319  df-cncf 24889  df-limc 25886  df-dv 25887

This theorem is referenced by:  negpicn  26490  pidiv2halves  26495  efhalfpi  26499  cospi  26500  efipi  26501  sin2pi  26503  cos2pi  26504  ef2pi  26505  ef2kpi  26506  efper  26507  sinperlem  26508  sin2kpi  26511  cos2kpi  26512  sin2pim  26513  cos2pim  26514  sinmpi  26515  cosmpi  26516  sinppi  26517  cosppi  26518  efimpi  26519  ptolemy  26524  sinq12gt0  26535  sinq34lt0t  26537  cosq14gt0  26538  cosq14ge0  26539  sincosq1eq  26540  sincos6thpi  26543  sincos3rdpi  26544  abssinper  26548  sinkpi  26549  coskpi  26550  sineq0  26551  coseq1  26552  efeq1  26555  cosne0  26556  resinf1o  26563  eff1o  26576  logi  26614  logneg  26615  logm1  26616  eflogeq  26629  argimgt0  26639  logneg2  26642  logf1o2  26677  cxpsqrt  26730  abscxpbnd  26781  root1eq1  26783  cxpeq  26785  ang180lem1  26837  ang180lem2  26838  ang180lem3  26839  ang180lem4  26840  acosf  26902  acosneg  26915  acoscos  26921  acos1  26923  sinacos  26933  atanlogsublem  26943  atanlogsub  26944  atantan  26951  atanbndlem  26953  basellem1  27109  efmul2picn  34442  itgexpif  34452  vtscl  34484  vtsprod  34485  circlemeth  34486  cos2h  37312  tan2h  37313  areacirc  37414  ef11d  42135  cxp112d  42137  cxp111d  42138  cxpi11d  42139  acos1half  42328  proot1ex  42861  coseq0  45485  coskpi2  45487  cosnegpi  45488  sinaover2ne0  45489  cosknegpi  45490  itgsinexplem1  45575  wallispilem4  45689  wallispi  45691  stirlinglem15  45709  dirker2re  45713  dirkerdenne0  45714  dirkerper  45717  dirkertrigeqlem1  45719  dirkertrigeqlem2  45720  dirkertrigeqlem3  45721  dirkertrigeq  45722  dirkeritg  45723  dirkercncflem1  45724  dirkercncflem2  45725  fourierdlem62  45789  fourierdlem66  45793  fourierdlem94  45821  fourierdlem95  45822  fourierdlem101  45828  fourierdlem102  45829  fourierdlem103  45830  fourierdlem111  45838  fourierdlem112  45839  fourierdlem113  45840  fourierdlem114  45841  sqwvfoura  45849  sqwvfourb  45850  fourierswlem  45851  fouriersw  45852