Theorem picn 24728

Description: π is a complex number. (Contributed by David A. Wheeler, 6-Dec-2018.)

Assertion

Ref	Expression
picn	⊢ π ∈ ℂ

Proof of Theorem picn

Step	Hyp	Ref	Expression
1		pire 24727	. 2 ⊢ π ∈ ℝ
2	1	recni 10501	1 ⊢ π ∈ ℂ

Syntax hints:   ∈ wcel 2081  ℂcc 10381  πcpi 15253

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1777  ax-4 1791  ax-5 1888  ax-6 1947  ax-7 1992  ax-8 2083  ax-9 2091  ax-10 2112  ax-11 2126  ax-12 2141  ax-13 2344  ax-ext 2769  ax-rep 5081  ax-sep 5094  ax-nul 5101  ax-pow 5157  ax-pr 5221  ax-un 7319  ax-inf2 8950  ax-cnex 10439  ax-resscn 10440  ax-1cn 10441  ax-icn 10442  ax-addcl 10443  ax-addrcl 10444  ax-mulcl 10445  ax-mulrcl 10446  ax-mulcom 10447  ax-addass 10448  ax-mulass 10449  ax-distr 10450  ax-i2m1 10451  ax-1ne0 10452  ax-1rid 10453  ax-rnegex 10454  ax-rrecex 10455  ax-cnre 10456  ax-pre-lttri 10457  ax-pre-lttrn 10458  ax-pre-ltadd 10459  ax-pre-mulgt0 10460  ax-pre-sup 10461  ax-addf 10462  ax-mulf 10463

This theorem depends on definitions:  df-bi 208  df-an 397  df-or 843  df-3or 1081  df-3an 1082  df-tru 1525  df-fal 1535  df-ex 1762  df-nf 1766  df-sb 2043  df-mo 2576  df-eu 2612  df-clab 2776  df-cleq 2788  df-clel 2863  df-nfc 2935  df-ne 2985  df-nel 3091  df-ral 3110  df-rex 3111  df-reu 3112  df-rmo 3113  df-rab 3114  df-v 3439  df-sbc 3707  df-csb 3812  df-dif 3862  df-un 3864  df-in 3866  df-ss 3874  df-pss 3876  df-nul 4212  df-if 4382  df-pw 4455  df-sn 4473  df-pr 4475  df-tp 4477  df-op 4479  df-uni 4746  df-int 4783  df-iun 4827  df-iin 4828  df-br 4963  df-opab 5025  df-mpt 5042  df-tr 5064  df-id 5348  df-eprel 5353  df-po 5362  df-so 5363  df-fr 5402  df-se 5403  df-we 5404  df-xp 5449  df-rel 5450  df-cnv 5451  df-co 5452  df-dm 5453  df-rn 5454  df-res 5455  df-ima 5456  df-pred 6023  df-ord 6069  df-on 6070  df-lim 6071  df-suc 6072  df-iota 6189  df-fun 6227  df-fn 6228  df-f 6229  df-f1 6230  df-fo 6231  df-f1o 6232  df-fv 6233  df-isom 6234  df-riota 6977  df-ov 7019  df-oprab 7020  df-mpo 7021  df-of 7267  df-om 7437  df-1st 7545  df-2nd 7546  df-supp 7682  df-wrecs 7798  df-recs 7860  df-rdg 7898  df-1o 7953  df-2o 7954  df-oadd 7957  df-er 8139  df-map 8258  df-pm 8259  df-ixp 8311  df-en 8358  df-dom 8359  df-sdom 8360  df-fin 8361  df-fsupp 8680  df-fi 8721  df-sup 8752  df-inf 8753  df-oi 8820  df-card 9214  df-pnf 10523  df-mnf 10524  df-xr 10525  df-ltxr 10526  df-le 10527  df-sub 10719  df-neg 10720  df-div 11146  df-nn 11487  df-2 11548  df-3 11549  df-4 11550  df-5 11551  df-6 11552  df-7 11553  df-8 11554  df-9 11555  df-n0 11746  df-z 11830  df-dec 11948  df-uz 12094  df-q 12198  df-rp 12240  df-xneg 12357  df-xadd 12358  df-xmul 12359  df-ioo 12592  df-ioc 12593  df-ico 12594  df-icc 12595  df-fz 12743  df-fzo 12884  df-fl 13012  df-seq 13220  df-exp 13280  df-fac 13484  df-bc 13513  df-hash 13541  df-shft 14260  df-cj 14292  df-re 14293  df-im 14294  df-sqrt 14428  df-abs 14429  df-limsup 14662  df-clim 14679  df-rlim 14680  df-sum 14877  df-ef 15254  df-sin 15256  df-cos 15257  df-pi 15259  df-struct 16314  df-ndx 16315  df-slot 16316  df-base 16318  df-sets 16319  df-ress 16320  df-plusg 16407  df-mulr 16408  df-starv 16409  df-sca 16410  df-vsca 16411  df-ip 16412  df-tset 16413  df-ple 16414  df-ds 16416  df-unif 16417  df-hom 16418  df-cco 16419  df-rest 16525  df-topn 16526  df-0g 16544  df-gsum 16545  df-topgen 16546  df-pt 16547  df-prds 16550  df-xrs 16604  df-qtop 16609  df-imas 16610  df-xps 16612  df-mre 16686  df-mrc 16687  df-acs 16689  df-mgm 17681  df-sgrp 17723  df-mnd 17734  df-submnd 17775  df-mulg 17982  df-cntz 18188  df-cmn 18635  df-psmet 20219  df-xmet 20220  df-met 20221  df-bl 20222  df-mopn 20223  df-fbas 20224  df-fg 20225  df-cnfld 20228  df-top 21186  df-topon 21203  df-topsp 21225  df-bases 21238  df-cld 21311  df-ntr 21312  df-cls 21313  df-nei 21390  df-lp 21428  df-perf 21429  df-cn 21519  df-cnp 21520  df-haus 21607  df-tx 21854  df-hmeo 22047  df-fil 22138  df-fm 22230  df-flim 22231  df-flf 22232  df-xms 22613  df-ms 22614  df-tms 22615  df-cncf 23169  df-limc 24147  df-dv 24148

This theorem is referenced by:  negpicn  24731  pidiv2halves  24736  efhalfpi  24740  cospi  24741  efipi  24742  sin2pi  24744  cos2pi  24745  ef2pi  24746  ef2kpi  24747  efper  24748  sinperlem  24749  sin2kpi  24752  cos2kpi  24753  sin2pim  24754  cos2pim  24755  sinmpi  24756  cosmpi  24757  sinppi  24758  cosppi  24759  efimpi  24760  sinhalfpip  24761  sinhalfpim  24762  coshalfpip  24763  coshalfpim  24764  ptolemy  24765  sinq12gt0  24776  sinq34lt0t  24778  cosq14gt0  24779  cosq14ge0  24780  sincosq1eq  24781  sincos6thpi  24784  sincos3rdpi  24785  abssinper  24789  sinkpi  24790  coskpi  24791  sineq0  24792  coseq1  24793  efeq1  24794  cosne0  24795  resinf1o  24801  eff1o  24814  logneg  24852  logm1  24853  eflogeq  24866  argimgt0  24876  logneg2  24879  logf1o2  24914  cxpsqrt  24967  abscxpbnd  25015  root1eq1  25017  cxpeq  25019  ang180lem1  25068  ang180lem2  25069  ang180lem3  25070  ang180lem4  25071  acosf  25133  acosneg  25146  acoscos  25152  acos1  25154  sinacos  25164  atanlogsublem  25174  atanlogsub  25175  atantan  25182  atanbndlem  25184  basellem1  25340  efmul2picn  31484  itgexpif  31494  vtscl  31526  vtsprod  31527  circlemeth  31528  logi  32574  cos2h  34414  tan2h  34415  areacirc  34518  proot1ex  39286  coseq0  41686  coskpi2  41688  cosnegpi  41689  sinaover2ne0  41690  cosknegpi  41691  itgsinexplem1  41780  wallispilem4  41895  wallispi  41897  stirlinglem15  41915  dirker2re  41919  dirkerdenne0  41920  dirkerper  41923  dirkertrigeqlem1  41925  dirkertrigeqlem2  41926  dirkertrigeqlem3  41927  dirkertrigeq  41928  dirkeritg  41929  dirkercncflem1  41930  dirkercncflem2  41931  fourierdlem62  41995  fourierdlem66  41999  fourierdlem94  42027  fourierdlem95  42028  fourierdlem101  42034  fourierdlem102  42035  fourierdlem103  42036  fourierdlem111  42044  fourierdlem112  42045  fourierdlem113  42046  fourierdlem114  42047  sqwvfoura  42055  sqwvfourb  42056  fourierswlem  42057  fouriersw  42058