Theorem picn 26498

Description: π is a complex number. (Contributed by David A. Wheeler, 6-Dec-2018.)

Assertion

Ref	Expression
picn	⊢ π ∈ ℂ

Proof of Theorem picn

Step	Hyp	Ref	Expression
1		pire 26496	. 2 ⊢ π ∈ ℝ
2	1	recni 11193	1 ⊢ π ∈ ℂ

Syntax hints:   ∈ wcel 2141  ℂcc 11068  πcpi 16079

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1814  ax-4 1828  ax-5 1929  ax-6 1986  ax-7 2027  ax-8 2143  ax-9 2151  ax-10 2174  ax-11 2190  ax-12 2211  ax-ext 2733  ax-rep 5226  ax-sep 5245  ax-nul 5255  ax-pow 5321  ax-pr 5389  ax-un 7714  ax-inf2 9593  ax-cnex 11126  ax-resscn 11127  ax-1cn 11128  ax-icn 11129  ax-addcl 11130  ax-addrcl 11131  ax-mulcl 11132  ax-mulrcl 11133  ax-mulcom 11134  ax-addass 11135  ax-mulass 11136  ax-distr 11137  ax-i2m1 11138  ax-1ne0 11139  ax-1rid 11140  ax-rnegex 11141  ax-rrecex 11142  ax-cnre 11143  ax-pre-lttri 11144  ax-pre-lttrn 11145  ax-pre-ltadd 11146  ax-pre-mulgt0 11147  ax-pre-sup 11148  ax-addf 11149

This theorem depends on definitions:  df-bi 209  df-an 400  df-or 859  df-3or 1098  df-3an 1099  df-tru 1562  df-fal 1572  df-ex 1799  df-nf 1803  df-sb 2090  df-mo 2565  df-eu 2595  df-clab 2740  df-cleq 2753  df-clel 2836  df-nfc 2910  df-ne 2957  df-nel 3061  df-ral 3076  df-rex 3086  df-rmo 3366  df-reu 3367  df-rab 3414  df-v 3455  df-sbc 3745  df-csb 3853  df-dif 3907  df-un 3909  df-in 3911  df-ss 3921  df-pss 3924  df-nul 4286  df-if 4480  df-pw 4556  df-sn 4582  df-pr 4584  df-tp 4586  df-op 4588  df-uni 4865  df-int 4905  df-iun 4950  df-iin 4951  df-br 5100  df-opab 5162  df-mpt 5181  df-tr 5207  df-id 5540  df-eprel 5545  df-po 5553  df-so 5554  df-fr 5598  df-se 5599  df-we 5600  df-xp 5651  df-rel 5652  df-cnv 5653  df-co 5654  df-dm 5655  df-rn 5656  df-res 5657  df-ima 5658  df-pred 6284  df-ord 6345  df-on 6346  df-lim 6347  df-suc 6348  df-iota 6473  df-fun 6519  df-fn 6520  df-f 6521  df-f1 6522  df-fo 6523  df-f1o 6524  df-fv 6525  df-isom 6526  df-riota 7349  df-ov 7395  df-oprab 7396  df-mpo 7397  df-of 7656  df-om 7843  df-1st 7966  df-2nd 7967  df-supp 8136  df-frecs 8257  df-wrecs 8288  df-recs 8337  df-rdg 8376  df-1o 8432  df-2o 8433  df-er 8673  df-map 8805  df-pm 8806  df-ixp 8876  df-en 8924  df-dom 8925  df-sdom 8926  df-fin 8927  df-fsupp 9305  df-fi 9354  df-sup 9385  df-inf 9386  df-oi 9455  df-card 9894  df-pnf 11215  df-mnf 11216  df-xr 11217  df-ltxr 11218  df-le 11219  df-sub 11413  df-neg 11414  df-div 11842  df-nn 12208  df-2 12277  df-3 12278  df-4 12279  df-5 12280  df-6 12281  df-7 12282  df-8 12283  df-9 12284  df-n0 12479  df-z 12566  df-dec 12686  df-uz 12837  df-q 12947  df-rp 12991  df-xneg 13111  df-xadd 13112  df-xmul 13113  df-ioo 13350  df-ioc 13351  df-ico 13352  df-icc 13353  df-fz 13510  df-fzo 13657  df-fl 13799  df-seq 14012  df-exp 14072  df-fac 14284  df-bc 14313  df-hash 14341  df-shft 15077  df-cj 15109  df-re 15110  df-im 15111  df-sqrt 15245  df-abs 15246  df-limsup 15481  df-clim 15498  df-rlim 15499  df-sum 15697  df-ef 16080  df-sin 16082  df-cos 16083  df-pi 16085  df-struct 17166  df-sets 17183  df-slot 17201  df-ndx 17213  df-base 17229  df-ress 17250  df-plusg 17282  df-mulr 17283  df-starv 17284  df-sca 17285  df-vsca 17286  df-ip 17287  df-tset 17288  df-ple 17289  df-ds 17291  df-unif 17292  df-hom 17293  df-cco 17294  df-rest 17434  df-topn 17435  df-0g 17453  df-gsum 17454  df-topgen 17455  df-pt 17456  df-prds 17459  df-xrs 17515  df-qtop 17520  df-imas 17521  df-xps 17523  df-mre 17597  df-mrc 17598  df-acs 17600  df-mgm 18657  df-sgrp 18736  df-mnd 18752  df-submnd 18801  df-mulg 19093  df-cntz 19340  df-cmn 19805  df-psmet 21396  df-xmet 21397  df-met 21398  df-bl 21399  df-mopn 21400  df-fbas 21401  df-fg 21402  df-cnfld 21405  df-top 22934  df-topon 22951  df-topsp 22973  df-bases 22986  df-cld 23059  df-ntr 23060  df-cls 23061  df-nei 23138  df-lp 23176  df-perf 23177  df-cn 23267  df-cnp 23268  df-haus 23355  df-tx 23602  df-hmeo 23795  df-fil 23886  df-fm 23978  df-flim 23979  df-flf 23980  df-xms 24360  df-ms 24361  df-tms 24362  df-cncf 24920  df-limc 25908  df-dv 25909

This theorem is referenced by:  2picn  26499  negpicn  26504  pidiv2halves  26509  efhalfpi  26513  cospi  26514  efipi  26515  sin2pi  26517  cos2pi  26518  ef2pi  26519  ef2kpi  26520  efper  26521  sinperlem  26522  sin2kpi  26525  cos2kpi  26526  sin2pim  26527  cos2pim  26528  sinmpi  26529  cosmpi  26530  sinppi  26531  cosppi  26532  efimpi  26533  ptolemy  26538  sinq12gt0  26549  sinq34lt0t  26551  cosq14gt0  26552  cosq14ge0  26553  sincosq1eq  26554  tan4thpi  26556  sincos6thpi  26558  sincos3rdpi  26559  abssinper  26563  sinkpi  26564  coskpi  26565  sineq0  26566  coseq1  26567  efeq1  26570  cosne0  26571  resinf1o  26578  eff1o  26591  logi  26629  logneg  26630  logm1  26631  eflogeq  26644  argimgt0  26654  logneg2  26657  logf1o2  26692  cxpsqrt  26745  abscxpbnd  26795  root1eq1  26797  cxpeq  26799  ang180lem1  26851  ang180lem2  26852  ang180lem3  26853  ang180lem4  26854  acosf  26916  acosneg  26929  acoscos  26935  acos1  26937  sinacos  26947  atanlogsublem  26957  atanlogsub  26958  atantan  26965  atanbndlem  26967  basellem1  27122  cos9thpiminplylem3  34042  cos9thpiminplylem4  34043  cos9thpiminplylem5  34044  cos9thpiminply  34046  cos9thpinconstrlem1  34047  cos9thpinconstrlem2  34048  cos9thpinconstr  34049  efmul2picn  34854  itgexpif  34864  vtscl  34896  vtsprod  34897  circlemeth  34898  cos2h  38074  tan2h  38075  areacirc  38176  ef11d  42912  cxp112d  42914  cxp111d  42915  cxpi11d  42916  tanhalfpim  42922  sinpim  42923  cospim  42924  tan3rdpi  42925  sin2t3rdpi  42926  cos2t3rdpi  42927  sin4t3rdpi  42928  cos4t3rdpi  42929  acos1half  42931  proot1ex  43737  coseq0  46402  coskpi2  46404  cosnegpi  46405  sinaover2ne0  46406  cosknegpi  46407  itgsinexplem1  46492  wallispilem4  46606  wallispi  46608  stirlinglem15  46626  dirker2re  46630  dirkerdenne0  46631  dirkerper  46634  dirkertrigeqlem1  46636  dirkertrigeqlem2  46637  dirkertrigeqlem3  46638  dirkertrigeq  46639  dirkeritg  46640  dirkercncflem1  46641  dirkercncflem2  46642  fourierdlem62  46706  fourierdlem66  46710  fourierdlem94  46738  fourierdlem95  46739  fourierdlem101  46745  fourierdlem102  46746  fourierdlem103  46747  fourierdlem111  46755  fourierdlem112  46756  fourierdlem113  46757  fourierdlem114  46758  sqwvfoura  46766  sqwvfourb  46767  fourierswlem  46768  fouriersw  46769  cos5t  47437  goldrasin  47440  goldracos5teq  47443  tannpoly  47448  sinnpoly  47449