Theorem picn 26365

Description: π is a complex number. (Contributed by David A. Wheeler, 6-Dec-2018.)

Assertion

Ref	Expression
picn	⊢ π ∈ ℂ

Proof of Theorem picn

Step	Hyp	Ref	Expression
1		pire 26364	. 2 ⊢ π ∈ ℝ
2	1	recni 11129	1 ⊢ π ∈ ℂ

Syntax hints:   ∈ wcel 2109  ℂcc 11007  πcpi 15973

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1795  ax-4 1809  ax-5 1910  ax-6 1967  ax-7 2008  ax-8 2111  ax-9 2119  ax-10 2142  ax-11 2158  ax-12 2178  ax-ext 2701  ax-rep 5218  ax-sep 5235  ax-nul 5245  ax-pow 5304  ax-pr 5371  ax-un 7671  ax-inf2 9537  ax-cnex 11065  ax-resscn 11066  ax-1cn 11067  ax-icn 11068  ax-addcl 11069  ax-addrcl 11070  ax-mulcl 11071  ax-mulrcl 11072  ax-mulcom 11073  ax-addass 11074  ax-mulass 11075  ax-distr 11076  ax-i2m1 11077  ax-1ne0 11078  ax-1rid 11079  ax-rnegex 11080  ax-rrecex 11081  ax-cnre 11082  ax-pre-lttri 11083  ax-pre-lttrn 11084  ax-pre-ltadd 11085  ax-pre-mulgt0 11086  ax-pre-sup 11087  ax-addf 11088

This theorem depends on definitions:  df-bi 207  df-an 396  df-or 848  df-3or 1087  df-3an 1088  df-tru 1543  df-fal 1553  df-ex 1780  df-nf 1784  df-sb 2066  df-mo 2533  df-eu 2562  df-clab 2708  df-cleq 2721  df-clel 2803  df-nfc 2878  df-ne 2926  df-nel 3030  df-ral 3045  df-rex 3054  df-rmo 3343  df-reu 3344  df-rab 3395  df-v 3438  df-sbc 3743  df-csb 3852  df-dif 3906  df-un 3908  df-in 3910  df-ss 3920  df-pss 3923  df-nul 4285  df-if 4477  df-pw 4553  df-sn 4578  df-pr 4580  df-tp 4582  df-op 4584  df-uni 4859  df-int 4897  df-iun 4943  df-iin 4944  df-br 5093  df-opab 5155  df-mpt 5174  df-tr 5200  df-id 5514  df-eprel 5519  df-po 5527  df-so 5528  df-fr 5572  df-se 5573  df-we 5574  df-xp 5625  df-rel 5626  df-cnv 5627  df-co 5628  df-dm 5629  df-rn 5630  df-res 5631  df-ima 5632  df-pred 6249  df-ord 6310  df-on 6311  df-lim 6312  df-suc 6313  df-iota 6438  df-fun 6484  df-fn 6485  df-f 6486  df-f1 6487  df-fo 6488  df-f1o 6489  df-fv 6490  df-isom 6491  df-riota 7306  df-ov 7352  df-oprab 7353  df-mpo 7354  df-of 7613  df-om 7800  df-1st 7924  df-2nd 7925  df-supp 8094  df-frecs 8214  df-wrecs 8245  df-recs 8294  df-rdg 8332  df-1o 8388  df-2o 8389  df-er 8625  df-map 8755  df-pm 8756  df-ixp 8825  df-en 8873  df-dom 8874  df-sdom 8875  df-fin 8876  df-fsupp 9252  df-fi 9301  df-sup 9332  df-inf 9333  df-oi 9402  df-card 9835  df-pnf 11151  df-mnf 11152  df-xr 11153  df-ltxr 11154  df-le 11155  df-sub 11349  df-neg 11350  df-div 11778  df-nn 12129  df-2 12191  df-3 12192  df-4 12193  df-5 12194  df-6 12195  df-7 12196  df-8 12197  df-9 12198  df-n0 12385  df-z 12472  df-dec 12592  df-uz 12736  df-q 12850  df-rp 12894  df-xneg 13014  df-xadd 13015  df-xmul 13016  df-ioo 13252  df-ioc 13253  df-ico 13254  df-icc 13255  df-fz 13411  df-fzo 13558  df-fl 13696  df-seq 13909  df-exp 13969  df-fac 14181  df-bc 14210  df-hash 14238  df-shft 14974  df-cj 15006  df-re 15007  df-im 15008  df-sqrt 15142  df-abs 15143  df-limsup 15378  df-clim 15395  df-rlim 15396  df-sum 15594  df-ef 15974  df-sin 15976  df-cos 15977  df-pi 15979  df-struct 17058  df-sets 17075  df-slot 17093  df-ndx 17105  df-base 17121  df-ress 17142  df-plusg 17174  df-mulr 17175  df-starv 17176  df-sca 17177  df-vsca 17178  df-ip 17179  df-tset 17180  df-ple 17181  df-ds 17183  df-unif 17184  df-hom 17185  df-cco 17186  df-rest 17326  df-topn 17327  df-0g 17345  df-gsum 17346  df-topgen 17347  df-pt 17348  df-prds 17351  df-xrs 17406  df-qtop 17411  df-imas 17412  df-xps 17414  df-mre 17488  df-mrc 17489  df-acs 17491  df-mgm 18514  df-sgrp 18593  df-mnd 18609  df-submnd 18658  df-mulg 18947  df-cntz 19196  df-cmn 19661  df-psmet 21253  df-xmet 21254  df-met 21255  df-bl 21256  df-mopn 21257  df-fbas 21258  df-fg 21259  df-cnfld 21262  df-top 22779  df-topon 22796  df-topsp 22818  df-bases 22831  df-cld 22904  df-ntr 22905  df-cls 22906  df-nei 22983  df-lp 23021  df-perf 23022  df-cn 23112  df-cnp 23113  df-haus 23200  df-tx 23447  df-hmeo 23640  df-fil 23731  df-fm 23823  df-flim 23824  df-flf 23825  df-xms 24206  df-ms 24207  df-tms 24208  df-cncf 24769  df-limc 25765  df-dv 25766

This theorem is referenced by:  negpicn  26369  pidiv2halves  26374  efhalfpi  26378  cospi  26379  efipi  26380  sin2pi  26382  cos2pi  26383  ef2pi  26384  ef2kpi  26385  efper  26386  sinperlem  26387  sin2kpi  26390  cos2kpi  26391  sin2pim  26392  cos2pim  26393  sinmpi  26394  cosmpi  26395  sinppi  26396  cosppi  26397  efimpi  26398  ptolemy  26403  sinq12gt0  26414  sinq34lt0t  26416  cosq14gt0  26417  cosq14ge0  26418  sincosq1eq  26419  tan4thpi  26421  sincos6thpi  26423  sincos3rdpi  26424  abssinper  26428  sinkpi  26429  coskpi  26430  sineq0  26431  coseq1  26432  efeq1  26435  cosne0  26436  resinf1o  26443  eff1o  26456  logi  26494  logneg  26495  logm1  26496  eflogeq  26509  argimgt0  26519  logneg2  26522  logf1o2  26557  cxpsqrt  26610  abscxpbnd  26661  root1eq1  26663  cxpeq  26665  ang180lem1  26717  ang180lem2  26718  ang180lem3  26719  ang180lem4  26720  acosf  26782  acosneg  26795  acoscos  26801  acos1  26803  sinacos  26813  atanlogsublem  26823  atanlogsub  26824  atantan  26831  atanbndlem  26833  basellem1  26989  cos9thpiminplylem3  33751  cos9thpiminplylem4  33752  cos9thpiminplylem5  33753  cos9thpiminply  33755  cos9thpinconstrlem1  33756  cos9thpinconstrlem2  33757  cos9thpinconstr  33758  efmul2picn  34564  itgexpif  34574  vtscl  34606  vtsprod  34607  circlemeth  34608  cos2h  37595  tan2h  37596  areacirc  37697  ef11d  42316  cxp112d  42318  cxp111d  42319  cxpi11d  42320  tanhalfpim  42326  sinpim  42327  cospim  42328  tan3rdpi  42329  sin2t3rdpi  42330  cos2t3rdpi  42331  sin4t3rdpi  42332  cos4t3rdpi  42333  acos1half  42335  proot1ex  43173  coseq0  45849  coskpi2  45851  cosnegpi  45852  sinaover2ne0  45853  cosknegpi  45854  itgsinexplem1  45939  wallispilem4  46053  wallispi  46055  stirlinglem15  46073  dirker2re  46077  dirkerdenne0  46078  dirkerper  46081  dirkertrigeqlem1  46083  dirkertrigeqlem2  46084  dirkertrigeqlem3  46085  dirkertrigeq  46086  dirkeritg  46087  dirkercncflem1  46088  dirkercncflem2  46089  fourierdlem62  46153  fourierdlem66  46157  fourierdlem94  46185  fourierdlem95  46186  fourierdlem101  46192  fourierdlem102  46193  fourierdlem103  46194  fourierdlem111  46202  fourierdlem112  46203  fourierdlem113  46204  fourierdlem114  46205  sqwvfoura  46213  sqwvfourb  46214  fourierswlem  46215  fouriersw  46216  tannpoly  46878  sinnpoly  46879