Theorem picn 25721

Description: π is a complex number. (Contributed by David A. Wheeler, 6-Dec-2018.)

Assertion

Ref	Expression
picn	⊢ π ∈ ℂ

Proof of Theorem picn

Step	Hyp	Ref	Expression
1		pire 25720	. 2 ⊢ π ∈ ℝ
2	1	recni 11094	1 ⊢ π ∈ ℂ

Syntax hints:   ∈ wcel 2106  ℂcc 10974  πcpi 15875

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1797  ax-4 1811  ax-5 1913  ax-6 1971  ax-7 2011  ax-8 2108  ax-9 2116  ax-10 2137  ax-11 2154  ax-12 2171  ax-ext 2708  ax-rep 5233  ax-sep 5247  ax-nul 5254  ax-pow 5312  ax-pr 5376  ax-un 7654  ax-inf2 9502  ax-cnex 11032  ax-resscn 11033  ax-1cn 11034  ax-icn 11035  ax-addcl 11036  ax-addrcl 11037  ax-mulcl 11038  ax-mulrcl 11039  ax-mulcom 11040  ax-addass 11041  ax-mulass 11042  ax-distr 11043  ax-i2m1 11044  ax-1ne0 11045  ax-1rid 11046  ax-rnegex 11047  ax-rrecex 11048  ax-cnre 11049  ax-pre-lttri 11050  ax-pre-lttrn 11051  ax-pre-ltadd 11052  ax-pre-mulgt0 11053  ax-pre-sup 11054  ax-addf 11055  ax-mulf 11056

This theorem depends on definitions:  df-bi 206  df-an 398  df-or 846  df-3or 1088  df-3an 1089  df-tru 1544  df-fal 1554  df-ex 1782  df-nf 1786  df-sb 2068  df-mo 2539  df-eu 2568  df-clab 2715  df-cleq 2729  df-clel 2815  df-nfc 2887  df-ne 2942  df-nel 3048  df-ral 3063  df-rex 3072  df-rmo 3350  df-reu 3351  df-rab 3405  df-v 3444  df-sbc 3731  df-csb 3847  df-dif 3904  df-un 3906  df-in 3908  df-ss 3918  df-pss 3920  df-nul 4274  df-if 4478  df-pw 4553  df-sn 4578  df-pr 4580  df-tp 4582  df-op 4584  df-uni 4857  df-int 4899  df-iun 4947  df-iin 4948  df-br 5097  df-opab 5159  df-mpt 5180  df-tr 5214  df-id 5522  df-eprel 5528  df-po 5536  df-so 5537  df-fr 5579  df-se 5580  df-we 5581  df-xp 5630  df-rel 5631  df-cnv 5632  df-co 5633  df-dm 5634  df-rn 5635  df-res 5636  df-ima 5637  df-pred 6242  df-ord 6309  df-on 6310  df-lim 6311  df-suc 6312  df-iota 6435  df-fun 6485  df-fn 6486  df-f 6487  df-f1 6488  df-fo 6489  df-f1o 6490  df-fv 6491  df-isom 6492  df-riota 7297  df-ov 7344  df-oprab 7345  df-mpo 7346  df-of 7599  df-om 7785  df-1st 7903  df-2nd 7904  df-supp 8052  df-frecs 8171  df-wrecs 8202  df-recs 8276  df-rdg 8315  df-1o 8371  df-2o 8372  df-er 8573  df-map 8692  df-pm 8693  df-ixp 8761  df-en 8809  df-dom 8810  df-sdom 8811  df-fin 8812  df-fsupp 9231  df-fi 9272  df-sup 9303  df-inf 9304  df-oi 9371  df-card 9800  df-pnf 11116  df-mnf 11117  df-xr 11118  df-ltxr 11119  df-le 11120  df-sub 11312  df-neg 11313  df-div 11738  df-nn 12079  df-2 12141  df-3 12142  df-4 12143  df-5 12144  df-6 12145  df-7 12146  df-8 12147  df-9 12148  df-n0 12339  df-z 12425  df-dec 12543  df-uz 12688  df-q 12794  df-rp 12836  df-xneg 12953  df-xadd 12954  df-xmul 12955  df-ioo 13188  df-ioc 13189  df-ico 13190  df-icc 13191  df-fz 13345  df-fzo 13488  df-fl 13617  df-seq 13827  df-exp 13888  df-fac 14093  df-bc 14122  df-hash 14150  df-shft 14877  df-cj 14909  df-re 14910  df-im 14911  df-sqrt 15045  df-abs 15046  df-limsup 15279  df-clim 15296  df-rlim 15297  df-sum 15497  df-ef 15876  df-sin 15878  df-cos 15879  df-pi 15881  df-struct 16945  df-sets 16962  df-slot 16980  df-ndx 16992  df-base 17010  df-ress 17039  df-plusg 17072  df-mulr 17073  df-starv 17074  df-sca 17075  df-vsca 17076  df-ip 17077  df-tset 17078  df-ple 17079  df-ds 17081  df-unif 17082  df-hom 17083  df-cco 17084  df-rest 17230  df-topn 17231  df-0g 17249  df-gsum 17250  df-topgen 17251  df-pt 17252  df-prds 17255  df-xrs 17310  df-qtop 17315  df-imas 17316  df-xps 17318  df-mre 17392  df-mrc 17393  df-acs 17395  df-mgm 18423  df-sgrp 18472  df-mnd 18483  df-submnd 18528  df-mulg 18797  df-cntz 19019  df-cmn 19483  df-psmet 20694  df-xmet 20695  df-met 20696  df-bl 20697  df-mopn 20698  df-fbas 20699  df-fg 20700  df-cnfld 20703  df-top 22148  df-topon 22165  df-topsp 22187  df-bases 22201  df-cld 22275  df-ntr 22276  df-cls 22277  df-nei 22354  df-lp 22392  df-perf 22393  df-cn 22483  df-cnp 22484  df-haus 22571  df-tx 22818  df-hmeo 23011  df-fil 23102  df-fm 23194  df-flim 23195  df-flf 23196  df-xms 23578  df-ms 23579  df-tms 23580  df-cncf 24146  df-limc 25135  df-dv 25136

This theorem is referenced by:  negpicn  25724  pidiv2halves  25729  efhalfpi  25733  cospi  25734  efipi  25735  sin2pi  25737  cos2pi  25738  ef2pi  25739  ef2kpi  25740  efper  25741  sinperlem  25742  sin2kpi  25745  cos2kpi  25746  sin2pim  25747  cos2pim  25748  sinmpi  25749  cosmpi  25750  sinppi  25751  cosppi  25752  efimpi  25753  ptolemy  25758  sinq12gt0  25769  sinq34lt0t  25771  cosq14gt0  25772  cosq14ge0  25773  sincosq1eq  25774  sincos6thpi  25777  sincos3rdpi  25778  abssinper  25782  sinkpi  25783  coskpi  25784  sineq0  25785  coseq1  25786  efeq1  25789  cosne0  25790  resinf1o  25797  eff1o  25810  logneg  25848  logm1  25849  eflogeq  25862  argimgt0  25872  logneg2  25875  logf1o2  25910  cxpsqrt  25963  abscxpbnd  26011  root1eq1  26013  cxpeq  26015  ang180lem1  26064  ang180lem2  26065  ang180lem3  26066  ang180lem4  26067  acosf  26129  acosneg  26142  acoscos  26148  acos1  26150  sinacos  26160  atanlogsublem  26170  atanlogsub  26171  atantan  26178  atanbndlem  26180  basellem1  26335  efmul2picn  32874  itgexpif  32884  vtscl  32916  vtsprod  32917  circlemeth  32918  logi  33990  cos2h  35924  tan2h  35925  areacirc  36026  acos1half  40478  proot1ex  41340  coseq0  43793  coskpi2  43795  cosnegpi  43796  sinaover2ne0  43797  cosknegpi  43798  itgsinexplem1  43883  wallispilem4  43997  wallispi  43999  stirlinglem15  44017  dirker2re  44021  dirkerdenne0  44022  dirkerper  44025  dirkertrigeqlem1  44027  dirkertrigeqlem2  44028  dirkertrigeqlem3  44029  dirkertrigeq  44030  dirkeritg  44031  dirkercncflem1  44032  dirkercncflem2  44033  fourierdlem62  44097  fourierdlem66  44101  fourierdlem94  44129  fourierdlem95  44130  fourierdlem101  44136  fourierdlem102  44137  fourierdlem103  44138  fourierdlem111  44146  fourierdlem112  44147  fourierdlem113  44148  fourierdlem114  44149  sqwvfoura  44157  sqwvfourb  44158  fourierswlem  44159  fouriersw  44160