Theorem picn 26435

Description: π is a complex number. (Contributed by David A. Wheeler, 6-Dec-2018.)

Assertion

Ref	Expression
picn	⊢ π ∈ ℂ

Proof of Theorem picn

Step	Hyp	Ref	Expression
1		pire 26434	. 2 ⊢ π ∈ ℝ
2	1	recni 11158	1 ⊢ π ∈ ℂ

Syntax hints:   ∈ wcel 2114  ℂcc 11036  πcpi 16001

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1797  ax-4 1811  ax-5 1912  ax-6 1969  ax-7 2010  ax-8 2116  ax-9 2124  ax-10 2147  ax-11 2163  ax-12 2185  ax-ext 2709  ax-rep 5226  ax-sep 5243  ax-nul 5253  ax-pow 5312  ax-pr 5379  ax-un 7690  ax-inf2 9562  ax-cnex 11094  ax-resscn 11095  ax-1cn 11096  ax-icn 11097  ax-addcl 11098  ax-addrcl 11099  ax-mulcl 11100  ax-mulrcl 11101  ax-mulcom 11102  ax-addass 11103  ax-mulass 11104  ax-distr 11105  ax-i2m1 11106  ax-1ne0 11107  ax-1rid 11108  ax-rnegex 11109  ax-rrecex 11110  ax-cnre 11111  ax-pre-lttri 11112  ax-pre-lttrn 11113  ax-pre-ltadd 11114  ax-pre-mulgt0 11115  ax-pre-sup 11116  ax-addf 11117

This theorem depends on definitions:  df-bi 207  df-an 396  df-or 849  df-3or 1088  df-3an 1089  df-tru 1545  df-fal 1555  df-ex 1782  df-nf 1786  df-sb 2069  df-mo 2540  df-eu 2570  df-clab 2716  df-cleq 2729  df-clel 2812  df-nfc 2886  df-ne 2934  df-nel 3038  df-ral 3053  df-rex 3063  df-rmo 3352  df-reu 3353  df-rab 3402  df-v 3444  df-sbc 3743  df-csb 3852  df-dif 3906  df-un 3908  df-in 3910  df-ss 3920  df-pss 3923  df-nul 4288  df-if 4482  df-pw 4558  df-sn 4583  df-pr 4585  df-tp 4587  df-op 4589  df-uni 4866  df-int 4905  df-iun 4950  df-iin 4951  df-br 5101  df-opab 5163  df-mpt 5182  df-tr 5208  df-id 5527  df-eprel 5532  df-po 5540  df-so 5541  df-fr 5585  df-se 5586  df-we 5587  df-xp 5638  df-rel 5639  df-cnv 5640  df-co 5641  df-dm 5642  df-rn 5643  df-res 5644  df-ima 5645  df-pred 6267  df-ord 6328  df-on 6329  df-lim 6330  df-suc 6331  df-iota 6456  df-fun 6502  df-fn 6503  df-f 6504  df-f1 6505  df-fo 6506  df-f1o 6507  df-fv 6508  df-isom 6509  df-riota 7325  df-ov 7371  df-oprab 7372  df-mpo 7373  df-of 7632  df-om 7819  df-1st 7943  df-2nd 7944  df-supp 8113  df-frecs 8233  df-wrecs 8264  df-recs 8313  df-rdg 8351  df-1o 8407  df-2o 8408  df-er 8645  df-map 8777  df-pm 8778  df-ixp 8848  df-en 8896  df-dom 8897  df-sdom 8898  df-fin 8899  df-fsupp 9277  df-fi 9326  df-sup 9357  df-inf 9358  df-oi 9427  df-card 9863  df-pnf 11180  df-mnf 11181  df-xr 11182  df-ltxr 11183  df-le 11184  df-sub 11378  df-neg 11379  df-div 11807  df-nn 12158  df-2 12220  df-3 12221  df-4 12222  df-5 12223  df-6 12224  df-7 12225  df-8 12226  df-9 12227  df-n0 12414  df-z 12501  df-dec 12620  df-uz 12764  df-q 12874  df-rp 12918  df-xneg 13038  df-xadd 13039  df-xmul 13040  df-ioo 13277  df-ioc 13278  df-ico 13279  df-icc 13280  df-fz 13436  df-fzo 13583  df-fl 13724  df-seq 13937  df-exp 13997  df-fac 14209  df-bc 14238  df-hash 14266  df-shft 15002  df-cj 15034  df-re 15035  df-im 15036  df-sqrt 15170  df-abs 15171  df-limsup 15406  df-clim 15423  df-rlim 15424  df-sum 15622  df-ef 16002  df-sin 16004  df-cos 16005  df-pi 16007  df-struct 17086  df-sets 17103  df-slot 17121  df-ndx 17133  df-base 17149  df-ress 17170  df-plusg 17202  df-mulr 17203  df-starv 17204  df-sca 17205  df-vsca 17206  df-ip 17207  df-tset 17208  df-ple 17209  df-ds 17211  df-unif 17212  df-hom 17213  df-cco 17214  df-rest 17354  df-topn 17355  df-0g 17373  df-gsum 17374  df-topgen 17375  df-pt 17376  df-prds 17379  df-xrs 17435  df-qtop 17440  df-imas 17441  df-xps 17443  df-mre 17517  df-mrc 17518  df-acs 17520  df-mgm 18577  df-sgrp 18656  df-mnd 18672  df-submnd 18721  df-mulg 19010  df-cntz 19258  df-cmn 19723  df-psmet 21313  df-xmet 21314  df-met 21315  df-bl 21316  df-mopn 21317  df-fbas 21318  df-fg 21319  df-cnfld 21322  df-top 22850  df-topon 22867  df-topsp 22889  df-bases 22902  df-cld 22975  df-ntr 22976  df-cls 22977  df-nei 23054  df-lp 23092  df-perf 23093  df-cn 23183  df-cnp 23184  df-haus 23271  df-tx 23518  df-hmeo 23711  df-fil 23802  df-fm 23894  df-flim 23895  df-flf 23896  df-xms 24276  df-ms 24277  df-tms 24278  df-cncf 24839  df-limc 25835  df-dv 25836

This theorem is referenced by:  negpicn  26439  pidiv2halves  26444  efhalfpi  26448  cospi  26449  efipi  26450  sin2pi  26452  cos2pi  26453  ef2pi  26454  ef2kpi  26455  efper  26456  sinperlem  26457  sin2kpi  26460  cos2kpi  26461  sin2pim  26462  cos2pim  26463  sinmpi  26464  cosmpi  26465  sinppi  26466  cosppi  26467  efimpi  26468  ptolemy  26473  sinq12gt0  26484  sinq34lt0t  26486  cosq14gt0  26487  cosq14ge0  26488  sincosq1eq  26489  tan4thpi  26491  sincos6thpi  26493  sincos3rdpi  26494  abssinper  26498  sinkpi  26499  coskpi  26500  sineq0  26501  coseq1  26502  efeq1  26505  cosne0  26506  resinf1o  26513  eff1o  26526  logi  26564  logneg  26565  logm1  26566  eflogeq  26579  argimgt0  26589  logneg2  26592  logf1o2  26627  cxpsqrt  26680  abscxpbnd  26731  root1eq1  26733  cxpeq  26735  ang180lem1  26787  ang180lem2  26788  ang180lem3  26789  ang180lem4  26790  acosf  26852  acosneg  26865  acoscos  26871  acos1  26873  sinacos  26883  atanlogsublem  26893  atanlogsub  26894  atantan  26901  atanbndlem  26903  basellem1  27059  cos9thpiminplylem3  33961  cos9thpiminplylem4  33962  cos9thpiminplylem5  33963  cos9thpiminply  33965  cos9thpinconstrlem1  33966  cos9thpinconstrlem2  33967  cos9thpinconstr  33968  efmul2picn  34773  itgexpif  34783  vtscl  34815  vtsprod  34816  circlemeth  34817  cos2h  37856  tan2h  37857  areacirc  37958  ef11d  42703  cxp112d  42705  cxp111d  42706  cxpi11d  42707  tanhalfpim  42713  sinpim  42714  cospim  42715  tan3rdpi  42716  sin2t3rdpi  42717  cos2t3rdpi  42718  sin4t3rdpi  42719  cos4t3rdpi  42720  acos1half  42722  proot1ex  43547  coseq0  46216  coskpi2  46218  cosnegpi  46219  sinaover2ne0  46220  cosknegpi  46221  itgsinexplem1  46306  wallispilem4  46420  wallispi  46422  stirlinglem15  46440  dirker2re  46444  dirkerdenne0  46445  dirkerper  46448  dirkertrigeqlem1  46450  dirkertrigeqlem2  46451  dirkertrigeqlem3  46452  dirkertrigeq  46453  dirkeritg  46454  dirkercncflem1  46455  dirkercncflem2  46456  fourierdlem62  46520  fourierdlem66  46524  fourierdlem94  46552  fourierdlem95  46553  fourierdlem101  46559  fourierdlem102  46560  fourierdlem103  46561  fourierdlem111  46569  fourierdlem112  46570  fourierdlem113  46571  fourierdlem114  46572  sqwvfoura  46580  sqwvfourb  46581  fourierswlem  46582  fouriersw  46583  tannpoly  47244  sinnpoly  47245