Theorem picn 26395

Description: π is a complex number. (Contributed by David A. Wheeler, 6-Dec-2018.)

Assertion

Ref	Expression
picn	⊢ π ∈ ℂ

Proof of Theorem picn

Step	Hyp	Ref	Expression
1		pire 26394	. 2 ⊢ π ∈ ℝ
2	1	recni 11133	1 ⊢ π ∈ ℂ

Syntax hints:   ∈ wcel 2113  ℂcc 11011  πcpi 15975

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1796  ax-4 1810  ax-5 1911  ax-6 1968  ax-7 2009  ax-8 2115  ax-9 2123  ax-10 2146  ax-11 2162  ax-12 2182  ax-ext 2705  ax-rep 5219  ax-sep 5236  ax-nul 5246  ax-pow 5305  ax-pr 5372  ax-un 7674  ax-inf2 9538  ax-cnex 11069  ax-resscn 11070  ax-1cn 11071  ax-icn 11072  ax-addcl 11073  ax-addrcl 11074  ax-mulcl 11075  ax-mulrcl 11076  ax-mulcom 11077  ax-addass 11078  ax-mulass 11079  ax-distr 11080  ax-i2m1 11081  ax-1ne0 11082  ax-1rid 11083  ax-rnegex 11084  ax-rrecex 11085  ax-cnre 11086  ax-pre-lttri 11087  ax-pre-lttrn 11088  ax-pre-ltadd 11089  ax-pre-mulgt0 11090  ax-pre-sup 11091  ax-addf 11092

This theorem depends on definitions:  df-bi 207  df-an 396  df-or 848  df-3or 1087  df-3an 1088  df-tru 1544  df-fal 1554  df-ex 1781  df-nf 1785  df-sb 2068  df-mo 2537  df-eu 2566  df-clab 2712  df-cleq 2725  df-clel 2808  df-nfc 2882  df-ne 2930  df-nel 3034  df-ral 3049  df-rex 3058  df-rmo 3347  df-reu 3348  df-rab 3397  df-v 3439  df-sbc 3738  df-csb 3847  df-dif 3901  df-un 3903  df-in 3905  df-ss 3915  df-pss 3918  df-nul 4283  df-if 4475  df-pw 4551  df-sn 4576  df-pr 4578  df-tp 4580  df-op 4582  df-uni 4859  df-int 4898  df-iun 4943  df-iin 4944  df-br 5094  df-opab 5156  df-mpt 5175  df-tr 5201  df-id 5514  df-eprel 5519  df-po 5527  df-so 5528  df-fr 5572  df-se 5573  df-we 5574  df-xp 5625  df-rel 5626  df-cnv 5627  df-co 5628  df-dm 5629  df-rn 5630  df-res 5631  df-ima 5632  df-pred 6253  df-ord 6314  df-on 6315  df-lim 6316  df-suc 6317  df-iota 6442  df-fun 6488  df-fn 6489  df-f 6490  df-f1 6491  df-fo 6492  df-f1o 6493  df-fv 6494  df-isom 6495  df-riota 7309  df-ov 7355  df-oprab 7356  df-mpo 7357  df-of 7616  df-om 7803  df-1st 7927  df-2nd 7928  df-supp 8097  df-frecs 8217  df-wrecs 8248  df-recs 8297  df-rdg 8335  df-1o 8391  df-2o 8392  df-er 8628  df-map 8758  df-pm 8759  df-ixp 8828  df-en 8876  df-dom 8877  df-sdom 8878  df-fin 8879  df-fsupp 9253  df-fi 9302  df-sup 9333  df-inf 9334  df-oi 9403  df-card 9839  df-pnf 11155  df-mnf 11156  df-xr 11157  df-ltxr 11158  df-le 11159  df-sub 11353  df-neg 11354  df-div 11782  df-nn 12133  df-2 12195  df-3 12196  df-4 12197  df-5 12198  df-6 12199  df-7 12200  df-8 12201  df-9 12202  df-n0 12389  df-z 12476  df-dec 12595  df-uz 12739  df-q 12849  df-rp 12893  df-xneg 13013  df-xadd 13014  df-xmul 13015  df-ioo 13251  df-ioc 13252  df-ico 13253  df-icc 13254  df-fz 13410  df-fzo 13557  df-fl 13698  df-seq 13911  df-exp 13971  df-fac 14183  df-bc 14212  df-hash 14240  df-shft 14976  df-cj 15008  df-re 15009  df-im 15010  df-sqrt 15144  df-abs 15145  df-limsup 15380  df-clim 15397  df-rlim 15398  df-sum 15596  df-ef 15976  df-sin 15978  df-cos 15979  df-pi 15981  df-struct 17060  df-sets 17077  df-slot 17095  df-ndx 17107  df-base 17123  df-ress 17144  df-plusg 17176  df-mulr 17177  df-starv 17178  df-sca 17179  df-vsca 17180  df-ip 17181  df-tset 17182  df-ple 17183  df-ds 17185  df-unif 17186  df-hom 17187  df-cco 17188  df-rest 17328  df-topn 17329  df-0g 17347  df-gsum 17348  df-topgen 17349  df-pt 17350  df-prds 17353  df-xrs 17408  df-qtop 17413  df-imas 17414  df-xps 17416  df-mre 17490  df-mrc 17491  df-acs 17493  df-mgm 18550  df-sgrp 18629  df-mnd 18645  df-submnd 18694  df-mulg 18983  df-cntz 19231  df-cmn 19696  df-psmet 21285  df-xmet 21286  df-met 21287  df-bl 21288  df-mopn 21289  df-fbas 21290  df-fg 21291  df-cnfld 21294  df-top 22810  df-topon 22827  df-topsp 22849  df-bases 22862  df-cld 22935  df-ntr 22936  df-cls 22937  df-nei 23014  df-lp 23052  df-perf 23053  df-cn 23143  df-cnp 23144  df-haus 23231  df-tx 23478  df-hmeo 23671  df-fil 23762  df-fm 23854  df-flim 23855  df-flf 23856  df-xms 24236  df-ms 24237  df-tms 24238  df-cncf 24799  df-limc 25795  df-dv 25796

This theorem is referenced by:  negpicn  26399  pidiv2halves  26404  efhalfpi  26408  cospi  26409  efipi  26410  sin2pi  26412  cos2pi  26413  ef2pi  26414  ef2kpi  26415  efper  26416  sinperlem  26417  sin2kpi  26420  cos2kpi  26421  sin2pim  26422  cos2pim  26423  sinmpi  26424  cosmpi  26425  sinppi  26426  cosppi  26427  efimpi  26428  ptolemy  26433  sinq12gt0  26444  sinq34lt0t  26446  cosq14gt0  26447  cosq14ge0  26448  sincosq1eq  26449  tan4thpi  26451  sincos6thpi  26453  sincos3rdpi  26454  abssinper  26458  sinkpi  26459  coskpi  26460  sineq0  26461  coseq1  26462  efeq1  26465  cosne0  26466  resinf1o  26473  eff1o  26486  logi  26524  logneg  26525  logm1  26526  eflogeq  26539  argimgt0  26549  logneg2  26552  logf1o2  26587  cxpsqrt  26640  abscxpbnd  26691  root1eq1  26693  cxpeq  26695  ang180lem1  26747  ang180lem2  26748  ang180lem3  26749  ang180lem4  26750  acosf  26812  acosneg  26825  acoscos  26831  acos1  26833  sinacos  26843  atanlogsublem  26853  atanlogsub  26854  atantan  26861  atanbndlem  26863  basellem1  27019  cos9thpiminplylem3  33818  cos9thpiminplylem4  33819  cos9thpiminplylem5  33820  cos9thpiminply  33822  cos9thpinconstrlem1  33823  cos9thpinconstrlem2  33824  cos9thpinconstr  33825  efmul2picn  34630  itgexpif  34640  vtscl  34672  vtsprod  34673  circlemeth  34674  cos2h  37671  tan2h  37672  areacirc  37773  ef11d  42457  cxp112d  42459  cxp111d  42460  cxpi11d  42461  tanhalfpim  42467  sinpim  42468  cospim  42469  tan3rdpi  42470  sin2t3rdpi  42471  cos2t3rdpi  42472  sin4t3rdpi  42473  cos4t3rdpi  42474  acos1half  42476  proot1ex  43313  coseq0  45986  coskpi2  45988  cosnegpi  45989  sinaover2ne0  45990  cosknegpi  45991  itgsinexplem1  46076  wallispilem4  46190  wallispi  46192  stirlinglem15  46210  dirker2re  46214  dirkerdenne0  46215  dirkerper  46218  dirkertrigeqlem1  46220  dirkertrigeqlem2  46221  dirkertrigeqlem3  46222  dirkertrigeq  46223  dirkeritg  46224  dirkercncflem1  46225  dirkercncflem2  46226  fourierdlem62  46290  fourierdlem66  46294  fourierdlem94  46322  fourierdlem95  46323  fourierdlem101  46329  fourierdlem102  46330  fourierdlem103  46331  fourierdlem111  46339  fourierdlem112  46340  fourierdlem113  46341  fourierdlem114  46342  sqwvfoura  46350  sqwvfourb  46351  fourierswlem  46352  fouriersw  46353  tannpoly  47014  sinnpoly  47015