Theorem picn 26423

Description: π is a complex number. (Contributed by David A. Wheeler, 6-Dec-2018.)

Assertion

Ref	Expression
picn	⊢ π ∈ ℂ

Proof of Theorem picn

Step	Hyp	Ref	Expression
1		pire 26422	. 2 ⊢ π ∈ ℝ
2	1	recni 11146	1 ⊢ π ∈ ℂ

Syntax hints:   ∈ wcel 2113  ℂcc 11024  πcpi 15989

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1796  ax-4 1810  ax-5 1911  ax-6 1968  ax-7 2009  ax-8 2115  ax-9 2123  ax-10 2146  ax-11 2162  ax-12 2184  ax-ext 2708  ax-rep 5224  ax-sep 5241  ax-nul 5251  ax-pow 5310  ax-pr 5377  ax-un 7680  ax-inf2 9550  ax-cnex 11082  ax-resscn 11083  ax-1cn 11084  ax-icn 11085  ax-addcl 11086  ax-addrcl 11087  ax-mulcl 11088  ax-mulrcl 11089  ax-mulcom 11090  ax-addass 11091  ax-mulass 11092  ax-distr 11093  ax-i2m1 11094  ax-1ne0 11095  ax-1rid 11096  ax-rnegex 11097  ax-rrecex 11098  ax-cnre 11099  ax-pre-lttri 11100  ax-pre-lttrn 11101  ax-pre-ltadd 11102  ax-pre-mulgt0 11103  ax-pre-sup 11104  ax-addf 11105

This theorem depends on definitions:  df-bi 207  df-an 396  df-or 848  df-3or 1087  df-3an 1088  df-tru 1544  df-fal 1554  df-ex 1781  df-nf 1785  df-sb 2068  df-mo 2539  df-eu 2569  df-clab 2715  df-cleq 2728  df-clel 2811  df-nfc 2885  df-ne 2933  df-nel 3037  df-ral 3052  df-rex 3061  df-rmo 3350  df-reu 3351  df-rab 3400  df-v 3442  df-sbc 3741  df-csb 3850  df-dif 3904  df-un 3906  df-in 3908  df-ss 3918  df-pss 3921  df-nul 4286  df-if 4480  df-pw 4556  df-sn 4581  df-pr 4583  df-tp 4585  df-op 4587  df-uni 4864  df-int 4903  df-iun 4948  df-iin 4949  df-br 5099  df-opab 5161  df-mpt 5180  df-tr 5206  df-id 5519  df-eprel 5524  df-po 5532  df-so 5533  df-fr 5577  df-se 5578  df-we 5579  df-xp 5630  df-rel 5631  df-cnv 5632  df-co 5633  df-dm 5634  df-rn 5635  df-res 5636  df-ima 5637  df-pred 6259  df-ord 6320  df-on 6321  df-lim 6322  df-suc 6323  df-iota 6448  df-fun 6494  df-fn 6495  df-f 6496  df-f1 6497  df-fo 6498  df-f1o 6499  df-fv 6500  df-isom 6501  df-riota 7315  df-ov 7361  df-oprab 7362  df-mpo 7363  df-of 7622  df-om 7809  df-1st 7933  df-2nd 7934  df-supp 8103  df-frecs 8223  df-wrecs 8254  df-recs 8303  df-rdg 8341  df-1o 8397  df-2o 8398  df-er 8635  df-map 8765  df-pm 8766  df-ixp 8836  df-en 8884  df-dom 8885  df-sdom 8886  df-fin 8887  df-fsupp 9265  df-fi 9314  df-sup 9345  df-inf 9346  df-oi 9415  df-card 9851  df-pnf 11168  df-mnf 11169  df-xr 11170  df-ltxr 11171  df-le 11172  df-sub 11366  df-neg 11367  df-div 11795  df-nn 12146  df-2 12208  df-3 12209  df-4 12210  df-5 12211  df-6 12212  df-7 12213  df-8 12214  df-9 12215  df-n0 12402  df-z 12489  df-dec 12608  df-uz 12752  df-q 12862  df-rp 12906  df-xneg 13026  df-xadd 13027  df-xmul 13028  df-ioo 13265  df-ioc 13266  df-ico 13267  df-icc 13268  df-fz 13424  df-fzo 13571  df-fl 13712  df-seq 13925  df-exp 13985  df-fac 14197  df-bc 14226  df-hash 14254  df-shft 14990  df-cj 15022  df-re 15023  df-im 15024  df-sqrt 15158  df-abs 15159  df-limsup 15394  df-clim 15411  df-rlim 15412  df-sum 15610  df-ef 15990  df-sin 15992  df-cos 15993  df-pi 15995  df-struct 17074  df-sets 17091  df-slot 17109  df-ndx 17121  df-base 17137  df-ress 17158  df-plusg 17190  df-mulr 17191  df-starv 17192  df-sca 17193  df-vsca 17194  df-ip 17195  df-tset 17196  df-ple 17197  df-ds 17199  df-unif 17200  df-hom 17201  df-cco 17202  df-rest 17342  df-topn 17343  df-0g 17361  df-gsum 17362  df-topgen 17363  df-pt 17364  df-prds 17367  df-xrs 17423  df-qtop 17428  df-imas 17429  df-xps 17431  df-mre 17505  df-mrc 17506  df-acs 17508  df-mgm 18565  df-sgrp 18644  df-mnd 18660  df-submnd 18709  df-mulg 18998  df-cntz 19246  df-cmn 19711  df-psmet 21301  df-xmet 21302  df-met 21303  df-bl 21304  df-mopn 21305  df-fbas 21306  df-fg 21307  df-cnfld 21310  df-top 22838  df-topon 22855  df-topsp 22877  df-bases 22890  df-cld 22963  df-ntr 22964  df-cls 22965  df-nei 23042  df-lp 23080  df-perf 23081  df-cn 23171  df-cnp 23172  df-haus 23259  df-tx 23506  df-hmeo 23699  df-fil 23790  df-fm 23882  df-flim 23883  df-flf 23884  df-xms 24264  df-ms 24265  df-tms 24266  df-cncf 24827  df-limc 25823  df-dv 25824

This theorem is referenced by:  negpicn  26427  pidiv2halves  26432  efhalfpi  26436  cospi  26437  efipi  26438  sin2pi  26440  cos2pi  26441  ef2pi  26442  ef2kpi  26443  efper  26444  sinperlem  26445  sin2kpi  26448  cos2kpi  26449  sin2pim  26450  cos2pim  26451  sinmpi  26452  cosmpi  26453  sinppi  26454  cosppi  26455  efimpi  26456  ptolemy  26461  sinq12gt0  26472  sinq34lt0t  26474  cosq14gt0  26475  cosq14ge0  26476  sincosq1eq  26477  tan4thpi  26479  sincos6thpi  26481  sincos3rdpi  26482  abssinper  26486  sinkpi  26487  coskpi  26488  sineq0  26489  coseq1  26490  efeq1  26493  cosne0  26494  resinf1o  26501  eff1o  26514  logi  26552  logneg  26553  logm1  26554  eflogeq  26567  argimgt0  26577  logneg2  26580  logf1o2  26615  cxpsqrt  26668  abscxpbnd  26719  root1eq1  26721  cxpeq  26723  ang180lem1  26775  ang180lem2  26776  ang180lem3  26777  ang180lem4  26778  acosf  26840  acosneg  26853  acoscos  26859  acos1  26861  sinacos  26871  atanlogsublem  26881  atanlogsub  26882  atantan  26889  atanbndlem  26891  basellem1  27047  cos9thpiminplylem3  33941  cos9thpiminplylem4  33942  cos9thpiminplylem5  33943  cos9thpiminply  33945  cos9thpinconstrlem1  33946  cos9thpinconstrlem2  33947  cos9thpinconstr  33948  efmul2picn  34753  itgexpif  34763  vtscl  34795  vtsprod  34796  circlemeth  34797  cos2h  37808  tan2h  37809  areacirc  37910  ef11d  42590  cxp112d  42592  cxp111d  42593  cxpi11d  42594  tanhalfpim  42600  sinpim  42601  cospim  42602  tan3rdpi  42603  sin2t3rdpi  42604  cos2t3rdpi  42605  sin4t3rdpi  42606  cos4t3rdpi  42607  acos1half  42609  proot1ex  43434  coseq0  46104  coskpi2  46106  cosnegpi  46107  sinaover2ne0  46108  cosknegpi  46109  itgsinexplem1  46194  wallispilem4  46308  wallispi  46310  stirlinglem15  46328  dirker2re  46332  dirkerdenne0  46333  dirkerper  46336  dirkertrigeqlem1  46338  dirkertrigeqlem2  46339  dirkertrigeqlem3  46340  dirkertrigeq  46341  dirkeritg  46342  dirkercncflem1  46343  dirkercncflem2  46344  fourierdlem62  46408  fourierdlem66  46412  fourierdlem94  46440  fourierdlem95  46441  fourierdlem101  46447  fourierdlem102  46448  fourierdlem103  46449  fourierdlem111  46457  fourierdlem112  46458  fourierdlem113  46459  fourierdlem114  46460  sqwvfoura  46468  sqwvfourb  46469  fourierswlem  46470  fouriersw  46471  tannpoly  47132  sinnpoly  47133