Theorem picn 26599

Description: π is a complex number. (Contributed by David A. Wheeler, 6-Dec-2018.)

Assertion

Ref	Expression
picn	⊢ π ∈ ℂ

Proof of Theorem picn

Step	Hyp	Ref	Expression
1		pire 26597	. 2 ⊢ π ∈ ℝ
2	1	recni 11224	1 ⊢ π ∈ ℂ

Syntax hints:   ∈ wcel 2143  ℂcc 11099  πcpi 16121

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1825  ax-4 1839  ax-5 1940  ax-6 1997  ax-7 2038  ax-8 2145  ax-9 2153  ax-10 2176  ax-11 2192  ax-12 2213  ax-ext 2735  ax-rep 5239  ax-sep 5258  ax-nul 5270  ax-pow 5338  ax-pr 5406  ax-un 7734  ax-inf2 9611  ax-cnex 11157  ax-resscn 11158  ax-1cn 11159  ax-icn 11160  ax-addcl 11161  ax-addrcl 11162  ax-mulcl 11163  ax-mulrcl 11164  ax-mulcom 11165  ax-addass 11166  ax-mulass 11167  ax-distr 11168  ax-i2m1 11169  ax-1ne0 11170  ax-1rid 11171  ax-rnegex 11172  ax-rrecex 11173  ax-cnre 11174  ax-pre-lttri 11175  ax-pre-lttrn 11176  ax-pre-ltadd 11177  ax-pre-mulgt0 11178  ax-pre-sup 11179  ax-addf 11180

This theorem depends on definitions:  df-bi 210  df-an 401  df-or 861  df-3or 1104  df-3an 1105  df-tru 1573  df-fal 1583  df-ex 1810  df-nf 1814  df-sb 2097  df-mo 2567  df-eu 2597  df-clab 2742  df-cleq 2755  df-clel 2838  df-nfc 2912  df-ne 2959  df-nel 3065  df-ral 3080  df-rex 3090  df-rmo 3369  df-reu 3370  df-rab 3417  df-v 3457  df-sbc 3746  df-csb 3855  df-dif 3909  df-un 3911  df-in 3913  df-ss 3923  df-pss 3926  df-nul 4288  df-if 4489  df-pw 4565  df-sn 4591  df-pr 4593  df-tp 4595  df-op 4597  df-uni 4874  df-int 4914  df-iun 4959  df-iin 4960  df-br 5111  df-opab 5175  df-mpt 5194  df-tr 5220  df-id 5558  df-eprel 5563  df-po 5571  df-so 5572  df-fr 5616  df-se 5617  df-we 5618  df-xp 5669  df-rel 5670  df-cnv 5671  df-co 5672  df-dm 5673  df-rn 5674  df-res 5675  df-ima 5676  df-pred 6304  df-ord 6365  df-on 6366  df-lim 6367  df-suc 6368  df-iota 6494  df-fun 6540  df-fn 6541  df-f 6542  df-f1 6543  df-fo 6544  df-f1o 6545  df-fv 6546  df-isom 6547  df-riota 7369  df-ov 7415  df-oprab 7416  df-mpo 7417  df-of 7676  df-om 7864  df-1st 7987  df-2nd 7988  df-supp 8158  df-frecs 8279  df-wrecs 8310  df-recs 8359  df-rdg 8398  df-1o 8454  df-2o 8455  df-er 8695  df-map 8827  df-pm 8828  df-ixp 8897  df-en 8945  df-dom 8946  df-sdom 8947  df-fin 8948  df-fsupp 9323  df-fi 9372  df-sup 9403  df-inf 9404  df-oi 9473  df-card 9926  df-pnf 11246  df-mnf 11247  df-xr 11248  df-ltxr 11249  df-le 11250  df-sub 11444  df-neg 11445  df-div 11873  df-nn 12235  df-2 12304  df-3 12305  df-4 12306  df-5 12307  df-6 12308  df-7 12309  df-8 12310  df-9 12311  df-n0 12506  df-z 12593  df-dec 12713  df-uz 12864  df-q 12974  df-rp 13018  df-xneg 13138  df-xadd 13139  df-xmul 13140  df-ioo 13377  df-ioc 13378  df-ico 13379  df-icc 13380  df-fz 13537  df-fzo 13685  df-fl 13827  df-seq 14040  df-exp 14100  df-fac 14312  df-bc 14341  df-hash 14369  df-shft 15106  df-cj 15152  df-re 15153  df-im 15154  df-sqrt 15288  df-abs 15289  df-limsup 15524  df-clim 15541  df-rlim 15542  df-sum 15740  df-ef 16122  df-sin 16124  df-cos 16125  df-pi 16127  df-struct 17208  df-sets 17225  df-slot 17243  df-ndx 17255  df-base 17271  df-ress 17292  df-plusg 17324  df-mulr 17325  df-starv 17326  df-sca 17327  df-vsca 17328  df-ip 17329  df-tset 17330  df-ple 17331  df-ds 17333  df-unif 17334  df-hom 17335  df-cco 17336  df-rest 17476  df-topn 17477  df-0g 17495  df-gsum 17496  df-topgen 17497  df-pt 17498  df-prds 17501  df-xrs 17557  df-qtop 17562  df-imas 17563  df-xps 17565  df-mre 17639  df-mrc 17640  df-acs 17642  df-mgm 18699  df-sgrp 18778  df-mnd 18794  df-submnd 18843  df-mulg 19135  df-cntz 19388  df-cmn 19853  df-psmet 21495  df-xmet 21496  df-met 21497  df-bl 21498  df-mopn 21499  df-fbas 21500  df-fg 21501  df-cnfld 21504  df-top 23032  df-topon 23049  df-topsp 23071  df-bases 23084  df-cld 23157  df-ntr 23158  df-cls 23159  df-nei 23236  df-lp 23274  df-perf 23275  df-cn 23365  df-cnp 23366  df-haus 23453  df-tx 23700  df-hmeo 23893  df-fil 23984  df-fm 24076  df-flim 24077  df-flf 24078  df-xms 24458  df-ms 24459  df-tms 24460  df-cncf 25018  df-limc 26006  df-dv 26007

This theorem is referenced by:  2picn  26600  negpicn  26605  pidiv2halves  26610  efhalfpi  26614  cospi  26615  efipi  26616  sin2pi  26618  cos2pi  26619  ef2pi  26620  ef2kpi  26621  efper  26622  sinperlem  26623  sin2kpi  26626  cos2kpi  26627  sin2pim  26628  cos2pim  26629  sinmpi  26630  cosmpi  26631  sinppi  26632  cosppi  26633  efimpi  26634  ptolemy  26639  sinq12gt0  26650  sinq34lt0t  26652  cosq14gt0  26653  cosq14ge0  26654  sincosq1eq  26655  tan4thpi  26657  sincos6thpi  26659  sincos3rdpi  26660  abssinper  26664  sinkpi  26665  coskpi  26666  sineq0  26667  coseq1  26668  efeq1  26671  cosne0  26672  resinf1o  26679  eff1o  26692  logi  26730  logneg  26731  logm1  26732  eflogeq  26745  argimgt0  26755  logneg2  26758  logf1o2  26793  cxpsqrt  26846  abscxpbnd  26896  root1eq1  26898  cxpeq  26900  ang180lem1  26952  ang180lem2  26953  ang180lem3  26954  ang180lem4  26955  acosf  27017  acosneg  27030  acoscos  27036  acos1  27038  sinacos  27048  atanlogsublem  27058  atanlogsub  27059  atantan  27066  atanbndlem  27068  basellem1  27223  cos9thpiminplylem3  34152  cos9thpiminplylem4  34153  cos9thpiminplylem5  34154  cos9thpiminply  34156  cos9thpinconstrlem1  34157  cos9thpinconstrlem2  34158  cos9thpinconstr  34159  efmul2picn  34961  itgexpif  34971  vtscl  35003  vtsprod  35004  circlemeth  35005  cos2h  38240  tan2h  38241  areacirc  38342  ef11d  43078  cxp112d  43080  cxp111d  43081  cxpi11d  43082  tanhalfpim  43088  sinpim  43089  cospim  43090  tan3rdpi  43091  sin2t3rdpi  43092  cos2t3rdpi  43093  sin4t3rdpi  43094  cos4t3rdpi  43095  acos1half  43097  proot1ex  43903  coseq0  46558  coskpi2  46560  cosnegpi  46561  sinaover2ne0  46562  cosknegpi  46563  itgsinexplem1  46648  wallispilem4  46762  wallispi  46764  stirlinglem15  46782  dirker2re  46786  dirkerdenne0  46787  dirkerper  46790  dirkertrigeqlem1  46792  dirkertrigeqlem2  46793  dirkertrigeqlem3  46794  dirkertrigeq  46795  dirkeritg  46796  dirkercncflem1  46797  dirkercncflem2  46798  fourierdlem62  46862  fourierdlem66  46866  fourierdlem94  46894  fourierdlem95  46895  fourierdlem101  46901  fourierdlem102  46902  fourierdlem103  46903  fourierdlem111  46911  fourierdlem112  46912  fourierdlem113  46913  fourierdlem114  46914  sqwvfoura  46922  sqwvfourb  46923  fourierswlem  46924  fouriersw  46925  cos5t  47593  goldrasin  47596  goldracos5teq  47599  tannpoly  47604  sinnpoly  47605