Theorem picn 26447

Description: π is a complex number. (Contributed by David A. Wheeler, 6-Dec-2018.)

Assertion

Ref	Expression
picn	⊢ π ∈ ℂ

Proof of Theorem picn

Step	Hyp	Ref	Expression
1		pire 26446	. 2 ⊢ π ∈ ℝ
2	1	recni 11157	1 ⊢ π ∈ ℂ

Syntax hints:   ∈ wcel 2119  ℂcc 11034  πcpi 16029

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1802  ax-4 1816  ax-5 1917  ax-6 1974  ax-7 2015  ax-8 2121  ax-9 2129  ax-10 2152  ax-11 2168  ax-12 2189  ax-ext 2712  ax-rep 5206  ax-sep 5225  ax-nul 5235  ax-pow 5301  ax-pr 5369  ax-un 7685  ax-inf2 9560  ax-cnex 11092  ax-resscn 11093  ax-1cn 11094  ax-icn 11095  ax-addcl 11096  ax-addrcl 11097  ax-mulcl 11098  ax-mulrcl 11099  ax-mulcom 11100  ax-addass 11101  ax-mulass 11102  ax-distr 11103  ax-i2m1 11104  ax-1ne0 11105  ax-1rid 11106  ax-rnegex 11107  ax-rrecex 11108  ax-cnre 11109  ax-pre-lttri 11110  ax-pre-lttrn 11111  ax-pre-ltadd 11112  ax-pre-mulgt0 11113  ax-pre-sup 11114  ax-addf 11115

This theorem depends on definitions:  df-bi 208  df-an 397  df-or 854  df-3or 1093  df-3an 1094  df-tru 1550  df-fal 1560  df-ex 1787  df-nf 1791  df-sb 2074  df-mo 2543  df-eu 2573  df-clab 2719  df-cleq 2732  df-clel 2815  df-nfc 2889  df-ne 2936  df-nel 3040  df-ral 3055  df-rex 3065  df-rmo 3345  df-reu 3346  df-rab 3393  df-v 3434  df-sbc 3731  df-csb 3839  df-dif 3893  df-un 3895  df-in 3897  df-ss 3907  df-pss 3910  df-nul 4269  df-if 4462  df-pw 4538  df-sn 4563  df-pr 4565  df-tp 4567  df-op 4569  df-uni 4846  df-int 4885  df-iun 4930  df-iin 4931  df-br 5080  df-opab 5142  df-mpt 5161  df-tr 5187  df-id 5520  df-eprel 5525  df-po 5533  df-so 5534  df-fr 5578  df-se 5579  df-we 5580  df-xp 5631  df-rel 5632  df-cnv 5633  df-co 5634  df-dm 5635  df-rn 5636  df-res 5637  df-ima 5638  df-pred 6259  df-ord 6320  df-on 6321  df-lim 6322  df-suc 6323  df-iota 6448  df-fun 6494  df-fn 6495  df-f 6496  df-f1 6497  df-fo 6498  df-f1o 6499  df-fv 6500  df-isom 6501  df-riota 7320  df-ov 7366  df-oprab 7367  df-mpo 7368  df-of 7627  df-om 7814  df-1st 7938  df-2nd 7939  df-supp 8108  df-frecs 8228  df-wrecs 8259  df-recs 8308  df-rdg 8346  df-1o 8402  df-2o 8403  df-er 8640  df-map 8772  df-pm 8773  df-ixp 8843  df-en 8891  df-dom 8892  df-sdom 8893  df-fin 8894  df-fsupp 9272  df-fi 9321  df-sup 9352  df-inf 9353  df-oi 9422  df-card 9861  df-pnf 11179  df-mnf 11180  df-xr 11181  df-ltxr 11182  df-le 11183  df-sub 11377  df-neg 11378  df-div 11806  df-nn 12173  df-2 12242  df-3 12243  df-4 12244  df-5 12245  df-6 12246  df-7 12247  df-8 12248  df-9 12249  df-n0 12436  df-z 12523  df-dec 12643  df-uz 12787  df-q 12897  df-rp 12941  df-xneg 13061  df-xadd 13062  df-xmul 13063  df-ioo 13300  df-ioc 13301  df-ico 13302  df-icc 13303  df-fz 13460  df-fzo 13607  df-fl 13749  df-seq 13962  df-exp 14022  df-fac 14234  df-bc 14263  df-hash 14291  df-shft 15027  df-cj 15059  df-re 15060  df-im 15061  df-sqrt 15195  df-abs 15196  df-limsup 15431  df-clim 15448  df-rlim 15449  df-sum 15647  df-ef 16030  df-sin 16032  df-cos 16033  df-pi 16035  df-struct 17115  df-sets 17132  df-slot 17150  df-ndx 17162  df-base 17178  df-ress 17199  df-plusg 17231  df-mulr 17232  df-starv 17233  df-sca 17234  df-vsca 17235  df-ip 17236  df-tset 17237  df-ple 17238  df-ds 17240  df-unif 17241  df-hom 17242  df-cco 17243  df-rest 17383  df-topn 17384  df-0g 17402  df-gsum 17403  df-topgen 17404  df-pt 17405  df-prds 17408  df-xrs 17464  df-qtop 17469  df-imas 17470  df-xps 17472  df-mre 17546  df-mrc 17547  df-acs 17549  df-mgm 18606  df-sgrp 18685  df-mnd 18701  df-submnd 18750  df-mulg 19042  df-cntz 19290  df-cmn 19755  df-psmet 21346  df-xmet 21347  df-met 21348  df-bl 21349  df-mopn 21350  df-fbas 21351  df-fg 21352  df-cnfld 21355  df-top 22884  df-topon 22901  df-topsp 22923  df-bases 22936  df-cld 23009  df-ntr 23010  df-cls 23011  df-nei 23088  df-lp 23126  df-perf 23127  df-cn 23217  df-cnp 23218  df-haus 23305  df-tx 23552  df-hmeo 23745  df-fil 23836  df-fm 23928  df-flim 23929  df-flf 23930  df-xms 24310  df-ms 24311  df-tms 24312  df-cncf 24870  df-limc 25858  df-dv 25859

This theorem is referenced by:  negpicn  26451  pidiv2halves  26456  efhalfpi  26460  cospi  26461  efipi  26462  sin2pi  26464  cos2pi  26465  ef2pi  26466  ef2kpi  26467  efper  26468  sinperlem  26469  sin2kpi  26472  cos2kpi  26473  sin2pim  26474  cos2pim  26475  sinmpi  26476  cosmpi  26477  sinppi  26478  cosppi  26479  efimpi  26480  ptolemy  26485  sinq12gt0  26496  sinq34lt0t  26498  cosq14gt0  26499  cosq14ge0  26500  sincosq1eq  26501  tan4thpi  26503  sincos6thpi  26505  sincos3rdpi  26506  abssinper  26510  sinkpi  26511  coskpi  26512  sineq0  26513  coseq1  26514  efeq1  26517  cosne0  26518  resinf1o  26525  eff1o  26538  logi  26576  logneg  26577  logm1  26578  eflogeq  26591  argimgt0  26601  logneg2  26604  logf1o2  26639  cxpsqrt  26692  abscxpbnd  26742  root1eq1  26744  cxpeq  26746  ang180lem1  26798  ang180lem2  26799  ang180lem3  26800  ang180lem4  26801  acosf  26863  acosneg  26876  acoscos  26882  acos1  26884  sinacos  26894  atanlogsublem  26904  atanlogsub  26905  atantan  26912  atanbndlem  26914  basellem1  27069  cos9thpiminplylem3  33975  cos9thpiminplylem4  33976  cos9thpiminplylem5  33977  cos9thpiminply  33979  cos9thpinconstrlem1  33980  cos9thpinconstrlem2  33981  cos9thpinconstr  33982  efmul2picn  34787  itgexpif  34797  vtscl  34829  vtsprod  34830  circlemeth  34831  cos2h  37985  tan2h  37986  areacirc  38087  ef11d  42823  cxp112d  42825  cxp111d  42826  cxpi11d  42827  tanhalfpim  42833  sinpim  42834  cospim  42835  tan3rdpi  42836  sin2t3rdpi  42837  cos2t3rdpi  42838  sin4t3rdpi  42839  cos4t3rdpi  42840  acos1half  42842  proot1ex  43648  coseq0  46314  coskpi2  46316  cosnegpi  46317  sinaover2ne0  46318  cosknegpi  46319  itgsinexplem1  46404  wallispilem4  46518  wallispi  46520  stirlinglem15  46538  dirker2re  46542  dirkerdenne0  46543  dirkerper  46546  dirkertrigeqlem1  46548  dirkertrigeqlem2  46549  dirkertrigeqlem3  46550  dirkertrigeq  46551  dirkeritg  46552  dirkercncflem1  46553  dirkercncflem2  46554  fourierdlem62  46618  fourierdlem66  46622  fourierdlem94  46650  fourierdlem95  46651  fourierdlem101  46657  fourierdlem102  46658  fourierdlem103  46659  fourierdlem111  46667  fourierdlem112  46668  fourierdlem113  46669  fourierdlem114  46670  sqwvfoura  46678  sqwvfourb  46679  fourierswlem  46680  fouriersw  46681  cos5t  47349  goldrasin  47352  goldracos5teq  47355  tannpoly  47360  sinnpoly  47361