Theorem picn 26658

Description: π is a complex number. (Contributed by David A. Wheeler, 6-Dec-2018.)

Assertion

Ref	Expression
picn	⊢ π ∈ ℂ

Proof of Theorem picn

Step	Hyp	Ref	Expression
1		pire 26656	. 2 ⊢ π ∈ ℝ
2	1	recni 11241	1 ⊢ π ∈ ℂ

This proof depends on syntax axioms:   ∈ wcel 2146  ℂcc 11116  πcpi 16145

This proof depends on axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1828  ax-4 1842  ax-5 1943  ax-6 2000  ax-7 2041  ax-8 2148  ax-9 2156  ax-10 2179  ax-11 2195  ax-12 2216  ax-ext 2738  ax-rep 5243  ax-sep 5262  ax-nul 5274  ax-pow 5341  ax-pr 5409  ax-un 7745  ax-inf2 9620  ax-cnex 11174  ax-resscn 11175  ax-1cn 11176  ax-icn 11177  ax-addcl 11178  ax-addrcl 11179  ax-mulcl 11180  ax-mulrcl 11181  ax-mulcom 11182  ax-addass 11183  ax-mulass 11184  ax-distr 11185  ax-i2m1 11186  ax-1ne0 11187  ax-1rid 11188  ax-rnegex 11189  ax-rrecex 11190  ax-cnre 11191  ax-pre-lttri 11192  ax-pre-lttrn 11193  ax-pre-ltadd 11194  ax-pre-mulgt0 11195  ax-pre-sup 11196  ax-addf 11197

This proof depends on definitions:  df-bi 210  df-an 402  df-or 862  df-3or 1104  df-3an 1105  df-tru 1573  df-fal 1583  df-ex 1813  df-nf 1817  df-sb 2100  df-mo 2570  df-eu 2600  df-clab 2745  df-cleq 2758  df-clel 2841  df-nfc 2915  df-ne 2962  df-nel 3068  df-ral 3083  df-rex 3093  df-rmo 3372  df-reu 3373  df-rab 3420  df-v 3460  df-sbc 3748  df-csb 3857  df-dif 3911  df-un 3913  df-in 3915  df-ss 3925  df-pss 3928  df-nul 4290  df-if 4493  df-pw 4569  df-sn 4595  df-pr 4597  df-tp 4599  df-op 4601  df-uni 4878  df-int 4918  df-iun 4963  df-iin 4964  df-br 5115  df-opab 5179  df-mpt 5198  df-tr 5224  df-id 5561  df-eprel 5566  df-po 5574  df-so 5575  df-fr 5619  df-se 5620  df-we 5621  df-xp 5672  df-rel 5673  df-cnv 5674  df-co 5675  df-dm 5676  df-rn 5677  df-res 5678  df-ima 5679  df-pred 6309  df-ord 6370  df-on 6371  df-lim 6372  df-suc 6373  df-iota 6499  df-fun 6545  df-fn 6546  df-f 6547  df-f1 6548  df-fo 6549  df-f1o 6550  df-fv 6551  df-isom 6552  df-riota 7380  df-ov 7426  df-oprab 7427  df-mpo 7428  df-of 7687  df-om 7872  df-1st 7995  df-2nd 7996  df-supp 8166  df-frecs 8287  df-wrecs 8318  df-recs 8367  df-rdg 8406  df-1o 8462  df-2o 8463  df-er 8703  df-map 8835  df-pm 8836  df-ixp 8905  df-en 8953  df-dom 8954  df-sdom 8955  df-fin 8956  df-fsupp 9332  df-fi 9381  df-sup 9412  df-inf 9413  df-oi 9482  df-card 9944  df-pnf 11263  df-mnf 11264  df-xr 11265  df-ltxr 11266  df-le 11267  df-sub 11461  df-neg 11462  df-div 11890  df-nn 12252  df-2 12321  df-3 12322  df-4 12323  df-5 12324  df-6 12325  df-7 12326  df-8 12327  df-9 12328  df-n0 12523  df-z 12610  df-dec 12730  df-uz 12881  df-q 12991  df-rp 13035  df-xneg 13155  df-xadd 13156  df-xmul 13157  df-ioo 13394  df-ioc 13395  df-ico 13396  df-icc 13397  df-fz 13554  df-fzo 13702  df-fl 13845  df-seq 14058  df-exp 14118  df-fac 14330  df-bc 14359  df-hash 14387  df-shft 15130  df-cj 15176  df-re 15177  df-im 15178  df-sqrt 15312  df-abs 15313  df-limsup 15548  df-clim 15565  df-rlim 15566  df-sum 15764  df-ef 16146  df-sin 16148  df-cos 16149  df-pi 16151  df-struct 17232  df-sets 17249  df-slot 17267  df-ndx 17279  df-base 17295  df-ress 17316  df-plusg 17348  df-mulr 17349  df-starv 17350  df-sca 17351  df-vsca 17352  df-ip 17353  df-tset 17354  df-ple 17355  df-ds 17357  df-unif 17358  df-hom 17359  df-cco 17360  df-rest 17500  df-topn 17501  df-0g 17519  df-gsum 17520  df-topgen 17521  df-pt 17522  df-prds 17525  df-xrs 17581  df-qtop 17586  df-imas 17587  df-xps 17589  df-mre 17663  df-mrc 17664  df-acs 17666  df-mgm 18723  df-sgrp 18806  df-mnd 18822  df-submnd 18873  df-mulg 19165  df-cntz 19418  df-cmn 19883  df-psmet 21551  df-xmet 21552  df-met 21553  df-bl 21554  df-mopn 21555  df-fbas 21556  df-fg 21557  df-cnfld 21560  df-top 23088  df-topon 23105  df-topsp 23127  df-bases 23140  df-cld 23213  df-ntr 23214  df-cls 23215  df-nei 23292  df-lp 23330  df-perf 23331  df-cn 23421  df-cnp 23422  df-haus 23509  df-tx 23756  df-hmeo 23949  df-fil 24040  df-fm 24132  df-flim 24133  df-flf 24134  df-xms 24514  df-ms 24515  df-tms 24516  df-cncf 25074  df-limc 26062  df-dv 26063

This theorem is used by:  2picn  26659  negpicn  26664  pidiv2halves  26669  efhalfpi  26673  cospi  26674  efipi  26675  sin2pi  26677  cos2pi  26678  ef2pi  26679  ef2kpi  26680  efper  26681  sinperlem  26682  sin2kpi  26685  cos2kpi  26686  sin2pim  26687  cos2pim  26688  sinmpi  26689  cosmpi  26690  sinppi  26691  cosppi  26692  efimpi  26693  ptolemy  26698  sinq12gt0  26709  sinq34lt0t  26711  cosq14gt0  26712  cosq14ge0  26713  sincosq1eq  26714  tan4thpi  26716  sincos6thpi  26718  sincos3rdpi  26719  abssinper  26723  sinkpi  26724  coskpi  26725  sineq0  26726  coseq1  26727  efeq1  26730  cosne0  26731  resinf1o  26738  eff1o  26751  logi  26789  logneg  26790  logm1  26791  eflogeq  26804  argimgt0  26814  logneg2  26817  logf1o2  26852  cxpsqrt  26905  abscxpbnd  26955  root1eq1  26957  cxpeq  26959  ang180lem1  27011  ang180lem2  27012  ang180lem3  27013  ang180lem4  27014  acosf  27076  acosneg  27089  acoscos  27095  acos1  27097  sinacos  27107  atanlogsublem  27117  atanlogsub  27118  atantan  27125  atanbndlem  27127  basellem1  27282  basellem8  27289  cos9thpiminplylem3  34205  cos9thpiminplylem4  34206  cos9thpiminplylem5  34207  cos9thpiminply  34209  cos9thpinconstrlem1  34210  cos9thpinconstrlem2  34211  cos9thpinconstr  34212  efmul2picn  35015  itgexpif  35025  vtscl  35057  vtsprod  35058  circlemeth  35059  cos2h  38303  tan2h  38304  areacirc  38405  ef11d  43141  cxp112d  43143  cxp111d  43144  cxpi11d  43145  tanhalfpim  43151  sinpim  43152  cospim  43153  tan3rdpi  43154  sin2t3rdpi  43155  cos2t3rdpi  43156  sin4t3rdpi  43157  cos4t3rdpi  43158  acos1half  43160  proot1ex  43964  coseq0  46619  coskpi2  46621  cosnegpi  46622  sinaover2ne0  46623  cosknegpi  46624  itgsinexplem1  46709  wallispilem4  46823  wallispi  46825  stirlinglem15  46843  dirker2re  46847  dirkerdenne0  46848  dirkerper  46851  dirkertrigeqlem1  46853  dirkertrigeqlem2  46854  dirkertrigeqlem3  46855  dirkertrigeq  46856  dirkeritg  46857  dirkercncflem1  46858  dirkercncflem2  46859  fourierdlem62  46923  fourierdlem66  46927  fourierdlem94  46955  fourierdlem95  46956  fourierdlem101  46962  fourierdlem102  46963  fourierdlem103  46964  fourierdlem111  46972  fourierdlem112  46973  fourierdlem113  46974  fourierdlem114  46975  sqwvfoura  46983  sqwvfourb  46984  fourierswlem  46985  fouriersw  46986  cos5t  47657  goldrasin  47660  goldracos5teq  47663  tannpoly  47668  sinnpoly  47669