Theorem picn 26790

Description: π is a complex number. (Contributed by David A. Wheeler, 6-Dec-2018.)

Assertion

Ref	Expression
picn	⊢ π ∈ ℂ

Proof of Theorem picn

Step	Hyp	Ref	Expression
1		pire 26788	. 2 ⊢ π ∈ ℝ
2	1	recni 11326	1 ⊢ π ∈ ℂ

This proof depends on syntax axioms:   ∈ wcel 2144  ℂcc 11201  πcpi 16237

This proof depends on axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1827  ax-4 1841  ax-5 1942  ax-6 1999  ax-7 2040  ax-8 2146  ax-9 2154  ax-10 2177  ax-11 2193  ax-12 2212  ax-ext 2732  ax-rep 5231  ax-sep 5248  ax-nul 5259  ax-pow 5326  ax-pr 5390  ax-un 7751  ax-inf2 9645  ax-cnex 11259  ax-resscn 11260  ax-1cn 11261  ax-icn 11262  ax-addcl 11263  ax-addrcl 11264  ax-mulcl 11265  ax-mulrcl 11266  ax-mulcom 11267  ax-addass 11268  ax-mulass 11269  ax-distr 11270  ax-i2m1 11271  ax-1ne0 11272  ax-1rid 11273  ax-rnegex 11274  ax-rrecex 11275  ax-cnre 11276  ax-pre-lttri 11277  ax-pre-lttrn 11278  ax-pre-ltadd 11279  ax-pre-mulgt0 11280  ax-pre-sup 11281  ax-addf 11282

This proof depends on definitions:  df-bi 210  df-an 402  df-or 862  df-3or 1104  df-3an 1105  df-tru 1572  df-fal 1582  df-ex 1812  df-nf 1816  df-sb 2099  df-mo 2564  df-eu 2594  df-clab 2739  df-cleq 2752  df-clel 2835  df-nfc 2909  df-ne 2956  df-nel 3062  df-ral 3077  df-rex 3087  df-rmo 3365  df-reu 3366  df-rab 3413  df-v 3452  df-sbc 3739  df-csb 3847  df-ss 3896  df-pss 4014  df-dif 4047  df-in 4091  df-un 4151  df-nul 4279  df-if 4482  df-pw 4558  df-sn 4585  df-pr 4587  df-tp 4589  df-op 4835  df-uni 4867  df-int 4907  df-iun 4952  df-iin 4953  df-br 5103  df-opab 5167  df-mpt 5186  df-tr 5212  df-id 5545  df-eprel 5550  df-po 5558  df-so 5559  df-fr 5603  df-se 5604  df-we 5605  df-xp 5656  df-rel 5657  df-cnv 5658  df-co 5659  df-dm 5660  df-rn 5661  df-res 5662  df-ima 5663  df-pred 6304  df-ord 6365  df-on 6366  df-lim 6367  df-suc 6368  df-iota 6494  df-fun 6540  df-fn 6541  df-f 6542  df-f1 6543  df-fo 6544  df-f1o 6545  df-fv 6546  df-isom 6547  df-riota 7377  df-ov 7423  df-oprab 7424  df-mpo 7425  df-of 7693  df-om 7878  df-1st 8001  df-2nd 8002  df-supp 8180  df-frecs 8302  df-wrecs 8333  df-recs 8382  df-rdg 8421  df-1o 8479  df-2o 8480  df-er 8720  df-map 8852  df-pm 8853  df-ixp 8929  df-en 8977  df-dom 8978  df-sdom 8979  df-fin 8980  df-fsupp 9357  df-fi 9406  df-sup 9437  df-inf 9438  df-oi 9507  df-card 10023  df-pnf 11348  df-mnf 11349  df-xr 11350  df-ltxr 11351  df-le 11352  df-sub 11546  df-neg 11547  df-div 11977  df-nn 12339  df-2 12408  df-3 12409  df-4 12410  df-5 12411  df-6 12412  df-7 12413  df-8 12414  df-9 12415  df-n0 12610  df-z 12697  df-dec 12818  df-uz 12969  df-q 13079  df-rp 13124  df-xneg 13244  df-xadd 13245  df-xmul 13246  df-ioo 13483  df-ioc 13484  df-ico 13485  df-icc 13486  df-fz 13643  df-fzo 13792  df-fl 13935  df-seq 14148  df-exp 14208  df-fac 14421  df-bc 14450  df-hash 14478  df-shft 15225  df-cj 15271  df-re 15272  df-im 15273  df-sqrt 15407  df-abs 15408  df-limsup 15643  df-clim 15660  df-rlim 15661  df-sum 15859  df-ef 16238  df-sin 16240  df-cos 16241  df-pi 16243  df-struct 17330  df-sets 17347  df-slot 17365  df-ndx 17377  df-base 17393  df-ress 17414  df-plusg 17446  df-mulr 17447  df-starv 17448  df-sca 17449  df-vsca 17450  df-ip 17451  df-tset 17452  df-ple 17453  df-ds 17455  df-unif 17456  df-hom 17457  df-cco 17458  df-rest 17598  df-topn 17599  df-0g 17617  df-gsum 17618  df-topgen 17619  df-pt 17620  df-prds 17623  df-xrs 17679  df-qtop 17684  df-imas 17685  df-xps 17687  df-mre 17761  df-mrc 17762  df-acs 17764  df-mgm 18821  df-sgrp 18913  df-mnd 18929  df-submnd 18984  df-mulg 19283  df-cntz 19536  df-cmn 20001  df-psmet 21675  df-xmet 21676  df-met 21677  df-bl 21678  df-mopn 21679  df-fbas 21680  df-fg 21681  df-cnfld 21684  df-top 23217  df-topon 23234  df-topsp 23256  df-bases 23269  df-cld 23342  df-ntr 23343  df-cls 23344  df-nei 23421  df-lp 23459  df-perf 23460  df-cn 23550  df-cnp 23551  df-haus 23638  df-tx 23886  df-hmeo 24079  df-fil 24170  df-fm 24262  df-flim 24263  df-flf 24264  df-xms 24644  df-ms 24645  df-tms 24646  df-cncf 25204  df-limc 26191  df-dv 26192

This theorem is used by:  2picn  26791  negpicn  26796  pidiv2halves  26801  efhalfpi  26805  cospi  26806  efipi  26807  sin2pi  26809  cos2pi  26810  ef2pi  26811  ef2kpi  26812  efper  26813  sinperlem  26814  sin2kpi  26817  cos2kpi  26818  sin2pim  26819  cos2pim  26820  sinmpi  26821  cosmpi  26822  sinppi  26823  cosppi  26824  efimpi  26825  ptolemy  26830  sinq12gt0  26841  sinq34lt0t  26843  cosq14gt0  26844  cosq14ge0  26845  sincosq1eq  26846  tan4thpi  26848  sincos6thpi  26849  sincos3rdpi  26850  abssinper  26854  sinkpi  26855  coskpi  26856  sineq0  26857  coseq1  26858  efeq1  26861  cosne0  26862  resinf1o  26869  eff1o  26882  logi  26920  logneg  26921  logm1  26922  eflogeq  26935  argimgt0  26945  logneg2  26948  logf1o2  26983  cxpsqrt  27036  abscxpbnd  27086  root1eq1  27088  cxpeq  27090  ang180lem1  27142  ang180lem2  27143  ang180lem3  27144  ang180lem4  27145  acosf  27207  acosneg  27220  acoscos  27226  acos1  27228  sinacos  27238  atanlogsublem  27248  atanlogsub  27249  atantan  27256  atanbndlem  27258  basellem1  27413  basellem8  27420  cos9thpiminplylem3  34462  cos9thpiminplylem4  34463  cos9thpiminplylem5  34464  cos9thpiminply  34466  cos9thpinconstrlem1  34467  cos9thpinconstrlem2  34468  cos9thpinconstr  34469  efmul2picn  35271  itgexpif  35281  vtscl  35313  vtsprod  35314  circlemeth  35315  cos2h  38627  tan2h  38628  areacirc  38724  ef11d  43483  cxp112d  43485  cxp111d  43486  cxpi11d  43487  tanhalfpim  43493  sinpim  43494  cospim  43495  tan3rdpi  43496  sin2t3rdpi  43497  cos2t3rdpi  43498  sin4t3rdpi  43499  cos4t3rdpi  43500  acos1half  43502  proot1ex  44291  coseq0  46967  coskpi2  46969  cosnegpi  46970  sinaover2ne0  46971  cosknegpi  46972  itgsinexplem1  47057  wallispilem4  47171  wallispi  47173  stirlinglem15  47191  dirker2re  47195  dirkerdenne0  47196  dirkerper  47199  dirkertrigeqlem1  47201  dirkertrigeqlem2  47202  dirkertrigeqlem3  47203  dirkertrigeq  47204  dirkeritg  47205  dirkercncflem1  47206  dirkercncflem2  47207  fourierdlem62  47271  fourierdlem66  47275  fourierdlem94  47303  fourierdlem95  47304  fourierdlem101  47310  fourierdlem102  47311  fourierdlem103  47312  fourierdlem111  47320  fourierdlem112  47321  fourierdlem113  47322  fourierdlem114  47323  sqwvfoura  47331  sqwvfourb  47332  fourierswlem  47333  fouriersw  47334  cos5t  48018  goldrasin  48022  goldracos5teq  48025  tannpoly  48033  sinnpoly  48034