Theorem picn 26422

Description: π is a complex number. (Contributed by David A. Wheeler, 6-Dec-2018.)

Assertion

Ref	Expression
picn	⊢ π ∈ ℂ

Proof of Theorem picn

Step	Hyp	Ref	Expression
1		pire 26421	. 2 ⊢ π ∈ ℝ
2	1	recni 11159	1 ⊢ π ∈ ℂ

Syntax hints:   ∈ wcel 2114  ℂcc 11036  πcpi 16031

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1797  ax-4 1811  ax-5 1912  ax-6 1969  ax-7 2010  ax-8 2116  ax-9 2124  ax-10 2147  ax-11 2163  ax-12 2185  ax-ext 2708  ax-rep 5212  ax-sep 5231  ax-nul 5241  ax-pow 5307  ax-pr 5375  ax-un 7689  ax-inf2 9562  ax-cnex 11094  ax-resscn 11095  ax-1cn 11096  ax-icn 11097  ax-addcl 11098  ax-addrcl 11099  ax-mulcl 11100  ax-mulrcl 11101  ax-mulcom 11102  ax-addass 11103  ax-mulass 11104  ax-distr 11105  ax-i2m1 11106  ax-1ne0 11107  ax-1rid 11108  ax-rnegex 11109  ax-rrecex 11110  ax-cnre 11111  ax-pre-lttri 11112  ax-pre-lttrn 11113  ax-pre-ltadd 11114  ax-pre-mulgt0 11115  ax-pre-sup 11116  ax-addf 11117

This theorem depends on definitions:  df-bi 207  df-an 396  df-or 849  df-3or 1088  df-3an 1089  df-tru 1545  df-fal 1555  df-ex 1782  df-nf 1786  df-sb 2069  df-mo 2539  df-eu 2569  df-clab 2715  df-cleq 2728  df-clel 2811  df-nfc 2885  df-ne 2933  df-nel 3037  df-ral 3052  df-rex 3062  df-rmo 3342  df-reu 3343  df-rab 3390  df-v 3431  df-sbc 3729  df-csb 3838  df-dif 3892  df-un 3894  df-in 3896  df-ss 3906  df-pss 3909  df-nul 4274  df-if 4467  df-pw 4543  df-sn 4568  df-pr 4570  df-tp 4572  df-op 4574  df-uni 4851  df-int 4890  df-iun 4935  df-iin 4936  df-br 5086  df-opab 5148  df-mpt 5167  df-tr 5193  df-id 5526  df-eprel 5531  df-po 5539  df-so 5540  df-fr 5584  df-se 5585  df-we 5586  df-xp 5637  df-rel 5638  df-cnv 5639  df-co 5640  df-dm 5641  df-rn 5642  df-res 5643  df-ima 5644  df-pred 6265  df-ord 6326  df-on 6327  df-lim 6328  df-suc 6329  df-iota 6454  df-fun 6500  df-fn 6501  df-f 6502  df-f1 6503  df-fo 6504  df-f1o 6505  df-fv 6506  df-isom 6507  df-riota 7324  df-ov 7370  df-oprab 7371  df-mpo 7372  df-of 7631  df-om 7818  df-1st 7942  df-2nd 7943  df-supp 8111  df-frecs 8231  df-wrecs 8262  df-recs 8311  df-rdg 8349  df-1o 8405  df-2o 8406  df-er 8643  df-map 8775  df-pm 8776  df-ixp 8846  df-en 8894  df-dom 8895  df-sdom 8896  df-fin 8897  df-fsupp 9275  df-fi 9324  df-sup 9355  df-inf 9356  df-oi 9425  df-card 9863  df-pnf 11181  df-mnf 11182  df-xr 11183  df-ltxr 11184  df-le 11185  df-sub 11379  df-neg 11380  df-div 11808  df-nn 12175  df-2 12244  df-3 12245  df-4 12246  df-5 12247  df-6 12248  df-7 12249  df-8 12250  df-9 12251  df-n0 12438  df-z 12525  df-dec 12645  df-uz 12789  df-q 12899  df-rp 12943  df-xneg 13063  df-xadd 13064  df-xmul 13065  df-ioo 13302  df-ioc 13303  df-ico 13304  df-icc 13305  df-fz 13462  df-fzo 13609  df-fl 13751  df-seq 13964  df-exp 14024  df-fac 14236  df-bc 14265  df-hash 14293  df-shft 15029  df-cj 15061  df-re 15062  df-im 15063  df-sqrt 15197  df-abs 15198  df-limsup 15433  df-clim 15450  df-rlim 15451  df-sum 15649  df-ef 16032  df-sin 16034  df-cos 16035  df-pi 16037  df-struct 17117  df-sets 17134  df-slot 17152  df-ndx 17164  df-base 17180  df-ress 17201  df-plusg 17233  df-mulr 17234  df-starv 17235  df-sca 17236  df-vsca 17237  df-ip 17238  df-tset 17239  df-ple 17240  df-ds 17242  df-unif 17243  df-hom 17244  df-cco 17245  df-rest 17385  df-topn 17386  df-0g 17404  df-gsum 17405  df-topgen 17406  df-pt 17407  df-prds 17410  df-xrs 17466  df-qtop 17471  df-imas 17472  df-xps 17474  df-mre 17548  df-mrc 17549  df-acs 17551  df-mgm 18608  df-sgrp 18687  df-mnd 18703  df-submnd 18752  df-mulg 19044  df-cntz 19292  df-cmn 19757  df-psmet 21344  df-xmet 21345  df-met 21346  df-bl 21347  df-mopn 21348  df-fbas 21349  df-fg 21350  df-cnfld 21353  df-top 22859  df-topon 22876  df-topsp 22898  df-bases 22911  df-cld 22984  df-ntr 22985  df-cls 22986  df-nei 23063  df-lp 23101  df-perf 23102  df-cn 23192  df-cnp 23193  df-haus 23280  df-tx 23527  df-hmeo 23720  df-fil 23811  df-fm 23903  df-flim 23904  df-flf 23905  df-xms 24285  df-ms 24286  df-tms 24287  df-cncf 24845  df-limc 25833  df-dv 25834

This theorem is referenced by:  negpicn  26426  pidiv2halves  26431  efhalfpi  26435  cospi  26436  efipi  26437  sin2pi  26439  cos2pi  26440  ef2pi  26441  ef2kpi  26442  efper  26443  sinperlem  26444  sin2kpi  26447  cos2kpi  26448  sin2pim  26449  cos2pim  26450  sinmpi  26451  cosmpi  26452  sinppi  26453  cosppi  26454  efimpi  26455  ptolemy  26460  sinq12gt0  26471  sinq34lt0t  26473  cosq14gt0  26474  cosq14ge0  26475  sincosq1eq  26476  tan4thpi  26478  sincos6thpi  26480  sincos3rdpi  26481  abssinper  26485  sinkpi  26486  coskpi  26487  sineq0  26488  coseq1  26489  efeq1  26492  cosne0  26493  resinf1o  26500  eff1o  26513  logi  26551  logneg  26552  logm1  26553  eflogeq  26566  argimgt0  26576  logneg2  26579  logf1o2  26614  cxpsqrt  26667  abscxpbnd  26717  root1eq1  26719  cxpeq  26721  ang180lem1  26773  ang180lem2  26774  ang180lem3  26775  ang180lem4  26776  acosf  26838  acosneg  26851  acoscos  26857  acos1  26859  sinacos  26869  atanlogsublem  26879  atanlogsub  26880  atantan  26887  atanbndlem  26889  basellem1  27044  cos9thpiminplylem3  33928  cos9thpiminplylem4  33929  cos9thpiminplylem5  33930  cos9thpiminply  33932  cos9thpinconstrlem1  33933  cos9thpinconstrlem2  33934  cos9thpinconstr  33935  efmul2picn  34740  itgexpif  34750  vtscl  34782  vtsprod  34783  circlemeth  34784  cos2h  37932  tan2h  37933  areacirc  38034  ef11d  42771  cxp112d  42773  cxp111d  42774  cxpi11d  42775  tanhalfpim  42781  sinpim  42782  cospim  42783  tan3rdpi  42784  sin2t3rdpi  42785  cos2t3rdpi  42786  sin4t3rdpi  42787  cos4t3rdpi  42788  acos1half  42790  proot1ex  43624  coseq0  46292  coskpi2  46294  cosnegpi  46295  sinaover2ne0  46296  cosknegpi  46297  itgsinexplem1  46382  wallispilem4  46496  wallispi  46498  stirlinglem15  46516  dirker2re  46520  dirkerdenne0  46521  dirkerper  46524  dirkertrigeqlem1  46526  dirkertrigeqlem2  46527  dirkertrigeqlem3  46528  dirkertrigeq  46529  dirkeritg  46530  dirkercncflem1  46531  dirkercncflem2  46532  fourierdlem62  46596  fourierdlem66  46600  fourierdlem94  46628  fourierdlem95  46629  fourierdlem101  46635  fourierdlem102  46636  fourierdlem103  46637  fourierdlem111  46645  fourierdlem112  46646  fourierdlem113  46647  fourierdlem114  46648  sqwvfoura  46656  sqwvfourb  46657  fourierswlem  46658  fouriersw  46659  cos5t  47327  goldrasin  47330  goldracos5teq  47333  tannpoly  47338  sinnpoly  47339