Theorem picn 26374

Description: π is a complex number. (Contributed by David A. Wheeler, 6-Dec-2018.)

Assertion

Ref	Expression
picn	⊢ π ∈ ℂ

Proof of Theorem picn

Step	Hyp	Ref	Expression
1		pire 26373	. 2 ⊢ π ∈ ℝ
2	1	recni 11195	1 ⊢ π ∈ ℂ

Syntax hints:   ∈ wcel 2109  ℂcc 11073  πcpi 16039

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1795  ax-4 1809  ax-5 1910  ax-6 1967  ax-7 2008  ax-8 2111  ax-9 2119  ax-10 2142  ax-11 2158  ax-12 2178  ax-ext 2702  ax-rep 5237  ax-sep 5254  ax-nul 5264  ax-pow 5323  ax-pr 5390  ax-un 7714  ax-inf2 9601  ax-cnex 11131  ax-resscn 11132  ax-1cn 11133  ax-icn 11134  ax-addcl 11135  ax-addrcl 11136  ax-mulcl 11137  ax-mulrcl 11138  ax-mulcom 11139  ax-addass 11140  ax-mulass 11141  ax-distr 11142  ax-i2m1 11143  ax-1ne0 11144  ax-1rid 11145  ax-rnegex 11146  ax-rrecex 11147  ax-cnre 11148  ax-pre-lttri 11149  ax-pre-lttrn 11150  ax-pre-ltadd 11151  ax-pre-mulgt0 11152  ax-pre-sup 11153  ax-addf 11154

This theorem depends on definitions:  df-bi 207  df-an 396  df-or 848  df-3or 1087  df-3an 1088  df-tru 1543  df-fal 1553  df-ex 1780  df-nf 1784  df-sb 2066  df-mo 2534  df-eu 2563  df-clab 2709  df-cleq 2722  df-clel 2804  df-nfc 2879  df-ne 2927  df-nel 3031  df-ral 3046  df-rex 3055  df-rmo 3356  df-reu 3357  df-rab 3409  df-v 3452  df-sbc 3757  df-csb 3866  df-dif 3920  df-un 3922  df-in 3924  df-ss 3934  df-pss 3937  df-nul 4300  df-if 4492  df-pw 4568  df-sn 4593  df-pr 4595  df-tp 4597  df-op 4599  df-uni 4875  df-int 4914  df-iun 4960  df-iin 4961  df-br 5111  df-opab 5173  df-mpt 5192  df-tr 5218  df-id 5536  df-eprel 5541  df-po 5549  df-so 5550  df-fr 5594  df-se 5595  df-we 5596  df-xp 5647  df-rel 5648  df-cnv 5649  df-co 5650  df-dm 5651  df-rn 5652  df-res 5653  df-ima 5654  df-pred 6277  df-ord 6338  df-on 6339  df-lim 6340  df-suc 6341  df-iota 6467  df-fun 6516  df-fn 6517  df-f 6518  df-f1 6519  df-fo 6520  df-f1o 6521  df-fv 6522  df-isom 6523  df-riota 7347  df-ov 7393  df-oprab 7394  df-mpo 7395  df-of 7656  df-om 7846  df-1st 7971  df-2nd 7972  df-supp 8143  df-frecs 8263  df-wrecs 8294  df-recs 8343  df-rdg 8381  df-1o 8437  df-2o 8438  df-er 8674  df-map 8804  df-pm 8805  df-ixp 8874  df-en 8922  df-dom 8923  df-sdom 8924  df-fin 8925  df-fsupp 9320  df-fi 9369  df-sup 9400  df-inf 9401  df-oi 9470  df-card 9899  df-pnf 11217  df-mnf 11218  df-xr 11219  df-ltxr 11220  df-le 11221  df-sub 11414  df-neg 11415  df-div 11843  df-nn 12194  df-2 12256  df-3 12257  df-4 12258  df-5 12259  df-6 12260  df-7 12261  df-8 12262  df-9 12263  df-n0 12450  df-z 12537  df-dec 12657  df-uz 12801  df-q 12915  df-rp 12959  df-xneg 13079  df-xadd 13080  df-xmul 13081  df-ioo 13317  df-ioc 13318  df-ico 13319  df-icc 13320  df-fz 13476  df-fzo 13623  df-fl 13761  df-seq 13974  df-exp 14034  df-fac 14246  df-bc 14275  df-hash 14303  df-shft 15040  df-cj 15072  df-re 15073  df-im 15074  df-sqrt 15208  df-abs 15209  df-limsup 15444  df-clim 15461  df-rlim 15462  df-sum 15660  df-ef 16040  df-sin 16042  df-cos 16043  df-pi 16045  df-struct 17124  df-sets 17141  df-slot 17159  df-ndx 17171  df-base 17187  df-ress 17208  df-plusg 17240  df-mulr 17241  df-starv 17242  df-sca 17243  df-vsca 17244  df-ip 17245  df-tset 17246  df-ple 17247  df-ds 17249  df-unif 17250  df-hom 17251  df-cco 17252  df-rest 17392  df-topn 17393  df-0g 17411  df-gsum 17412  df-topgen 17413  df-pt 17414  df-prds 17417  df-xrs 17472  df-qtop 17477  df-imas 17478  df-xps 17480  df-mre 17554  df-mrc 17555  df-acs 17557  df-mgm 18574  df-sgrp 18653  df-mnd 18669  df-submnd 18718  df-mulg 19007  df-cntz 19256  df-cmn 19719  df-psmet 21263  df-xmet 21264  df-met 21265  df-bl 21266  df-mopn 21267  df-fbas 21268  df-fg 21269  df-cnfld 21272  df-top 22788  df-topon 22805  df-topsp 22827  df-bases 22840  df-cld 22913  df-ntr 22914  df-cls 22915  df-nei 22992  df-lp 23030  df-perf 23031  df-cn 23121  df-cnp 23122  df-haus 23209  df-tx 23456  df-hmeo 23649  df-fil 23740  df-fm 23832  df-flim 23833  df-flf 23834  df-xms 24215  df-ms 24216  df-tms 24217  df-cncf 24778  df-limc 25774  df-dv 25775

This theorem is referenced by:  negpicn  26378  pidiv2halves  26383  efhalfpi  26387  cospi  26388  efipi  26389  sin2pi  26391  cos2pi  26392  ef2pi  26393  ef2kpi  26394  efper  26395  sinperlem  26396  sin2kpi  26399  cos2kpi  26400  sin2pim  26401  cos2pim  26402  sinmpi  26403  cosmpi  26404  sinppi  26405  cosppi  26406  efimpi  26407  ptolemy  26412  sinq12gt0  26423  sinq34lt0t  26425  cosq14gt0  26426  cosq14ge0  26427  sincosq1eq  26428  tan4thpi  26430  sincos6thpi  26432  sincos3rdpi  26433  abssinper  26437  sinkpi  26438  coskpi  26439  sineq0  26440  coseq1  26441  efeq1  26444  cosne0  26445  resinf1o  26452  eff1o  26465  logi  26503  logneg  26504  logm1  26505  eflogeq  26518  argimgt0  26528  logneg2  26531  logf1o2  26566  cxpsqrt  26619  abscxpbnd  26670  root1eq1  26672  cxpeq  26674  ang180lem1  26726  ang180lem2  26727  ang180lem3  26728  ang180lem4  26729  acosf  26791  acosneg  26804  acoscos  26810  acos1  26812  sinacos  26822  atanlogsublem  26832  atanlogsub  26833  atantan  26840  atanbndlem  26842  basellem1  26998  cos9thpiminplylem3  33781  cos9thpiminplylem4  33782  cos9thpiminplylem5  33783  cos9thpiminply  33785  cos9thpinconstrlem1  33786  cos9thpinconstrlem2  33787  cos9thpinconstr  33788  efmul2picn  34594  itgexpif  34604  vtscl  34636  vtsprod  34637  circlemeth  34638  cos2h  37612  tan2h  37613  areacirc  37714  ef11d  42334  cxp112d  42336  cxp111d  42337  cxpi11d  42338  tanhalfpim  42344  sinpim  42345  cospim  42346  tan3rdpi  42347  sin2t3rdpi  42348  cos2t3rdpi  42349  sin4t3rdpi  42350  cos4t3rdpi  42351  acos1half  42353  proot1ex  43192  coseq0  45869  coskpi2  45871  cosnegpi  45872  sinaover2ne0  45873  cosknegpi  45874  itgsinexplem1  45959  wallispilem4  46073  wallispi  46075  stirlinglem15  46093  dirker2re  46097  dirkerdenne0  46098  dirkerper  46101  dirkertrigeqlem1  46103  dirkertrigeqlem2  46104  dirkertrigeqlem3  46105  dirkertrigeq  46106  dirkeritg  46107  dirkercncflem1  46108  dirkercncflem2  46109  fourierdlem62  46173  fourierdlem66  46177  fourierdlem94  46205  fourierdlem95  46206  fourierdlem101  46212  fourierdlem102  46213  fourierdlem103  46214  fourierdlem111  46222  fourierdlem112  46223  fourierdlem113  46224  fourierdlem114  46225  sqwvfoura  46233  sqwvfourb  46234  fourierswlem  46235  fouriersw  46236