Theorem picn 26818

Description: π is a complex number. (Contributed by David A. Wheeler, 6-Dec-2018.)

Assertion

Ref	Expression
picn	⊢ π ∈ ℂ

Proof of Theorem picn

Step	Hyp	Ref	Expression
1		pire 26816	. 2 ⊢ π ∈ ℝ
2	1	recni 11353	1 ⊢ π ∈ ℂ

This proof depends on syntax axioms:   ∈ wcel 2147  ℂcc 11228  πcpi 16264

This proof depends on axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1828  ax-4 1842  ax-5 1945  ax-6 2002  ax-7 2043  ax-8 2149  ax-9 2157  ax-10 2180  ax-11 2197  ax-12 2216  ax-ext 2735  ax-rep 5236  ax-sep 5253  ax-nul 5264  ax-pow 5332  ax-pr 5396  ax-un 7778  ax-inf2 9672  ax-cnex 11286  ax-resscn 11287  ax-1cn 11288  ax-icn 11289  ax-addcl 11290  ax-addrcl 11291  ax-mulcl 11292  ax-mulrcl 11293  ax-mulcom 11294  ax-addass 11295  ax-mulass 11296  ax-distr 11297  ax-i2m1 11298  ax-1ne0 11299  ax-1rid 11300  ax-rnegex 11301  ax-rrecex 11302  ax-cnre 11303  ax-pre-lttri 11304  ax-pre-lttrn 11305  ax-pre-ltadd 11306  ax-pre-mulgt0 11307  ax-pre-sup 11308  ax-addf 11309

This proof depends on definitions:  df-bi 210  df-an 402  df-or 862  df-3or 1104  df-3an 1105  df-tru 1573  df-fal 1583  df-ex 1813  df-nf 1817  df-sb 2102  df-mo 2567  df-eu 2597  df-clab 2742  df-cleq 2755  df-clel 2839  df-nfc 2913  df-ne 2960  df-nel 3066  df-ral 3081  df-rex 3091  df-rmo 3369  df-reu 3370  df-rab 3417  df-v 3456  df-sbc 3743  df-csb 3852  df-ss 3901  df-pss 4017  df-dif 4050  df-in 4094  df-un 4154  df-nul 4282  df-if 4486  df-pw 4562  df-sn 4589  df-pr 4591  df-tp 4593  df-op 4839  df-uni 4871  df-int 4911  df-iun 4956  df-iin 4957  df-br 5107  df-opab 5172  df-mpt 5191  df-tr 5217  df-id 5551  df-eprel 5556  df-po 5564  df-so 5565  df-fr 5609  df-se 5610  df-we 5611  df-xp 5662  df-rel 5663  df-cnv 5664  df-co 5665  df-dm 5666  df-rn 5667  df-res 5668  df-ima 5669  df-pred 6325  df-ord 6386  df-on 6387  df-lim 6388  df-suc 6389  df-iota 6515  df-fun 6563  df-fn 6564  df-f 6565  df-f1 6566  df-fo 6567  df-f1o 6568  df-fv 6569  df-isom 6570  df-riota 7403  df-ov 7449  df-oprab 7450  df-mpo 7451  df-of 7720  df-om 7905  df-1st 8028  df-2nd 8029  df-supp 8208  df-frecs 8330  df-wrecs 8361  df-recs 8410  df-rdg 8449  df-1o 8507  df-2o 8508  df-er 8748  df-map 8880  df-pm 8881  df-ixp 8957  df-en 9005  df-dom 9006  df-sdom 9007  df-fin 9008  df-fsupp 9385  df-fi 9433  df-sup 9464  df-inf 9465  df-oi 9534  df-card 10050  df-pnf 11375  df-mnf 11376  df-xr 11377  df-ltxr 11378  df-le 11379  df-sub 11573  df-neg 11574  df-div 12004  df-nn 12366  df-2 12435  df-3 12436  df-4 12437  df-5 12438  df-6 12439  df-7 12440  df-8 12441  df-9 12442  df-n0 12637  df-z 12724  df-dec 12845  df-uz 12996  df-q 13106  df-rp 13151  df-xneg 13271  df-xadd 13272  df-xmul 13273  df-ioo 13510  df-ioc 13511  df-ico 13512  df-icc 13513  df-fz 13670  df-fzo 13819  df-fl 13962  df-seq 14175  df-exp 14235  df-fac 14448  df-bc 14477  df-hash 14505  df-shft 15252  df-cj 15298  df-re 15299  df-im 15300  df-sqrt 15434  df-abs 15435  df-limsup 15670  df-clim 15687  df-rlim 15688  df-sum 15886  df-ef 16265  df-sin 16267  df-cos 16268  df-pi 16270  df-struct 17357  df-sets 17374  df-slot 17392  df-ndx 17404  df-base 17420  df-ress 17441  df-plusg 17473  df-mulr 17474  df-starv 17475  df-sca 17476  df-vsca 17477  df-ip 17478  df-tset 17479  df-ple 17480  df-ds 17482  df-unif 17483  df-hom 17484  df-cco 17485  df-rest 17625  df-topn 17626  df-0g 17644  df-gsum 17645  df-topgen 17646  df-pt 17647  df-prds 17650  df-xrs 17706  df-qtop 17711  df-imas 17712  df-xps 17714  df-mre 17788  df-mrc 17789  df-acs 17791  df-mgm 18848  df-sgrp 18940  df-mnd 18956  df-submnd 19011  df-mulg 19310  df-cntz 19564  df-cmn 20029  df-psmet 21703  df-xmet 21704  df-met 21705  df-bl 21706  df-mopn 21707  df-fbas 21708  df-fg 21709  df-cnfld 21712  df-top 23245  df-topon 23262  df-topsp 23284  df-bases 23297  df-cld 23370  df-ntr 23371  df-cls 23372  df-nei 23449  df-lp 23487  df-perf 23488  df-cn 23578  df-cnp 23579  df-haus 23666  df-tx 23914  df-hmeo 24107  df-fil 24198  df-fm 24290  df-flim 24291  df-flf 24292  df-xms 24672  df-ms 24673  df-tms 24674  df-cncf 25232  df-limc 26219  df-dv 26220

This theorem is used by:  2picn  26819  negpicn  26824  pidiv2halves  26829  efhalfpi  26833  cospi  26834  efipi  26835  sin2pi  26837  cos2pi  26838  ef2pi  26839  ef2kpi  26840  efper  26841  sinperlem  26842  sin2kpi  26845  cos2kpi  26846  sin2pim  26847  cos2pim  26848  sinmpi  26849  cosmpi  26850  sinppi  26851  cosppi  26852  efimpi  26853  ptolemy  26858  sinq12gt0  26869  sinq34lt0t  26871  cosq14gt0  26872  cosq14ge0  26873  sincosq1eq  26874  tan4thpi  26876  sincos6thpi  26877  sincos3rdpi  26878  abssinper  26882  sinkpi  26883  coskpi  26884  sineq0  26885  coseq1  26886  efeq1  26889  cosne0  26890  resinf1o  26897  eff1o  26910  logi  26948  logneg  26949  logm1  26950  eflogeq  26963  argimgt0  26973  logneg2  26976  logf1o2  27011  cxpsqrt  27064  abscxpbnd  27114  root1eq1  27116  cxpeq  27118  ang180lem1  27170  ang180lem2  27171  ang180lem3  27172  ang180lem4  27173  acosf  27235  acosneg  27248  acoscos  27254  acos1  27256  sinacos  27266  atanlogsublem  27276  atanlogsub  27277  atantan  27284  atanbndlem  27286  basellem1  27441  basellem8  27448  cos9thpiminplylem3  34499  cos9thpiminplylem4  34500  cos9thpiminplylem5  34501  cos9thpiminply  34503  cos9thpinconstrlem1  34504  cos9thpinconstrlem2  34505  cos9thpinconstr  34506  efmul2picn  35308  itgexpif  35318  vtscl  35350  vtsprod  35351  circlemeth  35352  cos2h  38739  tan2h  38740  areacirc  38836  ef11d  43594  cxp112d  43596  cxp111d  43597  cxpi11d  43598  tanhalfpim  43604  sinpim  43605  cospim  43606  tan3rdpi  43607  sin2t3rdpi  43608  cos2t3rdpi  43609  sin4t3rdpi  43610  cos4t3rdpi  43611  acos1half  43613  proot1ex  44401  coseq0  47089  coskpi2  47091  cosnegpi  47092  sinaover2ne0  47093  cosknegpi  47094  itgsinexplem1  47179  wallispilem4  47293  wallispi  47295  stirlinglem15  47313  dirker2re  47317  dirkerdenne0  47318  dirkerper  47321  dirkertrigeqlem1  47323  dirkertrigeqlem2  47324  dirkertrigeqlem3  47325  dirkertrigeq  47326  dirkeritg  47327  dirkercncflem1  47328  dirkercncflem2  47329  fourierdlem62  47393  fourierdlem66  47397  fourierdlem94  47425  fourierdlem95  47426  fourierdlem101  47432  fourierdlem102  47433  fourierdlem103  47434  fourierdlem111  47442  fourierdlem112  47443  fourierdlem113  47444  fourierdlem114  47445  sqwvfoura  47453  sqwvfourb  47454  fourierswlem  47455  fouriersw  47456  cos5t  48140  goldrasin  48144  goldracos5teq  48147  tannpoly  48155  sinnpoly  48156