Theorem 1zzd 12720

Description: One is an integer, deduction form. (Contributed by David A. Wheeler, 6-Dec-2018.)

Assertion

Ref	Expression
1zzd	⊢ (𝜑 → 1 ∈ ℤ)

Proof of Theorem 1zzd

Step	Hyp	Ref	Expression
1		1z 12719	. 2 ⊢ 1 ∈ ℤ
2	1	a1i 11	1 ⊢ (𝜑 → 1 ∈ ℤ)

This proof depends on syntax axioms:   → wi 4   ∈ wcel 2145  1c1 11194  ℤcz 12686

This proof depends on axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1828  ax-4 1842  ax-5 1943  ax-6 2000  ax-7 2041  ax-8 2147  ax-9 2155  ax-10 2178  ax-11 2194  ax-12 2213  ax-ext 2733  ax-sep 5249  ax-nul 5260  ax-pr 5391  ax-un 7749  ax-1cn 11251  ax-icn 11252  ax-addcl 11253  ax-addrcl 11254  ax-mulcl 11255  ax-mulrcl 11256  ax-i2m1 11261  ax-1ne0 11262  ax-rrecex 11265  ax-cnre 11266

This proof depends on definitions:  df-bi 210  df-an 402  df-or 862  df-3or 1104  df-3an 1105  df-tru 1573  df-fal 1583  df-ex 1813  df-nf 1817  df-sb 2100  df-mo 2565  df-eu 2595  df-clab 2740  df-cleq 2753  df-clel 2836  df-nfc 2910  df-ne 2957  df-ral 3078  df-rex 3088  df-reu 3367  df-rab 3414  df-v 3453  df-sbc 3740  df-csb 3848  df-dif 3902  df-un 3904  df-in 3906  df-ss 3916  df-pss 3919  df-nul 4280  df-if 4483  df-pw 4559  df-sn 4585  df-pr 4587  df-op 4591  df-uni 4868  df-iun 4953  df-br 5104  df-opab 5168  df-mpt 5187  df-tr 5213  df-id 5546  df-eprel 5551  df-po 5559  df-so 5560  df-fr 5604  df-we 5606  df-xp 5657  df-rel 5658  df-cnv 5659  df-co 5660  df-dm 5661  df-rn 5662  df-res 5663  df-ima 5664  df-pred 6303  df-ord 6364  df-on 6365  df-lim 6366  df-suc 6367  df-iota 6493  df-fun 6539  df-fn 6540  df-f 6541  df-f1 6542  df-fo 6543  df-f1o 6544  df-fv 6545  df-ov 7421  df-om 7876  df-2nd 8000  df-frecs 8292  df-wrecs 8323  df-recs 8372  df-rdg 8411  df-neg 11537  df-nn 12329  df-z 12687

This theorem is used by:  fzm1  13734  fzoss2  13815  fzo1fzo0n0  13843  elfznelfzo  13901  negmod  14052  addmodid  14055  modnegd  14062  2submod  14068  sermono  14170  seqf1olem2  14178  bcp1nk  14454  eqwrds3  15107  climuni  15712  isercoll  15828  telfsumo  15962  fsumparts  15966  binomlem  15991  climcndslem2  16012  climcnds  16013  divcnv  16015  supcvg  16018  arisum  16022  trireciplem  16024  trirecip  16025  expcnv  16026  pwdif  16030  geo2sum  16035  geo2lim  16037  geoisum1  16041  geoisum1c  16042  mertenslem1  16046  mertenslem2  16047  fprodser  16109  fprodzcl  16114  risefacval2  16170  fallfacval2  16171  binomfallfaclem2  16199  bpolydiflem  16213  ege2le3  16249  rpnnen2lem12  16386  modm1div  16427  nn0o1gt2  16544  pwp1fsum  16554  bitscmp  16601  dvdsnprmd  16858  2mulprm  16861  prmdvdsbc  16895  hashdvds  16945  phiprmpw  16946  prmdiv  16955  odzdvds  16966  odzphi  16967  iserodd  17006  pcid  17044  pcmptcl  17062  pockthlem  17076  prmreclem4  17090  prmreclem6  17092  vdwapun  17145  prmdvdsprmo  17213  prmodvdslcmf  17218  prmgapprmo  17233  chnub  18789  gsumpr12val  18871  mulgpropd  19319  cycsubggend  19413  odm1inv  19760  sylow1lem1  19805  sylow3lem6  19839  pgpfac1lem2  20284  ablsimpgfindlem1  20316  zringcyg  21768  mulgrhm2  21777  pzriprnglem6  21785  znunit  21862  znrrg  21864  frgpcyg  21872  cpmadugsumlemF  23187  lmcnp  23615  lmmo  23691  1stcelcls  23773  1stccnp  23774  1stckgenlem  23865  1stckgen  23866  clmvneg1  25413  clmmulg  25415  lmnn  25577  cmetcaulem  25602  iscmet2  25608  causs  25612  nglmle  25616  caubl  25622  iscmet3i  25626  ovolsf  25786  ovoliunlem1  25816  ovoliun  25819  ovoliun2  25820  ovolicc2lem2  25832  ovolicc2lem3  25833  ovolicc2lem4  25834  voliunlem2  25865  voliunlem3  25866  ioombl1lem4  25875  uniioombllem2  25897  uniioombllem3  25899  uniioombllem6  25902  vitalilem4  25925  itg1climres  26028  mbfi1fseqlem6  26034  mbfi1flimlem  26036  mbfmullem2  26038  itg2monolem1  26064  itg2i1fseq  26069  itg2i1fseq2  26070  itg2addlem  26072  plyeq0lem  26522  dvply1  26598  dvtaylp  26690  pserdvlem2  26748  pserdv2  26750  advlogexp  26976  logtayl  26981  logtaylsum  26982  logtayl2  26983  atantayl  27258  leibpilem2  27262  leibpi  27263  birthdaylem2  27273  dfef2  27291  divsqrtsumlem  27300  emcllem4  27319  emcllem6  27321  emcllem7  27322  zetacvg  27335  lgamgulmlem4  27352  lgamgulmlem6  27354  lgamgulm2  27356  lgamcvglem  27360  lgamcvg2  27375  gamcvg  27376  regamcl  27381  relgamcl  27382  wilthlem1  27388  wilthlem2  27389  basellem6  27406  basellem7  27407  basellem8  27408  basellem9  27409  ppiub  27524  mersenne  27547  perfectlem1  27549  perfectlem2  27550  lgslem1  27617  lgsqrlem1  27666  gausslemma2dlem4  27689  gausslemma2dlem6  27692  gausslemma2dlem7  27693  lgseisenlem1  27695  lgsquad2lem1  27704  lgsquad3  27707  m1lgs  27708  2sqlem11  27749  dchrisumlema  27808  dchrisumlem3  27811  dchrmusum2  27814  dchrvmasumiflem1  27821  dchrvmaeq0  27824  dchrisum0re  27833  dchrisum0lem1b  27835  dchrisum0lem2a  27837  logdivsum  27853  pntrlog2bndlem1  27897  pntpbnd2  27907  fltoprmlem2  27987  axlowdimlem6  29518  axlowdim  29532  upgrewlkle2  30180  redwlk  30244  pthdadjvtx  30306  pthdlem1  30345  wwlksnextproplem2  30492  clwwlkccatlem  30573  minvecolem3  31471  minvecolem4b  31473  minvecolem4  31475  h2hcau  31574  h2hlm  31575  hlimadd  31788  hhsscms  31873  occllem  31898  nlelchi  32656  opsqrlem4  32738  hmopidmchi  32746  fzm1ne1  33373  fzspl  33374  fzsplit3  33378  pfxlsw2ccat  33506  tocycfvres1  33664  tocycfvres2  33665  cycpmfvlem  33666  cycpmfv1  33667  cycpmfv2  33668  cycpmfv3  33669  cycpmcl  33670  tocyc01  33672  cycpmco2lem6  33685  cycpmco2lem7  33686  cycpmconjv  33696  cycpmrn  33697  cycpmconjslem1  33708  cycpmconjslem2  33709  archirngz  33743  archiabllem1a  33745  elrgspnlem2  33797  elrgspnlem3  33798  elrgspnsubrunlem1  33801  zringfrac  34079  esplyfval0  34189  esplympl  34192  esplyfval3  34197  vieta  34205  rtelextdg2  34352  constrrecl  34394  constrimcl  34395  constrmulcl  34396  constrreinvcl  34397  constrinvcl  34398  constrsdrg  34400  constrresqrtcl  34402  constrabscl  34403  cos9thpiminplylem2  34408  cos9thpiminplylem6  34412  cos9thpiminply  34413  cos9thpinconstrlem1  34414  smatrcl  34421  submateqlem1  34432  submateqlem2  34433  mdetlap  34457  rge0scvg  34574  lmxrge0  34577  lmdvg  34578  zrhcntr  34604  qqhval2lem  34606  esumfsupre  34696  esumpcvgval  34703  esumcvg  34711  eulerpartlems  34985  fiblem  35023  ballotlemfp1  35117  ballotlemimin  35131  ballotlemic  35132  ballotlem1c  35133  ballotlemsdom  35137  ballotlemsel1i  35138  ballotlemsima  35141  ballotlemfrceq  35154  ballotlemfrcn0  35155  chtvalz  35251  sinccvg  36417  circum  36418  divcnvlin  36477  bcprod  36482  iprodgam  36486  faclimlem2  36488  faclim  36490  iprodfac  36491  faclim2  36492  fwddifnp1  36910  lmclim2  38672  geomcau  38673  heibor1lem  38723  heibor1  38724  bfplem1  38736  bfplem2  38737  rrncmslem  38746  rrncms  38747  fzsplitnd  43012  lcmineqlem4  43062  lcmineqlem13  43071  lcmineqlem23  43081  dvrelogpow2b  43098  aks4d1p1p7  43104  aks4d1p1  43106  aks4d1p3  43108  aks4d1p5  43110  aks4d1p7  43113  aks4d1p8d2  43115  aks4d1p8  43117  aks4d1p9  43118  primrootscoprbij  43132  primrootspoweq0  43136  hashscontpow1  43151  aks6d1c5lem1  43166  sticksstones6  43181  sticksstones7  43182  sticksstones9  43184  sticksstones10  43185  sticksstones11  43186  sticksstones12a  43187  sticksstones12  43188  aks6d1c6lem3  43202  aks6d1c6lem4  43203  aks6d1c7lem1  43210  aks6d1c7lem2  43211  grpods  43224  unitscyglem2  43226  unitscyglem4  43228  unitscyglem5  43229  fzsplit1nn0  43744  eldioph2lem1  43750  pellexlem6  43820  rmspecnonsq  43893  jm2.22  43981  jm2.23  43982  jm2.25  43985  dvradcnv2  45316  binomcxplemnn0  45318  binomcxplemrat  45319  binomcxplemnotnn0  45325  oddfl  46263  uzubioo  46546  fmuldfeq  46564  fmul01lt1lem2  46566  fmul01lt1  46567  clim1fr1  46582  sumnnodd  46611  limsup10exlem  46751  fprodsubrecnncnvlem  46886  fprodaddrecnncnvlem  46888  dvnmul  46922  stoweidlem3  46982  stoweidlem7  46986  stoweidlem11  46990  stoweidlem14  46993  stoweidlem20  46999  stoweidlem26  47005  stoweidlem34  47013  stoweidlem51  47030  wallispilem5  47048  wallispi  47049  stirlinglem1  47053  stirlinglem5  47057  stirlinglem7  47059  stirlinglem8  47060  stirlinglem10  47062  stirlinglem12  47064  stirlinglem13  47065  stirlinglem14  47066  stirlinglem15  47067  stirlingr  47069  fourierdlem4  47090  fourierdlem11  47097  fourierdlem26  47112  fourierdlem41  47127  fourierdlem42  47128  fourierdlem48  47133  fourierdlem49  47134  fourierdlem79  47164  fourierdlem97  47182  fourierdlem103  47188  fourierdlem104  47189  fourierdlem112  47197  sqwvfoura  47207  sqwvfourb  47208  fouriersw  47210  etransclem15  47228  etransclem28  47241  etransclem35  47248  etransclem38  47251  etransclem44  47257  etransclem48  47261  sge0ad2en  47410  voliunsge0lem  47451  caragenunicl  47503  caratheodorylem2  47506  ovolval2lem  47622  ovolval2  47623  vonioolem2  47660  vonicclem2  47663  cos5t  47894  addmodne  48389  m1modne  48393  m1modnep2mod  48397  modm2nep1  48411  modp2nep1  48412  modm1nep2  48413  modm1nem2  48414  modm1p1ne  48415  iccpartiltu  48473  iccpartgt  48478  fmtnoge3  48584  fmtnoprmfac1lem  48618  2pwp1prm  48643  sfprmdvdsmersenne  48657  lighneallem2  48660  perfectALTVlem2  48789  fpprwpprb  48807  nnsum3primesprm  48857  bgoldbtbndlem3  48874  gpgvtx0  49120  gpgprismgrusgra  49125  gpgedgvtx1  49129  gpgedg2ov  49133  gpg3nbgrvtx0  49143  pgnbgreunbgrlem2lem1  49181  pgnbgreunbgrlem2lem2  49182  2even  49305  fldivexpfllog2  49646  nnlog2ge0lt1  49647  logbpw2m1  49648  blenpw2m1  49660  blennnt2  49670  nnolog2flm1  49671  blennn0e2  49675  digexp  49688  dignn0flhalflem1  49696  dignn0flhalflem2  49697  veronesev1lem  50942  veronesev2lem  50943  veronesev3lem  50944  veronesev4lem  50945  veronesev5lem  50946  veronesev6lem  50947