Theorem weq 1556

Description: Extend wff definition to include atomic formulas using the equality predicate.

(Instead of introducing weq 1556 as an axiomatic statement, as was done in an older version of this database, we introduce it by "proving" a special case of set theory's more general wceq 1402. This lets us avoid overloading the = connective, thus preventing ambiguity that would complicate certain Metamath parsers. However, logically weq 1556 is considered to be a primitive syntax, even though here it is artificially "derived" from wceq 1402. Note: To see the proof steps of this syntax proof, type "show proof weq /all" in the Metamath program.) (Contributed by NM, 24-Jan-2006.)

Assertion

Ref	Expression
weq	wff x = y

Proof of Theorem weq

Step	Hyp	Ref	Expression
1		wceq 1402	1 wff x = y

Syntax hints:   = wceq 1402

This theorem is referenced by:  alequcoms  1569  equidqe  1585  ax4sp1  1586  spimfv  1751  chvarfv  1752  equid  1753  nfequid  1754  stdpc6  1755  equcomi  1756  ax6evr  1757  equcom  1758  equcomd  1759  equcoms  1760  equtr  1761  equtrr  1762  equtr2  1763  equequ1  1764  equequ2  1765  ax11i  1766  ax10o  1767  ax10  1769  nfae  1771  hbaes  1772  hbnae  1773  nfnae  1774  hbnaes  1775  equsalh  1778  equsal  1779  dral1  1783  dral2  1784  drex2  1785  drnf1  1786  drnf2  1787  spimth  1788  spimh  1790  spimed  1793  cbv1  1798  cbv1h  1799  cbv1v  1800  cbv2h  1801  cbv2w  1803  cbvalv1  1804  cbvexv1  1805  cbvalh  1806  chvar  1810  sbimi  1817  sb1  1819  sb2  1820  sbequ1  1821  sbequ2  1822  sbequ12  1824  sbequ12r  1825  sbequ12a  1826  sbid  1827  stdpc4  1828  sbh  1829  sb6x  1832  sbequ5  1835  sbequ6  1836  equsb1  1838  equsb2  1839  sbiedh  1840  sbiedv  1842  sbieh  1843  equsalv  1846  equs5a  1847  drsb1  1852  exdistrfor  1853  sb4a  1854  equs45f  1855  sb6f  1856  sb5f  1857  sb4e  1858  hbsb2a  1859  hbsb2e  1860  sbcof2  1863  aev  1865  ax16  1866  dveeq2  1868  dveeq2or  1869  ax11v2  1873  ax11a2  1874  ax11b  1879  equs5  1882  equs5or  1883  sb3  1884  sb4  1885  sb4or  1886  sb4b  1887  sb4bor  1888  hbsb2  1889  nfsb2or  1890  sbequi  1892  sbequ  1893  drsb2  1894  spsbe  1895  spsbim  1896  sbequ8  1900  sbidm  1904  sb5rf  1905  sb6rf  1906  ax16i  1911  spv  1913  speiv  1915  equvin  1916  a16g  1917  a16gb  1918  a16nf  1919  equsv  1938  sb56  1940  sb6  1941  sb5  1942  sbnv  1943  sbanv  1944  sborv  1945  sbi1v  1946  sbi2v  1947  cbvalvw  1975  cbvexvw  1976  cbval2  1977  cbvex2  1978  cbvaldva  1984  cbvexdva  1985  cbvaldvaw  1986  cbval2vw  1988  cbvex2vw  1989  cbvex4v  1990  hbs1  1998  hbsbv  2001  nfsbxy  2002  nfsbxyt  2003  nfsbv  2007  equsb3  2011  sbco  2028  sbcocom  2030  sbcomxyyz  2032  sb9v  2038  2sb5  2043  2sb6  2044  sbcom2v  2045  sb6a  2048  2sb5rf  2049  2sb6rf  2050  dfsb7  2051  sb7f  2052  sb7af  2053  sb10f  2055  sbel2x  2058  sbalyz  2059  sbal1yz  2061  sbal1  2062  sbexyz  2063  exsb  2068  2exsb  2069  dvelimALT  2070  dvelimfv  2071  hbsb4t  2073  nfsb4t  2074  dvelimf  2075  dvelimdf  2076  dvelimor  2078  dveeq1  2079  sbal2  2080  euf  2091  eubidh  2092  eubid  2093  hbeu1  2096  nfeu1  2097  sb8eu  2099  nfeuv  2104  sb8euh  2109  eu1  2111  mo2n  2114  euex  2116  eumo0  2117  mo23  2128  mor  2129  modc  2130  eu2  2131  eu3h  2132  mo2r  2139  mo3h  2140  mo2dc  2142  mo4f  2147  eu4  2149  moim  2151  moimv  2153  moanim  2161  mopick  2165  2eu4  2180  euequ1  2182  exists1  2183  elequ1  2213  elequ2  2214  cleljust  2215  elsb1  2216  elsb2  2217  axext3  2221  axext4  2222  bm1.1  2223  eleq1w  2299  cleqh  2338  abbib  2356  cbvabw  2363  cbvab  2364  sbab  2368  nfcjust  2380  drnfc1  2409  drnfc2  2410  nfabdw  2411  dvelimdc  2413  dvelimc  2414  nfcvf  2415  cbvrmow  2735  cbvralfw  2775  cbvrexfw  2776  cbvralf  2777  cbvrexf  2778  cbvreu  2784  cbvralvw  2790  cbvrexvw  2791  cbvreuvw  2792  cbvraldva2  2793  cbvrexdva2  2794  cbvraldva  2795  cbvrexdva  2796  cbvral2vw  2797  cbvrex2vw  2798  cbvral2v  2799  cbvrex2v  2800  cbvral3v  2801  sbralie  2804  cbvrab  2819  vjust  2822  vex  2824  rr19.3v  2965  rr19.28v  2966  ralab2  2990  rexab2  2992  reu2  3014  reu6  3015  reu3  3016  rmo4  3019  reu4  3020  reu7  3021  reu8  3022  rmo3f  3023  rmo4f  3024  cdeqi  3036  cdeqri  3037  cdeqth  3038  cdeqnot  3039  cdeqal  3040  cdeqab  3041  cdeqim  3044  cdeqcv  3045  cdeqeq  3046  cdeqel  3047  nfccdeq  3049  sbsbc  3055  sbc8g  3059  sbcco2  3074  sbc5  3075  sbcralt  3128  sbcralg  3130  sbcreug  3132  reu8nf  3133  rmo3  3144  cbvcsbw  3151  cbvcsb  3152  csbcow  3158  sbcel12g  3162  sbceqg  3163  cbvralcsf  3210  cbvrexcsf  3211  cbvreucsf  3212  cbvrabcsf  3213  difjust  3221  unjust  3223  injust  3225  dfssf  3238  dfss2f  3239  dfdif3  3339  dfnul2  3523  dfif3  3654  rabsnifsb  3776  preq12bg  3896  eluniab  3945  elintab  3979  int0  3982  dfiunv2  4046  cbviun  4047  cbviin  4048  cbvdisj  4114  invdisjrab  4122  disjiun  4123  sndisj  4124  sbcbrg  4183  cbvmptf  4223  cbvmpt  4224  axsepg  4248  bm1.3ii  4252  nalset  4261  zfpow  4310  el  4313  dtruarb  4326  copsexg  4382  opelopabsb  4400  swopo  4449  pofun  4455  issod  4462  frind  4495  zfun  4577  ruv  4695  dtru  4705  dcextest  4726  tfisi  4732  findes  4748  relop  4928  dfdmf  4972  dfrnf  5021  resiexg  5106  dfres2  5113  opabresid  5114  mptresid  5115  imai  5141  issref  5168  intasym  5170  cnvi  5190  rnxpid  5220  cnvpom  5328  nfiota1  5337  cbviota  5340  sb8iota  5343  iotaval  5347  iotanul  5351  iota4  5355  eliota  5363  eliotaeu  5364  csbiotag  5368  dffun2  5385  dffun4  5386  dffun5r  5387  dffun6f  5388  dffun4f  5391  sbcfung  5399  funopg  5409  fundif  5423  funinsn  5428  funcnveq  5442  fun11  5446  fununi  5447  funcnvuni  5448  imain  5461  isarep2  5466  brprcneu  5686  fv2  5688  elfv  5691  fv3  5716  relelfvdm  5725  fvmpt2  5786  ralrnmpt  5844  rexrnmpt  5845  ffnfvf  5861  f1veqaeq  5968  dff13f  5969  fliftfuns  5997  canth  6029  cbvriotavw  6042  cbvriota  6043  csbriotag  6045  acexmid  6077  oprabidlem  6109  cbvmpox  6159  cbvmpo  6160  cbvmpov  6161  mpofun  6183  abrexex2  6346  fmpoco  6445  f1o2ndf1  6457  poxp  6461  suppfnss  6490  tposoprab  6544  tfrlem3-2d  6576  tfrlemi1  6596  tfr1onlemsucfn  6604  tfr1onlemaccex  6612  tfrcllemsucfn  6617  tfrcllemsucaccv  6618  tfrcllembxssdm  6620  tfrcllembfn  6621  tfrcllemaccex  6625  dcdifsnid  6770  fnsnsplitdc  6771  funresdfunsndc  6772  eqerlem  6831  qliftfuns  6886  eroveu  6893  cbvixp  6990  mptelixpg  7009  idssen  7056  modom  7101  pw2f1odclem  7127  xpf1o  7137  xpmapen  7143  findcard2d  7188  fidcen  7196  eqsndc  7203  nnwetri  7216  fiintim  7231  snexxph  7260  fidcenumlemim  7262  fidcenumlemrk  7264  fidcenum  7266  2omap  7311  supmoti  7326  isoti  7340  supisoti  7343  cnvti  7352  ordiso2  7368  ctssdccl  7444  finct  7449  infnninf  7457  nninfwlpoim  7512  nninfwlpo  7514  sspw1or2  7537  exmidontriimlem3  7572  exmidontriimlem4  7573  exmidontriim  7574  onntri13  7590  onntri51  7592  onntri3or  7597  tapap  7609  dftap2  7610  netap  7613  2onetap  7614  2omotaplemap  7616  cc1  7624  cc2  7626  ltsopi  7680  addpipqqs  7730  mulpipqqs  7733  archpr  8003  cauappcvgprlemlol  8007  cauappcvgprlemopu  8008  cauappcvgprlemupu  8009  cauappcvgprlemdisj  8011  cauappcvgprlemladdru  8016  cauappcvgprlemladdrl  8017  cauappcvgprlemlim  8021  caucvgprlemlol  8030  caucvgprlemopu  8031  caucvgprlemupu  8032  caucvgprlemdisj  8034  caucvgprlemloc  8035  caucvgprlemcl  8036  caucvgprlemladdrl  8038  caucvgprprlemcbv  8047  caucvgprprlemopu  8059  caucvgprprlemclphr  8065  caucvgprprlemexbt  8066  suplocexprlemmu  8078  suplocexprlemdisj  8080  caucvgsrlembound  8154  caucvgsrlembnd  8161  suplocsrlem  8168  suplocsr  8169  peano1nnnn  8212  axcaucvglemres  8259  axpre-suploc  8262  negf1o  8702  lbreu  9268  lbinf  9271  suprubex  9274  suprlubex  9275  suprleubex  9277  1nn  9297  zfidc  9705  uzind4s  9972  uzind4s2  9973  indstr  9975  supinfneg  9977  infsupneg  9978  infregelbex  9980  eqreznegel  9996  lbzbi  9998  elpq  10031  zsupcl  10645  infssuzex  10647  infssuzledc  10648  zsupssdc  10654  exbtwnzlemex  10665  exbtwnz  10666  rebtwn2zlemstep  10668  rebtwn2z  10670  iseqovex  10876  iseqvalcbv  10877  seqvalcd  10879  seqovcd  10885  seq3f1olemqsum  10931  seq3f1olemp  10933  seq3f1oleml  10934  seqf1og  10939  seq3distr  10950  faclbnd6  11163  fimaxq  11251  hashfibclem  11263  hashf1lem1  11266  wrd2ind  11476  reuccatpfxs1lem  11499  reuccatpfxs1  11500  cvg1nlemres  11732  resqrexlemsqa  11771  resqrexlemex  11772  cau3lem  11861  fclim  12041  climeu  12043  cn1lem  12061  climcau  12094  climcvg1n  12097  summodclem3  12128  summodclem2a  12129  summodclem2  12130  summodc  12131  zsumdc  12132  fsum3  12135  isumz  12137  isumss2  12141  fsumsersdc  12143  fsum3ser  12145  fsumadd  12154  fsum2dlemstep  12182  fisumcom2  12186  isumshft  12238  cvgratz  12280  mertensabs  12285  prodfdivap  12295  cbvprod  12306  prodmodclem3  12323  prodmodclem2a  12324  prodmodclem2  12325  prodmodc  12326  zproddc  12327  fprodseq  12331  fprodm1s  12349  fprodp1s  12350  fprod2dlemstep  12370  fprodcom2fi  12374  fprodsplitf  12380  odd2np1lem  12620  bitsfzolem  12702  bezoutlemmain  12756  bezoutlemeu  12765  gcdmultiple  12778  rplpwr  12785  nnwofdc  12796  nnwosdc  12797  nninfctlemfo  12798  isprm5lem  12900  isprm5  12901  pw2dvdseu  12927  hashdvds  12980  eulerthlemh  12990  reumodprminv  13013  pclemub  13047  pclemdc  13048  pceu  13055  pcmptdvds  13105  1arith  13127  4sqlem2  13149  4sqlem11  13161  4sqlem12  13162  ballotfilemfc0  13213  ballotfilemfcc  13214  ballotfilemefi  13218  ballotfilemodife  13221  ennnfonelemg  13275  ennnfoneleminc  13283  ennnfonelemkh  13284  ennnfonelemhf1o  13285  ennnfonelemex  13286  ennnfonelemhom  13287  ennnfonelemrnh  13288  ennnfonelemfun  13289  ennnfonelemdm  13292  ennnfonelemr  13295  ennnfone  13297  inffinp1  13301  ctinf  13302  nninfdclemf  13321  nninfdclemp1  13322  unbendc  13326  infpn2  13328  strsetsid  13366  mgmidmo  13672  lidrididd  13682  mndinvmod  13738  insubm  13772  dfgrp3mlem  13883  mulgaddcom  13929  mulginvcom  13930  isnsg2  13986  gzsumconstf  14124  srgmulgass  14270  islmodd  14605  lmodvsmmulgdi  14635  rmodislmodlem  14662  rmodislmod  14663  lssats2  14726  mplsubgfilemcl  15016  baspartn  15077  cnpnei  15246  txdis1cn  15305  cnmptid  15308  xmetxp  15534  cncfmptc  15623  cncfmptid  15624  dedekindeulemloc  15646  dedekindicclemloc  15655  ivthinclemlr  15664  ivthinclemur  15666  ivthinclemloc  15668  ivthdec  15671  dvmptfsum  15752  plymullem1  15775  perfectlem2  16031  lgseisenlem2  16107  lgsquadlem3  16115  lgsquad  16116  lgsquad2lem2  16118  2lgslem1a  16124  usgruspgrben  16344  umgr2edg1  16367  umgr2edgneu  16370  usgredg4  16373  usgredgreu  16374  uspgredg2vtxeu  16376  vtxedgfi  16447  vtxlpfi  16448  depindlem1  16664  depindlem2  16665  depindlem3  16666  spimd  16710  2spim  16711  ch2var  16712  bj-sbimedh  16716  bj-sbimeh  16717  cbvrald  16733  sumdc2  16744  bdth  16774  bdcdeq  16782  bdne  16796  bdreu  16798  bdcsn  16813  bdsep2  16829  bdsepnft  16830  bdsepnfALT  16832  bdbm1.3ii  16834  bj-nalset  16838  bj-zfpair2  16853  bj-bdfindes  16892  bj-nn0suc0  16893  bj-nntrans  16894  setindft  16908  setindis  16910  bdsetindis  16912  bj-inf2vnlem3  16915  bj-inf2vnlem4  16916  strcoll2  16926  strcollnft  16927  strcollnfALT  16929  sscoll2  16931  nnti  16939  nnsf  16956  peano4nninf  16957  nninfsellemqall  16966  nninfomni  16970  nnnninfen  16972  repiecef  16985  trilpolemeq1  16997  tridceq  17014  redc0  17015  reap0  17016  dceqnconst  17018  dcapnconst  17019  nconstwlpolemgt0  17022  cbvals  17054