Theorem weq 1549

Description: Extend wff definition to include atomic formulas using the equality predicate.

(Instead of introducing weq 1549 as an axiomatic statement, as was done in an older version of this database, we introduce it by "proving" a special case of set theory's more general wceq 1395. This lets us avoid overloading the = connective, thus preventing ambiguity that would complicate certain Metamath parsers. However, logically weq 1549 is considered to be a primitive syntax, even though here it is artificially "derived" from wceq 1395. Note: To see the proof steps of this syntax proof, type "show proof weq /all" in the Metamath program.) (Contributed by NM, 24-Jan-2006.)

Assertion

Ref	Expression
weq	wff x = y

Proof of Theorem weq

Step	Hyp	Ref	Expression
1		wceq 1395	1 wff x = y

Syntax hints:   = wceq 1395

This theorem is referenced by:  alequcoms  1562  equidqe  1578  ax4sp1  1579  spimfv  1745  chvarfv  1746  equid  1747  nfequid  1748  stdpc6  1749  equcomi  1750  ax6evr  1751  equcom  1752  equcomd  1753  equcoms  1754  equtr  1755  equtrr  1756  equtr2  1757  equequ1  1758  equequ2  1759  ax11i  1760  ax10o  1761  ax10  1763  nfae  1765  hbaes  1766  hbnae  1767  nfnae  1768  hbnaes  1769  equsalh  1772  equsal  1773  dral1  1776  dral2  1777  drex2  1778  drnf1  1779  drnf2  1780  spimth  1781  spimh  1783  spimed  1786  cbv1  1791  cbv1h  1792  cbv1v  1793  cbv2h  1794  cbv2w  1796  cbvalv1  1797  cbvexv1  1798  cbvalh  1799  chvar  1803  sbimi  1810  sb1  1812  sb2  1813  sbequ1  1814  sbequ2  1815  sbequ12  1817  sbequ12r  1818  sbequ12a  1819  sbid  1820  stdpc4  1821  sbh  1822  sb6x  1825  sbequ5  1828  sbequ6  1829  equsb1  1831  equsb2  1832  sbiedh  1833  sbiedv  1835  sbieh  1836  equsalv  1839  equs5a  1840  drsb1  1845  exdistrfor  1846  sb4a  1847  equs45f  1848  sb6f  1849  sb5f  1850  sb4e  1851  hbsb2a  1852  hbsb2e  1853  sbcof2  1856  aev  1858  ax16  1859  dveeq2  1861  dveeq2or  1862  ax11v2  1866  ax11a2  1867  ax11b  1872  equs5  1875  equs5or  1876  sb3  1877  sb4  1878  sb4or  1879  sb4b  1880  sb4bor  1881  hbsb2  1882  nfsb2or  1883  sbequi  1885  sbequ  1886  drsb2  1887  spsbe  1888  spsbim  1889  sbequ8  1893  sbidm  1897  sb5rf  1898  sb6rf  1899  ax16i  1904  spv  1906  speiv  1908  equvin  1909  a16g  1910  a16gb  1911  a16nf  1912  sb56  1932  sb6  1933  sb5  1934  sbnv  1935  sbanv  1936  sborv  1937  sbi1v  1938  sbi2v  1939  cbvalvw  1966  cbvexvw  1967  cbval2  1968  cbvex2  1969  cbvaldva  1975  cbvexdva  1976  cbvaldvaw  1977  cbval2vw  1979  cbvex2vw  1980  cbvex4v  1981  hbs1  1989  hbsbv  1992  nfsbxy  1993  nfsbxyt  1994  nfsbv  1998  equsb3  2002  sbco  2019  sbcocom  2021  sbcomxyyz  2023  sb9v  2029  2sb5  2034  2sb6  2035  sbcom2v  2036  sb6a  2039  2sb5rf  2040  2sb6rf  2041  dfsb7  2042  sb7f  2043  sb7af  2044  sb10f  2046  sbel2x  2049  sbalyz  2050  sbal1yz  2052  sbal1  2053  sbexyz  2054  exsb  2059  2exsb  2060  dvelimALT  2061  dvelimfv  2062  hbsb4t  2064  nfsb4t  2065  dvelimf  2066  dvelimdf  2067  dvelimor  2069  dveeq1  2070  sbal2  2071  euf  2082  eubidh  2083  eubid  2084  hbeu1  2087  nfeu1  2088  sb8eu  2090  nfeuv  2095  sb8euh  2100  eu1  2102  mo2n  2105  euex  2107  eumo0  2108  mo23  2119  mor  2120  modc  2121  eu2  2122  eu3h  2123  mo2r  2130  mo3h  2131  mo2dc  2133  mo4f  2138  eu4  2140  moim  2142  moimv  2144  moanim  2152  mopick  2156  2eu4  2171  euequ1  2173  exists1  2174  elequ1  2204  elequ2  2205  cleljust  2206  elsb1  2207  elsb2  2208  axext3  2212  axext4  2213  bm1.1  2214  eleq1w  2290  cleqh  2329  cbvabw  2352  cbvab  2353  sbab  2357  nfcjust  2360  drnfc1  2389  drnfc2  2390  nfabdw  2391  dvelimdc  2393  dvelimc  2394  nfcvf  2395  cbvrmow  2714  cbvralfw  2754  cbvrexfw  2755  cbvralf  2756  cbvrexf  2757  cbvreu  2763  cbvralvw  2769  cbvrexvw  2770  cbvreuvw  2771  cbvraldva2  2772  cbvrexdva2  2773  cbvraldva  2774  cbvrexdva  2775  cbvral2vw  2776  cbvrex2vw  2777  cbvral2v  2778  cbvrex2v  2779  cbvral3v  2780  sbralie  2783  cbvrab  2797  vjust  2800  vex  2802  rr19.3v  2942  rr19.28v  2943  ralab2  2967  rexab2  2969  reu2  2991  reu6  2992  reu3  2993  rmo4  2996  reu4  2997  reu7  2998  reu8  2999  rmo3f  3000  rmo4f  3001  cdeqi  3013  cdeqri  3014  cdeqth  3015  cdeqnot  3016  cdeqal  3017  cdeqab  3018  cdeqim  3021  cdeqcv  3022  cdeqeq  3023  cdeqel  3024  nfccdeq  3026  sbsbc  3032  sbc8g  3036  sbcco2  3051  sbc5  3052  sbcralt  3105  sbcralg  3107  sbcreug  3109  reu8nf  3110  rmo3  3121  cbvcsbw  3128  cbvcsb  3129  csbcow  3135  sbcel12g  3139  sbceqg  3140  cbvralcsf  3187  cbvrexcsf  3188  cbvreucsf  3189  cbvrabcsf  3190  difjust  3198  unjust  3200  injust  3202  dfss2f  3215  dfdif3  3314  dfnul3  3494  dfif3  3616  preq12bg  3851  eluniab  3900  elintab  3934  int0  3937  dfiunv2  4001  cbviun  4002  cbviin  4003  cbvdisj  4069  invdisjrab  4077  disjiun  4078  sndisj  4079  sbcbrg  4138  cbvmptf  4178  cbvmpt  4179  axsep2  4203  bm1.3ii  4205  nalset  4214  zfpow  4259  el  4262  dtruarb  4275  copsexg  4330  opelopabsb  4348  swopo  4397  pofun  4403  issod  4410  frind  4443  zfun  4525  ruv  4642  dtru  4652  dcextest  4673  tfisi  4679  findes  4695  relop  4872  dfdmf  4916  dfrnf  4965  resiexg  5050  dfres2  5057  opabresid  5058  mptresid  5059  imai  5084  issref  5111  intasym  5113  cnvi  5133  rnxpid  5163  cnvpom  5271  nfiota1  5280  cbviota  5283  sb8iota  5286  iotaval  5290  iotanul  5294  iota4  5298  eliota  5306  eliotaeu  5307  csbiotag  5311  dffun2  5328  dffun4  5329  dffun5r  5330  dffun6f  5331  dffun4f  5334  sbcfung  5342  funopg  5352  fundif  5365  funinsn  5370  funcnveq  5384  fun11  5388  fununi  5389  funcnvuni  5390  imain  5403  isarep2  5408  brprcneu  5620  fv2  5622  elfv  5625  fv3  5650  relelfvdm  5659  fvmpt2  5718  ralrnmpt  5777  rexrnmpt  5778  ffnfvf  5794  f1veqaeq  5893  dff13f  5894  fliftfuns  5922  canth  5952  cbvriotavw  5965  cbvriota  5966  csbriotag  5968  acexmid  6000  oprabidlem  6032  cbvmpox  6082  cbvmpo  6083  cbvmpov  6084  mpofun  6106  abrexex2  6269  fmpoco  6362  f1o2ndf1  6374  poxp  6378  tposoprab  6426  tfrlem3-2d  6458  tfrlemi1  6478  tfr1onlemsucfn  6486  tfr1onlemaccex  6494  tfrcllemsucfn  6499  tfrcllemsucaccv  6500  tfrcllembxssdm  6502  tfrcllembfn  6503  tfrcllemaccex  6507  dcdifsnid  6650  fnsnsplitdc  6651  funresdfunsndc  6652  eqerlem  6711  qliftfuns  6766  eroveu  6773  cbvixp  6862  mptelixpg  6881  idssen  6928  pw2f1odclem  6995  xpf1o  7005  xpmapen  7011  findcard2d  7053  nnwetri  7078  fiintim  7093  snexxph  7117  fidcenumlemim  7119  fidcenumlemrk  7121  fidcenum  7123  supmoti  7160  isoti  7174  supisoti  7177  cnvti  7186  ordiso2  7202  ctssdccl  7278  finct  7283  infnninf  7291  nninfwlpoim  7346  nninfwlpo  7348  exmidontriimlem3  7405  exmidontriimlem4  7406  exmidontriim  7407  onntri13  7423  onntri51  7425  onntri3or  7430  dftap2  7437  netap  7440  2onetap  7441  2omotaplemap  7443  cc1  7451  cc2  7453  ltsopi  7507  addpipqqs  7557  mulpipqqs  7560  archpr  7830  cauappcvgprlemlol  7834  cauappcvgprlemopu  7835  cauappcvgprlemupu  7836  cauappcvgprlemdisj  7838  cauappcvgprlemladdru  7843  cauappcvgprlemladdrl  7844  cauappcvgprlemlim  7848  caucvgprlemlol  7857  caucvgprlemopu  7858  caucvgprlemupu  7859  caucvgprlemdisj  7861  caucvgprlemloc  7862  caucvgprlemcl  7863  caucvgprlemladdrl  7865  caucvgprprlemcbv  7874  caucvgprprlemopu  7886  caucvgprprlemclphr  7892  caucvgprprlemexbt  7893  suplocexprlemmu  7905  suplocexprlemdisj  7907  caucvgsrlembound  7981  caucvgsrlembnd  7988  suplocsrlem  7995  suplocsr  7996  peano1nnnn  8039  axcaucvglemres  8086  axpre-suploc  8089  negf1o  8528  lbreu  9092  lbinf  9095  suprubex  9098  suprlubex  9099  suprleubex  9101  1nn  9121  uzind4s  9785  uzind4s2  9786  indstr  9788  supinfneg  9790  infsupneg  9791  infregelbex  9793  eqreznegel  9809  lbzbi  9811  elpq  9844  zsupcl  10451  infssuzex  10453  infssuzledc  10454  zsupssdc  10458  exbtwnzlemex  10469  exbtwnz  10470  rebtwn2zlemstep  10472  rebtwn2z  10474  iseqovex  10680  iseqvalcbv  10681  seqvalcd  10683  seqovcd  10689  seq3f1olemqsum  10735  seq3f1olemp  10737  seq3f1oleml  10738  seqf1og  10743  seq3distr  10754  faclbnd6  10966  fimaxq  11049  wrd2ind  11255  reuccatpfxs1lem  11278  reuccatpfxs1  11279  cvg1nlemres  11496  resqrexlemsqa  11535  resqrexlemex  11536  cau3lem  11625  fclim  11805  climeu  11807  cn1lem  11825  climcau  11858  climcvg1n  11861  summodclem3  11891  summodclem2a  11892  summodclem2  11893  summodc  11894  zsumdc  11895  fsum3  11898  isumz  11900  isumss2  11904  fsumsersdc  11906  fsum3ser  11908  fsumadd  11917  fsum2dlemstep  11945  fisumcom2  11949  isumshft  12001  cvgratz  12043  mertensabs  12048  prodfdivap  12058  cbvprod  12069  prodmodclem3  12086  prodmodclem2a  12087  prodmodclem2  12088  prodmodc  12089  zproddc  12090  fprodseq  12094  fprodm1s  12112  fprodp1s  12113  fprod2dlemstep  12133  fprodcom2fi  12137  fprodsplitf  12143  odd2np1lem  12383  bitsfzolem  12465  bezoutlemmain  12519  bezoutlemeu  12528  gcdmultiple  12541  rplpwr  12548  nnwofdc  12559  nnwosdc  12560  nninfctlemfo  12561  isprm5lem  12663  isprm5  12664  pw2dvdseu  12690  hashdvds  12743  eulerthlemh  12753  reumodprminv  12776  pclemub  12810  pclemdc  12811  pceu  12818  pcmptdvds  12868  1arith  12890  4sqlem2  12912  4sqlem11  12924  4sqlem12  12925  ennnfonelemg  12974  ennnfoneleminc  12982  ennnfonelemkh  12983  ennnfonelemhf1o  12984  ennnfonelemex  12985  ennnfonelemhom  12986  ennnfonelemrnh  12987  ennnfonelemfun  12988  ennnfonelemdm  12991  ennnfonelemr  12994  ennnfone  12996  inffinp1  13000  ctinf  13001  nninfdclemf  13020  nninfdclemp1  13021  unbendc  13025  infpn2  13027  strsetsid  13065  mgmidmo  13405  lidrididd  13415  mndinvmod  13478  insubm  13518  dfgrp3mlem  13631  mulgaddcom  13683  mulginvcom  13684  isnsg2  13740  gsumfzconstf  13879  srgmulgass  13952  islmodd  14257  lmodvsmmulgdi  14287  rmodislmodlem  14314  rmodislmod  14315  lssats2  14378  mplsubgfilemcl  14663  baspartn  14724  cnpnei  14893  txdis1cn  14952  cnmptid  14955  xmetxp  15181  cncfmptc  15270  cncfmptid  15271  dedekindeulemloc  15293  dedekindicclemloc  15302  ivthinclemlr  15311  ivthinclemur  15313  ivthinclemloc  15315  ivthdec  15318  dvmptfsum  15399  plymullem1  15422  perfectlem2  15674  lgseisenlem2  15750  lgsquadlem3  15758  lgsquad  15759  lgsquad2lem2  15761  2lgslem1a  15767  usgruspgrben  15984  umgr2edg1  16007  umgr2edgneu  16010  usgredg4  16013  usgredgreu  16014  uspgredg2vtxeu  16016  spimd  16129  2spim  16130  ch2var  16131  bj-sbimedh  16135  bj-sbimeh  16136  cbvrald  16152  sumdc2  16163  bdth  16194  bdcdeq  16202  bdne  16216  bdreu  16218  bdcsn  16233  bdsep2  16249  bdsepnft  16250  bdsepnfALT  16252  bdbm1.3ii  16254  bj-nalset  16258  bj-zfpair2  16273  bj-bdfindes  16312  bj-nn0suc0  16313  bj-nntrans  16314  setindft  16328  setindis  16330  bdsetindis  16332  bj-inf2vnlem3  16335  bj-inf2vnlem4  16336  strcoll2  16346  strcollnft  16347  strcollnfALT  16349  sscoll2  16351  nnti  16356  2omap  16359  nnsf  16371  peano4nninf  16372  nninfsellemqall  16381  nninfomni  16385  nnnninfen  16387  trilpolemeq1  16408  tridceq  16424  redc0  16425  reap0  16426  dceqnconst  16428  dcapnconst  16429  nconstwlpolemgt0  16432