Theorem weq 1549

Description: Extend wff definition to include atomic formulas using the equality predicate.

(Instead of introducing weq 1549 as an axiomatic statement, as was done in an older version of this database, we introduce it by "proving" a special case of set theory's more general wceq 1395. This lets us avoid overloading the = connective, thus preventing ambiguity that would complicate certain Metamath parsers. However, logically weq 1549 is considered to be a primitive syntax, even though here it is artificially "derived" from wceq 1395. Note: To see the proof steps of this syntax proof, type "show proof weq /all" in the Metamath program.) (Contributed by NM, 24-Jan-2006.)

Assertion

Ref	Expression
weq	wff x = y

Proof of Theorem weq

Step	Hyp	Ref	Expression
1		wceq 1395	1 wff x = y

Syntax hints:   = wceq 1395

This theorem is referenced by:  alequcoms  1562  equidqe  1578  ax4sp1  1579  spimfv  1745  chvarfv  1746  equid  1747  nfequid  1748  stdpc6  1749  equcomi  1750  ax6evr  1751  equcom  1752  equcomd  1753  equcoms  1754  equtr  1755  equtrr  1756  equtr2  1757  equequ1  1758  equequ2  1759  ax11i  1760  ax10o  1761  ax10  1763  nfae  1765  hbaes  1766  hbnae  1767  nfnae  1768  hbnaes  1769  equsalh  1772  equsal  1773  dral1  1776  dral2  1777  drex2  1778  drnf1  1779  drnf2  1780  spimth  1781  spimh  1783  spimed  1786  cbv1  1791  cbv1h  1792  cbv1v  1793  cbv2h  1794  cbv2w  1796  cbvalv1  1797  cbvexv1  1798  cbvalh  1799  chvar  1803  sbimi  1810  sb1  1812  sb2  1813  sbequ1  1814  sbequ2  1815  sbequ12  1817  sbequ12r  1818  sbequ12a  1819  sbid  1820  stdpc4  1821  sbh  1822  sb6x  1825  sbequ5  1828  sbequ6  1829  equsb1  1831  equsb2  1832  sbiedh  1833  sbiedv  1835  sbieh  1836  equsalv  1839  equs5a  1840  drsb1  1845  exdistrfor  1846  sb4a  1847  equs45f  1848  sb6f  1849  sb5f  1850  sb4e  1851  hbsb2a  1852  hbsb2e  1853  sbcof2  1856  aev  1858  ax16  1859  dveeq2  1861  dveeq2or  1862  ax11v2  1866  ax11a2  1867  ax11b  1872  equs5  1875  equs5or  1876  sb3  1877  sb4  1878  sb4or  1879  sb4b  1880  sb4bor  1881  hbsb2  1882  nfsb2or  1883  sbequi  1885  sbequ  1886  drsb2  1887  spsbe  1888  spsbim  1889  sbequ8  1893  sbidm  1897  sb5rf  1898  sb6rf  1899  ax16i  1904  spv  1906  speiv  1908  equvin  1909  a16g  1910  a16gb  1911  a16nf  1912  sb56  1932  sb6  1933  sb5  1934  sbnv  1935  sbanv  1936  sborv  1937  sbi1v  1938  sbi2v  1939  cbvalvw  1966  cbvexvw  1967  cbval2  1968  cbvex2  1969  cbvaldva  1975  cbvexdva  1976  cbvaldvaw  1977  cbval2vw  1979  cbvex2vw  1980  cbvex4v  1981  hbs1  1989  hbsbv  1992  nfsbxy  1993  nfsbxyt  1994  nfsbv  1998  equsb3  2002  sbco  2019  sbcocom  2021  sbcomxyyz  2023  sb9v  2029  2sb5  2034  2sb6  2035  sbcom2v  2036  sb6a  2039  2sb5rf  2040  2sb6rf  2041  dfsb7  2042  sb7f  2043  sb7af  2044  sb10f  2046  sbel2x  2049  sbalyz  2050  sbal1yz  2052  sbal1  2053  sbexyz  2054  exsb  2059  2exsb  2060  dvelimALT  2061  dvelimfv  2062  hbsb4t  2064  nfsb4t  2065  dvelimf  2066  dvelimdf  2067  dvelimor  2069  dveeq1  2070  sbal2  2071  euf  2082  eubidh  2083  eubid  2084  hbeu1  2087  nfeu1  2088  sb8eu  2090  nfeuv  2095  sb8euh  2100  eu1  2102  mo2n  2105  euex  2107  eumo0  2108  mo23  2119  mor  2120  modc  2121  eu2  2122  eu3h  2123  mo2r  2130  mo3h  2131  mo2dc  2133  mo4f  2138  eu4  2140  moim  2142  moimv  2144  moanim  2152  mopick  2156  2eu4  2171  euequ1  2173  exists1  2174  elequ1  2204  elequ2  2205  cleljust  2206  elsb1  2207  elsb2  2208  axext3  2212  axext4  2213  bm1.1  2214  eleq1w  2290  cleqh  2329  cbvabw  2352  cbvab  2353  sbab  2357  nfcjust  2360  drnfc1  2389  drnfc2  2390  nfabdw  2391  dvelimdc  2393  dvelimc  2394  nfcvf  2395  cbvrmow  2714  cbvralfw  2754  cbvrexfw  2755  cbvralf  2756  cbvrexf  2757  cbvreu  2763  cbvralvw  2769  cbvrexvw  2770  cbvreuvw  2771  cbvraldva2  2772  cbvrexdva2  2773  cbvraldva  2774  cbvrexdva  2775  cbvral2vw  2776  cbvrex2vw  2777  cbvral2v  2778  cbvrex2v  2779  cbvral3v  2780  sbralie  2783  cbvrab  2798  vjust  2801  vex  2803  rr19.3v  2943  rr19.28v  2944  ralab2  2968  rexab2  2970  reu2  2992  reu6  2993  reu3  2994  rmo4  2997  reu4  2998  reu7  2999  reu8  3000  rmo3f  3001  rmo4f  3002  cdeqi  3014  cdeqri  3015  cdeqth  3016  cdeqnot  3017  cdeqal  3018  cdeqab  3019  cdeqim  3022  cdeqcv  3023  cdeqeq  3024  cdeqel  3025  nfccdeq  3027  sbsbc  3033  sbc8g  3037  sbcco2  3052  sbc5  3053  sbcralt  3106  sbcralg  3108  sbcreug  3110  reu8nf  3111  rmo3  3122  cbvcsbw  3129  cbvcsb  3130  csbcow  3136  sbcel12g  3140  sbceqg  3141  cbvralcsf  3188  cbvrexcsf  3189  cbvreucsf  3190  cbvrabcsf  3191  difjust  3199  unjust  3201  injust  3203  dfss2f  3216  dfdif3  3315  dfnul3  3495  dfif3  3617  rabsnifsb  3735  preq12bg  3854  eluniab  3903  elintab  3937  int0  3940  dfiunv2  4004  cbviun  4005  cbviin  4006  cbvdisj  4072  invdisjrab  4080  disjiun  4081  sndisj  4082  sbcbrg  4141  cbvmptf  4181  cbvmpt  4182  axsep2  4206  bm1.3ii  4208  nalset  4217  zfpow  4263  el  4266  dtruarb  4279  copsexg  4334  opelopabsb  4352  swopo  4401  pofun  4407  issod  4414  frind  4447  zfun  4529  ruv  4646  dtru  4656  dcextest  4677  tfisi  4683  findes  4699  relop  4878  dfdmf  4922  dfrnf  4971  resiexg  5056  dfres2  5063  opabresid  5064  mptresid  5065  imai  5090  issref  5117  intasym  5119  cnvi  5139  rnxpid  5169  cnvpom  5277  nfiota1  5286  cbviota  5289  sb8iota  5292  iotaval  5296  iotanul  5300  iota4  5304  eliota  5312  eliotaeu  5313  csbiotag  5317  dffun2  5334  dffun4  5335  dffun5r  5336  dffun6f  5337  dffun4f  5340  sbcfung  5348  funopg  5358  fundif  5371  funinsn  5376  funcnveq  5390  fun11  5394  fununi  5395  funcnvuni  5396  imain  5409  isarep2  5414  brprcneu  5628  fv2  5630  elfv  5633  fv3  5658  relelfvdm  5667  fvmpt2  5726  ralrnmpt  5785  rexrnmpt  5786  ffnfvf  5802  f1veqaeq  5905  dff13f  5906  fliftfuns  5934  canth  5964  cbvriotavw  5977  cbvriota  5978  csbriotag  5980  acexmid  6012  oprabidlem  6044  cbvmpox  6094  cbvmpo  6095  cbvmpov  6096  mpofun  6118  abrexex2  6281  fmpoco  6376  f1o2ndf1  6388  poxp  6392  tposoprab  6441  tfrlem3-2d  6473  tfrlemi1  6493  tfr1onlemsucfn  6501  tfr1onlemaccex  6509  tfrcllemsucfn  6514  tfrcllemsucaccv  6515  tfrcllembxssdm  6517  tfrcllembfn  6518  tfrcllemaccex  6522  dcdifsnid  6667  fnsnsplitdc  6668  funresdfunsndc  6669  eqerlem  6728  qliftfuns  6783  eroveu  6790  cbvixp  6879  mptelixpg  6898  idssen  6945  modom  6989  pw2f1odclem  7015  xpf1o  7025  xpmapen  7031  findcard2d  7073  fidcen  7081  eqsndc  7088  nnwetri  7101  fiintim  7116  snexxph  7140  fidcenumlemim  7142  fidcenumlemrk  7144  fidcenum  7146  supmoti  7183  isoti  7197  supisoti  7200  cnvti  7209  ordiso2  7225  ctssdccl  7301  finct  7306  infnninf  7314  nninfwlpoim  7369  nninfwlpo  7371  exmidontriimlem3  7428  exmidontriimlem4  7429  exmidontriim  7430  onntri13  7446  onntri51  7448  onntri3or  7453  dftap2  7460  netap  7463  2onetap  7464  2omotaplemap  7466  cc1  7474  cc2  7476  ltsopi  7530  addpipqqs  7580  mulpipqqs  7583  archpr  7853  cauappcvgprlemlol  7857  cauappcvgprlemopu  7858  cauappcvgprlemupu  7859  cauappcvgprlemdisj  7861  cauappcvgprlemladdru  7866  cauappcvgprlemladdrl  7867  cauappcvgprlemlim  7871  caucvgprlemlol  7880  caucvgprlemopu  7881  caucvgprlemupu  7882  caucvgprlemdisj  7884  caucvgprlemloc  7885  caucvgprlemcl  7886  caucvgprlemladdrl  7888  caucvgprprlemcbv  7897  caucvgprprlemopu  7909  caucvgprprlemclphr  7915  caucvgprprlemexbt  7916  suplocexprlemmu  7928  suplocexprlemdisj  7930  caucvgsrlembound  8004  caucvgsrlembnd  8011  suplocsrlem  8018  suplocsr  8019  peano1nnnn  8062  axcaucvglemres  8109  axpre-suploc  8112  negf1o  8551  lbreu  9115  lbinf  9118  suprubex  9121  suprlubex  9122  suprleubex  9124  1nn  9144  uzind4s  9814  uzind4s2  9815  indstr  9817  supinfneg  9819  infsupneg  9820  infregelbex  9822  eqreznegel  9838  lbzbi  9840  elpq  9873  zsupcl  10481  infssuzex  10483  infssuzledc  10484  zsupssdc  10488  exbtwnzlemex  10499  exbtwnz  10500  rebtwn2zlemstep  10502  rebtwn2z  10504  iseqovex  10710  iseqvalcbv  10711  seqvalcd  10713  seqovcd  10719  seq3f1olemqsum  10765  seq3f1olemp  10767  seq3f1oleml  10768  seqf1og  10773  seq3distr  10784  faclbnd6  10996  fimaxq  11081  wrd2ind  11294  reuccatpfxs1lem  11317  reuccatpfxs1  11318  cvg1nlemres  11536  resqrexlemsqa  11575  resqrexlemex  11576  cau3lem  11665  fclim  11845  climeu  11847  cn1lem  11865  climcau  11898  climcvg1n  11901  summodclem3  11931  summodclem2a  11932  summodclem2  11933  summodc  11934  zsumdc  11935  fsum3  11938  isumz  11940  isumss2  11944  fsumsersdc  11946  fsum3ser  11948  fsumadd  11957  fsum2dlemstep  11985  fisumcom2  11989  isumshft  12041  cvgratz  12083  mertensabs  12088  prodfdivap  12098  cbvprod  12109  prodmodclem3  12126  prodmodclem2a  12127  prodmodclem2  12128  prodmodc  12129  zproddc  12130  fprodseq  12134  fprodm1s  12152  fprodp1s  12153  fprod2dlemstep  12173  fprodcom2fi  12177  fprodsplitf  12183  odd2np1lem  12423  bitsfzolem  12505  bezoutlemmain  12559  bezoutlemeu  12568  gcdmultiple  12581  rplpwr  12588  nnwofdc  12599  nnwosdc  12600  nninfctlemfo  12601  isprm5lem  12703  isprm5  12704  pw2dvdseu  12730  hashdvds  12783  eulerthlemh  12793  reumodprminv  12816  pclemub  12850  pclemdc  12851  pceu  12858  pcmptdvds  12908  1arith  12930  4sqlem2  12952  4sqlem11  12964  4sqlem12  12965  ennnfonelemg  13014  ennnfoneleminc  13022  ennnfonelemkh  13023  ennnfonelemhf1o  13024  ennnfonelemex  13025  ennnfonelemhom  13026  ennnfonelemrnh  13027  ennnfonelemfun  13028  ennnfonelemdm  13031  ennnfonelemr  13034  ennnfone  13036  inffinp1  13040  ctinf  13041  nninfdclemf  13060  nninfdclemp1  13061  unbendc  13065  infpn2  13067  strsetsid  13105  mgmidmo  13445  lidrididd  13455  mndinvmod  13518  insubm  13558  dfgrp3mlem  13671  mulgaddcom  13723  mulginvcom  13724  isnsg2  13780  gsumfzconstf  13919  srgmulgass  13992  islmodd  14297  lmodvsmmulgdi  14327  rmodislmodlem  14354  rmodislmod  14355  lssats2  14418  mplsubgfilemcl  14703  baspartn  14764  cnpnei  14933  txdis1cn  14992  cnmptid  14995  xmetxp  15221  cncfmptc  15310  cncfmptid  15311  dedekindeulemloc  15333  dedekindicclemloc  15342  ivthinclemlr  15351  ivthinclemur  15353  ivthinclemloc  15355  ivthdec  15358  dvmptfsum  15439  plymullem1  15462  perfectlem2  15714  lgseisenlem2  15790  lgsquadlem3  15798  lgsquad  15799  lgsquad2lem2  15801  2lgslem1a  15807  usgruspgrben  16025  umgr2edg1  16048  umgr2edgneu  16051  usgredg4  16054  usgredgreu  16055  uspgredg2vtxeu  16057  vtxedgfi  16095  vtxlpfi  16096  spimd  16297  2spim  16298  ch2var  16299  bj-sbimedh  16303  bj-sbimeh  16304  cbvrald  16320  sumdc2  16331  bdth  16362  bdcdeq  16370  bdne  16384  bdreu  16386  bdcsn  16401  bdsep2  16417  bdsepnft  16418  bdsepnfALT  16420  bdbm1.3ii  16422  bj-nalset  16426  bj-zfpair2  16441  bj-bdfindes  16480  bj-nn0suc0  16481  bj-nntrans  16482  setindft  16496  setindis  16498  bdsetindis  16500  bj-inf2vnlem3  16503  bj-inf2vnlem4  16504  strcoll2  16514  strcollnft  16515  strcollnfALT  16517  sscoll2  16519  nnti  16527  2omap  16530  nnsf  16543  peano4nninf  16544  nninfsellemqall  16553  nninfomni  16557  nnnninfen  16559  trilpolemeq1  16580  tridceq  16596  redc0  16597  reap0  16598  dceqnconst  16600  dcapnconst  16601  nconstwlpolemgt0  16604