Theorem weq 1549

Description: Extend wff definition to include atomic formulas using the equality predicate.

(Instead of introducing weq 1549 as an axiomatic statement, as was done in an older version of this database, we introduce it by "proving" a special case of set theory's more general wceq 1395. This lets us avoid overloading the = connective, thus preventing ambiguity that would complicate certain Metamath parsers. However, logically weq 1549 is considered to be a primitive syntax, even though here it is artificially "derived" from wceq 1395. Note: To see the proof steps of this syntax proof, type "show proof weq /all" in the Metamath program.) (Contributed by NM, 24-Jan-2006.)

Assertion

Ref	Expression
weq	wff 𝑥 = 𝑦

Proof of Theorem weq

Step	Hyp	Ref	Expression
1		wceq 1395	1 wff 𝑥 = 𝑦

Syntax hints:   = wceq 1395

This theorem is referenced by:  alequcoms  1562  equidqe  1578  ax4sp1  1579  spimfv  1745  chvarfv  1746  equid  1747  nfequid  1748  stdpc6  1749  equcomi  1750  ax6evr  1751  equcom  1752  equcomd  1753  equcoms  1754  equtr  1755  equtrr  1756  equtr2  1757  equequ1  1758  equequ2  1759  ax11i  1760  ax10o  1761  ax10  1763  nfae  1765  hbaes  1766  hbnae  1767  nfnae  1768  hbnaes  1769  equsalh  1772  equsal  1773  dral1  1776  dral2  1777  drex2  1778  drnf1  1779  drnf2  1780  spimth  1781  spimh  1783  spimed  1786  cbv1  1791  cbv1h  1792  cbv1v  1793  cbv2h  1794  cbv2w  1796  cbvalv1  1797  cbvexv1  1798  cbvalh  1799  chvar  1803  sbimi  1810  sb1  1812  sb2  1813  sbequ1  1814  sbequ2  1815  sbequ12  1817  sbequ12r  1818  sbequ12a  1819  sbid  1820  stdpc4  1821  sbh  1822  sb6x  1825  sbequ5  1828  sbequ6  1829  equsb1  1831  equsb2  1832  sbiedh  1833  sbiedv  1835  sbieh  1836  equsalv  1839  equs5a  1840  drsb1  1845  exdistrfor  1846  sb4a  1847  equs45f  1848  sb6f  1849  sb5f  1850  sb4e  1851  hbsb2a  1852  hbsb2e  1853  sbcof2  1856  aev  1858  ax16  1859  dveeq2  1861  dveeq2or  1862  ax11v2  1866  ax11a2  1867  ax11b  1872  equs5  1875  equs5or  1876  sb3  1877  sb4  1878  sb4or  1879  sb4b  1880  sb4bor  1881  hbsb2  1882  nfsb2or  1883  sbequi  1885  sbequ  1886  drsb2  1887  spsbe  1888  spsbim  1889  sbequ8  1893  sbidm  1897  sb5rf  1898  sb6rf  1899  ax16i  1904  spv  1906  speiv  1908  equvin  1909  a16g  1910  a16gb  1911  a16nf  1912  sb56  1932  sb6  1933  sb5  1934  sbnv  1935  sbanv  1936  sborv  1937  sbi1v  1938  sbi2v  1939  cbvalvw  1966  cbvexvw  1967  cbval2  1968  cbvex2  1969  cbvaldva  1975  cbvexdva  1976  cbvaldvaw  1977  cbval2vw  1979  cbvex2vw  1980  cbvex4v  1981  hbs1  1989  hbsbv  1992  nfsbxy  1993  nfsbxyt  1994  nfsbv  1998  equsb3  2002  sbco  2019  sbcocom  2021  sbcomxyyz  2023  sb9v  2029  2sb5  2034  2sb6  2035  sbcom2v  2036  sb6a  2039  2sb5rf  2040  2sb6rf  2041  dfsb7  2042  sb7f  2043  sb7af  2044  sb10f  2046  sbel2x  2049  sbalyz  2050  sbal1yz  2052  sbal1  2053  sbexyz  2054  exsb  2059  2exsb  2060  dvelimALT  2061  dvelimfv  2062  hbsb4t  2064  nfsb4t  2065  dvelimf  2066  dvelimdf  2067  dvelimor  2069  dveeq1  2070  sbal2  2071  euf  2082  eubidh  2083  eubid  2084  hbeu1  2087  nfeu1  2088  sb8eu  2090  nfeuv  2095  sb8euh  2100  eu1  2102  mo2n  2105  euex  2107  eumo0  2108  mo23  2119  mor  2120  modc  2121  eu2  2122  eu3h  2123  mo2r  2130  mo3h  2131  mo2dc  2133  mo4f  2138  eu4  2140  moim  2142  moimv  2144  moanim  2152  mopick  2156  2eu4  2171  euequ1  2173  exists1  2174  elequ1  2204  elequ2  2205  cleljust  2206  elsb1  2207  elsb2  2208  axext3  2212  axext4  2213  bm1.1  2214  eleq1w  2290  cleqh  2329  cbvabw  2352  cbvab  2353  sbab  2357  nfcjust  2360  drnfc1  2389  drnfc2  2390  nfabdw  2391  dvelimdc  2393  dvelimc  2394  nfcvf  2395  cbvrmow  2714  cbvralfw  2754  cbvrexfw  2755  cbvralf  2756  cbvrexf  2757  cbvreu  2763  cbvralvw  2769  cbvrexvw  2770  cbvreuvw  2771  cbvraldva2  2772  cbvrexdva2  2773  cbvraldva  2774  cbvrexdva  2775  cbvral2vw  2776  cbvrex2vw  2777  cbvral2v  2778  cbvrex2v  2779  cbvral3v  2780  sbralie  2783  cbvrab  2797  vjust  2800  vex  2802  rr19.3v  2942  rr19.28v  2943  ralab2  2967  rexab2  2969  reu2  2991  reu6  2992  reu3  2993  rmo4  2996  reu4  2997  reu7  2998  reu8  2999  rmo3f  3000  rmo4f  3001  cdeqi  3013  cdeqri  3014  cdeqth  3015  cdeqnot  3016  cdeqal  3017  cdeqab  3018  cdeqim  3021  cdeqcv  3022  cdeqeq  3023  cdeqel  3024  nfccdeq  3026  sbsbc  3032  sbc8g  3036  sbcco2  3051  sbc5  3052  sbcralt  3105  sbcralg  3107  sbcreug  3109  reu8nf  3110  rmo3  3121  cbvcsbw  3128  cbvcsb  3129  csbcow  3135  sbcel12g  3139  sbceqg  3140  cbvralcsf  3187  cbvrexcsf  3188  cbvreucsf  3189  cbvrabcsf  3190  difjust  3198  unjust  3200  injust  3202  dfss2f  3215  dfdif3  3314  dfnul3  3494  dfif3  3616  preq12bg  3851  eluniab  3900  elintab  3934  int0  3937  dfiunv2  4001  cbviun  4002  cbviin  4003  cbvdisj  4069  invdisjrab  4077  disjiun  4078  sndisj  4079  sbcbrg  4138  cbvmptf  4178  cbvmpt  4179  axsep2  4203  bm1.3ii  4205  nalset  4214  zfpow  4259  el  4262  dtruarb  4275  copsexg  4330  opelopabsb  4348  swopo  4397  pofun  4403  issod  4410  frind  4443  zfun  4525  ruv  4642  dtru  4652  dcextest  4673  tfisi  4679  findes  4695  relop  4872  dfdmf  4916  dfrnf  4965  resiexg  5050  dfres2  5057  opabresid  5058  mptresid  5059  imai  5084  issref  5111  intasym  5113  cnvi  5133  rnxpid  5163  cnvpom  5271  nfiota1  5280  cbviota  5283  sb8iota  5286  iotaval  5290  iotanul  5294  iota4  5298  eliota  5306  eliotaeu  5307  csbiotag  5311  dffun2  5328  dffun4  5329  dffun5r  5330  dffun6f  5331  dffun4f  5334  sbcfung  5342  funopg  5352  fundif  5365  funinsn  5370  funcnveq  5384  fun11  5388  fununi  5389  funcnvuni  5390  imain  5403  isarep2  5408  brprcneu  5622  fv2  5624  elfv  5627  fv3  5652  relelfvdm  5661  fvmpt2  5720  ralrnmpt  5779  rexrnmpt  5780  ffnfvf  5796  f1veqaeq  5899  dff13f  5900  fliftfuns  5928  canth  5958  cbvriotavw  5971  cbvriota  5972  csbriotag  5974  acexmid  6006  oprabidlem  6038  cbvmpox  6088  cbvmpo  6089  cbvmpov  6090  mpofun  6112  abrexex2  6275  fmpoco  6368  f1o2ndf1  6380  poxp  6384  tposoprab  6432  tfrlem3-2d  6464  tfrlemi1  6484  tfr1onlemsucfn  6492  tfr1onlemaccex  6500  tfrcllemsucfn  6505  tfrcllemsucaccv  6506  tfrcllembxssdm  6508  tfrcllembfn  6509  tfrcllemaccex  6513  dcdifsnid  6658  fnsnsplitdc  6659  funresdfunsndc  6660  eqerlem  6719  qliftfuns  6774  eroveu  6781  cbvixp  6870  mptelixpg  6889  idssen  6936  pw2f1odclem  7003  xpf1o  7013  xpmapen  7019  findcard2d  7061  nnwetri  7086  fiintim  7101  snexxph  7125  fidcenumlemim  7127  fidcenumlemrk  7129  fidcenum  7131  supmoti  7168  isoti  7182  supisoti  7185  cnvti  7194  ordiso2  7210  ctssdccl  7286  finct  7291  infnninf  7299  nninfwlpoim  7354  nninfwlpo  7356  exmidontriimlem3  7413  exmidontriimlem4  7414  exmidontriim  7415  onntri13  7431  onntri51  7433  onntri3or  7438  dftap2  7445  netap  7448  2onetap  7449  2omotaplemap  7451  cc1  7459  cc2  7461  ltsopi  7515  addpipqqs  7565  mulpipqqs  7568  archpr  7838  cauappcvgprlemlol  7842  cauappcvgprlemopu  7843  cauappcvgprlemupu  7844  cauappcvgprlemdisj  7846  cauappcvgprlemladdru  7851  cauappcvgprlemladdrl  7852  cauappcvgprlemlim  7856  caucvgprlemlol  7865  caucvgprlemopu  7866  caucvgprlemupu  7867  caucvgprlemdisj  7869  caucvgprlemloc  7870  caucvgprlemcl  7871  caucvgprlemladdrl  7873  caucvgprprlemcbv  7882  caucvgprprlemopu  7894  caucvgprprlemclphr  7900  caucvgprprlemexbt  7901  suplocexprlemmu  7913  suplocexprlemdisj  7915  caucvgsrlembound  7989  caucvgsrlembnd  7996  suplocsrlem  8003  suplocsr  8004  peano1nnnn  8047  axcaucvglemres  8094  axpre-suploc  8097  negf1o  8536  lbreu  9100  lbinf  9103  suprubex  9106  suprlubex  9107  suprleubex  9109  1nn  9129  uzind4s  9793  uzind4s2  9794  indstr  9796  supinfneg  9798  infsupneg  9799  infregelbex  9801  eqreznegel  9817  lbzbi  9819  elpq  9852  zsupcl  10459  infssuzex  10461  infssuzledc  10462  zsupssdc  10466  exbtwnzlemex  10477  exbtwnz  10478  rebtwn2zlemstep  10480  rebtwn2z  10482  iseqovex  10688  iseqvalcbv  10689  seqvalcd  10691  seqovcd  10697  seq3f1olemqsum  10743  seq3f1olemp  10745  seq3f1oleml  10746  seqf1og  10751  seq3distr  10762  faclbnd6  10974  fimaxq  11057  wrd2ind  11263  reuccatpfxs1lem  11286  reuccatpfxs1  11287  cvg1nlemres  11504  resqrexlemsqa  11543  resqrexlemex  11544  cau3lem  11633  fclim  11813  climeu  11815  cn1lem  11833  climcau  11866  climcvg1n  11869  summodclem3  11899  summodclem2a  11900  summodclem2  11901  summodc  11902  zsumdc  11903  fsum3  11906  isumz  11908  isumss2  11912  fsumsersdc  11914  fsum3ser  11916  fsumadd  11925  fsum2dlemstep  11953  fisumcom2  11957  isumshft  12009  cvgratz  12051  mertensabs  12056  prodfdivap  12066  cbvprod  12077  prodmodclem3  12094  prodmodclem2a  12095  prodmodclem2  12096  prodmodc  12097  zproddc  12098  fprodseq  12102  fprodm1s  12120  fprodp1s  12121  fprod2dlemstep  12141  fprodcom2fi  12145  fprodsplitf  12151  odd2np1lem  12391  bitsfzolem  12473  bezoutlemmain  12527  bezoutlemeu  12536  gcdmultiple  12549  rplpwr  12556  nnwofdc  12567  nnwosdc  12568  nninfctlemfo  12569  isprm5lem  12671  isprm5  12672  pw2dvdseu  12698  hashdvds  12751  eulerthlemh  12761  reumodprminv  12784  pclemub  12818  pclemdc  12819  pceu  12826  pcmptdvds  12876  1arith  12898  4sqlem2  12920  4sqlem11  12932  4sqlem12  12933  ennnfonelemg  12982  ennnfoneleminc  12990  ennnfonelemkh  12991  ennnfonelemhf1o  12992  ennnfonelemex  12993  ennnfonelemhom  12994  ennnfonelemrnh  12995  ennnfonelemfun  12996  ennnfonelemdm  12999  ennnfonelemr  13002  ennnfone  13004  inffinp1  13008  ctinf  13009  nninfdclemf  13028  nninfdclemp1  13029  unbendc  13033  infpn2  13035  strsetsid  13073  mgmidmo  13413  lidrididd  13423  mndinvmod  13486  insubm  13526  dfgrp3mlem  13639  mulgaddcom  13691  mulginvcom  13692  isnsg2  13748  gsumfzconstf  13887  srgmulgass  13960  islmodd  14265  lmodvsmmulgdi  14295  rmodislmodlem  14322  rmodislmod  14323  lssats2  14386  mplsubgfilemcl  14671  baspartn  14732  cnpnei  14901  txdis1cn  14960  cnmptid  14963  xmetxp  15189  cncfmptc  15278  cncfmptid  15279  dedekindeulemloc  15301  dedekindicclemloc  15310  ivthinclemlr  15319  ivthinclemur  15321  ivthinclemloc  15323  ivthdec  15326  dvmptfsum  15407  plymullem1  15430  perfectlem2  15682  lgseisenlem2  15758  lgsquadlem3  15766  lgsquad  15767  lgsquad2lem2  15769  2lgslem1a  15775  usgruspgrben  15992  umgr2edg1  16015  umgr2edgneu  16018  usgredg4  16021  usgredgreu  16022  uspgredg2vtxeu  16024  spimd  16153  2spim  16154  ch2var  16155  bj-sbimedh  16159  bj-sbimeh  16160  cbvrald  16176  sumdc2  16187  bdth  16218  bdcdeq  16226  bdne  16240  bdreu  16242  bdcsn  16257  bdsep2  16273  bdsepnft  16274  bdsepnfALT  16276  bdbm1.3ii  16278  bj-nalset  16282  bj-zfpair2  16297  bj-bdfindes  16336  bj-nn0suc0  16337  bj-nntrans  16338  setindft  16352  setindis  16354  bdsetindis  16356  bj-inf2vnlem3  16359  bj-inf2vnlem4  16360  strcoll2  16370  strcollnft  16371  strcollnfALT  16373  sscoll2  16375  fidcen  16379  nnti  16385  2omap  16388  nnsf  16401  peano4nninf  16402  nninfsellemqall  16411  nninfomni  16415  nnnninfen  16417  trilpolemeq1  16438  tridceq  16454  redc0  16455  reap0  16456  dceqnconst  16458  dcapnconst  16459  nconstwlpolemgt0  16462